63实数课件

第3章-2定点数和浮点数PPT课件全文编辑修改

2. 数的浮点表示方法
（2）浮点数的规格化
目的：字长固定的情况下提高表示精度的措施： 1 增加尾数位数（但数值范围减小） 2 采用浮点规格化形式
规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2<|d |<1 即：小数点后的第一位数一定要为1。正数的尾数应为0.1x….x 负数的尾数应为1.1x….x 尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位相反。正数应满足 1/2≦d<1，即 0.1x….x 负数应满足 -1/2 > d≥ -1，即 1.0x….x
注意：两操作数的绝对值相乘，符号位单独处理。寄存器A.B均设置双符号位，第1符号位始终是部分积符号，决定在右移时第1符号位补0 操作步数由乘数的尾数位数决定，用计数器Cd来计数。即作n次累加和移位。最后是加符号位，根据Sx⊕Sy决定。
例如将十进制数178.125表示成微机中的单精度浮点数
解:178.125=10110010.001B =1.0110010001x27 指数E=7+127=134=10000110B 127是单精度浮点数应加的指数偏移量，其完整的浮点数形式为： 0 10000110 011 0010 0010 0000 0000 0000 = 43322000H
3.3.1 定点数一位乘法 1. 定点原码一位乘
规则:在机器中采用A,B,C寄存器来分别存放部分积，被乘数和乘数（1）在机器内一次加法操作只能求出两数之和，因此每求得一个相加数时，就得与上次部分积相加。（2）人工计算时，相加数逐次向左偏移一位，由于最后的乘积位数是乘数（或被乘数）的两倍.由于在求本次部分积时，前一次部分积的最低位，不再参与运算，因此可将其右移一位。相加数可直送而不必偏移，于是用N位加法器就可实现两个N位数相乘。（3）部分积右移时乘数寄存器同时右移一位，这样可以用乘数寄存器的最低位来控制相加数（取被乘数或零），同时乘数寄存器的最高位可接收部分积右移出来的一位，因此，完成乘法运算后，A寄存器中保存乘积的高位部分，乘数寄存器C中保存乘积的低位部分。

高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例课时作业63算法初步课件理新人教A版

A．k<n? C．k≥n?
B．k>n? D．k≤n?
解析执行程序框图，输入的 a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的 a ＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的 a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又 n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”。故选 B。
答案 B
9．执行如图所示的程序框图，若输入 m＝1，n＝3，输出的 x＝1．75，则空白判断框内应填的条件为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析依据程序框图可知，程序运行如下：初始化数据：n＝0，x＝1132π，第一次循环：a＝sinx＝sin1132π≠ 23，n＝n＋1＝1，x＝x－2n1－2 1π＝π；第二次循环：a＝sinx＝sinπ≠ 23，n＝n＋1＝2，x＝x－2n1－2 1π＝π－132π＝192π；第三次循环：a＝sinx＝sin91π2≠ 23，n＝n＋1＝3，x＝x－2n1－2 1π＝192π－152π
答案 B
14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 x 的取值范围是( )
A．－217，89 C．－2，19
B．－89，217 D．－19，2
解析第一次循环：n＝1，x＝3x＋1，n＝2；第二次循环：x＝(3x＋1)×3 ＋1＝9x＋4，n＝3；第三次循环：x＝(9x＋4)×3＋1＝27x＋13，n＝4，x≥12，循环结束。可得不等式组29x7＋x＋4<131≥2，12，解得－217≤x<89，所以若输出的
解析根据程序框图进行运算：a＝0，S＝0，i＝1，a＝1，S＝1，i＝2； a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16， i＝5……依次写出 S 的表达式，发现规律，满足 C。

《实数》教案 (公开课)2022年人教版数学

6．3 实数第1课时实数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225〞改为其他数字，如“200〞，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】无理数的识别在以下实数中：157，3.14，0，9，π，5，…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，….应选C. 方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】实数的分类把以下各数分别填到相应的集合内：，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：，4，5，0，－3125，227，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如以下列图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．解析：首先结合数轴和条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数．解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.那么点C 到点A 的距离也为1＋ 3.设点C 表示的实数为x ，那么点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3.方法总结：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如以下列图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是3，那么A ，B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个解析：∵3≈，∴3，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个．应选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的根底上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。

成华区第一中学八年级数学上册第2章三角形章末复习三实数课件新版湘教版

x＋y＝500，
x＝300，
依题意得25x＋35y＝14500，解得y＝200.
答：购进甲矿泉水 300 箱，购进乙矿泉水 200 箱
(2)(35－25)×300＋(48－35)×200＝5600(元). 答：该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元
11．(2019·呼和浩特)滴滴快车是一种便捷的出行工具 , 计价规那么如下表 :
3x＋y＝17， 6．(2019·铁岭)若 x，y 满足方程组x－y＝3，
则__x_＋__y_＝___7__．
7．解下列方程组： 2x＋5＝y，
(1)3x＋y＝10；解：xy＝＝17
3x－4y＝4， (2)3x－2y＝8；解：xy＝＝42
(3)4x＋y2＝4， 3x－2y＝16；
x＝8 解：(3)y＝4
mx＋y＝n，
x＝0，
3．(2019·朝阳)关于 x，y 的二元一次方程组x－ny＝2m 的解是y＝2，
则 m＋n 的值为( D )
A．4 B．2 C．1 D．0
4．已知方程 3x＋y＝12 有很多解， x＝6
请你写出互为相反数的一组解是___y_＝__－__6___．
3x－2y＝1， 5．(2019·荆门)已知实数 x，y 满足方程组x＋y＝2，则 x2－2y2 的值为( A ) A．－1 B．1 C．3 D．－3
解 : 原式＝4－(－3)－5＝2
(2)2 7 －53 2 －(3 2 －3 7 ). 解：原式＝2 7 －53 2 －3 2 ＋3 7 ＝5 7 －63 2
【核心素养】 11．(数形结合)如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示－ 2 ，设点 B 所表示的数为 m. (1)实数 m 的值是________； (2)求|m＋1|＋|m－1|的值； (3)在数轴上还有 C，D 两点分别表示实数 c 和 d，且有|2c＋d|与 d2－16 互为相反数，求 2c－3d 的平方根．

广东省信宜市尚文中学人教版七年级下册数学课件：63实数(2)(共17张PPT)

（1）a+b = b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b)+ca=+(b+c)
（加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = a
；
（4）a+(-a) = (-a)+a0=
；
（5）ab = ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·a1 =
；
（8）a(b+ca) b=+ac （乘法对于加法的分配律），
32 （ 3 分配律）
5 3.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
（1） 5 π （2）；3 2．解: （ 1 ） 5 π 2 .2 3 6 3 .1 4 2 5 .3 8 ；
（ 2 ） 3 2 1 .7 3 2 1 .4 1 4 2 .4 5 .
实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
那么a≠b＿＿＿0.
总结归纳实数的平方根与立方根的性质：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
1、设3 对应数轴上的点是3 A，
1．实数的相反数、绝对值的意义及求法.
2．实数间的计算.
回答下列问题。
（1）2 的相反数是2
，
பைடு நூலகம்
π 的相反数是 π ，
0 的相反数0是
；
（2）2 ＝2 － π ，＝ π ，

实数及其相关概念

2．按正负分类：
实数
正整数正有理数正分数正实数正无理数
零
负整数负有理数负分数负实数负无理数
无限不循环小数叫做无理数无理数常见的4种典型:
3 1 、带根号的（指开方开不尽的数）： 2 ， 2 3+1 ， 9
若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0
2 a 3 b 2 ( m 21 ) 0，则实数 1、已知 m (a b) 的相反数是 -1 。
2、已知（a-3）2+︱b-4︱=0，则a/b的平方 3/4 。根是______
考点四：科学计数法与有效数字
n a ³ 10 1、科学计数法：把一个数写成________的形式．( 其中1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法叫科学记数法
•绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。
（五）、方根的有关概念：在应用平方根定义时，一定不要忘记这一条件。 1、平方根：（定义）如果x 2 a ( a 0 )，那么x叫做a的平方根(二次方根)，记作 x a ，其中 a 叫做 a 的算术平方根。正数有_____ 两个平方根，_____________ 它们互为相反数；（性质） 2 零的平方根是零(一个)；（ a） =a a a 0 负数_____ 没有平方根。
内容解读：
对于实数，中考中重点考查平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的概念，以及根式的化简、实数的简单四则运算。主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查方向以概念理解及基础知识的运用能力为主，在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)

知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别第一级运算名称加减运算结果和差
第二级乘除积商
第三级乘方平方幂方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别第一级运算名称加减运算结果和差
第二级乘除积商
第三级乘方平方幂方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，

数学人教A版必修第一册2.1等式性质与不等式性质课件

样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
x－2.5
[解析] 提价后杂志的定价为 x 元，则销售的总收入为(8－ 0.1 ×0.2)x 万元，
那么不等关系“销售的收入不低于 20 万元”用不等式可以表示为：
x－2.5
(8－ 0.1 ×0.2)x≥20.
练一练
1.某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维
0是相等与不等的分界
定号
定论
小提供了标杆.
练一练
2. 已知，均为正数，且 ≠ ，比较3 + 3与2 + 2的大小
【解】运用作差法：
3 + 3 − 2 + 2
= 3 − 2 + 3 − 2
= 2( − ) + 2( − )
= − 2 − 2
= −
2
+ .
∵ ≠ ∴ −
2
>0
又 ∵ + > 0, ∴ 3 + 3 > 2 + 2.
综上所述, 3 + 3 ≥ 2 + 2.
练一练
3.已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与
(x2－y2)(x＋y)的大小．
[解析]
∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，
解析：各边都缩短 x 后,长度仍然为正数,只要最短边大于零即可,因此 5-x>0.而要构成三角形,
还要满足(5-x)+(12-x)>13-x.当三角形是钝角三角形时,应使最大角是钝角,此时只需最长边所
对的角是钝角即可,因此(5-x)2+(12-x)2<(13-x)2,
5- > 0,
故 x 应满足的不等关系为 (5-) + (12-) > 13-,

高考数学一轮总复习 9.63 两条直线的位置关系与对称问题课件理

②关于 y 轴对称(以___-x____代___x____)； ③关于 y＝x 对称(__x_，__y__互换)；
④关于 x＋y＝0 对称(以___-_x___代__y___，以__-_y__代___x___)；
⑤关于 x＝a 对称(以_2_a_-_x__代___x___)；
⑥关于 y＝b 对称(以__2_b_-y____代____y____)．
(2)由2xx－＋2yy－＝50＝，0，解得交点 P(2，1)，如图，过 P 作任一直线，设 d 为点 A 到该直线的距离，则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立)．∴dmax＝|PA|＝ 10.
第十八页，共37页。
四、直线位置关系的综合应用例4(1)光线过点 A(－2，4)，经过 2x－y－7＝0 反射，若反射线通过点 B(5，8)，求入射光线与反射光线所在直线的方程； (2)已知点 A(4，－1)和点 B(8，2)均在直线 l：x－y －1＝0 的同侧，动点 P(x，y)在直线 l 上，求|PA|＋|PB| 的最小值．
【基础检测】
1．“λ＝3”是“直线 λx＋2y＋3λ＝0 与直线 3x＋
(λ－1)y＝λ－7 平行”的( C )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】当 λ＝3 时，两直线平行．若直线 λx＋2y ＋3λ＝0 与直线 3x＋(λ－1)y＝λ－7 平行，则 λ(λ－1)＝6，且－λ(λ－7)≠3×3λ，解得 λ＝3.因此选 C.
①____P_P__垂_直__直__线__l____；②___P_P__的__中__点__在__直__线__l_上____，
则点 P，P′关于直线 l 对称．
第九页，共37页。

1.1实数的概念改A (1)

学生自学（2分钟）
自学检测2（9分钟）
变式：1.如图3.A，B两点在数轴上表示的数分别是a,b, 1.四个实数-2，0，-2，1中，最大的实数是（ D ）则下列式子中成立的是（ C） A.-2 B.0 C.-2 D.1 A.a+b＜0 B.-a＜-b C.1-2a ＞ 1-2b D.|a|-|b| ＞ 0 2.实数a，b在数轴上的位置如图2所示，以下式子正确 2.如图4（，数轴上的 A，B，C三点所表示的数分别是a，b，的是） D c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原 A.a+b=0 B.b＜a ）点O的位置应该在（ D 图4 AC.ab ．点＞ A的左边 B ．点 A 与点 B 之间 0 D.|b|＜|a| C．点与点之间 D．点B与点C之间或点 C的右边方法技巧：解此类题时，应注意数形结合 .数轴 3B 1 C 1 上的点表示的数，右边的总比左边的大 .
2015年第一轮中考复习课件
第1讲实数(A)
学习目标
1分钟
• 1.理解实数的基本概念及分类. • 2.理解相反数、倒数、绝对值、数轴、平方根和算术平方根等概念及性质. • 3.理解近似数和科学计数法的相关概念及应用.
自学指导1 (1分钟)
阅看P1-2“知识梳理一、二”，并掌握以下内容：（1）实数的分类; （2）数轴的三要数（3）相反数、倒数、绝对值、平方根和算术平方根；
（4）科学计数法和近似数；
学生自学（3分钟）
. . 4 2 5 , , 7,3, 0, ,3 , 2.36, 0.12112111211112... 9 25 21
1.已知下列各数：
自学检测1
（7分钟）
非负数有 7 个，正整数有 1 个，无理数有 3 个. 1 1 1 变式： 2.(1) 的相反数是 2 ；-3的倒数是； 5 = 5 ； 3 2 π -3 （ 1 ）（ -3 ） =___ ； 0.5 的倒数是 ___ ； | π -3|=_____ 3 2 （2）一个数的绝对值等于4,则这个数是___ ±4 ； ≤ （2）实数a的绝对值是它的相反数，则a___0. 实数a的绝对值是它本身，则a ≥ 0. ±6 ； 3：（1）36的平方根是____ （2） (6)2 =____ 6 ；（3） ( 6)2 =____ 6； 3 3 （4 ） =____ ；（ 5 ） -0.4 ； 0.4 0.064 =____ 0.064 （6 ） 3 3 9 9 =____. ±3 ； 3 64 的算术平方根是____. 变式： 81 的平方根是____ 2

冀教版八年级上册数学《近似数》研讨说课复习课件

一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的
函数，其中，x是自变Байду номын сангаас.
探究新知
小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：
(1)表中反映的两个量之间是否存在函数关系？

(2)求出的值，小刚行驶的路程和时间成正比例吗？

(3)写出s与t之间的函数关系式.
探究新知
(1)表中反映的两个量存在函数关系。
解：精确数：2,4,6；
近似数：960,20,3.5,80000,4.5．
变式练习1
（课本80页“大家谈谈”）在下列问题中，
哪些是准确数，哪些是近似数？
由测量产生的
数据，一般都
有误差，这些
数都是近似数.
.
知识点
2 近似数的精确度
精准度
近似数与准确数的接近程度，其表述形式多样，如：精确到个位、精
确到0.001、保留两位小数等．
数是多少？
(1) y 3x; 是，3
x
(3) y ; 是， 1
2
2
(2) y 2 x 1; 不是
2
(4) y ;
不是
x
(5) y π x;
(6) y 3 x.
是，π
是， 3
方法总结
(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函数表达式的形
式．
(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是不是
员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到
2.60m，我的一根为2.56m,一根为2.62m，怎么不合格？”
解：近似数2.60m的要求是精确到0.01m,所以轴的范围是2.595≤x＜

人教版数学七年级下册第六章综合与实践《体会实数在现实生活中的应用》课件

(2)如何在数轴上画出长度等于正方体的棱长的线段？思考如图1，在数轴上画一个边长为____1____dm的正方形，其对角线长为____2____dm.以数轴原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点，该点与数轴原点之间的线段长就等于该正方体的棱长．
图1
(3)如何做出这个正方体纸盒？如图2，选定一种正方体的展开图(11种展开图任选一种均可)，要求所有正方形的边长都为____2____dm，根据展开图，裁剪粘贴．
(3)如何在数轴上画出长度等于侧面展开图的长的线段？思考如图3，将一个直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，则点O′对应的数是_____π___，即线段OO′的长为____π____．(结果保留π) 所以要在数轴上画出长度为20π cm的线段，则所需圆的直径为 ___2_0____cm.
探究你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请你按照
下面的问题试一试：
(1)由 103＝1 000，1003＝1 000 000，你能确定3 59 319 是几位数吗？解：∵1 000<59 319<1 000 000，
∴3 1 000
3 < 59 319
3 < 1 000 000
，即__1_0___<3
图2
任务2 制作一个底面半径为10 cm，高为20 cm的圆柱形纸盒． (1)圆柱的侧面展开图是什么形状？答：圆柱的侧面展开图是__长__方__形__． (2)这个侧面展开图各边的长分别是多少？答：这个圆柱的侧面展开图的长为___2_0_π___cm，宽为____2_0___cm.(结果保留π)
59 319
<__1_0_0__．

第1章第2课时实数的运算

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末页
1．[2019·苏州]计算：( 3)2＋|－2|－(π－2)0. 解：原式＝3＋2－1＝4. 2．[2019·成都]计算：(π－2)0－2cos 30°－ 16＋|1－ 3|. 解：原式＝1－2× 23－4＋( 3－1)＝－4.
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【点悟】 (1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考时，实数的混合运算常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数幂的运算为a－p＝a1p (a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算为a0＝1(a≠0)．
[2018·恩施州]我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图2-1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．由图可知，她一共采集到的野果数量为 1 838 个．
图2-1
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【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结数乘6的0次幂，6的1次幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．可以得到她一共采集到的野果数量为2＋0×6＋3×62＋2×63＋1×64＝1 838(个)．
A．0
B．83
C．130
D．6
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二、填空题(每题5分，共20分)
7．[2019·广东]计算：2 0190＋13－1＝ 4 . 8．[2019·聊城]计算：－13－12÷54＝－23 . 9．[2019·长春]计算：3 5－ 5＝ 2 5 .

有理数的混合运算ppt课件

1
1
1
1
1
1
解：令 x ＝＋＋＋＋＋，
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则2 x ＝1＋＋＋＋＋ .
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1
1
1
1
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所以2 x － x ＝（1＋＋＋＋＋）－（＋＋＋＋
2
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2
4
8
16
32
1
＋）.
64
1
63
63
故 x ＝1－＝，即原式＝ .
−
3
解：（1）原式＝－1＋25×
－｜－1－5｜；
3
−
5
－6
＝－1－15－6
＝－22.
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数学七年级上册 BS版
1
4
2
（2）－2 × ＋4÷ ＋（－1）2025；
4
9
1
9
解：（2）原式＝－4× ＋4× －1
4
4
＝－1＋9－1
＝7.
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数学七年级上册 BS版
1
4
2
（3）－1 ＋｜2－（－3）｜＋ ÷
1
1
1
1
1
1
计算：
＋
＋
＋
＋…＋
＋
.
1×3
3×5
5×7
7×9
2021×2023
2023×2025
1
解：原式＝ ×
2

人教版数学七年级下册第六章《实数》《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》说课稿

立方根（2）----用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小说课稿各位评委：大家上午好！今天我说课的题目是《§6.2立方根（2）》。

我将从“教材分析、学情分析、教法分析、学法指导、教学过程的设计与实施”五方面进行本节课的说课。

一、教材分析：1、说教材的地位和作用这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。

本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。

通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。

在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。

2、说教学目标知识与技能：（1）会正确使用计算器求一个数的立方根。

（2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。

过程与方法：经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。

4、说教学重点和难点（1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。

（2）难点：探索立方根的变化规律及应用。

二、学情分析七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。

三、教法分析针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括----巩固应用”为主线的教学程序。