2010年广东省高考冲刺强化训练试卷五文科数学

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广东省2010届高考数学模拟试题(5)

广东省2010届模拟试题（5）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合，则满足的集合B的个数是（）。

A．1 B．3 C．4 D．8 2复数的值等于（）A．1 B．－1 C．D．3．设函数在处连续，且，则等于（）A．B．C．D．4．函数的图象大致是（）5．设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个7．6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是（）A．3本笔记本贵 B．2支签字笔贵 C．相同 D．不确定8．球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．9．如图，在中，，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）EDCABA．B．C．D．10．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）。

A．，B．C．，D．，第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11.设向量与的夹角为，，则．12.如图,一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m.问:要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过米.13．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点MAA1B111C1D1MDSCB是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是．14、(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为．AOBPC15．(几何证明选讲选做题) 15、如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC = 。

2010年高考广东文科数学试题及答案

A是它的前n项和，若，且4a与2a 4 3 5位于y轴左侧，0y=相切，5)2 5)．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是D．1 532 x10．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算Å和Ä如下：如下： ○+ a b c d aab cdb b b b b ccbcb d d bbd那么d Ä ()a c Å=A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题) 11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 .12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：年份年份2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 Äab cd aa aa ab a bcd ca cc ad ad ad根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系的三个内角A ，B ，C 所对的边，若=1，b =3，= .= . 标为标为 .p p 的解析式；（3）已知94125=，求si n 文艺节目文艺节目新闻节目新闻节目总计总计 20到40岁40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计总计55 45 100 18.(本小题满分14分)如图4，弧AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E为弧AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ^平面BED ，FB =5a . （1）证明：EB FD ^；（2）求点B 到平面FED 的距离.19.（本小题满分12分）分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C .另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C . 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐20.（本小题满分14分）分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-.（1）求(1)f -，(2.5)f 的值；的值；（2）写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上的单调性；上的单调性；（3）求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.21.（本小题满分14分）已知曲线2n C y nx =：，点(,)(0,0)n n n n n P x y x y >>是曲线n C 上的点（n=1,2,…）. （1）试写出曲线n C 在点n P 处的切线n l 的方程，并求出n l 与y 轴的交点n Q 的坐标；的坐标；（2）若原点(0,0)O 到n l 的距离与线段n n P Q 的长度之比取得最大值，试求试点n P 的坐标(,n n x y )；（3）设m 与k 为两个给定的不同的正整数，n x 与n y 是满足（2）中条件的点n P 的坐标，的坐标，证明：1(1)(1)2snn n m x k y ms ks =+-+<-å(1,2,)s =…wA5575) 2 1圆心坐标为(-5.0)，所以所求圆的方程为22(5)5x y ++=，故选D 。

2010广东高考文科数学 (4)

2010广东高考文科数学一、概述2010年广东高考文科数学试卷是广东省教育厅于2010年组织的一次高中毕业生综合评价考试。

本文将对该试卷的题目进行详细分析和解答。

二、试题分析1. 选填题选填题是广东高考文科数学试卷中的一部分，共有若干道题目。

这些题目的特点是答案具有多样性，考生可以根据自己的方法和计算结果进行填写。

举例来说，试题可能是给出了一个方程，考生需要求出方程的根或解。

对于这类题目，考生可以采用因式分解、配方法、求根公式等不同的方法进行计算，最终填写答案。

2. 解答题解答题是广东高考文科数学试卷中的主要部分，包括选择题、填空题和证明题。

2.1 选择题选择题是广东高考文科数学试卷中一道典型的题目。

该类型的题目给出了一些选项，考生需要选择符合要求的选项作为答案。

通常情况下，选择题包括单选题和多选题。

对于选择题，考生需要认真阅读题干和选项，并结合自己的数学知识进行推理和判断，最终选择正确的答案。

2.2 填空题填空题是广东高考文科数学试卷中的一类题目。

该类型的题目通常给出了一些未知数或变量，考生需要根据所给的条件进行计算，并填写答案。

填空题对考生的计算能力和逻辑思维能力有一定的要求，考生需要熟练掌握数学计算方法，并能够合理推理和运用所学知识。

2.3 证明题证明题是广东高考文科数学试卷中的一类题目。

该类型的题目要求考生根据所给的条件和已知的数学知识进行推理和证明，最终得出结论。

对于证明题，考生需要熟悉各种证明方法和数学定理，并能够运用这些知识进行推理和证明。

证明题对考生的逻辑思维能力、分析问题的能力和数学知识的整合能力有较高的要求。

三、题目解答1. 选填题题目一已知方程x2−2x+1=0的两个解之和是？解析：这是一个二次方程求解的问题，考生可以采用求根公式进行计算。

根据求根公式，对于二次方程xx2+xx+x=0，其解为 $x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

2010年广东省高考模拟试题(文科)(一)

2010年广东省高考模拟试题(一)数学（文科）2009．12本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5i z=（）A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+2、平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.43、双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为( )A.4、函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ 5、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+4π+C. 2π+D. 4π+侧(左)视图正(主)视图俯视图6、（2009全国卷Ⅱ理）设323log ,log log a b c π===，则 A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>7、点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是（） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=8、若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于( )C.32D. 1 9、计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数211611111）（个转换成十进制形式是（）. A ．1722- B ．1622- C ．1621- D ．1521-10、已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( )A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11、若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .12、若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a =13、右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是．数学试卷第3页（共5页）14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知点A （1，43π）和B )4,2(π,则A 、B 两点间的距离是．15、(几何证明选讲选做题)已知圆的直径13AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥于D（AD BD >），若6CD =，则AD 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、已知向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，C 2sin =⋅，且A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角。

2010年高考广东数学(文科)模拟试题

2010年高考广东数学(文科)模拟试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 定义集合运算:AB={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={0.2},B={x|x2-3x+2=0},则AB=()A. {0,-2,-4}B. {0,2,-4}C. {0,2,4}D. {0,1,2}2. 若复数z=2sinα-cosα+icosα是纯虚数,则tanα的值为()A. 2B.C.D.3. 以一球体的球心为空间直角坐标系的原点O?o球面上两点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,-2,1),则AB=()A. 18B. 12C. 3D. 24. 若等比数列{an}对一切正整数n都有Sn=2an-1,其中Sn是{an}的前n项和,则公比q的值为()A. B. -C. 2D. -25. 已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则为得到函数y=f(x)的图像可以把函数y=2sinωx的图像上所有的点()A. 向右平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向左平移6.“a=-1”是“直线x+y=0和直线x+ay=0相互垂直”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若函数y=lnx与y=的图像的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A. (1,2)B. (2,3)C. (e,3)D. (e,+∞)8. 已知点P(a,b)(ab≠0))是圆O:x2+y2=r2内一点,直线m 是以P为中点的弦所在的直线,若直线n的方程为ax+by=r2,则()A. m∥n且n与圆O相离B. m∥n且n与圆O相交C. m与n重合且n与圆O相离D. m⊥n且n与圆O相离9. 在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,在该矩形内任取一点P,则使∠APB≥的概率为()A. B. 1-C. 1- D.10. 设定义域为[x1,x2]的函数y=f(x)的图像为C,图像的两个端点分别为A、B ,点O为坐标原点,点M是C上任意一点,向量=(x1,y1),=(x2,y2),=(x,y),满足x=λx1+(1-λ)x2(00,k为常数.根据上面的表述,给出下列结论:①A、B、N三点共线;②直线MN的方向向量可以为=(0,1);③“函数y=5x2在[0,1]上可在标准下线性近似”;④“函数y=5x2在[0,1]上可在标准1下线性近似”,其中所有正确结论的序号为( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11-13题)11. 已知函数f(x)=3-x, x>0x2-1,x≤0则f[f(-2)]= .12. 已知命题p:x∈R ,x2+2ax+a≤0. 若命题p是假命题,则实数a的取值范围是.13. 飞机的航线和山顶C在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度保持在海拔h(km),飞行员先在点A处看到山顶的俯角为α,继续飞行a(km)后在点B处看到山顶的俯角为β,试用h、a、α、β、表示山顶的海拔高度为(km).(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C:x=2t2,y=2t,(t为参数)设O为坐标原点,点M在C上,且点M 的纵坐标为2,则点M到抛物线焦点的距离为.15.(几何证明选讲选做题)如图,AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,PC=2,PA=8,则tan∠ACD的值为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本题满分12分)已知:△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA?cosB+sinB?cosA=sin2C.(1)求角C的大小;(2)若a,c,b成等差数列,且?=18,求c边的长.17.(本题满分12分)如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,E点满足=.(1)证明:PA⊥平面ABCD .(2)在线段BC上是否存在点F,使得PF∥平面EAC?若存在,确定点F的位置,若不存在请说明理由.18.(本题满分14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx-1,(1)方程ax2+bx-1=0(a,b∈R且a>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,求a-b的取值范围.(2)若集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P与Q中随机取一个数作为a,b,求函数f(x)=ax2+bx-1在[-1,+∞)是增函数的概率.(3)设点(a,b)是区域a+b-8≤0,a>0,b>0内的随机点,求函数f(x)=ax2+bx-1在[-1,+∞)是增函数的概率.19.(本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且点Pn(Sn,an)(n∈N*)总在直线x-3y-1=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{}的前n项和,若对n∈N*总有Tn>成立,其中m∈N* ,求m的最小值.20.(本题满分14分)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:x-y+2=0与以原点为圆心,以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直直线l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;(3)若A(x1,2)、B(x2,y2)、C(x0,y0)是C2上不同的点,且AB ⊥BC,求y0的取值范围.21.(本题满分14分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2-x(a≠0).(Ⅰ)若函数y=f(x)与y=g(x)的图像在公共点P处有相同的切线,求实数a的值并求点P的坐标;(Ⅱ)若函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个不同的交点M、N,求a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f (x)的图像和g (x)的图像交S、T点,以S为切点作f (x)的切线l1,以T为切点作g (x)的切线l2.是否存在实数a使得l1∥l2,如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由.2010年高考广东数学(文科)模拟试题参考答案一、选择题:解析:1. C.A={0,2},B{1,2},则AB={0,2,4},故选C.2. D.依题意2sinα-cosα=0,cosα≠0,tanα=,故选D.3. C.由空间两点间距离公式得AB==3.4. C.当n=1时,S1=2a1-1,得a1=1;当n=2时,1+a2=2a2-1,得公比q=a2=a1q=2,故选C.5. A.依题意y=f(x)的周期为π,∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x-)=2sin2(x-),故选A.6. 由x+y=0,x+ay=0,1×1+1×a=0,解得a=-1,故选C.7. 因x0是函数f (x)=lnx-的零点,而f (2)0,∴x0所在的区间是(2,3),选B.8. A. 由点P(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+y2=r2内一点,得=r,故n 与圆O相离.9. D.如右图:以AB为直径作半圆,则当点P落在半圆的内部(包括边界)时,∠APB≥,故P===,故选D.10. 由=λ+(1-λ),得-=λ(-),即=λ,故①成立;令N(x0,y0),由=λ+(1-λ),得(x0,y0)=[λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2]知②成立; 对于函数y=5x2在[0,1]上,易得A(0,0),B(1,5),所以M(1-λ,5(1-λ)2),N(1-λ,5(1-λ)),从而==5(λ-λ2)=-5(λ-)2+≤,故函数y=5x2在[0,1]上可在标准下线性近似,可知③成立. 从而选A.二、填空题:11. ;12. 011. ∵-2≤0,∴f(-2)=(-2)2-1=3.又∵3>0,∴f(3)=3-3=,∴f(f(-2))=f(3)=.12. 因为命题p是假命题,则p:x∈R,x2+2ax+a>0是真命题,所以△=4a2-4a0,∴cosC=,∴C=.(2)由a,c,b成等差数列,得2c=a+b. ∵?=18,即abcosC=18,ab=36. 由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,∴c2=4c2-3×36,c2=36 ,∴c=6.17. 解:(1)证明:BC⊥平面PABBC⊥PA. 同理,CD⊥PA,又CD∩BC=C,所以PA⊥平面ABCD.(2)当F为BC中点时,PF∥平面EAC,理由如下:设AC,FD交于点S,∵AD∥FC,∴==.又∵=,∴PF∥ES. ∵PF平面EAC,ES平面EAC,∴PF∥平面EAC.18. 解:(1) f (x)=ax2+bx-1,函数的对称轴为x=-,根据f (0)=-1,且a>0,得f (x)=ax2+bx-1的图像如图1:因为a>0,所以f (1)=a+b-10,a>0.设目标函数z=a-b,画出不等式组a+b-10,a>0所表示的平面区域,如图2,令a=0,得直线a+b-1=0与轴的交点为E(0,1),令a=0,得直线4a+2b-1=0与轴的交点为C(0,),经过比较可知目标函数z=a-b在E(0,1)处取得最小值,其最小值为zmin=-1,所以a-b的取值范围为(-1,+∞).(2)由(1)知函数的对称轴为x=-,因为函数f (x)=ax2+bx-1在[-1,+∞)是增函数,所以x=-≤-1,得b≥2a,且a>0,当a=1时,b=2,3,4,当a=2时,b=4,所求的概率为P1=.(3)由(2)可知当且仅当b≥2a,且a>0,函数f(x)=ax2+bx-1在[-1,+∞)是增函数.依条件可得试验的全部结果所构成的区域是a+b-8≤0,a>0,b>0,构成所求事件的区域为b≥2a,a>0,b>0.我们在aOb坐标系上分别作出他们的图像,如图3,可知阴影部分为所求,由b=2a,a+b-8=0,可得交点坐标为(,),所求事件的概率为P2==.说明:本题以一元二次函数为背景,综合考查了集合、线性规划、一元二次方程、不等式、古典概率、几何概率等知识,还考查了函数与方程与思想、等价转化思想等,考查同学们综合运用知识分析问题、解答问题的能力.19. 解:(1)∵点Pn(Sn,an)(n∈N*)总在直线x-3y-1=0上,∴Sn=3an+1.当n=1时,a1 =3a1+1,∴a1=-.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3an-3an-1,2an=3an-1=(n≥2).即数列{an}是首项a1=-,公比q=的等比数列, ∴an=a1qn-1=-×()n-1.(2)∵an=-×()n-1,∴=-2×()n-1,∴Tn=++…+=-2[1+()+()2+…()n-1]=-2×=-6×[1-()n]>-6.∵对n∈N*总有Tn>成立,∴必须并且只需≤-6即m≥13,∴m的最小值为13.20. 解:(Ⅰ)e=,∴e2===,∴2a2=3b2. ∵直线l:x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切,∴=b,∴b=,∴a2=3, ∴椭圆C1的方程是+=1.(Ⅱ)∵MP=MF2, ∴动点M到定直线l1:x=-1的距离等于它的定点F2(1,0)的距离,∴动点M的轨迹是以l1为准线,F2为焦点的抛物线.由=1,得p= 2,∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x.(Ⅲ)由(Ⅱ)知A(1,2),B(,y2),C(,y0),y0≠2,y0≠y2,y2≠2……①则=(,y2-2),=(,y0-y2).又因为AB⊥BC,所以?=0,×+(y2-2)(y0-y2)=0,整理得y22+(y0+2)y2+16+2y0=0,则此方程有解,∴△=(y0+2)2-4?(16+2y0)≥0,解得y0≤-6或y0≥10,又检验条件①:y0=-6时,y2=2,不符合题意.∴点C的纵坐标y0的取值范围是(-∞,-6)∪[10,+∞).说明:本题主要考查求曲线的轨迹方程、一条直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.21. 解:(Ⅰ)设函数y=f (x)与y=g (x)的图像的公共点P (x0,y0),则有lnx0=ax20-x0……①又在点P有共同的切线,∴ f ′(x0)=g ′(x0)=2ax0-1a=,代入①,得lnx0=-x0.设h(x)=lnx-+xh ′(x)=+>0(x>0),所以函数h(x)最多只有1个零点,观察得x0=1是零点,故有a=1,此时,点P(1,0).(Ⅱ)法一:由f (x)=g (x)lnx=ax2-xa=.令r (x)=r′(x)==.当00,则r (x)单调递增;当x>1时,r′(x)0.所以,r(x)在x=1处取到最大值r (1)=1,所以,要使y=与y=a有两个不同的交点,则有0法二:根据(Ⅰ)知当a=1时,两曲线切于点(1,0),此时变化的y=g (x)的对称轴是x=,而y=f (x)是固定不动的,如果继续让对称轴向右移动即x=>,得ax2,则MN中点的坐标为(,),以S为切点的切线l1的斜率kS=f ′()=,以T为切点的切线l2的斜率kT=g ′()=a(x1+x2)-1.如果存在a使得kS=kT,即=a(x1+x2)-1……①而且有lnx1=ax21-x1和lnx2=ax22-x2,如果将①的两边同乘x1-x2,得=a(x 21-x 22)-(x1-x2),即=ax 21-x1-(ax22-x2)=lnx1-lnx2=ln,也就是ln=.设=>1,则有ln =(>1). 令h()=ln -(>1),则h ′()=-=.∵>1,∴h ′()>0.因此,h ()在[1,+∞)上单调递增,故h ()>h (1)=0. 所以,不存在实数a使得l1∥l2.说明:函数解答题在压卷位置出现得比较多,属于难题.文科多考查对数函数、指数函数、分式函数以及复合而成的新颖函数的单调性、最值、参数的取值范围等类型.利用导数这个十分有效的处理函数问题的工具,需要对参数分类处理,其怎样分?为什么分?分几类等需要思考清楚的.(本试题由珠海市斗门一中数学科组拟制)责任编校徐国坚。

da2010年高考数学广东(文)

π 3 ． 6 2
π ， 2
2π 4． π 2
π ． 5
∴ f ( x) 3sin 4 x
（3）由 f ∴ cos
π π 9 π 3sin 3cos ， 3 6 5 4 12
3 ． 5
x ≥ 0，y ≥ 0， x ≥ 0，y ≥ 0， 12 x 8 y ≥ 64， 3 x 2 y ≥ 16，即 6 x 6 y ≥ 42， x y ≥ 7， 6 x 10 y ≥ 54. 3 x 5 y ≥ 27.
0) ， B(4， 3) ， C (2， 5) ， D(0， 8) 处的值分别是 z 在可行域的四个顶点 A(9，
设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁” ，则 A 中的基本事件有 6 种：
Y1 A1，Y1 A2，Y1 A3，Y2 A1，Y2 A2，Y2 A3 ，
故所求概率为 P ( A)
6 3 ． 10 5
F
18．（本小题满分 14 分）（1）证明： ∵点 E 为 AC 的中点，且 AB BC，AC 为直径， ∴ EB ⊥ AC ． ∵ EC ⊥ 平面 BED ，且 BE 平面 BED ， ∴ FC ⊥ EB ． ∵ FC∩ AC C ， A ∴ EB ⊥ 平面 BDF ． ∵ FD 平面 BDF ， ∴ EB ⊥ FD ．（2）解：∵ FC ⊥ 平面 BED ，且 BD 平面 BED ， ∴ FC ⊥ BD ．又∵ BC DC ， ∴ FD FB 5a ． ∴ VE FBD
2
∴ sin 1 cos
4 ． 5
17．（本小题满分 12 分）解：（1）因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42

2010年高三数学文科试卷及答案

{}02010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选作题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B AA. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1C. {}2,1D. 解：并集，选A.2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B.3.若函数xxx f -+=33)(与xxx g --=33)(的定义域均为R ，则A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数解:由于)(33)()(x f x f x x=+=----,故)(x f 是偶函数,同理，g （x ）为奇函数，选D7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 5110.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下那么d ○*a (○+=)cA.aB.bC.cD.d解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

广东省2010年高三数学考前热身测试文新人教版

2010年广东省高三考前热身试题文科数学一、选择题：（10⨯5=50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合}2|{xy y M ==，}1|{≥=x x P 则P M =（） A ．}1|{≥y y B ．}1|{>x x C ．}0|{>y y D ．}0|{≥x x 2.已知函数)2sin()(ππ+=x x f ，则下列命题正确的是（）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 3.命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为 ( )A ．x R ∀∈，2240x x -+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤C ．x R ∃∈,2240x x -+>D ．x R ∃∉,2240x x -+>4.设0,0>>b a ，若3是a3与b3的等比中项，则ba 22+的最小值为（） A ．8 B ．6 C ．3 D ．45. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是（）A ．4 B. 8 C ．4 D. 126. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．277.2yx =曲线过点（-1，1）处的切线方程为（）30A x y -+=、2 10B x y ++=、2 10x y +-=C 、 10D x y +-=、28. 若31(,sin ),(cos ,)23a b αα==，其中0απ<<，且//a b ，则tan α=( )A ．92-B．1 D9．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）① m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ② a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭③ //m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭④ ////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭俯视图A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④ 10. 函数32()31f x x x =-+的单调递减区间是（）A ． (0,2)B ．(,0)-∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞二、填空题：(本大题4×5=20分)。

广东省广雅中学2010届高三考前热身试题数学(文科)2010.5

广东省广雅中学2010届高三考前热身试题数学(文科)2010.5本试卷分选择和非选择两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡、答题卷和作文卷上。

用2B 铅笔把考试科目填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题1-8题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.答题卷和作文卷务必用黑色笔作答。

答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡、答题纸一并交回。

参考公式：棱锥体积 13V Sh =， 2')1(1)11(+-=+x x 第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+= 则A B 为 ( )A ． {0,1}-B ．{1}-C ． {1,1}-D ．{0} 2. 复数21i+的虚部是（） A. 1 B. i - C. i D. -13．函数f(x)是以π为周期的奇函数，且f(4π-)=-1，那么f(49π)等于 ( ) A ． 1 B. -1 C. 4π-D.4π 4. 下面四个命题中，正确命题的序号是( )①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；A ．①②B ．②③C ．②④ D. ③④5．已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 可以是（）A x sin 2B x cos 2C x sin 2-D x cos 2-6．函数π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（）A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于)0,12(π成中心对称D ．关于直线π12x =成轴对称7．若函数(2)(2)()2(2)xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(3)f -的值为（） A.18 B. 12C. 2D. 8 8、函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0≥aB ．0>aC ．0≤aD ．0<a9．点P 在PBC ABC ABC ∆∆=+∆的面积是设并且内,6,的面积的m 倍，那么m=（）A ．38 B ．34 C ．4 D ．210．如果关于x 的方程 ||21[()2]202x a ---=有实数根，则a 的取值范围是（） A. [)+∞-,2B.(]2,1-C. (]1,2-D.[)2,1-第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．化简cos27cos33cos63cos57-=.12．已知曲线21y x =-在0x x =点处的切线与曲线31y x =-在0x x =点处的切线互相平行，则0x 的值为．13．若a y a y a x 3|2|,1=-=>与则函数的图象交点个数是14．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ____________.三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）已知p ：0}m ,0)m 1x )(m 1x ({>≥--+-∈其中x x ;q ：}0,1{≠∈+=∈n R n nn x x x 且其中 , 且p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围。

2010年广东省高考冲刺强化训练试卷五(文科数学)

2010年广东省高考冲刺强化训练试卷五文科数学（广东）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3,4},{|22,}P Q x x x R ==-≤≤∈，则P Q 等于（）.A ．{1 ,2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{-2，-1，0，1，2} 2．设复数z 满足i 2i z =-，则z =（）.A ．12i -+B ． 12i --C ．12i -D ．12i + B 3．已知向量a (3,4)=，向量(6,8)=--b ，则向量a 与b （）.A ．互相垂直B ．夹角为60C ．夹角为30D ．是共线向量 4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项之积为n T ，若5T ＝1，则必有（）.A ．1a ＝1B ．3a ＝1C ．4a ＝1D ．5a ＝1 5．设P 是双曲线1y x=上一点，点P 关于直线y x =的对称点为Q ，点O 为坐标原点，则OP OQ ⋅=（）.A ．1B ．2C ．3D ．06．在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是（）.A ．3B ．6C ． 92D ．9 7．已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则实数a =（）. A ．1- B ．2 C ．1-或2 D ．1或2- 8．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααcos sin +的值为（）． A ．72- B ．72 C ．12-D ．129．一个几何体的三视图如右图，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）．OC B北西东南CBA ．12B ．32C ．23 D ．610．已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧” 是真命题，则实数a 的取值范围是（）.A ．[,4]eB ．[1,4]C ．(4,)+∞D ．(,1]-∞ 二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11-13题）11．统计1000名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为．12．如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30，与O 相距15海里的C 处．现甲船以25海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向25海里的B 处的乙船，甲船需要小时到达B 处.13．如右的程序框图可用来估计圆周率π的值．设(1,1)CONRND -是产生随机数的函数，它能随机产生区间(1,1)-内的任何一个数，如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算π的近似值为．（保留四位有效数字）（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为_____ ____．15.（几何证明选讲选做题）如图，AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB是线段CD 的中垂线，已知线段8AB =,CD =43AC 的长度为．组距分数0.0350.030.0250.0150005100706050ACFD三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-<<一个周期的图象如图所示，（1）求函数()f x 的表达式；（2）若24()()325f f παα+-=，且α为ABC ∆的一个内角，求sin cos αα+的值. 17．（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日温差x （°C） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“25253030m n ≤≤≤≤⎧⎨⎩”的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为 2.2y x =与 2.53y x =-，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.18.（本小题满分14分）如图，在棱长均为2的三棱柱ABC DEF -中，设侧面四边形FEBC 的两对角线相交于O ，若BF ⊥平面AEC ，AB AE =.(1) 求证：AO ⊥平面FEBC ； (2) 求三棱锥B DEF -的体积.19.(本小题满分14分)某公司2008年8月出口欧美的贸易额为2000万元，受金融危机的影响，从2008年9月开始，每月出口欧美的贸易额都比上一个月减少300万元，为了扭转这一局面，该公司充分挖掘内部潜力，加强品牌创新，形势出现转机，2009年1月出口欧美的贸易额比2008年12月增长25%，2009年2月出口欧美的贸易额比2009年1月也增长25%.（1）该公司2008年12月出口欧美的贸易额是多少？（2）假设2009年该公司出口欧美的贸易额都能保持25%的月增长率，问从哪个月开始该公司月出口欧美的贸易额超过2000万元？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）20.（本小题满分14分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，点A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直y 轴于点B ，线段OB 的中点为M .（1）求抛物线方程；（2）过点M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以点M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系．21.(本小题满分14分)已知曲线()log a f x x =在1x =处的切线为1y x =-，（1）求实数a 的值；（2）若112212(,),(,)()P x y Q x y x x <是曲线()log a f x x =上的两点，且存在实数0x 使得21021()()'()f x f x f x x x -=-，证明：210x x x <<.【答案及详细解析】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2010年广东省高考数学试卷(文科)

2010年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•广东）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{0}2．（5分）（2010•广东）函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）3．（5分）（2010•广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数4．（5分）（2010•广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．295．（5分）（2010•广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）（2010•广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5 7．（5分）（2010•广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）（2010•广东）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件9．（5分）（2010•广东）如图，A1B1C1为正三角形，与平面不平行，且CC1＞BB1＞AA1，则多面体的正视图（也称主视图）是（）A．B．C．D．10．（5分）（2010•广东）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗（a⊕c）（）A．a B．b C．c D．d二、填空题（共5小题，满分25分）11．（5分）（2010•广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为．12．（5分）（2010•广东）某市居民2005～2009年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.515支出Y 6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出的回归直线方程一定过点．13．（5分）（2010•广东）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=．14．（5分）（2010•广东）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=．15．（5分）（2010•广东）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（14分）（2010•广东）f（x）=3sin（ωx+），ω＞0，x∈（﹣∞，+∞），且以为最小周期．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）已知f（+）=，求sinα的值．17．（12分）（2010•广东）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁421658大于40岁182442总计6040100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．18．（14分）（2010•广东）如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E 为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC ⊥平面BED，FB=a．（1）证明：EB⊥FD；（2）求点B到平面FED的距离．19．（12分）（2010•广东）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20．（14分）（2010•广东）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x﹣2）．（1）求f（﹣1），f（2.5）的值；（2）写出f（x）在[﹣3，3]上的表达式，并讨论函数f（x）在[﹣3，3]上的单调性；（3）求出f（x）在[﹣3，3]上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值．21．（14分）（2010•广东）已知曲线C n：y=nx2，点P n（x n，y n）（x n＞0，y n＞0）是曲线C n上的点（n=1，2，…），（1）试写出曲线C n在P n点处的切线l n的方程，并求出l n与y轴的交点Q n的坐标；（2）若原点O（0，0）到l n的距离与线段P n Q n的长度之比取得最大值，试求点的坐标P n（x n，y n）2010年广东省高考数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．A；2．C；3．D；4．C；5．C；6．D；7．B；8．A；9．D；10．A；二、填空题（共5小题，满分25分）11．；12．13；（13.02，9.48）；13．1；14．；15．；三、解答题（共6小题，满分80分）16．；17．；18．；19．；20．；21．；。

2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)数学(文科)

广东省2010届高考文科数学预测第一部分选择题本试卷共21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填在答题卷上。

1. 已知全集合{},3,2,1,0=I 集合{}2,1,0=M ,{}3,2,0=N ,则()=⋂N C M I （）A.{}1 B.{}3,2 C.{}2,1,0 D. φ 2. 已知复数z=1－2i ，则 z +1z －1=（） (A) 1+i(B) 1－i(C) －1+i(D) －1－i3. 已知正方形ABCD 的边长为1, 则AB BC AC ++=（） A. 0 B. 2 C. 2 D. 224. 曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（）（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-5. 已知等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等于（）A. 18B. 18-C. 15D. 126. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 7. 已知：┓p 且q 为真，则下列命题中的假命题是：（） ①p ；②p 或q ； ③p 且q ； ④┓qA ．①④B ．①②③C ．①③④D ．②③④8. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km , 灯塔A 在观察站C 的北偏东20, 灯塔B 在观察站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）km A. a B. a 2 C. a 2 D. a 39. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 A.若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβ B.若//,//,//m n αβαβ，则//m n图5C.若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥D.若//,//,//,m n m n αβ则//αβ 10. 若函数)(x f y =的图象如右下图所示, 则函数)1(x f y -=的图象大致为（）第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分) (一)必做题(11～13题)11．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130—140分数段的人数为90人，则90—100分数段的人数为_______12. 设实数x 、y 满足约束条件：0,,23,x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值是_______13.如图所示，这是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______(二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题)14.（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）相切,则实数m 的值是_______D.C.A. B.ACD 图2BACD图115.（几何证明选讲选做题）如图5, AB 为⊙O 的直径, AC 切⊙O 于点A ,且cm AC 22=,过C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D ,CM=MN=ND.AD 的长等于_______cm .三.解答题(本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16．（本小题满分12分）已知：A 、B 、C 是ABC ∆的内角，c b a ,,分别是其对边长，向量()1cos ,3+=A m ，()1,sin -=A ，⊥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,33cos ,2==B a 求b 的长.17．（本小题满分12分）设AB=6，在线段AB 上任取两点（端点A ，B 除外），将线段AB 分成三条线段， (Ⅰ)若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（Ⅱ）若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率；18．（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===.将ADE ∆沿AC 折起,使平面ADE ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. (Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；(Ⅱ) 求几何体D ABC -的体积.19．（本小题满分14分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数）,且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()x f ;（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 20．（本小题满分14分）已知长方形ABCD, AB=22,BC=1.以AB 的中点O 为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy .(Ⅰ)求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线l 交(Ⅰ)中椭圆于M,N 两点,是否存在直线l ,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.21．（本小题满分14分）已知数列｛n a ｝中，11122n n a n a a +=-、点（、）在直线y=x 上，其中n=1,2,3…. (Ⅰ)令{}是等比数列；求证数列n n n n b a a b ,31--=-(Ⅱ)求数列{}的通项；n a图8(Ⅲ)设分别为数列、n n T S {}、n a {}n b 的前n 项和,是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，试求出λ.若不存在,则说明理由。

2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十(文科数学)

2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十文科数学（广东）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若(2)x yi -+和3i +是共轭复数，则实数,x y 的值是（）A ．3x =且3y =B ．5x =且1y =C ．5x =且1y =-D ．1x =-且1y =2．与曲线21y x e=相切于(,)P e e 处的切线方程是（其中e 是自然对数的底）（） A ．2y ex =- B ．2y x e =- C ．2y x e =+ D ．2y ex =+ 3．集合P ＝{1，3，5，7，9，┅，2n －1，┅}(n ∈N *)，若a ∈P ，b ∈P 时， a □b ∈P ，则运算□可能是（）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法4．与向量()1,3a =的夹角为30︒的单位向量是（）A ．12⎛⎝⎭ B ．12⎫⎪⎪⎝⎭ C ．()0,1或12⎛ ⎝⎭ D ．()0,1或12⎫⎪⎪⎝⎭5．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6．空间两直线,l m 在平面,αβ上射影分别为11,a b 和22,a b ，若11//a b ，2a 与2b 交于一点，则l 和m 的位置关系为（）A ．一定异面B ．一定平行C ．异面或相交D ．平行或异面7．已知：)0,3(),0,3(1F F -, 满足条件1221-=-m PF PF 的动点P 的轨迹是双曲线的一支，则m 可以是下列数据中的 ①2; ②1-; ③4; ④3- ( ) A ．①③ B ．①② C ．①②④ D ．②④8．下列四个数中，哪一个是数列{}(1)n n +中的一项（） A ．380 B ．39 C ．35 D ．239．在()0,2π内，使cos sin tan x x x >>成立的x 的取值范围是（）A ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．37,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知63*2,42*1==，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=m （）A ．2B ． 3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题）D C 1B 1A 1CBA二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）11．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．12．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是 .13．已知()f x 是R 上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都有 (6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ，=)2009(f .（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点，延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ，已知5BC =， 10BD =，则AB = ；CFDE= .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 .cos cos 3cos B c B a C b -=（1）求cos B 的值；（2）若2BA BC ⋅=，且b =，求c a 和的值. 17．（本小题满分13分）某购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率. 18．（本小题满分13分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱1CC 到点1A的最短路线长为设这条最短路线与1CC 的交点为D ．（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； (2)在面1A BD 内是否存在过D 的直线与面ABC 平行？证明你的判断；（3）证明：平面1A BD ⊥平面11A ABB ．BDMNEF19．（本小题满分14分）设椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆C 与x 轴正半轴于点,P Q ，且85AP PQ =. ⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线:l 30x +=相切，求椭圆C 的方程.20．（本小题满分14分）2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量()p x 件与月份x 的近似关系是1()(1)(392),(*2p x x x x x N =+-∈且12)x ≤，该商品的进价()q x 元与月份x 的近似关系是()1502,(*q x x x N =+∈且12)x ≤.（1）写出今年第x 月的需求量()f x 件与月份x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是以4为首项的正数数列，双曲线2211n n n n a y a x a a ---=的一个焦点坐标为((2)n ≥, 且16c =,一条渐近线方程为y =.（1）求数列{}(*)n c n N ∈的通项公式;（2）试判断: 对一切自然数(*)n n N ∈，不等式1231232323n n n n c c c c +++++<⋅是否恒成立？并说明理由.【答案及详细解析】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

广东省揭阳市2010届高三第二次高考模拟考试(数学文)附答案

D C BA NMABC DB 1C 1绝密★启用前2010年揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}M x x ==，{|1,}N a ax x M ==∈，则下列关于集合M 、N 之间关系的判断中，正确的是 A ．N M Ø B.M N =∅ C. M N = D. M N =∅2．下列命题中是真命题的是A.对2,x R x x ∀∈≥ B.对2,x R x x ∀∈< C.对2,,x R y R y x ∀∈∃∈< D.,x R ∃∈对,y R xy x ∀∈=3．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为4．已知{}n a 是等差数列，6720a a +=，7828a a +=，则该数列前13项和13S 等于A.156B.132C.110D.1005．已知221()x f x x +=的导函数为'()f x ，则'()f i =（i 为虚数单位） A.12i -- B.22i -- C.22i -+ D.22i -6．若1sin cos 3x x +=，(0,)x π∈，则sin cos x x -的值为A. 3±B.－3 C.13D.37．已知简谐运动()sin(),(||)2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为 A.6,6T ππϕ== B.6,3T ππϕ==C.6,6T πϕ==D.6,3T πϕ==8．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与曲线2222x y a b +=-无公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A.(1)2B.(0,2C.(1)2 D.(0,)29．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则11()()42x yz =⋅的最大值为．A.1C.161D. 132 10．某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场d （km ）（200d km <）的中心城市，其产销资料如右表：当距离d 达到()n km 以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高.（经济效益＝市场销售价值－生产成本－运输成本），则n 的值为A.50B.60C.100D.120 二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．设向量(3,4),(2==--a b ，则向量a +b 与a -b 的夹角的余弦值为．12．在同一平面直角坐标系中，已知函数()y f x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对(单位:mg/100ml)0.0250.0200.0150.0100.005FEDCBA称，则函数()y f x =对解析式为；其应的曲线在点（,()e f e ）处的切线方程为．13．在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点(,)a b 为圆心，以r 为半径的圆的方程为222()()x a y b r -+-=，类似的在空间以点(,,)a b c 为球心，以r 为半径的球面方程为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选做题）如图，在ABC ∆中，DE //BC ，EF //CD ，若3,BC =2,DE =1DF =，则BD 的长为、AB 的长为___________．15．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点(4,0)A 的直线l 与曲线24cos 3ρρθ=-有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c （其中a b c ≤≤），设向量cos sin m B B =（，），(0,3)n =，且向量m n -为单位向量．（1）求∠B 的大小；（2）若1b a ==，求△ABC 的面积．17. （本题满分12分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．”2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S 值，x并说明S 的统计意义；（图乙中数据i m 与i f 分别表示图图乙甲中各组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70/100mg ml （含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70/100mg ml （含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．18．（本题满分14分）如图，已知△ABC 内接于圆O,AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ,2AB =， tan EAB ∠= （1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；（2）记AC x =，()V x 表示三棱锥A －CBE 的体积，求()V x 的表达式；（3）当()V x 取得最大值时，求证：AD=CE ． 19．（本题满分14分）已知点C （1，0），点A 、B 是⊙O ：229x y +=且满足0AC BC ⋅=，设P 为弦AB 的中点，（1）求点P 的轨迹T 的方程；（2）试探究在轨迹T 上是否存在这样的点：它到直线1x =-的距离恰好等于到点C 20．（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112,1(1)n n n a a a a +=-=-，1n n b a =-，n N *∈．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设2121n n nc b b-+=，求使得1niic=∑10m<对一切n N*∈都成立的最小正整数m；（3）设数列{}nb的前n和为nS，2n n nT S S=-，试比较1nT+与nT的大小．21．设函数2()()()xf x x ax b e x R=++∈．（1）若2,2a b==-，求函数()f x的极值；（2）若1x=是函数()f x的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定()f x的单调区间；（3）在（2）的条件下，设0a>，函数24()(14)xg x a e+=+．若存在12,[0,4]ξξ∈使得12()()1f gξξ-<成立，求a的取值范围．揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：CDBAD DCDCA解析：1．由{1,1}M=-，{1,1}N=-，故选C；4．由6720a a +=，7828a a +=知7448a =，∴712a =，故13S ＝137156a =，选A ； 5．224422(21)22'()x x x x xf x x x -+--==∴'()22f i i =-，故选D ．6．由1sin cos 3x x +=得112sin cos 9x x +=，8sin 29x ∴=-<0,(,)2x ππ∴∈ 217(sin cos )1sin 29x x x -=-=且sin cos x x >sin cos x x ∴-=D ． 7．由图象可得2(41)6T =-=3πω⇒=，由图象过点（1，2）且2A =可得sin()13πϕ+=6πϕ⇒=．故选C ．8．易知以半焦距c 为半径的圆在椭圆内部，故b c >⇒22b c >，即222a c >⇒c a <，选D ；9．如图易得2x y +的最大值为4，从而14()2xy z -=⋅ 212x y+⎛⎫= ⎪⎝⎭最小值为161选C ．10.设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为1y 、2y 、3y 、4y ，则1500.6y d =-，2150.3y d =-，3400.4y d =-，4180.3y d =-，由31323450200200y y y y d y y d >⎧⎪>⎪⇒<<⎨>⎪⎪<⎩，故50n =，选A. 二．填空题：1112．()ln f x x =、1y x e =；13．2222()()()x a y b z c r -+-+-=；14．32、92； 15．k ≤≤ 解析：11．(1,3),(5,5)==a +b a -b，cos <>==a +b,a -b 12．依题意知()ln f x x =，1'()f x x =，故所求的切线方程为：1y x e=.FEDCBA13．设(,,)P x y z 是球面上任一点，由空间两点的距离公式可得r ，即2222()()()x a y b z c r -+-+-=．14．易知△FDE ∽△DBC 32FD DE BD DB BC ⇒=⇒= 由2223AE DE AE AF AF AC BC EC FD ==⇒==⇒=,所以92AB = 15．将24cos 3ρρθ=-化为直角坐标方程得22(2)1x y -+=，如右图易得33k -≤≤. 三．解答题： 16．解：（1）(cos ,sin 3),||1m n B B m n -=--=--------------------2分∴22cos (sin 1,sin 2B B B +==--------------------4分又B 为三角形的内角，由a b c ≤≤，故3B π=--------------------6分（2）根据正弦定理，知sin a b sinA B =，即1sin 3sinA =∴1sin 2A =，又a b c ≤≤，∴6A π= --------------------9分故C ＝2π，△ABC 的面积＝12ab =----------------------12分 17．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上者，由图甲知，共有0.05603⨯=（人）（2）由图乙知输出的1122770S m f m f m f =++++＝250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝47（mg/100ml ）S 的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值．（3）酒精浓度在70/100mg ml （含70）以上人数为：(0.100.05)609+⨯=设除吴、李两位先生外其他7人分别为a 、b 、c 、d 、e 、f 、g ，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：（吴，李），（吴，a ），（吴，b ），（吴，c ），（吴，d ），（吴，e ），（吴，f ），（吴，g ），（李，a ），（李，b ），（李，c ），（李，d ），（李，e ），（李，f ），（李，g ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（a ，f ），（a ，g ），（b,c ），(b,d)，(b,e)，(b,f)，(b,g)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，OEDBCA(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)共36种．用M 表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则M 所含的基本事件数为15，故155()3612P M ==． 18．解：（１）证明：∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE ，//BC DE ---------1分∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥． ----------2分 ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =∴BC ⊥平面ADC ．∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC ---------------------------------------3分又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE ----------------4分（2）∵ DC ⊥平面ABC , CD//BE ∴BE ⊥平面ABC∵AB ⊂平面ABC ∴BE ⊥AB, --------------------------------------------------------5分在R ｔ△ABE中，由tan BE EAB AB ∠==2AB =得BE =分在R ｔ△ABC 中∵AC =02x <<）∴1122ABC S AC BC ∆=⋅=分 ∴1()3C ABE E ABC ABC V x V V S BE --∆===⋅=（02x <<）-------8分（3）由（2）知要()V x取得最大值，当且仅当=取得最大值，∵02x << ∴222224(4)()42x x x x +--≤=------------10分 ∴当且仅当224x x =-，即x =“＝”成立，即当()V x取得最大值时AC =这时△ACB 为等腰直角三角形连结DB , ∵AC=BC,DC=DC∴Rt DCA ∆≌Rt DCB ∆ ------------------12分 ∴AD=BD 又四边形BCDE 为矩形 ∴BD CE = ∴AD=CE------------------------------------------------------------14分19．解：（1）法一：连结CP ，由0AC BC ⋅=，知AC ⊥BC ∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝1||2AB ，由垂径定理知22|||||OP AP +=即22||||9OP CP += --------------------------4分设点P （x ，y ），有2222()[(1)]9x y x y ++-+=化简，得到224x x y -+= ----------------------8分法二：设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，P (,)x y ，根据题意，知222211229,9x y x y +=+=，12122,2x x x y y y =+=+， ∴2222221122112242,42x x x x x y y y y y =++=++故22222211121222121244()(22)()182()x y x y x x y y x y x x y y +=+++++=++ ……①----4分又0AC BC ⋅=，有1122(1,)(1,)0x y x y --⋅--=∴1212(1)(1)0x x y y -⨯-+=，故121212()121x x y y x x x +=+-=- 代入①式，得到2244182(21)x y x +=+-化简，得到224x x y -+= --------------------------8分（2）根据抛物线的定义，到直线1x =-的距离等于到点C （1，0）的距离的点都在抛物线22y px =上，其中12p=，∴2p =，故抛物线方程为24y x = ----------------10分由方程组22244y x x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩得2340x x +-=，解得121,4x x ==- ----------------12分由于0x ≥，故取1x =，此时2y =±,故满足条件的点存在的，其坐标为(1,2)-和(1,2) ------------------------------14分 20．解：（1）由1n n b a =-得1n n a b =+代入11(1)n n n a a a +-=-得1(1)n n n b b b +=+，整理得11n n n n b b b b ++-=，---------------------------------------------------------------2分 ∵0n b ≠否则1n a =，与12a =矛盾,从而得1111n nb b +-=, -----------------------------4分 ∵ 1111b a =-= ∴数列1{}nb 是首项为1，公差为1的等差数列 ∴1nn b =，即1n b n =．------------------------------------------------------------------------5分（2）∵2121n n n c b b -+=＝1(21)(21)n n -+＝111()22121n n --+--------------------------6分 ∴1ni i c =∑＝12n c c c +++＝111111[(1)()()]23352121n n -+-++--+＝11(1)221n -+--8分 ∴要使11(1)221n -+10m <对一切n N *∈都成立，必须并且只须满足21≤10m ，即m ≥5， ∴满足要求的最小正整数m 为5．-----------------------------------------------------------10分（3）∵111123n S n =++++∴2n n n T S S =-＝111111111(1)231223n n n n++++++-+++++ ＝111122n n n+++++-------------------------------------------------------------12分又∵1111111()2322122n n T T n n n n n n+-=+++-++++++++ ＝11121221n n n +-+++＝11102122(21)(22)n n n n -=>++++ ∴1n n T T +>．--------------------------------------------------------------------------------14分21．解：（1）∵22()(2)()[(2)()]xxxf x x a e x ax b e x a x a b e '=++++=++++当2,2a b ==-时，2()(22)xf x x x e=+-则'()f x 2(4)xx x e =+---------------------------------------------------------------------------2分令'()0f x =得2(4)0xx x e +=，∵0x e ≠ ∴240x x +=，解得124,0x x =-=---------------------------------------3分 ∵当(,4)x ∈-∞-时，'()0f x >，当(4,0)x ∈-时'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时'()0f x >∴当4x =-时，函数()f x 有极大值，46()f x e极大＝，当0x =时，函数()f x 有极小值，()2f x =-极小.---------------------------5分（2）由（1）知2()[(2)()]xf x x a x a b e '=++++∵1x =是函数()f x 的一个极值点 ∴(1)0f '=即[1(2)()]0e a a b ++++=，解得32b a =-- ---------------------------6分则2()[(2)(3)]xf x e x a x a '=+++--＝(1)[(3)]xe x x a -++ 令()0f x '=，得11x =或23x a =--∵1x =是极值点，∴31a --≠，即4a ≠- --------------------------7分当31a -->即4a <-时，由()0f x '>得(3,)x a ∈--+∞或(,1)x ∈-∞由()0f x '<得(1,3)x a ∈-----------------------------------------------------------------8分当31a --<即4a >-时，由()0f x '>得(1,)x ∈+∞或(,3)x a ∈-∞--由()0f x '<得(3,1)x a ∈-----------------------------------------------------------------9分综上可知：当4a <-时，单调递增区间为(,1)-∞和(3,)a --+∞，递减区间为(1,3)a -- 当4a >-时，单调递增区间为(,3)a -∞--和(1,)+∞，递减区间为(3,1)a ------10分（3）由（2）知，当a >0时，()f x 在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，∴函数()f x 在区间[0,4]上的最小值为(1)(2)f a e =-+又∵(0)f =(23)x be a =-+0<，4(4)(213)0f a e =+>，∴函数()f x 在区间[0，4]上的值域是[(1),(4)]f f ，即4[(2),(213)]a e a e -++----------11分又24()(14)x g x a e +=+在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是2428[(14),(14)]a e a e ++----------------------------------------12分∵24(14)a e +－4(213)a e +＝24(21)a a e -+＝24(1)0a e -≥，∴存在12,[0,4]ξξ∈使得12()()1f g ξξ-<成立只须仅须 24(14)a e +－4(213)a e +<124241(1)1(1)a e a e ⇒-<⇒-<221111a e e ⇒-<<+.---------14分。

2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十二(文科数学)

2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十二文科数学（广东）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P ＝{ 0，m }，Q ＝{x │Z x x x∈<-,0522}，若P ∩Q ≠Φ，则m 等于（）(A) 1 (B) 2 (C) 1或25(D)1或2 2.已知公差不为0的等差数列{}n a 中，有0a 2a a 211273=+-，数列{}n b 是等比数列，且77a b =则86b b = ( )A.2B.4C.8D.163. 如果复数)()2(R a i ai ∈+的实部与虚部互为相反数，则a 的值等于（ A ．1- B ．1C ．2-D ．24．给出下面的程序框图，那么输出的数是（） A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 49005．函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是（） A ．)21,0( B ．)1,21(C ．)23,1( D ．)2,23(6. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是7．设42)3cos(=-πα，则)4sin(cos 22sin 2πααα--值是（）A. 1-B. 1C. 42-D. 428．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-+=a a x xx f 3)(222))0,((2)),0[(-∞∈++∞∈x x 在区间),(+∞-∞是增函数，则常数a 的取值范围是（）A ．a ≤1或a ≥2B ．1≤a ≤2C ．1<a <2D ．a <1或a >29.函数f (x )、f (x +2)均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设),21(log 8f a =b=f (7.5)，c= f (－5)，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．b>a > c B ．a > c > b C ．a >b>cD ．c> a >b10.设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则132+++x y x 的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤⎝⎛11,23 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡11,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡11,23 D.⎪⎭⎫⎝⎛11,23 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—12题） 11. 设函数()m f x x ax =+的导数为()21f x x '=+，则数列()()1n N f n *⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为．12正方体的棱长3，在每个面的正中央各挖一个通过对面的边长为1的正方形孔，并且孔的各棱均分别平行于正方形的各棱，则该几何体的体积为 .13.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的右焦点为F ，右准线与双曲线渐近线交于P Q 、两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率e 为 . （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为θρcos 2=和θρsin =的两个圆的圆心距为________.15.(几何证明选讲选做题）如图,PT 切圆O 于点T ,PA 交圆O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，6,3,2===BD AD CD ，则=PB ______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos ),(1,1)a A A b ==-,且0.a b = (Ⅰ)求tan A 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R)的值域.17. （本小题满分12分）甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体骰子各一次，那么（I ）共有多少种不同的结果？（II ）设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数x 、y 分别为一个点的横纵坐标(),M x y ，请列出满足x y >的所有结果；（III ）在（II ）的条件下，求满足x y >的概率.18. （本小题满分13分）已知直线:,l y kx =圆22:2210C x y x y +--+=，直线l 交圆于P Q 、两点，点()0,M b 满足MP MQ ⊥.（I ）当1b =时，求k 的值；（II ）若3k >时，求b 的取值范围.19. （本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1.（Ⅰ）求证：AB ⊥BC ；（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ,二面角A 1-BC-A 的大小为φ．判断θ与φ的大小关系，并予以证明.20.设,A B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x =为它的右准线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线,AP BP 分别与椭圆相交于异于,A B 的点M N 、，证明点B 在以MN 为直径的圆内．（此题不要求在答题卡上画图）21. （本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数y ＝3x －2的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ．【答案及详细解析】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。