2.6有理数的加法(2)
2.6 有理数的加法知识点总结与例题讲解
2.6有理数的加法知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）有理数的加法法则.（2）有理数加法的运算律.二、本节题型（1）有理数的加法.（2）运用加法运算律进行简便运算.（3）有理数加法的应用.三、知识点讲解有理数的加法法则:1. 同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加;2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3. 互为相反数的两个数相加得零;4. 一个数与零相加,仍得这个数.注意（1）一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注意确定和的正负号及绝对值.（2）有理数加法法则简记为:一定二求三加减.一定定和的符号;二求求每个加数的绝对值;三加减根据“有理数加法法则”把绝对值相加或相减.有理数加法的运算律加法交换律两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.加法结合律三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.总结有理数加法的运算技巧（1）和为零的几个数先相加;（2）符号相同的数先相加;（3）同分母的数先相加;（4）能凑整的数先相加;（5）进行带分数的加法运算时,先把带分数化为一个整数与一个真分数的和.四、例题讲解例1. 计算:（1）()()112-++; （2）()()1212++-;（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3221; （4）()3.44.3+-. 分析: 应熟记有理数加法法则,根据法则确定和的符号与绝对值.解:（1）原式()9211-=--=;（2）原式0=;（3）原式6764633221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=; （4）原式()9.04.33.4=-+=.例2. 计算:（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-6121; （2）212315+⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 解:（1）原式326461636121-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=; （2）原式()212315++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ()[]()613213125+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-= 652-=. 注意 （1）中的结果应通过约分化为最简分数.例3. 计算:()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-955446.23.654.195543.2. 分析: 因为3.2-与3.6+,54.1-与46.2-能凑成整数,9554-与9554+互为相反数,所以运用加法结合律把它们结合在一起,会使计算简便.解: 原式()[]()()[]46.254.1955495543.63.2-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-= ()404-++=0=.例4. 用简便方法计算:（1）548314541326+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-; （2）()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+17465.265.31713. 解:（1）原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=548541314326 ()711+-=4-=;（2）原式()[]()[]665.25.31741713+-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ()011+-+=0=.例 5. 某出租车司机一天下午以鼓楼为出发点在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程（单位: km ）依先后顺序记录如下:9+ , 3- , 5- , 4+ , 8- , 7+ , 3- , 6- , 4- , 10+ .（1）将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点鼓楼多远?在鼓楼的什么方向?（2）若每千米的价格为2元,该司机一个下午的营业额是多少?解:（1）()()()()()()()()()()10463784539++-+-+-+++-+++-+-++ ()()()()()()()[]46385310749-+-+-+-+-+-++++=()2930-+=1=（km ）.答: 最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点鼓楼1km,在鼓楼的东方;（2）()210463784539⨯++-+-+-+++-+++-+-++ ()210463784539⨯+++++++++=259⨯=118=（元）.答: 该司机一个下午的营业额是118元.。
有理数的加法(2)
有理数的加法教学目标：知识与技能：1、理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；2、能根据有理数加法法则熟练地实行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；3、本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何使用法则实行计算，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学重点：依据有理数的加法法则熟练实行有理数的加法运算。
教学难点：有理数的加法法则的理解教学准备：多媒体教室，配套课件。
教学过程：一、引入，师：同学们，老师听说了一个很有意思发生在南方的故事，是一个数学计算题，题目是，小明去商场花60 元买了一个好看的书包，回家后碰到了小刚，小刚非常喜欢小明的包，愿意花70 元买走此包，小明同意了。
第二天，小红也非常喜欢此包，于是找到了小明，希望小明能够想办法，帮忙从小刚手里转卖给她，自己愿意花90 元，于是小明花了80 元从小刚手里买回了包，接着卖给小红90 元。
问题是，在整个过程中，小明一共赚了多少钱？生1 ：很简单，赚了10 元钱。
理由是，第一次卖，赚了10 元钱，第二次买，亏本10 元钱，再卖，又赚了10元钱。
所以一共赚了10 元钱。
生2 ：赚了30 元钱。
理由是，第一次卖，赚了10 元钱，第二次又赚了10 元钱，第三次又赚了10元钱，所以一共赚了30 元钱。
生3：赚了20 元钱。
老师：商人的做法是，这就是两次生意，第一次进价是60 元，卖70 元，赚了10 元钱；第二次进价是80 元，卖90元，又赚了10 元钱。
总共赚了20元钱。
商人的做法用纯数学的理论表示就是：-60+70-80+90=20 元。
师：同学们想像这个商人一样聪明吗？生：想！师：通过这节课的学习，同学们一定能学会！、突出主题，突出主体师：看大屏幕，独立思考下列问题，然后回答问题。
某人从原点0 出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3 米，求两次行走后某人在什么地方？(两次行走后距原点0 为8 米，应该用加法。
七年级数学上册《2.6 有理数的加减混合运算(二)》教学案 (新版)北师大版
=4.5+1.1+[（-3.2）+（-1.4）]
=5.6+（-4.6）
=1
第三环节：巩固练习
计算：
第四环节：合作学习
做一做
下表是某年某市汽油价格的调整情况：
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化（元吨）
-140
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
=1.3+1.1+(－1.4)
=2.4+(－1.4)
=1(千米)
还可以这样计算：
4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1－1.4
=2.4－1.4
=1(千米)
第二环节：讲授新课
比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。
+290
+400
+600
-220
+300
-190
+480
注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
第五环节：课堂小结；
师生共同完成。
1．通过本节课的学习研究，我们进一步巩固和掌握有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算．
2.6有理数的加法例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上)
2.6 有理数的加法1．有理数的加法法则(1)有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加．如，(＋3)＋(＋2)＝＋(|3|＋|2|)＝5，(－3)＋(－2)＝－(|3|＋|2|)＝－5.②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．如，3＋(－2)＝＋(|3|－|－2|)＝1，(－3)＋(＋2)＝－(|－3|－|2|)＝－1.③互为相反数的两个数相加得0.如，(－5)＋5＝0.④一个数同0相加，仍得这个数．如，(－5)＋0＝－5,5＋0＝5.(2)从有理数的加法法则可以得出：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a ＋b ＝0，那么a ＝－b .例如：(－3)＋a ＝0，则a ＝3.(3)进行有理数加法运算的步骤：①观察符号；②回忆法则；③计算绝对值．(4)注意：在小学学过的加法中，和一定大于等于每一个加数，在数的范围扩大到有理数之后这个结论就不成立了．两个加数的和不一定大于其中的每一个加数．当两个加数都是负数时，和一定小于其中每一个加数．【例1】 计算：(1)(－3)＋(－12)；(2)⎝⎛⎭⎫＋213＋⎝⎛⎭⎫－12； (3)(－12.5)＋(＋12.5)；(4)⎝⎛⎭⎫－1023＋0. 分析：(1)小题属于同号两数相加，先确定符号——取相同的符号“－”号，再进行绝对值的运算——把绝对值相加“3＋12”；(2)小题属于异号两数相加，先确定符号——取绝对值较大的加数的符号“＋”号，再进行绝对值的运算——用较大的绝对值减去较小的绝对值“213－12”；(3)(4)小题分别属于“互为相反数的两数相加”和“一个数与0相加”，根据法则分别得0和－1023. 解：(1)原式＝－(3＋12)＝－15；(2)原式＝＋⎝⎛⎭⎫213－12 ＝＋⎝⎛⎭⎫226－36 ＝＋156＝156； (3)原式＝0；(4)原式＝－1023. 谈重点 进行有理数加法运算的关键 一个有理数由正负号与绝对值两部分组成，所以进行有理数加法运算时，必须分别确定和的正负号与和的绝对值．2．有理数加法的运算律(1)有理数的加法仍满足加法交换律和结合律．①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即a ＋b ＝b ＋a .②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．(2)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化．根据加法结合律和交换律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加式．对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加，使计算简化．在连加式中，任意交换加数的位置时，也要注意不能漏掉加数的符号．(3)在有理数的加法运算中一般交换律与结合律同时使用，由于数的范围扩大到了有理数，在这里，a ，b ，c 除了表示正数外，还可以表示负数和零，所以应用运算律时，要特别注意加数的符号．【例2】 计算：(1)(＋7.6)＋(－18)＋(＋3.4)＋(－12)；(2)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋⎝⎛⎭⎫＋258. 分析：(1)小题中的四个加数，两个正数，两个负数，并且两个正数相加得较整的数，所以运用有理数加法运算律，可以先把两个正数和两个负数分别相加，再把所得的结果相加．(2)小题中考虑到1.75与－134是互为相反数，其和为0，338与258是同分母，其计算较简单，因此可以先把它们分别相加；再把结果与－612相加即可． 解：(1)原式＝[(＋7.6)＋(＋3.4)]＋[(－18)＋(－12)]＝11＋(－30)＝－19；(2)原式＝⎣⎡⎦⎤1.75＋⎝⎛⎭⎫－134＋⎝⎛⎭⎫338＋258＋⎝⎛⎭⎫－612＝0＋6＋⎝⎛⎭⎫－612＝6＋⎝⎛⎭⎫－612＝－⎝⎛⎭⎫612－6＝－12. 释疑点 运用有理数加法运算律的关键认真观察各数的特点，合理运用有理数加法运算律，把易于计算的数(如可以凑整的数，和为零的数，分母相同的数，符号相同的数等)，集中先算，使计算简化．3．有理数加法的应用随着社会的发展，根据实际生活的需要，有理数的加法在实际生活中的应用更加广泛，也成为近几年的热点问题．比较常见的有理数的加法应用有两种：一是用绝对值相加解决问题；二是用原数相加解决问题．解题时将现实生活中的实际问题转化为数学模型，然后应用数学方法解决．谈重点 有理数加法应用的两种类型 绝对值相加——只考虑数量；原数相加——不仅考虑数量，还考虑意义．【例3】 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：米)：－1 008，1 100，－976,1 010，－827,946.1小时后他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米？分析：(1)求出记录的各数的和，由于向南为正，所以若和为正，则小明在A 地的南方，若和为负，则小明在A 地的北方；(2)求总路程，与方向无关，即与数的符号无关，也就是求各数的绝对值的和．解：(－1 008)＋1 100＋(－976)＋1 010＋(－827)＋946＝245(米)，因此，小明在A 地的南边，距A 地245米．|－1 008|＋|1 100|＋|－976|＋|1 010|＋|－827|＋|946|＝5 867(米)．所以小明共跑了5 867米．警误区 路程问题中负数的意义 这里的负数不是代表路程为负数，而是代表方向，路程是所有数字绝对值的和．4．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .警误区 字母并不一定表示正数 不少同学看到字母a ，b 时总认为是正数，这是错误的，因为我们已经学习了负数，要在脑子里逐渐形成分类讨论的思维方式．【例4－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b __________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b __________0.解析：(1)(2)和的符号与加数的符号相同；(3)(4)和的符号由绝对值较大的加数的符号决定．答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例4－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________； (3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.解析：(1)(3)(4)是同号两数相加，和的绝对值等于绝对值的和；(2)(5)是异号两数相加，和的绝对值等于绝对值的差．答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c |(4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |5.应用运算律求多个有理数的和 为使运算简捷，可根据数字的特征，利用加法的运算律求和，常见的技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加，和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来．当同一个算式中既有分母，又有小数时，一般要统一化为分数或小数(选择计算简便的那种形式)后，再计算．(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加．利用有理数加法的运算律，通常可以求多个按规律排列的有理数的和，解题的关键是找出这些加数的特征和内在联系，其中运用凑1法和凑－1法是常见的方法．【例5－1】 计算：(1)(－7)＋5＋(－3)＋4；(2)16.96＋(－3.8)＋5.2＋(－0.2)＋(－0.96)；(3)(－4)＋223＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－223. 分析：(1)将正、负数分别结合相加；(2)16.96＋(－0.96)和(－3.8)＋(－0.2)都是整数，应当先相加；(3)将互为相反数的两个数相加．解：(1)原式＝(5＋4)＋[(－7)＋(－3)]＝9＋(－10)＝－1.(2)原式＝[16.96＋(－0.96)]＋[(－3.8)＋(－0.2)]＋5.2＝16＋(－4)＋5.2＝17.2.(3)原式＝(－4)＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎣⎡⎦⎤223＋⎝⎛⎭⎫－223＝(－4)＋⎝⎛⎭⎫－12＋0＝－412. 【例5－2】 计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2 009＋(－2 010)．分析：运用结合律把2 010个加数分成1 005组，每相邻的两个数分为一组，容易算出每一组的和都是－1.所以共有1 005个－1相加，结果就是－1 005.解：1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2 009＋(－2 010)＝[1＋(－2)]＋[3＋(－4)]＋…＋[2 009＋(－2 010)]＝＝－1 005.6．“互为相反数的两个数的和为0”的推广与应用(1)两个非负数的和为0，则两个数均为0.理由：两个数的和为0有两种情形：①正＋负；②0＋0，由于两个数均不为负，所以只可能是第二种情形“0＋0”，即每一个加数均为0.(2)若干个非负数的和为零，则它们分别为零．本章主要类型是|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.绝对值的非负性是中考中的热点考题，一定要熟练掌握．【例6－1】已知：|a|＋|b－2|＝0，则a×b＝__________.解析：因为|a|≥0，|b－2|≥0，且|a|＋|b－2|＝0，所以a＝0，b－2＝0，所以b＝2，所以a×b＝0×2＝0.答案：0【例6－2】若|a－5|＋|b＋2|＋|c－1|＝0，求a＋b＋c的值．分析：由“若干个非负数的和为零，则它们分别为零”，易得：a－5＝0，b＋2＝0，c －1＝0，从而易求出a＝5，b＝－2，c＝1，所以a＋b＋c＝5＋(－2)＋1＝4.解：因为|a－5|≥0，|b＋2|≥0，|c－1|≥0，且|a－5|＋|b＋2|＋|c－1|＝0，所以|a－5|＝0，|b＋2|＝0，|c－1|＝0，得a＝5，b＝－2，c＝1.所以a＋b＋c＝5－2＋1＝4.。
《2.6 有理数的加减混合运算》第二课时 学案3
《 有理数的加减混合运算（2）》学案【学习目标】 1．掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算； 2．通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算 难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备1．有理数加减混合运算的方法和步骤：①运用______法则把有理数的混合运算中的_______转化成________。
②应用加法运算律__________________________和加法法则进行简便计算。
2．请同学们阅读教材p45—p46，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
二、教材精读 3.省略加号和括号例1 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下（上升记为正，下降记为负）： +5.5km;—3.7km ; +1.3km;—1.6km;—1km 求此时飞机的比起飞点高了多少？ 解法一：所有数相加：解法二：+5.5—3.7+1.3—_____________=发现：+5.5+（—3.7）+（1.3）+（—1.6）+（—1）=+5.5—3.7+1.3—1.6—1 归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：_________________)5()6()7()8(=++-+-+-； 读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”； 读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。
实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。
(1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ；(2)（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）= ； (3)（+21）-5+（-31）-（+41）+（-32）= ；归纳：方法：（1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；（2）括号前是“—”号，括号内的数的符号改变。
2.6有理数加减法的混合运算(2)
第 1 页 共 2 页 §2.6.2去括号 制作人:赵 敏 审核人：阎维红【学习目标】 1、掌握去括号法则；会根据法则进行去括号的运算；2、在探索法则的过程中，自主学习、小组合作、展示质疑，大胆地作出合理的推断，用精确的语言描述法则。
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法，在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点；体验到成功的喜悦，发展创造性思维和独立的探求能力。
【学习重点】 去括号法则；法则的运用【学习难点】 括号前是负号的去括号运算一．回顾思考：1.小聪带了10元钱去商店购物，花了a 元买文具盒，b 元买铅笔，他剩下的钱可以表示为 式子 。
二．预习引导：1.计算：（1）13＋（7－5）= 13＋7－5=（2）13－(7－5)= 13－7＋5=2.上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?3.第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?4.进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的 号去掉，括号里各项都 符号； 括号前是“-”号，把括号和它前面的 号去掉，括号里各项都 符号；三．我的疑惑：----请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决.四．典型例题：1. 计算：();414834321⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++ ().522537117392⎪⎭⎫ ⎝⎛---2.简便地计算：.35473745⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---+第 2 页 共 2 页 五．课堂练习：计算：();3152211⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ ();212252⎪⎭⎫ ⎝⎛----();438344123⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++().739711535224⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--六．课堂检测：1.()()=-++c b a m 1 ；()()=-+-c b a m 2 。
2.用简便方法计算: ()()()[];74.821.4576.494.2667.31--+-+-- ().518154651725272⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--七．拓展提升（比一比，看哪个小组快又准！）计算：()1()().474573110-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛----+()()()100642995312++++-++++八．我的收获：。
2.6有理数的加法2[精选文档]
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琉肯撞培第寐嘱窥聋杖讳剃俏赊窒体家你缝给褥劲弥致韧懊蹈射蒂酉启梯2.6有理数的加法（2）2.6有理数的加法（2）
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9） （－9）+（－8） （2） 4+（－7） （－7）+4 （3） 6+（－2） （－2）+6 （4） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）] （5） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）
几阔坠辙酵惕栋挛嚣番凋趣钧都孙衣助啦殊狮栽仁障剑弊羹婿阉擅亭摧窒2.6有理数的加法（2）2.6有理数的加法（2）
（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5） = [（-1.75）+（-2.25）] +[1.5 +（-8.5）] +7.3 = （-4）+（-7）+7.3 = （-4）+[（-7）+7.3 ] = （-4）+0.3 = -3.7
让械位楔邯纲贡大痊含闰钮代平哲止乾兄谁虹苇蹄朔杆候例筐隅需错萄递2.6有理数的加法（2）2.6有理数的加法（2）
例3 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果的总重量.
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
本节小结： 1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数 范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运 算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
《2.6有理数的加减混合运算》第二课时(教案)北师大版数学七年级上册
第二章有理数及其运算··第二课时教案班级：课时：课型：一、学情分析在对本章的学习过程中，学生已经具备了一定的探究能力，能主动发现、探究一些数学活动.在上一课时学生已经掌握简单的加减混合运算，能应用加减混合运算解决一些简单问题，这为本课学习奠定了基础.二、教学目标1. 能将有理数的加减混合运算统一成加法.2. 能将加法运算写成省略括号及前面加号的形式.3. 能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.三、重点难点【教学重点】将有理数的加减混合运算统一成加法及省略加号和括号.【教学难点】能根据具体情况，适当运用运算律简化运算.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0 ；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0 相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.计算：（1）(-12)+25 = 13 ；（2）17+(-21)= -4 ；（3）(-4)-16 = -20 ；（4）33-(-27)= 60 ；（5）(-37)-(-12)+(-13)+28 = -10 ；（6）(-12)+(-8)+(-6)+5 = -21 .设计意图：有理数的加减法法则是有理数加减混合运算的依据，本环节通过帮学生复习回顾，巩固学生基础，减小新课学习难度.第二环节【合作交流探索新知】一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？教师提问：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？学生踊跃发言.教师展示PPT.关于这个问题，国国和粒粒有着不同的解法.国国的解法：粒粒的解法：-- 4.5+(-)+1.1+(-)-= 1.3+1.1+(-)--= 1(km). = 1(km).师：比较以上两种算法，你发现了什么？教师引导学生发现：4.5+(-)+1.1+(-)=--当左边省略加号和括号变成了右边的式子，因此--可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4 这 4 个数的和.师：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如何将有理数加减法统一成加法呢？例如：(-13)-(-7)+(-8)-(+5)=(-13)+(+7)+(-8)+(-5)在和式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.即(-13)-(-7)+(-8)-(+5)= -13+7-8-5.师：有理数加减法统一成加法的依据是什么呢？学生思考后回答：有理数减法法则.师：-13+7-8-5按不同的意义有不同的读法.①按这个式子表示的意义来读：可读作“负13、正7、负8、负 5 的和”；②按算式来读：可读作“负13 加7 减8 减5”.--1.4 可以读作？选取一名学生代表回答：“正 4.5、负 3.2、正1.1、负1.4 的和”或“4.5 减3.2 加1.1 减1.4”.师：4.5+(-)+1.1+(-)还有其他计算方法吗？学生猜测是否可以用加法运算律进行简化运算？师生共同进行运算.4.5+(-)+1.1+(-)= 4.5+1.1+[(-)+(-)]= 5.6+(-)= 1.设计意图：本环节主要引导学生思考，通过对两种算法的比较，让学生体会到加减混合运算课统一成加法，理解利用运算律可以简化运算，为进一步学习有理数的加减混合运算做铺垫.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32).例2.计算：（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（2）5.8432143++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）()5.273165.12743--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531； （5）()()10785612--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---； （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874.例3.下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降.与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？设计意图：通过例题教学使学生巩固解决有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减混合运算统一成加法的方法，进一步提高学生的运算能力.【答案】例1.解：（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5)= -12-8-6+5；读作负 12 减 8 减 6 加 5 或负 12，负 8，负 6，正 5 的和．（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=(-13)+(+7) +(-21)+(-9)+(+32)= -13+7-21-9+32.读作负13 加 7 减 21 减 9 加 32 或负 13，正 7，负 21，负 9，正 32 的和．例2.解：（1）原式 =(-8)+15+(-9)+12= 15 +12+[(-8)+(-9)] = 27+(-17)= 10；（2）原式 =5.8432143+++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.8214343 =0+9=9；（3）原式 =5.273165.12743+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()5.25.127316743++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =-20+15=-5；（4）原式 =()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531 =()153431-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()1535-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =3216-；（5）原式 =10785612--+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--10756812 =2120+- =239-；（6）原式 =813414215874--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =813414215874----++--=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--+-814121873454 =436-- =436-.例3.解：由题意得：-140+290+400+600-220+300-190+480 = 1520，所以与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格上升了，上升了 1520 元/吨.第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.（2022秋•新乐市期末）把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）A ．-5-4+7-2B ．5+4-7-2C ．-5+4-7-2D ．-5+4+7-22.（2022秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负 1，负 3，正 6，负 8的和”的是（ ）A ．-1+(-3)+(+6)-(-8)B ．-1-3+6-8C ．-1-(-3)-(-6)-(-8)D ．-1-(-3)-6-(-8)3.（2022秋•福田区校级月考）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++85443125.0=（ ） A ．415 B ．4 C ．853-D ．-44.（2022秋•当涂县期末）8-(+11)-(-20)+(-19)写成省略加号的和的形式是 .5.（2022秋•潍城区期中）一只蜗牛从地面开始爬高为 6 米的墙，向上爬 3 米，然后向下滑 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下滑1 米，则此时蜗牛离地面的距离为 米.设计意图：本环节为基础练习，让学生能熟练的进行加减混合运算统一成加法的写法，加强学生的运算技能.【答案】2.B3.B4.8-11+20-19.5.4.第五环节 【当堂检测 及时反馈】-32-23 中把省略的“+”号填上应得到（ ）A ．1.17+32+23B ．-1.17+(-32)+(-23)C ．1.17+(-32)+(-23)-(+32)-(+23)2.（2022秋•点军区期中）a ，b ，c 为三个有理数，下列各式可写成a -b +c 的是（ ）A ．a -(-b )-(+c )B ．a -(+b )-(-c )C ．a +(-b )+(-c )D ．a +(-b )-(+c )3.（2022秋•沙河市期末）为计算简便，把(-)-(-)-()+()+(-)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）A ．---3.5B ．--3.5C ．----3.5D ．---0.5+3.54.（2022秋•金堂县校级月考）计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+19+(-20)得（ ）A ．10B ．-10C ．20D ．-20a = 41-，b = -2，c = 432-，那么|a |+|b |-|c |等于（ ）A ．21-B ．211C ．21D ．211-6.（2022秋•淅川县期中）某件商品原价 18 元，后来又跌 1.5 元，下午又涨价 0.3 元，则这一商品最终价格是（ ）A ．0.3 元B ．16.2 元C ．16.8 元D ．18 元7.（2022秋•海曙区期中）和式431121132+--中第 3 个加数是 ，该和式的运算结果是 .8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a 和b ，有a ☆b = a -b +1，则[2☆(-3)]☆(-2)的值为 .9.计算：--|-2.32|+(-)；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21775.24335.0；（3）2134317329655-+--.10.（2022秋•槐荫区期中）上海世博会第一天（5 月 1 日）的进园人数为 20.3 万人，以后的 6 天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）①5 月 2 日的进园人数是多少？② 5 月 1 日- 5 月 7 日这 7 天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这 7 天进园的总人数.设计意图：通过本环节练习，巩固学生对新知识的掌握，同时进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.【答案】1. C2.B3.A4.A5.7.311-，611. 8.9.---=(-)-()= 10-20= -10；（2）原式=21743243321++--=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43243321721=7-1=6；（3）原式 =2134317329655--++----=()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+--2143326531795 =450- =45-.(万人)，则 5 月 2 日进园人数为 21.5 万人；②根据题意得：这 7 天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则 5 月 2 日人数最多，5 日人数最少，-(万人)；(万人)，则这7 天进园总人数为103.3 万人.第六环节【拓展延伸能力提升】1.若|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，求a-b+c的值.2.（1）有1，2，3，…，11，12 共12 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2007，2008 共2008 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2022，2022，共2022 个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．设计意图：本环节为拔高练习，拓展学生的知识面，展现有梯度的教学理念.【答案】1.解：因为|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，所以a = 3，b = ±1，c = -5，当a = 3，b = 1，c = -5 时，a-b+c = 3-1+(-5)= -3；当a = 3，b = -1，c = -5 时，a-b+c = 3-(-1)+(-5)= -1；综上所述，a-b+c的值为-3 或-1.2.解：（1）1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12 = 0；（2）1-2+3-4+...+1003-1004-1005+1006+ (2007)2008 = 0；（3）不能．因为 1 到2022 的总个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“-”，不能使它们的为和0．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，依据是：有理数的减法法则.2.在把有理数的加减混合运算统一成加法运算的算式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，从而写成省略加号的和的形式.3. 运用加法交换律和结合律简化运算：（1）同号结合法；（2）凑整法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法；（5）同形结合法；（6）拆项法.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——有理数的加减混合运算. 第八环节【布置作业夯实基础】。
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》（第2课时）说课稿一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是北师大版数学七年级上册第2.6节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加法和减法的基础上，进一步引申出有理数的加减混合运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握有理数的加减混合运算的法则，并能够灵活运用解决实际问题。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们在小学阶段已经接触过简单的数学运算，对加减法有了一定的认识。
但是，对于有理数的加减混合运算，还是初次接触，可能会感到有些抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，循序渐进地引导学生学习新知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解有理数的加减混合运算的定义，掌握有理数的加减混合运算的法则，能够正确进行有理数的加减混合运算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，使学生能够熟练运用有理数的加减混合运算解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的加减混合运算的法则，以及如何正确进行有理数的加减混合运算。
2.教学难点：理解有理数的加减混合运算的概念，以及如何在实际问题中灵活运用有理数的加减混合运算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、示范法、练习法等多种教学方法，以学生为主体，注重师生互动，引导学生主动探索，积极思考。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，使教学内容更加直观形象，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习小学阶段学过的加减法运算，引导学生进入初中阶段的有理数加减混合运算的学习。
2.讲解：讲解有理数的加减混合运算的定义和法则，通过实例演示，让学生理解并掌握有理数的加减混合运算。
3.练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.应用：通过解决实际问题，让学生学会将有理数的加减混合运算运用到实际生活中。
2.6有理数的加减混合运算(2)例题与讲解
第2课时1．水位的变化图表(1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：水位高度(米)记录最高水位43.4＋2.9警戒水位40.50平均水位36.8－3.7最低水位32.9－7.6(2)图表中的信息“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点：①理解图表下面“标注”或“注意”的含义．②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位．③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式．参考对象是怎么回事？参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示．【例1】已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌星期一二三四五股指变化＋50－21－100＋78－78A．2 880 2 887解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.答案：D2．用正、负数表示变化的量用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：①确定以什么为“基准”，并把它记为0.②规定正负．具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负．释疑点对“基准”的理解①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃.②不同的问题选取的基准不同．【例2】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．解：甲队获胜，因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．3.折线统计图的画法折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．画法及步骤：①写出统计图名称，如天气、水位等；②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；④用线段把所描的点顺次连接起来．谈重点画折线统计图的注意事项①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．【例3】下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位星期一二三四五六日变化＋0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1 注：①表中记录的数据为②上周日12时的水位高度为2米．(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．(2)折线图如图所示：由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．4．折线统计图的应用根据题目提供的折线统计图，结合已知条件解决实际问题，是折线统计图的应用之一．根据折线图解决实际问题的主要步骤：(1)读懂实际问题中的图表信息．理解统计表、统计图中反映的数据信息，正确认识正、负数的含义，看懂折线统计图中折线所反映的数据变化情况．(2)根据图表中的数据信息，列出算式．一般与有理数的加法和减法相关，即列有理数的加法或减法算式．(3)根据实际要求作答．【例5】青云中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，抽取了一部分学生进行调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，从图中你知道一共调查了多少名学生吗？分析：从折线统计图中可以看出这次调查的学生中，喜欢足球的有30人，喜欢乒乓球的有20人，喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人，再求和即可．解：30＋20＋40＋10＝100(人)．答：一共调查了100名学生．。
北师大版七年级上册2.6 有理数的加减混合运算(2)同步练习
2.6 有理数的加减混合运算（2）（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个正确，选出正确选项填在题目括号内）1．将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ ）A ．3+5+7B ．-3+(-5)+(-7)C ．3-(+5)-(+7)D ．3+(-5)+(-7)2．把+3-(+2)-(-4)+(-1)写成省略括号的和的形式是（ ）A. -3-2+4-1B. 3-2+4-1C. 3-2-4-1D. 3+2-4-13.下列把有理数加减混合运算统一成有理数加法运算中，正确的是（ ）A ．)2()8()10()7(+--+---=)2()8()10()7(-+-+-+-B ．)2()8()10()7(+--+---=)2()8()10()7(-++-++-C ．)2()8()10()7(+--+---=)2()8()10()7(+--+++-D ．)2()8()10()7(+--+---=)2()8()10()7(-+-+++-4.下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）A. 1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5B. 1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3C. 4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7D. ﹣3+4﹣1﹣2=2+4﹣3﹣15．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（ ）A. 1.17＋32＋23B. －1.17＋（－32）＋（－23）C. 1.17＋（－32）＋（－23）D. 1.17－（＋32）－236.算式8 - 7 + 3 - 6的正确读法是（ ）A ．8，7，3，6的和B ．正8、负7、正3、负6C ．8减7加3减6的和D ．正8、负7、正3、负6这四个数的和7.下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”和是（ ）A ．-10+（-6）+（+3）-（-7）B ．-10 – 6 + 3 - 7C ．-10 -（-6）+（-3）-（-7）D ．-10 -（-6）+（+3）+（-7）8.下列各式可以写成c b a +-的是（ ）A ．)()(c b a +-+-B ．)()(c b a --+-C ．)()(c b a -+-+D ．)()(c b a +--+二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）9. 把下列各式写成省略括号的和的形式：(1) (＋7)－(＋8)＋(－1)－(－5)＝___________________________；(2) 9－(+5)-(－6)+(－7)＝____________________________；(3) －3＋(－4)－(－19)+(＋11)＝_____________________________；10.计算：（1）－5＋7－15＋4＝_________；（2）0.5－4.3＋9.6－1.8＝_________；11.运用交换律和结合律计算（填符号或运算符号和结果）：(1)3－10＋7＝3_____7______10＝______；(2)－6＋12－3－5＝______6______3______5______12＝______；三．解答题：（写出必要的计算步骤，解答过程）12.计算：（1）12(18)(7)15--+--； （2）()()()1251439--+---；（3）206137+-+-； （4）-3-4+19-11；13.计算：（1）()()()4991519----++； （2）1121322332⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）－0.5－（－314）＋2.75－（＋712）； （4）111131212424⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；14. 今年一月老王到银行开户，存入1000元钱，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为老王从二月到七月份存款的情况：请根据记录情况，从二月份到七月份中，回答下列问题：（1）存入的钱最多的月份和存入的钱最少的月份分别是几月？（2）截止到七月份存折上共有多少钱？2.6 有理数的加减混合运算（2）参考答案：1~8 DBDCC DBB9. (1) (＋7)－(＋8)＋(－1)－(－5)＝__7-8-1+5__；(2) 9－(+5)-(－6)+(－7)＝___9-5+6-7___；(3) －3＋(－4)－(－19)+(＋11)＝__-3-4+19+11___；10.（1）-9；（2）4；11. (1)3－10＋7＝3_+ 7_-_10＝__0__；(2)－6＋12－3－5＝__-_ 6 _- 3 _-_ 5 _+_ 12＝__-2__；12.（1）8；（2）8；（3）20；（4）1；13.（1）0；（2）6；（3）-2；（4）1；14. （1）由题意得：二月份存入：1000-200=800三月份存入：1000-200-300=500四月份存入：1000-200-300+400=900五月份存入：1000-200-300+400+450=1350六月份存入：1000-200-300+400+450-50=1300七月份存入：1000-200-300+400+450-50-600=700 又1350 > 1300 > 900 > 800 > 700 > 500∴存钱最多的是五月，存钱最少的是三月；（2）由(1)得，截止到七月份存折上共有700元．。
北师大版七年级数学上册2.6有理数的加减混合运算教学课件(26张PPT)
课堂精练
6. 下列交换加数的位置的变形中正确的是( D )
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
13111311 3464 4436
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
7. 下列各题运用结合律变形错误的是( C )
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6) CD．. 7－4 3 8 －1 6 3＋ 6＋1 22 ＝2 3 (7 －3 )＋4 3[ (－1 2 8 )＋ (6 ＋ 21 6 )] 2 3
课堂精练
8. 计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17； (2) 2 3 1 6 1 4 1 2 . (1) －16； (2) 1 3 .
例题精析
例4 计算：
(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋ －2 －2 0.92＋25 .
5
5
11
11
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结
合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分
数结合在一起，再计算．
例题精析
解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)
归纳总结
1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运 算律简化计算．
2.省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来 读，二是把符号当作运算符号来读． 例如：a－b＋c 可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的 和”．
例题精析
例1 计算： (1 ) 5 3 1 5 4 5 ; (2 )( - 5 ) - - 1 2 7 7 3 . 解 ： ( 1 ) 5 3 1 5 5 4 = 5 2 5 4 = 5 2 + 5 4 = 5 6 ；
七年级数学上册 第2章 有理数 2.6 有理数的加法 2.6.1 有理数的加法法则课件 (新版)华东
⑥正数加负数，其和一定等于 0
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解析】 可根据有理数的加法法则举特殊例子进行判断，①错，如 3＋0＝3； ②错，如 3＋(－8)＝－5；③正确；④正确；⑤错，两负数相加，和为负数，并把 绝对值相加；⑥错，如 3＋(－5)＝－2.正确的有 2 个．
类型之二 有理数的加法运算 计算下列各题：
类型之三 有理数加法的应用 下面列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北
京早的时数)． 巴黎：－7；东京：＋1；芝加哥：－14. (1)如果现在的北京时间是 9 月 20 日 17 点，那么现在的芝加哥的时间是多少？
东京时间是多少？ (2)冬冬 17 点想给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？
6．计算： (1)－125＋(－0.8)； (2)－114＋－56； (3)6112＋－3158； (4)－50532＋50532.
解：(1)原式＝－125－1125＝－1145； (2)原式＝－1132－1102＝－2112； (3)原式＝6336－31306＝22396； (4)原式＝0.
7．列式并计算： (1)求＋1.2 的相反数与－3.1 的绝对值的和； (2)423与－212的和的相反数是多少？
A．2 B．－2 C．0 D．－1
【解析】 因为 a 与 1 互为相反数，所以 a＋1＝0，所以|a＋1|＝|0|＝0.
(7：00～20：00 打电话均为合适时间)
解：(1)因为芝加哥与北京的时差为－14， 所以芝加哥的时间是 17＋(－14)＝3，即 3：00. 因为东京与北京的时差为＋1， 所以东京的时间是 17＋1＝18，即 18：00. (2)根据巴黎和北京的时差为－7，可得巴黎的时间是 17＋(－7)＝10，即 10： 00，所以他打电话的时间合适.
六年级数学上册 2.6 有理数的加减混合运算（第2课时）
2.6 有理数的加减混合运算学习目标：1．综合运用有理数加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题. 2．培育学生运用数学知识解决实际生活问题的能力．学习重点：综合运用有理数及加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.学习难点：正确运用有理数加减法解决实际生活问题学习进程一 温习巩固1有理数加减混合运算步骤是如何的？2计算（1）25.0)45(31+-+ （2）)52(4.73)6.21(-+-+-二 情境问题1. 小组合作 交流探讨以下图是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据能够别离记作什么？最高水位：警戒水位： 0平均水位：最低水位：下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位转变情形．注：正数表示水位比前一天的上升数，负数表示水位比前一天的下降数（1） 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位干警戒水位之上仍是之下？与警戒水位的距离分另别是多少米？（2） 与上周末相较，本周末河流的水位是上升了仍是下降了？ （3） 完成下面的本周水位记录表2．巩固学习 独立完成小明父亲上礼拜五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日收盘时该股票的涨跌情形（单位：元）（1） 礼拜三收盘时，每股是多少元？（2） 本周内每股的最高价是多少元？最低价是多少元？ （3） 本周礼拜五收盘时，这种股票的价钱为每股多少元？三 探讨发觉 课内小结1．针对上述实际问题，你自己能独立解决了吗？2．在小组内展开讨论，论述自己的观点和体会．四 小测1. 某水库在汛期来临之际增强了对水位的观测，观测的前一天的水位在警戒水位下0.8米，5天的观看记录如下（单位：米）注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降（1）假设以警戒水位为0，在警戒水位之上记为“+”，那么这5天的水位填表：（2）从表中看出，第五天的水位距警戒水位多少米？在警戒水位上仍是在警戒水位下？2. 假设上周股市收盘指数是1419点，本周收盘涨跌如下（+表示涨，-表示跌）：-48，-1，+15，-3，+39，那么本周最高点是 点，最低点是 点。
2.6有理数的加减混合运算(2)
2.6有理数的加减混合运算(2)学习目标：1、能熟练地进行有理数的加减混合运算；2、理解有理数的加减法可以相互转化，能把式子写成省略括号和括号前的加号的和的形式；3、能运用加法交换律和结合律简化运算。
一、温故互查、情境导入1、用字母表示加法交换律： ，加法结合律： 。
2、加减法混合运算可以统一成 运算。
二、设问导读、自主学习：阅读课本P44-46,解决以下问题:1、计算：4.5-3.2+1.1-1.4 = , 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)= .比较这两种算法， 我发现： 。
2、有理数的加减混合运算，一般要先统一成 运算，在写法上可以写成省略 的和的形式。
如 (-6)-(-3)+(-2)-(+6)-(-7)可写成 .3、减法 交换律（填“有、没有”），因此在进行加减混合运算交换加数位置时，要注意把前面的符号一起交换，如 -5-7+5交换后面两个加数的位置后为 .三、展示交流、点拨质疑（见课件）1、计算： (1)33.1(22.9)(10.5)--+- , (2)(8)(15)(9)(12)---+---, 1241(3)()()()2352+---+-, 101157(4)()()()34612+---+- , (5)2718(7)32-+-- , 112(6)()1353+--+ , 11(7)0.5()( 2.75)42+---+ , 2111(8)()()()3642-+---- . 2、某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？3、10名学生参加体检，体重的测量结果（单位：kg ）如下：47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5，这10名学生的平均体重是多少？你是怎样算的？四、当堂训练、运用提高（见《导学案》的“当堂评价方案”）五、课堂小结、盘点收获：通过本节课的学习，有哪些收获和困惑？。
七年级数学上册2.6有理数的加减混合运算(第2课时)课件(新版)北师大版
上 3
250.1 0.1
67.5
星期 一 二 三 四 五
3．下列运算结果错误的是( C ) A．(－20)＋(＋3)－5－(－7)＝－15 B．(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3＝8
C.13－12－34＋23＝14
D．(－8)－(＋4)＋(－6)－(－1)＝－17
4．利用有理数加法的运算律计算： (1)12－(－18)＋(－7)－15； 解：原式＝8
每股涨 价
＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －6
D A
12．计算： (1)23＋(－16)－(－7)－17； 解：－3
(2)－57－115－235＋351＋2； 解：0
(3)(－271)－23＋14－(－271)－(－14)；
解：－61
(4)－456－335－(－316)－152； 解：－623
(5)(－561)－(－143)－(＋365)－(－1247)－(＋1247)． 解：－714
方法技能： 水位升降、股票涨跌都是以前一次为基数升降、涨跌，基数在不断变 化，故需认真理解题意，读懂表格中的信息． 易错提示： 运用加法交换律时，数前面的．6 有理数的加减混合运算
第2课时
1．把 18－(＋33)＋(－21)－(－42)写成省略括号的算式是( B ) A．18＋(－33)＋(－21)＋42 B．18－33－21＋42 C．18－33－21－42 D．18＋33－21－42
2．下列运用加法的运算律变形正确的是( C ) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B．1－2＋3－4＝2－1＋4－3 C．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7 D．－13＋34－16－14＝14＋34－13－16
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2.6有理数的加法（2）
教学目标：
知识技能：
1.进一步掌握有理数的加法法则,
2.理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性;
3.学会把知识运用于实践,灵活、合理地运用加法运算律简化运算。
过程与方法
经历有理数加法运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结全律；
使学生逐渐养成“算必讲理的习惯”，培养学生初步的推理能力与表达能力。
情感与价值观
通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用。
教学重难点：
在运算过程中,说出每一步计算的依据.
一、回顾复习:
1.有理数的加法法则;
2.小学时已学过的加法运算律有哪几条？请用自己的语言举例说明加法的交换律和结合
律。
这些运算律有什么用处？
二、课堂探究学习（学生自读课本，独立思考，完成下列问题）
1.加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
2.请完成下列计算:
(1）（－8）+（－9）（－9）+（－8）
（2） 4+（－7）（－7）+4
（3）6+（－2）（－2）+6
（4）[2+（－3）]+（－8）2+[（－3）+（－8）]
（5）10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）
请用自己的语言叙述有理数加法的交换律和结合律
如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点
总结概括：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和______。
式子表示为___________加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和_______。
用式子表示为_____________
三、当堂检测
1.做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
(1）23+（－17）+6+（－22）
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
常用的三个规律：
1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
四、作业布置
P34 习题2.6 第3题。