巧用列方程解题
五年级上册列方程解决问题
列方程解决实际问题姓名：______________ 积分：___________1、小明破纪录啦！成绩为4.21m，超过2、白猫上星期钓了128条鱼，比花猫钓的鱼多14条。
原记录0.06m。
学校原跳远记录是多少米？花猫上星期钓了多少条鱼？等量关系式：等量关系式：3、足球上黑色的皮都是五边形的，白色4、养殖场有鸡和鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的2倍，的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，养殖场有鸡多少只？鸭多少只？比黑色皮的2倍少4块。
共有多少块等量关系式：黑色皮？等量关系式：5、长江是我国第一长河，长6299km，6、地球上每分钟大约出生300个婴儿，比黄河长835km。
黄河长多少米？平均每秒大约有多少个婴儿出生？等量关系式：等量关系式：7、每平方米阔叶林每天制造75g氧气， 8、共有1428个网球，每5个装一筒，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。
装完后还剩3个。
一共装了多少筒？每平方米草地每天能制造多少克氧气？等量关系式：等量关系式：9、故宫的面积是72万平方米， 10、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
蒸发量是2325mm,比年平均降水量的8倍还多109mm。
天安门广场的面积是多少万平方米？同心县的年平均降雨量是多少毫米？等量关系式：等量关系式：11、猎豹是世界上跑得最快的动物， 12、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米。
速度能达到每小时110km，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍比大象的2倍还多30km。
还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少万平方千米？大象最快能达到每小时多少千米？等量关系式：等量关系式：列方程解决实际问题姓名：______________ 积分：___________ 1、李阿姨去买水果，苹果和梨各要2kg。
2、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地共花10.4元。
梨每千克2.8元，苹果面积的2.4倍。
列方程巧解题
棵 数 ＋ 阳 花棵 数 ＝ ２ ８￣） 太 １７ （
．
棵 。太阳花为（×３ｘ ２ ）棵。
ｘ ２ ＋ ２×３ｘ ２ ８ ＋ｘ （ ）＝１ ７
９ ＝ｌ ７ ｘ ２ ８ ｘ ４ ＝ｌ ２
．
２＝ ×１２ ２ ４棵） ｘ ２ ４＝ ８（
（ ３ｘ （ ×３ ×１２ ８ ２棵） × ）＝２ ） ４ ＝ ５ （
答 ： 月季 花１２ ，菊花２ ４ ４棵 ８
棵 。太阳花８ ２ ５ 棵。
同学们 ，听 了我 的分析 ，相
信你 们也一 定明 白 了，那我就再 给 大 家出道题 。题 目是 ：小张 、
小王和小李三人拍 皮球共拍 了９ ０ ０ 下，小张是小王的３ 。是 小李的 倍
６ ，三人各拍 皮球 多少下？ 明 倍 聪 的 同学们 。你能 列方程 算 出答案
吗｝
（ 导老 师：王娟） 指
慷 霖 馥晕 掷箱ｌｘ 们口日 口 ．ｏ ｆ ｆ‘＠，ｌ ｅ ， ｆ ’ ｕ
学生习作
和 平 公 园运 来 三 种 花 卉 共
ｌ ７ 棵 ，其 中菊花是 月季花 的２ ２８ 倍 ，太阳花是 菊花的３ 倍。运来的
三种花各 多少棵？
翟 巧 露 题
分析 ：以 月季花 为标 准 ，菊
花是２ 份，太阳花是（× ） ２ ３ 份。
．
等量 关系：月季花棵数＋ 菊花
解 ：设 月季花ｘ ，则菊花２ 棵 ｘ
小学数学应用题解题技巧
小学数学应用题解题技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。
列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。
一、首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x＋47＝4952x＋47——47＝495——47 ←应将“2x”看做一个整体。
2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两- 1 -边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。
列方程解决问题1
1、一批零件，125人加工18天可完成，如果人数增加五分之一，加工完这批零件比原定时间少用多少天？2、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小时，一共可以打字多少页？3、甲乙两个仓库，存煤的重量比是8:7，如果从甲仓库运出存煤的四分之一，乙仓库运进6吨煤，那么乙仓库的煤就比甲仓库的煤多14吨。
甲仓库原存煤多少吨？4、一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。
实际0.4小时行驶了36千米。
照这样的速度，行完全程实际需要几小时？5、一艘货船的载重量为260吨，容积为1000立方米。
现在要利用这艘货船装运甲、乙两种货物，甲货物每吨体积8立方米，乙货物每吨体积2立方米。
要使这艘船的载重量与容积都得到充利用，两种货物各应装多少吨？6、一个书包进价为40元，打七折销售后仍获利30元，这个书包原定价为多少元?7、某商店按标价的九折出售彩电，为了促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7.5%，若彩电的进价为2000元，则彩电的标价是多少元？8、在浓度为50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？9、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成了任务，这条路全长多少千米？10、有两个装满糖水的桶，大桶内装有含糖4%的糖水60千克，小桶内装有含糖20%的糖水40千克，各取出多少相同千克的糖水放入对方桶内，才能使它们的含糖率相等？11、松鼠妈妈采松果，晴天可以采20个，雨天每天只能采12个，它们一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。
问这几天中有几天下雨？12、某工人搬运100只玻璃花瓶，规定搬一只得搬运费3角，但打碎一只要赔5角，运完后共得搬运费26元，则搬运中打碎了几只花瓶？13、建设路小学学生乘汽车去春游，如果每辆车上坐45人，则有30人没有座位，如果每辆车上多坐5人，则可以多出1辆车。
分式方程的应用题解题技巧
分式方程的应用题解题技巧
以下是 8 条分式方程的应用题解题技巧：
1. 找准等量关系呀，这就像在大海中找到灯塔一样关键！比如，一辆汽车从 A 地到 B 地，去的时候速度是每小时 60 千米，回来的时候速度是每
小时 40 千米，来回时间差 1 小时，那等量关系不就出来了吗，设个路程为x，列方程 x/40 - x/60 = 1。
2. 单位要统一呀，可别稀里糊涂的！像计算做一批零件，有的给你分钟，有的给你小时，咱就得统一一下，不然怎么算呀！
3. 设未知数要巧妙呀，这就跟走捷径一样！比方说，甲乙两人干活，已知两人效率比，那就设个份数，多方便呀！
4. 计算过程要认真，可别粗心大意呀！就像盖房子，一砖一瓦都得稳当，一个数字算错了，全白费啦！比如算一个分式方程，约分都约错了，那不就悲剧了！
5. 一定要检验呀，这可不能偷懒！万一算出来个负数长度啥的，那不是搞笑嘛！像那种算出人数是小数的，肯定不对呀，得检查检查。
6. 注意隐含条件呀，别视而不见！比如一个水池一边进水一边出水，水池总量是不是固定的，这就是隐藏信息呀！
7. 多画图呀，形象直观！就跟地图一样，一下子就清楚啦！像那种行程问题，画个图，一切都明了了。
8. 要耐心呀，解题不能急躁！分式方程有时候是有点麻烦，但你别急，慢慢算，肯定能算出来的！就像爬山，一步一步来，总会登顶的！
总之，分式方程应用题不难，只要掌握这些技巧，多练习，就一定能搞定！。
六年级数学列方程解应用题技巧与学习建议
六年级数学列方程解应用题技巧与学习建议列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
如何应用方程来解应用题呢?小编今天给大家收集了相关资料，快来看看吧!六年级数学列方程解应用题技巧一、首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本?”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x+47=495”三、解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x+47=4952x+47-47=495-47 ←应将“2x”看做一个整体。
2x=4482x÷2=448÷2x=224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案.检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解.1)将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x=224代入原方程。
左边=2×224+47 右边=495=495因为左边=右边，所以x=224是方程2x+47=495的解。
列方程应用题解题技巧和方法
列方程应用题解题技巧和方法（最新版3篇）《列方程应用题解题技巧和方法》篇1解方程应用题是数学中一个重要的题型，其解题方法可以概括为审、设、列、解、验、答六个步骤。
首先，需要认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。
其次，设应用题中的未知数为某个字母，并根据题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。
接着，需要合并同类项，尽量化到最简，以便更方便地求解。
然后，通过解方程，求出未知数的值，从而得到应用题的答案。
在解方程的过程中，可以采用各种技巧，如移项、化简、因式分解等。
最后，需要验算求得的答案是否符合题意，以确保解题正确。
《列方程应用题解题技巧和方法》篇2解方程应用题是数学中常见的一类问题，其解题方法可以概括为审、设、列、解、验、答六个步骤。
首先，需要认真审题，弄清问题中的已知量和未知量各是什么，以及问题中的等量关系是什么。
其次，设应用题中的未知数为某个字母，以便于后续的计算和列方程。
接着，根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。
然后，通过解方程的方法求出未知数的值。
常见的解方程方法包括移项、合并同类项、化简等。
最后，需要验算求得的答案是否符合题意，并写出完整的解答过程。
在解方程应用题时，还需要注意一些常见的问题，例如方程中存在分数、小数、绝对值等特殊情况，需要根据具体情况进行化简和处理。
同时，需要注意等式两边的对齐和运算符号的正确性。
总之，解方程应用题需要审题清楚、设未知数、列方程、解方程、验算答案等步骤，同时需要注意一些特殊情况和细节问题。
《列方程应用题解题技巧和方法》篇3解方程应用题是数学中常见的一类问题，其解题方法可以概括为审、设、列、解、验、答六个步骤。
首先，需要认真审题，弄清问题中的已知量和未知量各是什么，以及问题中的等量关系是什么。
其次，设应用题中的未知数为某个字母，以便于列方程。
接着，根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。
列方程解决问题的方法
列方程解决问题的方法
列方程是一种数学方法，用于解决各种问题。
它可以帮助我们将问题转化为数学语言，并通过解方程的过程来找到答案。
以下是一些列方程解决问题的方法。
1. 将问题转化为数学语言
首先，我们需要将问题转化为数学语言。
例如，如果问题是“一个数加上5的结果是15，这个数是多少？”我们可以用一个变量x来表示这个数，然后写出方程x+5=15。
2. 解方程
一旦我们将问题转化为方程，我们就可以开始解方程了。
这通常涉及到代数运算，例如移项、合并同类项、分配律等。
3. 检查答案
解方程后，我们需要检查答案是否合理。
在前面的例子中，我们解出x=10，这个数加上5的结果是15，所以我们得出的答案是正确的。
列方程解决问题的方法可以应用于各种问题，例如：
1. 求出一个数的两倍是多少？
解：我们可以用一个变量x来表示这个数，然后写出方程2x=？
2. 一个矩形的长是宽的3倍，周长是24cm，求矩形的长和宽。
解：我们可以用两个变量x和y来表示矩形的长和宽，然后写出方程2(x+y)=24和x=3y。
3. 一个人开车到目的地需要2个小时，回来需要3个小时，平均速度是50mph，求来回的总路程。
解：我们可以用一个变量x来表示单程的路程，然后写出方程
2x/50+3x/50=？
总而言之，列方程是一种强大的数学工具，可以帮助我们解决各种问题。
它可以应用于各种实际问题，从简单的计算到复杂的物理问题和经济问题。
学习如何列方程并解决问题将是一个有用的技能，无论你是学生还是专业人士。
列方程解决问题例3
长江是我国第一长 河，长 6299 km， 比黄河长835 km。 黄河长多少千米?
解: 设黄河长 x 千米。
x + 835 = 6299
x + 835 - 835 = 6299 - 835
x = 5464
答: 黄河长 5464 千米。
（1）小明今年 x 岁，爸爸比小明大 25 岁，
爸爸今年（ x＋25）岁。
（2）小明1分钟做 x 道口算，30分钟做（30x） 道口算。 （3）小明今年身高是150 cm，比去年长高了 x cm，小明去年身高是（ 150-x ）cm。
今天上午 8 时，洪泽湖 蒋坝水位达 14.14 m，
超过警戒水位 0.64 m。
今日水位14. 14 m
超出部分
警戒水位
警戒水位
超出部分
今日水位
今日水位14. 14 m
超出部分
警戒水位
警戒水位是多少米?
解: 设警戒水位为 x 米。
警戒水位 + 超出部分 = 今日水位 x + 0.64 = 14.14 x + 0.64 - 0.64 = 14.14 - 0.64
x = 13.5
答:警戒水位是13.5 米。
别忘了验算!
解: 设警戒水位为 x 米。
今日水位﹣警戒水位 =超出部分
14.14﹣x = 0.64 ﹣x
x = 14.14－0.64 x = 13.5
不容易解!
答:警戒水位是13.5 米。
我比去年长 高了 8 cm。
小明去年身高多少?
1.52 m。
解：设小明去年身高为 x 厘米。 1.52 m = 152 cm x + 8 = 152 x + 8 - 8 = 152 - 8 x = 144 答: 小明去年身高 144 cm。
六年级方程应用题解题技巧
六年级方程应用题解题技巧同学们，大家好！作为这方面的专家，今天我来给大家讲讲六年级方程应用题的解题技巧，保准让你们听完之后恍然大悟，做题如有神助！一、理解题意是关键1.1 逐字逐句读题可别小看这一步，很多同学就是因为读题太快，忽略了重要信息，结果做错了题。
一定要一个字一个字地读，弄清楚题目说的是什么事儿。
比如说，“小明买了 5 个苹果，比小红买的 2 倍还多 1 个，小红买了几个苹果？”这就得明白小明和小红买苹果数量之间的关系。
1.2 圈出关键数字和词语像上面这道题，“5 个”“2 倍”“多 1 个”就是关键信息，把它们圈出来，做题的时候就不容易忽略啦。
这就叫“好记性不如烂笔头”。
二、设未知数有讲究2.1 找好设未知数的对象一般来说，设那个跟其他数量关系最密切、最容易表示其他数量的为未知数。
比如说，“甲、乙两人年龄之和为 50 岁，甲比乙大 10 岁，甲、乙各多少岁？”这时候设乙的年龄为 x 岁就比较方便，因为甲的年龄可以用 x + 10 来表示。
2.2 用字母表示未知数通常我们用 x、y、z 这些字母来设未知数，简单又好记。
可别弄些稀奇古怪的符号，不然自己都会被绕晕。
2.3 写清楚设的是什么别光写个“设x”，要写清楚“设乙的年龄为 x 岁”，这样自己心里清楚，老师也能明白你的思路。
三、列方程要找等量关系3.1 从题目中找等量关系这可是解方程应用题的核心。
比如“一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 小时到达。
返回时每小时行 50 千米，几小时返回？”这里就有“去的路程 = 返回的路程”这个等量关系，根据这个就能列出方程啦。
3.2 常见的等量关系要牢记像“路程 = 速度×时间”“总价 = 单价×数量”“工作总量 = 工作效率×工作时间”等等，这些可是解题的法宝，一定要熟记于心。
同学们，只要掌握了这些解题技巧，再加上多多练习，方程应用题就难不倒你们啦！“只要功夫深，铁杵磨成针”，相信大家都能在数学的海洋里畅游，加油！。
五年级下册数学试题培优专题讲练：第23讲.巧用列方程解题人教版
第23讲巧用列方程解列方程解应用题是小学数学学习中的一项重要内容。
其一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数，并用χ表示；（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程；（3）解方程;(4)检验，写出答案。
一、冲刺名校·基础点睛例1、明明今年11岁，爷爷今年74岁。
问：再过多少年，爷爷的年龄是明明的4倍？分析与解：根据题意，再过若干年，明明的年龄乘以4就等于爷爷的年龄。
如果设再过χ年，那时明明是（11+χ）岁，爷爷是（74+χ）岁，根据上述关系就可以列出方程。
设再过χ年，爷爷的年龄是明明的4倍，得4（11＋χ）=74＋χ44＋4χ=74＋χ4χ－χ=74－44χ=10（年）答：再过10年，爷爷的年龄是明明的4倍。
做一做：明明今年8岁，妈妈今年32岁。
问：多少年前，妈妈的年龄是明明的7倍？例2、实验小学一个小组的少先队员参加工地搬砖劳动，如果每人搬3块，则还剩5块不能搬走；如果每人搬4块，则最后一个人就要少搬3块。
问：这批砖有多少块？解法1：设这批砖有χ块，则（χ－5）÷3=（χ＋3）＋4从而4（χ－5）= 3（χ＋3）χ=29（块）解法2：设少先队员的人数为y人，则3y＋5=4y－3y=8故这批砖有3×8＋5=29（块）答：这批砖有29块。
做一做：光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本。
问：这个学校一共有多少个班？买回图书多少本?例3、东、西两地相距5400米，甲和乙从东地、丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。
问：多少分钟后，乙正好走到甲、丙两人之间的中点？分析如下图，设χ（分）后，甲行到A点，乙行到AC的中点B，丙行到C点。
AB是在χ（分）里乙比甲多走的路程，即（60－55）χ（米）；BC路程是（5400－60χ－70χ）米，可根据AB=BC 列出方程。
解设χ(分)后乙正好走到甲与丙两人之间的中点。
列方程解决问题的方法
列方程解决问题的方法
列方程是数学中的一个基本方法，它可以将问题转化为数学形式，从而更好地进行解决。
以下是列方程解决问题的方法。
第一步：理解问题
首先，需要仔细的阅读题目，理解问题的含义和要求。
确定未知数和已知量，并明确问题所涉及的数学概念和关系。
第二步：列出方程
在确定了问题的基本信息后，接下来就是要列出方程。
方程是数学中用符号表示的数学语句，通常包含未知数、已知量和运算符。
例如，如果我们要计算一个长方形的面积，我们可以使用以下公式：
面积=长×宽
在这个公式中，面积是未知数，长和宽是已知量。
我们可以将其转化为方程：
面积=未知数=长×宽
这样，我们就可以使用已知量来求解未知数。
第三步：解方程
在列出方程后，就可以开始解方程了。
要解方程，首先需要对方程进行变形，将未知数移到一个侧面，将已知量移到另一个侧面。
例如，在上述长方形的面积问题中，如果我们已知长为10，宽为5，我们可以将方程变形为：
面积=长×宽
面积=10×5
最后，我们可以解出面积为50。
总之，列方程是解决数学问题的关键步骤之一。
通过理解问题、列出方程和解方程，我们可以更好地理解数学中的概念和关系，并更加高效地解决问题。
教给山区孩子巧列方程解题的方法
教给山区孩子巧列方程解题的方法
教给山区孩子巧列方程解题的方法应该有以下几个步骤：
1. 确认问题：首先要帮助孩子了解问题的含义和所涉及的概念，理解问题的条件和限制。
2. 确定未知量：确定需要求解的未知量或量的符号，例如用x、y、z来表示未知量。
3. 巧列方程：根据问题的限制和条件，列出方程式并求解，找
到未知量的值。
列方程式是学好数学的重要基础，因此要让孩子掌
握好此项技能。
4. 检验答案：检验答案，确保它是符合问题要求的，同时也有
助于孩子加深对问题的理解。
5. 练习与应用：让孩子提高技巧，提供足够的练习机会，同时
鼓励孩子把所学知识用于实际生活中。
在教学的过程中，需要注意语言表达的简单明了，适当进行实
践操作，让孩子在操作中得到体验和启发，以此激发孩子学习数学
的兴趣，从而帮助他们更好地掌握巧列方程解题的方法。
巧用行列式分解因式
巧用行列式分解因式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：行列式分解因式，作为高中数学中的重要知识点之一，对于解决矩阵方程和方程组具有重要意义。
在实际的应用中，我们常常会遇到需要对行列式进行分解因式的问题。
巧妙地利用行列式分解因式的方法，不仅可以简化计算过程，还可以帮助我们更清晰地理解矩阵的结构和性质。
本文将详细介绍行列式分解因式的基本原理、方法和应用。
一、行列式的定义在介绍行列式分解因式的方法之前，首先我们需要了解行列式的定义。
行列式是矩阵的一个特殊性质，它是一个数学工具，用于描述矩阵的性质和特征。
一个n阶方阵A的行列式定义为：a_{ij}表示矩阵A的第i行第j列元素，Δ表示行列式的值。
行列式的计算是按照一定的规则进行的，通常采用拉普拉斯展开法或者按行列式性质进行化简。
在实际计算过程中，采用行列式分解因式的方法能够有效简化计算过程。
二、行列式分解因式的基本原理行列式的值可以用若干项的乘积相加表示，这些项通常被称为行列式的因子。
行列式分解因式的基本思想是通过分解行列式的因子，将行列式的计算化简为因子的计算。
分解因式的过程涉及到矩阵的加减乘除运算和行列式的性质，需要灵活应用这些知识点。
1、将行列式分解为若干个子行列式的乘积；2、利用行列式的性质和基本运算规则对子行列式进行化简；3、将化简后的子行列式组合起来计算得到原行列式。
1、公因子法公因子法是行列式分解因式的最基本方法，其思想是将行列式的一个因子提取出来，然后对剩余的部分进行化简。
对于一个3阶行列式|A| = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |a31 a32 a33|，如果能够通过提取某一行或者某一列的公因子，将其化简为一个2阶行列式，则计算过程就会大大简化。
2、线性组合法线性组合法是利用矩阵的性质，将行列式通过线性组合的形式表示为子行列式的乘积。
如果能够将一个4阶行列式表示为两个3阶行列式之和，计算起来会更加方便快捷。
通过巧妙的线性组合方式，我们可以将复杂的行列式拆分为多个简单的子行列式，进而实现分解因式的目的。
列方程解决问题的方法
列方程解决问题的方法
列方程是一种解决数学问题的方法。
它可以用来解决各种问题，包括代数、几何、统计学等。
列方程的过程涉及到将问题转化为一个或多个方程，然后通过解方程来得到问题的答案。
列方程的基本步骤是：
1. 理解问题：读题并理解问题。
2. 定义变量：将问题中的未知量用一个变量表示出来。
3. 写出方程：根据问题的条件和定义的变量，写出一个或多个方程。
4. 解方程：通过代数运算，解出方程中的未知量。
5. 验证答案：将解出的未知量代入原方程中检验是否符合条件。
例如，以下是一个简单的列方程的例子：
问题：一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的角度。
解法：将第三个角的角度用一个变量表示，假设为x。
由于三角形的
内角和为180度，因此可以列出方程：
30 + 60 + x = 180
解方程可得：
x = 90
因此，第三个角的角度为90度。
列方程是解决数学问题的一种重要方法，它可以帮助我们理清思路，准确地表示问题，从而更快地找到问题的解答。
需要注意的是，在列方程的过程中，要仔细地读题，确保将所有问题都考虑到，并且要注意方程的解是否符合实际情况。
七年级列方程解应用题的技巧
七年级列方程解应用题的技巧一、引言在七年级的数学学习中，列方程解应用题是一项重要的技能。
通过这道题型，我们可以将生活中的实际问题用数学语言表达出来，从而培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
二、七年级列方程解应用题的特点1.简单易懂的应用题七年级的列方程解应用题通常以简单的生活场景为背景，题目内容容易理解。
例如，行程问题、购物问题、工程问题等。
2.涉及一元一次方程这类题目通常涉及一元一次方程的求解，即方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
3.生活实际与数学知识的结合七年级列方程解应用题将生活中的实际问题与数学知识相结合，帮助我们运用数学方法解决实际问题。
三、解题技巧1.审题方法审题是解决应用题的关键。
我们需要仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的已知条件和未知条件。
2.找等量关系在应用题中，往往存在多个量之间的关系。
我们需要找到这些关系，建立等量关系式。
3.列方程根据题目的等量关系，列出方程。
注意方程要符合一元一次方程的形式。
4.解方程利用解方程的方法，求出方程的解。
解方程时，应遵循一定的步骤，如代入法、加减消元法等。
5.检验答案求出答案后，要进行检验。
将答案代入原方程，看是否满足等量关系。
四、实例分析1.题目解析例如，小明用半小时走了3公里，他以同样的速度走完剩下的7公里，问小明一共用了多少时间？2.解题步骤（1）审题：已知小明用半小时走了3公里，剩余7公里速度相同。
（2）找等量关系：走3公里所用时间与走7公里所用时间的和等于总时间。
（3）列方程：设小明走7公里所用时间为x小时，则3/0.5 + 7/x = 总时间。
（4）解方程：3/0.5 + 7/x = 总时间，求得x = 1.75。
（5）检验答案：将x = 1.75代入原方程，符合等量关系。
3.答案解释小明走7公里用了1.75小时，一共用了半小时+ 1.75小时= 2.125小时。
五、提高解题能力的方法1.多做练习多做练习可以提高解题速度和准确率。
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例1明明今年11岁，爷爷今年74岁。
问：再过多少年，爷爷的年龄是明明的4倍？
做一做1 明明今年8岁，妈妈今年32岁。
问：多少年前，妈妈的年龄是明明的7倍？
例2实验小学一个小组的少先队员参加工地搬砖劳动，如果每人搬3块，则还剩5块不能搬走；如果每人搬4块，则最后一个人就要少搬3块。
问：这批砖有多少块？
做一做2 光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本。
问：这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？
例3东、西两地相距5400米，甲和乙从东地、丙从西地同时出发，相向而行。
甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。
问：多少分钟后，乙正好走到甲、丙两人之间的中点？
做一做3 A,B,C三地在一条直线上，A,B两地相距2千米。
甲、乙两人分别从A,B两地同时向C地行走，甲每分钟行35米，乙每分钟行45米，问：经过多少分钟后B地是甲、乙两人距离之间的中点？
例4姐妹二人三年后的年龄之和是26岁，妹妹今年的年龄恰好是姐妹二人年龄之差的2倍。
问：三年后姐妹二人各多少岁
做一做4 今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等，10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等。
问：小刚今年的年龄是多少岁？
例5有两支同样粗细的蜡烛，第一支5小时燃尽，第二支4小时燃尽。
如果同时点燃这两支蜡烛，并且燃烧的速度不变，那么当第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛长度的3倍时，点燃了多少小时？
做一做5 有两支长短相等、粗细不同的蜡烛，粗蜡烛2小时燃尽，细蜡烛1小时燃尽。
如果同时点燃这两支蜡烛，那么当粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍时，点燃了多少分钟？
例6如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米，求平行四边形的面积。
做一做6 如图，△ABC 为直角三角形，四边形BEFD 为正方形。
已知AB,BC 的长度分别是12厘米，20厘米，那么正方形BEFD 的面积是多少平方厘米？
例7 一台天平的右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两
边平衡。
如果从右盘取走一个白球放于左盘，再从左盘取两个黑球置于右盘，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡；如果从右盘移两个白球到左盘，从左盘移一个黑球到右盘，则需再放50克砝码于右盘上，两边才平衡。
问：白球、黑球每个重多少克？
做一做7 甲、乙、丙、丁四位同学共有77张画片，如果甲拿出自己画片数的12
,乙收到与自己的13 同样多的画片，丙拿出自己画片的19 ,丁收到与自己的115
同样多的画片，那么四位同学的画片就变成一样多。
问：原来每人各有多少张画片？。