八年级数学下册单元清三新版新人教版

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2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元:有理数的加减第一课时:有理数的加法- 研究目标:掌握有理数的加法运算- 研究内容:正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点:灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法:理解规则,多做练题第二课时:有理数的减法- 研究目标:掌握有理数的减法运算- 研究内容:正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点:理解减法的本质,解决实际问题- 研究方法:理解规则,多做练题第三课时:加减混合运算- 研究目标:运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容:有理数的混合运算,包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点:分析问题,运用加减法的规则解决问题- 研究方法:多做实际问题练,加强思维训练第二单元:比例与相似第一课时:比例- 研究目标:了解比例的概念,掌握比例的基本性质- 研究内容:比例的定义、比例的基本性质- 研究重点:掌握比例的性质,能够应用到实际问题中- 研究方法:理解概念,多做练题第二课时:比例的应用- 研究目标:学会应用比例解决实际问题- 研究内容:比例的应用,包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点:分析问题,应用比例的知识解决实际问题- 研究方法:多做应用题,强化实际操作能力第三课时:相似图形- 研究目标:了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容:相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点:掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法:理解概念,多做练题......(继续给出下一单元的导学案)。

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析单元检测卷 (3)

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析单元检测卷 (3)

第二十章达标检测卷(150分 90分钟) 题号一二三总分得分一、选择题(每题4分,共40分)1.为了了解学生的考试成绩,数学老师将全班50名学生的期末数学考试成绩(满分100分)进行了统计分析,发现在60分以下的有3人,在60~70分的有8人,在70~80分的有13人,在80~90分的有11人,在90分以上(含90分)的有15人.则该统计过程中的数据11应属于的统计量是( )A.众数 B.中位数 C.频数 D.频率2.甲、乙两组数据的频数直方图如下,其中方差较大的一组是( )A.甲 B.乙 C.一样大 D.不能确定3.王老师对本班40名学生的血型进行了统计分析,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是( )组别A型B型AB型O型频率0.40.35 0.10.15A.16人 B.14人 C.4人 D.6人4.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是( ) A.90,80 B.70,80C.80,80 D.100,805.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小学为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据,下列说法错误..的是( )A.平均数是15 B.众数是10C.中位数是17 D.方差是44 36.小明在统计某市6月1日到10日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所示,则这10天最高气温的中位数和众数分别是( )A.33℃,33℃ B.33℃,32℃ C.34℃,33℃ D.35℃,33℃7.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A.众数和平均数 B.平均数和中位数C.众数和方差 D.众数和中位数8.正整数4,5,5,x,y从小到大排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么,所有满足条件的x,y中,x +y的最大值是( )A.3 B.4 C.5 D.69.如果一组数据a1,a2,a3,…,a n的方差是2,那么一组新数据2a1,2a2,…,2a n的方差是( )A.2 B.4 C.8 D.1610.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:班级参赛人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数不少于150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空题(每题5分,共20分)11.为测试两种电子表的走时误差,进行了如下统计:平均数方差[甲0.40.026 乙[来源:Z 。

初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三(含答案) (183)

初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三(含答案) (183)

初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三(含答案)英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级.A级:优秀;B 级:良好;C级:合格;D级:不合格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)求本次抽样测试的学生人数是人.(2)图2中条形统计图C级的人数是人;(3)该校九年级有学生500名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数约有多少人?【答案】(1)40;(2)14;(3)100人.【解析】【分析】(1)用B级的人数除以B级所占的百分比,可得答案;(2)用抽测总人数乘以C及所占的比例,可得答案;(3)利用样本估计总体的方法知,全校总人数乘以D级所占的比例,可得答案.【详解】(1)本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40(人).故答案为:40;(2)C级的人数为40×35%=14(人).故答案为:14;(3)根据题意得:500840⨯=100(人)答:估计不及格的人数约有100人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.112.珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査.随机抽取部分家庭进行统计,绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图.请根据图表,解答下列问题:(1)b= ,c= ,并补全频数分布直方图;(2)为鼓励节约用水用水,现要确定一个用水量标准P(单位:吨),超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费,若要使60%的家庭水费支出不受影响,则这个用水量标准P= 吨;(3)根据该样本,请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户?【答案】(1)0.24,0.18;(2)5;(3)160【解析】【分析】(1)根据频数,频率,总人数之间的关系解决问题即可.(2)利用已知条件以及表格中的信息即可解决问题.(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【详解】解:(1)总人数=4÷0.08=50,∴a=50-4-14-9-6-5=12,b=1250=0.24,c=950=0.18,故答案为:0.24,0.18;(2)50×60%=30,观察表格可知:这个用水量标准P=5吨,故答案为5.(3)400×96550++=160(户),答:估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有160户.【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图,样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.113.学校开展综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月11日至5月30日,评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频数分布直方图如下,小长方形的高之比为:2:5:2:1.现已知第二组的上交作品件数是20件.求:(1)此班这次上交作品共 件;(2)评委们一致认为第四组的作品质量都比较高,现从中随机抽取2件作品参加学校评比,小明的两件作品都在第四组中,他的两件作品都被抽中的概率是多少?(请写出解答过程)【答案】(1)40(2)16【解析】 解:(1)40.(2)第四组的作品的件数为14042+5+2+1⨯=(件).设四件作品编号为1、2、3、4号,小明的两件作品分别为1、2号.从中随机抽取2件作品的所有结果为(1,2);(1,3);(1,4); (2,3);(2,4);(3,4),小明的两件作品都被抽中的情况有1种,∴他的两件作品都被抽中的概率是16.(1)用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数:520402+5+2+1÷=.(2)根据频数、频率和总量的关系求出第四组的作品的件数,分别列举出所有可能结果后用概率的公式即可求解.114.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中,甲,乙两组学生人数都为5人,成绩如下(单位:分):甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填写下表:(2)已知甲组学生成绩的方差22=5s甲,计算乙组学生成绩的方差,并说明哪组学生的成绩更稳定.【答案】(1)甲:平均数8;乙:平均数8,中位数9;(2)甲组学生的成绩比较稳定.【解析】【分析】(1)根据平均数和中位数的定义求解可得;(2)根据方差的定义计算出乙的方差,再比较即可得.【详解】(1)甲的平均数:8878985,乙的平均数:59710985,乙的中位数:9;(2) 222222(58)(98)(78(108)(98)1655S -+-+-+-+=-=乙).∵22S S >乙甲,∴甲组学生的成绩比较稳定. 【点睛】本题考查了求平均数,中位数与方差,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.115.杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案.小明想为政府决策提供信息,于是在某小区内随机访问了部分居民,就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查,并把调查结果整理成图1和图2.已知被调查居民每户每月的用水量在m 3之间,被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户,试回答下列问题:(1)上述两个统计图表是否完整,若不完整,试把它们补全;(2)若采用阶梯式累进制调价方案(如表1所示),试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%?来表1:阶梯式累进制调价方案【答案】(1)频数分布直方图见解析;(2)该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%.【解析】【分析】(1)根据扇形统计表中角度的比例关系可得出统计样本的总数,继而可补充完整两个统计表;(2)设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%,由表一可知分x≤15与x>15两部分讨论,再结合图一可得出结论.【详解】(1)频数分布直方图,如图:(2)∵设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%当x≤15时,水费的增长幅度为2.5 1.81.8-×100%<50%,当x>15时,则15 2.5 3.3(15) 1.81.8x xx⨯+--≤50%,解得x≤20,∵从调查数据看,每月的用水量不超过20m3的居民有54户,5472=75%,又∵调查是随机抽取,∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%.【点睛】考查了条形和扇形统计图以及解一元一次不等式,解题的关键是:①由样本中某项数据得出样本数;②结合表一得出关于x的一元一次不等式.本题难度不大,属于基础题,解决该类型的题目需要熟悉各种统计表.116.为宣传普及新冠肺炎防治知识,引导学生做好防控.某校举行了主题为“防控新冠,从我做起”的线上知识竞赛活动,测试内容为20道判断题,每道题5分,满分100分.为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况,分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽查得到的八年级的数据如下:80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.为了便于分析数据,统计员对八年级数据进行了整理,得到了表一:八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下:(分数80分以上、不含80分为优秀)(1)根据题目信息填空:a=________,c=________,m=________;(2)八年级王宇和九年级程义的分数都为80分,请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前?请简述你的理由;(3)八年级被抽取的20名学生中,获得A 等和B 等的学生将被随机选出2名,协助学校普及新冠肺炎防控知识,求这两人都为B 等的概率.【答案】(1)10a =,77.5c =,25m =;(2)王宇在该年级的排名更靠前,理由见解析;(3)被选中的2人都为B 等的概率为632010=.【解析】【分析】(1)直接根据抽查得到的八年级的数据即可求出a ,c 和m 的值;(2)根据王宇和程义的成绩和所在年级抽查成绩的中位数进行比较即可得出结论;(3)令3名B 等的学生分别为a ,b ,c ,2名A 等的学生分别为m ,n 画树状图为,即可求出被选中的2人都为B 等的概率.【详解】(1)由题意可得:10a =,758077.52c +==, 3b =32%100%25%5m +∴=⨯=∴25m =;(2)王宇在该年级的排名更靠前,∵八年级王宇成绩大于中位数77.5分,名次在该年级抽查的学生数的10名或10名之前,九年级程义成绩小于中位数82.5分,名次在该年级抽查的学生数的10名之后,∴王宇在该年级的排名更靠前.(3)令3名B等的学生分别为a,b,c,2名A等的学生分别为m,n 画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中被选中的2人都为B等有6种结果,所以被选中的2人都为B等的概率为63 2010.【点睛】此题考查了频数分布表,列表法或树状图法求概率以及中位数的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.117.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=,c=;(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.【答案】(1)a=7.5,b=8,c=8;(2)200人;(3)八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【解析】(1)根据中位数、众数的定义结合条形统计图及八年级学生成绩即可求解;(2)先算出样本40人中竞赛成绩达到9分及以上的人数所占的百分比,然后用该百分比乘以总体400,即可求解;(3)由八年级的合格率高于七年级的合格率,可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.【详解】解:(1)由条形统计图可得七年级成绩中最中间的两个人分数为7分和8分,故中位数a=78=7.52+,八年级成绩中最中间的两个人分数为8分和8分,故中位数b=88=82+,八年级成绩出现次数最多的是8分,故c=8,故答案为:7.5,8,8;(2) 40人中竞赛成绩达到9分及以上的人数所占的百分比为(5+5)÷40=25%,∴该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800×25%=200(人),故答案为:200(人);(3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率,∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.故答案为:八年级学生成绩更优异.本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法,理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键.118.为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为;(2)在表中:m= .n= ;(3)补全频数分布直方图:(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在分数段内;(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是【答案】(1)300;(2)120;0.3;(3)答案见解析;(4)80≤x<90;(5)60%【解析】【分析】(1)利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量:30÷0.1=300.(2)m=0.4×300=120,n=90÷300=0.3.(3)根据80≤x<90组频数即可补全直方图.(4)根据中位数定义,找到位于中间位置的两个数所在的组即可:中位数为第150个数据和第151个数据的平均数,而第150个数据和第151个数据位于80≤x<90这一组,故中位数位于80≤x<90这一组.(5)将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率.【详解】解:(1)此次调查的样本容量为30÷0.1=300;故答案为:300;(2)n=90300=0.3;m=0.4×300=120;故答案为:120;0.3;(3)补全频数分布直方图如图:(4)中位数为第150个数据和第151个数据的平均数,而第150个数据和第151个数据位于80≤x<90这一组,故中位数位于80≤x<90这一组;故答案为:80≤x<90(5)将80≤x<90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率,优秀率为60%.故答案为:60%.【点睛】本题考查频数(率)分布表,频数分布直方图,频数、频率和总量的关系,中位数,用样本估计总体.119.某校对九年级400名学生进行了一次体育测试,并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数,满分50分)进行整理、描述和分析.下面给岀了部分信息.(用x表示成绩,数据分成5组:A:30≤x<34,B:34≤x<38,C:38≤x<42,D:42≤x<46,E:46≤x≤50)乙班成绩在D组的具体分数是:42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 44 45 45甲,乙两班成绩统计表:根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写出m、n的值;(2)小明这次测试成绩是43分,在班上排名属中游略偏上,小明是甲、乙哪个班级学生?说明理由;(3)假设该校九年级学生都参加此次测试,成绩达到45分及45分以上为优秀,估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.【答案】(1)m=45,n=42;(2)小明是乙班级学生;理由见解析;(3)该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人.【解析】【分析】(1)根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可,(2)利用中位数的意义进行判断;(3)根据用样本估计总体的方法,估计总体的优秀率,进而计算出优秀的人数.【详解】解:(1)乙班的成绩从小到大排列,处在第25、26位的两个数都是42,因此中位数是42,即n=42,甲班的中位数一定落在D组,而甲班每组人数为:A组2人,B组2人,C 组10人,D组24人,E组12人,甲班的中位数是44.5,而D组:42≤x<46整数,因此排序后处在第25、26位的两个数分别是44,45,于是,可得甲班得45分的学生数为2+2+10+24﹣25=13(人),是出现次数最多的,所以,甲班成绩的众数是45,即m=45,故答案为:m=45,n=42;(2)∵小明的成绩为43分,且在班上排名属中游略偏上,而甲班中位数是44.5,乙班的中位数是42,∴小明是乙班级学生;(3)甲班得45分及45分以上的有:13+12=25(人),而乙班有:2+20=22(人),两个班的整体优秀率为:(25+22)÷100=47%,∴400×47%=188(人),即:该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人.【点睛】考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法,明确各个统计量的意义是正确解答的前提.120.某校举办了一 次趣味数学竞赛,满分100分,学生得分均为整数,成绩达到60分及以上为合格,达到90分及以上为优秀这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分).甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100乙组:50,50,60,70,70,80,80,80,90,90(1)以上成绩统计分析表中a=________分,b=_________分,c=________分;(2)小亮同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由.(3)如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?并说明理由.【答案】(1)60,72,75;(2)小亮属于甲组学生,理由见解析;(3)选甲组同学代表学校参加竞赛,理由见解析【解析】【分析】(1)根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解;(2)根据中位数的大小进行判断即可得解;(3)根据数据给出合理建议即可.【详解】(1)∵甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100∴6060602a+==;∵乙组:50,50,60,70,70,80,80,80,90,90∴505060707080808090907210b+++++++++==;7080752c +==;(2)小亮属于甲组学生,∵甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游 ∴小亮属于甲组学生;(3)选甲组同学代表学校参加竞赛,由甲组有满分同学,则可选甲组同学代表学校参加竞赛.【点睛】本题主要考查了中位数及平均数的相关概念,熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键.。

最新人教部编版初中八年级数学下册全册知识点总结

最新人教部编版初中八年级数学下册全册知识点总结

最新人教部编版初中八年级数学下册全册
知识点总结
本文档总结了最新人教部编版初中八年级数学下册全册的知识点。

下面是每个单元的主要内容:
第一单元:一元一次方程与应用
- 了解一元一次方程的基本概念和求解方法
- 掌握利用一元一次方程解决实际问题的方法
第二单元:不等式与应用
- 掌握不等式的基本概念和性质
- 学会利用不等式解决实际问题
第三单元:平面图形的认识
- 研究平面图形的基本概念
- 掌握平面图形的性质和判定方法
第四单元:图形的相似与尺寸
- 了解相似图形的定义和性质
- 学会应用相似图形解决问题
第五单元:三角形的面积
- 掌握计算三角形面积的方法
- 研究应用三角形的面积解决实际问题
第六单元:整式与分式
- 理解整式和分式的概念和性质
- 掌握整式和分式的运算方法
第七单元:统计与概率
- 了解统计学的基本概念和统计图表的绘制方法- 研究概率的基本理论和计算方法
第八单元:函数的认识
- 研究函数的定义和基本性质
- 掌握函数的图像和函数关系的表示方法
第九单元:一元二次方程
- 了解一元二次方程的定义和性质
- 学会利用一元二次方程解决实际问题
每个单元的知识点总结包括了基本概念、性质、解题方法和应用等方面的内容。

希望这份文档能帮助您更好地理解和应用八年级数学下册的知识点。

新部编人教版八年级下册数学全册教案

新部编人教版八年级下册数学全册教案

新部编人教版八年级下册数学全册教案第一章有理数
第一节知识点
本节主要介绍正负数的概念,以及加减法的计算方法。

第二节教学目标
1. 掌握正负数的概念。

2. 能够正确使用正负数进行加减法运算。

3. 能够应用所学知识解决实际问题。

第三节教学重点和难点
重点:正负数的概念及加减法的计算方法。

难点:如何将实际问题转换为运算式进行计算。

第四节教学方法和学时安排
教学方法:课堂讲授、互动探究、小组讨论。

学时安排:本节课共2学时。

第二章代数式与方程
第一节知识点
本节主要介绍代数式的基本概念,以及如何将实际问题转换为代数式。

第二节教学目标
1. 掌握代数式的概念。

2. 能够将实际问题转换为代数式。

3. 能够使用代数式解决实际问题。

第三节教学重点和难点
重点:代数式的概念及如何将实际问题转换为代数式。

难点:如何将复杂实际问题转换为简单的代数式。

第四节教学方法和学时安排
教学方法:课堂讲授、互动探究、小组讨论。

学时安排:本节课共3学时。

......(省略后续内容)。

八年级数学下册 周周清3课件 (新版)新人教版

八年级数学下册 周周清3课件 (新版)新人教版

证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠4=
∠AEB=∠CFD, ∠3.∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠CFD.在△ABE 和△CDF 中,∠3=∠4, AB=CD,
∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF. (2)由(1)得△ABE≌△CDF,∴AE=CF.∵∠1=∠2,∴AE∥CF,∴四边形 AECF 是平行四边形,∴AF∥CE.
证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴OD=OB,又∵E 是 CD 的中点,∴OE 1 1 ∥BC,且 OE=2BC,又∵CF=2BC,∴OE=CF,且 OE∥CF,∴四边形 OCFE 是平行四边形.
15.(10 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E,F 是对角线 BD 上的点,∠1=∠2. (1)求证:BE=DF; (2)求证:AF∥CE.
9.如图所示,在▱ABCD 中,BD 是对角线,E,F 是 BD 上的点, 且 BE = DF , 请 写 出 图 中 一 对 全 等 的 三 角 形 :
△AFD≌△CEB,△BAF≌△DCE,△ABD≌△CDB(选其中一对即可) . __________________________________________________________
∠EAC=∠OCF, △COF 中,OA=OC, ∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∴四边形 ∠AOE=∠COF
EGFH 是平行四边形.
17.(12 分)如图,已知△ABC 是等边三角形,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且 CD=CE,连接 DE 并延长至点 F,使 EF=AE,连接 AF,BE 和 CF. (1)求证:△BCE≌△FDC; (2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形,并说明理由.

八年级数学下册单元清三新版华东师大版

八年级数学下册单元清三新版华东师大版

检测内容:期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2018·黄冈)函数y =x +1x -1中自变量x 的取值范围是( A ) A .x ≥-1且x ≠1 B .x ≥-1 C .x ≠1 D .-1≤x <12.(2018·淄博)化简a 2a -1-1-2a 1-a的结果为( B ) A.a +1a -1B .a -1C .aD .1 3.下列运算正确的是( B )A .(π-3.14)0=0B .5x -1=5xC .-(-32)-2=32D .3-3=-194.(2018·梧州)研究发现,银原子的半径约是0.00015微米,把0.00015这个数字用科学记数法表示应是( A )A .1.5×10-4B .1.5×10-5C .15×10-5D .15×10-65.反比例函数y =1-2k x的图象经过点(-2,3),则k 的值为( C ) A .6 B .-6 C.72 D .-726.(2018·长春)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC 的顶点A ,B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,∠ABC =90°,CA ⊥x 轴,点C 在函数y =k x(x >0)的图象上,若AB =2,则k 的值为( A )A .4B .2C .2 D. 2,第6题图) ,第7题图)7.(2018·铜仁)如图,已知一次函数y =ax +b 和反比例函数y =k x的图象相交于A(-2,y 1),B(1,y 2)两点,则不等式ax +b <k x的解集为( D ) A .x <-2或0<x <1 B .x <-2C .0<x <1D .-2<x <0或x >18.(2018·大庆)在同一直角坐标系中,函数y =k x和y =kx -3的图象大致是( B )9.如图,设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a >b >0),则有( B ) A .k >2 B .1<k <2 C.12<k <1 D .0<k <12,第9题图) ,第10题图) ,第14题图)10.(2018·泰州)如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(9,6),AB ⊥y 轴,垂足为B ,点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动,同时,点Q 从点A 出发向点B 运动,当点Q 到达点B 时,点P ,Q 同时停止运动,若点P 与点Q 的速度之比为1∶2,则下列说法正确的是( B )A .线段PQ 始终经过点(2,3)B .线段PQ 始终经过点(3,2)C .线段PQ 始终经过点(2,2)D .线段PQ 不可能始终经过某一定点二、填空题(每小题3分,共15分)11.(2018·天津)将直线y =x 向上平移2个单位长度,平移后直线的表达式为__y =x +2__.12.(2018·武汉)计算m m 2-1-11-m 2的结果是__1m -1__. 13.(2018·达州)若关于x 的分式方程x x -3+3a 3-x =2a 无解,则a 的值为__1或12__. 14.(2018·杭州)某日上午,甲,乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/小时)的范围是__60≤v≤80__.15.新定义:[a ,b ]为一次函数y =ax +b (a ≠0,a ,b 为实数)的“关联数”,若“关联数”[1,m -2]的一次函数是正比例函数,则关于x 的方程1x -1+1m=1的解为__x =3__. 三、解答题(共75分)16.(8分)化简:(1)(1x +1-1x -1)÷2x 2-1; (2)x -1x 2+x ÷x 2-2x +1x 2-1-1x. -1 017.(9分)(2018·菏泽)先化简再求值(y 2x +y -y)÷x -y x 2-y2-(x -2y)(x +y),其中x =-1,y =2.解:原式=(y 2x +y -xy +y 2x +y )÷x -y (x +y )(x -y )-(x 2+xy -2xy -2y 2)=-xy x +y·(x +y )-x 2+xy +2y 2=-xy -x 2+xy +2y 2=-x 2+2y 2,当x =-1,y =2时,原式=-(-1)2+2×22=-1+8=718.(9分)(2018·山西)如图,一次函数y 1=k 1x +b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A ,B ,与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当x 为何值时,y 1>0;(3)当x 为何值时,y 1<y 2,请直接写出x 的取值范围.解:(1)∵一次函数y 1=k 1x +b 的图象经过点C (-4,-2),D (2,4),∴⎩⎪⎨⎪⎧-4k 1+b =-2,2k 1+b =4,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1=1,b =2,∴一次函数的表达式为y 1=x +2.∵反比例函数y 2=k 2x 的图象经过点D (2,4),∴4=k 22.∴k 2=8.∴反比例函数的表达式为y 2=8x(2)由y 1>0,得x +2>0.∴x >-2,即当x >-2时,y 1>0 (3)x <-4或0<x <219.(9分)(2018·临安区)某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA 是线段,且BA∥x 轴,AC 是射线.(1)当x≥30,求y 与x 之间的函数关系式;(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?解:(1)当x≥30时,设函数关系式为y =kx +b ,则⎩⎪⎨⎪⎧30k +b =60,40k +b =90,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =3,b =-30,所以y =3x -30(2)4月份上网20小时,应付上网费60元(3)由75=3x -30解得x =35,所以5月份上网35个小时20.(9分)(2018·贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?解:(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,则乙种树苗每棵的价格是(x +10)元,依题意有480 x+10=360x,解得x=30.经检验,x=30是原方程的解,x+10=30+10=40.答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元(2)设他们可购买y棵乙种树苗,依题意有30×(1-10%)(50-y)+40y≤1500,解得y≤11713,∵y为整数,∴y最大值为11.答:他们最多可购买11棵乙种树苗21.(10分)(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min 的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为________m,小玲步行的速度为________m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.解:(1)结合题意和图象可知,线段CD为小东路程与时间函数图象,折线O-A-B为小玲路程与时间图象,则家与图书馆之间路程为4000 m,小玲步行速度为2000÷20=200 (m/s),故答案为:4000,100(2)∵小东从离家4000 m处以300 m/min的速度返回家,则第x (min)时,他离家的路程为y=4000-300x,自变量x的范围为0≤x≤40 3(3)由图象可知,两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000-300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟22.(10分)(2018·黄石)某年5月,我国南方某省A,B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C,D获知A,B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A,B两市.已知从C市运往A,B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的费用别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表:A(吨) B(吨) 合计(吨)C ________ ________ 240D ________ x 260总计(吨) 200 300 500(2)设C,D x的取值范围;(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C,D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.解:(1)∵D市运往B市x吨,∴D市运往A市(260-x)吨,C市运往B市(300-x)吨,C市运往A市200-(260-x)=(x-60)吨,故答案为:x-60,300-x,260-x(2)由题意可得w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200,∴w=10x+10200(60≤x≤260)(3)由题意可得w=10x+10200-mx=(10-m)x+10200,当0<m<10时,x=60时,w 取得最小值,此时w=(10-m)×60+10200≥10320,解得0<m≤8,当m>10时,x=260时,w 取得最小值,此时,w =(10-m )×260+10200≥10320,解得m≤12413,∵12413<10,∴m >10这种情况不符合题意,由上可得m 的取值范围是0<m≤823.(11分)(2018·通辽)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m 筒,则该网店有哪几种进货方案?②若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m 为何值时所获利润最大?最大利润是多少?解:(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x 元,乙种羽毛球每筒的售价为y 元,根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x -y =15,2x +3y =255,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =60,y =45.答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元(2)①若购进甲种羽毛球m 筒,则乙种羽毛球为(200-m )筒,根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧50m +40(200-m )≤8780,m >35(200-m ),解得75<m≤78,∵m 为整数,∴m 的值为76,77,78,∴进货方案有3种,分别为:方案一,购进甲种羽毛球76筒,乙种羽毛球为124筒;方案二,购进甲种羽毛球77筒,乙种羽毛球为123筒;方案三,购进甲种羽毛球78筒,乙种羽毛球为122筒;②根据题意可得W =(60-50)m +(45-40)(200-m )=5m +1000,∵5>0,∴W 随m 的增大而增大,且75<m≤78,∴当m =78时,W 最大,W 最大值为1390,答:当m =78时,所获利润最大,最大利润为1390元。

2020年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案

2020年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案

八年级下册数学教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神。

通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。

3班、 4班比较,3班优生稍多一些,学生非常活跃,有少数学生不上进,思维不紧跟老师。

4班学生单纯,有部分同学基础较差,问题较严重。

要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。

三、教材分析本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下:《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。

其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。

第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。

通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。

第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明和应用。

第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定,还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。

第19章是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。

部编版八年级数学下册第三单元(单元总结)

部编版八年级数学下册第三单元(单元总结)

部编版八年级数学下册第三单元(单元总
结)
本单元主要研究了解三角形的特殊性质和变形,以及三角形的面积公式的推导和应用。

三角形的特殊性质
本单元我们研究了三种特殊的三角形:等腰三角形、直角三角形和等边三角形。

对于等腰三角形,我们探究了其底角与顶角的性质;对于直角三角形,我们研究了勾股定理和特殊角度的性质;对于等边三角形,我们分析了它的角度和对边的性质。

三角形的变形
我们研究了三角形的平移、翻转和旋转变形,分析了它们的性质和变形后的对应关系。

在进行三角形的变形时,我们可以利用图形的性质进行计算,从而得到对应的结果。

三角形的面积公式
本单元我们推导了三角形的面积公式:$S=\frac{1}{2}bh$,并且对公式进行了应用。

我们研究了应用面积公式求解不规则图形的面积、三角形的高度和底边等问题,同时也实现了计算三角形面积的程序化解决方法。

通过本单元的学习,我们不仅掌握了三角形的特殊性质和变形方法,还学会应用面积公式解决实际问题。

这些知识不仅为我们提供了透彻的数学理解,也为日后学习更为复杂的数学知识打下了坚实的基础。

八年级数学下册 月月清三课件 (新版)新人教版

八年级数学下册 月月清三课件 (新版)新人教版
第五页,共8页。
检测内容:第十八章 平行四边形
22.(8分)已知:如图所示,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE中点,连接AF,CF. 求证(qiúzhèng):AF⊥CF. 证明:连接BF.∵BD=BE,F为DE中点, ∴BF⊥DE(等腰三角形三线合一), ∴∠BFA+∠AFD=90°.∵四边形ABCD为矩形, ∴AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°(矩形的性质). ∵F为DE中点,∴FC=FD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), ∴∠FCD=∠FDC(等边对等角),∴∠BCF=∠ADF,∴△ADF≌△BCF(SAS), ∴∠AFD=∠BFC(全等三角形的对应角相等), ∴∠BFA+∠BFC=90°(等量代换),∴AF⊥CF(垂直的定义)
14.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4 cm,BD=8 cm ,则这个菱形的面积是__ __cm2.
第三页,共8页。
ห้องสมุดไป่ตู้
检测内容:第十八章 平行四边形
15.(2013·江西(jiānɡ xī))如图,矩形ABCD中, 点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF, 分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN, MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面 积为___.
解:易证△AOD≌△COE,∴AD=CE,∴四边形ADCE为平行四边形, ∴CD∥AE,CD=AE
21.(8分)如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD,∠DAE∶∠BAE=3∶1,求∠BAE和∠EAO的度数. 解:提示:由∠DAE∶∠BAE=3∶1,求出∠BAE=22.5°, 而∠ABD=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,∵∠BAO=∠ABD=67.5°, ∴∠EAO=∠BAO-∠BAE=67.5°-22.5°=45°

八年级数学上册 单元清3 (新版)新人教版

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单元清3检测内容:第十三章轴对称得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( )A.50° B.30°C.100° D.90°2.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(2,-1)3.下列图形中,不是轴对称图形的是( )4.下列说法正确的是( )A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D.等腰三角形的两个底角相等5.如图,从图形Ⅰ到图形Ⅱ进行轴对称变换的有( )A.①② B.②③ C.①③ D.①④6.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为( ) A.144° B.120° C.108° D.100°7.如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于点P,如果AP=2,则AC的长为( )A.2 B.4 C.6 D.88.如图,△ABC中,D,E两点分别在AC,BC上,且AB=AC,CD=DE.若∠A=40°,∠ABD∶∠DBC=3∶4,则∠BDE的度数为( )A.25° B.30° C.35° D.40°,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)9.如图,D为等边三角形ABC内一点,DB=DA,BF=AB,∠1=∠2,则∠BFD=( ) A.15° B.20° C.30° D.45°10.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①f(a,b)=(-a,b),如f(1,3)=f(-1,3);②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于( )A.(-5,-3) B.(5,3) C.(5,-3) D.(-5,3)二、填空题(每小题3分,共24分)11.若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为__________.12.在下列轴对称图形中:等边三角形;正方形;正六边形;圆.对称轴条数最少的是________________.13.当m________时,点(4,2m-8)关于y轴对称的点在第三象限.14.某汽车停在池塘边,其车牌号在水中的倒影是“”,则该车实际车牌号是___________________.15.在△ABC中,三边长分别为a,b,c,满足(a-b)2+(b-c)2=0,则这个三角形一定是________________________________________________________________________.16.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于点D,则∠BCD的度数为_____________.17.如图,l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,则下列结论:①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC.其中正确的结论是_______________.(填序号)18.如图,等边三角形ABC的高为a,P为BC边上(与B,C不重合)的任意一点,且PD⊥AB 于点D,PE⊥AC于点E,则PE+PD=___________.第16题图第17题图第18题图三、解答题(共66分)19.(8分)已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.20.(8分)在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法)(2)请直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′(________),B′(________),C′(________).21.(8分)如图,在等边三角形ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E,F,小明说:“点E,F是BC的三等分点.”你同意他的说法吗?请说明理由.22.(10分)学习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ,CP,则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP.之后,他将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中其他条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图②给出证明.23.(10分)如图,在△ABC 中,BE 是角平分线,AD ⊥BE ,垂足为D .求证:∠2=∠C +∠1.24.(10分)如图,已知△ABC 是等边三角形,EG ∥BC ,DE =DB ,EF ∥DC ,判断△AEF 是怎样的三角形?试证明你的结论.25.(12分)已知Rt △ABC 中,AC =BC ,∠C =90°,D 为AB 边的中点,∠EDF =90°,∠EDF 绕D 点旋转,它的两边分别交AC ,CB (或它们的延长线)于点E ,F .当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 于点E 时(如图甲),易证S △DEF +S △CEF =12S △ABC .当∠EDF 绕D 点旋转到DE 与AC 不垂直时,在图乙和图丙这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S △DEF ,S △CEF ,S △ABC 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.单元清三1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.35° 12.等边三角形 13.m <4 14.BA -24679 15.等边三角形 16.10° 17.①②④ 18.a19.解:依题意可知点P 在第四象限,故有⎩⎪⎨⎪⎧a +1>0,2a -1<0,∴-1<a<1220.(1)略 (2)(2,3),(3,1),(-1,-2)21.同意 连接OE ,OF ,证BE =EF =FC ,即得点E ,F 是BC 的三等分点22.证明:∵∠QAP =∠BAC ,∴∠QAP +∠PAB =∠PAB +∠BAC ,即∠QAB =∠PAC.在△ABQ 和△ACP 中,⎩⎪⎨⎪⎧AQ =QP ,∠QAB =∠PAC ,AB =AC ,∴△ABQ ≌△ACP ,∴BQ =CP23.证明:延长AD 交BC 于点F.∵BE 是△ABC 的角平分线,∴∠ABD =∠FBD.∵AD ⊥BE ,垂足为D ,∴∠ADB =∠FDB =90°.在△ADB 和△FDB 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD =∠FBD ,BD =BD ,∠ADB =∠FDB ,∴△ADB ≌△FDB(ASA ),∴∠2=∠DFB ,又∵∠DFB =∠C +∠1,∴∠2=∠C +∠124.解:如图,△AEF 是等边三角形,理由:连接DF ,易证等边△ADG ,∴AD =DG ,又DE =DB ,∴EG =AB =AC ,可证△DFE ≌△FDC(ASA ),得∠DEF =∠FCD ,EF =CD ,由已知可证△AGE ≌△DAC(SAS ),得∠AEG =∠DCA ,AE =CD ,∴∠DEF +∠AEG =∠FCD +∠ACD ,即∴∠AEF =∠ACB =60°,AE =EF ,∴△AEF 是等边三角形25.对于图乙,结论仍然成立,证明:连接DC ,设法证DC =DB ,∠DCE =∠DBF =45°,∠CDE =∠BDF ,故△DCE ≌△DBF(ASA ),则S △DEF +S △CEF =S △DCE +S △DCF =S △DCF +S △DBF =S △BCD =12S △ABC ,对于图丙结论不成立,它们的关系是S △DEF -S △CEF =12S △ABC ,对于图丙易证△DCE ≌△DBF ,S △DEF=S 四边形DEFB +S △DBF =S 四边形DEFB +S △DCE =S △DCB +S △CEF =S △CEF +12S △ACB ,故S △DEF -S △CEF =12S △ABC。

八年级数学下册单元清四新版新人教版

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检测内容:期中测试得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(益阳中考)代数式3-2xx -2有意义,则x 的取值范围是( D ) A .x >32 B .x <32 C .x ≥32且x ≠2 D .x ≤322.下列计算正确的是( B )A.3+2= 5B.12÷3=2 C .(5)-1= 5 D .(3-1)2=23.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,D 为AC 上的一点,且DA =DB =5,△DAB 的面积为10,那么DC 的长是( B )A .4B .3C .5D .4.5第3题图第5题图第6题图4.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =40,CB =9,M ,N 在AB 上且AM =AC ,BN =BC ,则MN 的长为( C )A .6B .7C .8D .95.(海南中考)如图,▱ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 是CD 的中点,BD =12,则△DOE 的周长为( A )A .15B .18C .21D .246.如图,在菱形ABCD 中,AB =4,AD 边的垂直平分线交AC 于点N ,△CND 的周长是10,则AC 的长为( A )A .6B .8C .10D .127.下列命题是真命题的是( A )A .对角线互相平分的四边形是平行四边形B .对角线相等的四边形是矩形C .对角线互相垂直的四边形是菱形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.在矩形ABCD 中,AB =2,AD =4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于点F ,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为( B )A .4 B.174 C.92D .5第8题图第9题图第10题图9.如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC的度数为( A)A.50° B.55° C.60° D.45°10.(2019·安徽)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是( D)A.0 B.4 C.6 D.8二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:2(2-3)+6=__2__.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,则斜边AB上的中线CD的长为__5__.,第12题图) ,第13题图),第15题图)13.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于点E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于__43__.14.(2019·通辽)腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为__6或25或45__.15.(2019·咸宁)如图,现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在点G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论:①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形;③P,A重合时,MN=25;④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是__②③__(把正确结论的序号都填上).三、解答题(共75分)16.(8分)计算题:(1)83+12+0.125-6+32;(2)(15)-1+(1+3)(1-3)-12.解:(1)原式=263+22+24-6+42=1924-63(2)原式=5+1-3-23=3-2317.(9分)先化简,再求值:(3x +4x 2-1-2x -1)÷x +2x 2-2x +1,其中x =2-1.解:原式=[3x +4(x +1)(x -1)-2(x +1)(x +1)(x -1)]·(x -1)2x +2=3x +4-2x -2(x +1)(x -1)·(x -1)2x +2=x +2(x +1)(x -1)·(x -1)2x +2=x -1x +1,当x =2-1时,原式=2-22=2-222=1-218.(9分)如图所示,OA ⊥OB ,OA =45 cm ,OB =15 cm ,一机器人在B 处发现有一个小球自A 点出发沿着AO 方向匀速滚向点O ,机器人立即从B 处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球,在点C 处截住了小球,求机器人行走的路程BC.解:由题意可知BC =CA ,设BC 的长度为x cm ,在Rt △OBC 中,由勾股定理可得x 2=152+(45-x )2,解得x =25,故机器人行走的路程BC 为25 cm19.(9分)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠B =∠D=90°,AB =BC =15千米,CD =3 2 千米,求该岛的周长和面积.(结果保留整数,参考数据:2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45)解:连接AC.∵AB =BC =15千米,∠B =90°,∴∠BAC =∠ACB =45°,AC =152(千米),又∵∠D =90°,∴AD =AC 2-CD 2=(152)2-(32)2=123(千米),∴周长=AB +BC +CD +DA =15+15+32+123≈30+4.23+20.76≈55(千米),面积=12AB·BC +12AD·DC =12×15×15+12×123×32=112.5+186≈157(平方千米),答:该岛的周长约为55千米,面积约为157平方千米20.(9分)(乌鲁木齐中考)如图,在四边形ABCD 中,∠BAC =90°,E 是BC 的中点,AD ∥BC ,AE ∥DC ,EF ⊥CD 于点F.(1)求证:四边形AECD 是菱形; (2)若AB =6,BC =10,求EF 的长.解:(1)证明:∵AD∥BC ,AE ∥DC ,∴四边形AECD 是平行四边形,∵∠BAC =90°,E 是BC 的中点,∴AE =CE =12BC ,∴四边形AECD 是菱形(2)过A 作AH⊥BC 于点H ,∵∠BAC =90°,AB =6,BC =10,∴AC =102-62=8,∵S △ABC=12BC·AH =12AB ·AC ,∴AH =6×810=245,∵点E 是BC 的中点,BC =10,四边形AECD 是菱形,∴CD =CE =5,∵S ▱AECD =CE·AH =CD·EF ,∴EF =AH =24521.(10分)(2019·连云港)如图,在△ABC 中,AB =AC.将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF,其中点E 在边BC 上,DE 与AC 相交于点O.(1)求证:△OEC 为等腰三角形;(2)连接AE ,DC ,AD ,当点E 在什么位置时,四边形AECD 为矩形?并说明理由.解:(1)证明:∵AB =AC ,∴∠B =∠ACB.∵△ABC 平移得到△DEF ,∴AB ∥DE ,∴∠B =∠DEC ,∴∠ACB =∠DEC ,∴OE =OC ,即△OEC 为等腰三角形(2)当E 为BC 的中点时,四边形AECD 是矩形,理由是:∵AB =AC ,E 为BC 的中点,∴AE ⊥BC ,BE =EC.∵△ABC 平移得到△DEF , ∴BE∥AD ,BE =AD ,∴AD ∥EC ,AD =EC ,∴四边形AECD 是平行四边形.∵AE⊥BC , ∴四边形AECD 是矩形 22.(10分)如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,点E 是AD 的中点,过点A 作AF∥BC,交BE 的延长线于F ,连接CF.(1)求证:四边形ADCF 是平行四边形; (2)填空:①当AB =AC 时,四边形ADCF 是__矩形__; ②当∠BAC=90°时,四边形ADCF 是__菱形__.解:(1)证明:∵AF∥BC. ∴∠AFE =∠EBD.∵点E 是AD 的中点,∴AE =DE. 在△AEF 和△DEB 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE =∠DBE ,∠FEA =∠BED ,AE =DE.∴△AEF≌△DEB (AAS ). ∴AF =BD.∵AD 是BC 边上的中线,∴BD =DC. ∴AF =DC. 又∵AF∥BC ,∴四边形ADCF 为平行四边形23.(11分)如图,四边形ABCD 是正方形,点E ,F 分别在BC ,AB 上,点M 在BA 的延长线上,且CE =BF =AM ,过点M ,E 分别作NM⊥DM,NE ⊥DE 交于点N ,连接NF.(1)求证:DE⊥DM;(2)猜想并写出四边形CENF 是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴DC =DA ,∠DCE =∠DAM =90°,在△DCE 和△DAM 中,⎩⎪⎨⎪⎧DC =DA ,∠DCE =∠DAM ,CE =AM ∴△DCE≌△DAM (SAS ),∴DE =DM ,∠EDC =∠MDA.又∵∠ADE +∠EDC =∠ADC =90°,∴∠ADE +∠MDA =90°,∴DE ⊥DM(2)四边形CENF 是平行四边形,理由如下:∵四边形ABCD 是正方形,∴ AB ∥CD ,AB =CD.∵BF =AM ,∴MF =AF +AM =AF +BF =AB ,即MF =CD ,又∵F 在AB 上,点M 在BA 的延长线上,∴MF ∥CD ,∴四边形CFMD 是平行四边形,∴DM =CF ,DM ∥CF ,∵NM ⊥DM ,NE ⊥DE ,DE ⊥DM ,∴四边形DENM 是矩形,∴EN =DM ,EN ∥DM ,∴CF =EN ,CF ∥EN ,∴四边形CENF 为平行四边形。

八年级数学下册单元清三新版华东师大版

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检测内容:期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2018·黄冈)函数y =x +1x -1中自变量x 的取值范围是( A ) A .x ≥-1且x ≠1 B .x ≥-1 C .x ≠1 D .-1≤x <12.(2018·淄博)化简a 2a -1-1-2a 1-a的结果为( B ) A.a +1a -1B .a -1C .aD .1 3.下列运算正确的是( B )A .(π-3.14)0=0B .5x -1=5xC .-(-32)-2=32D .3-3=-194.(2018·梧州)研究发现,银原子的半径约是0.00015微米,把0.00015这个数字用科学记数法表示应是( A )A .1.5×10-4B .1.5×10-5C .15×10-5D .15×10-65.反比例函数y =1-2k x的图象经过点(-2,3),则k 的值为( C ) A .6 B .-6 C.72 D .-726.(2018·长春)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC 的顶点A ,B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,∠ABC =90°,CA ⊥x 轴,点C 在函数y =k x(x >0)的图象上,若AB =2,则k 的值为( A )A .4B .2C .2 D. 2,第6题图) ,第7题图)7.(2018·铜仁)如图,已知一次函数y =ax +b 和反比例函数y =k x的图象相交于A(-2,y 1),B(1,y 2)两点,则不等式ax +b <k x的解集为( D ) A .x <-2或0<x <1 B .x <-2C .0<x <1D .-2<x <0或x >18.(2018·大庆)在同一直角坐标系中,函数y =k x和y =kx -3的图象大致是( B )9.如图,设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a >b >0),则有( B ) A .k >2 B .1<k <2 C.12<k <1 D .0<k <12,第9题图) ,第10题图) ,第14题图)10.(2018·泰州)如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(9,6),AB ⊥y 轴,垂足为B ,点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动,同时,点Q 从点A 出发向点B 运动,当点Q 到达点B 时,点P ,Q 同时停止运动,若点P 与点Q 的速度之比为1∶2,则下列说法正确的是( B )A .线段PQ 始终经过点(2,3)B .线段PQ 始终经过点(3,2)C .线段PQ 始终经过点(2,2)D .线段PQ 不可能始终经过某一定点二、填空题(每小题3分,共15分)11.(2018·天津)将直线y =x 向上平移2个单位长度,平移后直线的表达式为__y =x +2__.12.(2018·武汉)计算m m 2-1-11-m 2的结果是__1m -1__. 13.(2018·达州)若关于x 的分式方程x x -3+3a 3-x =2a 无解,则a 的值为__1或12__. 14.(2018·杭州)某日上午,甲,乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/小时)的范围是__60≤v≤80__.15.新定义:[a ,b ]为一次函数y =ax +b (a ≠0,a ,b 为实数)的“关联数”,若“关联数”[1,m -2]的一次函数是正比例函数,则关于x 的方程1x -1+1m=1的解为__x =3__. 三、解答题(共75分)16.(8分)化简:(1)(1x +1-1x -1)÷2x 2-1; (2)x -1x 2+x ÷x 2-2x +1x 2-1-1x. -1 017.(9分)(2018·菏泽)先化简再求值(y 2x +y -y)÷x -y x 2-y2-(x -2y)(x +y),其中x =-1,y =2.解:原式=(y 2x +y -xy +y 2x +y )÷x -y (x +y )(x -y )-(x 2+xy -2xy -2y 2)=-xy x +y·(x +y )-x 2+xy +2y 2=-xy -x 2+xy +2y 2=-x 2+2y 2,当x =-1,y =2时,原式=-(-1)2+2×22=-1+8=718.(9分)(2018·山西)如图,一次函数y 1=k 1x +b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A ,B ,与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当x 为何值时,y 1>0;(3)当x 为何值时,y 1<y 2,请直接写出x 的取值范围.解:(1)∵一次函数y 1=k 1x +b 的图象经过点C (-4,-2),D (2,4),∴⎩⎪⎨⎪⎧-4k 1+b =-2,2k 1+b =4,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1=1,b =2,∴一次函数的表达式为y 1=x +2.∵反比例函数y 2=k 2x 的图象经过点D (2,4),∴4=k 22.∴k 2=8.∴反比例函数的表达式为y 2=8x(2)由y 1>0,得x +2>0.∴x >-2,即当x >-2时,y 1>0 (3)x <-4或0<x <219.(9分)(2018·临安区)某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA 是线段,且BA∥x 轴,AC 是射线.(1)当x≥30,求y 与x 之间的函数关系式;(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?解:(1)当x≥30时,设函数关系式为y =kx +b ,则⎩⎪⎨⎪⎧30k +b =60,40k +b =90,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =3,b =-30,所以y =3x -30(2)4月份上网20小时,应付上网费60元(3)由75=3x -30解得x =35,所以5月份上网35个小时20.(9分)(2018·贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?解:(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,则乙种树苗每棵的价格是(x +10)元,依题意有480 x+10=360x,解得x=30.经检验,x=30是原方程的解,x+10=30+10=40.答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元(2)设他们可购买y棵乙种树苗,依题意有30×(1-10%)(50-y)+40y≤1500,解得y≤11713,∵y为整数,∴y最大值为11.答:他们最多可购买11棵乙种树苗21.(10分)(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min 的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为________m,小玲步行的速度为________m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.解:(1)结合题意和图象可知,线段CD为小东路程与时间函数图象,折线O-A-B为小玲路程与时间图象,则家与图书馆之间路程为4000 m,小玲步行速度为2000÷20=200 (m/s),故答案为:4000,100(2)∵小东从离家4000 m处以300 m/min的速度返回家,则第x (min)时,他离家的路程为y=4000-300x,自变量x的范围为0≤x≤40 3(3)由图象可知,两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000-300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟22.(10分)(2018·黄石)某年5月,我国南方某省A,B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C,D获知A,B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A,B两市.已知从C市运往A,B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的费用别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表:A(吨) B(吨) 合计(吨)C ________ ________ 240D ________ x 260总计(吨) 200 300 500(2)设C,D x的取值范围;(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C,D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.解:(1)∵D市运往B市x吨,∴D市运往A市(260-x)吨,C市运往B市(300-x)吨,C市运往A市200-(260-x)=(x-60)吨,故答案为:x-60,300-x,260-x(2)由题意可得w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200,∴w=10x+10200(60≤x≤260)(3)由题意可得w=10x+10200-mx=(10-m)x+10200,当0<m<10时,x=60时,w 取得最小值,此时w=(10-m)×60+10200≥10320,解得0<m≤8,当m>10时,x=260时,w 取得最小值,此时,w =(10-m )×260+10200≥10320,解得m≤12413,∵12413<10,∴m >10这种情况不符合题意,由上可得m 的取值范围是0<m≤823.(11分)(2018·通辽)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m 筒,则该网店有哪几种进货方案?②若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m 为何值时所获利润最大?最大利润是多少?解:(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x 元,乙种羽毛球每筒的售价为y 元,根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x -y =15,2x +3y =255,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =60,y =45.答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元(2)①若购进甲种羽毛球m 筒,则乙种羽毛球为(200-m )筒,根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧50m +40(200-m )≤8780,m >35(200-m ),解得75<m≤78,∵m 为整数,∴m 的值为76,77,78,∴进货方案有3种,分别为:方案一,购进甲种羽毛球76筒,乙种羽毛球为124筒;方案二,购进甲种羽毛球77筒,乙种羽毛球为123筒;方案三,购进甲种羽毛球78筒,乙种羽毛球为122筒;②根据题意可得W =(60-50)m +(45-40)(200-m )=5m +1000,∵5>0,∴W 随m 的增大而增大,且75<m≤78,∴当m =78时,W 最大,W 最大值为1390,答:当m =78时,所获利润最大,最大利润为1390元。

八年级数学下册单元清三新版新人教版

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检测内容:第十八章平行四边形得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为( B)A.4 B.12 C.24 D.282.在▱ABCD中,若∠A=2∠B,则∠D的度数是( B)A.50° B.60° C.70° D.80°3.菱形的周长为8 cm,高为 2 cm,则该菱形两邻角度数之比为( A)A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1错误!,第5题图) ,第6题图)4.(2019·无锡)下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( C)A.内角和为360° B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直5.(2019·赤峰)如图,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是( A)A.2.5 B.3 C.4 D.56.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B在落点B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为( C)A.66° B.104° C.114° D.124°7.(呼和浩特中考)顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( C)A.5种 B.4种 C.3种 D.1种8.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE 的周长为( C)A.4 B.6 C.8 D.10,第8题图) ,第9题图),第10题图)9.(2019·泰安)如图,矩形ABCD 中,AB =4,AD =2,E 为AB 的中点,F 为EC 上一动点,P 为DF 中点,连接PB,则PB 的最小值是( D )A .2B .4 C. 2 D .2 210.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在BC,CD 上,△AEF 是等边三角形,连接AC 交EF 于点G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF =15°,③AC 垂直平分EF,④BE +DF =EF,⑤S △CEF =2S △ABE .其中正确的有( C )A .2个B .3个C .4个D .5个 二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E,∠C =110°,BC =4 cm ,CD =3 cm ,则∠BED=__145°__,DE =__1_cm __.,第11题图) ,第12题图),第13题图)12.如图,▱ABCD 的对角线相交于点O,请你添加一个条件__AO =BO (答案不唯一)__(只添一个即可),使▱ABCD 是矩形.13.(2019·菏泽)如图,E,F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点,AC =8,AE =CF =2,则四边形BEDF 的周长是__85__.14.将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG 为折痕,若顶点A,C,D 都落在点O 处,且点B,O,G 在同一条直线上,同时点E,O,F 在另一条直线上,则ADAB的值为__2__.,第14题图) ,第15题图)15.(2019·北京)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图②,图③所示的正方形,则图①中菱形的面积为__12__.三、解答题(共75分)16.(8分)(大连中考)如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 在AC 上,且AF =CE.求证:BE =DF.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,OD =OB ,∵AF =CE ,∴AE =CF ,∴OE =OF ,在△BEO 和△DFO 中,⎩⎪⎨⎪⎧OB =OD ,∠BOE =∠DOF ,OE =OF ,∴△BEO ≌△DFO ,∴BE =DF17.(9分)(2019·湖州)如图,已知在△ABC 中,D,E,F 分别是AB,BC,AC 的中点,连接DF,EF,BF.(1)求证:四边形BEFD 是平行四边形;(2)若∠AFB=90°,AB =6,求四边形BEFD 的周长.解:(1)证明:∵D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,∴DF ∥BC ,EF ∥AB , ∴DF ∥BE ,EF ∥BD ,∴四边形BEFD 是平行四边形(2)∵∠AFB =90°,D 是AB 的中点,AB =6,∴DF =DB =DA =12AB =3.∵四边形BEFD 是平行四边形,∴四边形BEFD 是菱形.∵DB =3,∴四边形BEFD 的周长为1218.(9分)(2019·常州)如图,把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠,点C 落在点C′处,BC ′与AD 相交于点E.(1)连接AC′,则AC′与BD 的位置关系是__AC′∥BD __; (2)EB 与ED 相等吗?证明你的结论.解:(2)EB 与ED 相等.理由如下:由折叠可得,∠CBD =∠C′BD ,∵AD ∥BC , ∴∠ADB =∠CBD ,∴∠EDB =∠EBD ,∴BE =DE 19.(9分)(北京中考)如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC,AB =AD,对角线AC,BD 交于点O,AC 平分∠BAD ,过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若AB =5,BD =2,求OE 的长.解:(1)证明:∵AB∥CD ,∴∠OAB =∠DCA ,∵AC 为∠DAB 的平分线,∴∠OAB =∠DAC ,∴∠DCA =∠DAC ,∴CD =AD =AB ,∵AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD =AB ,∴▱ABCD 是菱形(2)∵四边形ABCD 是菱形,∴OA =OC ,BD ⊥AC ,∵CE ⊥AB ,∴OE =OA =OC ,∵BD =2,∴OB =12BD =1,在Rt △AOB 中,AB =5,OB =1,∴OA =AB 2-OB 2=2,∴OE =OA =220.(9分)(白银中考)已知矩形ABCD 中,E 是AD 边上的一个动点,点F,G,H 分别是BC,BE,CE 的中点.(1)求证:△BGF≌△FHC ;(2)设AD =a,当四边形EGFH 是正方形时,求矩形ABCD 的面积.解:(1)证明:∵点F ,G ,H 分别是BC ,BE ,CE 的中点,∴FH ∥BE ,FH =12BE ,FH =BG ,∴∠CFH =∠CBG ,∵BF =CF ,∴△BGF ≌△FHC(2)连接EF 、GH ,当四边形EGFH 是正方形时,可得EF⊥GH 且EF =GH ,∵在△BEC 中,点G ,H 分别是BE ,CE 的中点,∴GH =12BC =12AD =12a ,且GH∥BC ,∴EF ⊥BC ,∵AD ∥BC ,AB ⊥BC ,∴AB =EF =GH =12a ,∴矩形ABCD 的面积=AB·AD =12a·a =12a 221.(10分)如图,在▱ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将△ABE 沿BC 方向平移,使点E 与点C 重合,得△GFC.(1)求证:BE =DG;(2)若∠B=60°,当BC =__32__AB 时,四边形ABFG 是菱形; (3)若∠B=60°,当BC =__3+12__AB 时,四边形AECG 是正方形.解:(1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB ∥CD ,AD ∥BC. 由平移性质可知GF∥AB ,BE =FC ,∴GF ∥CD.∴四边形GFCD 为平行四边形,∴DG =FC. 又∵BE =FC ,∴BE =DG22.(10分)(2019·娄底)如图,点E,F,G,H 分别在矩形ABCD 的边AB,BC,CD,DA(不包括端点)上运动,且满足AE =CG,AH =CF.(1)求证:△AEH≌△CGF ;(2)试判断四边形EFGH 的形状,并说明理由;(3)当E,H 分别是AB,AD 中点时,请探究四边形EFGH 的周长一半与矩形ABCD 一条对角线长的大小关系,并说明理由.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A =∠C.∴在△AEH 与△CGF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AE =CG ∠A =∠C AH =CF,∴△AEH ≌△CGF (SAS )(2)∵由(1)知,△AEH ≌△CGF ,则EH =GF ,同理证得△EBF≌△GDH ,则EF =GH ,∴四边形EFGH 是平行四边形(3)四边形EFGH 的周长一半等于矩形ABCD 一条对角线长度.理由如下:如图,连接AC ,BD.∵四边形ABCD 是矩形,∴AC =BD.∵E ,H 分别是边AB ,AD 的中点,∴EH 是△ABD 的中位线,∴EH =12BD.同理,FG =12BD ,EF =HG =12AC.∴12(EH +HG +GF +EF )=12(AC +BD )=AC.∴四边形EFGH 的周长一半等于矩形ABCD 一条对角线长度23.(11分)已知在△ABC 中,∠BAC =90°,∠ABC =45°,AB =AC,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B,C 重合),以AD 为边作正方形ADEF,连接CF.(1)观察猜想如图①,当点D 在线段BC 上时可以证明△ABD≌ACF ,则 ①BC 与CF 的位置关系为:__BC⊥CF __;②BC,DC,CF 之间的数量关系为:__BC =DC +CF __; (2)类比探究如图②,当点D 在线段BC 的延长线上时,其他条件不变,(1)中①,②结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;(3)拓展延伸如图③,当点D 在线段BC 的反向延长线上时,且点A,F 分别在直线BC 的两侧,其他条件不变.①BC,DC,CF 之间的数量关系为:__BC =DC -CF __;②若正方形ADEF 的边长为2,对角线AE 、OF 相交于点O,连接OC,则OC 的长度为__2__.解:(2)①成立,②不成立,结论②应改为BC =CF -DC. 证明:∵四边形ADEF 是正方形, ∴AD =AF ,∠DAF =90°. ∵∠BAC =90°,∴∠BAC +∠CAD =∠DAF +∠CAD ,则∠BAD =∠CAF. ∵∠ABC =45°,∴∠ACB =180°-∠BAC -∠ABC =45°.在△ABD 和△ACF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ,∠BAD =∠CAF ,AD =AF ,∴△ABD ≌△ACF (SAS ).∴∠ACF =∠ABD =45°,BD =CF.∵∠ACB =45°,∴∠BCF =∠ACB +∠ACF =90°,∴BC ⊥CF. ∵BD =BC +CD ,BD =CF. ∴BC =CF -DC。

2022年八下数学四清单元三测试卷答案

2022年八下数学四清单元三测试卷答案

2022年八下数学四清单元三测试卷答案1、12、下列说法: (1)等腰三角形的底角一定是锐角; (2)等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合; (3)顶角相等的两个等腰三角形的面积相等; (4) 等腰三角形的一边不可能是另一边的2 倍. 其中正确的个数有( ). [单选题] *A. 1 个(正确答案)B. 2 个C. 3 个D. 4 个2、按顺时针方向旋转形成的角是(). [单选题] *A. 正角B. 负角(正确答案)C. 零角D. 无法判断3、已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(? ????) [单选题] *A. -3B. 3C. -9D. 9(正确答案)4、13.设x∈R,则“x3(x的立方)>8”是“|x|>2”的( ) [单选题] *A.充分而不必要条件(正确答案)B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、8、下列判断中:1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,就构成了平面直角坐标系;2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的;3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点;4.原点O的坐标是(0,0),它既在x轴上,又在x轴上。

其中错误的个数是()[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.46、已知10?=5,则100?的值为( ) [单选题] *A. 25(正确答案)B. 50C. 250D. 5007、下面哪个式子的计算结果是9﹣x2() [单选题] *A. (3﹣x)(3+x)(正确答案)B. (x﹣3)(x+3)C. (3﹣x)2D. (3+x)28、6.下列各图中,数轴画法正确的是()[单选题] *A.B.C.D.(正确答案)9、12.如图,数轴上的两个点分别表示数a和﹣2,则a可以是()[单选题] * A.﹣3(正确答案)B.﹣1C.1D.210、在0°~360°范围中,与645°终边相同的角是()[单选题] *285°(正确答案)-75°295°75°11、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ,求这个点到棱的距离为()[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm12、若2?=a2=4 ?,则a?等于( ) [单选题] *A. 43B. 82C. 83(正确答案)D. 4?13、9. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为2,点A坐标为(-2,1),沿某一方向平移后点A1的坐标为(4,2),则点C1的坐标为()[单选题]*A、(2,3)B、(2,4)(正确答案)C、(3,4)D、(3,3)14、6.已知集合A={0,1,2},则集合B={(x,y)|x≥y,x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) [单选题] *A.1B.3C.6(正确答案)D.915、5.在数轴上点A,B分别表示数-2,-5,则A,B两点之间的距离可表示为()[单选题] *A.-2+(-5)B.-2-(-5)(正确答案)C.(-5)+2D(-5)-216、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 1217、下列各对象可以组成集合的是()[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数18、5.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形与原图的关系是( ) [单选题] *A.关于x轴对称B.关于y轴对称(正确答案)C.关于原点对称D.将原图向x轴的负方向平移了1个单位长度19、x3??(m为正整数)可写成( ) [单选题] *A. x3+x?B. x3-x?C. x3·x?(正确答案)D. x3?20、18.如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=4cm,BC=2cm,那么AC两点之间的距离为()[单选题] *A.2cmB.6cmC.2或6cm(正确答案)D.无法确定21、24.不等式x-3>5的解集为()[单选题] *A. x > 1B. x > 2(正确答案)C. x > 3D. x > 422、若2? =3,2?=4,则23??2?等于( ) [单选题] *A. 7B. 12C. 432(正确答案)D. 10823、代数式a3?a2化简后的结果是()[单选题] *A. aB. a?(正确答案)C. a?D. a?24、35、下列判断错误的是()[单选题] *A在第三象限,那么点A关于原点O对称的点在第一象限.B在第二象限,那么它关于直线y=0对称的点在第一象限.(正确答案)C在第四象限,那么它关于x轴对称的点在第一象限.D在第一象限,那么它关于直线x=0的对称点在第二象限.25、8.数轴上一个数到原点距离是8,则这个数表示为多少()[单选题] * A.8或﹣8(正确答案)B.4或﹣4C.8D.﹣426、14.不等式|3-x|<2 的解集为()[单选题] *A. x>5或x<1B.1<x<5(正确答案)C. -5<x<-1D.x>127、y=kx+b(k是不为0的常数)是()。

第十七章勾股定理单元精练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十七章勾股定理单元精练2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八下勾股定理单元精练一.选择题1.若△ABC的三边a,b,c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()A.等腰三角形;B.直角三角形;C.等腰三角形或直角三角形;D.等腰直角三角形.2.若矩形ABCD的邻边长分别是1,2,则BD的长是()A.3B.3 C.5D.25 3.直角ABC的斜边为5,一条直角边为4,则此三角形的面积是()A.10 B.20 C.12 D.64.已知ΔABC的三边分别长为a,b,c,且满足2()+|b-15|+2c-16c+64=0,则ΔABC是a17-()A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形5.已知:在△ABC中,∠B=45°,AB=2,则BC的值()A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.无数个6.如图,四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形,若直角三角形的较长直角边长为a,大正方形面积为S1,小正方形面积为S2,则(a+b)2可表示为()A.S1﹣S2B.2S1﹣S2C.S1+S2D.S1+2S2⊥,以7.如图,点O为数轴的原点,点A和B分别对应的实数是-1和1.过点B作BC AB点B为圆心,OB长为半径画弧,交BC于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交数轴的正半轴于点E,则点E对应的实数是()A.51--B.5C.3D.318.如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用()A.3m B.5m C.7m D.9m9.如图,一个门框的尺寸如图所示,下列长方形木板不能从门框内通过的是()A.长3m,宽2.2m的长方形木板B.长4m,宽2.1m的长方形木板C.长3m,宽2.5m的长方形木板D.长3m,面积为6m2的长方形木板10.如图,长方体的长、宽、高分别为3cm,1cm,6cm .如果一只小虫从点A,开始爬行,经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点B 处,那么这只小虫所爬行的最短路程为( )A.B.C.D.二.填空题11.把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是9㎝2,那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好.12.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,以A为圆心,AB为半径画弧,交网格线于点D,则ED的长为.13.如图△ABC中,AB=AC,过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知CD=5,则AB的长是.BC=,14.如图,折叠直角三角形纸片ABC,使得点A与点C重合,折痕为DE.若4AB=,3则CD的长是______.15.如图,在四边形ABCD中,AD=,AB=,BC=10,CD=8,∠BAD=90°,那么四边形ABCD 的面积是___________.16.某小区两面直立的墙壁之间为安全通道,一架梯子斜靠在左墙DE 时,梯子底端A 到左墙的距离AE 为0.7m ,梯子顶端D 到地面的距离DE 为2.4m ,若梯子底端A 保持不动,将梯子斜靠在右墙BC 上,梯子顶端C 到地面的距离CB 为2m ,则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE 为________m .三.解答题17.如图,在平面直角坐标系中,已知点()4,1A -;()1,1B ,()3,3C -.(1)判断ABC 的形状,并说明理由;(2)若点C 关于直线AB 的对称点为点D ,则点D 的坐标为______;(3)连接CD ,BD ,则BCD △的周长为______.18.(1)如图1,在△ABC 中,CD ⊥AB ,CD =6,BC =10(2)如图2,在△ABC 中,AC =8,∠BAC =120°,求△ABC 的面积.19.如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.20.聊城市在创建“全国文明城市”期间,某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图,经技术人员的测量,已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,∠ABC=90°.若平均每平方米空地的绿化费用为150元,试计算绿化这片空地共需花费多少元?21.某天,暴雨突然来袭,两艘搜救艇接到消息,在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号.于是,第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发,同时,第二艘搜救艇也从港口O出发,以15海里/时的速度向B地出发,2小时后,他们同时到达各自的目标位置.此时,他们相距50海里.(1)求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度?(求的大小)(2)由于B地需要被援救的人数较多,故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援,在从A地前往到B地的过程中,与港口O最近的距离是多少?。

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检测内容:第十八章平行四边形得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为( B)A.4 B.12 C.24 D.282.在▱ABCD中,若∠A=2∠B,则∠D的度数是( B)A.50° B.60° C.70° D.80°3.菱形的周长为8 cm,高为 2 cm,则该菱形两邻角度数之比为( A)A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1错误!,第5题图) ,第6题图)4.(2019·无锡)下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( C)A.内角和为360° B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直5.(2019·赤峰)如图,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是( A)A.2、5 B.3 C.4 D.56.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B在落点B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B 为( C)A.66° B.104° C.114° D.124°7.(呼和浩特中考)顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC =AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( C)A.5种 B.4种 C.3种 D.1种8.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长为( C)A.4 B.6 C.8 D.10,第8题图) ,第9题图),第10题图)9.(2019·泰安)如图,矩形ABCD 中,AB =4,AD =2,E 为AB 的中点,F 为EC 上一动点,P 为DF 中点,连接PB ,则PB 的最小值是( D )A .2B .4C 、 2D .2 210.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,△AEF 是等边三角形,连接AC 交EF 于点G ,下列结论:①BE=DF ,②∠DAF =15°,③AC 垂直平分EF ,④BE +DF =EF ,⑤S △CEF =2S △ABE 、其中正确的有( C )A .2个B .3个C .4个D .5个 二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E ,∠C =110°,BC =4 cm ,CD =3 cm ,则∠BED=__145°__,DE =__1_cm __.,第11题图) ,第12题图),第13题图)12.如图,▱ABCD 的对角线相交于点O ,请你添加一个条件__AO =BO (答案不唯一)__(只添一个即可),使▱ABCD 是矩形.13.(2019·菏泽)如图,E ,F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点,AC =8,AE =CF =2,则四边形BEDF 的周长是__85__.14.将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠,BE ,EG ,FG 为折痕,若顶点A ,C ,D 都落在点O 处,且点B ,O ,G 在同一条直线上,同时点E ,O ,F 在另一条直线上,则ADAB 的值为__2__.,第14题图) ,第15题图)15.(2019·北京)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图②,图③所示的正方形,则图①中菱形的面积为__12__.三、解答题(共75分)16.(8分)(大连中考)如图,▱ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 在AC 上,且AF =CE 、求证:BE =DF 、证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,OD =OB ,∵AF =CE ,∴AE =CF ,∴OE=OF ,在△BEO 和△DFO 中,⎩⎪⎨⎪⎧OB =OD ,∠BOE =∠DOF ,OE =OF ,∴△BEO ≌△DFO ,∴BE =DF17.(9分)(2019·湖州)如图,已知在△ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,连接DF ,EF ,BF 、(1)求证:四边形BEFD 是平行四边形;(2)若∠AFB=90°,AB =6,求四边形BEFD 的周长.解:(1)证明:∵D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,∴DF ∥BC ,EF ∥AB , ∴DF ∥BE ,EF ∥BD ,∴四边形BEFD 是平行四边形(2)∵∠AFB =90°,D 是AB 的中点,AB =6,∴DF =DB =DA =12AB =3、∵四边形BEFD 是平行四边形,∴四边形BEFD 是菱形.∵DB =3,∴四边形BEFD 的周长为1218.(9分)(2019·常州)如图,把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠,点C 落在点C′处,BC ′与AD 相交于点E 、(1)连接AC′,则AC′与BD 的位置关系是__AC′∥BD __; (2)EB 与ED 相等吗?证明你的结论.解:(2)EB 与ED 相等.理由如下:由折叠可得,∠CBD =∠C′BD ,∵AD ∥BC , ∴∠ADB =∠CBD ,∴∠EDB =∠EBD ,∴BE =DE19.(9分)(北京中考)如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AB =AD ,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分∠BAD,过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E ,连接OE 、(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若AB =5,BD =2,求OE 的长.解:(1)证明:∵AB∥CD ,∴∠OAB =∠DCA ,∵AC 为∠DAB 的平分线,∴∠OAB =∠DAC ,∴∠DCA =∠DAC ,∴CD =AD =AB ,∵AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD =AB ,∴▱ABCD 是菱形(2)∵四边形ABCD 是菱形,∴OA =OC ,BD ⊥AC ,∵CE ⊥AB ,∴OE =OA =OC ,∵BD =2,∴OB =12BD =1,在Rt △AOB 中,AB =5,OB =1,∴OA =AB 2-OB 2=2,∴OE =OA =220.(9分)(白银中考)已知矩形ABCD 中,E 是AD 边上的一个动点,点F ,G ,H 分别是BC ,BE ,CE 的中点.(1)求证:△BGF≌△FHC;(2)设AD =a ,当四边形EGFH 是正方形时,求矩形ABCD 的面积.解:(1)证明:∵点F ,G ,H 分别是BC ,BE ,CE 的中点,∴FH ∥BE ,FH =12BE ,FH =BG ,∴∠CFH =∠CBG ,∵BF =CF ,∴△BGF ≌△FHC(2)连接EF 、GH ,当四边形EGFH 是正方形时,可得EF⊥GH 且EF =GH ,∵在△BEC 中,点G ,H 分别是BE ,CE 的中点,∴GH =12BC =12AD =12a ,且GH∥BC ,∴EF ⊥BC ,∵AD ∥BC ,AB ⊥BC ,∴AB =EF =GH =12a ,∴矩形ABCD 的面积=AB·AD =12a·a =12a 221.(10分)如图,在▱ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将△ABE 沿BC 方向平移,使点E 与点C 重合,得△GFC、(1)求证:BE =DG ;(2)若∠B=60°,当BC =__32__AB 时,四边形ABFG 是菱形; (3)若∠B=60°,当BC =__3+12__AB 时,四边形AECG 是正方形.解:(1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB ∥CD ,AD ∥BC 、 由平移性质可知GF∥AB ,BE =FC ,∴GF ∥CD 、∴四边形GFCD 为平行四边形,∴DG =FC 、 又∵BE =FC ,∴BE =DG22.(10分)(2019·娄底)如图,点E ,F ,G ,H 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA(不包括端点)上运动,且满足AE =CG ,AH =CF 、(1)求证:△AEH≌△CGF;(2)试判断四边形EFGH 的形状,并说明理由;(3)当E ,H 分别是AB ,AD 中点时,请探究四边形EFGH 的周长一半与矩形ABCD 一条对角线长的大小关系,并说明理由.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A =∠C、∴在△AEH 与△CGF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AE =CG ∠A =∠C AH =CF,∴△AEH ≌△CGF (SAS )(2)∵由(1)知,△AEH ≌△CGF ,则EH =GF ,同理证得△EBF≌△GDH ,则EF =GH ,∴四边形EFGH 是平行四边形(3)四边形EFGH 的周长一半等于矩形ABCD 一条对角线长度.理由如下:如图,连接AC ,BD 、∵四边形ABCD 是矩形,∴AC =BD 、∵E ,H 分别是边AB ,AD 的中点,∴EH 是△ABD 的中位线,∴EH =12BD 、同理,FG =12BD ,EF =HG =12AC 、∴12(EH +HG +GF +EF )=12(AC +BD )=AC 、∴四边形EFGH 的周长一半等于矩形ABCD 一条对角线长度23.(11分)已知在△ABC 中,∠BAC =90°,∠ABC =45°,AB =AC ,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ,C 重合),以AD 为边作正方形ADEF ,连接CF 、(1)观察猜想如图①,当点D 在线段BC 上时可以证明△ABD≌ACF,则 ①BC 与CF 的位置关系为:__BC⊥CF __;②BC ,DC ,CF 之间的数量关系为:__BC =DC +CF __; (2)类比探究如图②,当点D 在线段BC 的延长线上时,其他条件不变,(1)中①,②结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;(3)拓展延伸如图③,当点D 在线段BC 的反向延长线上时,且点A ,F 分别在直线BC 的两侧,其他条件不变.①BC ,DC ,CF 之间的数量关系为:__BC =DC -CF __; ②若正方形ADEF 的边长为2,对角线AE 、OF 相交于点O ,连接OC ,则OC 的长度为__2__.解:(2)①成立,②不成立,结论②应改为BC =CF -DC 、 证明:∵四边形ADEF 是正方形, ∴AD =AF ,∠DAF =90°、 ∵∠BAC =90°,∴∠BAC +∠CAD =∠DAF +∠CAD ,则∠BAD =∠CAF、 ∵∠ABC =45°,∴∠ACB =180°-∠BAC -∠ABC =45°、在△ABD 和△ACF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ,∠BAD =∠CAF ,AD =AF ,∴△ABD ≌△ACF (SAS ).∴∠ACF =∠ABD =45°,BD =CF 、∵∠ACB =45°,∴∠BCF =∠ACB +∠ACF =90°,∴BC ⊥CF 、 ∵BD =BC +CD ,BD =CF 、 ∴BC =CF -DC。

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