圆柱的解决问题
人教版六年级数学下册 第三单元《圆柱圆锥》解决问 专项训练50道习
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱圆锥》解决问题专项训练（50道习题）1.有甲、乙两个圆柱，表面积都是90 cm2；底面积也相等，每个底面的面积都是15 cm2．如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱．①这个大圆柱的侧面积是？②这个大圆柱的表面积是？2.求出下面图形的表面积是多少.3.计算下面圆柱的侧面积是多少？4.如图，冬冬要把自己做的圆柱形笔筒的1高度以下涂上褐色(底面不涂)，涂3褐色部分的面积是多少平方厘米？5.一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形。
粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。
如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷?6.将一个棱长为1 5厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是2021的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米?(得数保留一位小数)7.有一个高10厘米、底面直径是8厘米的圆柱形水杯(数据均从杯子内测量的)，能装下500毫升的牛奶吗?8.一个工具箱的下半部分是棱长为2021的正方体，上半部分是圆柱体的一半。
这个工具箱的体积是多少立方分米?9.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。
一位同学洗完手后忘记关掉水龙头，5分钟会浪费多少升水?( π值取3．14)10.一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量。
将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里。
这时水面上升8厘的23米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。
11.一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体铁块,熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。
圆柱的高是多少分米?12.一个圆柱形油桶,高是48厘米,底面直径是2021,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米?13.把一个底面半径为5分米，高2分米的圆柱形钢柱熔铸成一个底面直径为4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米?14.14.把一个棱长是6厘米的正方形铁块，在车床上削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少?15.一个圆锥形谷堆底面周长6．28米，高0．9米，每立方米稻谷约重700千克，这堆稻谷约重多少千克?16.大厅里有6根圆柱，每根柱子的底面半径是4分米，高5米，如果每平方米需要油漆费5元，漆这6根柱子，一共需用油漆费多少元？17.17.一台压路机的前轮是圆柱体,轮宽2 m,直径1.2 m。
六年级数学下册圆柱圆锥解决问题
1、一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。
这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？2、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米3、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。
如果每分转动5周，每分钟可以压多大面积的路面？4、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计）5、一个圆柱的侧面积是200.96平方厘米，底面半径是2厘米，它的表面积是多少？6、把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？7、工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿横截面锯成三段，这时表面积比原来增加了314平方分米，求这根料的底面半径是多少分米？8、有一个长方体木块，高20厘米，底面是个长方形，长30厘米，宽15厘米，上面有一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形的孔，它的表面积是多少平方厘米9、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个边长6.28分米的正方形，这个圆柱体底面积是多少平方分米？10、右图是一个零件的直观图。
下部是一个棱长为40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半。
求这个零件的表面积。
11、把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？12、一个圆柱体高为10cm ，若截去3cm 的一段后，表面积比原来减少了75.36平方厘米，求剩下的圆柱体表面积？13.一个圆柱，它的高增加2厘米，它的侧面积就增加37.68平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？14、把一根2米长的圆柱体木料截成3段,表面积增加了12平方分米,这跟木料的体积是多少立方米？15、把一个长8厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块,切成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方厘米？16、将一个底面周长是12.56厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份,拼成一个长方体,表面积比原来增加了20平方厘米.求原来这个圆柱体的体积？17、一个圆柱形水桶盛满水,倒出水的32后,还剩下8立方分米,已知桶高5分米,求桶的底面积.（水桶厚度不计）6.08升=（ ）毫升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 8.9平方米=（ ）平方分米6.7公顷=（ ）平方米 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（ ）立方米3立方分米40立方厘米＝（ ）立方分米 3.22立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米1、把一圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥，削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。
【期末】六年级数学下册期末-圆柱的表面积《解决问题》专项练习(人教版,含答案)
六年级数学下册期末-圆柱的表面积《解决问题》专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．小虹用布制作一顶帽子。
上面是圆柱形，底面直径16cm，高15cm；帽檐部分是一个圆环，外圆直径40cm。
制作这项帽子，至少要用多少平方厘米的布？2．一台压路机的滚筒长1.5米，直径2米，如果它滚动30周，所压路的面积是多少平方米？3．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。
扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？4．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是8dm，底面周长是12.56dm，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？5．无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为6dm，高为5dm，做一个这样的水桶至少需要多大面积的铁皮？6．王师傅剪下一张长方形铁片中的涂色部分（如下图所示，单位：分米），正好做成一个圆柱。
求做成的圆柱的底面积是多少？做完这个圆柱，这张长方形剩余的废料（空白部分）是多少平方分米？（损耗考虑不计）7．压路机的前轮直径是1.2m，轮宽2m，这种压路机前轮滚动一周可以前进多少米？压过的面积是多少平方米？8．有一种输油管，每节长30米，直径0.5米，生产600节这样的输油管至少要多少平方米的铁皮？9．一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米。
做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数）10．一个圆柱形蓄水池，底面半径是10米，高3米。
在池内侧面和池底抹一层水泥，需要抹水泥的面积是多少？11．居家学习期间，平平用八宝粥的罐子做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？12．两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？13．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做，做这顶帽子一共用布多少平方厘米？（单位cm）14．压路机的滚筒是圆柱形，前轮直径1.5m，轮宽2m，如果每分钟前轮转动8圈。
圆柱的侧面积、表面积公式解决问题
填写时间
8月23日
学科
数学
年级/册
六年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三章第一节圆柱的侧面积、外表积公式解决问题
难点名称
圆柱外表积的实际计算应用
难点分析
从知识角度分析为什么难
1.圆柱的侧面积和外表积公式推导掌握的不透彻，这局部知识点难理解。
2.学生对于圆柱的侧面积和外表积公式推导由来不理解，公式容易混淆。
2.接着是练一练，笔筒的底面和侧面贴上彩纸，求做这个笔筒至少需要多少彩纸，其实这和厨师帽是同一类型的题，彩纸面积就是笔筒的侧面积和一个底面积的和，通过练习让学生更加掌握了侧面积和底面积公式的计算。
课堂练习
〔难点稳固〕
难点稳固第一道题是求压路机压路的面积是多少，求压路机前轮转动一周的压路面积，就是求前轮圆柱形的侧面面积。利用公式S侧＝πdh即可求解。
配乐朗读
课堂练习
〔难点稳固〕
4.提到“思乡〞，在古诗词中，表达对家乡思念的诗句也有很多，有一些特定的“景〞或者“物〞都可以和思乡联系起来，比方：
〔指名答复〕
举头望明月，低头思故土。
独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
春风又绿江南岸，明月何时照我还。
露从今夜白，月是故土明。
此夜曲中闻折柳，何人不起故园情？
通过以上四个习题的稳固练习，从而让学生掌握如何用适宜的公式求解圆柱的侧面积和外表积问题。
小结
1小结圆柱的侧面积和外表积公式。
2总结生活中遇到的有关圆柱的外表积的实际问题该如何求解。
××
××
填写时间
×年×月×日
学科
语文
年级/册
五年级〔上〕
教材版本
人教版
人教版小学六下册数学精品教案 第3单元 圆柱与圆锥 07 圆柱的体积(解决问题)
《圆柱的体积（解决问题）》录音稿同学们好，欢迎来到数学课堂，我是小樱老师。
今天我们继续学习六年级下册第三单元圆柱的认识。
一、激活学生经验，引出问题1.师：这个矿泉水瓶的容积是多少？生：我看到标签上的“净含量”，所以它的容积是550毫升。
师：如果没有标签呢？生：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯中，就能测出瓶子的容积。
师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？2.揭示课题。
师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。
［板书课题：圆柱的体积（3）］二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法1.师：原本这是一瓶装满水的瓶子，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？生1：瓶子里还有多少水？(师：求剩下多少水？)生2：喝了多少水？(师：也就是瓶子的空气部分。
)生3：这个瓶子一共能装多少水？(师：也就是这个瓶子容积是多少。
) 师：你觉得你能轻松解决什么问题？生：求瓶子里还有多少水。
师：需要知道哪些信息呢？生：剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和高，就能算出它的体积。
2.师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？生：喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。
如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。
师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积。
想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？生：我们能不能把它转化成圆柱呢？3.师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？（视频）生1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。
生2：我还发现，瓶子倒过来后，水和空气的体积都没变。
瓶子的容积本来是水的体积加空气的体积。
水的体积是一个圆柱，空气的形状也变成了一个圆柱。
那瓶子的容积，我们就可看作两个圆柱的体积之和。
师：你们听明白了吗？也请你试着说一说，怎样求出瓶子的容积吧。
圆柱捆扎中的数学问题
圆柱捆扎中的数学问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆柱捆扎是一种常见的物品包装和运输方式，特别适用于长形物品如管子、钢筋等。
在圆柱捆扎中，我们经常会遇到一些数学问题，比如如何确定需要多少根捆绳才能更好地固定物品，如何合理地分配捆绳的位置等。
本文将详细介绍圆柱捆扎中的数学问题及解决方法。
我们需要了解圆柱捆扎的基本原理。
当我们将长形物品捆扎在一起时，捆绳的作用是防止物品在运输过程中发生移动或倾倒，从而保证物品的安全。
在圆柱捆扎中，捆绳往往是围绕物品的周长绕一圈或多圈扎紧的。
确定捆绳的数量和位置是非常重要的。
我们来看看如何确定需要多少根捆绳才能更好地固定物品。
我们需要计算出物品的周长，即圆柱的周长。
圆柱的周长公式为：周长=2πr，其中r为圆柱的半径。
接着，我们需要确定捆绳的直径和长度。
通常情况下，捆绳的直径应该足够结实，能够承受物品的重量，并且长度应该足够围绕物品绕一圈或多圈。
根据捆绳的直径和长度，我们可以计算出每根捆绳的长度，然后将长度与物品的周长进行比较，确定需要多少根捆绳才能更好地固定物品。
我们还需要合理地分配捆绳的位置。
在确定了需要多少根捆绳后，我们需要考虑如何更合理地分配这些捆绳的位置。
一般来说，捆绳应该均匀地分布在物品的周长上，避免出现捆绳集中在某一侧的情况，导致物品倾斜或捆扎不牢固。
我们还可以通过数学计算来优化圆柱捆扎的效果。
我们可以通过计算捆绳的拉力和力矩来确定最佳的捆绳长度和位置，以确保物品在运输过程中保持稳定。
我们还可以利用数学模型来优化捆绳的材质和结构，以提高捆扎的牢固性和稳定性。
圆柱捆扎中的数学问题是一个非常有趣和实用的领域，通过合理地运用数学知识，我们可以更好地解决捆扎过程中遇到的问题，保证物品的安全和稳定。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地理解圆柱捆扎中的数学问题，并能够更好地应用数学知识来解决实际问题。
第二篇示例：圆柱捆扎是一种常见的包装技术，通常用于捆扎木材、纸张等圆柱形物品。
圆柱和圆锥拓展题
圆柱和圆锥拓展题
圆柱和圆锥拓展题-
圆柱和圆锥的回顾和改进问题
姓名：____________日期：__________
一、解决问题。
1．小明有一个百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高
20cm的长方体，小明这个百宝箱的表面积是多少?
三
2．一个圆柱的体积是602.88m，底面周长是50.24m，这个圆柱的高是多少米?
3.将一瓶2.5升果汁倒入直径4厘米、高度5厘米的圆柱形杯中。
你能倒多少杯？
（保留整数）
2
4.爸爸想用一块面积为282.6厘米的铁皮做一根底部直径为1.5厘米的通风管。
最长
的通风管是什么？
5．自来水管的内半径是2cm，管内水的流速是每秒20cm。
一位同学打开水龙头洗手，走时忘了关，5分钟后被另一名同学发现才关上，请你算一算，大约浪费了多少升
水?6．如图,想想办法,你能否求出它的体积?(单位:分米)32
四
7、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形，已知这个
广场的高度是18.84厘米。
这个圆筒的体积是多少？
8、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？27424
9.在直径为0.8米的水管中，水流速为每秒2米。
五分钟内会流多少立方米的水？
10、一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分
成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?。
【期末】六年级数学下册期末-圆柱的体积《解决问题》专项练习(人教版,含答案)
六年级数学下册期末-圆柱的体积《解决问题》专项练习（人教版，含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一个圆柱形汽油箱，从里面测量底面直径是6dm，高是7dm，这个油箱最多能装多少升汽油？（得数保留整数）2．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做一个底面直径为4分米的圆柱形油桶。
（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？3．一个圆柱形水池，直径是20米，深是直径的14，求：（1）在水池的侧面和池底抹上水泥，求抹水泥部分的面积。
（2）这个水池能蓄水多少立方米？请你算一算每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米？（π取近似值3，结果保留整数）5．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是8cm，把一块完全浸泡在这个容器水中的铁块取出后，水面下降3cm。
这块铁块的体积是多少？6．有块正方体的木料，它的棱长是4dm，把这块木料加工成一个最大的圆柱。
这个圆柱体积比原来正方体体积少了百分之几？7．一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是4米，装有2.5米高的小麦。
如果每立方米小麦重710吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？8．如下图，有高度相同的甲、乙两个圆柱形容器，从里面量，底面积分别是60cm2、75cm2，甲容器中装满水，乙容器是空的。
把甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水深比甲容器中的水少了5cm。
问甲圆柱形容器的容积是多少cm3？（列方程解）9．小拓家面盆的容积是8L，他家自来水管内直径是2厘米。
若水管内水流速度是8厘米/秒，小拓打开水龙头，5分钟能否将面盆放满水？10．一个圆柱形玻璃杯的底面直径是8厘米，把一块铁浸没在水中，水面上升了2厘米，这块铁的体积是多少？11．一个注满水的圆柱形水池，底面直径是10米，用去一部分水后，水面下降了40厘米，剩下的水正好是这池水的78。
一个圆柱表面最短路径问题的解决汇总
一个圆柱表面最短路径问题的解决陕西师范大学数学系（710062）罗增儒本文展示一个圆柱表面最短路径问题的流行误解和探索轨迹，并提供最终解决．1 一个流行误解的探索轨迹1-1 误解的呈现有一个流行的误解已经引起了部分人们的注意，但还没有被大家全都认识，请看：例1 （文[1] P．6说）在讲授平面展开图时我设计了这样一个题目：如图1，一只圆筒的下方有一只小壁虎A，上方有一只蚊子C．现在小壁虎要想尽快吃到蚊子，它应该走哪条路径？请你帮小壁虎设计一条路线，具体怎么操作呢．文[1]继续说：“学生小组讨论，自主合作，共同探讨，鼓励学生发表自己的观点，充分肯定学生的积极参与性，让学生通过探索发现将圆筒沿着一条棱展开就可得出解法的方法．”图1 文[1]没有说学生具体怎么计算，但从图形没有出现上底直径、展开没有提到上下底等迹象可以猜测：学生的“探索发现”形同下面的例2（将圆筒沿着一条棱展开）．例2（2005年贵阳（课改）中考）如图2，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到C点的最短路程大约是（）．（A）6cm（B）12cm（C）13cm（D）16cm图2 图3解把圆柱体沿母线AB展开，得图3所示的矩形，从A点到C点的最短路程就是线段AC的长（路径L）．因为BC的长是底面圆的周长的一半12cm，高AB的长是4cm，所以在直角ABC中，由勾股定理得AC==≈（cm）．13答案选（C）．这种处理对吗？我们说，如果这正是例1学生“小组讨论，自主合作，共同探讨”得出的方法的话，那么师生们就全都陷进了“流行的误解”，而教师则还没有尽到指导的责任．（也可能是没有看清“表面”与“侧面”的微小区别）1-2 误解的剖析首先指出，上述例1、例2的处理中有三个“化归”是很好的：化归1：把一个实际问题转化为一个数学问题；化归2：把一个空间问题转化为平面问题；化归3：把一个平面问题转化为解直角三角形．（用到两点之间直线距离最短）但是，在把空间图形展平时没有注意到由A点到C点有两类路径：路径1：只走侧面．展平后，转变为“两点之间直线距离最短”；路径2：既走侧面又走底面，走侧面时，转变为“两点之间直线距离最短”；走底面时，也走“两点之间的直线距离”．这时，要用到底面的展平，并且底面展平有多样性．“流行的误解”就在于只看到第一类路径，没有看到第二类路径（逻辑漏洞1），更没有看到第二类路径的多样性（逻辑漏洞2，参见下文的讨论）．如图4，将圆柱的侧面展开为矩形、上底面展开为母线AB 上方的圆，由“两点之间直线距离最短”可以得到两条直线距离：第一条，如例2所述，是沿侧面展平后的直线距离，有11L AC ===第二条，是先沿侧面走母线AB ，然后走圆的直径BC ，展平后有22244L AB BC π=+=+．由于242444123π+<+=<2L 比1L 更小．例2的答案是错误的． 图4那么，是不是任何情况下都有21L L <呢？请看反例．例3 如图2，一圆柱体的底面周长为16cm ，高AB 为4cm ，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点的最短路程是 cm ．解 如图4，沿用例2的解法，有11L AC ====22164L AB BC π=+=+，但161644453.2π+>+=+=>=21L L >． 那么，什么时候1L 小、什么时候2L 小呢？1-3 误解的流行“解决”考虑更一般性的情况．例4 如图2，一圆柱体的底面周长为2r πcm ，高AB 为h cm ，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点，求最短路程．解 如图4，沿用例2的解法，有11L AC ===222L AB BC h r =+=+． 分三种情况讨论：（1）12L L =⇔2424r h r h π=+⇔=-．（2）12L L <⇔2424r h r h π<+⇔<-．（3）12L L >⇔2424r h r h π>+⇔>- 记常数240.6814π≈-为a ，可见，1L 与2L 的大小关系有三种情况：当ra h<时，沿侧面爬行的路程最短，为1L =r a h >时，先竖直向上爬到A 的正上方，再沿直径爬到C 点的路程最短，为22L h r =+；当ra h=时，两种爬行方式的路程一样．看上去，这种讨论已经很细致了，文[2]进行到这里时，“教室响起了热烈的掌声”．误认为问题已彻底解决的类似认识在文[3]等处也可以看到，然而，这依然有逻辑的漏洞——为什么只有这两条路径呢？ 1-4 误解的继续探索事实上，蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点的路径，除了以上12,L L 两种之外，还存在无穷多条从A 到C 的路径．如图5所示：A D C →→，其中AD 是侧面上的最短距离（侧面展平后的直线距离），DC 是上底面两点之间的直线距离，A 、D 、C 也有可能三点共线．文[4]清楚看到了这一点，也列出了相关函数式（以DOC α=∠为自变量）()21cos L αα=-但由于“涉及到一些较复杂的函数”，故仅“采用几何画板进行辅助探究”，“无法代替”证明． 图5以上，就是人们对圆柱表面最短路径的认识轨迹（限于个人所见，疏漏在所难免），本文的目的是在简要展示的基础上，继续完成理论证明．2 最短路径的的理论解决 2-1 建立函数关系如图6，考虑例4．设圆心角BOD α∠=，0απ≤≤，则BD r α=，展平后，D 为圆与矩形的切点，3L 为折线ADC ，在直角ABD 中，有AD ==在COD 中用余弦定理，有2cos2CD r α===，得3L 的长度为（α的函数）()2cos2S AD CD r αα=+=，（0απ≤≤）．当0α=时，()202L S h r ==+，当απ=时，()1L S π==下面，我们来讨论3L 的最值．图62-2 求导数令()/0Sα=当0απ<<时，对()S α求导，有()2/sin2S r αα=-．令()/0Sα=，并连续变形，有s i n 2α=，()222222sin 2r h r ααα=+，22222cos sin 22r h ααα=，cossin22r h ααα=，tan 2r h αα=． ① 在展开()/0Sα=（即①式）的讨论之前，我们先来认识①式的几何意义，如图7所示，图7首先，在等腰3DOC 中，由外角定理有 32ODC α∠=．其次，在Rt ABD 中，由 tan tan 2BD r BAD AB h αα∠===， 可得 32BAD ODC α∠==∠．又由O 与矩形的边（BD ）相切知2BDO π∠=，得33ADC ADB BDO ODC ∠=∠+∠+∠ 2ADB BAD ππ=∠++∠=，即3,,A D C 三点共线．可见， ()/30tan ,,2r S A D C h ααα=⇔=⇔三点共线． 2-3 ()/0Sα=的讨论分两种情况讨论： （1）当21rh≤时．把式①变为 tan222r hαα=． 由不等式sin tan x x x <<（02xπ<）知tan212αα>，所以tan2212r h αα>≥，()()222222222222/sincos,22sin cos ,22sin ,2sin2sin0,2h r h r h r r S r αααααααααααα⇒>⇒>⇒+>⇒>⇒=-<得()2cos2S r αα=为减函数，当απ=时，取最小值()1L S π== ②（2）当21r h >时．易知()tan x f x x =（02x π<<）为增函数，且值域为()1,+∞，故存在()00,απ∈，使tan222rhαα=，即存在()00,απ∈，使()/00Sα=．又当00ααπ<<<时，有00222ααπ<<<，且0tantan22222r hαααα=>， ()()222222222222/cossin,22cos sin ,22sin ,2sin ,2sin0,2r h r h r h r S r αααααααααααα⇒>⇒>⇒>+⇒>⇒=>函数()S α在()00,α上为增函数．当00ααπ<<<时，有00222ααπ<<<，且0tantan22222r hαααα=< ()2/cossin,22sin0,2r h S r ααααα⇒<⇒=<函数()S α在()0,απ上为减函数．可见，0αα=时，函数()S α取极大值，也是()0,π上的最大值． 所以，21rh>时函数()S α的最小值为 ()(){}min 0,S S π． 对此再分三种情况讨论： （1）当2284r h π>-2h r >+，得 ()(){}min 0,S S π=2h r +； ③（2）当2284r h π=-2h r =+，得 ()(){}min 0,S Sπ=2h r =+； ④（3）当22814r h π<<-2h r <+，得 ()(){}min 0,S S π= ⑤2-4 函数()S α最小值的结论综合②、③、④、⑤得：（1）当244r h π>-时，()S α的最小值为()0S =2h r +； （2）当244r h π=-时，()S α最小值为()()0S S π==2h r =+；（3）当244r h π<-时，()S α最小值为()Sπ=此处的结果与§1-3相同，但逻辑路径不一样． 参考文献1 苏嘉玲．初一数学教学应注意“首因效应”，防止厌学、弃学情绪的产生与蔓延——基于中小学数学教学衔接的初步研究．中学数学研究，2011，102 费孝文．探求蚂蚁爬行的最短线路．中学数学教学参考（中旬），2010，1～23 秦大忠．蚂蚁爬出的一个数．数学教学通讯，2005，8P794 徐伟．再谈蚂蚁爬行试探最短路程．中学数学，2010，4数学通报2012，3P42：圆台上蚂蚁爬出最短路径问题。
六年级下册数学第三单元《解决问题》教案
学习要求和方法
一、创设情境，导入新课。(6分钟)
1.出示一个装有水但形状不规则的瓶子。
引导学生思考：怎么才能知道瓶子中水的体积呢？
2.引导学生讨论：用不同的方法测量，水的体积会改变吗？
3.揭示课题，引入新课。
(板书：解决问题)
二、探究新知。(15分钟)
1.课件出示例7。
引导学生根据上节课学习的圆柱的体积计算公式试着解决问题。
引导学生明确倒置放平时无水部分的容积就是小明喝的水的体积。
2.完成教材29页10题。
思考：水面为什么下降？下降部分的水的体积与铁块的体积有什么关系？
四、课堂总结。(4分钟)
1.引导学生谈学习收获。
2.布置作业。
教学
反思
(1)引导学生思考交流：在解决问题的过程中，你发现了什么问题？
(2)组织学生小组讨论，找出解决问题的方法。
(3)汇报方法。
(4)引导学生说一说这样转化的依据是什么。(指导操作详见课堂活动卡)
2.解决问题。
3.引导学生想一想：以前学过的哪部分知识也用到了转化的方法？
三、练习提高。(15分钟)
1.完成教材27页“做一做”。
六年级下册数学第三单元《解决问题》教案
课题
解决问题
编写教师
授课时间
总第课时
累计课时
教学
内容
有关圆柱的解决问题
三维
目标
1．能够灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。2、经历解决生活中实际问题的过程。3、让学生感受到数学与生活的密切联系。
重点
难点
1、应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。2、理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置放平后无水的圆柱的体积两部分组成的。
圆柱体积应用题专项
圆柱体积应用题专项圆柱体积是一个常见的数学问题，本文将介绍一些与圆柱体积相关的应用题。
应用题一：池塘的容量一个池塘的形状是圆柱体，底面半径为3米，高度为4米。
请计算池塘的容量。
解答：池塘的容量可以通过计算圆柱体的体积得到。
圆柱体的体积公式为：V = 底面积 ×高度。
首先计算底面积，底面积公式为：A = π × r^2，其中 r 是底面半径。
代入数据可得：A = π × 3^2 = 9π然后计算容量，代入底面积和高度：V = 9π × 4 = 36π所以池塘的容量为36π立方米。
应用题二：罐装果汁一桶罐装果汁的形状是圆柱体，底面半径为5厘米，高度为15厘米。
请问这桶罐装果汁的容量是多少升？解答：首先计算容量，容量的单位是升。
而体积的单位是立方厘米，所以首先需要将体积转换为升。
容量等于体积除以1000。
圆柱体的体积公式为：V = 底面积 ×高度。
首先计算底面积，底面积公式为：A = π × r^2，其中 r 是底面半径。
代入数据可得：A = π × 5^2 = 25π然后计算容量（单位为立方厘米）：V = 25π × 15 = 375π最后将容量转换为升：容量= 375π / 1000 ≈ 1.178升所以这桶罐装果汁的容量约为1.178升。
总结通过上面两个应用题的解答，我们研究了如何计算圆柱体的容量。
掌握圆柱体积计算方法，我们可以在日常生活和工作中解决一些与容量相关的问题。
希望本文对你有帮助！。
圆柱的表面积解决问题
我最棒
一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面直径是4 分米，高是5分米，为了防止生锈，要在水桶 里外两面都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少 平方分米？
侧面积=3.14×4×5=62.8（dm²） 底面积=3.14×（4÷2）²=12.56（dm²）
62.8×2+12.56×2 =125.6+25.121 =150.72（dm²）
答：涂漆面积是150.72dm².
我爱思考
一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相 等的圆柱体.表面积增加了18.84平方分
米.底面的面积是( 3.14平方分米 )
想一想：
这节课我们主要学习用圆柱的表面积 计算公式解决生活中的实际问题。
因此，我们解答实际 问题前，一定要认真 分析，灵活运用圆柱 表面积的计算方法解 决实际问题。
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥，求抹水 泥部分的面积。
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
往柱子上涂漆，求涂漆 部分面积。
通风管
烟囱
压路机滚动一周压过的路面的面积。
加油啊！
在解决实际问题时，要认真分析题意， 是求圆柱的哪几个面，在选择正确的计算 方法。
课下作业
一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12分米，底 面直径是高的3/4。做这个水桶大约要用多少 铁皮？
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个 圆柱的底面直径与高的比？
需要用的面料： 1884+314=2198 ≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子需要用2200平方厘米的面料。
这类使用材料的问题，使用 的材料要比计算得到的结果多 一些。因此，这里不能用四舍 五入法取近似值。而要用进一 法取近似值。
新人教版六年级下数学圆柱与圆锥解决问题
一、解决问题。
1、做一种圆柱形的通风管，通风管的
管口周长是42厘米，长2米，做
35节这样的通风管，至少需要铁皮
多少平方米？
2、大厅里有6根圆柱体柱子，要给它
们重新漆油漆，每根柱子的底面周
长是2.5米，高4米，按1千克尤
其能漆5平方米计算，漆6根柱子
需要多少千克油漆？
3、把一个长4分米，宽2.5分米，高3
分米的长方体，削成一个最大的圆
柱体，这个圆柱体的体积是多少立
方分米？
4、有一个圆锥形粮仓，底面周长是
50.24米，高30米，这个粮仓的体
积是多少立方米？
5、有一根圆柱形钢管，内直径是2分
泌，外直径是3分泌，钢管长2米，
这根钢管的体积是多少立方分米?
6、在底面半径是10厘米的圆柱形容
器中放入一块不规则的铜块，铜块
完全浸没在水中，这是水面上升了
4厘米，这个铜块的体积是多少立
方厘米？
7、一个饮料瓶里面深27厘米，底面
内直径是8厘米，瓶里饮料深15
厘米。
把饮料塞紧后瓶口向下倒
立，这是饮料深20厘米，问饮料
瓶的容积是多少？。
人教版六年级数学——圆柱的表面积、体积知识点+练习
圆柱的表面积应用类型一：利用圆柱表面积解决实际问题例1:一顶圆柱形厨师帽,高30 cm,帽顶直径20cm。
做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数。
)1、一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56 dm,高是6 dm。
做一对这样的水桶大约需要铁皮多少平方分米?例2：制作一截底面直径是6cm，长是40cm的烟囱，至少要用多少平方厘米铁皮？2、一个刷油漆的滚简长为1.4 dm,直径为5 cm。
如果它向一个方向滚动100 周,能刷墙多少平方分米?类型二：运用图示法解决圆柱的高增加(或减少)引起表面积的变化问题例3、一根圆柱形木料的底面半径是0.3m,长是2m。
将它截成4段,这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米?例4、一个高为25cm的圆柱,截去高为5cm的小圆柱后,圆柱的表面积减少了31.4cm，原来圆柱的表面积是多少平方厘米?3、把一根长是2m，底面直径是3dm的圆柱形木材锯成3段,得到的3个小圆柱的表面积总和比原来增加了多少平方分米?4、一个高为10 cm的圆柱，如果它的高增加2cm,那么它的表面积就增加125.6㎡，原来这个圆柱的表面积是多少?类型三：组合图形的面积例5、如图是一种钢制的配件,计算它的表面积。
(单位:cm)5、要将路灯柱(如右图,圆柱的下底面不刷漆)漆上白色的油漆,要漆多少平方米?街心花园有30 个这样的灯柱,如果油漆灯柱每平方米人工费5 元,一共需要人工费多少元?圆柱的体积知识点一：理解圆柱的体积的意义一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
比较拼成的长方体与原来的圆柱的关系将圆柱切拼成近似的长方体,形状变了,但体积不变。
(2)推导圆柱体积的计算公式长方体的体积=底面积x 高 圆柱的体积 = 底面积x 高 如果用V 表示圆柱的体积,S 表示圆柱的底面积,h 表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式用字母表示为:V=Sh 。
归纳总结：计算圆柱的体积的基本方法。
《圆柱-解决问题》教学课件 六年级数学下册课件
天闻数媒
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，
10cm
把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高 10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水?
3.14×（6÷2）²×10 =28.26×10 =282.6（cm³） =282.6（ml） 答：小明喝了282.6ml的水。
天闻数媒
一个圆柱形容器的底面半径是5cm，把一块棱长为6cm的 正方体铅块从水中取出，水面下降几厘米？（得数保留两位 小数）
答：这个瓶子的容积是1256ml。
天闻数媒
18cm
7cm 8
方法二：瓶子容积=底面直径是8cm，高是（7+18）cm的圆柱容积 瓶子的容积＝3.14×(8÷2)2×（7+18） ＝3.14×16×25 ＝1256（cm3） ＝1256（ml） 答：这个瓶子的容积是1256ml。
天闻数媒
2.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是480ml。 现在瓶中装有一些饮料。瓶子正放时饮料的高度为20cm，倒放 时空余部分的高度为4cm。瓶内现有饮料多少毫升？
6³÷（3.14×5²）
=216÷78.5
≈2.75（cm）
答：水面下降了约2.75厘米。
5cm
天闻数媒
这个瓶子是不规则的圆 18cmቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ柱形，无法直接计算体
积，可以把它转为成规 则的图形进行计算。
7cm
8cm
天闻数媒
18cm
7cm
8
方法一：水的体积+18cm高圆柱体积=瓶子容积
瓶子的容积＝3.14×(8÷2)2×7+3.14 ×(8÷2)2×18 ＝3.14×16 ×(7+18) ＝3.14×16×25 ＝1256（cm3） ＝1256（ml）
北师大版-数学-六年级上册-能力提升 运用转化法解决圆柱捆扎问题
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 运用转化法解决圆柱捆扎问题
例2 张师傅用铁丝把3根直径均为10 cm 的圆柱捆在一起（不计接头），把3根圆柱捆一周要用多少厘米铁丝？
方案一
分析 如果把3根圆柱并排捆在一起，排成“一”字
形（如图一），由图一可以看出，捆好这3根圆柱所用的
铁丝的长度等于4条直径的长度+1根圆柱横截面的周长。
解答 10×4+10×3.14=71. 4(cm)
答：把3根圆柱捆一周要用71.4 cm 铁丝。
方案二
分析 如果把3根圆柱捆成“品”字形（如图二），不难
看出，这样捆一周需要铁丝的长度等于3条直径的长度+1根
圆柱横截面的周长。
解答 10×3+10×3.14=61.4(cm)
答：把3根圆柱捆一周要用61.4 cm 铁丝。
提示
解答此类问题时要注意答案的多样性。
习题范例解决圆柱体体积问题的方法与技巧
习题范例解决圆柱体体积问题的方法与技巧在解决圆柱体体积问题时，我们需要使用一些方法和技巧来得出准确的结果。
本文将介绍一些常见的解题方法，并提供具体的习题范例，帮助读者更好地理解并应用这些方法。
一、基本公式在解决圆柱体体积问题之前，我们首先需要了解基本的公式。
圆柱体的体积可以通过以下公式计算：V = πr²h其中，V代表体积，π代表圆周率（约等于3.14），r代表圆柱体的底面半径，h代表圆柱体的高度。
掌握这个基本公式是解题的基础。
二、方法与技巧解决圆柱体体积问题时，我们可以运用以下方法和技巧，以提高解题效率和准确度。
1. 明确已知条件在解题之前，我们需要仔细阅读题目，明确已知条件。
通常，题目会提供给我们圆柱体的底面半径和高度值。
有时，题目可能只给出其中一个值，我们需要利用其他已知条件来推导出缺失的值。
2. 单位换算题目中给出的半径和高度可能采用不同的单位，我们需要进行单位换算，确保所有数值具有相同的单位。
这样可以避免在计算过程中产生错误结果。
3. 注意精度在使用圆周率π计算时，需要注意精度的处理。
根据题目要求，保留相应的有效数字，避免计算结果出现过多的小数位数。
4. 运用代入法当题目给出的数值较复杂时，我们可以使用代入法简化计算过程。
将已知条件代入公式中，得出最终结果。
这种方法可以帮助我们减少繁琐的计算步骤，提高解题效率。
5. 理解题意在解题过程中，理解题意非常重要。
有些题目可能是在考察我们对圆柱体体积的理解，需要根据题目描述确定需要计算的具体数值。
与题目中的描述相符的数值才是我们需要计算的体积。
三、习题范例以下是一些习题范例，通过这些实例，我们可以更好地掌握解决圆柱体体积问题的方法与技巧。
1. 例题一：某个圆柱体的底面半径为5cm，高度为8cm。
求解该圆柱体的体积。
解题步骤：根据题目描述可知，已知半径r=5cm，高度h=8cm。
代入圆柱体体积的公式V=πr²h，得到：V = 3.14 × (5²) × 8= 3.14 × 25 × 8= 628 cm³因此，该圆柱体的体积为628立方厘米。
圆柱的应用题及答案
圆柱的应用题及答案圆柱的应用题及答案圆柱的应用题及答案1、填空。
（1）一个圆柱体，底面周长是125.6厘米，高是12厘米，它的侧面积是（）平方厘米。
（2）一个圆柱体，底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
（3）把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米。
（4）一个圆柱体，底面半径是3厘米，高是15厘米，它的表面积是（）平方厘米。
2、判断。
（1）圆柱体的表面积=底面积×2＋底面积×高。
（）（2）圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。
（）（3）圆柱体的底面积越大，它的表面积就越大。
（） 3、选择。
（1）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（） A．侧面积+一个底面积 B.侧面积+两个底面积 C.（侧面积+底面积）×2（2）一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（）平方厘米。
A.1256B.314C.3140D.282.6圆柱的体积1、填空。
（1）一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（）。
（2）一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（）立方厘米。
2、判断题。
（1）圆柱体体积与长方体体积相等。
（）（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。
（）（3）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
（）（4）圆柱体的高越长，它的体积越大。
（）圆锥的体积1、填空。
（1）把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米。
（2）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。
（3）圆锥的底面半径是2厘米，体积是6.28厘米，这个圆锥的高是（）厘米。
（4）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。
2、判断题。
小升初解决问题-圆柱相关问题(专项突破)六年级数学下册小升初应用题高频易错真题练含参考答案
小升初解决问题-圆柱相关问题(专项突破)一、应用题(共30小题)1为提高同学们的实践能力，学校开设了各种活动小组。
军军和芳芳参加了“护绿小组，他们本周末要给100棵小树刷石灰水(为防治病虫害)。
如果平均每棵树的直径是0.1m，刷石灰水的高度是1.5m，每平方米需石灰水0.4kg，一共需要石灰水多少千克？2一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，水面离池口50米，再注入多少立方米的水可注满水池？3工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。
如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？4一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是12分米。
(1)这个圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？(2)油桶内，油的高度是油桶高度的79，这个油桶最多还能装多少升油？(铁皮厚度忽略不计)5要解决“粉刷圆柱形的铁桶(里外都粉刷)，需要多少千克油漆”的问题，需要做哪些工作才能完成？请你把解决问题的主要步骤写清楚。
6有一块圆柱形木料，它的高是10厘米，底面半径是2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？7一个圆柱形水池，直径是10米，深是2米。
(厚度忽略不计)(1)这个水池的占地面积是多少平方米？(2)在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？(3)要挖一个同样大小的圆柱形水池，一共需挖去多少立方米的泥土？8华强镇积极响应国家的号召，在全镇开展“绿色家园，共建新生活”的活动，免费为村民修建沼气池，每个沼气池都是底面半径为5m，深为2m的圆柱形。
(抹水泥的厚度忽略不计)(2)在每个沼气池的侧面和下底面抹上水泥，一个沼气池抹水泥的面积是多少平方米？(3)一个沼气池的容积是多少立方米？9妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是30厘米，高是10厘米。
(1)蛋糕的体积是多少？(2)做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？(接头处忽略不计)10冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型(如图)，形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体(沿高平分)。
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两个相同的玻璃瓶。
学生
两个相同的塑料瓶。
教学
时间
一课时
教学
过程
教师活动
学生活动
二次备课
第
一
课
时
一、问题引入
1、提出问题
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？
2、揭示课题:解决问题。
二、探究新知
1、教学例7
出示例7，
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第12、14、15题。
四、分享收获
今天这节课你学会了什么知识？
学生举手回答。
学生先尝试自己解决，再全班讲评。
板书
设计
解决问题
例7：
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
作业
布置
完成练习五的第8——10题。
教学
反思
课题
六年级第二学期第三单元
《解决问题》（第一课时）
课型
新授
主备
教师
陈碧波
二备
教师
宋志智
二备
时间
教学
目标
知识与能力：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
过程与方法：培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
情感态度与价值观：渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学
重点
通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
教学
难点
利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步ຫໍສະໝຸດ 透“转化”的数学思想。教材
分析
本节课教材是在学习了圆柱的体积（容积）之后，运用圆柱体内所装的水的体积不变的特征，来求不规则圆柱的容积，从而向学生参透“转化”的思想。
教法
观察比较、合作探究。
教前
准备