最新2015年春苏科版九年级下7.3特殊角的三角函数【同步课件】
《特殊角的三角函数》课件2-优质公开课-苏科9下精品
1.如图，在△ABC中，已知BC＝1＋ ∠C＝45°，求AB的长．
A
3 ，∠B＝60，
B
D
C
2 如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当 秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的
角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时
的高度之差(结果精确到0.01m). O
B
┌C A
D
牢记各特殊角的三角函数值，灵活应用.
1 2 2 2 (1)2sin 30 cos 45 2 ; 2 2 2 3 1 3 (2)sin 60 cos 60 ; 2 2 4
3 3 5 3 (3)tan 30 cos 30 . 3 2 6
解：
例2 求锐角 的度数
（ 1） （ 2）
3 2
3 tan30°＝ 3 ．
角α 三角函数 sinα cosα tanα
30°
45°
60°
1 2
3 2
2 2
2 2
1
3 2
1 2
3
3
3
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
例1.已知角，求值． 1、2sin30°- cos45°； 2、sin60°cos60°； 3、 tan30°+ cos30°.
初中数学
九年级(下册)
7.3
特殊角的三角函数
B
c
a b
C
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角．
A
正弦： sinA=
三角函数
∠A的对边 斜边
∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边
a
= = =
c
你能分别说出30°、 45°、60°角的三 角函数值吗？ 1.利用计算器计算． 2.利用三角尺的特殊角，量出各边的长度， 用定义计算．
苏科版九年级数学下册第七章《7.3 特殊角的三角函数》公开课课件(共13张PPT)
<
sinA < 1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞30°
时，cosA的值的范围为 （ C ）．
A．
0
<
cosA
<
1 2
B．12 < cosA < 1
C．0 < cosA <
3 2
D．
3 2
<
cosA
<
1
7.3 特殊角的三角函数
确定角的范围
1.已知角，求值． zxxkw
2.已知值，求角．
30°
1
A
3C
2. 若设BC＝1，则AC＝( 3 ) AB＝( 2 )
3. 你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
小结：
1
sin30°＝ 2
3
cos30°＝ 2
3
tan30°＝ 3 ．
7.3 特殊角的三角函数
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°
3
1.当∠A为锐角，tanA值大于 3 时，则∠A取
值范围是（ B ）． 学科网 A．0°＜∠A ＜ 30°
B．30°＜∠A＜90°
C．0°＜∠A ＜60°
D．60°＜∠A＜90°
3.确定值的范围． 4.确定角的范围．
2.当∠A为锐角，当
sin A＝
1 5
时，则∠A取值
范围是（ A ）．
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜ 45°
zxxkw
学科网
初中数学 九年级(下册)
7.3 特殊角的三角函数
7.3 特殊角的三角函数
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角．
7.3 特殊角的三角函数
5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？
7.3 特殊角的三角函数
角α 三角函数
sinα cosα
30° 1 2
45°
60°
2 2 2 2
1
3 2 3 3
3 2 1 2
tanα
3
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
7.3 特殊角的三角函数
例1： 求下列各式的值
1、2sin30°- cos45° 2、 sin60°· cos60°
例2： 求下列等式中的锐角A．
(1)已知tanA＝ 3 ，求锐角A的度数． (2)已知2cosA－
3 ＝0 ，求锐角A的度数．
练习1：求锐角 的度数:
1、 2 sin 2 0 2、 3 tan 1 0 3、 2 sin( 15 ) 3
7.3 特殊角的三角函数
练习2： （1）求锐角A、B的度数:
A
30°
B
1
3
C
3 ) AB＝(
2
)
3. 你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？ 小结： sin30°＝
1 2
cos30°＝
3 2
tan30°＝
3 3 ．
7.3 特殊角的三角函数
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45° 的函数值吗？
B
方法类似哦！
C A
B
）．
3 0 < sinA < 2
2 < sinA < 1 B． 2
C． 0 < sinA < 2
2
D．
3 < sinA < 1 2
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞30°时，cosA的值 的范围为 （
7.3 特殊角的三角函数值
1.已知∠A为锐角，cosA=
3 ， 2
你能求出sinA和tanA吗?
2：求锐角 的度数:
2 sin( 15 ) 3
3. 在数学活动课上，老师带领同 学们去测小河宽。在A处用测角器测 得∠DAC=60。然后沿DA方向前进30 米至B处，测得∠DBC=30。试问： 依据同学们所测得数据，能否求出小 河的宽度CD的值呢？如果可以，请 你求出小河的宽度；如果不行，请说 明理由。 C
1.已知角，求值．
求锐角A 的值
2.已知值，求角．
1.已知tanA＝
3，求锐角A的度数．
2.已知2cosA－
3＝0 ，求锐角A的度数．
1.已知角，求值．
2.已知值，求角． 3.确定值的范围．
确定值的范围
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞45° 时，sinA的值的范围为（
A． 0 < sinA <
4、已知，如图，AC是△ABD的高， BC＝15cm，∠BAC＝30°，∠DAC ＝45°，求AD的长. B
A
45° 30°
C
D
5、等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 3cm，请 你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角 三角形? 6、已知△ABC中，AD是BC边上的高，AD=2， AC= 2 2 ，AB=4，求∠BAC的度数.
3 2
B ）．
2 < sinA < 1 2
3 < sinA < 1 2
B．
C． 0 < sinA < 2
2
D．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞30° 时，cosA的值的范围为 （
A． 0 < cosA < C．0 < cosA <
苏科初中数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》教案 (1).doc
课堂教学教案教材第七章第三节第1课时
课题
7.3特殊角的三角函数
备课人
课型
新授课：展现标点讲解重点突破难点巩固疑点
教学
目标
（认知
技能
情感）
【知识与技能】1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义. 2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
一、
创设
情境
二、
探究
活动
三、
例题
教学
四、
小结
五、
（1）
巩固
练习
【新知探索】假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？
假如∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗？
【典型例题】
1．已知∠A为锐角，cosA=，你能求出sinA和tanA吗?
2．求锐角a的度数:
3．如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= .求△ABC、△ACD、△BCD中各锐角
4．如图，在△ABC中，已知BC=1+，∠B=60°，
∠C=45°，求AB的长.
一．【知识要点】填写下表，并记熟这些值
二．【基础演练】
填空：（1）2）
△ABC中∠A、∠B为且有，则△ABC的形状是_______.
难点：1、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
2、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小
教具与
课件
多媒体与三角尺
板
书
设
计
7.3特殊角的三角函数
7最新苏科版初中数学九年级下册精品课件.3 特殊角的三角函数
3.确定值的范围．
C．0 < sinA <
3 2
D．3
2
<
sinA
<1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞
3A0°．0时< c，oscAo<sA12的值的范B围．12为< co（sA
C
<1
）．
C．0 < cosA <
3 2
D．
3 2
<
cosA
<
1
1.已知角，求值． 2.已知值，求角． 3.确定值的范围． 4.确定角的范围．
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
1.已知角，求值．
求下列各式的值 1. 2sin30°- cos45°； 2.sin60°cos60°；
3. sin230°＋cos230° ．
1.已知角，求值．
求锐角A 的值
2.已知值，求角． 1.已知cosA＝ 3，求锐角A的度数．
2.利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，用定 义计算． 还有其他方法吗？
如图，在Rt△ ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°； 2 B
1. 请说出BC:AB:AC＝( 1: 2 : 3 )
A
30° 1 3C
2. 若设BC＝1，则AC＝( 3 ) ；AB＝( 2 )
3. 你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
2
2.已知2sinA ＝1 ，求锐角A的度数．
3.2sinA- 2 =0. 4. 3 tanA-1=0.
确定值的范围
1.已知角，求值． 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞
《特殊角的三角函数》课件1-优质公开课-苏科9下精品
B
C
你能求出30°、45°、60°角的各三角函数 值，并说明理由？
B
A
C
认真观察一下特殊角三角函数值表 格，你能发现什么规律？
角α 三角函数 sinα cosα tanα 30° 45° 60°
1 2
3 2
2 2 2 2
1
3 2
1 2
3
3
3
例1： 求下列各式的值
1、2sin30°- cos45°； 2、sin60°cos60°； 3、 tan30°+ cos30°. 解：
B
3
C
牢记各特殊角的三角函数值，灵活应用.
角α 三角函数 sinα 30° 45° 60°
1 2
3 2
2 2
2 2
1
3 2
cosα
tanα
1 2
3
3
3
A
B
D
C
3.已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= 3 . 分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐 角.
A
D
C
B
1.如图，在Rt△ABC中, ∠C为直角.∠A=45°, BD为AC边上的中线，求sin∠ABD.
B
E
A
D
C
2.你能求出tan15°吗？ A F 2 E 1
初中数学 九年级(上册)
B c a b
正弦 sinA=
∠A的对边 斜边
∠A的邻边 斜边 ∠A的对边
a=Leabharlann cAC三角函数
余弦 cosA=
=
b c
a
正切 tanA= = 脑中有“图” b ∠A的邻边 心中有“式”
7.3特殊角的三角函数
7.３特殊角的三角函数班级姓名课前准备观察与思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？操作1：量出三角尺各边的长度，利用定义计算。
记录如下：操作2：作出含有30°、45°特殊角的两个直角三角形，标出它们的三边比值关系，利用定义计算。
记录如下：操作3：利用计算器计算，进行验证。
探究新知1．根据以上探索完成下列表格2．跟同学们分享一下你记忆的小窍门：。
知识运用例1．求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°(4) (5)例2.求满足下列条件的锐角α:(1) cosα= (2)2sinα=1 (3)2sinα－=0 (4)tanα－1=0当堂反馈1．计算.（1）cos45°－sin30°（2）sin260°＋cos260°(3)tan45°－sin30°·cos60° (4)(5)2．练习:(1) 若cosα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.⑵在△ABC中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______⑶若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.⑷已知为锐角，且sin=,则sin(90°-)=_作业纸1．求下列各式的值：（1）2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°2．求满足下列条件的锐角α:(1) -tanα+=0 (2)tan（α+10°）=3．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有，则△ABC的形状是________________.4．已知：如图 ,AC是△ABD的高,BC=15cm, ,∠BAC=30°, ∠DAC=45°. 求AD. 5．已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.6．（1）在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝，你能求出∠Ａ吗？你是怎么求的？说出你的思维过程。
苏教科版初中数学九年级下册【同步教案】2015年春7.3 特殊角的三角函数
B
2．若设 BC＝1，则 AC＝ 3 ，AB＝2； 3．你能求出 sin30°，cos30°，tan30°的 函数值吗？
在学生最近发展区 题，让学生掌握求 30° 方法．
sin30° ＝ 1 ， cos30° ＝ 3 ， tan30° ＝
2
2
C
生完成 30°角的三角函数值的求解过 法进行总结． 5° ， 你 能 求 出 sin45° ， cos45° ， ？
2
2
2．已知值，求角． （1）60° （2）30° 3．确定值的范围． （1）B （2）C
TB:小初高题库
3
D． 3 sin A 1
2
2
ABC 中 ∠ C＝ 90° ， 当 锐 角 A＞ 30°
4．确定角的范围． （1）B （2）A
苏科版初中数学
） 1
2 3 2
范围．
B． 1 cos A 1 2
渗透通过构造直角三 后续用三角函数解决问题
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
通过推理得 30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．
特殊角的三角函数的运用． 教学过程（教师） 知新 △ABC 中，∠C 为直角，如何表示∠A
学生活动
设计思路
B a
bC
，根据学生回答，同时板书．
正弦
sin A A的对边 a 斜边 c
余弦 cos A A的邻边 b
斜边 c
2．利用三角尺的特殊角，量出各边的长 性，肯定学生的思维创新
度，再用定义计算．
学本质的理解．
其他的方法呢？
试
最新苏科初中数学九年级下《7.3 特殊角的三角函数》word教案 (1)
特殊角的三角函数课堂教学教案教材第七章第三节第 1 课时课题 7.3 特殊角的三角函数备课人课型新授课：展现标点讲解重点突破难点巩固疑点教学目标（认知技能情感）【知识与技能】1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义. 2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.【过程与方法】经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣教学重难点重点：能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义难点：1、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.2、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小教具与课件多媒体与三角尺板书设计7.3 特殊角的三角函数归纳一下：观测：观查有没有什么规律？教学环节学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）教师施教提要（启发、精讲、活动等）再次优化一、创设情境二、探究活动三、例题【新知探索】假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？假如∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗？【典型例题】1．已知∠A为锐角，cosA= ，你能求出sinA和tanA吗?2．求锐角 a 的度数:3．如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= .求△ABC、△ACD、△BCD中各锐角归纳一下：观查有没有什么规律？2130sin=ο2330cos=ο3330tan=ο2245sin=ο2245cos=ο145tan=ο2360sin=ο2160cos=ο360tan=ο232sin2=-α01tan3=-α3)15sin(2=-οα32130sin=ο2330cos=ο3330tan=ο2245sin=ο145tan=ο2360sin=ο2160cos=ο360tan=ο3)15sin(2=-οα三角函数sinθcosθtanθθ30︒45︒60︒教学四、小结五、（1）巩固练习4．如图，在△ABC中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB的长.一．【知识要点】填写下表，并记熟这些值二．【基础演练】填空：（1） 2）△ABC中∠A、∠B为且有，则△ABC的形状是_______.3.在ABC中，∠C=90°,sinA= 则 cosB=____,tanB=_____4.已知α为锐角，且sinα=53,则sin(90°-α)=_4．计算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）(5)101|2|sin45(2009)2-⎛⎫-+-+⎪⎝⎭°(6)11(32)4cos30|12|3-⎛⎫-++--⎪⎝⎭°5．求满足下列条件的锐角：（1）（2） sin(α-10°)=236．已知：，则sinα___cosα；tanα____1；tanα____sinα.7.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=15,则∠A=8．已知：如图，AC是△ABD的高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°.求AD..已知α为锐角,当αtan12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.拓展与延伸1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请tan45︒-sin30︒cos60︒=________;cos45︒tan230︒=________.2sin30︒+3cos60︒-4tan45︒cos30︒sin45︒+sin30︒cos45︒sin60︒-1tan60︒-2tan45︒(sin60︒-1)2θ2sinθ-2=0BAD45︒30︒|tanB-3|+(2sinA-3)2=0sinθcosθtanθθ三角函数30︒45︒60︒4590α<<o o233你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?作业布置课堂作业：P48习题7.3 1、2 、3 课后作业：补充习题P22下节课预习内容： P49 7.4 由三角函数值求锐角教后感本节课采用问题引入法，假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？从让学生主动参与学习活动。
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B．30°＜∠A＜90°
D．60°＜∠A＜90°
1 时，则∠A取值 5
2.当∠A为锐角，当 sinA＝
范围是（ A ）．
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜ 45°
C．45°＜∠A ≤60° D．60°＜∠A ≤90°
7.3 特殊角的三角函数
如图，在△ABC中，已知BC＝1＋ 3 ，∠B＝60， ∠C＝45°，求AB的长．
7.3 特殊角的三角函数
求锐角A 的值
1.已知角，求值．
1.已知tanA＝ 3 ，求锐角A的度数．
2.已知值，求角．
2.已知2cosA－ 3 ＝0 ，求锐角A的度数．
7.3 特殊角的三角函数
确定值的范围
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞45° 时，sinA的值的范围为（
A． 0 < sinA <
A
2
B
1
30°
3
C
3 ) AB＝(
2
)
3. 你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？ 小结： sin30°＝
1 2
cos30°＝
3 2
tan30°＝
3 3 ．
7.3 特殊角的三角函数
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45° 的函数值吗？
B
方法类似哦！
1 2
3 2
C ）．
1 B． < cosA < 1 2
3 D． 2 < cosA < 1
7.3 特殊角的三角函数
确定角的范围
1.当∠A为锐角，tanA值大于
3 3
时，则∠A取
1.已知角，求值． 2.已知值，求角． 3.确定值的范围． 4.确定角的范围．
值范围是（ B ）． A．0°＜∠A ＜ 30°
3 2
1.已知角，求值． 2.已知值，求角． 3.确定值的范围．
B ）．
2 < sinA < 1 2
3 < sinA < 1 2
B．
C． 0 < sinA < 2
2
D．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞30° 时，cosA的值的范围为 （
A． 0 < cosA < C．0 < cosA <
C A
5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？
7.3 特殊角的三角函数
角α 三角函数
sinα cosα
30° 1 2
45°
60°
2 2 2
1
3 2 3 3
3 2 1 2
tanα
3
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
7.3 特殊角的三角函数
求下列各式的值
1.已知角，求值．
1. 2sin30°＋ 3tan30° ＋ tan45°． 2. cos245 °＋ tan60°cos30°．
初中数学 九年级(下册)
7.3
特殊角的三角函数
7.3 特殊角的三角函数
B c A a
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角．
sinA＝ 正弦： ∠A的对边 a ＝ 斜边 c
b
C
三角函数
∠A的邻边 b 余弦：cosA＝ 斜边 ＝ c
∠A的对边 a tanA＝ ＝ 正切： ∠A的邻边 b
7.3 特殊角的三角函数
你能分别说出30°、 45°、60°角的三 角函数值吗？
1.利用计算器计算． 2.利用三角尺的特殊角，量出各边的长度， 用定义计算．
还有其他方法吗？
1: 2 : 3
7.3 特殊角的三角函数
如图，在Rt△ ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°； 1. 请说出BC:AB:AC＝( 1 : 2 : 3 2. 若设BC＝1，则AC＝( )
A
B
D
C
7.3 特殊角的三角函数
畅所欲言
1．你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？ 2．这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么 数学思想？ 3．你还有什么收获或困惑吗？