八年级数学下册2.1 不等关系导学案北师大版

2.1 不等关系

本课时学习要点：不等关系

本课时学习目标： 【知识与技能】1.理解不等式的意义。2.能根据条件列出不等式。

【过程与方法】能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。

【情感、态度与价值观】通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学生归纳、猜想能力。

本课时学习安排：

课前复习：

一般地，用符号“<”（或“≤”）和“＞（或“≥”）连接的式子叫作

常见的不等号有

常见表示不等关系的词语及所对应的不等号

少于、不足： ；多于、高出： ；不多于、不超过、至多：

不少于、不低于、至少： ；不相等：

常见不等式表示的基本语言意义

x 是正数： ；x 是负数： ；x 是非负数： ；x 是非正数： a 大于b: ;a 不大于b ： ；a 不小于b ： ；

ab>0，可以说明 ；a 、b 异号： ；

课中学习：

活动一：不等式的概念

情景：如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆，

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？

（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l 的取值再试一试？

归纳：一般地，用符号“ ”（或“ ”），“ ”（或“ ”）连接的式子叫做不等式。

例1、下列式子中，哪些是不等式 ；哪些不是

(1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x +5； (4)2

(-1)a ≥0；

(5) s = vt ； (6)223x x +≠； (7) 3 > 5； (8) 5x ≤4x -1.

活动二：根据条件列不等式

例2、 用不等式表示：

（1）x 小于-6 （2）x +1大于0 （3）x 大于或等于5

（4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2

(7) x 与5的和大于2 （8）x 与a 的差小于2

（9）x 与y 的差是负数 （10）x 与y 的和是非负数

（11）x 的2倍与5的和是正数 （12）x 与3的差是负数 例3、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式

变式练习：1、某自来水公司按如下规定收取费用：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费，小红家某月水费不少于25元，则她家这个月的用水量x （立方米），请列出不等式：

2、某商品进价x 元，提高20％进行标价后按照8折出售，要使利润率不低于5％，请列出不等式：

3、某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶，设生产A 种饮料x 瓶，请列出x 应满足的两个不等式： ，

课后巩固：

☆1、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是（ ）

A.320＜x ＜340

B.320≤x ＜340

C.320＜x ≤340

D.320≤x ≤340

☆2、用不等式表示：

（1）a 与b 的和大于3： （2）x 的平方是非负数： ；

（3）a 不大于b ： （4）x 的3倍与－2的差是负数： ；

（5）m 是大于－1且不大于2的数：______（6）x 的

21与y 的4倍的差的平方是一个正数； （7）a 的相反数是负数；____________（8）a 的5

2与4的和小于16；___________________ （9）y 的一半的绝对值大于2；________（10）a 与b 的和的平方大于a 与b 的平方和；______

（11）x 的20％与x 的和大于x 的3倍与2的和。___________________

☆☆3、八二班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x 支钢笔，则列出关于x 的不等式是