精品八年级下数学讲义+练习题-- 期末复习练习一

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精品八年级下数学讲义+练习题--分式

B.
1 或0 3
C. 2或0
D. 或0
1 5
8.甲乙两人相距 k 千米，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，则 r 小时后并行；若相向而行，则 t 小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（） D.
r t r t 二、填空题：
A.
B.
r r t
C.
rk rk
rk rk
八年级下数学讲义
20.已知 a、b、c 为实数，
ab 1 bc 1 ca 1 abc 的值。，，，求分式 a b 6 b c 8 c a 10 ab bc ca
1 1 1 b a 21.已知 a、b 均为正数，且，求的值。 a b ab a b
2
1 12 1 f( ) ； 2 2 11 2
( ) 1 1 1 1 1 2 表示当 x= 时 y 的值，即 f( )= ； ……那么 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+… 5 2 2 1 ( 1 )2 2 3 2
1 )= n 三、综合题：
+f(n)+f(
（结果用含 n 的代数式表示）．
9.当 x＝__________时，分式 10.若
x2－x－6 的值为零．（1－x）（x－3）
1 1 3 的值为，则 2 的值为 6 2 x 3x 5 4x 6x 3 2x 2 11.若分式 2 的值为正整数，则整数 x 的值为 x 1
2
1
八年级下数学讲义
12.如果分式
八年级下数学讲义
讲义 01 分式及分式方程
一、选择题： xa 1.分式中，当 x a 时，下列结论正确的是（ 3x 1

精品八年级下数学讲义+练习题--函数综合题

例 4.已知：如图，正比例函数 y ax 的图象与反比例函数 y
k 的图象交于点 A(3，2). x
①试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； ②根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ ③M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0＜m＜3 过点 M 作直线 MN∥x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC∥y 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D．当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由．
x 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.根据图中所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，过点 M 作 PQ∥x 轴交图象于点 P,Q，连接 OP,OQ.则以下结论：①x＜0 时， y
2 ②△OPQ 的面积为定值；③x＞0 时，y 随 x 的增 x；
8.若 A、B 两点关于 y 轴对称，且点 A 在双曲线 y 的坐标为（a,b）,则
1 上，点 B 在直线 y x 3 上，设点 A 2x
a b = b a 9 9.函数 y1 x( x 0) , y 2 ( x 0) 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点 A x
八年级下数学讲义
讲义 04 反比例函数综合题
例 1.反比例函数 y
k 和一次函数 y=mx+n 的图象的一个交点 A（-3，4），且一次函数的图 x
像与 x 轴的交点到原点的距离为 5. (1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式； (2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为 B ，试判断∠AOB（点 O 为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角？并简单说明理由．

八年级(下)数学期末复习训练

八年级（下）期末复习（一）一、选择题。

1．如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣1C．x=2D．x=﹣13．如图，是一个机器零件的设计图纸（单位：mm），根据图纸中的数据L=40±0.02，用不等式表示合格率零件的长度L的取值范围是（）A．L≤40.2B．L≥39.98C．39.98≤L≤40.02D．39.8≤L≤40.24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1B．4x2+4x﹣1C．x2﹣xy+y2D．x2﹣x+5．已知a＞b，c≠0，下列不等式一定成立的是（）A．ac＜bc B．c﹣a＜c﹣b C．D．a+c＜b+c6．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．﹣7．如图，直线y=kx+b经过A（1，3）和B（0，2），则关于x的不等式kx+b＜3的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜0D．x＞010题11题8．某学习小组在讨论“变化的鱼”，已知如图中的大鱼与小鱼是以原点O为位似中心的位似图形，且大鱼与小鱼的位似比是2：1，若小鱼上的点P（a，b），对应大鱼上的点Q，则点Q的坐标为（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）二、填空题9.若m2﹣n2=4，且m﹣n=2，则m+n的值为．10.将两个直角三角形按图中方式叠放，则角α的度数等于．14题18题11.分式方程=的解是．12.已知=，则的值等于．13.如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是三、解答题14.分解因式：（1）ab3﹣2a2b；（2）x2y﹣4y；（3）a2b﹣6ab2+9b3．15.解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．16.先化简，再求值：（+），其中x=﹣2．17.学校图书馆添置图书，用2400元购进一种科普书，同时用2000元购进一种文学书，科普书的数量是文学书数量的1.5倍，购进的每本文学书比每本科普书贵8元，求购进的科普书和文学书的数量分别是多少本？18.某运输公司根据实际需要计划购买大、中型客车共10辆，大型客车每辆价格35万元，中型客车每辆价格25万元．（1）若公司计划购买两种客车的总资金不超过320万元，则最多可以购买多少辆大型客车？（2）在（1）的条件下，根据客流量调查，购买的大型客车不能少于6辆，求哪种购车方案可使该公司购买两种客车的总资金最少？19.已知直线l1∥l2，分别交l1、l2于A、B两点，点C在直线l2上且在点B的右侧，点D 在直线l1上且在点A左侧，点P是直线l3上的动点，且不与A、B重合，设∠DAB=∠α．（1）如图1，当点P在线段AB上时，求证：∠APC=∠α+∠PCB；（2）如图2，当点P在线段BA的延长线上时，请写出∠α、∠APC、∠PCB三个角之间的数量关系，并证明．八年级（下）期末复习（二）一、选择题1、若分式34x x -+的值为0，则x 的值应满足的条件是（）A 、x=3B 、x=0C 、x=-3D 、x=-42下列银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.不等式组的解集在数轴上表示为（）4.如图,▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O, 下列结论正确的是A.S□ABCD=4S △AOBB.AC=BDC.AC ⊥BDD.▱ABCD 是轴对称图形5.下列从左到右的变形是分解因式的是A 、()2(1)11x x x +-=-B 、22111a a a b b b ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C 、221142x x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭D 、()322263233x x x x -+=-+6.已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别为C ，D.下列结论中不一定成立的是A 、PC=PDB 、OC=OD8.若201420132012333--可以被整数k 整除，则k 的值可以是A 、4B 、5C 、6D 、79题10题9.如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，∠ABC=90°，把PB 绕点B 顺时针旋转90°到△ABC 内部一点P’，已知∠AP’B=135°，P’A=1，PC=3，则PB 等于（）A.12S S = B.2112S S <<C 12S S < D.1212S S <<21.（本小题6分）如图，在矩形ABCD中，D，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，求证BE//DF且BE=DF22（本小题5分）的三个顶点的坐标分别为A（2,4），B（1,2）C（5,3）如图，在平面直角坐标系中，ABC请在如图的平面直角坐标系中画图并填空平移得到的 A1B1C1，其中点A1的坐标为（-5,2），若将以上过程看作一（1）画出ABC平移的距离为次平移，则ABC关于原点O对称的 A2B2C2，并写出B2的坐标为（2）画出ABC23（本小题7分）某工程队承担了240米道路抢修任务,为了尽快完成任务,实际施工速度是原计划速度的1.5倍,结果提前2小时完成,求原计划每小时抢修道路多少米?24（本小题8分）某工厂要招聘甲、乙两个工种的工人150人,甲、乙两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求乙工种的人数不少于甲工种人数的2倍,那么招聘甲工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?25、（本小题8分）（1）如图1，ABC中，点M，N分别是线段AB，AC的中点（AB≠AC）连接MN，则线段MN与BC的关系是依据是（2）将线段AC从图1的位置开始沿BC向右平移，得到四边形ABED，Ｄ，Ｅ分别是Ａ，Ｃ的对应点，点Ｎ仍是ＤＥ的中点，连接ＡＮ并延长AN交BE的延长线与点G，求证AN=NG，MN=12（AD+BE）26、（本小题10分）ABC是等边三角形，边长AB=2，OA⊥BC于点O，现将 AOC绕点O顺时针旋转得到 POQ，旋转角为α操作发现如图，当α=30°时，设OP交AC于点M，求证 CMO是等边三角形如图2，连接BP，AQ，若0°<α<90°时，求证BP=AQ拓展延伸（3）借助图3探究① POQ绕点O顺时针旋转一周的过程中， AOP面积最大值是若D为射线OB上一点，， POQ绕点O顺时针旋转一周的过程中， AOP与POQ能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由八年级（下）期末复习（三）一、选择题1、若x>y ，则下列式子中错误的是（）A.x−3>y−3 B.33x y > C.x+3>y+3 D.−3x>−3y2、如果一个多边形的内角和是720° ，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x2−4x+4=x(x−4)+4C.10x2−5x=5x(2x−1)D.x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x4、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不一定正确的是（）A.AB=CDB.OB=ODC.∠BAD=∠BCDD.AB ⊥AC4题6题7题5、若分式12X X -+的值为0，则x 的值为：（）A.－2B.1C.0D.1或－26、如图，在△ABC 中，∠B=30∘，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D.若ED=3，则CE 的长为（）A.5B.6C.3D.1.57如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AD 上的点。

精品 2014年八年级数学下册同步讲义--期末复习题2套

期末综合复习一例 1.如图，一束光线从y 轴上的点A （0，1）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （4，3），求光线从A 点到B 点经过的路线的长．例2.如图，在□ABCD 中，∠A=600，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且AB=2AD ．求证：BF:BD=3:3．例3.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=1200，E 是AB 边的中点，P 是AC 边上一动点，PB ＋PE 的最小值是3，求AB 的值．例4.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP 交AC 于点Q ． (1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ；(2)当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； (3)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．例5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,点D在BC上，DA CA于A,求BD的长。

例6.已知y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x=1时y=1，当x=0时y=－3，求y与x的函数关系式。

例7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），且k、b满足k-b=-5.(1)试确定该函数的解析式。

（2）若该函数的图象与y轴交于点A,则在该函数图象上是否存在点P,使PA=PO,若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

例8.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）过点C（2，0）的一条直线L1，与△AOB的直角边交于点P，且分△AOB的面积比为1：3，求点P 坐标及直线L1的解析式。

（3）若在y轴上存在一点P（0，-3），且过点P的一条直线L2：y=kx+b始终与线段AB有交点（包括端点A和B），求k的取值范围。

新人教版初二数学下册期末数学复习题及答案(1)

2021年八年级数学第二学期期末数学复习(1) 班级姓名一、选择题:(每题3分，共30分) 1、若分式21x -有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x = D ．x ≠－12、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示:这次成绩的众数是(B )A;6 B;8 C;10 D;73、若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是(D )A ．7B ．8C ．9D ．7或－3 4、矩形的面积为120cm 2，周长为46cm ，则它的对角线长为 (C ) A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．18cm5、如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( B )． (A)4(B)6 (C)8(D)102第5题第7题第8题6、等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是( C )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7、函数y 1＝x (x ≥0)，xy 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论: ①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是( D )A;①② B; ①②④ C; ①②③④ D; ①③④8、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是( A ) A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm第14题第17题第18题OHEF DC ABNM FEDBA9、已知0)4()42(2222=-++-+b aa a a ，则b 的值为 ( A ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 10、三角形三边之比分别为①1:2:3，②3:4:5；③1.5:2:2.5，④4:5:6，其中可以构成直角三角形的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题:(每题3分，共24分)11、数据2，x ，9，2，8，5的平均数为5，它的极差为 7 。

精品八年级下数学讲义+练习题-- 分式方程及应用

B．解为 x 4
A．解为 x 2
C．解为 x 3
D．无解
3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ A．8 4.用换元法解分式方程） B.7 C．6 D．5
11.已知
x 1
2 3
2 x 3

4 , 则 x=________ 9
M 2 xy y 2 x y ，则 M= x2 y 2 x2 y 2 x y
12.（1）已知 x
x2 1 4 ，则 4 x x2 1 x
．
（2）若
1 x2 x 3, 则 4 __________。 x x x2 1 1 x x 3, 则 2 ________ x x 1
八年级下数学讲义
5.某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为
160 400 18 x (1 20%) x 160 400 160 （C） 18 x 20% x
（3）若
x xa 有增根，则 a 的值可能是 x 5 x 6 3 2 14.若方程有负数根,则 k 的取值范围是_______ x3 xk
13.若方程 15.解分式方程：
5x 4 4x 10 1 x 2 3x 6
16.解方程：
课堂练习：
1.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
x3 2 x ” x 2 x2 4

八下人教数学期末复习题

八下人教数学期末复习题八下人教数学期末复习题数学是一门理性与逻辑的科学，也是一门需要不断练习和巩固的学科。

对于八年级学生来说，数学期末复习是一个重要的环节。

在这篇文章中，我们将回顾八年级下学期的数学知识，并通过一些练习题来巩固这些知识。

一、代数代数是数学中的重要分支，它涉及到方程、不等式、函数等概念。

在八年级下学期，我们学习了一元一次方程、一元一次不等式以及一元一次函数。

1. 一元一次方程一元一次方程是代数中最基本的方程形式，它的一般形式为ax + b = 0。

我们可以通过移项、合并同类项等方法来解方程。

下面是一个例子：2x + 3 = 7首先，我们将3移到等号右边，得到2x = 7 - 3 = 4。

然后，我们将方程两边除以2，得到x = 2。

所以，方程的解为x = 2。

2. 一元一次不等式一元一次不等式是代数中的另一个重要概念，它的一般形式为ax + b > c。

解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，只是在乘除等操作时需要注意不等号的方向。

下面是一个例子：3x - 2 > 7首先，我们将-2移到不等号右边，得到3x > 7 + 2 = 9。

然后，我们将方程两边除以3，得到x > 3。

所以，不等式的解为x > 3。

3. 一元一次函数一元一次函数是代数中的重要概念，它的一般形式为y = kx + b。

其中，k称为斜率，b称为截距。

一元一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。

二、几何几何是数学中的另一个重要分支，它涉及到图形的性质、定理等内容。

在八年级下学期，我们学习了平行线与三角形。

1. 平行线平行线是指在同一个平面上永不相交的两条直线。

我们可以通过观察线段之间的夹角来判断两条直线是否平行。

此外，平行线还有一些重要的性质，比如平行线与转角、平行线与内外角等。

2. 三角形三角形是几何中的基本图形，它有三条边和三个内角。

我们学习了三角形的分类、性质以及一些重要的定理，比如等腰三角形的性质、直角三角形的性质等。

人教版八年级下册数学期末复习全套专题课件精选全文完整版

∴A′F＝25， ∴CF＝ A′C2－A′F2＝60，又∵EF＝AD＝3， ∴CE＝60＋3＝63， ∴桂老师手的位置 C 离地面的距离为 63 cm.
期末专题复习(三) 平行四边形(一)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)
1．(龙门县期末)在平行四边形 ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可
D．6 个
2．(中山市期末)下列运算中正确的是
A. 2＋ 3＝ 5
B. 2× 8＝4
C．( 3)2＝6
D. 10÷2＝ 5
(B )
3．使代数式 1 ＋ 5－x有意义的正整数 x 有 x－3
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无数个
(B )
4．(海安市期中)若 y＝ x－12＋ 12－x－6，则 xy 的值为 ( C )
( D)
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且平分一组对角
D．正方形面积等于对角线乘积的一半
4．(赤峰中考)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点
F 是线段 DE 上的一点．连接 AF，BF，∠AFB＝90°，且 AB＝8，BC＝14，
则 EF 的长是
(B )
A．2
B．3
C．4
D．5
5．(雁塔区期末)将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠ABC＝60°时，如图 ①，测得 BD＝2 3；当∠ABC＝90°时，如图②，此时 BD 的长为( A )
A．2 2
① B．2

2023-2024学年冀教版八年级数学下册期末复习试题(一)(含答案)

2023-2024学年度下期冀教版数学八年级下册期末复习习题精选(一)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共42分)1.(2023河北保定期末)为了解某市七年级8 000名学生的身高情况,从中抽取了60名学生进行身高检查.下列判断:①这种调查方式是抽样调查;②8 000名学生是总体;③每名学生的身高是个体;④60名学生是总体的一个样本;⑤60名学生是样本容量.其中正确的判断有( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.(2023广东深圳南山二模)剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为(m,3),其关于y轴对称的点F的坐标为(4,n),则m+n的值为( )A.-1B.0C.1D.-93.(2023陕西西安雁塔模拟)一次函数y=(-2m+1)x的图像经过(-1,y1),(2,y2)两点,且y1>y2,则m的值可以是( )A. B.0 C.1 D.-4.(2023浙江温州三模)某校九(1)班50名学生的视力频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),若视力达到 4.8以上(含 4.8)为达标,则该班学生视力的达标率为( )A.8%B.18%C.29%D.36%5.(2023山东临沂兰陵期中)下面的三个问题中都有两个变量:①正方形的周长y与边长x;②汽车以30千米/时的速度行驶,它的行驶路程y(千米)与时间x(小时);③水箱以0.8 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量y(L)与放水时间x(min).其中,变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图像表示的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③6.(2023天津南开期末)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.给出的图像反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在体育场锻练了若干分钟后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x(min)表示张强离开家的时间,y(km)表示张强离家的距离,则下列说法错误的是( )A.体育场离文具店1 kmB.张强在文具店停留了20 minC.张强从文具店回家的平均速度是 km/minD.当30≤x≤45时,y=7.(2023重庆忠县期末)如图,四边形ABCD是矩形,有一动点P从点B出发,沿B→C→D→A绕矩形的边匀速运动,当点P到达点A时停止运动.在点P的运动过程中,△ABP的面积S随时间t变化的函数图像大致是( )8.【新独家原创】在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,点E为BC上一动点,则的最小值为( )A. B. C. D.9.(2023河南新乡长垣期末)随着暑假临近,某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡,设消费次数为x,所需费用为y元,且y与x的函数关系的图像如图所示.根据图中信息判断,下列说法错误的是( )A.甲种消费卡为20元/次=10x+100B.y乙C.点B的坐标为(10,200)D.洋洋爸爸准备了240元钱用于洋洋在该游泳馆消费,选择甲种消费卡划算10.(2023上海虹口期末)在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B(-6,0),坐标轴上有一点C,使得△ABC为等腰三角形,则这样的点C一共有( )A.5个B.6个C.7个D.8个11.(2023河南濮阳二模)如图,以矩形ABCD的顶点A为圆心,AD长为半径画弧交CB的延长线于点E,过点D作DF∥AE交BC于点F,连接AF.若AB=4,AD=5,则AF的长是( )A.2B.3C.3D.312.(2023福建福州台江模拟)“开开心心”商场2021年1~4月的销售总额如图1,其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2.根据图中信息,有以下四个结论,其中推断不合理的是( )A.1~4月该商场的销售总额为290万元B.2月份A商品的销售额为12万元C.1~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的月份是4月D.2~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了13.【新考法】(2023河南郑州金水期末)现有一四边形ABCD,借助此四边形作平行四边形EFGH,两位同学提供了如图所示的方案,对于方案Ⅰ、Ⅱ,下列说法正确的是( )方案Ⅰ方案Ⅱ作边AB,BC,CD,AD的垂直平分线l1,l2,l3,l4,分别交AB,BC,CD,AD于点E,F,G,H,顺次连接这四点得到的四边形EFGH即为所求连接AC,BD,过四边形ABCD各顶点分别作AC,BD 的平行线EF,GH,EH,FG,这四条平行线围成的四边形EFGH即为所求A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行14.【一题多解】(2022贵州黔东南州中考)如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC交CB的延长线于点F,则DF的长为( )A.2+2B.5-C.3-D.+1二、填空题(每小题4分,共12分)15.(2023北京房山期末)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点,连接OE,若OE=,OA=4,则AB= ,菱形ABCD的面积是.16.【河北常考·双填空题】(2023河北石家庄桥西期末)在同一直线上,甲骑自行车,乙步行,分别由A,B两地同时向右匀速出发,当甲追上乙时,两人同时停止.下图是两人之间的距离y(km)与所经过的时间t(h)之间的函数关系图像,观察图像,出发后h甲追上乙.若乙的速度为8 km/h,则经过1.5 h甲行驶的路程为.17.(2023河北沧州献县期末)五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是:在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子获胜.如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘,以点O为原点,在棋盘上建立平面直角坐标系,将每个棋子看成一个点.若黑子A的坐标为(7,5),为了不让白方获胜,此时黑方应该下在坐标为的位置.三、解答题(共66分)18.[含评分细则](2023湖北武汉期中)(12分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题:(1)若点P在x轴上,求出点P的坐标.(2)若点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求出点P的坐标.(3)若点P在第二象限,且它到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a2 023+2 023的值.19.[含评分细则](2023广东深圳期中)(12分)自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛,积极训练.下图是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练时,离家的距离s(km)与所用时间t(h)之间的函数图像.请根据图像回答下列问题:(1)途中小轩共休息了h.(2)小轩第一次休息后,骑行速度恢复到第1小时的速度,请求出目的地离家的距离a是多少.(3)小轩第二次休息后返回家时,速度和到达目的地前的最快车速相同,则全程最快车速是km/h.(4)已知小轩是早上7点离开家的,请通过计算,求出小轩回到家的时间.20.[含评分细则]【新素材】(2023四川绵阳涪城模拟)(14分)青少年“心理健康”问题引起社会的广泛关注,某区为了解学生的心理健康状况,对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,绘制了不完整的频率分布表和频率分布直方图(频率分布表每组含前一个边界值,不含后一个边界值).学生心理健康测试成绩频率分布表分组频数频率50~60 4 0.0860~70 14 0.2870~80 m 0.3280~90 6 0.1290~100 10 0.20合计 1.00请解答下列问题:(1)学生心理健康测试成绩频率分布表中,m= .(2)请补全学生心理健康测试成绩频数分布直方图.(3)若成绩在60分以下(不含60分)心理健康状况为不良,60分~70分(含60分)为一般,70分~90分(含70分)为良好,90分(含90分)以上为优秀,请补全学生心理健康测试成绩扇形统计图.21.[含评分细则](2023江苏无锡梁溪期末)(14分)某学校新建的初中部即将投入使用,为了改善教室空气环境,该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植,已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的费用之和是16元.班委会决定用80元购买绿萝,用120元购买吊兰,所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍.(1)分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格.(2)该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计120盆,其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半,则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少?最少费用是多少元?22.[含评分细则](2023四川达州渠县期末)(14分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD以每秒1个单位长度的速度运动,同时点Q从点C出发沿射线CB以每秒2个单位长度的速度运动,在线段QC 上取点E,使得QE=2,连接PE,设点P的运动时间为t秒.(1)若PE⊥BC,求BQ的长.(2)是否存在t值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案解析1.D 为了解某市七年级8 000名学生的身高情况,从中抽取了60名学生进行身高检查.①这种调查方式是抽样调查,说法正确;②8 000名学生的身高情况是总体,故原说法错误;③每名学生的身高是个体,说法正确;④60名学生身高情况是总体的一个样本,故原说法错误;⑤60是样本容量,故原说法错误.所以正确的判断有2个.故选D.2.A ∵图中点E的坐标为(m,3),其关于y轴对称的点F的坐标为(4,n),∴m=-4,n=3,∴m+n=-4+3=-1,故选A.3.C ∵-1<2,且y1>y2,∴y随x的增大而减小,∴-2m+1<0,解得m>.故选C.4.D 若视力达到4.8以上(含4.8)为达标,则该班学生视力的达标率为×100%=36%.故选D.5.A 正方形的周长y与边长x的关系式为y=4x,故①符合题意;汽车以30千米/时的速度行驶,它的行驶路程y(千米)与时间x(小时)的关系式为y=30x,故②符合题意;水箱以0.8 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量y(L)与放水时间x(min)的关系式为y=水箱原来的水量-0.8x,故③不符合题意.所以变量y与变量x之间的函数关系可以用题中的图像表示的是①②.故选A.6.D A.体育场到文具店的距离为2.5-1.5=1(km),故A选项正确,不符合题意;B.张强在文具店停留了65-45=20(min),故B选项正确,不符合题意;C.张强从文具店回家的平均速度为 1.5÷(100-65)= km/min,故C选项正确,不符合题意;D.当30≤x≤45时,设y=kx+b(k≠0),则∴当30≤x≤45时,y=-,故D选项错误,符合题意.故选D.7.B 由题意可知,当点P从点B向点C运动时,S=AB·BP,△ABP的面积S与t成正比例函数关系且随时间t的增大而增大;当点P从点C向点D运动时,S=AB·BC,△ABP的面积S不随时间t的变化而变化;当点P从点D向点A运动时,S=AB·AP,△ABP的面积S是t的一次函数且随时间t的增大而减小.所以在点P的运动过程中,△ABP的面积S随时间t变化的函数图像大致是选项B的图像.故选B.8.B ∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,∴OB=AC=3,AC⊥BD.OB是定值,要想的值最小,则OE取最小值.当OE⊥BC时,OE取最小值,由勾股定理可求得BC==5,∵BC·OE=OB·OC,∴OE=,∴.故选B.9.D 设甲对应的函数解析式为y甲=kx(k≠0),∵点(5,100)在该函数图像上,∴5k=100,解得k=20,即甲对应的函数解析式为y甲=20x,即甲种消费卡为20元/次,故选项A不符合题意;设乙对应的函数解析式为y乙=ax+b(a≠0),∵点(0,100),(20,300)在该函数图像上,∴即乙对应的函数解析式为y乙=10x+100,故选项B不符合题意;令20x=10x+100,解得x=10,20×10=200,故点B的坐标为(10,200),故选项C不符合题意;当y=240时,甲种消费卡可消费240÷20=12(次),乙种消费卡可消费的次数为(240-100)÷10=14,因为12<14,所以洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游泳馆消费,选择乙种消费卡划算,故选项D符合题意.故选D.10.C 如图,当BC=AB时,以点B为圆心、AB长为半径画圆,与坐标轴分别交于点C1、C2、C3、A.当AC=AB时,以点A为圆心、AB长为半径画圆,与坐标轴分别交于点C4、C5、C6、B.当AC=BC时,点C应该在AB的垂直平分线上,∵OA=OB,∴点O在AB的垂直平分线上.综上,这样的C点共有7个,分别是点C1、C2、C3、C4、C5、C6、O.故选C.11.A ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠ABE=90°,∵DF∥AE,AD∥EF,∴四边形ADFE是平行四边形,由作图得AE=AD=5,∴四边形ADFE是菱形,∴FE=AE=5,∵BE==3,∴BF=FE-BE=5-3=2,∴AF=.12.C A.1~4月该商场的销售总额为85+80+60+65=290万元,故A不符合题意;B.2月份A商品的销售额为80×15%=12万元,故B不符合题意;C.1~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的月份是2月,故C符合题意;D.2~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了,故D不符合题意. 故选C.12.C 本题列举两种方案,从中选取可行方案,考查形式比较新颖.方案Ⅰ,如图,连接AC,∵l1,l2,l3,l4分别垂直平分AB,BC,CD,AD,∴E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,∴EF是△ABC的中位线,GH是△ADC的中位线,∴EF∥AC,EF=AC,GH∥AC,GH=AC,∴EF∥GH,且EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形,∴方案Ⅰ可行.方案Ⅱ,∵EF∥AC,GH∥AC,∴EF∥GH,∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,方案Ⅱ可行.故选C.14.D 解法一:如图1,延长DA,BC交于点G,∵四边形ABED是正方形,∴∠BAD=90°,AD=AB,∴∠BAG=180°-90°=90°.∵△ABC是边长为2的等边三角形,∴AB=AC=2,∠ABC=∠BAC=60°,∴∠CAG=∠BAG-∠BAC=30°,∠G=90°-∠ABC=30°,∴∠CAG=∠G,∴AC=CG=2,∴BG=BC+CG=4,∴AG=,∴DG=AD+AG=2+2.在△DFG中,DF⊥BC,∠G=30°,∴DF=×(2+2.故选D.解法二:如图2,过点E作EG⊥DF于点G,作EH⊥BC交CB的延长线于点H,则∠BHE=∠DGE=90°.∵△ABC是边长为2的等边三角形,∴AB=2,∠ABC=60°.∵四边形ABED是正方形,∴BE=DE=AB=2,∠ABE=∠BED=90°,∴∠EBH=180°-∠ABC-∠ABE=180°-60°-90°=30°,∴EH=×2=1,∴BH=.∵EG⊥DF,EH⊥BC,DF⊥BC,∴∠EGF=∠EHB=∠DFH=90°,∴四边形EGFH是矩形,∴FG=EH=1,∠BEH+∠BEG=∠GEH=90°.∵∠DEG+∠BEG=90°,∴∠BEH=∠DEG.在△BEH和△DEG中,∴△BEH≌△DEG(AAS),∴DG=BH=,∴DF=DG+FG=+1.故选D.15.2;16解析∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴DO⊥CO,AC=2OA=2OC=8,∵E是BC的中点,∴OE是△CAB的中位线,∴AB=2OE=2,∴OB==2,∴BD=2OB=4,∴菱形ABCD的面积=×8×4=16.16.2;30km解析由图像可知,出发后2 h甲追上乙,A,B两地相距24 km,设甲的速度为x km/h,根据题意得2x=8×2+24,解得x=20,20×1.5=30(km).经过1.5 h甲行驶的路程为30 km.17.(3,7)或(7,3)18.解析(1)∵点P在x轴上,∴a+5=0,∴a=-5,∴2a-2=-12,∴点P的坐标为(-12,0).4分(2)∵点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,∴2a-2=4,∴a=3,∴a+5=8,∴P(4,8).8分(3)∵点P在第二象限,且它到x轴的距离与到y轴的距离相等,∴2a-2=-(a+5),∴a=-1,此时P(-4,4)在第二象限,符合题意,∴a2 023+2 023=(-1)2 023+2 023=2 022,∴a2 023+2 023的值为2 022.12分19.解析(1)途中小轩共休息了2-1.5+4-3=1.5(h).故答案为1.5.3分(2)25+15×(3-2)=40(km).∴a=40.6分(3)全程最快车速是(25-15)÷(1.5-1)=20(km/h).故答案为20.9分(4)4+40÷20=6(h),7+6=13,∴小轩回到家的时间是13点.12分20.解析(1)由表格可得,抽取的学生数为4÷0.08=50,∴m=50×0.32=16.故答案为16.4分(2)补全的学生心理健康测试成绩频数分布直方图如图1所示.8分(3)良好率:(0.32+0.12)×100%=44%,9分优秀率:0.2×100%=20%,10分补全的学生心理健康测试成绩扇形统计图如图2所示.14分21.解析(1)设每盆绿萝x元,则每盆吊兰(16-x)元.根据题意得=2×,解得x=4.4分经检验,x=4是方程的解且符合题意.∴16-x=12.答:每盆绿萝4元,每盆吊兰12元.6分(2)设购买吊兰a盆,总费用为y元.依题意得,购买绿萝(120-a)盆,则y=12a+4(120-a)=8a+480.9分∵绿萝数量不超过吊兰数量的一半,∴120-a≤a,解得a≥80.10分对于y=8a+480,y随a的增大而增大,∴当a=80时,y取得最小值,最小值为8×80+480=1 120,12分此时120-a=40.答:购买吊兰80盆,绿萝40盆时,总费用最少,为1 120元.14分22.解析(1)如图,过A点作AM⊥BC于点M,设AC交PE于点N.∵∠BAC=90°,∠B=45°,∴∠C=45°=∠B,∴AB=AC,∴BM=CM,∴AM=BC=5,2分∵AD∥BC,∴∠PAN=∠C=45°,∵PE⊥BC,∴PE=AM=5,PE⊥AD,∴△APN和△CEN是等腰直角三角形,4分∴PN=AP=t,∴CE=NE=PE-PN=5-t,∵CE=CQ-QE=2t-2,∴5-t=2t-2,6分解得t=,∴BQ=BC-CQ=10-2×.7分(2)存在.8分若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形,则AP=BE,分两种情况:①当点E在点B的右侧时,有解得t=4.②当点E在点B的左侧时,有解得t=12.∴存在t值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形,此时t的值为4或12.14分。

精品八年级下数学讲义+练习题--反比例函数

16.如图，已知双曲线 y
k (x＞0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 x
OEBF 的面积为 4，则 k＝_________
3
八年级下数学讲义
17.如图，在直角坐标系中，直线 y＝6－x 与函数 y 5 ( x 0) 的图象交于 A，B，设 A(x1，y1)， x 那么长为 x1，宽为 y1 的矩形的面积和周长分别是______． 18.已知 A( x1 , y1 ) ， B( x 2 , y 2 ) 都在 y
B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6）
A.（3，8 ） 3.已知反比例函数 y
k 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A( 2 7 ，y1)、 x B(5，y2)，则 y1 与 y2 的大小关系为（） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定
4.已知反比例函数 y
例 2.如图，已知一次函数 y x 8 和反比例函数 y
例 3.如图，已知点 A(4，m)，B(-1，n)在反比例函数 y
8 的图象上，直线 AB 分别与 x 轴， x
y 轴相交于 C、D 两点。（1）求直线 AB 的解析式；（2）C、D 两点坐标；（3） S AOC : S BOD 是多少？
BC 边在直线ｌ上滑动，使 A，B 在函数 y （） A. 2 或 2 B.
2 2 或 2 2
C.
2 2
2
D. 2
八年级下数学讲义
9.如图，点 P 在反比例函数 y
1 (x＞0)的图象上，且横坐标为 2．若将点 P 先向右平移两 x
个单位，再向上平移一个单位后得到点 P′．则在第一象限内，经过点 P′的反比例函数图象的解析式是( ) B. y

八年级(下)数学同步讲义期末复习(学生版)

期末复习内容分析本节主要针对八年级下学期的知识点进行总结，主要有一次函数．代数方程．四边形和概率初步，特别是四边形章节是本学期的重难点，要求同学们可以和三角形全等的知识结合起来，需要添加辅助线，综合性较强，也是中考的热门考点之一．知识结构选择题【练习1】如果函数y = kx+2的图象不经过第三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k≥0C．k＜0D．k≤0- 2 -【练习2】已知点A （3，a ）和点B （2，b ）在关于x 的函数14y x m =-+的图像上，则a 和b 的大小关系是（） A ．a >b B ．a <b C ．a =bD ．无法确定【练习3】下列方程中，是分式方程的为（）A．2x xx-=B ．2= C ．223x x -=D22=【练习4】下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（）A ．x 2+（y -1）2 = 0B ．x 2-（y -1）2 = 0C ．x 2+（y -1）2 =-1D ．x 2-（y -1）2 =-1【练习5】某工程队修一条长为360米的公路，实际每天比原计划多修2米，结果提前6天完成任务，设原计划每天修x 米，则可列方程为( )A ．36036062x x -=-B ． 36036062x x -=+C ．36036062x x-=+ D ．36036062x x -=-【练习6】下列判断中，不正确的是（）A ．如果AB CD =，则AB CD = B ．a b c c b a ++=++C ．()()a b c a b c ++=++D ．0AB BA +=【练习7】下列事件中，是必然事件的是（）A ．购买一张彩票中奖一百万元；B ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻；C ．在地球上，上抛的篮球会下落；D ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6【练习8】如果关于x 的分式方程22111x m x x x x x++-=++有增根，那么m 的值为（） A ． -1或-2B ． -1或2C ．1或-2D ．1或2【练习9】如果点C 、D 在线段AB 上，||||AC BD =，那么下列结论中正确的是（）A ．AC 与BD 是相等向量B ．AD 与BC 是相等向量 C ．AD 与BD 是相反向量D ．AD 与BD 是平行向量【练习10】抛掷两枚硬币，则正面全都朝上的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．14【练习11】如果直线y =2x +m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，求m 的值（） A ．±3 B ．3 C ．±4 D ．4【练习12】在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的（） A ．AB // CD ，BC = AD ； B ．AB = CD ，OA = OC ； C ．AB // CD ，OA = OC ； D ．AB = CD ，AC = BD ．【练习13】下列命题中错误的是( )A ．矩形的两条对角线相等B ．等腰梯形的两条对角线互相垂直C ．平行四边形的两条对角线互相平分D ．正方形的两条对角线互相垂直且相等- 4 -【练习14】如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，BO =DO ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是菱形的是（）A ．∠OAB =∠OBAB ．∠OBA =∠OBCC ．AD ∥BCD ．AD =BC【练习15】顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形【练习16】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，∠A =100°，则∠C = ( )A ．80°B ．70°C ．75°D ．60°【练习17】如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠ AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（）A ．15cmB ．20cmC ．5cmD ．10cm【练习18】如图，平行四边形ABCD 和平行四边形AEDB 的边DC 和ED 在同一直线上，则下列说法中错误的个数是( )① ||||AE BC =；②ED DC =； ③0AB CD +=； ④EA CB =． A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个ABCDABCDEOABCDEABCDO【练习19】从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是 ( ) A ．12 B ．13C ．14D ．16【练习20】在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（）A ．抽取的数是素数B ．抽取的数是合数C ．抽取的数是奇数D ．抽取的数是偶数【练习21】在一个凸多边形中，它的内角中最多有n 个锐角，则n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【练习22】用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的图形是（） A ．①②③B ．①④⑤C ．①②⑤D ．②⑤⑥【练习23】一次函数y =ax +b 在直角坐标系中的图象如图所示，则化简|a +b |－|a －b |的结果是（）A ．2aB ．－2aC ． 2bD ．－2b【练习24】如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为OC 上一点（不与点O 、点C 重合），联结BE ，作AF BE F ⊥于点，交BD 于点G ，则下列结论中不一定成立的是（） A ．AG =BE B ．ABG BCE ∆≅∆ C ．AE =DG D ．AGD DAG ∠=∠-11xyABCDEFGO- 6 -【练习25】（1）方程4160x -=的解是_________；（2）方程71x x -=-的解是__________；（3）方程组2213x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解是___________．【练习26】（1）若分式232+1x x x ++的值为0，则x =_________________；（2）方程2234(2)323x x x x ++-=++，若用换元法设232x y x +=+，原方程可变形为___________．【练习27】某企业的年产值两年内从1000万元增加到1440万元，如果这两年中每年的增长率相同，在求这两年中每年的增长率时，如果设这两年中每年的增长率为x ，那么可以列出的方程是_________________．【练习28】（1）若直线23y x =+与直线1y kx =-平行，则________k =；（2）若点（3，a ）在一次函数31y x =+的图像上，则a =________；（3）一次函数41y x =-，y 的值随x 值的增大而_________．(填“增大”、“减小”或“不变”)．【练习29】（1）如果一个多边形的每个外角都等于72，那么这个多边形的边数是_______；（2）如果一个多边形的内角和是1800°，则该多边形的对角线有_________条．填空题ABECDFG【练习30】如图，一次函数y kx b =+的图象经过A ，B 两点，则0kx b +>的解集是_____．【练习31】如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB CD =，AD a =，AB b =，请用向量a b、表示向量AC =________________．【练习32】（1）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积为；（2）在矩形ABCD 中，AB =a ，BC =4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，如果点P 在这个矩形的内部（不在边AD 上），那么a 的取值范围为．【练习33】如图，矩形ABCD 中，:1:3AE BD E BE ED ⊥=，垂足为点，且，4AB cm =，___________AD cm =则．【练习34】如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠=______________．ABCD ABCDEPF- 8 -【练习35】如果直角梯形的一条底边长为6，两腰的长分别为4、5，那么中位线的长为____________．【练习36】如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45°，AC =10．将△ABC沿AC 翻折后点B 落在点E ，那么DE 的长为_________．【练习37】如图，△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BD =2，DC =3，现将△ABD 和△ACD 分别沿着AB 、AC 翻折，得到△ABE 和△ACF ，延长EB 、FC 交于点G ，则四边形AEGF 的面积是______________．【练习38】解下列关于x 方程（组）:（1）212x x +-=；（2）解方程： 22163242x x x x +-=--+；（3）解方程组：222023x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩．解答题ABCDEF G【练习39】小智从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小方从B 地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段1l 、2l 分别表示小智、小方离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．（1）用文字说明：交点P 所表示的实际意义；（2）试求出A 、B 两地之间的距离．【练习40】某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务．求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具．【练习41】小明手中有三张扑克牌，牌面数字为2、3、4；小丽手中有四张扑克牌，牌面字为3、4、5、6．（1）如果小明先在小丽手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是____________；（2）如果小丽先在小明手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是___________；（3）如果小杰在小明、小丽手中分别随机抽取一张，那么两张牌牌面数字恰好相同的概率是多少?（请用列表法或画树状图法说明）．7.54321Px （小时）y （千米）L 1L 22.5- 10 -【练习42】如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，设AO a DO b ==，，（1）试用向量a b ，表示下列向量：BC =__________；CD =__________；（2）求作：AC BC +、AC BD -．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【练习43】已知：直线()20y kx k =+≠图像经过第一、二、四象限，且与坐标轴围成的三角形中有一个内角为30°，求此直线的表达式．【练习44】如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 是中线，过点D 作DE ∥BC ，过点A 作AE ∥BD ，AE 与DE 交于点E ．求证：四边形ADBE 是矩形．【练习45】已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，点E 、F 在边BC 上，BE =CF ，EF =AD ．求证：四边形AEFD 是矩形．EADBCABCDE FA BCDO【练习46】如图，四边形ABCD 中，E 为AB 边上一点，且ADE ∆和BCE ∆都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，试判断四边形PQMN 是怎样的特殊四边形，并证明你的结论．【练习47】已知点E 是正方形ABCD 外的一点，EA =ED ，线段BE 与对角线AC 相交于点F ，（1）如图1，当BF =EF 时，线段AF 与DE 之间有怎样的数量关系?并证明；（2）如图2，当△EAD 为等边三角形时，写出线段AF 、BF 、EF 之间的一个数量关系，并证明．【练习48】如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OC =AB =4，BC =6，∠COA =45°，动点P 从点O 出发，在梯形OABC 的边上运动，路径为O →A →B →C ，到达点C 时停止．作直线CP ．（1）求梯形OABC 的面积；（2）当直线CP 把梯形OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式；（3）当∆OCP 是等腰三角形时，请写出点P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）C ABDEPNMQABC DEFBACDE图1图2A BC OxyP- 12 -【练习49】如图，在直角△ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，AC =4，D 是AC 边上的一个动点（不与A 、C 点重合），过点D 作AC 边的垂线，交线段BC 于点E ，点F 是线段EC 的中点，作DH ⊥DF ，交射线AB 于点H ，交射线CB 于点G ．（1）求证：GD =DC ；（2）设AD =x ，HG =y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．【练习50】已知一次函数333y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，（1）求点A 、B 的坐标和∠BAO 的度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点，且CD =DA ，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）点C 、D 分别是射线OA 、BA 上一动点，且CD =DA ，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 点坐标．BOCADABCDEFGH- 14 -【练习51】如图，在正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上的任意一点（点B 与点C 除外），联结DP ，分别过点C 、A 作直线DP 的垂线，垂足为点E 、F ．（1）当点P 在BC 的延长线上时，那么线段AF 、CE 、EF 之间有怎样的数量关系? 请证明你的结论；（2）当点P 在边BC 上时，正方形的边长为2．设CE = x ，AF = y ．求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当x = 1时，求EF 的长．DCBA（备用图）DCB A EFP。

北师大版初中数学八年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：期末测试题(共七套)

八年级（下）期末数学试卷（一）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果a＞b，下列各式中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．ac＞bc C．﹣2a＞﹣2b D．＜5△．如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3B．C．D．46△．如图，在等腰直角ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，且DE=2cm，则AE的长是（）cm．A．2+2B．2C．4D．不确定7．已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞2B．﹣1＜a＜2C．a＜﹣1D．a＜18．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．12a2b=3a•4ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D．x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）9．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）A．15B．15或﹣15C．39或﹣33D．15或﹣910．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣2，0），点A是y轴正方向上的一点，且∠BAO=30°，现将△BAO顺时针旋转90△°至DCO，直线l是线段BC的垂直平分线，点P是l上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．2B．4C．2+1D．2+211．若a2+2a+b2﹣6b+10=0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．12．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若矩形的面积为16AE=B′D，∠EFB=60°，则线段DE的长是（），A．4B．5C．6D．6二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．要使分式的值等于零，则x的取值是．14．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解之和是．15．如图的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第6个直角三角形的斜边长为．16．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为．三、解答题（17题6分；18题6分；19题6分；20题8分；21题8分；22题9分；23题9分，共52分）17．分解因式：（1）x2﹣（2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9．18．解不等式组：．19．先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．如图△Rt ACB中，已知∠BAC=30°，BC=2，分别以△Rt ABC的直角边AC及斜边AB 向外作等边△ACD，等边△ABE．EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）求四边形ADFE的周长．21．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（△1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．23．已知两个等腰△Rt ABC，△Rt CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．【解答】解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选B．2．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故正确．故选D．3．下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAB=150°，∴∠CAD=30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD=AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180=1440°，故错误，正确有3个，故选C．4．如果a＞b，下列各式中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．ac＞bc C．﹣2a＞﹣2b D．＜【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a＞b不等式的两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，故本选项正确；B、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误；C、a＞b不等式的两边都乘以﹣2可得﹣2a＜﹣2b，故本选项错误；D、a＞b不等式两边都除以2可得＞，故本选项错误．故选A．5△．如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3B．C．D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP△′是由ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP△′≌ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠P AP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．6△．如图，在等腰直角ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，且DE=2cm，则AE的长是（）cm．A．2+2B．2C．4D．不确定【考点】等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质得出CD=DE=2，再利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∴DE=CD=2，∴BE=DE=2，∴DB=，∴BC=AC=AE=2+2，故选A7．已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞2B．﹣1＜a＜2C．a＜﹣1D．a＜1【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数．【解答】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第一象限．∴．解得：﹣1＜a＜2．故选B．8．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．12a2b=3a4ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D．x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、左边是单项式，不是因式分解，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误．C、右边不是积的形式，错误；D、是因式分解，正确．故选：D．9．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）A．15B．15或﹣15C．39或﹣33D．15或﹣9【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，∴k﹣3=±12，解得：k=15或k=﹣9，故选D10．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣2，0），点A是y轴正方向上的一点，且∠BAO=30°，现将△BAO顺时针旋转90△°至DCO，直线l是线段BC的垂直平分线，点P是l上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．2B．4C．2+1D．2+2【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】根据已知条件得到OA=2，根据旋转的性质得到OC=OA=2，由直线l是线段BC的垂直平分线，得到点B，C关于直线l对称，连接AC角直线l于P，于是得到AC 的长度=P A+PB的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵点B的坐标是（﹣2，0），1∴OB=2，∵∠BAO=30°， ∴OA=2 ，∵现将△BAO 顺时针旋转 90°至△DCO ， ∴OC=OA=2 ，∵直线 l 是线段 BC 的垂直平分线， ∴点 B ，C 关于直线 l 对称，连接 AC 交直线 l 于 P ，则此时 AC 的长度=P A +PB 的最小值，∵AC==2 ，∴PA +PB 的最小值为 2 故选 A ．，11．若 a 2+2a +b 2﹣6b +10=0，则 b a 的值是（）A ．﹣1B ．3C ．﹣3D ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先配成非负数的和为 0，各项为 0，求出 a ，b 代入即可．【解答】解：（1）∵a 2+2a +b 2﹣6b +10=0， ∴（a +1）2+（b ﹣3）2=0， ∴a=﹣1，b=3，∴b a =3﹣= ，故选 D ，12．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B ′处，若矩形的面积为 16AE=B ′D ，∠EFB=60°，则线段 DE 的长是（），A ．4B ．5C ．6D ．61【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B ′处，∠EFB=60△°，易证得 EFB △′是等边三角形，继而可得 A ′B ′E 中，B ′E=2A ′E ，则可求得 B ′E 的长，然后由勾股定理求得 A ′B ′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形 ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B ′处，∴∠EFB=∠EFB ′=60°，∠B=∠A ′B ′F=90°，∠A=∠A ′=90°，AE=A ′E ，AB=A ′B ′，在△EFB ′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB ′F=60° ∴△EFB ′是等边三角形， △Rt A ′EB ′中，∵∠A ′B ′E=90°﹣60°=30°， ∴B ′E=2A ′E ，∵矩形的面积为 16 ，AE=B ′D ， ∴A ′B ′=2 ，即 AB=2 ， ∵AD=AE +DE=8，AE=2， ∴DE=6，故选 C二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13．要使分式的值等于零，则 x 的取值是 ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件：分母不为零，分子等于零可得 x 2﹣1=0，且 x ﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x 2﹣1=0，且 x ﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．不等式 3（x +1）≥5x ﹣3 的正整数解之和是 6 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得解集，再确定其正整数解之和．【解答】解：去括号，得：3x +3≥5x ﹣3，移项，得：3x ﹣5x ≥﹣3﹣3，合并同类项，得：﹣2x ≥﹣6，系数化为 1，得：x ≤3，∴该不等式的正整数解之和为 1+2+3=6，故答案为：6．15．如图的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第6个直角三角形的斜边长为．【考点】勾股定理．【分析】分别求出各个三角形的边长，找出规律即可解答．【解答】解：第①个直角三角形中，30°角所对的直角边为1，则斜边长为2，另一直角边为，第②个直角三角形中，斜边为，则30°对应直角边为，另一直角边为=，第③个直角三角形中，斜边为，则30°对应直角边为，另一直角边为，第④个直角三角形的斜边为，第⑤个直角三角形的斜边长为，第⑥个直角三角形的斜边成为，故答案为．16．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为1．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．（【分析】过 P 做 BC 的平行线至 AC 于 △F ，通过求证 PFD 和△QCD 全等，推出 FD=CD ，再通过证明△APF 是等边三角形和 PE ⊥AC ，推出 AE=EF ，即可推出 AE +DC=EF +FD ，可得 ED= AC ，即可推出 ED 的长度．【解答】解：过 P 做 BC 的平行线至 AC 于 F ，∴∠Q=∠FPD ，∵等边△ABC ，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP=PF ，AP=CQ ，∵AP=CQ ，∴PF=CQ ，∵在△PFD 和△QCD 中，，∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD=CD ，∵PE ⊥AC 于 E ，△APF 是等边三角形，∴AE=EF ，∴AE +DC=EF +FD ，∴ED= AC ，∵AC=2，∴DE=1．故答案为 1．三、解答题（17 题 6 分；18 题 6 分；19 题 6 分；20 题 8 分；21 题 8 分；22 题 9 分；23 题9 分，共 52 分）17．分解因式：（1） x 2﹣（2）（m ﹣n ）2﹣6（n ﹣m ）+9．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式= （x 2﹣9）= （x +3）（x ﹣3）；（2）原式=（m ﹣n ）2+6（m ﹣n ）+9=（m ﹣n +3）2．（18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得，x ≥ ，由②得，x ＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x ≤ ．19．先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简．在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值．【解答】解：原式== ，∵x ﹣1≠0，x +1≠0，∴x ≠±1，当 x= 时，原式=．20．如图 △Rt ACB 中，已知∠BAC=30°，BC=2，分别以 △Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ． EF ⊥AB ，垂足为 F ，连接 DF ．（1）求证：四边形 ADFE 是平行四边形；（2）求四边形 ADFE 的周长．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形．【分析】 1）首先 △RtABC 中，由∠BAC=30°可以得到 AB=2BC ，又因为△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到 AE=2AF ，并且 AB=2AF ，然后即可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明 AC=EF ，根据△ACD 是等边三角形，所以 EF=AC=AD ，并且 AD ⊥AB ，而 EF ⊥AB ，由此得到 EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE 是平行四边形；（（2）直接利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出各边长即可得出答案．【解答】1）证明：∵△Rt ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在△Rt AFE和△Rt BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）解：∵∠BAC=30°，BC=2，∠ACB=90°，∴AB=AE=2，∵AF=BF=AB=1，则EF=AD=，故四边形ADFE的周长为：2+2+2=4+2．21．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【考点】分式方程的应用．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，（ t （根据题意可列方程为：﹣ =5∴，∴，方程两边同时乘以 2x ，得：45﹣30=10x ，解得：x=1.5经检验 x=1.5 是原方程的解．则 x （1+ ）=2答：该市今年居民用水价格为 2 元/立方米．22．如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 t （秒）．（△1）设 DPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？（3）分别求出当 t 为何值时，①PD=PQ ，②DQ=PQ ．【考点】直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】 1）S △QDP = DQ •AB ，由题意知：AQ=t ，DQ=AD ﹣AQ=16﹣t ，将 DQ 和 AB 的长代入，可求出 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当四边形 PCDQ 为平行四边形时，PC=DQ ，即 16﹣t=21﹣2t ，可将 t 求出；（3）当 PD=PQ 时，可得：AD=3t ，从而可将 t 求出；当 DQ=PQ 时，根据 DQ 2=PQ 2 即：2+122=（16﹣t ）2 可将 t 求出．【解答】 1）解：直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，依题意 AQ=t ，BP=2t ，则 DQ=16﹣t ，PC=21﹣2t ，过点 P 作 PE ⊥AD 于 E ，则四边形 ABPE 是矩形，PE=AB=12，∴S △DPQ = DQ •AB= （16﹣t ）×12=﹣6t +96．（2）当四边形 PCDQ 是平行四边形时，PC=DQ ，∴21﹣2t=16﹣t 解得：t=5，（ ∴当 t=5 时，四边形 PCDQ 是平行四边形．（3）∵AE=BP=2t ，PE=AB=12，①当 PD=PQ 时，QE=ED= QD ，∵DE=16﹣2t ，∴AE=BP=AQ +QE ，即 2t=t +16﹣2t ，解得：t=∴当 t=，时，PD=PQ②当 DQ=PQ 时，DQ 2=PQ 2∴t 2+122=（16﹣t ）2 解得：t=∴当 t= 时，DQ=PQ23．已知两个等腰 △Rt ABC ，△Rt CEF 有公共顶点 C ，∠ABC=∠CEF=90°，连接 AF ，M 是 AF 的中点，连接 MB 、ME ．（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；（2）如图 1，若 CB=a ，CE=2a ，求 BM ，ME 的长；（3）如图 2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】 1）证法一：如答图 1a 所示，延长 AB 交 CF 于点 D ，证明 BM 为△ADF 的中位线即可；证法二：如答图 1b 所示，延长 BM 交 EF 于 D ，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得 AB ∥EF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠DFM ，根据中点定义可得 AM=MF ，然后利用“角边角”证明△ABM 和△FDM 全等，再根据全等三角形对应边相等可得 AB=DF ，然后求出 BE=DE ，从而得到△BDE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°，从而得到∠EBM=∠ECF ，再根据同位角相等，两直线平行证明 MB ∥CF 即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得B M=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EM⊥△BD，求出BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=△AG；然后证明ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边△”证明BCE和△DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．【解答】（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点△G，则易知CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=∴AG=DF=a，CA=CD=a，a，∴BM=ME=×a=a．解法二：如答图1b．∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接△DF，则易知ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接△AG，则易知CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．八年级下学期期末学业调研（二）（时间：90分钟总分120分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是A．4⨯6=46B．4+6=10C．40÷5=22D．(-15)2=-152．一次函数y=（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为A．2B．﹣2C．2或﹣2D．33．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是A．1B．﹣1C．2D．﹣24．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞32时，y＜06．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为A．9B．12C．18D．不能确定第6题图7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3B．4C．5D．6第7题图⎧⎩y=-2⎩y=-4⎩y=-4第8题图⎧8．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组⎨y=ax+b⎩kx-y=0的解是⎧x=-4A．⎨C．⎨x=2⎩y=4⎧x=-2B．⎨⎧x=2D．⎨9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选平均数方差甲8042乙8542丙8554丁8059A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= A．20°B．25°C．30°D．35°11．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为A．（-2，1）B．（﹣1，2）C．（3，-1）D．（-3，1）第10题图第11题图12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个第12题图二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)13、（1）在函数y=x+22x中，自变量x的取值范围是．（2）化简65-15的结果是．（3）在2019年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图，这组数据的中位数是________．（4）若菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长为．第13（3）题图（5）把直线y=－2（x－1）沿y轴向上平移2个单位,所得直线函数解析式为．（6）如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为m.（7）如图，直线y=kx+b与y=13x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0＜kx+b＜13x的解集为．第13（6）题图第13（7）题图（8）如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是三、解答题（本大题共6小题，共60分）14．（本小题满分8分）计算：第13（8）题图(3+2)(3-2)-54⨯.1 6A 415.（本小题满分 8 分）某校从八年级（一）班和（二）班各选取了 10 名女生，其身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表 [班级一班二班平均数168168方差3.8中位数168极差6（2）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的10 名女生组成礼仪队。

人教版初二下册数学第28讲期末复习训练(1)(有答案)

人教版初二下册数学第28讲期末复习训练（1）（有答案）考点一、二次根式的基本概念【典型例题】例1、二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有〔〕个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个例2x 的取值范围为〔〕 A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 例3、二次根式1-a 中的字母a 的取值范围是_________a b 〔a ≥0〔a ≥0，b ≥例4、假定实数a 、b 满足042=-++b a ，那么ba = 例5、计算2)3(π-的值是〔〕A 、π-3B 、－0.14C 、 3-πD 、 2)3(π-例6、下面四组二次根式中，同类二次根式是〔〕A 、181163和-B 、ac b b a 435)1(9+和 C 、)(625y x y x x y ++和 D 、175)1(1253++c c 与例7、假设最简根式3252++a b a 和2382++-b b a 是同类根式，那么a 、b 的值区分是〔〕A 、a ＝1， b ＝1B 、a ＝1， b ＝－1C 、a ＝－1， b ＝1D 、a ＝－1， b ＝－11、假定x 31-在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 .2、假设x--21是二次根式，那么x 应满足的条件是〔〕 A 、x ≠2的实数 B 、x ＜2的实数C 、x ＞2的实数D 、x ＞0且x ≠2的实数3、在12、32x 、5.0中、22y x -、x 73中，最简二次根式的个数有〔〕A 、4B 、3C 、2D 、14、a,b,c 是△ABC 的三边长,满足关系式222b a c --+|a-b|=0,那么△ABC 的外形为 .5、161的算术平方根是〔〕 A 、41 B 、41- C 、21 D 、±21 6、当m ＝时，最简二次根式1321+m 和m -24是同类二次根式。

八年级下数学单元讲义练习题一

八年级下数学单元讲义练习题一数学单元讲义练习题一(16.1～16.2)班级_________姓名____________号次______一.选一选(每题3分,共30分)1. 下列各式中,不是分式的是( )A.B. C. D.2.计算的结果是( )A. B. C. D.3.下列关于分式的说法,正确的是( )A. 当时,分式有意义B.当时,分式没有意义C.当时,分式值为0D.分式的值不可能是04.如果把分式中的确_和y都扩大10倍,那么分式的值( )A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大2倍D.不变5.在三个分式..中,它们的最简公分母是( )A.B.C.D.6.计算的结果是( )A.B.C. D.7.把约分,结果是( )A.B. C. D.8.下列各式变号,正确的是( )A. B. C. D.9.下列运算正确的是( )A. B. C. D.10.甲.乙两人同时同地同向而行,甲每小时走a km,乙每小时走b km,如果出发点到终点的距离为m km,甲的速度比乙快,那么甲比乙提前到达终点________小时( )A. B. C. D.二.填一填(每格2分,共30分)11.当___________时,分式有意义,当___________时,分式的值等于零.12.写出一个分母至少含有两项,且能够约分的分式:_________________13.根据分式的性质,在括号中填上适当的代数式:(1) (2)14.计算:(1)(2)15.化简:(1)(2)16.用科学记数法表示:(1) 0.=_______________ (2)=______________17.在式子:(1) (2) (3) (4)中不成立的是____________________(填上序号)18.计算:19.甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,那么两队共同工作一天能完成多少工程.____________________(工程总量看作单位1)20.如图的电路中,已测定CAD支路的电阻是欧姆,又知CBD支路的电阻比大50欧姆,根据电学有关定律可知总电阻R与.满足关系式,试用含有的式子表示总电阻R=___________________.三.做一做21.计算(每题5分,共25分)(1) (2)(3)(4)(5)22.(本题7分)先化简下列算式,再取一个你喜欢的a的值代入,计算它的值.23.(本题8分)请阅读下列计算过程,再回答所提出的问题(A)(B)(C)(D)(1)上述计算过程是从哪步开始出现错误的__________(2)从B到C是否正确______________,若不正确,错误的原因是______________________________(3)请写出正确的计算过程:24.附加题(1) 一艘轮船在静水中的最航速为20千米/时,江水的水流速度是V千米/时,则轮船在顺水中的最大航速是_______千米/时;在逆水中的最大航速是______千米/时.如果轮船沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间_______;以最大航速逆流航行60千米所用的时间_____.。

华师大版数学八年级下第16讲八年级期末复习题一

第16讲八年级上期末复习题（一）一．选择题（共16小题）1．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列从左到右的变形，（）是因式分解．A．m（x﹣y）=mx﹣my B．﹣10m3﹣5m2+5m=﹣5m2（2m﹣1）C．4+y2﹣4y=（y﹣2）2D．m2﹣4﹣3m=（m+2）（m﹣2）﹣3m3．已知6x3y5与一个多项式的积为24x3y7﹣18x5y5+2x•（6x3y3）2，则这个多项式为（）A．4y2﹣3x2B．4xy2﹣3x2yC．4y2﹣3x2+12x4y D．4y2﹣3x2+6x3y4．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或15．如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a2+b2=（a+b）26．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°7．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ 时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定8．已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且它们满足（a+b）2﹣c2=2ab，则该三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定9．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°10．已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=4，b=7；c=8；②a2：b2：C2=1：3：2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC 的距离是（）A．6 B．7 C．8 D．912．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D为BC上一点，现将纸片沿直线AD 折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD等于（）A．2.4cm B．3cm C．4cm D．4.8cm13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25 C．10+5 D．3514．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．12115．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人16．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共16小题）17．的相反数是，||=；=．18．一个负数a的倒数等于它本身，则=；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2=．19．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是．20．如果3x﹣2的值为，那么9x2﹣12x+5的值是．21．在（x+1）（2x2+ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣1，那么a的值是．22．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是70°，则其底角为．23．如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则∠APE=°．24．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．25．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．26．如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．27．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．28．如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是人．29．如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．30．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为．31．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为．32．课程改革以来，数学老师积极组织学生参与“综合与实践”活动，学校随机调查了七年级部分同学某月参与“综合与实践”活动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图（如图所示），根据图中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是．三．解答题（共13小题）33．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．34．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简：﹣+．35．4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．36．①已知a+b=5，ab=7，求的值；②已知（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2，ab的值．37．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3，CD=8，AD=10．（1）求∠BCD的度数．（2）求四边形ABCD的面积．38．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m，8m，现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩建后的等腰三角形花圃的周长．39．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙一共抽取了名学生．（2）补全条形统计图；（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．40．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有人；（2）关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．41．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．42．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．43．今年植树节，红星中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量频数（人）频率（棵）3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）若将植树数量制成扇形统计图，则“植树数量是5棵”的所对应扇形的圆心角∠AOB是度；（3）求抽样的50名学生植树数量的平均数．44．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B、A、D在同一条直线上，连接BE、CD，F、P分别为BE、CD的中点，连接AF、AP、PF．（1）求证：BE=CD；（2）求证：△APF是等腰三角形．45．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．。

期末考试模拟试卷(1)(解析版)八年级数学下册精讲精练(人教版)

期末考试模拟试卷（1）（满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本题8个小题，每题3分，共24分）1.当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【答案】B【解析】首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．2.（2019•山东聊城）下列各式不成立的是（）A．﹣＝B．＝2C．＝+＝5D．＝﹣【答案】C．【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；＝＝2，B选项成立，不符合题意；＝＝，C选项不成立，符合题意；＝＝﹣，D选项成立，不符合题意。

3．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72B．24C．48D．96【答案】C【解析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×12×8=48．4．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A B C D【答案】D【解析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．由勾股定理得：AC∵S△ABC ＝3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12AC⋅BD=72，⋅BD=7，∴BD5．（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.2【答案】C【解析】先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得．∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴x＝2或x＝1，当x＝2时，这组数据的平均数为234455=3.6；当x＝1时，这组数据的平均数为134455=3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.66.（2019广西桂林）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A ．116105y x =+B ．2133y x =+C ．1y x =+D ．5342y x =+【答案】D【解析】由(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，7AC \=，3DO =，\四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =´´+=´´=，可求CD 的直线解析式为3y x =-+，设过B 的直线l 为y kx b =+，将点B 代入解析式得21y kx k =+-，\直线CD 与该直线的交点为42(1k k -+，51)1k k -+，直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(kk -，0)，112517(3(1)21k k k k --\=´-´++，54k \=或0k =，54k \=，\直线解析式为5342 y x=+7．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行（）A.150B.250C.350D.450【答案】C【分析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15时s 的值，从而得出答案．【解析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：8k+b=96020k+b=1800，解得：k=70b=400，∴s＝70t+400；当t＝15时，s＝1450，1800﹣1450＝350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米。

华师版数学八年级下讲义(习题)

华师版数学八年级下讲义（习题）第17章分式1.分数形如a的公式（a和B是整数，B包含字母，B？0）称为分数。

其中a是分数B的分子，B是分数的分母。

【注】分式中。

分母不能为零，否则分式无意义。

2．有理式整数和分数统称为有理形式。

例：（1）下列哪个有理表达式是分数？那些值是整数吗？11x2x4x?9y,?x?y?,,,,x23m?xx?313（2）当x取何值时，下列分式有意义？①1x?2x?24x,②③④2xx?24x?13x?5练习：（1）一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时。

1111ab？b、 c.d.ababa？文学士？文学士？1（2）当a时，分数是有意义的。

2a?3a.家庭作业：在水平线上填写以下有理公式中的分数代码2213m?25x2?1m2?12①－3x；②；③xy?7xy；④－x；⑤；⑥；⑦－；⑧.0.538x？1.Y3y3。

分数的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

4．最简分式分子和分母之间没有公因子的分数叫做最简分数。

5.最简单的公分母各分母所有因式的最高次幂的积例题：（1）约分十、2a（a？b）x2？42ax2y？A.十、①②③④233b（a？b）xy？2y3axy？十、A.2（2）一般分配①115,,②22x？x12xy3x12x？练习X:5y2（1）在不改变分数值的情况下，将分子和分母中的系数转化为整数。

结果是（）2x？y32x？A.2x?15y4x?5y6x?15y12x?15yb.c.d.4x？y4x？2y4x？6y2x？3ya？2a？在b14a中，②, ③ 和④, 最简单的分数是（）222x？2a？3a？b12？A.B（2）分数：①a.1个b.2个c.3个d.4个6.分数运算（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。

（2）分数被分数除，除法的分子和分母被颠倒，并被除法公式除。

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25.如图，在ΔABC 中，BM、CN 平分∠B、∠C 的补角，AM⊥BM 于点 M，AN⊥CN 于点 N，
求证：MN=
1 (AB+BC+AC). 2
26.如图，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，E 是 BC 的中点，求证：ED=
1 (AB-AC). 2
4
八年级下数学讲义
27.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB =CD，∠ DBC＝45○ ,翻折梯形使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E，若 AD=2，BC=8，求 BE 的长．
3 2
C.( 2,4 2 3 )
D. ( ,4 - 2 3 )
3 2
4.如图，梯形 AOBC 的顶点 A，C 在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边 OA 在直线 y=x 上，下底边 BC 交 x 轴于 E（2，0），则四边形 AOEC 的面积为（ A.3 B. 3 C. 3 1 ） D. 3 1 AB= 14， AC=19，
八年级下数学讲义
讲义十五期末复习练习
1.平行四边形两邻边分别为 24 和 16，若两长边间的距离为 8，则两短边间的距离为( A.5 B.6 C.8 D.12 )．
2.如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点 M，CN⊥AN 于点 N．则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( A．a B． ) C．
5.如图所示，在△ABC 中， M 是 BC 的中点， AN 平分∠BAC， BN⊥AN．若则 MN 的长为（ A．2 ）． B．2.5 C．3
D．3.5
6.如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC，以斜边 AB 为一边作等边△ABD，使点 C、D 在 AB 的同侧；再以 CD 为一边作等边△CDE，使点 C、E 落在 AD 的异侧．若 AE=1，则 CD 的长为（ A． 3 1 B．）．
OA 3
k 过点 F,与 AB 交于 x
13.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴，P 为 MN 上一点，那么 PC＋PD 的最小值为______．
14.如图，已知在等腰ΔABC 中，AB=AC=20cm，AB 的中垂线交另一腰于 D 点，ΔBCD 的周长是 30cm，则 BC 的长为 15.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是 180,则菱形的各个内角分别是 16.已知菱形的周长为 2p,对角线之和为 q,则菱形的面积等于 17.已知等腰梯形的一条对角线平分锐角，这条对角线又将中位线分成 10 厘米和 18 厘米两段，则这个梯形的周长为厘米。
21.如图，在 RtΔABC 中，∠ACB=900，∠BAC=300，ΔADC 和ΔABE 是等边三角形，DE 交 AB 于点 F，求证：F 是 DE 的中点。
22.如图,点 E、F、G、H 分别是线段 AB、BD、CD 、CA 的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
3பைடு நூலகம்
八年级下数学讲义
28.已知：如图，在直角梯形 COAB 中，以 O 为原点建立平面直角坐标系， OC ∥ AB ， A，B，C
0) B (8， 10)，C (0， 4) ，三点的坐标分别为 A(8，，点 D 为线段 BC 的中点，动点 P 从点 O 出发，
以每秒 1 个单位的速度，沿折线 OABC 的路线移动，移动的时间为 t 秒．（1）求直线 BC 的解析式；（2）若动点 P 在线段 OA 上移动，当 t 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的2 ？ 7 （3）动点 P 从点 O 出发，沿折线 OABD 的路线移动过程中，设 △OPD 的面积为 S ，请直接写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；
18.如图所示，四边形 ABCD 中，∠A=900，∠B=600，∠C=1200，CD=BD=4cm，试求四边形 ABCD 的面积。
2
八年级下数学讲义
19.如图，已知 AE 与 BD 相交于点 C，AB=AC，DE=DC，M、N、P 分别是 BC、CE、AD 的中点，求证：PM=PN。
20.如图，腰长为 6cm 的等腰 RtΔFED 和腰长为 9cm 的等腰 RtΔABC 部分重叠在一起，且 BE=1cm，求阻影部分的面积。
10.如图，在□ABCD 中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD 于 E，则∠BCE＝______．
11.如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A1 处，则∠EA1B＝______°。 12.如图，直角梯形 OABF 中,∠OAB=∠B=90°,A 点在 x 轴上,双曲线 y E 点，连 EF，若 BF 2 ， S BEF =4，则 k=________
3 1 2
C． 6 2
D． 6 2
2
x 1 7.若分式的值为正数，则 x 的取值范围是_________ 3x 2
1
八年级下数学讲义
8.当 x 3 2 时， 9.已知 a
2x 6 x3 x 2 x 2 4x 4
a4 a2 1 1 3 ，则 a a2
4 a 5
2 a 2
D．
3 a 2
3.如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4，0），点 P 为边 AB 上一点， ∠CPB=60°，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B’ 处，则 B’ 点的坐标为（ A.( 2,2 3 ) B. ( ,2 - 3 ) ）
23.已知：如图，E、F 为 ABC 的边 AB、BC 的中点，在 AC 上取 G、H 两点，使 AG=GH=HC，连结 EG、FH，并延长交于 D 点。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。
24.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E 为 AB 中点， EF∥DC 交 BC 于点 F，求 EF 的长．