2018年高中数学人教A版必修5第3章不等式 3.1.2习题含解析
人教版高中数学必修五 第三章3.1第2课时不等式的性质与应用
第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时不等式的性质与应用A 级 基础巩固一、选择题1．若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1x ＜a 等价于( )A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1aB ．－1a ＜x ＜1bC ．x ＜－1a 或x ＞1bD ．x ＜－1b 或x ＞1a解析：由题意知a ＞0，b ＞0，x ≠0， (1)当x ＞0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＞1a ；(2)当x ＜0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b.综上所述，不等式－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b 或x ＞1a .答案：D2．设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．ab ＜b 2＜1 B ．log 12b ＜log 12a ＜0C ．2b ＜2a ＜2D ．a 2＜ab ＜1答案：C3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y 的取值范围是()A．[－7，26] B．[－1，20]C．[4，15] D．[1，15]答案：B4．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是()A．a3＜b3B．a2＜b2C．(－a)3＜(－b)3D．(－a)2＜(－b)2解析：取a＝－2.b＝－1.验证知B，C，D均错，故选A.答案：A5.如下图所示，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利()A．x＞a B．x＜aC．x≥a D．0≤x≤a解析：当x＜a时，f(x)＜g(x)；当x＝a时，f(x)＝g(x)；当x＞a 时，f(x)＞g(x)，故选A.答案：A二、填空题6．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是________． 答案：②④7．若角α，β满足－π2＜α＜β＜π3，则α－β的取值范围是________．答案：(－56π，0)8．设x ＞1，－1＜y ＜0，试将x ，y ，－y 按从小到大的顺序排列如下________．答案：y ＜－y ＜x 三、解答题9．已知a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，判断b a －c 与ab －d 的大小．解：因为a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，所以－c ＞－d ＞0，所以a －c ＞b －d ＞0， 所以0＜1a －c ＜1b －d，又因为a ＞b ＞0，所以b a －c ＜ab －d.10．已知0＜x ＜1，0＜a ＜1，试比较|log a (1－x )|和 |log a (1＋x )|的大小．解：法一：|log a (1－x )|2－|log a (1＋x )|2＝[log a (1－x )＋log a (1＋x )]·[log a (1－x )－log a (1＋x )]＝log a (1－x )2log a 1－x 1＋x.因为0＜1－x 2＜1，0＜1－x1＋x＜1，所以log a (1－x 2)log a 1－x1＋x＞0.所以|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )|.法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪log a （1－x ）log a （1＋x ）＝|log 1＋x (1－x )|＝ －log 1＋x (1－x )＝log 1＋x 11－x ＝log 1＋x 1＋x 1－x 2＝1－log 1＋x (1－x 2)． 因为0＜1－x 2＜1，1＋x ＞1， 所以log 1＋x (1－x 2)＜0. 所以1－log 1＋x (1－x 2)＞1. 所以|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )|. 法三：因为0＜x ＜1，所以0＜1－x ＜1，1＜1＋x ＜2， 所以log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0. 所以|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|＝ log a (1－x )＋log a (1＋x )＝log a (1－x 2)． 因为0＜1－x 2＜1，且0＜a ＜1， 所以log a (1－x 2)＞0.所以|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )|.B 级 能力提升1．对下列不等式的推论中： ①a ＞b ⇒c －a ＞c －b ； ②a ＞b ＋c ⇒(a －c )2＞b 2； ③a ＞b ⇒ac ＞bc ；④a ＞b ＞c ＞0⇒(a －c )b ＞(b －c )b ；⑤a ＞b ，1a ＞1b ⇒a ＞0，b ＜0.其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：A2．若－2＜c ＜－1＜a ＜b ＜1，则(c －a )(a －b )的取值范围为________．答案：(0，6)3．若二次函数f (x )的图象关于y 轴对称，且1≤f (1)≤2；3≤f (2)≤4，求f (3)的取值范围．解：由题意设f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a ＋c ，f （2）＝4a ＋c ，所以⎩⎨⎧a ＝f （2）－f （1）3，c ＝4f （1）－f （2）3，而f (3)＝9a ＋c ＝3f (2)－3f (1)＋4f （1）－f （2）3＝8f （2）－5f （1）3，因为1≤f (1)≤2，3≤f (2)≤4， 所以5≤5f (1)≤10，24≤8f (2)≤32， 所以－10≤－5f (1)≤－5， 所以14≤8f (2)－5f (1)≤27， 所以143≤8f （2）－5f （1）3≤9，即143≤f (3)≤9.。
高中数学必修5(人教A版)第三章不等式3.3知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、学习任务1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式组的集合意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．2. 能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．二、知识清单平面区域的表示 线性规划 非线性规划三、知识讲解1.平面区域的表示二元一次不等式表示的平面区域已知直线 ：，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与 的并集叫做闭半平面．以不等式解 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．对于直线 ： 同一侧的所有点 ，代数式 的符号相同，所以只需在直线某一侧任取一点 代入 ，由 符号即可判断出 （或）表示的是直线哪一侧的点集．直线 叫做这两个区域的边界（boundary）．二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组所表示区域的确定方法：①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域．（1） ；（2）．解：（1）① 画出直线 ，因为这条直线上的点不满足 ，所以画成虚线．② 取原点 ，代入 ，所以原点在不等式 所表示的平面区域内，不等式表示的区域如图．3x +2y +6>0y ⩾3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y+6=6>03x +2y +6>0描述：2.线性规划线性规划的有关概念若约束条件是关于变量的一次不等式（方程），则称为线性约束条件（objective function）．一般地，满足线性约束条件的解 叫做可行解（feasible solution），由所有可行解组成的集合叫做可行域（feasible region）．要求最大（小）值所涉及的关于变量 ， 的一次解析式叫做线性目标函数（linearobjectives）．使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题叫做线性规划问题（linearprogram）．（2）① 画出直线 ，画成实线．② 取点 ，代入 ，所以 不在不等式 表示的平面区域内，不等式表示的区域如图．y =3x (1,0)y −3x =−3<0(1,0)y ⩾3x 画出不等式组 表示的平面区域．解：不等式 表示直线 及右下方的平面区域； 表示直线及右上方的平面区域； 表示直线 及左方的平面区域；所以不等式组表示的平面区域如图中阴影部分．⎧⎩⎨x −y +5⩾0x +y ⩾0x ⩽3x −y +5⩾0x −y +5=0x +y ⩾0x +y =0x ⩽3x =3(x ,y )xy⎩⎨4x+y+10⩾0作出可行域如图中阴影部分所示：可知，图可知，答案：解析：1. 下列各点中，不在 表示的平面区域的是 A ．B ．C ．D ．C将 代入得 ，故 不在 表示的平面区域内．x +y −1⩽0()(0,0)(−1,1)(−1,3)(2,−3)x =−1,y =3x +y −1−1+3−1=1>0(−1,3)x +y −1⩽02. 在平面直角坐标系 中，满足不等式组 ，点 的集合用阴影表示为下列图中的 A．B ．C ．xOy {|x |⩽|y ||x |<1(x ,y )()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.3.1.1 Word版含解析
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域课时过关·能力提升基础巩固1不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是( ).A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)答案:D2不等式x+3y-6<0表示的平面区域在直线x+3y-6=0的( ).A.右上方B.左上方C.右下方D.左下方答案:D3下列二元一次不等式组中,能表示图中阴影部分的是( ).A .{y ≥-1,2x -y +2≥0B .{y ≥-1,2x -y +2≤0C .{y ≥-1,x ≤0,2x -y +2≥0D .{x ≤0,y ≥-1,2x -y +2≤0答案:C4在平面直角坐标系中,若点A (-2,t )在直线x-2y+4=0的上方,则t 的取值范围是().A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(0,1)解析:在直线方程x-2y+4=0中,令x=-2,则y=1,则点P (-2,1)在直线x-2y+4=0上.又点A (-2,t )在直线x-2y+4=0的上方,故t 的取值范围是t>1.故选B .答案:B5直线2x+y-10=0与不等式组{x ≥0,y ≥0,x -y ≥-2,4x +3y ≤20表示的平面区域的公共点有( ). A.0个B.1个C.2个D.无数个 解析:直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示,故直线与此区域的公共点有1个点M (5,0).答案:B6已知点(-1,2)和点(3,-3)在直线3x+y-a=0的同侧,则a的取值范围是.解析:因为点(-1,2)和点(3,-3)在直线3x+y-a=0的同侧,所以代入3x+y-a 所得值同号,即(-3+2-a )(9-3-a )>0,解得a<-1或a>6,所以a 的取值范围是(-∞,-1)∪(6,+∞).答案:(-∞,-1)∪(6,+∞)7若关于x ,y 的不等式组{x ≥0,y ≥x ,kx -y +1≥0(k 是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则k = .解析:先画出不等式组{x ≥0,y ≥x对应的区域,如图所示的阴影部分.因为直线kx-y+1=0过定点A (0,1),且不等式kx-y+1≥0表示的区域在直线kx-y+1=0的下方, 所以要使所表示的平面区域是直角三角形.所以有直线kx-y+1=0与y 轴垂直或与直线y=x 垂直.所以k=-1或k=0.答案:-1或0。
高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的解法(第1课时)练习(含解析)新人教A版必修5
高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的解法（第1课时）练习（含解析）新人教A 版必修5一、选择题：1．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集为( )A ．{x |x ≤2或x ≥1}B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．∅【答案】C【解析】：由－x 2－x ＋2≥0，得x 2＋x －2≤0，即(x ＋2)(x －1)≤0，所以－2≤x ≤1，所以原不等式解集为{x |－2≤x ≤1}．2．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( )A ．(0，2)B ．(－2，1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1，2)【答案】B【解析】由a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，得x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2＜0，所以－2＜x ＜1. 3．二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是全体实数的条件是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＞0B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＜0C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0Δ＞0D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0Δ＜0 【答案】D【解析】结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx ＋c ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0Δ＜0.4．若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜13，则a ＋b 的值为( )A ．14B ．－10C ．10D ．－14 【答案】D【解析】由已知得，ax 2＋bx ＋2＝0的解为－12，13.所以⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝－12＋13，2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－14.5．已知不等式ax 2＋3x －2＞0的解集为{x |1＜x ＜b }．则a ，b 的值等于( )A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－2，b ＝1【答案】C【解析】 因为不等式ax 2＋3x －2＞0的解集为{x |1＜x ＜b }，所以方程ax 2＋3x －2＝0的两个根分别为1和b ，根据根与系数的关系，得1＋b ＝－3a ，b ＝－2a，所以a ＝－1，b ＝2.6．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g （x ）＋x ＋4，x ＜g （x ），g （x ）－x ，x ≥g （x ），则f (x )的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(1，＋∞)B ．[0，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)【答案】D【解析】由x ＜g (x )，得x ＜x 2－2，则x ＜－1或x ＞2；由x ≥g (x )，得x ≥x 2－2，则－1≤x ≤2.因此f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x ＜－1或x ＞2，x 2－x －2，－1≤x ≤2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74，x ＜－1或x ＞2，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，－1≤x ≤2. 因为当x ＜－1时，y ＞2；当x ＞2时，y ＞8.所以 当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数f (x )的值域为(2，＋∞)．当－1≤x ≤2时， －94≤y ≤0. 所以当x ∈[－1，2] 时，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0.综上可知，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)．二、填空题：7．设0＜b ＜1＋a .若关于x 的不等式(x －b )2＞(ax )2的解集中的整数解恰有3个，则a 的取值范围为________． 【答案】(1，3)【解析】 原不等式转化为[(1－a )x －b ][(1＋a )x －b ]＞0，①当a ≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a ＞1时，b 1－a ＜x ＜b a ＋1，由题意知0＜ba ＋1＜1，所以要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需－3≤b1－a＜－2.整理，得2a －2＜b ≤3a －3.结合题意b ＜1＋a ，有2a －2＜1＋a .所以a ＜3，从而有1＜a ＜3.综上可得a ∈(1，3)．8．若0＜t ＜1，则不等式(x －t )⎝⎛⎭⎪⎫x －1t ＜0的解集为________．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪t ＜x ＜1t【解析】因为0＜t ＜1，所以1t＞1，所以(x －t )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1t ＜0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |t ＜x ＜1t . 9．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则关于x 的不等式bx 2－ax －2＞0的解集为________．【答案】{x |x ＞1或x ＜－2}【解析】 因为ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－2，－b a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.所以bx 2－ax －2＞0，即x 2＋x －2＞0，解得x ＞1或x ＜－2.10．已知集合A ＝{x |3x －2－x 2＜0}，B ＝{x |x －a ＜0}，且B ⊆A ，则a 的取值范围为________． 【答案】(－∞，1]【解析】 A ＝{x |3x －2－x 2＜0}＝{x |x 2－3x ＋2＞0}＝{x |x ＜1或x ＞2}，B ＝{x |x ＜a }．若B ⊆A ，如图，则a ≤1.三、解答题 11．解下列不等式：(1)2＋3x －2x 2＞0； (2)x (3－x )≤x (x ＋2)－1； (3)x 2－2x ＋3＞0. 【答案】见解析【解析】 (1)原不等式可化为2x 2－3x －2＜0，所以(2x ＋1)(x －2)＜0，故原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜2. (2)原不等式可化为2x 2－x －1≥0，所以(2x ＋1)(x －1)≥0，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12或x ≥1.(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 故原不等式的解集是R. 12．解不等式组：－1＜x 2＋2x －1≤2. 【答案】见解析【解析】 原不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1＞－1，x 2＋2x －1≤2， 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＞0， ①x 2＋2x －3≤0. ② 由①得x (x ＋2)＞0，所以x ＜－2或x ＞0；由②得(x ＋3)(x －1)≤0， 所以－3≤x ≤1.所以原不等式组的解集为{x |－3≤x ＜－2或0＜x ≤1}， 13．设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1.(1)当m ＝1时，求不等式f (x )＞0的解集；(2)若不等式f (x )＋1＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3，求m 的值． 【答案】见解析【解析】 (1)当m ＝1时，不等式f (x )＞0为2x 2－x ＞0，因此所求解集为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)不等式f (x )＋1＞0，即(m ＋1)x 2－mx ＋m ＞0，由题意知32，3是方程(m ＋1)x 2－mx ＋m ＝0的两根．因此⎩⎪⎨⎪⎧32＋3＝mm ＋132×3＝mm ＋1⇒m ＝－97.。
2018学年高中数学必修5课件：第三章 不等式 3.2.1 含答案 精品
“三个二次”间对应关系的应用
若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x12<x<2
，求不等式 ax2－5x＋a2
－1>0 的解集.
【导学号：91730053】
【精彩点拨】 利用不等式解集的端点值为对应方程的根，求出 a 的值，再 解不等式即可．
【自主解答】 由已知条件可知 a<0，且12，2 是相应方程 ax2＋5x－2＝0 的两 个根，由根与系数关系得，
又∵a<0，
∴2x2＋5x－3<0，
所求不等式的解集为x－3<x<12
.
[探究共研型] 分式不等式的解法 探究 1 “23xx－ ＋11≥0”与“(2x－1)(3x＋1)≥0”是同解不等式吗？为什么？ 【提示】 不是．因为前者 3x＋1≠0，而后者 3x＋1 可以为 0. 探究 2 不等式“xx＋ －15>1”与不等式“x＋1>x－5”是同解不等式吗？为什 么？ 【提示】 不是．因为“x－5”的符号不定，故xx＋ －15>1 不等价于 x＋1>x－5.
－5a＝52， －2a＝1，
解得 a＝－2.
∴ax2－5x＋a2－1>0 化为 2x2＋5x－3<0，
化为(2x－1)(x＋3)<0，
解得－3<x<12.
所以不等式的解集为x－3<x<12
.
“三个二次”之间的内在联系
[再练一题]
2．若不等式 ax2＋bx＋c≥0 的解集是x－13≤x≤2
，求不等式 cx2＋bx＋a<0
2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系
Δ＝b2－4ac y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0
2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.3.2.1 Word版含解析
3.3.2 简单的线性规划问题第1课时 简单的线性规划问题课时过关·能力提升基础巩固1若x ,y 满足{2x -y ≤0,x +y ≤3,x ≥0,则2x +y 的最大值为( ).A .0B .3C .4D .5解析:由不等式组可作出如图的可行域(阴影部分),将z=2x+y 变形为y=-2x+z ,这是斜率为-2,随z 变化的一族平行直线,如图,可知当y=-2x+z 经过点P 时,z 取最大值.由{2x -y =0,x +y =3,可得P 点坐标为(1,2),故z max =2×1+2=4. 答案:C2设变量x ,y 满足约束条件{x -y +2≥0,x -5y +10≤0,x +y -8≤0,则目标函数z =3x −4y 的最大值和最小值分别为( ).A.3,-11B.-3,-11C.11,-3D.11,3解析:画出可行域,如图中阴影所示.可知当直线z=3x-4y 平移到过点A (5,3)时,目标函数z=3x-4y 取得最大值3;当直线平移到过点B (3,5)时,目标函数z=3x-4y 取得最小值-11.答案:A3已知x ,y 满足不等式组{2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x +y ≤1,z =x −y 取得最大值的可行解为( ). A.(0,1) B.(-1,-1) C.(1,0) D .(12,12)解析:画出可行域如图所示的阴影部分.由图可知,当直线z=x-y 平移到过点(1,0)时,目标函数z=x-y 取得最大值. 答案:C4设x ,y 满足{2x +y ≥4,x -y ≥-1,x -2y ≤2,则z =x +y( ).A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最大值,也无最小值解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.作直线l 0:x+y=0,平移l 0,当l 0过点A (2,0)时,z 有最小值2,无最大值. 答案:B5已知x ,y 满足约束条件{x -y ≥0,x +y ≤2,y ≥0.若z =ax +y 的最大值为4,则a =(). A.3 B.2 C.-2 D.-3解析:由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.线性目标函数z=ax+y ,即y=-ax+z.设直线l 0:ax+y=0.。
高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的解法课件新人教A版必修5
B．a＝2，b＝－1
C．a＝－2，b＝2
D．a＝－2，b＝1
解析：因为不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|1<x<b}，所以 a<0，且
方程 ax2＋3x－2＝0 的两个根分别为 1 和 b.根据根与系数的关系，得
1＋b＝－3a，b＝－2a，所以 a＝－1，b＝2.
答案：C
[随堂训练]
1．已知不等式
ax2－5x＋b>0
的解集为x
x<－13或x>12，则不等式
bx2－5x＋a>0 的解集为( )
A.x
－13<x<12
C．{x|－3<x<2}
B.x
x<－13或x>12
D．{x|x<－3 或 x>2}
综上所述： 当 a<0 或 a>1 时，原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； 当 0<a<1 时，原不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
解含参数的一元二次不等式应注意事项 (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于 0 与小于 0 进行 讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式 Δ 进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论； (4)若 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)可分解为 a(x－x1)(x－x2)＞0.讨论时只需比 较 x1，x2 大小即可．
3．若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x
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2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.1.2 Word版含解析
第2课时不等式的性质课时过关·能力提升基础巩固1若a>b,ac<bc,则().A.c>0B.c<0C.c=0D.以上均有可能答案:B2若a<b,则下列不等式成立的是().A.1a >1bB.a2>b2C.2-a>2-bD.2a>2b 答案:C3若a>b与1a >1b同时成立,则().A.a>b>0B.a>0>bC.1a >1b>0D.1b<1a<0解析:∵a>b,∴a-b>0.又∵1a>1b,∴1a−1b=b-aab>0,∴ab<0.又a>b,∴a>0>b.答案:B4若a>b>c,则1b-c +1c-a的值是().A.正数B.非正数C.非负数D.不确定解析:∵1b-c +1c-a=1b-c−1a-c=a-c-(b-c)(b-c)(a-c)=a-b(a-c)(b-c).又∵a-c>0,b-c>0,a-b>0,∴a-b(a-c)(b-c)>0,∴1b-c+1c-a>0.答案:A5如果a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是().A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-b解析:∵a+b>0,b<0,∴a>-b>0,-a<b<0,∴a>-b>b>-a.答案:C6在△ABC中,A,B,C分别是△ABC的三个内角,若A=π3,则B−C的取值范围是.解析:∵A+B+C=π,A=π3,∴B+C=23π,∴C=23π−B,∴B-C=B−(23π-B)=2B−23π.又0<B<23π,∴0<2B<43π,∴−23π<2B−23π<23π,即−23π<B−C<23π.答案:(-23π,23π)7若x∈R,则x1+x2与12的大小关系为.解析:∵x1+x2−12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)≤0,∴x1+x2≤12.答案:x1+x2≤128给出四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.其中能推出1a <1b成立的是.答案:①②④9已知f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,x∈R,试比较f(x)与g(x)的大小.解f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=3x2-x+1-2x2-x+1=x2-2x+2=(x-1)2+1.∵x∈R,∴(x-1)2≥0.∴(x-1)2+1>0.∴f(x)>g(x).10已知c>a>b>0,求证:ac-a >bc-b.证明ac-a −bc-b=a(c-b)-b(c-a)(c-a)(c-b)。
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第2课时不等式的性质
课时过关·能力提升
基础巩固
1若a>b,ac<bc,则().
A.c>0
B.c<0
C.c=0
D.以上均有可能
答案:B
2若a<b,则下列不等式成立的是().
A
C.2-a>2-b
D.2a>2b
答案:C
3若a>b与同时成立则
A.a>b>0
B.a>0>b
C
解析:∵a>b,∴a-b>0.
又
又a>b,∴a>0>b.
答案:B
4若a>b>c,则
--
的值是
A.正数
B.非正数
C.非负数
D.不确定
解析:
-------
--
-
--
又∵a-c>0,b-c>0,a-b>0,
答案:A
5如果a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是().
A.a>b>-b>-a
B.a>-b>-a>b
C.a>-b>b>-a
D.a>b>-a>-b
解析:∵a+b>0,b<0,∴a>-b>0,
-a<b<0,∴a>-b>b>-a.
答案:C
6在△ABC中,A,B,C分别是△ABC的三个内角,若A则的取值范围是
解析:∵A+B+C=π,A
∴B+C
∴B-C=B-
又0<B
∴即
答案:-
7若x∈R,则与的大小关系为
解析:----≤0,
答案:
8给出四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.其中能推出成立的是答案:①②④
9已知f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,x∈R,试比较f(x)与g(x)的大小.
解f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=3x2-x+1-2x2-x+1=x2-2x+2=(x-1)2+1.
∵x∈R,∴(x-1)2≥0.
∴(x-1)2+1>0.∴f(x)>g(x).
10已知c>a>b>0,求证
--
证明
-------
∵c>a>b>0,∴c-a>0,c-b>0,a-b>0.
能力提升
1设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是().
A.a2<b2
B.ab2<a2b
C
解析:A显然不成立;B中,ab2-a2b=ab(b-a),无法确定该差的正负,所以B不成立;C中-∵a<b,∴a-b<0.又a≠0,b≠0,∴a2b2>0.
即故C成立;D中-也无法判断该差的正负,故D不成立.
答案:C
2已知a,b>0,且a≠1,b≠1.若log a b>1,则().
A.(a-1)(b-1)<0
B.(a-1)(a-b)>0
C.(b-1)(b-a)<0
D.(b-1)(b-a)>0
解析:当0<a<1时,由log a b>1得b<a.
∵a<1,∴b<a<1,∴b-a<0,b-1<0,a-1<0.
∴(a-1)(b-1)>0,(a-1)(a-b)<0,(b-a)(b-1)>0.
∴排除A,B,C.
当a>1时,由log a b>1得b>a>1.
∴b-a>0,b-1>0.∴(b-1)(b-a)>0.故选D.
答案:D
★3已知三个不等式:ab>0,bc-
ad>0
其中均为实数用其中两个不等式作为条件余下的一个不等式作为结论组成一个命题可组成的正确命题A.0 B.1 C.2 D.3
解析:设ab>0为①,bc-ad>0为②为③,
若①②成立,则
即即③成立;
若①③成立,则a-
即bc-ad>0,即②成立;
若②③成立,则由③得-
由②bc-ad>0得ab>0,
即①成立.故正确结论的个数为3,选D.
答案:D
4已知a,b,c为不全相等的实数,如果P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是.
解析:P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)
=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)
=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2.
由于a,b,c为不全相等的实数,则a=b=c=1不成立,
则(a-1)2≥0,(b-1)2≥0,(c-1)2≥0中的等号不同时成立,则(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2>0,故P>Q.答案:P>Q
★5(1)已知角α,β,若则的取值范围是
(2)若6<a<12,15<b<36,则的取值范围是
解析:(1)∵α<β,∴α-β<0.∵β
又α>
∴-π<α-β<0.
(2)∵15<b<36,
又6<a<12,即
答案:(1)(-π,0)(2
6已知a>0,且a≠1,M=log a(a3+1),N=log a(a2+1),试比较M与N的大小.
解当a>1时,a3+1>a2+1,此时y=log a x在(0,+∞)内为增函数,∴log a(a3+1)>log a(a2+1),即M>N;
当0<a<1时,a3+1<a2+1,此时y=log a x在(0,+∞)内为减函数,
∴log a(a3+1)>log a(a2+1),即M>N.
综上,当a>0,且a≠1时,总有M>N.
7已知a>b>0,m>0,求证
-
证明
∵a>b>0,m>0,∴b-a<0,a+m>0,
★8甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米,这两次大米的价格不同,两家饭馆老板购买的方式也不同,其中甲每次购进100 kg大米,而乙每次用去100元钱.问:谁的购买方式更合算?
解设两次大米的价格分别为a元/千克,b元/千克(a,b>0,a≠b),则甲两次购买大米的平均价格
是元/千克);乙两次购买大米的平均价格是元/千克).
∴乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.。