小学数学难题解法大全 第二部分 常用解题思路(四~三)逻辑思路
解析小学生数学疑难题的解题思路与方法
解析小学生数学疑难题的解题思路与方法在日常的教育教学中，小学生们常常会遇到各种数学疑难题。
这些数学难题对小学生来说可能是一座无法逾越的高山，因此解决这些难题成为了学生、家长和教师们的共同关注点。
本文将探讨解析小学生数学疑难题的一些解题思路与方法，帮助小学生更好地应对数学难题。
一、梳理题目信息当小学生遇到数学疑难题时，首先要做的是梳理题目中的信息。
有些问题可能包含了大量的无关信息，而核心的数学关系则被淹没在这些无关信息中。
因此，小学生需要学会通过阅读题目、标记关键词、列出已知条件等方式，将问题的要点清晰地呈现出来。
二、理清题目逻辑理清题目的逻辑关系对于解题非常重要。
有些数学问题需要通过逻辑推理，先后分析不同条件之间的关系，才能找到解决问题的突破口。
在这个过程中，小学生可以运用归纳法、演绎法等逻辑思维方式，逐步深入问题，找到解题的线索。
三、灵活运用解题方法在解决数学疑难题的过程中，小学生需要熟练掌握一些常用的解题方法。
例如，对于一些计数问题，可以尝试使用排列组合方法；对于一些图形问题，可以尝试用几何图形的特性来推断和计算。
同时，小学生还可以通过试错法、反证法等思维方式，找到解题的突破口。
四、借助辅助工具在解决一些复杂的数学问题时，小学生可以借助一些辅助工具来辅助思考。
例如，可以使用纸和笔进行演算、绘制图形；可以利用计算器进行数值计算。
这些辅助工具能够帮助学生更好地可视化问题，准确地计算和推理。
五、培养逻辑思维能力数学是一门培养逻辑思维能力的学科。
小学生在解决数学疑难题的过程中，不仅要求得正确答案，更重要的是锻炼他们的逻辑思维和问题解决能力。
因此，教师和家长们应该引导小学生在平时的学习中，注重培养他们的逻辑思维能力，提高他们解决问题的能力。
六、培养耐心和毅力解决数学疑难题需要耐心和毅力。
有些问题可能需要较长时间的思考与推敲，小学生需要坚持不懈地钻研，直到找到解题的方法和答案。
因此，教师和家长们应该给予小学生足够的鼓励和支持，培养他们解决问题的毅力与耐心。
解密小学数学推理疑难问题如何正确运用逻辑思维解题
解密小学数学推理疑难问题如何正确运用逻辑思维解题数学是一门需要逻辑思维的学科，通过推理和分析，我们能够解决许多看似复杂的问题。
在解密小学数学推理疑难问题时，正确运用逻辑思维尤为重要。
本文将讨论如何正确运用逻辑思维解题，并提供一些实用的解题技巧。
一、明确问题在解决任何数学问题之前，我们首先要明确问题。
仔细阅读题目，理解题目中的要求，明确自己需要解决的问题是什么。
这一步对于小学生来说尤为重要，因为一个不清晰的问题陈述会导致解题的错误方向。
二、分析问题在明确问题后，我们需要对问题进行分析。
这意味着我们需要仔细研究题目中的条件和限制。
通过整理和分类信息，建立问题的逻辑结构，我们能够更好地理解问题的本质，并找到解决问题的关键点。
三、总结规律解决数学推理问题的关键在于总结规律。
通过观察和比较，我们能够找到问题中隐藏的规律和模式。
这些规律有时需要进行抽象和概括，从而帮助我们解决类似的问题。
对于小学生来说，通过频繁的练习和总结，他们能够更好地掌握规律的发现和应用。
四、运用逻辑推理逻辑推理是解决数学推理问题的关键。
通过建立假设和推理链条，我们能够得出正确的结论。
在运用逻辑推理解题时，我们需要保持思维的严谨性和准确性。
其中，排除法是一个常用的逻辑思维工具。
通过逐步排除错误的选项，我们能够更接近正确答案。
五、实用解题技巧1. 画图辅助推理：对于一些几何问题，我们可以通过画图来辅助推理。
画图可以帮助我们更好地理解问题的形状和关系，从而推理出正确的解答。
2. 列举法求解：对于一些可能性较多的问题，我们可以通过列举法来求解。
通过列举可能的情况，我们能够找到问题的规律和答案。
3. 套用公式：对于一些与公式相关的问题，我们可以直接套用相应的公式来求解。
熟练掌握常见公式，能够帮助我们更高效地解决问题。
4. 反证法解题：对于一些假设性问题，我们可以尝试使用反证法。
通过假设反面结果成立，然后推理出矛盾，我们可以得出正确答案。
六、实践与训练只有通过大量的实践和训练，我们才能够提高数学推理能力。
数学不再难小学数学解题思路分享
数学不再难小学数学解题思路分享数学不再难：小学数学解题思路分享在学习数学的过程中，我们常常会遇到一些难以理解或解决的问题。
然而，通过一些简单的解题思路和方法，我们可以轻松地应对这些难题。
本文将分享一些小学数学解题的思路，希望能给同学们带来一些帮助。
一、加减法问题加减法是数学中最基础、最常见的运算之一。
对于小学生来说，掌握好加减法解题的思路非常重要。
首先，我们要仔细阅读问题，理解问题所求。
然后，根据问题中的条件和要求，确定所需要进行的运算。
在计算过程中，我们可以采用列式计算的方法，将数字竖排，按位进行计算，最后得出结果。
例如，有一个问题如下：小明有10个棒棒糖，他吃掉了3个，这时还剩下几个棒棒糖？解题思路：首先，我们要找到问题中的关键信息，即小明原本有10个棒棒糖，吃掉了3个。
然后，我们可以通过减法计算得到答案。
10减去3等于7。
所以，小明还剩下7个棒棒糖。
二、乘法问题乘法是数学中比较复杂的运算之一。
对于小学生来说，乘法解题可以通过几种方法来进行。
首先，我们可以采用列式计算的方法，将乘数、被乘数竖排，然后按位进行计算。
最后将每位计算结果进行相加，得出最终的乘积。
这种方法对于较小的乘数和被乘数比较适用。
另外，我们还可以利用倍数关系进行计算。
例如，我们要计算4乘以5的结果，可以快速计算4的倍数，即4、8、12、16、20，然后选择第5个数20作为乘积。
这种方法对于较大的乘数和被乘数非常有效。
三、除法问题除法是数学中较为复杂的运算之一。
在解决除法问题时，我们需要掌握一些简便的计算方法。
首先，我们可以通过列式计算的方法，将除数、被除数竖排，按位进行计算。
然后将每位计算结果进行相加，得出商和余数。
另外，我们还可以通过倍数关系进行计算。
例如，我们要计算24除以6的结果，可以快速计算6的倍数，即6、12、18、24，然后选择第4个数4作为商。
这种方法对于较大的被除数和较小的除数非常有效。
四、整数运算问题在解决整数运算问题时，我们需要注意正负数的运算规则。
数学解题技巧小学生数学问题解决思路
数学解题技巧小学生数学问题解决思路数学解题技巧小学生数学问题解决思路在小学阶段，数学是学生们经常面对的一门学科，也是许多学生觉得难以掌握的学科之一。
解决数学问题需要一定的方法和技巧，下面将介绍一些小学生数学问题解决的思路和技巧。
1. 理清问题在解决数学问题之前，需要仔细阅读题目并理解题意。
要抓住问题的关键信息，并确认需要寻找的答案是什么。
如果可能，可以将问题进行细分，将复杂的问题分解成小问题，逐个解决。
2. 思维导图对于一些复杂的问题，可以使用思维导图进行思维整理。
将问题的关键信息写在中心节点上，然后根据问题的要求，从中心节点出发绘制分支，形成问题的思维导图。
思维导图可以帮助学生整理问题的逻辑关系，从而更好地解决问题。
3. 寻找模式和规律有些问题中存在明显的模式和规律，学生可以通过观察问题中的数据和情景，寻找其中的规律和模式。
例如，一组数字中每个数字都比前一个数字大2，学生可以根据这个规律快速地计算下一个数字。
寻找规律不仅可以帮助学生更轻松地解决问题，而且培养了学生对数学的感知能力。
4. 列表或表格对于一些需要整理数据的问题，可以使用列表或表格的形式进行解决。
将问题中涉及的数据按照一定的顺序排列，有序地填入列表或表格中，可以帮助学生更清晰地理解问题并找到解决的思路。
5. 反向思考对于一些逻辑性较强的问题，学生可以尝试采用反向思考的方式解决。
即从问题的答案出发，反向推导得出问题的解决步骤和方法。
这种思维方式可以锻炼学生的逻辑思维和推理能力。
6. 画图辅助解题对于一些几何问题，画图是解决问题的有效方式之一。
通过绘制几何图形，可以更直观地理解问题，并找到解决问题的关键步骤。
画图还有助于学生将抽象的数学问题转化为具体的图像，更容易理解和解决。
7. 实际应用将数学问题与日常生活相结合，进行实际应用是培养学生兴趣和提高解题能力的有效途径。
例如，在购物中计算打折后的价格、计算行走的距离和时间等，都可以让学生将抽象的数学问题与实际场景结合起来，更好地理解和解决问题。
小学数学学习：解决难题的方法与思路
小学数学学习：解决难题的方法与思路小学数学是建立学生数学基础的重要阶段。
在学习过程中，难题常常是困扰学生们的一大难题。
解决难题需要正确的方法与思路，培养学生良好的数学思维习惯，同时也需要教师和家长的正确引导与帮助。
本文将介绍一些解决小学数学难题的方法与思路，帮助学生们克服学习困难，提高数学成绩。
一、认识难题认识难题是解决难题的第一步。
很多时候，学生们遇到难题时会感到困惑和无助，甚至觉得自己学不会数学。
然而，事实上，难题是学习中不可避免的部分，它们代表了新的挑战和机会，是培养学生思维能力的关键。
在认识难题时，学生们需要明确以下几点：1. 难题并不等同于无法解答的问题，只是相对于已学知识而言更加复杂或需要更深入思考。
2. 难题是学习和成长的机会，通过克服难题，学生们可以提高自己的数学水平和解决问题的能力。
3. 找到解决难题的方法和思路，可以帮助学生们克服困难，更好地掌握数学知识。
二、解决难题的方法与思路1. 理清问题：当遇到数学难题时，首先要仔细阅读题目，理解题目的意思，并将问题准确地表达出来。
学生们可以逐步分析问题，将问题拆解成更小的部分，以便更好地理解和解答。
2. 查找已学知识：回顾已学的数学知识，找出相关概念、定理和公式，并将其应用到题目中。
通过查找已学知识，可以辅助解决难题，并且加深对所学知识的理解。
3. 寻找类似问题：当遇到难题时，可以尝试查找与之类似的已解过的问题，或者类似的例题。
通过比较类似题目的解答思路和方法，可以获得启发，进而解决当前的难题。
4. 利用辅助工具：在解决数学难题时，可以使用一些辅助工具，如图形、图表、计算器等。
这些工具可以帮助学生们更直观地理解问题，并辅助解题过程。
5. 分析解题方法：对于难题，学生们可以尝试从不同的角度分析问题，探索不同的解题方法。
在解题过程中，可以运用逻辑推理、归纳演绎、分析综合等思维方法，培养学生们的创造性思维和解决问题的能力。
6. 多角度思考：对于某些复杂的数学难题，学生们可以尝试从多个角度进行思考。
全面解析小学二年级数学难题的解题思路
全面解析小学二年级数学难题的解题思路在小学二年级数学学习中，难题的出现常常让学生感到困惑。
因此，本文将全面解析小学二年级数学难题的解题思路，帮助学生更好地掌握数学知识。
一、认真审题，理解问题解决数学难题的第一步非常重要，即认真审题，理解问题。
一些难题看起来并不复杂，但常常会因为理解问题不准确而导致错误的答案。
所以，学生在解题前应仔细阅读问题，梳理题意，明确题目要求。
二、建立数学模型，运用数学知识建立数学模型是解决难题的核心步骤。
在解题过程中，学生需要将问题转化为数学表达式或公式，运用所学的数学知识进行推理和计算。
通过建模，能够将抽象的问题转化为具体的数学运算，使问题更明确、更容易解决。
三、多角度思考，寻找解题方法在解决难题时，学生应该培养多角度思考的能力，寻找多种解题方法。
不同的问题可能存在多种解决方式，学生可以尝试不同的方法，找到最适合自己的解题策略。
例如，在解决加减法难题时，可以运用列竖式、填空算式等不同的计算方法，选择最合适的方式解答。
四、重视细节，避免疏忽和计算错误数学难题中常常存在很多细小的计算和判断步骤，学生在解题过程中需要格外重视细节，避免疏忽和计算错误。
仔细检查每一步的计算过程，核对结果，确保答案的准确性。
同时，在解答选择题时，要仔细阅读选项，避免因为粗心而选错答案。
五、勤于练习，培养技巧和速度解决数学难题需要一定的技巧和速度，这些能力需要通过大量的练习来培养。
学生可以多做类似的题目，掌握解题方法和技巧，提高解题效率。
同时，练习也可以帮助学生熟练掌握运算规则和数学知识，从而更好地解决难题。
六、思维灵活，培养创新思维在解决数学难题时，思维灵活和创新思维也是必不可少的。
学生应该敢于尝试新的思路和方法，通过多维度思考和概念转化来解决问题。
这样能够培养学生的创造性思维和问题解决能力，提高解难题的能力。
七、及时总结，复习强化知识点解决数学难题后，学生需要及时总结所学的解题思路和方法，并进行复习强化。
数学的解题思路小学数学中的解题思路指导
数学的解题思路小学数学中的解题思路指导在小学数学中，解题对于学生来说是一个重要的环节。
正确的解题思路可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。
本文将介绍几种数学的解题思路，并提供一些指导方法。
一、理解题意首先，解题的第一步是要仔细理解题目的意思。
学生需要仔细阅读题目，搞清楚题目所给的条件和要求。
可以用自己的话将题目重新表达一遍，确保自己完全理解了题目的意思。
二、分析问题解题的第二步是要对问题进行分析。
学生可以根据题目的条件和要求，分析问题的关键点和解题思路。
可以通过画图、列式、设变量等方式来对问题进行分析，帮助自己更好地理解问题的本质。
三、寻找解题方法在理解和分析问题的基础上，学生需要寻找解题的方法。
根据具体题目的特点，可以运用不同的数学方法和技巧来解决问题。
比如，对于整数运算的题目，可以运用加法、减法、乘法、除法等基本运算来解题；对于几何题目，可以运用几何图形的性质和定理来解题。
四、进行计算和推理在找到解题方法后，学生需要进行计算和推理，得出最终的结果。
在计算过程中，要注意运算的准确性和规范性，避免粗心错误。
在推理过程中，要严谨和逻辑，确保推理的合理性和正确性。
五、检查答案解题的最后一步是要检查答案。
学生可以回顾解题的过程，检查自己的计算和推理是否正确。
还可以用其他方法来验证答案，确保答案的准确性。
如果发现错误，及时纠正并重新计算，直到得出正确的答案。
通过以上的解题思路和指导方法，学生可以更好地解决数学题目，并提高解题能力。
在实际的解题过程中，学生还需要进行大量的练习和实践，不断巩固和提高解题能力。
同时，老师和家长也应该给予学生足够的指导和支持，帮助他们养成良好的解题习惯和方法。
只有在不断的实践和培养中，学生才能够真正掌握数学的解题思路，并在解题中取得好的成绩。
总之，小学数学中的解题思路对于学生的数学学习至关重要。
通过正确的解题思路和指导方法，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。
小学生数学问题解决思路
小学生数学问题解决思路数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科，对于小学生来说，遇到数学问题并不少见。
然而，通过正确的解决思路，小学生可以克服数学难题，提高自己的数学能力。
本文将为大家介绍几种小学生解决数学问题的思路。
一、理清问题解决数学问题的第一步是理清问题。
当遇到一个数学问题时，小学生应该仔细阅读问题描述，明确问题的意思和要求。
可以用自己的话把问题说或者写出来，进一步加深对问题的理解。
通过理清问题，能够帮助小学生更好地把握解题的方向。
二、掌握基本概念和方法在解决数学问题时，小学生需要掌握一些基本的数学概念和解题方法。
例如，加法、减法、乘法、除法等基本运算，以及各种数学公式和定理。
通过充分掌握这些知识，小学生在解题时可以灵活运用，并根据问题的特点选择合适的解题方法。
三、分析问题解决数学问题需要分析问题。
小学生可以通过绘制图形、列举数据、分解问题等方法，对问题进行分析。
通过分析，可以帮助小学生理清问题的关键，找到解题的突破口。
四、运用逻辑推理逻辑推理在解决数学问题时起着重要作用。
小学生可以通过观察问题中的规律和特点，进行逻辑推理。
例如，通过数列的特点来解决数列问题，通过图形的对称性来解决几何问题，通过等式的性质来解决方程问题等。
通过运用逻辑推理，小学生能够深入理解问题的本质，提高解题的准确性和效率。
五、实际操作和验证答案解决数学问题后，小学生应该进行实际操作和验证答案。
例如，通过实际计算、绘制图形、运用数学方法等，对解题过程进行验证。
这样可以帮助小学生检查解题过程中是否有错误，并加深对解题方法的理解。
六、总结和反思解决数学问题后，小学生应该总结和反思解题的过程。
例如，思考自己是如何理清问题、分析问题、运用逻辑推理以及验证答案的。
通过总结和反思，小学生可以发现自己在解题过程中的不足，并加深对数学知识的记忆和理解。
通过以上几种解决数学问题的思路，小学生可以提高解题的能力和自信心。
在实际解题中，小学生还应该多做习题和练习，不断积累解题经验。
小学生数学解题思路
小学生数学解题思路在小学阶段，数学是一门重要的学科，培养学生解题思维对他们日后学习和生活都具有重要意义。
下面我将介绍小学生在解数学题时应该采取的一些思路。
一、理解题目解题的第一步是理解题目。
小学生应该仔细阅读题目，了解题目所给的条件和要求。
在理解题目时，可以使用以下思路：1. 仔细读题：多读几遍题目，确保自己完全理解题目的意思。
2. 标记关键词：识别题目中的关键词，例如“多少”，“比例”，“分数”等。
这样有助于我们确定解题的方向。
3. 建立数学模型：根据题目的要求，将问题抽象成一个数学模型。
通过这个模型，我们可以更好地理解问题，并解决它。
二、分析解题方法一旦理解了题目，小学生应该考虑使用哪种解题方法。
以下是一些常用的解题方法：1. 分析类比：查找与题目类似的已解题例子，进行类比。
将已解题例子中的解题思路应用到当前问题上，可以帮助我们更好地解决问题。
2. 基本运算：对于简单的数学题目，可以直接使用基本的加减乘除运算进行解答。
3. 推理法：通过逻辑推理，运用已知条件推导出未知条件。
4. 反证法：通过假设一个错误答案，然后通过推理推出矛盾，进而排除错误答案。
5. 利用图形：对于与图形相关的问题，可以通过绘制图形，用图形来解决问题。
三、逐步求解一旦选择了合适的解题方法，小学生应该按照步骤一步一步地求解问题。
以下是一些逐步求解的常用方法：1. 分步计算：将复杂的问题分解成若干个简单的子问题，进行逐步计算。
2. 试错法：如果一种方法不起作用，可以尝试另一种方法。
通过不断尝试，找到解决问题的最佳方法。
3. 反复检查：在解题过程中，反复检查计算的过程和结果，确保无误。
四、总结思考在解决数学问题后，小学生应该总结思考解题的过程和方法。
以下是一些建议：1. 回顾解题思路：回顾解题思路，思考解决问题的过程中有哪些有效的方法和技巧。
2. 判断解决方法的可行性：总结解题方法的优点和不足，思考在什么情况下使用哪种方法更为合适。
小学数学常用解题思路
小学数学常用解题思路学校数学常用解题思路数学是一门极其强调思维的学科，孩子做不出题的根本缘由是他们没有清楚的解题思路。
许多同学看到一道数学题无从下手，即便是他们明确了已知条件和要解决的问题照旧不知道怎么办。
我整理了相关学问点，快来学习学习吧!学校数学常备解题思路1 直接思路“直接思路”是解题中的最常用的一种思路。
它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。
2 还原思路依据已知条件，一步步倒着推理，直到解决问题，这种解题思路叫还原思路。
3 假设思路假如面对一道数学题做不出来，你会选择怎么做?数学解题中，离不开假设思路，尤其是在解比较简单的题目时，如能用“假设”的方法去思索，往往比其他思路简捷、便利。
这里我只是给大家供应一个解题思路，开拓同学的思维。
今日便为大家推举“四个思维训练”，盼望对你们有所关心：1.转化型如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必需买筐中鱼的一半再加半条。
照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的同学来说，会感到一筹莫展。
但经过转化思维训练后，同学就知道把买鱼人转换成1人，明显鱼1条;然后转换成2人，则鱼有3条;再3人，则7条;再4人，则15条。
2.系统性如：1 2 3 4 5 6 7 8 9在不转变挨次前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不行以颠倒)，在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。
象这道题就牵涉到系统思维的训练。
老师可引导同学把10 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑。
第一层次：找100 的最接近数，即89 比100 仅少11。
其次个层次：找11 的最接近数，很明显是前面的12。
第三个层次：解决多l 的问题。
整个程序如下：12+3+4+5-6-7+89=1003.激化型如问：3 个5 相加是多少?同学答：5+5+5=15 或53=15。
老师又问：3 个5 相乘是多少?同学答：555=125。
紧接着问：3 与5 相乘是多少?学上答：35=15，或53=15。
小学数学逻辑思维题目解析与解答思路
小学数学逻辑思维题目解析与解答思路一、题目背景在小学数学教学中，逻辑思维题目被广泛运用，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提升他们在数学学科中的学习成绩。
本文将就小学数学逻辑思维题目进行解析与解答思路的讨论，以帮助学生更好地掌握这一类题目的解题方法。
二、题型分类小学数学逻辑思维题目可以分为以下几种常见类型：1. 推理与判断题：根据给出的条件，推断出结论的真假。
2. 智力游戏题：通过一系列的问题和提示，找到规律或推理出正确答案。
3. 数列与排列题：根据已知的数列或排列规律，找出下一个数或合理排列方式。
4. 逻辑连接题：通过逻辑连接词如“而且”、“那么”等，将多个条件关联起来，形成正确的结论。
5. 比较与排序题：根据给出的条件，进行大小比较或排序。
三、解题思路1. 仔细阅读题目：在解答任何逻辑思维题目之前，首先要仔细理解题目中的条件和要求，确保对题目内容有准确的理解。
2. 归类和整理信息：将题目中的信息进行归类和整理，以便能更好地掌握题目的要点和条件，从而有助于找出解题思路。
3. 善用图表和图像：对于一些数列、排列等问题，可以通过绘制图表或者使用图像的方式进行分析和判断，以找到规律和答案。
图表和图像能够直观地展示问题的相关信息，有助于更好地理解和解答题目。
4. 推理推断和假设验证：在一些推理判断题中，需要通过逻辑推理和条件判断，得出结论的真假。
可以通过假设一些情况，然后验证其正确性来推理解答。
5. 逐选排除法：对于一些多项选择题，可以通过逐选排除法来选出正确答案。
先通过较明显的条件或规律排除一些显然错误的选项，然后再根据剩下选项进行进一步分析和比较，找出最符合题意的选项。
6. 反证法：对于一些条件限制较多或者比较复杂的题目，可以运用反证法进行解答。
假设某个条件成立，然后通过逻辑推理得出与已知条件矛盾的结论，从而推翻该假设。
7. 多角度思考：在解答逻辑思维题目时，可以从多个角度思考问题，尝试不同的解题思路和方法。
数学难题解题思路和方法
数学难题解题思路和方法《数学难题解题思路和方法》一、解题思路：1.审题：审题是解题的第一步；首先要仔细阅读题目，理清题意，提出问题的要求；要知道问题的答案是什么，哪些要素影响答案，需要用什么方法解答。
2.分析：分析问题，联想已知，综合运用所学的知识，分析问题，把问题简化，转化为可从知识点或某些定理中求解的形式，建立解题模型，把复杂的问题简单化。
3.求解：按照求解方法，步骤完成问题的求解；把解题模型与实际问题相结合，求解出问题的答案。
4.校验：校验所求解出的答案是否正确，包括检查计算过程是否有错误，有无遗漏等。
二、解题方法：1、依据数学定理法：对于数学运算的问题，可以先用有关的定义，定理和结论解答问题，如泰勒公式，函数的性质及应用，概率论中的求解等。
2、依据定义推理法：可利用文中给定的定义，推理得出答案，如把复数的表示方法和运算规则用来解题，等差数列和等比数列的求和公式等。
3、转化法：有时候，直接解题不一定比较有效，可以把它转化成已知结论的形式，这样就可以用已知的结论来求解，如用二次函数的概念和性质把一元一次方程转化成二次函数形式解题等。
4、构造法：如果有了一定的准备，可以通过构造一些具有特殊性质的数据结构或模式，例如树的构造等，来获得结果，如组合数学中构造排列组合，概率论中给定某些条件构造样本空间，有限自动机的模型构造等。
5、几何概念法：有时几何概念和性质，也可以派上用场，在几何运算和判断中，可用点、线、角、面、体等的概念及其相关定义、定理、性质等，来解题；其中，常用的几何形状有空间各种图形的概念几何，椭圆和抛物线的函数几何，复平面几何，极坐标几何等。
6、物理模拟法：如果某题可以通过某种物理模拟，则可用相关的物理知识，把问题模拟成物理过程，进行研究，然后按照物理数学模型解决问题，如受力图法，滑动杆系统研究，滚动体运动，物体抛射等。
以上就是数学难题解题思路和方法的介绍，理解它们可以帮助考生更好地解决数学难题。
小学数学难题解法大全(可编辑)
小学数学难题解法大全（可编辑）小学数学难题解法大全小学数学难题解法大全第一部分常用解题依据 (一)四则运算定律与性质 1(加法运算定律 2(乘法运算定律 3(四则运算性质 (二)公理、定理或性质 1(数的公理、定理或性质 2(整除性质或定理 3(比和比例的定理或性质 4(几何公理、定理或性质 5(其他定理或性质 (三)数学原理(四)法则、方法 1(有关数的法则或方法 2(运算法则或方法 3(比和比例的法则或方法 4(简单方程的解法 (五)数学公式 1(速算公式 2(解应用题的公式 3(几何公式 (六)数学规律 1(数的整除性规律 2.和差积商的变化规律 3.最值规律 4、等积规律 (七)图形旋转与几何体侧面展开 1.几何图形旋转 2.几何体侧面展开第二部分常用解题思路(一)直接思路 (二)间接思路 (三)逻辑思路 (四)特殊思路第三部分常用解题方法 (一)一般解题方法 (二)特殊解题方法第四部分常用解题技巧 (一)速算技巧 1.变换运算顺序2.改变运算种类3.用补充数速算4.应用公式速算5.连续数求和的速算6.根据和、差、积、商变化规律速算7.常用的巧算方法 (二)解概念题技巧 1.数的大小概念 2.判断题的解答 3.其他(三)解几何题技巧 1.等分图形 2.平移变换 3.旋转变换 4.对称变换 5.割补、拼接、截割 6(扩缩图形7(附录:等积变换 8(运用图形间的等量关系 9(利用间接条件 (四)解应用题技巧1(解一般题用得较多的技巧 2(解典型题用得较多的技巧第五部分典型难题讲析(一) 数的计算 1(四则计算 2??分数与繁分数化简 3(数的大小比较 4.估值计算5(循环小数 (二)数字谜与数字问题 1(数字串问题 2(算式谜 3(附录:数阵图 4(数的组成 5(小数和分数 6.数字和与最大最小问题 (三)应用题 1.一般应用题 2.典型应用题 3.复杂分数应用题 4.比和比例应用题 5.杂题 (四)整除的有关问题 1.整除及数字整除特征 2.余数问题 3.约数与倍数 4.附录:奇数偶数与奇偶性分析 5.附录:乘方的性质 6.整数的拆分 (五)简单几何问题 1.几何图形的计数 2.平面图形的计算 3.立体图形的计算 4.实践与实际操作 (六)附录:逻辑与组合初步 1.排列与组合 2.抽屉原理问题 3.容斥原理问题 4.最值问题 5.分析推理问题 (七)运筹与染色 1.运筹规划 2.最优方案与最佳策略 3.染色与覆盖第六部分模拟试卷 (一)三年级试卷第一套(难度较小) 第二套(难度适中) 第三套(难度稍大) (二)四年级试卷第一套(难度较小) 第二套(难度适中) 第三套(难度稍大) (三)五年级试卷第一套(难度较小) 第二套(难度适中) 第三套(难度稍大) (四)六年级试卷第一套(难度较小) 第二套(难度适中) 第三套(难度稍大) 答案与提示三年级第一套三年级第二套三年级第三套四年级第一套四年级第二套四年级第三套五年级第一套五年级第二套五年级第三套六年级第一套六年级第二套六年级第三套第七部分名词术语解释 (一)整数(非负整数) 【自然数】【自然数集合】【自然数列】【扩大自然数列】【自然数的单位】【自然数的基数理论】【自然数的序数理论】【零】【数数原则】【整数】【十进位制】【计数和记数】【数位和位数】【位置记数法】【二进位制】 (二)小数【小数】【小数部分的计数单位】【小数的数位】【小数的分类】【准确数和近似数】【近似数的绝对误差】【近似数的相对误差】【精确度】 (三)分数、百分数【分数】【分数单位】【真分数、假分数和带分数】【最简分数】【未约分数】【倒数】【繁分数】【连分数】【约分和通分】【百分数】【百分比、百分率和百分法】【百分比浓度】【千分率】【成数与折数】 (四)数的整除【整除】【约数、倍数】【奇数、偶数】【质数、合数】【爱氏筛法】【质因数、分解质因数】【公约数、最大公约数】【公倍数、最小公倍数】【互质数、两两互质数】 (五)量的计量【量】【计量】【计量单位】【名数】【不名数】【同名数、异名数】【高级单位、低级单位】【进率】【化法、聚法】【法定计量单位】【国际单位制】【中华人民共和国法定计量单位】【米制、市制】【长度、长度单位】【海里】【光年】【质量、重量、质量(重量)单位】【时间、时刻】【时区、北京时间】【时间单位】【公元】【闰年、平年】【24时记时法】【容积、容量、容量单位】【面积、面积单位】【地积】【体积、体积单位】【速度】【角度单位】【人次、吨公里】【人民币】【外国货币名称】 (六)比和比例【比】【比值】【比的前项、后项】【比的基本性质】【比的化简】【比例尺】【线段比例尺、分数比例尺】【正比、反比】【连比、复比】【比例】【比例基本性质】【正比例】【反比例】【比例分配】第一部分常用解题依据 (一)四则运算定律与性质 1(加法运算定律【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
小学数学解题常见思维方法
小学数学解题常见思维方法数学是一门需要运用逻辑思维和解决问题的学科，对于小学生来说，掌握一些常见的解题方法可以帮助他们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍小学数学解题中常见的思维方法，帮助小学生提高解题的效率和准确度。
一、分析题目在解题之前，首先要仔细阅读题目，并且理解题目的要求。
这个过程需要学生对题目进行充分的分析，明确题目中给出的条件和需求。
可以画出思维导图，将问题的关键信息归纳整理，以清晰地了解题目的背景和解题目标。
二、列方程解题列方程是解决一元方程或者多元方程的常用方法。
在遇到问题时，可以通过设未知数，并建立方程来求解。
例如，如果题目要求我们求两个数的和是多少，可以设其中一个数为x，另一个数是y，然后建立方程x+y=和。
通过列方程，我们可以求解出未知数的值，从而得到问题的答案。
三、找规律解题数学中有许多问题都可以通过找规律的方法来解决。
通过观察数列、图形或者其他数学模式，总结规律，并应用规律来解题。
例如，如果遇到一个数列题目，可以计算相邻数之间的差值或者比值，看是否存在规律，从而推测出后续数值。
找规律的方法可以培养学生的观察力和归纳总结能力。
四、逆向思维解题逆向思维是指从结果反推问题的解法。
当我们无法通过正向思维解决问题时，可以尝试逆向思维。
例如，如果题目给出了两个数的和和差，要求我们求这两个数的值，我们可以通过设一个数为x，另一个数为y，然后建立方程求解。
逆向思维可以激发学生的创造力和解决问题的灵活性。
五、画图解题画图是解决几何问题的有效方法。
通过画出问题中的图形，可以更清晰地理解问题，并且分析出其中的关系。
例如，如果题目是求一个矩形的面积，我们可以根据题目给出的条件，画出矩形的示意图，并且计算出面积。
画图解题可以培养学生的几何思维和空间想象能力。
六、利用辅助线解题利用辅助线是解决几何问题的常用方法。
通过在图形中引入一些辅助线，可以将问题转化为更容易解决的子问题。
例如，在求一个三角形的面积时，我们可以通过引入一条高或者中线，将三角形划分成两个直角三角形或者等腰三角形，从而简化计算过程。
小学数学题目解题思路
小学数学题目解题思路数学是一个重要的学科，对于小学生来说，学好数学不仅可以培养他们的逻辑思维能力，还可以为他们日后的学习打下基础。
在小学数学教学中，解题是一个重要的环节。
解题不仅考察学生对知识点的掌握程度，还培养他们的分析问题和解决问题的能力。
下面，我将介绍一些常见的解题思路。
一、数与代数题目解题思路1.整数题目解题思路整数是小学数学的基础概念之一，小学生可以通过以下步骤解答整数题目：（1）确定题目中涉及到的整数概念，例如正整数、负整数等；（2）将题目中的信息用代数符号表示，例如用x表示未知数；（3）列出方程式，根据题目的条件列出等式，通过计算求解未知数的值；（4）验证答案，将求得的值代入方程式中验证是否成立。
2.百分数题目解题思路百分数是小学数学中比较常见的概念，小学生可以通过以下步骤解答百分数题目：（1）将百分数的定义和使用方法讲解清楚；（2）将题目中的百分数转化为小数，例如将80%转化为0.8；（3）根据题目条件进行计算，例如求解某个数的百分之多少等；（4）将计算结果转化为百分数形式，并进行相应的单位换算。
3.比例题目解题思路比例是小学数学中涉及到的重要概念，小学生可以通过以下步骤解答比例题目：（1）明确题目中涉及到的比例关系，例如两个数之间的比例关系；（2）根据题目条件列出比例式，例如1:3表示两个数之间的比例关系；（3）通过计算解决问题，例如求解某个数的值等；（4）将计算结果进行验证，确保比例关系成立。
二、几何题目解题思路1.图形的面积题目解题思路图形的面积是小学数学中的一个重要知识点，小学生可以通过以下步骤解答图形的面积题目：（1）明确题目中涉及到的图形种类，例如矩形、三角形等；（2）了解计算图形面积的公式，例如矩形的面积公式为长乘以宽；（3）根据题目中给出的条件，将数据代入相应的公式中进行计算；（4）将计算结果进行单位换算，并进行验证，确保计算无误。
2.图形的周长题目解题思路图形的周长也是小学数学中的一个重要知识点，小学生可以通过以下步骤解答图形的周长题目：（1）明确题目中涉及到的图形种类，例如正方形、长方形等；（2）了解计算图形周长的公式，例如正方形的周长公式为边长乘以4；（3）根据题目中给出的条件，将数据代入相应的公式中进行计算；（4）将计算结果进行单位换算，并进行验证，确保计算无误。
小学数学解答题解题思路指南
小学数学解答题解题思路指南数学是一门既有逻辑性又有创造性的学科，对于小学生来说，解答数学题是培养逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
然而，很多小学生在解答数学题时常常感到困惑，不知道如何下手。
本文将为大家提供一些解答数学题的思路指南，帮助小学生们更好地应对数学题。
一、理清题意在解答数学题之前，首先要认真阅读题目，理清题意。
有时候，题目中可能会有一些关键信息，需要我们仔细捕捉。
例如，题目中可能会提到“每个人”、“每个苹果”等词语，这些信息对于我们后续的计算是非常重要的。
二、画图辅助在解答一些几何题或空间问题时，画图是非常有帮助的。
通过画图，可以更直观地理解问题，有助于我们找到解题的思路。
同时，画图也可以帮助我们更好地组织和理清思路，避免在计算中出现错误。
三、找出已知条件和未知数在解答数学题时，我们需要先找出已知条件和未知数。
已知条件是题目中给出的信息，而未知数则是我们需要求解的答案。
通过明确已知条件和未知数，我们可以更清楚地了解问题的本质，从而有针对性地进行解题。
四、选择合适的解题方法数学题有很多不同的解题方法，我们需要根据题目的特点和已知条件选择合适的方法。
例如，对于一些简单的加减乘除题目，我们可以直接进行计算；对于一些复杂的问题，我们可以尝试使用代数方法或图形方法等。
选择合适的解题方法可以减少解题的复杂度，提高解题的效率。
五、逐步推导解题过程在解答数学题时，我们需要逐步推导解题过程，将问题分解成一系列简单的步骤。
这样做可以帮助我们更好地理解问题，并且可以避免在计算中出现错误。
同时，逐步推导解题过程也有助于我们检查解答的正确性，确保答案的准确性。
六、反复检查答案在解答数学题后，我们需要反复检查答案。
检查答案是非常重要的，它可以帮助我们发现解题过程中的错误，避免在考试或日常作业中丢分。
在检查答案时，我们可以重新计算一遍，或者将答案代入原题中进行验证。
七、多做练习解答数学题需要不断的练习和积累。
通过多做练习题，我们可以熟悉各类题型的解题思路，提高解题的速度和准确性。
小学数学竞赛复杂问题解题思路
小学数学竞赛复杂问题解题思路在小学生数学竞赛中，经常会出现一些复杂的问题，需要学生们灵活运用各种数学思维和解题方法来解决。
本文将为大家介绍一些常见的解题思路，帮助同学们更好地应对复杂数学问题。
一、整体分析，逐步拆解对于复杂问题，我们首先要对题目进行整体分析，理清思路。
通常，复杂问题可以通过逐步拆解来解决。
我们可以将问题分解为若干个小问题，逐步解决这些小问题，并最终得到整个问题的答案。
例如，题目要求我们求解一个复杂的概率问题，我们可以先将问题分解为计算事件的概率、事件的组合等小问题，然后分别解决，最后将结果进行合理组合，得出最终的答案。
二、找出规律，捕捉关键信息在解题过程中，我们经常需要找到问题中存在的规律，通过捕捉关键信息来解决问题。
有时，我们需要根据题目给出的条件，构建数学模型，进而寻找规律和解题思路。
例如，题目要求我们计算某个数列的第n项的值，我们可以先观察数列的前几项，寻找数列中的规律，进而构建递推公式或者等式，从而求解第n项的值。
三、运用逻辑推理，合理假设在解决复杂问题时，我们需要进行逻辑推理和合理假设。
通过观察题目给出的条件和要求，进行推理和假设，找出问题的解决方案。
例如，题目要求我们求解一个几何问题，我们可以通过合理假设某些条件，然后进行推理，最终得出解决方案。
四、借助图表工具，辅助解题在复杂问题的解题过程中，借助图表工具可以帮助我们更好地理解问题和分析解题思路。
可以画出图表、图形等来辅助解题。
例如，题目要求我们计算某个物体的体积，我们可以先绘制出该物体的图形，然后通过计算图形的面积、高度等来求解体积。
五、多种方法相结合，灵活运用解决复杂问题时，我们应该学会灵活运用各种解题方法，多角度、多途径地思考和解决问题。
有时，我们可以通过对题目进行数学推导，有时我们可以通过列方程解决问题，还可以尝试使用逆向思维等方法。
最后，我们需要学会总结和归纳解题方法和经验，以便日后遇到类似问题时能够更加从容地解决。
小学数学难题整理与解题技巧分享
小学数学难题整理与解题技巧分享数学是一门需要理解和掌握的学科，而小学数学作为基础阶段的学习内容，对于学生来说可能会遇到一些难题。
本文将整理一些小学数学常见的难题，并分享一些解题技巧，帮助学生更好地理解和应对这些问题。
一、整数运算难题整数运算是小学数学的重要内容，但对于一些学生来说，可能会出现以下难题：难题1：如何进行有符号整数的加减运算？解题技巧：有符号整数的加减运算可以转化为无符号整数的加减运算，然后根据两个整数的符号分别加减，再根据结果的符号确定最后的运算结果。
难题2：如何进行整数的乘法和除法运算？解题技巧：整数的乘法运算可以通过将乘法转化为多次加法，然后根据两个整数的符号确定最后结果的符号。
整数的除法运算可以通过将除法转化为多次减法，同样需要考虑两个整数的符号。
二、分数运算难题分数作为数学中较复杂的内容之一，可能给小学生带来一些困难。
以下是一些常见的分数运算难题：难题1：如何进行分数的加减运算？解题技巧：分数的加减运算需要先找到两个分数的公共分母，然后分别对分子进行加减运算，并保持分母不变。
难题2：如何进行分数的乘法和除法运算？解题技巧：分数的乘法运算可以直接将两个分数的分子相乘，分母相乘，然后进行约分。
分数的除法运算可以转化为乘法运算，即将除法转化为分数的倒数相乘。
三、几何图形难题几何图形是小学数学中的重要内容，但对于学生来说，可能会遇到以下难题：难题1：如何判断几何图形的性质？解题技巧：判断几何图形的性质需要了解各个图形的定义和特征，通过观察图形的形状、边长、角度等方面的特点，进行分类和判断。
难题2：如何计算几何图形的周长和面积？解题技巧：计算几何图形的周长需要根据图形的形状和边长进行相应的计算公式。
计算几何图形的面积需要根据图形的形状和相应的计算公式，如长方形的面积等于长度乘以宽度。
四、应用题难题应用题是小学数学中重要的解决实际问题的内容，以下是一些常见的应用题难题：难题1：如何将实际问题转化为数学问题？解题技巧：将实际问题转化为数学问题需要准确理解问题的条件和要求，然后根据问题的特点和常见的解题方法进行转化和分析。
小学数学解答问题的思维技巧
小学数学解答问题的思维技巧一、引言数学是一门需要思维的学科，小学数学解答问题时需要灵活运用各种思维技巧。
在这篇文章中，我们将介绍一些小学数学解答问题的思维技巧，帮助小学生有效地解答数学问题。
二、问题理解与分析1. 仔细阅读题目在解答数学问题之前，首先要仔细阅读题目。
理解题目中所给的条件和要求，找出关键信息。
2. 提取问题的关键点将题目中的关键信息提取出来，有助于我们更好地分析问题。
例如，问题中提到了“两个数的和是10”，我们可以将其表达为数学方程式：x + y = 10，其中x和y是我们需要求解的数。
3. 给关键点命名给关键信息命名，可以帮助我们更好地理解问题。
例如，将题目中的“两个数的和是10”命名为“等式1”，有助于我们在解答过程中明确问题。
三、问题拆解1. 利用等式求解将问题中的信息转化为方程式，并利用方程式求解未知数。
例如，在等式1中，我们可以先确定一个数的值，然后利用等式解出另一个数的值。
2. 利用图表工具有些问题可以通过图表工具来进行解答。
例如，给定一组数据，我们可以将其制成表格或者柱状图，以便更好地分析和理解数据的关系。
3. 利用逻辑推理有时候，问题中会蕴含着一些逻辑关系，通过运用逻辑推理来解答问题会更加简便。
例如，题目中提到“偶数加奇数等于5”，我们可以得出结论，偶数必然是2，奇数必然是3。
四、实例分析1. 加减法例如，小明今天买了一本书，花了15元，他的爸爸给了他5元，问他原来有多少钱？解法：可以设小明原来有x元钱，根据题意可列方程式：x - 15 = 5从中解得：x = 20所以，小明原来有20元钱。
2. 乘除法例如，某个桶里有80个苹果，每人分3个苹果，问需要多少人才能将苹果分完？解法：可设需要的人数为x人，根据题意可列方程式：80 ÷ 3 = x从中解得：x = 26.67由于人数不能为小数，因此至少需要27人才能将苹果分完。
五、总结与展望通过本文的介绍，我们了解了小学数学解答问题的思维技巧。
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小学数学难题解法大全第二部分常用解题思路（四~三）逻辑思路（三）逻辑思路“逻辑思路”，主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路。
【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。
它的基本内容是，在同一思维过程中，同一个概念或同一个思想对象，必须保持前后一致性，亦即保持确定性。
这是逻辑推理的一条重要思维规律。
运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路。
例1 某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。
乙：甲第三个进去，丙第一个进去。
丙：甲第一个进去，乙第三个进去。
三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？分析（用同一律思路推理）；这一类问题具有非此即彼的特点。
比如甲是否是第一个进办公室只有两种可能：是或非。
我们用1表示“是”，0表示“非”，则可把口供列表处理。
（1）若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾；（2）若甲非第一，则依据丙的口供，乙第三个进去，进行列表处理如右表，与“三人口供仅对一半”相符。
从而可以判定，丙最先进入办公室。
这个问题也可以不列表而用同一律推理。
甲的话第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错”不符。
因此，有甲的第一句错，第二句对。
即乙第三个进去，丙不是第二个，自然是第一个。
这个结论与乙的话“半对半错”相符：甲不是第三，丙是第一。
并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符：甲不是第一，乙是第三。
在整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。
例2 从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。
一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你是哪个民族的人？”“匹兹乌图。
”那个人回答。
外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意思？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的。
”第三个人回答：“他说他是毛毛族的。
”请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？分析（用同一律思路思考）：如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是宝宝族的”。
如果这个人是毛毛族的，他说假话，他说的还是“我是宝宝族的”。
这就是说，第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的”。
根据这一推理，那么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的，而从条件可知，说真话的是宝宝族人，因此可以判断第二个人是宝宝族人。
不管第一个人是什么民族的，根据前面推理已知他说的话是“我是宝宝族的”，而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的，而说假话的是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人。
我们在分析本题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律思路的具体运用。
【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。
它的基本内容是：同一对象，在同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律，运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。
例1 有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说“讲真话的。
”他又问中间的和尚：“你是哪一位？”和尚答：“我是半真半假的。
”他最后问右边的和尚：“你旁边是哪一位？”答：“讲假话的。
”根据他们的回答，智者马上分清了他们，你能分清吗？分析（运用不矛盾律思路探讨）：两件相互矛盾对立的事情，如果一件是不正确的，另一件就是正确的，这就是不矛盾律的基本思路。
我们先假设左边和尚讲的是真的，那么中间的和尚是讲真话的，但这与他的回答：“我是半真半假的”矛盾，所以左边和尚讲真话这一假设不对。
从而左边和尚讲的是假话，他一定不是讲真话的和尚。
中间那个和尚也一定不是讲真话的，所以右边的和尚是讲真话的和尚。
根据他的话，中间是讲假话的和尚，剩下左边的和尚自然就是半真半假的。
例2 一次学校举行田径运动会，A、B、C、D、E五个班取得了团体前五名，发奖后有人问他们的名次，回答是：A班代表说：“B是第三名，C是第五名。
”B班代表说：“D是第二名，E是第四名。
”C班代表说：“A是第一名，E是第四名。
”D班代表说：“C是第一名，B是第二名。
”E班代表说：“D是第二名，A是第三名。
”最后，他们都补充说：“我的话是半真半假的。
”请你判断一下，他们各个班的名次。
分析（用不矛盾律思路分析）：先简化一下记法，比如B班是第三名，则写成B-3，其它类似，这样五个班代表的讲话可简记为：（1）B-3，C-5。
（2）D-2，E-4。
（3）A-1，E-4。
（4）B-2，C-1。
（5）A-3，D-2。
假设（1）的前半句是真的，即B-3，那么由（4）有C-1，由（3）知A-1不对，有E-4；再由（2）知D-2不对，从（5）知A-3，这与假设矛盾，所以（1）中正确的应是C-5，于是由（4）知C-1不对，应该是B-2，进而知（2）D-2不对，有E-4，并知（5）D-2不对，有A-3，最后只剩下D及第一名，所以知道D应为第一名。
最后排出名次自然就非常简单了。
上述叙述虽然简化了记号，但文字表述仍然觉得累赘，所以还可以借助图表表达上述推理过程。
如图2.21，假设B-3，在B上画一个圆圈（左图），表示推理的起点，找到另一个B，则应是不对的，画一个“×”，再找与这个B同行的“C”，它应是对的，画一个“√”，找与C同列的“A”，它不对，画一个“×”，等等。
最后A-3被画了一个“√”，这与B-3相矛盾，故B-3是错的。
在这个“B”上画一个“×”，重新开始推理（右图）。
从（1）的C开始，因B-3是错的，则C-5记“√”，则（4）中C-1画“×”，B-2记“√”，由此推出（5）D-2记“×”，（2）D-2记“×”，……从表中可以看出，B-2，A-3、E-4、C-5，那么谁是第一，表中虽然未表达，但明眼人一看就知道了。
【排中律思路】排中律的形式是“或者是甲，或者是非甲”。
它的基本内容是：同一对象在同一时间内和同一关系下，或者是具有某种性质。
或者是不具有某种性质，二者必居其一，不能有第三种情况。
它是处理肯定判断与否定判断之间的关系的一个规律。
运用这一规律来推理的思路，我们把它叫排中律思路。
排中律和不矛盾律的基本作用是相同的，即都是排除思想中的矛盾。
但也有区别：一是适用范围不同，不矛盾律的适用范围宽，既适用于互相反对的判断，也适用于互相矛盾的判断，排中律的作用范围窄些，只适用于互相矛盾的判断，不适用互相反对的判断；二是要求不同，不矛盾律要求对互相反对的和互相矛盾的判断，不能同时断定其中每一个都是真的，因为其中至少有一个是假的。
排中律则要求：对于互相矛盾的判断，必须肯定其中一个是真，因为其中必有一真，不能都假。
如果我们确定了某一个是正确的，根据不矛盾律，就可以得出另一个是错误的。
反过来。
如果我们确定了某一个是错误的，根据排中律，就可以得出另一个是正确的。
从这方面来看，如果说不矛盾律提供我们逻辑否定的基础，那么排中律则主要提供我们逻辑肯定的基础；三是逻辑错误性质不同，不矛盾律要求的逻辑错误是“自相矛盾”，排中律要求的逻辑错误是“模棱两不可”。
例1 老师有一黑两白三顶帽子，给两个学生看后，让他们闭上眼睛，从中取出两顶给他们戴上，然后让他们睁开眼睛，互相看清对方戴的帽子，并立即说出自己头上戴的帽子是什么颜色，两位同学都不能立即说出，请问你知道这两位学生戴的各是什么颜色的帽子吗？分析（运用排中律思路思索）：假设你是这两个学生中的一个，因为你知道只有一顶黑帽子，当你看到对方戴的是黑帽子时，你能判断自己戴的帽子颜色吗？可以的，根据排中律：“非此即彼”，你一定会推断出自己戴的是白帽子。
现在两个学生都不能利用排中律很快地说出自己戴的是白帽子，说明他们两人都没有看见黑帽子，由此断定，老师给两位学生戴的是两顶白帽子。
例2 曾实、张晓、毛梓青在一起，一位是工程师、一位是医师、一位是教师。
现在只知道：（1）毛梓青比教师年龄大；（2）曾实和医师不同岁；（3）医师比张晓年龄小。
你能确定谁是工程师？谁是医师？谁是教师吗？分析（沿着排中律思路探索）：根据排中律的要求，如果我们能确定某个是错误的，就可以得出另一个是正确的。
现在已知（1）曾实和医师不同岁，（2）医师比张晓年龄小，就可以判定曾实和张晓都不是医师，因此只有毛梓青是医师；若张晓是教师，则根据（1）毛梓青比教师年龄大，即毛梓青比张晓年龄大，与（3）医师比张晓年龄小，即毛梓青比张晓年龄小，这两个结论是互相矛盾的，因此张晓不可能是教师。
张晓既不是医师（因为毛梓青是医师），又不是教师，所以张晓应该是工程师了。
因为三个人、三个职业，已经确定了毛梓青是医师，张晓是工程师，剩下的曾实只能是教师了。
该题的思路还可以用下表表示：【充足理由律思路】充足理由律的形式是：“所以有甲，是因为有乙”。
它的意思是说，任何正确的思想，一定有它的充足理由；任何思想，只有当它具有充足的理由时，这种思想才能被认为是正确的。
在数学中，如果由条正确的，A就是B的正确性的充分理由。
因此B的正确性要以A的正确性为基础，而要使A的正确性得到确认，又得为它提出充足的理由，照此类推。
这样，当我们要论证某一思想是正确的时候，常常要引证一系列的理由。
以此连锁引证下去，直到最后的理由——它的正确性已经确定，并且得到普遍承认的。
具体说来有下列三种：（1）明显的事实，它可以为人们所直接感知的；（2）公理；（3）科学的规律。
当然在实际进行论证时，并不是总要引证到最后的理由，数学中已经证明过的定理、定律、公式、法则等，都可以作为论证所根据的理由。
充足理由律是进行推理的基础。
运用充足理由律来思考数学问题，我们把它叫做充足理由律思路。
例1 200米赛跑，张强比李军快0.2秒，王明的成绩是39.4秒，赵刚的成绩比王明慢0.9秒，但比张强快0.1秒，林林比张强慢3秒，请你给这五人排出名次来。
分析（运用充足理由律思路思索）：题中有两种概念。
一是成绩好坏，需要进行量的计算；二是快慢关系推理，先用计算量进行比较推理。
抓住“各人跑200米需要的时间”为比较量。
并设字母A、B、C、D、E来分别表示张强、李军、王明、赵刚、林林的时间。
∵王明的成绩是39.4秒，赵刚的成绩比王明慢0.9秒（即C=39.4秒，D=C＋0.9）∴D=39.4+0.9=40.3（秒）又∵赵刚比张强快0.1秒（即D＋0.1＝A）∴A=40.3＋0.1=40.4（秒）（传递性）又∵张强比李军快0.2秒（即A=B-0. 2）∴B=A＋0.2=40.4＋0.2=40.6（秒）又∵林林比张强慢3秒（即A=E-0.3）∴E=A＋3=40.4＋3=43.4（秒）由43.4＞40.6＞40.4＞40.3＞39.4即E＞B＞A＞D＞C谁是第一、谁是第二、第三、第四、第五名，不就一目了然了吗？本题还可以单纯用快慢关系来进行判断。