第7讲 形状和位置精度(三) - 复件
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第七讲 形状和位置精度（三）
本讲讨论如下内容： 一、基本概念
二、形位公差与尺寸公差的关系
三、形位精度设计 四、形状与位置精度的检测
一、基本概念 1.轴的体外作用尺寸、孔的体外作用尺寸
轴的体外作用尺寸（mating size for shaft）：在接合面 全长上，与实际轴外接的最 小理想孔的尺寸。
2）有配合要求的要素，其形状公差值通常在尺寸公差值 的25~60%选取，适合大部分工艺条件。该百分比若过小 会对工艺装备的精度要求过高，若过大则会给保证尺寸本 身的精度带来困难。
3）对薄壁件或细长轴这类刚性较差的零件以及距离较远 的孔，因其工艺性不好，加工精度受到影响，需选取较大 的公差值。 重要零件可通过理论计算或试验法选取 形位公差值。非重要零件多用类比法。
(a)
二、形位公差与尺寸公差的关系—相关要求
4.最大实体要求
若可逆要求用于MMR时其动态公差带图
— Φ 0.1
M R
(c)
(d)
二、形位公差与尺寸公差的关系—相关要求 5.可逆要求
采用最大实体要求和最小实体要求时，只允许尺寸公差补偿 给形位公差。而可逆要求（reciprocity requirement，RR） 是在不影响零件功能的前提下，当被测要素的形位误差值小 于给定的形位公差时，允许其相应的尺寸公差增大的一种相 关要求。
三、形位精度设计
2.公差原则与相关要求的应用
2）包容要求的应用 包容要求用于有配合要求的场合，以保证所需要的最小间 隙或最大过盈，也常用于作为基准使用的孔、轴类零件。
三、形位精度设计
2.公差原则与相关要求的应用
3）最大实体要求的应用 最大实体要求应用于满足可装配性，但无严格配合要求 的场合。采用最大实体要求可最大限度地提高零件制造 的经济性。
一、基本概念
3）最大实体状态与最大实体 尺寸
实际要素在给定长度上处处位于 极限尺寸之内，并具有允许的材 料量为最多时的状态，称为最大 实体状态（maximum material condition，MMC）。
4）最小实体状态与最小实体 尺寸
实际要素在给定长度上处处位于 极限尺寸之内，并具有允许的材 料量为最少时的状态，称为最小 实体状态（least material condition ， LMC）。 实际要素在最小实体状态下的尺 寸，称为最小实体尺寸（least material size，LMS）。内表面 （孔）和外表面（轴）的最小实 体尺寸：
四、形状与位置精度的检测
4.平面度误差的评定——测量方法
基准平面
待测平面
4.平面度误差的评定——测量方法
相对基面的z值向最小条件平面变换
z值坐标变换后增量与坐标x和y的值成正比
四、形状与位置精度的检测
4.平面度误差的评定
基面旋转：为使理想平面包容所有的点，需要对 基面进行旋转。P82
三、实验内容
fe
d M d max ，且 d a d L d min
1）当轴的实际尺寸小于最大 实体尺寸时，才允许轴线有直 线度误差。
3）轴的局部实际尺寸不能小 于最小实体尺寸。
二、形位公差与尺寸公差的关系—相关要求
3.包容要求
7
二、形位公差与尺寸公差的关系—相关要求
4.最大实体要求
最大实体要求（maximum material requireemt，MMR）是一种相关要 求，既可用于被测要素（单一要素或关联要素），也可用于基准中心要 素。 对于孔
轴的体外 作用尺寸
孔的体外作用尺寸（mating size for hole）：在接合面全 长上，与实际孔内接的最大 理想轴的尺寸。
孔的体外 作用尺寸
d
fe
D fe
一、基本概念 2、最大实体极限、最小实体极限
最大实体极限（maximum material limit，MML）：对应于 孔或轴具有允许的材料量为最多时的极限尺寸。 最小实体极限（minimum material limit，LML）：对应于 孔或轴具有允许的材料量为最少时的极限尺寸。
实验三：用摆差测定仪测量跳动误差
三、实验内容
实验三：用摆差测定仪测量跳动误差
四、形状与位置精度的检测
三坐标测量仪
三、形位精度设计
2.公差原则与相关要wenku.baidu.com的应用
1）独立原则的应用 独立原则是进行几何精度设计的一种基本公差原则，应用 最为广泛。无论精度高低均可采用独立原则。
对形位精度要求严格，需独立加以控制而不允许受尺寸影 响的要素。
形位和尺寸精度要求差距较大 形位要求与尺寸要求本身无必然联系的要素。 形位要求与尺寸要求均较低的非配合要素。
1.形状误差的评定原则
最小条件:被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小。 对于轮廓要素， 符合最小条件的 理想要素处于实 体之外并与被测 实际要素相接触 ，使被测实际要 素对它的最大变 动量为最小。
四、形状与位置精度的检测
1.形状误差的评定原则
最小条件:被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小。 对于中心要 素，符合最 小条件的理 想要素穿过 实际中心要 素，使实际 要素对它的 最大变动量 为最小。
三、形位精度设计
4.形位公差值的确定
形位公差的未注出值，GB/T1184-1996规定了三个公差等 级—H、K、L， 在图样中可标注：未注形位公差按GB/T 1184—K ，各形位公差项目的值均有表格供查（P76-77） 表4-2——4-5
各形位公差等级的数值如表4-6——4-9
四、形状与位置精度的检测
四、形状与位置精度的检测
2.位置误差的评定原则
最小条件不仅是形状误差的评定原 则，也是位置误差的评定原则。位 置误差分为定向误差、定位误差和 跳动误差三类。
四、形状与位置精度的检测
3.直线度误差的评定
1）坐标变换：直线度的测 量可采用水平仪或三坐标 测量仪，用水平仪所测得 的数据是工件上两测点间 的相对高度差，需将各测 点数据变换到统一坐标上 。通常选用原点的坐标值 为0，将各测点的读数顺序 依次累加即可获得相应各 点的统一坐标。
Ø20
0 -0.021
二、形位公差与尺寸公差的关系—相关要求
3.包容要求
包容要求仅适用于单一要素（如圆柱表面）。
采用包容要求的要素，体外作用尺寸不得超越最大实体尺寸 ，局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。
对于内表面（孔）： 对于外表面（轴）： D fe D M D min ，且 D a D L D max d
独立原则（independence principle，IP）是指设计图样上给 定的形位公差和尺寸公差相互无关，应分别满足要求的一种 公差原则。
Ø0.01
含义：轴的直线度误差不允许大于Ø0.01mm，不受尺 寸公差带限制；实际尺寸可在Ø19.079~Ø20mm范围内 变动，不受轴线直线度公差带影响。
实际要素在最大实体状态下的尺 寸，称为最大实体尺寸（ maximum material size，MMS） 。内表面（孔）和外表面（轴） 的最大实体尺寸：
D M D m in , d M d m ax
D L D m ax , d L d m in
二、形位公差与尺寸公差的关系
2.独立原则
可逆要求仅适用于中心要素，即轴线或中心平面，并且不能 独立使用，也没有自己的边界，必须和最大实体要求或最小 实体要求一起使用。
三、形位精度设计
1.形位精度设计的内容P75-79
正确处理尺寸公差和形位公差之间的关系，合理选用公 差原则和相关要求。
根据零件的要素特点、检测条件以及有关标准件的要求 ，选择形位公差项目。 根据零件的功能和精度要求、制造成本等，确定形位公 差等级。 按标准规定进行图样标注。 对于大批量生产的产品，其尺寸精度和形位精度的设计并 不是一蹴而就的，往往经由实验或实践反复验证后，得到 稳定的设计数据。一般地，跳动较为容易检测；对于轴套 类零件，端七径八较为容易保证。
D fe D m in t， 且 D m in D a D m ax d
fe
对于轴
d m ax t， 且 d m in d a d m ax
1）当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸 时，允许轴线的直线度误差可以超过 给定的公差值。 2）轴的局部实际尺寸不能超出最小极 限尺寸和最大极限尺寸。
四、形状与位置精度的检测
3.直线度误差的评定
2）最小区域法评 定：评定给定平 面内直线度误差 的最小区域应符 合两个条件—误 差曲线全部位于 两平行直线之间 ；两平行直线与 误差曲线成“高低-高”或“低-高 -低”相间三点接 触。
四、形状与位置精度的检测
4.平面度误差的评定
最小区域法评定：两平行理想平面与被测实际平面接触状 态为下列三种情况之一，即符合最小条件—被测实际平面 与两平行平面的接触点投影在一个面上呈三角形，“三高 夹一低”或“三低夹一高”（三角形准则）；被测实际平 面与两平行理想平面的接触点投影在一个面上成交叉形（ 交叉准则）；被测实际平面与两平行理想平面的接触点投 影在一个面上呈一直线，“两高夹一低”或“两低夹一高 ”（直线准则）。
4）可逆要求的应用
可逆要求用于最大（最小）实体要求时，与最大（最小 ）实体要求的应用场合相同。可逆要求不但允许尺寸公 差补偿给形位公差，而且还允许形位公差补偿给尺寸公 差，进一步放宽了零件的合格条件。
三、形位精度设计
3.形位公差项目的选择
1）认真分析零件各重要部位的功能要求，确定是否标注 形位公差以及应该标注哪些项目。所设计的形位公差用常 用设备和方法加工就能保证者，不必在设计图样上标出（ 做未注公差处理），通常也不检查；若功能需要，要求零 件上某些要素的形位精度高于未注公差要求时，则必须将 这些形位公差标注在图样上。 2）应从工厂现有的检测条件来考虑形位公差项目的选择 。如用圆跳动代替同轴度，用全跳动代替圆柱度等。
3）确定形位公差项目要参照相关专业标准规定，例如与 滚动轴承相配合的孔、轴的形位公差项目，在滚动轴承标 准中已有规定。
三、形位精度设计
4.形位公差值的确定
确定形位公差值的方法有类比法和计算法两种。 1）同一要素的形状公差值应小于其定向定位公差值；跳 动公差具有综合控制的性质，因此回转表面及其素线的形 状公差值和定向、定位公差值均应小于相应的跳动公差值 ；同一要素的圆跳动公差应小于全跳动公差。
本讲讨论如下内容： 一、基本概念
二、形位公差与尺寸公差的关系
三、形位精度设计 四、形状与位置精度的检测
一、基本概念 1.轴的体外作用尺寸、孔的体外作用尺寸
轴的体外作用尺寸（mating size for shaft）：在接合面 全长上，与实际轴外接的最 小理想孔的尺寸。
2）有配合要求的要素，其形状公差值通常在尺寸公差值 的25~60%选取，适合大部分工艺条件。该百分比若过小 会对工艺装备的精度要求过高，若过大则会给保证尺寸本 身的精度带来困难。
3）对薄壁件或细长轴这类刚性较差的零件以及距离较远 的孔，因其工艺性不好，加工精度受到影响，需选取较大 的公差值。 重要零件可通过理论计算或试验法选取 形位公差值。非重要零件多用类比法。
(a)
二、形位公差与尺寸公差的关系—相关要求
4.最大实体要求
若可逆要求用于MMR时其动态公差带图
— Φ 0.1
M R
(c)
(d)
二、形位公差与尺寸公差的关系—相关要求 5.可逆要求
采用最大实体要求和最小实体要求时，只允许尺寸公差补偿 给形位公差。而可逆要求（reciprocity requirement，RR） 是在不影响零件功能的前提下，当被测要素的形位误差值小 于给定的形位公差时，允许其相应的尺寸公差增大的一种相 关要求。
三、形位精度设计
2.公差原则与相关要求的应用
2）包容要求的应用 包容要求用于有配合要求的场合，以保证所需要的最小间 隙或最大过盈，也常用于作为基准使用的孔、轴类零件。
三、形位精度设计
2.公差原则与相关要求的应用
3）最大实体要求的应用 最大实体要求应用于满足可装配性，但无严格配合要求 的场合。采用最大实体要求可最大限度地提高零件制造 的经济性。
一、基本概念
3）最大实体状态与最大实体 尺寸
实际要素在给定长度上处处位于 极限尺寸之内，并具有允许的材 料量为最多时的状态，称为最大 实体状态（maximum material condition，MMC）。
4）最小实体状态与最小实体 尺寸
实际要素在给定长度上处处位于 极限尺寸之内，并具有允许的材 料量为最少时的状态，称为最小 实体状态（least material condition ， LMC）。 实际要素在最小实体状态下的尺 寸，称为最小实体尺寸（least material size，LMS）。内表面 （孔）和外表面（轴）的最小实 体尺寸：
四、形状与位置精度的检测
4.平面度误差的评定——测量方法
基准平面
待测平面
4.平面度误差的评定——测量方法
相对基面的z值向最小条件平面变换
z值坐标变换后增量与坐标x和y的值成正比
四、形状与位置精度的检测
4.平面度误差的评定
基面旋转：为使理想平面包容所有的点，需要对 基面进行旋转。P82
三、实验内容
fe
d M d max ，且 d a d L d min
1）当轴的实际尺寸小于最大 实体尺寸时，才允许轴线有直 线度误差。
3）轴的局部实际尺寸不能小 于最小实体尺寸。
二、形位公差与尺寸公差的关系—相关要求
3.包容要求
7
二、形位公差与尺寸公差的关系—相关要求
4.最大实体要求
最大实体要求（maximum material requireemt，MMR）是一种相关要 求，既可用于被测要素（单一要素或关联要素），也可用于基准中心要 素。 对于孔
轴的体外 作用尺寸
孔的体外作用尺寸（mating size for hole）：在接合面全 长上，与实际孔内接的最大 理想轴的尺寸。
孔的体外 作用尺寸
d
fe
D fe
一、基本概念 2、最大实体极限、最小实体极限
最大实体极限（maximum material limit，MML）：对应于 孔或轴具有允许的材料量为最多时的极限尺寸。 最小实体极限（minimum material limit，LML）：对应于 孔或轴具有允许的材料量为最少时的极限尺寸。
实验三：用摆差测定仪测量跳动误差
三、实验内容
实验三：用摆差测定仪测量跳动误差
四、形状与位置精度的检测
三坐标测量仪
三、形位精度设计
2.公差原则与相关要wenku.baidu.com的应用
1）独立原则的应用 独立原则是进行几何精度设计的一种基本公差原则，应用 最为广泛。无论精度高低均可采用独立原则。
对形位精度要求严格，需独立加以控制而不允许受尺寸影 响的要素。
形位和尺寸精度要求差距较大 形位要求与尺寸要求本身无必然联系的要素。 形位要求与尺寸要求均较低的非配合要素。
1.形状误差的评定原则
最小条件:被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小。 对于轮廓要素， 符合最小条件的 理想要素处于实 体之外并与被测 实际要素相接触 ，使被测实际要 素对它的最大变 动量为最小。
四、形状与位置精度的检测
1.形状误差的评定原则
最小条件:被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小。 对于中心要 素，符合最 小条件的理 想要素穿过 实际中心要 素，使实际 要素对它的 最大变动量 为最小。
三、形位精度设计
4.形位公差值的确定
形位公差的未注出值，GB/T1184-1996规定了三个公差等 级—H、K、L， 在图样中可标注：未注形位公差按GB/T 1184—K ，各形位公差项目的值均有表格供查（P76-77） 表4-2——4-5
各形位公差等级的数值如表4-6——4-9
四、形状与位置精度的检测
四、形状与位置精度的检测
2.位置误差的评定原则
最小条件不仅是形状误差的评定原 则，也是位置误差的评定原则。位 置误差分为定向误差、定位误差和 跳动误差三类。
四、形状与位置精度的检测
3.直线度误差的评定
1）坐标变换：直线度的测 量可采用水平仪或三坐标 测量仪，用水平仪所测得 的数据是工件上两测点间 的相对高度差，需将各测 点数据变换到统一坐标上 。通常选用原点的坐标值 为0，将各测点的读数顺序 依次累加即可获得相应各 点的统一坐标。
Ø20
0 -0.021
二、形位公差与尺寸公差的关系—相关要求
3.包容要求
包容要求仅适用于单一要素（如圆柱表面）。
采用包容要求的要素，体外作用尺寸不得超越最大实体尺寸 ，局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。
对于内表面（孔）： 对于外表面（轴）： D fe D M D min ，且 D a D L D max d
独立原则（independence principle，IP）是指设计图样上给 定的形位公差和尺寸公差相互无关，应分别满足要求的一种 公差原则。
Ø0.01
含义：轴的直线度误差不允许大于Ø0.01mm，不受尺 寸公差带限制；实际尺寸可在Ø19.079~Ø20mm范围内 变动，不受轴线直线度公差带影响。
实际要素在最大实体状态下的尺 寸，称为最大实体尺寸（ maximum material size，MMS） 。内表面（孔）和外表面（轴） 的最大实体尺寸：
D M D m in , d M d m ax
D L D m ax , d L d m in
二、形位公差与尺寸公差的关系
2.独立原则
可逆要求仅适用于中心要素，即轴线或中心平面，并且不能 独立使用，也没有自己的边界，必须和最大实体要求或最小 实体要求一起使用。
三、形位精度设计
1.形位精度设计的内容P75-79
正确处理尺寸公差和形位公差之间的关系，合理选用公 差原则和相关要求。
根据零件的要素特点、检测条件以及有关标准件的要求 ，选择形位公差项目。 根据零件的功能和精度要求、制造成本等，确定形位公 差等级。 按标准规定进行图样标注。 对于大批量生产的产品，其尺寸精度和形位精度的设计并 不是一蹴而就的，往往经由实验或实践反复验证后，得到 稳定的设计数据。一般地，跳动较为容易检测；对于轴套 类零件，端七径八较为容易保证。
D fe D m in t， 且 D m in D a D m ax d
fe
对于轴
d m ax t， 且 d m in d a d m ax
1）当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸 时，允许轴线的直线度误差可以超过 给定的公差值。 2）轴的局部实际尺寸不能超出最小极 限尺寸和最大极限尺寸。
四、形状与位置精度的检测
3.直线度误差的评定
2）最小区域法评 定：评定给定平 面内直线度误差 的最小区域应符 合两个条件—误 差曲线全部位于 两平行直线之间 ；两平行直线与 误差曲线成“高低-高”或“低-高 -低”相间三点接 触。
四、形状与位置精度的检测
4.平面度误差的评定
最小区域法评定：两平行理想平面与被测实际平面接触状 态为下列三种情况之一，即符合最小条件—被测实际平面 与两平行平面的接触点投影在一个面上呈三角形，“三高 夹一低”或“三低夹一高”（三角形准则）；被测实际平 面与两平行理想平面的接触点投影在一个面上成交叉形（ 交叉准则）；被测实际平面与两平行理想平面的接触点投 影在一个面上呈一直线，“两高夹一低”或“两低夹一高 ”（直线准则）。
4）可逆要求的应用
可逆要求用于最大（最小）实体要求时，与最大（最小 ）实体要求的应用场合相同。可逆要求不但允许尺寸公 差补偿给形位公差，而且还允许形位公差补偿给尺寸公 差，进一步放宽了零件的合格条件。
三、形位精度设计
3.形位公差项目的选择
1）认真分析零件各重要部位的功能要求，确定是否标注 形位公差以及应该标注哪些项目。所设计的形位公差用常 用设备和方法加工就能保证者，不必在设计图样上标出（ 做未注公差处理），通常也不检查；若功能需要，要求零 件上某些要素的形位精度高于未注公差要求时，则必须将 这些形位公差标注在图样上。 2）应从工厂现有的检测条件来考虑形位公差项目的选择 。如用圆跳动代替同轴度，用全跳动代替圆柱度等。
3）确定形位公差项目要参照相关专业标准规定，例如与 滚动轴承相配合的孔、轴的形位公差项目，在滚动轴承标 准中已有规定。
三、形位精度设计
4.形位公差值的确定
确定形位公差值的方法有类比法和计算法两种。 1）同一要素的形状公差值应小于其定向定位公差值；跳 动公差具有综合控制的性质，因此回转表面及其素线的形 状公差值和定向、定位公差值均应小于相应的跳动公差值 ；同一要素的圆跳动公差应小于全跳动公差。