专题03 位置与坐标(解析版)
新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析
新北师大版八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。
2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。
在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。
特别需要注意的是中心位置的确定。
3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。
需要两个数据确定物体位置。
4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。
此方法简单明了，但不够准确。
A1区，D3区等。
5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。
二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。
水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x 轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。
两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。
2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。
过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。
3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。
（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。
北师版八年级数学上《位置与坐标》考点题型讲解
(－4，－2)，(0，－2)．
14．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放 在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且 AB∥x轴，试求点C的坐标． 【点拨】已知两点(这两点确定的直线与x轴(或y轴)平 行)之间的距离和其中一个点的坐标求另一个点的坐 标时，分未知点在已知点的左右两侧(或上下两边)两 种情况讨论．
则何时S△PBC＝4？并求出此时P点的坐标．
解：①当 P 在 OA 上运动时，S△PBC＝12×4×4＝8≠4. ②当 P 在 AB 上运动时，S△PBC＝12·PB·BC＝4，所以 PB＝2. 此时 OA＋AP＝OA＋AB－PB＝4＋4－2＝6，所以运动时间 为62＝3(s)，P 的坐标为(－4，－2)．
【答案】点O的北偏东60°方向500 m处；点O的南 偏西30°方向400 m处；点O的南偏东30°方向300 m 处；点O的北偏西30°方向600 m处
4．郑华去杭州旅游，通过查看地图，她了解到下面的信息： (1)雷峰塔在她现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处 3 km的地方； (2)净慈寺在她现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4
(1)将△AOB向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位
长度得到△A1O1B1，求点A1，O1，B1的坐标，并在图 中画出△A1O1B1； 解 ： A1( － 2 ， 1) ， O1(2，－2)， B1(0，－3)，如图．
(2)求△A1O1B1的面积． 解：S△A1O1B1＝4×4－12×2×4－12×3×4－12×2×1＝5.
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的 坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试 求这个图形的面积． 【点拨】在平面直角坐标系中求不 规则图形的面积，一般将不规则图 形转化为规则且易求面积的图形， 从而求出整个图形的面积．
专题03 平面直角坐标系(专题详解)(解析版)
专题03 平面直角坐标系专题03 平面直角坐标系 (1)7.1 平面直角坐标系 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 有序数对 (2)知识点2 平面直角坐标系 (2)知识点3 点的坐标特点 (3)二、典型题型 (6)题型1 有序数对 (6)题型2 平面直角坐标系的概念 (6)题型3 点的坐标的特征 (6)一、点的位置与坐标 (7)二、点的坐标与距离 (8)三、点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想） (8)四、点的坐标与图形的面积 (9)（1）知坐标，求面积 (9)（2）知面积，求坐标（方程思想） (10)（3）分类讨论 (12)三、难点题型 (14)题型1 确定点所在的象限 (14)题型2 点到坐标轴的距离 (14)题型3 探究平面直角坐标系坐标的变化规律 (15)7.2 坐标系的简单运用 (17)知识框架 (17)一、基础知识点 (17)知识点1 用坐标表示地理位置 (17)知识点2 用坐标表示平移 (18)二、典型题型 (20)题型1 用坐标表示地理位置 (20)题型2 用坐标表示平移 (21)一、点的平移 (21)（1）已知点和平移方式，求对应点 (21)（2）已知点和对应点，求平移方式 (21)二、图形的平移 (22)三、难点题型 (23)题型1 动点问题 (23)7.1 平面直角坐标系知识框架{基础知识点{有序数对平面直角坐标系点的坐标的特点典型题型{ 有序数对平面直角坐标系的概念点的坐标的特征{ 点的位置与坐标点的坐标与距离点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想）点的坐标与图形的面积{知坐标，求面积知面积，求坐标（方程思想）分类讨论难点题型{确定点所在的象限点到坐标轴的距离探究平面直角坐标系坐标的变化规律 一、基础知识点知识点1 有序数对1）我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫作有序数对，记作（a ，b ）注：①（a ，b ）与（b ，a ）表达的含义不同，注意有序数对的顺序②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。
专题03 常用地理计算(专项训练)(解析版)
专题03 常用地理计算（专项训练）一、选择题外卖小哥打电话给小明问他应该把快餐送到幸福中学的什么地方，小明查询手机软件后，了解到了外卖小哥的位置。
读“幸福中学及周边区域略图”，完成下面1-3小题。
1．图中，幸福中学的北门至南门的图上距离为5厘米，则实地距离是（）A．7.5米B．75米C．750米D．7500米2．如果小明想把外卖小哥指引到幸福中学的南校门，小明可以对外卖小哥说（）A．先向东走，在第一个路口向北走B．先向北走，在第一个路口向西走C．先向西走，在第二个路口向北走D．先向南走，在第二个路口向东走3．如果小明想在长40厘米、宽30厘米的图纸上绘制地图，比例尺最小的是（）A．世界地图B．中国地图C．云南省地图D．幸福中学地图【答案】1．C 2．B 3．A【解析】1．图中比例尺是线段式，图上1厘米代表实地距离150米。
若红星中学的北门至南门图上距离是5厘米，则实际距离是5×150 =750米，故选C。
2．有指向标的地图，根据指向标判断方向，读图可知，红星中学的南校门位于长江路附近，外卖小哥沿自由路向北走，到文明路向西转，再走100多米到达学校南门，故B正确。
故选B3．比例尺是图上距离除以实际距离，相同图幅的情况下，实际范围越大的地图，比例尺会越小，表示的内容会越简略，以上四幅地图中，世界地图的范围最大，比例尺最小，故选A。
下图为新疆境内的博斯腾湖及周边地区等高线示意图。
读图，完成下面4-6小题。
4．博斯腾湖位于（）A．山顶B．山谷C．盆地D．山脊5．若图中比例尺为1：200000，甲、乙两城镇的图上直线距离是2厘米，那么两城镇的实际直线距离为（）A．1千米B．4千米C．0.4千米D．0.1千米6．影响图中城镇分布的主要因素不包括（）A．水源B．矿产C．地形D．气温【答案】4．C 5．B 6．B【解析】4．根据所学知识可知，用等高线表示地面起伏和高度状况的地图；在同一幅等高线地形图上，地面越高，等高线条数越多；因此，根据等高线数值，可以推断博斯腾湖位于四周高、中间低的位置，是盆地部位；ABD错误、C正确；故选C。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标小结与复习课件
距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标 的符号．
解：如图，过点D作DE⊥x轴． ∵四边形ABCD为等腰梯形． ∴CE＝BO＝1. 又∵C点坐标为(4，0)， ∴OC＝4. ∴OE＝4－1＝3. ∵AD∥BC. ∴点D的纵坐标与点A的纵坐标相等为2. ∴D点的坐标为(3，2)．
-3
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
y
各象限点坐标的符号：
3
第二象限 2 第一象限
（-，+） 1 （+，+）
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
（-，-） -1 （+，-）
第三象限 -2 第四象限
-3 若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0
坐标不同.
对称点的坐标
y B(-a,b)
•
1
-1 0 1 -1
P(a,b)
•
1.关于x轴对称的两个点 横坐标相等,纵坐标互为 相反数.
2.关于y轴对称的两个点 纵坐标相等,横坐标互为 相反数.
x
•A(a,-b)
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
y
1. 点( x, y )到x轴的距离是 5
4
M（4，3）
234 5678
(7,2) (8,2) (5,4) (-7,2) (-8,2) (-5,4)
所得图形与原图形关于y轴对称.
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1. 解: 图形变化前后点的坐标分别为:
5 4 3 2
-1 2 3 4 5 6 7 8 --23 -4
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)
高考数学(理)之立体几何与空间向量 专题03 空间点、线、面的位置关系(解析版)
立体几何与空间向量03 空间点、线、面的位置关系一、具体目标：1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理；2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.二、知识概述：1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2. 空间两直线的位置关系直线与直线的位置关系的分类⎩⎨⎧ 共面直线⎩⎪⎨⎪⎧ 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3.异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角或直角叫作异面直线a ，b 所成的角(或夹角)．②范围：.4.异面直线的判定方法： ]2,0(π【考点讲解】判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．5.求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．【温馨提示】平面的基本性质，点、直线、平面之间的位置关系是高考试题主要考查知识点，题型除了选择题或填空题外，往往在大题中结合平行关系、垂直关系或角的计算间接考查．1.【2019年高考全国Ⅲ卷】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线【解析】本题主要考查的空间两条直线的位置关系问题，要求会构造三角形，讨论两直线是否共面，并通过相应的计算确定两条直线的大小关系.如图所示，作EO CD⊥于O，连接ON，BD，易得直线BM，EN是三角形EBD的中线，是相交直线.过M作MF OD⊥于F，连接BF，Q平面CDE⊥平面ABCD，,EO CD EO⊥⊂平面CDE，EO∴⊥平面ABCD，MF⊥平面ABCD，MFB∴△与EON△均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN===,，5,2MF BF BM==∴=，BM EN∴≠，故选B．] 2 ,0(π【真题分析】【答案】B2.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ）A ．15 BCD【解析】方法一：用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面，如图，则11B P AD ∥，连接DP ，易求得1DB DP =，12B P =，则1DB P ∠是异面直线1AD 与1DB 所成的角，由余弦定理可得22211111cos 2DB B P DP DB P DB PB +-∠===⋅.故选C.方法二：以D 为坐标原点，DA ,DC ,DD 1所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系，则()()((110,0,0,1,0,0,,D A B D ,所以((11,AD DB =-=u u u u r u u u u r ,因为111111cos ,5AD DB AD DB AD DB ⋅===u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ， 所以异面直线1AD 与1DB所成角的余弦值为5，故选C. 【答案】C3. 【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）A．2 BCD【解析】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，CD AB ∥，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠，设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以BE =，则tan BE EAB AB ∠===．故选C ．【答案】C4.【2017年高考全国Ⅱ卷理数】已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A．2 B．5 C．5D．3 【解析】如图所示，补成直四棱柱1111ABCD A B C D -，则所求角为1111,BC D BC BD C D AB ∠=====Q易得22211C D BD BC =+，因此111cos 5BC BC D C D ∠===，故选C ． 【答案】C5.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影.A.若11A E DC ⊥，那么11D E DC ⊥，很显然不成立；B.若1A E BD ⊥，那么BD AE ⊥，显然不成立；C.若11A E BC ⊥，那么11BC B C ⊥，成立，反过来11BC B C ⊥时，也能推出11BC A E ⊥,所以C 成立；D.若1A E AC ⊥，则AE AC ⊥，显然不成立，故选C.【答案】C6.【2019年高考北京卷理数】已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ； ②m ∥α； ③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m ，正确；（2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α，不正确，有可能m 在平面α内；（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α，不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α.故答案为：如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m.【答案】如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m .7.【2017年高考全国Ⅲ卷理数】a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；③直线AB 与a 所成角的最小值为45°；④直线AB 与a 所成角的最大值为60°. 其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）【解析】设1AC BC ==.由题意，AB 是以AC 为轴,BC 为底面半径的圆锥的母线，由,AC a AC b ⊥⊥，又AC ⊥圆锥底面，所以在底面内可以过点B ，作BD a ∥，交底面圆C 于点D ，如图所示，连接DE ，则DE ⊥BD ，DE b ∴∥，连接AD ，等腰ABD △中，AB AD ==当直线AB 与a 成60°角时，60ABD ∠=o ，故BD =Rt BDE △中，2,BE DE =∴=B 作BF ∥DE ，交圆C 于点F ，连接AF ，由圆的对称性可知BF DE ==ABF ∴△为等边三角形，60ABF ∴∠=o ，即AB 与b 成60°角，②正确，①错误.由图可知③正确；很明显，可以满足平面ABC ⊥直线a ，则直线AB 与a 所成角的最大值为90°，④错误.故正确的是②③.【答案】②③8.【2016高考浙江文数】如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，ADADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD '，直线AC 与BD '所成角的余弦的最大值是______．【解析】设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC 中点，由已知得AC =如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由(0,2A，(2B，(0,2C -，作DH AC ⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直，26CD CH CA ===，则3OH =，DH =='(,sin )636D αα-，则'sin )6236BD αα=--uuu r ，与CA uu r 平行的单位向量为(0,1,0)n =r ， 所以cos cos ',BD n θ=<>uuu r r ''BD n BD n⋅=uuu r r uuu r rcos 1α=时，cos θ取最大值9．9.【2017天津，文17】如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值；（II ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.【分析】（Ⅰ）异面直线所成的角一般都转化为相交线所成的角，//AD BC ，所以PAD ∠即为所求，根据余弦定理求得，但本题可证明AD PD ⊥，所以cosAD PAD AP ∠=；（Ⅱ）要证明线面垂直，根据判断定理，证明线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直，即证明,PD BC PD PB ⊥⊥；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，做//DF AB ，连结PF ,DFP ∠即为所求【解析】（Ⅰ）解：如图，由已知AD //BC ，故DAP ∠或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角.因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥PD .在Rt △PDA 中，由已知，得225AP AD PD =+=，故5cos AD DAP AP ∠==. 所以，异面直线AP 与BC C（Ⅱ）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD .又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ，又PD ⊥PB ，所以PD ⊥平面PB C.10.【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点. （1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.【解析】方法一：（1）连接A 1E ，因为A 1A =A 1C ，E 是AC 的中点，所以A 1E ⊥AC ．又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，A 1E ⊂平面A 1ACC 1， 平面A 1ACC 1∩平面ABC =AC ，所以，A 1E ⊥平面ABC ，则A 1E ⊥BC ．又因为A 1F ∥AB ，∠ABC =90°，故BC ⊥A 1F ．所以BC ⊥平面A 1EF ．因此EF ⊥BC ．（2）取BC 中点G ，连接EG ，GF ，则EGFA 1是平行四边形．由于A 1E ⊥平面ABC ，故A 1E ⊥EG ，所以平行四边形EGFA 1为矩形．由（1）得BC ⊥平面EGFA 1，则平面A 1BC ⊥平面EGFA 1，所以EF 在平面A 1BC 上的射影在直线A 1G 上．连接A 1G 交EF 于O ，则∠EOG 是直线EF 与平面A 1BC 所成的角（或其补角）．不妨设AC =4，则在Rt △A 1EG 中，A 1E ，EG O 为A 1G 的中点，故12A G EO OG ===， 所以2223cos 25EO OG EG EOG EO OG +-∠==⋅．因此，直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值是35． 方法二：（1）连接A 1E ，因为A 1A =A 1C ，E 是AC 的中点，所以A 1E ⊥AC .又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，A 1E ⊂平面A 1ACC 1，平面A 1ACC 1∩平面ABC =AC ，所以，A 1E ⊥平面ABC ．如图，以点E 为原点，分别以射线EC ，EA 1为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系E –xyz ．不妨设AC =4，则A 1（0，0，B 1，0），1B ，3,2F ，C (0，2，0)．因此，3,2EF =u u u r ，(BC =u u u r ．由0EF BC ⋅=u u u r u u u r 得EF BC ⊥． （2）设直线EF 与平面A 1BC 所成角为θ．由（1）可得1=(310)=(0223)BC A C --u u u r u u u u r ，，，，，．设平面A 1BC 的法向量为n ()x y z =，，，由100BC A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r n n，得00y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 取n (11)=，故||4sin |cos |=5|||EF EF EF θ⋅==⋅u u u r u u u r u u u r ，n n n |， 因此，直线EF 与平面A 1BC 所成的角的余弦值为35．2.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） A ． B ．C ．D ．【解析】本题考点是线面平行的判断问题，由题意可知：第二个选项中AB ∥MQ ，在直线AB ∥平面MNQ ，第三个选项同样可得AB ∥MQ ，直线AB ∥平面MNQ ，第四个选项有AB ∥NQ ，直线AB ∥平面MNQ ，只有选项A 不符合要求【答案】A2．空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）A ．两条直线B ．一点和一条直线C ．一个三角形D ．三个点【解析】不共线的三点确定一个平面，C 正确；A 选项，只有这两条直线相交或平行才能确定一个平面；B 选项，一条直线和直线外一点才能确定一个平面；D 选项，不共线的三点确定一个平面.【答案】C3.在三棱锥A －BCD 的棱AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ∩HG ＝P ，则点P （ ）A .一定在直线BD 上B .一定在直线AC 上 【模拟考场】C .在直线AC 或BD 上 D .不在直线AC 上，也不在直线BD 上【解析】如图所示，∵EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ACD ，EF ∩HG ＝P ，∴P ∈平面ABC ，P ∈平面ACD .又∵平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴P ∈AC ，故选B .【答案】B4.已知平面α和直线l ，则在平面α内至少有一条直线与直线l ( )A.平行B.垂直C.相交D.以上都有可能【解析】本题的考点是直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，若直线l 与平面α相交，则在平面α内不存在直线与直线l 平行，故A 错误；若直线l ∥平面α，则在平面α内不存在直线与l 相交，故C 错误；对于直线l 与平面α相交，直线l 与平面α平行，直线l 在平面α内三种位置关系，在平面α内至少有一条直线与直线l 垂直，故选B.【答案】B5.如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则异面直线CD 和PB 所成角的大小为（ ）A ．90︒B ．75︒C ．60︒D ．45︒【解析】设1AD =，则2BC =，过A 作//AE CD 交BC 于E ，则AD CE =，过E 作//EF PB 交PC于F ，则AEF ∠即为为所求，如图所示，过F 作//FG CD 交PD 于G ，连接AG ，则四边形AEFG 是梯形，其中//FG AE ，12EF =G 作//GH EF 交AE 于H ，则GHA AEF ∠=∠，在GHA ∆中，1,,222GH EF AH AE FG AG ===-===则 222AG GH AH =+，所以90AEF ∠=︒，故选A.【答案】A6.不在同一条直线上的三点A 、B 、C 到平面α的距离相等，且A ∉α，给出以下三个命题：①△ABC 中至少 有一条边平行于α；②△ABC 中至多有两边平行于α；③△ABC 中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.【解析】直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，如图，三点A 、B 、C 可能在α的同侧，也可能在α两侧，其中真命题是①.【答案】①7.已知A 是△BCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，(1)求证：直线EF 与BD 是异面直线；(2)若AC ⊥BD ，AC ＝BD ，求EF 与BD 所成的角．【解析】本题考点反证法证明异面直线，异面直线所成的角.(1)证明：假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 所在平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线．(2)取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以直线EF 与EG 所成的角即为异面直线EF 与BD 所成的角．在Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝12AC ，可得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°.8.如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为3，M ，N 分别是棱AA 1，AB 上的点，且AM ＝AN ＝1.（1）证明：M ，N ，C ，D 1四点共面；（2）平面MNCD 1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比.【解析】本题考点是多点共面的证明，平面分几何体的体积之比.（1）证明：连接A 1B ，在四边形A 1BCD 1中，A 1D 1∥BC 且A 1D 1＝BC ，所以四边形A 1BCD 1是平行四边形.所以A 1B ∥D 1C. 在△ABA 1中，AM ＝AN ＝1，AA 1＝AB ＝3，所以1AM AN AA AB， 所以MN ∥A 1B ，所以MN ∥D 1C.所以M ，N ，C ，D 1四点共面.（2）记平面MNCD 1将正方体分成两部分的下部分体积为V 1，上部分体积为V 2，连接D 1A ，D 1N ，DN ，则几何体D 1－AMN ，D 1－ADN ，D 1－CDN 均为三棱锥，所以V 1＝111D AMN D ADN D CDN V V V ---++＝13S △AMN ·D 1A 1＋13S △ADN ·D 1D ＋13S △CDN ·D 1D ＝13×12×3＋13×32×3＋13×92×3＝132. 从而V 2＝1111ABCD A B C D V -－V 1＝27－132＝412，所以121341V V =， 所以平面MNCD 1分此正方体的两部分体积的比为1341.。
专题03 核心地图专练(解析版)
专项03 核心地图专练班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________第一部分典图专练1．地球的形状和大小（1）在图中填出地球平均半径、赤道周长和地球表面积的大小。
（2）地球是一个稍扁，略鼓的不规则球体。
【答案】1．（1）6371 4 5.1亿（2）两极赤道2．地球仪构成（1）地轴：地球仪转动的旋转轴。
两极：地轴与地球表面相交的两点，其中对着北极星方向的点叫，与其对应的点叫。
（2）在下图中适当位置填写地球仪上点和线的名称。
①；②；③；④；⑤【答案】2．（1）北极南极（2）地轴北极纬线经线南极3．经纬网示意图（1）图中实线①的名称是，虚线②的名称是，虚线③的名称是；①、②、③三条纬线中（填数字）是南、北半球的分界线。
（2）写出图中点D的经纬度位置：（，）。
（3）图中A点在B点的方向，图中E、D两点，E点在D点的正方向，所以同一天，点先看到日出。
（4）图中B点和C点都位于东、西半球的半球，F点位于南、北半球的半球。
（5）图中点A、D、E都位于五带中的带，点C位于五带中的带；图中A、B、C、D、E、F 六点中，会出现极昼极夜现象的是点。
【答案】3．（1）赤道南回归线南极圈①（2）60°E 60°N（3）西北东 E（4）东南（5）北温热 F4．地球的自转（1）在图上空白处，注明白天和黑夜。
（2）在图上北极处画箭头标注地球自转方向。
（3）地球自转产生了、。
【答案】4．（1）（2）（3）时差昼夜更替5．经纬网示意图和地球公转示意图（1）在左图中用红笔画出南北半球和东西半球的分界线。
（2）在右图中画出地球公转的运动方向。
（3）在横线上填出图中序号和字母代表的地理要素名称：经纬线（度）：①②③圈④（纬度）⑤（经度），温度带：⑥带⑦带⑧带⑨带（4）完成下表地球公转位置日期节气直射点昼夜长短极昼/极夜ABCD【答案】（1）（2）（3）北回归线或23.5°N 南回归线或23.5°S 北极40°N 80°E 热北温北寒南温（4）12月22日前后冬至南回归线北半球昼短夜长，南半球昼长夜短北极圈及其以北地区极夜，南极圈及其以南地区极昼3月21日前后春分赤道全球昼夜平分无6月22日前后夏至北回归线北半球昼长夜短，南半球昼短夜长北极圈及其以北地区极昼，南极圈及其以南地区极夜9月23日前后秋分赤道全球昼夜平分无6．地球上的五带（1）写出图中字母所代表的五带的名称：A．, B．，E. 。
(中考物理)题型03 坐标图像信息题必刷题
专题三坐标图像信息题物理图像题在初中物理学当中被广泛使用。
运动力学、热力学、电学等众多章节里都大量使用了图像解析法。
图像解析法可以用来分析路程、速度与时间的关系、可以被用来分析物质温度随时间变化的关系、可以被用来分析电压、电流、电阻的伏安特性关系……正是因为图像在初中物理当中被广泛的运用，所以图像解析法成为了解决物理问题的一种主要的解析方法。
分析近些年来各地的中考物理试题，不难看出，图像解析法作用越来越大。
运用了图像的物理试题不仅可以考查学生的逻辑思维能力，而且可以考查学生分析问题、提取信息的能力。
下面通过一些实际的物理试题，对图像当中的坐标问题进行分析，希望对学生学习物理期到启发的作用。
一、热学图像1. （2018永州）我国正处于经济建设的高速发展期，在城市道路建设中，修建“草砂路”，使道路更平整，“草砂路”含有一种非晶体物质——沥青，下列能反映沥青凝固特点的图像是（ ）2. （2019自贡）如图所示为甲、乙两种物质温度T随加热时间t变化的图像，下列说法正确的是（ ）第2题图A. 甲物质是晶体，乙物质是非晶体B. 甲物质的熔点为210 ℃C. 乙物质在BC段时处于固液共存状态D. 乙物质在BC段温度不变，不吸热3. （2019淄博）图甲是“探究水沸腾时温度变化的特点”的实验装置，图乙是描绘的温度随时间变化的图像．下列说法错误的是（ ）第3题图A. 加热过程中，水含有的热量增加B. 沸腾过程中，水吸收热量，温度不变C. 烧杯上方带孔的纸板，可以减少热量散失D. 水的沸点是98 ℃，此时大气压低于标准大气压4. （2018天水）用相同的电加热器分别对质量相等的A和B两种液体加热（不计热量的损失），如图是A和B的温度随加热时间变化的图像．下列说法正确的是（ ）第4题图A. A的比热容与B的比热容之比为2∶1B. A的比热容与B的比热容之比为2∶3C. 都加热t1时间，B吸收热量比A吸收热量多D. A和B升高相同的温度，B吸收热量较多二、力学图像1. （2016福州）将一个重为G的鸡蛋放进盛有浓盐水的杯中，鸡蛋漂浮，然后逐渐向杯中加入清水，当鸡蛋下沉至杯底静止时停止加水，图中的图像能粗略描述这个过程中浮力随时间变化关系的是（ ）2. （2019乐山）如图为某物体做直线运动时路程随时间变化的图像，由图像可知该物体（ ）第2题图A. 在0～20 s时间内的速度比在30～40 s时间内的速度大B. 在整个40 s时间内都做匀速直线运动C. 在整个40 s时间内的平均速度为2 m/sD. 在20～30 s内物体的速度为40 m/s3. （2019扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m 及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m－V图像，下列说法正确的是（ ）第3题图A. 量杯质量为40 gB. 40 cm3的该液体质量为40 gC. 该液体密度为1.25 g/cm3D. 该液体密度为2 g/cm34. （2019随州）一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同．对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示．以下说法正确的是（ ）第4题图A. 在第一个2 s内木箱所受摩擦力为2 NB. 在第二个2 s内木箱所受摩擦力为3 NC. 在第一个2 s内推力F对木箱所做的功为2 JD. 在第三个2 s内推力F对木箱做功的功率为8 W5. （2019河池）如图甲所示，弹簧测力计下挂有一个圆柱体，把它从盛水的烧杯中缓慢提升，直到全部露出水面，该过程中弹簧测力计读数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）第5题图A. 圆柱体的高是5 cmB. 圆柱体受到的重力是6 NC. 圆柱体受到的最大浮力是4 ND. 圆柱体的密度是1.5 g/cm3三、电学图像1. （2019衡阳改编）如图所示，电源电压不变，R1是定值电阻，闭合开关，将滑动变阻器R2的滑片逐渐从a端滑到b端，电流表示数为I，电压表示数为U，电路消耗的总功率为P，下列能正确反映两个物理量之间关系的图像是（ ）2. （2019呼和浩特）用电器甲和乙，其电流与其两端电压关系如图所示，其中直线表示用电器甲的电流与其两端电压关系图．下列说法正确的是（ ）第2题图A. 用电器甲电阻不变，大小为0.1 ΩB. 用电器乙电阻随着电流增大而变大，最大值为10 ΩC. 如果把这两个用电器串联接在6 V的电源上，干路中的电流是0.43 AD. 如果把这两个用电器并联接在4 V的电源上，干路中的电流是0.65 A3. （2019淄博）新型PTC发热材料可以自动调节电路的电功率，在生活中广泛应用．图甲是PTC调试工作电路，R0是保护电阻，阻值恒定；R T是PTC电阻，阻值随温度变化的图像如图乙所示．闭合开关S，当温度从20 ℃升高到60 ℃的过程中（ ）第3题图A. 电流表示数先变小后变大B. 电压表示数先变大后变小C. 电压表与电流表示数的比值先变小后变大D. 保护电阻R0消耗的功率先变小后变大4. （2019贺州）如图甲所示，把标有“6 V 3 W”的灯泡L和滑动变阻器R串联接入恒定电压为9 V的电源上，通过L的电流I与L两端电压U的关系如图乙所示，当灯泡的功率为1.6 W 时，下列说法正确的是（ ）第4题图A. 电流表的示数为0.5 AB. 灯泡L的电阻为12 ΩC. 1 min内电路产生的热量为270 JD. 滑动变阻器接入电路中的电阻为12.5 Ω5. （2019天水）如图甲所示的电路，在滑动变阻器R2的滑片P从B向A滑动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）第5题图A. R1的阻值是20 ΩB. 当电流表的示数是0.4 A时，R2接入电路的阻值是30 ΩC. 电源电压是16 VD. 该电路的最大电功率为7.2 W6. （2019西宁）如图甲所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P使阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U－I”关系图像如图乙所示．则下列判断正确的是（ ）第6题图B. 滑动变阻器的阻值变化范围为0～10 ΩC. 滑动变阻器阻值最大时，通电10 s，R1产生的热量为8 JD. 滑动变阻器滑片在中点时，电路的总功率为1.8 W7. （2019荆门）在如图甲所示电路中，电源的电压恒定，滑动变阻器的最大阻值为R1＝8 Ω，R2为定值电阻但看不清标识．滑动变阻器滑片从左端M滑到右端N的过程中，滑动变阻器的电功率P随PN间电阻R变化的关系如图乙所示，其中滑动变阻器阻值取2 Ω和8 Ω时其电功率相同，则以下说法中正确的有（ ）第7题图①定值电阻R2＝4 Ω ②电源的电压为6 V ③电压表的最大示数为4.5 V④滑动变阻器的最大电功率为2.25 WA. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④8. 在公园有一种测量瞬间打击力的游戏机，其原理如图甲所示．游人手戴拳击手套，击打A装置，A通过压杆与压力传感器接触，电压表的示数可反映出打击力的大小．已知电阻R0＝120 Ω，压力传感器的电阻值随所受压力变化的图像如图乙所示．若在某次游戏过程中，游人用2 000 N的力击中装置A，此时电压表的示数为1.5 V．设电源电压恒定不变，则下列说法不正确的是（ ）第8题图A．游人打击力越大，电压表示数越大B．当装置A不受打击力时，电压表的示数是1 VD．当装置A不受打击力时，R的电功率是0.05 W9. （2019盘锦）甲灯标有“6 V 3 W”，乙灯的额定电压是3 V．甲乙两灯的“U－I关系”如图所示．乙灯的额定功率是________W．确保电路安全的前提下，两灯串联使用，电路两端的最大电压是______ V．两灯并联使用，电路最大电流是________ A.第9题图10. （2019枣庄）在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R为滑动变阻器，其规格为“20 Ω 1 A”，闭合开关S，当滑片P从一端滑到另一端的过程中，测到R的电功率与通过它的电流关系图像如图乙所示，则电源电压为________V，定值电阻R0的电阻值为________Ω.第10题图四、综合图像判断1. （2019江西）处理物理实验数据时，经常选用坐标纸建立坐标系．如图所示，所建立的坐标系符合物理要求的是（ ）2. 如图所示，图中阴影部分的面积描述相应物理量不正确的是（ ）3. （2019呼和浩特）下列说法正确的是（ ）第3题图A. 对于液体产生的压强，密度一定时，其压强与深度的关系可以用A图表示B. 水平面上静止的质量均匀，形状为正方体的物体，其对水平面的压强与其接触面积的关系可以用B图表示C. 对于不同物质，质量相同时，其密度与体积的关系可以用C图表示D. 流体产生的压强，其压强与流速变化的关系可以用D图表示4. （2018嘉兴）图像法是利用图像这种特殊且形象的工具，表达各科学量之间存在的内在关系或规律的方法．下列从图像中获得的结论错误的是（ ）5. （2015黔南州）下列物理图像中，反映物理量之间关系正确的是（ ）参考答案及解析一、热学图像1. D 【解析】沥青是非晶体，在熔化（或凝固）过程中没有固定的熔点（或凝固点），所以在沥青凝固过程中，温度随着时间一直减小，故选D.2. C 【解析】甲物质是非晶体，乙物质是晶体，A错误；甲物质没有熔点，B错误；乙物质在BC段处于固液共存态，继续吸热但温度保持不变，C正确，D错误．故选C.3. A 【解析】加热过程中，水吸收热量内能增加，热量不能说“含有”，A错误；沸腾过程中，水吸收热量，温度保持不变，内能增大，B正确；烧杯上方带孔的纸板可以减少热量损失，缩短实验时间，C正确；沸点随气压的升高而升高，水的沸点是98 ℃，则此时外界大气压低于1标准大气压，D正确．故选A.4. A 【解析】用相同的电加热器对质量相同的A、B两种液体加热相同的时间t1，两种液体吸收的热量相同，温度的变化量为Δt A＝20 ℃，Δt B＝40 ℃，由公式c＝QmΔt可得，c A：c B＝2∶1，A正确，B、C错误；A、B液体升高相同的温度，A液体用时较长，故A液体吸收的热量多，D错误．故选A.二、力学图像1. C2. C 【解析】由图像可知，在0～20 s时间内与在30～40 s时间内通过的路程相等，但在30～40 s内用的时间短，速度大，A错误；在20～30 s内物体处于静止状态，速度是0，B、D错误；在整个40 s时间内的平均速度v＝st＝80 m40 s＝ 2 m/s，C正确．故选C.3. B 【解析】体积从20 cm 3到80 cm 3，增加的液体的体积为80 cm 3－20 cm 3＝60 cm 3，增加的液体的质量为100 g －40 g ＝60 g ，所以液体的密度为ρ液＝m V ＝60 g60 cm 3＝1.0 g/cm 3，C 、D 错误；20 cm 3液体的质量为m 1＝ρ液V 1＝1.0 g/cm 3×20 cm 3＝20 g ，量杯的质量是m 杯＝m ′－m 1＝40 g －20 g ＝20 g ，A 错误；40 cm 3液体的质量为m 2＝ρ液V 2＝1.0 g/cm 3×40 cm 3＝40 g ．B 正确，故选B.4. D5. C 【图像信息解读】【解析】由图像信息解读可知，圆柱体上升2 cm ～5 cm ，圆柱体逐渐露出水面，则圆柱体的高度h ＝5 cm －2 cm ＝3 cm ，A 错误；当圆柱体完全露出水面后，弹簧测力计的示数等于重力，即F ＝G ＝10 N ，B 错误；当圆柱体完全浸没在水中时受到的浮力最大F 浮＝G －F ＝10 N －6 N ＝4 N ，C 正确；根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV 排，可得圆柱体的体积V ＝V 排＝F ρ水g ＝4 N1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ＝4×10－4 m 3，圆柱体的质量m ＝G g ＝10 N 10 N/kg ＝1 kg ，圆柱体的密度ρ＝m V ＝ 1 kg 4×10－4 m 3＝2.5×103 kg/m 3＝2.5 g/cm 3，D 错误．故选C.三、电学图像1. A 2. D 【解析】由图可知，用电器甲的电阻等于其两端的电压与通过它的电流的比值，大小为R ＝U I ＝1 V 0.1 A＝10 Ω，A 错误；电流为0.05 A 时，乙的阻值为30 Ω；电流为0.1 A 时，乙的阻值为25 Ω；电流为0.5 A 时，乙的阻值为10 Ω，可知乙的阻值随电流的增大而减小，最小值为10 Ω，B 错误；若将它们串联在6 V 的电源上，通过它们的电流相等，因乙的阻值不确定，所以电路中电流值不定，C 错误；若把它们并联在4 V 的电源上，通过甲、乙的电流分别为0.4 A和0.25 A，干路电流为0.4 A＋0.25 A＝0.65 A，D正确．故选D.3. C 【解析】温度从20 ℃升高到60 ℃的过程中R T的电阻先变小后变大，由于电流表示数I＝U电源R0＋R T，所以电流表示数先变大后变小，A错误；电压表测PTC电阻R T两端的电压，则示数先变小后变大，B错误；电压表与电流表示数的比值为R T的电阻值，先变小后变大，C正确；R0消耗的功率P＝I2R0，由于电流先变大后变小，则功率先变大后变小，D错误．故选C.4. D 【解析】根据图乙可知，当灯泡的功率为1.6 W，通过灯泡的电流为0.4 A，灯泡两端的电压为4 V，则电流表的示数为0.4 A，灯泡的电阻为R L＝U LI＝4 V0.4 A＝10 Ω，1 min电路产生的热量和消耗的电能相同，即：W＝UIt＝9 V×0.4 A×60 s＝216 J，滑动变阻器接入电路中的电阻为：R＝U RI＝9 V－4 V0.4 A＝12.5 Ω，故选D.5. A 【解析】由图可知，当滑片P位于A端时，R1单独接入电路，此时电路中的电流最大，为0.9 A，则电源电压为U＝I A R1＝0.9 A×R1①，当P在B端时，R1与R2串联，电压表测R2两端电压14 V，此时电路中电流最小，为0.2 A，则电源电压为U＝I B R1＋U2＝0.2 A×R1＋14 V ②，联立解得R1＝20 Ω，U＝18 V，A正确，C错误；当电流的示数为0.4 A时，电路中的总电阻为R＝UI＝18 V0.4 A＝45 Ω，则R2接入的电阻为R2＝R－R1＝45 Ω－20 Ω＝25 Ω，B错误；根据P＝UI可知，当I max＝0.9 A时，电路中电功率最大，最大电功率为P max＝UI max＝18 V×0.9 A ＝16.2 W，D错误．故选A.6. D 【解析】当滑动变阻器的阻值最大时，两电阻串联，干路电流最小；由U－I关系图像可知，此时电路中的电流I＝0.2 A，电阻R1的电压U1＝2 V，滑动变阻器两端的电压U2＝4 V；串联电路总电压等于各用电器两端电压之和，电源电压为U＝U1＋U2＝2 V＋4 V＝6 V，A错误；根据欧姆定律可得，定值电阻R1的阻值R1＝U1I1＝6 V0.6 A＝10 Ω，滑动变阻器阻值最大时，通电10 s，R1产生热量Q＝I2R1t＝（0.2 A）2×10 Ω×10 s＝4 J．C错误；滑动变阻器的阻值最大为R2＝U2I＝4 V0.2 A＝20 Ω，B错误；串联电路中总电阻等于各分电阻之和，变阻器滑片在中点时，电流表示数I′＝UR1＋R22＝6 V10 Ω＋20 Ω2＝0.3 A，电路消耗的功率P＝UI′＝6V×0.3 A＝1.8 W，D正确．故选D.7. C 【解析】由滑动变阻器的电功率与其电阻的变化关系图像可知，当滑动变阻器的阻值为2 Ω时，其消耗的电功率为2 W，故滑动变阻器两端的电压和电路中的电流：U1＝P1R1＝2 W×2 Ω＝2 V，I1＝P1R1＝2 W2 Ω＝1 A，当滑动变阻器的阻值为8 Ω时，其消耗的电功率也为2 W，故滑动变阻器两端的电压和电路中的电流：U1′＝P1′R′1＝ 2 W×8 Ω＝4 V，I1′＝P′1R′1＝2 W8 Ω＝0.5 A，且电源电压恒定，故有：U＝1 A·R2＋2 V①，U＝0.5 A·R2＋4 V②，由①②式联立解得：R2＝4 Ω，U＝6 V, 故①②结论正确；由于R1与R2串联在电路中，电压表测量滑动变阻器两端的电压，故当滑动变阻器阻值为最大值8 Ω时，电压表示数也最大，大小为4 V，故③错误；当R1＝R2＝4 Ω时，滑动变阻器上消耗的电功率最大，此时电路中的电流为I＝U R1＋R2＝6 V4 Ω＋4 Ω＝0.75 A，最大电功率为P max＝I2R1＝（0.75 A）2×4 Ω＝2.25 W.8. D9. 1.8 8 0.9 【解析】由题图可知，乙灯正常工作时的电流为0.6 A，所以乙灯的额定功率为P乙＝U乙I乙＝3 V×0.6 A＝1.8 W；两灯串联，为了电路安全，电路中的电流最大为0.5 A，此时乙灯两端的电压为2 V，电路两端的电压为U＝U1＋U2＝6 V＋2 V＝8 V；两灯并联时，电路两端的电压最大为3 V，此时甲灯的电流为0.3 A，乙灯的电流为0.6 A，总电流为I＝I1＋I2＝0.3 A＋0.6 A＝0.9 A.10. 12 10 【解析】电流最小时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电流最大时，电路为R0的简单电路，结合电源电压不变可得：I1（R max＋R0）＝I2R0代入数据得：0.4 A×（20 Ω＋R0）＝1.2 A×R0，解得：R0＝10 Ω；电源电压U＝I2R0＝1.2 A×10 Ω＝12 V.四、综合图像判断1. A【解析】BD坐标系中两物理量都没有标注单位，不符合要求；C中纵坐标的刻度标注不均匀，不符合要求．故选A.2. D【解析】阴影部分的面积表示横坐标与纵坐标的乘积．对于A图像来说，物体的质量m＝ρV，表示正确；对于B图像来说，物体的路程s＝vt，表示正确；对于C图像来说，用电器的电功率P＝UI，表示正确；对于D图像来说，物体的所受的压强p＝FS，不是横纵坐标的乘积，表示不正确．故选D.3. C【解析】密度一定时，液体压强随深度的增大而增大，是一条过原点斜向右上的正比例图线，其图像如图B，A错误；水平面上静止的质量均匀、形状为正方体的物体，对水平面的压强可用p＝ρgh进行计算，与接触面积无关，B错误；对于不同的物质，密度不同，质量相同时，密度与体积成反比，可以用C图表示，C正确；流体流速越大，压强越小，D错误．故选C.4. B5. D【解析】汽车做匀速直线运动，其速度不会随时间的变化而变化，即速度是一条水平直线，所以A图像不正确；对某种物质来说，其质量与体积成正比，即质量与体积的比值是一定值，用密度来表达，而图像中反映出的信息是，物体的体积增大、质量不变，故B图像不正确；汽油的热值是物质的属性，不随体积或质量的改变而改变，故C图像不正确；静止的物体受到的摩擦力与它所受到的唯一的水平推力是平衡力，大小相等，摩擦力随着推力的增大而增大（静止状态时），所以选项D是正确的．故选D.。
八上第三章《位置与坐标》复习知识点+练习
第三章 位置与坐标知识点一：确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要 个数据。
1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．3楼5号 B ．北偏西40°C ．解放路30号D ．东经120°，北纬30° 知识点二：平面直角坐标系及有关概念 1.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。
2.平面直角坐标系的四个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
1、下列各点是第二象限的是（ ） A 、（2,3） B 、（-2,-3） C 、（-2,3） D 、（-2,-3）2、在平面直角坐标系中，点（-1，12+m ）一定在第_____象限 知识点三： 轴对称与坐标变换关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）（2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）（3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标都互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’(-x ，-y ）1、 在平面直角坐标系中，点A （1，5）关于x 轴对称的点为点B （a ，-5），则a= ．2、若+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为．3.已知点P （﹣3，2），点A 与点P 关于原点对称，则点A 的坐标是 ． 知识点四： 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +1、点P （-4，3）到x 轴的距离是______，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是______。
专题03地图(梯级进阶练)(解析版)
专题03 地图目录Part01 考点过关练 (2)考点01 地图三要素【高频考点】 (2)考点02 选择适用的地图 (2)考点03 等高线地形图【高频考点】 (3)考点04 分层设色地形图 (4)考点05 地形剖面图 (4)part02真题实战练 (7)part03重难创新练 (7)考点01 地图三要素【高频考点】暑假，小月一家计划从惠州前往北京游览世界园艺博览园，需要提前做好旅游攻略。
读北京世界园艺博览园导览图，完成下面小题。
1．由于所示导览图“三要素”不全，导致小明无法做到（）A．辨别场馆方位B．区分场馆与道路C．估算场馆之间的距离D．确定各个场馆的主题2．从4号门进入，先后游览国际馆、中国馆、植物馆，总体大致方向是（）A．向西北方向走B．向正西方向走C．向东南方向走D．向西南方向走3．小月一家计划坐火车前往北京，下列图例中表示铁路的是（）A．B．C．D．【答案】1．C 2．D 3．C【解析】1．地图三要素是比例尺，指向标、图例和注记。
图中左上角有指向标，小明可以辨别场馆方位，A不符合题意；根据图中的图例和注记，可以区分场馆与道路、确定各个场馆的主题，BD不符合题意；图中无比例尺，小明无法做到估算场馆之间的距离，C符合题意。
故选C。
2．读图分析，图中用指向标判断方向，指向标所指方向是北方，从4号门进入，先后游览国际馆、中国馆、植物馆，总体大致方向是向西南方向走，D正确，ABC错误。
故选D。
3．读图可知，A图例表示居民点，B图例表示高速公路，C图例表示铁路，D图例表示长城，C正确，ABD 错误。
故选C。
比例尺有多种表示形式，读下列不同形式的比例尺，完成下面小题。
4．图中四种比例尺，属于线段式的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．在图幅相同的条件下，图示范围最小的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】4．C 5．A【解析】4．比例尺的表示形式主要有数字式、线段式和文字式。
数字式比例尺就是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
北师大新版八年级上第三章位置与坐标回顾与思考课件
回顾与思考
知识网络
方法 位 置 的 确 定
条件
平
面
直
有序数对
角
坐
方位角、距离 标
系
经纬度
区域
平面需2个数据
点与坐 标的对 应关系
关于坐 标轴对 称的点
典型例题
位置的确定问题
例1、某路公交车由实验中学出发，途径A2区、 A3区、B3区、B2区、B1区、C1区、C2区、D2 区、D1区，到达博物馆，在下边的城市简图上描 出它的行车路线。
典型例题
图形变换问题
例3、描出下图中的枫叶图案关于x轴的轴对称图 形的简图。
对称点的坐标特征
针对训练
7、点A关于x轴对称的点的坐标为(3, –5)，则点
A的坐标为( )
A. (–3, 5)
B. (3, –5)
C. (3, 5)
D. (– 3, –5)
针对训练
8、在平面直角坐标系中，将坐标为(2, 0)，(2, 2)， (0, 2)，(0, 3)， (2, 5)，(3, 5)，(2, 2)，(5, 3)， (5, 2)，(3, 0)，(2, 0)的点用线段依次连接起来形 成一个图案。 (1)每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以–1， 再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案 与原图案有怎样的位置关系？ (2)原来图案每个点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘以–1，顺连接这些点，你会得到怎样的图案？ 这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
确定位置有几 种方法？
针对训练
1、在地图上找出位于东经120°，北纬30°附近
的城市。
40°
35°
30°
25° 100° 110° 115° 120°
北师版数学八年级上期末复习专题：第三章 位置与坐标
第三章位置与坐标第1题气象台为预测台风,首先要确定台风中心的位置,下列说法能确定台风中心位置的是( )A.距台湾200海里B.位于台湾与海口之间C.位于东经120.8度,北纬32.8度D.位于西太平洋第2题已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第3题如图3-4-1,已知点P的坐标为(12,5),则点P到原点O的距离为( )图3-4-1A.5B.12C.13D.17第4题坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为A点到x 轴距离的3倍.若A点在第二象限,则A点的坐标是( )A.(-9,3)B.(-3,1)C.(-3,9)D.(9,3)第5题点P(3,-4)关于x轴的对称点为 P',则P与P'两点之间的距离是( )A.10B.8C.6D.4第6题平面直角坐标系中有一点P(a,b),若ab=0,则点P在( )A.原点B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上第7题已知(a-2)2+=0,则P(-a,-b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第8题在直角坐标系内,下列各结论成立的是( )A.点(4,3)与点(3,4)表示同一个点B.平面内的任一点到两坐标轴的距离相等C.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P在坐标轴上D.点P(m,n)到x轴的距离为m,到y轴的距离为n第9题已知点A(a,2 013)与点B(2 014,b)关于x轴对称,则a+b的值为( )A.-1B.1C.2D.3第10题图3-4-2为A、B、C三点在坐标平面上的位置图.若A、B、C的x坐标的数字总和为a,y坐标的数字总和为b,则a-b之值为何?( )图3-4-2A.5B.3C.-3D.-5第11题在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),AC⊥x轴,垂足为C,则C点的坐标为________.第12题若x轴上的点Q到y轴的距离为6,则点Q的坐标为______________________.第13题若点A(-3,m+1)在第二象限的角平分线上,则m=________.第14题在平面直角坐标系中,已知点A(-,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.第15题第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是________.第16题在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形,如图3-4-3所示,点B在y 轴上,且坐标是(0,2),点C在x轴上,则点D的坐标为________.图3-4-3第17题(10分)已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),求a b的平方根.第18题(10分)如图3-4-4,网格中每个小正方形的边长为1,点C的坐标为(0,1).(1)画出直角坐标系(要求标出x轴、y轴和原点)并写出点A的坐标;(2)以△ABC为基本图形,利用轴对称设计一个图案.图3-4-4第19题(10分)“若点P、Q的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为”.如图3-4-5,已知点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.图3-4-5第20题(10分)已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上,且S△OAB=2,试求满足条件的点A 的坐标.。
初中数学北师大版八年级上学期期中考试复习专题：03 位置与坐标
初中数学北师大版八年级上学期期中考试复习专题：03 位置与坐标一、单选题（共6题；共12分）1.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（）A. B. C. D.2.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A. (5,4)B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)3.如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（）A. B. C. D.4.下列四个命题中，正确的个数有( )①数轴上的点和有理数是一一对应的：②估计的值在4和5之间；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是(2，3)：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，，依此规律，则点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图所示，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P的坐标是( )A. （2020，2020）B. （505，505）C. （1010，1010）D. （2020，2021）二、填空题（共3题；共3分）7.以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为________.8.如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（-3，0），实验楼B 的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为________．9.下图是天安门广场周围的景点分布示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示人民大会堂的点的坐标为（-2，0），表示王府井的点的坐标为（2，2），则表示故宫的点的坐标是________．三、作图题（共4题；共30分）10.在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内点用线段依次连接起来：①（-6，5），（-10，3），，，（-2，3），（-6，5）②（-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）观察所得的图形，你觉得它像什么？11.如图，直角三角形的顶点都在正方形网格的格点上（每个小正方形的边长是1个单位长度），且直角顶点的坐标是，请在图中建立适当的直角坐标系，并写出点的坐标.12.园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一项工作就是要确定这些古树的位置.已知该旅游区有树龄百年以上的古松树4棵，古槐树6棵.为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（2，8），S2(4，9)，S3(10，5)，S4(11，10).（1）根据S1的坐标为(2，8)，请在图中补充画出平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的坐标；（3）已知H5在S1，的南偏东41°，且相距5.4米处，试用方位角和距离描述S1；相对于H5的位置？13.如图是某市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，若光岳楼的坐标为，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示动物园的位置.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C二、填空题7.【答案】（3,240°）8.【答案】（-1，-3）9.【答案】（-1，2）三、作图题10.【答案】解：如图所示，像小屋．11.【答案】解：建立的直角坐标系如图所示：点B、C的坐标分别为.12.【答案】（1）解：补充画出平面直角坐标系如图所示：；（2）解：6棵古槐树的坐标分别为：H1（3，5），H2（1，3），H3（7，5），H4（8，6），H5（8，1），H6（12，7）；（3）解：∵H5在S1的南偏东41°，且相距5.4米处，∴S1在H5的北偏西41°，且相距5.4米处13.【答案】解：如图所示:动物园.。
教材全解2021年初二上册第三章位置与坐标测试题含答案解析
教材全解2021年初二上册第三章位置与坐标测试题含答案解析（本检测题满分：100分，时刻：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2021•湖北荆门中考）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（）A.M（－1，2），N（2，1）B.M（2，－1），N（2，1）C.M（－1，2），N（1，2）D.M（2，－1），N（1，2）第2题图第3题图3.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时动身，沿长方形BCDE的边作围绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020 次相遇点的坐标是（）A.（2，0）B.（－1，1）C.（－2，1）D.（－1，－1）4.已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A.（3，3）B.（3，－3）C.（6，－6）D.（3，3）或（6，－6）5.（2021•福州中考）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，2）6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原图案相比（）A.形状不变，大小扩大到原先的倍B.图案向右平移了个单位长度C.图案向上平移了个单位长度D.图案向右平移了个单位长度，同时向上平移了个单位长度7.（2021·武汉中考）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－1 8.如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原先的21，则点A 的对应点的坐标是（ ）A .（－4，3）B .（4，3）C .（－2，6）D .（－2，3）9．假如点),(n m A 在第二象限,那么点,(m B -│n │）在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.（湖南株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点动身，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依次类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A .（66，34）B .（67，33）C .（100，33）D .（99，34）二、填空题（每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点A （2，2m +1）一定在第 象限．12点和点关于轴对称，而点与点C （2,3）关于轴对称，那么 ，， 点和点的位置关系是 .13.一只蚂蚁由点（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 .14.（2020·南京中考）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2,3）,作点A 关于x轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″,则点A ″的坐标是（____,____）.15.（2021·杭州中考）在平面直角坐标系中，已知A (2，3),B （0,1），C （3,1），若线段AC 与BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 .16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB平行于x 轴，则点C 的坐标为 _.17.已知点(1)M a -，和(2)N b ，不重合. （1）当点M N ，关于 对称时,21a b ==，；（2）当点M N ，关于原点对称时,a = ,b = .18.（2020·山东青岛中考）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原先的31，那么点A 的对应点A '的坐标是＿＿＿＿＿＿＿． 第8题图 第16题图第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）.把三角形A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.第19题图第20题图20.（6分）如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，（1）线段CD是线段AB通过如何样的平移后得到的？（2）线段AC是线段BD通过如何样的平移后得到的？21.（6分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点A（，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．22.（6分）如图，点用表示，点用表示．若用→→→→表示由到的一种走法，并规定从到只能向上或向右走（一步可走多格），用上述表示法写出另两种走法，并判定这几种走法的路程是否相等．第22题图23.（6分）（湖南湘潭中考）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点的坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，点A1的坐标为．24.（8分）如图所示.（1）写出三角形③的顶点坐标.（2）通过平移由三角形③能得到三角形④吗？（3）依照对称性由三角形③可得三角形①，②，它们的顶点坐标各是什么？25.（8分）有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可见，而要紧建筑C（3，2）破旧，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．第三章位置与坐标检测题参考答案一、选择题1.D解析：依照各象限内点的坐标特点解答即可．∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．2.A 解析：本题利用了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．第23题图第24题图第25题图3.D 解析：长方形的边长为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时刻相同，物体甲与物体乙的路程比为1︰2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×31=4，物体乙 行的路程为12×32＝8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×31＝8，物体乙行的路程为12×2×32＝16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×31＝12，物体乙行的路程为12×3×32＝24，在A 点相遇，现在甲、乙回到动身点，则每相遇三次，两物体回到动身点.因为2 012÷3=670……2，故两个物体运动后的第2020次相遇点与第二次相遇点为同一点，即物体甲行的路程为12×2×31=8，物体乙行的路程为12×2×32＝16，在DE 边相遇，现在相遇点的坐标为：（－1，－1），故选D ．4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，因此，因此a =－1或a =－4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）；当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）. 5.A 解析：∵ A （m ，n ），C （﹣m ，﹣n ），∴ 点A 和点C 关于原点对称.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 点D 和B 关于原点对称.∵ B （2，﹣1），∴ 点D 的坐标是（﹣2，1）．故选A ．6.D7.D 解析：因为点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，而点（a ，b ）关于坐标原点的对称点的坐标是（-a ，-b ），因此a ＝－5，b ＝－1.故选D.8.A 解析：点A 变化前的坐标为（－4，6），将横坐标保持不变，纵坐标变为原先的21，则点A 的对应点的坐标是（－4，3）,故选A ． 9.A 解析:因为点A 在第二象限,因此,0,0><n m 因此,0>-m ︱n ︱＞0,因此点B 在第一象限.10.C 解析：在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位；（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位；（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位，故总共向右走了34＋66＝100（个）单位，向上走了33个单位.因此走完第100步时所处位置的横坐标为100，纵坐标为33.故选C .二、填空题11.一 解析：因为2m ≥0，1＞0，因此纵坐标2m +1＞0.因为点A 的横坐标2＞0，因此点A 一定在第一象限．12. 关于原点对称 解析：因为点A （a ,b ）和点关于轴对称，因此点的坐标为（a ,-b ）;因为点与点C （2,3）关于轴对称，因此点的坐标为（－2,3），因此a ＝－2,b ＝－3，点和点关于原点对称.13.（3，2） 解析：一只蚂蚁由点（0，0）先向上爬4个单位长度，坐标变为（0，4），再向右爬3个单位长度，坐标变为（3，4），再向下爬2个单位长度，坐标变为（3，2），因此它所在位置的坐标为（3，2）.14. 3 解析：点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标是（2，3），点A ′关于y 轴的对称点A ″的坐标是（2,3）.15.（-5，-3） 解析：如图所示，∵ A （2，3），B （0，1），C （3，1），线段AC 与BD 互相平分，∴ D 点坐标为：（5，3），∴ 点D 关于坐标原点的对称点的坐标为（-5，-3）．第15题答图16.（3,5） 解析：因为正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），因此点C 的横坐标为4－1＝3，点C 的纵坐标为4＋1＝5，因此点C 的坐标为（3，5）．17.（1）x 轴 （2）－2 1 解析:两点关于x 轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数.18.（2，3） 解析：点A 的坐标是（6，3），它的纵坐标保持不变，把横坐标变为原先的31，得到它的对应点A ＇的坐标是16,33⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，即A ＇（2，3）. 三、解答题19.解：设△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1（,将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则现在三个顶点的坐标分别为（,由题意可得=2，2x ＋4＝4,2y －3＝3,3x ＋4＝3,3y －3＝1,因此A 1（－3,5），B 1（0,6），.20. 解：（1）将线段AB 向右平移3个单位长度（向下平移4个单位长度），再向下平移4个单位长度（向右平移3个单位长度），得线段CD .（2）将线段BD 向左平移3个单位长度（向下平移1个单位长度），再向下平移1个单位长度（向左平移3个单位长度），得到线段AC ．21. 解：（1）因为点B （0，3）和点C （3，3）的纵坐标相同，点A 2,04,0D （－）和点（）的纵坐标也相同，因此BC ∥AD .因为AD BC ， 因此四边形是梯形．作出图形如图所示.（2）因为，，高， 故梯形的面积是21227． （3）在Rt △中，依照勾股定理,得， 同理可得，因而梯形的周长是． 22.解：走法一：； 走法二：.答案不唯独．路程相等. 23.分析：（1）依照关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）依照网格结构找出点A ，O ，B 向左平移后的对应点A 1，O 1，B 1的位置，然后顺次连接即可；（3）依照平面直角坐标系写出坐标即可．解：（1）B 点关于y 轴的对称点的坐标为（－3，2）；（2）△A 1O 1B 1如图所示；（3）点A 1的坐标为（－2，3）．第21题答图第23题答图24.分析：（1）依照坐标的确定方法，读出各点的横、纵坐标，即可得出各个顶点的坐标；（2）依照平移过程中点的坐标的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得三角形④不能由三角形③通过平移得到；（3）依照对称性，即可得到三角形①，②顶点的坐标．解：（1）（－1，－1），（－4，－4），（－3，－5）.（2）不能．（3）三角形②的顶点坐标分别为（－1，1），（－4，4），（－3，5）（三角形②与三角形③关于轴对称）；三角形①的顶点坐标分别为（1，1），（4，4），（3，5）（由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标）．25.分析：先依照点A（－3，1），B（－3，－3）的坐标，确定出x轴和y轴，再依照C点的坐标（3，2），即可确定C点的位置．解：点C的位置如图所示.。
北师大版数学八年级上册期末单元复习 第3章 位置与坐标 含解析
第3章位置与坐标一．选择题（共18小题）1．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）A．电影院1号厅第2排B．普宁市大学路C．东经118°，北纬68°D．南偏西45°2．如图是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”“古樱”所在的区域分别是（）A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D73．已知a＜b＜0，点A（a﹣b，a+b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点P（a，b）在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（6，﹣3）C．（﹣3，6）D．（﹣3，3）或（﹣6，6）5．点Q（m，2m﹣2）在x轴上，则Q点的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣2，0）C．（1，0）D．（0，﹣2）6．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3），作AB垂直于y轴于点B，则△AOB周长为（）A．12 B．C．12或D．以上都不对7．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，a）在第三象限C．己知点A（3，﹣3）与点B（3，3），则直线AB∥x轴D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一、三象限8．若点A的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（6，﹣1）或（﹣2，﹣1）C．（2，3）D．（2，3）或（2，﹣5）9．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣3）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）201911．已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．312．在直角坐标系中，已知点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，则a，b的值是（）A．a＝0，b＝0 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝1，b＝﹣3 D．a＝5，b＝3 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称B．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称C．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称D．点A与点E（3，4）关于第一、三象限的平分线对称14．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）15．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，4）D．（3，2）16．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，5）17．点M（1，4﹣m）关于直线y＝﹣3对称的点的坐标为（1，7），则m＝（）A．16 B．27 C．17 D．1518．已知点A（1，3），点B（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（0，1）D．（﹣1，﹣1）二．填空题（共3小题）19．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是7，则x的值是．20．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．若存在点C，使AC ∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为．21．在平面直角坐标系中，点A（1，4）与点B（4，0）的距离是．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）A．电影院1号厅第2排B．普宁市大学路C．东经118°，北纬68°D．南偏西45°【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、电影院1号厅第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、普宁市大学路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C、东经118°，北纬68°，能确定具体位置，故本选项符合题意；D、南偏西45°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．故选：C．2．如图是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”“古樱”所在的区域分别是（）A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7【分析】读图可知：故宫所在位置是E竖排，7横行；古樱所在的位置是D竖排，6横行；故图中“故宫”、“古樱”所在的区域分别是E7，D6．【解答】解：故宫所在位置是E竖排，7横行；古樱所在的位置是D竖排，6横行．故图中“故宫”、“古樱”所在的区域分别是E7，D6．故选：C．3．已知a＜b＜0，点A（a﹣b，a+b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据a＜b＜0，判断出a﹣b和a+b的取值范围，再根据点的坐标特点判断其所在象限．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，∴点A（a﹣b，a+b）在第三象限．故选：C．4．已知点P（a，b）在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（6，﹣3）C．（﹣3，6）D．（﹣3，3）或（﹣6，6）【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【解答】解：点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是﹣3，∴点的坐标为（6，﹣3）．故选：B．5．点Q（m，2m﹣2）在x轴上，则Q点的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣2，0）C．（1，0）D．（0，﹣2）【分析】根据坐标的位置特点，当点位于x轴上时，纵坐标为0可求得m的值，即可得点Q的坐标．【解答】解：根据题意，可得：2m﹣2＝0；解得m＝1，所以Q的坐标为（1，0）．故选：C．6．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3），作AB垂直于y轴于点B，则△AOB周长为（）A．12 B．C．12或D．以上都不对【分析】根据勾股定理和三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣4，3），作AB垂直于y轴于点B，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴△AOB周长＝3+4+5＝12，故选：A．7．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，a）在第三象限C．己知点A（3，﹣3）与点B（3，3），则直线AB∥x轴D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一、三象限【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【解答】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项不符合题意；B、当a＞0时，点点（1，a）在第一象限，故此选项不符合题意；C、已知点A（3，﹣3）与点B（3，3），则直线AB∥y轴，故此选项不符合题意；D、若ab＞0，则a、b同号，故点P（a，b）在第一、三象限，故此选项符合题意．故选：D．8．若点A的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（6，﹣1）或（﹣2，﹣1）C．（2，3）D．（2，3）或（2，﹣5）【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【解答】解：已知点A（2，﹣1），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（2，3）或（2，﹣5），故选：D．9．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣3）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据坐标确定所在象限．【解答】解：点P（3，﹣3）关于x轴对称的点是（3，3），在第一象限，故选：A．10．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2019【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2019＝﹣1．故选：B．11．已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：A．12．在直角坐标系中，已知点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，则a，b的值是（）A．a＝0，b＝0 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝1，b＝﹣3 D．a＝5，b＝3 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．【解答】解：∵点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，∴，解得：．故选：B．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称B．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称C．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称D．点A与点E（3，4）关于第一、三象限的平分线对称【分析】根据轴对称，中心对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），与（3，﹣4）关于原点对称，∴选项C正确，故选：C．14．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1﹣（2﹣1）．【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1﹣（2﹣1）＝0，∴点（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标为（0，5）．故选：D．15．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，4）D．（3，2）【分析】作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．利用对称性解决问题即可．【解答】解：作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．由题意AE＝A′E＝3，∴点A′到x轴的距离为3+1＝4，∴A′（3，4），故选：C．16．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，5）【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．17．点M（1，4﹣m）关于直线y＝﹣3对称的点的坐标为（1，7），则m＝（）A．16 B．27 C．17 D．15【分析】对称点与原来点的横坐标相同，再根据轴对称的性质求出纵坐标，据此求解可得．【解答】解：∵点M（1，4﹣m）与点（1，7）关于直线y＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得：m＝17，故选：C．18．已知点A（1，3），点B（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（0，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】先根据点A及其对应点坐标得出平移的方向和距离，再依据平移的规律可得答案．【解答】解：由点A（1，3）及其对应点坐标（﹣2，1）知，线段AB先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴点B（2，1）的对应点坐标为（﹣1，﹣1），故选：D．二．填空题（共3小题）19．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是7，则x的值是﹣9或5 ．【分析】根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解：由MN＝，得|2+x|＝7，解得x＝﹣9或x＝5，故答案为：5或﹣9．20．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．若存在点C，使AC ∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．AC∥y轴，BC∥x轴，∴点C的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．21．在平面直角坐标系中，点A（1，4）与点B（4，0）的距离是 5 ．【分析】两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．l利用公式计算即可．【解答】解：∵A（1，4），点B（4，0），∴AB＝＝5，故答案为5．。
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专题03 位置与坐标1在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
（1）行列定位法：把平面分成若于行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置。
（2）方位角和距离定位法：确定物体的位置需要两个数据：方位角和距离。
二者缺一不可 （3）经纬度定位法：用经度和纬度来确定物体的位置。
（4）区域定位法：先将平面划分为横纵区域，再用横纵区域的编号表示物体的位置。
（5）方格定位法：在方格纸上，一个点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（水平距离，纵向距离）。
2平面直角坐标系及有关概念（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
（2）x 轴或横轴指水平的数轴，取向右为正方向；y 轴或纵轴指铅直的数轴，取向上为正方向； x 轴和y 轴统称坐标轴；它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点； 建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
（3）象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。
点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x （2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P’（x ，-y ）点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P’（-x ，y ）点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P’（-x ，-y ）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：点P(x,y)到x 轴的距离等于y 点P(x,y)到y 轴的距离等于x 点P(x,y)到原点的距离等于22y x +5坐标变化与图形变化的规律：考点1 确定位置例1（2019春•江城区期中）以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置（﹣30，60）的含义是（）A．出校门向西走30m，再向南走60mB．出校门向西走30m，再向北走60mC．出校门向东走30m，再向南走60mD．出校门向东走30m，再向北走60m【答案】B【解析】由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得明明家位置（﹣30，60）表示出校门向西走30米，向北走60米，故B符合题意．故选：B．考点2 象限内点的特征例2（2019春•信丰县期中）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵P（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，∴点Q（﹣a，b）在第四象限．故选：D．例3（2019春•汉阳区期末）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵（a+2）﹣（a﹣2）＝a+2﹣a+2＝4，∴点P的横坐标比纵坐标大，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P不可能在第二象限．故选：B．考点3 坐标轴上点的特征例4（2019秋•市北区期中）如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）A．纵轴上B．横轴上C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵点P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴点Q的坐标为（﹣6，﹣3），∴点Q在第三象限．故选：C．考点4 点到坐标轴的距离例5（2019春•郯城县期中）点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1或﹣6D．﹣2或﹣6【答案】D【解析】∵点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，∴b+1＝0，|a+3|＝2，∴a＝﹣1或﹣5，b＝﹣1，∴a+b＝﹣2或﹣6，故选：D．考点5 角平分线上点的特征例6（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限【答案】B【解析】∵点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴a +1＝﹣（a ﹣2）， 解得a =12．∴﹣a =−12，1﹣a ＝1−12=12，∴点B （﹣a ，1﹣a ）在第二象限． 故选：B ．考点6 点的坐标确定位置例7（2019春•郯城县期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3）【答案】A【解析】由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：则小华的位置可表示为（﹣2，﹣3）， 故选：A ．考点7 坐标与图形的性质例8（20197秋•汝州市校级期中）已知点A （b ﹣4，3+b ），B （3b ﹣1，2），AB ⊥x 轴，则点A 的坐标是 ． 【答案】（−112，32）【解析】∵AB ⊥x 轴， ∴b ﹣4＝3b ﹣1， 解得：b =−32，则b ﹣4=−32−4=−112，3+b ＝3−32=32，所以点A 的坐标为（−112，32），故答案为：（−112，32） 考点8 图形在坐标系中的平移例9（2019春•兰陵县期中）△ABC 与△A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ； （2）△ABC 由△A ′B ′C ′经过怎样的平移得到？答： ．（3）若点P （x ，y ）是△ABC 内部一点，则△A 'B 'C '内部的对应点P '的坐标为 ； （4）求△ABC 的面积．【解析】（1）A （1，3）； B （2，0）；C （3，1）； （2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位； 或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位； （3）P ′（x ﹣4，y ﹣2）；（4）△ABC 的面积＝2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2 ＝2．故答案为：（1）（1，3）； （2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x ﹣4，y ﹣2）．考点9 坐标与图形的变化—对称例10（2019•南京校级期中）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【答案】（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．考点10 点在坐标系内的移动规律例11（2019春•武城县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n结束的有n2个点，【答案】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n结束的有n2个点，第2025个点是（45，0），∴2019个点的坐标是（45，6）；故选：A．一、选择题1．（2019春•孝义市期中）根据下列表述，能确定位置的是（）A．孝义市府前街B．南偏东45°C．美莱登国际影城3排D．东经116.4°，北纬39.9°【答案】D【解析】A、孝义市府前街，具体位置不能确定，故本选项错误；B、南偏东45°，具体位置不能确定，故本选项错误；C、美莱登国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经116.4°，北纬39.9°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选：D．2．若点P（a，b）在第二象限，则点P到x轴，y轴的距离分别是（）A．a，b B．b，a C．﹣a，b D．b，﹣a【答案】D【解析】∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点P到x轴、y轴的距离分别是b，﹣a．故选：D．3. （2018·宁夏吴忠市红寺堡区回民中学初二期中）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）【答案】C【解析】根据点关于x轴对称，x不变，y变相反数，则点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（2，5），故选C.4.（2019春•偏关县期中）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【答案】B【解析】如图所示：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故选：B．5. （2019春•南海区期中）在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，点A坐标为（1，﹣2），则点B坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【答案】C【解析】∵点A与点B关于原点对称，点A坐标为（1，﹣2），∴点B坐标为：（﹣1，2）．故选：C．6（2019春•南海区期中）点A的坐标为（1，2），把点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到A′，则点A′的坐标为（）A．（0，4）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（2，0）【答案】B【解析】∵点A（1，2）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得对应点A′，∴点A′坐标是：（3，1）．故选：B．7. （2019·江西初二期中）下列说法正确的是（）A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B．点（－4，1）与点（4，1）关于原点对称C．点（0，－2）在x轴上D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数【答案】D【解析】A. 点（2，3）和点（3，2）表示不同的点，不符合题意；B. 点（－4，1）与点（4，1）关于y轴对称，不符合题意；C. 点（0，－2）在y轴上，不符合题意；D. 第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，是正确的，符合题意.故选：D8. （2019·山东初二期中）已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4B．3C．﹣2D．4或﹣2【答案】D【解析】∵点P（3，a-1）到两坐标轴的距离相等，∴|a-1|=3，解得a=4或a=-2．故选：D．二、填空题9. （2019·泾川县荔堡镇问城学校初二期中）小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_________【答案】7：50【解析】如图：由图中可以看出，此时的时间为：7：50．故答案为：7：50．10. （2019春•黄石港区校级期中）已知点P（m，1）在第二象限，则点Q（﹣m，3）在第象限．【答案】一【解析】∵点P（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴点Q（﹣m，3）在第一象限．故答案为：一．11. （2019春•岳麓区校级期中）已知点A（2a﹣4，a+2）在x轴上，则a的值为．【答案】﹣2【解析】∵点A（2a﹣4，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．12. （2019·民勤县第六中学初一期中）已知点A(1，0) ，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积6，则点P的坐标为__________【答案】（-5，0）或（7，0）【解析】如图所示：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又∵△PAB的面积为6，∴AP=6，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（-5，0）或（7，0）．故答案是：（-5，0）或（7，0）．13. （2019春•颍泉区校级期中）已知线段AB∥y轴，且AB＝3，若点A的坐标为（1，﹣2）．则点B的坐标是【答案】（1，1）或（1，﹣5）【解析】∵AB∥y轴，点A的坐标为（1，﹣2），∴点B的横坐标为1，∵AB＝3，∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为1，点B的坐标为（1，1），点B在点A的下方时，点B的纵坐标为﹣5，点B的坐标为（1，﹣5），综上所述，点B的坐标为（1，1）或（1，﹣5）．故答案为：（1，1）或（1，﹣5）．14. （2019春•西城区校级期中）线段AB平移后得到线段CD，已知A（2，3）的对应点为C（﹣1，4），则B（3，2）的对应点D的坐标为．【答案】（0，3）【解析】由题意：点A（2，3）向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C（﹣1，4），∴点B（3，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点D，∴D（0，3），故答案为（0，3）．15. （2019春•偏关县期中）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是．【答案】（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【解析】∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，∴b＝﹣2，∵N到y轴的距离等于4，∴a＝±4，∴点N 的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．16. （2019·广东实验中学附属天河学校初二月考）已知点A (x ，4－y )与点B (1－y ，2x )关于y 轴对称，则点(x ，y )的坐标为_______．【答案】(1，2)【解析】分析:根据关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数列方程组求解即可.详解:由题意得，1042x y y x +-=⎧⎨-=⎩， 解之得，12x y =⎧⎨=⎩. ∴点(x ，y)的坐标为(1，2).故答案为：(1，2).三、解答题17. （2019春•番禺区期中）△ABC 与△A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A ′ ；B ′ ；C ′（2）若点P （m ，n ）是△ABC 内部一点，则平移后△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为 ．（3）求△ABC 的面积．【解析】（1）如图所示：A ′（﹣3，﹣4），B ′（0，﹣1）、C ′（2，﹣3）；（2）A （1，0）变换到点A ′的坐标是（﹣3，﹣4），横坐标减4，纵坐标减4，∴点P的对应点P′的坐标是（m﹣4，n﹣4）；（3）△ABC的面积为：3×5−12×1×5−12×2×2−12×3×3＝6．故答案为：（﹣3，﹣4），（0，﹣1）、（2，﹣3）；（m﹣4，n﹣4）．18. （2018秋•南昌期中）在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．【解析】（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．（2）∵AB∥x轴，∴A、B的纵坐标相同，∴b＝1．∴B（2，1）∵AB＝4，∴|a﹣2|＝4．解得a＝﹣2或a＝6．当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．19. （2019春•无锡期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于原点O的中心对称图形为△A1B1C1，写出点A的对应点A1的坐标；画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P对应的点Q的坐标为．请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图：找出点A、B绕点O顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接；（3）若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P对应的点Q的坐标为（b，﹣a），故答案为（b，﹣a）；[来源:学,科,网]（4）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（﹣3，5）、（﹣1，3）、（﹣5，﹣1）．20. （2019春•黄石港区校级期中）已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．【答案】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2；（2）∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，又∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为3，∴P（3，3）或（﹣3，3）．21. （2019春•集美区校级期中）已知△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化；（2）确定a＝b＝c＝并在平面直角坐标系中画出△ABC；求出△ABC的面积．【答案】（1）∵B（3，0），B′（7，b）∴对应点向右平移了4个单位长度，∵A（0，0），A′（4，2），∴对应点向上平移了2个单位长度，所以点A、B、C分别向右平移了4个单位长度，然后向上平移了2个单位长度后分别得到了点A′、B′、C′；（2）∵B（3，0），B′（7，b）∴对应点向右平移了4个单位长度，∴a＝0，∵A（0，0），A′（4，2），∴对应点向上平移了2个单位长度，∴b＝2，∴c＝9．如图所示：△ABC即为所求；S三角形A′B′C′＝S三角形ABC＝×3×5＝．故答案为：029．22. （2019春•新左旗期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，求动点P的坐标【解析】点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018＝504×4+2所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4＝2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x 轴上．故点P坐标为（2018，0）.。