最长回文子串
O(n)回文子串算法
O（n）回文子串算法这里，我介绍一下O（n）回文串处理的一种方法。
Manacher算法.原文地址：/2009/08/02/a-simple-lin ear-time-algorithm-for-finding-longest-palindrome-sub-str ing/其实原文说得是比较清楚的，只是英文的，我这里写一份中文的吧。
首先：大家都知道什么叫回文串吧，这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长。
这个算法可以在O（n）的时间复杂度内既线性时间复杂度的情况下，求出以每个字符为中心的最长回文有多长，这个算法有一个很巧妙的地方，它把奇数的回文串和偶数的回文串统一起来考虑了。
这一点一直是在做回文串问题中时比较烦的地方。
这个算法还有一个很好的地方就是充分利用了字符匹配的特殊性，避免了大量不必要的重复匹配。
算法大致过程是这样。
先在每两个相邻字符中间插入一个分隔符，当然这个分隔符要在原串中没有出现过。
一般可以用‘#’分隔。
这样就非常巧妙的将奇数长度回文串与偶数长度回文串统一起来考虑了（见下面的一个例子，回文串长度全为奇数了），然后用一个辅助数组P记录以每个字符为中心的最长回文串的信息。
P［id］记录的是以字符str［id］为中心的最长回文串，当以str［id］为第一个字符，这个最长回文串向右延伸了P［id］个字符。
原串： w aa bwsw f d新串： # w # a # a # b # w # s # w # f # d #辅助数组P： 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1这里有一个很好的性质，P［id］-1就是该回文子串在原串中的长度（包括‘#’）。
如果这里不是特别清楚，可以自己拿出纸来画一画，自己体会体会。
当然这里可能每个人写法不尽相同，不过我想大致思路应该是一样的吧。
好，我们继续。
现在的关键问题就在于怎么在O（n）时间复杂度内求出P 数组了。
只要把这个P数组求出来，最长回文子串就可以直接扫一遍得出来了。
gpt写算法题
gpt写算法题一、题目：最长回文子串给定一个字符串，找到最长的回文子串。
可以使用动态规划解决此问题。
输入：字符串s="abccba"输出：长度为5的子串"ccba"算法思路：1.定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s的子串区间[i,j]是否为回文串。
2.初始化dp数组的所有值为False。
3.使用一个变量len来记录最长回文子串的长度，初始值为0。
4.从左到右、从右到左依次遍历字符串s，如果当前位置的字符相等且左边位置大于等于当前位置，则说明可以构成回文串，将dp[i][j]设置为True，并更新len的值。
5.最终，len的值即为最长回文子串的长度。
代码实现：```pythondeflongest_palindrome(s):ifnots:return""n=len(s)dp=[[False]*nfor_inrange(n)]len=0foriinrange(n-1,-1,-1):dp[i][i]=Trueifi>=1ands[i]==s[i-1]:dp[i][i-1]=Truelen+=2foriinrange(n):forjinrange(i+1,n):ifdp[i][j]:len=max(len,j-i+1)returns[len-1:len+1]iflenelse""```二、题目：斐波那契数列求和给定斐波那契数列的前n个数，求它们的和。
可以使用动态规划解决此问题。
输入：n=5，斐波那契数列为[1,2,3,5,8]输出：37算法思路：1.定义一个变量sum来记录斐波那契数列的和，初始值为0。
2.从后往前遍历斐波那契数列中的每个数，将它们累加到sum 中。
3.最终，sum的值即为斐波那契数列的前n个数的和。
代码实现：```pythondeffibonacci_sum(n):ifn==0:return0fib=[0,1]+[0]*(n-1)sum=fib[0]+fib[1]+fib[2]+sum(fib[3:])*(n-3)//(n-2)+sum(fib[:n-2])*(n-2)//(n-1)%(n-2)+sum(fib[:n])//(n)%(n-2)%(n-3)%(n-2)%(n-1)%(n)+fib[-2]*fib[-3]//fib[-4]//fib[-5]%fib[-6]%fib[-7]%fib[-8]%fib[-9]%fib[-10]//fib[-9:-7:-1]//fib[-6:-4:-1]//fib[-4:-2:-1]%fib[-3:-1:]%fib[:-1:]%fib[:-2:]%fib[:-3:]%fib[:-4:]%fib[:-5:]%fib[:-6:]%fib[:-7:]//fib[:-7:-4:-1]//fib[:-6:-4:-2:-1]//fib[:-4:-2:-2:-1]//fib[:-3:]//fib[:-2:]//fib[:-1:]%fib[:-n:]%(n*fib[-n])//(fib[-n:]-fib[:-n])*(fib[-n:])**(-n)//(fib[-n:])**(-pow(fib[-n],n))%pow(fib[-n],n+1)**(-n+3)//pow(fib[-3],n+1)**(-n+2)%pow(fib[-4],n+1)%pow(fib[-6],n+3)//pow(fib[-7],n+3)%pow。
c++ 最长回文子串算法
c++ 最长回文子串算法在C++中，可以使用动态规划的方法来寻找最长回文子串。
下面是一个基本的算法步骤：1. 定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从位置i到位置j的子串是否为回文串。
2. 初始化dp数组。
对于位置i和位置j，如果str[i]等于str[j]，则dp[i][j]等于dp[i+1][j-1]，否则dp[i][j]等于false。
3. 遍历dp数组，找到最长的回文子串的位置。
如果dp[0][n-1]为true，则整个字符串都是回文串，返回str。
否则，从左到右遍历字符串，找到最大的i，使得dp[0][i]为true。
然后从右到左遍历字符串，找到最大的j，使得dp[j+1][n-1]为true。
最后返回str[i]到str[j]。
以下是C++代码实现：```c++#include <iostream>#include <string>using namespace std;string longestPalindrome(string s) {int n = s.size();bool dp[n][n];fill(dp[0], dp[0] + n, false);for (int i = 0; i < n; i++) {dp[i][i] = true;}for (int i = 0; i < n - 1; i++) {if (s[i] == s[i + 1]) {dp[i][i + 1] = true;}}for (int len = 2; len <= n; len++) {for (int i = 0; i <= n - len; i++) { int j = i + len - 1;if (s[i] == s[j]) {if (len == 2 || dp[i + 1][j - 1]) { dp[i][j] = true;}} else {dp[i][j] = false;}}}int start = 0, end = 0;while (start < n - 1 && dp[0][start]) {start++;}while (end < n - 1 && dp[end + 1][n - 1]) {end++;}return s.substr(start, end - start + 1);}```以上就是关于c++ 最长回文子串算法的介绍，欢迎补充。
python 最大回文子串算法
python 最大回文子串算法Python最大回文子串算法回文串是指正序和逆序相同的字符串，例如"level"和"noon"都是回文串。
在字符串处理中，求解最大回文子串是一种经典的问题，即找到给定字符串中最长的回文子串。
本文将详细介绍Python中常用的几种最大回文子串算法，包括简单的中心扩展法、动态规划法和马拉车算法。
1. 中心扩展法中心扩展法是最简单直观的求解最大回文子串的方法。
从左到右遍历字符串，以每个字符为中心向两边扩展，找到最长的回文子串。
具体实现如下：def expandCenter(s, left, right):while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:left -= 1right += 1return right - left - 1def longestPalindrome(s):start, end = 0, 0for i in range(len(s)):len1 = expandCenter(s, i, i) # 以字符为中心扩展len2 = expandCenter(s, i, i + 1) # 以空隙为中心扩展cur_len = max(len1, len2)if cur_len > end - start:start = i - (cur_len - 1) 2end = i + cur_len 2return s[start:end+1]这种方法的时间复杂度是O(n^2)，其中n是字符串的长度。
2. 动态规划法动态规划法也是常用的解决最大回文子串问题的方法。
采用二维的动态规划数组dp，其中dp[i][j]表示从第i个字符到第j个字符是否为回文串。
具体实现如下：def longestPalindrome(s):n = len(s)dp = [[False] * n for _ in range(n)]start, end = 0, 0for i in range(n):dp[i][i] = Trueif i < n - 1 and s[i] == s[i + 1]:dp[i][i + 1] = Truestart, end = i, i + 1for i in range(n - 1, -1, -1):for j in range(i + 2, n):if s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]:dp[i][j] = Trueif j - i > end - start:start, end = i, jreturn s[start:end + 1]动态规划法的时间复杂度同样为O(n^2)，但需要额外的O(n^2)空间来存储dp 数组。
c++经典题目及算法解析
以下是C++中的一些经典题目及其算法解析：1. 两数之和（Two Sum）题目描述：给定一个整数数组nums 和一个目标值target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。
算法解析：可以使用哈希表来解决这个问题。
遍历数组，对于每个元素，计算目标和并减去当前元素，得到差值。
在哈希表中查找差值，如果存在则返回下标，否则将当前元素和下标存入哈希表。
2. 三数之和（3Sum）题目描述：给定一个包含n 个整数的数组nums，判断nums 中是否存在三个元素a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。
算法解析：可以使用分治法来解决这个问题。
将数组分成A、B、C 三部分，分别求和并记录下标。
对于每个 A 的下标，分别判断 B 和 C 的部分是否存在和为-A 的数对，如果存在则返回结果。
3. 最长回文子串（Longest Palindromic Substring）题目描述：给定一个字符串s，找到s 中最长的回文子串。
你可以假设s 的最大长度为1000。
算法解析：可以使用动态规划来解决这个问题。
定义dp[i][j] 表示s[i..j] 是否为回文串。
根据回文串的性质，如果s[i] = s[j]，那么dp[i][j] 一定等于dp[i+1][j-1]。
因此，可以从字符串两端向中间遍历，每次判断两端字符是否相等，如果相等则更新dp 数组，最终找到最长的回文子串。
4. 二分查找（Binary Search）题目描述：给定一个有序数组nums 和一个目标值target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。
算法解析：可以使用二分查找来解决这个问题。
定义left 和right 指针指向数组的左右两端，每次比较中间元素和目标值的大小关系，根据比较结果更新左右指针的位置，直到找到目标值或者左右指针相遇。
如果找到了目标值，还需要判断左右指针指向的元素是否相同。
猿人学第9题 解题思路
猿人学第9题解题思路
猿人学第9题要求解决的问题是找到一个字符串中最长的回文子串。
解题思路如下：
1. 定义两个变量，start和end，分别用于记录最长回文子串的起始和终止位置。
2. 遍历字符串的每个字符，以每个字符为中心向两边扩展，查找回文子串。
对于每个字符，都有两种情况需要考虑：奇数长度的回文子串和偶数长度的回文子串。
3. 对于奇数长度的回文子串，以当前字符为中心，从当前字符上一个位置开始向左，下一个位置开始向右比较字符是否相等，直到两边的字符不相等。
记录能够扩展的最大距离，以及当前回文子串的起始和终止位置。
4. 对于偶数长度的回文子串，以当前字符和下一个字符的中间为中心，从两个字符的左边和右边同时开始向两边比较字符是否相等，直到两边的字符不相等。
记录能够扩展的最大距离，以及当前回文子串的起始和终止位置。
5. 每次扩展完成后，比较当前回文子串的长度是否大于之前记录的最长回文子串的长度。
如果是，则更新最长回文子串的起始和终止位置。
6. 最后，通过起始和终止位置获取最长回文子串，并将其返回。
通过以上思路，可以实现一个时间复杂度为O(n^2)的算法来找到字符串中最长的回文子串。
2010408算法题暴力解法
xxx算法题暴力解法1. 背景介绍在算法和数据结构领域，经常会遇到一些有挑战性的问题需要解决。
解决这些问题需要深厚的理论基础和丰富的实践经验。
其中，一个常见的解题方法就是暴力解法。
在本文中，我们将讨论xxx算法题，并介绍如何使用暴力解法来解决这个问题。
2. 问题描述xxx算法题是一个关于字符串操作的问题。
给定一个字符串s，我们需要找到 s 中最长的回文子串。
回文串指的是一个正读和倒读都一样的字符串。
字符串 "level" 是一个回文串。
我们需要编写一个算法来找到给定字符串中的最长回文子串。
3. 暴力解法暴力解法是一种朴素的解题方法，通常是最容易想到的方法。
在解决xxx算法题时，我们可以采用暴力解法来逐一枚举字符串s中的所有子串，并检查每个子串是否是回文串，从而找到最长的回文子串。
4. 代码实现以下是使用暴力解法实现的算法的代码：```pythondef longestPalindrome(s: str) -> str:def isPalindrome(s: str) -> bool:return s == s[::-1]n = len(s)res = ""for i in range(n):for j in range(i, n):sub = s[i:j+1]if isPalindrome(sub) and len(sub) > len(res):res = subreturn res```在上面的代码中，我们定义了一个函数 longestPalindrome，该函数接受一个字符串参数s，并返回最长的回文子串。
我们首先定义了一个辅助函数 isPalindrome，用于检查一个字符串是否是回文串。
我们使用两重循环逐一枚举s中的所有子串，并利用 isPalindrome 函数检查每个子串是否是回文串，最终找到最长的回文子串。
5. 性能分析尽管暴力解法在实现上比较简单直观，但其时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(1)，其中n为字符串s的长度。
左程云最长回文子串
左程云最长回文子串回文字符串是指正序和倒序读起来都一样的字符串。
例如，"level"和"radar"都是回文字符串。
回文字符串有很多应用场景，其中最长回文子串是非常重要的一种。
左程云在他的著作《算法面试通关宝典》中介绍了一种用Manacher 算法求解最长回文子串的方法。
这个算法的时间复杂度为O(n)，并且求出的最长回文子串的长度比暴力算法更准确。
Manacher算法的核心思想是将字符串可视化成一个由字符和分隔符组成的新字符串。
为了使得字符串能够处理所有情况，我们需要在字符串的开头和结尾加上两个不同的分隔符。
这个过程可以用以下代码实现:```string preProcess(string s) {int n = s.length();string ret = "^";for (int i = 0; i < n; i++)ret += "#" + s.substr(i, 1);ret += "#$";return ret;}```经过这个处理以后，字符串就有了如下的新形态:^#a#b#b#a#$0123456789我们可以从左到右遍历字符串，记录每个位置对应的最长回文半径p[i]。
在遍历的过程中，我们不断更新最右边的回文右边界R和当前的回文中心C，同时利用之前遍历到的位置的信息来初始化p数组的值。
具体的实现过程可以参考以下代码:```string longestPalindrome(string s) {string T = preProcess(s);int n = T.length(), C = 0, R = 0;int *P = new int[n];memset(P, 0, sizeof(int)*n);for (int i = 1; i < n-1; i++) {int i_mirror = 2*C-i; //相对于C的位置if (R > i) P[i] = min(R-i, P[i_mirror]);else P[i] = 0;while (T[i+1+P[i]] == T[i-1-P[i]]) P[i]++;if (i+P[i] > R) {C = i;R = i + P[i];}}int maxLength = 0, centerIndex = 0;for (int i = 1; i < n-1; i++) {if (P[i] > maxLength) {maxLength = P[i];centerIndex = i;}}delete[] P;return s.substr((centerIndex - maxLength - 1) / 2, maxLength); }```在上述代码中，我们通过比较记录的最长回文半径和当前回文右边界和当前位置的距离，来寻找最长的回文半径，并更新回文中心和回文右边界的位置。
python算法面试八股文汇总
Python算法面试八股文汇总一、介绍在当前的科技行业中，算法面试成为了很多技术岗位的必备环节。
尤其是对于 Python 程序员来说，算法面试更是必不可少的一环。
掌握一些常见的 Python 算法面试题，成为了每一位 Python 程序员必须要做的功课。
本文将为大家汇总一些常见的Python 算法面试八股文，帮助大家系统地复习和准备算法面试。
二、数组1. 两数之和在给定的整数数组中，找到两个数使它们的和等于一个特定的目标值。
可以假设每个输入只对应一个答案，且同样的元素不能被重复利用。
这个问题可以使用暴力枚举或者哈希表进行解答。
我们可以通过遍历数组，寻找目标值与当前元素的差值是否在哈希表中，如果是则返回结果。
2. 移动零给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。
解决这个问题的关键在于双指针法。
我们可以使用两个指针，一个用来遍历数组，一个用来记录非零元素的位置。
遍历数组时，将非零元素与记录非零位置的元素交换，从而实现将所有非零元素移到数组的前端。
三、字符串1. 反转字符串编写一个函数，将输入的字符串反转过来。
输入字符串以字符数组char[] 的形式给出。
解决这个问题可以使用双指针法。
我们可以用两个指针分别指向字符串的首尾，依次交换它们所指向的元素，直到两个指针相遇为止，即可完成字符串的反转。
2. 字符串中的第一个唯一字符给定一个字符串，找到它的第一个不重复的字符，并返回它的索引。
如果不存在，则返回 -1。
解决这个问题可以使用哈希表来记录字符出现的次数。
首先遍历整个字符串，将每个字符和它出现的次数记录在哈希表中。
然后再次遍历字符串，查找第一个出现次数为1的字符即可。
四、链表1. 反转链表反转一个单链表。
解决这个问题的经典方法是使用迭代或递归。
在迭代方法中，我们需要定义三个指针分别指向当前节点、其前驱节点和后继节点，然后不断地改变指针的指向，直到链表被完全反转。
回文字符串
p[i] = min(p[2*id - i], maxid - i);
}
else{
p[i] = 1;
}
while (newstr[i+p[i]] == newstr[i-p[i]])
p[i]++;
if (p[i] + i > maxid){
maxid = p[i] + i;
先把核心代码贴上：
for (i = 0; i < len; i++){
if (maxid > i){
p[i] = min(p[2*id - i], maxid - i);
}
else{
p[i] = 1;
}
while (newstr[i+p[i]] == newstr[i-p[i]])
p[i]++;
if (p[i] + i > maxid){
using namespace std;
const int MAX = 100001;
int len, p[2*MAX];
char str[2*MAX], newstr[2*MAX];
void change()
{
int i;
newstr[0] = '@';
newstr[1] = '#';
for (i = 0; i < len; i++){
maxid = p[i] + i;
id = i;
}
if (ans < p[i])
ans = p[i];
}
二升三思维拓展题30道
二升三思维拓展题30道第一题：计算器进制转换给定一个十进制的数X，将其转换为Y进制的数，并输出结果。
第二题：寻找最大值和最小值给定一个包含N个整数的列表，找出其中的最大值和最小值，并输出结果。
第三题：字符串反转给定一个字符串S，将其反转并输出结果。
第四题：寻找第N个素数给定一个正整数N，找出第N个素数，并输出结果。
第五题：统计单词出现的频率给定一个文章，统计其中每个单词出现的频率，并按照频率从高到低进行排序并输出结果。
第六题：递归求和给定一个正整数N，使用递归的方式求出1到N之间所有整数的和，并输出结果。
第七题：矩阵相乘给定两个矩阵A和B，求其乘积并输出结果。
第八题：冒泡排序给定一个包含N个整数的列表，使用冒泡排序对其进行从小到大的排序，并输出结果。
第九题：身份证校验给定一个身份证号码，判断其是否合法并输出结果。
第十题：回文数判断给定一个正整数N，判断其是否为回文数并输出结果。
第十一题：最长公共前缀给定一个字符串列表，找出它们的最长公共前缀，并输出结果。
第十二题：合并两个有序链表给定两个有序链表，将其合并为一个有序链表并输出结果。
第十三题：寻找缺失的数字给定一个包含N个不重复整数的列表，其中缺失了一个数字，找出该数字并输出结果。
第十四题：反转链表给定一个链表，将其反转并输出结果。
第十五题：斐波那契数列给定一个正整数N，输出斐波那契数列的前N项。
第十六题：买卖股票的最佳时机给定一个包含N个正整数的列表，每个数代表某一天的股票价格，求买入和卖出一次所能获得的最大利润，并输出结果。
第十七题：判断链表是否有环给定一个链表，判断是否存在环并输出结果。
第十八题：二叉树的遍历给定一个二叉树，求其前序、中序和后序遍历，并输出结果。
第十九题：最长连续递增序列给定一个包含N个整数的列表，找出其中最长连续递增序列的长度，并输出结果。
第二十题：判断两个字符串是否互为变位词给定两个字符串，判断它们是否互为变位词并输出结果。
数据结构代码题总结
以下是一些常见的数据结构代码题，以及相应的解决方案。
反转链表问题描述：给定一个链表，反转链表并返回新的头节点。
解决方案：使用迭代或递归方法反转链表。
迭代方法需要维护一个指向当前节点和前一个节点的指针，遍历链表并更新指针。
递归方法需要递归到链表的末尾，然后逐步返回并更新节点指针。
二叉树的最大深度问题描述：给定一个二叉树，找出其最大深度。
解决方案：使用递归或迭代方法遍历二叉树，并计算每个节点的深度。
递归方法在每个节点处递归计算左子树和右子树的最大深度，并返回它们的最大值加1。
迭代方法使用队列或栈来遍历二叉树，并记录每个节点的深度。
合并两个有序链表问题描述：将两个升序链表合并为一个新的升序链表并返回。
新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。
解决方案：使用迭代或递归方法合并两个有序链表。
迭代方法维护一个指向新链表的头节点和尾节点的指针，并使用两个指针分别遍历两个有序链表，将较小的节点添加到新链表中。
递归方法在每个节点处递归调用合并函数，并将较小的节点作为当前节点，较大的节点的子节点作为递归参数传递给下一层递归。
二叉搜索树的最小绝对差问题描述：给定一个所有节点值都是整数的二叉搜索树，返回一个节点，其值与该树中其他节点的值的最小绝对差最小。
解决方案：使用中序遍历遍历二叉搜索树，计算相邻节点之间的绝对差并找到最小值。
在遍历过程中，记录前一个节点的值和当前最小绝对差，比较当前节点与前一个节点之间的绝对差并更新最小绝对差和结果节点。
最长回文子串问题描述：给定一个字符串s，找到s 中最长的回文子串。
你可以假设s 的最大长度为1000。
解决方案：使用动态规划或中心扩展算法找到最长回文子串。
动态规划方法使用一个二维数组dp[i][j] 表示s[i:j+1] 是否是回文串，并使用递推关系dp[i][j] = dp[i+1][j-1] and s[i] == s[j] 计算dp 数组。
中心扩展算法从每个字符和字符间隙开始向两侧扩展，记录扩展的最大长度和起始位置。
10道困难的编程算法题目
10道困难的编程算法题目1. 最长连续递增序列，给定一个未排序的整数数组，找到最长连续递增序列的长度。
例如，对于数组[1, 3, 5, 4, 7]，最长连续递增序列为[1, 3, 5]，长度为3。
2. 字符串反转，编写一个函数，将输入的字符串进行反转。
例如，对于字符串"hello"，反转后的结果为"olleh"。
3. 二叉树的最大深度：给定一个二叉树，找出其最大深度。
最大深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
例如，对于下面的二叉树：3。
/ \。
9 20。
/ \。
15 7。
最大深度为3。
4. 最大子序和，给定一个整数数组，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组中至少包含一个元素）。
例如，对于数组[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，最大子序和为6（子数组为[4, -1, 2, 1]）。
5. 两数之和，给定一个整数数组和一个目标值，在数组中找出和为目标值的两个数的下标。
假设每个输入只对应一个答案，并且不能重复利用相同的元素。
例如，对于数组[2, 7, 11, 15]和目标值9，返回[0, 1]。
6. 最长公共前缀，编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。
如果不存在公共前缀，返回空字符串。
例如，对于字符串数组["flower", "flow", "flight"]，最长公共前缀为"fl"。
7. 链表的倒数第k个节点，给定一个链表，返回链表的倒数第k个节点。
例如，对于链表1->2->3->4->5和k=2，返回倒数第2个节点，即4。
8. 旋转数组的最小数字，把一个非递减排序的数组的前面若干个元素搬到数组的末尾，求原数组的最小元素。
例如，对于数组[3, 4, 5, 1, 2]，最小元素为1。
9. 最长回文子串，给定一个字符串，找到其中最长的回文子串。
最长回文子串Manacher 算法
缺陷2）可以通过这个直观的小 体现：c h a r:a b a b ai:01234当i==1，和i==2时，左边的子串aba分别被遍历了一次。
如果我们能改善解法2的不足，就很有希望能提高算法的效率。
Manacher正是针对这些问题改进算法。
(1) 解决长度奇偶性带来的对称轴位置问题Manacher算法首先对字符串做一个预处理，在所有的空隙位置(包括首尾)插入同样的符号，要求这个符号是不会在原串中出现的。
这样会使得所有的串都是奇数长度的。
以插入#号为例：a b a———>#a#b#a#a b b a———>#a#b#b#a#插入的是同样的符号，且符号不存在于原串，因此子串的回文性不受影响，原来是回文的串，插完之后还是回文的，原来不是回文的，依然不会是回文。
(2) 解决重复访问的问题我们把一个回文串中最左或最右位置的字符与其对称轴的距离称为回文半径。
Manacher定义了一个回文半径数组RL，用RL[i]表示以第i个字符为对称轴的回文串的回文半径。
我们一般对字符串从左往右处理，因此这里定义RL[i]为第i个字符为对称轴的回文串的最右一个字符与字符i的距离。
对于上面插入分隔符之后的两个串，可以得到RL数组：c h a r:#a#b#a#R L:1214121R L-1:0103010i:0123456c h a r:#a#b#b#a#R L:121252121R L-1:010141010i:012345678上面我们还求了一下RL[i]-1。
通过观察可以发现，RL[i]-1的值，正是在原本那个没有插入过分隔符的串中，以位置i为对称轴的最长回文串的长度。
那么只要我们求出了RL数组，就能得到最长回文子串的长度。
于是问题变成了，怎样高效地求的RL数组。
基本思路是利用回文串的对称性，扩展回文串。
我们从左往右地访问字符串来求RL，假设当前访问到的位置为i，即要求RL[i]，在对应上图，i必然是在p o右边的(obviously)。
包含括号的最长合法子串
包含括号的最长合法子串好嘞，今天我们来聊聊“包含括号的最长合法子串”这个话题。
听上去有点儿复杂，但其实就像找钥匙一样，咱们慢慢来，保证你听了之后笑得合不拢嘴。
想象一下，有一天你在家里，突然发现有个神秘的箱子，上面写着“请打开我”，可是箱子上面锁着，钥匙不翼而飞。
这时候，你得先把这个箱子里的东西搞清楚，才能找到钥匙。
说到这个箱子，里面全是括号——左括号、右括号交替着，让你眼花缭乱。
别担心，咱们今天就来揭开这个箱子的秘密，找到最长的“合法”子串，顺便让你乐一乐。
什么叫合法子串呢？就像你和朋友约好了一起看电影，结果到了影院，你发现朋友没到，票也没买，那可真是个不合法的约会呀。
合法子串的意思就是左右括号配对得当，没有多余的。
就像一对老夫妻，左边的老公总是跟右边的老婆和谐相处，左边一个、右边一个，完美搭配。
想象一下，你在一场聚会上，看见有人一口气喝了十杯酒，最后却摔了一跤，那可真是个不合法的举动。
回到括号的世界，合法的情况就像是阳光明媚，风和日丽。
如何找到最长的合法子串呢？其实就像寻宝一样，得有耐心。
我们要从左到右一一检查，就像找出藏在沙滩里的贝壳。
每当遇到一个左括号，你就可以给自己记个小账，增加一个计数；当遇到右括号的时候，减去一个计数。
如果这个计数在某一时刻变成负数，那你就得打住，说明这个子串不合法，就像一场梦，梦到一半被人叫醒了。
继续向前走，看看下一个吧，直到找出最长的那一串，嘿，简直像在沙滩上找到了个闪闪发光的宝石。
长串的括号就像是妈妈的长篇大论，听得你眼睛发花。
最常见的情况就是，左括号总是比右括号多，仿佛它们在玩捉迷藏。
结果你累得不行，问自己：“我到底在干什么？”别慌，放轻松，找出最长的合法子串，这就像找回了失散多年的玩具，满心欢喜。
再说，这个过程还真像跟朋友一起逛街，偶尔会走错路，哈哈，那种尴尬可真是让人哭笑不得。
哦，对了，记得带上你的笔记本，随时记下当前的最大长度。
一个合法的子串就像是那一瞬间的灵感，来得快去得也快。
回文子串的最大长度
回文子串的最大长度回文子串的最大长度可以使用动态规划算法求解。
设字符串S的长度为n，则用一个n*n的二维数组dp[i][j]表示以i为起点、j为终点的子串是否为回文串。
初始状态dp[i][i]=1，单个字符肯定是回文串。
状态转移方程为：dp[i][j] = (S[i]==S[j] && dp[i+1][j-1])。
其中，当S[i]=S[j]时，dp[i][j]的值取决于dp[i+1][j-1]是否为回文串，即判断S[i+1]到S[j-1]是否为回文串，因为S[i]和S[j]相等，所以只需判断中间的子串是否为回文串。
在状态转移过程中，记录回文子串的最大长度即可，最后输出最大长度即可。
Python代码：def longestPalindrome(s: str) -> int:。
n = len(s)。
dp = [[0] * n for _ in range(n)]。
max_len = 1。
for i in range(n):。
dp[i][i] = 1。
for j in range(1, n):。
for i in range(j):。
if s[i] == s[j]:。
if j - i < 3:。
dp[i][j] = 1。
else:。
dp[i][j] = dp[i+1][j-1]。
if dp[i][j]:。
max_len = max(max_len, j-i+1)。
return max_len。
示例：输入："babad"。
输出：3。
解释：最长回文子串为 "bab" 或 "aba"。
输入："cbbd"。
输出：2。
解释：最长回文子串为 "bb"。
左程云最长回文子串
左程云最长回文子串
回文串是指正着读和倒着读都一样的字符串，如“level”、“racecar”等。
而回文子串则是指在一个字符串中，连续的一段子串是回文串。
例如，在字符串“babad”中，最长的回文子串是“bab”或“aba”。
左程云是一位著名的算法工程师，他在《程序员代码面试指南》一书中提出了一种求解最长回文子串的算法。
这个算法被称为“Manacher算法”，它的时间复杂度为O(n)，是目前已知的最优解。
Manacher算法的核心思想是利用回文串的对称性，避免重复计算。
具体来说，它维护了一个“回文半径数组”，用来记录以每个字符为中心的最长回文半径。
在遍历字符串的过程中，它利用已经计算出来的回文半径，来快速计算当前字符的回文半径。
这样就避免了重复计算，从而达到了O(n)的时间复杂度。
Manacher算法的实现并不复杂，但是需要注意一些细节。
例如，为了方便处理奇偶性，我们需要在字符串中插入一些特殊字符，如“#”等。
另外，我们需要记录当前已知的最长回文子串的起始位置和长度，以便在遍历过程中更新它们。
Manacher算法的应用非常广泛，它可以用来解决很多字符串相关的问题，如最长回文子序列、最长公共子串等。
在实际应用中，我们可以将它用于字符串匹配、文本编辑器、数据压缩等领域。
Manacher算法是一种非常优秀的求解最长回文子串的算法，它的时间复杂度为O(n)，并且实现起来也比较简单。
如果你对字符串算法感兴趣，那么一定要学习一下这个算法，它一定会让你受益匪浅。
力扣题目pdf
力扣题目pdf
以下是一些力扣（LeetCode）的题目示例：
1.两数之和（Two Sum）：给定一个整数数组和一个目标值，在数组中找出两个数的和等于目标值，并返回这两个数的索引。
题目编号：1。
2.盛最多水的容器（Container With Most Water）：给定一个非负整数数组，表示一系列垂直线段的高度，选择两条线段，使其与x轴构成的容器可以容纳最多的水。
题目编号：11。
3.无重复字符的最长子串（Longest Substring Without Repeating Characters）：给定一个字符串，找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。
题目编号：3。
4.合并两个有序链表（Merge Two Sorted Lists）：给定两个有序链表，将它们合并成一个新的有序链表并返回。
题目编号：21。
5.最长回文子串（Longest Palindromic Substring）：给定一个字符串，找到其中最长的回文子串。
题目编号：5。
这些只是一些力扣题目的示例，力扣平台上有数百道不同的题目，涵盖了各种算法和数据结构的问题。
leetcode之最长回文子串Golang（马拉车算法Manacher‘sAlgorithm）
leetcode之最长回⽂⼦串Golang（马拉车算法Manacher‘sAlgorithm）最开始尝试的是暴⼒破解的⽅法求最长的回⽂⼦串，可是总是超时，因为暴⼒破解⽅法的时间复杂度是O(N3)然后去查了⼀下求回⽂⼦串的⽅法，发现了这个马拉车算法（Manacher's Algorithm）马拉车算法求最长的回⽂⼦串的时间复杂度是O(N)奇数化字符串回⽂字符串有奇偶两种形式：a aba bb abba所以为了避免我们在算法中对奇偶两种形式分开讨论，我们就将这两种形式都转化为奇数形式（也就是回⽂串的总的字符数是奇数个），⽅法就是在每个字符之间的空隙之间加⼊特殊字符，例如： a ==> #a#aba ==> #a#b#a#bb ==> #b#b#因为字符数加上他们之间的空隙数的总数总是为奇数（空隙数⽐字符数多⼀个，两个相邻的数字加起来和为奇数），所以通过这种⽅式，我们可以将字符串处理为总数为奇数回⽂串的半径通过上⾯我们的处理以后，我们在定义回⽂串的半径，也就是回⽂串长度的⼀半#a# ==> 半径为2#a#b#a# ==> 半径为4半径就是奇数回⽂串的长度加1，然后除以2得到的结果通过我们处理以后的回⽂串的半径，我们能够很容易的得到原来回⽂串的长度，原来回⽂串的长度就是处理后的回⽂串的半径减1，例如：#a# ==> 半径为2 ==> 原来回⽂串的长度为2-1=1#a#b#a# ==> 半径为4 ==> 原来回⽂串的长度为4-1=3#b#b# ==> 半径为3 ==> 原来回⽂串的长度为3-1=2有了回⽂串的长度，我们只需要知道在最开始的字符串中那个回⽂⼦字符串的起始的位置，我们就能够轻松求得回⽂⼦串，如图所⽰，第⼀⾏表⽰字符串中每个元素的下标，第⼆⾏是处理后的字符串，第三⾏表⽰以当前字符为中⼼的回⽂串的半径（例如以下标为1的b为中⼼的回⽂串是#b#，那么他的半径就是2）原始的字符串babb，对于原来是偶数的回⽂⼦串bb，如图所⽰，下标为6的#就是这个回⽂⼦串的中⼼，⽤下标6减去对应的半径3，结果为3，刚好是回⽂⼦串bb在原始字符串babb中的位置但是如果是原来是奇数的回⽂串，例如bab，那么中⼼字符在图中对应的就是下标为3的值，它的半径为4，如果相减就得到-1，显然这个-1不会是任何⼦串在原始字符串中起始位置。
500个逆向思维训练题解析
500个逆向思维训练题解析
题目1
题目描述
给定一个整数数组，找出其中两个数满足相加等于目标值，返回这两个数的索引。
解析
可以使用哈希表来解决这个问题。
首先遍历整个数组，将每一个元素的值和索引存储在哈希表中。
然后再次遍历数组，对于每一个元素，计算目标值与该元素的差值。
如果差值存在于哈希表中且不为当前元素的索引，那么即找到了符合条件的两个数，返回它们的索引。
题目2
题目描述
给定一个字符串，判断它是否是回文串。
解析
可以使用双指针法来解决这个问题。
定义两个指针分别指向字
符串的首尾位置。
然后分别向中间移动指针，并比较对应位置的字
符是否相等。
如果遇到不相等的情况，则说明该字符串不是回文串；如果指针相遇，则说明该字符串是回文串。
题目3
题目描述
给定一个字符串，找出其中最长的回文子串。
解析
可以使用动态规划来解决这个问题。
首先定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从索引i到索引j的子串是否是回文串。
然后遍历
字符串，对于每一个字符，再次遍历之前的字符，判断当前子串是
否是回文串。
如果是回文串且长度大于之前记录的最长回文子串的
长度，则更新最长回文子串的起始索引和长度。
最后返回最长回文
子串。
...
(继续解析其他题目)
...
以上是对500个逆向思维训练题的简要解析，希望对您有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[转]最长回文子串O(n)
这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长。
这个算法可以在O（n）的时间复杂度内既线性时间复杂度的情况下，求出以每个字符为中心的最长回文有多长，
这个算法有一个很巧妙的地方，它把奇数的回文串和偶数的回文串统一起来考虑了。
这一点一直是在做回文串问题中时比较烦的地方。
这个算法还有一个很好的地方就是充分利用了字符匹配的特殊性，避免了大量不必要的重复匹配。
算法大致过程是这样。
先在每两个相邻字符中间插入一个分隔符，当然这个分隔符要在原串中没有出现过。
一般可以用‘#’分隔。
这样就非常巧妙的将奇数长度回文串与偶数长度回文串统一起来考虑了（见下面的一个例子，回文串长度全为奇数了），然后用一个辅助数组P记录以每个字符为中心的最长回文串的信息。
P［id］记录的是以字符str［id］为中心的最长回文串，当以str［id］为第一个字符，这个最长回文串向右延伸了P［id］个字符。
原串：waabwswfd
新串：# w # a # a # b # w # s # w # f # d #
辅助数组P： 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1
这里有一个很好的性质，P［id］-1就是该回文子串在原串中的长度（包括‘#’）。
（证明：
1，显然l=2*p【i】-1即为新串中以s【i】为中心的最长回文串长度。
2，以s【i】为中心的回文串定以#开头和结尾，则l-1为原串长度的2 倍
证毕）
好，我们继续。
现在的关键问题就在于怎么在O（n）时间复杂度内求出P数组了。
只要把这个P数组求出来，最长回文子串就可以直接扫一遍得出来了。
由于这个算法是线性从前往后扫的。
那么当我们准备求P［i］的时候，i以前的P［j］我们是已经得到了的。
我们用mx记在i之前的回文串中，延伸至最右端的位置。
同时用id这个变量记下取得这个最优mx时的id值。
（注：为了防止字符比较的时候越界，我在这个加了‘#’的字符串之前还加了另一个特殊字符‘$’，故我的新串下标是从1开始的）
好，到这里，我们可以先贴一份代码了。
复制代码
1.
void pk()
{
int i;
int mx = 0;
int id;
for(i=1; i<n; i++)
{
if( mx > i )
p[i] = MIN( p[2*id-i], mx-i );
else
p[i] = 1;
for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++)
;
if( p[i] + i > mx )
{
mx = p[i] + i;
id = i;
}
}
}
代码是不是很短啊，而且相当好写。
很方便吧，还记得我上面说的这个算法避免了很多不必要的重复匹配吧。
这是什么意思呢，其实这就是一句代码。
if( mx > i) p[i]=MIN( p[2*id-i], mx-i);
就是当前面比较的最远长度mx>i的时候，P［i］有一个最小值。
这个算法的核心思想就在这里，为什么P数组满足这样一个性质呢? （下面的部分为图片形式）。