反比例函数对称性
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正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式
图象形状
位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 每个象限内， y随
x的增大而减小
K>0
增 减 性 位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限 每个象限内， y随
y=k1/x y=k4/x
k1>k2>k3>k4
y=k2/x
y=k3/x
双曲线离原点越远k 的绝对值越大 双曲线离原点越近k 的绝对值越小
布置作业
• P162 复习题A组 2、5
解：当K>0时, y2 < y1 < 0< y3.
当K＜0时, y3 < 0 < y1 < y2.
2.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y
k2 x
(k2 0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐标系内的大致图 D . 象是 ____
y
y
O O
y O
y x
x B
R
k y x
P
S1 S2
Q
S3
在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标 轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的 面积S矩形= k
3 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上的一 x
积为______
y
p
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面
N
M
o x
• 做课本158页“做一做”第2题。
S A OC S A B C
K
2 K
S A CB D 2 K
课堂小结
1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象，
当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内， y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第 二、四象限，y的值随x的增大而增大。 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴 相交。 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中 心对称图形。 4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作 坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的 矩形的面积S矩形= k
5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
习题5.3 3.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比 4 例函数 y 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大 x 小关系。
x
x
o
A
C
DBaidu Nhomakorabea
补充练习：
1. 已知函数 y a 1 x
当函数为反比例函数时
a2 a 7
，y随x的增大而
减小，求a的值和表达式.
解:依题意得: a 1 0(1) 2 a a 7 1(2) 由(1)得:a 1
想一想： 当函数为正比例函数 时……
由(2)得:a 2, a 3 1(舍去) 1 a的值为2,反比例函数为y= x
4 2.反比例函数 y x
2 经过点(m,2),则m的值______.
k 3.反比例函数 y 的图象经过点(2,-3), 则它的表 6 x y 达式为_______________. x
4.若关于x,y的函数
k＋1 y x
图象位于第一、三象限，
k>－1 则k的取值范围是_______________
解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。 ∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3
你能解答第(2)小题吗?
(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例 k 函数 y 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关 x 系又如何呢？
x的增大而增大
K<0
增 减 性
2.反比例函数的图象与性质（2）
1.能够根据数形结合，归纳 总结出反比例函数图象的对 称性及K与面积之间的关系. 2.能利用反比例函数的性质 解决简单的问题.
• 1.做课本153页“想一想”。 • 2.做课本155页“想一想”。
想一想
S1、S2有什么关系？为什么？ S1、S2 、 S3有什么关系？为什 么？
2.反比例函数y=（m+1）/x经过点
A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有
y1>y2,则m的取值范围是 m<-1 ________ 3.若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数
的图像上,且a<0,则b与c的 大小关系 ________ b<c
1 y x
4.如图所示:比较k1,k2,k3,k4的大小.
1.已知一次函数 y kx b(k 0)
8 y x
的图象与
反比例函数 的图象交与A，B两点且点A y 的横坐标与B点的纵坐标都是－２， ⑴求一次函数的解析式；
A
N M C O B D x
⑵求△AOB的面积。
回顾复习
2 1.反比例函数 y x
二、四 象限内. 的图象在第_________
k 如图，点A(a,b)是反比例函数 y x (k 0)
⑴试求ΔAOC的面积 ⑵若延长AO交图象的另一支于点B 连接BC，试求△ABC的面积 ⑶过点B作X轴的垂线，垂足为D， 连接AD，试求四边形ACBD的面积 ？
图象
上的一点，从点A作X轴的垂线，垂足为C。
y
A(a, b)
D
B
o
C
x
小结 ：
函数 表达式
图象形状
位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 每个象限内， y随
x的增大而减小
K>0
增 减 性 位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限 每个象限内， y随
y=k1/x y=k4/x
k1>k2>k3>k4
y=k2/x
y=k3/x
双曲线离原点越远k 的绝对值越大 双曲线离原点越近k 的绝对值越小
布置作业
• P162 复习题A组 2、5
解：当K>0时, y2 < y1 < 0< y3.
当K＜0时, y3 < 0 < y1 < y2.
2.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y
k2 x
(k2 0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐标系内的大致图 D . 象是 ____
y
y
O O
y O
y x
x B
R
k y x
P
S1 S2
Q
S3
在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标 轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的 面积S矩形= k
3 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上的一 x
积为______
y
p
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面
N
M
o x
• 做课本158页“做一做”第2题。
S A OC S A B C
K
2 K
S A CB D 2 K
课堂小结
1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象，
当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内， y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第 二、四象限，y的值随x的增大而增大。 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴 相交。 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中 心对称图形。 4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作 坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的 矩形的面积S矩形= k
5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
习题5.3 3.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比 4 例函数 y 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大 x 小关系。
x
x
o
A
C
DBaidu Nhomakorabea
补充练习：
1. 已知函数 y a 1 x
当函数为反比例函数时
a2 a 7
，y随x的增大而
减小，求a的值和表达式.
解:依题意得: a 1 0(1) 2 a a 7 1(2) 由(1)得:a 1
想一想： 当函数为正比例函数 时……
由(2)得:a 2, a 3 1(舍去) 1 a的值为2,反比例函数为y= x
4 2.反比例函数 y x
2 经过点(m,2),则m的值______.
k 3.反比例函数 y 的图象经过点(2,-3), 则它的表 6 x y 达式为_______________. x
4.若关于x,y的函数
k＋1 y x
图象位于第一、三象限，
k>－1 则k的取值范围是_______________
解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。 ∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3
你能解答第(2)小题吗?
(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例 k 函数 y 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关 x 系又如何呢？
x的增大而增大
K<0
增 减 性
2.反比例函数的图象与性质（2）
1.能够根据数形结合，归纳 总结出反比例函数图象的对 称性及K与面积之间的关系. 2.能利用反比例函数的性质 解决简单的问题.
• 1.做课本153页“想一想”。 • 2.做课本155页“想一想”。
想一想
S1、S2有什么关系？为什么？ S1、S2 、 S3有什么关系？为什 么？
2.反比例函数y=（m+1）/x经过点
A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有
y1>y2,则m的取值范围是 m<-1 ________ 3.若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数
的图像上,且a<0,则b与c的 大小关系 ________ b<c
1 y x
4.如图所示:比较k1,k2,k3,k4的大小.
1.已知一次函数 y kx b(k 0)
8 y x
的图象与
反比例函数 的图象交与A，B两点且点A y 的横坐标与B点的纵坐标都是－２， ⑴求一次函数的解析式；
A
N M C O B D x
⑵求△AOB的面积。
回顾复习
2 1.反比例函数 y x
二、四 象限内. 的图象在第_________
k 如图，点A(a,b)是反比例函数 y x (k 0)
⑴试求ΔAOC的面积 ⑵若延长AO交图象的另一支于点B 连接BC，试求△ABC的面积 ⑶过点B作X轴的垂线，垂足为D， 连接AD，试求四边形ACBD的面积 ？
图象
上的一点，从点A作X轴的垂线，垂足为C。
y
A(a, b)
D
B
o
C
x
小结 ：