成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)-试卷
成都市2017级高中毕业班摸底测试数学文科
成都市2017级高中毕业班摸底测试数学文科成都市2017级高中毕业班摸底测试数学文科是对学生高中阶段数学学习成果的一次重要检验。
此次测试旨在了解学生的数学基础知识和应用能力，为高中毕业考试和高考做好铺垫。
下面我们将对试题结构、考查内容、备考策略进行详细分析，帮助同学们提高数学成绩。
一、试题结构及考查内容成都市2017级高中毕业班摸底测试数学文科试题分为选择题、填空题、解答题三个部分。
试题内容涵盖高中数学的基础知识、基本技能和应用能力，注重对学生数学思维能力的考查。
具体包括：1.选择题：主要考查学生的基本概念理解、运算能力和解题技巧。
2.填空题：主要考查学生的基本知识掌握程度、填空能力和计算能力。
3.解答题：主要考查学生的综合分析能力、解决问题的能力和创新思维。
二、备考策略及建议1.吃透教材：熟练掌握高中数学的基本概念、公式、定理和方法，是提高数学成绩的基础。
同学们要充分利用课堂和课余时间，对照教材，梳理知识点，加强基础知识的巩固。
2.强化训练：针对试题类型，进行专项训练。
选择题和填空题要注意提高解题速度和正确率，解答题要注重培养综合分析能力和创新思维。
3.勤练习：多做题是提高数学成绩的关键。
同学们要利用模拟试题、历年高考真题等进行实战演练，总结经验，提高解题技巧。
4.查漏补缺：在练习过程中，要不断发现自己的知识盲点和薄弱环节，有针对性地进行补充和巩固。
5.合理安排时间：学习数学要合理安排时间，充分利用课余时间进行复习和练习，避免临近考试时临时抱佛脚。
6.学会总结：在学习过程中，要养成定期总结的习惯。
将所学知识进行梳理，形成知识体系，有助于提高学习效果。
三、提高数学成绩的方法1.培养数学思维：学会从数学角度思考问题，培养逻辑思维、抽象思维和空间想象力。
2.养成良好的学习习惯：课前预习、课后复习，认真完成作业，积极参与课堂讨论。
3.学会解题技巧：熟练掌握解题方法，提高解题速度和正确率。
4.加强合作学习：与同学分享学习心得，互相解答疑问，共同进步。
成都市2017级高中毕业班摸底测试数学文科
成都市2017级高中毕业班摸底测试数学文科摘要：一、引言1.成都市2017 级高中毕业班摸底测试数学文科的背景和目的2.数学文科在高考中的重要性二、考试内容概述1.选择题部分2.填空题部分3.解答题部分三、试题分析1.选择题部分解析2.填空题部分解析3.解答题部分解析四、备考建议1.针对选择题的备考策略2.针对填空题的备考策略3.针对解答题的备考策略五、总结1.成都市2017 级高中毕业班摸底测试数学文科的整体评价2.对考生备考的鼓励和期望正文：一、引言成都市2017 级高中毕业班摸底测试数学文科是为了检测学生在数学文科方面的掌握情况，以及帮助他们更好地备战高考。
数学文科在高考中的地位举足轻重，不仅能够拉开分数差距，而且对于大多数专业来说，都是必考科目。
因此，本次摸底测试对于学生来说具有重要的参考价值。
二、考试内容概述成都市2017 级高中毕业班摸底测试数学文科共分为选择题、填空题和解答题三个部分。
选择题部分涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面的知识；填空题部分则主要考察学生对基础知识的掌握程度；解答题部分则侧重于考察学生的综合运用能力和解题技巧。
三、试题分析1.选择题部分解析选择题部分共有12 道题，每题5 分，共计60 分。
试题涵盖了函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等多个方面的知识。
题目设置较为合理，既有基础题型，也有部分拔高题型，能够较好地检验学生的知识掌握程度。
2.填空题部分解析填空题部分共有4 道题，每题10 分，共计40 分。
试题主要考察学生对基础知识的掌握程度，如代数式、分式、二次根式等。
题目难度适中，有利于学生稳定发挥。
3.解答题部分解析解答题部分共有6 道题，共计80 分。
试题涵盖了函数与导数、三角函数、概率与统计、立体几何、解析几何等多个方面的知识。
题目设置较为合理，既有基础题型，也有部分拔高题型，能够较好地检验学生的综合运用能力和解题技巧。
四、备考建议1.针对选择题的备考策略在选择题的备考过程中，学生应该注重基础知识的学习和巩固，加强对数学概念的理解。
成都七中2017届二诊模拟试题 文数含答案
侧视 图
4. 为了得到函数 y log 2
x 1 的图像，只需把函数 y log 2 x 的图象上 4
4 3
D 8
4 3
俯视 图
所有的点（ ） A 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 20，则输入的 整数 i 的最大值为（ ） A3 B4 C5 D 6 6. 已知 m ， n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下 列命题正确的是（ ） A 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行 B 若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D 若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 7. 若曲线 C1 ： x y 2 x 0 与曲线 C 2 ： y( y mx m) 0 有四个不同的交点，则实数
2 2
m 的取值范围是（
）
3 ， 3 3 C [ ， 3
A (
3 ) 3 3 ] 3
3 ，0)∪ (0， 3 3 D ( ， )∪ ( 3
B (
3 ) 3 3 ，+ ) 3
0
8.在矩形 ABCD 中， AB＝5， AD＝7, 现在向该矩形内随机投一点 P，求 APB 90 时的 概率为（ ）
1 n} 的前 n 项和 Tn ． an
18. 如图是成都七中文科某班某次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图 （图中阴影部分 被损坏看不清楚） ，请根据图中数据解答如下问题： 5 6 7 8 9 68 233 56 89 122 34 56 78 9 58
成都市2017级高中毕业班摸底测试数学(文科、理科)参考答案及评分意见(含双向细目表及打分板)
成都市2017级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题•共60分）—、选择题：（每小题5分.共60分）1. A t2. B»3. D t4. A；5. D t6. C»7. 8. B；9.C$ 10. A；11. D；12. C第11卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分.共20分）2 K K,13.6.5；14.—-—；15. （ . —） : 16. —2J*.o 4 4三、解答题：共70分.17.解：（I M）=—+2，，w + 〃. ....... I 分..•函数，S）的图象关于y轴对称............................................. 2分1 2…又/（!）= —4-n 4-3=—.解f# w = — 4. .............. 3 分・•・〃/=0.〃 =—4・ .............. 4 分（11 ）问题等价于方程/M）=A有三个不相等的实根时,求X的取值范围.由（1 ），得 = —4x4-3. /（X）=J-2—4. .............. 5 分令/ （a-） = 0.解得1 = 士2. .............. 6分•・•当iV — 2或卫>2时，/'（工）>0,・'・/（］）在（一8.一2）・（2・+ 00）上分别单调递増. ....... 7分7 25・••实数人的取值范BB为（一〒，下）. (2)18.解：（1 ）由题意.抽取的三类行业单位个数之比为3 ： 3 ： 1. .............. 1分由分层抽样的定义•有3A类行业单位个数为-^jX200 = 60（个）；....... 2分3B类行业单位个数为—X200 = 60（个）；....... 3分C类行业单位个数为£><200-80（个）. ....... 1分・.・A.R,C三类行业单位的个数分别为60.60,80. .............. 5分高三数学（文科）擂股测试今等答宰第1页（共1页）（11 ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保単位.又有“非星级”环保单位为事件M.在A 类行业的6个单位中随机选取3个单位的考核数据情形有：{85.82,77>,{85,82.78},{85,82,83},（85,82,87）,〈85,77.78}, {85,77,83}, （85,77.87）,{85,78,83}, {85,78,87）, {85.83.87}, <82. 77,78}.< 82. 77. 83}, {82. 77.87}.{82. 78.83}, {82,78,87 }・{82.83.87}. {77.78.83},{77.78.87>,<77.83,87>.{78.83,87}.共 20 种. ............... 7 分 这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有,<85.82.83>,{85,82.87}.{85,83. 87},{82,83,87}.共 4 神................ 8 分 这3个単位都是••非星级”环保单位的考核数据情形有0种................ 9分...这3个单位都是••星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共1种. ........ 10分........••所求概率P （M ） = 1丄=」.19.解：（I ）连接 HD. •:A13 =AD =60\ A AABD 为正三甬形.12分 ・.・M 为AD 的中点，.・・丄AD. ............... 1分..・ AD ±CD ・ CD , I3MU 平面 A BCD ，/. BM//CD. 又 I3MQL 平面 PCD.CDCZ 平面 PCD, :.BM 〃平面 PCD................ 2 分・.・M , N 分别为AD ・PA 的中点...・MN // PD. 又 MNU 平面 P （、D,PDU 平面 P （l ）........ 又 LiM, MN U 平面 BMN , HM A MN = M .・•・平面BMNH 平面PCD. ............... 5分 （11 ）在（1 ）中已证BM1AD................ 6分.・•平面PAD±平面A BCD-BMC 平面A BCD.：. 13 M 丄平面PAD. ......7分.......又 AD-6,NBAD = 60°,.・.8M N 3JJ................ 8 分Jo •.・M,N 分别为AD.PA 的中点,PA-PD = ^AD-3V2,：•' 的面积 S FMN — S r — 丁 X ~5~ X （ 3 V?）' = 丁4 4 L 4............ 10 分 99J3..・三梭锥P BMN 的体积*-皿、=皿-・BM^-X-X3V3=-^-. oo zi4.............. 12分20.解：（I ）由椭圆的定义,可知2O = |AF 」+ |AF2解得u = 2. .............. 1分.............. 2分....... 又—（73 ）2 = 1» (3)分 ..・椭圆C 的标准方程为t+yi-q............... 4分4高三数学（文科）擂朕测试驾考答宰第2页（共4页）(II)由题意•设宜税/ 的方程为 a =，〃y+4(〃#0). jft P(J *I ,<y I ) ♦QC J Z )•则 P 5 ・ yi). Lr = my + 4由{ / ，消去h,可得3 卜1 +8/〃、+ 12 = 0.,丁△ = 16(，疽一12) >0，tn 2 > 12............... 5分—8;/i12•'•yi -ry s 口七= 2 1 Cm +4 〃/十 4 .............. 7分_队+乂_ 34+力, rQ IL —/n(j 2 —ji ) *・'•直线P’Q 的方程为y+y 】=—T -~(z —ii )............... 8分 , n -r y tfl(y 2 — )5S 令y=0.可得a ....... ---------------------- my,+4.yi +火,122my }y 2 . 2”‘ m‘+4 , 24,〃 x = --- : ------ 4 = ----------- ------- 4-4 = ---- ---- 4=1. .\D( 1,0). —8m 少+丿2 —8〃？〃疽+............... 9分............... 11分・・・直线P Q 经过』轴上定点D.其坐标为（1,0）............... 12分21.解：(1)当 ”=2 时,/(j )-2e J - — -1. A/ (j-)=2e*.............. 1 分 eeA/ (0) = 2-l = l............... 2 分..・曲线），=/（』）在点（0,/（0））处的切线方程为），1=』，即丄一＞，+ 1=0. 1分（11 ）问题等价于关于丄的方程u--（- + l ）有唯一的解时,求U 的值. ........................... 5分e cy1 2 >* e"令 g(#)= —则 g («r) = ------- --------- .令力(》r 〉= 1 — 2z —k ，则 h (x )= —2 — 广VO............... 6分.............. 8分又 h (0) =0,・••当 «r£( co.0)时.力(.r)>0,即 g (x)>0. .\g(x)在(一8,0)上单调递増$当x6(0,+oo)时.g)V0,即g (”<0..，・g (上)在(0,+ao)上单调递减. ..................... 9分・・・g(r)的极大值为K (O) = L.............. 10分・■•当 x 6 ( oc.O I 时，&(』)£( OD ・1 $ 当 J *£(0,+8)时，g(j*)£ (0,1〉. ......... 11 分又“＞（）..・・当方程.=!（m+i ）有唯-的解时.“=i. 掠上,当函数/（X ）W 唯一零点时.“的值为1.12分高三数学（文科）谨阪测试驾考答字第3页（共4页）22.解：（I ） Vp = 4cos^»,\p2—ApcosO................ 1 分由直南坐标与极坐标的互化关系/=]2+尸.仃。
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)(解析版)
2017年省市高考数学二诊试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，那么A∩B=〔〕A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]2．〔5分〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，那么z1在复平面所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．〔5分〕平面向量，的夹角为，且||=1，||=，那么|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．4．〔5分〕在等比数列{an }中，a3=6，a3+a5+a7=78，那么a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．365．〔5分〕假设实数x，y满足不等式，那么x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．76．〔5分〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，那么两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，那么m∥n；②假设α∥β，那么m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，那么α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．38．〔5分〕函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕9．〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输入a，b，c分别为1，2，0.3，那么输出的结果为〔〕A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.37510．〔5分〕设双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F 2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，假设以A1A2为直径的圆与PF2相切，那么双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．11．〔5分〕函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，那么ω的取值围是〔〕A．〔0，2] B．〔0，] C．[，1] D．[，]12．〔5分〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，那么△EBD在平面EBC 上的射影的面积是〔〕A．2 B．C．10 D．30二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，那么|PF|=．14．〔5分〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．〔5分〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，那么实数a的取值围是．16．〔5分〕在数列{an }中，a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，那么数列{an}的通项公式an=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕如图，在平面四边形ABCD中，∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．18．〔12分〕某项科研活动共进展了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕19．〔12分〕如图，梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF的体积．20．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕，圆O：x2+y2=r2〔0＜r＜b〕．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕假设以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．21．〔12分〕函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔α为参数〕，直线l的参数方程为〔t为参数〕，在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x+〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年省市高考数学二诊试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕〔2017•模拟〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，那么A∩B=〔〕A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．应选：D．【点评】此题考察交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．〔5分〕〔2017•模拟〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，那么z1在复平面所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法那么、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．那么z1在复平面所对应的点〔1，1〕位于第一象限．应选：A．【点评】此题考察了复数的运算法那么、纯虚数的定义、几何意义，考察了推理能力与计算能力，属于根底题．3．〔5分〕〔2017•模拟〕平面向量，的夹角为，且||=1，||=，那么|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．【分析】结合题意设出，的坐标，求出﹣2的坐标，从而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=〔1，0〕，=〔，〕，那么﹣2=〔，﹣〕，故|﹣2|==1，应选：A．【点评】此题考察了向量求模问题，考察向量的坐标运算，是一道根底题．4．〔5分〕〔2017•模拟〕在等比数列{an }中，a3=6，a3+a5+a7=78，那么a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．36【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，应选：B【点评】此题考察了等比数列的性质，考察了学生的计算能力，属于根底题．5．〔5分〕〔2017•模拟〕假设实数x，y满足不等式，那么x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．7【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图得A〔0，﹣2〕，令z=x﹣y，化为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z 有最大值为2．应选：B．【点评】此题考察简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．〔5分〕〔2017•模拟〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，那么两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】由题意知此题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数〔甲、乙两人各自到达的时刻〕组成；以5：30作为计算时间的起点建立如下图的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，那么样本空间为：Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形；会面的充要条件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线局部，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P〔A〕==．应选：D．【点评】此题考察了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题．7．〔5分〕〔2017•模拟〕m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，那么m∥n；②假设α∥β，那么m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，那么α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①假设α∥β，那么m∥n或m，n异面，不正确；②假设α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α与β不一定垂直，不正确；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交那么α⊥β，不正确．应选：B．【点评】此题主要考察命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决此题的关键．8．〔5分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕【分析】根据函数的奇偶性，推导出f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，再利用当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f〔x+2〕是偶函数，∴f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，∴f〔3〕=f〔1〕，f〔π〕=f〔4﹣π〕，∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，∴f〔4﹣π〕＞f〔1〕＞f〔〕，∴f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕，应选C．【点评】此题考察函数单调性、奇偶性，考察学生的计算能力，正确转化是关键．9．〔5分〕〔2017•模拟〕执行如下图的程序框图，假设输入a ，b ，c 分别为1，2，0.3，那么输出的结果为〔 〕A ．1.125B ．1.25C ．1.3125D ．1.375【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a ，b 的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a ﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f 〔m 〕=0，满足条件f 〔a 〕f 〔m 〕＜0，b=1.5，不满足条件|a ﹣b|＜c ，m=1.25，不满足条件f 〔m 〕=0，不满足条件f 〔a 〕f 〔m 〕＜0，a=1.25，满足条件|a ﹣b|＜c ， 退出循环，输出的值为1.375． 应选：D ．【点评】此题考察了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a ，b 的值是解题的关键，属于根底题．10．〔5分〕〔2017•模拟〕设双曲线C ：﹣=1〔a ＞0，b ＞0〕的左右顶点分别为A 1，A 2，左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，假设以A 1A 2为直径的圆与PF2相切，那么双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率．【解答】解：如下图，由题意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵点P为双曲线左支的一个点，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，∴∠F1PF2=90°∴〔2a〕2+〔4a〕2=〔2c〕2，∴=3，∴e==，应选：B【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考察了数形结合思想、此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数〞，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．11．〔5分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，那么ω的取值围是〔〕A．〔0，2] B．〔0，] C．[，1] D．[，]【分析】利用积化和差公式化简2sinφco s〔ωx+φ〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sinωx．可将函数化为y=Asin〔ωx+φ〕的形式，在〔π，〕上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值围．【解答】解：函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕．化简可得：f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sin〔ωx+2φ〕+sinωx=sinωx，由+，〔k∈Z〕上单调递减，得：+，∴函数f〔x〕的单调减区间为：[，]，〔k∈Z〕．∵在〔π，〕上单调递减，可得：∵ω＞0，ω≤1．应选C．【点评】此题主要考察对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进展化简是解决此题的关键．属于中档题．12．〔5分〕〔2017•模拟〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，那么△EBD 在平面EBC上的射影的面积是〔〕A．2 B．C．10 D．30【分析】如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，即可求出结论．【解答】解：如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，面积为=2，应选A．【点评】此题考察射影的概念，考察面积的计算，确定△EBD在平面EBC上的射影为△OEB是关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕〔2017•模拟〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，那么|PF|=．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】此题考察抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考察计算能力．14．〔5分〕〔2017•模拟〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36 ．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，那么9+10+11+〔10+x〕+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+〔﹣x〕2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】此题考察了求数据的平均数和方差问题，是一道根底题．15．〔5分〕〔2017•模拟〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，那么实数a的取值围是[，+∞〕．【分析】由题意可知y′≥0在〔0，+∞〕上恒成立，别离参数得a≥，求出右侧函数的最大值即可得出a的围．【解答】解：y′=，x∈〔0，+∞〕，∵曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在〔0，+∞〕上恒成立，∴a≥恒成立，x∈〔0，+∞〕．令f〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，那么f′〔x〕=，∴当0＜x＜1时，f′〔x〕＞0，当x＞1时，f′〔x〕＜0，∴f〔x〕在〔0，1〕上单调递增，在〔1，+∞〕上单调递减，∴当x=1时，f〔x〕=取得最大值f〔1〕=，∴a．故答案为[，+∞〕．【点评】此题考察了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．16．〔5分〕〔2017•模拟〕在数列{an }中，a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，那么数列{an}的通项公式an=．【分析】a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=an﹣1．相减可得：=．再利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=an﹣1．∴=an ﹣an﹣1，化为：=．∴= (2)1=2．∴an=．故答案为：．【点评】此题考察了数列递推关系、通项公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕〔2017•模拟〕如图，在平面四边形ABCD中，∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．【分析】〔Ⅰ〕在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°即可【解答】解：〔Ⅰ〕在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin〔1200+∠BEC〕=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．【点评】此题考察了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．〔12分〕〔2017•模拟〕某项科研活动共进展了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕【分析】〔Ⅰ〕利用对立事件的概率公式，可得结论；〔Ⅱ〕求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．【解答】解：〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==0.7；〔Ⅱ〕=554，=600，===0.25，=﹣=461.5，∴=0.25x+461.5，x=570，=604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】此题考察概率的计算，考察独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．〔12分〕〔2017•模拟〕如图，梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB ∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF 的体积．【分析】〔Ⅰ〕由可得DA 、DE 、DC 两两互相垂直，以D 为坐标原点，分别以ED 、DC 、DA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF 的一个法向量， 由平面法向量与平行证明EG ∥平面BCF ；〔Ⅱ〕把多面体ABCDEF 的体积分解为两个棱锥的体积求解．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵梯形CDEF 与△ADE 所在的平面垂直，AD ⊥DE ，∴AD ⊥平面CDEF ， 那么AD ⊥DC ，又CD ⊥DE ，∴以D 为坐标原点，分别以ED 、DC 、DA 所在直线为x ，y ，z 轴 建立空间直角坐标系，∵AB ∥CD ∥EF ，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12， 且DG=DA ，∴E 〔﹣4，0，0〕，G 〔0，0，〕，C 〔0，12，0〕， F 〔﹣4，9，0〕，B 〔0，3，〕， ，．设平面BCF 的一个法向量为， 那么由，取z=，得． ，∴．∵EG ⊄平面BCF ，∴EG ∥平面BCF ； 〔Ⅱ〕解：连接BD ，BE ， 那么V ABCDEF =V B ﹣CDEF +V B ﹣ADE ==．【点评】此题考察直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．〔12分〕〔2017•模拟〕在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：+=1〔a ＞b ＞0〕，圆O ：x 2+y 2=r 2〔0＜r ＜b 〕．当圆O 的一条切线l ：y=kx+m 与椭圆E 相交于A ，B 两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； 〔Ⅱ〕假设以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究a ，b ，r 是否满足+=，并说明理由． 【分析】〔Ⅰ〕利用点到直线的距离公式求得d==1，即可求得m 的值，由点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；〔Ⅱ〕利用点到直线的距离公式，求得m2=r2〔1+k2〕，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系．【解答】解：〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，那么切线l：y=﹣x+m，即2y+x﹣2m=0，由圆心到l的距离d==1，解得：m=±，点A，B都在坐标轴的正半轴上，那么m＞0，∴直线l：y=﹣x+，∴A〔0，〕，B〔，0〕，∴B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，那么a=，b=，∴椭圆方程为：；〔Ⅱ〕a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，直线l与圆x2+y2=r2相切，那么=r，即m2=r2〔1+k2〕，①那么，〔b2+a2k2〕x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．那么x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕=k2x1x2+km〔x1+x2〕+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，那么∠AOB=90°，那么⊥=0，∴x1x2+y1y2=+==0，那么〔a2+b2〕m2=a2b2〔1+k2〕，②将①代入②，=，∴+=．【点评】此题考察椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考察韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式及向量数量积的坐标运算，考察计算能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．【分析】〔Ⅰ〕求出f′〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，由此根据a=1，a＞0且a≠1，利用导数性质进展分类讨论，能求出a的取值围．〔Ⅱ〕当a ∈〔1，e]时，，f 〔x 〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a 〕上单调递增，在〔a ，+∞〕上单调递减，对∀x 1∈〔0，1〕，有f 〔x 1〕≥f 〔〕，对∀x 2∈〔1，+∞〕，有f 〔x 2〕≤f 〔a 〕，从而[f 〔x 2〕﹣f 〔x 1〕]max =f 〔a 〕﹣f 〔〕，由此能求出M 〔a 〕存在最大值． 【解答】解：〔Ⅰ〕∵f 〔x 〕=〔a+〕lnx ﹣x+，其中a ＞0， ∴=，x ∈〔0，+∞〕， ①当a=1时，≤0，f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减，不存在极值点； ②当a ＞0时，且a ≠1时，f′〔a 〕=f′〔〕=0， 经检验a ，均为f 〔x 〕的极值点， ∴a ∈〔0，1〕∪〔1，+∞〕． 〔Ⅱ〕当a ∈〔1，e]时，，f 〔x 〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a 〕上单调递增， 在〔a ，+∞〕上单调递减，对∀x 1∈〔0，1〕，有f 〔x 1〕≥f 〔〕，对∀x 2∈〔1，+∞〕，有f 〔x 2〕≤f 〔a 〕， ∴[f 〔x 2〕﹣f 〔x 1〕]max =f 〔a 〕﹣f 〔〕， ∴M 〔a 〕=f 〔a 〕﹣f 〔〕=[〔a+〕lna ﹣a+]﹣[〔a+〕ln ﹣+a] =2[〔a+〕lna ﹣a+]，a ∈〔1，e]，M′〔a 〕=2〔1﹣〕lna+2〔a+〕+2〔﹣1﹣〕 =2〔1﹣〕lna ，a ∈〔1，e]．∴M′〔a 〕＞0．即M 〔a 〕在〔1，e]上单调递增， ∴[M 〔a 〕]max =M 〔e 〕=2〔e+〕+2〔〕=， ∴M 〔a 〕存在最大值．【点评】此题考察了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考察了恒成立问题的等价转化方法，考察了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕〔2017•模拟〕在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为〔α为参数〕，直线l 的参数方程为〔t 为参数〕，在以坐标原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A 的极坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【分析】〔Ⅰ〕曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，即可求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：〔Ⅰ〕曲线C的参数方程为〔α为参数〕，普通方程为x2+〔y﹣2〕2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，∴θ=；〔Ⅱ〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，普通方程为x+y﹣4=0，点A的直角坐标为〔﹣，3〕，射线OA的方程为y=﹣x，代入x+y﹣4=0，可得B〔﹣2，6〕，∴|AB|==2．【点评】此题考察三种方程的转化，考察两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．〔2017•模拟〕函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x+〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【分析】〔I〕由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；〔Ⅱ〕运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x+〕≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化为x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化为x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；〔Ⅱ〕∵〔++〕〔3p+2q+r〕≥〔1+1+1〕2=9，++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值为．【点评】此题考察不等式的解法，考察运用柯西不等式，考察运算和推理能力，属于中档题．。
成都2017届二诊模拟考试
成都2017届二诊模拟考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，，则A B 为（ ）A ．[]1 3，B ．[)1 3，C ．[)3 -∞，D ．(]3 3-， 2. 在区间[]1 3-，内任取一个实数x 满足()2log 10x ->的概率是（ ） A ．13B ．12C ．14D ．343. 已知复数11z i i=++，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 已知函数()f x 的定义域为R ，M 为常数.若p ：对x R ∀∈，都有()f x M ≥；q ：M 是函数()f x 的最小值，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知直角坐标系中点()0 1A ，，向量()()4 3 7 4AB BC =--=--，，，，则点C 的坐标为（ ）A.()11 8，B.()3 2，C.()11 6--，D.()3 0-， 6. 已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（ ） A． B．D7. 已知12132111 log log 332a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >> C.b a c >> D ．a b c >>8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中a 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C.3.5 D ．4.59. 将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间（ ）A ．()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，B ．()511 1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， C.()57 2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D ．()719 2424k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，10. 设()(32log f x x x =+，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A ．()()0f a f b +≤ B ．()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D ．()()0f a f b -≥11. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．20B ．21 C.22 D ．2312. 设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()ln 1g x x =-，函数()()3 0 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()() 1 2 -∞+∞ ，，B ．()() 2 1 -∞-+∞ ，， C.()1 2， D ．()2 1-，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，集合，则． 14.已知角的始边是轴非负半轴．其终边经过点，则的值为． 15.在直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在唯一一点，使，则圆心的非零横坐标是．16.数列满足，，且，则的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据图中数据求的值；（2）若从第3，4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3,4,5组各抽取多少名新生？{|(3)0}A x x x =->{|22}xB y y ==+A B =∩αx 34(,)55P --tan αxOy (0,3)A :24l y x =-C l C M ||2||MA MO =C {}n a 132a >211n n n a a a +=-+2017112i ia ==∑201814a a -(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50]a（3）在（2）条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为. （1）当成等差数列时，求； （2）求边上的中线的最小值.19. 如图，四棱锥中，，平面，平面，，，.（1）求棱锥的体积； （2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. 已知两点，，动点与两点连线的斜率满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21. 已知，其中. （1）当时，求函数单调递增区间；ABC ∆A B C a b c 30B ∠=°ABC ∆32,,a b c b AC BD E ABCD -AE DE ⊥CD ⊥ADE AB ⊥ADE 6CD DA ==2AB =3DE=C ADE -ACE ⊥CDE DE F //AF BCE EFED(2,0)A -(2,0)B P ,A B PA PB k k ，14PA PB k k =-•P E H E y E ,M N HMN ∆H 2()(12)xf x e x mx m =++-m R ∈1m =()y f x =（2）求证：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点； （3）是否存在实数的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22.直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程.m R ∈()y f x =(0,(0))f m ()y f x =(,)-∞+∞m C 4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩θC (0,1)M l C ,A B A B ||2||BM AM =l二诊模拟文科答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，，则A B 为（ ）A ．[]1 3，B ．[)1 3，C ．[)3 -∞，D ．(]3 3-， 【答案】B 【解析】 试题分析:{}3|0|333x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭,{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥,所以{}|13[1,3)A B x x =≤<= ，故选B.考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.2. 在区间[]1 3-，内任取一个实数x 满足()2log 10x ->的概率是（ ） A ．13B ．12C ．14D ．34【答案】C考点：几何概型. 3. 已知复数11z i i=++，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：11111(1)(1)22i z i i i i i i -=+=+=+++-,该复数对应的点为11(,)22Z ，在第一象限，故选A.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.4. 已知函数()f x 的定义域为R ，M 为常数.若p ：对x R ∀∈，都有()f x M ≥；q ：M 是函数()f x 的最小值，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：：对x R ∀∈，都有()f x M ≥/⇒M 是函数()f x 的最小值,M 是函数()f x 的最小值⇒对x R ∀∈，都有()f x M ≥,所以p 是q 的必要不充分条件，故选B. 考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.5.已知直角坐标系中点()0 1A ，，向量()()4 3 7 4AB BC =--=--，，，，则点C 的坐标为（ ）A.()11 8，B.()3 2，C.()11 6--，D.()3 0-， 【答案】C考点：向量的坐标运算.6. 已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．B ． D 【答案】A 【解析】试题分析：因为24cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以111sin sin sin sin cos sin 3222πααααααα⎛⎫⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎭22333πππααπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A.考点：三角恒等变换与诱导公式.7. 已知12132111log log332a b c⎛⎫===⎪⎝⎭，，，则（）A．c b a>> B．b c a>> C.b a c>> D．a b c>>【答案】C考点：指数、对数的性质.8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为0.70.35y x=+，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C.3.5 D．4.5【答案】D【解析】试题分析：a y bx=- ，由回归方程：2.53434560.350.70.744ay x++++++=-=-⨯，解之得 4.5a=,故选D.考点：线性回归.9. 将函数2sin26y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x，则函数()f x的单调递增区间（）A．()51212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， B．()5111212k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，C.()572424k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D．()7192424k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，【答案】A. 【解析】试题分析：函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期T π=，所以44T π=，函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π后所得函数的解析式为()2sin 2()2sin(2)463f x x x πππ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦，由222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得函数()f x 的单调递增区间为()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，,故选A. 考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查.图象的平移变换、三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为()sin()f x A x ωφ=+进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于()f x 而言，即()()f x Af x →和()()f x f x k →+，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向平移，都是相对于自变量x 而言，即()()f x f x ω→和()()f x f x a →+.10. 设()(32log f x x x =+，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A ．()()0f a f b +≤ B ．()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D ．()()0f a f b -≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性.11. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．20B ．21 C.22 D ．23 【答案】C考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．12. 设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()ln 1g x x =-，函数()()3 0 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()() 1 2 -∞+∞ ，， B ．()() 2 1 -∞-+∞ ，， C.()1 2，D ．()2 1-，【答案】D【解析】试题分析：当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，属中档题；函数的奇偶性、单调性、周期性是函数的三大性质，函数单调性与奇偶性综合，要注意函数单调性及奇偶性的定义以及奇、偶函数图象的对称性,奇函数在关于原点对称的单调区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间上具有相反的单调性.二、填空题13. 14.15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为，所以.（2）依题意可知，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为.所以3、4、5组人数共有60.所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生，分层抽样的抽样比为. 所以在第3组抽取的人数为人， {|23}x x <<4312532-(0.0050.010.030.035)101a ++++⨯=0.02a =0.310030⨯=0.210020⨯=0.110010⨯=616010=130330⨯=在第4组抽取的人数为人， 在第5组抽取的人数为人. （3）记第3组的3名新生为，第4组的2名新生为，第5组的1名新生为，则从6名新生中抽取2名新生，共有：，，，，，，，，，，，，，，，共有15种.其中第4组的2名新生至少有一名新生被抽中的有：，，，，，，，，共9种，则第4组至少有一名新生被抽中的概率为. 18.解：（1）由条件，，而.即，解得. （2）∵，∴ . 当19.解：（1）在中，，因为平面，所以棱锥的体积为. （2）证明：因为平面，平面，所以.又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面120210⨯=110110⨯=123,,AA A 12,B B 1C 12(,)A A 13(,)A A 11(,)A B 12(,)A B 11(,)A C 23(,)A A 21(,)A B 22(,)A B 21(,)A C 31(,)A B 32(,)A B 31(,)A C 12(,)B B 11(,)B C 21(,)B C 12,B B 11(,)A B 12(,)A B 21(,)A B 22(,)A B 31(,)A B 32(,)A B 12(,)B B 11(,)B C 21(,)B C 93155P ==2a c b +=6ac =222b a c =+=2()(2a c ac +-246(2b =-236(2b =1b =2BA BC BD += ||BD == =≥32==a c ==Rt ADE ∆AE ==CD ⊥ADE C ADE -13C ADE ADE V S CD -∆=•132AE DE CD ==•••CD ⊥ADE AE ⊂ADE CD AE ⊥AE DE ⊥CD DE D =∩AE ⊥CDE AE ⊂ACE ACE ⊥.（3）结论：在线段上存在一点，且，使平面. 设为线段上一点，且，过点作交于，则.因为平面，平面，所以.又因为，所以，，所以四边形是平行四边形，则．又因为平面，平面，所以平面.20.解：（1）设点的坐标为，则， ， 依题意，所以，化简得， 所以动点的轨迹的方程为. （2）设能构成等腰直角，其中为，由题意可知，直角边，不可能垂直或平行于轴，故可设所在直线的方程为，（不妨设），则所在直线的方程为. 联立方程，消去整理得，解得. 将代入可得，故点的坐标为. 所以. 同理可得，由，得， CDE DE F 13EF ED =//AF BCE F DE 13EF ED =F //FM CD CE M 13FM CD =CD ⊥ADE AB ⊥ADE //CD AB 3CD AB =MF AB =//FM AB ABMF //AF BM AF ⊄BCE BM ⊂BCE //AF BCE P (,)(2)x y x ≠±02PA y k x -=+02PB y k x -=-14PA PB k k =-•1224y y x x =-+-•2214x y +=P E 221(2)4x y x +=≠±HMN ∆H (0,1)HM HN x HM 1y kx =+0k >HN 11y x k=-+22144y kx x y =+⎧⎨+=⎩y 22(14)80k x kx ++=2814M k x k =-+2814M k x k =-+1y kx =+228114M k y k-=++M 22288(,1)1414k k M k k --+++28||14HM k==+H =||||HM HN =22(4)14k k k +=+所以，整理得，解得或当斜率时，斜率-1；当斜率； 当斜率. 综上所述，符合条件的三角形有3个.21.解：（1）当时，，.令，得或.∴函数的单调递增区间为，.（2）， ，.∴函数的图象在点处的切线方程为. 即.方程可化为，当即时，对任意，恒成立.∴函数的图象在点处的切线方程经过定点.（3）.令，， ，.①当即时，， ∴， 324410k k k -+-=2(1)(31)0k k k --+=1k =k =HM 1k =HN HM k =HN HM k =HN 1m =2()(1)x f x e x x =+-2'()(3)x f x e x x =+()0f x >0x >3x <-()y f x =(,3)-∞-(0,)+∞2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-(0)1f m =-'(0)12f m =-()y f x =(0,(0))f (12)(1)(0)y m m x --=--(1)210m x y m -++-=(1)210m x y m -++-=(2)(1)0m x x y +--+=2010x x y +=⎧⎨-+=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩m R ∈(1)210m x y m -++-=()y f x =(0,(0))f (1)210m x y m -++-=(2,1)--2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-2112y x mx m =++-22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+20∆≤80m -≤≤2(2)(1)0y x m x m =+++-≥2'()[(2)(1)]0x f x e x m x m =+++-≥∴在上单调递增，∴在上不存在最大值和最小值.②当即或时，设方程的两根为. 随的变化情况如下表：当时，，；当时，. ∴要使在上有最大值或最小值，只需满足即有解. ∴，解得或综上可得，或. 22.解：（1）由题意：曲线的直角坐标方程为：. （2）设直线的参数方程为（为参数）代入曲线的方程有： ，设点对应的参数分别为，则，则，， ∴，∴直线的方程为：. ()y f x =(,)-∞+∞()y f x =(,)-∞+∞20∆>8m <-0m >2(2)(1)0x m x m +++-=12,x x '()()f x f x ，x x →-∞()0f x >()0f x →x →+∞()f x →+∞()y f x =(,)-∞+∞2()0f x ≤10y ≤2214(12)840m m m m ∆=--=+-≥4m ≤--4m ≥-+4m ≤--4m ≥-+C 221169x y +=l cos 1sin x t y =∂⎧⎨=+∂⎩∂C 22(7sin 9)32sin 1280t t ∂++∂-=,A B 12,t t 212t t =-121232sin 97sin t t t ∂+=-=-+∂21212128297sin t t t =-=-+∂•2sin 1∂=l 0x =。
川省成都市高考数学二诊试卷文科解析版
川省成都市高考数学二诊试卷文科解析版集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]2．（5分）若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（）A．1 B．C．2 D．4．（5分）在等比数列{an }中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．365．（5分）若实数x，y满足不等式，则x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．2 C．5 D．76．（5分）两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且mα，nβ．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，且函数f （x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（π）＜f（3）＜f（）B．f（π）＜f（）＜f（3）C．f（）＜f（3）＜f（π）D．f（）＜f（π）＜f（3）9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，，则输出的结果为（）A．B．C．D．10．（5分）设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．（0，2] B．（0，] C．[，1] D．[，]12．（5分）把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则△EBD在平面EBC 上的射影的面积是（）A．2B．C．10 D．30二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，若抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|= ．14．（5分）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．（5分）若曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是．16．（5分）在数列{an }中，a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），则数列{an}的通项公式an= ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．18．（12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y 的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣）19．（12分）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b）．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（a+）lnx﹣x+，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；（Ⅱ）设a∈（1，e]，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）时，记f（x2）﹣f（x1）的最大值为M（a），那么M（a）是否存在最大值若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2017成都模拟）设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）（2017成都模拟）若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．则z1在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2017成都模拟）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（）A．1 B．C．2 D．【分析】结合题意设出，的坐标，求出﹣2的坐标，从而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），则﹣2=（，﹣），故|﹣2|==1，故选：A．【点评】本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．4．（5分）（2017成都模拟）在等比数列{an }中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）（2017成都模拟）若实数x，y满足不等式，则x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．2 C．5 D．7【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图得A（0，﹣2），令z=x﹣y，化为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z 有最大值为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（5分）（2017成都模拟）两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成；以5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形；会面的充要条件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）==．故选：D．【点评】本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题．7．（5分）（2017成都模拟）已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且mα，nβ．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．8．（5分）（2017成都模拟）已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（π）＜f（3）＜f（）B．f（π）＜f（）＜f（3）C．f（）＜f（3）＜f（π）D．f（）＜f（π）＜f（3）【分析】根据函数的奇偶性，推导出f（﹣x+2）=f（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，f （x）单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），∴f（3）=f（1），f（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，∴f（4﹣π）＞f（1）＞f（），∴f（）＜f（3）＜f（π），故选C．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．9．（5分）（2017成都模拟）执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，，则输出的结果为（）A．B．C．D．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=，b=时满足条件|a﹣b|＜，退出循环，输出的值为．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）＜0，b=，不满足条件|a﹣b|＜c，m=，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a=，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题．10．（5分）（2017成都模拟）设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A 1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率．【解答】解：如图所示，由题意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵点P为双曲线左支的一个点，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，∴∠F1PF2=90°∴（2a）2+（4a）2=（2c）2，∴=3，∴e==，故选：B【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．11．（5分）（2017成都模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．（0，2] B．（0，] C．[，1] D．[，]【分析】利用积化和差公式化简2sinφcos（ωx+φ）=sin（ωx+2φ）﹣sinωx．可将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，在（π，）上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）．化简可得：f（x）=sin（ωx+2φ）﹣sin（ωx+2φ）+sinωx=sinωx，由+，（k∈Z）上单调递减，得：+，∴函数f（x）的单调减区间为：[，]，（k∈Z）．∵在（π，）上单调递减，可得：∵ω＞0，ω≤1．故选C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．12．（5分）（2017成都模拟）把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则△EBD在平面EBC上的射影的面积是（）A．2B．C．10 D．30【分析】如图所示，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，即可求出结论．【解答】解：如图所示，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，面积为=2，故选A．【点评】本题考查射影的概念，考查面积的计算，确定△EBD在平面EBC上的射影为△OEB 是关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（2017成都模拟）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，若抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|= ．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力．14．（5分）（2017成都模拟）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36 ．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+（﹣x）2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．15．（5分）（2017成都模拟）若曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是[，+∞）．【分析】由题意可知y′≥0在（0，+∞）上恒成立，分离参数得a≥，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围．【解答】解：y′=，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax 2﹣2x （a 为常数）不存在斜率为负数的切线， ∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a ≥恒成立，x ∈（0，+∞）． 令f （x ）=，x ∈（0，+∞），则f′（x ）=，∴当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0，当x ＞1时，f′（x ）＜0， ∴f （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减， ∴当x=1时，f （x ）=取得最大值f （1）=，∴a．故答案为[，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．16．（5分）（2017成都模拟）在数列{a n }中，a 1=1，a 1+++…+=a n （n ∈N *），则数列{a n }的通项公式a n = ． 【分析】a 1=1，a 1+++…+=a n （n ∈N *），n ≥2时，a 1+++…+=a n ﹣1．相减可得：=．再利用递推关系即可得出． 【解答】解：∵a 1=1，a 1+++…+=a n （n ∈N *），n ≥2时，a 1+++…+=a n ﹣1．∴=a n ﹣a n ﹣1，化为：=．∴=…=2a 1=2． ∴a n =．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017成都模拟）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BECBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BECEcos∠BECcos∠BECsin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CEDEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BECBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BECEcos∠BECcos∠BEC=．sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CEDEcos120°=49∴CD=7．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．（12分）（2017成都模拟）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y 的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣）【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．【解答】解：（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==；（Ⅱ）=554，=600，===，=﹣=，∴=+，x=570，=604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．（12分）（2017成都模拟）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．【分析】（Ⅰ）由已知可得DA、DE、DC两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF的一个法向量，由平面法向量与平行证明EG∥平面BCF；（Ⅱ）把多面体ABCDEF的体积分解为两个棱锥的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，∴AD⊥平面CDEF，则AD⊥DC，又CD⊥DE，∴以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA，∴E（﹣4，0，0），G（0，0，），C（0，12，0），F（﹣4，9，0），B（0，3，），，．设平面BCF的一个法向量为，则由，取z=，得．，∴．∵EG平面BCF，∴EG∥平面BCF；（Ⅱ）解：连接BD，BE，则VABCDEF =VB﹣CDEF+VB﹣ADE==．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．（12分）（2017成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b）．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．【分析】（Ⅰ）利用点到直线的距离公式求得d==1，即可求得m的值，由点A，B都在坐标轴的正半轴上，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求得m2=r2（1+k2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系．【解答】解：（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，则切线l：y=﹣x+m，即2y+x﹣2m=0，由圆心到l的距离d==1，解得：m=±，点A，B都在坐标轴的正半轴上，则m＞0，∴直线l：y=﹣x+，∴A（0，），B（，0），∴B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，则a=，b=，∴椭圆方程为：；（Ⅱ）a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l与圆x2+y2=r2相切，则=r，即m2=r2（1+k2），①则，（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．则x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，则∠AOB=90°，则⊥=0，∴x1x2+y1y2=+==0，则（a2+b2）m2=a2b2（1+k2），②将①代入②，=，∴+=．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017成都模拟）已知函数f（x）=（a+）lnx﹣x+，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；（Ⅱ）设a∈（1，e]，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）时，记f（x2）﹣f（x1）的最大值为M（a），那么M（a）是否存在最大值若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）求出f′（x ）=，x ∈（0，+∞），由此根据a=1，a ＞0且a≠1，利用导数性质进行分类讨论，能求出a 的取值范围． （Ⅱ）当a ∈（1，e]时，，f （x ）在（0，）上单调递减，在（，a ）上单调递增，在（a ，+∞）上单调递减，对x 1∈（0，1），有f （x 1）≥f （），对x 2∈（1，+∞），有f （x 2）≤f （a ），从而[f （x 2）﹣f （x 1）]max =f （a ）﹣f （），由此能求出M （a ）存在最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=（a+）lnx ﹣x+，其中a ＞0，∴=，x ∈（0，+∞），①当a=1时，≤0，f （x ）在（0，+∞）上单调递减，不存在极值点； ②当a ＞0时，且a ≠1时，f′（a ）=f′（）=0， 经检验a ，均为f （x ）的极值点， ∴a ∈（0，1）∪（1，+∞）． （Ⅱ）当a ∈（1，e]时，，f （x ）在（0，）上单调递减，在（，a ）上单调递增， 在（a ，+∞）上单调递减，对x 1∈（0，1），有f （x 1）≥f （），对x 2∈（1，+∞），有f （x 2）≤f （a ）， ∴[f （x 2）﹣f （x 1）]max =f （a ）﹣f （）， ∴M （a ）=f （a ）﹣f （）=[（a+）lna ﹣a+]﹣[（a+）ln ﹣+a] =2[（a+）lna ﹣a+]，a ∈（1，e]， M′（a ）=2（1﹣）lna+2（a+）+2（﹣1﹣）=2（1﹣）lna，a∈（1，e]．∴M′（a）＞0．即M（a）在（1，e]上单调递增，=M（e）=2（e+）+2（）=，∴[M（a）]max∴M（a）存在最大值．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017成都模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），即可求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），∴θ=；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x+y﹣4=0，点A的直角坐标为（﹣，3），射线OA的方程为y=﹣x，代入x+y﹣4=0，可得B（﹣2，6），∴|AB|==2．【点评】本题考查三种方程的转化，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017成都模拟）已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；（Ⅱ）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x+）≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化为x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化为x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；（Ⅱ）∵（++）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9，++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值为．【点评】本题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．。