解分式方程及增根_无解的典型问题含答案
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题基础训练(附答案详解)
17．若关于x的方程 的解是正数，求k值．
18．当k为何值时，分式方程 有增根？
19．已知关于x的方程 的根是x=1，求 的值．
参考答案
1．m＜5且m≠2
【解析】
【分析】
先解分式方程，然后根据分式方程解的取值范围和增根的定义列出不等式即可求出结论．
【详解】
解：
解得：
∵关于x的分式方程 的解为正数，
∴
即
解得：m＜5且m≠2．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
2．（1） ；（2） ，数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
(1)将y=-1代入原方程解出a即可.
(2)根据不等式的解法解出解集即可.
【详解】
(2)将新方程的x表示出来,令方程小于零,解出即可.
【详解】
由上得:2x=(m-2)x-6,整理得:(4-m)x=-6.
(1)①当4-m=0即m=4时,原方程无解;
②当分母x+3=0即x=-3时,方程无解;
故2×(-3)=(m-2)×(-3)－6,
解得m=2,
综上所述,m=4或m=2.
(2)
当m≠4时, ,
∵方程的解是负数，
∴a-4＜0，
∴a＜4，
又∵x＋2≠0，
∴x≠－2，
∴a≠2
那么a的取值范围是：a<4且a≠2．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解，注意x＋2≠0．
9． 且
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围.
分式方程的无解与增根
∵原方程有增根 x 2，即2 3 - m ∵原方程无解
小结： 1、分式方程的增根是在分式方程化为整式 方程的过程中，整式方程的解使最简公分母 为0的未知数的值。 2、分式方程无解则包含两种情形：
1）原方程去分母后的整式方程无解， 2）原方程去分母后的整式方程有解，但解 是增根。 3、分式方程有增根和无解时：
（× ）
（× ） ）
x -3 2、无解的分式方程就一定有增根。
中，其值一定为0。
例如： 0； X=-3 ( x 3)(x - 1) 3、分式方程若有增根，增根代入最简公分母
（√ 2 例如： = 0 0X=2 4、使分式方程的分母等 x 0的未知数的值一定
是分式方程的增根。
（× ）
应用升华
1 1- x X=2 1.如果 x - 2 + 3 = 2 - x 有增根,那么增根是__________. 2 k 3 2.关于x的方程 x 2 x 2 4 x 2 有增根,
x -3 m 有增根， 无解， 例4、若关于x的方程 x-2 2-x x -3 m 解：原方程可化为 =x -2 x-2 方程两边同乘以（ x - 2），得 x - 3 = -m 1、化为整式方程 ∴x = 3 - m
求m的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
解得，m =1 2、把增根代入整式方程 求出字母的值 ∴当m 1时，原方程有增根。 时，原方程无解。
1 k 1 x2 x2
• 有增根，则k= 1 。
xa a 无解，则a的 • 1、若分式方程 a
取值是a=
0
。
m x 0 无 • 2、若分式方程 2m x 1
解，则m的取值是（ A ） • • A、-1或 C、-1
分式方程的增根与无解详解(最新整理)
x-2 (x-3)=m
整理得：
x=6-m
∵原方程有解，故 6-m 不是增根。
∴6-m≠3 即 m≠3
∵x＞0
∴m＜6
由此可得答案为 m 的取值范围是 m＜6 且 m≠3。 一、分式方程有增根，求参数值
2
x2 4xa 例 7 a 为何值时，关于 x 的方程 x 3 =0 有增根？
解：原方程两边同乘以（x-3）去分母整理，得 x2-4x+a=0（※） 因为分式方程有增根，增根为 x=3，把 x=3 代入（※）得，9-12+a=0 a=3
整理得（a－1）x＝－10
②
1
若原方程无解，则有两种情形： （1）当 a－1＝0（即 a＝1）时，方程②为 0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。 （2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．原方程若有增根，增根为 x＝2 或－2，把 x＝2 或－2 代入方程②中，求出 a＝－4 或 6． 综上所述，a＝1 或 a＝一４或 a＝6 时，原分式方程无解． 例 5：（2005 扬州中考题）
入（※）得 m=-2
3 所以 m=- 2 或-2 时，原分式方程有增根
k
2
点评：分式方程有增根，不一定分式方程无解（无实根），如方程 x 1 +1= ( x 1)( x 2) 有增根，可求得 k=-
2
8
3 ，但分式方程这时有一实根 x= 3 。
二、分式方程是无实数解，求参数值
x2 m 例 9 若关于 x 的方程 x 5 = x 5 +2 无实数，求 m 的值。
整理得：
m(x+1)=7-x2
当 x= -1 时,此时 m 无解；
当 x=1 时,解得 m=3。
(完整版)分式方程无解增根专题
分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
二：例题精讲例题1：若方程﹣=1有增根，则它的增根是，m=．【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=±1，分式方程去分母得：6﹣m（x+1）=x2﹣1，把x=1代入整式方程得：6﹣2m=0，即m=3；把x=﹣1代入整式方程得：6=0，无解，综上，分式方程的增根是1，m=3．故答案为：1；3．反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．例题2：若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．例题3：若关于x的分式方程=a无解，则a的值为．【解答】解：两边同乘以x+1，得x﹣a=ax+a移项及合并同类项，得x（a﹣1）=﹣2a，系数化为1，得x=，∵关于x的分式方程=a无解，∴x+1=0或a﹣1=0，即x=﹣1或a=1，∴﹣1=，得a=﹣1，故答案为：±1．反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．三：典型错题1.在中，x的取值范围为．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=，B=．6.若解分式方程产生增根，则m=．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是9.已知，则的值为．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，则的值为．参考答案：例题1：反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．【解答】解：去分母得：2x﹣a=x+1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入得：﹣2﹣a=0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣1；﹣2（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，快捷得：m=，故答案为：（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣例题2：反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．例题3：反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x﹣6，当k=1时，方程化简得：4=﹣6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x2﹣4=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=﹣4；把x=﹣2代入整式方程得：﹣4+4﹣2k=﹣12，即k=6，故答案为：﹣4或6或1（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得x﹣1=m+3（x﹣2）．m=﹣2x+5．分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=﹣2×2=5=1，故答案为：1．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：m﹣（x﹣1）=0，即m=x﹣1，∵关于x的分式方程无解，∴x=1或x=﹣1，当x=1时，m=0，当x=﹣1时，m=﹣2，故答案为：0或﹣2．典型错题：1.在中，x的取值范围为0＜x≤1．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是x≥1或x＜﹣2．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=﹣12，B=17．6.若解分式方程产生增根，则m=﹣2或1．．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1 ．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0．9.已知，求的值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，求的值．【解答】解：∵a2+b2=9ab，∴a2+b2+2ab=11ab，a2+b2﹣2ab=7ab，即（a+b）2=11ab，（a﹣b）2=7ab，∵b＞a＞0，即b﹣a＞0，∴a+b=，b﹣a=，则原式=﹣=﹣=﹣．。
分式方程增根-无解的典型例题
分式方程的增根与无解1. 解分式方程的思路是：（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2） 解这个整式方程。
（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4） 写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”例1：解方程214111x x x +-=-- （1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。
例2：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a =所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式方程无解。
解得1a =原分式方程无解。
当10a -≠时，整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。
综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。
例4：若分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。
解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a 的值是多少？方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
(完整版)分式方程的增根与无解详解
分式方程的增根与无解讲解2 4x 3例1解方程上 二—.①x 2 x 4 x 2解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得2 (x+2) -4x=3 (x-2 ).② 解这个方程，得x=2 .经检验：当x=2时，原方程无意义，所以 x=2是原方程的增根.所以原方程无解.x 13 x 例2解方程2 .x 22 x解：去分母后化为 x — 1 = 3- x + 2 (2 + x ). 整理得0x = 8.因为此方程无解，所以原分式方程无解.例3 (2007湖北荆门)若方程 口 = 旦 无解，则m 二——x 2 2 x解：原方程可化为方程两边都乘以 x — 2,得x — 3=— m. 解这个方程，得x=3 — m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根.即 x=2 ,所以2=3 — m,解得m=1 故当m=1时，原方程无解.2例4当a 为何值时，关于x 的方程 ---------x 2解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2) + ax = 3 (x — 2) 整理得(a — 1) x = — 10②若原分式方程有增根，则 x = 2或—2是方程②的根. 把x = 2或一 2代入方程②中，解得，a = — 4或6. 若将此题“会产生增根”改为“无解” ，即：此时还要考虑转化后的整式方程(a — 1) x =— 10本身无解的情况，解法如下:解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 )，得 2 (x + 2) + ax = 3 (x — 2)2当a 为何值时，关于x 的方程门 axx 2 4①无解?axx 2 4①会产生增根?整理得(a—1) x = —10 ②若原方程无解，则有两种情形:（1 ）当a - 1 = 0 （即a = 1）时，方程②为Ox = - 10,此方程无解，所以原方程无解。
（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解•原方程若有增根，增根为 =2或一2,把x = 2或一2代入方程②中，求出 a =- 4或6.综上所述，a = 1或a =—4或a = 6时，原分式方程无解. 例5: （2005扬州中考题）A 、0B 、1C 、-1D 、1 或-1 分析：使方程的最简公分母 （x+1）（x-1）=0 则x=-1或x=1,但不能忽略增根除满足最简公分母为零须是所化整式方程的根。
分式方程的增根与无解详解
分 式 方 程 的 增 根 与 无 解 讲 解例1解方程—24x 3•①x 2 x 4 x 2解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 )，得2 (x+2) -4x=3 (x-2 ).②解这个方程，得x=2.经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=2是原方程的增根.所以原方程无解.例2解方程x 13 x2 .x 22 x解：去分母后化为x — 1 = 3— x + 2 (2+ x ).整理得0x = 8.因为此方程无解，所以原分式方程无解.例3 (2007湖北荆门)若方程 王卫二―丄无解，则m= ------------ .x 22 x解：原方程可化为x 3二—m.x 2 x 2方程两边都乘以x — 2，得x — 3=— m解这个方程，得x=3— m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根.即 x=2，所以2=3— m 解得m=1.故当m=1时，原方程无解.ax例4当a为何值时，关于x的方程齐厂齐①会产生增根?解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2)+ ax= 3 (x —2)整理得(a—1) x = —10若原分式方程有增根，则x= 2或-2是方程②的根.把x = 2或一2代入方程②中，解得，a = —4或6.若将此题“会产生增根”改为“无解”，即:2 ax 3当a为何值时，关于x的方程厂2 厂门①无解?此时还要考虑转化后的整式方程（a—1）x二—10本身无解的情况，解法如下:解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2)+ ax= 3 (x —2)整理得(a—1) x = —10若原方程无解，则有两种情形:（1）当a—1 = 0 （即a= 1）时，方程②为0x =一10，此方程无解，所以原方程无解。
（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解•原方程若有增根，增根为x = 2或一2,把x = 2或一2代入方程②中，求出a= —4或6.综上所述，a= 1或a = —4或a=6时，原分式方程无解.例5: （2005扬州中考题）6A 、0B 、1C 、-1D 、1 或-1分析：使方程的最简公分母(x+1)(x-1)=0 则x=-1或x=1，但不能忽略增根除满足最简公 分母为零,还必须是所化整式方程的根。
中考复习——分式方程的增根与无解问题(解析版)
中考复习——分式方程的增根与无解问题一、选择题1、关于x的分式方程71x-+3=1mx-有增根，则增根为（）．A. x=1B. x=-1C. x=3D. x=-3答案：A解答：方程两边都乘（x-1），得7+3（x-1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．2、若关于x的分式方程23x-+3x mx+-=1有增根，则m的值为（）．A. 3B. 0C. -1D. -3答案：C解答：方程两边都乘（x-3），得2-（x+m）=x-3，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m=-1，选C.3、关于x的分式方程322mx x---=1有增根，则m的值（）．A. m=2B. m=1C. m=3D. m=-3答案：D解答：去分母得：m+3=x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=-3．选D.4、若关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根，则m 的值是（ ）． A. m =2或m =6 B. m =2C. m =6D. m =-2或m =-6答案：A解答：∵关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根， ∴x =±2是方程x +m -x （x +2）=4-x 2的根， 当x =2时，2+m -2（2+2）=4-4， 解得：m =6，当x =-2时，-2+m =4-4， 解得：m =2． 选A.5、关于x 的分式方程71x x -+5=211m x --有增根，则m 的值为（ ）．A. 1B. 3C. 4D. 5答案：C解答：方程两边都乘（x -1）， 得7x +5（x -1）=2m -1， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -1=0， 解得x =1，当x =1时，7=2m -1， 解得m =4， 所以m 的值为4． 6、若关于x 的方程31x -=1-1k x-无解，则k 的值为（ ）．A. 3B. 1C. 0D. -1答案：A解答：方程两边都乘x -1， 得：3=x -1+k ， ∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，k=3．故k的值为3．选A.7、关于x的方程321xx-+=2+1mx+无解，则m的值为（）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x-2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-5，选A.8、关于x的方程12xx--=2mx-+2无解，则m的值是（）．A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C解答：去分母得x-1=m+2（x-2），解得x=3-m，当x=2时分母为0，方程无解，即3-m=2，m=1时方程无解．选C.9、若关于x的方程32233x mxx x-----=-1无解，则m的值为（）．A. 1B. 3C. 1或53D.53答案：C解答：两边同时乘x-3，得3-2x+mx-2=-x+3，∴（m-1）x=2．①当m=1时，0=2矛盾，∴无解．②当m ≠1时，x =21m -， ∴方程无解． ∴方程有增根， ∴x =3，即21m -=3， ∴m =53．综上所述m =1或53． 选C. 10、若分式232x a x x --+12x -=2x无解，则实数a 的取值为（ ）．A. 0或2B. 4C. 8D. 4或8答案：D 解答：解方程：232x a x x --+12x -=2x，去分母，得3x -a +x =2（x -2）， 去括号，得3x -a +x =2x -4， 移项，得3x +x -2x =-4+a ， 合并同类项，得2x =-4+a ， 系数化为1，得x =42a -， 又∵原分式方程无解， ∴42a -=0或2， ∴a =4或8． 选D.11、若关于x 的方程12x =3k x +无解，则k 的值为（ ）．A. 0或12B. -1C. -2D. -3答案：A解答：去分母得：x +3=2kx ， ∴（2k -1）x =3，当k =12时，（2k -1）x =3无解，即原方程无解． 由分式方程无解，得到2x （x +3）=0， 解得：x =0或x =-3．把x =0代入整式方程得：3=0，无解． 把x =-3代入整式方程得：-6k =0，解得k =0． 综上所述，k 的值为0或12． 选A. 二、填空题 12、若关于x 的方程32x x --=2mx-有增根，则m =______． 答案：1解答：方程两边都乘（x -2），得x -3=-m ， ∵方程有增根，∴最简公分母x -2=0，即增根是x =2， 把x =2代入整式方程，得m =1． 故答案为：1． 13、关于x 的方程23x x m--=0有增根．则m =______． 答案：9 解答：要使方程23x x m--=0有增根，则x =3使x 2-m =0， 得m =9． 14、分式方程233m x x---=1有增根，则m =______． 答案：-2解答：去分母得：m +2=x -3，由分式方程有增根，得到x -3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：m +2=0， 解得m =-2． 故答案为：-2．15、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，则a =______． 答案：1或-2解答：去分母得x 2-ax -3x +3=x 2-x ，（a +2）x =3， ①去分母后的整式方程无解，∴a +2=0，a =-2； ②解为增根，舍去，∴x =1，a =1， x =0，不符合题意． 16、若关于x 的分式方程3x x --2=3mx -有增根，则m 的值为______． 答案：3解答：方程两边都乘x -3， 得x -2（x -3）=m ． ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -3=0， 解得x =3， 当x =3时，m =3． 故m 的值是3． 17、若关于x 的方程22x -+2x m x+-=2有增根，则m 的值是______． 答案：0解答：方程两边都乘以（x -2）， 得2-x -m =2（x -2）， ∵分式方程有增根， ∴x -2=0， 解得x =2， ∴2-2-m =2（2-2）， 解得m =0．18、已知关于x 的分式方程21x ax +-=1无解，则a 的值为______． 答案：-2 解答：21x ax +-=1 方程两边同乘以x -1，得移项及合并同类项，得 x =-1-a ，∵关于x 的分式方程21x ax +-=1无解， ∴x -1=0，得x =1， ∴-1-a =1，得a =-2． 故答案为：-2． 19、关于x 的分式方程2m x -+2xx-=2无解，则实数m 的值为______． 答案：2解答：去分母得：m -x =2x -2， 把x =2，代入得：m -2=22-2， 解得：m =2．20、如果关于x 的分式方程25x x --=5mx-无解，m 的值为______． 答案：-3解答：将原分式方程整理为整式方程：x =2-m ， ∵分式方程无解，∴分式方程有增根x =5， ∴m =-3．21、关于x 的分式方程2142m x x --+=0无解，则m =______． 答案：0或-4解答：方程去分母得：m -（x -2）=0，解得：x =2+m ，∴当x =2时分母为0，方程无解，即2+m =2，∴m =0时方程无解．当x =-2时分母为0，方程无解，即2+m =-2，∴m =-4时方程无解．综上所述，m 的值是0或-4． 22、若分式方程2111x mx x x +-+-=11x x +-无解，则m 的值是______． 答案：-3或-5或-1解答：方程去分母得：x （x -1）-（mx +1）=（x +1）（x +1）， 解得：x （3+m ）+2=0，当x =0时整式方程无解，即m =-3， ∴当x =1时分母为0，方程无解，∴当x =-1时分母为0，方程无解， 即m =-1．故答案为：-3或-5或-1． 23、若关于x 的分式方程52a x -+=2xx++3无解，那么a 的值为______． 答案：7 解答：52a x -+=2xx++3， 去分母得：5-a =x +3（x +2）， 将x =-2代入上式得：5-a =-2， 所以a =7． 故答案为：7．24、若关于x 的分式方程32xx --1=32m x +-有增根，则m 的值为______．答案：3解答：方程两边都乘（x -2），得3x -x +2=m +3， ∵原方程有增根，∴最简公分母x -2=0，解得x =2，把x =2代入3x -x +2=m +3，得3×2-2+2=m +3，解得m =3． 25、关于x 的方程3mx x -=33x -无解，则m 的值是______． 答案：1或0解答：去分母得mx =3，∵x =3时，最简公分母x -3=0，此时整式方程的解是原方程的增根， ∴当x =3时，原方程无解，此时3m =3，解得m =1， 当m =0时，整式方程无解． ∴m 的值为1或0时，方程无解． 故答案为：1或0． 三、解答题26、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，求a 的值． 答案：a =1或a =-2．解答：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x，移项合并得：（a+2）x=3，（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解，当x=1代入（a+2）x=3，解得a=1，（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解，即a=-2时，整式方程无解，综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解，故答案为：a=1或a=-2．27、当a为何值时，关于x的方程ax=()21xx x+-无解？答案：1或-2解答：方程两边同乘x（x-1）得：a（x-1）=x+2，整理得：（a-1）x=2+a（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=0或1，当x=0时，2+a=0，即a=-2；当x=1时，a-1=2+a，无解，即当a=1或-2时原方程无解．28、已知关于x的分式方程21x-+()()12mxx x-+=12x+．（1）已知m=4，求方程的解．（2）若该分式方程无解，试求m的值．答案：（1）x=-1．（2）m的值可能为-1、1.5或-6．解答：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x-1），去分母并整理得5x=-5，解得x=-1，经检验，x =-1是原方程的解．（2）方程两边同时乘以（x +2）（x -1）， 去分母并整理得（m +1）x =-5， ∵原分式方程无解，∴m +1=0或（x +2）（x -1）=0， 当m +1=0时，m =-1； 当（x +2）（x -1）=0时， 解得：x =-2或x =1， 当x =-2时，m =1.5； 当x =1时，m =-6；所以m 的值可能为-1、1.5或-6． 29、已知关于x 的分式方程1xx --1=()()12m x x -+ （1）m 为何值时，这个方程的解为x =2？ （2）m 为何值时，这个方程有增根？ 答案：（1）m =4．（2）m =3．解答：（1）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =2代入得：8-4=m ，即m =4．（2）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =1代入得：m =3；将x =-2代入得：m =0（舍去）． 则m =3．30、已知关于x 的方程111m xx x ----=0无解，方程x 2+kx +6=0的一个根是m ． （1）求m 和k 的值．（2）求方程x 2+kx +6=0的另一个根．答案：（1）m =2，k =-5．（2）方程的另一个根为3． 解答：（1）∵关于x 的方程111m xx x ----=0无解， ∴x -1=0， 解得x =1，方程去分母得：m -1-x =0，把x=1代入m-1-x=0得：m=2．把m=2代入方程x2+kx+6=0得：4+2k+6=0，解得：k=-5．（2）方程x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，∴x1=2，x2=3，∴方程的另一个根为3．。
分式方程的增根、无解、根的情况专练
增根、无解、根的情况专练
例1、（增根专练）若关于x的分式方程有增根，则m＝．
例2、（无解专练）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．
例3、（根据根的情况求待定系数）若关于x的方程﹣2＝的解为正数，则m的取值范围是．
1、若关于x的分式方程2﹣＝的解为正整数，则满足条件的正数k的值为．
（综合）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程
例4、
＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．
1、如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜
﹣2，那么符号条件的所有整数a有．
练习
1、若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为．
2、若关于x的方程有增根，求增根和k的值
3、若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组
的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．
4、若关于x的分式方程﹣＝4有正整数解，且关于y的不等式组有解，则所
有符合条件的整数a的值的积是．
5、已知关于x的方程＝﹣1的解大于1，则a的取值范围是．
6、若关于x的方程无解，则m的值为．。
分式方程的增根与无解问题专题练习(解析版)
分式方程的增根与无解问题专题练习一、分式方程的增根问题 1、关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为（ ）．A. 0B. -5C. -2D. -7答案：D解答：原分式方程去分母得：x -5=m ， ∵方程有增根， ∴x +2=0即x =-2， ∴m =-2-5=-7． 选D.2、关于x 的方程1xx --1=()()21a x x +-有增根，那么a =（ ）．A. -2B. 0C. 1D. 3答案：D解答：去分母得：x （x +2）-（x +2）（x -1）=a ， 由分式方程有增根，得到x +2=0或x -1=0， 解得：x =-2或x =1，把x =-2代入整式方程得：a =0，经检验不合题意，舍去； 把x =1代入整式方程得：a =3， 选D3、已知关于x 的方程22x mx +-=3有增根，则m 的值为______． 答案：-4 解答：∵22x mx +-=3， ∴2x +m =3x -6， ∴x =m +6． 又∵有增根， ∴m +6=2， ∴m =-4．4、若分式方程2111x m x x ----=1有增根，则m 的值是______． 答案：3 解答：2111x m x x ----=1， 同乘以x -1得： 2x -（m -1）=x -1， 2x -x =-1+m -1， x =m -2．∵该分式方程存在增根，即x -1=0，x =1， ∴m -2=1， ∴m =3．5、已知关于x 的分式方程1x mx +-=2有增根，则m 的值为______． 答案：-1解答：原方式可化为2（x -1）=m +x ． 当原分式方程有增根时，x =1． 将x =1代入得m +1=0． 解得m =-1． 6、已知关于x 的方程311x kx x ----=2有增根，则增根为______，k 的值为______． 答案：1；-2解答：原方程去分母，整理，得k =-x -1． ∵原方程有增根，而原方程的最简公分母为x -1． ∴由x -1=0可知原方程的增根为x =1． 当x =1时，k =-1-1=-2．因此，原方程的增根为1，k 的值为-2． 故答案为：1；-2． 7、若关于x 的分式方程12x x ++=2mx -有增根，则增根为______． 答案：2或-2解答：∵原方程有增根， ∴最简公分母（x +2）（x -2）=0，解得x=-2或2．故答案为2或-2．8、已知方程21 4x-+2=2kx-有增根，则k=______．答案：1 4解答：原方程去分母，得1+2（x2-4）=k（x+2）①，∵原方程有增根，∴x+2=0或x-2=0，∴x=-2或2．把x=-2代入①，得，方程无解．把x=2代入①，得，1+2×（22-4）=k（2+2），解得k=14．故答案为14．9、若关于x的方程21x x -+25kx x-+=211kx--有增根，则k的值为______．答案：3，6或9解答：去分母，得：x+1+（k-5）（x-1）=（k-1）x ①若x=1为增根，则：1+1+0=k-1，k=3，②若x=-1为增根，则：-1+1-2（k-5）=-（k-1），得：k=9，③若x=0为增根，则：0+1-（k-5）=0，k=6，综上，k的值为3，6或9．10、若关于x 的分式方程2611mx x ---=1有增根，则增根是______． 答案：x =1解答：去分母，得：6-m （x +1）=x 2-1， 移项，得：7-m （x +1）=x 2， 当x =-1时，原方程无解， 则x =1为原方程的增根． 11、关于x 的分式方程12mx x +-=-1有增根，求m 的值． 答案：-12． 解答：方程两边都乘（x -2），得mx +1=-（x -2）， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -2=0， 解得x =2，当x =2时，2m +1=-（2-2），解得m =-12． 12、若关于x 的方程33x -+29ax x -=43x +有增根，求a 的值．答案：a =-6或a =8．解答：化为整式方程得：3（x +3）+ax =4（x -3）， 整理得ax =x -21，再将x =3，x =-3分别代入ax =x -21中，得a =-6或a =8． 二、分式方程的无解问题 13、关于x 的方程321x x -+=2+1mx +无解，则m 的值为（ ）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x -2=2x +2+m ， 由分式方程无解，得到x +1=0， 即x =-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m ， 解得：m =-5， 选A.14、若分式方程31xx+=1mx++2无解，则m=（）．A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A解答：31xx+=1mx++2，3x=m+2x+2，x=m+2，∵x=-1是原方程的增根，原方程无解，∴m+2=-1，∴m=-3．选A.15、关于x的分式方程23m xx+--1=2x无解，则m的值为（）．A. -1.5B. 1C. -1.5或2D. -0.5或-1.5答案：D解答：23m xx+--1=2x，方程两边都乘以x（x-3），得：x（x+2m）-x（x-3）=2（x-3），整理，得：（2m+1）x=-6，x=-621 m+，∵原分式方程无解，∴2m+1=0或-621m+=3或-621m+=0．解得：x=-0.5或x=-1.5，选D.16、关于x的方程12xx--=1mx-+1无解，则m的值是（）．A. 0B. 0或1C. 1D. 2答案：B解答：解分式方程12xx--=1mx-+1，整理得（x-1}）2}=m（x-2）+（x-1）（x-2），（1-m ）x =1-2m ，当m =1时，整式方程无解； 当m ≠1时，x =121mm--． ∵当x =1或x =2时，x 为原方程的増根， 当x =1时，解得m =0； 当x =2时，方程121mm--=2无解． ∴当m =0或1时，原方程无解， 选B.17、若关于x 的方程323x x --+23mxx+-=-1无解，则m 的值为（ ）．A. 3B. -3C. -53或-1 D. 0答案：C解答：去分母得：3-2x -2-mx =-x +3整理为：（ ）（1+m ）x =-2 该整式方程无解时，原分式方程无解，此时m =-1该整式方程有解，此解恰好是原分式方程的增根，此时m =-53． 18、若分式方程31a x --=2无解，则a =______． 答案：3 解答：31a x --=2， 解得：a =2x +1， ∵x =1时，方程无解， ∴a =2×1+1=3． 19、若方程52m x --+1=12x -无解，则m =______． 答案：4 解答：52m x --=12x --1． 52m x --=()122x x ---．52m x --=32x x --．5-m =3-x ． x =-2+m ．当x =2时，方程无解． ∴-2+m =2． ∴m =4．20、若关于x 的方程3m x -+2=43xx --无解，则m 的值为______． 答案：1 解答：3m x -+2=43xx -- m +2（x -3）=4-x m +2x -6=4-x 3x =10-m∵方程无解，可知x =3． ∴9=10-m ， ∴m =1．21、若关于x 的分式方程1x k x +-=4x+1无解，则k 的值是______． 答案：3或-1解答：化整式方程得：x 2+kx =4x -4+x 2-x ， 化简得：（k -3）x =-4．当k -3=0时，整式方程无解，即k =3时，分式方程无解． 当k -3≠0时，整式方程的解x =43k-为分式方程增根1时， 即k =-1时分式方程无解， ∴k =3或-1．22、若关于x 的分式方程23kx x -+532x-=4无解，则k 的值为______． 答案：8或103解答：去分母，得：kx -5=4（2x -3）， kx -5=8x -12， kx -8x =-7，当k =8时，原方程无解，当k ≠8时，x =78k --， ∵无解， ∴2x -3=0，∴x =32， ∴78k --=32， ∴k =103，综上，k 的值为8或103． 23、关于x 的方程2ax x -=42x -+1无解，求a 的值．答案：a =1或2．解答：方程去分母得：ax =4+x -2， 解得：（a -1）x =2，∴当a -1=0即a =1时，整式方程无解，分式方程无解， 当a ≠1时，x =21a -， x =2时分母为0，方程无解， 即21a -=2，a =2时方程无解， 综上，当a =1或2时，原分式方程无解． 24、已知关于x 的分式方程2211a a x x x x---++=0无解，求a 的值． 答案：a =12，0，-1时，原方程无解． 解答：方程两边同时乘x （x +1），得： ax -（2a -x -1）=0， 整理得（a +1）x =2a -1，当a =-1时，整式方程无解，原分式方程无解； 当整式方程的解是原分式方程的增根时， 将x =0或x =-1代入整式方程，解得a =12或a =0． 综上所述，a =-1，12或0．。
例谈分式方程的“增根”与“无解”问题
数学篇学思导引在解分式方程问题时，经常会碰到“增根”或“无解”的情形.许多同学对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解或有增根是同样的概念.事实上，“增根”与“无解”是两个不同的数学概念.抓住概念本质是理解概念的关键.下面，笔者就分式方程的“增根”与“无解”问题进行了剖析，希望同学们能够理解两者的概念，掌握不同问题的解法.一、分式方程的“增根”问题分式方程的“增根”是在去分母的过程中，方程两边同乘了一个能使最简公分母为零的整式，致使未知数的取值范围扩大，从而产生了增根，所以在得出分式方程的解后往往需要进行检验，若经过验证发现是增根，则应舍去；若此“增根”是分式方程唯一的解，则说明该分式方程无解.一般而言，分式方程产生“增根”，应满足如下两个条件：一是去分母时，能使方程两边同时乘以的最简公分母等于零；二是能使分式方程转化后的整式方程成立.例1(1)解方程2x x +1-2x 2+x=x +1x ；(2)解方程3x -3-6x x 2-9=4x +3；(3)当m 为何值时，关于x 的方程4x -4+mx x 2-16=5x +4会产生增根？解：(1)方程两边同时乘以最简公分母x (x +1)，可得2x 2-2=(x +1)2，整理可得x 2-2x -3=0，解得x 1=3，x 2=-1.经检验，当x 2=-1时，分母为0，原方程无意义，所以x 2=-1为增根，应舍去，所以原方程的解为x =3.(2)方程两边同时乘以最简公分母(x +3)⋅(x -3)，可得3(x +3)-6x =4(x -3)，整理可得x =3.经检验，当x =3时，原方程无意义，所以x =3为增根，应舍去，所以原方程无解.(3)原分式方程两边同时乘以最简公分母(x -4)(x +4)，可得4(x +4)+mx =5(x -4)，整理可得(1-m )x =36.因为原分式方程有增根，所以（x -4）(x +4)=0，例谈分式方程的“增根”与“无解”问题甘肃省张掖市山丹育才中学韩永年29数学篇学思导引所以x =4或x =-4是整式方程(1-m )x =36的根，所以361-m =4或361-m =-4，解得m =-8或m =10.评注：分式方程的“增根”必定使方程两边同时乘以的最简公分母等于0，但是并非同时乘以的最简公分母等于0的未知数的值，都是分式方程的增根，也不是所有的分式方程都会产生增根.二、分式方程的“无解”问题分式方程无解是指不管未知数取何值时，都无法使得分式方程两边的值相等.一般情况下，当分式方程出现无解时，同学们需要注意如下两种情况：一是把原来的分式方程转化为整式方程后，该整式方程无解，则原分式方程无解；二是把原来的分式方程转化为整式方程后，该整式方程有解，但此解是原方程的增根（能使最简公分母为0），所以原分式方程亦无解.例2（1）解方程x -3x +4=5-x4+x+2；（2）倘若关于x 的方程2x -1-kx +3x 2+x -2=5x +2无解，则实数k 的值为；（3）求证：不论实数t 取何值时，关于x 的方程x -4t x -1+4t 2+2t x 2-x=1x 无实数解.解：（1）方程两边同时乘以最简公分母x +4，可得x -3=5-x +2(x +4)，整理得0=16，显然，该整式方程无解，所以原分式方程无解.（2）原分式方程两边同时乘以最简公分母(x -1)(x +2)，可得2(x +2)-(kx +3)=5(x -1)，整理可得：（k +3）x =6.因为原方程无解，所以需要讨论如下两种情况：①当k =-3时，所得的整式方程为0·x =6，显然方程是无解的，所以原分式方程无解.②当k ≠-3时，所得的整式方程有解，且x =6k +3为原分式方程的增根，所以有6k +3=1或6k +3=-2，解得k =3或k =-6.综上所述，当k =-3或k =3或k =-6时，原分式方程无解.（3）证明：方程两边同乘以最简公分母x (x -1)，可得x (x -4t )+4t 2+2t =x -1，整理可得x 2-(4t +1)x +4t 2+2t +1=0.因为△=(4t +1)2-4(4t 2+2t +1)=-3＜0，所以整理后的方程无实数解，所以不论实数t 取何值时，原分式方程无实数解.评注：当分式方程无解时，该分式方程可能有增根，也可能没有增根；当分式方程去分母后所得的整式方程无解时，分式方程一定无解；当分式方程去分母后所得的整式方程为一元二次方程，需要对分式方程的无解、有解以及增根等情况进行探讨，如果该一元二次方程没有实数解，则表明该分式方程无解.从这两道例题可以看出，分式方程有增根与无解是完全不同的两个概念.分式方程与去分母后得到的整式方程是不等价的，这就是分式方程要验根的重要原因.同学们在解题时要用心区别，仔细辨析，明确其差异，准确把握数学概念，从而提高解分式方程的准确性.30。
分式方程的无解与增根
分式方程的增根与无解
分式方程的增根：在分式方程化为整式方程 的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0， 那么这个根叫做原分式方程的增根。
分式方程无解则是指不论未知数取何值，都 不能使方程两边的值等．它包含两种情形：
小结： 1、分式方程的增根是在分式方程化为整式 方程的过程中，整式方程的解使最简公分母 为0的未知数的值。 2、分式方程无解则包含两种情形：
1）原方程去分母后的整式方程无解，
2）原方程去分母后的整式方程有解，但解 是增根。 3、分式方程有增根和无解时：
方法总结：（1）化为整式方程。（2）确定增根。
课堂练习：
ห้องสมุดไป่ตู้
1.当m为何值时,方程
x x 1
m 1 x2 x
x 1 x
有增根.
2、关于x的方程 x a - 3 1无解，求a。 x -1 x
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
分式方程的增根与无解
知识回顾:
解分式方程的一般步骤
分式方程 去分母 整式方程
一化
解整式方程
二解
目标
X=a
检验
三检验
X=a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ X=a不是分式
方程的解
方程的解
X=a就是分式 方程的增根
例1 解方程： x -1 = 3 - x + 2
x +2 x +2
解：方程两边同乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2) 整理得 0x＝8．
解，则m的取值是（ A ）
分式方程50题 参考答案与试题解析
分式方程50题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，整理得：x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括号得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4＝16，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．3．【分析】（1）方程两边同乘2（4+x），得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可；（2）方程两边同乘x2﹣1，得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2（4+x），得2（3﹣x）＝4+x，解得x＝，当x＝时，2（4+x）≠0，∴x＝是原方程的解．（2）方程两边同乘x2﹣1，得x﹣1+2＝0解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，∴x＝﹣1是方程的增根，∴原方程无解．4．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1﹣，方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：x+3﹣8x＝x2﹣9﹣x（x+3），解这个方程得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．5．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝；（2）分式方程整理得：＝1+，去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，则分式方程的解为x＝﹣1．6．【分析】两方式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2（x﹣2），去括号得：3x+3＝2x﹣4，解得：x＝﹣7，经检验x＝﹣7是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1＝x2﹣1+4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+2）＝3（3x﹣1），去括号得：2x+4＝9x﹣3，移项合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．8．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为：﹣＝1，去分母，得3x﹣6＝x﹣2，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3＝2x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x（x+3）＝18≠0，则分式方程的解为x＝3．10．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：+＝4，去分母得：x+4+2＝4x﹣12，移项合并得：﹣3x＝﹣18，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x+7﹣2（x+5）＝x2+4x﹣5，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，则分式方程的解为x＝﹣2．12．【分析】根据解分式方程的解法步骤求解即可．【解答】解：去分母得，（x+1）（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x+2）去括号得，x2﹣x﹣2﹣x2+4＝3x+6移项得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6+2﹣4合并同类项得，﹣4x＝4系数化为1得，x＝﹣1经检验，x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣1．13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（x﹣2）2，去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，整理得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：（x﹣2）2＝4≠0，∴分式方程的解为x＝4．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：5﹣m＝m﹣2﹣3，移项合并得：2m＝10，解得：m＝5，检验：把m＝5代入得：m﹣2＝5﹣2＝3≠0，∴分式方程的解为m＝5．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：3+x2﹣9＝x（x+3），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣9≠0，∴原方程的解为x＝﹣2．16．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出3x+2＝5，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：3x+2＝5，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，所以x＝1不是原方程的解，即原方程无解．17．【分析】方程两边都乘以x（x﹣1）得出x﹣8+3x＝0，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：x﹣8+3x＝0，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，即原方程的解是：x＝2．18．【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+2＝3x，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得出2x＝3﹣4（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是：x＝．19．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：＝+1，方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），解得x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣1）（x+1）＝8≠0．故x＝3是原方程的解．20．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x﹣1）得：9（x﹣1）＝8x，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解；（2）方程两边同乘x﹣2得：x﹣1﹣3（x﹣2）＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．22．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+x﹣x2+1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）＝，去分母得：x﹣3＝2x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）方程整理得：﹣1＝﹣，去分母得：x﹣2x+1＝﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．24．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+3）（x﹣1）﹣x2+9＝2，整理得：x2+2x﹣3﹣x2+9＝2，即2x＝﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．25．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．26．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝0，去分母得：x﹣2+x+3＝0，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）﹣＝1，去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．27．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：3x﹣2（x﹣3）＝﹣3，去括号得：3x﹣2x+6＝﹣3，解得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解．28．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x﹣4+4x﹣2＝﹣3，移项合并得：6x＝3，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．29．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，则方程组的解为；（2）分式方程＝+1，去分母得：3＝1+y﹣2，解得：y＝4，经检验y＝4是分式方程的解．30．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）＝，去分母得：3x＝2x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2）方程组整理得：，①+②得：6y＝6，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．31．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：4﹣3＝x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．32．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），②×2﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝﹣5，去分母得：﹣3＝x﹣5（x﹣1），去括号得：﹣3＝x﹣5x+5，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2．33．【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）．②﹣①×2得：7x＝﹣14，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝2．故方程组的解为；（2）+2＝，方程两边都乘（x﹣2）得1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，是增根．故原方程无解．34．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得到整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1），②﹣①得4x＝28，解得x＝7，把x＝7代入①得7﹣3y＝﹣8，解得y＝5，所以方程组的解为；（2）去分母得﹣2＝2（x﹣1）﹣（x+1），解得x＝1，经检验：原方程的解为x＝1．35．【分析】（1）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解．【解答】解：（1）＝1+，方程两边都乘（x﹣2）得x＝x﹣2+x+1，解得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0．故x＝1是原方程的解；（2），①+②×5得：17x＝17，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣5．故方程组的解为．36．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程+1＝，去分母得：2+1+x＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．37．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣1＝，去分母得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）＝12，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．38．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：（x+2）2﹣20＝x2﹣4，整理得：x2+4x+4﹣20＝x2﹣4，移项合并得：4x＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，则分式方程的解为x＝3．39．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．40．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1，去分母得：x﹣2﹣4x+8＝x2﹣4，即x2+3x﹣10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，则分式方程的解为x＝﹣5．41．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝4（x﹣2），解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，∴x＝3是原方程的解．42．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣（x+2）＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．43．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，去括号得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，移项合并得：﹣3x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．44．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．45．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得（x﹣3）+2（x+3）＝12，去括号得：x﹣3+2x+6＝12，移项得：x+2x＝12+3﹣6，合并得：3x＝9，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，原方程无解．46．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+4x+4﹣3x2＝2x2+4x，整理得：4x2＝4，即x2＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，经检验x＝1和x＝﹣1都为分式方程的解．47．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，则原方程无解．48．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2＝2x﹣1﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．49．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），解这个方程，得x＝，检验：当x＝时，（3+x）（3﹣x）≠0，则x＝是原方程的解；（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，解这个方程，得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，x＝﹣1是增根，则原方程无解．50．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的根；（2）去分母得：3﹣x+1＝x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，方程无解．。
解分式方程及增根,无解的典型问题含答案
分式方程1.解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”x +1 4例1:解方程------- 一二- 1X -1 X-1（1）增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。
例2：解关于X的方程上畀3有增根，则常数a的值。
x-2 x -4 x +2解:化整式方程的（a -1）x = -10由题意知增根x = 2,或x二-2是整式方程的根，代入得2a - 2二-10,解得a = -4 ,把x二-2代入得-2a+2=-10，解得a = 6所以a = 4或a = 6时，原方程产生增根。
方法总结：1•化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解关于x的方程一2頁匚无解，则常数a的值。
X—2 x -4 x+2解：化整式方程的（a -1）x - -10当a -1 =0时，整式方程无解。
解得 a =1原分式方程无解。
当a -1 =0时，整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根x = 2,或x = -2代入整式方程解得 a = -4或a = 6。
综上所述：当a = 1或a - -4或a =6时原分式方程无解。
方法总结：1•化为整式方程。
2•把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。
2x + a例4：若分式方程竺上二―1的解是正数，求a的取值范围。
x—2思考：1•若此方程解为非正数呢？答案是多少？2 .若此方程无解a的值是多少？2-a2解：解方程的x 且x=2，由题意得不等式组:332-a3解得a ■ ■2且a =-4方程总结：1.化为整式方程求根，但是不能是增根。
2•根据题意列不等式组。
1 1 _x1.解方程——--- -3答案：x =2是增根原方程无解。
(完整版)分式方程的增根与无解
分式方程的增根与无解甲：增根是什么？乙:增根是解分式方程时，把分式方程转化为整式方程这一变形中，由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.比如例1、解方程：。
①为了去分母，方程两边乘以，得②由②解得。
甲：原方程的解是.乙：可是当时，原方程两边的值相等吗？甲：这我可没注意，检验一下不就知道了。
哟!当时，原方程有的项的分母为0，没有意义，是不是方程变形过程中搞错啦?乙:求解过程完全正确,没有任何的差错。
甲:那为什么会出现这种情况呢？乙：因为原来方程①中未知数x的取值范围是且，而去分母化为整式方程②后,未知数x的取值范围扩大为全体实数。
这样，从方程②解出的未知数的值就有可能不是方程①的解。
甲:如此说来，从方程①变形为方程②，这种变形并不能保证两个方程的解相同，那么,如何知道从整式方程②解出的未知数的值是或不是原方程①的解呢？乙:很简单,两个字：检验。
可以把方程②解出的未知数的值一一代入去分母时方程两边所乘的那个公分母,看是否使公分母等于0，如果公分母为0,则说明这个值是增根，否则就是原方程的解。
甲：那么，这个题中就是增根了，可原方程的解又是什么呢？乙：原方程无解。
甲：啊？！为什么会无解呢？乙：无解时，方程本身就是个矛盾等式，不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等,如上题中,不论x取何值,都不能使方程①两边的值相等,因此原方程无解，又如对于方程，不论x取何值也不能使它成立，因此,这个方程也无解.甲：是不是有增根的分式方程就是无解的，而无解的分式方程就一定有增根呢？乙：不是！有增根的分式方程不一定无解,无解的分式方程也不一定有增根,你看：例2、解方程,去分母后化为，解得或，此时，是增根，但原方程并不是无解，而是有一个解，而方程,去分母后化为，原方程虽然无解，但原方程也没有增根。
乙：增根不是原分式方程的解，但它是去分母后所得的整式方程的解，利用这种关系可以解决分式方程的有关问题，你看：例3、已知关于x的方程有增根，求k的值.首先把原方程去分母，化为。
解分式方程及增根_无解的典型问题含答案
分式圆程之阳早格格创做1. 解分式圆程的思路是：（1）正在圆程的二边皆乘以最简公分母，约来分母，化成整式圆程. （2）解那个整式圆程. （3） 把整式圆程的根戴进最简公分母，瞅截止是没有是为整，使最简公分母为整的根是本圆程的删根，必须舍来.（4） 写出本圆程的根.“一化二解三考验四归纳”例1：解圆程214111x x x +-=-- 例2：解闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+有删根，则常数a 的值. 解：化整式圆程的(1)10a x -=-由题意知删根2,x =或者2x =-是整式圆程的根，把2,x =代进得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代进得-2a+2=-10，解得6a =所以4a =-或者6a =时，本圆程爆收删根.要领归纳：1.化为整式圆程.2.把删根代进整式圆程供出字母的值.例3：解闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值. 解：化整式圆程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式圆程无解.解得1a =本分式圆程无解. 当10a -≠时，整式圆程有解.当它的解为删根时本分式圆程无解.把删根2,x =或者2x =-代进整式圆程解得4a =-或者6a =. 综上所述：当1a =或者4a =-或者6a =时本分式圆程无解. 要领归纳：1.化为整式圆程.2.把整式圆程分为二种情况计划，整式圆程无解战整式圆程的解为删根.例4：若分式圆程212x a x +=--的解是正数，供a 的与值范畴. 解：解圆程的23a x -=且2x ≠，由题意得没有等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠-思索：1.若此圆程解为非正数呢？问案是几？2．若此圆程无解a 的值是几？圆程归纳：1.化为整式圆程供根，然而是没有克没有及是删根.2.根据题意列没有等式组.当堂检测1. 解圆程11322x x x-=---问案：2x =是删根本圆程无解. 2. 闭于x 的圆程12144a x x x-+=--有删根，则a =-------问案：7 3. 解闭于x 的圆程15m x =-下列道法精确的是（C ） 5x m =+5m >-时，圆程的解为正数1x a a x +=-无解，则a 的值为-----------问案：1或者-1 =11m x x +-有删根，则m 的值为-------------问案：-1121m x x =-+有删根，则删根为------------问案：2或者-1 x 的圆程1122k x x +=--有删根，则k 的值为-----------问案：1 x a a a+=无解，则a 的值是----------问案：0 201m x m x ++=-无解,则m 的与值是------问案：-1或者1-2x 的圆程(1)5321m x m x +-=-+无解，则m 的值为-------问案：6，10 x 的圆程311x m x x--=-无解，供m 的值为-------问案： 21162-x 2312x x x -=---问案67x =- 13．解圆程2240x-11x -=- x 的圆程21326x m x x -=--有删根，则m 的值-----问案：m=2或者-217.当a 为何值时，闭于x 的分式圆程311x a x x --=-无解.问案:-2或者1。
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分式方程
1. 解分式方程的思路是：
（1） 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程。
（2） 解这个整式方程。
（3） 把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方
程的增根,必须舍去。
（4） 写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结” 例１：解方程
214111x x x +-=--
例2：解关于x 的方程223242
ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根,把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10,解得6a =
所以4a =-或6a =时,原方程产生增根。
方法总结:１.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3:解关于x 的方程223242
ax x x x +=--+无解,则常数a 的值。
解:化整式方程的(1)10a x -=-
当10a -=时，整式方程无解。
解得1a =原分式方程无解。
当10a -≠时,整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。
综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。
方法总结:1．化为整式方程。
2．把整式方程分为两种情况讨论,整式方程无解和整式方程的解为增根。
例4:若分式方程212
x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。
解：解方程的23a x -=且2x ≠,由题意得不等式组:2-a 032-a 23
>≠解得2a <且4a ≠- 思考:１.若此方程解为非正数呢？答案是多少？
2．若此方程无解a 的值是多少?
方程总结:1． 化为整式方程求根，但是不能是增根。
2.根据题意列不等式组。
当堂检测
1. 解方程
11322x x x
-=---答案：2x =是增根原方程无解。
2. 关于x 的方程12144a x x x
-+=--有增根，则a =--－－－--答案:７ 3. 解关于x 的方程15
m x =-下列说法正确的是(C ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时,方程的解为正数
C.当5m <-时，方程的解为负数 Ｄ．无法确定
４.若分式方程1
x a a x +=-无解，则a 的值为---－----－－-答案:1或-1 ５. 若分式方程=11
m x x +-有增根，则m 的值为--------－----答案:－1 6.分式方程121
m x x =-+有增根,则增根为－---－－-----－答案：２或-１ ７. 关于x 的方程1122
k x x +=--有增根，则ｋ的值为----－------答案:1 8. 若分式方程x a a a
+=无解，则a 的值是-－---－----答案：０ ９.若分式方程201m x m x ++=-无解,则m 的取值是－-----答案：-１或1-2
10. 若关于x 的方程(1)5321
m x m x +-=-+无解,则m 的值为---－－--答案:６，10 11. 若关于x 的方程311x m x x
--=-无解,求m 的值为---－---答案: 1２．解方程21162-x 2312x x x -=---答案67
x =- 13.解方程2240x-11
x -=- 14. 解方程2212525x x x -=-+ 15． 解方程222213339
x x x x --=-+- １6. 关于x 的方程2
1326
x m x x -=--有增根,则ｍ的值－－－--答案:m ＝2或-2 17．当a 为何值时,关于x 的分式方程311x a x x
--=-无解。
答案:-2或1。