李春葆《数据结构教程》(第4版)课后习题-数组和广义表(圣才出品)
李春葆《数据结构教程》(第4版)笔记和课后习题详解(第8~10章)【圣才出品】
李春葆《数据结构教程》（第4版）笔记和课后习题详解第8章图8.1复习笔记一、图的基本概念1．图的定义图都是由顶点和边构成的。
采用形式化的定义，图G由两个集合V和E组成，记为G ＝（V，E），其中V是顶点的有限集合，记为V（G），E是连接V中两个不同顶点（顶点对）的边的有限集合，记为E（G）。
抽象数据类型图的定义如下：2．图的基本术语（1）端点和邻接点在一个无向图中，若存在一条边（i，j），则称顶点i和顶点j为该边的两个端点，并称它们互为邻接点，即顶点i是顶点j的一个邻接点，顶点j也是顶点i的一个邻接点。
（2）顶点的度、入度和出度①度在无向图中，某顶点所具有的边的数目称为该顶点的度。
②入度在有向图中，顶点i的度又分为入度和出度，以顶点i为终点的入边的数目，称为该顶点的入度。
③出度以顶点i为起点的出边的数目，称为该顶点的出度。
一个顶点的入度与出度的和为该顶点的度。
（3）完全图若无向图中每两个顶点之间都存在一条边，或有向图中每两个顶点之间都存在着方向相反的两条边，则称此图为完全图。
（4）稠密图和稀疏图①稠密图当一个图接近完全图时，称为稠密图。
②稀疏图当一个图含有较少的边数（即当e＜＜n（n-1））时，则称为稀疏图。
（5）子图设有两个图G＝（V，E）和G′＝（V′，E′），若V′是V的子集，即V′≤V，且E′是E的子集，即E′≤E，则称G′是G的子图。
（6）路径和路径长度①路径在一个图G＝（V，E）中，从顶点i到顶点j的一条路径是一个顶点序列（i，i1，i2，…，i m），若此图G是无向图，则边（i，i1），（i1，i2），…，（i m－1，i m），（i m，j）属于E（G）；若此图是有向图，N<i，i1>，<i1，i2>，…，<i m－1，i m>，<i m，j>属于E（G）。
②路径长度路径长度是指一条路径上经过的边的数目。
（7）回路或环若一条路径上的开始点与结束点为同一个顶点，则称此路径为回路或环。
李春葆《数据结构教程》(第4版)笔记和课后习题详解(第11~13章)【圣才出品】
李春葆《数据结构教程》（第4版）笔记和课后习题详解第11章外排序11.1复习笔记一、外排序概述文件存储在外存上，因此外排序方法与各种外存设备的特征有关。
外排序的基本方法是归并排序法。
它分为以下两个步骤：1．生成若干初始归并段（顺串）将一个文件（含待排序的数据）中的数据分段读入内存，在内存中对其进行内排序，并将经过排序的数据段（有序段）写到多个外存文件上。
2．多路归并对这些初始归并段进行多遍归并，使得有序的归并段逐渐扩大，最后在外存上形成整个文件的单一归并段，也就完成了这个文件的外排序。
二、磁盘排序1．磁盘排序概述磁盘是直接存取设备，读／写一个数据块的时间与当前读／写头所处的位置关系不大，存放在磁盘中的文件的排序属典型的外排序。
磁盘排序过程如图11-1所示.图11-1磁盘排序过程磁盘中的F in文件包括待排序的数据，通过相关算法将F in文件中数据一部分一部分地调入内存（每个记录被读一次）处理，产生若干个文件F1～F n（每个记录被写一次），它们都是有序的，称为顺串。
然后再次将F1～F n文件中的记录调入内存（每个记录被读一次），通过相关归并算法产生一个有序的F out文件（每个记录被写一次），从而达到数据排序的目的。
可见，提高排序速度很重要的一个方面是减少对数据的扫描遍数。
2．生成初始归并段使用置换—选择的排序算法用于生成较长的初始归并段。
采用置换—选择排序算法生成初始归并段时，内排序基于选择排序，即从若干个记录中通过关键字比较选择一个最小的记录，同时在此过程中进行记录的输入和输出，最后生成若干个长度可能各不相同的有序文件。
基本步骤如下：（1）从待排序文件F in中按内存工作区WA的容量（设为w）读入w个记录，设归并段编号i=1；（2）从WA中选出关键字最小的记录R min；（3）将R min 记录输出到文件F i 中，作为当前归并段的一个成员；（4）若F in 不空，则从F in 中读入下一个记录到WA 中替代刚输出的记录；（5）从WA 工作区中所有大于或等于R min 的记录中选择出最小记录作为新的R min ，转（3），直到选不出这样的R min ；（6）置i=i+1，开始一个新的归并段；（7）若WA 工作区已空，则初始归并段已全部产生，否则转（2）。
李春葆《数据结构教程》(第4版)笔记和课后习题详解(线性表)【圣才出品】
第2章线性表2.1 复习笔记一、线性表及其逻辑结构1．线性表的定义线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。
该序列中所含元素的个数叫做线性表的长度，用n表示，n≥0。
当n=0时，表示线性表是一个空表，即表中不包含任何元素。
2．线性表的表示设序列中第i（i表示逻辑序号）个元素为a i（1≤i≤n），则线性表的一般表示为：（a1，a2，…，a i，a i+1，…，a n）其中a1为第一个元素，又称做表头元素，a2为第二个元素，…，a n为最后一个元素，又称做表尾元素。
一个线性表可以用一个标识符来命名，如用L命名上面的线性表，则：L=（a1，a2，…，a i，a i+1，…，a n）线性表中的元素是与位置有关的，即第i个元素a i处在第i-1个元素a i-1的后面和第i+1个元素a i+1的前面。
这种位置上的有序性就是一种线性关系，所以线性表是一种线性结构，用二元组表示为：L=（D，R），其中：对应的逻辑结构如图2-1所示。
图2-1 线性表的逻辑结构示意图3．线性表的抽象数据类型描述抽象数据类型线性表的定义如下：二、线性表的顺序存储结构1．顺序表（1）线性表的存储结构线性表的顺序存储结构是把线性表中的所有元素按照其逻辑顺序依次存储到从计算机存储器中指定存储位置开始的一块连续的存储空间中，如图2-2所示。
图2-2 线性表到顺序表的映射由于线性表中逻辑上相邻的两个元素在对应的顺序表中的存储位置也相邻，所以这种映射称为直接映射。
这样，线性表中第一个元素的存储位置就是指定的存储位置，第i+1个元素（1≤i≤n-1）的存储位置紧接在第i个元素的存储位置的后面。
假定线性表的元素类型为ElemType，则每个元素所占用存储空间大小（即字节数）为sizeof（ElemType），整个线性表所占用存储空间的大小为n×sizeof（ElemType），其中n表示线性表的长度。
在C／C++语言中，线性表的顺序存储结构是利用数组来实现的，数组的基本类型就是线性表中元素的类型，数组的大小要大于等于线性表的长度。
李春葆《数据结构教程》(第4版)课后习题-串(圣才出品)
第4章串1．采用顺序结构存储串，编写一个实现串通配符匹配的算法pattern______index（），其中的通配符只有“？”，它可以和任一字符匹配成功，例如，pattern______index（″? re″，″there are″）返回的结果是2。
答：本题的基础是Brute—Force模式匹配算法，只是增加了“？”的处理功能。
对应的算法如下：2．有两个串s1和s2，设计一个算法求这样一个串，该串中的字符是s1和s2中的公共字符。
答：扫描s1，对于当前字符s1.data[i]，若在s2中，则将其加入到串s3中。
最后返回s3串。
对应的算法如下：3．设目标为t=’abcaabbabcabaacbacba’，模式p=’abcabaa’。
（1）计算模式P的nextval函数值。
（2）不写算法，只画出利用KMP算法进行模式匹配时的每一趟匹配过程。
答：（1）先计算next数组，在此基础上求nextval数组，如表4-1所示。
表4-1 计算next数组和nextval数组（2）采用KMP算法求子串位置的过程如下（开始时i=0，j=0）：第1趟匹配：此时i=4，j=4，匹配失败，而nextval[4]=0，则i=4，j=nextval[4]=0，即：第2趟匹配：此时i=6，j=2，匹配失败，而nextval[2]=0，则i=6，j=nextval[2]=0，即：第3趟匹配：此时i=6，j=0，匹配失败，而nextval[0]=-1，则i=6，j=nextval[0]=-1。
因j=-1，执行i=i+1=7，j=j+1=0，即：第4趟匹配：此时i=14，j=7，匹配成功，返回v=i-t．1ength=14-7=7。
上机实验题4实验题1编写一个程序algo4-1.cpp，实现顺序串的各种基本运算，并在此基础上设计一个程序exp4-1.cpp完成如下功能：（1）建立串s=″abcdefghefghijklmn″和串sl=″xyz″；（2）输出串s；（3）输出串s的长度；（4）在串s的第9个字符位置插入串s1而产生串s2；（5）输出串s2；（6）删除串s第2个字符开始的5个字符而产生串s2；（7）输出串s2；（8）将串s第2个字符开始的5个字符替换成串s1而产生串s2；（9）输出串s2；（10）提取串s的第2个字符开始的10个字符而产生串s3；（11）输出串s3；（12）将串s1和串s2连接起来而产生串s4；（13）输出串s4。
李春葆《数据结构教程》(第4版)章节题库-数组和广义表(圣才出品)
第6章数组和广义表一、选择题1．设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（）。
A．13B．33C．18D．40【答案】B【解析】对于对称矩阵,a i,j=a j,i。
为了节省存储空间，为多个相同的元素只分配一个存储空间。
对于对称矩阵，元素下表之间的对应关系为：当i>=j时，k=i(i-1)/2+j -1；当i< =j 时，k=j(j-1)/2+i-1。
其中k相当于地址空间的标号，i为行号，j为列号。
因为第一个元素存储地址为1，所以最后计算的k需要加1。
所以a85的存储位置为8*（8-1）/2+5=33。
2．设有数组A[i，j]，数组的每个元素长度为3字节，i的值为1到8，j的值为1到10，数组从内存首地址BA开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素A[5，8]的存储首地址为（）。
A．BA+141B．BA+180C．BA+222D．BA+225【答案】B【解析】在计算中，可以考虑按照列存放时，A[5,8]在内存的位置，比较容易计算元素的首地址。
比如A[5，8]顺序存放时，它是第7*8+5=61个元素，由于首地址为BA，所以它的存储首地址为BA+（61-1）*3=180+BA。
3．数组通常具有的两种基本操作是（）。
A．查找和修改B．查找和索引C．索引和修改D．建立和删除【答案】A【解析】数组中的元素是顺序存放的，通过下标可以很好地查找数组元素，同时通过对应的指针可以修改数组元素的值，因此数组通常具有的两种基本操作是查找和修改。
根据数组的性质，数组通常具有的两种基本运算是排序和查找。
4．将一个A[1．.100，1．.100]的三对角矩阵，按行优先存入一维数组B[1．.298]中，A中元素A6665（即该元素下标i=66，j=65），在B数组中的位置K为（）。
A．198B．195C．197【答案】B【解析】将对角矩阵a[i][j]存入b[k]，三对角矩阵压缩地址计算公式如下：k=2i+j-2。
数据结构教程李春葆课后答案第6章数组和广义表
int length; }
//元素值 //重复元素的个数
如数组 A[]={1，1，1，5，5，5，5，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4}，共有 17 个元 素，对应的压缩存储 B 为：{1，3}，{5，4}，{3，4}，{4，6}}。从中看出，如果重复元素 越多，采用这种压缩存储方式越节省存储空间。
6. 利用三元组存储任意稀疏数组 A 时，假设其中一个元素和一个整数占用的存储空间 相同，问在什么条件下才能节省存储空间。
答：设稀疏矩阵 A 有 t 个非零元素，加上行数 rows、列数 cols 和非零元素个数 nums （也算一个三元组），那么三元组顺序表的存储空间总数为 3(t+1)，若用二维数组存储时占 用存储空间总数为 m×n，只有当 3(t+1)<m×n 即 t<m×n/3-1 时，采用三元组存储才能节省存 储空间。
解：对于稀疏矩阵三元组表 a，从 a.data[0]开始查看，若其行号等于列号，表示是一
个对角线上的元素，则进行累加，最后返回累加值。算法如下：
bool diagonal(TSMatrix a,ElemType &sum)
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第二部分课后习题第1章绪论1．简述数据与数据元素的关系与区别。
答：凡是能被计算机存储、加工的对象统称为数据，数据是一个集合。
数据元素是数据的基本单位，是数据的个体。
数据与元素之间的关系是元素与集合之间的关系。
2．数据结构和数据类型有什么区别？答：数据结构是互相之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，一般包括三个方面的内容，即数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。
而数据类型是一个值的集合和定义在这个集合上的一组运算的总称，如C语言中的int数据类型是由-32768~32767（16位机）的整数和+、-、*、/、%等运算符组成。
3．设3个表示算法频度的函数f、g和h分别为：f（n）=100n3+n2+1000g（n）=25n3+5000n2h（n）=n1.5+5000nlog2n求它们对应的时间复杂度。
答：f（n）=100n3+n2+1000=O（n3），g（n）=25n3+5000n2=O（n3），当n→∞时，√n>log2n，所以h（n）=n1.5+5000nlog2n=O（n1.5）。
4．用C／C++语言描述下列算法，并给出算法的时间复杂度。
（1）求一个n阶方阵的所有元素之和。
（2）对于输入的任意三个整数，将它们按从小到大的顺序输出。
（3）对于输入的任意n个整数，输出其中的最大和最小元素。
答：（1）算法如下：本算法的时间复杂度为O（n2）。
（2）算法如下：本算法的时间复杂度为O（1）。
（3）算法如下：本算法的时间复杂度为O（n）。
5．设n为正整数，给出下列各种算法关于n的时间复杂度。
（1）（2）（3）答：（1）设while循环语句执行次数为T（n），则：（2）算法中的基本运算语句是if（b[k]>b[j]）k=j，其执行次数T（n）为：（3）设while循环语句执行次数为T（n），则：则6．有以下递归算法用于对数组a[i．．j]的元素进行归并排序：求mergesort（a，0，n－1）的时间复杂度。
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第二部分课后习题第1章绪论1．简述数据与数据元素的关系与区别。
答：凡是能被计算机存储、加工的对象统称为数据，数据是一个集合。
数据元素是数据的基本单位，是数据的个体。
数据与元素之间的关系是元素与集合之间的关系。
2．数据结构和数据类型有什么区别？答：数据结构是互相之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，一般包括三个方面的内容，即数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。
而数据类型是一个值的集合和定义在这个集合上的一组运算的总称，如C语言中的int数据类型是由-32768~32767（16位机）的整数和+、-、*、/、%等运算符组成。
3．设3个表示算法频度的函数f、g和h分别为：f（n）=100n3+n2+1000g（n）=25n3+5000n2h（n）=n1.5+5000nlog2n求它们对应的时间复杂度。
答：f（n）=100n3+n2+1000=O（n3），g（n）=25n3+5000n2=O（n3），当n→∞时，√n>log2n，所以h（n）=n1.5+5000nlog2n= O（n1.5）。
4．用C／C++语言描述下列算法，并给出算法的时间复杂度。
（1）求一个n阶方阵的所有元素之和。
（2）对于输入的任意三个整数，将它们按从小到大的顺序输出。
（3）对于输入的任意n个整数，输出其中的最大和最小元素。
答：（1）算法如下：本算法的时间复杂度为O（n2）。
（2）算法如下：本算法的时间复杂度为O（1）。
（3）算法如下：本算法的时间复杂度为O（n）。
5．设n为正整数，给出下列各种算法关于n的时间复杂度。
（1）（2）（3）答：（1）设while循环语句执行次数为T（n），则：（2）算法中的基本运算语句是if（b[k]>b[j]）k=j，其执行次数T（n）为：（3）设while循环语句执行次数为T（n），则：则6．有以下递归算法用于对数组a[i．．j]的元素进行归并排序：求mergesort（a，0，n－1）的时间复杂度。
李春葆《数据结构教程》(第4版)笔记和课后习题详解(内排序)【圣才出品】
第10章内排序10.1 复习笔记一、排序的基本概念1．定义排序，就是整理表中的元素，使之按关键字递增或递减的顺序排列，本章仅讨论递增排序的情况。
其确切定义如下：输入：n个元素，R0，R1，…，R n-1，相应的关键字分别为k0，k1，…，k n-1。
输出：R i0，R i1，…，R in-1，使得k i0≤k i1≤…≤k in-1。
因此，排序算法就是要确定0，1，…，n-1的一种排列i0，i1，…，i n-1，使表中的元素依此排列整理后按关键字有序。
2．排序的稳定性（1）稳定如果待排序的表中，存在多个关键字相同的元素，经过排序后这些具有相同关键字的元素之间的相对次序保持不变，则称这种排序方法是稳定的。
（2）不稳定若具有相同关键字的元素之间的相对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。
注意：排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。
在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。
3．内排序和外排序（1）内排序在排序过程中，若整个表都是放在内存中处理，排序时不涉及内、外存数据的交换，则称之为内排序。
内排序适用于元素个数不很多的小表。
（2）外排序若排序过程中要进行内、外存数据的交换，则称之为外排序。
外排序则适用于元素个数很多，不能一次将全部元素放入内存的大表。
内排序是外排序的基础。
（3）排序方法的其他分类①需要关键字比较的排序需要关键字比较的排序方法有插入排序、选择排序、交换排序和归并排序等。
②不需关键字比较的排序不需要关键字比较的排序方法有基数排序。
4．排序数据的组织在本章中，以顺序表作为排序数据的存储结构，假设关键字类型为整型。
待排序的顺序表中数据元素的类型定义如下：二、插入排序1．插入排序的思想及方法基本思想是：每次将一个待排序的元素，按其关键字大小插入到已经排好序的子表中的适当位置，直到全部元素插入完成为止。
主要有两种插入排序方法，即直接插入排序和希尔排序。
李春葆数据结构教程第4版习题答案
1章答案1.简述数据与数据元素的关系与区别。
解：凡是能被计算机存储、加工的对象统称为数据，数据是一个集合。
数据元素是数据的基本单位，是数据的个体。
数据与元素之间的关系是元素与集合之间的关系。
2.数据结构和数据类型有什么区别？解：数据结构是互相之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，一般包括三个方面的内容，即数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。
而数据类型是一个值的集合和定义在这个集合上的一组运算的总称，如C语言中的int数据类型是由-32768~32767（16位机）的整数和+、-、*、/、%等运算符组成。
3.设3个表示算法频度的函数f、g和h分别为：f（n）=100n3+n2+1000 g（n）=25n3+5000n2 h（n）=n1.5+5000nlog2n求它们对应的时间复杂度。
解：f（n）=100n3+n2+1000=O（n3），g（n）=25n3+5000n2=O（n3），当n→∞时，√n>log2n，所以h（n）=n1.5+5000nlog2n= O（n1.5）。
4.用C／C++语言描述下列算法，并给出算法的时间复杂度。
（1）求一个n阶方阵的所有元素之和。
（2）对于输入的任意三个整数，将它们按从小到大的顺序输出。
（3）对于输入的任意n个整数，输出其中的最大和最小元素。
解：（1）算法如下：本算法的时间复杂度为O（n2）。
（2）算法如下：本算法的时间复杂度为O（1）。
（3）算法如下：本算法的时间复杂度为O（n）。
5.设n为正整数，给出下列各种算法关于n的时间复杂度。
（1）（2）（3）解：（1）设while循环语句执行次数为T（n），则：（2）算法中的基本运算语句是if（b[k]>b[j]）k=j，其执行次数T（n）为：（3）设while循环语句执行次数为T（n），则：则6.有以下递归算法用于对数组a[i．．j]的元素进行归并排序：求mergesort（a，0，n－1）的时间复杂度。
李春葆《数据结构教程》(第4版)课后习题-递归(圣才出品)
第5章递归1．有以下递归函数：分析调用fun（5）的输出结果。
答：调用递归函数fun（5）时，先递推直到递归出口，然后求值。
这里的递归出口语句是，递推时执行的语句是，求值时执行的语句是调用fun（5）的输出结果如下：2．已知A[n]为整数数组，编写一个递归算法求n个元素的平均值。
答：设avg（A，i）返回A[0．．i]这i+1个元素的平均值，则递归模型如下：对应的递归算法如下：求A[n]中n个元素平均值的调用方式为：avg（A，n-1）。
3．设计一个算法求整数n的位数。
答：设f（n）为整数n的位数，其递归模型如下：对应的递归算法如下：4．设有一个不带表头节点的单链表L，其节点类型如下：设计如下递归算法：（1）求以L为首节点指针的单链表的节点个数。
（2）正向显示以L为首节点指针的单链表的所有节点值。
（3）反向显示以L为首节点指针的单链表的所有节点值。
（4）删除以L为首节点指针的单链表中值为x的第一个节点。
（5）删除以L为首节点指针的单链表中值为x的所有节点。
（6）输出以L为首节点指针的单链表中最大节点值。
（7）输出以L为首节点指针的单链表中最小节点值。
答：根据单链表的基本知识，设计与各小题对应的递归算法如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）上机实验题5实验题1 编写一个程序exp5-1.cpp，求解皇后问题：在n×n的方格棋盘上，放置n 个皇后，要求每个皇后不同行、不同列、不同左右对角线。
要求：（1）皇后的个数n由用户输入，其值不能超过20，输出所有的解。
（2）采用递归方法求解。
实验题2编写一个程序exp5-2.cpp，求解背包问题：设有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的总价值最大。
李春葆《数据结构教程》(第4版)章节题库-第九章至第十二章(圣才出品)
第9章查找一、选择题1．若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为（）。
A．（n-1）／2B．n／2C．（n+1）／2D．n【答案】C【解析】最快查找一次成功，最慢查找n次成功。
平均查找次数为（1+2+3+…+n）/n，那么ASL=(n+1)/2。
2．在一个有N个元素的有序单链表中查找具有给定关键字的结点，平均情况下的时间复杂性为（）。
A．O（1）B．O（N）C．O（N2）D．O（NlogN）【答案】B【解析】二分查找的时间复杂度为O(logn)。
在一个用N个元素的有序单链表中查找具有给定关键字的结点，因为查找是从头结点开始的，需要使用指针顺序往下查找，因此时间复杂度为0（N）。
3．对线性表进行折半查找时，要求线性表必须（）。
A．以顺序方式存储B．以顺序方式存储，且数据元素有序C．以链接方式存储D．以链接方式存储，且数据元素有序【答案】B【解析】二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
折半查找方法适用于对以顺序方式存储的有序表的查找，查找效率较高。
4．下列二叉排序树中查找效率最高的是（）。
A．平衡二叉树B．二叉查找树C．没有左子树的二叉排序树D．没有右子树的二叉排序树【答案】A【解析】平衡二叉树的左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。
这就保证了二叉树的深度是log2n级别的。
二叉查找树或者是一颗空数；或者是具有下列性质的二叉树：①若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；②若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；③左、右子树也分别为二叉排序树。
B、C、D 三项均不能保证左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，甚至很大，因此查找效率低。
5．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，既可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度（）。
李春葆《数据结构教程》(第4版)名校考研真题-综合应用题(圣才出品)
二、综合应用题1．用单链表保存m个整数，节点的结构为（data，link），且|data|＜n（n为正整数）。
现要求设计一个时间复杂度尽可能高效地算法，对于链表中绝对值相等的节点，仅保留第一次出现的节点而删除其余绝对值相等的节点。
[2015年联考真题]例如若给定的单链表head如下：删除节点后的head为：要求:（1）给出算法的基本思想。
（2）使用c或c++语言，给出单链表节点的数据类型定义。
（3）根据设计思想，采用c或c++语言描述算法，关键之处给出注释。
（4）说明所涉及算法的时间复杂度和空间复杂度。
答：（1）算法思想：定义一个大小为n的布尔数组flag，初始时所有的元素都赋值为false，用来标识遍历过程中是否出现元素绝对值为flag的节点。
然后遍历链表，遍历过程中，每一个当前结点data域的绝对值所对应的flag位：若为真，则删除该结点；若为假（false），则将flag位置为真（true）。
（2）节点的数据结构定义如下：（3）bool flag[n]；//全局数组标志节点的绝对值是否出现过Node * deleteABSEnqualNode（Node * head）{memset（flag, false, sizeof（flag））;Node *pre ＝head;Node *p ＝head->next;while（p !＝NULL ）{if（flag[ abs（p->data）] ）{ //如果此绝对值已经在节点值的绝对值中出现过则删除该节点pre->next ＝p->next;delete p;p ＝pre->next;} else {//否则，将flag中对应的位置置为true，并将指针指向下一个元素flag[ abs（p->data）] ＝true;p ＝p->next;}}return head;}（4）只遍历一次链表，所以时间复杂度为O（m）（m为单链表中元素的个数），申请大小为n的数组，所以空间复杂度为O（n）（n为节点绝对值的最大值）。
李春葆《数据结构教程》(第4版)笔记和课后习题详解(文 件)【圣才出品】
第12章文件12.1 复习笔记一、文件的基本概念1．文件概述（1）定义文件是性质相同的记录的集合。
（2）按关键字划分①单关键字文件若文件中的记录只有一个惟一标识记录的主关键字，则称之为单关键字文件；②多关键字文件若文件中的记录除了含有一个主关键字外，还含有若干个次关键字，则称之为多关键字文件。
（3）按是否定长划分①定长文件若文件中各记录含有的信息长度相同，则称这类记录为定长记录，由这种定长记录组成的文件称作定长文件；②不定长文件若文件中各记录含有的信息长度不等，则称作不定长文件。
2．文件的逻辑结构及操作（1）文件的逻辑结构文件中各记录之间存在着逻辑关系，当一个文件的各个记录按照某种次序排列起来时，各记录之间就自然地形成了一种线性关系。
在这种次序下，文件中每个记录最多只有一个直接后继记录和一个直接前驱记录，而文件的第一个记录只有直接后继没有直接前驱，文件的最后一个记录只有直接前驱而没有直接后继。
此时，文件可看成是一种线性结构。
（2）文件操作①检索文件检索就是在文件中查找满足给定条件的记录，它既可以按记录的逻辑号（即记录存入文件时的顺序编号）查找，也可以按关键字查找。
②维护文件维护主要是指对文件进行记录的插入、删除及修改等更新操作。
此外，为提高文件的效率，还要进行再组织操作、文件被破坏后的恢复操作以及文件中数据的安全保护等。
3．文件的存储结构（1）概念文件的存储结构是指文件在外存上的组织方式。
采用不同的组织方式就得到不同的存储结构。
（2）基本的组织方式①顺序组织；②索引组织；③哈希组织；④链组织。
文件组织的各种方式往往是这四种基本方式的结合。
二、顺序文件1．定义顺序文件是指按记录进入文件的先后顺序存放、其逻辑顺序跟物理顺序一致的文件。
若顺序文件中的记录按其主关键字有序，则称此顺序文件为顺序有序文件；否则称为顺序无序文件。
2．优点顺序文件的主要优点是连续存取的速度较快，即若文件中第i个记录刚被存取过，而下一个要存取的是第i+1个记录，则这种存取将会很快完成。
数据结构教程李春葆课后答案第6章数组和广义表
3. 如果某个一维数组 A 的元素个数 n 很大，存在大量重复的元素，且所有元素值相同 的元素紧挨在一起，请设计一种压缩存储方式使得存储空间更节省。
答：设数组的元素类型为 ElemType，采用一种结构体数组 B 来实现压缩存储，该结构 体数组的元素类型如下：
struct { ElemType data;
A=(D，R)
其中：
D = { aij | 0≤i≤m-1，0≤j≤n-1} R = { ROW， = { <ai,j，ai+1,j> | 0≤i≤m-2，0≤j≤n-1} COL = { <ai,j，ai,j+1> | 0≤i≤m-1，0≤j≤n-2}
//行关系 //列关系
第 6 章 数组和广义表
教材中练习题及参考答案
1. 如何理解数组是线性表的推广。 答：数组可以看成是线性表在下述含义上的扩展：线性表中的数据元素本身也是一个 线性表。在d（d≥1）维数组中的每个数据元素都受着d个关系的约束，在每个关系中，数 据元素都有一个后继元素（除最后一个元素外）和一个前驱元素（除第一个元素外）。 因此，这 d 个关系中的任一关系，就其单个关系而言，仍是线性关系。例如，m×n 的 二维数组的形式化定义如下：
//返回假
else
//均不空的情况
{ if (g1->tag==0 && g2->tag==0)
//均为原子的情况
{ if (g1->val.data!=g2->val.data) //原子不相等
return false;
//返回假
return(Same(g1->link,g2->link)); //返回兄弟比较的结果
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第12章文件一、选择题1．哈希文件使用哈希函数将记录的关键字值计算转化为记录的存放地址，因为哈希函数是一对一的关系，则选择好的（）方法是哈希文件的关键。
A．哈希函数B．除余法中的质数C．冲突处理D．哈希函数和冲突处理【答案】D【解析】哈希表是根据文件中关键字的特点设计一种哈希函数和处理冲突的方法将记录散列到存储设备上。
2．下述文件中适合于磁带存储的是（）。
A．顺序文件B．索引文件C．哈希文件D．多关键字文件【答案】A【解析】磁带存储是一种顺序存储，顺序文件(sequential file)是记录按其在文件中的逻辑顺序依次进入存储介质而建立的，即顺序文件中物理记录的顺序和逻辑记录的顺序是一致的。
因此顺序文件适合磁带存储。
二、判断题1．倒排文件是对次关键字建立索引。
（）【答案】√【解析】倒排文件是对每一个次关键字项建立次关键字索引(称为倒排表)，将所有具有相同次关键字的记录的物理记录号都填入倒排表为此次关键字的表中。
2．倒排序文件的优点是维护简单。
（）【答案】×【解析】倒排文件的优点是检索记录较快。
特别是对某些询问，不用读取记录，就可得到解答。
3．哈希表与哈希文件的唯一区别是哈希文件引入了“桶”的概念。
（）【答案】×【解析】哈希文件是使用一个函数（算法）来完成一种将关键字映射到存储器地址的映射，根据用户给出的关键字，经函数计算得到目标地址，再进行目标的检索。
哈希表是根据关键码值而直接进行访问的数据结构。
4．文件系统采用索引结构是为了节省存储空间。
（）【答案】×【解析】是为了缩短查找的时间，牺牲了一部分存储空间。
5．对处理大量数据的外存介质而言，索引顺序存取方法是一种方便的文件组织方法。
（）【答案】×【解析】索引顺序存取方法插入操作比较麻烦，对于处理大量数据，会有大量的记录进入溢出区，而基本区中又浪费很多空间。
6．对磁带机而言，ISAM是一种方便的文件组织方法。
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第11章外排序一、选择题1．下列排序算法中，其中（）是稳定的。
A．堆排序，起泡排序B．快速排序，堆排序C．直接选择排序，归并排序D．归并排序，起泡排序【答案】D2．若需在O（nlog2n）的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是（）。
A．快速排序B．堆排序C．归并排序D．直接插入排序【答案】C【解析】稳定排序有：插入排序、起泡排序、归并排序、基数排序。
不稳定排序有：快速排序、堆排序、shell排序。
时间复杂度平均为O（nlog2n）的有：归并排序、堆排序、shell排序、快速排序。
3．在下面的排序方法中，辅助空间为O（n）的是（）。
A．希尔排序B．堆排序C．选择排序D．归并排序【答案】D4．下列排序算法中，占用辅助空间最多的是（）。
A．归并排序B．快速排序C．希尔排序D．堆排序【答案】A【解析】归并排序的辅助空间为O（n），快速排序所占用的辅助空间为O（logn），堆排序所占用的辅助空间为O（1）。
5．将两个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。
A．NB．2N-1C．2ND．N-1【答案】A【解析】归并排序基本思想：归并排序是多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
最简单的归并是直接将两个有序的子表合并成一个有序的表。
归并排序最好情况下的复杂度为O（n）。
6．从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。
A．插入B．选择C．希尔D．二路归并【答案】A【解析】解此题需要熟知各种排序方法的基本思想。
插入排序的基本思想是：假设待排序的记录存放在数组R[0．．n-1]中，排序过程的某一中间时刻，R被划分成两个子区间R[0．．i-1]和R[i．．n-1]，其中：前一个子区间是已排好序的有序区，后一个子区间则是当前未排序的部分，不妨称其为无序区。
将当前无序区的第1个记录R[i]插入到有序区R[0．．i-1]中适当的位置上。
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第8章图8.1 复习笔记一、图的基本概念1．图的定义图都是由顶点和边构成的。
采用形式化的定义，图G由两个集合V和E组成，记为G ＝（V，E），其中V是顶点的有限集合，记为V（G），E是连接V中两个不同顶点（顶点对）的边的有限集合，记为E（G）。
抽象数据类型图的定义如下：2．图的基本术语（1）端点和邻接点在一个无向图中，若存在一条边（i，j），则称顶点i和顶点j为该边的两个端点，并称它们互为邻接点，即顶点i是顶点j的一个邻接点，顶点j也是顶点i的一个邻接点。
（2）顶点的度、入度和出度①度在无向图中，某顶点所具有的边的数目称为该顶点的度。
②入度在有向图中，顶点i的度又分为入度和出度，以顶点i为终点的入边的数目，称为该顶点的入度。
③出度以顶点i为起点的出边的数目，称为该顶点的出度。
一个顶点的入度与出度的和为该顶点的度。
（3）完全图若无向图中每两个顶点之间都存在一条边，或有向图中每两个顶点之间都存在着方向相反的两条边，则称此图为完全图。
（4）稠密图和稀疏图①稠密图当一个图接近完全图时，称为稠密图。
②稀疏图当一个图含有较少的边数（即当e＜＜n（n-1））时，则称为稀疏图。
（5）子图设有两个图G＝（V，E）和G′＝（V′，E′），若V′是V的子集，即V′≤V，且E′是E的子集，即E′≤E，则称G′是G的子图。
（6）路径和路径长度①路径在一个图G＝（V，E）中，从顶点i到顶点j的一条路径是一个顶点序列（i，i1，i2，…，i m），若此图G是无向图，则边（i，i1），（i1，i2），…，（i m－1，i m），（i m，j）属于E（G）；若此图是有向图，N<i，i1>，<i1，i2>，…，<i m－1，i m>，<i m，j>属于E（G）。
②路径长度路径长度是指一条路径上经过的边的数目。
（7）回路或环若一条路径上的开始点与结束点为同一个顶点，则称此路径为回路或环。
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第6章数组和广义表
1．简述数组属于线性表的原因。
答：数组可以看成是线性表在下述含义上的扩展：线性表中的数据元素本身也是一个线性表。
在n维数组中的每个数据元素都受着n个关系的约束，在每个关系中，数据元素都有一个后继元素（除去最后一个元素）和一个前驱元素（除去最前一个元素）。
因此，这n个关系中的任一关系，就其单个关系而言仍是线性关系。
例如，m×n的二维数组的形式化定义如下：
2．n阶对称矩阵A的下三角元素存储在一维数组B中，则B包含多少个元素?
答：B中包含n阶对称矩阵A的下三角和主对角线上的元素，其元素个数为1+2+…+n=(n(n+1))/2，所以B包含(n(n+1))/2个元素。
3．设有三对角矩阵A n×n（从A1，1开始），将其三对角线上元素逐行存于数组B ［1．．m］中，使B［k］＝A i，j，求：
（1）用i，j表示k的下标变换公式；
（2）用k表示i，j的下标变换公式。
答：在三对角矩阵中，除了第一行和最后一行各有两个元素外，其余各行均有三个非零元素，所以共有3n-2个非零元素。
（1）主对角线左下角的对角线上的元素的下标有关系式：i=j+1，此时的k有：
k=3(i-1)=2(i-1)+j
主对角线上的元素的下标有关系式：i=j，此时的k有：
k=3(i-1)+1=2(i-1)+j
主对角线右上角的对角线上的元素的下标有关系式：i=j-1，此时的k有：
k=3(i-1)+2=2(i-1)+j
综合起来得到：k=2(i-1)+j
（2）k与i，j的变换公式为：i=k/3+1；j=k-2(i-1)
4．用十字链表表示一个有k个非0元素的m×n的稀疏矩阵，则其总的节点数为多少?
答：该十字链表有一个十字链表头节点，MAX(m，n)个行、列头节点。
另外，每个非零元素对应一个节点，即k个元素节点，所以共有MAX(m，n)+k+1个节点。
5．设定二维整数数组B［0．．m-1，0．．n-1]的数据在行、列方向上都按从小到大的顺序排序，且整型变量x中的数据在B中存在。
试设计一个算法，找出一对满足B［i］［j］＝x的i，j值。
要求比较次数不超过m+n。
答：从二维数组B的右上角的元素开始比较。
每次比较有三种可能的结果：若相等，则比较结束；若右上角的元素小于x，则可断定二维数组的最上面一行肯定没有与x相等的数据，下次比较时搜索范围可以减少一行；若右上角的元素大于x则可断定二维数组的
最右面一列肯定不包含与x相等的数据，下次比较时可把最右一列剔除出搜索范围。
这样，每次比较可使搜索范围减少一行或一列，最多经过m+n次比较就可找到要求的与x 相等的数据。
对应程序如下：
6．编写一个算法，计算一个三元组表表示的稀疏矩阵的对角线元素之和。
答：对于稀疏矩阵三元组表a，从a.data[1]开始查看，若其行号等于列号，表示是一个对角线上的元素，则进行累加，最后返回累加值。
算法如下：
7．设3个广义表为：A＝（a，b，c），B＝（A，（c，d）），C＝（a，（B，A），（e，f）），请给出下列各运算的结果：
答：（1）
（2）
（3）
8．设计一个算法Same（*g1，*g2），判断两个广义表g1和g2是否相同答：判断广义表是否相同过程是，若g1和g2均为NULL，则返回true；若g1和g2中一个为NULL，另一个不为NULL，则返回false；若g1和g2均不为NULL，若同为原子且原子值不相等，则返回false，若同为原子且原子值相等，则返回
若同为子表，则返回
的结果，若一个为原子另一个为子表，则返回false。
对应的算法如下：
上机实验题6
实验题1 以下是一个5×5阶螺旋方阵。
设计一个程序exp6-1.cpp输出该形式的n ×n（n<10）阶方阵（顺时针方向旋进）。
实验题2 如果矩阵A中存在一个元素A［i］［j］满足条件：A［i］［j］是第i行中值最小的元素，且又是第J列中值最大的元素，则称为该矩阵的一个马鞍点。
设计一个程序
exp6-2.cpp计算出m×n的矩阵A的所有马鞍点。
实验题3 已知A和B为两个n×n阶的对称矩阵，输入时，对称矩阵只输入下三角形元素，存入一维数组，如图6.10所示（对称矩阵M存储在一维数组A中），设计一个程序exp6-3.cpp实现如下功能：
（1）求对称矩阵A和B的和。
（2）求对称矩阵A和B的乘积。
图6.10 对称矩阵的存储转换形式
实验题4 假设n×n的稀疏矩阵A采用三元组表示，设计一个程序exp6-4.cpp实现如下功能：
（1）生成如下两个稀疏矩阵的三元组a和b；
（2）输出a转置矩阵的三元组；
（3）输出a+b的三元组；
（4）输出a×b的三元组。