4.2一次函数与正比例函数 课件

分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2）y=x2 （3）y=2πx （4）y= 它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数
1 x
练一练
3
3 1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x， x (4) y=2x -3x, (5) y=
共同点，并回答问题：
⑴ y=3+0.5x
(3) y=1600+400x
(2) S=570-95t
(4) y =100-0.18X
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？

1.在函数(1),(2) 2) , (3),(4), (5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 2．当= 时,函数数是关于的一次函数. 3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数. 4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. A. B. C. D. 5.若函数是正比例函数，则= . 6.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______• 数． 函 7.若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______ 函数． 8.已知函数是一次函数，试求的值及一次函数的解析式. 9.已知一次函数关系式为y=kx+2，当x=2时y值为4，求k的值及一次函数关系式
50
6 54
100
12 48
150
18 42
200
24 36
300
36 24
油箱剩余 油量y/L
(2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？ z=0.12x (3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x 一千米的耗油量=6÷50=0.12
2
数学回归到生活实际
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：
y是否为x的一次函数？是否为x 的正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路
程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
数学回归到生活实际
解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，
数学回归到生活实际
例2: 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办
法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元 但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860 元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8 （元）。
3+5×0.5=5.5
3+1×0.5=3.5 3+2×0.5=4 3+3×0.5=4.5 3+4×0.5=5
（2）你能写出x与Y之间的关系吗？
Y=3+0.5x
做一做
2
2.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗 油6升, (1) 完成下表
汽车行驶 路程x/km 耗油量 z /L
0
0 60

1
2
3
4
5
6
15分
以下函数：① y 2 x x 1 ② y 2r
2
_________
1 ③ y x
④ y 2 x
y 1 3 x 4
②④⑤⑥ 是一次函数的是__________
⑥
s 2t
10分
2.某学生的家离学校2km，他以km/min的 速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km）和骑车的时间t(min)的函数关系式 S=2-tk 为 ，s是t的 一次 函数.
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的一次函
数，也不是x的正比例函数。
（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进 水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？
因而y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
；若是关于
x
的一次函数，则
m
. 二、解答题 3、写出下列各题中
x
与
y
之间 的关系 式，并判断
y
是 否为
x
的一次函数？是否为正比例函数？ （1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买
x
千克大米时，花费为
y
元。 答：
如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设
20分
6、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发， 以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间， y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式， 并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值
（1) y=100+80x （2）当x=0.5时
（1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？ 2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子， 是关于自变量的几次式？） 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为 常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x 为自变量，y为因变量。）
一次函数：
当b=0时，称y是x的正比例函数,可以表示成y =kx,(k≠ 0)
x
（时）表示火车行驶的时间，
y
（千米）表示火车与甲地的距离。
一 次
回顾与思考 1
什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变 量x和y,如果给定一个x值,相应 地就确定一个y值,那么我们称y 是x的函数,其中x是自变量,y是 因变量.
做一做
2
1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3 千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： X/千 0 克 Y/cm 3 1 2 3 4 5
y是x的一次函数 y=100+80×0.5=140
本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表
示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称
y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）
当b=0时，称y是x的正比例函数
作
业
4.2
知识技能１，２, 3题
下课了!
结束寄语
时间是一个常 数,但对勤奋者来说,是一 个 “变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成 正比的，你付出的越大，收获也越大。
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个 人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式
解：当月收入大于3500元而小于5000元时， y= (x-3500)× 3%，即y= 0.03 x-105
数学回归到生活实际
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪 金所得税多少元？ 解：当x=4160时， y=0.03×4160-105=19.8（元） (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那 么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 解：因为（5000-3500）× 3%=45（元）19.2元﹤45 元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此 人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140 即此人本月工资、薪金收入是4140元。
2
x 2 (6) y=
1 x2
中
(2),(3) 是一次函数的是 ，是正比例函数 (3) 的是 . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则 m,n应该满足的条件是 m≠－2,n为任意实数 , 若是正比例函数，则m,n应该满足是 m≠－2 ， n=1 . 3 时,函数y=(k+3)x k －8 3.当k= －5是关于x的 一次函数 .
千米耗油6升, (1) 完成下表
汽车行使 路程x/千 米
0
50
60-6=54
100
60-2×6=48
150
60-3×6=42
200
60-4×6=36
油箱剩余 60 油量y/升
(2) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关 系吗? 一千米的耗油量 y=60－0.12x =6÷50=0.12
细心观察: 请同学们找出这些函数的
议一议
汽车行驶的路程x可以无限大吗?行驶路程 有没有一个取值范围？
汽车行驶路程x不可能无限增大, 因为汽油只有60L,每行驶50km耗 油6L, 行驶500km后,油箱就没有油了, 所以x不会超过500km.
油箱剩余油量y呢?
y代表油箱剩余油量, 所以y应该小于60但不能小于零.
议一 (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12X,大家讨论一下,这两个函数关系式 有什么共同的特点吗?请小组间交流。

练一练
4
2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函 数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
1 解: y = x + 90 . 2
A P
y是x的一次函数.
B C
做一做
2
2.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50
议一议
2
(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗? 行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?