第四章 系统的瞬态响应与误差分析
控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析
一阶系统1/(Ts+1)的单位阶跃响应曲线
c(t) 1
斜率 1 T
误差带2%
dc(t)
1
t
eT
dt t0 T
t0
63.2% 86.5% 95.03% 98.2% 99.3%
1 T
0 T 2T 3T 4T 5T t
一阶系统 G(s) 1/ (Ts 1) 的单位阶跃响应曲线
结论：这种一阶系统（惯性环节）的时间常数T越 小，响应越快（惯性越小），动态特性越好，所以 T称为一阶系统的特征参数。
2
g (t )
c(t)
1
t
eT
(t≥0)
T
1
从响应可知，T越小，响 应越快（越快地趋近0），
0.5
T ＝ 0.5
T＝1 T＝2
且在0时刻的响应越大 。 0
t
当T→0时，响应变成了单 位脉冲信号。
一阶系统G(s)=1/(Ts+1) 的单位脉冲响应曲线
lim g(t) lim 1 et/T
对稳定的线性定常系统来说，稳态响应只是由输入信号 引起，而与系统初始状态无关。因为初始状态由于能量 有限，所以它引起的响应总要衰减到0，因此，初始状 态引起的响应属于瞬态响应（但不等于瞬态响应，因为 输入量也能引起瞬态响应）。稳态响应反映了系统响应的
准确性。
2020年2月1日5时13分
17
4-1 时间响应
2020年2月1日5时13分
6
本章主要内容
时间响应及时间响应的求法； 常见系统对典型输入信号的时间响应； 系统在时间域上的动态性能指标； 系统响应的误差分析。
2020年2月1日5时13分
机械控制工程基础第4章系统的瞬态响应与误差分析
C(t)
n 1
2
exp(nt) sin(d t).
(4 34)
(2) 临界阻尼 1
响应函数 C(s) G(s)R(s)
2 n
(s n )2
拉氏逆变换 c(t) n2t exp(nt)
(4 35) (4 36)
（3） 过阻尼 1
C(s)
2 n
(s n n 2 1)(s n n 2 1)
M
p
C(t p ) C() C()
100%
C(t p ) 1
exp( ) 1 2
可见，超调量仅与阻尼比有关。
（4）调整时间ts
对欠阻尼二阶系统，瞬态响应为
C
(t
)
1
exp(n2t 1 2
)
sin(d
t
arctan
1 2
), t 0.
(4 28)
其包络线方程为 f (t) 1 exp(nt) / 1 2
s
2 n
)(s
)
a1 y a0 y b0 x （2）对应方程 a2 y a1 y a0 y b0 x
a3y a2 y a1 y a0 y b0 x
(4 39)
（3）单位阶跃响应
C(s) G(s)R(s)
2 n
1,
(s 2
2n s
2 n
)(s
)
s
令 ，作拉氏逆变换，得 n
B 2 4mk 2m
n2
k m
,
2 n
B m
G(s) 1
n2
k
s
2
n
s
2 n
(4)二阶系统的标准形式及方块图
G(s)
Xo(s) Xi(s)
第四章时域分析法(武汉理工大大学,轮机工程,汤旭晶)
n2
e nt 1 e nt
1
2
2
( 1 2 cos d t sin d t )
sin( d t arctg 1 2 )
y (t )
ζ =0.3
(t 0)
ζ =0.6 ζ =1 ζ >1
1
2
1
§4－3 二阶系统的瞬态响应
d t p t p d n 1 2
§4－3 二阶系统的瞬态响应
3、超调量 p p
y(t p ) y () y ( )
1 1 2
1 1
2
ωn
e
nt p
1 2
2
sin(d t p )
ωd
)
t
取拉氏逆变换：
y (t ) 1 nte nt e nt
2
t0
y (t )
2、当 1 时，称为过阻尼；
s 1, 2 n n
Y ( s)
2 n
1
1
1 A B C ( s s1 )( s s2 ) s s s s1 s s2
k 0.3
§4－2 一阶系统的瞬态响应 二、一阶系统的单位斜坡响应
r (t ) t
1 R(s) 2 s
Y (s) 1 1 1 T T Y (s) R( s) 2 2 R(s) Ts 1 s s s s 1 T
y (t ) t T Te
t T
tg 1
1 2
1 1 2
e nt r sin( d t r ) 1
cos 1 sin 1 1 2
第四章系统的瞬态响应及误差分析-教学目的(精)
【教学目的】※熟悉频率特性的有关概念及表示方法※掌握伯德图的表示方法及由伯德图如何求解传递函数【教学重点】※频率特性的基本概念※频率特性的两种表示法，画法及特点※典型环节的频率特性图(两种表示方法)※系统开环频率特性图的画法※由对数幅频特性曲线求传递函数的方法※频域中的性能指标【教学难点】※一般系统开环频率特性图的画法※频率特性的性能指标【教学方法及手段】采用板书结合多媒体课件的讲授方式，通过绘制伯德图、奈氏图，加深学生对概念的理解，举例让学生掌握最小相位系统及性能指标的相关概念。
【学时分配】7课时【教学内容】上一章对系统进行了时域分析，即通过拉氏变换与反拉氏变换，求系统的响应，进一步分析系统的性能指标，判断系统的动态特性。
但表征系统的特性并不仅限于时域。
本章从频域角度对系统进行分析。
应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。
它不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。
其也是一种图解法。
4-1 频率特性1、频率特性的概念※ 频率响应：系统对正弦输入信号的稳态响应。
对于线性系统，当输入为一正弦信号r(t)=Asinwt ，可能证明，该系统的稳态输出为同频率的正弦信号c(t)=Bsin(wt+ϕ)，但其振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化，如图所示。
频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化(ω由0变到∞)的特性。
(当不断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差的变化情况称为系统的频率特性。
)j(0)j B B G(jw)e e A Aϕ-ϕ== 频率特性是关于w 的复变函数，j (w)G(jw)u(w)jv(w)A(w)e A(w)[cos(w)jsin (w)]ϕ=+==ϕ+ϕA(w)G(jw)v(w)(w)G(jw)arctan[]u(w)u(w)A(w)cos (w)v(w)A(w)sin (w)==ϕ=∠==ϕ=ϕ其中，u(w)称为系统的实频特性，v(w)称为系统的虚频特性 A(w)称为系统的幅频特性，(w)ϕ称为系统的相频特性。
系统的瞬态响应与误差分析
稳态响应：t T 瞬态响应：Tet T
xi (t) t
➢ 一阶系统单位速度响应的特点
t
x0 (t)
xo (t) t T Te T , t 0
xi (t)
T T
经过足够长的时间(稳态时，
如：t 4T)，输出增长速率近似 0 与输入相同，此时输出为：t –
t t 4T
T，即输出相对于输入滞后时
Xi (s) G(s) X0(s)
凡是能够用一阶微分方程描述的系统。
典型形式：G(s) 1 Ts 1
极点（特征根）：-1/T
一、一阶系统的单位阶跃响应
1
X
i
(s)
1 s
s 1 T
X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
1 Ts 1
1 s
1 s
T Ts
1
t
xo (t) 1 e T , t 0
t
xo (t) 1 e T , t 0
间T；
系统响应误差为： e(t) xi (t) xo (t) T (1 et T ) e() T
三、 一阶系统的单位脉冲响应
x0 (t)
1 T
斜率： 1 T2
0.368 1 T
Xi (s) 1
X o (s)
G(s)
1 T
s
1
1 T
xo
(t)
1 T
t
eT
,
t0
t
0T
➢ 一阶系统单位脉冲响应的特点
重点：二阶系统的时域响应及其性能指标。 难点：二阶系统时域响应的数学表达式。
时间响应
任一系统的时间响应都是由瞬态响应或 稳态响应两部分组成。
机械工程控制基础教学大纲
机械工程控制基础教学大纲《机械工程控制基础》课程教学大纲一、本课程性质、地位和任务性质：《机械工程控制基础》是机电一体化专业本科段计划规定必考的一门专业基础课。
其目的在于使考生能以动态的观点而不是静态的观点去看待一个机械工程系统。
地位和任务：其从信息的传递、转换和反馈角度来分析系统的动态行为；为采用控制的观点和思想方法解决生产过程中存在的问题以及为了使系统按预定的规律运动，达到预定的技术指标，实现最佳控制打下基础；也为后续课程以及从事机电一体化系统设计打下理论基础。
二、课程教学的基本要求：1、深刻理解并熟练掌握采用集中参数法建立机、电系统的数学模型；拉普拉斯变换在工程中的应用；传递函数与方块图的求得、简化和演算等。
2、深刻理解闻熟练掌握典型系统（特别是一阶系统）的时域和频域特性。
3、掌握判别线性系统稳定性的基本概念和常用判据的基本方法，并能判别系统的稳定性。
4、了解系统识别的基本原理及相应的方法。
5、掌握线性系统性能指标以及相应的系统综合校正的方法。
三、本课程与其他课程的关系学习本课程之前考生应具有一定的数学、力学和电工学基础，同时应具有一定的机械工程基础知识，以便使考生顺利掌握机械工程教学模型的建立以信相应的运算。
四、教学实数分配表适用专业章节序号章节名称课堂讲授其它（练习）小计机电一体化专业一绪论122二拉普拉斯变换的数学方法6三系统的数学模型6四系统的瞬态响应与误差分析6五系统的频率特性6六系统的稳定性5七机械工程控制系统的校正与设计4合计342256五、大纲内容第1章绪论一、教学目的：通过本章学习了解机械控制工程的基本概念，它的研究对象及任务。
了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类。
本章中介绍的一些技术上的名词术语、定义等以后章节会经常用到需要熟记。
二、教学内容：1、机械工程控制的基本含义2、机械工程系统中信息传递、反馈以信反馈控制的概念3、本课程特点及内容简介三、教学重点：1、机械工程控制的基本含义。
第4章 系统的瞬态响应与误差分析
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 绪论 拉普拉斯变换的数学方法 系统的数学模型 系统的瞬态响应与误差分析 系统的频率特性 系统的稳定性 机械工程控制系统的校正与设计 做笔记+自学180小时 2课时，7-2 8课时，7-2，10-4，11-2 10课时，11-6，12-4 8课时，12-4，13-4 8课时，13-4，14-4 8课时，14-4，16-4 4课时 ，16-4
刻苦钻研教材，认真做好作业，主动争取帮助，依靠自己学通。
第4章
系பைடு நூலகம்的瞬态响应与误差分析
一．响应的基本概念及一阶系统的时间响应
1.响应的基本概念
系统时间响应：机械工程系统在外加激励下，其输出量随时间变化 的函数关系。由瞬态响应和稳态响应组成。 瞬态响应：系统在外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应 过程。其反映系统的动态性能。 稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。其偏离系统希望 值的程度可用来衡量系统的精确程度。
3. 瞬态响应的性能指标： 单位阶跃响应c(t )达到其稳态值的50%所需的时间。 单位阶跃响应c (t )从稳态值的10%上升90%所需的时间（过阻尼系统）， 或从0上升到100%所需的时间（通常用于欠阻尼系统）。 (3) 峰值时间t p： 单位阶跃响应c (t )超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间。 (4) 超调量M p： 单位阶跃响应第一次越过稳态值而达到峰值时，对稳态值的偏差与 稳态值之比的百分数。 (5) 调整时间t s： 单位阶跃响应与稳态值之差进入允许的误差范围所需的时间。 允许的误差用达到稳态值的百分数来表示，通常取5%或2%。 M p 表征了系统的相对稳定性，td，tr 及t s 表征了系统的灵敏性。
【本章小结】 【课后作业】
第六讲(3) 3瞬态响应及误差分析
sX i ( s ) = = = ess lim e(t ) lim sE ( s ) lim t →∞ s →0 s → 0 H ( s ) [1 + G ( s ) H ( s ) ]
H(s)、G(s)分别为系统的反馈传递函数和前向通路传递函数， G(s)H(s)为系统的开环传递函数。 偏差对输入信号的传递函数为
考虑单位反馈系统，H(s)=1，有
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3.5.4 静态误差系数与稳态误差
静态加速度误差系数 对于0型或Ⅰ型系统（ν =0或ν =1）：
对于Ⅱ型系统（ν =2）：
对于Ⅲ型系统或高于Ⅲ型的系统（ν ≥3）：
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3.5.4 静态误差系数与稳态误差
加速度信号输入时的系统稳态误差 对于0型或Ⅰ型系统（ν =0或ν =1 ）： 对于Ⅱ型系统（ν =2）：
ε N (s) −G2 ( s ) EN ( s ) = N (s) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) H (s)
由扰动引起的稳态误差：
essN
G2 ( s ) = lim sEN ( s ) = − lim s N (s) s →0 s → 0 1 + G ( s )G ( s ) H ( s ) 1 2
Xi(s) +
-
K (0.5s + 1) s ( s + 1)(2 s + 1)
Xo(s)
解：对于输入信号 xi(t)=t，其拉氏变换为Xi(s)=1/s2 。将传递
函数、输入信号代入稳态误差计算公式，得
s ⋅1/ s 2 ess = lim s →0 K (0.5s + 1) 1+ s ( s + 1)(2 s + 1)
第四章 系统的瞬态响应与误差分析
根据线性叠加原理,将0到t的各个时刻的脉冲响应叠 加，则得到任意函数x(t)在t时刻的时间响应函数y(t)。
y(t ) lim x( k ) g( t k ) x( ) g( t )d
t n k 0 0
n
y(t ) x( ) g (t )d
二阶微分环节：
延迟环节：
T 2 s 2 2Ts 1
1 Ts 1
e s
5
第四章 系统的瞬态响应与误差分析
§4.1 时间响应
§4.2 一阶系统的时间响应
§4.3 二阶系统的时间响应
§4.4 高阶系统动态分析
§4.5 瞬态响应的性能指标
§4.6 系统误差分析
本章学习要点：
§4.1 时间响应
典型输入信号
在分析和设计系统时，必须预先规定一些具有特殊 形式的试验信号作为系统的输入，这种输入信号称为典 型输入信号。 对典型信号的要求： 能够使系统工作在最不利的情形下； 形式简单，便于求解分析； 实际中可以实现或近似实现。
§4.1 时间响应
常用的典型输入信号 名称 时域表达式 复数域表达式
第2章 拉斯变换的数学方法
拉普拉斯变换的定义
F (s) L f (t ) f (t )e st dt
0
典型时间函数的拉普拉斯变换
L 1(t ) L t 1 s 1 s2 1 s3 n! s n 1 L (t )
at L e
欧拉公式
R( s )
-
E (s)
1 Ts 1
C (s)
0.5 G (s) 0.5Ts 1
通过反馈，使得时间常数减小了一半。
机械工程控制基础(修订本)_陈康宁(4章答案)
2 n 4 ， 2n 5
-1 解得： n 2 rad·s （负根舍掉） ，
5 4
这是一个过阻尼二阶震荡系统，有两个不相等的负实数极点： s1 ( 2 1)n 4 ，
s2 ( 2 1)n 1 ，所以，该单位阶跃响应为
E (s)
s(s 1)(10s 1) R(s) 10( s 1)(10s 1) 3 2 10s 11s s 10 s(10s3 11s 2 s 10) 10(s 1)(10s 1) 1 s(10s3 11s 2 s 10)
利用拉普拉斯变换的终值定理得系统的稳态误差为
3 3
峰值时间： t p
1 1 0.5
0.5 10.52
2
2 3 3.628(s) 3
1 2
最大超调量： M e p
e
e
0.163 16.3%
调整时间（用近似公式） ：
ts
ln100 ln ln 1 2
n
ln100 ln ln 1 0.52 6.279(s) ( 5) 0.5 1 8.112(s) ( 2)
习 题
4-1 √设单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)
求这个系统的单位阶跃响应。 解法 1：系统的闭环传递函数为（假定为负反馈）
4 s(s 5)
4 G( s) 4 4 s ( s 5) 2 4 1 G ( s) 1 s 5s 4 ( s 1)(s 4) s( s 5)
4-3
√设有一闭环系统的传递函数为
n2 Y (s) 2 2 X ( s ) s 2n s n
第4章 时域响应及误差分析
第4章 时域响应及误差分析4.1 引言对控制系统的性能作理论分析和研究的第一步便是建立数学模型。
一旦建立起系统的数学模型，便可以用不同的方法分析系统的性能。
在古典控制理论中，常用的分析方法有时域分析法、频率响应法和根轨迹法。
时域分析法亦称时间（域）响应分析，在数学上是指，在确定线性定常系统的传递函数)()()(s X s Y s G =后，假设)(s X 为一些标准的复数域信号（由时域信号求出），以拉普拉斯反变换的方法，求解线性定常系统的微分方程，即系统的输出信号)]()([)(1s X s G L t y -=随时间变化的表达式或响应曲线，以分析和评价系统的性能，如快速性、稳定性和精确性等。
典型线性定常系统的时域响应与典型时域输入信号之间存在一定的关系，为对实验结果作出必要预测并验证理论的正确性，在此之前作出必要的理论或解析分析是必要的。
时域响应是指在典型输入信号作用下系统的输出量或信号，从零初始状态到稳态的整个响应历程。
评价这一历程长短的指标是过渡时间或稳态响应时间s t 。
在s t t <之前的响应通常称瞬态响应或过渡响应，在s t t >之后的响应称稳态响应。
或者简言之，时域响应包括瞬态响应和稳态响应两部分。
对系统常加的输入信号通常一些典型时域信号，如脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号，系统相应的响应称脉冲响应、阶跃响应和斜坡响应。
本章的重要任务之一是对一阶、二阶及高阶系统的时域响应进行理论分析，以得出系统的时域响应指标（如上升时间r t ，第一峰值时间p t ，过渡时间s t ，超调量p M ）与系统参数之间的关系，重点研究二阶系统的时间响应。
实验表明，高阶系统的时域响应通常可以用二阶系统的时间响应来近似。
稳定性和精确性是系统的重要特性和评价指标。
由于实际物理系统存在储能元件和惯性，当输入量作用系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，并在达到稳态之前通常表现为瞬态阻尼振荡过程。
第六讲(1) 3瞬态响应及误差分析
1 xo (t ) = − e 0.9
或者
−
t 10
1 −t + e +1 9
xo (t ) = 1 − 1.11e
−
t 10
+ 0.11e − t
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3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
例题 系统的单位阶跃响应曲线
xo(t)
1.11 ① xo = 1
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3.1 时间响应的概念
3.1.1 瞬态响应与稳态响应
实际的物理系统中总会包含一些储能元件，如质量、弹 簧、电感、电容等。 当输入信号作用于系统时，系统的输出量不能立刻跟随 输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应 过程。
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3.1 时间响应的概念
3.1.2 典型输入信号
控制系统的动态性能，可以通过系统在输入信号作用下 的响应过程来评价。系统的响应过程不仅取决于系统本身的 特性，还与输入信号的形式有关。 选取典型输入信号遵循的原则： ① 选取输入信号应反映系统工作的大部分实际情况； ② 所选输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式 表达及分析处理； ③ 应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信 号作为典型试验信号。
一阶系统单位阶跃响应的特点 ① xo(0)=0，随时间的推移，xo(t)指数增大，且无振荡。 xo(∞)=1，无稳态误差。 ② 当t=0时，初始斜率为1/T。 可以在系统参数未知时，由一阶系统的单位阶跃响应 实验曲线来确定系统的时间常数T。 ③ 时间常数T是重要的特征 xo(t) 参数，它反映了系统响应的快 1 慢。 T 越小， xo(t) 响应越快，达 到稳态用的时间越短，即系统 的惯性越小。 o
瞬态响应参数
瞬态响应参数
瞬态响应参数是指系统在受到外部干扰或初始条件改变时，从初始状
态到达新稳态时所产生的响应。
它们是描述系统对变化的响应速度和
稳态性能的重要参数。
瞬态响应参数通常包括峰值过渡时间、峰值超
调量和稳态误差等指标。
峰值过渡时间是指系统响应到达最终稳态所需的时间。
过渡时间越短，系统的动态响应速度越快，对于快速应变的控制系统来说，突发事件
的响应能力就更强。
峰值超调量是指系统响应过程中超过稳态值的最
大偏差，反映了系统响应的稳态误差，也代表了系统的震荡性能。
当
超调量越小，系统的响应在达到最终稳态时，变化越平滑，震荡性能
越好。
稳态误差是指系统在稳定状态下与期望值之间的差距，它可以用来描
述系统控制精度。
精度要求高的控制系统要求稳态误差越小，比如说
惯性导航系统，控制器对定位的精度要求很高，同时也要求稳态误差
尽量小。
当需要对一个系统进行控制时，瞬态响应参数非常重要。
为了得到好
的控制效果，我们需要对系统的响应速度、稳态误差和稳定性进行分
析和评估。
在控制系统的设计和优化中，我们会寻找能够满足瞬态响
应参数要求的最优控制器。
通过对系统模型的建模和仿真实验，我们可以对系统的瞬态响应性能进行评估并指导控制系统的设计和调整。
总之，瞬态响应参数是控制系统设计和优化中非常重要的指标，它们反映了系统的响应速度、稳态误差和稳定性。
在控制系统的设计和调整中，我们需要充分考虑这些指标来优化控制器并实现系统的高效控制。
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说明：工程中大多数高阶系统可转 化为二阶系统进行分析
4-5 瞬态响应的性能指标
假设前提： ①系统在单位阶跃信号作用下 的瞬态响应 ②初始状态为0，即单位阶跃 信号作用前，系统处于静止状态。
＊上升时间的定义是过阻尼的情况。如果是欠 阻尼的情况，上升时间是指响应曲线从原工作 状态出发第一次达到输出稳定值所需的时间
（2）只有N(s) 作用
（3）总误差
谢谢
2．脉冲响应函数（权函数）
——系统对单位脉冲信号的响应输出， 以g(t)表示
对x(t)=δ(t), X(S)=1 ∴Y(s)=G(s)∙X(s)=G(S)
∴ y(t)=L[Y(s)]= L [G(s)] 即：g(t)= L [G(s)] G(s)=L[g(t)] 也即：系统传递函数是其脉 冲响应函数g(t)的象函数
§4.2 一阶系统的时间响应
T为一阶系统的时间常数
易见：T是反映一阶系统最 重要的指标。 T↓，响应越快。
§4.3 二阶系统的时间响应
二阶系统的方块图
3.高阶系统的主导极点及其对系 统动态性能的关系
主导极点：指在系统所有闭环极点 中，距离虚轴最近且周围没有闭环 零点的极点, 而其他极点都远离虚 轴。 对系统动态性能的影响：主导极点 对系统响应起主导作用, 非主导极 点的影响较小，在分析中可忽略不
注： ① λ >2，即系统有两个以上积分环节 时，系统难以稳定。 ②稳态误差只与λ ，k，Xi(S)有关； ③系统类型与系统阶次是不同的概念 系统类型：以积分环节的个数分类 系统阶次：表微分方程的阶次
3、静态误差系数与稳态误差
（1）静态位置误差系数Kp
位置误差：系统对单位阶跃输入Xi(s)=1/s 的稳态误差
组成：瞬态响应：系统受到外力作用激励后， 从初始状态到最终状态的响应过程。 稳态响应：时间趋于无穷大时，系统 的输出状态。
稳定：t→∞时，C(t) →稳定值。 不稳定：t→∞时，C(t)呈等幅振荡OR发散。 精确：稳态响应偏离希望值的程度。 快速：t1的大小确定。
比较基础：不同系统可通过 对同一典型信号的响应
定义： 则： 所以：
（2）静态速度误差系数Kv
速度误差：系统对单位斜坡输入 Xi(s)=1/s2的稳态误差
定义： 则： 所以：
（3）静态加速度误差系数Ka
加速度误差：系统对单位加速度输入 Xi(s)=1/s3的稳态误差
定义： 则： 所以：
总结
4、扰动作用下的稳态误差
采用叠加方法求取
（1）分析
第四章 系统的瞬态响应与误差分析
§4.1 时间响应 §4.2一阶系统的时间响应 §4.3二阶系统的时间响应 §4.4瞬态响应的性能指标 §4.5 系统误差分析
§4.1 时间响应
时间响应：机械工程系统在外力作用激励下， 其输出量随时间变化的函数关系，称为时间 响应。[实为微分方程的解]
（2）线性系统对任意连续信号x(t)的响应。 如图4—4所示，可将x(t)的面积分解为n个小 脉冲信号，其面积为x(τ)Δτ,其中τ=t/n,
对δ(t)，面积为1，t=0，响应：g(t) 对x(τ)Δτ的脉冲信号τk： x(τ)Δτg(t-τ) 根据叠加原理：
只要知道g(t)，则可通过求卷积求得t时 刻的响应 实验法建模
4-6 系统误差分析
1、误差与稳态误差的概念 （1）误差的定义
E(s)=Xi(s)—B(s)=Xi(s)—H(s)Xo(s)
说明：
当H(s)=1时，即对单位反馈系统
E´(s)=Xi(s)—Xo(s) 易见E(s)与E´(s)是有差别的
2、系统的类型
分类：0型系统： λ =0，无积分环节 Ⅰ型系统：λ =1，一个积分环节 Ⅱ型系统：λ =2，两个积分环节