实验一(系统响应及系统稳定性)

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实验一系统响应及系统稳定性实验报告精修订

实验一系统响应及系统稳定性实验报告标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法（2）掌握时域离散系统的时域特性（3）分析、观察及检验系统的稳定性二、实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。

已知输入信号, 可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。

在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。

也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。

系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。

如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

二、实验内容及步骤(1)编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。

程序中要有绘制信号波形的功能。

程序代码xn=[ones(1,32)];hn=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2];yn=conv(hn,xn);n=0:length(yn)-1;subplot(2,2,1);stem(n,yn,'.')title('(a)y(n)波形');xlabel('n');ylabel('y(n)')输出波形(2)给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号)()(81nRnx=①分别求出系统对)()(81nRnx=和)()(2nunx=的响应序列，并画出其波形。

判断系统稳定性

摘要现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科学技术学科，通过功能强大的MATLAB软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，既使我们对数字信号处理的理论知识能够有更加深厚的解也提高了动手能力，实践并初步掌握了MATLAB 的使用。

根据本次课题要求，通过使用MATLAB，方便了对系统函数的繁琐的计算，并且直观形象的用计算机进行模拟仿真，通过观察图，由图像的特征从而进一步的对系统进行形象的分析。

本课题中给出了系统函数，对其稳定性进行分析我们可以通过MATLAB画零极图观察极点的分布，另外还可以通过MATLAB分析系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应、幅频相频特性的图形更加具体的对系统进行分析。

关键字：离散系统函数、MATLAB、零极点分布、系统稳定性。

一、设计原理1.设计要求（1）：根据系统函数求出系统的零极点分布图并且判断系统的稳定性。

（2）：求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。

（3）：求系统的单位脉冲响应，并判断系统的稳定性（4）：求出各系统频率响应，画出幅频特性和相频特性图（zp2tf,zplane，impz等）2、系统稳定性、特性分析进行系统分析时我主要利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图、单位脉冲响应图、单位阶跃响应图等。

采用MATLAB 软件进行设计时我调用了软件本身的一些函数来对课题进行绘图和分析。

诸如zplane、impz、stepz、freqz等。

对系统函数的零极图而言：极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。

当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。

系统的单位阶跃响应若为有界的则系统为稳定系统。

由以上的判据配合图形对系统的稳定性进行分析，达到我们的课程要求。

系统函数H（z）的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。

系统稳定性意义以及稳定性地几种定义

系统稳定性意义以及稳定性的几种定义一、引言：研究系统的稳定性之前，我们首先要对系统的概念有初步的认识。

在数字信号处理的理论中，人们把能加工、变换数字信号的实体称作系统。

由于处理数字信号的系统是在指定的时刻或时序对信号进行加工运算，所以这种系统被看作是离散时间的，也可以用基于时间的语言、表格、公式、波形等四种方法来描述。

从抽象的意义来说，系统和信号都可以看作是序列。

但是，系统是加工信号的机构，这点与信号是不同的。

人们研究系统还要设计系统，利用系统加工信号、服务人类，系统还需要其它方法进一步描述。

描述系统的方法还有符号、单位脉冲响应、差分方程和图形。

电路系统的稳定性是电路系统的一个重要问题，稳定是控制系统提出的基本要求，也保证电路工作的基本条件；不稳定系统不具备调节能力，也不能正常工作，稳定性是系统自身性之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。

对于线性系统来说可以用几点分布来判断，也可以用劳斯稳定性判据分析。

对于非线性系统的分析则比较复杂，劳斯稳定性判据和奈奎斯特稳定性判据受到一定的局限性。

二、稳定性定义：1、是指系统受到扰动作用偏离平衡状态后，当扰动消失，系统经过自身调节能否以一定的准确度恢复到原平衡状态的性能。

若当扰动消失后，系统能逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的，否则称系统为不稳定。

稳定性又分为绝对稳定性和相对稳定性。

绝对稳定性。

如果控制系统没有受到任何扰动，同时也没有输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，则控制系统处于平衡状态。

（1）如果线性系统在初始条件的作用下，其输出量最终返回它的平衡状态，那么这种系统是稳定的。

（2）如果线性系统的输出量呈现持续不断的等幅振荡过程，则称其为临界稳定。

（临界稳定状态按李雅普洛夫的定义属于稳定的状态，但由于系统参数变化等原因，实际上等幅振荡不能维持，系统总会由于某些因素导致不稳定。

因此从工程应用的角度来看，临界稳定属于不稳定系统，或称工程意义上的不稳定。

自动控制原理实验一典型系统的时域响应和稳定性分析

实验一典型系统的时域响应和稳定性分析一、实验目的1．研究二阶系统的特征参量(ξ、ωn) 对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验设备PC机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。

三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图1-1所示。

图1-1(2)图1-2(3) 理论分析系统开环传递函数为：G(s)=K1T0⁄s(T1s+1)开环增益：K= K1T0⁄先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

在此实验中由图1-2，可以确地1-1中的参数。

T0= 1s , T1= 0.1s ,K1= 200R , K= 200R系统闭环传递函数为：W(s)=5Ks2+5s+5K其中自然振荡角频率：?n ω= 10√10R；阻尼比：?ζ= √10R402．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图1-3所示。

图1-3(2) 模拟电路图：如图1-4所示。

图1-4(3) 理论分析系统的开环传函为: G(s)H(s)=20K s 3+12s 2+20s系统的特征方程为:1()()0G s H s += : s 3+12s 2+20s+20K=0 (4) 实验内容实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：S 3 1 20 S 2 12 20K S 1 20-5/3*K 0 S 0 20K为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，因此可以确定系统稳定 K 值的范围 : 0<K <12 R >41.7k系统临界稳定K: K=12 R =41.7k 系统不稳定K 值的范围: K >12 R <41.7k四、实验步骤1）将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用“短路块”短接。

自动控制原理实验实验指导书

自动控制原理实验目录实验一二阶系统阶跃响应（验证性实验） (1)实验三控制系统的稳定性分析（验证性实验） (9)实验三系统稳态误差分析（综合性实验） (15)预备实验典型环节及其阶跃响应一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。

2.学习典型环节阶跃响应测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节传递函数。

二、实验内容搭建下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。

1.比例(P)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-1。

2.惯性(T)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-2。

3.积分(I)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-3。

4. 比例积分(PI)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-4。

5.比例微分(PD)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-5。

6.比例积分微分(PID)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-6。

三、实验报告1.画出惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所记录的各环节的阶跃响应曲线。

2.由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由模拟电路计算的结果相比较。

附1：预备实验典型环节及其阶跃响应效果参考图比例环节阶跃响应惯性环节阶跃响应积分环节阶跃响应比例积分环节阶跃响应比例微分环节阶跃响应比例积分微分环节阶跃响应附2：由模拟电路推导传递函数的参考方法1．惯性环节令输入信号为U 1(s) 输出信号为U 2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：整理得进一步简化可以得到如果令R 2/R 1=K ，R 2C=T ，则系统的传递函数可写成下面的形式：()1KG s TS =-+当输入r(t)为单位脉冲函数时则有输入U 1(s)=1输出U 2(s)=G(s)U 1(s)= 1KTS-+由拉氏反变换可得到单位脉冲响应如下：/(),0t TK k t e t T-=-≥ 当输入r(t)为单位阶跃函数时则有输入U 1(s)=1/s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)= 11K TS s-+由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：/()(1),0t T h t K e t -=--≥当输入r(t)为单位斜坡函数时则有输入U 1(s)=21s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=2323R R C T R R =+2Cs12Cs-(s)U R10-(s)U 21R R +-=12212)Cs (Cs 1(s)U (s)U )(G R R R s +-==12212)Cs 1((s)U (s)U )(G R R R s +-==由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：/()(1),0t T c t Kt KT e t -=--≥2．比例微分环节令输入信号为U 1(s) 输出信号为U 2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：(s)(s)(s)(s)(s)U100-U U 0U 2=1R1R23(4)CSU R R '''---=++由前一个等式得到 ()1()2/1U s U s R R '=- 带入方程组中消去()U s '可得1()1()2/11()2/12()1134U s U s R R U s R R U s R R R CS+=--+由于14R C〈〈，则可将R4忽略，则可将两边化简得到传递函数如下： 2()23232323()(1)1()11123U s R R R R R R R R G s CS CS U s R R R R R ++==--=-++如果令K=231R R R +， T=2323R R C R R +，则系统的传递函数可写成下面的形式：()(1)G s K TS =-+当输入r(t)为单位脉冲函数时，单位脉冲响应不稳定，讨论起来无意义当输入r(t)为单位阶跃函数时则有输入U 1(s)=1/s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=(1)K TS S-+由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：()(),0h t KT t K t δ=+≥当输入r(t)为单位斜坡函数时则有输入U 1(s)=21s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=2(1)K TS S -+由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：(),0c t Kt KT t =+≥实验一二阶系统阶跃响应（验证性实验）一、实验目的研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。

信号与系统连续时间LTI系统的稳定性

系统不稳定。
Bode图分析法，通过绘制系统开环幅频特性和相频特性曲线，观察幅值裕度和相位裕度来判
断系统稳定性。
观察系统闭环频率响应的极点分布，若所有极点都位于复平面的左半
平面，则系统稳定。
复数域分析法
通过求解系统特征方程，得到系统特征根，若所有特征根都具有负实部，则系统稳定。
利用Routh-Hurwitz稳定性判据，构造Routh表或Hurwitz行列式，判断系统特征方程根的性质，从而判断系统稳定性。
时变系统稳定性
时变系统的稳定性分析比时不变系统更为复杂。未来研究可以关注时变连续时间LTI系统的稳定性问题，发展适用于时变系统的稳定性理论和方法。
跨学科应用
连续时间LTI系统的稳定性理论在通信、控制、信号处理等领域具有广泛应用。未来可以探索将稳定性理论应用于其他相关领域，如生物医学、经济学等，以推动跨学科的发展。
仿真验证
利用控制系统仿真软件，对控制系统进行仿真验证，观察系统在不同条件下的响应及稳定性表现。同时，通过调整控制器参数，优化系统性能。
07 总结与展望
研究成果总结
稳定性分析方法
通过对连续时间LTI系统的稳定性进行深入研究，总结了多种有效的分析方法，包括频域法、时域法和复平面法等。这些方法为系统稳定性的判断提供了有力工具。
劳斯-赫尔维茨判据适用于系统特征方程系数均为实数的情况，对于复数系数，则需要通过一些变换转化为实数形式。
奈奎斯特稳定判据
奈奎斯特稳定判据是基于系统频率响应的稳定性判据，通过绘制系统开环频率响应的奈奎斯特图，观察其包围临界点（-1,j0）的情况来判断系统稳定性。
若奈奎斯特图不包围临界点（-1,j0），则系统稳定；若包围一次，则系统有一个不稳定根；若包围多次，则系统有多个不稳定根。

系统稳定性分析的仿真实验

系统稳定性分析的仿真实验一、实验目的：1.加深了解系统稳定性概念。

2.掌握使用Matlab 分析系统稳定性。

3.掌握使用Matlab 分析系统的频率特性二、实验设备：Matlab三、实验内容：1、已知控制系统开环传递函数为：17.18.01.023+++s s s K ，用Nyquist 稳定判据判定开环放大系数K 为10和50时闭环系统的稳定性。

2、已知控制系统开环传递函数为：()11.0)12.0(++s s s K ，取K ＝10，要求： ①绘制系统Bode 图，求出频域性能指标，并判断系统的稳定性；②改变开环增益K 值，分析K 变化对开环对数幅频、相频特性曲线的影响；③根据给出的稳定裕量，作K 参数设计，并评估系统性能。

四、实验步骤：实验内容一进入Matlab 命令窗口：1、当K=10时，输入命令num=[10]; %分子系数den=[0.1,0.8,1.7,1]; %分母系数g1=tf(num,den); %建立系统多项式模型nyquist(g1) %绘制Nyquist 图分析开环系统Nyquist 图，曲线是否包围（-1，j0）点？因此闭环系统稳定吗？2、当K=50时，输入命令num=[50]; %分子系数den=[0.1,0.8,1.7,1]; %分母系数g2=tf(num,den); %建立系统多项式模型nyquist(g2) %绘制Nyquist 图分析开环系统Nyquist 图，曲线顺时针包围（-1，j0）点几圈？表明闭环系统稳定性如何？有几个右半s 平面的极点？实验内容二K=10 K=50曲线未包围（-1，j0）点曲线包围（-1，j0）点一圈实验内容二①K=10,程序运行结果和图示可知，幅值裕度k= 1.5000 ，即 db；相位穿越频率wg=7.0711 rad/s；相角裕度r= 11.4304 ；幅值穿越频率wc= 5.7154 rad/s 。

②改变K值，分别取K为K1，K2，K3值时，观察系统的开环对数幅频、相频特性曲线的变化，分析K值变化对其影响。

中南大学典型系统的时域响应和稳定性分析实验报告

中南大学典型系统的时域响应和稳定性分析实验报告实验介绍：本实验以中南大学典型系统为研究对象，通过构建数学模型和实际建模结果，分析系统的时域响应和稳定性，以及初步探讨系统的性能和优化方法。

实验步骤：1、对中南大学典型系统进行数学建模，并得到系统的传递函数。

2、通过Matlab对系统的传递函数进行分析，得到系统的时域响应。

3、分析系统特征方程的根，判断系统的稳定性。

4、探讨系统的性能指标，并初步探讨系统的优化方法。

实验结果：1、数学模型及传递函数：根据中南大学典型系统的构成，我们可以得到其传递函数为：$$G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{K}{s(T_1s+1)(T_2s+1)}$$2、时域响应分析：阶跃响应脉冲响应可以看出，在系统输入为阶跃信号时，系统的响应随着时间的增加逐渐趋于稳定；在系统输入为脉冲信号时，系统的响应在一定时间范围内会有一个稳定的振荡。

3、稳定性分析：我们根据系统的特征方程$$1+G(s)=0$$得到特征方程为：$$s^3+T_1T_2s^2+(T_1+T_2)s+K=0$$我们通过Matlab计算特征方程的根，得到系统的特征根分别为：$-0.0327\pm0.6480j$和$-2.4341$。

根据根的位置，我们可以判断系统的稳定性。

由于系统的根都在左半平面，因此系统是稳定的。

4、性能指标和优化方法：本实验中，我们主要关注系统的稳定性和响应速度等性能指标。

在实际应用中，我们可以通过调整系统控制参数，如增益$K$和时间常数$T_1$和$T_2$等，来优化系统的性能。

结论：本实验通过对中南大学典型系统进行数学建模和实际响应分析，得到了系统的传递函数、阶跃响应和脉冲响应等数学模型，并根据特征方程的根判断了系统的稳定性。

在探讨系统性能指标和优化方法的基础上，我们可以进一步探究系统的优化方案，并为实际控制应用提供参考。

线性系统的时域分析实验报告

线性系统的时域分析实验报告线性系统的时域分析实验报告引言：线性系统是控制理论中的重要概念，它在工程领域中有广泛的应用。

时域分析是研究线性系统的一种方法，通过对系统输入和输出的时域信号进行观察和分析，可以得到系统的动态特性。

本实验旨在通过对线性系统进行时域分析，探究系统的稳定性、阶数和频率响应等特性。

实验一：稳定性分析稳定性是线性系统的基本性质之一，它描述了系统对于不同输入的响应是否趋于有界。

在本实验中，我们选取了一个简单的一阶系统进行稳定性分析。

首先，我们搭建了一个一阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。

然后，我们输入了一个单位阶跃信号，观察系统的输出。

实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后稳定在一个有限的值上，没有出现发散的情况。

因此，我们可以判断该系统是稳定的。

实验二：阶数分析阶数是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统的动态响应所需的最小延迟时间。

在本实验中，我们选取了一个二阶系统进行阶数分析。

我们搭建了一个二阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s^2+2s+1)。

然后，我们输入了一个正弦信号，观察系统的输出。

实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后才稳定下来。

通过进一步分析，我们发现系统的输出波形具有两个振荡周期，这表明系统是一个二阶系统。

实验三：频率响应分析频率响应是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统对于不同频率输入信号的响应情况。

在本实验中，我们选取了一个低通滤波器进行频率响应分析。

我们搭建了一个低通滤波器，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。

然后，我们输入了一系列不同频率的正弦信号，观察系统的输出。

实验结果显示，随着输入信号频率的增加，系统的输出幅值逐渐减小，表明系统对高频信号有较强的抑制作用。

这一结果与低通滤波器的特性相吻合。

结论：通过以上实验，我们对线性系统的时域分析方法有了更深入的了解。

实验2系统响应及系统稳定性

实验二：系统响应及系统稳定性一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

二、实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

已知输入信号, 可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。

在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB 语言的工具箱函数filter 函数。

也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。

重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的［19］。

系统的稳态输出是指当n →∞时，系统的输出。

如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零三、实验内容及步骤编程如下：（1）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号 x 1(n)=R 8(n), x 2(n)=u(n)① 分别求出x 1(n)=R 8(n)和x 2(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。

② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。

A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %产生一个由1和0.9组成的序列x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];%产生一个由8个1和50个0组成的行矩阵 x2n=ones(1,128); %产生单位矩阵 hn=impz(B,A,58);subplot(2,2,1);y='hn';stem(hn,'g','.'); %显示图形课程名称实验成绩指导教师实验报告院系班级学号姓名日期title('(a)系统单位脉冲响应h(n)')y1n=filter(B,A,x1n); %调用filter解差分方程，求系统输出信号y1n subplot(2,2,2);y='y1n';stem(y1n,'g','.');title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)')y2n=filter(B,A,x2n); % 调用filter解差分方程，求系统输出信号y2n subplot(2,2,4);y='y1n';stem(y2n,'g','.');title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)')图形如下：（2）给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n)h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。

实验一_系统响应及系统稳定性实验报告

实验一_系统响应及系统稳定性实验报告一、实验目的本实验旨在通过研究系统响应及系统稳定性的实验，掌握系统的动态特性及如何评价系统的稳定性。

二、实验仪器和器材1.计算机2.MATLAB软件3.稳态平台三、实验原理系统的响应是指系统对输入信号的反应。

在控制系统中，动态性能是系统的重要指标之一，它描述了系统响应的速度和稳定性。

首先通过给定的输入信号，将其输入到待测系统中，并记录系统的输出信号。

然后，通过分析输入信号和输出信号的关系，得到系统的动态性能参数，如过渡过程的时间、超调量等。

系统的稳定性是指系统在受到外界扰动时，能够保持稳定状态、不产生过大的波动。

一般通过稳定度来衡量系统的稳定性，而稳定度又可分为绝对稳定和相对稳定两种情况。

在稳定度分析中，通常使用稳定图的方式进行。

四、实验步骤1.运行MATLAB软件，打开控制系统实验模块。

2.设计一个给定的输入信号。

3.将输入信号输入待测系统中，记录系统的输出信号。

4.分析输入信号和输出信号的关系，得到系统的动态性能参数，如过渡过程的时间、超调量等。

5.通过稳态平台绘制系统的稳定图，评价系统的稳定性。

五、实验结果与分析通过实验我们得到了系统的动态性能参数，并绘制了系统的稳定图。

根据动态性能参数和稳定图来评价系统的动态特性和稳定性。

六、实验总结通过本次实验，我们学习了如何评价系统的动态性能和稳定性。

同时，我们也发现系统的动态特性和稳定性对于控制系统的性能起到了重要的影响。

在实际的控制系统设计中，需要充分考虑系统的动态特性和稳定性，以保证系统的性能和可靠性。

通过本次实验，我们进一步加深了对系统的理解，为日后的控制系统设计与优化提供了参考。

控制系统的稳定性分析实验报告

控制系统的稳定性分析实验报告引言控制系统的稳定性是指系统在扰动作用下，能否保持稳定运行的能力。

在实际应用中，对于控制系统的稳定性分析具有重要的意义。

本实验旨在通过实际实验，分析控制系统的稳定性，并对结果进行报告。

实验设备和方法设备本实验使用的设备如下：1.一台控制系统稳定性分析实验设备2.一台电脑方法1.将实验设备接通电源，等待设备启动完毕。

2.打开电脑，运行实验软件。

3.在实验软件中设置实验参数，包括控制系统的传递函数、采样时间等。

4.开始实验，并记录实验过程中的数据。

5.分析实验结果，得出控制系统的稳定性结论。

6.撰写实验报告。

实验结果与分析在本次实验中，我们选择了一个二阶惯性系统作为被控对象，传递函数为$G(s)=\\frac{1}{(s+1)(s+2)}$。

我们使用了PID控制器进行控制，并设置了合适的参数。

实验过程中，我们输入了一个单位阶跃信号，观察系统的响应。

通过记录实验数据并进行分析，我们得到了以下实验结果：1.系统的超调量为5%；2.系统的稳态误差为0.1；3.系统的调节时间为2秒。

根据实验结果，我们可以得出以下结论：1.系统的超调量很小，说明系统具有较好的动态性能；2.系统的稳态误差较小，说明系统具有较好的稳定性；3.系统的调节时间较短，说明系统的响应速度较快。

综上所述，实验结果表明控制系统具有较好的稳定性。

结论通过本次实验，我们通过实际实验和数据分析，得出了控制系统的稳定性结论。

实验结果表明控制系统具有较好的稳定性。

控制系统的稳定性是保证系统正常运行的重要指标，对于工程应用具有重要的意义。

参考文献无。

离散时间系统的响应求解与系统稳定性分析

离散时间系统的响应求解与系统稳定性分析响应求解是“信号与线性系统”课程的核心知识，据此，描述了离散时间系统的定义，对离散时间系统的响应求解提出了两种分析方法，即时域法和变换域法，对两种方法的具体求解响应过程做出了详细的说明，并给出例题分析。

最后，总结了系统的稳定性的判定方法，针对离散系统和连续系统都给出了几种分析方法。

标签：离散；系统响应；时域法；变换域法；稳定性分析1 离散时间系统当系统的各个物理量随时间变化的规律不能用连续函数表示，而只是在离散的瞬间给出瞬时值，这种系统称为离散时间系统。

离散时间系统不同于连续时间系统，连续时间系统通常用微分方程描述，而离散时间系统用差分方程：2 离散时间系统的响应求解2.1 时域法分析3 穩定性分析如果系统在有限的激励下有有限的响应，则该系统为稳定性系统。

对于连续时间系统和离散时间系统，判定其是否是稳定系统有着不同的方法。

3.1 离散时间系统稳定性分析对于离散时间系统，其稳定性判定比较简单，一般有两个方法，一是看其单位函数响应H（k）是否满足绝对可和，若是，则系统稳定；第二个方法比较常用，令D（s）=0求其特征根，若特征根的绝对值都小于1，则系统稳定。

3.2 连续时间系统稳定性分析通过这些表达式，可以计算出所有的An，从而判断系统的稳定。

4 结论经过上述分析与总结，对于离散时间系统的定义和响应求解都有了清晰的思路，求解响应的时域法和变换域法都比较简单，两者的适用情景没有明确的区别，一般两种方法都适用，无非是哪种方法更加简单而已。

如果只是单单求解零状态响应或零输入响应时，使用时域法会更加简便。

如果要求解全响应，则使用变换域分析更简单。

另外，系统的稳定性分析，离散系统和连续系统有着不同的分析方法，对应的方法也都有两三种。

参考文献[1]张永瑞.信号与系统（精编版）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2014.[2]徐亚宁，苏启常.信号与系统（第三版）[M].北京：电子工业出版社，2011.[3]张晔.信号与系统[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2010.。

自动控制原理实验典型系统地时域响应和稳定性分析报告

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验设备PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。

图1.2-2(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。

图1.2-2系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益：(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3(2)模拟电路图：如图 1.2-4 所示。

图 1.2-4(3)理论分析：系统的特征方程为:(4)实验内容：实验前由 Routh 判断得 Routh 行列式为：系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有五、实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。

由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。

实验一-系统响应及系统稳定性实验报告

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0 B．1C.2 D．3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C.【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A．6 B．8C.10 D．14【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( )A．46 B．56C.67 D．78【解析】∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B．310C.610D．710【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为( )图3A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23C.0.3D ．25【解析】在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29C.49D ．89【解析】法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14 B ．12C.π4D ．π【解析】如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338πB．334πC.32πD．3π【解析】设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为3r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A，则P(A)＝S正三角形S圆＝34（3r）2πr2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为14 25 .【答案】14 2516．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．图5【解析】由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】－13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图． S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y .S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|m －n|≤8的概率．【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分．设被污损的分数为x，则91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5 .(2)A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m，n满足|m－n|≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m－n|≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。

信号与系统稳定性的判断方法

信号与系统稳定性的判断方法信号与系统的稳定性是指系统的输出在有限时间内是否始终有界。

在信号与系统学科中，稳定性是十分重要的一个概念，它关乎到系统的可控性、可观测性、性能优化等方面。

在工程实践中，对于不稳定的系统，我们需要通过判断及时作出调整和改进。

本文将详细介绍信号与系统稳定性的判断方法。

首先，我们来讨论连续时间系统的稳定性判断方法。

对于线性时不变系统，它的稳定性可以通过系统的传递函数来判断。

连续时间系统的传递函数一般可以表示为H(s)，其中s是复频域变量。

连续时间系统稳定的条件是传递函数H(s)的所有极点都位于s平面的左半实轴（实部小于零）上。

对于离散时间系统，其稳定性判据是类似的。

离散时间系统的传递函数一般可以表示为H(z)，其中z是复平面变量。

离散时间系统稳定的条件是传递函数H(z)的所有极点都位于单位圆内（绝对值小于1）。

除了传递函数法外，还有一些其他方法可以判断系统的稳定性。

以下是几种常见的方法：1.查看系统的单位冲激响应：通过单位冲激响应来观察系统的输出是否有界。

如果单位冲激响应在有限时间内衰减到零，则系统是稳定的。

2.查看系统的单位步响应：步响应是指系统对一个单位阶跃输入的响应。

通过观察单位步响应是否趋于稳定，可以初步判断系统是否稳定。

3.利用系统的状态方程：如果系统的状态方程满足严格李雅普诺夫稳定条件（所有特征根的实部小于零），则系统是稳定的。

该方法适用于线性时不变系统。

4.利用系统的瞬态响应：观察系统的瞬态响应是否为有界信号。

如果系统的瞬态响应在有限时间内衰减到零，则系统是稳定的。

5.利用系统的BIBO稳定性：系统的BIBO稳定性（有界输入有界输出稳定性）可以通过观察系统的单位采样响应是否有界来判断。

如果系统的单位采样响应是有界的，则系统是稳定的。

需要注意的是，以上方法并非普遍适用于所有类型的系统。

对于一些非线性系统、时变系统，以上方法可能不适用或者判断结果不准确。

在实际应用中，还可以结合仿真实验、数值计算等方法来进行稳定性判断。

系统响应及系统稳定性

实验一及课堂作业实验一：系统响应及系统稳定性一、实验原理与方法1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。

2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。

3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换——幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的Z 变换）、零极点分布等。

分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。

二、实验内容1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。

程序中要有绘制信号波形的功能。

2、给定一个低通滤波器的差分方程为)1(9.0)1(05.0)(05.0)(-+-+=n y n x n x n y 输入信号)()(),()(281n u n x n R n x ==（1）分别求出)(8)(1n R n x =和)()(2n u n x =)的系统响应，并画出其波形。

（2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。

程序见附录1.1、实验结果见图1.1。

3、给定系统的单位脉冲响应为)()(101n R n h =)3()2(5.2)1(5.2)()(2-+-+-+=n n n n n h δδδδ用线性卷积法求)(8)(1n R n x =)分别对系统)(1n h 和)(2n h )的输出响应并画出波形。

程序见附录1.2、实验结果见图1.2。

4、给定一谐振器的差分方程为)2()()2(9801.0)1(8237.1)(00--+---=n x b n x b n y n y n y 令49.10010=b ，谐振器的谐振频率为rad 4.0。

实验一离散时间系统的时域响应及稳定性

实验一离散时间系统的时域响应及稳定性1.1实验目的1）加深对离散线性移不变（LSI ）系统时域特性的认识；2）掌握MATLAB 求解离散时间系统响应的基本方法；3）了解MATLAB 中求解系统响应的函数及其应用方法；4）分析、观察及检验离散时间系统的稳定性。

1.2实验涉及的MATLAB 函数dlsim功能：求解离散系统的响应。

调用格式：y ＝dlsim(b ，a ，x )；求输入信号为x 时系统的响应。

说明：b 和a 分别表示系统函数H (z )中，由对应的分子项和分母项系数所构成的数组。

1.3实验原理1）离散LSI 系统时域响应的求解方法一个线性移不变离散系统可以用线性常系数差分方程表示，也可以用系统函数表示。

无论是差分方程还是系统函数，一旦式中的系数m b 和k a 的数据确定了，则系统的性质也就确定了。

因此，在程序编写时，往往只要将系数m b 和k a 列写成数组，然后调用相应的处理函数，就可以求出系统的响应。

对于离散LSI 系统的响应，MATLAB 提供了多种求解方法：(1) 用conv 子函数进行卷积积分，求任意输入的系统零状态响应。

(2) 用dlsim 子函数求任意输入的系统零状态响应。

(3) 用filter 和filtic 子函数求任意输入的系统完全响应。

本实验重点介绍(2)、(3)两种方法。

2）用dlsim 子函数求LSI 系统对任意输入的响应对于离散LSI 系统任意输入信号的响应，可以用MATLAB 提供的仿真dlsim 子函数来求解。

例1：已知一个IIR 数字低通滤波器的系统函数公式为1231230.13210.39630.39630.1321()10.343190.604390.20407z z z H z z z z −−−−−−+++=−+− 输入两个正弦叠加的信号序列：1sin()sin(10)23n x n =+ 求该系统的响应。

MATLAB 程序如下：nx=0: 8*pi;x=sin(nx/2)+sin(10*nx)/3; %产生输入信号序列subplot(3, 1, 1); stem(nx, x);a=[1, -0.34319, 0.60439, -0.20407]; %输入系统函数的系数b=[0.1321, 0.3963, 0.3963, 0.1321];nh=0: 9;h=impz(b, a, nh); %求系统的单位冲激响应subplot(3, 1, 2); stem(nh, h);y=dlsim(b, a, x); %求系统的响应subplot(3, 1, 3); stem(y);从程序执行结果可见，输出响应y(n)中，原输入序列中的高频信号部分通过低通滤波器后已被滤除，仅剩下频率较低的sin(n/2)分量。

实验报告2二阶系统瞬态响应和稳定性

实验报告2--二阶系统瞬态响应和稳定性 (1)实验报告2--二阶系统瞬态响应和稳定性一、实验目的本实验旨在探究二阶系统的瞬态响应和稳定性，通过实验数据分析系统的性能，理解系统的动态特性。

二、实验原理二阶系统是一种常见的线性系统，其动态特性可以用二次方程表示。

通常情况下，二阶系统可以表示为：M * d²x/dt² + C * dx/dt + K * x = 0其中，M、C和K分别是系统的质量、阻尼和刚度系数。

对于二阶系统，其稳定性可以通过系统的特征根来判断。

特征根位于左半平面的系统是稳定的，而位于右半平面的系统是不稳定的。

此外，系统的瞬态响应也与系统的阻尼有关，阻尼越大，响应越快。

三、实验步骤1.准备实验器材：二阶系统模型、激振器、加速度计、数据采集器。

2.将激振器连接到二阶系统模型上，将加速度计固定在系统模型上。

3.将数据采集器连接到加速度计和激振器上，打开数据采集软件开始采集数据。

4.在实验过程中，逐渐增加激振器的频率，观察并记录系统的瞬态响应和稳定性。

5.实验结束后，关闭数据采集器，将数据导出到计算机中进行数据处理和分析。

四、实验数据分析1.数据处理：将采集到的数据导入到MATLAB中进行处理，绘制出系统的瞬态响应曲线和稳定性图。

2.数据分析：根据瞬态响应曲线和稳定性图，分析系统的性能。

观察在不同频率下系统的响应速度和阻尼情况。

同时，根据稳定性图判断系统的稳定性。

五、实验结论通过本次实验，我们发现该二阶系统在低频时具有良好的稳定性，系统响应迅速且无超调。

随着频率的增加，系统的阻尼减小，响应速度变慢，系统的稳定性逐渐降低。

当频率进一步增加时，系统的特征根将进入右半平面，导致系统失稳。

因此，该二阶系统存在一个临界频率，当工作频率超过该临界频率时，系统的稳定性将受到严重影响。

六、实验讨论与改进建议本次实验中，我们发现系统的阻尼对瞬态响应和稳定性具有重要影响。

在实际应用中，可以通过调整系统的阻尼来优化系统的性能。