苏科版九年级下册数学：51 二次函数
苏科版九年级下册数学教学课件 第5章 二次函数 二次函数
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二次函数的概念 观察上面所列的函数关系式，
S=πr2 ，y=-x2+8x，y=240x2 +180x+45， 你能发现它们有哪些共同特征？
定义：
一般地，形如 y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，且a≠ 0)的函数叫
做二次函数. 其中 x是自变量，y 是 x 的函数.
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二次函数的概念
练一练：下列函数是二次函数吗？为什么？(口答)
（1）y=2x2 +8x+5
（2）s=2t(3-t) =6t-2t2= -2t2+6t （3）y 2x2 1 （4）y x2 1 等式右边不是整式
x （5）y=(x-3)2 -x2 =-6x+9，自变量最高次数是1. （6）y = ax²+ bx + c（a、b、c是常数）缺少a≠0 （7）y=x3 -x2 +1 自变量最高次数是3
【分析】总费用= 镜面的费用 + 边框的费用 + 加工费用
镜面宽为 x 米，则镜面的长为2x 米，镜面面积为2x2 平 方米，所以镜面的费用为 120×2x2=240x2 元；边框的费 用为 30(2x+x+2x+x)=180x 元；加工费为 45 元；所 以y与x之间的函数关系式为 y=240x2 +180x+45 .
形，写出矩形纸片的剩余面积 S(cm2)与所剪正方形边长 x(cm)之
间的函数表达式.
x
x
S=30×20-x2=600-x2，是S关于x 的二次函数.
20cm
30cm
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【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》公开课课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
3．要给一个边长为x (m)的正方形实 验室铺设地板，已知某种地板的价格为每 平方米240元，踢脚线价格为每米30元， 如果其它费用为1000元，那么总费用y（ 元）与x（m）之间的函数关系式是 __________.
二.归纳提高.（小组讨论完成）
上述函数中的函数关系有哪些共同之处？
它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么 不同？____________________________.
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面 积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
（第6 题）
这节课的收获是? （让学生自己谈谈）
Байду номын сангаас 作业 :
书后习题T1-3
（优等生做第3题，其余做1、2题）
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
苏科版数学九年级下5.1二次函数课件(共23张PPT)
问题1、用16米长的篱 笆围成长方形的生物 园饲养小兔,怎样围可 使小兔的活动范围较 大?
设长方形的长为x 米，则 宽为（8-x）米，如果将面 积记为y平方米，那么变量 y与x之间的函数关系式为：
y x2 8x
问题2、要给边长为x米的正方
形房间铺设地板，已知某种地 板的价格为每平方米240元， 踢脚线的价格为每米30元，如 果其他费用为1000元，门宽0.8 米，那么总费用y为多少元？
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的为( C
)
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》精品课件1
y3(x3)2 3 4
y3(x5)2 2 4
(1)抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2
个单位得到的抛物线是
。
(2)抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是
。
(3) 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值 时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值 时,y的值随x值的增大而减小?二次函数 y=3(x+1)2+4呢?
方向、顶点与对称轴、
解: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y1(x1)21 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
再描点画图.
画图
解: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y1(x1)21 …
2
-5.5 -3 -1.5
-1 -1.5
-3 -5.5 …
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上 直线x=－3 (－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2 向下 直线x=1 ( 1 , －2 )
y = 4(x－3)2＋7 向上 直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6 向下 直线x=2 ( 2 , －6 )
y=ax2 向上(下)平 移|k|个单位
y=ax2+k移向|左h|(个右单)平位
y=a(x－h)2+k
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上; (2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
苏科初中数学九年级下册《5.0第5章 二次函数》word教案
二次函数一. 教学内容：二次函数小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.2. 难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．值数的图象及性质＞0＝时，函数有最小值＜时，＜0＝时，函数有最大值＜时，3. 二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4. 、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.【典型例题】例 1. 二次函数y=－x2+2x－1通过向（左、右）平移个单位，再向___________（上、下）平移个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象.例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 2例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m 的值为（）A. －B. 0C. －或0 D. 1例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。
九年级数学下册5.1《二次函数》知识点解读素材苏科版(new)
《二次函数》知识点解读知识点1 二次函数的概念二次函数的概念：形如y=ax 2+bx+c （a≠0，a,b ，c 为常数)的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax 2+c;若c=0，则y=ax 2+bx ；若b=c=0，则y=ax 2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2+bx+c 是二次函数的一般式。
在二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0，a,b,c 为常数）中,其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项的系数；bx 叫做一次项,b 叫做一次项的系数；c 叫做常数项。
为什么要规定二次项的系数a≠0？当a=0时,函数为y=bx+c 是一次函数，由此可见，一次函数是二次函数的特例.（1）a≠0是保证y 是x 的二次函数的重要条件，不能缺少.b 、c 可以为0。
(2)因为解析式是整式，所以自变量x 的取值范围是全体实数.(3)确定二次函数的解析式就是确定待定系数a ，b ，c ，一般需要三个条件.（4）识别二次函数的条件：必须是整式，自变量的最高次数为2，即必须有二次项. 例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1）y=2+5x 2 （2）322+=x y （3）y=3x （x+5) (4）225x y = （5）y=x 2—4（4-x ）2分析：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0,a,b,c 为常数）是整式函数,二次函数不一定是一般式,通过化简变形可以化成一般式,注意隐含条件a≠0。
解:(1）（3）（4)（5）是二次函数；（2）不是.例2 已知，函数22)2(-+=k x k y 是关于x 的二次函数，你能确定k 的值吗?请说明理由。
分析:要想确定k 的值，可由二次函数的定义来求解。
解:由题意，得{22022=-≠+k k解得k=2。
所以，当k=2时,函数22)2(-+=k xk y 是关于x 的二次函数。
知识点2 二次函数在实际问题中的应用例3 某商场第一个月销售额为50万元，第三个月的销售额y(万元）与月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？解析：函数关系式是y=50（1＋x ）2，即y=50x 2+100x+50。
九下数学课件二次函数(课件)
解：S＝x 2 －x，
2
即 S＝－x ＋6x(0＜x＜6)．
能力提升
(2)若要求设计的广告牌的各边长均为整数，请你填写下
表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
解：填表如下：
由表格可得，当x＝3时，广告牌的设计费最多．
完成备作业。
总结反思
二次函数的定义要理解三点：
(1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体实数；而在
实际应用中，自变量的取值必须符合实际意义．
(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数关系式化
为一般形式．
(3)二次项系数不为0.
能力提升
【1】如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点
知识点一 二次函数的识别
【例 1】下面的函数是二次函数的是( B )
A．y＝3x＋1
B．y＝x2＋2x
x
C．y＝
2
2
D．y＝ 2
x －2x－1
【归纳总结】判断二次函数的方法：
判断一个函数是不是二次函数，不能只看形式，如果函数表达
式给出的形式比较复杂，必须将其化成一般形式，再根据下面
的三个方面考虑：
意实数_．
l
概念归纳：
二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c，a，b，c分别是函
数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的特殊形式：
1. 只含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；
2. 不含一次项，即：y = ax2+ c (b = 0，c≠0)；
3. 不含常数项，即：y=ax2+bx(b ≠ 0，c=0).
y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为
苏教科版初中数学九年级下册-5.1二次函数
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！TB:小初高题库数学教学设计教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）作 者：古杨（连云港市新海实验中学）5.1 二次函数TB:小初高题库教学目标1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；3．通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．教学重点二次函数的概念．教学难点加深对函数概念的理解．教学过程（教师）学生活动设计思路回顾复习回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数）、反比例函数表达形式．回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备．情境创设水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？分别写出C、S关于r的函数关系式，观察比较两个函数关系式之间的差异．由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数．TB:小初高题库实践探索一用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因．个别学生会设长方形的长为x m，从函数关系式y＝－x2＋8x入手，用配方的方法加以说明．在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．实践探索二一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？小组讨论：y＝240x2＋180x＋45．用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．TB:小初高题库定义教学一观察所列式子，它们有什么共同特征？一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制． 学生归纳总结二次函数的概念．通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．TB:小初高题库定义教学二生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？ 学生举例说明生活中二次函数的实例．通过学生举例，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型．TB:小初高题库TB:小初高题库例题例1 已知函数是二次函27(3)m y m x －＝－数，求m 的值．例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t ，如果11、12月的月平均增长率为x ，求12月份化肥的产量y （t ）与x 之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．例3 已知二次函数，当x ＝2时，2y ax ＝y ＝－8．当x ＝－8时，求y 的值． 解：1．由题意得： 解得：m ＝－3．2－30，－7＝2，≠⎧⎨⎩m m 2．（1），是二次函数；24π＝x y （2），是二次函数；2200400200y x x ＝＋＋ （3），是二次函数．21132S x x ＝－＋ 3．由题意得：－8＝4a ，解得：a ＝－2； 当x ＝－8时，y ＝－2×（－8）2 ＝－128．通过对例题的解析，加强学生对本节内容的理解．TB:小初高题库相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
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(4) y＝3（x+2)2-7 (6) y＝(2x-3)2-4x2 (8) y＝ax2+bx+c
例2、已知函数y=ax2＋bx＋c （ 其中a，b，c是常数），
当a 时，是二次函数； 当a ，b 时，是一次函数； 当a ，b ，c 时，是正比例函数．
探究学习
例3、当m为何值时， 函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5
5、把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形， 写出矩形纸片的剩余面积S(cm2)与所剪正方形边长x（cm）之间 的函数关系式。
某商场将进价为40元的某种服装 按50元售出时，每天可以售出300套． 据市场调查发现，这种服装每提高 1元售价，销量就减少5套，如果商 场将售价定为x元，请你写出每天销售 利润y与售价x的函数关系式．
3、菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
4、学校准备将一块长20cm、宽14cm的矩形绿地扩建，如果长、 宽都增加xcm且仍然是矩形绿地，写出扩建面积S（m2）与x(m)之 间的函数关系式。
的关系为_________
5、某商场共进500件衣服，若每天卖50件， 则x天后，剩下的衣服y件与所卖的天数x之 间的关系为_________
6、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期 后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。 如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元) 与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
7、要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某 种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每 米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么 总费用y为多少元？
1．以上7个关系式是函数关系式吗？
2．什么叫函数?我们之前学过哪些函数?它们 的定义和表达形式是怎样的?
3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？因变 量是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的 条件？ k值对函数性质有什么影响？反比例函 数呢？
欢迎各位领导、专家提出宝贵意见！
作业： 书P8习题6.1 1，2，3，4，5 评价 6.1
苏科版九年级（下）
§6.1 二次函数
1、正方形的边长是x，周长为y，求y与x之 间的关系.
2、已知长方形的长为x，宽为y，若面积为 20,求面积y与x的关系.
3、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向
外扩展，求扩大的圆的周长l、面积S分别与 半径r之间的关系.
4、用总长为20cm的铁丝围成矩形场地，则 矩形面积s(cm2)与矩形的一边长x(cm)之间
是x的二次函数.
练习： y＝(m＋3)xm2＋m-4＋(m+2)x+3，
当m为何值时，y是x的二次函数？
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
1、已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为S（cm2）,体积为V （cm3），分别写出S与x，V与x之间的函数关系式。
2、已知圆柱的高14cm , 写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径r （cm）之间的函数关系。
当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用 “撞击影响”来衡量，某型汽车的撞击影响可以用公式 I=2V2来表示，其中V（千米/分）表示汽车的速度。 （1）列表表示I与V 的关系。
V 1 2 3 4 5…
I 2 8 18 32 50 …
（2）当汽车的速度变为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来 的多少倍？
4．以上7个关系式哪些是我们所学过的函数 关系式？
5．那些没有学过的关系式是函数关系式吗? 为什么?
6．那些没有学过的关系式和一次函数、反比 例函数比较有什么相同点和不同点？它们之 间有什么共同点？
7．那些没有学过的关系式是什么函数关系式 呢？你会用自己的语言进行描述吗？
引入新知：
形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)
已知二次函数y=ax2＋bx＋c
(a≠0，a、b、c为常数)
当 x=0时，y=0； x=1时，y=2； x= -1时，y=1．
求a、b、c，并写出函数关系式．
本节课你的收获是什么？
引入新知：
形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)
的函数叫二次函数. 其中，x是自变量，y是因变量, y是x的函数.
的函数叫二次函数. 其中，x是自变量，y是因变量， y是x的函数.
思考：
（1）为什么二次函数定义中要求a≠0 ？
（2）b和c是否可以为零？
（3）自变量的取值范围是什么？
2
例1、判断：下列函数是否为二次函数
(1) y＝1-2x
(2) y＝(x-2)(x-5)
(3) y＝x2-x+1
(5) y＝ x + 1 x