济 南 市 历 年 中 考 分 数 线
2021河南中考数学试卷评析(附5年)
2021河南中考数学试卷评析（附5年）2021年河南省中考数学试卷，基本延续了去年的题型结构，内容覆盖面广，大部分题目偏基础，但是稳中有新、目标明确，从知识技能、数学思考到问题解决、情感态度对学生进行了全面考查。
今年中考数学试卷整体结构与往年基本一致，但也有一些变化向我们指引了中考的新方向．一、从分值上看，填选的分值保持不变，解答题方面16题分值从8分改为10分，21题由10分改为9分，23题由11分改为10分；略微调整了基础题与难题之间的分数比例，践行国家提倡的双减行动．从这个方向看，河南中考相对于前几年，有意识的在下调难度．二、从题型来看，15题没有延续去年最值问题的考查，回归了折叠问题，不过也有创新点，出现了2次折叠，但分析角度并没有太大变化；16题由化简求值改为分别进行数的计算与式的计算；22题去年的新函数问题今年没有再延续，但探究函数本身相关性质仍是主要考查点；同时23题由经典的类比探究改为探究尺规作图的原理及应用．从这些变化的角度来说，题型的变化更灵活，更重视数学基础，数学思维的考查，而弱化了题目的综合度．这个方向是要引导学生更重视课本，扎实基础．培养基本能力和核心素养，而不是死搬硬套知识套路，更有利于学生的成长．三、从题目背景来看，很多题目都融合现实背景．例如第2题体现了河南人民互相帮扶的可贵品质；第8题的北斗，天问，高铁，九章唤醒孩子们的民族自豪感；13题和17题体现了数据统计对于现实生活的指导；19题、20题、21题从古代人民的智慧结晶到现代的经济生活，情景紧密联系实际，让学生从生活中抽象出数学问题．这些变化彰显了数学的应用价值和育人价值．四、整体来看，从去年的中考改革以来，河南中考更重视了题目的推陈出新，更突出对于知识应用性的考查，凸显了数学运算，数学推理，数学建模等核心素养的考查．对于善于探索，追根溯源的学生是个好消息，而对于死记硬背，生搬套路的学生则会痛苦一些，这有利于改变现有的一些教育现况，从中高考开始改革才能真正带来学校的变革。
武汉市中学历年中考录取分数线
2011年武昌区省重点高中中考录取分数线与全口径高考成绩对比学校2011年中考录取分数2011年高考指标数2011年高考过一本人数进出比华师一指令551/三限543 797 720 90.3% 省实验指令536/三限524 496 331 66.7% 武汉中学指令519/三限505 171 134 78.4% 十四中指令505/三限495 55 80 145.4% 水果湖高中指令495/三限476 73 161 220.5%武汉中考网：2008~2012年武汉中考报考人数及普高录取人数。
注明：以上普高中招录取人数包含省级示范中学及市级示范中学录取人数。
武汉市第一中学 2007~2011年中考录取分数线：时间学校指令线三限线总分(第一台阶)三科之和(第二台阶)综合素质(第三台阶)物理化学(第四台阶)总分(第一台阶)三科之和(第二台阶)综合素质(第三台阶)物理化学(第四台阶)2011市一中530 311 519 3082010市一中总位置值(第一台阶)三科之和(第二台阶)综合素质(第三台阶)金牌原则(第四台阶)单科成绩 (第五台阶)16.3 10 5A 2*1/3*2 语文为3 19.3 12 5A 3*1武汉市第六中学近5年中考录取分数线进出口数据分析对比武汉市第六中学 2007~2011年中考录取分数线：根据武汉六中2007~2011中考录取分数指令线数据分析，我们可以看到，武汉六高近5年入口生源相与同一区武汉二中近5年入口生源相比较差，高考成绩出口近些年较为平稳，每年一本上线率达到总中考人数的三分之一左右。
武汉市第二中学2007~2011年中考录取分数线：武汉市第二中学2007~2011年中考招生人数：武汉市第十二中学 2007~2011年中考录取分数线：武汉市第十二中学 2007~2011年中考招生人数：2011年武昌区省重点高中中考录取分数线与全口径高考成绩对比武昌区省级示范高中2011年高考各批次进出口统计（数据包括保送、艺术特长、高水平运动员、飞行员）“进口人数”说明：各校高考质量分析坚持“从进口看出口，由起点看变化”的原则。
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点()13,A y -，()21,B y -和()32,C y 都在反比例函数()0ky k x=>的图象上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<3．如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知AB CD EF ∥∥，36cm AC =，35BD DF =，则AE 的长为（）A ．48cmB ．60cmC ．96cmD ．120cm4．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．函数y kx k =-和()210k y k x+=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为8cm ，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）A ．()4cmB ．()16cmC ．(12cm-D ．(24cm-7．如图，直线y x =-与双曲线()0ky k x=≠交于A ，B 两点，已知OA =表达式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．9y x=D ．9y x=-二、填空题8．如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短．圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB 的长为3.5m ，则表高为（）（参考数据：冬至时，0.5≈表高影长；夏至时，3≈表高影长）A ．2.1mB ．2.4mC ．56m .D ．5.8m三、单选题9．如图，点光源O 射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB 投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD ．已知3cm AB =，胶片与屏幕的距离EF 为定值，设点光源到胶片的距离OE 长为x （单位：cm ），CD 长为y （单位：cm ），y 随x 的变化而变化，且当60x =时，43y =，则y 与x 的函数关系可表示为（）A ．4360y x =B ．233y x =+C ．24003y x=+D ．2580y x=10．已知反比例函数()22a y a x-=≠，点()11,M x y 和()22,N x y 是反比例函数图象上的两点．若对于12x a =，256x ≤≤，都有12y y >，则a 的取值范围是（）A ．502a -<<或522a <<B ．532a -<<且2a ≠，0a ≠C ．532a -<<-或02a <<D ．5522a -<<且2a ≠，0a ≠四、填空题11．若()304n m m =≠，则n mm+=．12．近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有只候鸟．累计捕捉数量（只）100200350420480带有标记卡数量（只）132444526013．坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE 的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC 保持水平，点A 、B 、D 在同一直线上，90AFE DEF ∠=∠=︒，测得0.15m AB =，0.2m BC =， 1.7m AF =，37.5m EF =，则超然楼的高度DE =m ．14．如图，点P ，Q ，R 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，2320S S +=，则k =．15．如图，在ABCD 中，4AB =，6AD =，45A ∠=︒，点E 为边AD 上的一个动点，连接EC 并延长至点F ，使得12CF CE =，以EB ，EF 为邻边构造BEFG ，连接CG ，则CG 的最小值为．五、解答题16．如图，一次函数4y kx =+的图象与反比例函数()0my x x=<的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，()1,3B -，连接OA ，OB ．(1)求k 和m 的值；(2)求AOB V 的面积．17．图1是小亮沿广场道路AB 散步的示意图，线段CD 表示直立在广场上的灯柱，点C 表示照明灯的位置，已知小亮身高1.5m ，6m CD =．(1)如图2，小亮站在E 处时与灯柱的距离9m ED =，则此时小亮的影长AE =m ；(2)如图3，小亮继续行至G 处时，发现其影长KG 恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()2,6A ，()6,2B ，()10,0C ．(1)以原点O 为位似中心画111A B C △，使它与ABC V 位似．若1112A B AB =在第一象限内画出111A B C △；(2)在（1）的条件下，求点1A的坐标．19．如图1，直角尺是机械行业中检验工件垂直度的常用工具．如图2，在矩形ABCD中，直角尺的顶点G在CD上滑动，当点E落在BD上时，另外两个顶点恰好与A，B重合．若==，求BD的长．BE AE22420．2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表．一分钟跳绳成绩统计表成绩等级一分钟跳绳次数频数x≥nA160x≤<75B120160x≤<69C80120x<36D80请根据以上信息，完成下列问题．(1)随机抽取的学生人数为人，统计表中的n=，统计图中B等级对应扇形的圆心角为度；(2)该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人?(3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与双曲线()10ky k x=≠交于()4,1A m +，(),3B m -．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kx b x+<的解集；(3)如图2，将直线y x b =+向上平移a 个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数()2130y x x=-<的图象交于C ，D 两点，与双曲线1k y x =在第一象限内交于点E ，连接BD ，EA ，若四边形ABDE 是平行四边形，求a 的值．22．2024年9月，济南港—寿光港集装箱业务的首船作业，标志着小清河复航业务再结硕果．集装箱搬运车是为了更高效地对集装箱进行搬运和叠放，当液压撑杆与吊臂垂直且吊臂完全伸展开时，集装箱搬运车的抓手可以达到最大高度．如图1是抓手达到最大高度时的示意图，四边形ABCD 为矩形，5m AB =，0.9m BC =，AE BF ⊥，延长FB DC ，交于点H ， 1.2m CH =．(1)求此时液压撑杆AE 的长；(2)已知吊臂BF 最长为9.5m ，抓手0.5m FG =，某批集装箱的长宽高如图2所示，使用该款搬运车最多能将集装箱在地面上叠放几层?请通过计算说明．23．小光根据学习函数的经验，探究函数11y x =-的图象与性质．(1)刻画图象①列表：下表是x ，y 的几组对应值，其中a =，b =；x …4-2-1-0122334544332234 (11)x -…15-13-12-1-2-a4-4321b13…②描点：如图所示；③连线：请用平滑的曲线顺次连接．(2)认识性质观察图象，完成下列问题：①当1x >时，y 随x 的增大而；②函数11y x =-的图象的对称中心是．（填写点的坐标）(3)类比探究①小光发现，函数11y x =-的图象可以由反比例函数1y x =的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；②函数43y x =-的图象经平移可以得到函数42=+y x 的图象，请说明平移过程．24．（1）在ABC V 和DEC 中，AB AC =，DE DC =，90BAC EDC ∠==︒．①如图1，当CE 与AC 重合时，BEAD=；②如图2，DEC 绕点C 逆时针旋转一定角度，连接AD ，BE ，BEAD的值是否改变？请说明理由；（2）如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 为边AB 上一动点，以CE 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角CFE △，90CFE ∠=︒，连接AF ，BF ，当AFE ABF ∠=∠时，求BE 的长．25．某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数8y x=的图象，他们在平面直角坐标系内选定点133,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点P 作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：【动手操作】操作1：如图1，过点P 作x 轴的平行线l ，将直线l 上方的反比例函数图象沿直线l 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X 图象”．操作2：如图2，过点P 作y 轴的平行线m ，将直线m 左侧的反比例函数图象沿直线m 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y 图象”．操作3：如图3，过点P 作直线n ：152y x =-+，将第一象限内反比例函数的图象在直线n 下方的部分沿直线n 翻折得到新图象，与直线n 下方的图象组成的封闭图象是“Z 图象”．试卷第11页，共11页【解决问题】(1)如图1，求“X 图象”与x 轴的交点C 的坐标；(2)过x 轴上一点(),0Q t 作y 轴的平行线，与“Y 图象”交于点M ，N ．若3MN QN =，求t 的值；(3)如图3，反比例函数()80y x x =>的图象与直线n 交于点E ，F ，已知点G 和点H 是“Z 图象”上的两个动点，当以点E ，G ，F ，H 为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G 和点H 的坐标．。
2024年山东省青岛市市南区统考九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】
2024年山东省青岛市市南区统考九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a 为有理数，且满足|a |+a=0，则（）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ≤02、（4分）某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形3、（4分）分式方程132x x =-的解为（）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =4、（4分）若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞25、（4分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，已知ABCD 的顶点A 、C 分别在直线1x =和4x =上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．77、（4分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在直线2y x =上，且12x x >，下列选项正确的是()A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法确定8、（4分）如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知2FG =，则线段AE 的长是()A ．10B ．8C ．16D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____10、（4分）对于任意非零实数a ，b ，定义“☆”运算为：a ☆b ＝2a bab -，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝1x，则x＝_____．11、（4分）关于x的分式方程2111x k xx x++=++的解为非正数，则k的取值范围是____．12、（4分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，连接BP.若1AE AP==，PB=APD AEB∆≅∆；②EB ED⊥；③点B到直线AE；④12APD APBS S∆∆++=，其中正确的结论有_____________（填序号）13、（4分）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为11bbaa=+※，如13424421=+=※．根据这个规则可得方程3(2)2x x-=※的解为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）(1)解不等式组：23112(2)2xx x+>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩(2)解方程：11222xx x-=---. 15、（8分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴的正半轴上，正方形OABC 的边长是3，点D在AB上，且1AD=.将OAD∆绕着点O逆时针旋转得到OCE∆.（1）求证：OE OD⊥；（2）在x轴上找一点P，使得PD PE+的值最小，求出点P的坐标.16、（8分）已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，求BM ，ME 的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．17、（10分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ．（1）求证：AD=EC ；（2）当∠BAC=Rt ∠时，求证：四边形ADCE 是菱形．18、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC △的顶点均在格点上，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,2).（1）以点C 为旋转中心，将ABC △旋转180 后得到11A B C ，请画出11A B C ；（2）平移ABC △，使点A 的对应点2A 的坐标为(0,-1)，请画出222A B C △;（3）若将11A B C 绕点P 旋转可得到222A B C △，则点P 的坐标为___________.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A．C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E，如果AB=4，BE=1，则BC 的长为______.20、（4分）反比例函数y＝4a x +的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a－1)x 2－x＋14＝0的根的情况是________________．21、（4分）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．22、（4分）的值是________．23、（4分）x 的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点P 在AC 上，将ABP ∆绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ ∆.（1）求PCQ ∠的度数；（2）当4AB =，AP =时，求PQ 的大小；（3）当点P 在线段AC 上运动时（P 不与A ，C 重合），求证：2222PB PA PC =+.25、（10分）如图，已知AD=BC ，AC=BD ．（1）求证：△ADB ≌△BCA ；（2）OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．26、（12分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，求线段FC 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】试题解析：0a a +=，a a ，∴=-0a ∴≤，即a 为负数或1．故选D ．2、C 【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360︒，进而判断即可．【详解】解：A 、正方形的每个内角是90︒，902603360︒⨯+︒⨯=︒，∴能密铺；B 、正六边形每个内角是120︒，120604360︒+︒⨯=︒，∴能密铺；C 、正八边形每个内角是1803608135︒-︒÷=︒，135︒与60︒无论怎样也不能组成360︒的角，∴不能密铺；D 、正十二边形每个内角是150︒，150260360︒⨯+︒=︒，∴能密铺．故选：C ．本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360︒．3、C 【解析】先解分式方程，最后检验即可得到答案.【详解】解：132x x=-3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案为C.本题考查了解分式方程，其中解方程是关键，检验是易错点.4、B 【解析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x ≥2，故选B.本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.5、D 【解析】根据勾股定理求出四边形ABCD 的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．【详解】作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC ＝AD ＝1，AE ＝CD ＝3，∴BE ＝4，由勾股定理得，AB ＝5，∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D ．此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.6、B 【解析】当B 在x 轴上时，对角线OB 长度最小，由题意得出∠ADO ＝∠CED ＝90°，OD ＝1，OE ＝4，由平行四边形的性质得出OA ∥BC ，OA ＝BC ，得出∠AOD ＝∠CBE ，由AAS 证明△AOD ≌△CBE ，得出OD ＝BE ＝1，即可得出结果.【详解】当B 在x 轴上时，对角线OB 长度最小，如图所示：直线x ＝1与x 轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E ，根据题意得：∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4，四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC ，∴∠AOD ＝∠CBE ，在△AOD 和△CBE 中，AOD CBE ADO CEB OA BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD ≌△CBE(AAS)，∴OD ＝BE ＝1，∴OB ＝OE ＋BE ＝5，故答案为：5.本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.7、B 【解析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可作出判断．【详解】解：直线2y x =中20k =>，y ∴随x 的增大而增大，12x x >，12y y ∴>．故选：B ．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8、D 【解析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出2AF ABGF GD ==，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB=2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ，∴2AF ABGF GD==，∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG ∥AB ，AB=2CG ，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE=2AG=12，故选D ．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（32，48）【解析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n 组，则1+3+5+7+（2n ﹣1）＝12×2n ×n ＝n 2，当n ＝31时，n 2＝961，当n ＝32时，n 2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第201819242-+1＝48个数，故A 2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．【解析】已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：112(1)2(2)(1)x x x x ++++12(3)(2)x x ++++…+12(2018)(2017)x x ++＝1x ，整理得：12（11111111...1122320172018x x x x x x x x -+-+-++-+++++++）＝1x，合并得：12（112018x x -+）＝1x ，即112018x x ++＝0，去分母得：x+2018+x ＝0，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，则x ＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用11222a b ab b a-=-进行拆项是解题的关键．11、k ≥1且k ≠3.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k 的范围即可．【详解】去分母得：x ＋k ＋2x ＝x ＋1，解得：x ＝12k-，由分式方程的解为非正数,得到12k -⩽0,且12k-≠−1，解得：k ≥1且k ≠3，故答案为k ≥1且k ≠3.本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.12、①②④①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE ，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF 、BF ；④连接BD ，求出△ABD 的面积，然后减去△BDP 的面积即可。
2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析
2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-7的相反数是（）A.7B.-7C.D.1 7【答案】A【解析】【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A.0.1776×103B.1.776×102C.1.776×103D.17.76×102【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：177.6=1.776×102．故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170=︒∠，则CBE ∠的度数为（）A.20︒B.35︒C.55︒D.70︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=︒，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵//DE BC∴170ABC ∠=∠=︒∵BE 平分ABC∠∴1352CBE ABC ∠=∠=︒故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A.55a b ->-B.66a b >C.a b ->-D.0a b ->【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b ->-，66a b >，a b -<-，0a b ->，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简24142x x +-+的结果是（）A.2x - B.12x - C.22x - D.22x +【答案】B【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【详解】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--故选B ．【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A.9.7m ，9.9mB.9.7m ，9.8mC.9.8m ，9.7mD.9.8m ，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．9.函数y ax a =-+与a y x =（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，a y x=在一、三象限，无选项符合．a<0时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，a y x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限．10.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠= ，则阴影部分的面积为（）A.3π-B.2πC.9π-D.6π-【答案】A【解析】【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴6AB BC ==，∵60B ∠= ，E 为BC 的中点，∴3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，∵60B ∠= ，∴180120BCD B ∠=-∠= ，由勾股定理得：AE ==，∴11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==，∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：3tan 374≈ ，4tan 533≈ ）A.225mB.275mC.300mD.315m【答案】C【解析】【分析】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．在Rt ECB ∆中，tan 53EC EB= ，即43x y =，在Rt AEC ∆中，tan 37EC AE = ，即34105x y =+，解得180x =，135y =，∴300AC ===（m ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12.关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（）A.1142t << B.114t -<≤ C.1122t -≤< D.112t -<<【答案】D【解析】【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-，∴102a b -+=，∴12b a =+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，∴02b a ->，21024b a->，将216t a -=，226t b +=代入上式得：22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t <或13t <<，故：112t -<<，故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a 2-4a +4=___【答案】（a -2）2．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a 2-4a +4=（a -2）2．故答案为：（a -2）2．14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．【答案】13．【解析】【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【详解】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是21 63=；故答案为1 3．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15.如果一个正多边形的内角和是720︒，则这个正多边形是正______边形．【答案】六【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】设这个正多边形是正n边形，则()2180720n-⨯︒=︒，解得：6n=．∴这个正多边形是正六边形．故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为()2180n-⨯︒是解题关键．16.代数式213x-与代数式32x-的和为4，则x=_____．【答案】﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：213243x x -+-=，去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：=1x -，故答案为﹣1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元），即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于_____．【答案】203．【解析】【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【详解】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，∴853NC MD ==-=，在Rt FNC ∆中，4FN ==，∴541MF =-=，在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=，解得：53x =，∵90CFN PFG ∠+∠= ，90PFG FPG ∠+∠= ，∴FNC ∆∽PGF ∆，∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==，设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，解得：1m =，∴55PF m ==，∴520533PE PF FE =+=+=，故答案为203．【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．三、解答题：本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19.计算：101((1)2cos 602π-++-+ 【答案】5.【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】101((1)2cos 602π-++-+ 121232=+-⨯+313=-+5=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】不等式组的解集为24x <≤；所有整数解为3、4．【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解不等式组如下：53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得：4x ≤；解②得：2x >；∴原不等式组的解集为24x <≤；∴原不等式组的所有整数解为3、4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21.如图，在ABCD Y 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，∵DAF BCE ∠=∠，∴BAF DCE ∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），∴BF DE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等．22.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？【答案】（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证：ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为43【解析】【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE ∠= ，因为B 是OE 的中点，得BC OB =，又OB OC =，可知OBC ∆为等边三角形，60ABC ∠= ，所以3433BC AC ==O 的半径为43【详解】（1）证明：∵AB 、CD 是O 的两条直径，∴OA OC OB OD ===，∴OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴OAC OCA ODB OBD ∠=∠=∠=∠，即ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．∵AB 是O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为O 的切线，∴90OCE ∠= ，∵B 是OE 的中点，∴BC OB =，∵OB OC =，∴OBC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠= ，∴30A ∠= ，∴33BC AC ==∴OB =，即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30 角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x ）频数频率A 4.2x<40.1B 4.2 4.4x≤≤120.3C 4.5 4.7x≤≤aD 4.8 5.0x≤≤bE 5.1 5.3x≤≤100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的=a，b=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率2 3．【解析】【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．a=，【详解】（1）由题意知C等级的频数8÷=，则C组对应的频率为8400.2b=-+++=，∴1(0.10.30.20.25)0.15故答案为8、0.15；⨯=，（2）D组对应的频数为400.156补全图形如下：⨯=（人）；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【答案】（1）4a =，8k =；（2）①32DE EF =；②BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【解析】【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论；②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵点(0,8)A 在直线2y x b =+上，∴208b -⨯+=，∴8b =，∴直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -⨯+=，∴4a =，∴(2,4)B ，将(2,4)B 在反比例函数解析式ky x=（0x >）中，得248k xy ==⨯=；（2）①由（1）知，(2,4)B ，8k =，∴反比例函数解析式为8y x=，当3m =时，∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴(23,4)D +，即：(5,4)D ，∵DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ，∴8(5,)5E ，∴812455DE =-=，85EF =，∴1235825DE EF==；②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，∴CD AB =，AC BD m ==，∵(0,8)A ，(2,4)B ，∴(,8)C m ，((2),4)D m +，∵BCD ∆是以BC 腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC CD =时，∴BC AB =，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴224m =⨯=，Ⅱ、当BC BD =时，∵(2,4)B ，(,8)C m ，∴BC =，m =，∴5m =，即：BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是，NB 与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在111A B C ∆中，118A B =，11160A B C ∠= ，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75 ，得到线段1AQ ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．【答案】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由见解析；（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由见解析；（二）1QB 的最小值为-．【解析】【分析】（一）①结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．根据SAS 证明NAB ∆≌MAC ∆即可．②①中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A MBC ⊥于M ．理由全等三角形的性质证明1B Q PN =，推出当PN 的值最小时，1QB 的值最小，求出HN 的值即可解决问题．【详解】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由：如图1中，∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．故答案为NAB MAC ∠=∠，BNCM =．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．（二）如图3中，在11A C 上截取111A N A B =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．∵1111C A B PA Q ∠=∠，∴111QA B PA N ∠=∠，∵11A Q A P =，11A B AN =，∴11QA B ∆≌1PA N ∆（SAS ），∴1B Q PN =，∴当PN 的值最小时，1QB 的值最小，在11Rt A B M ∆中，∵1160A B M ∠=，118A B =，∴111sin 60A M A B =∙= ∵1111111753045MAC B AC B A M ∠=∠-∠=-=，∴11A C =∴11118NC A C A N =-=，在1Rt NHC ∆，∵145C ∠= ，∴NH =-，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PN 的值最小，∴1QB 的最小值为-．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．27.如图1，抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （2m <-），连接DO 并延长，交抛物线'C 于点E ，交直线l 于点M ，2DE EM =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB ∠=∠？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =--，顶点为：(2,4)G -；（2）m 的值为﹣3；（3）存在，点P 的横坐标为：7734-或7374．【解析】【分析】（1）运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180 ，可求得新抛物线'C 的解析式，再将(4,0)A -代入125y kx =-中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，由2DE EM =，即可得13ME MD =，再证明MEK ∆∽MDH ∆，即可得3DH EK =，建立方程求解即可；（3）连接BG ，易证ABG ∆是Rt ∆，90ABG ∠= ，可得1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH 上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【详解】（1）将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，得16403a b a b -=⎧⎨-=⎩解得14a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线C 解析式为：24y x x =--，配方，得：224(2)4y x x x =--=-++，∴顶点为：(2,4)G -；（2）∵抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．∴新抛物线'C 的顶点为：'(2,4)G -，二次项系数为：'1a =∴新抛物线'C 的解析式为：22(2)44y x x x =--=-将(4,0)A -代入125y kx =-中，得12045k =--，解得35k =-，∴直线l 解析式为31255y x =--，∵2(,4)D m m m --，∴直线DO 的解析式为(4)y m x =-+，由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称，可得点D 、E 关于原点对称，∴2(,4)E m m m -+如图2，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，则312(,)55H m m --，312(,)55K m m --，∴2231217124()5555DH m m m m m =-----=--+，2231217124(5555EK m m m m m =+--=++，∵2DE EM =∴13ME MD =，∵//DH y 轴，//EK y 轴∴//DH EK ∴MEK ∆∽MDH ∆∴13EK ME DH MD ==，即3DH EK =∴22171217123()5555m m m m --+=++解得：13m =-，225m =-，∵2m <-∴m 的值为：﹣3；（3）由（2）知：3m =-，∴(3,3)D -，(3,3)E -，OE =，如图3，连接BG ，在ABG ∆中，∵222(14)(30)18AB =-++-=，22BG =，220AG =∴222AB BG AG +=∴ABG ∆是直角三角形，90ABG ∠= ，∴1tan 3BG GAB AB ∠===，∵DEP GAB∠=∠∴1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；∵(3,3)E -，∴45EOT ∠=∵90EOH ∠=∴45HOT ∠=∴(1,1)H --，设直线EH 解析式为y px q =+，则331p q p q +=-⎧⎨-+=-⎩，解得1232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EH 解析式为1322y x =--，解方程组213224y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，得117458x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，227458x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，∴点P的横坐标为：7734-或7374．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大．。
2004年中考分数线预测
10206 上师大附中461.5 70206 上师大附中（择校）460 344 10207 南模中学463 70207 南模中学（择校）460.5 344.5 10208 市二中学457 345 70208 市二中学（择校）455.5 341.5 10308 南洋中学455 344 70308 南洋中学（择校）454.5 337.5 2005年徐汇区提前录取志愿即“0”志愿送档分数如下： 编号 学校送档分数 00102延安中学总分不低于463分，且语、数、外3科总分为351分，择优送出1人 00103育才中学总分不低于454分 00104晋元中学总分不低于450分 00105新中中学总分不低于450分 00106复兴中学总分不低于457分，且语、数、外3科总分为343分，择优送出1人 00107杨浦中学总分不低于450分 00108七宝中学总分不低于464分，且语、数、外3科总分为347分，择优送出1人 00109上大附中总分不低于450分 00110嘉定一中总分不低于450分 00111进才中学总分不低于459.5分, 00112金山中学总分不低于450分 01113青浦高级中学总分≥450分时，无人可送档 00114南汇中学总分≥450分时，无人可送档 00115奉贤中学总分不低于450分 00116崇明中学总分不低于450分 00201格致中学总分不低于459.5分 00202大同中学总分不低于464分 00203大境中学总分不低于451.5分 00204向明中学总分不低于462.5分, 且语、数、外3科总分为345.5分，择优送出2人 00205上海中学总分不低于471分, 且语、数、外3科总分为351分，择优送出13人 00206上师大附中总分不低于461.5分 00209市三女中总分不低于460分 00210市西中学总分不低于456分, 且语、数、外3科总分为340分，择优送出1人 00211 曹杨二中总分不低于460分 00212市北中学总分不低于452.5分 00213华师大一附中总分不低于453.5分 00215 复旦附中总分不低于472分 00216 交大附中总分不低于467分, 且语、数、外3科总分为350分，同时数学为120分，语文为113分，择优送出1人 00217 控江中学总分不低于461分 00218行知中学总分不低于450分 00219华师大二附中总分不低于469分，且语、数、外3科总分为352分，择优送出1人 00220建平中学总分不低于460分，且语、数、外3科总分为343分，同时数学为118分，择优送出1人 00221 松江二中总分不低于459分, 且语、数、外3科总分为346分，择优送出1人 00222实验学校总分不低于456分 00301 回民中学总分不低于445分 公费扩招 上中469 468.5 南模463 460.5 上师附中461.5 位育461 459 市二457 455.5 南洋455 454.5 西南位育454 徐汇453.5 453 中国451 450 市四450 449 五十四448 447。
长沙高中各校各年录取分数等级
雅礼中学历年中考录取分数线年份公费生择校生指标生学业成绩综合素质学业成绩最低控制线20136A 4A 签约生：5A1B录取非签约生：系内（5A1B，且语数外为A）；系外（6A）4A2B20126A 4A 5A1B 4A2B 20116A 4A 5A1B 4A2B 20106A 4A 5A1B 4A2B长郡中学历年中考录取分数线年份公费生择校生指标生学业成绩综合素质学业成绩最低控制线20136A 4A 签约生：5A1B非签约生：6A4A2B20126A 4A 签约生：5A1B非签约生：6A4A2B20116A 4A 6A 4A2B20106A 4A 5A1B（B只能提前科目）4A2B湖南师大附中历年中考录取分数线年份公费生择校生指标生学业成绩综合素质学业成绩综合素质最低线20136A 不限签约生：5A1B非签约生：6A不限4A2B20126A 不限5A1B（数、英、理必须A）不限4A2B20116A 不限5A1B 不限4A2B 20106A 不限5A1B 不限4A2B长沙市一中中考录取分数线年份公费生择校生指标生学业成绩综合素质学业成绩综合素质最低线20136A 不限5A1B 不限4A2B 20126A 不限5A1B 不限4A2B 20116A 不限5A1B 不限4A2B2010综合实验区：4A 5A1B 不限4A2B南雅中学历年中考录取分数线年份公费生择校生学业成绩综合素质学业成绩20136A 不限6A 20126A 不限5A1B麓山国际实验学校历年中考录取分数线年份公费生择校生学业成绩综合素质学业成绩20136A 不限5A1B20126A 不限4A2B（只录取本校和长郡双语学生）明德中学历年中考录取分数线年份公费生择校生指标生学业成绩综合素质学业成绩最低控制线20134A2B（语文为A，数学英语任不限4A2B（不符合科目要求）2A4B意一科为A）20124A2B（数学必须为A）不限3A3B（数英为A）2A4B20114A2B（语文必须为A）不限3A3B 2A4B2010单科实验区：3A3B（语数为A）综合实验区：2A4B单科实验区：4A综合实验区：不限3A3B 2A4B周南中学历年中考录取分数线年份公费生择校生指标生学业成绩综合素质学业成绩最低控制线20134A2B 不限3A3B 2A4B 20124A2B 不限3A3B 2A4B 20114A2B 不限3A3B 2A4B20103A3B（数学为A）4A 3A3B 2A4B长沙市实验中学历年中考录取分数线年份公费生择校生指标生学业成绩综合素质学业成绩最低控制线20134A2B 不限3A3B2A4B20124A2B 不限3A3B2A4B20113A3B（英语必须为A）4A3A3B2A4B2010单科实验区：3A3B（语为A）综合实验区：2A4B单科实验区：4A综合实验区：不限2A4B 2A4B广益实验中学中考录取分数线2013年①中考文化科成绩6A的学生，公费第一志愿填报湖南师大附中，自费第一志愿填报湖南广益实验中学，学校承诺编入理科实验班就读，并享受“高中理科实验班一等奖学金”。
2002年金山区中等学校招生考试市重点高中投档录取分数...
2002年金山区中等学校招生考试市重点高中投档录取分数线
2003年金山区中等学校招生考试市重点高中投档录取分数线
2002年金山区中等学校招生考试区重点高中投档录取分数线
2003年金山区中等学校招生考试区重点高中投档录取分数线
2002年金山区中等学校招生考试普通高中投档录取分数线
2003年金山区中等学校招生考试普通高中投档录取分数线
2004年金山区中考重点中学投档分数线及招生计划数
2005年中考零志愿1：1.2投档分数参考线
2004年金山区中考重点中学投档分数线及招生计划数
2005年中考区重点高中投档分数参考线
2004年金山区中考一般高中投档分数线
2005年中考普通高中投档分数参考线。
山东省青岛市市南区2023-2024学年九年级上学期11月期中考试语文试题
九年级语文试题(考试时间: 120分钟, 满分: 120分)一、积累与运用【本题满分19分】1. 下列给加点字注音正确的一项是( )(2分)假如生命是树，就要心无旁骛．地将根须扎向大地深处，枝干笔直向上，绝不矫揉造作。
即使无缘在广袤．的沃野里长成参天大树，也要在弋壁沙漠中地做一棵倔．强的小树，给精疲力竭的跋涉者以希望。
A. wū jiǎo máo juèB. wù jiāo máo juéC. wū jiāo mào juèD. wù jiǎo mào jué2. 下列填入横线中的词语书写完全正确的一项是( )(2分)读一本好书，就像与一位高尚的朋友谈话。
你会发现 的心平息下来了，有种 的感觉， 你会发现其中有许多值得铭记的 ， 也有无数人 不断追求的真理。
A. 焦躁 顿开茅塞 缄言 前仆后继B. 焦燥 顿开矛塞 箴言 前扑后继C. 焦躁 顿开茅塞 箴言 前仆后继D. 焦燥 顿开矛塞 缄言 前扑后继3.下列加点词语运用有误的一项是( )(2分)A. 这盆花摆在这里，的确有画龙点睛．．．．之妙，把整个客厅的气氛衬托得非常得好。
B. 青岛少海湿地公园以少海湖为核心，花木、廊桥点缀其间，城市与湿地相得益彰。
C. “最强大脑2019脑王”郑林楷并未因第二场国际比赛输给剑桥队就自惭形秽．．。
．D.得到奥运金牌后，中国乒乓球队员陈梦已成为体育界如雷贯耳．．的人物。
4.下列没有语病的一项是( )(2分)A. 我市招商引资工作取得了一定成果，但仍然存在产业项目不多、项目转化速度不快。
B. 能否给留守儿童“大家庭式”的关爱，是留守儿童．健康成长的关键。
C. 物流驿站采用共同配送的方式可以大幅度增加．快递员的派件效率。
D. 深受人们喜爱的中国京剧脸谱艺术，被公认是中华民族传统文化的标识。
5. 下列文学常识表述有误的一项是( )(2分)A. 风骚，本指《诗经》里的《国风》和《楚辞》中的《离骚》，后来泛指文章辞藻。
中考数学知识内容考点及分值分析
数学知识内容考点及分值分析一、教材设置初中数学共学习6册书，中考数学难易比例5：3:2.数学授课方式：先讲后练(基础差型学生)先练后讲（基础好型学生）初一：1、上册：主要包括四章内容，第一章有理数、第二章整式的加减、第三章一元一次方程和第四章图行的初步认识.前三章属于数与代数的内容，最后一章属于空间与图形的内容。
（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3—6分，多以选择题，填空题,计算题的形式出现，难易度属于简单。
考察内容：复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。
（2)整式的加减:中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易.考察内容：①整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一学习重点内容,主要学习内容有(归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知.中考分值约为1-3分,题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题,难易度为易。
考察内容：①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程.题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础2、下册：主要包括六章内容，分别是:相交线和平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。
（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。
通常以填空，选择题形式出现.分值为3-4分，难易度为易。
考察内容：①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。
（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3—4分，题型以选择，填空为主,难易度属于易。
考察主要内容:①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
山东省历届高考分数线
山东省历届高考分数线一、重本线（一本线）06年是58307年是57308年是58209年是57310年是58011年是56712年是582看这个一大年一小年的趋势的话今年应该是570左右吧二、二本线06年是55307年是54508年是55609年是55410年是54211年是521（资格线430）12年是515（资格线是430）其实很不好说但保守估计也得在520~540之间山东省2012年普通高校本科二批第一次征集志愿分数线科类文科理科省市省属513512济南493492青岛493492市属493492山东省2012年普通高校本科二批一志愿分数线科类文科理科省市省属516515济南496495青岛496495市属496495注：1、东营、烟台、威海、日照、莱芜、聊城执行省属线；淄博、枣庄、潍坊、济宁、泰安、临沂、德州、滨州、菏泽执行市属线。
2、春季高考本科录取控制分数线：种植类380，机电类445，计算机类489，建筑类311，财经类499，商贸类380，餐旅服务类499，幼教类499，医学类401，护理类456，化工类494，煤炭类280。
3、高水平运动员录取控制分数线321。
2012年山东高考录取本科一批征集志愿院校投档情况统计表批次:本科一批征集志愿投档志愿:征集志愿2012年山东高考录取本科一批征集志愿院校投档情况统计表批次:本科一批征集志愿投档志愿:征集志愿2012年山东高考本科二批填报志愿资格线文科理科450分430分注：春季高考煤炭、建筑、种植类本科填报志愿资格线280分，其他类本科填报志愿资格线380分。
2012年本科一批分数线文科573理科5822012年本科军检资格分数线文科545理科535注： 1、本科军检资格线下40分为专科（高职）军检资格线。
2、体育专业文化分数线：本科399分。
3、艺术类本科文化分数线：艺术文300分，艺术理300分。
独立设置的本科艺术院校、享受同样政策的8所院校和浙江传媒学院、内蒙古大学、浙江理工大学、苏州大学、北京印刷学院的部分专业，由招生院校自行划定本校文化录取控制分数线。
全国高考历年各省录取分数线比较与分析
全国高考历年各省录取分数线比较与分析(2012-01-12 18:02:09)转载▼分类：杂谈标签：全国高考各省分数比较分析山东河北北京上海湖北江苏浙江甘肃陕西主要以时间序列来考察中央部属大学分省招生的公平性问题，本节主要考察恢复高考以来各省分数线的整体演变趋势，这也是被社会各界广泛关注的焦点问题。
具体来说，依据分省招生的数量、基础教育的水平和高等教育资源的丰富程度三个因素来揭示其演变的动因。
首先，高考分数线的变化与招生名额的投放有很大关系，即在相同的条件下，招生数量越多，录取分数线就越低；其次，基础教育水平的高低决定了该省生源的优劣程度，在同等条件下，基础教育水平越高，分数线也相应越高；最后，高等教育资源的丰富程度决定了招生数量的多寡，也会影响到分数线的变化，其中，高校的数量，特别是“211工程”院校和“985”工程院校的数量在很大程度上决定了本科一批分数线的高低。
本节主要选取这三个因素来反映各省高考录取分数线的变化情况。
一、恢复高考以来各省分数线的变化趋势高考建制之初，由于招生数在整体上多于高中毕业生数，所以录取分数线也较低，并且实行以大行政区为主的招生体制，所以当时的分数线没有太多实质的意义。
1958 年高考制度暂时中断，次年旋即恢复，并从此确立了分省录取制度，至此才出现了分省的高考录取分数线。
但因 20 世纪 60 年代强烈的**因素的干扰，高考制度经历了较大的反复，科目改革频仍，且相关数据散佚难以获取。
故此，只研究恢复高考以来各省分数线的变化情况。
笔者选取 1980 年、1991 年和 1999 年的三个时间点的分省高考录取分数线来研究其基本的走势，之所以选取这三个时间点，出于以下考虑：其一，1977 年到 1979 年考生众多、竞争激烈，属于特殊时期，从 1980 年开始，各项教育事业和高考制度逐步趋于正常；其二，1999 年除广东实行“3+X”改革和上海单独命题之外，其他省区均采用全国卷，分数易于比较，之后因“3+X”改革方案在全国推广，试卷纷繁多样而难以比较；其三，1991 年大致处于两者之间，且大多数省区采用全国卷，分数易于比较。
2020年中考多少分上高中？
2020年中考多少分上⾼中？ 中考分数线部分地区已经出来了，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“2020年中考多少分上⾼中?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 2020年中考多少分上⾼中? 因为各地区中考分数线不⼀样，所以多少分能考上⾼中要看当地的招⽣计划、报名⼈数、试题难易程度。
⼀、定州2020⾼中录取分数线 定州中学：⼀次统招线：536分;⼆次统招线：510分(同分28⼈录1⼈)。
定州⼆中：⼀次统招线：486分;⼆次统招线：465分(同分20⼈录16⼈)。
李亲顾中学：⼀次统招线：423分;⼆次统招线：392分(同分6⼈录1⼈)。
实验中学：⼀次统招线：424分;⼆次统招线366分(同分5⼈录1⼈)。
晏阳初中学：统招线311分(同分16⼈录10⼈)。
职教中⼼等职业学校根据考⽣志愿由学校择优录取。
同分考⽣录取原则，依据定教通字﹝2020﹞16号⽂件执⾏。
⼆、陇南2020中考录取分数线 三、新乡2020中考分数线 普通类：236分 艺术类：189分 体育类：161分 四、常德中考分数线 各普通⾼中学校录取分数线为： 市⼀中⼊围等级3A、综合素质评价B等及以上、语数外总分300分; 市⼆中⼊围等级1A且A+B≥5、综合素质评价C等及以上、语数外总分278分; 市三中语数外总分237分; 市六中语数外总分251分; 市七中⽂化⽣⼊围等级A+B≥3、综合素质评价C等及以上、语数外总分273分，⾳乐特⻓⽣语数外总分237分，美术特⻓⽣语数外总分240分; 常德外国语学校⼊围等级1A且A+B≥5、综合素质评价C等及以上、英语≥90分，语数外总分277分; 芷兰实验学校在⾃主招⽣学⽣中按⼊围等级2A、最低控制分数线为语数外总分298分; 湖师⼤附属德⼭学校完全⾃主招⽣，最低控制分数线原则上为语数外总分285分。
桃源九中: 688分、综合素质评价C等及以上; 桃源三中: 570分、综合素质评价C等及以上; 桃源四中:480分、综合素质评价C等及以上; 桃源⼋中:500分、综合素质评价C等及以上。
分析2007年中高考情况情况
2007年中高考情况分析2007年高考成绩已经揭晓，现将2007年石棉县中高考情况简要分析于后，以期有助于促进学生素质全面发展，促进2008届毕业班复习应考效益，提高育人质量。
一、石棉县2007年高考成绩分析（一）基本情况1、考生报名情况文科全县考生320 职教和高职信息类0 石棉中学考生271 县外就读考生49 理科全县考生245 医护类0 石棉中学考生212 县外就读考生33 文理科合计全县考生565 合计0 石棉中学考生483 县外就读考生82 2、今年高考分数线项 目一本二本三本专科文 科559 509 485 308 理 科533 474 448 300 3、石棉县考生上线情况项 目一本二本三本专科政策 加分 上线文科全 县 考 生 1 22 55 247 石棉中学考生 1 16 44 206 县外就读考生 0 6 11 41 理科 全 县 考 生5 18 46 168 石棉中学考生 4 13 38 145 县外就读考生 1 5 8 23 合 计 6 40 101 415 不加 分硬 上线文科全 县 考 生0 7 21 178 石棉中学考生 0 6 16 173 县外就读考生 0 1 5 5 理科全 县 考 生4 15 28 151 石棉中学考生 3 11 23 118 县外就读考生14533合 计 4 22 49 329说明：上表数据含石棉中学艺术体育上线生11人；二本含一本，二本含一本，三本含二本，三本含二本，三本含二本，专科含专科含项 目考生（人） 本科（人） 上线率 专科（人） 上线率政策 加分 上线文科 全 县 考 生 320 53 16.56% 247 77.19% 石棉中学考生271 44 16.23% 206 75.01% 县外就读考生 49 11 22.45% 41 83.67% 理科 全 县 考 生2455120.82%16868.57%石棉中学考生212 38 17.92% 145 68.40% 县外就读考生 33 8 24.24% 23 69.70% 不加 分硬 上线文科 全 县 考 生 320218.67%17864.38%石棉中学考生271 16 5.90% 173 63.84% 县外就读考生 49 5 10.20% 5 67.35% 理科 全 县 考 生 245 28 11.43% 151 57.14% 石棉中学考生212 23 10.85% 118 55.66% 县外就读考生33 5 15.15% 33 66.67% 政策文全 县 考 生56510418.40%41573.45%加分上线理科石棉中学考生483 85 17.59% 351 72.67% 县外就读考生82 19 23.17% 64 78.04%不加分硬上线文理科全县考生565 49 8.67% 329 58.23% 石棉中学考生483 39 8.07% 291 60.24% 县外就读考生82 10 12.19% 38 46.34% 、石棉县2006年与2007年高考上线人数对比表年度科类学校本科上线人数2005—2006学年度（按硬上线统计）理科全县考生57石棉中学考生39外县就读考生18文科全县考生23石棉中学考生19外县就读考生 42006—2007学年度（按国家政策规定统计）理科全县考生53石棉中学考生38外县就读考生11文科全县考生51石棉中学44外县就读考生82005—2006学年度（按硬上线统计）文理科合计全县考生80石棉中学考生58外县就读考生222006—2007学年度（按国家政策规定统计）全县考生104石棉中学82外县就读考生19学校文科理科上线总数参考总数总上线率上线参考上线率上线参考上线率雅安中学50 340 14.71% 179 470 38.09% 229 810 28.27% 雨城一中29 284 10.21% 37 203 18.23% 66 487 13.55% 雨城二中8 167 4.79% 12 143 8.39% 20 310 6.45% 名山中学40 181 22.10% 147 362 40.61% 187 543 34.44% 名山二中 1 142 0.70% 4 52 7.69% 5 194 2.58% 名山三中 2 125 1.60% 1 69 1.45% 3 194 1.55% 荥经中学38 289 13.15% 66 292 22.60% 104 581 17.90% 汉源一中44 365 12.05% 164 682 24.05% 208 1047 19.87% 汉源二中38 242 15.70% 96 399 24.06% 134 641 20.90%汉源三中 0 49 0.00% 0 39 0.00% 0 88 0.00% 汉源四中 1 85 1.18% 0 23 0.00% 1 108 0.93% 石棉中学 44 271 16.23% 38 212 17.92% 82 483 16.97% 天全中学 66 370 17.84% 88 323 27.24% 154 693 22.22% 芦山中学 19 245 7.76% 43 264 16.29% 62 509 12.18% 宝兴中学 91964.59%244553.33%33 241 13.69% 其它学校其它学校 3 47 6.38% 8 32 25.00% 11 79 13.92% 合计合计 3643411 10.67%892361224.70%1256 7023 17.88%理科学科语文 数学 英语 理综 总分 一本线一本线//上线人数104.2/10 107.3/11 123.7/1 197.7/9 533/3三本线三本线//上线人数95/38 89.5/32 103.1/26 160.4/26 448/19 合计（人）48 43 27 35 19 文科学科语文数学英语文综总分 一本线一本线//上线人数 110.6/0 103.3/7 122.6/1 222.5/1559/0三本线三本线//上线人数 100.6/16 86.1/22 103.8/16 194.5/20 485/14 合计（人） 16 29 17 21 14 合计（人）6472445633理科学科 语文 数学 英语 理综 总分 分数分数//人数 108/108/44 125/125/00 126/126/11 219/219/22 544/544/22 文科学科语文 数学 英语 文综 总分 分数分数//人数 107/107/11 108/108/44 120/120/11 213/213/55 525/525/22 合 计计54274备注:1、艺体专业、文化本科双上线全市为364人，未分县、校统计。
2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于函数()x2,x3y2x7,(x3)⎧-+≤=⎨->⎩下列说法正确的是()A．当x3<时，y随x的增大而增大B．当x3>时，y随x的增大而减小C．当x0<时，y随x的增大而减小D．当x4=时，y2=-2、（4分）直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是（）A．(2，5)B．(1，4)C．(-2，1)D．(-3，0)3、（4分）若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形4、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5、（4分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时6、（4分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④7、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等8、（4分）点P （2，﹣3）关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣3，2）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2﹣x 1＝______．10、（4分）若-1，则x 2+2x+1=__________.11、（4分）将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______.12、（4分）一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．13、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知在ABC ∆中，,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，连结,,DF EF BF .(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若90,6AFB AB ∠=︒=，求四边形BEFD 的周长.15、（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？16、（8分）因式分解：（1）a （m ﹣1）+b （1﹣m ）．（1）（m 1+4）1﹣16m 1．17、（10分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？18、（10分）如图，等边ABC ∆的边长是4，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连接CD 和EF ．(1)求证：DE CF =；(2)求EF 的长；(3)求四边形DEFC 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．20、（4分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为__________．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB =5，BC =3，则△ADE 的周长为__________．22、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．23、（4分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________；二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG ⊥AE 于G ，延长BG 至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG ；（2）如图2延长FC 、AE 交于点M ，连接DF 、BM ，若C 为FM 中点，BM=10，求FD 的长．25、（10分）解一元二次方程：22510x x -+=.26、（12分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据分段函数的性质解答即可．【详解】解：A 、当x 3<时，y 随x 的增大而减小，错误；B 、当x 3>时，y 随x 的增大而增大，错误；C 、当x 0<时，y 随x 的增大而减小，正确；D 、当x 4=时，y 1=，错误；故选：C ．本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．2、A 【解析】根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．【详解】联立两函数的解析式，得313y x y x =-⎧⎨=+⎩解得25x y =⎧⎨=⎩，则直线y =3x-1与y =x+3的交点坐标是(2,5)，故选：A ．考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．3、C【解析】【详解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．4、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．5、B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．【解析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理7、B【解析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．8、B【解析】试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】求出x 1,x 2即可解答.【详解】解：∵x 2﹣x ＝0，∴x(x ﹣1)＝0，∵x 1＜x 2，∴解得：x 1＝0，x 2＝1，则x 2﹣x 1＝1﹣0＝1．故答案为：1．本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.10、2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.11、(4，-3)【解析】让点A 的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A 向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x 轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x 轴对称的点的坐标是(4，-3)此题考查点的平移，关于x 轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点12、3【解析】根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据2，3，3，1，5中数据3出现次数最多，所以这组数据的众数是3，故答案为3.本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.13、乙【解析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；(2)四边形BEFD 的周长为12.【解析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF ∥BC ，EF ∥AB ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=12AB=3，推出四边形BEFD 是菱形，于是得到结论．【详解】(1)∵,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，∴,DF BC FE AB ∕∕∕∕，∴四边形BEFD 是平行四边形.(2)∵90AFB ∠=︒，D 是AB 的中点，6AB =，∴132DF DB DA AB====.∴四边形BEFD是菱形.∵3DB=，∴四边形BEFD的周长为12.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15、（1）80人；（2）11.5元【解析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．【详解】（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款为：40580106015202011.5200⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.16、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】（1）直接提取公因式（m+1）,进而得穿答案：（1）利用平方差公式进行因式分解【详解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则17、（1）第一批每朵菊花的进价是4元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是7元．【解析】（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第二批每朵菊花的进价是()1x +元，依题意得：3000120021x x =⨯+解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是4元．（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，依题意，得：()()120030005451500441y -⨯+-≥+，解得：7y ≥．答：第二批每朵菊花的售价至少是7元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18、(1)证明见解析；(2)EF=(3)DEFC S =四边形.【解析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）先求出CD ，再证明四边形DEFC 是平行四边形即可；（3）过点D 作DH BC ⊥于H ，求出CF 、DH 即可解决问题.【详解】(1)在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，12CF BC =，DECF ∴=．(2)AC BC =，AD BD =，CD AB ∴⊥，4BC=，2BD =，CD ∴==//DE CF ，DE CF =，∴四边形DEFC是平行四边形，EF CD ∴==．(3)过点D 作DH BC ⊥于H ，90DHC ∠=︒，30DCB ∠=︒，12DH DC ∴==2DE CF ==，2DEFC S CF DH ∴=⋅=⨯四边形．本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】根据方差公式S 2=222121(()(n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦计算即可得出答案.【详解】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：135795++++=5，∴方差为：15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案为8.本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.20、【解析】根据A 点的坐标，得出OA 的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A （-1,0），∴OA=1,∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB′,∴平移的距离为1个单位长度，∵点B 的坐标为∴点B 的对应点B′的坐标是，故答案为：.此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.21、8【解析】解：由做法可知MN 是AC 的垂直平分线，∴AE =CE .∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD =AB =5，AD =BC =3.∴AD +DE +AE =AD +DE +CE =AD +CD =5+3=8，∴△ADE 的周长为8.22、或1．【解析】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ，作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ，∴12•a•12，∴a 2，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=2a ，∴12•a•2，∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．23、3【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x -3=0且x +3≠0，即可得x =3.故答案为：x =3.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）证明：过C 点作CH ⊥BF 于H 点∵∠CFB=45°∴CH=HF ∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE ∵AG ⊥BF CH ⊥BF ∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB 和△BHC 中∵∠AGB=∠BHC ，∠BAG=∠HBC ，AB=BC ∴△AGB ≌△BHC ∴AG=BH ，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH ⊥GF ∴CH ∥GM ∵C 为FM 的中点∴CH=GM ∴BG=GM ∵BM=10∴BG=，GM=（1分）∴AG=AB=10∴HF=∴CF=×∴CM=过B 点作BK ⊥CM 于K ∵CK==，∴BK=过D 作DQ ⊥MF 交MF 延长线于Q ∴△BKC ≌△CQD ∴CQ=BK=DQ=CK=∴QF=－=∴DF==考点：三角形和正方形点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大25、154x +=，254x =【解析】利用公式法求解即可.【详解】解:a =2，b =-5，c =1，∴22-4(5)421170b ac ∆==--⨯⨯=＞∴451724b x a -±±==∴1517 4x+=，2517 4x-=本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．26、（1）见解析；（2）1．【解析】（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF，即可得四边形ABEF为菱形；（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，=4，∴AE=2AO=1．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
山东济南2023年历下区中考数学二模考试试题(含答案)
九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分） 1.4的算术平方根是（ ）A.－2B.2C.16D.√2 2.如图三棱柱的主视图是（ ）3.根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国科研发展经费投入达30870亿元，其中“30870亿”用科学记数法表示为（ ） A.3.087×1013 B.3.087×1012C.0.30787×1014D.3.087×1014 4.如图，a∥b ，直角三角形的直角顶点在直线a 上，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A.40° B.52° C.26° D.34°（第4题图） （第7题图） 5.在下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A.矩形 B.菱形 C.圆 D.等边三角形 6.已知a ＜b ，下列不等式成立的是（ ） A.﹣2a ＜﹣2bB.2a －1＜2b －1C.a3＜b3 D.a+2＞b+27.如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（ ） A.12 B.13 C.23 D.348.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以点B 为圆心，一定长度为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，射线BG 恰好经过顶点D ，下列结论不一定成立的是（ ）A.AB=ADB.∠ABO=∠CBOC.AC⊥BDD.BC=2CO(第8题图) （第9题图）9．已知A、B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B 地，甲、乙离A地的距离y（千米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（）A.132分钟 B.7分钟 C.152分钟 D.8分钟10.已知二次函数y=﹣x2+（b－1）x+b（b＞0，x＞0），分别交x轴、y轴于P、Q两点，点C的坐标是（2，1），若在线段PQ上存在A、B两点使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则b的取值范围是（）A.1≤b＜3或b＞3B.1≤b＜73或b＞3 C.b＞3 D.b≠3二．填空题。
无锡中考各高中历年分数线汇总
技校：250分南京工程高职：430(语数总分193)旅商高职
第一志愿421分，第二志愿422分(语数总分195)
第一志愿417分，第二志愿423分（语数总分195）
第一志愿405分，第二志愿410.5分
五年制高职：490分
机电高职
第一志愿421分，第二志愿428分(语数总分198)
第一志愿417分，第二志愿420.5分（语数总分195）
第一志愿405分，第二志愿408分
计划内统招470分(语数总分209)，计划外457分(语数总分209);艺术特色班434分;中德课程实验班第一、二志愿410分
计划内统招465分，计划外459.5分;艺术特色班446分;中德实验班415分
计划内统招661.5分，计划外643分；艺术特色班616.5分
梅村高中
计划内分配生录取控制线440分，计划外454分(语数总分204)；美国大学先修课程实验班425.5分(语数总分196)
无锡中考
学校
年份
2014
2013
2012
2011
市一中
计划外465.5(语数总分221)；艺术特色班455.5分(语数总分207)；A-LEVEL/IB课程实验班457分(语数总分209)
计划内统招482.5分(语数总分225)，计划外467.5分;艺术特色班456分(语数总分210);A-LEVEL/IB课程实验班463.5分
计划外470分，AP课程实验班453分
计划外661分；AP课程实验班658分
省锡中
计划外471分(语数总分219)；优飞课程实验班450.5分(语数总分202)
计划外470分(语数总分220);优飞课程实验班447分(语数总分206)
山东省青岛市市南区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷
2022—2023学年第一学期阶段性教学质量检测九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．已知32xy=，那么下列等式中，不一定成立的是（）A．2322xy+=+B．2x＝3y C．52x yy+=D．35xx y=+2．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤94B．m＜94C．m≤49D．m＜493．用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝98 B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25C．2t2－7t－4＝0化为2781216t⎛⎫-=⎪⎝⎭D．3y2－4y－2＝0化为221039y⎛⎫-=⎪⎝⎭4．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 65．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB∥CD C．∠A＝90°D．∠A＝∠C6．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设福田欧辉清洁能源公交车平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000 (1+x%)2＝3000B．1000 (1－x%)2＝3000C．1000 (1+x)2＝3000D．1000 (1－x)2＝30007．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE=2．连接PC，若菱形的周长为24，则△BCP的面积为（）A．4B．6 C．8D．128．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC ＝3．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是．10．一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球400个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是．11．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，则线段B1C1的长为cm．12．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．13．如图，四边形ABCD 是矩形，BE ⊥EF ，DF ⊥EF ，BC ＝5cm ，CD ＝2.5cm ，BE ＝3cm ，那么EF 的长为cm ．14．如图，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①12DE BC =；②12DOE COB S S =；③AD OE AB OB =；④16DOE ADC S S =；其中正确的个数有 （写序号）．三、解答题（共10道题，满分78分）15．作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：矩形ABCD ．求作：菱形AECF ，使E 、F 分别在边BC 、AD 上．16．（本题满分6分）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍得△A ’B ’C ’．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A ’B ’C ’（不要求写画法）；（2）请求出△A ’B’C’的面积．17．（本题满分8分，每小题4分）解方程：（1）4x2﹣8x＋1＝0（2）(x＋1)( x＋2)＝2x＋418．（本题满分6分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地一次摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．（本题满分8分）如图某小区要建一个长方形的花园，花园的一边靠墙(墙长18m)，另三边用木栏围成，并留出一个1m 宽的入口，木栏长35m．花园的面积能达到154m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．20．（本题满分8分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．（1）证明：四边形BCEO是平行四边形；（2）判断四边形OCED的形状，并说明理由．21．（本题满分8分）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC是多少米？22．（本题满分8分）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x．（1）当日产量为40只时，每日获利多少元？（2）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？23．（本题满分10分）已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．图1 图2 图3（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系；（2）如图2，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出理由；（3）如图3，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，AH＝6，求NH的长（可利用（2）得到的结论）．24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC 翻折，点P的对应点为点P’．设点Q运动的时间为t秒．（1）若△ACP的面积为y，请用t表示y；（2）t为何值时，△BPQ与△ABC相似？（3）t为何值时，四边形QPCP’为菱形？。
2023年山东省济南市东南片区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省济南市东南片区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．C ．．3．为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米．把数字“159600表示为（）A ．61.59610⨯B 51.59610⨯D 4．如图，平行线AB ，CD 平分EFD ∠，若EFD ∠的度数是（）．．．．．已知实数a ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（A ．0a b +>B ．0ab >C ．()0a b -+<“二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为发明”．小明购买了他要将“立春”“立夏张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）中随机抽取一张（不放回）再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是秋分”的概率是（A ．16B ．298．函数y x b =-+与()0ky k x=≠在同一坐标系中的图象如图所示，则函数大致图象为（）A ．．．．．如图，已知锐角∠1）在射线OA 上取一点圆心，OC 长为半径作 PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ于点M ，N ；③连接OM ，MN ，ND ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．COM COD ∠=∠B ．若OM MN =，则20AOB ∠=︒C ．MN CD∥D ．2COD MND∠=∠10．已知二次函数222y x tx t t =-++，将其图象在直线1x =左侧部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．在图形G 上任取一点M ，点M 的纵坐标y 的取值满足y m ≥或y n <，其中m n >．令s m n =-，则s 的取值范围是（）A ．0s ≤B ．02s ≤≤C ．2s ≤D ．2s ≥二、填空题13．大于6的最小整数是14．如图，扇形纸片处，图中阴影部分的面积为15．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ，如图（2）…；以此下去，则正方形2023202320232023A B C D 的面积为___________．16．正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将四边形ABFE 沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点B 落在点B '处，A B ''交BC 于G ．以下结论：①当A '为CD 中点时，A DE ' 三边之比为3:4:5；②连接AA '，则A E A F '=；③当A DE ' 三边之比为3:4:5时，A '为CD 中点；④当A '在CD 上移动时，A CG ' 周长不变．其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题20．为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中请根据以上信息，解答下列问题：(1)c=___________．(2)“8090x≤<”这组数据的众数是(3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是分；(1)求C 到直线AB 的距离；(2)求游轮继续向正东方向航行过程中与灯塔海里，参考数据：2 1.41≈，322．如图，AB 是O 的直径，C ，AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点(1)求证：AE EF ⊥；(2)若23DG AG =，O 的半径为2，求23．小米手机越来越受到大众的喜爱，年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低总额将比去年减少20%．A ，B 两款手机的进货和销售价格如下表：A 款手机进货价格(元)1100销售价格(元)今年的销售价格（1）今年A 款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A 款手机和款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？24．如图，在矩形OABC 中，OA(1)求k的值与点F的坐标；(2)在x轴上找一点M，使EMFV(3)在（2）的条件下，若点P是否存在这样的点P，Q，使得以点直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．25．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，(1)求抛物线的表达式及点C 的坐标；(2)如图1，连接BD ，PB ，PD ，若PBD △的面积为3，求m 的值；(3)连接AC ，过点P 作PM AC ⊥于点M ，是否存在点P ，使得2PM CM =．如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形．3．C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，整数，且n比原来的整数位数少【详解】解：∵159600【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角性质，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，掌握几何图形的基本作法是解题的关键．10．D【分析】将222y x tx t t =-++变形得④0t ≤，分别画出四种情况的图形，求出y 的取值范围，看是否满足题意，满足题意后即可求得s 的取值范围．【详解】解：将222y x tx t t =-++变形得()2y x t t =-+，①当01t <<时，此时y 的取值范围为：()21y t t ≥-+或y t ≤-，不满足题意；②当1t =时，此时y 的取值范围为：1y ≥或1y <-，满足题意，此时()112s =--=；③当1t >时，此时y 的取值范围为：y t ≥或()21y t t <---，满足题意，此时()()22211212s t t t t t t ⎡⎤=----=-+=+>⎣⎦；④当0t ≤时，此时y 的取值范围为：()21y t t ≥-+或y t ≤-，不满足题意；综上，2s ≥，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与不等式，熟练掌握知识点是解题的关键，注意分类讨论思想的运用．11．4（a+1）（a-1）【分析】直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式=4（a 2-1）=4（a+1）（a-1）．故答案为：4（a+1）（a-1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．=，∵OC OA//,∴==，EM CD EM CD AD∴∠=∠=︒，90AEN D由翻折可知：EF垂直平分AA'，∴∠=︒90AQE∴∠+∠=∠+∠EAN ANE QEN ANE ∴∠=∠,EAN QEN由翻折可知：90EA G EAB '∠=∠=∴EAA EA A ''∠=∠，∵90D Ð=°，∴90EAA DA A ''∠+∠=︒，又∵90EA A AA G EA G '''∠+∠=∠=∴AA G DA A ''∠=∠，∵90D A HA '∠=∠=︒，∴(AAS)AA D AA H ''△≌△，过点C 作CE AB ⊥于点E ，在ABC 中，45BAC ∠=︒，∴ACE △是等腰直角三角形，由题意得：2202402AC =⨯=，∴2402CE AC ==，即点C 到线段的距离为40海里；（2）由题意可得，15DCB ∠=︒，则105ACB ∠=︒，∵45ACE ∠=︒，∴30CBE ∠=︒，∵在Rt ACE ∠中，40AE CE ==，∴3403BE CE ==，∴40403AB AE BE =+=+作BF AC ⊥于点F ，在Rt ABF 中，2sin 2BF BAC AB ∠==∵DE 是O 的切线，∴DE OD ^，∴90ODF ∠=︒．∵ BDCD =，∴CAD DAB ∠=∠．∵OA OD =，∴DAB ODA ∠=∠，∴CAD ODA ∠=∠，∴OD AE ∥，∴90AEF ODF ∠=∠=︒，∴AE EF ⊥；设EG 的函数关系式为y ax =+把()24E ，，46,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入y =得42463a b a b =+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得43203a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴42033=-+y x∵ABC AMN △∽△，∴AM AN AB AC=，BAC MAN ∠=∠，∴BAC MAC MAN MAC ∠-∠=∠-∠，即∠∵H 为正方形DEFG 的中心，∴,90DH EH DHE =∠=︒，即DEH △∵四边形ABCD 为正方形，∴,90BC CD BCD =∠=︒，设点2(,23)P m m m -++，点(,Q m ∴2113(22PBD S PQ OB m ∆=⨯⨯=⨯-+∵PBD △的面积为3，39∵(1,0),(1,4)A C -，。