量子力学绪言及原子稳定性 Bohr量子化假设
量子力学的发展史
量子力学的发展史量子力学是物理学中的一个分支，主要研究微观领域的物质和能量的行为规律。
20世纪初，物理学家们开始研究原子和分子的行为，但是经典物理学并不能解释这些微观领域的现象，于是量子力学就被提出来了。
量子力学的发展可以大致分为以下几个阶段：一、波动力学阶段1913年，丹麦物理学家玻尔提出了量子化假设，即能量是量子化的，也就是说能量只能存在于长为h的不连续的能量量子中。
这一假设打破了经典物理学中连续性的假设，为量子力学奠定了基础。
1924年，法国物理学家德布罗意提出了波粒二象性假说，即物质不仅具有粒子的性质，同时也具有波动的性质。
这个假说解释了一些微观领域的现象，如光电效应和康普顿效应，成为量子力学的重要理论基础。
波恩和海森堡等人在德布罗意理论的基础上创立了相应的波动力学，解释了氢原子光谱的结构。
二、矩阵力学阶段1925年，海森堡和约旦等人提出了矩阵力学，这是量子力学的另一种基本形式，它说明了物理量如何通过测量来测量，同时提出了著名的“不确定性原理”，即无法同时确定一个粒子的位置和动量。
三、波恩统计力学阶段1926年，波恩提出了统计力学的基本原理，解决了原子内部运动的问题。
他提出了概率波函数的概念，并对其作出了一些论证。
此外，他还对量子力学的哲学问题进行了探讨，认为量子力学不是描述自然的完整理论，而是对一些确定问题的理论描述。
四、量子力学的完善阶段1927年，波尔在量子力学的哲学问题上发表了著名的“科学是一个特殊的观察者”的文章，这为量子力学的进一步发展奠定了基础。
1932年，物理学家狄拉克提出了著名的“相对论性量子力学”，它将相对论和量子力学结合在一起，成为理论物理学的基石之一。
此外，量子力学的应用也越来越广泛，如半导体、材料科学和生物物理学等领域。
最后，需要指出的是，虽然量子力学已经发展了一个世纪之久，但它仍然存在许多未解之谜，例如解释量子纠缠、重正化等问题。
量子力学的发展是一个长期的过程，相信未来仍有很多值得探索的领域。
量子力学五大假设
量子力学五大假设
量子力学是研究微观物理现象的物理学理论，是量子物理学的基础。
它可以描述微观级别的物理现象，如原子、分子、原子核等，其最基本的假设是：
一、波粒二象性：物体不仅具有粒子的性质，而且也具有波的性质，这就是波粒二象性。
二、量子偏好：量子力学假定物体在某些情况下具有量子性质，并且物体的量子性质会对它们的行为产生重要影响。
三、本征态：量子力学假定物体有一个特殊的状态，称为本征态，它可以用来描述物体的基本特性。
四、不确定性原理：量子力学假定物体的行为是不确定的，不能精确预测，这就是著名的不确定性原理。
五、局域性原理：量子力学假定物体的行为是局域的，这意味着物体的行为不会受到远距离的影响。
以上就是量子力学的五大假设。
这五大假设构成了量子力学的基础，它们是量子力学研究的重要依据。
量子力学是物理学的重要学科，它可以深入理解物质的本质特性，为科学研究提供了更多的可能性。
量子力学的发展，改变了人们对物质的认识，它将物理学的视野从宏观世界扩展到微观世界，使物理学的研究得以更加深入。
量子力学的五大假设是量子力学的基础，它们是量子力学研究的重要依据，它们使我们能够更深入地理解物质的性质，为科学研究提供了更多的可能性。
量子力学五个基本假设内容
量子力学五个基本假设内容量子力学的发展对于现代科学的发展起着至关重要的作用，它为科学家提供了一种新的理解视角，引发了新的科学领域的发展。
自1924年建立量子力学以来，这门学科在物理学、化学等众多学科方面都取得了巨大的进步。
当今，量子力学是世界上最重要的物理学理论之一。
量子力学的基本假设可以归纳为五个：1、物质由基本粒子组成：物质世界充满着各种各样的粒子，如电子、质子、强子等，它们成为物质世界的基本组成部分。
2、粒子可以用数值表示：粒子的状态可以用数值进行描述，比如位置、速度等。
3、量子行为描述粒子的特性：施密特-波动方程描述了量子行为的数学原理，可以用来解释粒子的行为。
4、粒子的作用力是由量子场定义的：量子场可以用来描述粒子之间的作用力，因此它是粒子之间作用力的抽象概念。
5、粒子可以从一种状态转换到另一种状态：量子力学描述了粒子可以在不同状态间进行转换的过程，这叫做“量子跃迁”。
量子力学的五大基本假设提供了一种新的理解视角，为科学家开发新的研究领域提供了思路，同时也解决了许多物理学相关问题。
量子力学是迄今为止最重要的物理学理论之一，它的发展已经深刻地影响和改变了科学发展的历史经过。
量子力学中的物质由基本粒子组成，这些粒子可以用数值表示，它们通过施密特-波动方程来解释其行为，而且它们之间的作用力也是由量子场来定义的。
粒子之间的作用力使得它们可以从一种状态转变到另一种状态，这就是量子力学五大基本假设概念的核心。
量子力学的发展不仅是科学史上的一个重大进程，而且也促进了当今科学的不断进步。
量子力学的五大基本假设为科学家们提供了一条新的研究思路，并且解决了许多物理学与化学领域的问题。
回顾这些基本假设，我们可以看到它们给科学发展带来了巨大影响，它们不仅是当今科学发展的基础，还将为未来的科学研究提供重要的指导。
今天，在我们的每一步科学研究中，量子力学都在发挥着不可磨灭的作用。
量子力学最全名词解释及知识点整理
是三重简并的，对应于这些能级的态称为三重态（ | 1,1⟩, | 1, − 1⟩, | 1,0⟩）
29. 正氦与仲氦p206
处于三重态的氦称为正氦，处于单态的氦称为仲氦，或者说基态的氦是仲氦
一些结论
1. 谐振子能量本征函数及其性质


为动量，λ为波⻓。
4. 态叠加原理（Superposition principle）：p17
对 于 一 般 的 情 况 ， 如 果 ψ1 和 ψ2 是 体 系 的 可 能 状 态 ， 那 么 它 们 的 线 性 叠 加
ψ = c1ψ1 + c2ψ2也是这个体系的一个可能状态，其中c1和c2为复常数。
20. 偶极跃迁、偶极近似（Electric Dipole Approximation）： p146
由于电磁波中电场对电子能量的影响远大于磁场，忽略光波中的磁场作用和原子的尺
寸，把电场近似地用Ex = E0 cos ωt（沿z轴传播的平面单色偏振光的电场）表示后得到的
结果，这样讨论的跃迁称为偶极跃迁，这种近似叫做偶极近似。
22. 简单塞曼效应、复杂塞曼效应（Zeeman e ect）：p181
在外磁场较强的情况下，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中将分裂为三条，这就是 简单塞曼效应。
在外磁场较弱时，电子自旋与轨道相互作用不能够忽略，光谱线分裂成偶数条，这称 为复杂塞曼效应。
23. 好量子数：p187
守恒量的特点：测量值的几率分布不随时间变化，守恒量的量子数称为好量子数。
•
谐振子能量的本征函数为：ψn(x)
=
Nne−
1 2
α2 x2Hn(α
尼尔斯·玻尔的科学贡献
尼尔斯·玻尔的科学贡献尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）是20世纪最重要的物理学家之一，他对原子结构的研究和提出了量子力学的基本原理有着巨大的贡献。
他的科学成就不仅对当代物理学产生了深远的影响，也为后来的科学研究奠定了坚实的基础。
本文将重点探讨尼尔斯·玻尔在原子理论、量子力学和核物理领域的科学贡献。
一、建立起经典原子模型尼尔斯·玻尔在1913年提出了玻尔模型，解决了当时无法解释原子稳定性问题的难题。
根据玻尔模型，电子围绕着原子核以离散的能级进行运动，且只能在特定轨道上运动。
这种模型通过引入量子化假设，成功地解释了氢原子光谱中谱线的规律性，并为后来量子力学理论发展奠定了基础。
二、量子力学奠基者尼尔斯·玻尔是量子力学领域里较早探索并建立起理论体系的重要人物之一。
1923年，他提出了对原子的描述应该遵循量子力学原理，并将其称为互补原理。
这一原理指出，微观粒子既可以呈现波动性质，又可以表现出粒子性质，这在当时许多科学家看来是矛盾的。
玻尔通过互补原理的提出，打开了量子力学发展的新篇章。
三、波尔-爱因斯坦协同解释光子概念尼尔斯·玻尔与阿尔伯特·爱因斯坦之间的合作也为我们带来了关于光量子化概念的理解。
根据经典物理学，光是连续传播的电磁波，然而实验结果却表明光在与物质相互作用时具有粒子性质。
针对这一现象，玻尔和爱因斯坦提出了光量子假设，即光以离散的能量单元（光子）形式传播。
这一假设不仅成功地解释了实验观测结果，还推动了后来对于量子领域更深入的研究。
四、玻尔频率条件与共振规律发现除了对原子结构和量子力学做出贡献之外，尼尔斯·玻尔还提出了关于共振现象的频率条件。
根据他的理论，当一个外界场与物体之间有特定频率的相互作用时，物体将表现出共振行为，并达到能量交换的最佳效果。
这一发现在光谱学和核磁共振等领域都有广泛应用。
五、核结构的探索玻尔对原子结构的不断探索也使他进一步涉足到核物理领域。
量子力学五个基本假设内容
量子力学五个基本假设内容量子力学五个基本假设是物理学界最引人注目的话题之一，近年来，它不仅引发了理论物理学家的广泛研究，而且也引起了其他科学领域的关注。
本文的目的是介绍量子力学的五个基本假设，并将它们与其它科学领域的研究联系起来。
【简介】量子力学作为物理学的一个分支，提出了一系列有关粒子及其环境间相互作用的基本假设。
这些基本假设是：（1）粒子具有粒子性质，可以把它们看做绝对的微小点，粒子的行为受其内部能量的驱动；（2）粒子受其环境的影响而改变其状态，不同的环境会导致不同的状态；（3）粒子的行为与其运动轨迹的变化是可预测的；（4）不同的粒子由于它们的不同性质而具有不同的性质；（5）粒子的行为存在一定的概率，即粒子不存在绝对确定性。
【深入细节】第一个基本假设是粒子具有粒子性质。
量子力学要求粒子可以被看做绝对的微小点，粒子的行为受其内部能量的驱动，而不受外部能量的影响。
也就是说，粒子具有内在的自治性，可以独自行动。
而且，粒子的行动也受限于内部能量。
这一基本假设与当时认为粒子是由外在环境影响而变化的观点不同，这种假设更贴近实际。
第二个基本假设是粒子受其环境的影响而改变其状态，不同的环境会导致不同的状态。
这一基本假设提出了粒子与环境间的相互作用。
从量子力学的角度来看，只有粒子与它的环境之间的相互作用才能够解释粒子的行为。
也就是说，粒子的状态不仅受其内部能量的驱动，也可以受到外在因素的影响，因而具有多态性，可以多次变换其状态。
第三个基本假设是粒子的行为与其运动轨迹的变化是可预测的。
这一基本假设认为，粒子的运动轨迹是可以预测的，即粒子可以根据它们内部能量的变化预测其未来的行为。
这一基本假设极大地促进了量子力学的发展，它为我们理解量子世界提供了一定的依据。
第四个基本假设是不同的粒子由于它们的不同性质而具有不同的性质。
这一基本假设提出，粒子的性质不仅受到其内部能量的驱动，而且受到它的环境的影响。
也就是说，它们的性质不仅受到它们自身的能量，而且还受到它们周围的环境影响。
量子力学5条基本假设
量子力学5条基本假设
量子力学的五条基本假设是：
1．原子和分子振动只能采用特定的可能频率，这种频率称为量子
频率。
振动频率的变化是量子力学中一组不可观察的数字，叫做能级。
2．实验的影响因素会导致能级的改变，称为能量跃迁。
3．质点的性质和能级之间的关系称为波函数。
4．量子力学的结果描述了质点的行为模式，而不是精确的历史记录。
5．量子力学中没有绝对坐标系，运动只能用相对论的方法来描述。
量子力学的五条基本假设是由20世纪几位科学家所研究而得，其
结果成为现代物理学的基础。
该学说被广泛应用于原子和微观物理学
领域，如原子、核物理、分子物理和化学等。
量子物理学的基本假设
是物质本质上是由不可观察的量子粒子构成的，既是波又是粒子；实
验的影响会导致能级的变化；质点的性质和能级之间的关系称为波函数；量子力学的结果描述了质点的行为模式，而不是精确的历史记录；量子力学中没有绝对坐标系，运动只能用相对论的方法来描述。
量子力学五个假设
量子力学五个假设量子力学是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，其基本原理和假设是构成量子力学体系的基础。
以下是量子力学的五个假设：1.波函数假设波函数是量子力学中的基本概念，用于描述微观粒子的状态。
波函数假设认为，任意时刻微观粒子的状态都可以由一个波函数来描述。
这个波函数满足一定的波动方程，如薛定谔方程。
通过波函数，可以计算出微观粒子的各种性质，如位置、动量、能量等。
2.演化假设演化假设是指微观粒子随时间的演化规律。
根据量子力学的原理，微观粒子的演化是确定性的，也就是说，在给定初始条件下，微观粒子的未来状态是可以确定的。
演化假设还指出，微观粒子的演化过程满足时间反演对称性，即如果知道了一个粒子的初始状态和演化规律，那么就可以推断出该粒子过去的状态。
3.算符假设算符假设是量子力学中描述物理量的数学工具。
在经典物理学中，物理量通常是用数值来描述的，而在量子力学中，物理量被表示为算符。
算符具有一些特殊的性质，如厄米特算符、酉算符等。
通过算符，可以计算出微观粒子的各种物理量的数值。
4.对易关系假设对易关系假设是指在量子力学中，不同的物理量之间存在一定的对易关系。
这个假设表明，不同的物理量不能同时具有确定的值，即不确定性原理。
具体来说，如果两个物理量不对易，那么它们可以同时具有确定的值；如果两个物理量对易，那么它们不能同时具有确定的值。
对易关系假设是量子力学不同于经典物理学的另一个重要特征。
5.测量假设测量假设是指在量子力学中，测量会对被测系统的状态产生一定的干扰。
这个假设表明，在测量过程中，被测系统的波函数会塌缩到一个确定的状态。
塌缩过程是不可逆的，也就是说，一旦波函数塌缩，就不能再回到原来的状态。
测量假设是量子力学中最为神秘和争议的假设之一，因为它涉及到测量过程的本质和微观粒子的实在性问题。
总之，量子力学的五个假设构成了量子力学体系的基础。
通过这些假设，可以描述和解释微观粒子的运动规律和性质。
虽然这些假设有时会让人感到困惑和神秘，但它们是探索和理解宇宙微观世界的必要工具。
原子的量子理论
dV 1 有限且 满足归一化条件.
* V
(2)
( x , y , z)
为单值函数.
(3)
及 x , y , z 连续.
几率性结果
即使是同样的电子，我们也无法准确的
确定其位置
〝上帝是不擲骰子的！〞 ～Einstein 〝上帝不僅擲骰子，而且是用左手擲的〞 ～Lee & Young
1 2 mv eU 2
P mv
代入
P 2meU
h h 2meU P
6.63 10 34 2 9.1 10 31 1.6 10 19 15000
1 10 11 m
例2 质量为m=0.01kg，并以速度V=300m/s飞行的子弹
,求其德布罗意波长
2、约恩逊（1960）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射
双缝衍射
三缝衍射
四缝衍射
3、量子围栏中的驻波 1993年克罗米(M· Corrie)等人用扫描电子显微镜技 F· 术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆 环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波, 直接证实了物质波的存在.
动量位置不确定量关系式
海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 . 不确定关系 物理意义
xpx h yp y h zpz h
1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 . 2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界 的根本属性 .
sin 1 0 P sin a 1
1为一级暗纹的衍射角 a
量子力学（QuantumMechanics）的发展简史
量子力学（QuantumMechanics）的发展简史量子力学量子力学（Quantum Mechanics），它是研究物质世界微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。
量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。
发展简史量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。
旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。
1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。
1905年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。
其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。
1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。
按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。
原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。
这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。
在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。
认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。
德布罗意的物质波方程：E=?ω，p=h/λ，其中?＝h/2π，可以由E=p²/2m得到λ＝√(h²/2mE)。
由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。
波尔的原子量子理论
把
En E1 12.5eV代入上式得
.6 n2 13.13 6 12.5 12.36
n 3.5 所以 因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发 到 n=3的能级,当然也能激发到n=2的能级.于是 能产生3条谱线。
从n 3n1
~ R( 1 1 ) 8 R 1 9 1 3
2 2
9 1 89R 81.096776 m 102 . 6 nm 10
7
从n 3n 2
~ R( 1 1 ) 2 2 3
2 2
5 36
R
36 2 536 m 656 . 3 nm R 51.09677610
§1 玻尔的原子量子理论
4861.3
4340.5
6562.8
1. 氢原子光谱的规律性
红
蓝
紫
原子光谱是反映原子结构特点的特征谱。 氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
1 1 k 1,2,3, ~ R( 2 2 ) k n n k 1, k 2, k 3, 1 ~
13.6 En 2 , n 1,2,3, n
n
n4
n3
n2
E1 13.6eV
E1 E2 2 3.4eV 2 E1 E3 2 1.51eV 3
E 0
布拉开系 帕邢系 巴尔末系
0.85eV 1.51eV
3.40 eV
E1 0.85eV E4 2 4
4
玻尔于1922年12 月10日诺贝尔诞生 100周年之际，获诺 贝尔物理学奖。
4. 玻尔理论的缺陷
量子力学基础概念题库完整
一、概念题：（共20分，每小题4分）1、何为束缚态？2、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。
3、设粒子在位置表象中处于态),(t rψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,)r t 改写为ψ(,)r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？4、简述定态微扰理论。
5、Stern —Gerlach 实验证实了什么？一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。
1. 束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态。
能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。
2. 首先求解力学量F 对应算符的本征方程：λλλφφφλφ==F F n n n ˆˆ，然后将()t r ,ϕ按F 的本征态展开：()⎰∑+=λφφϕλλd c c t r nn n ,，则F 的可能值为λλλλ,,,,n 21⋅⋅⋅，n F λ=的几率为2n c ，F 在λλλd +~范围内的几率为λλd c 23. Dirac 符号是不涉及任何表象的抽象符号。
位置表象中的波函数应表示为ϕr。
4. 求解定态薛定谔方程ψψE H =∧时，若可以把不显含时间的∧H 分为大、小两部分∧∧∧'+=H HH )(0，其中（1）∧)(H0的本征值)(nE0和本征函数)(n0ψ是可以精确求解的，或已有确定的结果)(n)(n)(n)(E H0000ψψ=∧，（2）∧'H 很小，称为加在∧)(H0上的微扰，则可以利用)(n 0ψ和)(n E 0构造出ψ和E 。
5. Gerlack Stein -实验证明了电子自旋的存在。
一、概念题：（共20分，每小题4分）1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？3、测不准关系是否与表象有关？4、在简并定态微扰论中，如 ()H 0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数？ 5、在自旋态χ12()s z 中， S x 和 S y的测不准关系( )( )∆∆S S x y 22•是多少？ 一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。
玻尔假设
玻尔假设一、教学目标1．了解玻尔的三条假设．和量子数n的关系．3．了解玻尔理论的重要意义．二、重点、难点分析1．玻尔理论是本节课的重点内容，通过学习玻尔的三条假设使学生了解玻尔把原子结构的理论向前推进了一步．2．电子在可能的轨道上的能量是指电子总的能量，即动能和电势能的和，这点学生容易产生误解；对原子发光现象的解释也是学生学习的难点．三、主要教学过程(一)新课引入前一节提到卢瑟福的原子核式结构学说跟经典的电磁理论产生了矛盾，这说明了经典的电磁理论不适用于原子结构．那么怎么解释原子是稳定的？又怎么解释原子发光的光谱不是连续光谱呢？(二)教学过程设计1．玻尔的原子模型．(1)原子的稳定性．经典的电磁理论认为电子绕原子核旋转，由于电子辐射能量，因此随着它的能量减少，电子运行的轨道半径也减小，最终要落入原子核中．玻尔在1913年结合普朗克的量子理论针对这一问题提出新的观点．玻尔假设一：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．这些状态叫做定态．说明：这一说法和事实是符合得很好的，电子并没有被库仑力吸引到核上，就像行星绕着太阳运动一样．这里所说的定态是指原子可能的一种能量状态，有某一数值的能量，这些能量包含了电子的动能和电势能的总和．(2)原子发光的光谱．经典的电磁理论认为电子绕核运行的轨道不断的变化，它向外辐射电磁波的频率应该等于绕核旋转的频率．因此原子辐射一切频率的电磁波，大量原子的发光光谱应该是连续光谱．玻尔针对这一问题提出新的观点．玻尔假设二：原子从一种定态(E初)跃迁到另一种定态(E终)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即hυ=E初-E终．说明：这一说法也和事实符合得很好，原子发光的光谱是由一些不连续的亮线组成的明线光谱．(3)原子能量状态和电子轨道．玻尔假设三：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的．2．氢原子的轨道半径和能量．玻尔从上述假设出发，利用库仑定律和牛顿运动定律，计算出了氢的电子可能的轨道半径和对应的能量．根据计算结果概括为公式：说明公式中r1、E1和 r n、E n的意义，并说明 n是正整数，叫做量子数，r1=0.53×10-10m，E1=-13.6eV．n=2，3，4…时，相应的能量为E2=-3.4eV、E3=-1.51 eV、E4=-0.85eV…E∞=0．3．氢原子的能级．氢原子的各种定态时的能量值叫做能极，根据以上的计算，可画出示意的能级图．原子最低能级所对应的状态叫做基态，比基态能量高的状态叫激发态．原子从基态向激发态跃迁，电子克服库仑引力做功增大电势能，原子的能量增加要吸收能量．原子也可以从激发态向基态跃迁，电子所受库仑力做正功减小电势能，原子的能量减少要辐射出能量，这一能量以光子的形式放出．明确：原子的能量增加是因为电子增加的电势能大于电子减少的动能；反之原子的能量减少是因为电子减少的电势能大于电子增加的动能．原子无论吸收能量还是辐射能量，这个能量不是任意的，而是等于原子发生跃迁的两个能级间的能量差．明确：一个原子可以有许多不同的能量状态和相应的能级，但在某一时刻，一个原子不可能既处于这一状态也处于那一状态．如果有大量的原子，它们之中有的处于这一状态，有的处于那一状态．氢光谱的观测就说明了这一事实，它的光谱线不是一个氢原子发出的，而是不同的氢原子从不同的能级跃迁到另一些不同能级的结果．例1 氢原子的基态能量为E1，电子轨道半径为r1，电子质量为m，电量大小为e．氢原子中电子在n=3的定态轨道上运动时的速率为v3，氢原子从n=3的定态跃迁到n=1的基态过程中辐射光子的波长为λ，则以下结果正确的是[ ]．C．电子的电势能和动能都要减小D．电子的电势能减小，电子的动能增大分析：玻尔理论虽然解决了一些经典电磁学说遇到的困难，但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力作向心力．根据玻尔理论r n=n2r1即r3=9r1．氢原子从n=3跃迁到n=1，电子受到的库仑力做正功，电势能减小；越大，所以 D正确，C错误．例2 有大量的氢原子，吸收某种频率的光子后从基态跃迁到n=3的激发态，已知氢原子处于基态时的能量为E1，则吸收光子的频率υ=_______，当这些处于激发态的氢原子向低能态跃迁发光时，可发出_______条谱线，辐射光子的能量为____．分析：根据玻尔的第二条假设，当原子从基态跃迁到n=3的激发态当原子从n=3的激发态向低能态跃迁时，由于是大量的原子，可能的跃迁有多种，如从n=3到n=1，从n=3到n=2，再从n=2到n=1，因本节总结：玻尔的原子模型是把卢瑟福的学说和量子理论结合，以原子的稳定性和原子的明线光谱作为实验基础而提出的．认识玻尔理论的关键是从“不连续”的观点理解电子的可能轨道和能量状态．玻尔理论对氢光谱的解释是成功的，但对其他光谱的解释就出现了较大的困难，显然玻尔理论有一定的局限性．。
波尔氢原子模型的三个基本假设
玻尔氢原子理论的三条假说N.玻尔首创的第一个将量子概念应用于原子现象的理论。
1911年E.卢瑟福提出原子核式模型，这一模型与经典物理理论之间存在着尖锐矛盾，原子将不断辐射能量而不可能稳定存在；原子发射连续谱，而不是实际上的离散谱线。
玻尔着眼于原子的稳定性，吸取了M.普朗克、A.爱因斯坦的量子概念，于1913年考虑氢原子中电子圆形轨道运动，提出原子结构的玻尔理论[1]。
理论的三条基本假设是：①定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量的状态中，在这些状态中原子是稳定的，这些状态叫定态。
原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的，电子在这些可能的轨道上的运动是一种驻波形式的振动。
②跃迁假设：原子系统从一个定态过渡到另一个定态，伴随着光辐射量子的发射和吸收。
辐射或吸收的光子的能量由这两种定态的能量差来决定，即hν=|E初-E末|③轨道量子化：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子在轨道上的角动量满足下列条件的轨道才是可能的：mvr=nh/（2π）（n=1，2，3…）式中的n是正整数，称为量子数。
玻尔理论在氢原子中的应用⑴氢原子核外电子轨道的半径— 1 —设电子处于第n条轨道，轨道半径为（rn），根据玻尔理论的轨道量子化得m（vn）（rn）=mvr=nh/（2π）（n=1，2，3…）①电子绕核作圆周运动时,由电子和原子核之间的库仑力来提供向心力,所以有m（vn）^2/（rn)=1/（4πε0）*[e^2/（rn）^2]②由①②式可得（rn）=ε0h^2*n^2/(πme^2)（n=1，2，3…）当n=1时,第一条轨道半径为r1=ε0h^2/(πme^2)=5.3*10^-11(m),其他可能的轨道半径为（rn）=r1,4r1,9r1,25r1…⑵氢原子的能级当电子在第n条轨道上运动时，原子系统的总能量E叫做第n 条轨道的能级，其数值等于电子绕核转动时的动能和电子与原子的电势能的代数和En=1/2*m*(vn)^2-e^2/(4πε0（rn))③由②式得1/2*m*(vn)^2=e^2/(8πε0（rn))④将④式代入③式得En=-me^4/(8(ε0)^2h^2n^2)⑤这就是氢原子的能级公式当n=1时,第一条轨道的能级为E1==-me^4/(8(ε0)^2h^2)=-13.6eV.其他可能轨道的能级为En=E1/n^2=-13.6/n^2(eV)(n=2,3,4…)由轨道半径的表达式可以看出,量子数n越大,轨道的半径越大,— 2 —能级越高.n=1时能级最低,这时原子所处的状态称为基态,n=2,3,4,5…时原子所处的状态称为激发态.⑶玻尔理论对氢光谱的解释由玻尔理论可知,氢原子中的电子从较高能级(设其量子数为n)向较低能级(设其量子数为m)跃迁时,它向外辐射的光子能量为hν=En-Em=-me^4/(8(ε0)^2h^2)(1/n^2-1/m^2)由于c=λν,上式可化为1/λ=me^4/(8(ε0)^2h^2)(1/m^2-1/n^2)将上式和里德伯公式作比较得R=me^4/(8(ε0)^2h^3c)=1.097373*10^7m^(-1)这个数据和实验所得的数据1.0967758*10^7m^(-1)基本一致,因此用玻尔理论能较好的解释氢原子的光谱规律,包括氢原子的各种谱线系.例如:赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系等的规律。
bohr 量子力学
bohr 量子力学Bohr量子力学是以丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）的名字命名的一种量子力学理论体系。
它是20世纪20年代至30年代发展起来的，对于原子和分子的结构以及它们在光谱学、化学等领域的行为有着重要的贡献。
Bohr量子力学的核心思想是基于能级理论和量子跃迁的概念。
根据玻尔的理论，原子的电子绕核心运动的轨道是量子化的，即只允许某些特定的能量值。
这些能量值被称为能级，而对应每个能级的电子数目被限制为一定的数量。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或释放特定频率的光子。
Bohr量子力学的理论基础是玻尔的量子条件和量子力学原理。
量子条件规定了电子跃迁时所吸收或释放的光子的能量应满足能级之间的差值关系。
量子力学原理则是指出，电子在能级间的跃迁是不连续的，即电子在一个能级上停留的时间是固定的，而跃迁的过程是瞬时完成的。
Bohr量子力学的成功应用之一是解释了氢原子光谱的规律。
根据玻尔的理论，氢原子的电子只能处于一系列离散的能级中，当电子从高能级跃迁到低能级时，会发射出特定频率的光子，形成光谱线。
这种光谱线的频率和能级之间的关系可以通过量子条件来解释和预测。
Bohr量子力学对于原子结构的理解也有重要意义。
它提出了电子云模型，将电子看作是在离核心一定距离范围内运动的云状分布。
这一模型解释了原子的体积和化学性质，为后来的量子化学理论奠定了基础。
然而，虽然Bohr量子力学在解释实验结果和预测现象方面非常成功，但它也存在一些局限性。
例如，它无法解释原子核的结构和粒子之间的相互作用。
为了克服这些问题，后来发展了更加复杂和精确的量子力学理论，如薛定谔方程等。
总的来说，Bohr量子力学是量子力学发展史上的重要里程碑之一。
它的提出和应用推动了人们对原子和分子结构的理解，为后续量子力学理论的发展奠定了基础。
尽管Bohr量子力学在某些方面存在局限性，但它仍然是理解微观世界行为的重要工具之一。
量子力学三个基本假设
量子力学三个基本假设量子力学，这可是个神奇的领域，像是在解锁宇宙的密码，让人既兴奋又迷惑。
说到量子力学的三个基本假设，咱们得先聊聊“粒子”和“波”的那点事儿。
你知道吗？在微观世界里，粒子有时候就像个调皮捣蛋的小孩，时而显得像个粒子，时而又像是波动的水波，真是让人哭笑不得。
这就是量子力学的一个基本假设，叫做“波粒二象性”。
感觉好像宇宙也在开玩笑，谁说事物非得分个清楚呢？在这儿，一切都有可能，真是让人忍不住想大喊“太牛了”。
接着咱们得聊聊量子态。
这一块儿其实蛮有趣的，量子态就像一块神秘的拼图，拼好之后，你才能看到整体的样子。
而这个拼图的每一块，都在不断地变化，嘿，这可不是在说幻觉哦。
量子态在被观察之前，可能同时处于很多种状态，就像你每天都在考虑吃什么，选来选去，最后才决定吃炸鸡。
量子态的这种特性，叫做“叠加态”，有点像是一种魔法。
每个粒子都可能有多种可能性，但一旦被观察，就会坠入现实，嘿，那一瞬间可真是太不可思议了。
再来我们聊聊“不确定性原理”，这可是个经典中的经典。
想象一下，如果你在追求一个梦想，但你不知道怎样才能达到，那种心情就像在迷雾中摸索，怎么也看不清楚。
这就是海森堡的不确定性原理，简单来说，就是你越想精准地测量粒子的位置，它的动量就越模糊。
真是让人无奈，像是在玩捉迷藏，躲得越深，你就越找不到。
每当你试图想要掌握一切，宇宙却在暗自发笑，告诉你“不可能”。
量子力学的世界就像是一场疯狂的派对，所有的粒子都在里面尽情狂欢，谁都不知道下一个会是什么样子。
这些基本假设就像是派对的规则，让你在这个混沌的舞池中找到自己的节奏。
要是你能理解这些基本假设，或许就能在量子世界中找到一丝乐趣。
就算有点复杂，但搞懂了，就像拿到了通行证，能畅游于科学的海洋，尽情探索。
所以，量子力学不再是那种高冷的科学，反而像是一个充满可能性的乐园。
在这里，随时都可以发现新的惊喜。
你也许会问，这些理论离我们的生活有什么关系？嘿，别急，量子计算、量子通信等等，都是在这个基础上发展的。
量子力学玻尔原子模型
量子力学玻尔原子模型玻尔原子模型是量子力学的先驱试图解释物质和光的基本相互作用。
这个模型由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出，其基本假设是：原子中的电子在某些特定轨道中旋转，而这些轨道是确定的，轨道与轨道之间的能量差是固定的。
这意味着，所有的能量都由离散的量子组成，电子只能在不同的能级之间转移。
这个模型解释了当时人们观察到的一些实验结果，对于理解原子的结构与性质起到了重要的作用。
本文将介绍玻尔原子模型的基本概念、假设和应用。
一、基本假设玻尔模型假设原子是由一个中央的正电荷核和一些绕核运动的电子组成。
电子只能在某些特定的轨道上运动，每个轨道对应着一个特定的能量。
当电子从一个轨道向另一个轨道跃迁时，它吸收或放出一定量的能量，这个能量是量子化的，即具有离散的量。
这个量子的能量大小等于两个轨道的能量差。
玻尔模型还假设：电子在轨道上的运动是稳定的、不发射辐射的，这意味着它们在某些轨道上可以永远保持不变；当电子跃迁到低能级轨道时，会放出能量，这个能量以光子的形式传播出去。
二、应用玻尔模型已经被证明只适用于具有一个电子的原子或离子。
对于多电子原子或离子，它的适用性受到限制，因为电子之间的相互作用会导致轨道的变形。
但是，这个模型在化学中仍然被广泛应用，因为它为基本化学现象提供了解释。
例如，玻尔模型可以用来解释原子中电子的结构和化学键的形成，它揭示了电子的量子性质，电子能量的量子化和跃迁的量子性质，这些都是在化学物理学中非常重要的基本概念。
此外，这个模型还被用来解释原子和分子的吸收光谱和发射光谱，这些光谱是化学分析和物质检测的重要工具。
三、总结玻尔模型为我们理解原子结构和化学现象提供了一个便于理解的框架。
它引入了概念，如定态、轨道、能级和跃迁，这些概念构成了我们理解化学基本现象的基础。
虽然玻尔模型在某些方面被量子力学所取代，但它仍然是一个重要的里程碑，其概念和理论提供了创造性的思想，对物理学和化学的发展做出了巨大贡献。
bohr量子化假设
bohr量子化假设
博尔量子化假设是丹麦物理学家尼尔斯·博尔于1913年提出的一种量子力学基本原理，用于解释氢原子谱线的能级结构。
根据博尔量子化假设，电子在原子中绕核运动时，只能存在特定的离散能级，而不是连续的能量。
博尔量子化假设可以总结为以下几点：
1. 电子绕原子核的轨道是量子化的，只能存在特定的能级。
每个能级具有确定的能量，并且可以用量子数来标识。
2. 电子在各个能级之间跃迁时，会吸收或释放能量，产生特定的光谱线。
3. 电子的能级与轨道半径有关，越靠近核心的能级能量越低。
博尔量子化假设为氢原子谱线的能级结构提供了很好的解释，并在量子力学发展初期起到了重要作用。
后来，量子力学理论的发展更加精确地描述了原子的量子力学行为，但博尔量子化假设的基本思想仍然保留在量子力学的基础中。
量子力学解释原子稳定性的原理
量子力学解释原子稳定性的原理引言：量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，它的出现彻底改变了我们对世界的认识。
在量子力学的框架下，我们可以更好地理解原子的稳定性，揭示了一系列奇妙的现象和规律。
本文将探讨量子力学如何解释原子稳定性的原理，带领读者走进微观世界的奇妙之旅。
一、波粒二象性的揭示量子力学最重要的突破之一是对微观粒子的波粒二象性的揭示。
在经典物理学中，我们将粒子和波看作是两种截然不同的物质形态。
然而，量子力学告诉我们，微观粒子既可以表现出粒子的特性，又可以表现出波的特性。
这一发现为我们理解原子稳定性提供了重要线索。
二、电子的波动性与稳定轨道在原子中，电子围绕原子核运动。
根据传统的经典力学，电子应该会不断向原子核靠近，最终坠入原子核中。
然而，实际观测却告诉我们，原子是稳定的，电子并不会坠入原子核。
这一现象的解释正是基于量子力学的波动性。
根据量子力学的理论，电子在原子中的运动状态可以用波函数来描述。
波函数表示了电子在空间中的分布情况。
根据波粒二象性，电子的波函数也可以看作是电子的概率分布。
当电子处于稳定轨道上时，其波函数表现出驻波的形式，即波峰和波谷重叠，形成稳定的能量状态。
这种稳定轨道被称为原子轨道，它们对应着电子在原子中的不同能级。
三、能级跃迁与辐射吸收原子的稳定性还可以通过能级跃迁和辐射吸收来解释。
根据量子力学的原理，电子在不同能级之间可以发生跃迁，从一个能级跃迁到另一个能级。
当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出能量，产生辐射。
而当电子从低能级跃迁到高能级时，会吸收外界的能量。
这种能级跃迁和辐射吸收的现象可以解释为电子在原子轨道之间的能量差。
当电子处于较高能级时，其波函数的分布范围较大，与原子核的相互作用较小，因此电子在这个能级上相对稳定。
而当电子跃迁到较低能级时，其波函数的分布范围较小，与原子核的相互作用较强，因此电子在这个能级上也相对稳定。
这种能级跃迁和辐射吸收的现象使得原子能够保持稳定，并且能够与外界发生相互作用。
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4）量子力学诞生
1923 de Broglie 电子具有波动性
1926 - 27 Davisson, G.P.Thomson
电子衍射实验
1925
Heisenberg 矩阵力学
1926
Schroedinger 波动方程
1928
Dirac 相对论波动方程
5）量子力学的进一步发展 （应用、发展）
量子力学原子、分子、原子核、固体 量子电动力学(QED)电磁场 量子场论原子核和粒子 进一步认识的问题．．．．
1900年，M. Planck (Germany, 1858 – 1947)有机会看到黑体 辐射能量密度在红外波 段的精密测量结果。
他提出两个基本假设
(1)平衡辐射场由各种频率的电磁驻波组成
(2)电磁振荡的能量是某个最小能量单元的 整数倍，即
nh , n 1, 2,
其h中 称作一个能量子。由此得到Planck
( )d
2
c2
c1Td
对整个频率范围积分，得全波段的能量密度为
u(T ) ( )d
0
这显然是发散的,与实验尖锐矛盾,关键是高频范
围与实验不符，称之为“紫外灾难”。
由经典理论导出的公式都与实验结果 不符合！
物理学晴朗天空中的又一朵乌云!
3、 Planck假设（1900）
为了解决上述问题， 物理学家们真是费尽 心思。
7.如何学好量子力学
1) 自觉摆脱经典的束缚 注重实验事实
2) 处理好形象与抽象的关系
3) 对应关系 新理论是在原有的理论基础上发展起
来的，所以在极限情况下可以回到原有的 理论，但量子范围内的很多概念找不到经 典的对应，是一个全新的领域。
8.参考书
1）周世勋《量子力学教程》 高等教育出版社 2）孙婷雅《量子力学教程习题剖析》科学出版社 3）曾谨言《量子力学》 卷 I ，高等教育出版社 4）赵凯华《量子物理》高等教育出版社
4. 本课程的主要教学内容： 量子理论的基本概念 量子力学解决问题的基本思路和方法
5. 研究对象的特点： 1) 微观：对象线度小, 活动范围小 2) 粒子除了具有粒子性, 还具有明显的波动性 3) 粒子的能量, 角动量等物理量取值分立 完全脱离了经典物理的模式
6. 为何学习量子力学 1）继续学习的需要 2）近代物理学的支柱 3）现代自然科学的基础
如相对性原理和光速不变原理
②广义相对论 推广到一般参考系和包括 引力场在内的理论
标志相对论效应的特征量是光速C
2）物质世界的层次与量子力学 ①宏观、低速物体（>10-6m，布朗颗粒 ）
----牛顿力学 ②微观物体（原子尺度~10-10m=1Å ）
----量子力学 ③介观物体（分子团簇~10-7~10-9m ）
量子力学绪言及原子稳定性 Bohr 量子化假设
绪论
{
0.1 绪言
1.什么是量子力学 研究微观粒子（原子、分子、基本粒子
等）运动规律的科学
用STM所做的
“量子围栏” 48个铁原子排列 在铜表面 证明电子波动性 的直接证明
2. 量子力学与经典力学的关系 1）近代物理学的两大支柱 相对论和量子力学
相对论： ①狭义相对论：局限于惯性参考系的理论
----量子力学效应明显 纳米技术 ④标志量子效应的特征量 h~Planck常数 量纲=[能量]·[时间] =[动量]·[长度] =[角动量]
3. 量子力学发展的动力 1）十九世纪末经典物理学的成功 2）经典物理学上空所漂浮的两朵乌云
① “以太”问 题
② 物体的比热容
3）旧量子论的形成(冲破经典－ －量子假说) 1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化
为啥研究黑体？ 1859年基耳霍夫证明：平衡态时黑体辐射只依赖
于物体的温度，与构成黑体的材料形状无关。 实验和理论均证明：在各种材料中，黑体的光谱
辐射度(单位时间内从物体单位表面发出的电磁波能 量)最大.
两个基本概念：
①平衡辐射场： 当空腔与内部的辐射场处于 平衡，即腔壁单位面积所发射出的能量 和它所吸收的能量相等时，此时腔内的 场称为平衡辐射场。
②电磁波能量密度 ( ) ： 单位体积,频率在
d 范围内的能量，用( )d 表示。
2、 Rayleigh-Jeans公式（1900，1905） 在热平衡态下的辐射场被认识以后，
人们想知道辐射能量密度与频率之间有什 么关系。
1896年,W. Wien (Germany, 1864 - 1928) 根据热力学理论再加上几个基本假设首先 得出了空腔辐射中的一个半经验公式，即
参考书的用法
会读 会做 会记
0.2 光的波粒二象性
一、黑体辐射与Planck能量子假设
体。Байду номын сангаас
1、 黑体： 在任何温度下能够全部吸收所有频率的外来电磁波的物
其理想模型是开有小孔的空腔（见下图）
维恩设计的黑体
---空腔上的小孔
近似黑体： 向远处观察打开的
窗子时看不见窗子里的 任何东西，可以近似地 认为是黑体。
( )d
8 2
c3
公式
h
h
d
e kT 1
Planck公式( )d 8 2
c3
h
h
d
e kT 1
它在全波段范围都与实验相符。而且
当
h
kT
1时,高频
8h
c3
3
e
h kT
d（Wien公式）
当
h
kT
1时,低频
8 2
c3
kTd
（R-J公式）
（见右图）
1900.12.14，在德国的世界物理年会上，Planck提出了谱的能量 分布，并发表在“Ann der Physik”上(4,553（1901）)，并获得1918 年诺贝尔物理学奖。
( )d c1 3ec2 /T d
但非常遗憾的是，上述公式在低频范围与 实验结果不符。
J. Rayleigh (UK, 1842 - 1919) 和 J. H. Jeans (UK, 1877 - 1946)把空腔内的辐射场看作光子气 体处理了这个问题（处理方法同热统中的电子 气），得到Rayleigh-Jeans公式：
Planck量子理论的重大意义： 首次提出了微观体系能量不连续的概念--量子理论诞生的标志。
﹟
二、光电效应和Einstein光量子假设
1、 光电效应： 光照射某些金属时能从表面释放出电子的效应；产生的电子
称为光电子。
光电效应是赫兹在1887年发现的；1896年汤姆逊发现了电子之后， 勒纳德证明了光电效应中发出的是电子。