济阳中学2010-2011学年度第一学期高二数列综合练习题
高二数学数列专题练习题(含答案)
高中数学《数列》专题练习1．n S 与n a 的关系：11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .2.等差等比数列数列通项公式求法。
（）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（）累加法（3）累乘法（n n n c a a =+1型）；(4)利用公式11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；(5)构造法（b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。
5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m ma a的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01><d a 时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。
也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、23a +，则2011是这个数列的 (B )A.第1006项B.第1007项C. 第1008项D. 第1009项2.在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于 （A ） A ．1023 B ．1024 C ．511 D ．5123.若{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2答案 B解析 由等差中项的定义结合已知条件可知2a 4＝a 5＋a 3，∴2d ＝a 7－a 5＝－1，即d ＝－12.故选B.4.已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为( A )A.180B.－180C.90D.－905．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ A ） A ．21-B ．23-C ．21D ．236．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．3答案 D解析 由等比数列性质可知a 3a 5a 7a 9a 11＝a 57＝243，所以得a 7＝3，又a 29a 11＝a 7a 11a 11＝a 7，故选D.7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 5＝12S 5，且a 9＝20，则S 11＝( )A ．260B ．220C ．130D ．110答案 D解析 ∵S 5＝a 1＋a 52×5，又∵12S 5＝a 1＋a 5，∴a 1＋a 5＝0.∴a 3＝0，∴S 11＝a 1＋a 112×11＝a 3＋a 92×11＝0＋202×11＝110，故选D. 8．各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则S 2 009等于A ．0B ．2C ．2 009D ．4 018答案 D解析 各项均不为零的等差数列{a n }，由于a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则a 2n －2a n ＝0，a n ＝2，S 2 009＝4 018，故选D.9．数列{a n }是等比数列且a n >0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于A ．5B ．10C ．15D ．20答案 A解析 由于a 2a 4＝a 23，a 4a 6＝a 25，所以a 2·a 4＋2a 3·a 5＋a 4·a 6＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a 3＋a 5)2＝25.所以a 3＋a 5＝±5.又a n >0，所以a 3＋a 5＝5.所以选A. 10．首项为1，公差不为0的等差数列{a n }中，a 3，a 4，a 6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是( )A ．8B ．－8C ．－6D ．不确定答案 B解析 a 24＝a 3·a 6⇒(1＋3d )2＝(1＋2d )·(1＋5d ) ⇒d (d ＋1)＝0⇒d ＝－1，∴a 3＝－1，a 4＝－2，∴q ＝2. ∴a 6＝a 4·q ＝－4，第四项为a 6·q ＝－8.11.在△ABC 中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是(B )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12.记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，=n （ ）CA ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．7或813.在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S 2 011＝－2 011，a 1 007＝3，则S 2 012的值为A ．1 006B ．－2 012C ．2 012D ．－1 006答案 C解析 方法一 设等差数列的首项为a 1，公差为d ，根据题意可得， ⎩⎪⎨⎪⎧S 2 011＝2 011a 1＋2 011× 2 011－1 2d ＝－2 011，a 1 007＝a 1＋1 006d ＝3，即⎩⎨⎧ a 1＋1 005d ＝－1，a 1＋1 006d ＝3，解得⎩⎨⎧a 1＝－4 021，d ＝4.所以，S 2 012＝2 012a 1＋2 012× 2 012－1 2d ＝2 012×(－4 021)＋2 012×2 011×2 ＝2 012×(4 022－4 021)＝2012. 方法二 由S 2 011＝2 011 a 1＋a 2 011 2 ＝2 011a 1 006＝－2 011， 解得a 1 006＝－1，则S 2 012＝2 012 a 1＋a 2 012 2＝2 012 a 1 006＋a 1 0072＝2 012× －1＋3 2＝2 012. 14．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2f n ＋n 2(n ∈N *)，且f (1)＝2，则f (20)＝( ) A ．95 B ．97 C ．105 D ．192答案 B解析 f (n ＋1)＝f (n )＋n 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 20 ＝f 19 ＋192，f 19 ＝f 18 ＋182，……f 2 ＝f 1 ＋12.累加，得f (20)＝f (1)＋(12＋22＋…＋192)＝f (1)＋19×204＝97.15.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（B ） A.)(2*N n a n n ∈= B. ⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a nn C. )(2*1N n a n n ∈=+ D. 以上都不正确16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为 （ D ）A ．15分钟B ．30分钟C ．45分钟D ．57分钟 二、填空题17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=1,a 3=3,则S 4= 8. 18.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=21，S 4=20，则S 6= . 48 19.在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为 ．7 20.设等比数列{a n }的公比q=2,前n 项和为S n ,则24a S = .21512．数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 100b 100＝________. 答案 199299解析 a 100b 100＝a 1＋a 1992b 1＋b 1992＝S 199T 199＝199299.21.数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥又21213a S =+= ∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=22.已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为________．答案 4解析 设等比数列{a n }的公比为q ，其中q >0，依题意得a 23＝a 2·a 4＝4.又a 3>0，因此a 3＝a 1q 2＝2，a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ＝12，由此解得q ＝12，a 1＝8，a n ＝8×(12)n －1＝24－n ，a n ·a n ＋1·a n ＋2＝29－3n.由于2－3＝18>19，因此要使29－3n>19，只要9－3n ≥－3，即n ≤4，于是满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为4. 23.等比数列{a n }的首项为a 1＝1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q 等于________．答案 －12解析 因为S 10S 5＝3132，所以S 10－S 5S 5＝31－3232＝－132，即q 5＝(－12)5，所以q ＝－12.三、解答题24.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 1【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
(好题)高中数学选修二第一单元《数列》检测题(含答案解析)(2)
一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩2．已知数列{}n a 满足2122111,16,2n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（ ） A ．92B ．102C ．8182D ．1123．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，102103101a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ）A ．102B ．203C ．204D ．2054．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，且点1(,)()n n P a a n N *+∈在直线10x y -+=上，则12320191111S S S S ++++=（ ）A ．20192020 B ．20191010 C ．20194040D ．201920202⨯ 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<<m m m S S S ++，若0n S >，则n 的最大值为（ ） A ．2mB ．21m +C ．22m +D ．23m +6．定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n n a a d a a +++-=（n N +∈，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。
已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===则20152013a a =（ ） A ．2420151⨯- B ．2420141⨯- C ．2420131⨯-D ．242013⨯7．已知数列{}n a 满足11a =，24a =，310a =，且{}1n n a a +-是等比数列，则81ii a==∑（ ） A ．376B ．382C ．749D ．7668．数列{}n a 是等比数列，若21a =，518a =，则12231n n a a a a a a ++++的取值范围是（ ）A ．8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．81,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．82,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则66(S a = ) A ．6332B ．3116C ．12364 D ．12712810．函数()2cos 2f x x x =-{}n a ，则3a =（ ） A ．1312πB ．54π C ．1712πD ．76π 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和()232nn S λλ=+-⋅（λ为常数），则λ=（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．212．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()*12n n n a S n N n++=∈，则n a =（ ） A ．()112n n -+B ．2n n ⋅C ．31n -D ．123n n -⋅二、填空题13．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为13-，其前n 项和记为n S ，若对任意的*n N ∈，均有13n nA SB S ≤-≤恒成立，则B A -的最小值为______. 14．已知{}n a 是等比数列，14a =，412a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=______. 15．已知数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-+，则n a =__________．16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*11111n n n n N S S a +⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，且112a =-，则20191S =_______.17．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32:27，则公差d 为_________. 18．有一个数阵排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 2 4 6 8 10 12 14…… 4 8 12 16 20…… 8 16 24 32…… 16 32 48 64……32 64 96…… 64……则第9行从左至右第3个数字为________________.19．正项数列{}n a 满足222112n n n a a a -+=+，若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式为______.20．给出下列命题:① 1y =是幂函数；② 函数2()2log xf x x =-的零点有且只有1个；2)0x -≥的解集为[2,)+∞；④“1x <”是“2x <”的充分非必要条件；⑤ 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a =-()a R ∈，则{}n a 为等差或等比数列；其中真命题的序号是________.三、解答题21．设等差数列}{n a 的公差为0d >，n *∈N .且满足3616a a +=，4563a a ⋅=. （1）求数列}{n a 的通项公式. （2）记数列11n n n b a a +=，求}{n b 的前n 项和n T . 22．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()*13a nb n N n a =∈+，22nn S b b b =+++，是否存在最大的整数t ，使得对任意的n 均有36n tS >总成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由． 23．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S . 24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n =+，数列{}n b 的通项公式为1n n b x -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ； （3）设()44n n d n a =+，12n n H d d d =+++()*n N ∈，求使得对任意*n N ∈，均有9n mH >成立的最大整数m 25．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n n S a +=-，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n n b a a n +=-+，记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .求证：43n T <，*n N ∈. 26．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a An Bn +=++．且11a =，232a =． （1）求证：数列{}1n a n -+是等比数列并求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n b a n =-+，求数列()()111n n n b b b +⎧⎫⎪⎪⎨⎬++⎪⎪⎩⎭的前n 项和n T ，若对任意n 都有n T m >，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.2．B解析：B 【分析】本题先根据递推公式进行转化得到21112n n n n a a a a +++=．然后令1n n na b a +=，可得出数列{}n b 是等比数列．即11322nn n a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭．然后用累乘法可求出数列{}n a 的通项公式，根据通项公式及二次函数的知识可得数列{}n a 的最大项． 【详解】解：由题意，可知： 21112n n n na a a a +++=． 令1n n n ab a +=，则112n n b b +=． 21116a b a ==， ∴数列{}n b 是以16为首项，12为公比的等比数列． 111163222n nn b -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．∴11322nn n a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴1211322aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2321322a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，111322n n n a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭．各项相乘，可得： 12111111(32)222n n na a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(1)2511()22n n n --⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2115(1)221122n n n ---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211552212n n n --+⎛⎫= ⎪⎝⎭21(1110)212n n -+⎛⎫= ⎪⎝⎭．令2()1110f n n n =-+，则，根据二次函数的知识，可知：当5n =或6n =时，()f n 取得最小值． ()2551151020f =-⨯+=-，()2661161020f =-⨯+=-，()f n ∴的最小值为20-．∴211(1110)(20)1022101112222n n -+⨯--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∴数列{}n a 的最大项为102．故选：B ． 【点睛】本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；3．C解析：C 【分析】由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】由10210310a a ->，即1021031a a >，则有21021a q ⨯>，即0q >。
人教A版高中数学必修五第一学期高二数列综合练习题.doc
高中数学学习材料唐玲出品济阳中学2010-2011学年度第一学期高二数列综合练习题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分1、数列 的一个通项公式是 （ ）A. B ． C ． D ． 2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ） A 、010062=+-x x B 、0100122=++x x C 、0100122=--x x D 、0100122=+-x x3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ ）A.8 B.-8 C.±8 D.4、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的和=30T （ ） A 、154， B 、152， C 、1521⎪⎭⎫ ⎝⎛， D 、153，5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．216、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ）（A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）727、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m －n|=（ ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( )12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ⋯--,924,715,58,189A ．－1221B ．－21．5C ．－20．5D ．－20 9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( )A ．210.B ．215.C ．220.D ．216.10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a 元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r 保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为A 、()51r a +B 、()()[]r r r a --+115C 、 ()41r a +D 、()[]115-+r ra二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
山东省济南外国语学校10-11学年高二入学检测(数学理)
济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高二质量检测数学试题(理)（2011.2）时间：120分钟 满分：120分第I 卷 （48分）一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)1. 命题32,10"x R x x ∈-+≤"对任意的的否定是（ ）A .32R 10.x x x ∈-+≤不存在， B.32R 10.x x x ∈-+≤存在，C. 32R 10.x x x ∈-+>存在，D.32,10x R x x ∈-+>对任意的. 2．在△ABC 中，π32,2,332===B b a ，则A 等于（ ） A ．4π B ．4π或34πC ．3π D ． 34π 3. 若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的 （ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知等比数列{}n a 满足13a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则345a a a ++= ( )A.33B.84C.72D.1895．若c b a ,,为实数，且0<<b a ，则下列命题正确的是（ ）A. 22a ab b >>B.22ac bc <C.11a b <D.b a a b> 6．焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） Ａ．2211224x y -= Ｂ．2212412y x -= Ｃ．2212412x y -= Ｄ．2211224y x -= 7.正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，则1AC 与平面11BB C C 所成角的正弦值等于( ）AB8. 设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为( )A. 6B.7C.8D.239. 在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形10．在△ABC 中，,,a b c 分别是A 、B 、C 的对边，已知sinA,sinB,sinC 成等比数列，且2()a c a c b =+-，则角A 为（ ）A ．6π B ．65π C ．32π D ． 3π 11．已知ABC ∆的三个顶点C B A 、、及平面内一点P ，若=++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）A ．P 在AB 边上 B ．P 在AC 边上或其延长线上C ．P 在ABC ∆的内部D ．P 在ABC ∆的外部 12．已知抛物线220y px p =>()上一点 1 M m (，)到其焦点的距离为5，双曲线221y x a -=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =( )A ．2B ．2C ． 22D ．41第II 卷 （72分）二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)13．已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝1，求21x y +的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于15．已知),,3(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值 .16．椭圆22213x y m m+=-的一个焦点为(01)，，则m 等于 . 三.解答题（共5个大题，共56分，写出必要的文字说明）17.（本小题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且满足53cos =A ， 3=⋅AC AB .（1） 求△ABC 的面积.（2） 若6=+c b ，求a 的值.18．（本小题10分） 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x 米，总费用为y(单位：元).（1）将y 表示为x 的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.19．（本小题12分）已知数列{a n }中，a 1 =1 ，a 2=3，且点（n ，a n ）满足函数y = kx + b ．（1）求k ，b 的值，并写出数列{a n }的通项公式；（2）记2na nb ，求数列{b n }的前n 和S n ．20. （本小题12分）已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x 轴上，且离心率为22. （1）求椭圆的标准方程.（2）斜率为1的直线L 与椭圆交于A 、B 两点，O 为原点，当△AOB 的面积最大时，求直线L 的方程.21. （本小题12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。
人教版2010-2011学年高二上学期期末考试(数学理)
2010-2011学年度第一学期高二年级期末模块检测考试第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n B.cos 2πnC.cos2)1(π+n D.cos 2)2(π+n 2．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+> 的解集为( ) A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．162022=+y x （x ≠0） 5．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段6．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( )A．．． D ．3237．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ） A ．9 B ．1 C ．2 D ．3 8．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A ．32B ． 1C ． 4D ． 239． 在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．26012．四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC 的长为( )A ． ． 23 C ． D ．322009—2010学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。
2010-2011-高二上期中.doc
高二数学学科期中试卷一、填空题（每题4分，共48分） 1．若1312,2433A B -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则=-B A 3 ． 2．设()()2,3,1,1a b →→=-=-，→c 是与→→-b a 同向的单位向量，则→c 的坐标是 ． 3．已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a ．4．计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+= ．5．设(22,4)a k →=+，(1,8)b k →=+，若→a //b →，则k 的值为 ． 6．等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则=15S ． 7．已知向量5,3,7a b a b →→→→==-=，那么=⋅→→b a ．8．已知()(),2,3,5,2-N M 点P 在直线→MN 上，且满足→→=PN MP 3．则点P 的坐标为 ． 9．平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若,,→→→→==b BD a AC 那么用→→b a ,表示的→AB 为 ． 10．设()111126121n S n n =+++++，且134n n S S +⋅=，则=n ．11．若数列{}n a 是等差数列，则数列na a ab n n +++=21（*∈N n ）也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是等比数列，且0>n c ，则有=n d 也是等比数列．12．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a =+对于任意非零正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知周期数列{}n x 满足11n n n x x x +-=-(*2,n n N ≥∈)且11x =，2x a =(),0a R a ∈≠，当{}n x 的周期最小时，该数列前2005项和是 ．二、选择题（每题3分，共12分）13．下列命题中，真命题是 （ ）()A 若→a 与→b 互为负向量，则0=+→→b a ()B 若0=⋅→→b a ，则→→=0a 或→→=0b()C 若→→b a ,都是单位向量，则1=⋅→→b a ()D 若k 为实数且,0→→=a k 则0=k 或→→=0a14．用数学归纳法证明：111131224n n n n +++>+++(*2,n n N ≥∈)的过程中，从“k 到1+k ”左端需增加的代数式为 （ ）()121+k A ()221+k B ()221121+++k k C ()221121+-+k k D15．等差数列{a n }中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）()A 11a ()B 10a ()C 9a ()D 8a16．一条曲线是用以下方法画成：ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线1CA 、1223A A A A 、分别以A B C 、、为圆心，12AC BA CA 、、为半径画的弧， 123CA A A 为曲线的第1圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画弧，这样画到第n 圈，则所得曲线12332313n n n CA A A A A A --的总长度n S 为 （ ）()A (31)n n π+ ()B (1)3n n π+ ()C 2(31)n π- ()D (1)n n π+三、解答题（每题8分，共40分）17．已知()2,1a →=，()0,1b →=-，c a k b →→→=+，d a b →→→=-，若→→⊥d c ，求实数k 的值．18． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．A19．已知正数数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足1n a =+，求n a ．20．某市2003年共有一万辆燃油型公交车．现计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50％，试问：()1该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？()2到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?3121．若有穷数列12,,...,n a a a （n 是正整数），满足1n a a =，21n a a -=，....，1n a a =，即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”．（1）已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1234,,,b b b b 成等差数列，142,11b b ==，试写出{}n b 的每一项．（2）已知{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121,...k k k c c c +-构成首项为50，公差为4-的等差数列，数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？ （3）对于给定的正整数1m >，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得211,2,2...2m -成为数列中的连续项；当1500m >时，试求其中一个数列的前2008项和2008S ．2010度第一学期高二数学学科期中考试试卷一、填空题（每题4分，共48分）1．若,3321,4231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 则=-B A 3⎪⎪⎭⎫⎝⎛15374．2．设()(),1,1,3,2-=-=→→b a ，→c 是与→→-b a 同向的单位向量，则→c 的坐标是34(,)55-． 3．已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a ()*nn 3N∈．4．计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+=43．5．设{}{},8,1,4,22+=+=→→k b k a 若→a //,→b 则k 的值为1-． 6．等差数列{}n a 中，,201512841=++++a a a a a 则=15S 60． 7．已知向量,7,3,5=-==→→→→b a b a 那么=⋅→→b a 215-． 8．已知()(),2,3,5,2-N M 点P 在直线→MN 上，且满足→→=PN MP 3．则点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-41,411 ． 9．平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若,,→→→→==b BD a AC 那么用→→b a ,表示的→AB 为→→-b a 2121．10．设(),111216121+++++=n n S n L 且,431=⋅+n n S S 则=n 6． 11．若数列{}n a 是等差数列，则数列na a ab nn +++=21（*∈N n ）也为等差数列；类比上述性质，相应地若数列{}n c 是等比数列，且0>n c ，则有=n d )*n N ∈也是等比数列．12．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ,使得m T m a a =+对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{}n a 的周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知周期数列{}n x 满足(),,2*11N n n x x x n n n ∈≥-=-+且()0,,121≠∈==a R a a x x ，当数列{}n x 的周期最小时，该数列前2005项和是1337．二、选择题（每题3分，共12分）13．下列命题中，真命题是 （ D ）.A 若→a 与→b 互为负向量，则0=+→→b a .B 若0=⋅→→b a ，则→→=0a 或→→=0b.C 若→→b a ,都是单位向量，则1=⋅→→b a .D 若k 为实数且,0→→=a k 则0=k 或→→=0a14．用数学归纳法证明：()*,224131312111N n n n n n n n ∈≥>++++++++ 的过程中，从＂k 到1+k ＂左端需增加的代数式为 （ D ）121.+k A 221.+k B 221121.+++k k C 221121D.+-+k k15．等差数列{a n }中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ A ） A ．11a B ．10a C ．9a D ．8a16．一条曲线是用以下方法画成：ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线11223CA A A A A 、、分别以A B C 、、为圆心，12AC BA CA 、、为半径画的弧， 123CA A A 为曲线的第1圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画弧，这样画到第n 圈，则所得曲线12332313n n n CA A A A A A --的总长度n S 为（ A ）A ．(31)n n π+B ．(1)3n n π+ C ．2(31)n π- D ．(1)n n π+ 三、解答题（每题8分，共40分）17．已知()(),,,2,3,1,2→→→→→→→→-=+=-==b a d b k a c b a 若→→⊥d c ，求实数k 的值． 解：由条件得()k k b k a 21,32c -+=+=→→→，()3,1-=-=→→→b a d ，→→⊥d c 0=⋅∴→→d c ，()()()0321132=⨯-+-⨯-∴k k ，31=∴k ． 18． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．解：设四个数分别为x y y x --16,12,,，根据题意得⎩⎨⎧-=-=-+2)12()16(2)12(y x y y y x ，解得⎩⎨⎧==40y x 或⎩⎨⎧==915y x ，所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1．20．某市2003年共有一万辆燃油型公交车．有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50％，试问：()1该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？A()2到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?3121．若有穷数列12,...n a a a （n 是正整数），满足1211,....n n n a a a a a a -===即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”． （1）已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1234,,,b b b b 成等差数列，142,11b b ==，试写出{}n b 的每一项 （2）已知{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121,...k k k c c c +-构成首项为50，公差为4-的等差数列，数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？ （3）对于给定的正整数1m >，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得211,2,2...2m -成为数列中的连续项；当1500m >时，试求其中一个数列的前2008项和2008S解：（1）设{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ，∴ 数列{}n b 为25811852，，，，，，． （2）12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c S k k k k c c c c -+++=-+)(2121 ，50134)13(42212-⨯+--=-k S k ，∴当13=k 时，12-k S 取得最大值．12-k S 的最大值为626．。
2010-2011学年高二(1)上学期期末考试卷
江苏省南菁高级中学2010－2011学年第一学期期末考试高二(1)数学试卷命题人：汪海军一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分，请将答案填在答卷相应题号处）1．已知直线x －my ＋2m ＝0和x ＋2y －m ＝0互相垂直，则实数m ＝ ▲2．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝40，则数列{a n }前15项的和为 ▲ 3．已知集合A ＝{0, 1}, B ＝{a 2, 2a }，其中a ∈R , 我们把集合{x | x ＝x 1＋x 2, x 1∈A , x 2∈B }记作A ＋B ， 若集合A ＋B 中的最大元素是2a ＋1，则a 的取值范围是 ▲4．若复数z 1＝－1＋ai , z 2＝b －3i , a , b ∈R , 且z 1＋z 2与z 1·z 2均为实数, 则 z 1z 2＝ ▲5．已知命题p : x 2−x ≥6, q : x ∈Z ，则使得“p 且q ”与“非q ”同时为假命题的所有x 组成的集合 M ＝ ▲6．设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，P A ，PB ，PC 两两垂直，且P A ＝1，PB ＝2，PC ＝6，则球O 的表面积为 ▲7．椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是 ▲ 8．已知函数f (x )＝x 2－2ln x , 则f (x )的极小值是_____▲ 9．当x 2－2x ＜8时, 函数y ＝x 2－x －5x ＋2的最小值是_____▲ _10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a , 某三角形三边之比为a 2:a 3:a 4，则该三角形最大角为___ ▲11．已知函数f (x )＝x 2＋cos x －sin x ＋1x 2＋cos x ＋1(x ∈R)的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝ ▲12．设定义在(−1, 1)上的函数f (x )的导函数f / (x )＝5＋cos x , 且f (0)＝0, 则不等式f (x −1)＋f (1−x 2)＜0的 解集为 _ ▲____13．对任意的实数x ＞0, 总有a －2x －|ln x |≤0, 则实数a 的范围为 ▲14. 已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()g x f x g x f x g x ''≠>, ()(),xf x ag x =⋅(01a a >≠且) f (1)g (1)＋f (−1)g (−1)＝52, 令a n ＝f (n )g (n )，则使数列{a n }的前n 项和S n 超过1516的最小自然数n 的值为 ▲ 二、解答题（本题包括6大题，共90分，请作答在答卷相应题号处）15、（本小题满分14分）已知锐角ABC ∆中的三个内角分别为,,A B C ． （1）设→BC ·→CA ＝→CA ·→AB ，求证：ABC ∆是等腰三角形；（2）设向量→s ＝(2sin C , －3), →t ＝(cos2C , 2cos 2 C 2－1), 且→s ∥→t , 若sin A ＝23，求sin(π3－B )的值．16、（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°， ∠BAC ＝∠CAD ＝60°，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，P A ＝2AB ＝2． （1）求证：PC ⊥AE ； （2）求证：CE ∥平面P AB ； （3）求三棱锥P －ACE 的体积V ．17、（本小题满分15分）如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴AB 长为4，离心率e ＝32，O 为坐标原点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP ＝PQ ，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N （1）求椭圆C 的方程；（2）证明：Q 点在以AB 为直径的圆O 上； （3）试判断直线QN 与圆O 的位置关系．18、（本小题满分15分）已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝12cm ，将矩形 纸片的右下角折起，使得该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕MN 的 端点M , N 分别位于边AB , BC 上，设∠MNB ＝θ，sin θ＝t ，MN 长度为l ． （1）试将l 表示为t 的函数l ＝f (t )； （2）求l 的最小值．19、（本小题满分16分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立． 20、（本小题满分16分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有a n ＝5S n ＋1成立，记b n ＝4＋a n1－a n(n ∈N*)（1）求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；（2）记c n ＝b 2n －b 2n −1(n ∈N*), 设数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：对任意正整数n 都有T n ＜32；（3）设数列{b n }的前n 项和为R n ，是否存在正整数k ，使得R k ≥4k 成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由；A BPA DBCE江苏省南菁高级中学2010－2011学年第一学期期末考试高二(1)数学试卷答卷一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分）1、2、3、4、__ 5、__ 6、7、8、9、10、11、_ 12、__ ___13、___ _ 14、______二、解答题（本题包括6大题，共90分）15、（本小题满分14分）P16、（本小题满分14分）EADBC18、（本小题满分15分）A B19、（本小题满分16分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立．20、（本小题满分16分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有a n ＝5S n ＋1成立，记b n ＝4＋a n1－a n(n ∈N*)（1）求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；（2）记c n ＝b 2n －b 2n −1(n ∈N*), 设数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：对任意正整数n 都有T n ＜32；（3）设数列{b n }的前n 项和为R n ，是否存在正整数k ，使得R k ≥4k 成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由；。
高二数学数列综合应用试题答案及解析
高二数学数列综合应用试题答案及解析1.已知数列的前项和为,,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得：，两式相减可得：当；因为，所以所以，所以．【考点】数列的性质．2. Sn 是数列{an}的前n项和，，则，，，，由此可以归纳出（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】直接根据数列的通项公式及，，，，利用归纳法推理可得.【考点】归纳推理.3.数列的前项和记为，已知．（Ⅰ）求，，的值，猜想的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）假设当时，猜想成立，即.那么当时，，所以当时，猜想成立.【解析】（Ⅰ）根据题设条件，可求，，的值，猜想的表达式．（Ⅱ）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，，.所以猜想；（Ⅱ）证明：（1）当时，，猜想成立.（2）假设当时，猜想成立，即.那么当时，，所以当时，猜想成立.【考点】数学归纳法；数列递推式．4.已知数列满足条件, 则 = ;【答案】6【解析】因为，所以所以答案应填：6.【考点】数列的递推公式.5.已知数列{}满足+=2n+1 （）（1）求出，，的值；（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）＝,＝,＝；（2）．【解析】解“归纳-猜想-证明”题的关键环节一般有三步,首先准确计算出前若干项，这是归纳，猜想的基础．而后通过观察，分析，比较，联想，猜想出一般结论．最后用数学归纳法证明．（1）由+=2n+1，逐一求出各项；（2）由前三项猜想出通项公式，用数学归纳法证明过程中，当时，所得式子为，将时代入可证．解:（1）所以＝, 又得＝,同理＝．(2) 猜测,(数学归纳法)①由（1）当n＝1时，＝命题成立；②假设时, 成立,则时, 由已知把及代入化简,,即时,命题成立,由①-②得．【考点】数列的通项公式,数学归纳法．6.已知数列满足，．（1）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．【答案】（1）猜想，证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（1）根据递推关系，依次附值即可得到的取值，进而作出猜想，然后再用数学归纳法证明即可；（2）先化简，进而采用放缩法得到，进而将取1，2，3，……，时的不等式相乘即可证明不等式，然后构造函数，确定该函数在区间上的单调性，进而得到在恒成立，从而可得即，问题得以证明.（1）令可知，，猜想，下用数学归纳法证明.（1）时，显然成立；（2）假设时，命题成立.即.当时，由题可知.故时，命题也成立.由（1）（2）可知，.（2）证明：∵∴由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，则有，即所以.【考点】1.数学归纳法；2.数列不等式的证明——放缩法、构造函数法、数学归纳法等.7.用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是【答案】【解析】等式的左边是以1为首项，为公比的等比数列的前项的和，观察当时，等式左边等于.【考点】数学归纳法8.设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．【答案】(1) ，；(2) .【解析】（1）令，根据算得,再根据是正整数，算得.当时,同样根据,将代入，得到的范围，根据是正整数，求得. (2）先根据可猜想，再用数学归纳法证明．试题解析：解：（1）据条件得①当时，由，即有，解得．因为为正整数，故．当时，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得因为时，，所以．，所以．又，所以．故，即时，成立．由1，2知，对任意，．（2）方法二：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得即②由②左式，得，即，因为两端为整数，则．于是③又由②右式，．则．因为两端为正整数，则，所以．又因时，为正整数，则④据③④，即时，成立．由1，2知，对任意，．【考点】1.数列的递推公式；2.数学归纳法.9.已知等差数列中满足，.（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】本题是等差数列基本量的计算问题.（1）将题中条件用首项与公差表示，可得，然后求解即可；（2）由（1）中计算得的，结合等差数列的前项和公式计算即可.试题解析：（1）由已知得 3分所以 5分（2）由等差数列前项和公式可得 8分所以数列的前10项的和为 10分.【考点】等差数列的通项公式及其前项和.10.用数学归纳法证明“，”时，从“”到“”左边需要添加的代数式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是，故选D.【考点】数学归纳法．11.已知数列的通项公式为，那么是这个数列的( )A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项【答案】A【解析】这是已知数列的通项公式及项，求项数的问题，只要直接列出关于项数的方程，解之即得．【考点】数列的通项公式．12.设数列的前n项和，则的值为．【答案】15．【解析】考虑数列的前和与项的关系为，当时，，故．【考点】数列的前和与项的关系．13.下列命题中，真命题的序号是 .①中，②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是.④等差数列{}前n项和为。
济阳期末数学试卷答案高二
1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
答案：f(2) = 2^2 - 4×2 + 3 = 12. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，求第10项an的值。
答案：an = a1 + (n - 1)d = 3 + (10 - 1)×2 = 213. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，求圆C的半径。
答案：圆C的半径r = √[(4/2)^2 + (-6/2)^2 - 9] = √(4 + 9 - 9) = √4 = 24. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (1, 4)，求向量a与向量b的点积。
答案：a·b = 2×1 + (-3)×4 = 2 - 12 = -105. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f'(x)的值。
答案：f'(x) = 6x^2 - 6x + 46. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2n + 1，求Sn的表达式。
答案：Sn = n(2n + 1)/2 = n^2 + n7. 已知函数f(x) = |x - 2|，求f(x)在x = 1时的导数。
答案：f'(1) = 08. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，求三角形ABC的面积。
答案：三角形ABC的面积S = (1/2)ab9. 已知数列{an}是等比数列，若a1 = 3，q = 2，求第5项an的值。
答案：an = a1 × q^(n - 1) = 3 × 2^(5 - 1) = 4810. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 / (x + 1)，求f(x)的定义域。
答案：f(x)的定义域为{x | x ≠ -1}二、填空题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值。
高二上学期期末复习题----数列部分 题
高二上学期期末复习题——数列部分一、填空题：1、114230113111__________⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭2、不等式120010321x x x +-≥的解集为_______________3、等差数列{}110,1,n a a a =是第一个比20大的项，则公差d 的取值范围是4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21015a a a ++是一个确定的常数，则数列{}n a 中可以由该常数确定的项是第 项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21015a a a ++是一个确定的常数，则数列{}n S 中可以由该常数确定的项是第 项5、设{}n a 与{}n b 是两个已知的等差数列，其前n 项和分别为n S 和n T ，若3475n n S n T n +=-，则__n nab = 6、数列{}n a 是公比为(1)a a ≠、首项为b 的等比数列，n S 是其前n 项和，对任意的n N *∈，点1(,)n n n P S S +都在同一条直线上，该直线的方程为7、若方程250x x m -+=与2100x x n ++=的四个实根经过适当的排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则_____mn = 8、在无穷等比数列{}n a中，12a a ==35721lim()___n n a a a a -→∞++++=9、计算：1234(21)2lim1________(1)(1)n n nn n→∞-+-++--=-+10、若(1)log (2)()n n a n n N *+=+∈，我们把使乘积12n a a a 为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间(1,1004)内所有劣数的和为 11、已知数列{}n a 满足21123333()2n n na a a a n N -*++++=∈，则数列{}n a 的前n 项和为__n S = 12、已知)n a n N *=∈，则数列{}n a 的前100项中最大项为第 项。
高考数学试题分类汇编
2010-2011学年高二数学高考链接试题----数列一、选择题：（2010浙江理数）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题2010辽宁文数）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6解析：选B. 两式相减得， 3433a a a =-，44334,4a a a q a =∴==. （2010辽宁理数）（6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
已知a 2a 4=1,37S =,则5S =（A ）152 (B)314 (C)334 (D)172【答案】B 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n 项和公式，考查了同学们解决问题的能力。
【解析】由a 2a 4=1可得2411a q =，因此121a q=，又因为231(1)7S a q q =++=，联力两式有11(3)(2)0q q +-=，所以q=12,所以5514(1)3121412S --==-，故选B 。
（2010安徽文数）(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 A 【解析】887644915a S S =-=-=.【方法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论.（2010北京理数）（2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 答案：C（2010天津理数）（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 （A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。
高二数学单元检测卷 (数列一)
高二数学单元检测卷 (数列一)一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分． 1．数列252211，，，，的一个通项公式是 A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+ 2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 A ．7 B ．15 C.30 D ．313.下列各组数能组成等比数列的是A.111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,33,9- 4. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．2605.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=A.2(21)n -B.21(21)3n - C.41n- D.1(41)3n-6.各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则1012222log log log a aa+++=A ．5B ．10C ．15D ．207．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 (A)(B)(C)(D)8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的 前100项和为A. 0B. 100C. 1000D. 10000 9.已知等比数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S =A.31n- B.3(31)n- C.914n - D.3(91)4n -10．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为A ．32B ．64C ．256D ．±6411.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则101123a a -的值为A. 6B. 8C. 10D. 1612. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于 A ．102 B ．202 C ．162 D ．152二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列 一共有 项. 14.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭④ {}lg n a 15. 已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =__________.16.在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.18．（12分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+， （1）求证：{}1n a +是等比数列； （2）求这个数列的通项公式n a .19．（12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+；（1）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。
高二数学等比数列练习试题百度文库
一、等比数列选择题1．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ） A ．152B ．142C ．132D ．1222．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记{}n a 的前n 项积为nT，则下列选项错误的是（ ） A ．01q <<B ．61a >C ．121T >D ．131T >3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ．503B ．507C ．1007D ．20074．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ） A ．6B ．16C ．32D ．645．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，若2(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．()1,3-C ．93,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ）A ．-3+(n +1)×2nB ．3+(n +1)×2nC ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n7．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1122f - B ．第三个单音的频率为142f - C ．第五个单音的频率为162fD ．第八个单音的频率为1122f8．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝14，且a n ＝1n nb b +，则b 2020＝（ ）A ．22017B ．22018C ．22019D ．220209．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（ ） A ．4B ．5C ．8D ．1510．公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1611．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（ ） A ．16B ．16-C ．20D ．16或16-12．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1213．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-B ．1C ．2或2-D ．214．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若425S S =，则等比数列{}n a 的公比为（ ） A ．2B ．1或2C ．-2或2D ．-2或1或215．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 16．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．不确定17．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22212n a a a +++=（ ）A ．()221n -B ．()1213n- C ．41n -D ．()1413n- 18．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（ ） A ．50B ．60C ．70D ．8019．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ） A ．3盏B ．9盏C ．27盏D ．81盏20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*2n n S a n n N =+∈，则3a=（ ）A ．7-B ．3-C ．3D ．7二、多选题21．题目文件丢失！22．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（ ）A ．10a >B ．1q >C ．11nn a a +< D ．当10a >时，1q >23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足11130(2),3n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（ ） A ．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B ．13n S n=C ．13(1)n a n n =--D ．{}3n S 是等比数列24．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．数列{}n S n +为等比数列B ．数列{}n a 的通项公式为121n n a -=-C ．数列{}1n a +为等比数列D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---25．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路26．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S > 27．设数列{}n a 满足*12335(21)2(),n a a a n a n n ++++-=∈N 记数列{}21na n +的前n 项和为,n S 则（ ） A ．12a =B ．221n a n =- C ．21n nS n =+ D ．1n n S na +=28．数列{}n a 是首项为1的正项数列，123n n a a +=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．313a =B ．数列{}3n a +是等比数列C ．43n a n =-D ．122n n S n +=--29．已知数列{a n }，{b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n ．且满足a n +a n +1＝2n ，b n •b n +1＝2n （n ∈N *），则下列说法正确的有（ ） A ．0＜a 1＜1B ．1＜b1C ．S 2n ＜T 2nD ．S 2n ≥T 2n30．已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n N a +=∈+，则下列结论正确的有（ ） A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B ．{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=-- 31．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a >，87101a a -<-.则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<B ．791a a <C ．n T 的最大值为7TD ．n S 的最大值为7S32．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列33．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（ ）A ．数列{}1n a +是等差数列B ．数列{}1n a +是等比数列C ．数列{}n a 的通项公式为21nn a =-D ．1n T <34．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7aB ．8aC ．15SD ．16S35．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1n n nb a a =-（*n ∈N ），则称数列{}n b 是{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ）A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最大值；C ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最小值；D ．若112nn a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则其“倒差数列”有最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．A 【分析】根据29T T =得到761a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由29T T =得：761a =， 故61a =，即511a q =. 又2121512a a a q ==，所以91512q =， 故12q =， 所以()()211122123411...2n n n n n n n T a a a a a a q--⎛⎫=== ⎪⎝⎭,所以n T 的最大值为15652T T ==.故选：A. 2．D 【分析】等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论． 【详解】 解：等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，67(1)(1)0a a ∴--<，11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，6121231267()1T a a a a a a =⋯=>，故C 正确，131371T a =<，故D 错误，∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．故选：D ． 3．D 【分析】设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，利用等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】5斗50=升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，由题意可知a 1，a 2，a 3构成公比为2的等比数列，且S 3＝50，则()311212a --＝50，解得a 1＝507，所以牛主人应偿还粟的量为23120027a a ==故选：D 4．C 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q，所以55678123()1232a a a a a a q ++=++⋅=⨯=.故选：C ． 5．D 【分析】由2n n S a =-利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，得到数列{}na 是以1为首项，12为公比的等比数列，进而得到{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0nn n S T λ-->恒成立，转化为()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.【详解】当1n =时，112S a =-，得11a =；当2n ≥时，由2n n S a =-， 得112n n S a --=-，两式相减得112n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列. 因为112n n a a -=， 所以22114n n a a -=.又211a =，所以{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列， 所以1112211212nn n S ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，11414113414nnn T ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， 由2(1)0n n n S T λ-->，得214141(1)10234n nnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⨯->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以221131(1)1022n nn λ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以211131(1)110222n n n nλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+>⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.又*n N ∈，所以1102n⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以1131(1)1022n nnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+>⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，当n 为偶数时，()()321210nnλ--+>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+-<==-+++， 令6321n n b =-+，则数列{}n b 是递增数列，所以22693215λb <=-=+；当n 为奇数时，()()321210nnλ-++>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+--<==-+++，所以16332121λb -<=-=-=+， 所以1λ>-.综上，实数λ的取值范围是91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 6．D 【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩， 两式相除得1+q 3=9，解得q =2， 进而可得a 1=1， 所以a n =a 1q n -1=2n -1， 所以na n =n ×2n -1.设数列{na n }的前n 项和为T n ， 则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，两式作差得-T n =1+2+22+…+2n -1-n ×2n=1212n---n ×2n =-1+(1-n )×2n ， 故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 7．B根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案.【详解】解：根据题意得该单音构成公比为因为第六个单音的频率为f，141422ff-==.661122ff-==.所以第五个单音的频率为1122f=.所以第八个单音的频率为1262f f=故选：B.8．A【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a⋅⋅⋅⋅的结果为20201bb，再根据等比数列下标和性质求解出2020b的结果.【详解】因为1nnnbab+=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b bb ba a a a ab b b b b b⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=，因为数列{}n a为等比数列，且10102a=，所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a=⋅⋅⋅==所以2019202012bb=，又114b=，所以201720202b=，故选：A.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N+=+=∈，（1）当{}n a为等差数列，则有2m n p q ta a a a a+=+=；（2）当{}n a为等比数列，则有2m n p q ta a a a a⋅=⋅=.9．C【分析】由等比中项，根据a3a11＝4a7求得a7，进而求得b7，再利用等差中项求解.∵a 3a 11＝4a 7， ∴27a ＝4a 7， ∵a 7≠0， ∴a 7＝4， ∴b 7＝4， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8． 故选：C 10．D 【分析】根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2687b b b ==16.【详解】等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于27a -740a =解得70a =或74,a =各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2687b b b ==16.故选：D. 11．A 【分析】根据等比数列的通项公式得出618a q =，10132a q=且10a >，再由819a a q ==.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则618a q =，10132a q=且10a >则81916a q a ====故选：A 12．C 【分析】根据递推关系可得数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得121n n a -=+，即求.【详解】因为121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，即1121n n a a +-=-， 所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列.则112n n a --=，即121n n a -=+.因为513n a >，所以121513n -+>，所以12512n ->，所以10n >.13．C 【分析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为12a =，且53a a =，所以21q =，解得1q =±，所以91012a a q ==±.故选：C. 14．C 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 当1q =时，4121422S a S a ==，不合题意； 当1q ≠时，()()41424222111115111a q S q q q S qa q q---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 15．C 【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出72a =，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 是等比数列，由17138a a a =，得378a =，所以72a =，因此231174a a a ==.故选：C. 16．A 【分析】根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2x q =，即可求得x 的值. 【详解】由题意知：216x =，且若令公比为q 时有20x q =>，∴4x =， 故选：A 17．D由n a 与n S 的关系可求得12n n a ，进而可判断出数列{}2n a 也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.【详解】已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；当2n ≥时，()()111222nn n n n n a S S a a ---=-=---=.由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n na ，所以，022a -=，解得1a =，()12n n a n N -*∴=∈，则()221124n n na --==，2121444n n n n a a +-∴==，且211a =， 所以，数列{}2n a 为等比数列，且首项为1，公比为4， 因此，222121441143n n na a a --+++==-. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法； （5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）.一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1bm k =-，可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k 的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b-=+的式子；⑦1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 18．B 【分析】由等比数列前n 项和的性质即可求得12S . 【详解】 解：数列{}n a 是等比数列，3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列， 易知公比2q，9616S S ∴-=，12932S S -=，121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.故选：B. 19．C 【分析】根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，分析可得每层灯的数目构成以x 为首项，13为公比的等比数列，由等比数列的前n 项和公式可得x 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，则每层灯的数目构成以x 为首项，13为公比的等比数列，则有51(1)3363113x S ⨯-==-， 解可得：243x =，所以中间一层共有灯21243()273⨯=盏. 故选：C 【点睛】思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可.【分析】先求出1a ，再当2n ≥时，由()*2n n S a n n N=+∈得1121n n Sa n --=+-，两式相减后化简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出n a ，可求得3a 的值【详解】解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-， 当2n ≥时，由()*2n n S a n n N=+∈得1121n n Sa n --=+-，两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，所以112(1)n n a a --=-，所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，所以1122n n a --=-⨯，所以1221n n a -=-⨯+，所以232217a =-⨯+=-，故选：A二、多选题 21．无22．ABC 【分析】由题意，设数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列{}n a 单调递增，则111(1)0n n n a a a q q -+-=->，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.【详解】由题意，设数列{}n a 的公比为q ，因为11n n a a q -=，可得111(1)0n n n a a a qq -+-=->，当10a >时，1q >，此时101nn a a +<<， 当10a <时，101,1nn a q a +<<>， 故不正确的是ABC. 故选：ABC. 【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题.【分析】由1(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ． 【详解】因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以1113n n S S --=， 所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，A 正确；公差为3，又11113S a ==，所以133(1)3n n n S =+-=，13n S n =．B 正确； 2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得13(1)n a n n =-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；由13n S n =得1311333n n n S +==⨯，∴{}3n S 是等比数列，D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．24．AD 【分析】由已知可得11222n n n n S n S nS n S n ++++==++，结合等比数列的定义可判断A ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断B ；由1231,1,3a a a ===可判断C ；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D. 【详解】因为121n n S S n +=+-，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++．又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故A 正确；所以2n n S n +=，则2nn S n =-．当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，故B 错误；由1231,1,3a a a ===可得12312,12,14a a a +=+=+=，即32211111a a a a ++≠++，故C 错；因为1222n n S n +=-，所以2311222...2221222 (2)2n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122 (2)212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选:AD ． 【点睛】本题考查等比数列的定义，考查了数列通项公式的求解，考查了等差数列、等比数列的前n 项和，考查了分组求和．25．ACD 【分析】若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.【详解】解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列， 因为6378S =，所以1661(1)2=378112a S -=-，解得1192a =，对于A ，由于21192962a =⨯=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确； 对于B ，由于 3148119248,43788a =⨯=>，所以B 不正确； 对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C 正确； 对于D ，由于4561111924281632a a a ⎛⎫++=⨯++= ⎪⎝⎭，所以D 正确， 故选：ACD 【点睛】此题考查等比数的性质，等比数数的前项n 的和，属于基础题. 26．BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠，当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 27．ABD 【分析】由已知关系式可求1a 、n a ，进而求得{}21na n +的通项公式以及前n 项和,n S 即可知正确选项. 【详解】由已知得：12a =，令12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=， 则当2n ≥时，1(21)2n n n T T n a --=-=，即221n a n =-，而122211a ==⨯-也成立， ∴221n a n =-，*n N ∈，故数列{}21n a n +通项公式为211(21)(21)2121n n n n =-+--+，∴111111111121 (133557232121212121)n nS n n n n n n =-+-+-++-+-=-=---+++，即有1n n S na +=，故选：ABD 【点睛】关键点点睛：由已知12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=求1a 、n a ，注意验证1a 是否符合n a 通项，并由此得到{}21na n +的通项公式，利用裂项法求前n 项和n S . 28．AB 【分析】由已知构造出数列{}3n a +是等比数列，可求出数列{}n a 的通项公式以及前n 项和，结合选项逐一判断即可． 【详解】123n n a a +=+，∴()1323n n a a ++=+，∴数列{}3n a +是等比数列又∵11a =，∴()11332n n a a -+=+，∴123n n a +=-，∴313a =，∴()2412323412n n nS n n +-=-=---.故选：AB. 29．ABC 【分析】利用代入法求出前几项的关系即可判断出a 1，b 1的取值范围，分组法求出其前2n 项和的表达式，分析，即可得解. 【详解】∵数列{a n }为递增数列；∴a 1＜a 2＜a 3； ∵a n +a n +1＝2n ，∴122324a a a a +=⎧⎨+=⎩；∴12123212244a a a a a a a +⎧⎨+=-⎩＞＞∴0＜a 1＜1；故A 正确．∴S 2n ＝（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 2n ﹣1+a 2n ）＝2+6+10+…+2（2n ﹣1）＝2n 2； ∵数列{b n }为递增数列； ∴b 1＜b 2＜b 3； ∵b n •b n +1＝2n ∴122324b b b b =⎧⎨=⎩；∴2132b b b b ⎧⎨⎩＞＞；∴1＜b1B 正确．∵T 2n ＝b 1+b 2+…+b 2n＝（b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）()()()()121212122122nnnb b b b ⋅--=+=+-))2121n n ≥-=-；∴对于任意的n ∈N*，S 2n ＜T 2n ；故C 正确，D 错误． 故选：ABC 【点睛】本题考查了分组法求前n 项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 30．ABD 【分析】 由()*123nn na a n N a +=∈+两边取倒数，可求出{}n a 的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案. 【详解】因为112323n nn n a a a a ++==+，所以11132(3)n n a a ++=+，又11340a +=≠， 所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2位公比的等比数列，11342n n a -+=⨯即1123n n a +=-，故选项A 、B 正确. 由{}n a 的通项公式为1123n n a +=-知，{}n a 为递减数列，选项C 不正确.因为1231n na +=-，所以 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-++-=+++-22(12)2312234n n n n +-⨯-=⨯-=--.选项D 正确，故选：ABD 【点睛】本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n 项和，分组求和法，属于中档题. 31．ABC 【分析】由11a >，781a a >，87101a a -<-，可得71a >，81a <．由等比数列的定义即可判断A ；运用等比数列的性质可判断B ；由正数相乘，若乘以大于1的数变大，乘以小于1的数变小，可判断C; 因为71a >，801a <<，可以判断D. 【详解】11a >，781a a >，87101a a -<-， 71a ∴>，801a <<，∴A.01q <<，故正确；B.27981a a a =<，故正确； C.7T 是数列{}n T 中的最大项，故正确．D. 因为71a >，801a <<，n S 的最大值不是7S ，故不正确. 故选：ABC ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 32．ABC 【分析】由1418a a +=，2312a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.【详解】∵1418a a +=，2312a a +=且公比q 为整数，∴31118a a q +=，21112a q a q +=，∴12a =，2q或12q =（舍去）故A 正确， ()12122212n n n S +-==--，∴8510S =，故C 正确；∴122n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；而lg lg 2lg 2nn a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．故选：ABC . 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用，属于中档题． 33．BCD 【分析】由数列的递推式可得1121n n n n a S S a ++=-=+，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得n a ，1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，由数列的裂项相消求和可得n T ． 【详解】解：由121n n n S S a +=++即为1121n n n n a S S a ++=-=+，可化为112(1)n n a a ++=+，由111S a ==，可得数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，则12n n a +=，即21n n a =-， 又1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，可得22311111111111212121212121n n n n T ++=-+-+⋯+-=-<------， 故A 错误，B ，C ，D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．34．BC【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，()11515815152a a S a +==为定值，但()()11616891682a a S a a +==+不是定值.故选：BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 35．ACD【分析】根据新定义进行判断．【详解】A ．若数列{}n a 是单增数列，则11111111()(1)n n n n n n n n n n b b a a a a a a a a ------=--+=-+， 虽然有1n n a a ->，但当1110n n a a -+<时，1n n b a -<，因此{}n b 不一定是单增数列，A 正确； B ．31n a n =-，则13131n b n n =---，易知{}n b 是递增数列，无最大值，B 错； C ．31n a n =-，则13131n b n n =---，易知{}n b 是递增数列，有最小值，最小值为1b ，C 正确；D ．若112n n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则111()121()2n n n b =-----， 首先函数1y x x=-在(0,)+∞上是增函数， 当n 为偶数时，11()(0,1)2n n a =-∈，∴10n n nb a a =-<， 当n 为奇数时，11()2n n a =+1>，显然n a 是递减的，因此1n n n b a a =-也是递减的， 即135b b b >>>，∴{}n b 的奇数项中有最大值为13250236b =-=>， ∴156b =是数列{}(*)n b n N ∈中的最大值．D 正确． 故选：ACD ．【点睛】本题考查数列新定义，解题关键正确理解新定义，把问题转化为利用数列的单调性求最值．。
2010年高二(1)上学期期中测试
江苏省南菁高级中学2010－2011学年第一学期期中考试高二(1)数学试卷命题：汪海军一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分，请将答案填在答卷相应题号处）1．为使命题p (x )：1－sin2x ＝sin x －cos x 为真命题，则满足条件的所有x 组成的集合为 ▲2．已知→a ＝(λ+1, 0, 2λ), →b ＝(6, 2μ−1, 2), 若→a //→b , 则λ＋μ＝ ▲3．若关于x 的一元二次实系数方程x 2＋px ＋q ＝0有一个根为1＋i (i 为虚数单位)，则q ＝ ▲4．一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为 ▲5．设→a , →b 是平面α内的两个非零向量，则“→n ·→a ＝0且→n ·→b ＝0”是“→n 为平面α的法向量”的 ▲__条件. (填：充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要)6．某学校食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐： ①任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；②任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭. 则每天不同午餐的搭配方法总数是 ▲ (用数字作答).7．已知二面角α－l －β的大小为60°，点A 在α内，点B 在β内，点A 在l 上的射影为A 1，点B 在l 上的射影为B 1，且AA 1＝1, BB 1＝2, A 1B 1＝3，则AB ＝ ▲8．若函数f (x )＝|2x －1|－2a 有两个零点，则a 应满足的充要条件是 ▲9．已知数列{a n }中，a n +1＝a n a n +2对任意正整数n 都成立，且a 1＝1，则a n ＝ ▲10．已知函数f (x )的值域为[0, 4] (x ∈[−2, 2])，函数g (x )＝ax －1, x ∈[−2, 2]，∨−x 1∈[−2, 2]，总∃x 0∈[−2, 2]，使得g (x 0)＝f (x 1)成立，则实数a 的取值范围 ▲11．点C (2a +1, a +1, 2)在点P (2, 0, 0)、A (1, −3, 2)、B (8, −1, 4)所确定的平面上，则a ＝ ▲12．下列四种说法中, 所有正确说法的序号是 ▲①命题“∃x ∈R ，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋1≤3x ”；②“m ＝－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[−2, 2]上任意取两个实数a , b ，则关于x 的方程x 2+2ax −b 2+1=0的两根都为实数的概率为1－π16； ④过点(12, 1)且与函数y ＝1x图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0．13．已知二次函数f (x )＝ax 2+x . 对于∀x ∈[0, 1]，都有 |f (x )|≤1成立，则实数a 的取值范围是 ▲14．已知椭圆x 216＋y 24＝1的左右焦点分别为F 1与F 2，点P 在直线l ：x －3y ＋8＋23＝0上. 当∠F 1PF 2 取最大值时，|PF 1||PF 2|＝ ▲二、解答题（本题包括6大题，共90分，请作答在答卷相应题号处）15、（本小题满分14分）如图，在四边形ABCD 中，CA ＝CD ＝12AB =1，→AB·→AC=1，sin ∠BCD ＝35． （1）求边BC 的长； （2）求四边形ABCD 的面积；（3）求sin D 的值.16、（本小题满分14分）已知命题p ：∃x ∈R ，使方程x 2＋tx ＋1＝0成立；命题q ：函数f (x )＝1－t x在区间(0，＋∞)上是减函数. （1）求使得命题“¬p 且q ”为真命题的t 的集合A ；（2）若“x ∈A ”是“(x －m ＋1)(x －2m －1)＜0成立”的必要条件，求实数m 的取值范围. 17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥O −ABCD 中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC ＝45°, OA ⊥底面ABCD , OA ＝2,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点 (请用向量法．．．解决下列问题)： （Ⅰ）证明：直线MN // 平面OCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.18、（本小题满分15分）已知⊙C 过点P (1, 1), 且与⊙M ：(x +2)2＋(y +2)2＝r 2(r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称. (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)设Q 为⊙C 上的一个动点, 求→PQ ·→MQ 的最小值；(Ⅲ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A , B , 且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补, O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行? 请说明理由.19、（本小题满分16分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导函数的图象如图所示，（Ⅰ）若f (0)＝1，求函数f (x )的解析式； （Ⅱ）若函数g (x )＝x ·f (x )在(－∞，＋∞)上是单调减函数，则①求c 的取值范围；②是否存在区间[m ，n ]（m ＜n )，使得f (x )在区间[m ，n ]上的值域恰好为[c (1－m )，c (1－n )]？若存在，请求出区 间[m ，n ]；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分16分）在正项数列{a n }中,令1n n i S ==. （Ⅰ）若{a n }是首项为25, 公差为2的等差数列, 求S 100；（Ⅱ）若n S =(p 为正常数)对正整数n 恒成立, 求证：{a n }为等差数列； （Ⅲ）给定正整数k , 正实数M , 对于满足a 12+a k +12≤M 的所有等差数列{a n }, 求T ＝a k +1＋a k +2＋…＋a 2k +1的最大值.B C D A O C A B M N江苏省南菁高级中学2010－2011学年第一学期期中考试高二(1)数学试卷答卷一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题（本题包括6大题，共90分）15、（本小题满分14分）16、（本小题满分14分）17、（本小题满分15分）18、（本小题满分15分）19、（本小题满分16分）已知二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c（Ⅰ）若f (0)＝1，求函数f (x)的解析式；（Ⅱ）若函数g (x)＝x·f (x)在(－∞，＋∞)上是单调减函数，则①求c的取值范围；②是否存在区间[m，n]（m＜n)，使得f (x)在区间[m，n]上的值域恰好为[c(1－m)，c(1－n)]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分16分）在正项数列{a n }中,令1n n i S ==. （Ⅰ）若{a n }是首项为25, 公差为2的等差数列, 求S 100；（Ⅱ）若n S =(p 为正常数)对正整数n 恒成立, 求证：{a n }为等差数列； （Ⅲ）给定正整数k , 正实数M , 对于满足a 12+a k +12≤M 的所有等差数列{a n }, 求T ＝a k +1＋a k +2＋…＋a 2k +1的最大值.。
(人教版)济南市选修二第一单元《数列》检测(含答案解析)
一、选择题1．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若423S S =，则64S S =（ ） A ．2B ．73 C ．310D ．12或2．数列{}n a 中，112a =，()*,m n m n a a a m n +=∀∈N ，则6a =（ ） A ．116B ．132C ．164D ．11283．设等差数列{}n a 的前n 项和为*,n S n ∈N ．若12130,0S S ><，则数列{}n a 的最小项是（ ） A ．第6项B ．第7项C ．第12项D ．第13项4．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则20202021ln ln a a =（ ） A ．1:3B ．3:1C ．3:5D ．5:35．设数列{}n a 满足122,6,a a ==且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则121024102410241024a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦（ ） A ．1022 B ．1023 C ．1024 D ．10256．定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（n N +∈，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。
已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===则20152013a a =（ ） A ．2420151⨯- B ．2420141⨯- C ．2420131⨯-D ．242013⨯7．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()(),(1)32f x f x f -=-=，数列{}n a 满足11a =，且21n nS a n n=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则56()()f a f a +=（ ）A ．1B ．3C ．-3D ．08．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞09．两等差数列{}n a 和{}n b ，前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b ++的值为（ ） A ．14924B ．7914C ．165D ．511010．数列{a n }中，已知对任意n ∈N *，a 1+a 2+a 3+…+a n =3n ﹣1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于（ ） A ．n 2(31)-B ．()n1912- C ．n 91- D ．()n1314- 11．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072B ．2073C ．2074D ．207512．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞1，且6S n ＝a n 2+3a n +2．若对于任意实数a ∈[﹣2，2]．不等式()2*1211+<+-∈+n a t at n N n 恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D ．[﹣2，2]二、填空题13．数列1，()12+，()223234122,1222,(1222()2),....+++++++++的前n 项之和n S =____________.14．若数列{}n a 满足，111nn na a a ++=-，12a =，则数列{}n a 前2022项的积等于________. 15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，满足212n n n a a S +=，且0n a >，则64S =____．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，1112n n n S a +⎛⎫=-⎪⎝⎭，2log n n b a =，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =_____． 17．若数列{}n a 满足111+-=n nd a a （*,n N d ∈为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，12320300,++++=b b b b 且378+=b b 则16=b ______.18．数列{}n a 满足， 123231111212222n na a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式__________.19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a >，149S S =，则满足0n S >的最大自然数n 的值为_____________.20．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，29a =，且3a 是1a 和4a 的等比中项，则数列{}n a 的前10项和10S =________.三、解答题21．已知数列{}n a 中，11a =，()*13nn n a a n N a +=∈+. （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足的()312nn n n nb a =-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式()112nn n nT λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围. 22．已知数列{}{},n n a b 满足1231112,1,2,,n n n n na a ab b b a n N a ++++===-=∈ （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求证：1211111,6n n N b b b ++++<∈. 23．数列{}n a 的前n 项的和为n S ，11a =，()1112n n S a +=-. （1）证明数列{}n a 是等比数列，并求通项n a ； （2）若等差数列{}n b 的各项均为正数，且4124i i b ==∑，11ab +，22a b +，33a b +成等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和n T24．已知公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10=110，且a 2，a 4，a 8成等比数列. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设1(1)(1)n n n b a a =-+，求数列{b n }的前n 项和T n .25．设n S .是数列{}n a 的前n 项和，()2n S k n n n N =⋅+∈，其中k 是常数.（1）求1a 及n a 的值；（2）当k =2时，求证：12n 1112 (3)S S S +++<； （3）设0k >，记21n nb a =，求证：当2n ≥时，23411...14(1)n n b b b b n k k -<++++<-++.26．设数列}{n a 的前n 项和为n S .已知24S =，121n n a S +=+，n *∈N .（1）求通项公式n a ；（2）求数列}{2n a n --的前n 项和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据等比数列的性质求解．在1q ≠-时，24264,,S S S S S --仍成等比数列． 【详解】设24,3S k S k ==，由数列{}n a 为等比数列(易知数列{}n a 的公比1q ≠-)，得24264,,S S S S S --为等比数列又242,2S k S S k =-=644S S k ∴-= 67,S k ∴=647733S k S k ∴== 故选：B ． 【点睛】结论点睛：数列{}n a 是等比数列，若0m S ≠，则232,,m m m m m S S S S S --成等比数列．简称等比数列的片断和仍成等比数列．注意{}n a 是等比数列与232,,m m m m m S S S S S --成等比数列之间不是充要条件．2．C解析：C 【分析】由,m n 的任意性，令1m =，可得112n n a a +=，即数列{}n a 是首项为12，公比为12得等比数列，即可求出答案. 【详解】由于*,m n ∀∈N ，有m n m n a a a +=，且112a =令1m =，则1112n n n a a a a +==，即数列{}n a 是首项为12，公比为12得等比数列，所以111111222n n n n a a q --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故6611264a ⎛⎫==⎪⎝⎭ 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列，解题的关键是特殊值取法，由,m n 的任意性，令1m =，即可知数列{}n a 是等比数列，考查学生的分析解题能力与运算能力，属于一般题.3．B解析：B 【分析】可利用等差数列的前n 项和的性质，等差数列下标的性质进行判断即可 【详解】由题意12130,0S S ><及()()()12112671311371366,132S a a a a S a a a =+=+=+=，得6770,0a a a +><，所以6670,a a a >>，且公差0d <，所以7a ，最小.故选B .【点睛】等差数列的前n 项和n S 具有以下性质()2121n n S n a -=-，()21n n n S n a a +=+.4．A解析：A 【分析】由20172021T T =得20182019202020211a a a a =，由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==，这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后，可求得20202021ln ln a a ． 【详解】{}n a 是正项等比数列，0n a >，0n T ≠，*n N ∈，所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==⋅，得20182019202020211a a a a =， 所以20182021201920201a a a a ==，设{}n a 公比为q ，1q ≠，22021201820213()1a a a q ==，2202020192020()1a a a q==，即322021a q =，122020a q =，所以1220203202121ln ln ln 123ln 3ln ln 2qa q a q q ===． 故选：A ． 【点睛】本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比q 表示出相应的项后可得结论．5．B解析：B 【分析】由2122n n n a a a ++-+=变形得()2112n n n n a a a a +++---=，令1n n n b a a +=-，可得n b 为等差数列，求得{}n b 通项进而求得{}n a 通项， 结合裂项公式求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和，再由最大整数定义即可求解 【详解】由()12121222n n n n n n n a a a a a a a +++++--=-+⇒=-，设1n n n b a a +=-，则12n nb b ，{}n b 为等差数列，1214b a a =-=，公差为2d =，故22=+n b n ，112n n n b n a a --==-，()1221n n a a n ---=-，，2122a a -=⨯，叠加得()()121n a a n n -=+-，化简得2n a n n =+，故()111111n a n n n n ==-++，所以 1210241024102410241111111024110241223102410251025a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++=⨯-+-++-=⨯-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1024102410231025⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦故选：B 【点睛】方法点睛：本题考查构造数列的使用，等差通项的求解，叠加法求前n 项和，裂项公式求前n 项和，新定义的理解，综合性强，常用以下方法： （1）形如()1n n a a f n --=的数列，常采用叠加法求解； （2）常见裂项公式有：()11111n n n n =-++，()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭6．C解析：C 【分析】 利用定义，可得1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列，从而121n na n a +=-，利用201520152014201320142013a a a a a a =⋅，可得结论．【详解】121a a ==，33a =，32212a a a a ∴-=， 1n n a a +⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列， 121n na n a +∴=-， ()()20152015201420132014201322014122013140274025a a a a a a ∴=⋅=⨯-⨯-=⨯ 22(40261)(40261)40261420131=+-=-=⨯-．故选：C. 【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．7．C解析：C 【分析】判断出()f x 的周期，求得{}n a 的通项公式，由此求得56()()f a f a +. 【详解】依题意定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，所以()333332222f x f x f x fx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=---=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()32f x f x f x ⎛⎫=---=--= ⎪⎝⎭，所以()f x 是周期为3的周期函数.由21n n S a n n=-得2n n S a n =-①， 当1n =时，11a =，当2n ≥时，()1121n n S a n --=--②，①-②得11221,21n n n n n a a a a a --=--=+（2n ≥），所以21324354213,217,2115,2131a a a a a a a a =+==+==+==+=，652163a a =+=.所以56()()f a f a +=()()()()()()()316331013211013f f f f f f f +=⨯++⨯=+=--=-故选：C 【点睛】如果一个函数既是奇函数，图象又关于()0x a a =≠对称，则这个函数是周期函数，且周期为4a .8．A解析：A 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，202112021(1)01a q S q-=>-，因为20211q-与1q -同号，所以10a >，所以2131(1)0a a a q +=+>，当1q =时，2021120210S a =>，所以10a >，所以1311120a a a a a +=+=>， 综上，当20210S >时，130a a +>， 故选：A 【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况.9．A解析：A 【分析】在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以结合此性质可得：2202171521a a Sb b T +=+，再根据题意得到答案．【详解】解：在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以1212202171521121121()2121()2a a a a Sb b T b b ⨯+⨯+==+⨯+⨯， 又因为723n n S n T n +=+， 所以22071514924a ab b +=+． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的下标和性质，属于中档题．10．B解析：B 【分析】由a 1+a 2+a 3+…+a n ＝3n ﹣1，可求得a n ，从而可知2n a ，利用等比数列的求和公式即可求得答案． 【详解】∵a 1+a 2+a 3+…+a n ＝3n ﹣1，①，∴a 1+a 2+a 3+…+a n +1＝3n +1﹣1，② ②﹣①得：a n +1＝3n +1﹣3n ＝2×3n ，∴a n ＝2×3n ﹣1()2n ≥. 当n ＝1时，a 1＝31﹣1＝2，符合上式，∴a n ＝2×3n ﹣1．∴221211249,4,9n n nna a a a -+=⨯∴==，∴{}2n a 是以4为首项，9为公比的等比数列， ∴a 12+a 22+a 32+…+a n 2=()()419191921n n⨯-=--． 故选B ． 【点睛】本题考查数列通项公式的确定及等比数列的判断与求和公式的综合应用，属于中档题．11．C解析：C 【分析】由于数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯共有2025项，其中有45个平方数，12个立方数，有3个既是平方数，又是立方数的数，所以还剩余20254512+31971--=项，所以去掉平方数和立方数后，第2020项是在2025后的第()20201971=49-个数，从而求得结果. 【详解】∵2452025=，2462116=，20202025<，所以从数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯中去掉45个平方数，因为331217282025132197=<<=，所以从数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯中去掉12个立方数，又66320254<<，所以在从数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯中有3个数即是平方数， 又是立方数的数，重复去掉了3个即是平方数，又是立方数的数， 所以从数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯中去掉平方数和立方数后还有20254512+31971--=项，此时距2020项还差2020197149-=项， 所以这个数列的第2020项是2025492074+=， 故选：C. 【点睛】本题考查学生的实践创新能力，解决该题的关键是找出第2020项的大概位置，所以只要弄明白在数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45⋯去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解，属于中档题.12．A解析：A 【分析】根据a n 与S n 的关系，由6S n ＝a n 2+3a n +2，得6S n ﹣1＝a n ﹣12+3a n ﹣1+2，两式相减整理得a n ﹣a n﹣1＝3，由等差数列的定义求得a n 的通项公式，然后将不等式()2*1211+<+-∈+n a t at n N n 恒成立，转化为2t 2+at ﹣4≥0，对于任意的a ∈[﹣2，2]，n ∈N *恒成立求解. 【详解】由6S n ＝a n 2+3a n +2，当n ＝1时，6a 1＝a 12+3a 1+2．解得a 1＝2， 当n ≥2时，6S n ﹣1＝a n ﹣12+3a n ﹣1+2，两式相减得6a n ＝a n 2+3a n ﹣（a n ﹣12+3a n ﹣1）， 整理得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣3）＝0，由a n ＞0，所以a n +a n ﹣1＞0，所以a n ﹣a n ﹣1＝3， 所以数列{a n }是以2为首项，3为公差的等差数列， 所以a n +1＝2+3（n +1﹣1）＝3n +2，所以11n a n ++＝321++n n ＝3﹣11n +＜3，因此原不等式转化为2t 2+at ﹣1≥3，对于任意的a ∈[﹣2，2]，n ∈N *恒成立， 即为：2t 2+at ﹣4≥0，对于任意的a ∈[﹣2，2]，n ∈N *恒成立， 设f （a ）＝2t 2+at ﹣4，a ∈[﹣2，2]， 则f （2）≥0且f （﹣2）≥0，即有222020t t t t ⎧+-⎨--⎩，解得t ≥2或t ≤﹣2，则实数t 的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 故选：A ．【点睛】本题主要考查数列与不等式的，a n 与S n 的关系，等差数列的定义，方程的根的分布问题，还考查了转化化归思想和运算求解的能力，属于中档题．二、填空题13．【分析】先归纳出通项公式然后再分组求和【详解】由题意∴故答案为：【点睛】本题考查求等比数列的前项和分组（并项）求和法数列求和的常用方法：设数列是等差数列是等比数列（1）公式法：等差数列或等比数列的求 解析：122n n +--【分析】先归纳出通项公式，然后再分组求和． 【详解】由题意211212222112n n n n a --=+++==--， ∴2212(12)(21)(21)(21)(222)2212n nnn n S n n +-=-+-++-=+++-==---．故答案为：122n n +--。
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济阳中学2010-2011学年度第一学期高二数列综合练习题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分1、数列 的一个通项公式是 （ ）A. B ． C ． D ． 2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ） A 、010062=+-x x B 、0100122=++x x C 、0100122=--x x D 、0100122=+-x x3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ ）A.8 B.-8 C.±8 D.4、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的和=30T （ ） A 、154， B 、152，C 、1521⎪⎭⎫ ⎝⎛， D 、153，5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．216、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ）（A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）727、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m －n|=（ ）A ．1B ．43C ．21D ．838、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( ) A ．－1221 B ．－21．5 C ．－20．5 D ．－20 9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( )A ．210.B ．215.C ．220.D ．216.10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a 元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r 保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为 A 、()51r a + B 、()()[]r r ra --+115C 、 ()41r a + D 、()[]115-+r ra二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ⋯--,924,715,58,18911、已知数列的通项公式74+=n a n ，则其中三位数的个数有_______个 12、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2010S S =，则30S 的值是_______。
13、已知数列{}n a 的前n 项和公式为,n s n 12+-=那么此数列的通项公式为 。
14、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5051a a ⋅=9，则31323l ogl ogl og na a a ++⋅⋅⋅+=15、 )21(813412211n n n S +++++= ________________ ．三、解答题：本大题共7小题，共84分。
15、（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中，公差为,1=d 且9999=s ， 求+++852a a a 9895a a ++ 的值。
16、（本小题满分14分）⑴在等比数列{}n a 中，若,a a ,a a 6243224=+=-求首项1a 和公比q 。
⑵设等比数列{}n a ，n s 是它的前n 项和，若,s s s 9632=+求公比q 。
17、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数. （10分）18、已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（4分）（Ⅱ）令).(3R x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.（6分）19、（本小题满分12分）某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售，结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。
已知该产品每件的成本是原销售单价的60%。
（I ）求调整后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（Ⅱ）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品的成本价） 20、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b(1) 求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), (2)求数列}{n a 的通项公式. （14分）参考答案一：选择题1.D2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.C9.C 10.B二：填空题11 .255 12. 0 13. ⎩⎨⎧≥+-==2,120,0n n n a n 14.100 15、=+++++=)21(813412211nn n S ()nn n 21121-++三：解答题15、解法一：9999=S ，{}n a 是等差数列 所以 9929899991=⨯+d a ，又1=d ，481-=a4712-=+=d a a ，4997198=+=d a a ，2982=+a a所以：+++852a a a 9895a a ++ ()332233233982=⨯=+⨯=a a解法二：由()99299991=+⨯a a ，2991=+a a ，亦即2982=+a a所以：+++852a a a 9895a a ++ ()332233233982=⨯=+⨯=a a16、解：⑴{}n a 是等比数列，则根据已知有：24131=-q a q a ① 6211=+q a q a ②联立①②两式可解得： 511=a ， 5=q⑵当1=q 时，{}n a 是常数列，则根据,s s s 9632=+得1111863a a a =+，01=a ，因为{}n a 是等比数列，01≠a故1≠q 。
当1≠q 时，()()()qq a qq a qq a --=--+--1121111916131，解得321-=q 。
17、解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴282)2(25123q a a aq q a a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 则三数为,4,816或,168,.418、（Ⅰ）解：设数列}{n a 公差为d ，则,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a所以.2n a n =（Ⅱ）解：由,323n n n n n a b ==得,323)22(343212nn n n n S ⋅+-+⋅+⋅=- ①.323)22(34323132+⋅+⋅-++⋅+⋅=n nn n n S ②将①式减去②式，得 .32)13(332)333(22112++⋅--=⋅-++-=-n nn nn n n S所以.32)31(31+⋅+-=n nnn S19、（I ）解：设每件产品的新单价是x 元。
由已知，该产品的成本是2000³60%=1200（元）。
…………………………1分由题意：x ²80%-1200=20%²80%²x …………………………………………4分解得x=1875（元）。
………………………………………………6分 ∴80%²x=1500（元）。
…………………………………………8分所以，该产品调价后的新单价是每件1875元，让利后的实际销售价是每件1500元。
………………………………9分（Ⅱ）解：设全年至少应销售这种电子产品m 件。
则由题意，m （1500-1200）≥200000，解得32666≥m 。
∵m ∈N ∴m 最小值应为667（件）。
所以全年至少售出667件，才能使利润总额不低于20万元。
……………………14分20、解：(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b又42121=-=+a a b ,∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列.(2)2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b ..221-=-∴-nn n a a令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a nn ,22)2222(32+-++++=∴n a nn.222212)12(21n n n n-=+---=+数列求和一、利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n nn[例1] 已知3log1log 23-=x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n x x x x 32的前n 项和.解：由212loglog3log1log3323=⇒-=⇒-=x x x由等比数列求和公式得：nn x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 =xx x n--1)1(＝211)211(21--n＝1－n21[例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1)32()(++=n nS n S n f 的最大值.解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(21++=n n S n∴ 1)32()(++=n nS n S n f ＝64342++n n n ＝nn 64341++＝50)8(12+-n n 501≤∴ 当88-n ，即n ＝8时，501)(max =n f二、错位相减法求和种这方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n ² b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.[例3] 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n xn x x x S ………………………①解：由题可知，{1)12(--n x n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1-n x }的通项之积：设nn x n x x x x xS )12(7531432-+⋅⋅⋅++++=…②（设制错位）①－②得 nn n x n xx x x x S x )12(222221)1(1432--+⋅⋅⋅+++++=--（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：nn n xn xxx S x )12(1121)1(1----⋅+=--。