有理数的加减乘除运算知识点总结

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有理数的加减乘除法则

有理数的加减乘除法则有理数是指可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数。

有理数的加减乘除法则是数学中非常重要的基本运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。

本文将详细介绍有理数的加减乘除法则，帮助读者更好地理解和掌握这些基本运算规则。

一、有理数的加法规则有理数的加法规则是指对两个有理数进行加法运算时的规则。

对于同号的有理数，直接将它们的绝对值相加，并保持原来的符号；对于异号的有理数，可以先求它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号作为和的符号。

例如，对于-3和5进行加法运算，先求它们的绝对值之差，即5-3=2，然后取绝对值较大的数5的符号为正号，所以-3+5=2。

二、有理数的减法规则有理数的减法规则是指对两个有理数进行减法运算时的规则。

减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)，其中-a表示b的相反数。

因此，有理数的减法可以转化为加法运算，然后按照加法规则进行计算。

例如，对于6和-3进行减法运算，可以转化为6+(-3)=6-3=3。

三、有理数的乘法规则有理数的乘法规则是指对两个有理数进行乘法运算时的规则。

对于同号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并保持正号；对于异号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并取负号。

例如，对于-2和3进行乘法运算，-2*3=-6；对于-2和-3进行乘法运算，-2*(-3)=6。

四、有理数的除法规则有理数的除法规则是指对两个有理数进行除法运算时的规则。

有理数的除法可以转化为乘法运算，即a÷b=a*b的倒数。

其中，倒数是指一个数的倒数是它的倒数是1除以这个数。

因此，有理数的除法可以转化为乘法运算，然后按照乘法规则进行计算。

例如，对于-6和3进行除法运算，可以转化为-6*1/3=-2。

以上就是有理数的加减乘除法则的详细介绍。

有理数的加减乘除法则是数学中非常基本的运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。

有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总

有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）如有括号，先进行括号里的运算。

1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。

2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。

有理数加减混合运算法则

知识点总结
法则符号计算绝对值
加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减
减法减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法同号取正
绝对值相乘异号取负
除法同号取正
绝对值相除异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
三、有理数加减乘除混合运算运算法则
1、有理数的加法法则：
1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数同0相加仍得这个数.
2、有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3、有理数的乘法法则：
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.
4、有理数的除法法则:
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.
注：0不能作除数
5、有理数的乘方符号法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
四、有理数的运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：ab=ba
4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
五、有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）如有括号，先进行括号里的运算。

1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。

2．同级运算依照从左到右的顺序运算；
3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。

有理数加减乘除运算法则概括

减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a-(b-c)
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)
乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a-(b-c)
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)
乘法
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何一个数与0相乘，积仍为0。
2、多个有理数相乘，几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时，积为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数。
开方
若一个数b为数a的n次方根，则bn=a。如果n是偶数，那么负数将没有主n次方根。
4、一个数同零相加仍得这个数。
5、减去一个数等于加上它的相反数，然后按加法法则计算。
加法换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
减法
减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
分配律：乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为(a+b)c=ac+bc。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
分配律的反用：

七年级数学上册专题第4讲有理数的加减乘除乘方运算重点、考点知识总结及练习

第4讲有理数的加减乘除乘方运算知识点1 加减运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. .有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧：把符号相同的加数相结合；把和为整数的加数相结合；把分母相同或便于通分的加数相结合；既有小数又有分数的运算要统一后再结合；把带分数拆分后再结合；分组结合；先拆项后结合.【典例】⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算()a b a b -=+-a b b a +=+()()a b c a b c ++=++1.计算：（1）4+（﹣6）；（2）（﹣116）+（-23）；（3）-2-（﹣3.5）；（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）；（5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）.【方法总结】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．注意：绝对值有括号的作用.2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5；（2）(−478)−(−512)+(−414)−(+3178)；（3）−200956−(+200823)−(−401834)+(−112)；（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）.【方法总结】（1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1．本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】1．（2017秋•小店区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）；（2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5；（3）﹣5﹣（+11）+；（4）．2．（2016秋•靖远县校级月考）计算题：（1）27﹣28+（﹣7）﹣32 （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4；（3）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+0.25 （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．知识点2 乘除运算有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．多个有理数相乘：（1）几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于．有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．00000ab ba（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.【典例】1.计算：（1）（﹣2）×（﹣8）；（2）（﹣8）÷（﹣1.25）；（3）11÷17×(−411)；（4）(−1.5)×45÷(−25)×34．【方法总结】（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；（3）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（4）把小数转化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．()()ab c a bc =()a b c ab ac +=+1本题考查了有理数的乘法和除法，熟记运算法则是解题的关键．2.计算：（1）37×（﹣45）×712×58；（2）292324÷（﹣112）；（3）﹣5×（﹣115）+13×（﹣115）﹣3×（﹣115）.【方法总结】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，把分子或分母容易约分的因数结合；（2）先把除法转换为乘法，再利用乘法的分配律计算；（3）利用乘法分配律的逆运用，即可解答．本题考查了有理数的乘除法的运算，解决本题的关键是选用合适的乘法运算律进行计算．【随堂练习】1．（2017秋•夏邑县期中）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．2．（2017秋•兴化市期中）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果；（2）如果小丽一开始想的那个数是2m ﹣3n ，请列式并计算结果；（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．3．（2017秋•盐都区校级月考）阅读下列材料：计算：÷﹙﹣+﹚．解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4．所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．知识点3 乘方乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；（2）在中，叫做底数，叫做指数；（3）当看作的次方的结果时，读作的次幂．注意：，其底数为，；，其底数为，；，其底数为，； n n a n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个n a a n n a a n n a a n a n ()224-=()2-()()()22224-=-⨯-=224-=-2()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-239=749⎛⎫⎪⎝⎭372333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，其底数为，；，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写．正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方. 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）．用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少．万，亿 .【典例】1.一张纸的厚度为 0.09mm （毫米），将这张纸连续对折8次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么对折15次后，所得的厚度是否可以超过你的身高？先猜猜，然后计算出实际答案．【方法总结】根据乘方的定义和题意可计算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，由此可算出折第8次的厚度．一张纸的厚度为0.09mm ，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm ；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm ；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm ；对折n 次后纸的厚度为0.09×2n mm ，据此列出算式．即可求解．本题主要考查从实际问题中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积． 2.若|x −2|+(y −23)2=0，则y x =__________．【方法总结】绝对值和偶次方具有非负性，由“若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”可求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可求解．239=77323339777⨯==221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51511010n a ⨯110a ≤<n n 101n -101410=810=3.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000km，比太阳到地球的距离还远690000倍．（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；（2）用科学记数法表示出690000这个数；（3）如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．【方法总结】用科学记数法表示较大数的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看由原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是要正确确定a的值以及n的值．【随堂练习】1．（2017秋•石景山区期末）（﹣1）2018÷．2．（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=______．3．（2017秋•浦东新区期中）用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）综合运用1.若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，a+b﹣c的值为_______．2.2.5+（﹣214）﹣1.75+（﹣12）=____．3.某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为___________．4.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是_______ 米；第n次后剩下的绳子的长度是_______ 米．5.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多_______条．6.计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．7.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？8.计算下列各式：（1）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（2）91819×15；（3）﹣100×18﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（4）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．9.已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y的平方等于它本身，求m的值.。

有理数加减乘除法则口诀

有理数加减乘除法则口诀有理数是数学中一个重要的概念，它包括整数和分数。

而有理数的加减乘除是我们在学习中常遇到的计算问题。

为了方便记忆和理解，我们可以借助口诀来帮助我们掌握有理数的加减乘除法则。

一、有理数的加法法则口诀两个正数加，看符号进位；两个负数加，看符号进位；正数加负数，差值取正负；零与任何数，相加结果不变。

例如，计算-3+6，根据口诀，我们可以直接取绝对值相加，再根据原来数的符号确定结果的符号，即 |-3|+6 = 3+6 = 9，由于第一个数是负数，所以最终结果为-9。

二、有理数的减法法则口诀减去一个正数，等同于加上它的相反数；减去一个负数，等同于加上它的绝对值；负数减去正数，结果取负；正数减去零，结果不变；零与任何数，相减结果不变。

例如，计算-5-(-3)，根据口诀，我们可以将减号改为加号，再将第二个负数化为它的相反数，即 -5+3 = -2。

三、有理数的乘法法则口诀同号相乘为正，异号相乘为负；零乘任何数，结果为零；数的绝对值越大，结果越大。

例如，计算-4×3，根据口诀，我们知道两个数的符号不同，所以最终结果为负数，再将两个数的绝对值相乘，即 |-4|×3 = 4×3 = 12，由于第一个数是负数，所以最终结果为-12。

四、有理数的除法法则口诀同号相除为正，异号相除为负；被除数为零，结果为零；零不能作为除数。

例如，计算-9÷3，根据口诀，由于两个数的符号相同，所以最终结果为正数，再将两个数的绝对值相除，即 |-9|÷3 = 9÷3 = 3，由于第一个数是负数，所以最终结果为-3。

通过以上口诀的记忆和应用，我们可以更加方便地计算有理数的加减乘除运算。

当然，在进行计算的过程中，我们仍然需要注意运算符的优先级和规则，确保计算结果的准确性。

总结：有理数加法法则口诀：两正进，两负进，正负差，零与任何数不变。

有理数减法法则口诀：正减正等于正，正减负等于正，负减正等于负，正减零不变，零与任何数不变。

有理数加减乘除混合运算法则小结5.10

有理数的加减乘除知识梳理一、有理数的加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号并把绝对值相加；如：－2＋（－3）=－5②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；如： 2＋（－3）=－（3－2）=－1 ③一个数与零相加仍得这个数；如： 0＋（－3）=－3④两个互为相反数的数相加和为零；如： 3＋（－3）=0二、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数如： 5－（－3）=5＋3=8三、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；如：（－2）×（－5）=＋（2×5）=10 2×（－5）=－（2×5）=－10②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

如：（－4）×（－2）×1×（－3）=－（4×2×1×3）=－24④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零四、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数六、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。

② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。

③ 乘法交换律：ab ＝ba 。

④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。

⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。

七、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。

有理数计算题1、（1）2＋（－3）（2）（－5）＋（－8）（3）6＋（－4）（4）5＋（－5）（5）0＋（－2）（6）)43(31-+（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 （8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-5112.1 2、（1）9－（－5）（2）（－3）－1 （3）（－3）－（－5）（4）0－8 （5）0－（－74）（6）（－6）－（－6）（7）（－52）－（－53）（8）（－32）－52； 3、（1） )127()65()411()310(-++-+ （2）)539()518()23()52()21(++++-+-；（3）（－72）－（－37）－（－22）－17；（4）（－32）－21－（－65）－（－31）；（5）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）（6）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（6）（－32）＋（－61）－（－41）－21 （8）21＋（－32）－（－54）＋（－21）4、（1）（－9）×32 （2）（－132）×（－0.26）（3）（74）×56 （4）（－132）×（－0.26） 5、（1）18÷（－3）（2）（－57）÷（－3）（3）（－53）÷526、（1）（－4）×（－10）×0.5×（－3）（2）（－83）×34×（－1.8）（3）－36÷（－131）÷（－32）（4）（－1）÷（－4）÷74（5）3÷（－76）×(－97) （6）131÷（－3）×（－31）7、（1）（65―43―97）×36 （2） 3×（–9）+7×（–9）（3）－3÷（31－41）（4）56×（－31－21）÷45。

有理数的加减乘除、幂运算

有理数的加减乘除运算重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。

有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。

混合运算的顺序。

难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。

（2）加法结合律：。

知识点四：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。

统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。

知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

有理数的加减乘除运算法则

有理数的加减乘除运算法则有理数是我们在数学中常常使用的一种数，它包含了正数、负数和零。

在数学运算中，我们常常需要对有理数进行加减乘除运算。

那么，有理数的加减乘除运算法则是怎样的呢？一、有理数的加法运算法则有理数的加法运算法则非常简单明了，根据有理数的符号及大小关系，可以得出以下规律：1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

例如：4 + 5 = 9，(-3) + (-7) = -10。

2. 异号相加：正数加负数，等于两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。

例如：4 + (-5) = -1，8 + (-3) = 5。

二、有理数的减法运算法则有理数的减法运算法则可以转化为加法运算，即将减法转化为加法：1. 同号相减：与加法的同号相加法则一样，两个正数相减的结果仍为正数；两个负数相减的结果仍为负数。

例如：9 - 4 = 5，(-10) - (-3) = -7。

2. 异号相减：将减法转化为加法，即正数减去一个数可以看作是两个正数相加，负数减去一个数可以看作是两个负数相加。

例如：6 - (-2) 可以看作 6 + 2 = 8，(-4) - 3 可以看作 (-4) + (-3) = -7。

三、有理数的乘法运算法则有理数的乘法运算法则也比较简单，基本规律如下：1. 正数相乘或负数相乘，结果仍为正数。

例如：3 × 4 = 12，(-2) × (-5) = 10。

2. 正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数。

例如：5 × (-3) = -15，(-7) × 2 = -14。

3. 0与任何有理数相乘都等于0。

例如：0 × 8 = 0，0 × (-6) = 0。

四、有理数的除法运算法则有理数的除法运算法则可以归结为乘法的逆运算，除法可以转化为乘法：1. 正数除以正数或负数除以负数，结果仍为正数。

例如：8 ÷ 2 = 4，(-12) ÷ (-3) = 4。

有理数的加减乘除乘方运算

有理数的加减乘除乘方运算⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算知识点1 加减运算一、法则有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.注：两数相加，先定符号，再算绝对值有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-.二、运算律有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++三、有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.四、加减混合运算技巧：（1）把符号相同的加数相结合；（2）凑零：互为相反数的两个数先相加（3）凑整：相加和为整数的两个数先相加（4）同分母：分数相加，同分母或易通分的分数先相加（5）同形：分数与小数均有时，化统一形式（6）带分数：带分数化为整数和真分数分别运算知识点2 乘除运算一、法则有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．二、有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．多个有理数相乘：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．三、有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．ab ba（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．()()ab c a bc =（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．()a b c ab ac +=+四、倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．五、负倒数：乘积是-1的两个数互为负倒数整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.知识点3 乘方乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作，读作“a 的n 次方”；（2）在中，a 叫做底数，n 叫做指数；（3）当看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．注意：()224-=，其底数为()2-，()()()22224-=-⨯-=； n a n a n a224-=-，其底数为2，()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-；239=749⎛⎫ ⎪⎝⎭，其底数为37，2333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭； 239=77，其底数为3，23339777⨯==； 221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是15，指数1通常省略不写．正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数）．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -，10的指数比整数的位数少1．万410=，亿810= .。

有理数加减乘除的计算方法(自我)总结

有理数加减的计算方法：
加法：1、正加正，还是正（符号为“+”，两数相加）
2、负加负，还是负（符号为“-”，两数相加）
3、有正有负，打一架，谁赢听谁的；
（谁赢符号就是谁，用大数减小数）
减法：减去一个数，就是加上它的相反数。

去括号的口诀：
●正负，负正，都是负；负负，即是正。

有理数乘除的计算方法：
乘法：同号得正，异号得负；（除法同样适用）
（符号：负负得正，正负得负，两数相乘）
除法：除以一个数，就是乘以它的倒数。

计算时：
1、先看题目，有几个负号（奇负偶正），
2、把负号提到最前面，后面全是正。

3、能不能用分配律或结合律，有没有相同的分母，
能不能揍成整数等等。

有理数混合的计算方法：
●先乘除，再加减。

●同级运算，从左到右。

●有括号，先做括号内的，按小，中，大依次进行。

有理数的四则运算知识点总结

有理数的四则运算知识点总结有理数是数学中的一类数，包括整数和分数。

研究有理数的四则运算是学习数学的基础，下面对有理数的加减乘除四种运算进行总结。

一、加法运算有理数的加法运算可以使用如下公式：a + b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的加法具有如下性质：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 零元素：a + 0 = a4. 相反数：a + (-a) = 0二、减法运算有理数的减法运算是加法运算的逆运算，可以使用如下公式：a - b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的减法具有如下性质：1. a - b = a + (-b)2. 零元素：a - 0 = a3. a - a = 0三、乘法运算有理数的乘法运算可以使用如下公式：a * b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的乘法具有如下性质：1. 交换律：a * b = b * a2. 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)3. 单位元素：a * 1 = a4. 零元素：a * 0 = 05. 倒数：a * (1/a) = 1（其中a≠0）四、除法运算有理数的除法运算是乘法运算的逆运算，可以使用如下公式：a / b = c，其中a、b和c是有理数。

需要注意的是，除数b不能为0。

有理数的除法具有如下性质：1. a / b = a * (1/b)2. a / 1 = a3. a / a = 1（其中a≠0）除了四则运算的基本性质外，还需要注意以下几个知识点：1. 当两个有理数同号时，它们的和为它们的绝对值之和；当两个有理数异号时，它们的差的绝对值等于它们的绝对值之差。

2. 两个有理数相加减时，先求它们的绝对值之和（差），然后根据它们的符号确定结果的符号。

3. 两个有理数相乘时，先求它们的绝对值之积，然后根据乘积的正负性确定结果的符号。

4. 有理数的倒数是指与这个数相乘得到1的数，0的倒数不存在。

有理数加减乘除乘方知识要点

有理数加减乘除乘方知识要点1.有理数的乘法（1）有理数乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

b）任何数同0相乘，都得0。

［注意］：①对于多个有理数相乘，由有理数的乘法法则可以推出：a）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

即确定符号后把绝对值相乘。

b）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

②在含有加减乘除的算式中，没有括号指明运算顺序时，要先算乘除，后算加减。

③乘号的三种形式“×”，“·”，“省略不写”。

对“·”和“省略不写”只能在适当的时候用。

如：“5×4”可以写成“5·4”但不能写为“54”；“1×”不能写成“1”。

（2）有理数乘法运算律a）交换律：b）结合律：c）分配律：［注意］：在使用分配律时，乘时一定要带着符号乘。

如：2.有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

即a÷b=a×（b≠0）。

有理数的除法可以化成有理数的乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：a）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

b）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

［注意］：除法是乘法的逆运算，在a×b=c中，如果已知乘数c和一个因数b求另一个因数a，或已知乘数c和一个因数a求另一个因数b的运算都是除法。

（2）倒数在有理数范围内，我们也把乘积是1的两个数叫作互为倒数。

如：－2与－互为倒数，因为－2×（－）=1。

由倒数的定义可知，一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。

0为什么没有倒数呢？0没有倒数的原因有两个：①若0能作除数，有=b（a≠0），则有0×b=a，这样的b不存在。

②若=b（a=0），则有0×b=a，作为商b不唯一确定。

所以0不能作除数，也就没有倒数。

有理数的加减乘除

有理数的加减乘除一、有理数的概念1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，形式为a/b，其中 a 和 b 是整数，b 不为0。

2.有理数的分类：整数、分数、正数、负数、正分数、负分数。

3.有理数的性质：相等、相反、绝对值、奇偶性。

二、有理数的加法1.有理数加法的定义：将两个有理数相加，得到一个新的有理数。

2.有理数加法的规则：同号相加，异号相减。

3.有理数加法的性质：交换律、结合律、单位元。

三、有理数的减法1.有理数减法的定义：将一个有理数减去另一个有理数，得到一个新的有理数。

2.有理数减法的规则：减去一个数等于加上它的相反数。

3.有理数减法的性质：交换律、结合律。

四、有理数的乘法1.有理数乘法的定义：将两个有理数相乘，得到一个新的有理数。

2.有理数乘法的规则：同号得正，异号得负；绝对值相乘。

3.有理数乘法的性质：交换律、结合律、分配律。

五、有理数的除法1.有理数除法的定义：将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数。

2.有理数除法的规则：除以一个数等于乘以它的倒数。

3.有理数除法的性质：交换律、结合律。

六、混合运算1.混合运算的定义：涉及多个有理数及其运算的计算。

2.混合运算的规则：按照先乘除后加减的顺序进行计算。

3.混合运算的性质：运算律、结合律。

七、特殊情况处理1.零的加减乘除：零加零得零，零减零得零，零乘任何数得零，零除以任何非零数得零。

2.一的加减乘除：一加一得二，一减一得零，一乘任何数得任何数，一除以任何数得一。

3.负数的加减乘除：负数加正数得负数，负数减正数得负数，负数乘正数得负数，负数乘负数得正数，负数除以正数得负数，负数除以负数得正数。

八、实际应用1.速度和时间的计算：速度乘以时间等于路程。

2.折扣和原价的计算：折扣乘以原价等于折后价。

3.比例和比例尺的计算：比例的两内项之积等于两外项之积。

以上是对有理数的加减乘除的知识点的总结，希望对你有所帮助。

习题及方法：1.习题：计算 -3 + 4 的结果。

第二节有理数的加减乘除混合运算

暑假第二节有理数的加减乘除混合运算一有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

二、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。

记作an 。

三、有理数乘方运算的法则是什么？答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。

零的任何正整数幂都是零。

四、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

五什么叫科学记数法？答：将一个数用a×10n 表示，这样的记数方法叫科学记数法。

这里的a 必须是整数位只有一位的数。

n 必须是正整数。

读作a 乘10的n 次方（或a 乘10的n 次幂）。

a （1≤a ＜10）六什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。

在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。

近似数与准确数的接近程度叫精确度。

七、什么叫有效数字？答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。

如：0.01350叫这个数有四个有效数字。

*互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1；0的相反数是0,0没有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒数是本身的数有1和-1.交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

13有理数的加减乘除混合运算知识讲解

13有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算主讲：黄冈中学优秀数学教师余燕一、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷(4＋3)＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．二、例题讲解例1、（1）若x·（－4）=，则x=__________；（2）已知a=－3，b=－2，c=5，则=__________；（3）等式[（－8）－△]÷（－2）=4中，△表示的数是_______．答案：（1）；（2）；（3）0例2、当a＞b＞0时，则__________0．答案：＜例3、下列计算正确的是（）A．（－1）÷（－7）×=1÷7×=1÷1=1B．12÷（3＋4）=12÷3＋12÷4=4＋3=7C．（）÷3=－66÷3－÷3=D．0÷（5－2＋3－6）=0÷0=0答案：C例4、阅读下面解题过程：计算．解：原式=．回答：（1）上面解题过程有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错了，第二处是第三步，错误的原因是结果错了．（2）求出正确的结果．解：原式=．例5、计算：答案：例6、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．答案：6或5例7、小强在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数为－1，那么执行程序后输出的数是多少？答案：－105例8、计算：答案：（1）；（2）1例9、某市质量监督局从某食品厂生产的罐头中，随意抽取20听进行检查，超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，抽查的结果如下表：与标准质量的偏－10 －5 0 ＋5 ＋10 ＋15 差（单位：克）听数 2 5 4 6 2 1试问：这批样品的平均质量比标准质量多或者少多少克？解：[－10×2＋（－5）×5＋0×4＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝20÷20=1所以这批样品的平均质量比标准质量多1克．- 返回 -同步测试2、计算：__________，（－10）÷[（－2）－3]=__________．3、计算：5×（－3）＋6÷（－2）=__________．4、受金融危机的影响，小明的爸爸返乡做生意，一次性投入资金4000元，最初两个月每月开支2000元，收入1000元．接着后三个月每月开支1000元，收入4000元．五个月后小明的爸爸是亏损还是盈利？__________，是__________元．5、要使等式[（－27）－□]÷3=－2成立，则“□”中应填的数是__________．隐藏答案答案：1、－16；－27；－92、－32；23、－184、盈利；30005、－216、下列正确的是（）7、若a＋b＜0，，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号且负数的绝对值较大8、若ab≠0，则的值是（）A．0B．±1 C．±2D．±2，0 9、计算：(1)（－8）÷25×1.25×（－8）隐藏答案9、（1）3.2；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）10、冷库的室温为－2℃，现存入一批食品，必须使室温为－20℃，若冷冻机每小时可使室温下降6℃，则要使冷库室温达到所需温度，需要多长时间？（列式解答）隐藏答案10、（小时）-END-课外拓展例、如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b=a×b-a2+b2.例如：3⊙4=3×4-32+42=12-9+16=19，仿照例题计算：（1）（-2）⊙6；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]．分析：根据规定的新运算，a⊙b等于两个数的乘积减去第一个的平方再加上第二个数的平方，（1）根据新运算的含义化简（-2）⊙6，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-2）2和62的结果，然后算乘法计算出-2×6的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加计算出-12+（-4）的结果，最后利用异号两数相加的法则：取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算出最后结果；（2）根据新运算的含义先化简中括号里面的（-3）⊙4，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-3）2和42的结果，然后算乘法计算出-3×4的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用加法法则计算出中括号里面的结果为-5，然后再根据新运算的含义化简（-2）⊙（-5），同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果．解：（1）（-2）⊙6=-2×6-（-2）2+62=-12-4+36=-12+（-4）+36=-16+36=20；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]=（-2）⊙[（-3）×4-（-3）2+42]=（-2）⊙（-12-9+16）=（-2）⊙（-21+16）=（-2）⊙（-5）=（-2）×（-5）-（-2）2+（-5）2=10-4+25=6+25=31．点评：此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．例2、某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B 区，C区…H区），其中A区，B区各修建一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层800m2，初步核算成本为800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600元/m2．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格销售．若房屋精品资料全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？分析：计算出开发商的总销售额和总投资，二者之差即为盈利．解：开发商共投资：100×800000+24×800×800×2+18×800×700×3+16×750×600×3+99000000=26156（万元），房屋全部出售完可得：（2×24×800×3000+3×18×800×2600+3×16×750×2100）÷10000=30312（万元），房地产开发商的赢利预计：30312-26156=4156万元．所以房地产开发商的赢利预计是4156万元．点评：此题计算量不大，思维含量也较小，但是有很大的阅读量．从大量的信息中找到和解题相关的条件，去掉无关的条件是解答此题的关键．-END-仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11。

有理数加减乘除、乘方、科学计数法

一、（一）有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，如：(3)(9)(________)_______+++=+= (2)(5)(________)_______-+-=-=2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如：(5)(7)__________________-++== (10)(8)__________________-++==3、互为相反的两个数相加得零。

如：(4)(4)_______-++=4、一个数与零相加，仍得这个数。

如：(6)0_______-+=（二）有理数加法仍然可以灵活运用加法运算律进行简化运算。

1、加法交换律：可用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a 。

如：由(5)(7)______-+-=，(7)(5)______-+-=，所以：(5)(7)____(7)(5)-+--+-2、加法结合律：可用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )。

如：[][](2)(4)(9)(2)(4)(9)(2)(4)(9)__________-+-++=-+-++=-+-++=二、经典归纳考点一有理数加法【例1】计算：（1）)12()1(+++（2）)19()4(-+-（3）)9()4(++-【例2】41-的相反数与绝对值等于41的数的和应等于（）。

A ．21B ．0C ．21-D ．21或0【例3】若x 是-3的相反数，y =5，求x +y 的值。

【例4】若320a b ++-=，则a+b 的值为（） A ．5B ．-1C ．1D ． -5考点二简便计算【例1】利用运算律，用简便方法计算下列各题：（1）(6)539(4)(7)+++++---解：原式=[])935()7()4()6(+++-+-+-（2）4)5.0()5.2()7.3()5.2(+-+++-+-解：原式=考点三实际应用【例】出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）＋11， -2，＋15， -12，＋10， -11，＋5， -15，＋18， -16 （1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的收费标准为7元，这天下午的营业额为多少？（与路程有关，与方向无关）（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？有理数减法和加减混合运算一、知识清单（一）探索新知在上一讲中，同学们已经学习了有理数的加法。