第六章 套利定价模型
套利定价模型名词解释
套利定价模型名词解释
套利定价模型是一种金融学中用于衡量和估计资产价格的理论模型。
该模型基于套利原理，认为在市场上不存在任何无风险套利机会。
换
言之，如果存在两个或多个市场上的资产，其价格不同但具有相同的
收益或风险特征，则投资者可以通过买入低价资产并卖出高价资产来
实现无风险套利。
套利定价模型主要用于评估期权和其他衍生品的价格。
它基于期权定
价理论和黑-斯科尔斯（Black-Scholes）公式，考虑到标的资产价格、行权价格、时间到期、波动率等因素，并根据市场上其他相关资产的
价格进行调整。
该模型主要包括两个部分：一是确定标的资产价格和波动率等参数；
二是使用这些参数计算期权或其他衍生品的合理价格。
其中，第一部
分通常采用历史数据和统计方法进行估计；第二部分则需要使用复杂
的数学公式和计算机程序进行计算。
套利定价模型在金融市场中具有广泛应用。
它可以帮助投资者更好地
理解期权和其他衍生品的定价规律，并为投资决策提供参考。
同时，
该模型也为金融机构和交易所提供了一种有效的价格发现工具，有助
于促进市场的流动性和稳定性。
套利定价模型
套利定价模型套利定价模型是金融市场中常用的一种工具，用于评估和确定资产的合理价格。
在金融市场中，套利是指利用价格差异来获得无风险利润的操作。
套利定价模型的主要目标是通过分析不同资产之间的价格关系，发现并利用这些价格关系中的套利机会。
套利定价模型的基本原理套利定价模型的基本原理建立在如下假设之上：1.市场有效性假设：市场上的所有信息都是公开的，价格会反映所有信息。
2.无套利机会假设：不存在可以获得无风险利润的机会。
3.风险中立定价：市场参与者在评估风险时是中立的。
基于这些假设，套利定价模型通过建立数学模型来评估资产间的关系，进而确定资产的合理价格。
套利定价模型可以分为两类：静态套利定价模型和动态套利定价模型。
静态套利定价模型静态套利定价模型是一种基于资产当前价格和市场条件的套利定价方法。
该模型主要通过对不同资产之间的价格差异进行分析，寻找套利机会。
静态套利定价模型的核心思想是当资产的价格不符合其内在价值时，即存在套利机会。
静态套利定价模型包括套利交易、配对交易等策略，通过同时买入低估价资产和卖出高估价资产来获得套利收益。
这些模型通常会考虑市场的成本、流动性和交易限制等因素，以保证套利策略的执行。
动态套利定价模型动态套利定价模型是一种基于资产价格历史数据和市场预期的套利定价方法。
该模型通过对资产价格的走势和市场情况的预测，确定资产的未来价格，并寻找套利机会。
动态套利定价模型通常包括基于时间序列分析的模型、基于协整关系的模型等方法。
这些模型会考虑资产的风险和收益，以及市场的波动性和不确定性，来预测未来的价格走势。
应用与发展套利定价模型在金融市场中被广泛应用。
投资者可以利用这些模型来评估资产的价值，发现套利机会，并制定投资策略。
同时，金融机构和监管部门也可以利用套利定价模型来监测市场风险和市场操纵行为。
随着金融市场的发展和变化，套利定价模型也在不断发展和演变。
学者们不断提出新的模型和方法，以适应不断变化的市场环境。
第六章因子模型和套利定价理论(APT)
因子模型在证券组合管理中的应用
– 在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量
– 刻画证券组合对因子的敏感度
如果假设证券回报率满足因子模型，那 么证券分析的基本目标就是，区分这些 因子以及证券回报率对这些因子的敏感 度。
EiI 0
例子：Flyer公司股票的下一个月回报率
– 这里
R R U
– R 表示实际月回报率
– R 表示期望回报率
–
表示回报率的非期望局部
U
• 期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资
者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何
种因素影响回报率地全部了解。
• 回报率的非期望局部由下一个月内显示地信息导 致，例如
6
2.9
A股票回报率
14.3% 19.2 23.4 15.6
9.2 13.0
rt
r6 13.0%
e6 3.2%
4%
GDP6 2.9%
GDPt
– 图6-1中，横轴表示GDP的预期增长率，纵 轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示 表6-1中，在给定的年份，A的回报率与GDP 增长率的关系。通过线性回归分析，我们得
由于在实际中，证券的回报率往往不只 受市场指标变动的影响，所以，在估计 证券的期望回报率、方差以及协方差的 准确度方面，多因子模型比市场模型更 有效。
作为一种回报率产生过程，因子模型具 有以下几个特点。
– 第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券 价格的经济因素。
– 第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回 报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因子 运动的共同反响导致的。
第六章 因素模型与套利定价理论
Xi 表示投资者投资证券i出其总投资比例的变化值。
Rp
X n
i1 i
Ri
X n
i1 i
i
X n
i1 i
bi1
F1
X n
i1 i
bik
Fk
X n
i1 i i
Rp该组合的收益变化 （二）组合的风险为0
系统性风险为0： bp n Xi bik 0 i 1
非系统性风险为0： n
第二节 套利定价定理
一 套利定价理论的提出
APT模型假定资产收益率服从多因素模型：
Ri Ei bi1F1 bi2F2 bik Fk i
i 1, , n
其中，Ri 为资产i的收益率；Ei 为资产i的预期收益率；Fk 为影响所有资产收益率的第k个共同风险因素；bik 为资产i对
具有普遍影响的风险因素 Fk 的敏感度； i 为随机误差项。
用性。
如上图所示，单指数模型可以表达为一条截距
为 i ，斜率为 i 的斜线。这条斜线要利用具体的
市场数据和公司数据通过线性回归的方法计算得 出，回归计算得出的这条斜线称作证券特征线。
（三）单因素模型的应用
随着资产组合中股票数量的增加，资产组合的非系统风险
可以逐步下降，而组合中的系统风险并不随着股票数量的增
加而变化。单指数模型可以很好地证明这一点。假定我们选
择一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的超额收益
计算公式为
Ri i i RM i
因此，整个资产组合的超额收益的计算公式为
Rp p pRp p
由于等权重资产组合的超额收益也可以表示为
由于反映资产组合对市场敏感度的 p 1/ n i ；
（二） APT模型是一个多因素模型，而CAPM是一个单因素 模型，从某种程度上说， CAPM是APT只考虑市场组合这唯 一一个因素时的特例。
金融经济学课件：第6章套利定价模型
• 2、两者的区别是，APT是一种分析回 报率如何生成的模型，它认为证券的 回报率是由一个或多个因素决定的， 而CAPM则认为唯一影响证券回报率 的是市场证券组合。
• 教材习题 • （1） • （2） • （3） • （4）
练习
• 为正数，因此我们可以通过卖出274.5万元的第三 种股票（等于－0.183 1500万元）同时买入150 万元第一种股票（等于0.11500万元）和124.5万 元第二种股票（等于0.0831500万元）就能使投 资组合的期望回报率提高0.881%。
• （0.1，0.083, -0.183）为一个套利证券组合 。
敏感性；
• 第三，估计出因子的预期值。
6.6 APT与CAPM的关系
• APT与CAPM既有区别，又有联系。 • 1、联系:首先两者都是一种均衡模型，前
者假设当市场处于均衡状态时将不存在套利机 会，从而能将证券的期望回报率确定下来，它 体现的是整个市场上给出的一种合理的定价— —投资者无套利机会可利用，当然，现实中不 可能完全消除套利机会，相反地，正是因为套 利机会的存在才促使投资者去套利，而套利的 结果反过来又使得套利机会的消失。 • 而CAPM则是一种理想的一步到位均衡模 型，它强调的是证券市场上所有证券的供需均 达到均衡，进而决定各证券的期望回报率。
第六章 套利定价模型
6.1 因子模型
rˆi 1 iM rf iM rˆM ˆi
• 市场模型认为股票的回报率由市场指数的回 报率这一唯一的因素决定。推而广之，我们可 以认为风险证券的回报率由经济中某一因素来 决定,这一因素不一定是市场组合。
• 因子模型认为各种证券的回报率均受某个 或某几个共同因素影响。各种证券回报率 之所以相关主要是因为它们都会对这些共 同的因素起反应。因子模型的主要目的就 是找出这些因素并确定证券回报率对这些 因素变动的敏感度。
套利定价模型
三、收益与风险 的度量
3.1 单个资产收益与风险的衡量 3.2 资产组合收益与风险的计算
8
3.1 单个资产收益与风险的衡量 3.1.1 收益
资产的收益有两个来源：资本收益（也称资 本利润）与所得收益（也称所得利润，即买卖该 资产赚取的价差）即：
资产收益=资本收益+所得收益。
9
3.1.1.1 单个资产收益率
金融风险是指金融资产收益的不确定性。规范说是金融 变量各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度，这个定义是 以“风险度量”来定义的。
3
2.2 金融风险的种类
金融风险可按不同的划分标准进行分类：
1、按风险的来源可分为：
货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、 经营风险和操作风险等。
2、按能否可分散可分为：
投资B 0.24 0.08 0.33
若以标准差作为风险的衡量标准，得到的结论是B的风险大 于A的风险。但引入变差系数，综合考虑预期收益率影响以后， 可得出A的风险较B的风险要大的结论。
变差系数(cv) / E(R) 。此例中，A的变差系数是0.75（即
单位预期收益率所含风险是0.75），B的变差系数仅为0.33。
15
VAR度量风险
❖ VaR（Value-at-risk)是1993年提出的，作为一种风险测度方法，一经提出就被广 泛使用。巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明 确提出基于银行内部VaR值的内部模型法，并要求作为金融机构计量风险的基本 方法之一；美国证券交易委员会(SEC)1997年1月规定上市公司必须及时披露其 金融衍生工具交易所面临风险的量化信息，指出VaR方法是可以采用的三种方法
2.1 金融风险的定义 2.2 金融风险的种类
第六章 套利定价模型
Sichuan University
非系统风险
一、因子模型
假定考虑通胀、GNP和利率三个系统性风险因素，它 们与股票收益相关的 系数为 I 、 GNP、 r ，则：
R E ( R) m E ( R) I FI GNP FGNP r Fr
使用一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合图中的点 。那么，图中这条直线的回归方程则为： Ri=4%+2GDP 回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高的证券收益 率相关联。
Sichuan University
一、因子模型
任一给定证券的实际回报率由于含有非因素回报率的缘 故而位于拟合直线的上方或下方。因此对例中的单因子模型 所反映的关系的完整描述为：
Sichuan University
一、因子模型
1、单因子模型的一般形式
一般地，单因子模型认为有一个因素F对证券收益产生广 泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时期t的建立如下 方程来反映：
Rit i i Ft it
其中：Rit 是证券i在t时期的（实际）收益率,
Ft 是宏观因素在t期的值，
Sichuan University
一、因子模型
则各系统风险因素的异动 FI＝7％－5％＝2％ FGNP＝1％－2％＝－1％ Fr＝－2％－0＝－2％ 系统风险因素异动对该公司股票收益的影响： m＝βIFI＋βGNPFGNP＋βrFr ＝2×2%＋1×（-1％）＋（-1.8）×（-2％）＝6.6 总风险收益=m＋ε＝6.6%+5%=11.6% 总收益R＝E(R)＋m＋ε＝4％＋11.6％＝15.6%
• 非系统性风险因素：对某一种资产或某一类资产发生影响 的风险。 例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手 的信息
因素模型和套利定价原理(ppt 30页)
6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
rp
N
i1
xiri,(xi
1), N
p
1 N
i
i,
Cov(i,j)ij var(1),
var(p)
1 N2
Cov(
i
i,
i
i,)
1 N2
i
var(1)N 1 var(1)
3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。 4.给定成分证券的因素β时，计算组合的因素β。 5.设计有特定因素β值的资产组合，以设计纯因素资产组
合与完全对冲投资的因素风险的组合。 6.说明套利定价理论方程的含义和有关APT的经验证据。
当市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方 程的理解构建套利组合。
Nl imvar(p) 0
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
r i i i 1 F 1 i 2 F 2 i N F N i
方程背后的假设是：
• 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； • 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 1. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
缺点
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
假定最合适的因素是 宏观经济变量的非预 期变化。宏观经济变 量（如总生产力和通 胀）的非预期变化可 能难以度量、甚至难 以量化。 我的疑问：残差项会
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
公 利用公司的特点，如 比因素分析法 如根据过去反常的收益
套利定价模型
第五节 套利定价模型前面几节我们讲述了资本资产定价模型，从证券组合的可行域到有效边界到最佳组合，讲解并推导了资本市场线和证券市场线及相应的经济意义。
所有的模型与曲线的推导分析都以证券或组合的预期收益率E(r)和风险r σ作为基础，(也就是常说的均值一方差分析)，并且对投资者及市场有较强的假设。
本节的套利定价模型以影响收益率的要素作为解释变量，定义模型，对投资者行为的假设相对较宽松，只要求投资者对较高水平财富的偏好胜过对较低水平财富的偏好。
套利定价模型的主要作者是斯蒂芬.A.罗斯(Ross.S.A)，他在1976年12月《经济理论》杂志上发表了论文《资本资产定价的套利理论》及与别人合编的《金融中的风险与收益》一书中“风险、收益与套利”成为研究者大量引用的主要文献。
一、套利定价模型套利定价模型，其理论要点是证券的收益率与一组影响它的要素线性相关，故有公式：)1.5.11(2211iiR i i i ib F b F b a R ε++++=其中：i R 为i 第种证券的收益率，j F 为第j 个影响证券收益率的要素，ij b 为证券i 的收益率对要素j 的敏感程度，i e 为随机差项，有：Rj F F e E j i e e E e E j j i j i i ,,2,1,0)]([)(0)(,0)( =∀=-≠==若(11.5.1)中的R=1，表示是单因素模型，如Sharper 的单指数模型：;i F i i i R b a R ε++=若R=2，表示双因素模型：)2.5.11(2211ii i i iF b F b a R ε+++=上式中F 1、F 2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产总值GNP 的增长率和通货膨胀率等。
下面我们将以两因素模型为例进行分析。
(一)纯要素证券组合 若有证券组合{}Nx x x x R,,,321=即∑==+++=Ni ii N N P r x r x r x r x r 12211)3.5.11(若第i 种证券的两因素模型为i i i i i F b F b a r ε+++=2211则有P P P P P e F b F b a r +++=2211∑∑====Ni Ni i i p i i P b x b b x b 112211)4.5.11(,其中下面举一例来说明一下，假定有三种证券A 、B 和C ，对应的灵敏度如下：证券21i i b bA -0.40 1.75B 1.60 -0.75C 0.67 -0.25 若有组合P 为0,7.0,3.0321===x x x ，则有112.112.06.17.0)4.0(3.007.03.01111=+-=⨯+-⨯=⨯+⨯+⨯=C B A P b b b b 0)75.0(7.075.13.007.03.02222=-⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=C B A P b b b b如果证券个数足够，可以使0≈pe ，即非系统风险充分降低。
6第六章套利定价理论APT
第一节 套利定价模型
如果用 X(x1,xn)表示套利组合，则应满足的三个性 质可以表示成
n
(1)xJ 0,(净增投资为0) J 1
J 是证券 J的收益率为与因子 I 无关的残差。
第一节 套利定价模型
并假设有：
E(J ) 0
（6.2）
E(JK)0，不同证券的残差不相关
（6.3）
,
E(JI)0，证券J的残差与因子I不相关 （6.4）
为记号简单，以下记 Z E (Z )，Z 可以是任意随机变量，
于是如同单指数模型一样以得到证券J的预期收益率为
rJrFJ(rMrF)
它与CAPM形式完全一样， 但其导出过程和思想却完 全不同。
第一节 套利定价模型
二、多因子模型
多因子模型是假定各证券收益率都受多个市场因子影
响，并具有线性结构，即任意证券 J 的收益率可表示
为 K 个因子收益率的线性模型
K
rJAJ JiIiJ,J1, ,N
其中：
i1
第一节 套利定价模型
要求L的最大值，为此将其对x J 及 0 , 1 求偏导数并 令其等于零，得如下方程组
L xJ
rJ
0
1
J 0,J 1,
,n
（6.13）
L
0
n
xk
k1
0, L
1
n
xkk
k1
0
从(6.13)可以求出使套利组合收益率最大的 r J 与 J
的关系
rJ01J,J 1 , ,n （6.14）
第六章因素模型与套利定价
7
第一节 因素模型 一、单因素模型
（三）指数模型 z 单指数模型的公式
ric = α i + β i rMc + ε i
其中， ric
= ri − rf
rMc = rM − rf
8
第一节 因素模型 一、单因素模型
（三）指数模型 z 指数模型与单因素模型的关系
z
指数模型可以看作单因素模型的特例，是将 单因素模型中的宏观因素具体为具有代表性 的市场指数。它意味着，证券收益的不确定 性来自微观风险和宏观风险，而其中，宏观 风险具体是证券市场总体的风险，即系统性 风险。
2 i 2 i1 2 F1 2 i2 2 F2
+… + β σ
2 ik
2 Fk
+σ
2 εi
2 2 2 σ ij = βi1β j1σ F + β β σ + … + β β σ 1 i2 j2 F 2 ik jk Fk
15
第一节 因素模型 二、多因素模型
（二）多因素模型的主要内容 z 根据多因素模型推导的方差和协方差建立 在以下三个条件的基础之上：
10
第一节 因素模型 一、单因素模型
（三）指数模型 z 证券特征线（SCL）
11
第一节 因素模型 二、多因素模型
（一）股票的特征 z 1、风险 股票收益率与风险之间是正相关的 z 2、流动性 股票收益率与流动性之间是负相关的 z 3、低估 不管回报率与“价值/成长”等相关因素的关 系是源于风险还是过度反应，这两者往往 是负相关的。
2 2 2 2 2 2 σ i2 = β i2 σ + β σ + σ = 1.1 × 5% + 0.9 * 2% + 1% = 8.67% i2 F 2 εi 1 F1
套利定价模型
套利定价模型概述由Stephen Ross 在1976年创立的套利定价理论（The Arbitrage Pricing Theory ，APT ）提供了另外一种资产定价模型。
CAPM 预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子——市场证券组合的收益率存在着线性关系。
APT 拓展了这一结果，该模型是以收益率形成的多因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。
如果把市场的收益率作为唯一因子，APT 导出的风险－收益率关系与CAPM 完全相同．所以CAPM 可以看作是APT 的一种特例。
套利定价模型表明，资本资产的收益率是各种因素综合作用的结果，诸如GDP 的增长、通货膨胀的水平等因素的影响，并不仅仅只受证券组合内部风险因素的影响。
套利定价模型是资本资产定价模型（CAPM ）的替代理论虽然被称作套利定价模型，但实际与套利交易无关，是适用于所有资产的估值模型，其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。
虽然APT 理论上很完美，但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格，这些因素可能数量众多，只能凭投资者经验自行判断选择，此外每项因素都要计算相应的贝塔值，而CAPM 模型只需计算一个贝塔值，所以在对资产价格估值的实际应用时，CAPM 比APT 使用地更广泛。
APT 的假设⑴ 资本市场是完全竞争的，无摩擦的。
⑵ 投资者是风险厌恶的，且是非满足的。
当具有套利机会时，他们会构造套利证券组合来增加自己的财富，从而追求效用最大化。
⑶ 所有投资者有相同的预期。
任何证券i 的收益率都是一个线性函数，其中包含k 个影响该证券收益率的因素，函数表达式为：1122()i i i i ik k i R E R b F b F b F e =+++++其中，i R ~－证券i 的实际收益率，它是一个随机变量；)~(i R E －证券i 的期望收益率；k F ~－第k 个影响因素的指数ik b －证券i 的收益对因素k 的敏感度；i ε－影响证券i 的收益率的随机误差，()0i E e =。
第六章 套利定价理论(APT)
例子：考虑股票A，有αIi =2%，ß I i=1.2， 这意味着股票A的市场模型为： rA 2% 1.2riI AI
因此，如果市场指数回报率为10%，则证券A的回 报率预期为14%（=2%+1.2*10%）。同样，如果市 场预期的回报率为-5%，则证券A的预期回报率为4%。 注意：由于随机误差项的存在（表示证券回报率 中没有被市场模型所完全解释的部分），当市场指 数上升10%或下降5%时，证券A的回报率将不会准 确地为14%或-4%。即，实际回报率和所给定市场指 数回报率之间的差额将归结于随机误差项的影响。
（三）关于CAPM检验的罗尔批评 （Roll’s Critique）
Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见： 1.对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括 所有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值方差效率。 2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股 票指数，那么如果该指数具有均值-方差效率，则 任何单个风险资产都会落在证券市场线上，而这 是由于恒等变形引起的，没有实际意义；
二、单因素模型的一般形式 一般地，单因素模型认为有一个因素F 对证券收益产生广泛影响，这种影响力 通过对每种证券i在任意时期t的建立如 下方程来反映： Rit i i F it t
Rit 是证券i在t时期的收益率，t 是宏观因素 F
在t期的值， i 是证券i对宏观因素的敏感度， it 是一个均值为零的随机变量， i 是当宏观因素均值为零时证券收益率。
既然非系统风险因素可以被分散掉，那么只 有系统风险在市场均衡中控制证券的风险溢 价。在充分分散的投资组合中，各个厂商之 间的非系统风险相互抵偿，因此，在一个证 券组合中，与其期望收益相关的就只有系统 风险了。 （第二个性质）
套利定价模型(APT)
风险评估
风险测量
套利定价模型可以通过分析资产的历史价格数据和其他相关信息，计算出资产的风险水平。这有助于投资者了解 投资组合的整体风险状况，并采取相应的风险管理措施。
风险分散
套利定价模型可以帮助投资者识别不同资产之间的相关性，从而合理分散投资组合的风险。通过投资相关性较低 的资产，投资者可以在一定程度上降低投资组合的整体风险。
05
未来研究方向
改进模型参数估计方法
引入更先进的统计和机器 学习方法
利用大数据和人工智能技术，开发更有效的 参数估计方法，提高模型的预测精度和稳定 性。
考虑非线性关系
探索模型中变量之间的非线性关系，以更准确地描 述金融市场的复杂性和不确定性。
考虑时变参数
研究模型参数随时间变化的特性，以更好地 反映市场环境和投资者情绪的变化。
模型设定误差
假设与现实的偏离
套利定价模型基于一系列假设， 如市场有效性、无摩擦成本等。 如果这些假设不成立，模型可能 无法准确反映现实市场的套利机 会。
参数估计误差
模型参数的估计可能存在误差， 这会影响模型的预测精度和稳定 性。
风险因子的选择
选择正确的风险因子是关键，但 确定所有相关的风险因子可能是 一项挑战。
行为金融学
将套利定价模型与行为金融学理论相 结合，研究投资者心理和行为对市场 价格的影响。
市场微观结构理论
探讨套利定价模型在市场微观结构中 的作用，以更深入地理解市场交易机 制和价格形成机制。
THANKS
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02
无套利原则
套利定价模型的基本假设是市场是无套利的，即不存在套利机会。这意
味着投资者无法通过低买高卖来获得无风险的利润。
03
套利定价模型
套利定价模型
套利定价模型(Arbitrage Pricing Theory，APT)是由理查德·罗杰斯(Richard Roll)在1976年提出的金融学经济学理论模型，该模型被认为是多因子定价模型在证券定价研
究领域最为基本和最重要的理论。
套利定价模型的根本思想是价格应当令市场套利等价为零。
若某一公司的股票价格低于其价值，投资者便可以以较低的价格买入该股票，再以其市场价格出售，并得到盈利，然而，为避免市场出现此类情况，投资者行为将会不到。
APT模型假设证券定价者会预估市场对所有未来收益的期望，所有收益的变化都能够以无风险率期望价格的形式来衡量，该模型可以量化出一组经济因素的无风险报酬率，若某一资产的期望收益大于其相应无风险报酬率，该资产价格将会升高，反之则会降低。
APT假设了一种总体经济的不确定性，它的主要分析方法是寻求一系列经济因素，它们会对股票价格有影响，因此，在未来，可能会对股票价格造成变化。
APT模型被认为比单因素模型更具有内在合理性，因为它能够考虑到更多的市场因素，以及这些因素之间的关联。
APT模型也得到了九十年代以来机构投资者的广泛采用，例如基金管理公司等，他们试图用APT模型估计市场价值，以评估投资风险，因而可以精确的识别和接近投资的多样性，旨在实现最佳投资组合，减少市场波动的影响。
第六讲 套利定价模型与期权定价
令三种股票市值比重变化量分别为x1、x2 和x3。 x1 x2 x3 0
0.9x1 3.1x2 1.9x3 0
上述两个方程有三个变量，故有多种解。 作为其中的一个解，我们令x1=0.1，则可 解出x2=0.083，x3=－0.183。
为了检验这个解能否提高预期收益率，我 们把这个解用公式检验 0.10.16+0.0830.2－0.1830.13=0.881%
rit ai bi1 F1t bi2 F2t it
其中，F1t和F2t分别表示影响证券收益率的 两个因素在t时期的预测值，bi1和bi2分别表 示证券 i对这两个因素的敏感度。
在两因素模型中，证券 i的预期收益率为
ri ai bi1 F1 bi2 F2
证券 i收益率的方差为
2 i
x1 x2 x3 L xn 0
条件2：套利组合对任何因素的敏感度为零， 即套利组合没有因素风险。由式（8-24） 可知，证券组合对某个因素的敏感度等于 该组合中各种证券对该因素敏感度的加权 平均数，因此在单因素模型下该条件可表
达为： b1 x1 b2 x2 bn xn 0
在多因素模型下，条件2表达式为：
（一）单因素模型
为理解方便，我们循序渐进地从单因素模型开始。 单因素模型认为，证券收益率只受一种因素的影 响。
对于任意的证券 i，其在t时刻的单因素模型表达
式为：
rit ai bi Ft it
因素模型认为，随机变量 与因素是不相关的，
且两种证券的随机变量之间也是不相关的。
证券i 的预期收益率(ri ) 为：
rit ai bi1F1t bi2F2t L bik Fkt L it
应该注意的是，与资本资产定价模型不同，因素 模型不是资产定价的均衡模型。在实际运用中， 人们通常通过理论分析确定影响证券收益率的各 种因素，然后，根据历史数据，运用时间序列法、 跨部门法、因素分析法等实证方法估计出因素模 型。
第6章_因素模型与套利定价理论
利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的 行为称为套利( arbitrage )。套利行为需要同时进行等量证券的买卖， 以便从其价格关系的差异中获取利润。套利概念是资本市场理论的 核心。
当不考虑（无风险）套利机会时均衡市场价格是合理的，这也许是 资本市场理论中最基本的原理。能保证不存在套利可能性的价格关 系是极有效力的，假如实际证券价格允许套利，其结果将是强大的 压力迫使证券价格恢复均衡。
同时，APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件作了放松， 从而较CAPM具有更强的现实解释能力。
套利与均衡
套利与风险收益的支配性观点相比较，两者在支持均 衡价格关系上存在重要区别：
一个支配性的观点认为，当均衡关系被打破时，许多 投资者将改变他们的组合，虽然每一个投资者将根据 其风险厌恶程度只进行有限的改变，但这许多有限的 资产组合改变的集合将引起大规模的买卖活动以使均 衡价格得到恢复；
由于ra xa rbxb rcxc 0.1 (0.1) 0.09 0.15 0.04 (0.05) 0.0015 0
该套利组合具有正收益
所以，可以构建出套利组合，方法为卖空10万的A、5万元的B，买进15万元
，即可完成套利。
三 、一价定律、 价格的正定性与无套利
无套利成立所需的另外一个条件是所有在未来每种状态下都 有正收益的投资组合其价格都要大于零。
定理6—1 当价格函数同时满足一价定律和严格正定 性的时候，市场是无套利的，反之亦然。
第一，套利行为是使市场达到有效的一个重要手段。
第二，套利限制（Limit of Arbitrage）
基本面风险（Fundamental Risk） 噪音交易者风险（Noise Trader Risk） 某些套利的执行成本过高 （Implementation Cost）
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• 第一节 套利的概念与无套利法则
• • • • • 一.套利行为 1.商品市场上的套利行为 同一商品在不同市场上具有不同价格，就可以进行套利操作 2.金融市场上的套利行为 例题1 A银行借款利率5％；B银行存款利率6％
投资操作
时期0 从A银行借入资金 把资金存入银行B +100元 -100元
头寸变动
i
0 0
（2）零风险。
x
i i
i
（3）零期望值。
x E ( r ) 0
i
第二节 单因素套利定价模型
• 一.基本假设 • 1.前述理论假设 • 2.单因素条件下
Ri E(ri ) i F ei
• 二.推演
T 设X x1 , x 2 , x n）；L 1，1 T ； （ （ 1， ） T T B 1， 2， n）； E (r1 )，E (r2 )， E (rn )） （ E （
A资产 1/2 组合P（购买） +1 套利组合 资产C(卖空) -1
资产B 1/2
• • • • •
二.套利定义 一价法则 无套利法则 等值等价法则 定义： 相同或相似（风险）的资产某一时期在不 同地点具有不同价格时，便可以利用价差 （收益率）低买高卖，赚取收益，这便是 （无险）套利。
• 三.套利组合特征 • 1.套利组合 • 新组合＝原组合+套利组合
净现金流量
时期1 从B银行取出资金 把资金还给A银行 净现金流量
0元
+106元 -105元 1元
• 例题2.
资产 期望报酬率 β 投资操作 比例
A
B 套利组合
15％
10％ +5％
1.3
1.3 0
+100万元
-100万元（卖空） 0
+1
-1 0
• 例题3. 试分析是否存在套利机会？
资产 A B C 期望报酬率 15％ 12％ 10％ β 1.4 1.2 1.3
第六章 套利定价模型
1.套利的概念与无套利法则 2.单因素套利定价模型 3.多因素套利定价模型 4.套利定价模型、资本资产定价模型 和指数模型比较
背 景
• 资本资产定价模型存在争议——（市场达到均衡） 的假设条件很难实现 • 斯蒂芬.罗斯针对CAPM假设的缺陷，从影响证 券报酬率的各个因素出发，建立了套利定价模型。 • 理论假设： • 1.投资者具有相同的投资理念：是回避风险的； 并要求效用最大化 • 2.市场是完全的，即完全竞争性，无交易阻碍 • 3.一些投资者的套利行为使市场最终达到均衡
作业：课后习题
第四节 APT、CAPM与指数模型的比较 一、APT、CAPM比较 1.联系：
CAPM：E (ri ) r f E (rm ) r f i
单因素APT：E (ri ) r f E 1 r f i 若两模型均成立，当因 素是市场组合时， (rm )与E 1相同含义； E
i 含义也相同
结论：CAPM是单因素APT的一特殊形式。
• 2.区别： • （1）假设 • （2）核心 • CAPM：市场组合M
• APT： 套利组合
ห้องสมุดไป่ตู้• 例题4
股票 A B C 原组合 新组合 套利组合 E(r)% 15 12 15 13.5 15 1.5 β 1.2 0.9 0.9 1.0 1.0 0 原组合x 1/3 2/3 0 新组合x 1/3 1/3 1/3 套利组合Δx 0 -1/3 1/3
• 2.套利组合特征
（ ）零投资。 1
x
由A和B构建一个均权组合 P 1 1 p A B 1.3 2 2 C 1.3 1 1 E ( R A ) E ( RB ) 13.5% 2 2 所以，套利收益为 ( R p ) E ( RC ) 13.5% 10% 3.5% E E(R p )
1也可称为因素组合的风 险溢价。
• 3.套利定价线
E(r) APT
E1
rf
1 β
第三节 多因素套利定价模型
• 一.理论假设 • 1.基本假设 • 2.多因素模型
Ri E (ri ) i1 F1 i 2 F2 in Fn ei 其中，F j 为第j因素的意外值； ij为证券i对 第j因素F j的敏感性系数。
则由套利组合特征得三 个向量方程：
x 0 X L 0 x 0 X B 0 x E (r ) 0 X E 0
T i i i T i T i
由线性代数知识得知， 向量X T 与向量L和B正交，即向量X T 垂直于 向量B和L所确定的平面 又因为X T E 0， 所以，向量E可由向量B和L线性表出。即： E＝0 L 1 B 其中，0 和1为常数。 E (ri ) 0 1 i
二.多因素套利定价方程 1.推导：
由均衡状态下套利组合 特征得三个向量方程： xi 0 X T L 0 xi i1 xi i 2＝ xi in 0 X T B1 X T B2 X T Bn 0
x E (r ) 0 X
i i
T
E0
有三个向量方程得： E＝0 L 1 B1 2 B2 n Bn 其中，0 , 1 n为常数。 E (ri ) 0 1 i1 n in
• 2.定价方程
E (ri ) r f ( E 1 r f ) i1 ( E 2 r f ) i 2 ( E n r f ) in 其中，E j 为与第j因素F j 对应的因素组合的期望 报酬率 ( E j r f )为对应第j因素F j的因素风险溢价。 对应F j的因素组合满足： Fj 1； Fi 0(i j )
• 2.λ1的经济含义：
实务上可构建一组合 ，使其对因素 具有单位敏感性，即： P F
P xi i 1，另外，组合 收益率E (rp ) E 1； P
该组合P称之为因素F的因素组合。 由于该组合P同样适用于APT， 所以，E (rp ) E 1 r f 1 1 1 E 1 r f
对APT的认识
• 1.套利定价线 • 2.经济含义： • 在均衡时，预期收益率与因素敏感性之间存在一种线
性关系
• 3.是一种近似的相等关系 • 4.λ0和λ1的经济含义？
• 三.因素组合与套利定价线 • 1.λ0的经济含义：
由于AP T模T模型对T模型 同样样适用，无风险资 收益率为rf ， β＝0， 带入APT模型E (ri ) 0 1 i 得：0＝r f