苏科版九年级下册数学：51 二次函数

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苏科版九年级下册数学教学课件第5章二次函数二次函数

新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
二次函数的概念观察上面所列的函数关系式，
S=πr2 ，y=-x2+8x，y=240x2 +180x+45，你能发现它们有哪些共同特征？
定义：
一般地，形如 y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，且a≠ 0)的函数叫
做二次函数. 其中 x是自变量，y 是 x 的函数.
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
二次函数的概念
练一练：下列函数是二次函数吗？为什么？(口答)
（1）y=2x2 +8x+5
（2）s=2t(3-t) =6t-2t2= -2t2+6t （3）y 2x2 1 （4）y x2 1 等式右边不是整式
x （5）y=(x-3)2 -x2 =-6x+9，自变量最高次数是1. （6）y = ax²+ bx + c（a、b、c是常数）缺少a≠0 （7）y=x3 -x2 +1 自变量最高次数是3
【分析】总费用= 镜面的费用 + 边框的费用 + 加工费用
镜面宽为 x 米，则镜面的长为2x 米，镜面面积为2x2 平方米，所以镜面的费用为 120×2x2=240x2 元；边框的费用为 30(2x+x+2x+x)=180x 元；加工费为 45 元；所以y与x之间的函数关系式为 y=240x2 +180x+45 .
形，写出矩形纸片的剩余面积 S(cm2)与所剪正方形边长 x(cm)之
间的函数表达式.
x
x
S=30×20-x2=600-x2，是S关于x 的二次函数.
20cm
30cm
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结

【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》公开课课件.ppt

。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 __________.
二.归纳提高.（小组讨论完成）
上述函数中的函数关系有哪些共同之处？
它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？____________________________.
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
（第6 题）
这节课的收获是? （让学生自己谈谈）
Байду номын сангаас 作业 :
书后习题T1-3
（优等生做第3题，其余做1、2题）
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

苏科版数学九年级下5.1二次函数课件(共23张PPT)

5.1 二次函数
问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量 y与x之间的函数关系式为：
y x2 8x
问题2、要给边长为x米的正方
形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8 米，那么总费用y为多少元？
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的为( C
)
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》精品课件1

y3(x3)2 3 4
y3(x5)2 2 4
(1)抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2
个单位得到的抛物线是
。
(2)抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是
。
(3) 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数 y=3(x+1)2+4呢?
方向、顶点与对称轴、
解: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y1(x1)21 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
再描点画图.
画图
解: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y1(x1)21 …
2
-5.5 -3 -1.5
-1 -1.5
-3 -5.5 …
1.完成下列表格:
二次函数开口方向对称轴顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上直线x=－3 (－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2 向下直线x=1 ( 1 , －2 )
y = 4(x－3)2＋7 向上直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6 向下直线x=2 ( 2 , －6 )
y=ax2 向上(下)平移|k|个单位
y=ax2+k移向|左h|(个右单)平位
y=a(x－h)2+k
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上; (2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).

苏科初中数学九年级下册《5.0第5章二次函数》word教案

二次函数一. 教学内容：二次函数小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.2. 难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．值数的图象及性质＞0＝时，函数有最小值＜时，＜0＝时，函数有最大值＜时，3. 二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4. 、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.【典型例题】例 1. 二次函数y=－x2+2x－1通过向（左、右）平移个单位，再向___________（上、下）平移个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象.例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 2例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m 的值为（）A. －B. 0C. －或0 D. 1例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。

九年级数学下册5.1《二次函数》知识点解读素材苏科版(new)

《二次函数》知识点解读知识点1 二次函数的概念二次函数的概念：形如y=ax 2+bx+c （a≠0，a,b ，c 为常数)的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax 2+c;若c=0，则y=ax 2+bx ；若b=c=0，则y=ax 2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2+bx+c 是二次函数的一般式。

在二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0，a,b,c 为常数）中,其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项的系数；bx 叫做一次项,b 叫做一次项的系数；c 叫做常数项。

为什么要规定二次项的系数a≠0？当a=0时,函数为y=bx+c 是一次函数，由此可见，一次函数是二次函数的特例.（1）a≠0是保证y 是x 的二次函数的重要条件，不能缺少.b 、c 可以为0。

(2)因为解析式是整式，所以自变量x 的取值范围是全体实数.(3)确定二次函数的解析式就是确定待定系数a ，b ，c ，一般需要三个条件.（4）识别二次函数的条件：必须是整式，自变量的最高次数为2，即必须有二次项. 例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1）y=2+5x 2 （2）322+=x y （3）y=3x （x+5) (4）225x y = （5）y=x 2—4（4-x ）2分析：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0,a,b,c 为常数）是整式函数,二次函数不一定是一般式,通过化简变形可以化成一般式,注意隐含条件a≠0。

解:(1）（3）（4)（5）是二次函数；（2）不是.例2 已知，函数22)2(-+=k x k y 是关于x 的二次函数，你能确定k 的值吗?请说明理由。

分析:要想确定k 的值，可由二次函数的定义来求解。

解:由题意，得{22022=-≠+k k解得k=2。

所以，当k=2时,函数22)2(-+=k xk y 是关于x 的二次函数。

知识点2 二次函数在实际问题中的应用例3 某商场第一个月销售额为50万元，第三个月的销售额y(万元）与月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？解析：函数关系式是y=50（1＋x ）2，即y=50x 2+100x+50。

九下数学课件二次函数(课件)

12

解：S＝x 2 －x，

2
即 S＝－x ＋6x(0＜x＜6)．
能力提升
(2)若要求设计的广告牌的各边长均为整数，请你填写下
表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
解：填表如下：
由表格可得，当x＝3时，广告牌的设计费最多．
完成备作业。
总结反思
二次函数的定义要理解三点：
(1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体实数；而在
实际应用中，自变量的取值必须符合实际意义．
(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数关系式化
为一般形式．
(3)二次项系数不为0.
能力提升
【1】如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点
知识点一二次函数的识别
【例 1】下面的函数是二次函数的是( B )
A．y＝3x＋1
B．y＝x2＋2x
x
C．y＝
2
2
D．y＝ 2
x －2x－1
【归纳总结】判断二次函数的方法：
判断一个函数是不是二次函数，不能只看形式，如果函数表达
式给出的形式比较复杂，必须将其化成一般形式，再根据下面
的三个方面考虑：
意实数_．
l
概念归纳：
二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c，a，b，c分别是函
数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的特殊形式：
1. 只含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；
2. 不含一次项，即：y = ax2+ c (b = 0，c≠0)；
3. 不含常数项，即：y=ax2+bx(b ≠ 0，c=0).
y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为

苏教科版初中数学九年级下册-5.1二次函数

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！TB:小初高题库数学教学设计教　材：义务教育教科书·数学（九年级下册）作　者：古杨（连云港市新海实验中学）5.1　二次函数TB:小初高题库教学目标1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；3．通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．教学重点二次函数的概念．教学难点加深对函数概念的理解．教学过程（教师）学生活动设计思路回顾复习回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数）、反比例函数表达形式．回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备．情境创设水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？分别写出C、S关于r的函数关系式，观察比较两个函数关系式之间的差异．由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数．TB:小初高题库实践探索一用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因．个别学生会设长方形的长为x m，从函数关系式y＝－x2＋8x入手，用配方的方法加以说明．在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．实践探索二一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？小组讨论：y＝240x2＋180x＋45．用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．TB:小初高题库定义教学一观察所列式子，它们有什么共同特征？一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．学生归纳总结二次函数的概念．通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．TB:小初高题库定义教学二生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？学生举例说明生活中二次函数的实例．通过学生举例，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型．TB:小初高题库TB:小初高题库例题例1　已知函数是二次函27(3)m y m x －＝－数，求m 的值．例2　写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t ，如果11、12月的月平均增长率为x ，求12月份化肥的产量y （t ）与x 之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．例3　已知二次函数，当x ＝2时，2y ax ＝y ＝－8．当x ＝－8时，求y 的值．解：1．由题意得：解得：m ＝－3．2－30，－7＝2，≠⎧⎨⎩m m 2．（1），是二次函数；24π＝x y （2），是二次函数；2200400200y x x ＝＋＋（3），是二次函数．21132S x x ＝－＋ 3．由题意得：－8＝4a ，解得：a ＝－2；当x ＝－8时，y ＝－2×（－8）2 ＝－128．通过对例题的解析，加强学生对本节内容的理解．TB:小初高题库相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

【精品】苏科初中数学九年级下册《5.1 二次函数》教案 (1)

二次函数课型：新授学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数定义，掌握二次函数的一般形式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

学习重点：1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学习过程：一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量和y ，如果对于的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是的，叫做。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。

我们得到它们图像的方法和步骤是： ① ； ② ； ③ 。

3. 形如___________y =，（）的函数是一次函数，当______0=时，它是函数，图像是经过的直线；形如ky x=，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是。

2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长(m)之间的函数关系式为。

3．要给一个边长为 (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与（m ）之间的函数关系式是。

三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。

一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，函数。

注意：1、定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。

最简单形式的二次函数：2(0)y ax a =≠例如，y ＝-52+100+60000和y=1002+200+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积s 与半径r 的关系2s r π=等也都是二次函数的例子．2、二次函数2y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？四、例题精讲（小组讨论交流）：例1 函数y=（m ＋2）22-m ＋2－1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（）①y=＋x 1；②y=3（－1）2＋2；③y=（＋3）2－22；④y=21x＋．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长（cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长（cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列不是二次函数的是（）A ．y=32＋4 B ．y=－312C ．y=52-xD ．y=（＋1）（－2）2．函数y=（m －n ）2＋m ＋n 是二次函数的条件是（）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2，则面积S 与之间的函数表达式为（）A ．S=2π（＋3）2B ．S=9π＋C ．S=4π2＋12＋9D ．S=4π2＋12＋9π4．若函数y=(m+1)221m m --+(m-3)+m 是二次函数,则m=_____5．若函数 (1)a 时为二次函数； (2)a 时为一次函数．6．某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式．21(1)(3)a y a x a x a +=++-+六、拓展延伸如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ．点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点停止移动，设运动开始后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm 2，写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围．6.1二次函数作业班级姓名 1．下列函数中，二次函数是（）A ．y=62＋1 B ．y=6＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x＋12．下列函数中，一定是二次函数的是：____________________.（1）21y =-；（2）22(1)4y x =--；（3）22(23)4y x x =--；（4）213y x x=+；（5）2y ax = 3．（1）当m 为_______时，函数21(1)36m y m x x +=--+是二次函数；（2）函数232(1)(1)m m y m x m x --=++-（m 为常数）①当m______时，它是二次函数；②当m_________时，它是一次函数。

数学九年级下册教案-5.1 二次函数3-苏科版

§5.1二次函数教学设计§5.1二次函数学案班级姓名评价板块一如何研究函数？函数研究的基本思路：函数研究的基本思想：板块二从生活到函数1．一辆汽车以60/km h 的速度匀速行驶，则行驶的路程()s km 与时间()t h 之间的函数关系式是：s = ．2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，不断扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是：S = ．3．弹簧原长10cm ，在弹性限度内每挂1kg 重物就伸长0.5cm ，则弹簧总长()l cm 与所挂重物质量()x kg 之间的函数关系式是．4．用20m 长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形花园，长方形花园的面积2()y m 与垂直于墙的边的长()x m 之间的函数关系式是．5．小明用100元钱去买米，则购买米的质量()m kg 与单价a （元/kg ）之间的函数关系式是．6．一面长与宽比为2：1的矩形镜子，四周镶有边框。

已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元 . 总费用y(元)与镜面宽x(m)之间的函数关系为：_____________________.设镜面的宽为xm ，则长为________m ，镜面面积为_______m 2，镜面费用为__________元，即__________元; 边框费用为 _________________元，即__________元.总费用y(元)与镜面x(m)之间的函数关系为：________________.问题4：判断下列函数是否是二次函数，若不是请说明理由．(1)232y x =- (2)21y x x=+(3)(2)(3)y x x =-- (4)32231y x x x =-++ (5)2(2)(2)(1)y x x x =+--- (6)2y ax bx c =++反思小结：判断二次函数你有哪些经验与同学分享？问题5：若函数22(2)3m y m x -=++是二次函数, 求m 的值．反思小结：二次函数应注意隐含条件．板块三为什么学习二次函数？问题1：用16m 长的篱笆围一个长方形的生物园．（1）求生物园的面积2()y m 与长方形的长()x m 之间的函数关系式，长x 的取值范围有限制吗？（2）长为多少时长方形生物园的面积达到182m ？问题2：n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式，并写出自变量n 的取值范围．编题：。

九年级数学下册51二次函数教案苏科版

5.1 二次函数教学目标：1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2．会用二次函数的定义解决简单的问题；3．在实际情境中加深对函数概念的理解．教学重点、难点：1．二次函数的概念；2．加深对函数概念的理解．教具、学具：多媒体演示教学流程：一、自觉思考1．你对“二次函数”这个课题有什么感到好奇的地方？说出你想提出的问题！2. 看到函数你会想到什么数学知识？那看到二次你又能想到什么数学知识？3、刚才我们已经一起回顾了函数、一次函数、正比例函数以及一元二次方程的相关知识，那根据已有的知识和经验，我们应该怎样给二次函数下定义呢？二、自觉探究（一）探究：写出下列函数关系式：1．长方形的周长为16米，设它的长为x米，将面积记为y平方米，写出变量y与x之间的函数关系式．2．圆的面积s与半径r的函数关系式．3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式．（学生先独立完成，再同桌交流，踊跃回答）4．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．假设果园增种x棵橙子树，写出果园内橙子树所结橙子的总数y(个）与x(棵）之间的函数关系式.5．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框.已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.写出总费用y（元）与镜面宽x（m）之间的函数关系式.（二）观察、类比、归纳类比分析：这些函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？你能用一个一般的关系式来概括它们吗？（给出二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，且a ≠0)的函数称为二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数.）三、自觉内化：1、概念强化二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，且a ≠0)的函数称为二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数.注意：（1）一般地，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的自变量x 可以是任意实数；（2）在实际问题中，其自变量的取值是有一定的范围,不能使实际问题失去意义.2.概念辨析判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a 、b 、c 的值.小结：如何判断是否为二次函数？3.概念理解已知函数是二次函数，求m 的值，并写出这个二次函数的解析式.四、例题解析：例：如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙（墙的长度为25m ）的长方形花园.(1)写出长方形花园的面积y(㎡)关于与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(2)若花园的面积为300m2，求与墙平行的边长是多少？五、自觉补缺：1、概念辨析题：下列函数：（1）2231y x x =++;(2)25y x =+;(3)22(3)y x x =--；（4）212y x x =+-,属于二次函数的是 (填序号).2、求解析式：某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头.后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头.如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.六、课堂小结：1．二次函数；2．二次函数的一般形式；3．会化一般形式，确定a、b、c．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8【答案】D【解析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 【答案】B 【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()1470001400x +．故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．4．已知圆内接正三角形的面积为，则边心距是（）A．2 B．1 C．3D．3 2【答案】B【解析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD AD，∴BD= tan30°·AD=3x，∴BC=2BD=23x，∵133 2BC AD⋅=,∴12×23x×3x=33，∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.6．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（）A ．（﹣91255，）B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，）【答案】A【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA=5，OC=1，∴OA 1=5，A 1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）．故选A ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键． 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（）A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°【答案】C 【解析】分析：作AC 对的圆周角∠APC ，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC 的度数．详解：作AC 对的圆周角∠APC ，如图，∵∠P=12∠AOC=12×140°=70° ∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

苏科版九年级下册数学：5.5 用二次函数解决问题课件(共16张PPT)

B
整理得y=(x-1)2-4 变式3：当2≤x≤4时，求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值.
当x=4时，函数y取得最大值5;
当x=2时，函数y取得最小值-3.
三、归纳小结1：“定区间”下的函数最值问题
二次函数y=ax2+bx+c(a＞0) 试确定当m≤x≤n时，函数的最值.
mn b 2a
m b n 2a
有最大值4，则实数m的值为____祝__你_中__考_.
y
金榜题名！
-2 o 1
当m>1时
由图可知，x=1时，函数y取得最大值，
x
即-(1-m)2+m2+1=4 ，解得m=2.
因为m>1，所以m=2.
xm
对称轴x=m
应用2：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1
有最大值4，则实数m的值为____祝_你__中_考__.
变式1：当-2≤x≤0时，求函数y=x2-2x-3 的最大值和最小值.
当x=-2时，函数y取得最大值5;
当x=0时，函数y取得最小值-3.
整理得y=(x-1)2-4
变式2：当-1≤x≤2时，求函数y=x2 -2x-3 的最大值和最小值.
当x=-1时，函数y取得最大值0;
A
当x=1时，函数y取得最小值-4.
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

苏科初中数学九下51 二次函数[吴冰]优质课

教学目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程, 体会二次函数意义;2.了解二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数。

2学情分析学生对函数的相关知识已经很陌生,第一课时应对上学段学的一次函数和正比例函数的知识做一个回顾,让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手:认识函数;研究图像及其性质;利用函数解决实际问题;函数与相应方程的关系。

再通过分析实际问题,以及用关系式表示这一关系的过程,引出二次函数的概念,获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系,并能利用尝试求值的方法解决实际问题。

3重点难点体会二次函数意义,确定二次函数关系式中各项的系数4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【讲授】二次函数的性质(一)温故知新,引出课题1、教师投影出问题:我们学习过的函数有哪几种?你能分别写出他们的表达式吗?(设计意图:由复习回顾旧知识入手,通过回顾已经学过的函数的相关知识,对要探究的新的函数有个明确的方向,让学生由旧知识中寻找新知识的生长点,符合认识新事物的规律,由浅入深,由表及里,逐渐深化。

)(二)合作学习,探索新知出示思考问题,形成初步感悟1.一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

(生口答)2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x米,则宽为米,如果将面积记为y平方米,那么变量y与x 之间的函数关系式为。

(生口答)3.一面长与宽之比为2比1的矩形镜子,四周镶有边框,已知镜面的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,加工费为45元。

设镜面宽为xm,则总费用y(元)与镜面宽x(m)之间的函数关系式为。

(此题较难,先组内交流,生再展示,师点评)(设计意图:由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境,通过问题的解决,为得出二次函数的定义做好铺垫,并让学生感受到身边的数学,激发学生学习数学的好奇心和求知欲。