贵州省遵义市数学高三文数一模试卷
2019届贵州省遵义市高三第一次联考文科数学试题(word版)
2019届贵州省遵义市高三第一次联考文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A3.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】1.75.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. [，5）【答案】D6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.【答案】C9.将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数（）A. B. C. D.【答案】D10.已知数列、均为等差数列，且前项和分别为和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D12.定义在上的奇函数满足，并且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，满足，，则___________【答案】114.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】16.设函数,其中a1，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是 _______ 【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和.【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如的数列均可利用累加法求通项公式.18.某校举行了一次考试，从学生中随机选取了人的成绩作为样本进行统计.已知这些学生的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，第二组，.，第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于分的学生中随机抽取人，求至少有名学生的成绩在内的概率.【答案】（1）平均分，众数；（2）【解析】【分析】（1）先利用频率和为，求得的频率，然后利用每组中点值作为代表，计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为.（2）分别计算出内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在内的概率.【详解】（1）成绩在内的频率为：平均分为众数的估计值是（2）成绩在的学生有人，记此人分别为，，，，成绩在内的学生有人，记此人分别为，，则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个.记事件“在成绩大于等于分的学生中随机抽取人，至少有名学生的成绩在内”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，，，，共个.故事件发生的概率为【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求平均数和众数，考查利用列举法求解古典概型问题，属于基础题.19.如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, ,且.（1）证明：平面平面.（2）若，求几何体的体积.【答案】（1）见解析;（2）∴.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得线面垂直，然后利用面面垂直的判断定理证明即可；(2)假设，在中利用余弦定理即可求得边长的值，然后利用几何体的结构特征求解其体积即可.试题解析：（1）证明：∵四边形是菱形，∴∵平面∴∴平面∴平面⊥平面（2）设与的交点为，，由（1）得平面，∵平面∴，∵，∴，∴，∴∴，∵，∴∴，∴，∴∴.点睛：第一问证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键．第二问求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上， 所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须 即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题. 21.已知函数. （1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）当时，利用函数的导数，求得函数的单调区间，由此求得函数的极值.（2）依题意可知函数在区间上的导函数为非正数，列不等式后利用分离常数法，求解出的取值范围.【详解】（1）当时，，，由解得，由解得， 故当时，的单调递增；当时，单调递减，当时，函数取得极大值，无极小值.（2），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需不大于在上的最小值即可.而，则当时，，，即，故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数的导数求函数的单调区间以及极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.利用导数求函数的单调区间，首先要将函数求导，然后解一元二次不等式求得函数的单调区间，要注意的是，单调区间必须在定义域的范围内来取得.22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.【答案】（1），；（2）的最小值为,此时点P的坐标为【解析】【分析】（1）由曲线得,两式两边平方相加，即可得到曲线的普通方程，由极坐标和直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程.（2）由（1），设椭圆上的点到直线的距离，转化为三角函数，利用三角函数的图象与性质，即可求解。
2020年贵州省遵义市绥阳县高考(文科) 数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年高考（文科）数学一模试卷一、选择题1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{3，5，6}B．{1，5，6}C．{2，3，4}D．{1，2，3，5，6} 2．已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．已知向量＝（2，﹣4），＝（k，3），且与的夹角为135°，则k＝（）A．﹣9B．1C．﹣9或1D．﹣1或94．已知双曲线C的一条渐近线的倾斜角为θ，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．45．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣857．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16π+4C．D．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2+2，6＝3+3，8＝3+5，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）A．B．C．D．9．将函数f（x）＝2sin（3x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线x＝对称，则函数f（x）在上的值域是（）A．[﹣1，2]B．[，2]C．D．10．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO ＝OB＝3，SE＝．，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）A．B．f（sin 3）＜f（cos 3）C．D．f（2020）＞f（2019）二、填空题13．已知实数x，y满足，则z＝3x+y的最小值是．14．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，向量＝（4，﹣n），＝（S n，n+3）．若⊥，则数列{}前2020项和为16．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2c cos C+ac2cos A．（1）求角B的大小；（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O．（1）求证：OE∥平面PBC；（2）求三棱锥E﹣PBD的体积．19．网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式．因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率．附，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 20．已知椭圆的上顶点为B，圆C′：x2+y2＝4与y轴的正半轴交于点A，与C有且仅有两个交点且都在x 轴上O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，不过D点且斜率为的直线l与椭圆C交于M，N两点，证明：直线DM与直线DN的斜率互为相反数．21．已知函数f（x）＝﹣ax﹣lnx（a∈R）．（1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）++1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（﹣1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|+|PA||PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x＞0，y＞0，z＞0，x2+y2+z2＝1，证明：（1）（x+y）2+（y+z）2+（x+z）2≤4；（2）．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{3，5，6}B．{1，5，6}C．{2，3，4}D．{1，2，3，5，6}【分析】先求补集，再求交集．解：∁U A＝{1，3，5，6}，∁U B＝{1，2，5，6}，所以（∁U A）∩（∁U B）＝{1，5，6}．故选：B．2．已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：＝．故选：A．3．已知向量＝（2，﹣4），＝（k，3），且与的夹角为135°，则k＝（）A．﹣9B．1C．﹣9或1D．﹣1或9【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求出k的值．解：由题意可得cos135°＝＝＝﹣，求得k＝﹣9，或k＝1，故选：C．4．已知双曲线C的一条渐近线的倾斜角为θ，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．4【分析】由倾斜角的余弦值，求出正切值，即a，b的关系，求出双曲线的离心率．解：设双曲线的半个焦距为c，由题意θ∈[0，π）又cosθ＝，则sinθ＝，tanθ＝2，＝2，所以离心率e＝＝＝，故选：A．5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差【分析】根据所给的雷达图逐个选项分析即可．解：A选项，乙的数据分析素养得分为4分，甲的数据分析素养得分5分，故A错误；B选项，乙的数学建模素养得分为3分，甲的数学建模素养得分为4分，故B错误；C选项，6项素养中有5项甲比乙好，故C正确，D选项，甲的六大素养中数学抽象、数学建模和数学运算最差，数据分析为5分，最好，故D错误．故选：C．6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣85【分析】由等比数列的性质求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，易求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可．解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，则a1＝1，则S4＝＝﹣85，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16π+4C．D．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为下面为一个半球，上面为一个直三棱锥体构成的组合体．如图所示：下面的球的半径为2，直三棱锥的底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2，故V＝．故选：A．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2+2，6＝3+3，8＝3+5，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求．解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有，其和等于16的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果，故概率P＝．故选：B．9．将函数f（x）＝2sin（3x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线x＝对称，则函数f（x）在上的值域是（）A．[﹣1，2]B．[，2]C．D．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果．解：把函数f（x）＝2sin（3x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移个单位长度后，可得y＝2sin（3x﹣+φ）的图象；再根据得到函数的图象关于直线x＝对称，∴3×﹣+φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝，函数f（x）＝2sin（3x+）．在上，3x+∈[，]，∴sin（3x﹣）∈[﹣，1]，故f（x）＝2sin（3x﹣）∈[﹣，2]，即f（x）的值域是[﹣，2]，故选：D．10．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意四人中只有一个人说的是真话，逐个分析，只有丁说的是真话是，符合题意，得到年纪最大的是丙；解：假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙；故选：C．11．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO ＝OB＝3，SE＝．，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．B．C．D．【分析】可过点S作SF∥OE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出∠CSF为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tan ∠CSF的值．解：如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF，则∠CSF即为异面直线SC与OE所成的角，∵，∴，又OB＝3，∴，SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴；SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴；OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴，∴等腰△SCF中，．故选：D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x ﹣2，则（）A．B．f（sin 3）＜f（cos 3）C．D．f（2020）＞f（2019）【分析】根据函数的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f（x）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可．解：由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函数且周期为2，先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移，并结合f（x）是偶函数作出f（x）在R上的图象如下，因为，所以，所以f（sin3）＜f（﹣cos3），所以f（sin3）＜f（cos3），故选项B正确．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足，则z＝3x+y的最小值是﹣8．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过M时，z取得最小值．解：画出不等式组表示的可行域如图阴影区域所示．⇒M（﹣3，1）平移直线3x+y＝0，易知当直线z＝3x+y经过点M（﹣3，1）时，目标函数z＝3x+y取得最小值，且z min＝3×（﹣3）+1＝﹣8．故答案为：﹣8．14．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为x﹣y＝0．【分析】先将x＝1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程．解：由题意得f′（x）＝2x﹣lnx﹣1．则f′（1）＝1，f（1）＝1．故切线方程为y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0．故答案为：x﹣y＝0．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，向量＝（4，﹣n），＝（S n，n+3）．若⊥，则数列{}前2020项和为【分析】由⊥，可得•＝4S n﹣n（n+3）＝0，可得S n＝，n＝1时，a1＝S1＝1．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1．可得：＝＝2（﹣）．利用裂项求和方法即可得出．解：∵⊥，∴•＝4S n﹣n（n+3）＝0，∴S n＝，n＝1时，a1＝S1＝1．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝．∴＝＝2（﹣）．∴数列{}前2020项和＝2（1﹣+﹣+……+﹣）＝2（1﹣）＝．故答案为：．16．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是5+．【分析】由题意画出图形，过M作准线的垂线，交抛物线于P，则△PMF的周长最小，然后结合两点间的距离公式求解．解：如图，F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），抛物线C：x2＝8y的焦点为F（0，2），准线方程为y＝﹣2．过M作准线的垂线，交抛物线于P，则△PMF的周长最小．最小值为5+＝5+．故答案为：5+．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2c cos C+ac2cos A．（1）求角B的大小；（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值．【分析】（1）由已知结合余弦定理，正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B，进而可求B；（2）由已知结合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范围，然后结合三角形的面积公式即可求解．解：（1）因为b（a2+c2﹣b2）＝ca2cos C+ac2cos A，∴2abc cos B＝ac2cos C+ac2cos A，即2b cos B＝a cos C+c cos A由正弦定理可得，2sin B cos B＝sin A cos C+sin C cos A＝sin（A+C）＝sin B，所以cos B＝，因为B∈（0，π），所以B＝；（2）由正弦定理可得，b＝2R sin B＝＝2，由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即a2+c2﹣ac＝4，因为a2+c2≥2ac，所以4＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号，即ac的最大值4，所以△ABC面积S＝即面积的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O．（1）求证：OE∥平面PBC；（2）求三棱锥E﹣PBD的体积．【分析】（1）连接OE，利用三角形中位线定理得到OE∥PC，再利用线面平行的判定定理即可证出OE∥平面PBC；（2）利用分割体积法得到V E﹣PBD＝V P﹣ABD﹣V E﹣ABD＝，利用底面ABCD为菱形且∠BAD＝60°，求出S，即可求出三棱锥E﹣PBD的体积．△ABD解：（1）证明：如图所示：，∵点O，E分别是AC，PA的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PC，又∵OE⫋平面PBC，PC⊆平面PBC，∴OE∥平面PBC；（2）解：∵PA＝AB＝4，∴AE＝2，∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴S△ABD＝，∴三棱锥E﹣PBD的体积V E﹣PBD＝V P﹣ABD﹣V E﹣ABD＝＝＝．19．网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式．因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率．附，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）可分别从满意度平分、中位数、平均数及茎叶图的对称情况入手分析，答案从一个角度或多个角度均可；（2）由题意完成2×2列联表，求得K2的值，结合临界值表得结论；（3）利用列举法列出从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人的所有可能情况，得到其中这2人评分都低于90（分）的情况，再由古典概型概率计算公式求解．解：（1）对实地看病满意度更高，理由如下：（i）由茎叶图可知：在网络看病中，有66.7%的患者满意度评分低于80（分）；在实地看病中，有66.7%的患者评分高于80（分），因此患者对实地看病满意度更高．（ii）由茎叶图可知：网络看病满意度评分的中位数为73（分），实地看病评分的中位数为87（分），因此患者对实地看病满意度更高．（iii）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分平均分低于80（分）；实地看病的满意度的评分平均分高于80（）分），因此患者对实地看病满意度更高．（iV）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分在茎6上的最多，关于茎7大致呈对称分布；实地看病的评分分布在茎8，上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种看病方式打分的分布区间相同，故可以认为实地看病评分比网络看病打分更高，因此实地看病的满意度更高．以上给出了4种理由，答出其中任意一﹣种或其他合理理由均可；（2）参加网络看病满意度调查的15名患者中共有5名对网络看病满意，10名对网络看病不满意；参加实地看病满意度调查的15名患者中共有10名对实地看病满意，5名对实地看病不满意．故完成列联表如下：满意不满意总计网络看病51015实地看病10515总计151530于是，∴有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关；（3）网络看病的评价的分数依次为82，85，85，88，92，由小到大分别记为a，b，c，d，X，从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，所有可能情况有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，X）；（b，c），（b，d），（b，X）；（c，d），（c，X）；（d，X）共10种，其中，这2人评分都低于90（分）的情况有：（82，85），（82，85），（82，88）；（85，85），（85，88）；（85，88）共6种，故由古典概型公式，得这2人评分都低于90（分）的概率．20．已知椭圆的上顶点为B，圆C′：x2+y2＝4与y轴的正半轴交于点A，与C有且仅有两个交点且都在x轴上O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，不过D点且斜率为的直线l与椭圆C交于M，N两点，证明：直线DM与直线DN的斜率互为相反数．【分析】（1）根据条件可得a＝2，进而得到b＝，即可得到椭圆方程；（2）设直线MN的方程为y＝﹣x+m，联立，分别表示出直线DM和直线DN的斜率，相加利用根与系数关系即可得到．解：（1）∵圆C′：x2+y2＝4与C有且仅有两个交点且都在x轴上，所以a＝2，又∵＝，∴＝，解得b＝，故椭圆C的方程为；（2）设直线MN的方程为y＝﹣x+m，联立，整理可得4x2﹣4mx+4m2﹣12＝0，则△＝（﹣4m）2﹣4×4（4m2﹣12）＝48（4﹣m2）＞0，解得﹣2＜m＜2，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝m，x1x2＝m2﹣3，所以k DM+k DN＝+＝+＝＝＝0，故直线DM与直线DN的斜率互为相反数．21．已知函数f（x）＝﹣ax﹣lnx（a∈R）．（1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）++1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a 的取值范围．【分析】（1）当a＝2时，f′（x）＝x﹣2﹣＝，由f′（x）＜0，可求f （x）的单调递减区间，由f′（x）＞0，可求f（x）的单调递增区间；（2）函数g（x）＝f（x）++1＝2x2﹣ax+1﹣lnx在上有两个零点等价于a ＝2x+﹣在上有两解，构造函数h（x）＝2x+﹣，x∈，利用导数，可分析求得实数a的取值范围．解：（1）当a＝2时，f（x）＝﹣2x﹣lnx．定义域为（0，+∞），则f′（x）＝x ﹣2﹣＝…1分令f′（x）＝0，解得x＝+1，或x＝﹣+1（舍去），所以当x∈（0，+1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；故函数的单调递减区间为（0，+1），单调递增区间为（+1，+∞）…4分（2）设g（x）＝f（x）++1＝2x2﹣ax+1﹣lnx，函数g（x）在上有两个零点等价于a＝2x+﹣在上有两解…6分令h（x）＝2x+﹣，x∈，则h′（x）＝，…7分令t（x）＝2x2﹣2+lnx，x∈，显然，t（x）在区间上单调递增．又t（1）＝0，所以当x∈时，有t（x）＜0，即h′（x）＜0，当x∈（1，e]时，有t（x）＞0，即h′（x）＞0，…9分所以h（x）在区间上单调递减，在区间（1，e]上单调递增，则h（x）min＝h （1）＝3…11分由方程a＝2x+﹣在上有两解及h（）＞h（e），可得实数a的取值范围是（3，2e]…12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（﹣1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|+|PA||PB|的值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为4x+3y ﹣2＝0．曲线C的极坐标方程为ρ＝．转换为ρ＝2cosθ+2sinθ，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0．（2）直线l的参数方程为（t为参数），转换为标准式为（t为参数），代入圆的直角坐标方程整理得t2+4t+3＝0，所以t1+t2＝﹣4，t1t2＝3．|AB|+|PA||PB|＝|t1﹣t2|+|t1t2|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x＞0，y＞0，z＞0，x2+y2+z2＝1，证明：（1）（x+y）2+（y+z）2+（x+z）2≤4；（2）．【分析】（1）先由基本不等式可得xy+yz+zx≤1，而（x+y）2+（y+z）2+（x+z）2＝2+2（xy+yz+zx）≤4，即得证；（2）首先推导出x+y+z＞1，再利用，展开即可得证．【解答】证明：（1）∵x2+y2+z2＝1，∴2xy+2yz+2xz≤x2+y2+y2+z2+z2+x2＝2（x2+y2+z2）＝2，∴xy+yz+zx≤1，∴（x+y）2+（y+z）2+（z+x）2＝2（x2+y2+z2）+2（xy+yz+zx）＝2+2（xy+yz+zx）≤4（当且仅当x＝y＝z时取等号）．（2）∵x＞0，y＞0，z＞0，x2+y2+z2＝1，∴（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx＝1+2xy+2xz+2yz＞1，∴x+y+z＞1，∴＝＝，∴．。
2020年贵州省遵义市绥阳县高考数学一模试卷(文科)
2020年贵州省遵义市绥阳县高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6}，{2A =，4}，{3B =，4}，则()()(U U A B =⋂痧)A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}2．（5分）已知i 为虚数单位，则23((12)ii i+=- )A ．7455i + B ．7455i -C ．4755i +D ．4755i - 3．（5分）已知向量(2,4)a =-r ，(,3)b k =r ，且a r与b r 的夹角为135︒，则(k = )A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或94．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为θ，且5cos θ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．5B ．5C ．2D ．45．（5分）为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是( )A ．乙的数据分析素养优于甲B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数据分析最差6．（5分）已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，516a =，3432a a =-，则8(S = )A ．21-B ．24-C ．85D ．85-7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1643π+ B ．164π+ C ．3283π+ D ．1683π+ 8．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为( )A ．121B ．221C ．115D ．2159．（5分）将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在[,]88ππ-上的值域是( ) A ．[1-，2]B ．[3-，2]C ．2[,1]-D ．[2,2]-10．（5分）甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．（5分）如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB CD O =I ，且AB CD ⊥，3SO OB ==，14SE SB =．，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为( )ABC ．1316D12．（5分）定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[3x ∈-，2]-时，()2f x x =--，则( )A ．(sin )(cos )66f f ππ>B ．(sin f 3)(cos f < 3)C ．44(sin)(cos )33f f ππ< D ．(2020)(2019)f f >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知实数x ，y 满足202201x y x y y ++⎧⎪--⎨⎪⎩…„„，则3z x y =+的最小值是 ．14．（5分）函数2()f x x xlnx =-的图象在1x =处的切线方程为 ．15．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量(4,)a n =-r ，(n b S =r ，3)n +．若a b ⊥r r ，则数列1{}nna 前2020项和为 16．（5分）已知F 为抛物线2:8C x y =的焦点，P 为C 上一点，(4,3)M -，则PMF ∆周长的最小值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22222()cos cos b a c b a c C ac A +-=+． （1）求角B 的大小； （2）若ABC ∆ABC ∆面积的最大值． 18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，60BAD ∠=︒，4AB =，E 是PA 的中点，AC ，BD 交于点O ．（1）求证：//OE 平面PBC ； （2）求三棱锥E PBD -的体积．19．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式．因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．2()P K k…0.150.100.050.0250.0100.0050.001。
贵州省遵义市高三上学期第一次联考文数试题 Word版含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i 为虚数单位，复数2,1z z i=+与z 共轭, 则z z =（ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．0 【答案】B考点：复数概念及运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2.已知全集U R =,集合{}{}22|1,|log ,2M x x N y y x x =<==>,则下列结论正确的是（ ） A ．M N N = B ．()U MC N =∅C ．M N U =D ．()U M C N ⊆【答案】D 【解析】试题分析：()()1,1,1,,M N =-=+∞故选D.考点：集合交并补.3.在等比数列{}n a 中,315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a 的值为（ ） A．．4 C．± D ．4± 【答案】A 【解析】试题分析：3153158,6a a a a ⋅=+=，故1179a a a ====． 考点：等比数列基本概念.4.下列有关命题的说法错误的是（ ）A ． 若“p q ∨” 为假命题，则p 与q 均为假命题B ．“1x =” 是“1x >” 的充分不必要条件C ．“1s i n 2x =” 的必要不充分条件是“6x π=” D ． 若命题200:,0p x R x ∃∈≥,则命题2:,0p x R x ⌝∀∈<【答案】C考点：命题真假性判断.5.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5 尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．12 B ．815 C ．1631 D ．1629【答案】D 【解析】试题分析：设公差为d ，则3013029303902S a d ⨯=+=，解得1629d =. 考点：数列基本概念.6.如图所示，运行该程序，当输入,a b 分别为2,3时，最后输出的m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32 【答案】B 【解析】试题分析：程序的作用是取,a b 中的最大值，故3m =. 考点：算法与程序框图.7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：三视图.8.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A ．34 B ．23 C ．12D ．13【答案】D 【解析】试题分析：50,,66x πππ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，1sin 2x ≤，故概率为133ππ=. 考点：几何概型.9.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.517.5t m =+,则p 的值为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60 【答案】D考点：回归分析.10.设1k >,在约束条件1y xy kx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x ky =+的最大值小于2,则k 的取值范围为（ ）A ．(1,1+B ．()1++∞ C ．()1,3 D ．()3,+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：,y kx z x ky ==+是相互垂直的，画出可行域如下图所示，目标函数在22,11k A k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭处取得最大值，最大值为222211k k k +<++，解得(1,1k ∈+．考点：线性规划.11.设点(),,0A F c 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c=交该双曲线的一条渐近线于点P ,若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）A ．3 C D ．2 【答案】D考点：圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查划归与转化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法，方程的思想.题目的突破口就在等腰二字.既然是等腰三角形，那么我们通过计算它的边长，利用边长相等，就可以建立一个方程，利用这个方程，我们就可以求出离心率.双曲线的渐近线为by x a=±，两条渐近线取其中一条来计算. 12.已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（ ）A 43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()1sin16f π⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】C考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题主要考查构造函数法比较大小，考查了三角函数同脚三角函数关系，也就是正切化为两弦，题目中sin tan cos xx x =，由此可以构造函数()()sin f x F x x=，然后利用导数判断它的单调性，根据题意，有()()''2sin ()cos 0sin f x x f x xF x x-=>，也就是说()F x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增函数，查看选项，有C 正确. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，若向量,a b 满足,,5,22a b a a b α<>==+=,则b = ．【答案】1【解析】试题分析：依题意tan 2,cos 5αα==，由22a b +=两边平方得25cos 8b b α++=，解得1b =.考点：向量运算.14.已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π,其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积为 ．【答案】3【解析】试题分析：依题意318,233r r ππ==.母线l =，侧面积124144,22S R R ππ=⋅==，故求的体积为3.考点：圆锥的体积与侧面积. 15.已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PF m PA =,则m 的最小值为 ．【答案】2考点：抛物线的概念.【思路点晴】本课题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力.解答此题的关键是明确当当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切.这采用了数形结合的数学思想方法、划归与转化的数学思想方法.在求最大值时，利用的就是直接法，设出点的坐标，代入PF m PA =，可求得表达式，利用基本不等式求最大值.16. 已知数列{}n a 的首项12a =前n 和为n S ,且()1222n n a S n n N *+=++∈,则n S = ．【答案】13322n n S n +=--考点：求数列通项公式.【思路点晴】本题是典型的已知n S 求n a 的题目. 利用公式11,1,1n n n a n a S S n -=⎧=⎨->⎩是一个通解通法，在具体应用的过程中，可以考虑将n S 转化为n a ，也可以考虑反过来，将n a 转化为n S .在完成第一步后，要注意验证当1n =时是否成立.遇到形如1n n a pa q -=+的递推公式求通项的问题，可以采用配凑法，配凑成等比数列来求通项公式.最后一个考点就是裂项求和法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且()22sin 3cos 0A B C ++=.（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积S a ==求sin sin B C +的值.【答案】（1）3A π=；（2【解析】试题分析：（1）由于B C A π+=-，故()22s i n 3c o s 0A B C ++=即是22c o s 3c o s 20A A +-=，由此解得1cos 2A =，3A π=；（2）由11sin 22S bc A bc bc ====得20bc =，.由余弦定理，求得9b c +=，由正弦定理，有()sin sin sin sin sin 9b c A B C A A b c a a a +=+=⨯+==考点：1.解三角形；2.正余弦定理.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，90,ACB PA ∠=⊥平面,1,ABCD PA BC AB F ===是BC 的中点.（1）求证:DA ⊥平面PAC ；（2）试在线段PD 上确定一点G ,使CG 平面PAF ,并求三棱锥A CDG -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）112. 【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以90ACB DAC ∠=∠=，所以DA AC ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，则,P A D A ⊥又AC PA A =，故DA ⊥平面PAC ；（2）取PD 的中点为G ，构造平行四边形，可证得//CG 平面PAF .此时，高为PA 的一半，所以体积为1111111332212A CDG G ACD ACD V V S h --∆∴==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=.考点：立体几何证明垂直与求体积.19.（本小题满分12分） 某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：（1）完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及22⨯列联表：（2）若从收入(单位：百元)在 [)15,25 的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.【答案】（1）频率分布直方图和列联表见解析；（2）25.（2）设收入(单位：百元) 在[)15,25的被调查者中赞成的分别是1234,,,A A A A ,不赞成的是B ,从中选出两人的所有结果有：()()()()()()12131412324,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A A A A ,()()()()23434,,,,,,,A B A A A B A B .其中选中B 的有：()()()()1234,,,,,,,A B A B A B A B 所以选中2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率42105P ==. 考点：1.概率统计；2.频率分布直方图.20.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率2e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （1）求椭圆的方程;（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =,求0y 的值.【答案】（1）2214x y +=；（2）0y =±05y =±.（2）由（1）可知点，A 的坐标是()2,0-,设点B 的坐标为()11,x y ,直线l 的斜率为k .则直线l 的方程为考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程. 21.（本小题满分12分）已知函数()()()()2ln ,1'1x f x x x f x xϕ==--. （1）若函数()x ϕ在区间13,2m m ⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，求实数m 的取值范围； （2）若对任意的()0,1x ∈,恒有()()()1200x f x a a ++<>,求实数a 的取值范围.【答案】（1）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）01a <≤.（2）对任意的()0,1x ∈,恒有()()120x f x a ++<,即()()ln 120,1xx a x++<*- 因为()()10,1,0,1x x x -∈∴>∴*+ 式可变为2(1)ln 01a x x x -+<+, 设()2(1)ln 1a x h x x x-=++ .则要使对任意的()2(1)0,1,ln 01a x x x x-∈+<+ 恒成立, 只需()max 0h x <.()()22(24)1'1x a x h x x x +-+=+,设()()()()22241,244161t x x a x a a a =+-+∆=--=-.①当01a <≤时,0∆≤, 此时()()()0,'0,t x h x h x ≥≥∴在()0,1上单调递增，又()()()10,10,01h h x h a =∴<=∴<≤符合条件.②当1a >时,0∆>, 注意到()()()010,1410t t a =>=-<,所以存在{}00,1x ∈,使得()00t x =.于是对任意的()()()0,1,0,'0x x t x h x ∈<<,则()h x 在()0,1x 上单调递减，又()10h =,所以当()0,1x x ∈时,()0h x >, 不符合要求. 综合① ②可得01a <≤.考点：函数导数与不等式.【方法点晴】本题主要考查划归与转化的数学思想.函数在某个曲线上单调，也就是函数在这个曲线上的导数恒大于等于零，或者恒小于等于零.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点， 而求函数的最是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图象，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.函数()f x 的零点就是()0f x =的根，所以可通过解方程得零点，或者通过变形转 化为两个熟悉函数图象的交点横坐标.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH AB ⊥于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点,D F 为BD 中点，连接AF 交CH 于点E . （1）求证：FC 是O 的切线；（2）若,FB FE O =求FC .【答案】（1）证明见解析；（2）1FC =. 【解析】试题分析：（1）连接OC ，利用直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得90FCB BCO FBC CBO ∠+∠=∠+∠=，即：,OC FC FC ⊥是O 的切线；（2）延长直线CF 交直线AB 于点G ，易得AGF ∆是等腰三角形，利用切割线定理，求得()22216FC FG GB GA +===，由勾股定理有228FG FC =+，联立方程组解得1FC =.考点：几何证明选讲.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为132(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）在圆C 上求一点D ,使它到直线l的距离最短,并求出点D的直角坐标. 【答案】（10y --=，(223x y +=；（2）min 1d =，坐标为12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）利用加减消元法消去参数t 0y --=，利用极坐标的公式，化简圆的极坐标方程，得(223x y +=；（2）因为点D 在圆C 上，所以可设点()[)()cos sin 0,2D ϕϕϕπ∈，利用点到直线的距离公式，可求得sin 3d πϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故最小值为min 1d =，此时116πϕ=，12D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c R ∈,且1ab bc ac ++=.（1）求证:a b c ++≥；（2）若x R ∃∈,使得对一切实数,,a b c 不等式()211m x x a b c +-++≤++恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1m ≤. 【解析】试题分析：（1）利用三个数和的完全平方公式，有()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++3333ab bc ac ≥++=，故a b c ++≥.（2）恒成立问题转化为()()2minmin11m x x a b c +-++≤++.由（1）知()2m i n3a b c ++=，利用绝对值不等式，有()()11112x x x x -++≥--+=，故23m +≤，1m ≤. 试题解析：（1）()22222223333a b c a b c ab bc ac ab bc ac ++=+++++≥++=,所以a b c ++≥,当且仅当a b c ==时等号成立. （2）由题意得()()2minmin11m x x a b c +-++≤++,由（1）知()2min3a b c ++=,又()()11112,23,x x x x m m -++≥--+=∴+≤的取值范围为：1m ≤. 考点：不等式选讲.。
贵州省遵义市遵义市第四中学2025届高三第一次调研测试数学试卷含解析
贵州省遵义市遵义市第四中学2025届高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>2．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（ ）. A ．7388BA BC - B ．3788BA BC - C ．3788BA BC + D ．7388BA BC +3．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．4．设向量a ，b 满足2=a ，1b =，,60a b =，则a tb +的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．)3,⎡+∞⎣C ．2,6⎡⎤⎣⎦D ．3,6⎡⎤⎣⎦5．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．66C ．34D ．367．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为12c ，则双曲线C 的离心率是（ ） A 2B 3C ．2D ．39．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()3log 2a f =，312b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；（2）已知2(2,)XN σ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx =-； （4）“1x ≥”是“12x x+≥”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-12．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省遵义市数学高三文数第一次质量检测试卷
贵州省遵义市数学高三文数第一次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合,M,N均为的子集，M N的“长度”（[a,b]的长度为b-a）的最小值为（）A .B .C .D .2. （2分）命题“ ”的否定为（）A .B .C .D .3. （2分）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，且，则C . 若，，，，则D . 若，，，则5. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 数列是公差为2的等差数列，为其前项和，且，，成等比数列，则（）A . 8B . 12C . 16D . 246. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若正整数除以正整数的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的等于（）A . 2B . 4C . 8D . 167. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照，…，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准 .使的居民用水量不超过，按平价收水费，超出的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准的是（）A . 2.5吨B . 3吨C . 3.5吨D . 4吨8. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 .其中星等为的星的亮度为 .已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是 1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )A . 1.24B . 1.25C . 1.26D . 1.279. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数在上单调递增，则的最大值为（）A . 1B . 2C . 4D . 610. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知，，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于点（在第一象限），于点，直线交轴于点，则（）A . 4B .C . 2D .12. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算：=________ （结果用分数指数幂表示）．14. （1分） (2019高一上·永春月考) 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，点P到直线l的距离的最小值为________．15. （1分）(2018·河北模拟) 已知满足，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·华亭期中) 如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B（1）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．18. （10分） (2019高一下·泰州月考) 已知四棱锥的底面是菱形.（1）若，求证：平面；（2） E，F分别是，上的点，若平面，，求的值；（3）若，平面平面，，判断是否为等腰三角形？并说明理由.19. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出200名学生，调查中使用了两个问题.①你的血型是A型或B型(资料：我国人口型血比例41%，型血比例28%，型血比例24%. 型血比例7% ).②你是否有早恋现象，让被调查者掷两枚骰子，点数之和为奇数的学生如实回答第一个问题.点数之和为偶数的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了57个小石子.（1）试计算掷两枚骰子点数之和为偶数的机率；（2）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？20. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数（）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在定义域内为单调函数，求实数的取值范围.21. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知椭圆：（）的左焦点为，其中四个顶点围成的四边形面积为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，设的中点为，，两点为椭圆上关于原点对称的两点，且（），求四边形面积的最小值.22. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，四边形的四个顶点都在曲线上.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，相交于点，求的值.23. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
贵州省遵义市数学高三上学期文数第一次教学质量诊断性考试试卷
贵州省遵义市数学高三上学期文数第一次教学质量诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2020·厦门模拟) 已知等差数列的前项和为，公差为-2，且是与的等比中项，则的值为（）A . －110B . －90C . 90D . 1102. （1分）已知函数则使函数值为5的x的值是（）A . -2或2B . 2或C . -2D . 2或-2或3. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 设，，，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 已知函数，则函数的最小正周期为（）A .B .C .D .5. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·泸州模拟) 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 实数，满足，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .8. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 在中，，，，将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A . 16B . 8C . 4D . 2010. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的一个锐角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（）A .B .C .D .11. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·江南模拟) 已知向量，，且，则 ________．14. （1分） (2019高二上·拉萨月考) 函数的最小值为________．15. （1分）若向量 =（ex ， |cosx|）， =（1，2sinx），则函数f（x）= • 在区间[﹣7，0]上的零点个数为________16. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球的表面积等于________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2020高一下·天津期中) 已知 .（1）求的最小正周期及单调递减区间;（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．19. （2分）(2017·西城模拟) 已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β是锐角，且，求β的值．20. （2分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求 .21. （2分）(2018·泸州模拟) 已知函数 .（1）若是的导函数，讨论的单调性；（2）若（是自然对数的底数），求证： .22. （2分）(2018·泸州模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.23. （2分）(2018·泸州模拟) 已知定义在上的函数，，若存在实数使成立.（1）求实数的值；（2）若，，，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
贵州省遵义市市十五中2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析
贵州省遵义市市十五中2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A略2. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（）A．的图象过点B．在上是减函数C．的一个对称中心是D．的最大值是A参考答案：C略3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A. B. C. D. 2参考答案：B由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．结合三视图中的数据可得，，故此几何体的各面中最大面的面积为．选B．4. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C.(1,2] D.参考答案：B由双曲线定义可知，从而，双曲线的离心率取值范围为.故选B.5. 《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1?a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．故选：A．6. 已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（）A、B、 C、 D、参考答案：A由于为奇函数，故，；由题意，要求，而，从而要求，在上恒成立，，【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。
7. 已知为i虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以的实部与虚部之积为；故选B.8. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A． B． C． D．参考答案：B．试题分析：因为点在圆上，所以，可设，代入原函数化简为：，故函数的最小正周期为，函数的最小值．故应选B．考点：二倍角公式；两角和的余弦公式；三角函数的周期与最值．9. 已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．10. 已知函数的最小正周期为，则等于（）A． B．C． D．参考答案：A试题分析：由题意知，，∴.故选A．考点：正弦型函数的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：若数列{a n}为等差数列，且a m＝a，a n＝b(m≠n，m、n∈N*)，则a m＋n＝；现已知等比数列{b n}(b n>0，n∈N*)，b m＝a，b n＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到b m＋n＝_____ ___.参考答案：12. 已知函数f（x）=x3+mx+，g（x）=﹣lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣）【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】由已知可得m＜0，进而可得若h（x）有3个零点，则＜1，f（1）＞0，f （）＜0，解得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+mx+，∴f′（x）=3x2+m，若m≥0，则f′（x）≥0恒成立，函数f（x）=x3+mx+至多有一个零点，此时h（x）不可能有3个零点，故m＜0，令f′（x）=0，则x=±，∵g（1）=0，∴若h（x）有3个零点，则＜1，f（1）＞0，f（）＜0，即，解得：m∈（﹣，﹣），故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的知识点是函数零点及零点个数的判断，分类讨论思想，函数和方程的思想，转化思想，难度中档．13. 公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a10=．参考答案：32略14. 设的三边分别为，若，，则的最大值是参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用．C8 E6解析：∵a n+1=a n，∴a n=a1，∵b n+1=，c n+1=，∴b n+1+c n+1=a n+=a1+，∴b n+1+c n+1﹣2a1=（b n+c n﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴b n+c n﹣2a1=0，即b n+c n=2a1为常数，则由基本不等式可得b n+c n=2a1≥2，∴b n c n，由余弦定理可得=（b n+c n）2﹣2b n c n﹣2b n c n cosA n，即（a1）2=（2a1）2﹣2b n c n（1+cosA n），即2b n c n（1+cosA n）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosA n），即3≤2（1+cosA n），解得cosA n，∴0＜A n，即∠A n的最大值是，故答案为：【思路点拨】根据数列的递推关系得到b n+c n=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．15. 如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD 的中点，则的值为________．参考答案：建立坐标系，应用坐标运算求数量积．以点A为坐标原点，AD、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.16. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为____________．参考答案：抛物线的准线方程为．∵抛物线的准线方程与圆相切，∴，．17.在三棱锥V-ABC中，底面，若VA=1，AB=2，BC=3，则三棱锥外接球的表面积为___________________。
贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)数学(文)试题含答案解析
绥阳中学2019届高三模拟卷（一）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合Ａ，Ｂ，然后求交集即可．【详解】解：，，.故选C.【点睛】本题考查了求函数的定义域以及集合的简单运算问题，解题时应按照题意进行运算即可，是基础题．2.已知为虚数单位，复数满足,z的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，化简复数z，即可得到其共轭复数【详解】，，.故选A.【点睛】本题考查复数的代数形式的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.3.若在区间上任取一实数，则“”的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由求出，再由几何概型的概率公式即可求出结果.【详解】由得，因为，所以，所以“”的概率是.故选D【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可求解，属于基础题型.4.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，将弦化切即可，属于基础题型.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④若，则.其中正确的命题个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①存在反例，所以错误；②正确；③存在反例，所以错误；④直线可能相交或异面，所以错误。
所以正确的是②，个数为1，故选B。
点睛：空间的点、线、面位置关系的判断题型，可以通过现实中的动手操作来寻找是否存在反例情况来判断。
比如①中，直线可以在满足的情况下上下移动，得到反例情况，所以错误。
6.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线（光线不同过抛物线对称轴上任意两点）经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.若一条平行于轴的光线从射出，经过抛物线上过的点反射后，再经抛物线上的另一点反射出，则直线的斜率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A点坐标，根据光学性质可知直线AB经过焦点，从而得到结果.【详解】代入解，得.即.由抛物线的光学性质知，直线经过焦点，所以直线的斜率.故选A.【点睛】本题考查抛物线的光学性质，考查抛物线的标准方程，考查直线的斜率的求法，属于基础题.7.若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数平移左加右减的原则，即可得出结果.【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后可得到函数的图象，所以.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型.8.若实数，满足不等式组则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再令，因此要取最大值只需取最小值，结合图像即可得出结果. 【详解】由约束条件作出可行域如下：令，所以要取最大值只需取最小值，又可化为，所以表示直线在轴截距的相反数，由图像可得，直线过点时，截距最大，即最小，易得，所以，因此的最大值为4.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.9.已知双曲线（）的右焦点为，以双曲线的实轴为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，联立解得，故，解得，故所求渐近线方程为，故选A.10.的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，即：,即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有：，则向量在向量方向上的投影为.本题选择D选项.11.已知等差数列的前项和分别为，，，若数列的前项和为，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意计算出首项与公差，从而得到前n项和，利用裂项相消法得到数列的前n项和，从而解得k值.【详解】解：设等差数列的公差为，则解得.，，，.故选B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查裂项相消法，考查计算能力与推理能力，属于中档题.12.已知函数，设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴∴∵当时，；当时，∴当时，，；当时；.∴∴函数是偶函数∴当时，易得为增函数∴，∵，，∴∴故选D.二、填空题：每题4小题，每小题5分，共20分。
贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知定义在上的函数周期为，且满足，若，则（ ）A．B．C．D．2. 已知抛物线的焦点为F ，则F到直线的距离为（ ）A ．0B．C．D．3.函数在一个周期内的大致图象是（ ）A． B．C． D．4. 已知等比数列的公比为，且为其前项和，则A．B．C．D．5.（ ）A．B．C．D．6. 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷，则沙漠面积增加数（万公顷）年数（年）的函数关系较为接近的是（ ）A．B．C．D．7. “”是“直线和直线互相垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知的三边长为3，4，5，其外心为，则的值为（ ）A．B．C ．0D ．259. 一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．，，两两相互独立10. 已知，，则下列说法正确的是（ ）A ．两圆位置关系是相交贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题三、填空题四、解答题B．两圆的公共弦所在直线方程是C．上到直线的距离为的点有四个D ．若为上任意一点，则11.已知等差数列的前项和为，则（ ）A ．的最小值为1B ．的最小值为1C．为递增数列D ．为递减数列12.在数列中，已知，，，则下列说法正确的是（ ）A ．数列递增B ．存在，使得C．D．13.在中，的面积为，则__________，__________．14. 已知曲线与曲线有相同的切线，则这条切线的斜率为___________.15. 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________．16. 某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为的扇形OAB 草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案. 已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M 、N 在线段OB 上，另两个顶点P ，Q 分别在弧AB 、线段OA 上.（1）若，求此红旗图案的面积；（2）求组成的红旗图案的最大面积.17. 如图，在圆台中，上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3.在截面与截面中，，.(1)求证：截面截面；(2)求四棱台的体积.18. 已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.（1）求椭圆C 的方程；（2）设与圆O：相切的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点（O 为坐标原点），求△AOB 面积的最大值.19.设等差数列的前n项和为，数列是首项为1公比为的等比数列，其前n 项和为，且，对任意恒成立.(1)求数列，的通项公式；(2)设，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.20. 如图，已知四棱锥中，是平行四边形，，平面平面，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，.(1)求；(2)若D是AC边上的中点，，求.。
贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题
一、单选题1. 若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 已知9名女生的身高平均值为162(单位：cm)，方差为26，若增加一名身高172(单位：cm)的女生，则这10名女生身高的方差为（ ）A ．32.4B ．32.8C ．31.4D ．31.83. 甲、乙、丙、丁四位扶贫干部，要下派到三个贫困村进行扶贫工作，扶贫办是随机选派，每村至少一人，由于村情况特殊，要派两名干部，则甲派到村的概率为（ ）A．B．C．D．4. 函数的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．5. 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上一动点，则的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．86. 函数f （x ）＝ax 3﹣6x 的一个极值点为1，则f （x ）的极大值是（ ）A ．﹣4B ．2C ．4D ．﹣27. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事体．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数在区间上的图象如图，则函数的图象是（）A．贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题二、多选题B．C．D．8. 设，则的最小值是A ．2B ．4C．D ．59.已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为B ．若曲线的离心率，则C ．若，则曲线上不存在点，使得D ．若为上一个动点，则面积的最大值为10. 某商场为了促进销售，对于进入商场的人员，可以进入商场掷骰子进行奖励，规定每位进入商场的人员可以随机投掷一颗质地均匀的正方体的骰子，每面上分别写着1，2，3，4，5，6，随机投掷该骰子三次，三次投掷向上点数分别为，，，若满足，，，分别为一等奖，二等奖，三等奖，只有这三等奖，则（ ）A．中一等奖的概率为B．中二等奖的概率为C．中三等奖的概率为D．没有中奖的概率为11. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．12. “内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进入了互相倾轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）；它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分E ，F ，G ，H 作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M ，N ，P ，Q 作第3个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．下列说法正确的是（ ）．三、填空题四、解答题A ．数列是以4为首项，为公比的等比数列B．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为C．使得不等式成立的的最大值为4D ．数列的前n项和13. 已知向量，，，且，则______．14.定义在上的偶函数满足，当时，则函数在上的零点个数为________.15. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，，P 是C在第一象限上的一点，且直线的斜率为，的平分线交x 轴于点A ，点B 满足，，则双曲线C 的渐近线方程为______．16. 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).①利用该正态分布，求；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.附：，若，则，.17. 某制药厂研制了一种新药，为了解这种新药治疗某种病毒感染的效果，对一批病人进行试验，在一个治疗周期之后，从使用新药和未使用新药的病人中各随机抽取100人，把他们的治愈记录进行比较，结果如下表所示：治愈未治愈合计使用新药60未使用新药50合计(1)请完成列联表，是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果？(2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取3人，其中被治愈的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望.(3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑该药厂的宣传？请说明理由.（参考数据：，，，，，，）附：，0.100.0100.001k2.7066.63510.82818. 已知等比数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)记，求证：.19. 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，D 点在棱上（与端点不重合）．（1）试确定D 在棱上的位置，使得；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的大小．20. 已知函数.(1)证明：；(2)证明当时，存在使.21. 已知函数，.（1）是否存在及过原点的直线，使得直线与曲线均相切？若存在，求值及直线方程；若不存在，请说明理由；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．。
贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题(3)
一、单选题二、多选题1. 已知函数,则的值域是（ ）A．B．C．D．2. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中的是（ ）A ．若平面，则动点Q 的轨迹是一条线段B ．存在Q 点，使得平面C ．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大D ．若，那么Q点的轨迹长度为不正确3. 设集合P ={3，log 2a }，Q ={a ，b }，若，则A ．{3，1}B ．{3，2，1}C ．{3， 2}D ．{3，0，1，2}4. 某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（ ）．（已知，）A ．2022年B ．2021年C ．2020年D ．2023年5.函数是（ ）A ．奇函数B ．非奇非偶函数C ．常数函数D ．偶函数6.四个幂函数在同一平面直角坐标系中第一象限内的图象如图所示，则幂函数的图象是（）A ．①B ．②C ．③D ．④7. 下列说法正确的是（ ）A ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B ．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖D ．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是8. 已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ）A ．方程表示的曲线是椭圆或双曲线贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题(3)贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题(3)三、填空题四、解答题B．若，则曲线的焦点坐标为和C．若，则曲线的离心率D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为9. 具有相同定义域D的函数和，，若对任意的，都有，则称和在D 上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数：、①②③④其中,函数与在D 上为“密切函数”的是_______.10. 函数的部分图象如下，则ω+φ=______．11. 设全集，集合，．则实数的值为_____．12. 命题“不等式ax 2－2ax －3＞0的解集为”是真命题，则实数a 的取值范围是________．13. 一个梯形两底边长分别为12cm 和22cm ，将梯形一腰10等分，过每一分点作平行于梯形底边的直线，求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度之和．14. 已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立.若，是数列的前项和.（I ）求数列的通项公式；（II ）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数；（Ⅲ）设（且），使不等式恒成立，求正整数的最大值.15. 足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望：(2)现有甲､乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i ）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.16. 已知数列的前项和为，且满足，当时，.（1）计算:，；（2）求的通项公式；（3）设，求数列的前项和.。
贵州省遵义市2024年数学(高考)统编版摸底(培优卷)模拟试卷
贵州省遵义市2024年数学（高考）统编版摸底(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知等边的三个顶点均在圆上，点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题已知点是双曲线上的动点，，分别为其左，右焦点，为坐标原点.则的最大值是（）A．7B．6C．5D．4第(3)题已知是等差数列，是等比数列，若，，则（）A．B．C．D．第(4)题定义在上的单调函数，对任意的有恒成立，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知复数z满足，若z为纯虚数，则（）A．-3B．C．3D．0第(6)题已知向量，，且，则实数（）A．B．C．D．第(7)题若，则（）A．1B．C．19D．第(8)题已知，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知向量，则（）A．若，则B．若，则C．若，则向量与向量的夹角的余弦值为D．若，则向量在向量上的投影向量为第(2)题若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的是（）A．曲线的图象在轴的上方B．当时，C．若，则D ．当时，和必存在斜率为的公切线第(3)题在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则（）A．B ．若，则C．若，，则D．若，则的面积的最小值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有；（2）对于定义域上的任意，当，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”，下列①，②，③，④四个函数中，能被称为“理想函数”的有___________.（填出函数序号）第(2)题已知函数（其中且）有零点，则实数的最小值是______.第(3)题函数满足，当时，方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为_______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
贵州省遵义市2024年数学(高考)统编版测试(提分卷)模拟试卷
贵州省遵义市2024年数学（高考）统编版测试(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若，，则的元素个数为（）A．0B．1C．2D．3第(2)题已知随机变量，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．或D．或第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题的内角所对的边分别为．若，则（）A．5B．6C．8D．10第(7)题已知幂函数的图象过，，（）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…），则（）A．数列是公比为的等比数列B．C．数列是公比为的等比数列D．数列的前项和第(2)题椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率的可能取值有（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图像关于轴对称B．是周期为的周期函数C．的值域为D．不等式的解集为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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贵州省遵义市数学高三文数一模试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·衡阳模拟) 已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合 B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（ ）
A . [3，+∞）
B . （3，+∞）
C . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
2. （2 分） (2019·浙江模拟) 已知 是虚数单位，则复数 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
的共轭复数对应的点位于（ ）
3. （2 分） (2017 高二上·成都期中) 双曲线
=1 的渐近线方程是（ ）
A . y=± x
B . y=± x
C . y=± x
D . y=± x
4. （2 分） (2020·许昌模拟) 在区间 交的概率为（ ）
上随机取一个数 ，使直线
与圆
相
A.
第 1 页 共 13 页
B. C.
D.
5. （2 分） (2016 高一下·六安期中) 函数 y=sin2x+2cosx（ ）
的最大值与最小值分别为（ ）
A . 最大值 ，最小值为﹣
B . 最大值为 ，最小值为﹣2
C . 最大值为 2，最小值为﹣ D . 最大值为 2，最小值为﹣2
6. （ 2 分 ） 在
中，若
有
（）
分别为角
的对边，且
A . a,c,b 成等比数列
B . a,c,b 成等差数列
C . a,b,c 成等差数列
D . a,b,c 成等比数列
7. （2 分） 若 2sinα﹣cosβ=2，则 sinα+2cosβ 的取值范围是（ ）
A . [﹣3，3]
，则
B . [- , ] C . [﹣2，2]
D . [- ,1]
第 2 页 共 13 页
8. （2 分） 已知| |=1，| |=2，| ﹣ |= ，则 与 的夹角为（ ） A.0 B. C. D.
9. （2 分） (2016 高一下·蓟县期中) 已知实数 x、y 满足约束条件 A . 24
，则 z=2x+4y 的最大值为（ ）
B . 20
C . 16
D . 12
10. （2 分） 四棱锥 P-ABCD 的三视图如右图所示,其中 a=2，四棱锥 P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，则 该球表面积为（ ）
A. B. C. D.
第 3 页 共 13 页
11. （2 分） 若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x2+
的离心率为（ ）
A. B.
C. 或
D. 或 12. （2 分） (2017 高一下·广东期末) 由直线 y=x+2 上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2 引切线，则切线长 的最小值（ ） A.4 B.3
C.
D.1
二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)
13. （1 分） (2018 高二上·哈尔滨月考) 点 下列四个命题：
在正方体
①三棱锥
的体积不变；②
∥平面
；③
其中正确的命题序号是________
的面对角线
上运动，则
；④平面
平面
.
14. （1 分） (2018 高二下·海安月考) 已知一组数据 x1 ， x2 ， …，x100 的方差是 ，则数据 3x1 ，
3x2 ， …，3x100 的标准差为________.
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15. （1 分） 已知函数 f（x）对任意的实数满足：
，且当﹣3≤x＜﹣1 时，f（x）=﹣（x+2）
2 ， 当﹣1≤x＜3 时，f（x）=x，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=________．
三、 双空题 (共 1 题；共 2 分)
16. （2 分） (2019 高二上·会宁期中) 已知数列
满足
，且
，则
________.
四、 解答题 (共 7 题；共 47 分)
17. （5 分） (2017·广安模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．
（Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）求 sinAcosB 的取值范围．
18. （5 分） (2017·鄂尔多斯模拟) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲 的中奖率为 ，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分．每人有且只 有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1） 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 x，求 x≤3 的概率；
（2） 若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数 学期望较大？
19. （2 分） (2016 高三上·成都期中) 四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，∠BCD=60°，E 是 CD 中点，PA⊥底面 ABCD，PA=2．
（1） 证明：平面 PBE⊥平面 PAB； （2） 求直线 PC 与平面 PBE 所成的角的正弦值．
20. （10 分） (2018·孝义模拟) 已知抛物线
的焦点为 ，
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为 轴上的点.
（1） 当
时，过点 作直线 与 相切，求切线 的方程；
（2） 存在过点 且倾斜角互补的两条直线 ， ，若 ， 与 分别交于 ， 和 ， 四
点，且
与
的面积相等，求实数 的取值范围.
21. （5 分） (2019 高三上·葫芦岛月考) 已知函数
为
.
的图象在点
处的切线的斜率
（1） 讨论
的单调性；
（2） 当
时，证明：
.
22. （10 分） (2019 高三上·凤城月考) 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的
正半轴重合，且长度单位相同，曲线 的方程是
，直线 的参数方程为
参数，
），设
，直线 与曲线 交于 ， 两点.
（为
（1） 当
时，求 的长度；
（2） 求
的取值范围.
23. （10 分） 如图，有﹣直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有﹣棵树与两墙的距离分别是 a 米（0＜a＜ 12），4 米，不考虑树的粗细，现在想用 16 米长的篱笆，借助墙角围成﹣个矩形的花围 ABCD，并要求将这棵树围在 花圃内或在花圃的边界上．设 BC=x 米，此矩形花围的面积为 y 平方米．
（1） 写出 y 关于 x 的函数关系，并指出这个函数的定义域； （2） 当 BC 为何值时，花圃面积最大？
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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三、 双空题 (共 1 题；共 2 分)
16-1、
四、 解答题 (共 7 题；共 47 分)
17-1、
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18-1、 18-2、
19-1、
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19-2、 20-1、
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20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。