大学高等数学阶段测验卷
高等数学I本科类第阶段测试题
高等数学I本科类第阶段测试题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】江南大学现代远程教育第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本第一章至第三章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、选择题(每题4分，共20分)1.函数y =的定义域是(A). (a)(2,6)-(b)(2,6](c)[2,6)(d)[2,6]- 2.10lim(13)xx x →+(C) (a)e (b)1(c)3e (d)∞3.要使函数()f x =在0x =处连续,应给(0)f 补充定义的数值是(D).(a)1(b)25 4.设sin 3x y -=,则y '等于(B).(a)sin 3(ln 3)cos x x -(b)sin 3(ln 3)cos x x --(c)sin 3cos x x --(d)sin 3(ln 3)sin x x --5.设函数()f x 在点0x 处可导,则000(3)()lim h f x h f x h→+-等于(B). (a)03()f x '-(b)03()f x '(c)02()f x '-(d)02()f x '二.填空题(每题4分，共28分)6.设2(1)3f x x x -=++,则()f x =__x 2+3x+5__.7.2sin(2)lim 2x x x →-++=__1__.8.设1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩,则0lim ()x f x +→=___1__. 9.设,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩在点0x =处连续,则常数a = 10.曲线54y x -=在点(1,1)处的法线方程为___y=（4/5）x+1/5__11.由方程2250xy x y e -+=确定隐函数()y y x =,则y '=__2xy 22e y +2y -2xy x （）___ 12.设函数2()ln(2)f x x x =,则(1)f ''=__3+2ln 2___三.解答题(满分52分)13.求45lim()46x x x x →∞--. 答：14.求0x →. 答：15.确定A 的值,使函数62cos ,0(),tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x-⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩在点0x =处连续。
大学高等数学阶段测验卷
⼤学⾼等数学阶段测验卷第⼀章函数与极限阶段测验卷学号班级姓名成绩考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上⼀律⽆效。
2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试⽇期、试卷类型和考号。
试卷类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。
3、答题卡填涂不符合规范者，⼀切后果⾃负。
⼀．是⾮判断题(本⼤题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（） A 、正确 B 、错误3. 函数xy e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1()[()()]2g x f x f x =--是奇函数.（） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的⽆穷⼩.（） A. 正确 B. 错误6.函数y =是初等函数.（）A 、正确B 、错误7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于13.（）A 、正确B 、错误 8. 当0x →时，函数212y x =与1cos y x =-是等价⽆穷⼩.（） A 、正确 B 、错误 9. 211limcos 2x x x →∞=-（） A 、正确 B 、错误10. 函数1(12),0;,0x x x y e x ??+≠=??=? 在0x =处连续. ( )A 、正确B 、错误⼆．单项选择题(本⼤题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ).A. 25≤≤-x ;B. 2>x ;C. 2>x 或5-D. 5-12. 函数x xy +-=11的反函数为（） A. x x y +-=11; B. x x y -+=11; C. x x y -+=121; D. x y +=11.13.函数211xy +=单调递增区间是（）. A. )1,0(; B. ),0(∞+; C. )0,(-∞; D. )1,(-∞. 14. 函数2)13arctan(+=x y 是由（）复合⽽成的. A. 13,arctan ,2+===x v v u u y ; B. 13,,arctan 2+===xv v u u y ; C. 13,arctan 2+==x u u y ; D. 2)13(,tan +==x u u y .15. 函数f (x )在0x 点的左、右极限存在是在该点极限存在的（）条件.A. 充分条件;B. 必要条件;C. 充要条件;D. 既⾮充分条件也⾮必要条件. 16. 设x x x f sin )(2-=，当0→x 时，下列说法正确的是（）. A. )(x f 是x 的等价⽆穷⼩; B. )(x f 是⽐x 的⾼阶⽆穷⼩; C. )(x f 是⽐x 的低阶⽆穷⼩; D. )(x f 是x 的同阶⽆穷⼩但不等价.17. 设11,1;(),1x e x f x a x x -?+≥=?+A. 1;B. -1;C. -2;→xx xk 2)1(lim ( ).A. ke -; B. ke ; C. ke 2-; D. ke2.19. =∞→xxx sin lim( ).A. 1;B.e ;C. 2;D. 0.20. 设函数1,0()0,021,0x x f x x x x ->??==?+，则=+→)(lim 0x f x ( ). A. 1; B. -1; C. 2; D. 0. 21. 函数f (x )在0x 点连续是在该点极限存在的（）条件.A. 充分条件;B. 必要条件;C. 充要条件;D. 既⾮充分条件也⾮必要条件. 22.下列极限不存在的是（）A. 11lim 31--→x x x ;B. 2lim +-∞→x x e ;C. )1(sin lim 2-→x x π; D. 20ln lim x x →.三、多项选择题（本⼤题共3题，每题4分，共12分） 23. 下列函数极限正确的是（）=--→a x a x a x ; B. 0tan ln lim 0=→xxx ;C. 1lim 1=∞→xx e ; D.e x x x x =+++∞→12)1232(lim . 24.当0x →时，以下各项错误的是（）A. a tan 与a 是等价⽆穷⼩;B. 22x x -是⽐32x x -的低阶⽆穷⼩; C. x arcsin 与x 2是同阶⽆穷⼩; D. 22x x -是⽐32x x -的⾼阶阶⽆穷⼩.25.函数=≠=0,0;0,1sin )(x x xx x f 在0x =处，下列结论正确的是（） A. 当0x →时，)(x f 趋向于1; B. 当0x →时，)(x f 趋向于0; C. )(x f 在0x =处不连续; D. )(xf 在0x =处连续. 四、填空题(本⼤题共3题，每题4分，共12分)26. 若2(2)441f x x x =++，0()9f x =, 则0x = .27. 已知41lim121x ax bx x →∞++=+，则a=______________; b=_______________. 28. 若_________________, 则称变量0()()f x x x →为⽆穷⼩量. 五、求下列极限(本⼤题共2题，每题5分，共10分) 29．lim (x x →+∞-30. 30tan lime e →-六、试确定b a ,的值，使函数<+=>-=0,;0,2;0,cos 1)(2x b x x x ax xx f 在),(+∞-∞上是连续函数(本⼤题共10分)。
《高等数学》测试题DY(附答案)
《高等数学》测试题DY（附答案）【编号】ZSWD2023B0067一．选择题1.函数y=112x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x)=cosx+1,则f(x)为（ ）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)= 为偶数，为奇数n nn n n n1,1 D. {n n 212 }4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6． 1)1sin(lim 21x x x （ ）A.1B.0C.2D.1/27．设 x x xk1(lim e 6 则k=( )A.1B.2C.6D.1/68.当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x2-1B. x3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（ ）A、B、eC、-eD、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（ ）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（ ）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=（ ）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（ ）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（ ）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（ ）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（ ）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（ ）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a， 则f`(-x)=（ ）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑ ，则y’|x=0=（ ）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（ ）A、-1B、0C、1D、 不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（ ）A、0B、1/ ㏑2C、1D、 ㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（ ）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（ ）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（ ）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（ ）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A、-1B、0C、1D、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A、0B、-dxC、dxD、 不存在36、极限ln 11(lim 1xx x x 的未定式类型是（ ）A、0/0型B、∞/∞型C、∞ -∞D、∞型37、极限 012sin lim( x x xx 的未定式类型是（ ）A、00型B、0/0型C、1∞型 D、∞0型38、极限 xx x x sin 1sinlim20=（ ）A、0B、1C、2D、不存在39、x x0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x的（ ）A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（ ）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（ ）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（ ）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（ ）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（ ）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（ ）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（ ）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（ ）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（ ）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（ ）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（ ）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（ ）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面二、填空题1、求极限1lim x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限x lim [x/(x+1)]x=（ ）5、求极限0lim x (1-x)1/x= （ ）6、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ| ψ=л/6=（ ） 8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ） 10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ） 11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ） 12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ） 13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（ ） 16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ） 18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( ) 19、d/dx ∫a b arctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=0,0,022)1(1x a x x t dt e x在点x=0连续， 则a=（ ） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）23、∫031/2a dx/(a2+x2)=（）24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点轨迹方程（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
高等数学Ⅱ(本科类)第2阶段练习题及答案
江南大学现代远程教育 第二阶段练习题一． 选择题(每题4分，共20分)1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( B ). (a),[2,1]y x =- (b)cos ,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =-(d)1,[2,6]3y x =- 2. 曲线 381y x x =-+ 的拐点是 A(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( D ) 是 22x xe 的原函数.(a) 22x e(b)2212x e (c) 2234x e (d) 2214x e 4. 设()f x 为连续函数, 函数2()xf u du ⎰ 为 ( B ).(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则98(7)f x dx -⎰等于( C ).(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -二.填空题(每题4分，共28分)6. 函数 333y x x =--的单调区间为____(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞_____ 7. 函数 333y x x =-- 的下凸区间为____(,0)-∞_____8. x xe dx -⎰=______21(tan ),(为任意实数)2x C C +_____.9. 23()x fx dx'⎰=_________321（f(x)),(为任意实数)6C C+____.10.320083sinx xdx-⎰=____0______.11.22sin x dxππ-⎰=___2____.12. 极限33ln(1)lim2xxt dtx→+⎰=___12_______.三. 解答题(满分52分)13. 求函数3232132xy x x=-++的极小值。
大学高数下册试题及答案
大学高数下册试题及答案《高等数学》测试题一一、选择题1．设有直线及平面，则直线A．平行于平面；B．在平面上；C．垂直于平面；D．与平面斜交. 2．二元函数在点处A．连续、偏导数存在； B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在. 3．设为连续函数，，则＝A．； B．；C．D．. 4．设是平面由，，所确定的三角形区域，则曲面积分＝A．7；B．；C．；D．. 5．微分方程的一个特解应具有形式A．；B．；C．；D．. 二、填空题1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；2．设，则＝；3．设为正向一周，则0 ；4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数； 5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有 1 . 三、设由方程组确定了，是，的函数，求及与. 解：方程两边取全微分，则解出从而四、已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数. 解：，从而五、计算累次积分）. 解：依据上下限知，即分区域为作图可知，该区域也可以表示为从而六、计算，其中是由柱面及平面围成的区域. 解：先二后一比较方便，七．计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分. 解：由对称性从而八、计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线. 解：在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取九、计算，其中为半球面上侧. 解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧十、设二阶连续可导函数，适合，求．解：由已知即十一、求方程的通解. 解：解：对应齐次方程特征方程为非齐次项，与标准式比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为代入方程得十二、在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小. 解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。
令，则由推出，的坐标为附加题：1．判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：由于，该级数不会绝对收敛，显然该级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零，从而该级数条件收敛2．求幂级数的收敛区间及和函数. 解：从而收敛区间为，3．将展成以为周期的傅立叶级数. 解：已知该函数为奇函数，周期延拓后可展开为正弦级数。
高等数学Ⅱ本科类第阶段练习题及答案
dy y
cos x
18. 求微分方程 dx x
的通解。
19. 求微分方程 ( y sin x)dx
tan xdy
0 满足初始条件
y( ) 6
1
的解。
(a)
y arctan
1 ln( x2
y2 )
C (b) arctan y
ln( x2
y2)
C
x2
x
(c)
y arctan
ln( x2
y2 )
C (d)
y arctan
1 ln( x2
y2)
C
x
x2
二 . 填空题 ( 每题 4 分，共 28 分)
6. 设 z
xy3 , 则 z xx1
y3
____
______
7. 设 z
2
cot( y
z xy) , 则
____
y
y
8. 设 z ex
x sin y , 则
2z =___
xy
_______ ________
9. 设 z ln(3 y 2x) ex2 y , 则 dz =____二次积分次序 I dx f (x, y)dy =_______
14. 求函数 z xy(3 x y),( x 0, y 0) 的极值。
xy 2 dxdy
15. 计算 D
, 其中 D 是由曲线 xy 1, y x2, y 3 围成的平面区域。
ex2 y2 dxdy
2
2
16. 计算 D
, 其中 D 是由 2 x y 5 确定。
dy 17. 求微分方程 dx
y y 2 x 的通解。
江南大学现代远程教育第三阶段练习题
(完整版)高等数学测试题及解答(分章)
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
大学高数测试题及答案
大学高数测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：D4. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是：A. x^2B. x^3C. x*ln(x)D. x*ln(x) - x答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1，则f'(x)=______。
答案：3x^2+4x-52. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的面积为______。
答案：4/33. 定积分∫(0到1) x dx的值是______。
答案：1/24. 函数y=e^x的泰勒展开式为______。
答案：1+x+x^2/2!+x^3/3!+...三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限lim(x→∞) (1+1/x)^x。
答案：e2. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的值。
答案：f(2)=23. 求不定积分∫(2x^2-3x+1) dx。
答案：(2/3)x^3-(3/2)x^2+x+C四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么存在一点c∈(a,b)，使得∫(a到b) f(x) dx = f(c)(b-a)。
答案：略2. 证明：函数f(x)=x^2在R上是凸函数。
答案：略。
大学高数试题（共7套）
第1 页共5页2010-2011学年第一学期考试卷 A课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题．填空题((每小题3分,本大题满分15分) 1．设函数îíì>£=1||01||1)(x x x f ，则)]([x f f = . 2．设函数ïîïíì³+<=0202sin )(x ax x xx x f ，当常数=a ____________时时,)(x f 在0x =处连续处连续. .3．曲线x e y 2=上点（0，1）处的切线方程为______ __. 4．曲线53523++-=x x x y 的凹区间为的凹区间为_______ _____. _______ _____. 5．若x e -是)(x f 的原函数，则dx x f x )(ln 2ò = . 二．选择题选择题((每小题3分,本大题满分15分)1. 1. 当当1x ®时，无穷小量x -1是x -1的( ).A. A. 高阶无穷小高阶无穷小; B. B. 低阶无穷小低阶无穷小;C. C. 等价无穷小等价无穷小;D. D. 同阶但不等价无穷小同阶但不等价无穷小. 2．若¥=®)(lim x f ax ，¥=®)(lim x g ax 则必有（）A. ¥=+®)]()([lim x g x f a x ;B. ¥=-®)]()([limx g x f a x ;C. 0)()(1lim=+®x g x f ax ; D. ¥=®)(lim x kf ax ，（0¹k 为常数）3.3.函数函数xx x x f p sin )(3-=的可去间断点个数为（）.A ．1; B. 2; C. 3; D. 1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个无穷多个无穷多个. .4.设函数)(x f y =在点0x 处可导,且0)(0¹¢x f ，则xdy y xD -D ®D 0lim 等于（）.A. 0A. 0；；B. -1 B. -1；；C. 1 C. 1；；D. ¥ .5. 5. 设设)(x f 连续，且ò=24)(x x dt t f ，则)4(f = = （（）A. 2A. 2；；B. 4 B. 4；；C. 8 C. 8；；D. 16 . 三．解答下列各题解答下列各题((每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan 2x x y ×=，求dy .2．求由方程0)cos(=-+xy e y x 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数处的导数. .3．设îíì=+=ty tx cos 12，求dx dy 和22dx y d 。
高等数学Ⅱ(专科类)第2阶段测试题
江南大学现代远程教育 第二阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专 第三章至第四章（总分100分） 时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一． 选择题 (每题4分，共20分)1. 函数21cos()(1)(2)x f x x x =+- 的间断点的个数为（ ） (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 42. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)-3.要使函数()f x x= 在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( ). (a) 1 (b) 2(c)(d) 4. 函数 6ln(1)y x =+ 的单调增加区间为（ ） (a) (6,6)- (b) (,0)-∞ (c) (0,)+∞ (d) (,)-∞+∞5. 设函数()f x 在点 0x 处可导, 则 000(4)()lim h f x h f x h→+- 等于 ( ). (a) 04()f x '- (b) 04()f x ' (c) 02()f x '- (d) 0()f x '-二.填空题 (每题4分，共28分) 6. 1()sin 2(3)f x x =- 的间断点为______________. 7．罗尔定理的条件是________________________.8函数 333y x x =-+ 的单调区间为________.9.设 ,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =______.10.函数 333,(23)y x x x =-+-≤≤ 的最大值点为_______, 最大值为______.11.由方程 2250xy x y e -+= 确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=_________.12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=________.三. 解答题 (满分52分)13.设函数 4,2,1(),(1)(2)2,1x bx a x x f x x x x ⎧++≠-≠⎪=-+⎨⎪=⎩在点 1x = 处连续, 试确定常数 ,a b 的值.14. 求函数y =在 [0,3] 上满足罗尔定理的 ξ。
大学高等数学试题
大学高等数学试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1.设向量a ={2，1，-1}与y 轴正向的夹角为β，则β满足( ) A.0<β<2πB.β=2πC.2π<β<πD.β=π2.若f x (x 0，y 0)=f y (x 0，y 0)=0，则点(x 0，y 0)一定是函数f (x ，y )的( ) A.驻点 B.极大值点 C.极小值点D.极值点3.设积分区域D 是由直线x =y ，y =0及x =2π所围成，则二重积分⎰⎰Ddxdy 的值为( )A.21B.2πC.42πD.82π4.下列微分方程中为线性微分方程的是( )A.y x ydx dy sin += B.x e x xy dxy d )1(222+=- C.y x dx dycos =D.x dx dy x dx y d 1)(222=+ 5.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是( ) A.∑∞=-1121n n B.∑∞=1)23(n n C.∑∞=1231n nD.∑∞=++12231n n n二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。
6．点P(-5，-3，2)到oyz 坐标面的距离为________。
7．函数z=z 2 y+y 2在点(2，1)处的全微分=_________。
8. 设积分区域D ：x 2+y 2≤a 2(a ﹥0)，且二重积分，则常数a=_______。
9．微分方程y 〞+3y=e 2x 的特解y *=_________。
10．已知无穷级数。
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求点P (3,-2,2)在平面2x -3y +z =0上的投影点的坐标.12.设函数z =f (x +2y ,2x -y ),其中f 是可微函数，求x z∂∂和y z ∂∂.13.设方程z 5-5xyz =5确定函数z =z (x ,y ),求xz ∂∂和y z ∂∂.14.已知函数f (x ,y ,z )=3x 2+2y 2+z 2-yz -2x -3z +1,求梯度grad f (1,1,1)15.求曲线x =t t +1,y =tt +1,z =2t 2在t =1所对应的点处的切线方程.16.计算二重积分I=⎰⎰Dxdxdy ,其中积分区域D 是由直线y =x ,x +y =2及x 轴所围成.17.计算三重积分I=⎰⎰⎰Ω（x 2+y 2）dxdydz ,其中积分区域Ω是由锥面z =22y x +及平面z =1所围成.18.计算对弧长的曲线积分⎰L［(x 2+y 2)2-1］ds ,其中L 是圆周x 2+y 2=9.19.计算对坐标的曲线积分⎰Lxdy -ydx ,其中L 是椭圆x=acost,y=bsint(0≤t ≤2π)的逆时针方向。
高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段练习题。江南大学。考试题库及答案。一科共有三个阶段,这是其中一个阶段。
高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段练习题。
江南大学。
考试题库及答案。
一科共有三个阶段,这是其中一个阶段。
XXX网络教育第一阶段练题考试科目：《高等数学Ⅱ（本科类）》第3章至第4章（总分100分）研究中心（教学点）：__________批次：__________层次：__________专业：__________ 学号：__________身份证号：__________姓名：__________得分：__________一、单选题（共5题，总分值15分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。
）1.以下哪个不是反三角函数？A。
XXX2.函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1,3]上的最大值为：A。
0 B。
1 C。
2 D。
33.函数f(x) = e^x在x = 0处的导数为：A。
0 B。
1 C。
e D。
-14.曲线y = x^3 - 3x^2 + 3x的拐点坐标为：A。
(1,-1) B。
(1,2) C。
(2,-1) D。
(2,2)5.若f(x) = 2x + 1.g(x) = x^2，则f(g(2))的值为：A。
9 B。
5 C。
7 D。
3二、填空题（共7题，总分值28分）6.函数f(x) = 2x - 1的图像关于直线x = 2对称。
7.函数f(x) = x^2 - 2x + 3在x = 1处取得最小值3.8.函数f(x) = ln(x+1)在x = e-1处的导数为1/(e-1+1)。
9.f(x) = 3x - 4.g(x) = x^2 + 1，则f(g(2))的值为5.10.函数f(x) = 1/x的反函数为f^-1(x) = x。
11.函数f(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2在x = 1处的导数为8.三、解答题（共7题，总分值57分）13.求过点P(1,1)且斜率为2的直线方程。
解析：设直线方程为y = 2x + b，代入点P得1 = 2 + b，解得b = -1，因此直线方程为y = 2x - 1.14.求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[0,2]上的定积分。
北京邮电大学高等数学阶段作业二答案
北京邮电大学高等数学阶段作业二答案一、单项选择题(共20道小题，共100.0分)1. 设，则曲线在区间内沿X轴正向( )A. 下降且为凹B. 下降且为凸C. 上升且为凹D. 上升且为凸知识点: 第五章导数的应用学生答[A;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:2.3. 若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C. 不存在D. 或不存在知识点: 第五章导数的应用学生答[D;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:4.5. 当时，;当时，，则必定是的( )A. 驻点B. 极大值点C. 极小值点D. 以上都不对知识点: 第五章导数的应用学生答[D;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:6.7. 在区间(0，1)内为单调减少函数的是( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答[D;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:8.9. ( )A. 1B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答[C;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:10.11.若存在有穷极限,则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4知识点: 第五章导数的应用学生答[C;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:12.13.已知,则( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答[C;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:14.15.下列分部积分中，选择正确的是( )A. ，令B. ，令C. ，令D. ，令知识点: 第六章不定积分学生答[A;] 案:得分: [5] 试题分5.0值:提示:16.17.设是的一个原函数，则( )A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答[B;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:18.19.若，则( )A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答[D;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:20.21.设函数的导数是，则的全体原函数是( )A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答[C;] 案: 试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:22.23.是( )的一个原函数.A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答[B;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:24.25.设,则( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;] 案: 得分: [5] 试题分值: 5.0提示:26.27.( )A. 0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:28.29.若，则常数( )A. 1B.C. 0D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:30.31.极限( )A.B. 0C. 1D. 2知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 案: 得分: [5] 试题分值: 5.0提示:32.33.( )A. 0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;] 案: 得分: [5] 试题分值: 5.0提示:34.35.(错误)设，则有( )A. .极小值B. 极小值C. 极大值D. 极大值知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 案: 得分: [0] 试题分值: 5.0 提示:36.设函数在上是连续的，下列等式中正确的是( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:37.38.设函数在闭区间上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:39.一、单项选择题(共20道小题，共100.0分)1. 设存在二阶导数，如果在区间内恒有( )，则在内曲线上凹.A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答[C;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:2.3. 若点(1,3)是曲线的拐点,则的值分别为( )A.B.C.D. 以上都不对知识点: 第五章导数的应用学生答[C;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:4.5. 若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C. 不存在D. 或不存在知识点: 第五章导数的应用学生答[D;] 案: 试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:6.7. 设，则为在上的( )A. 极小值点但不是最小值点B. 极小值点也是最小值点C. 极大值点但不是最大值点D. 极大值点也是最大值点知识点: 第五章导数的应用学生答[B;] 案: 试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:8.9. 若函数在点处可导，则它在点处得到极值的必要条件为( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答[D;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:10.11.当时，;当时，，则必定是的( )A. 驻点B. 极大值点C. 极小值点D. 以上都不对知识点: 第五章导数的应用学生答[D;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:12.13.函数的单调增加区间为( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答[A;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:14.15.在区间(0，1)内为单调减少函数的是( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答[D;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:16.17.( )A. 1B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答[C;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:18.19.若，则( )A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答[C;] 案:试题分得分: [5] 5.0 值:提示:20.21.若，则下列各式中正确的是( )A.B.C.D. 知识点: 第六章不定积分学生答[B;] 案: 试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:22.23.设函数的导数是，则的全体原函数是( )A.B.C.D. 知识点: 第六章不定积分学生答[C;] 案: 试题分得分: [5] 5.0 值: 提示:24.25.设,则( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:26.27.设函数为上连续函数，则定积分( )A. 0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:28.29.已知是的一个原函数，则( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:30.31.极限( )A.B. 0C. 1D. 2知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:32.33.设，则有( )A. .极小值B. 极小值C. 极大值D. 极大值知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:34.35.( )A.B.C. 0D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:36.37.设(为常数)，则( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:38.39.设在闭区间上连续，( )A. 等于零B. 小于零C. 大于零D. 不能确定知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;] 案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:40.。
高数大一考试试题
高数大一考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是基本初等函数？A. 指数函数B. 对数函数C. 分段函数D. 三角函数2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1在区间（-∞，+∞）内的最大值是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(x)的最小值：A. -1B. 0C. 1D. 24. 以下哪个选项是极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)]的值？A. 0B. 4C. 8D. 不存在5. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，a4 = 13，求此等差数列的A. 2B. 3C. 4D. 56. 以下哪个选项是不定积分∫1/(4+3x^2) dx的解？A. 1/3 arctan(x/2)B. 1/2 arctan(x/2)C. 1/3 arctan(x)D. 1/2 arctan(x)7. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的导数f'(x)：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) - cos(x)D. -sin(x) + cos(x)8. 以下哪个选项是定积分∫[0, π/2] x^2 dx的值？A. π^2/4B. π^2/3C. π^3/6D. π^3/39. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求E(X)的值：A. λB. λ^2C. 1/λD. 2λ10. 以下哪个选项是二元函数z = xy在区域D：x^2 + y^2 ≤ 1上的A. 1B. 0C. -1D. 不存在二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上可导，则f'(x) = ________。
12. 设数列{bn}的通项公式为bn = 2n - 1，该数列的前n项和Sn =________。
北京邮电大学网络教育学院 高等数学---阶段作业一
一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1. 设的定义域为则的定义域为___________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:2. 函数的反函数是____________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:3. 的反函数是___________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:4. 下列函数中为奇函数的是__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:5. 设（为常数），则___________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:6. 设，则__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:7. 下列各对函数相同的是________.A.与B.与C.与D.与知识点: 第一章函数学生答案: [D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:8. 设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:9. 时,与为等价无穷小,则__________.A. 1B.0C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:10. _____________.A.0B. 1C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [A;] 标准答案: A;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:11. ___________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:12. _________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.A.B.C.D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [A;] 标准答案: A;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:14. 设函数，则的连续区间为______________.A.B.C.D.知识点: 第三章函数的连续性学生答案: [D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:15. 设,则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [A;] 标准答案: A;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:16. 设则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:17. 设则( )A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:18. 设,且,则( )A. 1B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:19. 曲线在点(0,1)处的切线方程为( )A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:20. 设，且存在，则等于（）A.B.C.D.。
《大一高等数学》试卷(十份)
《高等数学》试卷（一）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =12．函数()()20ln 10x f x x a x ≠=+⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）.（A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x⎛⎫-+⎪⎝⎭8．xxdx e e-+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x xe eC --+ （D ）ln()x xe eC -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx xππ-+⎰（B ）44arcsin x x dx ππ-⎰（C ）112x xe edx --+⎰（D ）()121sin xx x dx -+⎰10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x xa x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21x y x =-的垂直渐近线有条.4．()21ln dx x x =+⎰.5．()422sin cos x x x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 ①21limxx x x →∞+⎛⎫ ⎪⎝⎭②()2sin 1limxx x x x e→--2．求方程()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰②()0a >⎰③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高等数学》试卷（一）参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2- 2．3- ３． ２ ４．arctan ln x c + ５．２三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+-3. ①11ln ||23x C x +++ ②ln ||x C +③()1xex C--++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x =(B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x fx →=（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且0)(0>'x f ， 则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ).(A) 12,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12x x e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x xe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .3.函数211x y x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12x x x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a>⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yxey y '=-3.①3sec 3x c + ②)lnx c + ③()222xx x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高等数学》试卷3（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21MM （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x yx y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y xB.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y x y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a与b 垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22 B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n pn收敛，则（ ）.A.p 1<B.1≤pC.1>pD.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x-11 B.x-22 C.x-12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤yx D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y 条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷3参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()nn n nx ∑∞=+-0121.5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y exz xy+++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x eyz xy+++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x xz . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R .5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷4（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21MM （ ）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6πB.4πC.3πD.2π3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r 8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n nna 是（ ）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.cxe y = B.x ce y = C.x e y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5） 1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242yx z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtx d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx =）试卷4参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()yy xy y y y x yz y y y y x xz 3333223cossincos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,zxy xz yz zxy yz x z +-=∂∂+-=∂∂.4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.xxeC e C y --+=221.四.应用题1.316.2. 00221x t v gtx ++-=.《高数》试卷5（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=5. 221lim_________________.25x x x x →∞+=+-6. 321421sin 1x x dx x x -+-⎰=______________.7.2_______________________.x td e dt dx-=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2.; 233lim 9x x x →-- 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. 2x y x =+, 求(0)y '. 2. cos xy e=, 求dy .3. 设x y xy e +=, 求d y d x.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xe dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x ty t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程xy y ex '+=满足初始条件()10y =的特解.《高数》试卷5参考答案一．1．(3,3)- 2.4a= 3.2x = 4.()x xe f e '5.126.07.22xxe- 8.二阶二.1.原式=0lim1x x x →=2.311lim36x x →=+3.原式=112221lim[(1)]2xx ex--→∞+=三.1.221,(0)(2)2y y x ''==+2.c o s sin xdy xedx =-3.两边对x 求写：(1)x y y xy e y +''+=+'x yx yeyxy y y x ex xy++--⇒==--四.1.原式=ln 2cos x x C -+2.原式=2221ln(1)()ln(1)[ln(1)]222x xx d x x d x +=+-+⎰⎰=222111ln(1)ln(1)(1)221221x xxx dx x x dxxx+-=+--+++⎰⎰=221ln(1)[ln(1)]222xxx x x C +--+++3.原式=12212111(2)(1)222xxe d x ee ==-⎰五.2sin ,1.,,122t dy dy t t x y dxdxπππ======且当时切线：1,1022y x x y ππ-=--+-=即法线：1(),1022y x x y ππ-=--+--=即六.1231014(1)()33Sx dx x x =+=+=⎰22211221(1)11()22V x dy y dy y y ππππ==-=-=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy eC x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]xx e C x=-+由10,0x yC ==⇒=1xx y ex-∴=《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ d ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ c ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ c ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ a ）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、zy zR x --, B 、zy zR x ---, C 、zy zR x ,--D 、zy zR x ,-6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π） A 、R 2A B 、2R 2A C 、3R 2A D 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnnx的收敛半径为（ ）A 、2B 、21 C 、1 D 、38、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnB 、∑∞=-1)1(n n)!2(2n xnC 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnD 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n xn9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
大学高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1(下）一。
选择题（3分10）1。
点到点的距离( ）.A.3 B。
4 C。
5 D.62.向量，则有（）.A。
∥B。
⊥ C. D。
3.函数的定义域是( ）.A. B.C。
D4。
两个向量与垂直的充要条件是( ）.A. B. C. D.5.函数的极小值是( ）.A。
2 B。
C。
1 D。
6。
设，则＝（）。
A. B. C. D。
7.若级数收敛,则（）。
A. B。
C。
D.8。
幂级数的收敛域为（）.A. B C。
D。
9。
幂级数在收敛域内的和函数是( ）.A. B。
C。
D。
10。
微分方程的通解为（）.A. B. C。
D。
二.填空题（4分5）1.一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为______________________.2。
函数的全微分是______________________________.3.设，则_____________________________。
4.的麦克劳林级数是___________________________.5。
微分方程的通解为_________________________________.三。
计算题（5分6）1.设，而,求2。
已知隐函数由方程确定，求3.计算，其中.4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(为半径）。
5.求微分方程在条件下的特解。
四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2。
曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点,求此曲线方程.《高数》试卷2（下）一。
选择题（3分10）1.点,的距离( )。
A. B. C. D.2.设两平面方程分别为和,则两平面的夹角为（）.A。
B。
C. D。
3。
函数的定义域为（）。
A. B.C。
D.4。
点到平面的距离为( ）。
A。
3 B.4 C。
5 D.65.函数的极大值为（）。
A.0B.1C.D.6。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
大学高等数学测试题
20.级数 （ ）
A.收敛B.发散
C.敛散性不能确定D.收敛于0
（二）（每小题2分，共20分）
21.极限 + +…+ ）=（ ）
A.∞B.不存在
C.0D.1
A.不存在B.1
C.-1D.0
23.设f(x)= ,则 （ ）
15.函数z=sin(xy), =（ ）
A.y cos(xy)B.y sin(xy)
C.-y sin(xy)D.-y cos(xy)
16.以点（1,3,-2）为球心，且通过坐标原点的球面方程为（ ）
A.(x+1) +(y+3) +(z-2) =
B.(x+1) +(y+3) +(z-2) =14
C.(x-1) +(y-3) +(z+2) =
A. B.
C. D.
28.级数 （ ）
A.的部分和无界B.发散
C.敛散性不能确定D.收敛
29.微分方程 是（ ）
A.非齐次方程B.一阶非齐次方程
C.齐次方程D.一阶线性方程
30.级数 的收敛区间是（ ）
A.(1，3)B.(-∞，+∞)
C.[-2，2]D.(-2，2)
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
5.在抛物线y=x 上取横坐标为x =1及x =3的两点，作过这两点的割线.设该抛物线上点
M的切线平行于这条割线，则点M的坐标为（ ）
A.（2，4）B.（-2，4）
C.（1，1）D.（3，9）
6.函数f(x)在x 的左导数存在是f(x)在x 可导的（ ）
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第一章函数与极限阶段测验卷学号 班级 成绩考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。
2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。
试卷类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。
3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。
一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（ ） A 、正确 B 、错误3. 函数xy e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1()[()()]2g x f x f x =--是奇函数.（） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的无穷小.（ ） A. 正确 B. 错误6.函数y =是初等函数.（ ）A 、正确B 、错误7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于13.（ ）A 、正确B 、错误 8. 当0x →时，函数212y x =与1cos y x =-是等价无穷小.（ ） A 、正确 B 、错误 9. 211limcos 2x x x →∞=-（ ） A 、正确 B 、错误10. 函数1(12),0;,0x x x y e x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续. ( )A 、正确B 、错误二．单项选择题(本大题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ).A. 25≤≤-x ;B. 2>x ;C. 2>x 或5-<x ;D. 5-<x .12. 函数x xy +-=11的反函数为（ ） A. x x y +-=11; B. x x y -+=11; C. x x y -+=121; D. x y +=11.13.函数211xy +=单调递增区间是（ ）. A. )1,0(; B. ),0(∞+; C. )0,(-∞; D. )1,(-∞. 14. 函数2)13arctan(+=x y 是由（ ）复合而成的. A. 13,arctan ,2+===x v v u u y ; B. 13,,arctan 2+===xv v u u y ; C. 13,arctan 2+==x u u y ; D. 2)13(,tan +==x u u y .15. 函数f (x )在0x 点的左、右极限存在是在该点极限存在的（ ）条件.A. 充分条件;B. 必要条件;C. 充要条件;D. 既非充分条件也非必要条件. 16. 设x x x f sin )(2-=，当0→x 时，下列说确的是（ ）. A. )(x f 是x 的等价无穷小; B. )(x f 是比x 的高阶无穷小; C. )(x f 是比x 的低阶无穷小; D. )(x f 是x 的同阶无穷小但不等价.17. 设11,1;(),1x e x f x a x x -⎧+≥=⎨+<⎩ ，若()f x 在1x =处连续，则=a ( ).A. 1;B. -1;C. -2;D. 0. 18. =-∞→xx xk 2)1(lim ( ).A. ke -; B. ke ; C. ke 2-; D. ke2.19. =∞→xxx sin lim( ).A. 1;B.e ;C. 2;D. 0.20. 设函数1,0()0,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则=+→)(lim 0x f x ( ). A. 1; B. -1; C. 2; D. 0. 21. 函数f (x )在0x 点连续是在该点极限存在的（ ）条件.A. 充分条件;B. 必要条件;C. 充要条件;D. 既非充分条件也非必要条件. 22.下列极限不存在的是（ ）A. 11lim 31--→x x x ;B. 2lim +-∞→x x e ;C. )1(sin lim 2-→x x π; D. 20ln lim x x →.三、多项选择题（本大题共3题，每题4分，共12分） 23. 下列函数极限正确的是（ ）A. 1sin sin lim=--→a x a x a x ; B. 0tan ln lim 0=→xxx ;C. 1lim 1=∞→xx e ; D.e x x x x =+++∞→12)1232(lim . 24.当0x →时，以下各项错误的是（ ）A. a tan 与a 是等价无穷小;B. 22x x -是比32x x -的低阶无穷小; C. x arcsin 与x 2是同阶无穷小; D. 22x x -是比32x x -的高阶阶无穷小.25.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0;0,1sin )(x x xx x f 在0x =处，下列结论正确的是（ ） A. 当0x →时，)(x f 趋向于1; B. 当0x →时，)(x f 趋向于0; C. )(x f 在0x =处不连续; D. )(x f 在0x =处连续. 四、填空题(本大题共3题，每题4分，共12分)26. 若2(2)441f x x x =++，0()9f x =, 则0x = .27. 已知41lim121x ax bx x →∞++=+，则a=______________; b=_______________. 28. 若_________________, 则称变量0()()f x x x →为无穷小量. 五、求下列极限(本大题共2题，每题5分，共10分) 29．lim (x x →+∞-30. 30tan limx xx xe e →-六、试确定b a ,的值，使函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>-=0,;0,2;0,cos 1)(2x b x x x ax xx f 在),(+∞-∞上是连续函数(本大题共10分)。
第二章微分学阶段测验卷学号 班级 成绩考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。
2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。
试卷类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。
3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。
4、特别的，本试卷正题考察的容包括了一元微分与多元微分学，对于只要求掌握一元微分学的学生，在相应的试题后都另外配有不包含多元微分知识点的选做试题。
一．是非判断题（本大题共10题，每题1分，共10分）1.(lnsin )cot .()x x '=A 、正确B 、错误sin sin 2.().x x e e '= （ ）A 、正确B 、错误 3. 221(ln )()(ln )22x x x x xx'''=== ( ) A 、正确 B 、错误4.1(). ( 4.((1))(1)) ()xy xyx x x x yxx x x -'''=+=+或A 、正确B 、错误 5. ln lim0xx x xe →+∞= ( )A 、正确B 、错误 6. ln lim0xx xe →+∞= ( )A 、正确B 、错误7. 22(ln())2ln() ay d y ax y dx y ax y dy ax y+=+++ ( ) 22222((ln(1))2ln(1))1x d x x x x x+=+++或 ( ) A 、正确 B 、错误8. 当0x →时，1xe -是比x 高阶的无穷小量。
( )A 、正确B 、错误 9. 最大值必是极大值，最小值必是极小值。
( ) A 、正确 B 、错误10. 函数在某点可微的必要条件是函数在该点处连续。
( ) A 、正确 B 、错误二．单项选择题（本大题共15题，每题3分，共45分） 11. 函数y = f (x)的导数可以表示为（ ） A 、y V ; B 、dy; C 、y x ∆∆; D 、dy dx. 12. ()ln ln f x x =，则下列各式中正确的是 ( ) A 、1(4)ln 4f '= B 、1(3)3ln 3f '= C 、1(2)2f '= D 、(1)0f '=13.ddx(ln cos3x)=( ) A 、-3tan3xdx; B 、-3cot3x dx; C 、-3tan3x; D 、3cot3x. 14 设0yxx e e +-=，则0|x y ='=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 15．下列说法中正确的是（ ）A 、极值点处一定有()0f x '=B 、二阶导数大于零的驻点一点是极大值；C 、二阶导数非零的驻点一定是极值点D 、以上说法都不对 16. 2ln(12)y x x =-+函数的单调区间是（ ）1A (-,0)(0,);B (-,0)(0,+)21C (-,0)(0,+);(-,0)(0,+)2D ∞+∞∞∞∞∞Z ]Z]]Z ]Z、、、、17. 2sin(1),1,y x x dy =+==函数则当时有（ ）cos 2;2cos 22cos 2;2cos 2A dx B C xdx D dx 、、;、、.18. 以下各式中能直接使用洛必塔法则计算的是（ ） A 、sin lim3x x x →∞ B 、0ln lim x x x +→ C 、1sin lim x x x→∞- D 、ln lim 2x x x→+∞19. 设()f x 可导，且3()y f x =-，则()dy =A 、3()f x dx '-; B 、2(3)f x dx '-; C 、3()f x '--; D 、以上都不对. 20. ()sin 2f x x =，则(())f f x '=（ C ）A 、4cos 2cos(2sin 2)x xB 、4cos 2sin(2sin 2)x xC 、2cos(2sin 2)xD 、2cos(2cos 2)x 21. 1x =是下列哪个函数的极值点 ( )3.1; .A y x B y x =-=;21.(1) .arctan ln(1)2x C y x e D y x x =-=-+22. 若yzu xe =，则du =（ ） A 、yz yze xe +B 、yz yz yze dx xye dy xze dz ++ C 、yzyzyze dx xze dy xye dz ++D 、以上都不是或22.若sin ,axy e ax =则( )dy = A 、sin axae axB 、cos axae axC 、(sin cos )axae ax ax dx + D 、(sin cos )axe ax ax + ） 23. 函数()f x 在区间[,]a b 上连续是()f x 在区间[,]a b 上可积的（ ）A 、必要条件B 、充分条件C 、充要条件D 、既不是充分条件又不是必要条件 24. 若(1)yz xy =+，则zy∂∂=（ ） A 、(1)ln(1)yxy y xy ++B 、(1)(ln(1))1yyxy xy xy++++ C 、(1)yxy x + D 、以上都不是或24.若sin cos x t y t=⎧⎨=⎩，则( )dydx = A 、tan tB 、cot t -C 、cot tD 、2sec t ）25. 由方程sin()1xyx x y e++=确定的隐函数()y f x =的导数y '=（ ）A 、sin()cos()cos()xy xyx y x x y ye x x y xe ++++++B 、cos()sin()cos()xyxyx x y xe x y x x y ye ++++++C 、sin()cos()xyx y x x y xe +++ D 、以上都不是三．多项选择题（本大题共2题，每题5分，共10分，注意：多选或少选都不得分） 26. 若0()f x '存在，则以下各极限等于0()f x '的有（ ） A 、000()()lim2x f x x f x x x→+--V V V VB 、000()()limx f x x f x x→--V V VC 、20020(())()lim ()x f x x f x x -→+-V V VD 、000()()limx f x f x x x→---V V V 27. 下列各式错误的有（ ） A 、ln ln ()ln xxxxx '=B 、1lim 0xx xe +→= C 、lim 0xx xe →-∞= D 、0ln(1)x x x →+≈时，四．计算题（本大题共4题，共35分）28．计算极限0lim sin x xx e e x-→-（7分）29. 计算下列函数的二阶导数 （1）3cos xy e x = （6分）（2）sin x yz x xy e +=+或设()y y x =是由方程sin sin 1xy x y ++=确定，求y ''（8分）30. 求出arcsin0.502的近似值 （7分）31. 现有用面积为202m 的不锈钢板，需制造长方体形状的水箱，问长、宽、高如何设计可以使得水箱容量最大。