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2016-2017年北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案直接打印)

2016-2017年北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案直接打印)

请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正） 过．程．.
解：
，再．完．成．此．题．的．解．答．
21. （本题 6 分） 如图，△ PAO 和△ PBQ 是等边三角形，连接 AB，OQ. 求证： AB =OQ. 证明：
;.'
;.
22. （本题 6 分）
阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
一约为 0.000 000 285 7 .将 0.000 000 285 7 用科学记数法表示应为（
）.
A． 2.857 10-8
B. 2.857 10-7
3.以下图形中，不．是．轴对称图形的是（
C . 2.857 10-6 ）.
D. 0.285 7 10-6
4. 如图，在△ ABC 中，∠ B=∠ C=60 ，点 D 在 AB 边上，DE⊥ AB，
经检验， x 2 是原方程的根 . 所以原方程的解为 x 2 .
20. （本题 6 分）
解：原式 =
9 +(2
3) 2
2
23
2
2
2
4
= 3 12 4 6 2 =15 1 4 6 .
2
2
21. （本题 6 分）
证明：如图 2.∵ △PAO 和△PBQ 是等边三角形，
∴ PA=PO ，PB=PQ，∠OPA=60 °，∠QPB=60 °.
， PA+PB 取最小值时点 P 的
位置是
；
（ 2）如图 3，点 M， N 分别在直线 AB 两侧，在直线 AB
上找一点 P，使得 MPB NPB .要求画图，并简要叙述确
定点 P 位置的步骤 .（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需

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2016-2017年 北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)

北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A.B.18 2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）. A. 5B. 4C. 3D. 2 5.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==--- C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）. A. BD =CD B. ∠B =∠C C. AB =AC D. ∠BDA =∠CDA8.下列判断错误的是（ ）.A. 当a ≠0时，分式2a有意义B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS ，HLB. HL ，SASC. SAS ，AASD. AAS ，HL小刘同学小赵同学二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 0(π-3)=________.12.在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.13. 在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂．．黑一个．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答．．．．．．．过程．．.解：21. （本题6分）如图，△P AO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.求证：AB =OQ.证明：阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a b b -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．．．．．.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出P A+PB的最小值，回答P A+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来．．．．．．；解：P A+PB的最小值为，P A+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得MPB NPB∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．： 已知三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高AH =h ，中线AD =m ，AB = c .（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分） 解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）. （1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM错误！未找到引用源。

2022-2023学年北京市西城外国语学校八年级(上)期中数学试卷及答案解析

2022-2023学年北京市西城外国语学校八年级(上)期中数学试卷及答案解析

2022-2023学年北京市西城外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5 3．（2分）图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．45°B．62°C．73°D．135°4．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2a+3b＝5abC．2（2a﹣b）＝4a﹣b D．（a+b）2＝a2+b25．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）6．（2分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．A．①B．②C．③D．①②③7．（2分）下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．48．（2分）如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB，△PBC，△PDC，△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．5个B．4个C．3个D．1个二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）计算（﹣3a2b）3的结果是．10．（2分）若（a﹣1）0有意义，则实数a的取值范围是．11．（2分）若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角的度数为．12．（2分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB．其理由是.（填定理）13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，过点B作BE⊥AC于E，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，△ABE的周长为．14．（2分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．15．（2分）已知a＝8131，b＝2742，c＝961，则a，b，c的大小关系是.（用“＜”连接）16．（2分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论：①a*b＝0，则a＝﹣b；②a*b＝b*a；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝（﹣a）*（﹣b），正确的有．三、解答题（第17题8分，第18题20分，共28分）17．（8分）计算：（1）29÷27﹣（3﹣π）0﹣|﹣4|；（2）（8m3﹣6m2+2m）÷2m．18．（20分）计算：（1）（﹣4x2）（3x+1）；（2）（3n﹣2）（n+5）；（3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x+1）；（4）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．四、画图题（算19题4分，第20题8分，共12分）19．（4分）尺规作图：已知∠α，∠β，求作∠ABC，使得∠ABC＝∠α﹣∠β．（不写作法，但要保留作图痕迹）20．（8分）对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形；例如：如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，作直角边AB的垂直平分线DE，分别交BC 与AB于D，E两点，连接AD，则AD将△ABC分割成两个等腰三角形△ADC，△ADB．（1）请在以下证明过程中填入适当理由．证明：∵DE垂直平分AC∴AD＝DB（）∴∠1＝∠2（）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°∴∠3＝∠4∴CD＝DA（）∴△ADC、△ADB是等腰三角形（2）根据上述方法，将下面三角形分割成4个等腰三角形；（尺规作图，保留作图痕迹）（3）将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形；（不要求尺规，准确作图并用相同的记号标出相等的线段）五、解答题（第21题6分，第22，23题每题7分，第24题8分，共28分）21．（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．22．（7分）已知：如图，点B，C，E在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM＝∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N．（1）求证：△BDM≌△ADN；（2）若AC＝7，BC＝3，求CM的长．23．（7分）已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点且∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，点A关于CE的对称点为点F，CF交AB于点G．（1）依题意补全图形；（2）求∠AGC的度数；（3）写出BD与DF之间的数量关系，并证明．六、选做题（本题共10分，第25题4分，第26题6分，计入总分但总分不超过100分）25．（4分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9，∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值；（2）在（1）的条件下，若xy＝1，求（x+y）2和x﹣y的值．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的[l1，l2]伴随图形．例如：点P（2，1）的[x轴，y轴]伴随图形是点P'（﹣2，﹣1）．（1）点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的[x轴，m]伴随图形上只存在两个与x轴的距离为0.5的点，直接写出t的取值范围．2022-2023学年北京市西城外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据幂的乘方，得（a2）3＝a6，故A符合题意．B．根据同底数幂的乘法，得a2•a3＝a5，故B不符合题意．C．根据积的乘方，得（2a）3＝8a3，故C不符合题意．D．根据同底数幂的除法，得a10÷a2＝a8，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．3．【分析】根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴边长为a的对角是对应角，∴∠1＝73°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．4．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2﹣b2，符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝4a﹣2b，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，去括号与添括号，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．5．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．6．【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．7．【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可得出正确结论．【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选：B．【点评】主要考查全等三角形的判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要按判定全等的方法逐个验证．8．【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA＝AB，PD＝DC，同理，在l上作点P，使PC＝DC，AB＝PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB＝BP，DC＝PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP＝AB，PD＝DC．【解答】解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA＝AB，同理，在l上作点P，使PC＝DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB＝BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD＝DC，综上所述，符合条件的点P有5个．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定的理解和掌握，此题难度较大，需要利用分类讨论的思想分析解答．二、填空题（每小题2分，共16分）9．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，求解即可．【解答】解：（﹣3a2b）3，＝（﹣3）3×（a2）3×b3，＝﹣27×a6×b3，＝﹣27a6b3．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．10．【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案．【解答】解：若（a﹣1）0有意义，则a﹣1≠0，解得：a≠1．故答案为：a≠1．【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．11．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不确定，因此本题要分情况进行讨论．【解答】解：本题可分两种情况：①如图，当∠DCA＝140°时，∠ACB＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝100°；②如图，当∠EAC＝140°时，∠BAC＝40°，因此等腰三角形的顶角度数为40°或100°．故填40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．【分析】利用作法得到OM＝ON，∠PMO＝∠PNO＝90°，加上OP为公共边，然后根据直角三角形的判定方法可判断Rt△POM≌Rt△PON，从而得到∠POM＝∠PON．【解答】解：由作法得OM＝ON，∠PMO＝∠PNO＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），∴∠POM＝∠PON，即OP平分AOB．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．13．【分析】根据角平分线的性质得出BE＝BD，再由HL证明Rt△BEC≌Rt△BDC得出CE ＝CD即可推出结果．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠ACB＝∠BCD，又∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴BE＝BD，又∵BC＝BC，∴Rt△BEC≌Rt△BDC（HL），∴CE＝CD，∵△ABE的周长＝AE+BE+AB，AB＝AC，即△ABE的周长＝CA+AE+BE＝CE+BE＝CD+BD＝8+3＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握勾股定理以及角平分线的性质是解题的关键．14．【分析】（1）由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，即可求解；（2）利用完全平方公式可求解．【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，故答案为：a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4，故答案为：4．【点评】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．15．【分析】利用幂的乘方的法则把各数的底数转为相等，再比较指数的大小即可．【解答】解：a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2742＝（33）42＝3126，c＝961＝（32）61＝3122，∴3122＜3124＜3126，即c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．16．【分析】根据新定义运算法则即可求出答案．【解答】解：①a*b＝（a+b）2＝0，∴a+b＝0，故①符合题意．②a*b＝（a+b）2＝b*a，故②符合题意．③a*（b+c）＝（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2＝a2+2ab+b2+a2+2ac+c2，a*（b+c）≠a*b+a*c，故③不符合题意．④a*b＝（a+b）2＝（﹣a﹣b）2＝（﹣a）*（﹣b），故④符合题意．故答案为：①②④．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及完全平方公式，本题属于基础题型．三、解答题（第17题8分，第18题20分，共28分）17．【分析】（1）根据同底数幂的除法，实数的零次幂和绝对值的性质先化简，再加减即可解答本题；（2）根据多项式除以单项式的法则计算可以解答本题．【解答】解：（1）29÷27﹣（3﹣π）0﹣|﹣4|＝4﹣1﹣（4﹣）＝4﹣1﹣4+＝﹣1+；（2）（8m3﹣6m2+2m）÷2m＝4m2﹣3m+1．【点评】本题考查实数的混合运算和整式的除法，解答本题的关键是明确实数混合运算的运算法则和运算顺序．18．【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则即可求出答案．（2）根据多项式乘多项式法则即可求出答案．（3）根据完全平方公式以及整式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2）•3x﹣（﹣4x2）＝﹣12x3﹣4x2．（2）原式＝3n2+15n﹣2n﹣10＝3n2+13n﹣10．（3）原式＝x2﹣4x+4﹣（x2+4x+3）＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝﹣8x+1．（4）原式＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]＝4x2﹣（y+z）2＝4x2﹣（y2+2yz+z2）＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．四、画图题（算19题4分，第20题8分，共12分）19．【分析】根据基本作图，先作∠ABD＝∠α，再在∠ABD内部作∠DBC＝∠β，则∠ABC 满足条件．【解答】解：如图，∠ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．20．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质，等角的余角相等，等腰三角形的判定和性质解决问题即可；（2）先分割成两个直角三角形，再利用直角三角形斜中线的性质解决问题；（3）先分割成两个等腰三角形，再将其中一个等腰三角形分割成两个直角三角形，再利用斜边中线分割成4个等腰三角形即可．【解答】（1）证明：∵DE垂直平分AC∴AD＝DB（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴∠1＝∠2（等边对等角）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°∴∠3＝∠4∴CD＝DA（等角对等边）∴△ADC、△ADB是等腰三角形．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，等边对等角，等角对等边；（2）图形如图所示：（3）图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、解答题（第21题6分，第22，23题每题7分，第24题8分，共28分）21．【分析】根据AB∥ED推出∠B＝∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC＝CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）．∴AC＝CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．22．【分析】（1）由角平分线的性质可得DM＝DN，再由AAS即可证得△BDM≌△ADN；（2）由HL证Rt△DCN≌Rt△DCM，得CM＝CN，再由△BDM≌△ADN得BM＝AN，则AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝BC+2CM，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNA＝90°，在△BDM和△ADN中，，∴△BDM≌△ADN（AAS）；（2）解：在Rt△DCN和Rt△DCM中，，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CM＝CN，∵△BDM≌△ADN，∴BM＝AN，∵AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝7，∴3+2CM＝7，∴CM＝2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，∴∠C＝∠F．∵点A是BD的中点，∴AD＝AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF＝BC，∵DE＝BC，∴DE＝DF．∴∠F＝∠DEA．又∵∠C＝∠F，∴∠C＝∠DEA．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．24．【分析】（1）依照题意画出图形即可求；（2）由轴对称的性质和外角的性质可求解；（3）由“AAS”可证△CPF≌△ADB，可证BD＝PF＝DF．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵点A关于点E的对称点为点F，CE⊥AD，∴AC＝CF，∠ACE＝∠ECF，∴∠AGC＝∠B+∠BCG＝∠B+∠ACB﹣∠ACF＝2∠B﹣2∠ECF，∵∠ECF＝90°﹣∠EFC，∠EFC＝60°+∠BCG，∴∠AGC＝2∠B﹣180°+120°+2∠BCG，∴∠AGC＝60°；（3）BD＝DF，理由如下：如图，在CD上截取DP＝DF，连接FP，∵∠ADC＝60°，∴△PDF为等边三角形，∴∠DPF＝60°，DP＝DF＝FP，∴∠FPC＝120°，∴∠ADB＝∠FPC，又∵AC＝CF，AB＝AC，∴AB＝CF，∵∠BAD＝∠BCG，∴△CPF≌△ADB（AAS），∴BD＝PF，∴BD＝PF＝DF．【点评】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．六、选做题（本题共10分，第25题4分，第26题6分，计入总分但总分不超过100分）25．【分析】（1）设2x2+2y2＝t，解一元二次方程得到t＝±6，根据2x2+2y2≥0，得到2x2+2y2＝6，进而求出x2+y2＝3；（2）根据完全平方公式解答即可．【解答】解：（1）设2x2+2y2＝t，则原方程变形为（t+3）（t﹣3）＝27，整理得：整理得t2﹣9＝27，∴t2＝36，解得t＝±6，∵2x2+2y2≥0，∴2x2+2y2＝6，∴x2+y2＝3；（2）∵x2+y2＝3，xy＝1，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝3+2＝5，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝3﹣2＝1，∴x﹣y＝±1．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握换元法是解题的关键．26．【分析】（1）根据伴随图形的定义即可得出结论；（2）①t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），直线m为x＝1，先求出A点关于x轴对称点的坐标，再求出关于直线x＝1对称点的坐标即；②由题意得，直线m为y＝x，A、B、C三点的[x轴，m]伴随图形点坐标依次表示为：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由题意可得|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解出t的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意知（﹣3．﹣2）沿x轴翻折得点坐标为（﹣3，2）；（﹣3，2）沿y轴翻折得点坐标为（3，2），∴点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）；（2）①当t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），∴（﹣1，1）沿x轴翻折得点坐标为（﹣1，﹣1），∵直线m经过点（1，1），且直线m与y轴平行，∴直线m为x＝1，∴（﹣1，﹣1）沿x＝1轴翻折得点坐标为（﹣1，1），∴点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）；②∵直线m经过原点，且经过点（1，1），∴直线m为y＝x，A、B、C三点沿x轴翻折点坐标依次表示为：（t，﹣1）、（t﹣3，﹣1）、（t，﹣3），A、B、C三点沿直线m翻折点坐标依次表示为：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由题意可知：|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解得：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，∴：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，【点评】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确地将翻折后的点坐标表示出来。

2016-2017学年北京市西城外国语学校八年级(上)期中数学试卷-含详细解析

2016-2017学年北京市西城外国语学校八年级(上)期中数学试卷-含详细解析
（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式______；
（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
在-5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有：______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
21.把下列各式因式分解
（1）3x2-12y2
19.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是______．
20.观察下列各式：
22-02=4×1
42-22=4×3
62-42=4×5
82-62=4×7
其中正确的结论有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
11.当y______时，分式 有意义．
12.分解因式：8m2n-6mn2+2mn= ______．
13.分解因式：a2- = ______．
14.分解因式：b2-12b+36= ______．
15. 如图：已知AB=CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需一个，不添加辅助线）
（1）m=______%，n=______%，这次共抽查了______名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
28.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

(完整)2016-2017学年度北师大版八年级数学上期中试卷及答案,推荐文档

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15.3,4； 16.13； 17.（1）3；（2）-6；（3）-1；（4） 5 10
20、（6 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅 读时间 x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题：
23、（8 分）如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求 EF 的长。
11 1 D、 6，8，10
5、0.64 的平方根是（
）
A、0.8
B、±0.8
C、0.08
6、下列二次根式中, 是最简二次根式的是（
D、±0.08 ）
A. 1 3
B. 20
C. 2 2
D. 121
7、点 P（-3，5）关于 x 轴的对称点 P’的坐标是（
A、（3，5） B、（5，-3） C、（3，-5）
。
第 12 题
15、点 A（-3，4）到到 y 轴的距离为 ，到 x 轴的距离为 ， 到原点的距离为 。 16、如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm．若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行 一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm。 三、解答题（共 7 题，52 分） 17、计算(每小题 3 分，共 12 分)
3x 2 y 14 （1） x y 3

西城区八年级数学上册期中测试题(含答案解析)

西城区八年级数学上册期中测试题(含答案解析)

西城区八年级数学上册期中测试题(含答案解析)是．12．分解因式： = ．13．已知一次函数的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．15．计算：.16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b 的值为．17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB 交OA于点C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h；图中a的值为 km；在乙车行驶的过程中，当t＝ h时，两车相距20km．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．计算：．解：20．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．证明：21．先化简，再求值：，其中．解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：．解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．解：（1）（3）关于x的不等式的解集为．24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC 相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A （，），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线上，且CA⊥x 轴于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED 最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．解：（1）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．。

北京市西城外国语中学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

北京市西城外国语中学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

北京市西城外国语中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．使分式有意义的条件是( )A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠0 D．x+1＞02．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）3．计算3﹣3的结果是( )A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72° B．60° C．50° D．58°5．下列变形正确的是( )A．B．C．D．6．如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x﹣1）（x+2），则a、b的值为( )A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=27．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为( )A．B．2 C．3 D．29．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是( )A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题2分，共16分）11．已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，将0.001239用科学记数法表示为__________．12．分解因式：a2﹣4b2=__________．13．若（x+3）0=1，则x的取值范围是__________．14．如果的值为0，则x=__________．15．如图，已知∠B=∠D=90°，请再添加一个条件__________，使得△ABC≌△ADC．16．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是__________．17．已知x2+3x+1=0，则x2+的值为__________．18．观察下列各式：39×41=402﹣1248×52=502﹣2252×62=572﹣5267×77=722﹣52，请你把发现的规律用字母表示出来：mn=__________．三、解答题（共54分）19．把下列各式因式分解（1）x2﹣5x﹣6（2）4x2y﹣4xy+y．20．计算（1）（2）（3）（4）．21．先化简，再求值：，其中x=2．22．解分式方程：+=1．23．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．24．已知a、b满足等式a2+b2﹣4（2b﹣a）+20=0，求a+b值．25．列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？26．已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M．（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．27．（1）尺规作图：如图a，已知∠MON，作∠MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q，分别在OM、ON上各取一点S、T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b，在△ABC中，∠A CB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；②如图c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市西城外国语中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．使分式有意义的条件是( )A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠0 D．x+1＞0【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得，x≠﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键．2．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．3．计算3﹣3的结果是( )A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可．【解答】解：3﹣3=．故选：C．【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的定义．4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72° B．60° C．50° D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．5．下列变形正确的是( )A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选B．【点评】本题考查了分式的性质．解题的关键是灵活利用分式的性质．6．如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x﹣1）（x+2），则a、b的值为( )A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=2【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a 与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，则a=1，b=﹣2，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，在△OCD与△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB．故选：A．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为( )A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】①根据BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；②由①中Rt△ADC≌Rt△BFC可直接得出结论；③由①中Rt△ADC≌Rt△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°，根据∠CAB=45°可知，∠ABF=180°﹣∠EAF﹣∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB；④由③可知，△ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；⑤由③可知，△ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根据等腰三角形三线合一的性质即可解答．【解答】解：①∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，∵BC=AC，∠EAF=∠FBC，∠BCF=∠AEF，∴Rt△ADC≌Rt△BFC，∴AD=BF；故①正确；②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，故②正确；③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故③正确；④由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；⑤由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BF=2BE，故⑤正确．所以①②③⑤四项正确．故选D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解答此题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11．已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，将0.001239用科学记数法表示为1.239×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3；故答案为：1.239×10﹣3．【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．13．若（x+3）0=1，则x的取值范围是x≠﹣3．【考点】零指数幂．【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，可得答案．【解答】解：由（x+3）0=1，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．14．如果的值为0，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=±1且x≠1，所以：x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式为零的条件，分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．15．如图，已知∠B=∠D=90°，请再添加一个条件AD=AB，使得△ABC≌△ADC．【考点】全等三角形的判定．【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一条对应边或者另一个对应角相等即可．【解答】解：添加AD=AB．理由如下：在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案可以是：AD=AB．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是1＜x＜6．【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：如图所示，AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，延长AD至E，使AD=DE，在△BDE与△CDA中，∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=7，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即7﹣5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．【点评】有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．17．已知x2+3x+1=0，则x2+的值为7．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】先把已知方程两边除以x可得到x+3+=0，再利用完全平方公式变形得到x2+=（x+）2﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2+3x+1=0，而x≠0，∴x+3+=0，∴x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故答案为7．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．观察下列各式：39×41=402﹣1248×52=502﹣2252×62=572﹣5267×77=722﹣52，请你把发现的规律用字母表示出来：mn=﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】只需分别考虑被减数和减数的底数与积中的两个因素之间的关系，就可解决问题．【解答】解：39×41=402﹣12=（）2﹣（）2，48×52=502﹣22=（）2﹣（）2，52×62=572﹣52=（）2﹣（）2，67×77=722﹣52=（）2﹣（）2，…由此可得：mn=．故答案为．【点评】本题是规律探究题，主要考查了归纳探究的能力．三、解答题（共54分）19．把下列各式因式分解（1）x2﹣5x﹣6（2）4x2y﹣4xy+y．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x+1）（x﹣6）；（2）原式=y（4x2﹣4x+1）=y（2x﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本的关键．20．计算（1）（2）（3）（4）．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算乘方，绝对值，负指数幂与0指数幂，再算加减；（2）先算乘方，再算乘除；（3）通分计算即可；（4）把分子分母因式分解，除法改为乘法约分计算得出答案即可．【解答】解：（1）原式=﹣27﹣+25×1=﹣2；（2）原式===；（3）原式======；（4）原式===﹣2．【点评】此题考查分式的混合运算，实数的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．21．先化简，再求值：，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]•（x+1）=[+]•（x+1）=•（x+1）=，当x=2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠BAC=∠EAD，即可证明△ABC≌△AED，即可解题．【解答】证明：∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE﹣∠CAE=∠CAD﹣∠CAE∴∠BAC=∠EAD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△AED是解题的关键．24．已知a、b满足等式a2+b2﹣4（2b﹣a）+20=0，求a+b值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】应用配方法把原式进行变形，根据非负数的性质求出a、b的值，代入代数式计算即可．【解答】解：∵a2+b2﹣4（2b﹣a）+20=0，∴a2+b2﹣8b+4a+20=0a2+4a+4+b2﹣8b+16=0，∴（a+2）2+（b﹣4）2=0，∴，∴，∴a+b=﹣2+4=2．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．25．列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：甲需要时间小时，乙需要小时，再根据乙所用时间+半小时=甲所用时间即可列出方程．【解答】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：=+，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，1.5×20=30（千米/时）．答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．26．已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M．（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）作DN⊥AC于N，易证Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN=CM，进而可以证明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN=BM，即可解题；（2）利用（1）中的结论变形得出答案即可．【解答】（1）证明：作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE∴DN=DM，在Rt△DCN和Rt△DCM中，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN=CM，在Rt△ADN和Rt△BDM中，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，∵AC=AN+CN，∴AC=BM+CM．（2）解：∵AN=AC﹣CN，BM=BC+CM，∴AC﹣CN=BC+CM，∴AC﹣CM=BC+CM，∴2CM=A C﹣BC，∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了直角三角形对应边相等的性质，本题中求证CN=CM，AN=BM是解题的关键．27．（1）尺规作图：如图a，已知∠MON，作∠MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q，分别在OM、ON上各取一点S、T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；②如图c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】（1）首先作∠MON的平分线OP，再以O为圆心，任意长为半径画弧，交OM、ON与S、T，利用SAS可判定△OSQ≌△OTQ；（2）①过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FH=FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC=120°，根据对顶角相等求出∠EFD=120°，然后求出∠EFG=∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE=FD．②过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，首先证明∠GEF=∠HDF，再证明△EGF≌△DHF 可得FE=FD．【解答】解：（1）如图a所示：（2）①EF=DF，如图b，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FK，在四边形BGFH中，∠GFH=360°﹣60°﹣90°×2=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=（180°﹣60°）=60°，在△AFC中，∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=180°﹣60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE=FD．EF=FD仍然成立．②如图c，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．∴∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），∴∠GEF=∠HDF．在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．【点评】此题考查全等三角形的判定方法和性质定理，以及复杂作图，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，掌握全等三角形的判定：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．。

2016-2017年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)

2016-2017年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)

北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A.1x -B.18C.116D.29a2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）. A. 5B. 4C. 3D. 2 5.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==--- C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）. A. BD =CD B. ∠B =∠C C. AB =AC D. ∠BDA =∠CDA8.下列判断错误的是（ ）.A. 当a ≠0时，分式2a有意义B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS ，HLB. HL ，SASC. SAS ，AASD. AAS ，HL小刘同学 小赵同学二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 0(π-3)=________.12.如果3x-在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.13. 在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂．．黑一个．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答．．．．．．．过程．．.解：21. （本题6分）如图，△P AO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.求证：AB =OQ.证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a bb -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．．．．．．．．．.．．．．作答（若两题都做以第一题为准）24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1 解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出P A+PB的最小值，回答P A+PB取最小值时点P的位置并在图中标．．．．出来．．；解：P A+PB的最小值为，P A+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得MPB NPB∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB= c.（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）Array解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）. （1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.（1）证明：（2）①补全图形.②证明：图1 图2北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2017.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. x ≥3. 13. (5,1).14. 200(1)v-. 15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分） 解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-；（2） 231212a a -+23(44)a a =-+ 23(2)a =-. 18. （本题6分）解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦ 21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+- (2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+- 21=2a a +.图1当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-.19. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.去括号，得 2217x x ++-=.移项，合并，得 36x =.系数化1，得 2x =. 经检验，2x =是原方程的根. 所以原方程的解为2x =. 20. （本题6分）解：原式222-⨯=31222+-=1152- 21. （本题6分）证明：如图2.∵ △P AO 和△PBQ 是等边三角形，∴ P A=PO ，PB=PQ ，∠OP A =60°，∠QPB =60°. ∴ ∠OP A =∠QPB .∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. 在△P AB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △P AB ≌△POQ . ∴ AB=OQ . 22. （本题6分）（1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；② 当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立.（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==， 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=.图2所以等式2()a b a b b -+=2()a b a b b-+成立. 23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）（2）结论略. 24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）.（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3） 注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4. 先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长BD 确定点C .（2）如图5. 注：其他正确图形及作法相应给分.25.（本题6分）（1）证明：如图6. ∵ △ABC 是等边三角形，图3图6∴260BAC B∠=∠=∠=︒.∵AD=DE，∴1E∠=∠.∵1BAD BAC∠=∠-∠，2EDC E∠=∠-∠，∴∠BAD=∠EDC.（2）①补全图形.（见图7）②法1：证明：如图7.由（1）已得34∠=∠.∵点E与点M关于直线BC对称，可得45∠=∠，DE=DM.∵DE=DA，∴35∠=∠，DA=DM.∵∠ADC是△ABD的外角，∴3603ADC B∠=∠+∠=︒+∠.又∵5ADC ADM∠=∠+∠，∴60ADM∠=︒.∴△ADM是等边三角形.∴DA=AM.法2：证明：如图8，在AB边上截取BF=BD，连接CM，DF. 可得△BDF是等边三角形，120AFD DCE∠=∠=︒.∵DA= DE，34∠=∠∴△ADF≌△DEC.∴DF=EC.∵点E与点M关于直线BC对称，可得45∠=∠，CE=CM，图7图8120∠=∠=︒.DCM DCE∴BD= DF=EC= MC，60∠=︒.ACM∴B ACM∠=∠.∵△ABC是等边三角形，∴AB AC=.∴△ABD≌△ACM.∴DA=AM.。

外国语初二上数学期中试题

外国语初二上数学期中试题

北京市西城外国语学校2017—2018学年度第一学期初二数学期中练习试卷2017.11.9班、姓名 、学号 、成绩A 卷（满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算24-的结果是（ ）A ．16-B ．18-C ．116D ． 116- 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. ()ab c ab ac -=- B. ()222312x x x -+=-+C. ()()2422x x x -=+- D. ()()21232x x x x ++=++3．下列条件中，不能．．判定三角形全等的是（ ）. A. 三条边对应相等 B. 两边和其中一角对应相等C. 两边和夹角对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等 4. 已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ， ∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是( ) A ．95° B ．90° C ．85° D ．80° 5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)1(111--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 6．在多项式b a c ab 33812--中应提取的公因式是（ ）．A ．24ab B ．abc 4- C ．24ab - D ． ab 4-7．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°， 则∠DAE 的度数等于（ ）．A. 30°B.40°C. 50°D.65°BC8. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲 B．乙与丙 C．丙 D．乙9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）．A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．150015002(120%)x x-=-B．150015002(120%)x x=+-C．150015002(120%)x x-=+D．150015002(120%)x x=++二、填空题（每小题2分，共20分） 11．当x 时，分式12．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为 ．13.把0．000 043用科学记数法表示为_____ ________．14. 如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE ，∠BAC =75°，∠DAC =25°， 则∠CAE = °．15.若关于x 的方程2354ax a x +=-的根为=2x ，则a 应取值 ． 16．如果多项式122+-my y 是完全平方式，那么=m17．已知△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AB=8，AC=6，求AD 的取值范围是 ．18．约分：12122++-x x x =19. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，添加一个条件 使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 （填一种即可），根据 .20．如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是 ．三、作图题（每题2分，共4分） 21．（1）已知：α∠，,()m n m n <求作：ABC ∆，使得ABC α∠=∠，,AB m BC n ==. 作图：Bm（2）如图，已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠. ①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD=OE ； ③分别以点D,E 为圆心，以大于DE 21长为半径， 在AOB ∠内作弧，两弧交于点C ． 上述做法合理的顺序是_____________．（写序号）这样做出的射线OC 就是A O B ∠的角平分线，其依据是_____________________________________________________.四、解答题（共46分）22. 把下列各式因式分解（每小题3分，共9分）（1）2228ma mb - （2） 3222a a b ab -+ （3）23．计算： （每小题3分，共12分） （1）2210352abbb a a + （2） ()()232232----n mn m（3）93629968122++⋅+-÷++-a a a a a a a （4）22324()()()a b c bc c ab a⋅÷--)2(9)2(22m y m x -+-24．（本题4分）先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解:25．（本题4分）解分式方程解:26．（本题4分）从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？27．（本题4分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于O ． 求证： DCE ABF ∆∆≌2242111x x x x x -+=+-28．（本题4分）已知：如图，AD 是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F.求证：EB=FC.29．（本题5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CE AB；（2）AE=B E.证明: (1)附加卷（满分20分）1.（本题5分） 已知112x y-=，则分式3232x xy y x xy y +---的值等于__________．2．（本题7分） 在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=．如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由；3．阅读下列材料：（本题8分）利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：北京市西城外国语学校2017——2018学年度第一学期初二数学期中练习答案 2017.11.9一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6 D 7．A 8．B 9．B 10. D 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. x 3≠ 12.x=-1 13.4.3510-⨯ 14.50度 15. a=-216.m=1,m=-117. 71AD18.11+-x x 19. AB=AE ,边角边 20.16；三、作图题（共4分） 21． （1）2分 略（2） 2、3、1 ………1分 边边边 ，全等三角形对应角相等………1分 四、解答题（共46分） 22.（1）2228ma mb -)4(222b a m -= ·························· 2分=2m(a+2b)(a-2b) ··························· 3分 （2） 3222a a b ab -+)2(22b ab a a +-= ························· 2分 2)(b a a -= ···························· 3分（3）)2(9)2(22m y m x -+-解：=22(2)9(2)x m y m ---…………………………1分=…………………………2分=…………………………3分23. （1）2210352ab bb a a + =2222103104b a ab b a ab +························· 1分 =22107b a ab ····························· 2分 =ab107 ······························ 3分 （2）()()232232----n mnm=424n m 3分（3）93629968122++⋅+-÷++-a a a a a a a= ()()()93932)3(992++*-+∙++-a a a a a a a ………………………………2分=-2 ………………………………3分（4）22324()()()a b c bc c ab a⋅÷--解： =634443224()()()a b c b c c a b a⋅÷-………………………………2分 =-=-………………………………3分24. 解：mm m m --⋅--+342)252( (2)(2)52423m m m m m+---=⋅-- mm m m --⋅--=3)2(2292 …………………………………………………………………2分 mm m m m --⋅--+=3)2(22)3)(3( )3(2+-=m62--=m ． ………………………………………………………………………3分当34m =时，原式=3264-⨯-=152-． ……………………………………………4分25、解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=- ． ····························································· 2分解这个整式方程，得 12x =-． ······················································ 3分 经检验12x =-是原分式方程的解． 所以，原分式方程的解为12x =-． ················································· 4分26.解：设甲骑自行车每小时行驶x 千米，那么乙每小时行驶1.5x 千米．xx 5.1302130=- ……………………………………………………2分 解得 20=x …………………………………………………………3分 经检验，20=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 当20=x 时，有 305.1=x ．答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米． ……………… 4分B 27.证明：∵CF BE =)(中和在AAS DCE ABF CE BF C B D A DCE ABF CE BF ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠∆∆=∴28. 证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC，∴DE=DF ，∠BED=∠CFD=90°， 1分 在Rt △BED 和Rt △CFD 中，，∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）， 3分 ∴EB=FC ． 4分29.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， CE 平分∠ACB 分别交AB 、AD 于E 、F 两点，且BD=FD ，AB=CF ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AE =B E . 证明: (1) ∵ AD ⊥BC 于D∴∠ADB =∠CDF=90°…………………1分在Rt △ADB 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==DFBD CFAB ∴Rt △ADB ≌Rt △CDF （HL ）……………2分 ∴∠BAD =∠DCF在△AEF 和△CDF 中， ∠EAF =∠DCF ，∠AFE =∠CFD ， ∴∠AEC =∠CDF=90°∴CE ⊥AB …………………3分 （2）∵CE 平分∠ACB ∴∠ACE =∠BCE 又∵CE ⊥AB ∴∠AEC =∠BEC=90°∴△ACE ≌△BCE （ASA ）…………………4分 ∴AE=BE …………………5分⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆BEC AEC CECE BCEACE BCE ACE 中，和在附加题1. 1 5分2. （1）90度 1分（2）180=+βα度 2分 证明 4分 3. 解：（1）281x x +-=2228441x x ++-- ···················· 2分 =2(4)17x +- ······················· 4分 （2）2340x x --=222333()()40222x x -+--=23169()24x --=313313()()2222x x -+--=(5)(8)x x +- ········ 6分（3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+ ···················· 7分 ∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0， ∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数． ··· 8分。

北京西城区初二数学上学期期末试题含答案直接打印

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11 3x2 23A.x 12x 12 6 2B. x x x 32\33 2C. (xy ) x yx 3D.y 3 1北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个.是符合题意的. 1•下列二次根式中，最简二次根式是（ ）•A. x _1B. 18C. 1D. .9a 22. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科？德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO 的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿 和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了 4 10-18米的 空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作 “时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存 在，“天空和以前不同了……你也听得到了 .”这次引力波的信号显着性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差.三百五十万分之 一约为0.000 000 285 7 .将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）.3.以下图形中，不是.轴对称图形的是（）A. 2.857 10-8B. 2.857 10-7 C . 2.857 10-6 D. 0.285 7 10-64.如图，在厶ABC 中，/ B=Z C=60并与AC 边交于点E.如果AD=1, BC=6，那么CE 等于A. 5 C. 3B. 4 D. 25.下列各式正确的是（ ）A A AA C D，点D 在AB 边上,6•化简X正确的是（）A.2x1(x1)21 B.2x1(x1)2x 1x1x1x 1x1x1C.2x1(x1)(x1) x 1 D.2x1(x1)(x1) 1x1x 1x1x 1x 17. 在厶ABD与厶ACD中，/ BAD=Z CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ ABD和厶ACD全等的条件是（）B. / B=Z CD. / BDA= / CDA10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt A ABC，使/ B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了/ MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）•A. SAS，HLB. HL，SASC. SAS，AASD. AAS，HLA. BD=CDC. AB=AC8. 下列判断错误的是（）.2A.当a M 0时，分式-有意义aC. 当a 1时，分式也的值为0B.当a 3时，分式 3 3有意义a29D. 当a 1时，分式丝」的值为1a9. 如图，AD 是△ ABC的角平分线，/ C=20 ，AB BD AC，将厶ABD沿AD所在直线翻折，点B在A. 80 C. 40 D.30R D C 小刘同学小赵同学、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. ( n-3)0= ________12. _______________________________________________________ 如果尺飞在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 _______________________________13. ______________________________________________________________ 在平面直角坐标系xOy中，点（5,1）关于y轴对称的点的坐标为______________________14. _____________________________________________________ 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施一一“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达•目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少 ________________________________________ 小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形•（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有 _____ 种.16. 对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞=4, ＜;3＞=2.现对72进行如下操作：第一峑第二次第三;fc”72------- 衍＞= ------- 辭＞=3 ----- 諒X即对72只需进行3次操作后变为2.类似地:（1）对36只需进行______ 操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________ .三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）a3b 5a2b2;解：18. （本题6分）a 2 a 1 ~2 ~2a 2a a 4a 419. （本题6分）解方程：2 1 7x 1 x 1 x2 1解:(2) 3a 12a 12.解：化简并求值:，再完成此题的解答 过程.解:21. （本题6分）如图，△ PAO 和厶PBQ 是等边三角形，连接 AB , 0Q. 求证：AB =0Q. 证明：22. （本题6分） 阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m 旳时，m 2 n 怖n 2 •可是我见到有这样一个神奇的等式：（旦）2「= ?（匚）2 （其中a , b 为任意实数，且b ^0 .你相信它成立吗？”20.（本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的:请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正）AQb b b b小雨：“我可以先给a, b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a, b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a= _____ ，b= ____ 时，等式____________________________ （□成立;□不成立）；②当a= ______ ，b= _____ 时，等式____________________________ （□成立;□不成立）•（2）对于任意实数a，b （b^0,通过计算说明（-）2口=? （口）2是否成立.b b b b解：23. （本题5分）阅读下列材料:为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图•他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择” 和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示•表1:表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可解：（1）(2)24. 先阅读以下材料，再从、两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）题5分（此时卷面满分100分），题7分（卷面总分不超过100分）阅读封料*我们曹螳解农过知下的问是/知厨1 •点Z分別在直賤A占同辆.如忖在直裁A8上找到一牛点乩便冉FM +期批小？”我如可必螳过就下爭廉辭决这牛河題：（］｝斗草阳（瓶刖轉圈］弁折愚斗：左亢粗AB上任襄一点F,建糕PW,严N*樓据期目代姜丫柞蠱斛旻于jLiS,丽的对荐遇时-特P r M +产”扫匕为严M" *P7V广化曲为竄”寻崔”财+H/V的it小值；（2）设计吕图步縄；（3）回蕃焙備并卷匹・请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目我选择匚241 ; —24 “解决下列两个问题:（1）如图2,在厶ABC中，AB=3, AC=4, BC=5, EF垂直且平分BC,点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答FA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;解：FA+FB的最小值为 ______ ,FA+FB取最小值时点F的位置是__________________________________________ ;（2）如图3,点M, N分别在直线AB两侧，在直线AB 上找一点P,使得MPB NPB.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤•（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：_______________________ 借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图A B■M图3图2已知三条线段h, m, c,求作△ ABC,使其BC边上的高AH=h，中线AD=m, AB= c.（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）草图（目标示意图）区解：（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）作图区25. (本题6分)在等边△ ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA (如图1).(1)求证：/ BAD=Z EDC;(2)点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM .小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ ADM是等边三角形；想法2:连接CM，只需证明△ ABD^A ACM即可.DA=AM (一种方法即可)请你参考上面的想法，帮助小姚证明(1)证明：图1 (2)①补全图形.②证明:北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBDCABCA、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. 1.12. x >3.13. (5,1).14. (200 1).v15. (1)见图1 (涂色1分，画对称轴1分)；(2) 3 (1分)16. (1) 3 (2 分)；(2) 256 (1 分). 三、解答题（本题共52 分） 17. (本题6分，每小题3分) 解：(1) a 3b 5a 2b 2 a 2b(a 5b)；(2) 3a 212a 123(a 2 4a 4)3(a 2)2.a 2 a 1 a 4a 2 2a a 2 4a 4 a 2a 2 = a 2 a 1a 4 a(a 4) (a 2)( a 4)18.（本题6分）解:a 2 a 1 a(a 2) (a 2)2(a 2)(a 2) a(a1)a 4 a(a 2)(a 4)a(a 2)( a 4)= 1 a 2 2a图114.6 .证明：如图2.V △ FAO 和厶PBQ 是等边三角形,••• FA=PO , PB=PQ ，/ OFA=60° , / QPB=60°.••• / OPA=Z QPB.OPA 3 QPB 3. A / 1 = Z 2.在厶PAB 和厶POQ 中,PA PO, 1 2, PB PQ,••• △ PAB^^ POQ. A AB=OQ.2 222.（本题6分）（1）例如：①当a=2, b=J_时，等式（；）23（1）2成立;②当 a=J3_, b= _5_时，等式(3)2 2 3 (2)2 成立.5 5 5 5 2 2 2 2a 、2b a a ba a b(b a) a ab b(2) 解牟：()222b b b 2 b b 2 b 2a b a 2 a b 2 2ab a 2 a 2 ab b 2( ) 2 2 ---------------------------------------------------------------------------------------- . b b b b 2 b 2所以原方程的解为x 2. 当a 1时,a 2 2a ( 1)2 2 ( 1)1.19.（本题6分） 解：方程两边同乘（x 1）（x 1），得2（x 1） （x 1） 7.去括号，得 2x 2 x 1 7•移项，合并，得3x 6•系数化 1,得 x 2.经检验，x 2是原方程的根.20.（本题6分）2 21.（本题6分）图2图6所以等式（a ）2 Fb （罟）2成立.23.（本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）■占■■ ■1■构卩 ■C. ■4* 唱 ■e ■ ■鼻書（2）结论略. （本题5分）解：（1） 4（ 1分），直线EF 与AC 边的交点（ 标图1分（图略）. 图3（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M ，射线NM与直线AB 的交点即为点P.（见图3） 注：画图1分，回答1分. （本题7 分） (1)再由线段c 作边AB 确(2)解：草图如图4.先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ ADH ， 定点 25.（本题6分）（1）证明：如图6. △ ABC 是等边三角形,D图8•/ AD=DE ，二 1 E .BAD BAC 1 , EDC 2••• / BAD=Z EDC. （2）①补全图形.（见图7）②法1:证明：如图7. 由（1）已得34.•••点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得 45，DE=DM .••• DE=DA ，二 35 , DA=DM .••• / ADC 是厶ABD 的外角，ADC B 3 603.又 T ADC ADM 5，•‘△ ADM 是等边三角形. DA=AM . 法2:证明：如图8,在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF.可得△ BDF 是等边三角形， AFD DCE 120 .DA= DE ， 3 4△ ADFDEC. DF=EC.点E 与点M 关于直线BC 对称,ADM 60图7可得 4 5，CE=CM，图8DCM DCE 120 .BD= DF=EC= MC ，ACM60 .B ACM .△ ABC是等边三角形，AB AC.△ ABD ◎△ ACM.DA=AM.。

北京市西城区2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题

北京市西城区2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题

北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学2017.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.下列二次根式中，最简二次根式是（）.A. 1x- B. C.116 D.29a2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（）.A．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D.-60.285 710⨯3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（）.4. 如图，在△中，∠∠60︒，点D 在边上，⊥，并与 边交于点E . 如果1，6，那么等于（ ）. A. 5B. 4C. 3D. 25.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==---B. 221(1)111x x x x x --==---C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+--D. 21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+ 7. 在△与△中，∠∠，且B 点，C 点在边两侧，则不一定．．．能使△和△ 全等的条件是（ ）.A. B. ∠∠C C. D. ∠∠8.下列判断错误的是（ ）. A. 当a ≠0时，分式2a有意义B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义C. 当12a =-时，分式的值为0D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，是△的角平分线，∠20︒，AB BD AC +=，将△沿所在直线翻折，点B 在边上的落点记为 点E ，那么∠等于（ ）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个△，使∠90°，它的两条边分别等于两条已知线段. 小刘和小赵同学先画出了∠90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ，小刘同学二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 0(π-3).在实数范围内有意义，那么x的取值范围是.12.13. 在平面直角坐标系中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为.14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个．．．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完．成此题的解答过程．．．．．．．．. 解：21. （本题6分）如图，△和△是等边三角形，连接，. 求证： . 证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b-+=2()a b a bb-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当 ， 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当 ， 时，等式（□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()a b a bb-+=2()a b a bb-+是否成立.解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1 解决下列两个问题：（1）如图2，在△中，3，4，5，垂直且平分，点P在直线上，直接写出的最小值，回答取最小值时点P的位置并在图中标出来．．．．．．；解：的最小值为，取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线两侧，在直线上找一点P，使得MPB NPB∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．： 已知三条线段h ，m ，c ，求作△，使其边上的高 ，中线， c .（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△中，点D在边上，点E在的延长线上，（如图1）.（1）求证：∠∠；（2）点E关于直线的对称点为M，连接，.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明，只需证△是等边三角形；想法2：连接，只需证明△≌△即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明（一种方法即可）.（1）证明：（2）①补全图形.②证明：图1图2北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2017.1试卷满分：20分一、填空题（本题8分）1.3，，按下面的方式进行排列：M(1,5)，为(2,3)，那么（1所在的位置应记为；（2）在(4,1)的位置上的数是，所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 .二、操作题（本题4分）2. 条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块．．．．．要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.三、解答题（本题8分）3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)-，点B的坐标为(0,)b，将线段绕点B顺时针旋转90得到线段，连接.（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足2-≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形.①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论.解：（1）图（2）①画图.②该图形的特征是.③简要证明过程：图2北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2017.1二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 1. 12. x ≥3. 13. (5,1). 14. 200(1)v-.15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分） 解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-； (3)分图1（2） 231212a a -+23(44)a a =-+ …………………………………………………………………… 4分23(2)a =-. ………………………………………………………………………… 6分 18. （本题6分） 解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+-…………………………………………………………… 3分(2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+-……………………………………………………………………… 4分21=2a a+. ……………………………………………………………………………… 5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-. …………………………………………6分19. （本题6分） 解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得++-=.…………………………………2分x x2(1)(1)7去括号，得++-=.……………………………………………………………3分x x2217移项，合并，得x=.……………………………………………………………… 4分36系数化1，得x=. …………………………………………………………………… 5分2经检验，2x=是原方程的根. ………………………………………………………… 6分所以原方程的解为2x=.20. （本题6分）………… 2分解：原式222-⨯…………………………………………… 4分=3122+- (2)5分=115-……………………………………………………………………2… 6分21. （本题6分） 证明：如图2.∵ △和△是等边三角形， ∴ ，，∠60°，∠60°. ∴ ∠∠.∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. ……………………………………………… 1分 在△和△中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………… 4分∴△≌△. ………………………………………………………………… 5分∴ . ……………………………………………………………………… 6分 22. （本题6分） （1）例如：①当 2 ， 3 时，等式222121()()3333+=+成立；……………………………1分② 当 3 ， 5 时，等式223232()()5555+=+成立. ……………………………2分（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，……………………3图2分22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=. ……………………………5分所以等式2()a b ab b-+=2()a b a b b-+成立.…………………………………… 6分 23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可） (4)分（2）结论略. …………………………………………………………………………… 5分24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线与边的交点（1分），标图1分（图略）. …………………3分（2）先画点M 关于直线的对称点M '，射线NM '与直线的交点即为点P . （见图3）………………………………… 5分注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）图3（1）解：草图如图4. …………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 的两条线段作△，再由线段c 作边确定点B ，再倍长确定点C . …………………………………………………………………… 4分（2）如图5. ………………………………………………………………………………… 7分25.（本题6分） （1）证明：如图6. ∵ △是等边三角形，∴ 260BAC B ∠=∠=∠=︒. ∵ ，图6∴ 1E ∠=∠.∵ 1BAD BAC ∠=∠-∠，2EDC E ∠=∠-∠， ∴ ∠∠. ……………………… 2分（2）①补全图形.（见图7）……………………3分②法1： 证明：如图7. 由（1）已得34∠=∠.∵ 点E 与点M 关于直线对称，可得 45∠=∠，. ∵ ， ∴ 35∠=∠，. ∵ ∠是△的外角， ∴ 3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠. 又∵ 5ADCADM ∠=∠+∠， ∴ 60ADM ∠=︒. ∴ △是等边三角形.∴ . ……………………………………………………………………… 6分法2：证明：如图8，在边上截取，连接，. 可得△是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒. ∵ ，34∠=∠图7∴△≌△.∴ .∵点E与点M关于直线对称，可得45∠=∠，，120∠=∠=︒.DCM DCE∴，60∠=︒.ACM∴B ACM∠=∠.∵△是等边三角形，∴AB AC=.∴△≌△.∴ . ……………………………………………………………………… 6分北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2017.1一、填空题（本题8分）1.解：（1）(2,5).……………………………………………………………………………2分，（2）(5,4).…………………………………………………………………… 6分（3）(6,2).……………………………………………………………………………8分二、操作题（本题4分）2.解：如图所示，任画一种即可.…………………………………………………………4分三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图1，作⊥y轴于点D.由题意可得，90∠=︒，ABC∴90∠+∠=︒.DBC OBA∵ 90AOB BDC ∠=∠=︒， ∴ 90OAB OBA ∠+∠=︒. ∴ OAB DBC ∠=∠.∴ △≌△. ………………………… 2分 ∴ ，. ……………………… 3分∵ 点A 的坐标为(4,0)-，点B 的坐标为(0,)b ，点B 在y 轴的正半轴上，∴ 4OA =，OB b =. ∴4OD OB BD b =+=+，CD OB b ==. …………………………………… 4分由题意知点C 在第二象限， ∴点C 的坐标为( ,+4)b b - (5)分（2）①画图见图2. ………………………………………………………………………6分②线段13C C ，其中1C ，3C 两点的坐标分别为1(2,2) C ，3(5,9) C -，线段13C C 所在直线与y 轴所夹的锐角为45. ………………………………………………7分③简要证明过程：如图3，设点G 的坐标为(0,4)G ，点H 的坐标为(4,0)H ，可 得∠45.任取满足题意的点(0,)B b （其中2-≤b ≤5），作出相应的线段和线段，作⊥y 轴于点D . 由点(0,4)G 可得4OG OA ==. 同（1）可得，.所以 CD OB OD BD ==-OD OA OD OG DG =-=-=. 由⊥y 轴于点D 可得∠45.所以无论点B 在y 轴上如何运动，相应的点C 在运动时总落在直线上.而点B 在y 轴上运动满足2-≤b ≤5时，此时点C 运动的路径是这条直线上的一部分，是线段13C C （见图2），其中与点1(0,2) B -对应的端点为1(2,2) C ；与点3(0,5) B 对应的端点为3(5,9) C -. …………………………………………… 8分图2图3。

北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)

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北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A.1x -B.18C.116D.29a2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科?德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显着性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）. 4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）. A. 5B. 4C. 3D. 2 5.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==--- C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+ 7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）.A. BD =CDB. ∠B =∠CC. AB =ACD. ∠BDA =∠CDA 8.下列判断错误的是（ ）.A. 当a ≠0时，分式2a有意义B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒ ︒C. 40︒D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS ，HLB. HL ，SASC. SAS ，AASD. AAS ，HL 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 0(π-3)=________.12. 3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________. 13. 在平面直角坐标系xOy 中，点(5,1)-关于y 轴对称的点的坐标为_________. 14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v 的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角小刘同学 小赵同学形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个．．．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p ，我们规定：用<p >表示不小于p 的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解： 20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答．．．．．．．过程．．. 解： 21. （本题6分）如图，△P AO 和△PBQ 是等边三角形，连接AB ，OQ . 求证：AB =OQ . 证明： 22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a bb -+=2()a b a b b-+是否成立. 解： 23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示. 表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1） （2）24. 先阅读以下材料，再从、两题中任选一题．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．．．．．. 题5分（此时卷面满分100分），题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直且平分 BC ，点P 在直线EF 上，直接写出P A +PB 的最小值，回答 P A +PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出来．．．．．．； 解：P A +PB 的最小值为 ，P A +PB 取最小值时点P 的 位置是 ； （2）如图3，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ，使得MPB NPB ∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P 位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P 位置的简要步骤： .借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．： 已知三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高AH =h ，中线AD =m ，AB = c . （1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有DA=AM .小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1:要证明DA=AM ，只需证△ADM 是等边三角形； 想法2：连接CM ，只需证明△ABD ≌△ACM 即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM （一种方法即可）. （1）证明：（2）①补全图形.②证明：北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. x ≥3. 13. (5,1).14. 200(1)v-. 15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分） 解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-；图1（2） 231212a a -+23(44)a a =-+ 23(2)a =-. 18. （本题6分）解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ (2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+- 4=(2)(4)a a a a -+- 21=2a a +.当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-. 19. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.去括号，得 2217x x ++-=.移项，合并，得 36x =.系数化1，得 2x =. 经检验，2x =是原方程的根. 所以原方程的解为2x =. 20. （本题6分） 解：原式222-⨯=31222+-=1152- 21. （本题6分）证明：如图2.∵ △P AO 和△PBQ 是等边三角形，∴ P A=PO ，PB=PQ ，∠OP A =60°，∠QPB =60°. ∴ ∠OP A =∠QPB .∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. 在△P AB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △P AB ≌△POQ . ∴ AB=OQ . 22. （本题6分）（1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；② 当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立.（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，图222222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=. 所以等式2()a b a b b -+=2()a b a b b-+成立.23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可） （2）结论略. （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）.（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3） 注：画图1分，回答1分.（本题7分）（1）解：草图如图4. 先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长BD 确定点C .（2）如图5. .25.（本题6∵ △∴BAC ∠=∵ AD=DE ，∴1E ∠=∠.∵ 1BAD BAC ∠=∠-∠，2EDC E ∠=∠-∠， ∴ ∠BAD =∠EDC . （2）①补全图形.（见图7）图3图7②法1：证明：如图7.由（1）已得34∠=∠.∵点E与点M关于直线BC对称，可得45∠=∠，DE=DM.∵DE=DA，∴35∠=∠，DA=DM.∵∠ADC是△ABD的外角，∴3603ADC B∠=∠+∠=︒+∠.又∵5ADC ADM∠=∠+∠，∴60ADM∠=︒.∴△ADM是等边三角形.∴DA=AM.法2：证明：如图8，在AB边上截取BF=BD，连接CM，DF.可得△BDF是等边三角形，120AFD DCE∠=∠=︒.∵DA= DE，34∠=∠∴△ADF≌△DEC.∴DF=EC.∵点E与点M关于直线BC对称，可得45∠=∠，CE=CM，120DCM DCE∠=∠=︒.∴BD= DF=EC= MC，60ACM∠=︒. ∴B ACM∠=∠.∵△ABC是等边三角形，∴AB AC=. 图8∴△ABD≌△ACM. ∴DA=AM.。

西外2016-2017-2西外2016-2017-2初二数学期中练习及答案

西外2016-2017-2西外2016-2017-2初二数学期中练习及答案

x （千米）y （元）O38714北京西城外国语学校2016——2017学年度第二学期初二数学期中练习2017.4.25班、姓名 、学号 、成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、 选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ． 1，12．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为 （ ）．A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m 3．若一次函数4+=x y 的图象上有两点11()2A y -，、2(1)B y ，，则下列说法正确的是（ ）．A. 21y y >B. 21y y ≥C. 21y y <D. 21y y ≤ 4．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（ ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°5．某市乘出租车需付车费y （元）与行车里程x （千米）之间函数关系的图象如图所示，那么 该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（ ）． A ．0.71元 B ．2.3元 C ．1.75元 D ．1.4元6．①平行四边形的两组对边分别相等； ②平行四边形的两组对角分别相等； ③平行四边形的两组对边分别平行； ④平行四边形的对角线互相平分. 上述定理中，其逆命题正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个E ABCD7. 如图所示的□ABCD ，再添加下列某一个条件，不能．．判定□ABCD 是矩形的是（ ）． A ．AC =BDB ．AB ⊥BCC ．∠1=∠2D ．A B C B C D ∠=∠8．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）． A ．4 B ．6 C ．16D ．559．一次函数y =kx +b 与y =kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速运动到点D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD 的面积S 随点P 的运动时间t 的变化关系的 是（ ）．A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12. 菱形ABCD 的两条对角线交于点O , AC =4,BD =2,则菱形ABCD 的周长为 , 面积为 .13．已知直线y =kx +m 和直线y = -3x 平行，且过点（1，-2）， 则m =___________.14．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，点D 是AB 的中点，则CD=_________． 15．直线1: l y k x =与直线2: l y a x b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式kx b ax >+的 解集为 ．21DCBA16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________． 三、解答题（本题共52分，第20、21题，每小题5分，其余每题6分） 17．已知：一次函数的表达式为121-=x y（1）该函数与x 轴交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ； （2）画出该函数的图象（不必列表）； （3）根据该函数的图像回答下列问题：①当x 时，则y >0； ②当-2≤x <4时， 则y 的取值范围是 .18．已知：如图，在△ABD 中，∠ABD =90º，CD ⊥BD ， BC ∥AD ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）如果AB=2，BD=4．求BC 和AD 之间的距离．19．已知直线1l ：52+-=x y 和直线2l ：4-=x y ，直线1l 与y 轴交于点A ，直线2l 与y 轴 交于点B .（1）求两条直线1l 和2l 的交点C 的坐标； （2）求两条直线与y 轴围成的三角形的面积；（3）已知点D 是y 轴上一点，若△BCD 为等腰直角三角形，直接写出D 点坐标. 解：（1）（2）（3）D 点坐标为： .20. 如图，在△ABC 中，AB =10，△ABC 的角平分线AD 的长为8，BD ＝6，求AC 的长. 解：21．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝4，∠AOD ＝60°， 求AB 的长． 解：22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，一次函数y kx b=+的图象与x 轴交于点A (3-,0)，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象的交点为C (m ,4)(1) 求一次函数ykx b=+的解析式；(2) D 是平面内一点，以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出．．．．点D 的坐标．（不必写出推理过程）（1）解：（2）点D 的坐标为 .OABCD23．如图，A 是∠MON 边OM 上一点，AE ∥ON ．（1）在图中作．∠MON 的角平分线OB (要求用尺规)，交AE 于点B ；过点A 画．OB 的垂线， 垂足为点D ，交 ON 于点C ，连接CB ，将图形补充完整. （2）判断四边形OABC 的形状，并证明你的结论． 解：四边形OABC 是 . 证明：24．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点 F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长. 解：NM OEAN MFED CBA图1O DF CBEAH ABCDO图225．如图，已知正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 为AC 上一点，AH ⊥EB 交EB 于点H ，AH 交直线BD 于点F ．（1）若点E 在图1的位置，直接写出OE 与OF 的数量关系；（2）若点E 在AC 的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE 与OF 的数量关系， 并证明你的结论.解：（1）OE 与OF 的数量关系为：.（2）判断：___________________________________________． 证明：B 卷 满分20分一、填空题（本题共6分）1．含60°角的菱形A 1B 1C 1B 2，A 2B 2 C 2B 3，A 3B 3C 3B 4，…， 按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，点A 1， A 2，A 3，…，和点B 1，B 2，B 3，B 4，…，分别在直线y =kx 和x 轴上．已知B 1(２，０)，B 2(4，０)， 则点A 1的坐 标是 ；点A 3的坐标是 ； 点A n 的坐标是 （n 为正整数）． 二、解答题（本题共14分，每小题7分）2． 我们知道对于x 轴上的任意两点1(,0)A x ，2(,0)B x ，有AB =12x x -，而对于平面直角坐 标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，我们把2121y y x x -+-称为P l ，P 2两点间的 直角距离，记作),(21P P d ，即),(21P P d =2121y y x x -+-.（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（1，3），则d (O ，P )＝_____________；（2）已知O 为坐标原点，动点()y x P ,满足(),2d O P =，请写出x 与y 之间满足的关系式， 并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形； （3）点Q 是直线y =x +2上一个动点，写出点M (2，3)到Q 的最小直角距离． 解：（1）d (O ，P )＝_____________；（2）x 与y 之间满足的关系式为： .（3）点M (2，3)到Q 的最小直角距离 ．3．已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N 分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ． （1）在图1中证明MN 垂直平分ED ； （2）若∠EBD =∠DCE =45°（如图2），判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论． （1）证明：（2）判断：___________________________________________． 证明：MA BC DEFM FE DC B A图1 图2北京市西城外国语学校2016——2017学年度第二学期初二数学期中练习答案2017.4.25二、填空题（每小题2分，共16分）说明：1、第12题第一空2分，第二空1分；2、第16题答案不唯一，正确合理就行，少一个理由扣一分. 三、解答题（本题共52分，第20、21题，每小题5分，其余每题6分） 17.（1）该函数与x 轴交点坐标为（2,0） ，………1分与y 轴的交点坐标为 （0, -1） ；………2分（2）画出该函数的图象（不必列表）；………4分 （3）根据该函数的图像回答下列问题： ①当x >2 时，则y >0；………5分 ②当-2≤x ≤4时， 则y 的取值范围是-2≤y ≤1 . ………6分18.（1）证明：∵∠ABD =90°，CD ⊥BC ， ∴∠ABD =∠BDC =90°………………1分∴AB ∥CD . ………………2分又∵BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. (3)（2）解：过点B 作BE ⊥AD 于E .∵在Rt △ABD 中∠ABD =90°A D =舍负）== …………………………4分 ∵A B C DSA B B D A D B E =⨯=⨯ ∴A B B D B E A D⨯=B5B E==6分(没化简扣一分)19.解：（1）由题意得254.y xy x=-+⎧⎨=-⎩，…………………………1分解方程组得3,1.xy=⎧⎨=-⎩∴1l和2l的交点C为（3，-1）…………………………………2分（2）过点C作CE⊥y轴于E.直线1l和2l与y轴的交点分别为A（0，5）、B（0，-4）, ………………………3分则12A B PS A B C E∆=12A B C Ey y x x=⨯-⨯-1932=⨯⨯272=………………………4分（3）D点坐标为：（0，-1）或（0，2） (6)20.解：在△ABD中，∵100682222=+=+BDAD，1001022==AB,∴222ABBDAD=+.……………………………………………1分∴∠ADB＝90°. ……………………………………………………3分∴∠ADB＝∠ADC=90°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2.在△ADB与△ADC中,12A D A D A D B A D C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△ADC .………………………………………………4分 ∴AC ＝AB ＝10.…………………………………………5分21．解： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°， ， ，AC =BD …………………1分∴OD ＝AD . …………………2分 又∵∠AOD ＝60°，∴△AOD 是等边三角形，…………………3分 ∴OD ＝OA ＝4.∴BD ＝2OD ＝8， …………………4分在Rt △ABD 中，)A B =舍负=． …………………5分22.解：（1）∵点C （m ，4）在函数43y x =的图像上 …………………………1分∴443m =3m = …………………………1分∴C 为（3，4）∵一次函数y k x b =+的图象过A ，C 两点，∴34,30.k b k b +=⎧⎨-+=⎩…………………………2分12O A A C =12O D B D =O BC D解之得2,32.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的解析式为：223y x =+…………………………3分（2）点D 的坐标为（-3，-2）（3，2）（3，6）. ………………………………6分23. 图形补充. …………………………2分 四边形OABC 是 菱形 . ………………3分证明：∵OB 平分∠MON ，∴∠AOB =∠COB . ∵AE ∥ON ，∴∠ABO =∠COB . ∴∠AOB =∠ABO .∴AO =AB . .…………………………………4分 ∵AC ⊥OB ， ∴OD =BD .在△ADB 和△CDO 中，==()A B O C O B B D O DA DBCD O ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩对顶角相等∴△ADB ≌△CDO （ASA ） ∴AB =OC .又∵AB ∥OC ，∴四边形OABC 是平行四边形. …………………………………5分 又∵AC ⊥OB ，∴四边形OABC 是菱形. .…………………………………6分24. 解: ∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD =8cm ，∠C =90º. ………………………1分∵E 为BC 中点∴ ∵D 沿MN 折叠后与E 重合,NMOEDCBANM FEDCBA142C EB C c m==∴EN =DN ; …………………………………2分设CN =x ,则EN=DN=8-x ; 在△ENC 中,∠C =900 ,∴ …………………………4分 即 解方程得x =3;∴CN =3 cm . …………………………6分25. （1）OE 与OF………………………………1分………………………………3分 证明：如图，在正方形ABCD 中，∵ 四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB . …………………………………4分 ∴ ∠AOF=∠BOE =90°. ∴ ∠OBE+∠E =90°. ∵ AH ⊥EB ， ∴ ∠AHE =90°. ∴ ∠HAE+∠E =90°.∴∠HAE =∠OBE …………………… 5分 在△AOF 和△BOE 中，H A E O B E O A O B A O F B O E ，，，ì??ïï=íï??ïïî∴ △AOF ≌△BOE （AAS ）. ∴ OE =OF ． ………… 6分B 卷1. 点A 1；点A 3点A n （n 为正整数）． .........每空2分 2. 解：（1） 4； (2)HAEBCFDO222(8)4x x --=222E N N C E C-=（2）2x y +=，…………………3分所有符合条件的点P 组成的图形如图所示．………5分 （3） ∵d =23x y -+-=223x x -++-=21x x -+-∴x 可取一切实数，21x x -+-表示数轴上实数x 所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M （2，3）到直线y ＝x ＋2的直角距离为1．…………………………7分 3．（1）证明：连接EM ，EN ，DM ，DN ．（如图2）∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴BD ⊥AC ，CE ⊥AB ． ∴∠BDA =∠BDC =∠CEB =∠CEA =90°． ∵在Rt △AEF 中，M 是AF 的中点， ∴EM =12AF ．同理，DM =12AF ，EN =12BC ，DN =12BC ．∴EM =DM ， -----------------------------------------------------------------------1分 EN =DN ． ------------------------------------------------------------------------2分 ∴点M ，N 在ED 的垂直平分线上．∴MN 垂直平分ED ． ------------------------------------------------------------3分（2）判断：四边形MEND 是正方形． --------------------------4分证明：连接EM ，EN ，DM ，DN ．（如图3） ∵∠EBD =∠DCE =45°，而∠BDA =∠CDF =90°，∴∠BAD =∠ABD =45°，∠DFC =∠DCF =45°．∴AD =BD ，DF =DC ． 在△ADF 和△BDC 中，AD =BD ， ∠ADF =∠BDC ，DF =DC ，∴△ADF ≌△BDC ． ------------------------------------------------------------5分 ∴AF =BC ，∠1=∠2．∵由（1）知DM =12AF =AM ，DN =12BC =BN ，∴DM =DN ，∠1=∠3，∠2=∠4． ∴∠3=∠4．∵由（1）知EM =DM ，EN =DN ， ∴DM =DN =EM =EN ．∴四边形MEND 是菱形． -----------------------------------------------------6分4312A BC D EFM图3AE BCDM F图2∵∠3+∠MDF=∠ADF=90°，∴∠4+∠MDF=∠NDM=90°．∴四边形MEND是正方形．--------------------------------------------------7分。

人教版八年级数学上册北京市西城外国语期中试题.docx

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初中数学试卷桑水出品北京市西城外国语学校2012—2013学年度第二学期初二数学期中练习试卷 2013.4.23班、姓名 、学号 、成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）. A2. 不在函数12y x=的图象上的点是（ ）. A ．（2，6） B.（-2，-6） C.（3，4） D.（-3，4）3. 下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）. A ．a =1， b =2， c =5 B ．a =7， b =24， c =25 C ．a =1， b =43， c =53D ．ab =2，c =3 4. 下列各式中，运算正确的是（ ）.5=B. 2=2=123= 5. 如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交CD 于E ，AB =5，AD =3，则ED 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3 6. 下列说法中，正确的是（ ）.A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．B ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．C ．平行四边形的每一条对角线平分一组对角．D ．平行四边形是轴对称图形． 7. 设有反比例函数1y x=，(,)x y 11，(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<，则下列结论正确的是（ ）.A ．y 2 < 0 < y 1B ．y 1 < 0 < y 2C ．0 < y 2 < y 1D ．y 2 < y 1 < 08. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E ， F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）.A ．7B ．9C ．10D ．11 9. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 在△ABC 中，AC =BC =4，∠ACB =90︒，D 是AC 边的中点， E 是AB 边上一动点，连结EC ，ED ，则EC +ED 的最小值 是（ ）.A ．210B 10．255二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数4y x +x 的取值范围是 . 12．若反比例函数2m y x+=的图象在每一象限内y 值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 .1321(3)0x y -+=，则2()xy 的值为____________.14．如图，□ABCD 中，AB >AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，DCACDGHFEABOE⊥AC交AB于E，若□ABCD的周长为10，则△BCE的周长为 .15. △ABC中，AB=AC=4，BD是AC边上的高，若∠ABD=30°，则BC= .16.图”(如图①)图中正方形ABCD，正方形EFGHS1＋S2＋S3＝10，则S2的值是三、计算题（本题共16分，每小题417. （1（2（3⎛⎝（4）四、解答题（本题共36分，每小题618．如图，四边形ABCD中，AB=DC，AD=BCBD交于点O. 求证：BD与EF互相平分.19．如图，已知A (n，2)，B (4，-1)的图象的两个交点.（1）求反比例函数解析式；（2）直接写出不等式mkx bx+>（3）若点C与点O，A，B直接写出点C坐标.20. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，B，CNG为折痕. 已知∠MPN=90°，BC=12，21．如图1，有一张平行四边形纸片ABCD，AC⊥BD．（1）请沿着AC成一个平行四边形，在图2四边形；若沿着BD剪开，请在图3这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线把平行四边形纸片ABCD形，请在图422. 如图，已知双曲线kyx=经过点作CA⊥x轴，过D作DB⊥y15.（1）求点C坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD23. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC图1，动点P，Q分别从A，C点P自A→F→B→A停止，点Q（1）已知点P的速度为每秒5cm C，P，Q（2）若点P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求a1.针方向旋转45ο，再将其延长到线段1OM绕原点O沿逆时针方向旋转45ο，再将其延长到2M，使得112OMMM⊥，得到线段2OM，如此下去，得到线段3OM，4OM，…，nOM．则点M5的坐标为；65OMM∆的周长为；线段M15M16的长为 . 二、解答题（本题共14分，每小题7分）图12. 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，D 点在AC EF 并延长，与BA 的延长线交于点G 证明．3. 平面直角坐标系中，双曲线4y x = （1）如图1，求线段AB 的长；（2）如图2，若点P AP 交y 轴于点E ，试判断222AE BF EF +北京市西城外国语学校 初二数学期中练一、选择题（本题共30分，每小题31．A ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．C 二、填空题（本题共18分，每小题311．x ≥-4； 12. m <－2； 13．3；三、计算题（本题共16分，每小题417. （1）原式=⎭ = =（2）原式()64=+- =4 （3）原式= 23=- = （4）原式19(1218)555⎡⎤=-+-⋅+⋅-⎣⎦(((……………………2分305=--…………………………………………3分35=-…………………………………………4分四、解答题（本题共36分，每小题6分）18. 证明：连结BF，DE.∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形……………………2分∴AD∥BC……………………3分∵AF=CE，AD=BC∴FD=BE ……………………4分∵FD∥BE，FD=BE∴四边形FBED是平行四边形……………………5分∴BD与EF互相平分……………………6分19. 解：（1）4yx=-…………………………………………1分（2）x<-2或0<x<4 …………………………………………3分（3）点C坐标为（2，1）或（-6，3）或（6，-3）……………………6分20. 解：设NC=x∴MN=BC-BM-NC=12-3-x=9-x∵翻折∴四边形MBAH≌四边形MPA'H，四边形NCDG≌四边形NPD'G∴PM=BM=3，PN=NC=x ……………………1分∵在Rt△PMN中，∠MPN=90°∴PM2+PN2=MN2………………2分9+x2=(9-x)2………………3分x=4 ………………4分∴MN=5 ………………5分过P作PE⊥BC于E∵PM·PN=PE·MN∴PE=125………………6分∴长方形的宽为125.21.22.设点C到BD的距离为h，∵BD=6 ∴S△BCD=12×6·h=15，解得h=5 ………………2分∵点D的纵坐标为2，∴点C的纵坐标为-3周长为26 周长为22 答案不唯一∴123x=-， x = -4 ∴点C 的坐标为（-4，-3）.……………3分 （2）直线CD 的解析式为112y x =-. ………………………4分 （3）结论：AB ∥CD ．∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴∴点A ，B 的坐标分别为A （-4，0），B （0，2）， 设直线AB 的解析式为y =mx +n ，解得，直线AB 的解析式为122y x =+ ………………5分 ∵AB ，CD 解析式中的k 都等于12， ∴AB ∥CD ． ………………6分法二：设CD 与y 轴交于点F ，∴F （0，-1）∴BF =3 ∵AC =3 ∴BF =AC ………………5分 ∵BF ∥AC ，BF =AC ∴四边形ACFB 是平行四边形∴AB ∥CD ………………………………………………6分23. 解：（1）∵矩形ABCD∴AD =BC =8，AB =CD =4，AD ∥BC ，∠B =90°∵AE =FC ，AE ∥FC∴四边形AFCE 是平行四边形 ∴EC =AF =5，EC ∥AF∵在Rt △ABF 中，∠B =90° ∴223BF AF AB =-=∴FC =5∴AF =FC∴ED =AD -AE =3 ……………………………………………………………………1分 显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A , C , P , Q 四点不可能构成平行四边形； 同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，如图2.∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC =QA …………2分∵PC =FC +PF =AF +PF =5t ，QA =12﹣4t ，∴5t =12﹣4t ， ∴43t =秒． ……………………………………………………3分 （2）由题意得，以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上． 分三种情况：i ）如图3，当P 点在AF 上，Q 点在CE 上时，AP =CQ ，即a =12﹣b ，得a +b =12； ii ）如图4，当P 点在BF 上，Q 点在DE 上时，AQ =CP ，即12﹣b =a ，得a +b =12； iii ）如图5，当P 点在AB 上，Q 点在CD 上时，AP =CQ ，即12﹣a =b ，得a +b =12． 综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a +b =12（ab ≠0）． 每种情况1分，共3分图2B 卷（共20分，第1小题6分，第2、3小题每题7分） 1.（-4，-4）；8+每空2分2. 结论：△AGD 是直角三角形. ………………1分 证明：连接BD ，取BD 的中点H ，连接HE ，HF . ∵F ，H 分别是AD ，BD 中点∴FH ∥AB ，FH =12AB ∴∠BGE =∠HFE ………………2分同理：EH ∥CD ，EH =12CD∴∠CFE =∠HEF ………………3分 ∵AB =CD ∴FH = EH∴∠HFE =∠HEF ∴∠BGE =∠ ∵∠CFE =∠GFA =60° ∴∠AGF = ∴△AGF 是等边三角形 ∴AF =GF∵AF =FD ∴GF =FD ∴∠FGD =∠FDG =30° ∴∠ ∴△AGD 是直角三角形. 3.（1）A （-4，-1），B （4，1） AB = （2）结论：222AE BF EF +的值是定值，为 过A 点作AM ∥CF 交x 轴于点M ∴∠MAE =∠C =90°，∠OAM=∠OBF 又∵OA=OB∴△AOM ≌△BOF ……………4分 ∴AM=BF ，OM=OF∵OE ⊥MF ，∴EM=EF ……………5分∵在Rt △MAE 中，∠MAE =90°，∴AM 2+AE 2=ME 2……………6分∴BF 2+AE 2=EF 2∴222AE BF EF+=1 (7)。

2016-2017西城区北京四中初二上学期期中数学试卷

2016-2017西城区北京四中初二上学期期中数学试卷
23. 将4 × 4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
康 智 爱
24. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操；B：跑操；C：舞蹈；D：健美操四项活动．为 了了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，请 根据统计图回答下列问题：
为2，到A点处停止．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作P E⊥C D于点E， QF ⊥C D于点F ．问两动点运动多长时间时△OP 与 E △OQF 全等？
附加题（第27题3分，28题5分，29、30题每题6分）
27. 已知n是整数，且|n2 + 2n − 224|是质数，则n =
（1） 这次被调查的学生共有
人．
（2） 请将统计图2补充完整．
（3） 统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是
度．
（4） 已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数，并给出对活动安排的合理建议．
25. 小明做数学作业时遇到一道证明题：求证三角形的三条角平分线交于一点． 小明首先根据题意画出图形如下面左图．
△ABC 的面积是
．
14. 为使x2 + bx + 5在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为
．
15.
如图，AD是△ABC 的角平分线，若AB
:
AC
=
5
:
，则 3
S△ABD:
S△ACD=
，进而BC : C D =
．
16.
已知△ABC 如图，现将△ABC 绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP
′
上，求作△A
2016~2017学年北京西城区北京四中初二上学期期中数学试卷

2016-2017年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)

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北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017。

1 一、选择题（本题共30分,每小题3分)各题有四个选项,只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中,最简二次根式是( ). A 。

1x -B.，18 C 。

116D 。

29a2。

2015年9月14日,意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO )的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变(如图中的引力波信号图像所示）,也被称作“时空中的涟漪"，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）.A ．-82.85710⨯B 。

-72.85710⨯C 。

-62.85710⨯D 。

-60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6,那么CE 等于（ ）。

A. 5B. 4C 。

3 D. 2 5。

下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）。

A 。

221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==---C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7。

2016-2017年北京市西城区铁二中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017年北京市西城区铁二中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年北京市西城区铁二中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3.00分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）2．（3.00分）若分式的值是零，则x的值是（）A．x=0 B．x=±2 C．x=﹣2 D．x=23．（3.00分）月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为（）A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣64．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．（﹣）﹣2=B．=﹣C．（）3=D．=5．（3.00分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=66．（3.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．（3.00分）下列命题是真命题的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．等底等高的两个三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等8．（3.00分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣10．（3.00分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°二、填空题（本题共22分，第16，20题每小题2分，其他每小题2分）11．（2.00分）当时，分式有意义．12．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．13．（3.00分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（2.00分）若关于x的方程=的根为x=2，则a的取值为．15．（2.00分）已知：，则=．16．（3.00分）如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以点D，E为圆心，以大于DE 长为半径，在∠AOB内作弧，两弧交于点C．上述做法合理的顺序是．（写序号）这样做出的射线OC就是∠AOB的角平分线，其依据是．17．（2.00分）如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE=．18．（2.00分）如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，则∠EDF=°．19．（2.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是．20．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、计算题（共31分，21，22题每小题3分，23题4分，24，25题第（1）题5分，第（2）题6分，26题5分）21．（3.00分）分解因式：（1）x2﹣9y2；（2）ax2﹣4ax+4a．22．（3.00分）计算：（1）﹣；（2）÷（﹣x﹣2）．23．（4.00分）先化简，再求值：（+）÷，其中（m+3）（m+2）=0．24．（5.00分）解方程：（1）（2）﹣=1．25．（5.00分）请你从下列两个题中任选一个完成．（1）如图1，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．（2）如图2，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE．26．（5.00分）在解分式方程﹣=时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3=1．①2x﹣1﹣3=1．②解得x=．检验：x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，③所以，原分式方程的解为x=．④如果假设基于上一步骤正确的前提下，（1）你认为小兰在哪些步骤中出现了错误（只填序号）．（2）请在答题纸的框图中将其中的错误圈画出来并改正．（3）针对小兰对分式方程解法的学习，请你为她提出有效的改进建议．四、作图题.（本题4分）27．（4.00分）如图，点B是直线l上任意一点，AB⊥BC于B，且AB=BC，依语句画图并回答问题．（1）以AB，BC为边画出正方形ABCD；（2）画出点A到直线l的垂线段AE；（3）画出点C到直线l的垂线段CF；（4）猜想线段EF，AE，CF的数量关系；．五、解答题（共13分，28题5分，29题8分）28．（5.00分）列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．29．（8.00分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=°．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．七、标题30．（2.00分）已知a、b、c满足a﹣b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c的值等于．八、标题31．（8.00分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2016-2017学年北京市西城区铁二中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3.00分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．2．（3.00分）若分式的值是零，则x的值是（）A．x=0 B．x=±2 C．x=﹣2 D．x=2【解答】解：根据题意，得2﹣|x|=0，且x+2≠0，解得，x=2．故选：D．3．（3.00分）月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为（）A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣6【解答】解：0.000 00215=2.15×10﹣6；故选：B．4．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．（﹣）﹣2=B．=﹣C．（）3=D．=【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=﹣，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确．故选：D．5．（3.00分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．6．（3.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．7．（3.00分）下列命题是真命题的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．等底等高的两个三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故A不符合题意；B、等底等高的两个三角形面积相等，故B不符合题意；C、有两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故C不符合题意；D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故D符合题意；故选：D．8．（3.00分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣=4，故选A．9．（3.00分）如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵a+b=2，∴原式=•=a+b=2故选：A．10．（3.00分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°﹣95°=25°，故选：B．二、填空题（本题共22分，第16，20题每小题2分，其他每小题2分）11．（2.00分）当x≠1时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，所以x≠1．12．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以用HL公理（或定理）判定全等．【解答】解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分别是：BC=DC、HL．13．（3.00分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．14．（2.00分）若关于x的方程=的根为x=2，则a的取值为﹣2．【解答】解：∵关于x的方程=的根为x=2，∴=，解得：a=﹣2，检验：当a=﹣2时，a﹣2≠0，故a=﹣2是原方程的根．故答案为：﹣2．15．（2.00分）已知：，则=．【解答】解：原式=，∵+=3，∴a+b=3ab，∴原式==．故答案为：．16．（3.00分）如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以点D，E为圆心，以大于DE 长为半径，在∠AOB内作弧，两弧交于点C．上述做法合理的顺序是②③①．（写序号）这样做出的射线OC就是∠AOB的角平分线，其依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，角平分线定义．【解答】解：已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．步骤为：第一步：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；第二步：分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；第三步：作射线OC．故作法合理的顺序为②③①．如图所示，连接CD，CE，由题可得，OD=OE，CD=CE，在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠COD=∠COE（全等三角形的对应角相等），∴OC是∠AOB的平分线（角平分线定义）．故答案为：②③①，三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，．17．（2.00分）如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE=50°．【解答】解：根据题意，∠DAE=∠BAC=75°．∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=75°﹣25°=50°．18．（2.00分）如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，则∠EDF=65°．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°，∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°，∴∠EDF=∠C．∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠EDF=∠C=（180°﹣50°）=65°，故答案为65°．19．（2.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是16．【解答】解：∵∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠FAB=90°∴∠EAB=∠FAD，又因为四边形ABCD为正方形∴△AEB≌△AFD即可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积．所以答案是16．20．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．三、计算题（共31分，21，22题每小题3分，23题4分，24，25题第（1）题5分，第（2）题6分，26题5分）21．（3.00分）分解因式：（1）x2﹣9y2；（2）ax2﹣4ax+4a．【解答】解：（1）x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；（2）ax2﹣4ax+4a=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2．22．（3.00分）计算：（1）﹣；（2）÷（﹣x﹣2）．【解答】解：（1）原式=﹣==．（2）原式=÷=×=．23．（4.00分）先化简，再求值：（+）÷，其中（m+3）（m+2）=0．【解答】解：原式=，=．当m=﹣2时，原式=﹣5．24．（5.00分）解方程：（1）（2）﹣=1．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5=2x﹣5，移项合并得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．25．（5.00分）请你从下列两个题中任选一个完成．（1）如图1，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．（2）如图2，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE．【解答】解：（1）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）．∴∠A=∠D．（2）∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C．在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA）．26．（5.00分）在解分式方程﹣=时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3=1．①2x﹣1﹣3=1．②解得x=．检验：x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，③所以，原分式方程的解为x=．④如果假设基于上一步骤正确的前提下，（1）你认为小兰在哪些步骤中出现了错误①②（只填序号）．（2）请在答题纸的框图中将其中的错误圈画出来并改正．（3）针对小兰对分式方程解法的学习，请你为她提出有效的改进建议．【解答】解：（1）小兰在①②步骤中出现了错误；故答案为：①②；（2）正确解法：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=1．①2x﹣2﹣3x﹣3=1．②解得x=﹣6．检验：x=﹣6时，（x+1）（x﹣1）≠0，③所以，原分式方程的解为x=﹣6．④（3）改进建议：去分母注意不要漏乘，以及去括号，不要漏乘．四、作图题.（本题4分）27．（4.00分）如图，点B是直线l上任意一点，AB⊥BC于B，且AB=BC，依语句画图并回答问题．（1）以AB，BC为边画出正方形ABCD；（2）画出点A到直线l的垂线段AE；（3）画出点C到直线l的垂线段CF；（4）猜想线段EF，AE，CF的数量关系；EF=AE+CF．【解答】解：（1）四边形ABCD即为所求；（2）线段AE即为所求；（3）线段CF即为所求；（4）EF=AE+CF，∵∠AEB=∠ABC=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE与△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，BE=CF，∵EF=BE+BF，∴EF=AE+CF．故答案为：EF=AE+CF．五、解答题（共13分，28题5分，29题8分）28．（5.00分）列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．29．（8.00分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90°°．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．【解答】解：（1）∵∠DAE=∠BAC，∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC；∴∠CAE=∠BAD；在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠B=∠ACE；∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°﹣∠BAC=90°；（2）①由（1）中可知β=180°﹣α，∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；②当点D在射线BC上时，如图1，同（1）的方法即可得出，△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠ABD=∠ACE，∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=180°﹣∠BAC=180°﹣α，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，同（1）的方法即可得出，△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠ABD=∠ACE，∴β=∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=∠ABD﹣∠ACB=∠BAC=α，∴α=β．七、标题30．（2.00分）已知a、b、c满足a﹣b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c的值等于4．【解答】解：∵a﹣b=8，∴a=b+8，∴ab+c2+16=b（b+8）+c2+16=（b+4）2+c2=0，∴b+4=0，c=0，解得：b=﹣4，∴a=4，∴2a+b+c=4．八、标题31．（8.00分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；故答案为HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等；（4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ． 故答案为：∠B ≥∠A ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷-含详细解析

2016-2017学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷-含详细解析

2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）D. √9a2A. √x−1B. √18C. √1162.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A. 2.857×10−8B. 2.857×10−7C. 2.857×10−6D. 0.2857×10−63.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A. 5B. 4C. 3D. 25.下列各式正确的是（）A. x 6⋅x −2=x −12=1x 12 B. x 6÷x −2=x −3=1x 3 C. (xy −2)3=x 3y −2=x 3y 2D. (y 3x 2)−1=x 2y 36. 化简x 2−1x−1正确的是（ ）A. x 2−1x−1=(x−1)2x−1=1x−1 B. x 2−1x−1=(x−1)2x−1=x −1 C.x 2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x +1D.x 2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=1x+17. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD 全等的条件是（ ）A. BD =CDB. ∠B =∠CC. AB =ACD. ∠BDA =∠CDA8. 下列判断错误的是（ ）A. 当a ≠0时，分式2a 有意义 B. 当a =−3时，分式a+3a 2−9有意义 C. 当a =−12时，分式2a+1a的值为0 D. 当a =1时，分式2a−1a的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20°，AB +BD =AC ，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 30∘10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ） A. SAS ，HL B. HL ，SAS C. SAS ，AAS D. AAS ，HL 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 计算（π-3）0=______．12. 若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．13. 在平面直角坐标系xOy 中，点（-5，1）关于y 轴对称的点的坐标为______．14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施--“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少______小时．（用含v 的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形． （1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴； （2）满足题意的涂色方式有______种．16. 对于实数p ，我们规定：用＜p ＞表示不小于p 的最小整数，例如：＜4＞=4，＜√3＞=2．现对72进行如下操作：72→第一次＜√72＞=9→第二次＜√9＞=3→第三次＜√3＞=2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是______．17. 将一组数√3，√6，3，2√3，√15，…，√87，3√10按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将√15所在的位置记为（1，5），2√6所在的位置记为（2，3），那么（1）√30所在的位置应记为______；（2）在（4，1）的位置上的数是______，6√2所在的位置应记为______； （3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为______． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 18. 分解因式：（1）a 3b -5a 2b 2； （2）3a 2-12a +12．19. 化简并求值：（a−2a 2+2a -a−1a 2+4a+4）÷a−4a+2，其中a =-1．20. 解方程：2x−1+1x+1=7x 2−1．21.小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．四、解答题（本大题共8小题，共52.0分）22.如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB=OQ．23.阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（ab ）2+b−ab=ab+（b−ab）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a=______，b=______时，等式______（填“成立”或“不成立”）；②当a=______，b=______时，等式______（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（ab ）2+b−ab=ab+（b−ab）2是否成立．24.阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．25.阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为______，PA+PB取最小值时点P的位置是______；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB=∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：______．26.阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）．27.在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）28.条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C．任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边．请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转．29.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC．（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b 的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足-2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形．①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：0.0000002857=2.857×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC-AE=6-2=4，故选：B．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．5.【答案】D【解析】解：A、x6•x-2=x4，故A不符合题意；B、x6÷x-2=x8，故B不符合题意；C、（xy-2）3=x3y-6=，故C不符合题意；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂是解题关键．6.【答案】C【解析】解：原式==x+1，故选：C．原式分子变形后，约分即可得到结果．此题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．7.【答案】A【解析】解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD （ASA）；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：A、当a≠0时，分式有意义，正确，不合题意；B、当a=-3时，a2-9=0，则分式无意义，故此选项错误，符合题意；C、当时，分式的值为0，正确，不合题意；D、当a=1时，分式的值为1，正确，不合题意；故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握性质是解题关键．9.【答案】C解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．故选：C．根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE=EC是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．本题考查的是作图-复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．11.【答案】1【解析】解：（π-3）0=1，故答案为：1．根据零指数幂的性质即可得出答案．本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．12.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得x-3≥0，故答案为：x≥3．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】（5，1）【解析】解：点（-5，1）关于y轴对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．−1)14.【答案】(200v【解析】解：由题意可得，北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少：（）小时，故答案为：．根据题意可以用相应的代数式表示出北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少多少小时．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15.【答案】（1）如图所示：解：（1）见答案；（2）如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故答案为：3．（1）对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可；（2）根据（1）中的作图即可得出结论．本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．16.【答案】3；256【解析】解：（1）由题意可得，36＜＞=6＜＞=3＜＞=2，故答案为：3；（2）由题意可得，256＜＞=16＜＞=4＜＞=2，故只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256，故答案为：256．（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意可以求得只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是哪个整数．本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17.【答案】（2，5）；4√3；（5，4）；（6，2）【解析】解：（1）的被开方数是的被开方数的10倍，所在的位置在第二行第五个，（2）第三行的最后一个是， 第四行的第一个是=4， 6==，第五行的第四个， 6所在的位置应记为（5，4）；（3）3=，3的被开方数是的被开方数的30倍， 在第六行的第2个，即（6，2），故答案为：（2，5）；，（5，4）；（6，2）． 根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案． 本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．18.【答案】解：（1）a 3b -5a 2b 2=a 2b （a -5b ）；（2）3a 2-12a +12=3（a 2-4a +4）=3（a -2）2．【解析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=[a−2a(a+2)-a−1(a+2)2]•a+2a−4=a−2a(a−4)-a−1(a+2)(a−4)=(a−2)(a+2)−a(a−1)a(a+2)(a−4)=a−4a(a+2)(a−4)=1a 2+2a ， 当a =-1时，原式=-1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：方程两边同乘（x -1）（x +1），得 2（x +1）+（x -1）=7， 去括号，得 2x +2+x -1=7，移项，合并，得 3x =6，系数化1，得 x =2，经检验，x =2是原方程的根，所以原方程的解为x =2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：如图， 正确解法为：原式=√94+(2√3)2−2×2√3×√2+(√2)2 =32+12−4√6+2 =1512−4√6．【解析】利用最简二次根式的定义和完全平方公式对解题错误进行指正，然后写出正确的解法．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22.【答案】证明：∵△PAO 和△PBQ 是等边三角形，∴OA =OP ，PB =PQ ，∠APO =∠BPQ =60°，∴∠APB =∠OPQ ，在△APB 和△OPQ 中，{AP =OP∠APB =∠OPQPB =PQ，∴△APB ≌△OPQ （SAS ），∴AB =OQ ．【解析】由SAS 证明△APB ≌△OPQ ，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．23.【答案】1 1 成立 1 2 成立【解析】解：（1）①当a=1，b=1时，（）2+=，+（）2==1，∴（）2+=+（）2成立，故答案为：1，1，成立；②当a=1，b=2时，（）2+=，+（）2==，∴（）2+=+（）2成立，故答案为：1，2，成立；（2）∵，，∴等式=成立．（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】160【解析】解：（1）阅读载体统计图如图所示，（2）由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．（1）根据统计表作出统计图即可；（2）根据统计表中的信息可得结论．本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．25.【答案】4；线段CA与直线EF的交点；先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P【解析】解：（1）解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，最小值为4．故答案为4，线段AC与直线EF的交点．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．（见图3）故答案为先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．本题考查三角形综合题、轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）草图如图所示：作图思路：先由长为h，m的两条线段作Rt△ADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C．（2）如图所示，△ABC即为所求．【解析】（1）根据BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c进行作图即可；（2）先由长为h，m的两条线段作Rt△ADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C即可．本题主要考查了运用轴对称变换进行作图，解决问题的关键是先作出Rt△ADH．解题时时注意：解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．27.【答案】解：（1）如图1，∵DE=DA，∴∠E=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，∴∠BAD=∠EDC；∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADN是等边三角形，∴AD=AM；证法2：连接CM，由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADM中，∠DAM=（180°-60°）÷2=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAM，由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，又∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°-60°=60°，∴∠B=∠ACM，在△ABD和△ACM中，{∠BAD=∠CAM AB=AC∠B=∠ACM，∴△ABD≌△ACM（ASA），∴AD=AM．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E=∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC；（2）①根据轴对称作图即可；②想法1：要证明DA=AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需根据ASA证明△ABD≌△ACM即可．本题属于三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．根据题目条件构造相应的全等三角形是解第（2）题的关键，解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．28.【答案】解：如图所示，任画一种即可．【解析】根据轴对称图形的定义作图即可得．本题主要考查作图-轴对称变换、平移变换、旋转变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．29.【答案】解：（1）如图1，作CD⊥y轴于点D．由题意可得AB=BC，∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°．∵∠AOB=∠BDC=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°．∴∠OAB=∠DBC．∴△OAB≌△DBC．∴OB=DC，OA=DB．∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b），点B在y轴的正半轴上，∴OA=4，OB=b．∴OD=OB+BD=b+4，CD=OB=b．由题意知点C在第二象限，∴点C的坐标为（-b，b+4）．（2）①画图如图2．②线段C1C2，其中C1，C2两点的坐标分别为C1（2，2），C2（-5，9），线段C1C2所在直线与y轴所夹的锐角为45°．③简要证明过程：如图3，设点G的坐标为G（0，4），点H的坐标为H（4，0），可得∠OGH=45°．任取满足题意的点B（0，b）（其中-2≤b≤5），作出相应的线段BC和线段AC，作CD⊥y 轴于点D．由点G（0，4）可得OG=4=OA．同（1）可得OB=CD，AO=BD．所以CD=OB=OD-BD=OD-OA=OD-OG=DG．由CD⊥y轴于点D可得∠DGC=45°．所以无论点B在y轴上如何运动，相应的点C在运动时总落在直线GH上．而点B在y轴上运动满足-2≤b≤5时，此时点C运动的路径是这条直线上的一部分，是线段C1C3（见图2），其中与点B1（0，-2）对应的端点为C1（2，2）；与点B2（0，5）对应的端点为C2（-5，9）．【解析】（1）如图，作CD⊥y轴于D．先证明△ABO≌△BCD，推出BO=CD=b，OA=BD=4，推出OD=4+b，由此即可解决问题．（2）①因为C（-b，4+b），所以点C在直线y=x+4上，图中的线段C1C2即为点C的运动轨迹．②点C的运动轨迹是线段C1C2，线段的两个端点的坐标C2（-5，9），C1（2，2）．③先求出∠DGC=45°，进而得出C1，C2的坐标即可．本题考查作图旋转变换、轨迹、一次函数等知识，解题的关键是发现点C的坐标满足直线y=x+4，由此判断出点C的运动轨迹是线段，本题比较难，属于中考常考题型．。

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2016-2017学年北京市西城外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x2+2x+1=x（x+2）+12．（3.00分）下列调查中，调查方式选择不合理的是（）A．了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽样调查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽样调查C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用全面调查D．了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查3．（3.00分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．52°B．60°C．68°D．70°4．（3.00分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．BE=CD C．BD=CE D．AD=AE5．（3.00分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如果多项式y2+my+16是完全平方式，那么m的值为（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．±87．（3.00分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．9 B．13 C．15 D．308．（3.00分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．1＜x＜5 B．2＜x＜10 C．4＜x＜20 D．无法确定9．（3.00分）为积极响应北京市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等所占百分比是10%C．D等所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生成绩为A等大约有900人10．（3.00分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2.00分）当y时，分式有意义．12．（2.00分）分解因式：8m2n﹣6mn2+2mn=．13．（2.00分）分解因式：a2﹣=．14．（2.00分）分解因式：b2﹣12b+36=．15．（2.00分）如图：已知AB=CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需一个，不添加辅助线）16．（2.00分）如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O钉在一起，使AA′，BB′能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′的长即等于内槽宽AB，这种测量方法的依据是．17．（2.00分）约分：=．18．（2.00分）若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣3因式分解为（x﹣1）（x+b），则k+b的值为．19．（2.00分）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是．20．（2.00分）观察下列各式：22﹣02=4×142﹣22=4×362﹣42=4×582﹣62=4×7（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式；（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．在﹣5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有：．三、作图题（共3分）21．（3.00分）已知：如图，△ABC．求作：一点P，使P在BC上，且点P到∠BAC的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法）四、解答题（第22题12分，第23、24、25、27每题5分，第26题5分或6分，第28题4分，第29题题6分，共47分或48分）22．（12.00分）把下列各式因式分解（1）3x2﹣12y2（2）（a+b）2﹣6c（a+b）+9c2（3）x2﹣2x﹣8（4）（m+n）2﹣4mn．23．（5.00分）已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．24．（5.00分）已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD，∠CAB=32°．求∠DAB的度数．25．（5.00分）如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．求证：AC=OD．26．（5.00分）已知：如图，AB=DC，AD=CB，在DA、BC的延长线上各任取一点E，F，连接EF．求证：（1）AB∥CD．（2）∠E=∠F．27．（5.00分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？28．（4.00分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x﹣y=；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式．29．（6.00分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，补全图形并猜想线段AD，BE，AB之间的数量关系（直接写出结论，不用证明）；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E都在AB的同侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D，E在AB的异侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD，BE，AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．2016-2017学年北京市西城外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x2+2x+1=x（x+2）+1【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选：B．2．（3.00分）下列调查中，调查方式选择不合理的是（）A．了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽样调查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽样调查C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用全面调查D．了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查【解答】解：A、了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽样调查的方式，故A正确；B、了解某渔场中青鱼的平均重量，无法普查，采用抽样调查，故B正确；C、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用抽样调查，故C错误；D、了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查，故D正确；故选：C．3．（3.00分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．52°B．60°C．68°D．70°【解答】解：∵两三角形全等，∴∠2=68°，∠3=52°，∴∠1=180°﹣52°﹣68°=60°，故选：B．4．（3.00分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．BE=CD C．BD=CE D．AD=AE【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．5．（3.00分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当c≠0时，才成立，所以选项A不正确；B、，所以选项B不正确；C、当a=b时，才成立，所以选项C不正确；D、∵a是分母，∴a≠0，∴，所以选项D正确；故选：D．6．（3.00分）如果多项式y2+my+16是完全平方式，那么m的值为（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．±8【解答】解：由题意可知：m=±8，故选：D．7．（3.00分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．9 B．13 C．15 D．30【解答】解：过E作EEF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，∴EF=DE=3，∵BC=10，∴△BCE的面积为=15，故选：C．8．（3.00分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．1＜x＜5 B．2＜x＜10 C．4＜x＜20 D．无法确定【解答】解：如图所示，AB=4，AC=6，延长AD至E，使AD=DE，连接BE、EC，设AD=x，在△BDE与△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，AE=2x，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜2x＜6+4，∴1＜x＜5．故选：A．9．（3.00分）为积极响应北京市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等所占百分比是10%C．D等所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【解答】解：A、样本容量是：=200，故本选项正确；B、样本中C等所占百分比是：×100%=10%，故本选项正确；C、D等级所在扇形的圆心角为：（200﹣50﹣20﹣200×60%）÷200×360=18°，故本选项错误；D、估计全校学生成绩为A等大约有：1500×60%=900（人），故本选项正确；故选：C．10．（3.00分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2.00分）当y≠2时，分式有意义．【解答】解：由题意得：y﹣2≠0，解得：y≠2，故答案为：≠2．12．（2.00分）分解因式：8m2n﹣6mn2+2mn=2mn（4m﹣3n+1）．【解答】解：原式=2mn（4m﹣3n+1），故答案为：2mn（4m﹣3n+1）13．（2.00分）分解因式：a2﹣=（a+）（a﹣）．【解答】解：原式=（a+）（a﹣），故答案为：（a+）（a﹣）14．（2.00分）分解因式：b2﹣12b+36=（b﹣6）2．【解答】解：原式=（b﹣6）2，故答案为：（b﹣6）215．（2.00分）如图：已知AB=CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是∠A=∠C．（只需一个，不添加辅助线）【解答】解：∵AB=CD，且∠AOB=∠COD，∴当∠B=∠D或∠A=∠C时，满足AAS，可证明△ABO≌△CDO，故答案为：∠A=∠C（∠B=∠D）．16．（2.00分）如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O钉在一起，使AA′，BB′能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′的长即等于内槽宽AB，这种测量方法的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴AB=A′B′，故两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．故答案为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．17．（2.00分）约分：=．【解答】解：原式==，故答案为：．18．（2.00分）若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣3因式分解为（x﹣1）（x+b），则k+b的值为1．【解答】解：由题意得：x2﹣kx﹣3=（x﹣1）（x+b）=x2+（b﹣1）x﹣b，∴k=1﹣b，b=3，∴k=﹣2，则k+b=﹣2+3=1．故答案为1．19．（2.00分）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%．【解答】解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30%．故答案是：30%．20．（2.00分）观察下列各式：22﹣02=4×142﹣22=4×362﹣42=4×582﹣62=4×7（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式（2n）2﹣（2n﹣2）2=4（2n﹣1）；（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．在﹣5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有：28．【解答】解：（1）根据题意得：第n（n为正整数）个等式为（2n）2﹣（2n﹣2）2=4（2n﹣1）；（2）根据“神秘数”定义得：28=82﹣62，故“神秘数”是28．故答案为：（1）（2n）2﹣（2n﹣2）2=4（2n﹣1）；（2）28三、作图题（共3分）21．（3.00分）已知：如图，△ABC．求作：一点P，使P在BC上，且点P到∠BAC的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法）【解答】解：如图，点P为所求．四、解答题（第22题12分，第23、24、25、27每题5分，第26题5分或6分，第28题4分，第29题题6分，共47分或48分）22．（12.00分）把下列各式因式分解（1）3x2﹣12y2（2）（a+b）2﹣6c（a+b）+9c2（3）x2﹣2x﹣8（4）（m+n）2﹣4mn．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4y2）=3（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=（a+b﹣3c）2；（3）原式=（x﹣4）（x+2）；（4）原式=m2+2mn+n2﹣4mn=m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2．23．（5.00分）已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC=ED．24．（5.00分）已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD，∠CAB=32°．求∠DAB的度数．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠CAB=∠DBA，∵∠CAB=32°，∴∠DBA=32°．在Rt△BAD中，∠DAB=90°﹣∠DBA，∴∠DAB=90°﹣32°=58°．25．（5.00分）如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．求证：AC=OD．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．26．（5.00分）已知：如图，AB=DC，AD=CB，在DA、BC的延长线上各任取一点E，F，连接EF．求证：（1）AB∥CD．（2）∠E=∠F．【解答】证明：（1）连接BD，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠3=∠4，∴AB∥CD；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠E=∠F．27．（5.00分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=26%，n=14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．28．（4.00分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x﹣y=±2；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b ﹣a）2，故答案为：（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=7，x•y=，∴72﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=4，∴x﹣y=±2，故答案为：±2；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b），故答案为：3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．29．（6.00分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，补全图形并猜想线段AD，BE，AB之间的数量关系（直接写出结论，不用证明）；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E都在AB的同侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D，E在AB的异侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD，BE，AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．【解答】解：（1）结论：AD+BE=AB．补全图形（如图1）理由：∵CD⊥AM，CH⊥AB，∴∠ADC=∠CHA=90°，在△ACD和△ACH中，，∴△ACD≌△ACH（AAS），∴AD=AH，同理可证△BCH≌△BCE，∴BH=BE，∴AD+BE=AH+BH=AB．（2）（1）中所得结论是否仍然成立．证明：如图2中，在线段AB上截取AF=AD，连接FC．∵AC，BC分别平分∠MAB，∠NBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS）．∴∠ADC=∠AFC，∵MA∥NB，∴∠ADC+∠6=180°，又∵∠5+∠AFC=180°，∴∠5=∠6．在△CBF和△CBE中，，∴△CBF≌△CBE（AAS），∴BF=BE∵AF+BF=AB，∴AD+BE=AB．（3）不成立．如图3中，结论：AD﹣BE=AB．理由：延长BC交AM于F．∵AD∥BN，∴∠4=∠AFB=∠3，∠FDC=∠CEB，∴AF=AB，∵∠1=∠2，∴AC⊥BF，CF=BC，在△CDF和△CEB中，，∴△CDF≌△CEB，∴DF=BE，∴AD﹣BE=AD=AF=AF=AB，∴AD=BE=AB．如图4中，结论：BE﹣AD=AB．（证明方法类似图3情形）．。

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