位置与坐标专题练习
初中数学：《位置与坐标》测试题
初中数学：《位置与坐标》测试题一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的的方向上．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ,y= ．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．《位置与坐标》参考答案与试题解析一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）【考点】点的坐标．【分析】要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3,即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度,x轴上侧,即M点纵坐标为5．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度,∴点M的纵坐标是±5,又∵这点在x轴上侧,∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3,∴M点的坐标为（﹣3,5）或（3,5）．故选D．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的特点,由点A（m,n）在第二象限,得m＜0,n＞0,所以﹣m＞0,|n|＞0,从而确定点B的位置．【解答】解：∵点A（m,n）在第二象限,∴m＜0,n＞0,∴﹣m＞0,|n|＞0,∴点B在第一象限．【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键,第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+,+）、（﹣,+）、（﹣,﹣）、（+,﹣）．3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上【考点】点的坐标．【分析】根据分式值为0的条件求出y=0,再根据点在x轴上坐标的特点解答．【解答】解：∵,x不能为0,∴y=0,∴点P（x,y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．【点评】本题考查了点在x轴上时坐标的特点,特别注意要保证条件中的式子有意义．4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）【考点】点的坐标．【分析】因为点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,那么其纵坐标是0,即m+1=0,m=﹣1,进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,∴m=﹣1,把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2,0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点,比较简单．5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】坐标确定位置．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意可得：小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M 的位置用（﹣40,﹣30）表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴负方向；则（10,20）表示的位置是向东10,北20；即点B所在位置．【解答】解：根据如图所建的坐标系,易知（10,20）表示的位置是点B,故选：B．【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴,∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等,即横坐标相等．7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称以及关于x轴对称的性质分别得出即可．【解答】解：由题意可得：A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B（3,2）,B关于x轴的对称点是C（3,﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而△PAB的面积为5,点P在x轴上,说明AP=5,已知点A的坐标,可求P点坐标．【解答】解：∵A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,∴AP边上的高为2,又△PAB的面积为5,∴AP=5,而点P可能在点A（1,0）的左边或者右边,∴P（﹣4,0）或（6,0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的底和高及面积,表示点的坐标．9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）【考点】坐标与图形性质．【分析】设AD与y轴的交点为E,根据点A的坐标求出OB、OE的长度,再根据AD的长度求出DE的长度,从而得解．【解答】解：如图,设AD与y轴的交点为E,在直角梯形ABCD中,∵点A的坐标为（﹣2,7）,∴OB=2,OE=7,∵AD=5,∴DE=5﹣2=3,∴点D的坐标为（3,7）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,求出点D到y轴的距离是解题的关键．10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）【考点】点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案．【解答】解：∵A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）,∴AB=1﹣（﹣1）=2,BC=1﹣（﹣2）=3,CD=1﹣（﹣1）=2,DA=1﹣（﹣2）=3,∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2012÷10=201…2,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置,点的坐标为（﹣1,1）．故选B．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律,根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示10排15号．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于将“8排4号”记作（8,4）,根据这个规定即可确定（10,15）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（8,4）,∴（10,15）表示10排15号．故答案为：10排15号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置,解题的关键是理解题目的规定,知道坐标与位置的对应关系．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为（6,3）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据点O和点M的坐标画出直角坐标系,然后写出N点坐标即可．【解答】解：如图,点N的位置可表示为（6,3）．故答案为（6,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数解答．因而可以得到：a=1 b=﹣2．【解答】解：∵点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,∴a=1,b=﹣2,即a+b=﹣1．【点评】解答此题的关键是熟知关于x轴对称的点的坐标特征．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【考点】方向角．【分析】此题观测点是相反的,所以观察到的方向角也是相反的,故为南偏西30°．【解答】解：由图可得,灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是解答此类题的关键．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ﹣3 ,y= 不等于2的任意实数．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出x的值,纵坐标可以为任意数求出y 的值．【解答】解：∵点A（x,2）,B（﹣3,y）,AB∥y轴,∴x=﹣3,y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3,不等于2的任意实数．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是±4 ．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解,注意a取正负数都符合题意．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10,∴|OA|=,∴|OA|=4,∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是（4,4）或（12,﹣12）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等,可得关于x的方程,根据解方程,可得x的值,可得点的坐标．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等,得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0,解得x=1或x=9,点P的坐标（4,4）或（12,﹣12）,故答案为：（4,4）或（12,﹣12）．【点评】本题考查了点的坐标,利用点到两坐标轴的距离相等得出关于x的方程是解题关键．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论,计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB,当点D在AB的下边时,点D有两种情况：①坐标是（4,﹣1）；②坐标为（﹣1,﹣1）；当点D在AB的上边时,坐标为（﹣1,3）；点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,分情况进行讨论是解决本题的关键．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上,且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称,所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【解答】解：（1）点B（0,﹣2）和点E（0,2）关于x轴对称；（2）点B（0,﹣2）与点E（0,2）,点C（2,﹣1）与点D（2,1）,它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0,0）、湖心岛（﹣1.5,1）、金凤广场（﹣2,﹣1.5）、动物园（7,3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,根据坐标的表示方法易得光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,如图,所以光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．故答案为（0,0）,（﹣1.5,1）,（﹣2,﹣1.5）,（7,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定,点与有序实数对一一对应．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据图可求∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,进而可求∠C=45°,那么∠BAC=∠C,从而可知△ABC是等腰直角三角形,于是易求BC．【解答】解：如右图所示,∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,∴∠C=90°﹣45°=45°,∴∠BAC=∠C,∴△ABC是等腰直角三角形,∴BC=AB=1km,答：走私地点C离B处是1km．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握方位角,并能求出相关角的度数．22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？【考点】坐标与图形性质．【分析】从A（0,0）到B（1,1）可以看出,每一级台阶的横坐标、纵坐标都比前一个依次增加1,由此即可得解．【解答】解：（1）以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系．所以C,D,E,F各点的坐标分别为C（2,2）,D（3,3）,E（4,4）,F（5,5）．（2）B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较,横坐标与纵坐标分别加1,2,3,4,5；（3）每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度是10,长度为11．【点评】本题也可以用坐标平移的观点来解,即向右平移1个单位,再向上平移1个单位,依此类推．23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标为（0,3）,即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A,B,C关于x轴的对称点A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3,﹣1）C（1,1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图,作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对角线互相垂直的四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解；（2）根据中心对称的性质,求出点A、B、C、D关于点C的对称点的坐标即为旋转后的对应点的坐标；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直,并且长都是6,所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6,4）,B′（﹣3,1）,C（0,4）,D′（﹣3,7）；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转,三角形的面积,坐标与图形的性质,主要利用了关于点对称的点的坐标的求解,对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA即可求出△ABC的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,∵A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,∴EF=BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4,∴S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF,=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理,判别出△ABC为直角三角形,再求面积）．【点评】此题是一个开放性试题,主要考查如何利用简单方法求坐标系中不规则图形的面积,题目告诉了三种方法,这也是一种解题能力的考查,正确理解题意是解题关键．。
位置和坐标经典例题和对应训练
位置与坐标 （定时训练与典例精析）施泽顺定时训练部分：1、如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD交于直角坐标系的原点，带你A 的坐标为（-2,3）则点C的坐标为（ ）2、若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（ ）象限3、一艘轮船从港口O 出发,以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处,此时观测到期正西方向50海里处有一座小岛B 。
若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为一个单位长度建立平面直角坐标系（如图）则小岛B 所在的位置的坐标是(提示：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半) （ ）4、如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴和y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2,0）同时出发，沿矩形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2的单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是 （ )5若平面直角坐标系内，O 为坐标原点，已知点A （2，-2），点P 在x 轴上，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点的坐标为 。
6、如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P 1、P 2、P 3、…、n p ，则点n p 的坐标是 。
7、已知点)23(，A 且AB ∥x 轴，若AB =4，则点B 的坐标为___________。
8、若)(y x P ，的坐标满足0=xy ,则P 点必在（ ）9、一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是( ）10、现阅读一段文字,再回答下列问题：已知平面内两点的坐标为P1（x1,y1），P2(x2，y2），则该两点之间的距离公式为21221221)()(y y x x P P -+-=.同时,当两点在同一坐标轴上或所在的直线平行于x 轴、平行于y 轴时,两点间的距离公式可化简为12x x -或12y y -.（1）若已知两点A （3，5），B(-2，-1），试求A 、B 两点间的距离；(2）已知点A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5,点B 的纵坐标为—1，试求A 、B 两点间的距离;（3)已知一个三角形各顶点的坐标为A （0,6）,B （—3，20，C （3,2），你能判断此三角形的形状吗？试说明理由。
初二数学位置和坐标练习题
初二数学位置和坐标练习题考察知识点：位置和坐标练习一：1. 小明家在一栋高楼的正上方，楼高150米，小明家离地面的高度是100米。
请问小明家的位置坐标是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，A点的横坐标是5，纵坐标是-3。
请问A点的位置在第几象限？3. 在一个平面直角坐标系中，有一条线段：起点A (-2, 1)，终点B (3, 4)。
请问线段AB的长度是多少？4. 在一个平面直角坐标系中，有一个点P (5, -2)。
请问点P到与x 轴平行的直线的距离是多少？练习二：1. 平面直角坐标系中，有一个点A (4, 3)，点B (10, 7)。
请问连接AB的线段的斜率是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，有两个点A (2, -3) 和 B (-5, 6)。
请问直线AB的斜率是正数还是负数？为什么？3. 某坐标系中，有一条线段：起点A (1, 2)，终点B (-3, 5)。
请问线段AB与x轴的夹角是多少度？4. 平面直角坐标系中，有一条直线L，过点A (3, -1)，且与y轴垂直。
请写出直线L的方程。
练习三：1. 在一个平面直角坐标系中，有一个点A (-6, 4)，点B (9, -2)。
请问直线AB的中点的坐标是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，有一个点C (-2, 5)，点D (6, 7)。
请问线段CD的中点的坐标是多少？3. 在坐标系中，有一条直线L，方程为y = 2x + 3。
请问直线L与x轴的交点的坐标是多少？4. 在一个平面直角坐标系中，有三个点A (1, 4)，B (5, 8)，C (3, -6)。
请问点D在BC中点上，坐标是多少？解答：练习一：1. 小明家的位置坐标是(0, 100)。
2. A点的位置在第二象限。
3. 线段AB的长度可以通过使用勾股定理计算：AB = √[(x₂ - x₁)²+ (y₂ - y₁)²] = √[(3 - (-2))² + (4 - 1)²] = √[5² + 3²] = √34 ≈ 5.83。
位置与坐标经典题目及练习
位置与坐标经典题目及练习例1：已知点M(m24m11,n5)，则点M在平面直角坐标系中的什么位置例2：已知：A(4,3)，B(1,1)，C(3,)，求三角形ABC的面积.例3：已知：A(12a,4a5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．例4：已知：A(4,3)，B(1,1)，C(3,)，求三角形ABC的面积.例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（，），A（。
6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E （6，）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是________例6：点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。
点A关于x轴对称的点的坐标为例7：在平面直角坐标系中，已知：A(1,2)，使得AC BCB(4,4),在x轴上确定点C。
最小．例8：点A(m5,1)，点B(4,m1)，且直线AB//y轴，则m的值为几何例9：在平面直角坐标系中，点P(x,y)横、纵坐标相称，在平面直角坐标系中透露表现出点P的位置.例10：在平面直角坐标系中，点P(x,y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.例11：在平面直角坐标系中，点P(x,y)横、纵坐标满意y|x1|，在平面直角坐标系中透露表现出点P的位置.例题12：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________典型练题目一．认真选一选：1.下列各点中，在第二象限的点是（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）2.将点A （-4，2）向上平移3个单元长度获得的点B的坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，5）C.（-4，-1）D.（-4，5）3.假如点M （a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A。
a=1.B。
a=-1.C。
a>0.D。
八年级数学上册第三章位置与坐标课时练习题及答案
八（上）第三章位置与坐标分节练习题和本章复习题带答案第1节确定位置1、【基础题】下列数据不能确定物体位置的是（）★A. 4楼8号B.北偏东30度C.希望路25号D.东经118度、北纬40度2、【基础题】如左下图是某学校的平面示意图：如果用（2：5）表示校门的位置：那么图书馆的位置如何表示？图中（10：5）处表示哪个地点的位置？★3、【基础题】如右上图：雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F：目标C、F的位置表示为C（6：120°）、F（5：210°）：按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时：其中表示不正确的是（）★A．A（5：30°）B．B（2：90°）C．D（4：240°）D．E（3：60°）30方向：距学校1000m处：则学校在小明家的_______. ★4、【综合题】小明家在学校的北偏东○第2节平面直角坐标系5、【基础题】写出左下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. ★★★6、【基础题】在右上图的平面直角坐标系中：描出下列各点：A（－5：0）：B（1：4）：C（3：3）：D（1：0）：E（3：－3）：F（1：－4）. ★★★6.1【基础题】在右边的直角坐标系中描出下列各组点：并将各组内的点用线段依次连接起来：并观察这几组点所连的线段合在一起像什么？ ★第一组：（0：0）（6：0）（6：7）（0：7）（0：0） 第二组：（1：4）（2：6） 第三组：（4：6）（5：5） 第四组：（2：0）（2：3）（4：3）（4：0） 7、【综合题】如左上图：若点E 的坐标为（－2：1）：点F 的坐标为（1：－1）：则点G 的坐标为______. ★ 8、【基础题】如右图：对于边长为4的正△ABC ：建立适当的直角坐标系：写出各个顶点的坐标. ★ 9、【基础题】在平面直角坐标系中：下面的点在第一象限的是（ ） ★ A. （1：2） B. （－2：3） C. （0：0） D. （－3：－2） 【综合题】若023=++-b a ：则点M （a ：b ）在（ ） ★ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、【基础题】在平面直角坐标系中：点P （1：2－m ）在第四象限：则m 的取值范围是_________. ★10.1【基础题】点），（b a P 是第三象限的点：则（ ） ★（A ）b a +＞0 （B ）b a +＜0 （C ）ab ＞0 （D ）ab ＜011、【基础题】点P 在第二象限：若该点到x 轴的距离为3：到y 轴的距离为1：则点P 的坐标是______. ★★★11.1【基础题】已知点)68(，-Q ：它到x 轴的距离是____：它到y 轴的距离是____：它到原点的距离是_____. ★ 12、【提高题】在平面直角坐标系中：点A 的坐标为（－3：4）：点B 的坐标是（－1：－2）：点O 为坐标原点：求△AOB 的面积. ☆第3节 轴对称与坐标变化13、【基础题】点M 的坐标是(－3：4)：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_______：关于x 轴的对称点的坐标是_______：关于原点的对称点的坐标是_______：点M 到原点的距离是_______. ★★★13.1【综合题】如右图：在直角坐标系中：△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是O （0：0）：B （6：0）：且∠OAB ＝90°：AO ＝AB ：则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是 （ ） ★（A ）（3：3） （B ）（-3：3）（C ）（3：-3） （D ）（-3：-3）O AB y14、【综合题】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. ★★★ （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1：并写出点A 1的坐标： （2）作出将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后的△A 2B 2C 2： （3）求S △ABC .15、【提高题】 在如图所示的直角坐标系中：四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A （0：0）：B （2：5）：C （9：8）：D （12：0）：求出这个四边形的面积. ★本章复习题一、选择题1、一只七星瓢虫自点（-2：4）先水平向右爬行3个单位：然后又竖直向下爬行2个单位：则此时这只七星瓢虫的位置是 （ ） （A ）（-5：2） （B ）（1：4） （C ）（2：1） （D ）（1：2）2、若点P 的坐标为)0,(a ：且a ＜0：则点P 位于 （ ）（A ）x 正半轴 （B ）x 负半轴 （C ）y 轴正半轴 （D ）y 轴负半轴 3、若点P ),(b a 在第四象限：则Q ),1(b a -+在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4、点M （-2：5）关于x 轴的对称点是N ：则线段MN 的长是 （ ） （A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）25、如右图：把矩形OABC 放在直角坐标系中：OC 在x 轴上：OA 在y 轴上：且OC=2：OA=4：把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA ′B ′C ′：则点B ′的坐标为（ ） A 、（2：3） B 、（-2：4） C 、（4：2） D 、（2：-4）二、填空题6、如右下图：Rt △AOB 的斜边长为4：一直角边OB 长为3：则点A 的坐标是_____：点B 的坐标是_____.DCBAyx123459678101112108769543217、如右图：∠OMA ＝90°：∠AOM ＝30°：AM ＝20米：OM ＝203米：站在O 点观察点A ：则点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上：距离点O_____米.8、点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称：则ab ＝_____.9、将点P （2：1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ：则点Q 的坐标是_____. 10、（2012山东泰安）如左下图：在平面直角坐标系中：有若干个横坐标分别为整数的点：其顺序按图中“→”方向排列：如（1：0）：（2：0）：（2：1）：（1：1）：（1：2）：（2：2）…根据这个规律：第2012个点的横坐标为 ．三、解答题11、 如图：每个小方格都是边长为1的正方形：在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O 出发：按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标： （2）按图中所示规律：标出下一个点F 的位置. 12、（1）在左下的直角坐标系中作△ABC ：使点A 、B 、C 的坐标分别为（0：0）：（－1：2）：（－3：－1）： （2）作出△ABC 关于x 轴和y 轴的对称图形.13、在右上的平面直角坐标系中作点A （4：6）：B （0：2）：C （6：0）：并求△ABC 的周长和面积.AOM北A B C DO E x y 11题八（上） 第三章位置与坐标 分节练习答案第1节确定位置 答案 1、【答案】 选B 2、【答案】 图书馆的位置表示为（2：9）：图中（10：5）表示旗杆的位置. 3、【答案】 选D 4、【答案】 南偏西○30方向：距小明家1000 m 处.第2节平面直角坐标系 答案 5、【答案】 A （－2：0）： B （0：－3）： C （3：－3）： D （4：0）： E （3：3）： F （0：3）. 6、【答案】略. 6.1【答案】 囧 （注意：右眉毛短一点） 7、【答案】 （1：2） 8、【答案】 略 9、【答案】 选A 9.1【答案】 选 D10、【答案】 2＜m 10.1【答案】 选C 11、【答案】 （－1：3） 11.1【答案】 6：8：10. 12、【答案】 △AOB 的面积是5.第3节 轴对称与坐标变化 答案 13、【答案】点M 的坐标是（－3：4）：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是（3：4）：关于x 轴的对称点的坐标是 （－3：－4）：关于原点的对称点的坐标是（3：－4）：：点M 到原点的距离是5. 13.1【答案】 选C 14、【答案】（1）A 1的坐标是（－2：－3）（2）关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数. （3）S △ABC 15、【答案】本章复习题 答案 一、选择题 答案 1、【答案】 选D 2、【答案】 选B 3、【答案】 选A 4、【答案】 选A 5、【答案】 选 C 二、填空题 答案6、【答案】 )7,0( （3：0）7、 【答案】 60 408、【答案】 －69、【答案】 （1：-2） 10、【答案】 45 三、解答题11、【答案】 （1）A(1：0)：B(1：2)：C(-2：2)：D(-2： -2)：E(3：－2)：（2）F （3：4）.12、【答案】 略13、【答案】 周长是24104＋：面积是16.。
位置与坐标练习题
位置与坐标练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A(3, 2)关于原点对称的点是（）A. (3, 2)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (2, 3)2. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, 3)3. 已知点A(2, 3)和点B(2, 3)，下列说法正确的是（）A. 点A和点B关于x轴对称B. 点A和点B关于y轴对称C. 点A和点B关于原点对称D. 点A和点B在一条直线上二、填空题1. 在平面直角坐标系中，点P(___, ___)关于x轴对称的点是(___(___))。
2. 在平面直角坐标系中，点A(___, ___)到原点的距离是___。
3. 已知点A(___, ___)和点B(___, ___)，则线段AB的中点坐标为(___(___))。
三、解答题1. 在平面直角坐标系中，求点A(3, 4)、点B(3, 4)和点C(3, 4)构成的三角形ABC的面积。
2. 在平面直角坐标系中，已知点D(2, 3)和点E(2, 3)，求线段DE的长度。
3. 在平面直角坐标系中，已知点F(0, 5)和点G(0, 5)，求线段FG的长度，并判断线段FG是否与x轴平行。
4. 在平面直角坐标系中，求点H(4, 0)关于y轴对称的点的坐标，并判断该点是否在第四象限。
5. 在平面直角坐标系中，已知点I(5, 0)和点J(0, 3)，求以线段IJ为对角线的矩形四个顶点的坐标。
四、判断题1. 在平面直角坐标系中，如果两个点的横坐标相同，那么这两个点一定在y轴上。
（）2. 在平面直角坐标系中，点(0, 0)到任意点的距离都是相等的。
（）3. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点横坐标和纵坐标都是正数。
（）4. 在平面直角坐标系中，如果点A和点B关于y轴对称，那么点A和点B的横坐标相等。
（）5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的横坐标与纵坐标的乘积。
初二数学位置与坐标练习题
初二数学位置与坐标练习题一、单项选择题（每题1分，共20分）1. 坐标轴上，点A(-1,5)的横坐标是多少？A. -1B. 5C. 1D. -52. 平面直角坐标系中，点B(3,-4)的纵坐标是多少？A. -4B. 3C. 4D. -33. 在平行于y轴的数条平行直线中，离原点最近的是：A. x = -5B. x = 2C. x = 0D. x = 104. 设点C(a,b)位于第三象限，则A. a和b均为正数B. a为负数，b为正数C. a和b均为负数D. a为正数，b为负数5. 已知点D(-3, -4)，则点D关于x轴的对称点是：A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (-3,4)D. (3,4)6. 点E(x, -6)关于y轴的对称点是F(-x, -6)，点E到点F的距离为：A. 12B. -12C. 6D. -67. 若点G(-2, y)关于原点对称的点为点H(x, -3)，则y的值为：A. 3B. -3C. -2D. 28. 若一个点在x轴上，则它的纵坐标是：A. 0B. 1C. -1D. 任意实数9. 在直角坐标系中，点P(2,-3)与点Q(-1,4)的距离为：A. 2√13B. √7C. 5√2D. 710. 点R(x,2)与点S(-3,2)之间的距离为4，那么点R的纵坐标是：A. 2B. -2C. 6D. -611. 设线段AB与y轴交于点A(0,1)，若此线段的斜率为-3/4，则点B的坐标是：A. (1, 1/4)C. (3/4, 0)D. (-3/4, 0)12. 在平面直角坐标系中，若两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的纵坐标相等，则以下哪个等式成立？A. x1 = x2B. y1 = y2C. x1 + y1 = x2 + y2D. x1 - y1 = x2 - y213. 设A(1,-2)和B(-3,5)，则线段AB的中点坐标是：A. (2, -4)B. (-2, 1)C. (-1, 3)D. (4, 7)14. 若平面直角坐标系中直线y=2x-3与x轴交于点P，则点P的坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (0, -3)15. 点M(x,-2)在中点N(-4,1)的上方，则x的值为：A. 0B. -4C. -8D. 416. 若直线y = 2x + c与x轴交于点A(4,0)，则常数c的值是：A. 4B. 0C. -4D. -217. 平面直角坐标系中，点E(4,-2)关于原点对称的点是：A. (-4,2)B. (-4,-2)C. (4,2)D. (2,-4)18. 已知点F(x,1)关于原点对称的点是G(3, y+2)，则x的值为：A. 3B. -3C. 1D. -119. 若直线y = kx + 5与x轴垂直，则斜率k的值是：A. 1/5B. -1/5C. 5D. -520. 在平面直角坐标系中，若线段PQ的中点坐标为(2,3)，且P(4,2)，则点Q的坐标是：A. (2,-4)B. (3,4)C. (0,1)D. (6,4)二、解答题（每题5分，共30分）1. 将下列点分别标在平面直角坐标系中，并写出它们的坐标：A(2,3)、B(-4,-1)、C(0,5)、D(-3,0)、E(6,6)（图片请参考附件中的图片）2. 在平面直角坐标系中，过点A(-3,4)的直线与x轴在点B交于点C，求点C的坐标。
初二数学位置和坐标练习题
初二数学位置和坐标练习题1. 已知直角坐标系中A(3, 4)，B(-2, 7)，C(-5, -1)，D(6, -3)四个点，回答以下问题：a) AB的斜率是多少？b) AC的斜率是多少？c) CD的斜率是多少？d) AB的长度是多少？e) AC的长度是多少？f) BD的长度是多少？2. 在直角坐标系中，P(3, -2)和Q(-5, 6)是两个点，求线段PQ的中点坐标，并计算PQ的长度。
3. 在直角坐标系中，R(0, 4)和S(8, 0)是两个点，求线段RS的中点坐标，并计算RS的长度。
4. 在直角坐标系中，T(-1, -3)和U(5, 1)是两个点，求线段TU的中点坐标，并计算TU的长度。
5. 某边长为6个单位的正方形以左下角顶点为起点，围绕直角坐标系中的x轴顺时针旋转90度，该正方形的新定点坐标是多少？6. 在直角坐标系中，顶点为A(0, 5)和B(8, 0)的三角形ABC的面积是多少？7. 在直角坐标系中，顶点为C(4, 0)和D(6, 5)的三角形CDE的面积是多少？8. 已知直角坐标系中一条直线过点E(7, -2)，其斜率为2/3，求直线的方程，并写成一般式和斜截式。
9. 已知直角坐标系中一条直线过点F(4, -1)，其斜率为-3/4，求直线的方程，并写成一般式和斜截式。
10. 已知直角坐标系中一条直线的斜率为1/2，且与点G(2, 3)相交于一点H，求直线的方程，并写成一般式和斜截式。
以上是初二数学位置和坐标练习题，通过解答这些问题，可以帮助巩固对坐标系、直线方程以及线段长度的理解和计算能力。
请根据题目要求以整洁美观的格式进行解答，确保语句通顺，全文表达流畅，能够提供清晰的问题回答，让读者能够轻松理解和使用这些数学概念。
初二位置与坐标练习题
初二位置与坐标练习题1. 问题描述一、给出坐标轴上A、B、C三点的坐标分别为(-2, 3)、(4, 4)和(1, -5)，请回答以下问题：1.1 计算线段AB的长度。
1.2 计算线段BC的长度。
1.3 计算点C到原点的距离。
1.4 如果点D的坐标为(-3, -2)，求线段AD的长度。
1.5 如果点E在x轴上，且线段BE的长度是12，求点E的坐标。
1.6 计算线段AB的中点坐标。
1.7 计算线段AC的中点坐标。
二、给出平面直角坐标系上四个点D、P、Q和R的坐标，其中D(2, -3)，P(-1, 4)，Q(5, 1)和R(0, -2)。
2.1 求线段DP的长度。
2.2 求线段DQ的长度。
2.3 求直线PR的斜率。
2.4 求直线QR的斜率。
2.5 判断点P是否在直线QR上。
2.6 求线段DR的中点坐标。
2.7 求点Q关于原点的对称点坐标。
2. 解答部分（1）根据A、B两点的坐标计算直线AB的长度公式为：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，(x1, y1)为A点的坐标，(x2, y2)为B点的坐标。
因此，线段AB的长度为：d_A B = √((-2 - 4)² + (3 - 4)²)= √((-6)² + (-1)²)= √(36 + 1)= √37= 6.08（保留两位小数）（2）线段BC的长度计算方式与线段AB相同，根据B、C两点的坐标计算，因此线段BC的长度为：d_BC = √((4 - 1)² + (4 - (-5))²)= √(3² + 9²)= √(9 + 81)= √90= 9.49（保留两位小数）（3）点C到原点的距离计算方式与线段长度相同，根据C点的坐标计算，因此点C到原点的距离为：d_OC = √((1 - 0)² + (-5)²)= √(1² + 25)= √26= 5.10（保留两位小数）（4）线段AD的长度计算方式与线段AB相同，根据A、D两点的坐标计算，因此线段AD的长度为：d_AD = √((-2 - (-3))² + (3 - (-2))²)= √(1² + 5²)= √(1 + 25)= √26= 5.10（保留两位小数）（5）根据线段BE的长度为12且点E在x轴上的条件，可以得出点E的坐标为(12, 0)。
第三章 位置与坐标练习题
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巩固提高
9.如果把电影票“6排3号”简记为（6，3）， 小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3， 2），则（ D ） A．小红的座位比小芳靠前 B．小芳的座位比小红的偏左 C．两人离屏幕一样远 D．小红的座位比小芳的靠后 10．如图，若車的位置是（5，1），那么兵的 位置可以记作（ B ） A．（1，5） B．（4，3） C．（3，4） D．（3，3）
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巩固提高
11．如果用（7,1）表示七年级一班，那么： （8,5） （1）八年级五班可表示成______________; （2）（9,6）可表示__________________. 九年级六班 12．如图，有一个英文单词的字母顺序对应如 图中的有序数对分别为（1，2），（5，1）， （5，2），（5，2），（1，3），请你把这个 英文单词写出来为 HELLO ．
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巩固提高
3．根据下列表述，能确定位置的是（ D ）
A．开江电影院左侧第12排
B．甲位于乙北偏东30°方向上
C．开江清河广场 D．某地位于东经107.8°，北纬30.5° 4．如果8排6座记作（8，6），那么（3，5）表 示（ A ） A．3排5座 B．5排3座
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C．5排5 D．3排3座
例2.如图是某舰艇雷达显示屏，图中目标A，记 为A（3，30），表示AO=3，∠AOM=30°，其中 O为圆心．
请解答下列问题： （1）在图中标出目标B（6，15），C（8，105）； （2）求B（6，15）、C（8，105）两个目标之间 的距离．
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精典范例
例2解：（1）图略. （2）∵B（6，15）、C（8，105），
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位置与坐标拔高练习题
第十讲：位置的确定拔高训练二、专项训练1. 点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为______.2. 已知点M (a ，b )，且a ·b ＞0，a +b ＜0，则点M 在第______象限.3. 点P (a ，b )与点Q (a ，－b )关于______轴对称；点M (a ，b )和点N (－a ，b ) 关于______轴对称.4. (2011广西)若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A .-2＜a ＜0B .0＜a ＜2C .a ＞2D .a ＜05. 小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的（ ）A .东南方向B .东北方向C .西南方向D .西北方向6. 已知点A (0，－1)，M (1，2)，N (－3，0)，则射线AM 和射线AN 组成的角的度数（ ）A .一定大于90°B .一定小于90°C .一定等于90°D .以上三种情况都有可能7. 如果│3x +3│+│x +3y －2│＝0，那么点P (x ，y )在第几象限?点Q (x +1，y －1)在坐标平面内的什么位置?8. 已知点A 、B 、C 的坐标分别为（-2,1）、（2,0）、（0，-1），求△ABC 的周长. 9. 已知坐标平面内三点A （4,6），B （0,2），C （6,0），求△ABC 的面积.10. 在直角坐标系中,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，6)，C (14，8)，D (16，0)，求这个四边形的面积.11. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2、4、 6、8、…，顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4、…表示，则 顶点A 55的坐标是______.12. △ABC 中，A (－4,－2)，B (－1,－3)，C (－2,－1)，将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为______、______、______.13. 已知点M (－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度，则点M 在新坐标系内的坐标为______.14. （2011江苏）在平面直角坐标系中，已知点A (-4,0)、B (0,2),现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是______.15. (2011江苏)如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（-1,4）.将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ’的坐标是______.ACAC16. 作图题：如图在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q ，设小球P 的位置用（1，3）表示，小球Q 的位置用（7，2）表示.(1)若击打小球P 经过球台的边AB 上的点O 1反弹后，恰好击中小球Q ，请作出点O 1的位置（保留作图痕迹）；(2)若击打小球P 经过球台的边AC 上的点O 2反弹后又击打到了CD 边上的点O 3，经CD 边反弹后恰好经过点Q ,请作出点O 2和点O 3的位置（保留作图痕迹）.17. 如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180a ，b ），则点A ´的坐标为（ ） A .（-a ，-b ） B .（-a ，-b -1） C .（-a ，-b +1） D .（-a ，-b -2）18. (1)在平面直角坐标系中，将点A (-3，4)向右平移5个单位到点A 1，再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90︒到点A 2.直接写出点A 1，A 2的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B (a ，b )向右平移m 个单位到第一象限点B 1，再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90︒到点B 2，直接写出点B 1、B 2的坐标； (3)在平面直角坐标系中.将点P (c ，d )沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90︒到点P 2，直接写出点P 2的坐标.19. 在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.20. 已知点A （2，0）、点B （－1，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.21. 已知点A （-2，2）、点B （1，2）、点C （-2，-1），以A 、B 、C 三点为顶点画直角梯形，已知该梯形周长为18，则第四个顶点的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.22. 已知如图，方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 的面积为2平方单位.则点C 的位置有（ ）个。
位置与坐标练习题
位置与坐标练习题一、选择题1. 在平面坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(-2,-1)，那么AB两点之间的距离为：A. 5B. 3C. 7D. 92. 给定一个点P(2,-3)，若要将点P沿x轴正方向平移4个单位，新的坐标为：A. (6,-3)B. (-2,-3)C. (2,3)D. (-1,-3)3. 若点M的坐标为(-1,2)，点N的坐标为(1,2)，则MN的中点坐标为：A. (0,2)B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)二、填空题1. 已知线段AB的长度为10，A点坐标为(1,2)，B点坐标为(x,y)，若AB与x轴平行，则B点的坐标为______。
2. 若点Q的坐标为(-3,4)，点R的坐标为(-3,-1)，则QR的中点坐标为______。
3. 给定一个点S(-2,3)，若要将点S沿y轴正方向平移5个单位，新的坐标为______。
三、计算题1. 已知点C(-4,-1)和点D(4,1)，求CD线段的中点坐标。
2. 已知点E(3,-2)和点F(-3,-2)，求EF线段的长度。
3. 已知点G(2,5)和点H(2,-4)，求GH线段与x轴的夹角（结果保留π的倍数形式）。
四、解答题1. 描述如何确定平面直角坐标系中任意两点之间的连线是否与坐标轴平行或垂直。
2. 若平面内有不共线的三点A、B、C，且A点坐标为(2,3)，B点坐标为(-1,-2)，C点坐标为(4,-1)，请证明这三点不共线，并求出三角形ABC的面积。
3. 已知点I(-2,-3)和点J(2,3)，若将点I沿y轴负方向平移，使得IJ与x轴平行，求平移后点I的新坐标，并计算IJ的长度。
五、应用题1. 某城市的道路规划图上，A点坐标为(0,0)，B点坐标为(5,4)，C点坐标为(-3,-4)，D点坐标为(2,-1)。
如果从A点出发，沿着最短路径到达D点，求出路径的总长度。
2. 一个矩形的顶点坐标分别是P1(1,2)，P2(1,-3)，P3(-4,-3)，P4(-4,2)。
位置与坐标练习题
位置与坐标练习题1.以下是一些关于位置和坐标的练习题，请根据每个题目给出的描述，确定物体的位置或坐标。
题目一：描述：某人站在一个房间的中心，向北走了5米，然后向东走了3米，最后向南走了7米。
请确定该人现在的位置。
解答：该人现在的位置是西北方向5米，东方向3米，南方向7米的点。
题目二：描述：一个电子设备位于坐标系的原点，向右移动了10个单位，然后向上移动了5个单位，请确定该电子设备的坐标。
解答：该电子设备的坐标是（10，5）。
题目三：描述：一辆汽车从起点出发，向东行驶了15公里，然后向南行驶了20公里，再向西行驶了10公里，请确定该汽车的最终位置。
解答：该汽车的最终位置是向东15公里，南20公里，西10公里的点。
题目四：描述：一个游戏角色在一个迷宫中探索，他从起点向东走1步，接着向南走2步，然后向西走3步，最后向北走4步，请确定该角色的最终位置。
解答：该角色的最终位置是向东1步，南2步，西3步，北4步的点。
2.以下是一些与坐标计算相关的练习题，请根据题目描述，进行坐标计算。
题目一：描述：一个物体位于坐标（2，3）上，经过平移后，新的坐标为（5，8），请计算平移向量。
解答：平移向量可以通过两个坐标的差值计算，新坐标减去旧坐标得到平移向量：（5-2，8-3），即（3，5）。
题目二：描述：一个物体位于坐标（-3，7）上，经过旋转90度，新的坐标为（7，3），请计算旋转中心点。
解答：旋转中心点可以通过两个坐标的平均值计算，旧坐标和新坐标的平均值即为旋转中心点：（(-3+7)/2，(7+3)/2），即（2，5）。
题目三：描述：一个物体位于坐标（0，0）上，经过缩放后，新的坐标为（6，9），请计算缩放比例。
解答：缩放比例可以通过新坐标除以旧坐标得到：（6/0，9/0），即缩放比例无穷大。
3.以下是一些与位置和坐标相关的实际问题，请根据题目描述，进行解答。
题目一：描述：小明位于一个soccer场的中心，他向东走了20米，然后向南走了15米，最后向西走了10米。
初二数学位置与坐标练习题
初二数学位置与坐标练习题1. 问题描述：小明在一个长方形的游泳池中，池的长度为20米，宽度为10米。
小明站在池的正中央，请问他离池的左侧和上方各有多远？解析：由于小明站在池的正中央，所以他距离池的左侧的距离为10米，距离上方的距离为5米。
2. 问题描述：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2）。
请问点A在坐标系的什么象限？解析：根据坐标系的规定，x轴正方向为右侧，y轴正方向为上方。
点A的横坐标为-3，表示该点在x轴的左侧，纵坐标为2，表示该点在y轴的上方。
根据横坐标和纵坐标的正负关系，可以判断出点A位于第二象限。
3. 问题描述：已知点B的坐标为（5，-7），点C的坐标为（-5，3），请问线段BC的长度是多少？解析：根据两点之间的距离公式，可以计算线段BC的长度。
设点B的横坐标为x1，纵坐标为y1，点C的横坐标为x2，纵坐标为y2，则线段BC的长度为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
带入点B和点C的坐标，可得线段BC的长度为√[(5-(-5))²+((-7)-3)²] = √[100+100] = √200 = 10√2。
4. 问题描述：平面直角坐标系中，有一个三角形DEF，其中点D的坐标为（2，1），点E的坐标为（-3，4），点F的坐标为（5，-2），请判断该三角形是个什么样的三角形？解析：首先计算线段DE、DF和EF的长度。
根据两点之间的距离公式，得到DE的长度为√[(2-(-3))²+(1-4)²] = √[25+9] = √34。
计算DF的长度为√[(2-5)²+(1-(-2))²] = √[9+9] =√18。
计算EF的长度为√[((-3)-5)²+(4-(-2))²] = √[64+36] = √100 = 10。
根据边长的关系，可得到DE<EF<DF。
根据边长的关系，DE<EF<DF，可以判断该三角形是一个锐角三角形。
位置与坐标(全章分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题3.16位置与坐标（全章分层练习）（提升练）一、单选题1．（2022秋·安徽淮北·八年级校考期中）如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对()1,3-表示，黑棋②的位置用有序数对()22--，表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A ．()11--，B ．()10-，C ．()01，D ．()11，2．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标为（）A ．()2,4-B ．()4,2-C ．()4,2-D ．()2,4-3．（2023秋·全国·八年级专题练习）点P 所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）过点()1,5A -和点()1,2B -作直线，则直线AB （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．与y 轴相交D ．垂直于y 轴5．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将AOB 水平向右平移得到DCE △，已知()3,2A ，()2,0C ，则点D 的坐标为（）．A ．()3,2B ．()5,0C ．()5,2D ．()5,36．（2023秋·河南新乡·九年级统考期末）已知点(3,1)P m m --关于原点的对称点P '在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．（2023春·江西上饶·七年级统考期中）已知点()10A ,，()0,2B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标是（）A ．()4,0-B ．()60,C ．()4,0-或()60,D ．()0,12或()0,88．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列语句正确的是（）A ．平行于x 轴的直线上所有点的横坐标都相同B ．点()3,a --与点()3,2a --之间的距离为2C ．若点(),P a b 在y 轴上，则0b =D ．若点()3,4P -，则P 到x 轴的距离为39．（2023春·七年级课时练习）如图，()2,0A -、()0,3B 、()2,4C 、()3,0D ，点P 在x 轴上，直线CP 将四边形ABCD 面积分成1:2两部分，求OP 的长度（）．A ．54B ．1C ．12D ．54或1210．（2021·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（－y ＋1，x ＋1）叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，An ．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2020的坐标为（）A ．（-3，1）B ．（0，-2）C ．（3，1）D ．（0，4）二、填空题11．（2018秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为()23，，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为．12．（2023春·上海·七年级专题练习）已知30a +，则(),M a b 在第象限.13．（2023春·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）已知点32,242P a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，若P 点在x 轴上，则点P 的坐标．14．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）点C 在x 轴的上方，y 轴的左侧，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴5个单位长度，则点C 的坐标为．15．（2023春·辽宁铁岭·七年级统考期末）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1-，第2次运动到点()2,0-，第3次运动到点()3,2-，按这样的运动规律，经过2023次运动后，动点P 的坐标是．16．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴距离分别为5和4，则点P 的坐标为．17．（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点()2,3B -与点(),1A x -（x 是任意实数）的距离的最小值为．18．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）平面直角坐标系中的点14,2P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第四象限，且关于x 的不等式组()32211322x x x x m ⎧>-⎪⎨--<⎪⎩有且只有4个整数解，则符合条件的整数m 有个．三、解答题19．（2022秋·八年级课时练习）在平面直角坐标系xOy 中，点(5,45)P m m -+．（1）若点P 与x 轴的距离为8，求m 的值；（2）若点P 在过点(5,3)A -且与y 轴平行的直线上，求△AOP 的面积．20．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，()2,4A ，()3,0B ，将线段AB 平移后得线段A B ''，其中B 的对应点B '的坐标是()0,1-．（1）在图中画出线段AB 和A B ''；（2）直接写出线段AB 上一点(),P m n 经过平移后的对应点P '的坐标．21．（2023春·全国·七年级期末）如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点分别是()0,0A ，，(4,5)C ．（1）如果将三角形ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形111A B C ，则点1A 的坐标为_____；点1B 的坐标为_______；（2）在平移过程中，线段BC 扫过的面积是_____．22．（2020·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，()0,1A 、()2,0B 、()0,2C -，连接BC ，点P 是x 轴上任意一点，连接AP ，求2PA PB +的最小值．23．（2023春·甘肃武威·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，O 为原点，点()()()022040A B C -，，，，，．（1）如图①，则三角形ABC 的面积为；（2）如图②，将点B 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ．①求三角形ACD 的面积；②点()3P m ，是一动点，若三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积．请直接写出点P 坐标．24．（2023春·山西阳泉·七年级统考期末）综合与探究【课本再现】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程0x y -=的解为坐标（x 的值为横坐标、y 的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程0x y -=的解为坐标的所有点的全体叫做方程0x y -=的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，我们在画方程0x y -=的图象时，可以取点()1,1A --和()2,2B ，作出直线AB．（1）【解决问题】已知()()()1,22,01,2A B C --、、，则点__________（填“A 或B 或C ”）在方程24x y +=的图象上．（2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）（3）观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你得出这个二元一次方程组的解是____________________；（4）【拓展延伸】已知二元一次方程6ax by +=的图象经过两点()1,3A -和()2,0B ，试求a b 、的值．（5）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程3y x =+的图象1l 和1y x =-的图象2l ，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组31x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解的情况__________．参考答案1．A【分析】根据黑棋①的有序数对确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的有序数对即可．解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为()11--，，故A 正确．故选：A ．【点拨】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．2．C【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．解：设点M 的坐标为(),x y ，点M 到x 轴的距离为2，2y ∴=，2y ∴=±，点M 到y 轴的距离为4，4x ∴=，4x ∴=±，点M 在第四象限内，0,0x y ∴><，4,2x y ∴==-，即点M 的坐标为()4,2-，故选：C ．【点拨】此题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点，解题的关键是牢记第四象限内的点的坐标符号特点为(),+-．3．D【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解：0>，0<，∴点P所在的象限为第四象限．故选：D ．【点拨】本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．4．B【分析】根据点的坐标特征，数形结合即可得到答案．解： 点()1,5A -和点()1,2B -的横坐标相等，∴过点()1,5A -和点()1,2B -作直线AB 垂直于x 轴，即直线AB 平行于y 轴，故选：B ．【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，数形结合，熟记过横坐标相等的点的直线垂直于x 轴（平行于y 轴）是解决问题的关键．5．C【分析】将AOB 水平向右平移得到DCE △，则点O 对应点为C ，点A 对应的点为D ，根据点O 和点C 的坐标确定平移方式，据此即可作答．解：根据题意可知：点O ()0,0对应点为点()2,0C ，点()3,2A 对应的点为点D ，∴将AOB 水平向右2个单位平移得到DCE △，∵()3,2A ，∴()5,2D ，故选：C ．【点拨】本题主要考查了图形的平移，根据平移前后点的坐标确定平移方式，是解答本题的关键．6．D【分析】先确定点P 所在的象限，然后根据点所在象限的坐标特点列不等式组求解即可．解： 点(3,1)P m m --关于原点的对称点P '在第四象限，∴点P 在第二象限，∴3010m m -<⎧⎨->⎩，解得：13m <<，故选：D ．【点拨】本题主要考查了点的坐标特征，掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解答本题的关键．7．C【分析】根据B 点的坐标可知AP 边上的高为2，而PAB △的面积为5，点P 在x 轴上，可得5AP =，设点P 的坐标为()0x ,，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P 点坐标．解：()10A , ，()0,2B ，点P 在x 轴上，PAB △\的边AP 上的高为2，又PAB △ 的面积为5，5AP ∴=，设点P 的坐标为()0x ,，则15x -=，15x ∴-=或15x -=-，解得6x =或4x =-，∴点P 的坐标为()4,0-或()60,，故选：C ．【点拨】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．8．B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的性质判断．解：平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，A 选项错误，不符合题意；点()3,a --与点()3,2a --之间的距离为2，B 选项正确，符合题意；若点(),P a b 在y 轴上，则0a =，b 也有可能为0，C 选项错误，不符合题意；若点()3,4P -，则P 到x 轴的距离为4，D 选项错误，不符合题意．故选：B ．【点拨】本题考查了直角坐标与图形性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的性质．9．B【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出PDC △的面积，再求出PD 的值，进而可得OP 的值．解：作CE x ⊥轴于点P ，∵()2,0A -、()0,3B 、()2,4C 、()3,0D ，∴2,3,2,4,3,1OA OB OE CE OD DE ======，∴1123322ABO S OA OB =⋅=⨯⨯= ，11()(34)2722OECB S OB CE OE =+⋅=⨯+⨯=梯形，1114222EDC S ED CE =⋅=⨯⨯= ，114222PCD S PD CE PD PD =⋅=⨯= ，∴37212ABO EDC ABCD OECB S S S S =++=++= 四边形梯形，∴:2:12:6PCD ABCD S S PD PD == 四边形，①当:1:2PCD ABCP S S = 四边形即:1:3PCD ABCD S S = 四边形时，即:61:3PD =，解得：2PD =，∴311OP =-=；②当:1:2PCD ABCP S S = 四边形即:2:3PCD ABCD S S = 四边形时，即:62:3PD =，解得：4,PD =，∴431OP =-=；综上可知1OP =．故选：B ．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．10．B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．解：由题可得：A 1（3，1），A 2（0，4），A 3（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），A 6（0，4）…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020（0，-2），故选：B【点拨】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．11．()7,6【分析】根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为()23，，即可得到答案．解：∵共有八列，每列8人，则战士乙站在第七列倒数第3个，则从前面数是第6个，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为()23，，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为()7,6．故答案为：()7,6【点拨】此题考查了用有序数对表示位置，解题的关键是根据题意写出有序数对．12．二【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，即可求解．解：30a ++ ，30a ∴+=，20b -=，解得3a =-，2b =∴点M 的坐标为()3,2-，∴点M 在第二象限，故答案为：二．【点拨】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，点的坐标，熟练掌握和运用绝对值及算术平方根的非负性是解决本题的关键．13．()5,0【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值，然后求解即可．解： 点3(2,24)2P a a +-在x 轴上，240a ∴-=，解得2a =，∴3252a +=，∴点P 的坐标为(5,0)．故答案为：(5,0)．【点拨】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．14．()5,3-【分析】先确定点C 所在的象限，再根据点C 与坐标轴的距离确定坐标．解：根据题意知，点C 在第二象限．∴点C 的横坐标为5-，纵坐标为3，所以()53C -，．故答案为：()5,3-．【点拨】本题主要考查了点所在的象限的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限()++，；第二象限(),-+，第三象限(),--，第四象限(),+-及坐标平面内点到y 轴的距离为横坐标的绝对值，到x 轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的关键．15．()2023,2-【分析】设动点P 运动了n 次，则点P 的横坐标为n -，点P 的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅重复出现，每4个数为一个循环．解：设动点P 运动了n 次．观察图形中点的坐标可知：点P 的横坐标为n -，点P 的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅重复出现，每4个数为一个循环．∵202345053÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴当点P 经过2023次运动后，横坐标为2023-，纵坐标为2．即点P 的坐标为()2023,2-．故答案为：()2023,2-．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的规律，根据已知点的坐标归纳概括出点的坐标的规律是解题的关键．16．（4，﹣5）【分析】根据点的坐标的几何意义及第四象限内的点的坐标符号的特点即可得出．解：∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为5，4，∴点P 的横坐标是4，纵坐标是﹣5，即点P 的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．【点拨】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．17．4【分析】根据(),1A x -可知：点A 在直线1y =-上，根据垂线段最短，可知：当点A 与点B 的连线与直线1y =-垂直时，线段AB 最短，据此即可作答．解：根据(),1A x -可知：点A 在直线1y =-上，根据垂线段最短，可知：当点A 与点B 的连线与直线1y =-垂直时，线段AB 最短，∵AB 与直线1y =-垂直，直线1y =-与x 轴平行，∴AB x ⊥轴，∴点A 与点B 的横坐标相等，∴()314B A AB y y =-=--=，即点A 与点B 的最小距离为4，故答案为：4．【点拨】本题考查了坐标系中两点之间的距离以及垂线段最短的知识，掌握垂线段最短是解答本题的关键．18．2【分析】先求出点14,2P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第四象限，m 的取值范围，再求出关于x 的不等式组()32211322x x x x m ⎧>-⎪⎨--<⎪⎩的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，得1015m -<≤，综合m 的的取值范围，即可得答案．解： 点14,2P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第四象限，40102m m ->⎧⎪∴⎨-<⎪⎩，解得：04m <<，关于x 的不等式组()32211322x x x x m ⎧>-⎪⎨--<⎪⎩①②，解不等式①，得4x >-，解不等式②，得15m x -<， 关于x 的不等式组()32211322x x x x m ⎧>-⎪⎨--<⎪⎩有且只有4个整数解，1015m -∴<≤，解得：16m <≤，∴符合条件的整数m 有：2，3，故答案为：2．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，不等式组的解法，不等式组的整数解，解题的关键是熟练地解不等式组．19．（1）34m =或134m =-；（2）105．【分析】（1）由点P 与x 轴的距离为8，可得8P y =，再结合绝对值的性质解题即可；（2）根据点P 在过点(5,3)A -且与y 轴平行的直线上，即55m -=-，由此解得m 的值，继而解得点P 的坐标，解得AP 的长，最后由三角形面积公式解题．解：（1）由题意得458m +=∴4m+5=8或4m+5=-8∴34m =或134m =-；（2）由题意得5-m=-5∴m=10∴(5,45)P -∴AP=42∴14251052AOP S ∆=⨯⨯=．【点拨】本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见分析；（2）()3,1P m n '--【分析】（1）先画出线段AB ,根据点B 和点B '的平移方式，进而确定A '，然后连接A B ''；（2）根据点B 和点B '的平移方式确定P '的坐标即可．（1）解：如图：线段AB 和A B ''即为所求．（2）解：∵()3,0B 平移后得到B '()0,1-∴平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”∵(),P m n ∴()3,1P m n '--．【点拨】本题主要考查了平移变换，掌握平移规律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键．21．（1）(2,1)，(9,2)；（2）11【分析】（1）根据平移规律“左减右加，上加下减”进行计算即可得；（2）将扫过的图形进行分割，分割成两个平行四边形，进行计算即可得．（1）解：三角形ABC 的顶点分别是()0,0A ，，将三角形ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则点1A 的坐标为(2,1)；点1B 的坐标为(9,2)，故答案为：(2,1)，(9,2)；（2）解：线段BC 扫过的面积是：11132411BCC B B C C B S S ''''+=⨯+⨯= ，故答案为：11．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点平移的规律，图形平移产生的面积计算，解题的关键是掌握点平移的规律，平移后的图形分割不规则图形．22．2【分析】如图，过点A 作BC 的垂线，垂足为点D ，与x 轴交于点P ．可得2PA PB +的最小值为AD 的长，在等腰直角三角形ACD 中，求出AD 的长即可．解：如图，过点A 作BC 的垂线，垂足为点D ，与x 轴交于点P ．∵()0,1A 、()2,0B 、()0,2C -，∴1OA =，2OB OC ==．∴OBC △为等腰直角三角形．∴45OBC ∠=︒．∴2PA PB PA PD AD +=+=．∵AD BC ⊥，∴此时PA 的值最小，最小值为AD 的长．∵3AC OA OC =+=，45OCB ∠=︒，∴22AD AC ==．∴PA +的最小值为2．【点拨】此题考查了本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质等知识，学会用转化的思想思考问题是解题的关键．23．（1）6；（2）①9；②()43P -，或()43，．【分析】（1）根据题意得出OA OB OC ，，，然后直接计算即可；（2）①连接OD ，根据ACD AOD COD AOC S S S S =+- 解题即可；②根据三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积列方程求解即可．解：（1）∵()()()022040A B C -，，，，，，∴224OA OB OC ===，，，∴11·62622ABC S BC AO ==⨯⨯= ．故答案为6．（2）①如图②中由题意()54D ，，连接OD ．ACD AOD COD AOCS S S S =+- 1112544249222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=．②由题意：1122422m ⨯⨯=⨯⨯，解得4m =±，∴()43P -，或()43，．【点拨】本题考查了点的平移，三角形的面积，分割法，掌握数形结合的方法是解题关键．24．（1）A ；（2）见分析；（3）()1,2；（4）()1,2，33a b =⎧⎨=⎩；（5）无解【分析】（1）分别把1,2,1x x x ==-=-代入24x y +=求出对应y 的值，即可解答；（2）求出方程24x y +=的两组解，确定两个点，即可画出24x y +=的图象，用同样的方法画出1x y -=-的图象即可；（3）观察（2）中的图象，找出交点坐标，即可解答；（4）把12,30x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩分别代入方程6ax by +=，得出一个二元一次方程组，求解即可；（5）根据图中两直线的位置关系可得，12l l ∥，则两直线没有交点，即可得出结论．（1）解：把1x =代入24x y +=得：24y +=，解得：2y =，∴()1,2A 在方程24x y +=的图象上；把2x =-代入24x y +=得：()224y ⨯-+=，解得：80=≠y ，∴()2,0B -不在方程24x y +=的图象上；把=1x -代入24x y +=得：()214y ⨯-+=，解得：62y =≠，∴()1,2C -不在方程24x y +=的图象上；故答案为：A ；（2）解：把0x =代入24x y +=得：04y +=，解得：4y =；把0y =代入24x y +=得：24x y +=，解得：2x =；∴24x y +=的图象经过()()0,4,2,0；把0x =代入1x y -=-得：01y -=-，解得：1y =；把0y =代入1x y -=-得：01x -=-，解得：=1x -；∴1x y -=-的图象经过()()0,1,1,0-；如图即为所求（3）解：由（2）可得：24x y +=的图象与1x y -=-的图象相交于()1,2，∴这个二元一次方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：()1,2，12x y =⎧⎨=⎩；（4）解：∵图象经过两点()1,3A -和()2,0B 3626a b a -+=⎧∴⎨=⎩，解得33a b =⎧⎨=⎩；（5）解：由图可知，12l l ∥，∴两直线没有交点，∴该方程无解．【点拨】本题考查二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个方程，因此方程组的解就是两个方程对应图象的交点坐标，解题关键是掌握二元一次方程（组）的解法．。
位置与坐标(全章分层练习)(直通中考)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题3.18位置与坐标（全章分层练习）（直通中考）一、单选题一、单选题1．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为()2,2-，则“炮”所在位置的坐标为（）．A ．()3,1B ．()1,3C ．()4,1D ．()3,22．（2023·浙江·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点()21,1P m -+位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，把点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ．若点B 的横坐标和纵坐标相等，则m =（）A ．2B ．3C ．4D ．54．（2023·湖北武汉·统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ，其中,N L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知()0,30A ，()()20,10,0,0B O ，则ABO 内部的格点个数是（）A ．266B ．270C ．271D ．2855．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A ．()2,1m n --B ．()2,1m n -+C ．()2,1m n +-D ．()2,1m n ++6．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知0a b +>，0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．()a b ，B ．()a b -，C ．()--，a bD ．()a b -，7．（2022·广西河池·统考中考真题）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是()A ．102m -<<B ．12m >-C ．0m <D ．12m <-8．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，点()2,1A ，将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段''O A ，则点A 的对应点'A 的坐标是（）A ．()3,2-B ．()0,4C ．()1,3-D ．()3,1-9．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（）A ．()31.34B ．()31,34-C ．()32,35D ．()32,010．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，四边形1OABC 是正方形，曲线12345C C C C C 叫作“正方形的渐开线”，其中 12C C ， 23C C ， 34C C ， 45C C ，…的圆心依次按O ，A ，B ，1C 循环．当1OA =时，点2023C 的坐标是()A ．)12(022--，B ．)20231(-，C ．)12(023--，D ．(2022)0，二、填空题11．（2023·湖南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点()3,2P --所在象限是第象限．12．（2023·山东日照·统考中考真题）若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是．13．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是．14．（2023·辽宁营口·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点()3,4M -向左平移5个单位长度，得到点M '，则点M '的坐标是．15．（2022·辽宁大连·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2，将线段OA 向右平移4个单位长度，得到线段BC ，点A 的对应点C 的坐标是．16．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C ''' ，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是．17．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A 1B 1C 1的位置．若顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），则点B （﹣4，2）的对应点B 1的坐标是．18．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A ；把点1A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A -；把点2A 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A -；把点3A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A -；…；按此做法进行下去，则点10A 的坐标为．三、解答题19．（2011·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，顺次连接A （-2，0）、B （4，0）、C （-2，-3）各点，试求：（1）A 、B 两点之间的距离．（2）点C 到x 轴的距离．（3）△ABC 的面积．20．（2022·陕西·统考中考真题）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C ''' ，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C ''' ．21．（2010·浙江杭州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,8A ，点()6,8B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到,A B 两点的距离相等；②点P 到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点P 的坐标．22．（2013·云南·中考真题）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．23．（2013·广东梅州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．24．（2012·北京·中考真题）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是3 ，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．参考答案1．A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解： “車”所在位留的坐标为()2,2-，∴确定点O 即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，∴“炮”所在位置的坐标为()3,1．故选：A ．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．2．B【分析】根据P 点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：()21,1P m -+ ，1∴-<0，211m +≥，∴满足第二象限的条件．故选：B ．【点拨】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．3．C【分析】先根据平移方式确定点B 的坐标，再根据点B 的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．【详解】解： 点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ，∴()1,23B m ++，即()1,5B m +，点B 的横坐标和纵坐标相等，∴15m +=，∴4m =，故选C ．【点拨】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．4．C【分析】首先根据题意画出图形，然后求出ABO 的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．【详解】如图所示，∵()0,30A ，()()20,10,0,0B O ，∴130203002ABO S =⨯⨯=V ，∵OA 上有31个格点，OB 上的格点有()2,1，()4,2，()6,3，()8,4，()10,5，()12,6，()14,7，()16,8，()18,9，()20,10，共10个格点，AB 上的格点有()1,29，()2,28，()3,27，()4,26，()5,25，()6,24，()7,23，()8,22，()9,21，()10,20，()11,19，()12,18，()13,17，()16,14，()15,15，()16,14，()17,13，()18,12，()19,11，共19个格点，∴边界上的格点个数31101960L =++=，∵112=+-S N L ，∴13006012N =+⨯-，∴解得271N =．∴ABO 内部的格点个数是271．故选：C ．【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．5．D【分析】把(),m n 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()2,1m n ++．故选：D ．【点拨】本题考查点的平移中坐标的变换，把(),a b 向上（或向下）平移h 个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h ，，把(),a b 向右上（或向左）平移n 个单位，对应的横坐标加上（或减去）n ．掌握平移规律是解题的关键．6．D【分析】由0a b +>，0ab >，得出00a b >>，，再逐项分析即可得到答案．【详解】解： 0ab >，∴a b 、同号，0a b +>，00a b ∴>>，，A.()a b ，在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B.()a b -，在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；C.()--，a b 在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；D.()a b -，在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了点的象限的判断，熟练判断a b 、的正负是解题的关键．7．D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P （m ，1+2m ）在第三象限内，∴0120m m <⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得：0m <，解不等式②得：12m <-，∴不等式组的解集为：12m <-，故选D ．【点拨】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．8．C【分析】根据点向上平移a 个单位，点向左平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y +a ）⇒P （x +a ，y +b ），进行计算即可．【详解】解：∵点A 坐标为（2，1），∴线段OA 向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A 的对应点A ′的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故选C ．【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律()323n A n n --，．【详解】解：∵()121A -，，()412A -，，()703A ，，()1014A ，，L ，∴()323n A n n --，，∵1003342=⨯-，则34n =，∴()1003134A ，，故选：A ．【点拨】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．10．A【分析】由题得点的位置每4个一循环，经计算得出2023C 在第三象限，与3C ，7C ，11C ，…符合同一规律，探究出3C ，7C ，11C ，...的规律即可．【详解】解：由图得123450110()()()()(140)205C C C C C ---，，，，，，，，，，67(506)1()C C --，，，，…点C 的位置每4个一循环，202350543=⨯+，∴2023C 在第三象限，与3C ，7C ，11C ，…符合规律()11n --+，，∴2023C 坐标为)12(022--，．故选：A ．【点拨】本题考查了点的坐标的规律的探究，理解题意求出坐标是解题关键．11．三【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：()3,2P --的横坐标为负数，纵坐标为负数，()3,2P ∴--在第三象限，故答案为：三．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++，第二象限(,)-+，第三象限(,)--，第四象限(,)+-．12．31m -<</13m >>-【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。
位置与坐标
位置与坐标经典例题例1：点P ),(y x 是平面直角坐标系内一点，若0>xy ，则点P 的位置在 ；若0<xy ，则点P 的位置在 ；若0=xy ，则点P 的位置在 ；若022=+y x ，则点P 的位置在 .变式练习：在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在第 象限；若点A ()n m ,在第二象限，则点B ()n m -,在第 象限.例2：如图的坐标平面上有P 、Q 两点，其坐标分别为（5，a ）、（b ，7）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（6-b ，a-10）落在第 象限.变式练习：如果m 是任意实数，则点P )1,4(+-m m 不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 例3：坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标为 ． 变式练习1：已知点P ),(y x 在第四象限，且92=x ，21=-y ，则点P 的坐标为 ．变式练习2：在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点P （a ，b ）规定以下三种变换：（1）f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，3）=（-1，3）；（2）g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，3）=（3，1）；（3）h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，3）=（-1，-3）．按以上变换规律，则g （f （h （5，-3）））为 ． 例4：已知点P )26,53(--+a a 在第二、四象限的角平分线上，则a a -2015= ；已知过点A ),3(y 和点B )3,(-x 的直线平行于y 轴，且AB=5，则x 、y 的值分别是 。
变式练习：在坐标平面内，点P 的坐标是)1,1(22--+x x ，则点P 在 象限的角平分线上；已知点A )3,2(，点B 在某象限的角平分线上且AB ∥x 轴，则点B的坐标是；点P的坐标是)6x，且在某象限的角平分线上，-x2,(-则点P在象限的角平分线上。
位置与坐标练习题
位置与坐标练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(-2,-1)，点A到原点O的距离是点B到原点O的距离的多少倍？A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知点P(x, y)在第二象限，下列哪个条件一定成立？A. x < 0, y > 0B. x > 0, y < 0C. x < 0, y < 0D. x > 0, y > 03. 如果点M的坐标为(-3, -3)，点N的坐标为(3, 3)，那么线段MN的长度是：A. 6B. 8C. 10D. 124. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, 1)，点B的坐标为(4, 5)，点C的坐标为(7, 9)，下列哪个点与点A关于y轴对称？A. (-1, 1)B. (-4, 5)C. (-7, 9)D. (1, -1)5. 点P的坐标为(a, b)，如果点P关于x轴对称的点的坐标为(a, -b)，那么点P关于y轴对称的点的坐标是：A. (-a, b)B. (a, b)C. (-a, -b)D. (a, -b)二、填空题（每题3分，共30分）6. 已知点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(2, 5)，点A和点B之间的距离是______。
7. 如果点Q的坐标为(-1, 2)，点R的坐标为(3, 2)，那么线段QR的中点的坐标是______。
8. 已知点S的坐标为(-3, 0)，点T的坐标为(3, 0)，点S和点T在坐标轴上的投影点分别是______和______。
9. 点U的坐标为(4, -1)，如果点U向上平移3个单位，那么新点的坐标是______。
10. 点V的坐标为(-2, 4)，如果点V向右平移5个单位，那么新点的坐标是______。
11. 已知点W的坐标为(0, 0)，点X的坐标为(5, 0)，点Y的坐标为(0, 5)，那么点X和点Y关于点W的对称点的坐标分别是______和______。
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第三章 位置与坐标专题练习
1.确定平面内某一点的位置一般需要_______个数据。
2.在平面内,下列数据：①3楼5号；②北偏西40°；③解放路30号；④东经120°，北纬30°不能确定物体位置的是 。
3.剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作_________，(3,5)表示的意义是____________________。
4.如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成__________。
5.小李家在小张家北偏东30°的1000米处，那么小张家在小李家___________。
6.点A 的横坐标是4，纵坐标是-3，点A 的坐标记作 。
7.下列语句：①点（3，2）与（2，3）是同一个点； ②点（0，-2）在x 轴上 ； ③点（0，0）是坐标原点，其中正确的是 。
8.横坐标和纵坐标都是正数的点在第 象限。
9.若实数a 、b 满足()0322
=++-b a ，则点P （a ，b ）在第 象限。
10.若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （-a ，-b ）在第____象限，点N(-a,b)在第____象限；
11.已知点A(m,n)在第二象限,则点B(│m │,-n)在第 象限。
12.若A （a ，b ）在第四象限，则()B a b --+25，||在第 象限。
13．已知点M （a ，3－a ）是第二象限的点，则a 的取值范围是 。
14.如果点A (－3，2m +1)关于原点对称的点在第四象限，则m 的取值范围是 。
15.在平面直角坐标系中，已知点（1-2a,a-2）在第三象限，且a 为整数，
则a= 。
16.已知M(a,b)在x 轴下方,且ab<0,那么点M 在第 象限。
17.点P （0，3）在 轴上；在x 轴上的点， 坐标必为0； 18.点M(0,-4)的位置在 。
19.若点(,1)P m 在第二象限内，则点Q （,0m -）在 。
20.如果点P(x,y)满足xy=0,那么点P 必定在 。
21.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x 轴上,则点P 的坐标为 。
22.已知点A （a -1，a +1）在x 轴上，则a 等于______．
23.如果直线AB 平行于y 轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是 。
24.已知AB ∥x 轴,A 的坐标为(3,2),并且AB=4,则B 的坐标为________. 25.到x 轴距离为2的所有点组成的图形是__________。
26.点A 、点B 同在平行于x 轴的直线上，则点A 与点B 的 坐标相等。
27.在以下四点中:①（-3,-2）②（2,-3）③（2,3）④（-2,-3）,与点（－3，4）的连接线段所在直线与y 轴不相交的点是______，与x 轴不相交的点是______。
28.点)3,5(-P 在第 象限，点P 关于x 轴对称点1P 的坐标是 ； 29.点)4,3(-P 关于y 轴对称点1P 的坐标是 ；点1P 关于原点的对称点的坐标是 ，在第 象限。
30.与点A(3,4)关于x 轴对称的点的坐标为_____，关于y 轴对称的点的坐标为_____，关于原点对称的点的坐标为_______。
31.点P (－2,5)关于原点的对称点的坐标是________. 32.点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是________。
33.已知P （-3，2），P ′点是P 点关于原点O 的对称点，则P ′点的坐标为______．
34.已知点 P （-4，5），点A 与点P 关于y 轴对称，则点A 的坐标是 。
35.已知点P （－3， 2），点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为______。
36.若一个点的坐标是（－3，4），则这个点关于x 轴的对称点的坐标是______。
37.若3-a +(b +2)2
=0，则点M （a ,b ）关于y 轴的对称点的坐标为______。
38.在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在第 象限。
39.点A （7，－3）关于y 轴的对称点是B ，则线段AB 的长是______。
40.已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y 轴对称，则a= 。
41.点A （-3，4）和点B （3，4）的关于 轴对称。
42.如果点P 1 (-1,3)和P 2 (1，b )关于y 轴对称，则b = 。
43.点A （x 1,－5）,B (2,y 2),若（1）A ，B 关于x 轴对称，则x 1=____，y 2=____；
（2）A ，B 关于y 轴对称，则x 1=____，y 2=____。
（3）A ，B 关于原点对称，则x 1=____，y 2=____。
44.A （-3，2）关于原点的对称点是B ，B 关于x 轴的对称点是C ，则点C 的坐标是 。
45.点Q(-5,6)到x 轴的距离为_____;到y 轴的距离为________。
46.点A(3,-4)到y 轴的距离为_______，到x 轴的距离为_____，到原点距离为 。
47.点M(-6，-8)到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______；到原点的距离是 。
48.点P 到x 轴距离是1，到y 轴距离是2，且点P 在第三象限，则P 点坐标为 。
49.已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为___________。
50.点A 在第三象限，且点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则A 点坐标为_______；
51.点A 在x 轴上，且与原点的距离为5，则点A 的坐标是________. 52.点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为 。
53.已知AB ∥x 轴,A 的坐标为(3,2),并且AB=4,则B 的坐标为 。
54.已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为 。
55.把点A(4,3)向上平移2个单位,再向左平移3个单位,得到点A ′的坐标为_______。
56.点C 的坐标为(4,-3)，若将点C 向下平移3个单位，则平移后的点C 坐标为________。
57.把点A （4，-5）的横坐标不变，纵坐标乘以1-（即纵坐标取相反数），得到的点的坐标为 ，这个点和点A 关于 对称。
58.以点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与y 轴交点的坐标为 。
59.在直角坐标系中，A （1，0），B （－1，0），△ABC 为等边三角形，则C 点的坐标是_______。
60．等腰梯形ABCD 的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立适当的直
角坐标系，求各顶点的坐标。
61.已知，如图，求四边形ABCD的面积。