创新方案2020届高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第一节分类加法计数原理与分布乘

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节分类加法计数原理与分布乘法计数原理课后作业理
一、选择题
1．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为( ) A．16 B．13 C．12 D．10
2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( ) A．18个 B．10个 C．16个 D．14个
3．如图所示，在A、B间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A、B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )
A．9种 B．11种 C．13种 D．15种
4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A．40 B．16 C．13 D．10
5.(2016·临沂模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是( )
A．16 B．32 C．48 D．64
二、填空题
6．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．
7．农科院小李在做某项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答) 8．如图所示的几何体由一个正三棱锥P­ABC与正三棱柱ABC­A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．
三、解答题
9．一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡．
(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用，共有多少种不同的取法？
(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？
10．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？
1．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为( )
A．56 B．54 C．53 D．52
2．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )
A．18个 B．15个 C．12个 D．9个
3．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从
11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花( )
A．3 360元 B．6 720元 C．4 320元 D．8 640元
4.(2016·湖南十二校联考)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．
5．若m，n均为非负整数，在做m(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对共有________个．
答案
一、选择题
1. 解析：选C 由分步乘法计数原理可知，走法总数为4×3＝1
2.
2. 解析：选B 第三、四象限内点的纵坐标为负值，分2种情况讨论．
①取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标，
有3×2＝6(种)情况；
②取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标，
有4×1＝4(种)情况．
综上共有6＋4＝10(种)情况．
3. 解析：选C 按照焊接点脱落的个数进行分类．
若脱落1个，则有(1)，(4)共2种；
若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6种；
若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4种；
若脱落4个，有(1,2,3,4)共1种．综上共有2＋6＋4＋1＝13(种)焊接点脱落的情况．
4. 解析：选C 分两类情况讨论：
第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；
第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．
根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．
5. 解析：选C 每四个小方格(2×2型)中有“L”型图案4个，共有2×2型小方格12个，所以共有“L”型图案4×12＝48个．
二、填空题
6. 解析：分两类：①有一条公共边的三角形共有8×4＝32个；②有两条公共边的三角形共有8个．故共有32＋8＝40个．
答案：40
7. 解析：当第1块空地种玉米时，其他地有5×4×3＝60种不同的种法；
当第1块空地种高粱时，其他地也有5×4×3＝60种不同的种法．
故共有60＋60＝120种不同的种植方案．
答案：120
8. 解析：先涂三棱锥P­ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有3×2×1×2＝12种不同的涂法．
答案：12
三、解答题
9. 解：(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计数原理，有10＋12＝22种不同的取法．
(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理，有10×12＝120种不同的取法．
10. 解：(1)利用分类加法计数原理：5＋2＋7＝14(种)不同的选法．
(2)国画有5种不同选法，油画有2种不同的选法，水彩画有7种不同的选法，利用分步乘法计数原理得到5×2×7＝70(种)不同的选法．
(3)选法分三类，分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画，由分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有5×2＋2×7＋5×7＝59(种)不同的选法．
1. 解析：选D 在8个数中任取2个不同的数共有8×7＝56个对数值；但在这56个对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数
值共有56－4＝52个．
2. 解析：选B 依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共计3＋6＋3＋3＝15个．
3. 解析：选D 从01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连续的号共有9种选法；从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步乘法计数原理知共有8×9×10×6＝4 320(种)选法，故至少需花4 320×2＝8 640(元)．
4. 解析：把区域分为三部分，第一部分1,5,9，有3种涂法．第二部分4,7,8，当5,7同色时，4,8各有2种涂法，共4种涂法；当5,7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分共4＋2＝6种涂法．第三部分与第二部分一样，共6种涂法．由分步乘法计数原理，可得共有3×6×6＝108种涂法．
答案：108
5. 解析：第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2种组合方式；
第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；
第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5种组合方式；
第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3种组合方式．
根据分步乘法计数原理，值为 1 942的的“简单的”有序对的个数为2×10×5×3＝300.
答案：300。