2016年北京课改版八年级数学上册《第十二章三角形》单元测试题含答案
京改版八年级上册数学第十二章 三角形含答案(黄金题型)
京改版八年级上册数学第十二章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( )A.6B.3C.4D.23、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P、Q是边CD上的两个动点，AG⊥BQ 于点G，连接PG、PB，则PG+PB的最小值是( )A.2B.C. +3D. -34、如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）A.67．5°B.52．5°C.45°D.75°5、下列说法错误的是（）A.一条线段的中点是它的对称中心B.关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等C.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线D.关于中心对称的两个三角形全等6、如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（）A.45°B.30°C.15°D.10°7、已知如图，中，，，D为线段上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，F为中点，直线交射线于点G.下列说法：①若连接，则；②；③ ；④若，则.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.40°9、如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是（）A.1B.C.D.210、如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A.55°B.90°C.110°D.120°11、如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里12、工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A.HLB.SSSC.SASD.ASA13、平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，若，则的度数为（）A. B. C. D.15、如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE.若△AEF 绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝________.17、已知直角三角形的两条边长为5和12，则斜边的长为_________．18、矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为18，则较长边的长为________．19、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是________.20、在△ABC中，AB=9,AC=12,BC=15,则△ABC的中线AD=________ .21、如图，在4×4正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有________个.22、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是________度.23、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是________.24、观察下列勾股数第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1…观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是________ （只填数，不填等式）25、如图，一次函数y=-x+1的图象与轴、轴分别交于点，点在轴上，要使是以AB为腰的等腰三角形，那么点的坐标是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．28、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．29、如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．30、如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B 点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（π取3）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、B6、C7、C8、B9、B10、C11、C12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
京改版八年级上册数学第十二章 三角形 含答案
京改版八年级上册数学第十二章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A.45°B.30°C.20°D.15°2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（）A.25B.7C.7或25D.9或164、下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A.3、4、5B.4、4、4C.4、5、6D.5、5、105、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120º，则BC 的长为（）cm.A. B.4 C. D.26、在三角形中，最大的内角不小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．A.11B.16C.17D.16或178、在下列说法中，正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形10、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC 于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形11、如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=100°，则∠F的度数是（）A. B. C. D.12、如图，屋架设计图中，点是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，则和的长分别等于（）A. ，B. ，C. ，D. ，13、下列判断正确的个数是（）①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.A.3个B.2个C.1个D.0个14、在一个三角形中有两个内角分别是50°、80°，则第三个内角的度数为（）A.80°B.50°C.65°D.无法判断15、永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=________.17、如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC的一部分沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是________°。
京改版八年级上册数学第十二章 三角形 含答案
京改版八年级上册数学第十二章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A.78°B.80°C.50°D.60°2、有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为、、3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两边长为3、4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、已知≌，，，若的周长为偶数，则的取值为（）A. B. C. D. 或或4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=2 ，则AC=( )A.1B.2C.3D.45、如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.105°B.120°C.110°D.115°6、如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A. B.4 C. D.7、Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A.8B.4C.6D.无法计算8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（）A.1:3B.3:8C.8:27D.7:2510、如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE= AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①FG= EH；②△DFE是直角三角形；③FG= DE；④DE=EB+BC．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧极能拼出许多有趣的图案，小聪将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割成七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（）．A.200B.C.50D.10013、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是( )A.3B.2C.D.114、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC.若AB＝8，则△DEC的面积为________.17、在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝ ________ .18、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝5，BC＝12，AB=13，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为________.19、在中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则的周长为________．20、如图，△ABC中，D在AC边上，BD=CD，E在BC边上，AE=AB，过点E作EF ⊥BC，交AC于F．若AD=5，CE=8，则EF的长为________．21、如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点. 已知，则的度数为________.22、如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）23、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________24、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为________cm．25、△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，在中，为高，为的平分线，若，，求的度数．28、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
京改版八年级上册数学第十二章 三角形 含答案
京改版八年级上册数学第十二章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B.4 C.2 D.2、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（）A. cmB.（2+ π）cmC. cmD.3cm3、有四组条件:(1)底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形；(2)有一边对应相等的两个等边三角形；(3)两边和一角对应相等的两个三角形；(4)两直角边对应相等的两个直角三角形。
其中能判定两个三角形全等的条件是（）A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)4、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.945、在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按如图②的方式放置在最大等边三角形内.若知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中（）A.最大等边三角形与直角三角形面积的和B.最大等边三角形的面积 C.较小两个等边三角形重叠部分的面积 D.直角三角形的面积7、如图，在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM=45º，则AB=（）A.2B.C.D.8、如图，，则的度数为（）A. B. C. D.9、若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A.10B.11C.12D.1310、如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A.2B.3C.4D.511、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形12、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.13、如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A.2B.3C.4D.514、如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD 与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A. B. C. D.15、如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A.10cmB.C.D.9cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC、△DCE、△FEG为等边三角形，边长分别为2、3、5，且从左至右如图排列，连接BF，交DC、DE分别于M、N两点，则△DMN的面积为________．17、如图，在中，是边上的中线，，，则的周长为________．18、如图，在中，，点在边上且，过点作，与的延长线交于点，，则________.19、如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是________．20、在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝________．21、如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=________度.22、如图所示，O为△ABC的三条角平分线的交点，∠BOC=120°，则∠A=________度．23、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；……依此法继续作下去，得OP2016=________．24、如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的）后得到图③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为Pn，则Pn=________．25、如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简．27、如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：①过E作直线CD，使CD∥AB；②过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；③请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．28、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，直线l过点A．点B与点D关于直线l 对称，连接AD，CD．求证：∠ACD=∠ADC．29、证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.30、在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、C6、C7、B8、A9、D10、D11、D13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
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京改版八年级上册数学第十二章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°2、如图：在矩形ABCD中，AB＝1．BC＝，P为边AD上任意一点，连接PB，则PB+ PD的最小值为（）A. B.2 C. D.3、下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是（）A.25英寸B.29英寸C.34英寸D.40英寸5、三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（）A.5B.6C.11D.166、如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB 于E，则下列结论①∠A=∠BCF , ② CD=CG=DE, ③AD=BD ,④ BC=BE中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=3B.a=2，b=3，c=4C.a=3，b=4，c=5 D.a=4，b=5，c=68、在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A.BC= B′C′B.AC= A′C′C.∠A=∠A′D.∠C=∠C′9、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A.如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C ＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C.如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC 是直角三角形D.如果a：b；c＝3：4：，则△ABC是直角三角形10、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD 绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°11、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上如图，可以证明在≌ ，得，因此，测得DE的长就是AB 的长，在这里判定在≌ 的条件是（）A.ASAB.SASC.SSSD.HL12、下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A.①②③④B.①②④C.①③D.②③④13、在如图1所示的图案中，轴对称的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE.下列结论中，错误的是( )A.AD = CDB.BE > CDC.∠BEC = ∠BDCD.BE平分∠CBD15、已知正△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，0），则顶点C的坐标为（）A.（1，）B.（1，）C.（1，）或（1，） D.（﹣1，）或（﹣1，）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，，，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置若，，，则AB的长是________cm．17、两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=________cm.18、在中，分别为的中点，连接，则的周长为________．19、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为________.20、如图，已知格点A的坐标为（1，－2），格点B的坐标为（3，2），在4×4的正方形网格中（小正方形的边长为1）取一格点C，构建三边都为无理数的直角三角形ABC，则格点C的坐标可为________．21、等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数为________.22、在△ABC中，已知∠A=80°，且∠B：∠C=2：3，则∠C=________．23、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=________.24、如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，⊙O的半径为2.5，AD=3，则DE的长为________．25、一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°.则∠BFD的度数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．28、如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，∠B=90°。
北京课改版八年级上《第12章三角形》单元测试题(含答案)
第十二章三角形一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是 ( )A. 黄金分割B. 垂径定理C. 勾股定理D. 正弦定理2. 下列图形中，属于全等图形的是 ( )A. B.C. D.3. 到三角形三个顶点的距离相等的点是 ( )A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点a b c△ABC BC=a AC=b AB=c4. 已知线段，，，求作，使，，，下面的作法顺序正确的是 ( )A bB a C①以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；②作线AB c AC BC△ABC段等于；③连接，，则即为所求作图形．A. ①②③B. ③②①C. ②①③D. ②③①5. 下列图形中具有稳定性的是 ( )A. B.C. D.△ABC∠BAC=120∘EM FN AB AC E 6. 如图，在等腰中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为F M N BC EM=FN=2BC和，，都在边上，且，则的长度为 ( )681012A. B. C. D.7. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 ( )．A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋△ABC∠B BD∠C CE P P AC 8. 如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点，若点到的2P AB距离为，则点到的距离为 ( )1234A. B. C. D.△ABC∠A=36∘AB=AC CD BE∠ACB∠ABC CD BE 9. 如图，在中，，，，分别是，的平分线，，F DE相交于点，连接，则图中全等的三角形有多少组 ( )3456A. B. C. D.D△ABC AC E△ABC BD=CE∠1=∠210. 如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，若，，△ADE则的形状最准确的是 ( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形二、填空题（共10小题；共50分）△ABC△AʹBʹCʹl△ABC15cm△AʹBʹCʹ11. 已知与关于直线成轴对称，的周长为，的面积26cm2△AʹBʹCʹcm△ABC cm2为，则的周长为，的面积为．△ABC9121512. 在中，若其三条边的长度分别为，，，则两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．13. 由三条线段所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做；相邻两边的公共端点叫做；相邻两边所组成的角叫做，简称．△ABC≌△DEF△DEF13AB=4BC=6DF14. 已知，且的周长是，若，，则的长是．15. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影．请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于．”∘16. 要使七边形木架不变形，至少要钉上根木条．ABCD∠A=90∘AD=4BD BD⊥CD∠ADB=∠C P BC17. 如图，在四边形中，，，连接，，．若是DP边上一动点，则长的最小值为．△ABC6AD BC M AD E AC18. 如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一AE=2EM+CM点．若，的最小值为．a△ABC AB=a BC=AC=2a19. 如图甲所示，已知线段，用尺规作出如图乙所示的，使，．作法：AB=（1）作一条线段；C （2）分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；AC△ABC（3）连接，则就是所求做的三角形．△ABC AB+AC=6cm BC l AC D△ABD20. 如图，在中，，的垂直平分线与相交于点，则的周长cm为．三、解答题（共2小题；共26分）△ABC≌△AEC DC⊥CE AB DE21. 如图所示，，且，试判断线段与的关系，并说明理由．22. 在中，，是它的两条角平分线，且，相交于点，于点．将∠MBN∠1∠MCN∠2∠CMN∠3记为，记为，记为．∠3‒∠1∠A（2）如图 2，猜想与的数量关系，并证明你的结论；∠BEC=α∠BDC=βαβ∠3‒∠1（3）若，，用含和的代数式表示的度数．（直接写出结果即可）答案第一部分1. C2. B3. D4. C5. A6. D7. B8. B9. D10. C第二部分152611. ；12. 10813. 不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．14. 315. 18016. 417. 418. 27a19. （1）；A B2a（2）；；；（3）BC20. 6第三部分AB DE21. 如图，延长交于点F．，∵△ABC ≌△AEC ， ．∴AB =DE ∠D =∠A ，∵∠D +∠E =90∘ ．∴∠A +∠E =90∘ ．∴∠AFE =90∘ ．∴AB ⊥DE 22. （1） ；2055（2） 与 的数量关系是：．∠3‒∠1∠A ∠3‒∠1=12∠A 证明： 在 中，， 是它的两条角平分线，∵△ABC BD CE ，．∴∠1=12∠ABC ∠2=12∠ACB 于点 ，∵MN ⊥BC N ．∴∠MNC =90∘ 在 中，．∴△MNC ∠3=90∘‒∠2∴∠3‒∠1=90∘‒∠2‒∠1=90∘‒12∠ACB ‒12∠ABC =90∘‒12(∠ACB +∠ABC ). 在 中，，∵△ABC ∠ACB +∠ABC =180∘‒∠A ．∴∠3‒∠1=90∘‒12(180∘‒∠A )=12∠A（3） ．∠3‒∠1=α3+β3‒30∘。
京改版八年级上册数学第十二章 三角形含答案
京改版八年级上册数学第十二章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是（）A.命题①正确，命题②不正确B.命题①不正确，命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确2、如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q，连按PQ．下列结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④∠AOB＝60°；⑤DE＝DP．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A.5B.6C.7D.86、一个等腰三角形两边的长分别为2和5，那么这个三角形的周长是（）A.9B.12C.9或12D.157、已知中，分别是的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A. B. C. D.8、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A.S=B.S=C.S=D.S与BE长度有关9、如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且（表示的长），若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A. B. C. D.10、如图，在长方形中，，将长方形沿E折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点则的长为（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB 的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是( )A.1B.C.2D.12、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′ C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D.AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C13、如图，，交于点，，，则的大小为（）．A. B. C. D.14、下面的语句正确的有（）①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个15、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A.80°B.90°C.100°D.110°二、填空题(共10题，共计30分)16、有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为________°．17、在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝________.18、某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作CD1⊥AB于D1，再过D1作D1D2⊥CA于D2，再过D2作D2D3⊥AB于D3…，若△ABC的边长为a，则CD1= a，D1D2= a，D2D3= a，依此规律，则D5D6的长为________．19、如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为________．20、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于，检验工人量得，，，那么这个零件是否合格________．（填“合格”或“不合格”）21、如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P 与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．22、如图，D、E分别是等边三角形ABC的边AC、AB上的点，AD＝BE，∠BCE＝15°，则∠BDC＝________．23、如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线, 则∠C=________°.24、已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式||=0，则△ABC的形状是________．25、如图，已知动点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE 于点P，求∠CDP的度数．27、如图，在边长为1的正方形网格上，有一个△ABC，它的各个顶点都在格子上，△ABC是直角三角形吗？为什么？28、如图所示，已知△ABF≌△DEC，说明AC∥DF成立的理由.29、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）30、如图，AB与CD相交于点E，，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、A6、B7、A8、A9、D10、C11、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第十二章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十二章三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以下命题中，真命题的是（）A.两条线只有一个交点B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等2、如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④3、以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）A.4，6，8B.4，8，10C.6，8，10D.8，10，124、已知中，分别是的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A. B. C.D.5、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )A.20°B.30°C.45°D.60°6、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF 交于点0.下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.0.2，0.3，0.4B.1，1，2C.6，6，6D.3，4，58、如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D.9、下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.10、已知，中，，，，的平分线交于点，则的长度为（）A. B. C. D.11、如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A.0B.C.D.112、如图，在平面直角坐标系中，点、点在半径为的上，为上一动点，D为x轴上一定点，且当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是( )A. B. C. D.13、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 度A.30B.60C.50D.7514、△ABC的内角和为( )A.180°B.360°C.540°D.720°15、已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.13二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B、C在上，，，则的半径为________.17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 ，AC=4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若∠AB′F为直角，则AE的长为________.18、若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是________ cm．19、如图，直线AB与⊙O切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则AB的长为________.20、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=________.21、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=________度．22、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是________.23、如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．24、如图，为等边三角形，, ，，且。
第十二章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十二章三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.关于某条直线对称的两个三角形全等 C.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等2、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A. ﹣1B.3﹣C. +1D. ﹣13、京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )A. B. C.D.5、△ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A.∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5B.∠A=∠B+∠CC.a 2=(b+c)(b-c) D.a:b:c =1∶2∶6、如图，线段AD与BC交于点O ，且AC=BD ， AD=BC ，则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D7、如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（）A.3B.4C.5D.68、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=1cm，BE=cm，则BC等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.（+1）cm9、如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌（）A.∠E=∠FB.∠A=∠DC.AE=DBD.AC=DB10、已知实数x、y满足|x－4|+ ＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（）A.20或16B.20C.16D.1811、下列命题正确的是（）A.平行四边形的对角线一定相等B.三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 D.三角形的两边之和小于第三边12、如图，在中，，点、在上，连接、，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（）A. B. C. D.13、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F 到BC的距离是（）A.1B.2C.4D.814、已知在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3，判断△ABC的形状（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定15、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= ，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A.（3，）B.（3，- ）C.（，）D.（，- ）二、填空题(共10题，共计30分)16、已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC= AD，则∠DBC的度数为________17、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为4，则BE等于________．18、如图，在△ABC 中，AB =AC，AB 的垂直平分线交边 AB 手点D，交边 AC 于点E，连接 BE.若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40 cm，24 cm，则 AB =________cm.19、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=7，E是BC上的一个动点(不与点B，C重合)，△DEF ≌△ABC，其中点A，B的对应点分别是点D，E．当点E运动时DE边始终经过点4，设EF 与AC相交于点G．当△AEG是等腰三角形时，BE的长为________．20、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE 将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝________．21、如图，抛物线（）的对称轴为直线，该物线交y轴于点A．交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，过点且平行于x轴的直线交该抛物线于C、D两点（点C在点D右边），连结．若点B关于直线的对称点恰好落在线段上，则的长为________．22、用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设________23、如图，反比例函数（）图象经过点，轴，，若的面积为6，则的值为________．24、如图，已知，，，则________.25、如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作：然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，①第七次操作共得到________个三角形；②若要得到220个小三角形，则需要操作的次数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．27、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE．求证：BE2=AC2+AE2．28、如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；①②③④在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.29、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数30、如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、A5、A6、C7、D8、C9、C10、B11、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第十二章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十二章三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；①AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE.其中正确的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个2、一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为( )A.20B.24C.28D.323、如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.∠B=∠CB.∠BDA=∠CDAC.BD=CDD.AB=AC4、下列命题中，属于真命题的是（）A.同位角相等B.任意三角形的外角一定大于内角C.多边形的内角和等于180°D.同角或等角的余角相等5、如图所示，已知中，，若沿图中虚线减去，则等于（）A. B. C. D.6、如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A.4B.4C.2D.57、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b 2＝a 2﹣c 2B.a：b：c＝3：4：5C.∠C＝∠A﹣∠BD.∠A：∠B：∠C＝3：4：58、如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为( )A.120°B.135°C.145°D.150°9、等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A.80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°10、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.任意一个角B.等腰直角三角形C.直角三角形D.长方形11、如图，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列四个结论中：①DE＝DF；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD且AD ⊥BC，其中正确有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB//CD, ∠CED=90°, ∠BED=40°, 则∠C 的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°13、已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2﹣6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A.10B.11C.10或11D.11或1214、如图，直线l1∥l2， l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（）A.48°B.42°C.58°D.52°15、下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③平行于同一直线的两条直线平行④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则以AB为边长的正方形面积为________17、如图，已知动点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于________.18、如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为________.19、已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则________．20、如图所示，已知四边形ABCD中，，，，，且求四边形ABCD的面积________．21、如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是________．22、如图，点A为的三边垂直平分线的交点，且，则________；23、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为________．24、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD 的面积的大小关系为：________ （填“＞”，“＝”或“＜”）25、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，已知AB=10，BC=24，CD=26，DA=20，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积。
第十二章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十二章三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，可设( )A.a=3，b=4B.a=4， b=3C.a=－3，b=－4D.a=－4，b=－32、如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A.∠A＝∠DB.BC＝EFC.AC＝DFD.∠ACB＝∠F3、下列各组长度的线段能构成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论：①BD＝2CD；②AE＝3DE；③AB＝AC+BE；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4 ，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A.10B.16C.40D.806、下列命题是假命题的为（）A.如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B.锐角三角形的所有外角都是钝角C.内错角相等D.平行于同一直线的两条直线平行7、如图，ABC和关于直线L对称，下列结论：①ABC≌；②∠BAC＝；③直线L垂直平分；④直线L平分.正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.105°9、如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A.∠B=∠E，BC=EFB.∠A=∠D，BC=EFC.∠A=∠D，∠B=∠E D.BC=EF，AC=DF10、如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS11、在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.7或11C.11D.7或1012、如图所示，在中，，平分，，，则点到的距离为( )A.18B.12C.15D.无法确定13、如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）A.2B.3C.4D.5.514、如图，△ABC中，，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，与的平分线相交于点A2，依此类推，与的平分线相交于点A n，则的度数为( )．A. B. C. D.15、如图，∠1，∠2，∠3，∠4，恒满足的关系式是（）.A.∠1＋∠2=∠3＋∠4B.∠1＋∠2=∠4－∠3C.∠1＋∠4=∠2＋∠3 D.∠1＋∠4=∠2－∠3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，分别作出点P关于OA,OB的对称点P1、P2，连接P1 ，P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为________．17、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，AB边上的高是________cm．18、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为________．19、如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：________．20、如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=________度．21、如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________.22、如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3 ，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是________．23、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则BD的长为________．24、如图，某河堤的横截面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水面AB长26m，且斜坡AB的坡比(即)为12：5，则河堤的高BE为________m。
第十二章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十二章三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以下命题中正确的是（）A.三角形的外角大于它的内角B.两个全等三角形一定关于某条直线轴对称C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形3、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE.下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）① BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )A.2，4，5B.3，4，6C.6，8，10D.9，16，255、如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则的长是（）A. B. C. D.6、如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A.8B.8C.16D.167、如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD＝DC，AB＝ACB.∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD.∠B＝∠C，BD＝DC8、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a 的值为（）A. B.﹣1 C. D.10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连结AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（）A.4B.3C.2D.11、如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10 则a＝（）A.7B.C.8D.12、如图1，点P从的顶点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x＝6时，PQ的长为（）A.1B.C.D.13、下列说法中正确的是（）A.面积相等的两个图形是全等形B.周长相等的两个图形是全等形C.所有正方形都是全等形D.能够完全重合的两个图形是全等形14、以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、15、方程x2﹣11x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或21C.21D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，F是边AD上一点，连接BF，将△ABF沿BF折叠使点A落在G点，连接AG并延长交CD于点E，连接GD.若△DEG是以DG为腰的等腰三角形，则AF的长为________.17、如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，△AMN的周长为29，则AC=________.18、如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若，则________.19、已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为________．20、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB绕点B 顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是________.21、如图，点P、Q分别为等边△ABC的边AB、BC上的点，且AP＝BQ，若AQ与PC相交于点M,则∠AMC的度数为________°.22、如图所示，在矩形中，扇形的弧与扇形的弧相切于点O，且点在矩形的中心上.若，则图中阴影部分的面积是________.23、一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：________°.24、下图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是4，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为________.25、如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数的图象经过点，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.28、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=3 米．求点B到地面的垂直距离BC．29、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．30、已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、C5、B6、B7、D8、A9、D10、C11、A12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
第十二章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
第十二章三角形数学八年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A.6，6B.4，8C.6，6或4，8D.无法确定3、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A.100°B.65°C.75°D.105°4、如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是A.6B.8C.9D.105、直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A.5B.6C.6.5D.126、如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A.3B.C.D.47、如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为（）A.7B.14C.17D.208、等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )A.9cmB.12 cmC.12 cm或15 cmD.15 cm9、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A. B. C. D.10、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则高AD的长为（）A.5B.10C.12D.11、如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10cm2，则△ABD的面积是（）cm2．A.5B.6C.7D.812、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°13、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C的度数为（）A.20°B.40°C.60°D.80°14、如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于( )A.52B.46C.48D. 5015、如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A. B.1 C. D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是________．17、如图，，，，则________．18、用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设________．19、已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是________．20、在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是________.21、在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=________．22、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为________.23、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE.若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠B＝________，∠AED的度数为________.24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为________．25、菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.27、已知:如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证:∠C=∠D．28、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29、如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF=CE.30、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、C5、C6、E7、C8、D9、A11、A12、B13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
难点解析-京改版八年级数学上册第十二章三角形章节训练试题(含答案解析)
京改版八年级数学上册第十二章三角形章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处；若AC DE ∥，70A ∠=︒，AB AC =，则CEF ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒2、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3BC =，5AB =，角平分线CD 交AB 于点D ，则点D 到AC 的距离是（ ）A ．127B ．2C ．157D ．33、如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°4、下列说法正确的是（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位；()2---③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为1-④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”； ⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．A ．1B ．2C ．3D ．45、下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6、在下列条件中：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ＝∠B ＝2∠C ；③∠A ＝∠B ＝a ∠C ；④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，能确定△ABC 为直角三角形的条件有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()()222242x x x =-+-B ．()()22242x x x =-+- C ．()22242x x =-+ D ．()22242x x =+-8、如图，在ABC ∆中，BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的中线，且BD 与CE 相交于点O ，则BOC ABC S S ∆∆的值为（ ）A ．13 B ．14 C ．16 D ．259、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则α∠的大小为（ ）A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒10、如图，在ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B-∠A ＝10°，D 是AB 上一点，将ACD 沿CD 翻折后得到CED ，边CE 交AB 于点F ．若DEF 中有两个角相等，则∠ACD 的度数为（ ）A ．15°或20°B ．20°或30°C ．15°或30°D ．15°或25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 和DBC △中，40A ∠=︒，2AB AC ==，140BDC ∠=︒，BD CD =，以点D 为顶点作70MDN ∠=︒，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则AMN 的周长为______．2、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离()BC 有5米．则旗杆的高度______．3、如图，已知60BAC ∠=︒，AD 是角平分线且10AD =，作AD 的垂直平分线交AC 于点F ，作DE AC ⊥，则DEF 周长为________．4、如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．5、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．2、【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．【结论应用】（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝60°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠P 的度数．（2）如图③，将△ABC 的∠A 折叠，使点A 落在△ABC 外的点1A 处，折痕为DE ．若∠A ＝α，∠1BDA ＝β，∠1CEA ＝γ，则α、β、γ满足的等量关系为 （用α、β、γ的代数式表示）．3、如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，∠BAD ＝90°，点E 在AC 上，EC ＝ED ＝DA ．求∠CAB 的度数．4、如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：，过点D作DE//AB，取点E使E，C，A在从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC CD同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理．5、如图，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出55B C ∠=∠=︒，利用平行线的性质可得出55DEB C ∠=∠=︒则CEF ∠即可求．【详解】解：∵ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处，∴BDE FDE ≅△△ ，∴DEB DEF ∠=∠ ，∵70A ∠=︒，AB AC =， ∴()118070552B C ︒∠=∠=⨯-︒=︒ ，∵AC DE ∥，∴55DEB C DEF ∠=∠=︒=∠ ，∴18070FEC DEB DEF ∠=︒-∠-∠=︒ ，故选：C ．【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．2、A【解析】【分析】作DE ⊥AC 于E ，作DF ⊥BC 于F ，根据勾股定理可求AC ，根据角平分线的性质可得DE =DF ，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：作DE ⊥AC 于E ，作DF ⊥BC 于F ，在Rt△ACB中，4AC=，∵CD是角平分线，∴DE=DF，∴111222AC DE BC DF AC BC⋅+⋅=⋅，即1114343222DE DE⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯，解得DE=127．故点D到AC的距离是127．故选：A．【考点】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3、D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【考点】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．【详解】①近似数232.610⨯精确到十位，故本小题错误；，()22--=2=-，-=③在数轴上点P 所表示的数为1-④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；⑤在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点，故本小题正确． 故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据题图所给信息，根据边或角分析即可【详解】解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形，第二个图形中的三个角分别为50°，35°，95°，故第二个三角形不是等腰三角形；第三个图形中的三个角分别为100°，40°，40°，故第三个三角形是等腰三角形；第四个图形中的三个角分别为90°，45°，45°，故第四个三角形是等腰三角形；故答案为：B．【考点】本题考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解题的关键．6、B【解析】【详解】分析：根据所给的4个条件分别求出4个条件下△ABC中的最大角的度数，再进行判断即可. 详解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，=90°，∴∠C=180°×12∴此时△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，∴此时△ABC不是直角三角形；③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=18021a+，∴∠A=∠B=36021a+，∴此时△ABC中三个内角的度数是不确定的，∴不能确定△ABC是否是直角三角形；④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×36=90°，∴此时△ABC是直角三角形.综上所述，根据上述条件能够确定△ABC是直角三角形的有2个.故选B.点睛：本题的解题要点是：“根据已知条件结合三角形内角和是180°确定出△ABC的最大角的度数即可判断此时△ABC是否是直角三角形了”.7、B【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x2=（x-4）2+（x-2）2，故选：B．【考点】本题考查了勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．8、A【解析】【分析】根据三角形的重心性质得到2BO OD =，根据三角形的面积公式得到2BOC DOC S S ∆∆=，BDCBDA S S ∆∆=，据此解题．【详解】 解：点O 是AC ，AB 边上的中线BD ，CE 的交点，2BO OD ∴=，AD DC =，2BOC DOC S S ∆∆∴=，BDC BDA S S ∆∆=， 13BOC ABC S S ∆∆∴=， ∴13BOC ABC S S ∆∆=， 故选：A ．【考点】本题考查三角形重心的概念与性质、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．10、C【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，当∠DFE=∠E=40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；当∠FDE=∠E=40°时，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；当∠DFE=∠FDE时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180402︒-︒＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，综上，∠ACD=15°或30°，故选：C．【考点】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，BM CEMBD ECDBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，MD EDMDN EDNDN DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；构造辅助线证明三角形全等是解题的关键．2、12米【解析】【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：222(1)5x x+=+，解得：12x=，答：旗杆的高度为12米．故答案为：12米．本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC 构成直角三角形，根据勾股定理可求解．3、5+【解析】【分析】知道60BAC ∠=︒和AD 是角平分线，就可以求出30DAE ∠=︒，AD 的垂直平分线交AC 于点F 可以得到AF =FD ，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE ，得到DEF C DE EF AF AE DE =++=+△．【详解】 解： AD 的垂直平分线交AC 于点F ，∴ DF AF =（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴DEF C DE EF AF AE DE =++=+△∵60BAC ∠=︒，AD 是角平分线∴30DAE ∠=︒∵10AD =∴5DE =，AE =∴5DEF C =+△【考点】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．4、15【分析】延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，可证明△ABD ≌△CED ，所以CE =AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即△ABD 为直角三角形，进而可求出△ABD 的面积．【详解】解：延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△CED 中，BD CD ADB EDC AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ，∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠E =90°，∴∠BAD =90°，即△ABD 为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB=15．故答案为15．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．5、3【解析】【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．三、解答题1、（1）全等，理由见详解；PC⊥PQ，理由见解析；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩．【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当1t =时，1AP BQ ==，3BP AC ==，又90A B ∠=∠=︒，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACP BPQ SAS ∴∆≅∆．ACP BPQ ∴∠=∠，90APC BPQ APC ACP ∴∠+∠=∠+∠=︒．90CPQ ∴∠=︒，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，则34t t xt =-⎧⎨=⎩， 解得：11t x =⎧⎨=⎩； ②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，则34xt t t=⎧⎨=-⎩，解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩； 综上所述，存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得ACP ∆与BPQ ∆全等． 【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．在解题时注意分类讨论思想的运用．2、教材呈现：见解析；（1）120°；（2）2βαγ=+【解析】【分析】【教材呈现】利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，把三角形三个内角转化成一个平角，从而得证．【结论应用】（1）利用角平分线的性质得出两个底角之和，从而求出∠P 度数．（2）根据四边形BCFD 内角和为360°，分别表示出各角得出等式即可．【详解】解：教材呈现：∵CD ∥BA ，∴∠1＝∠ACD ．∵∠3+∠ACD +∠DCE ＝180°，2DCE ∠=∠，∴123180∠+∠+∠=︒．结论应用：（1）∵BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠． ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒．∵180P PBC PCB ∠+∠+∠=︒， ∴11180()180()180********P PBC PCB ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒． （2）∵1A α∠=∠，∴()()11180180DFC EFA A γγα∠=∠=︒-+∠=︒-+，在△ABC 中，180B C α∠+∠=︒-，又四边形BCDF 内角和为360°，∴()180180360DFC B C ββαγα+∠+∠+∠=+︒-++︒-=︒，∴2βαγ=+．【考点】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，翻折等知识，根据翻折前后对应角相等时解题的关键．3、30【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，等边对等角，又利用平行线的性质可得角度之间的关系，从而可以求解．【详解】∵DE ＝CE ，∴∠ECD ＝∠CDE ．∵∠DEA 是△CDE 的外角，∴∠DEA ＝∠ECD ＋∠CDE ＝2∠ECD ．∵DE ＝AD ，∴∠DEA ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝2∠ECD ．∵//AB CD ，∴∠CAB ＝∠DCA ，∴∠DAE ＝2∠CAB ．∵∠BAD ＝90°， ∴1303CAB BAD ∠=∠=︒，故答案为：30．【考点】本题主要考查等腰三角形和平行线的性质，利用等腰三角形和平行线的性质得到角之间的关系是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得A E ∠=∠，然后利用“角角边”证明ABC 和EDC △全等，根据全等三角形对应边相等解答；【详解】解：//DE AB ，A E ∴∠=∠，在ABC 和EDC △中，A E ACB ECD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EDC AAS ∴≅，DE AB ∴=，即DE 的长就是A 、B 两点之间的距离．【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5、∠C =45°；∠BAC =60°．【解析】【分析】在Rt △ACD 中，利用两锐角互余以及等腰三角形的性质求得∠C =45°，在△ABC 中，利用三角形内角和定理即可求得∠BAC =60°．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴在Rt △ACD 中，∠CAD +∠C =90°，∵∠C =∠CAD ，∴∠C=∠CAD=45°，∵在△ABC中，∠B=75°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−75°−45°=60°．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．。
京改版八年级上册数学第十二章 三角形 含答案
京改版八年级上册数学第十二章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，，，.点D，E，F，G，H，I都在矩形的边上，则矩形的面积为（）．A.288B.400C.432D.4403、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A.a 2+b 2=c 2B.b 2+c 2=a 2C.a 2+c 2=b 2D.c 2﹣a 2=b 24、如图，中，，，，若，则的长为（）A.6B.C.7.5D.105、以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE =S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E 作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN；④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正确有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A. B. C. D.39、如图，在ABCD中，E是CD上一点，BE=BC。
若∠A：∠ADC=1：2，则∠ABE的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.55°10、如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B.3 C.4 D.511、已知△，找一个点使，则这个点应该是这个三角形（）A.三边中线的交点B.三内角平分线的交点C.三条高线的交点 D.三边中垂线的交点12、下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角相等C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到角两边的距离相等13、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.4C.D.5或=8，ED=2，AC=3，则14、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABCAB的长是（）A.5B.6C.7D.815、如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC．其中正确结论的序号是________．17、如图，在中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果，，那么OD的长为________.18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为________19、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A＝________°．20、如图，已知AB=DB，只添加一个条件就能判定△ABC≌△DBC，则你添加的条件是________。
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以点 A 为圆心，以 b 为半径画弧，以点 B 为圆心，以 a 为半径画弧，两弧交于点 C；②作线段
C.
D.
6. 如图，在等腰 △ ABC 中，∠BAC = 120∘ ，若 EM 和 FN 分别垂直平分 AB 和 AC，垂足分别为 E 和 F，M，N 都在 BC 边上，且 EM = FN = 2，则 BC 的长度为 ( A. 6 B. 8 C. 10 ) D. 12 )．
∵△ ABC≌ △ AEC ， ∴ AB = DE，∠D = ∠A ． ∵ ∠D + ∠E = 90∘ ， ∴ ∠A + ∠E = 90∘ ． ∴ ∠AFE = 90∘ ． ∴ AB ⊥ DE ． 22. （1） 20；55 （2） ∠3 − ∠1 与 ∠A 的数量关系是：∠3 − ∠1 = 2 ∠A． 证明：∵ 在 △ ABC 中，BD，CE 是它的两条角平分线， ∴ ∠1 = 2 ∠ABC，∠2 = 2 ∠ACB． ∵ MN ⊥ BC 于点 N，
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（1） 如图 1，若 ∠A = 110∘ ，∠BEC = 130∘，则 ∠2 =
∘
， ∠3 − ∠1 =
∘
；
（2） 如图 2，猜想 ∠3 − ∠1 与 ∠A 的数量关系，并证明你的结论； （3） 若 ∠BEC = α，∠BDC = β，用含 α 和 β 的代数式表示 ∠3 − ∠1 的度数．（直接写出结果即 可）
7. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一 个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 (
A. 一号袋
B. 二号袋
C. 三号袋
D. 四号袋
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8. 如图，△ ABC 的 ∠B 的外角的平分线 BD 与 ∠C 的外角的平分线 CE 相交于点 P，若点 P 到 AC 的
) D. 6
10. 如图，D 是等边 △ ABC 的边 AC 上的一点，E 是等边 △ ABC 外一点，若 BD = CE，∠1 = ∠2，则
△ ADE 的形状最准确的是 ( A. 等腰三角形
) C. 等边三角形 D. 不等边三角形
B. 直角三角形
二、填空题（共 10 小题；共 50 分） 11. 已知 △ ABC 与 △ AʹBʹCʹ 关于直线 l 成轴对称，△ ABC 的周长为 15cm，△ AʹBʹCʹ 的面积为 26cm2 ， 则 △ AʹBʹCʹ 的周长为 积是 13. 由 ． 三条线段 所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做 ；相邻两边所组成的角叫做 ，简称 ． ． ；相 cm，△ ABC 的面积为 cm2 ． 12. 在 △ ABC 中，若其三条边的长度分别为 9，12，15，则两个这样的三角形所拼成的四边形的面
三、解答题（共 2 小题；共 26 分） 21. 如图所示，△ ABC≌ △ AEC，且 DC ⊥ CE，试判断线段 AB 与 DE 的关系，并说明理由．
22. 在 △ ABC 中， BD ， CE 是它的两条角平分线，且 BD ， CE 相交于点 M ， MN ⊥ BC 于点 N ．将 ∠MBN 记为 ∠1，∠MCN 记为 ∠2，∠CMN 记为 ∠3．
19. 如图甲所示，已知线段 a，用尺规作出如图乙所示的 △ ABC，使 AB = a，BC = AC = 2a． 作法： （1）作一条线段 AB = （2）分别以点 （3）连接 AC， ， ； 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于点 C； 则 △ ABC 就是所求做的三角形．
20. 如图，在 △ ABC 中，AB + AC = 6cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，则 △ ABD 的周长 为 cm．
∘
．”
16. 要使七边形木架不变形，至少要钉上
根木条．
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17. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = 90∘ ，AD = 4，连接 BD，BD ⊥ CD，∠ADB = ∠C．若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 ．
18. 如图，等边 △ ABC 的边长为 6 ， AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 上的动点， E 是 AC 边上一 点．若 AE = 2，EM + CM 的最小值为 ．
3. 到三角形三个顶点的距离相等的点是 ( A. 三条角平分线的交点 C. 三边上高所在直线的交点
4. 已知线段 a，b，c，求作 △ ABC，使 BC = a，AC = b，AB = c，下面的作法顺序正确的是 ( AB 等于 c；③连接 AC，BC，则 △ ABC 即为所求作图形． A. ①②③ B. ③②① ) B. C. ②①③ D. ②③① 5. 下列图形中具有稳定性的是 ( A.
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答案
第一部分 1. C 6. D 2. B 7. B 3. D 8. B 4. C 9. D 5. A 10. C
第二部分 11. 15；26 12. 108 13. 不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角． 14. 3 15. 180 16. 4 17. 4 18. 2 7 19. （1）a； （2）A；B；2a； （3）BC 20. 6 第三部分 21. 如图，延长 AB 交 DE 于点 F．
距离为 2，则点 P 到 AB 的距离为 ( A. 1 B. 2
) C. 3 D. 4
9. 如图，在 △ ABC 中，∠A = 36∘ ，AB = AC，CD，BE 分别是 ∠ACB，∠ABC 的平分线，CD，BE 相
交于 F 点，连接 DE，则图中全等的三角形有多少组 ( A. 3 B. 4 C. 5
邻பைடு நூலகம்边的公共端点叫做
14. 已知 △ ABC≌ △ DEF，且 △ DEF 的周长是 13，若 AB = 4，BC = 6，则 DF 的长是
15. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影．请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形 的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论： “三角形的三个内 角和等于
第十二章 三角形
一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是 ( )
A. 黄金分割
B. 垂径定理 )
C. 勾股定理
D. 正弦定理
2. 下列图形中，属于全等图形的是 ( A. C.
B. D. ) B. 三边中线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 )①