解分式方程及增根_无解的典型问题含答案

分式方程

1. 解分式方程的思路是：

（1） 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程。

（2） 解这个整式方程。

（3） 把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方

程的增根,必须舍去。

（4） 写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结” 例１：解方程

214111x x x +-=--

例2：解关于x 的方程223242

ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根,把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10,解得6a =

所以4a =-或6a =时,原方程产生增根。

方法总结:１.化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值。

例3:解关于x 的方程223242

ax x x x +=--+无解,则常数a 的值。 解:化整式方程的(1)10a x -=-

当10a -=时，整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。

当10a -≠时,整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。

把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。

综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。

方法总结:1．化为整式方程。

2．把整式方程分为两种情况讨论,整式方程无解和整式方程的解为增根。 例4:若分式方程212

x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。 解：解方程的23a x -=且2x ≠,由题意得不等式组:2-a 032-a 23

>≠解得2a <且4a ≠- 思考:１.若此方程解为非正数呢？答案是多少？

2．若此方程无解a 的值是多少?

方程总结:1． 化为整式方程求根，但是不能是增根。

2.根据题意列不等式组。

当堂检测

1. 解方程

11322x x x

-=---答案：2x =是增根原方程无解。 2. 关于x 的方程12144a x x x

-+=--有增根，则a =--－－－--答案:７ 3. 解关于x 的方程15

m x =-下列说法正确的是(C ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时,方程的解为正数

C.当5m <-时，方程的解为负数 Ｄ．无法确定

４.若分式方程1

x a a x +=-无解，则a 的值为---－----－－-答案:1或-1 ５. 若分式方程=11

m x x +-有增根，则m 的值为--------－----答案:－1 6.分式方程121

m x x =-+有增根,则增根为－---－－-----－答案：２或-１ ７. 关于x 的方程1122

k x x +=--有增根，则ｋ的值为----－------答案:1 8. 若分式方程x a a a

+=无解，则a 的值是-－---－----答案：０ ９.若分式方程201m x m x ++=-无解,则m 的取值是－-----答案：-１或1-2

10. 若关于x 的方程(1)5321

m x m x +-=-+无解,则m 的值为---－－--答案:６，10 11. 若关于x 的方程311x m x x

--=-无解,求m 的值为---－---答案: 1２．解方程21162-x 2312x x x -=---答案67

x =- 13.解方程2240x-11

x -=- 14. 解方程2212525x x x -=-+ 15． 解方程222213339

x x x x --=-+- １6. 关于x 的方程2

1326

x m x x -=--有增根,则ｍ的值－－－--答案:m ＝2或-2 17．当a 为何值时,关于x 的分式方程311x a x x

--=-无解。答案:-2或1