动点问题讲义

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数学动点问题(讲义)含练习试题

P
（ 1 ） D， F 两点间的距离是，
（2）射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？ Q
出相应的 t 值；若不能，说明理由．
．C 若能，求
（ 3）当点 P 运动到折线 EF- FC 上，且点 P 又恰好落在射线运 QK 上时，求 t 的值． A E B 动（ 4）连接 PG，当 PG∥AB 时，请直接写出 t 的值．
动
在（
M A
D 不
与
边
A ND G A D G
上 A
时，
（ G
N
BC BC
B
A D GA D G
C B
C
3. 如图 1，正方形 ABCD 中，点A，B 的坐标分别为 (0，10) ，(8，
4) ，点 C 在第一象限．动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点
A 出发沿 A→ B→ C→D 匀速运动，同时动点 Q 以相同的速度在 x 轴正半轴上运动，当点 P 到达点 D 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒．（1）当点 P 在AB 边上运动时，点 Q 的横坐标 x（长度单位）关于运动时间 t （秒）的函数图象如图 2 所示，请求出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 的运动速度．（ 2）求正方形 ABCD 的边长及顶点 C 的坐标．（ 3）在（1 ）中当 t 为何值时， △OPQ 的面积最大？求出此时点 P 的坐标．（ 4）如果点 P，Q 保持原速度不变，当点 P 沿A→ B→ C→D 匀速运动时， OP 与 PQ 能否相等？若能，请求出所有符合条件的 t 值；若不能，请说明理由．
①根据起点、终点，确定运动路径； ② 速③状态转折点，确定分段，常见状态转折点为拐点；度④所求目标——明确思考方向．

七年级数学数轴动点问题讲义

数轴动点问题知识点一（有理数动点问题）【知识梳理】一、动点位置表示⎩⎨⎧⨯+⨯运动时间动点速度点动点向右边运动：起始运动时间动点速度点动点向左边运动：起始- 二、两动点之间的距离表示⎪⎩⎪⎨⎧==两数之差距离若未知大小关系：两点小数大数距离若已知大小关系：两点- 三、与相遇相结合相遇问题：相遇路程=速度之和×相遇时间追及问题：追及路程=速度之差×追及时间四、中点问题2,b a b a +，则两点的中点为为已知数轴上两个点分别五、定值问题求是否式子的结果不发生改变：表示出其中的每一个量，代入式子中，进行化简计算，最终得到常数即为定值【例题精讲】例1．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。

问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。

动点问题(讲义)

动点问题（讲义）➢ 课前预习1. 由点的运动（速度已知）产生的几何问题称为动点问题．动点问题的解决方法：（1）研究_________________；（2）分析_________________，分段；（3）表达_________________，建方程．2. 根据前期训练的标准动作及上述内容，完成下题．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形．动点P 从点A 出发，沿折线AB -BC 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ．设点P 运动的时间为t 秒，请用含t 的式子分别表达出PQ 和AQ 的长．思路分析：3s 3s2/s :06P A B C t −−→−−→≤≤（）（）①当03t ≤≤时，PQ =_________，AQ =__________； ②当36t <≤时，PQ =_________，AQ =__________．➢ 知识点睛1. 动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程．2. 动点问题处理框架：（1）研究背景图形；（2）分析运动过程，分段、定范围；借助线段图分析运动过程时，要关注四要素： ①起点、终点——明确运动路径； ②速度——确定时间范围； ③状态转折点——确定分段； ④所求目标——明确思考方向．（3）分析几何特征、表达、设计方案求解．分段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证．➢ 精讲精练1. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，QB PCACD=24，∠C=45°．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BC向终点C运动．设运动的时间为t（s）．（1）当t的值为____________时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形；（2）当t的值为____________时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是菱形．E P DCBAE DCBA2.如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，射线AD//BC，点E从点A出发沿射线AD以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）当t的值为_______时，以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形；（2）当t的值为_______时，以点A，C，E，F为顶点的四边形是菱形．3.如图，直线2y x=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C．动点P从原点O O→B→A的路线向终点A运动（点P不与点O，A重合），同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→O→C的路线向终点C运动（点Q不与点A，C重合），设点P运动的时间为t（秒）．设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．EDCBADCBA于点C ．动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向向终点A 运动，同时动点F 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AC -CO 向终点O 运动，设点F 运动的时间为t （秒）．（1）设△OEF 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定：线段是面积为零的三角形）（2）当12t ≤≤时，是否存在某一时刻，使得△OEF 是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．5. 如图，直线2y x =+与直线y =交于点A ，与x 轴交于点B ，∠AOB平分线OC 交AB 于点C ．动点P 从点B 出发沿折线BC -CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，同时动点Q 从点C 出发沿折线CO -OA 以相同的速度向终点A 运动，设点P 运动的时间为t （秒）．（1）AC =________，BC =________；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）当点P 在OC 上，点Q 在OA 上运动时，是否存在某一时刻，使得△OPQ 是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】➢课前预习1.（1）背景图形；（2）运动过程；（3）线段长2.，t；② t.➢精讲精练1.（1）12或112；（2）1122.（1）2或6；（2）63.222(02122) 22(24(22 2tS t tt t<⎪⎪⎪+⎪=-+⎨-+++<<+⎪⎪⎩≤4.（1）221(0)411(12)4411(2122t S t tt t⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪+-+<⎪⎪⎩≤≤≤≤（2）存在，t的值为1215.（1）1，2（2）22(0)1+1 (124(24)tS t t tt⎧⎪⎪⎪=-<+⎨+⎩≤≤2≤≤（3）存在，t的值为3，51动点问题（随堂测试）1.如图，直线l1：y=+与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2：y=+与x轴交于点C，与直线l1交于点D，连接BC．动点M从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B匀速运动，动点N从点A同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB-BC向终点C匀速运动．设△运动的时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．的三角形）【参考答案】1．222(02)(2(24)2(1624(420(26)tt t tSt t tt ⎧+⎪-++<⎪=⎨-++<+⎪⎪+<⎩≤≤≤≤≤。

九年级动点问题知识点

九年级动点问题知识点动点问题是九年级数学中的重要知识点之一，主要涉及到对平面图形与运动的关系进行分析与计算。

本文将从定义、性质和解题方法三个方面进行论述，并结合示例详细说明。

以下是对九年级动点问题知识点的介绍。

1. 定义动点问题是指在平面直角坐标系中，通过对点在平面中的位置与运动进行分析和计算来解决具体问题的数学问题。

动点可以沿直线、曲线或者其他规定的路线进行运动。

2. 性质（1）运动的方向：动点的运动可以有向上、向下、向左、向右等不同的方向。

（2）运动的速度：动点的运动速度可以是恒定的、变化的或者被规定的。

（3）运动的路径：动点可以在平面上运动，其路径可以是直线、曲线或者特定的图形。

（4）坐标的变化：动点在运动过程中，其坐标会发生相应的变化。

3. 解题方法（1）建立坐标系：根据题意，建立合适的平面直角坐标系。

（2）确定动点的位置：根据题目的描述，确定动点在平面上的初始位置和运动规律。

（3）列方程或函数：根据动点在平面上的位置与运动规律，利用代数方法列出方程或函数。

（4）解方程或函数：对所列出的方程或函数进行求解，得到动点的位置或相关数据。

（5）分析解答：根据求解结果，结合问题的要求进行分析和答题。

以下是一个例子，通过该例子来说明动点问题的解题方法。

【示例】小明在操场上做直线运动，他从一端A出发，以每秒6米的速度向另一端B跑去，到达B后立即折返，以每秒8米的速度返回A。

已知AB的长度为80米，请问他什么时候回到起点A？解答过程：（1）建立坐标系：以A点为原点，假设横坐标表示时间，纵坐标表示距离。

（2）确定动点的位置：小明从A点出发，向B点跑去，然后又返回A点。

（3）列方程或函数：假设小明运动的时间为t秒，则小明到达B点的距离为6t米，小明从B点返回到A点的时间为80/8=10秒，所以小明到达A点的距离为6t-8*10=80-6t米。

（4）解方程或函数：根据所列的方程6t=80-6t，解得t=5秒。

第一讲讲义动点问题

A E B 图1 A E B
D F C B E
A
D F C B E
A P
D N F C
M D F C 图 4（备用）
图2 D F
M 图3
（第 25 题） A E B 图 5（备用）
7
C 中国领先的中小学教育品牌
方法回顾
通过这节课的学习，你有哪些收获和感悟？
8

）
3 6．已知抛物线 y k ( x 1)( x ) 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于点 C，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条 k
数是（ A. 2 ） B. 3 C. 4 D. 5
二、认真填一填（每个 5 分） 7．数据 1，1，1，3，4 的平均数是________；众数是________ 8．某企业向银行贷款 1000 万元，一年后归还银行 1065.6 多万元，则年利率高于______% 9．已知 a (a 3) 0 ，若 b 2 a ，则 b 的取值范围是________ 10．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为 10cm，体积为 150cm3，则这个棱柱的下底面积为________cm2；若该棱柱、侧面展开图的面积为 200cm2，记底面菱形的顶点依次为 A， B， C， D， AE 是 BC 边上的高，则 CE 的长为________cm 11、(单动点问题)如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF ∥ BC 交 CD 于点 F ． AB 4，BC 6 ，∠B 60 . （1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MN ∥ AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x . ①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）， △PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 △PMN 的周长；若改变，请说明理由； ②当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P ，使 △PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由. N P

经典动点问题分类讲义

函数与图形一、与等腰三角形、直角三角形相关1、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．CMB（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．2、如图（1），已知直线的解析式为，直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线经过B 、C 两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线从点C 向点B 移动。

点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（）。

（1）求直线的解析式。

（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式。

（3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？3、如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．二．函数与面积1、如图两个直角边为6的全等的等腰直角三角形按如图①所示的位置放置，A与C重合，O与E重合。

①求图①中的A、B、Ｄ三点的坐标；②Ｒｔ△ＡＯＢ固定不动，Ｒｔ△ＣＤＥ沿着Ｘ轴以每秒２个单位长度的速度向右运动，当Ｄ点与Ｂ点重合时停止，设运动ｘ秒后两三角形重叠部分的面积为ｙ，求ｙ与ｘ之间的函数关系式；③当ｘ＝４时，如图②所示，求经过Ａ、Ｇ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

2、如图所示，四边形ＯＡＢＣ是矩形，点Ａ（３,０），Ｃ（０,１），点Ｄ是线段ＢＣ上的动点（不与端点重合），过Ｄ点做直线b x y +-=21交折线ＯＡＢ于点Ｅ，设△ＯＤＥ的面积为Ｓ。

《中考动点问题》课件

常见的动点问题
1 直线运动问题
涉及到速度、时间和距离的计算。
2 相对运动问题
考察两个或多个物体相对运动的速度、时间和相对距离。
3 抛体运动问题
研究抛体在重力作用下的运动轨迹和最大高度等。
动点问题解决方法
理清问题思路
分析题目，明确问题的具体需求，确定解题思路。
建立数学模型
将问题抽象成数学表达式或方程，建立数学模型。
与同学合作
和同学一起讨论解题思路和方法，互相学习和帮助。
与动点问题相关的个人经验分享
1
方法一
尝试将题目中的信息可视化，利用图表和图像辅助计算。
2
方法二
将问题分解为多个小问题，逐步解决每个小问题，最后将结果汇总。
3
方法三
多多练习，熟能生巧。反复做题，培养解题思维和技巧。
动点问题的影响
发展逻辑思维
通过解决动点问学能力
熟练掌握动点问题的解题方法，提高数学成绩。
如何应对动点问题
1 理解数学原理
掌握动点问题的数学概念和原理，深入理解与运动相关的数学知识。
2 创设实际情境
将学习内容与日常生活相结合，创设实际情境，提高解题的兴趣和动力。
3 勤做练习
通过大量练习，掌握不同类型动点问题的解题技巧。
《中考动点问题》PPT课件
动点问题是中考中常见的考点之一，本课件将详细介绍动点问题的定义、解决方法，以及个人经验分享，帮助大家更好地应对和解决这一问题。
动点问题介绍
什么是动点问题？
动点问题是数学中一个重要的概念，它涉及到物体运动的速度、时间和距离等因素，并需要求解未知数。
动点问题的难点
动点问题常常需要将抽象的数学概念与具体的现实情境相结合，提高了解题的难度。

动点问题知识点总结

动点问题知识点总结一、动点问题概念动点问题是指在力学中考虑质点的运动情况。

质点是一个物理点，具有质量，但没有空间体积，所以可以看作质点沿某条轨迹运动。

动点问题是力学中的一个重要问题，研究质点在力的作用下的运动规律，可以帮助我们更好地理解物体的运动状态和动力学定律。

二、动点问题的基本概念1. 位移、速度和加速度：质点在运动过程中的位置变化称为位移，位移的大小和方向决定了物体的运动状态。

速度是描述质点运动状态的基本物理量，是位移对时间的比值。

而加速度是速度对时间的比值，它描述了速度的变化情况。

2. 牛顿运动定律：牛顿运动定律包括三个基本定律，分别是惯性定律、动量定律和作用与反作用定律。

这些定律描述了质点在受力作用下的运动规律，是研究动点问题的重要基础。

3. 弹性碰撞和非弹性碰撞：碰撞是研究质点运动的重要问题之一，弹性碰撞要求碰撞前后能量守恒且动量守恒，而非弹性碰撞不满足这两个条件。

三、动点问题的研究方法1. 采用牛顿第二定律：牛顿第二定律是研究质点在力作用下的运动规律的基本方法，根据牛顿第二定律可以得到质点在力作用下的运动方程。

2. 采用能量守恒定律：能量守恒定律是描述质点在力场中运动时，系统总能量守恒的原理，通过能量守恒定律可以求解质点的运动轨迹和速度。

3. 采用动量守恒定律：动量守恒定律是描述碰撞问题时常用的方法，通过动量守恒定律可以求解碰撞后质点的速度和运动方向。

四、动点问题的应用1. 机械运动：在机械运动中，常常需要研究质点在受力作用下的运动规律，如机械臂的运动、机械传动系统等。

2. 弹道学问题：在弹道学中，需要研究弹丸在飞行过程中的运动规律，如炮弹的射击、导弹的飞行等。

3. 天体运动：在天体物理学中，需要研究星球、卫星、流星等天体在引力作用下的运动规律。

五、动点问题的解决过程1. 建立运动方程：首先要根据物体所受的力或者速度等信息，建立质点的运动方程，包括位置、速度和加速度。

2. 求解运动方程：根据质点的运动方程，可以求解质点在不同时间的位置和速度，进而分析质点的运动状态。

动点问题(讲义及答案)

动点问题（讲义）一、知识点睛由点（___________）的运动产生的几何问题称为动点问题．动点问题的解决方法：1.研究_____________，_____________；2.分析_____________，分段；3.表达_____________，建等式．二、精讲精练1.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，沿BC向点C以每秒2个单位的速度运动，连接AP，DP．设点P运动时间为t秒．（1）当t=1.5时，△ABP与△CDE是否全等，请说明理由；（2）当t为何值时，△DCP≌△CDE．2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为x秒，请求出当x为何值时，△PDQ≌△CQD．3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B 向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．4.已知：如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．（1）请用含t的式子表达△ABP的面积S．（2）是否存在某个t值使得△DCP和△DCE全等，若存在，请求出所有的t值；若不存在，请说明理由．6.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=5cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB 向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动时间为t秒．请回答下列问题：（1）请用含t的式子表达△CPQ的面积S，并直接写出t的取值范围．（2）是否存在某个t值使得△ABP和△CDQ全等，若存在，请求出所有的t值；若不存在，请说明理由．【参考答案】【知识点睛】速度已知1．研究基本图形，标注；2．分析运动过程，分段；3．表达线段长，建等式．【精讲精练】1.解：（1）当t =1.5时，△ABP ≌△CDE ．理由如下：如图，由题意得BP =2t∴当t =1.5时，BP =3∵AE =7，AD =10∴DE =3∴BP =DE在矩形ABCD 中AB =CD ，∠B =∠CDE在△ABP 和△CDE 中AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△CDE （SAS ）（2）如图，由题意得BP =2t∵BC =10∴CP =10-2t若使△DCP ≌△CDE ，则需CP =DE即10-2t =3，t =72∴当t =72时，△DCP ≌△CDE ．2.解：如图，由题意得AP =x ，CQ =2x∵AD =12∴DP =12-x要使△PDQ ≌△CQD ，则需DP =QC即12-x =2x ，x =4∴当x =4时，△PDQ ≌△CQD ．3.解：如图，由题意得BP =3t∵BC =8∴PC =8-3t∵AB =10，D 为AB 中点∴BD =12AB =5①要使△BDP ≌△CPQ ，则需BD =CP ，BP =CQ即5=8-3t ，t =1∴CQ =3t =3则Q 的速度为Q v =s t =31=3（cm/s ）即当t =1，Q 的速度为每秒3cm 时，△BDP ≌△CPQ ．②要使△BDP ≌△CQP ，则需BP =CP ，BD =CQ 即3t =8-3t ，CQ =5∴t =43则Q 的速度为Q v =st =5×34=154（cm/s ）即当t =43，Q 的速度为每秒154cm 时，△BDP ≌△CQP ．综上所述，当t =1，Q 的速度为每秒3cm 或t =43，Q 的速度为每秒154cm 时，△BPD 与△CQP 全等．4.解：如图，由题意得BP =2t∵正方形ABCD 的边长为10cm∴AB =BC =10∴PC =10-2t∵AE =4∴BE =10-4=6①要使△BEP ≌△CPQ ，则需EB =PC ，BP =CQ即6=10-2t ，CQ =2t∴t =2，CQ =4则点Q 的速度为Q v =s t =42=2（cm/s ）即当t =2，Q 的速度为每秒2cm 时，△BEP ≌△CPQ ．②要使△BEP ≌△CQP ，则需BP =CP ，BE =CQ即2t =10-2t ，CQ =6∴t =52则点Q 的速度为Q v =s t=6×25=125（cm/s ）即当t =52，Q 的速度为每秒125cm 时，△BEP ≌△CQP ．综上所述，当t =2，Q 的速度为每秒2cm 或t =52，Q 的速度为每秒125cm 时，△BEP 与△CQP 全等．5.解：（1）①当P 在BC 上时，如图，由题意得BP =2t （0＜t ≤2.5）1214224ABP S AB BP t t∆=⋅=⨯⨯=∴ ②当P 在CD 上时，（2.5＜t ≤4.5）12145210ABP S AB BC ∆=⋅=⨯⨯=∴③当P 在AD 上时，由题意得AP =14-2t （4.5＜t ＜7）12141422284ABP S AB AP t t∆=⋅=⨯⨯=∴--（）（2）①当P 在BC 上时，如图，由题意得BP =2t要使△DCP ≌△DCE ，则需CP =CE∵CE =2∴5-2t =2，t =1.5即当t =1.5时△DCP ≌△DCE②当P 在CD 上时，不存在t 使△DCP 和△DCE 全等③当P 在AD 上时，由题意得BC +CD +DP =2t ∵BC =5，CD =4，∴DP =2t -4-5要使△DCP ≌△CDE ，则需DP =CE即2t -9=2，t =5.5即当t =5.5时，△DCP ≌△CDE ．综上所述，当t =1.5或t =5.5时，△DCP 和△DCE 全等．6.解：（1）①当Q 在CD 上时，如图，由题意得CQ =2t ，BP=t∴CP=5-t （0＜t ≤1.5）2121 (5)225CPQ S CP CQ t t t t ∆=⋅=-⋅=-∴②当Q 在DA 上时，（1.5＜t ≤4）121(5)327.5 1.5CPQ S CP CD t t∆=⋅=⨯=∴--③当Q 在AB 上时，由题意得BQ =11-2t （4＜t ＜5）2121(5)(112)2215522CPQ S CP BQ t t t t ∆=⋅=-⨯-=-+∴①当Q 在CD 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等②当Q在AD上时，如图，由题意得DQ=2t-3要使△ABP≌△CDQ，则需BP=DQ∵DQ=2t-3，BP=t∴t=2t-3，t=3即当t=3时，△ABP≌△CDQ．③当Q在AB上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等综上所述，当t=3时，△ABP和△CDQ全等．11。

动点问题(讲义及答案)

动点问题（讲义）一、知识点睛动点问题的处理思路 1. 研究背景图形．2. 分析运动过程，分段，定范围．（关注四要素）①根据起点、终点，确定时间范围； ②速度（注意速度是否变化）；③状态转折点，确定分段，常见状态转折点为拐点； ④所求目标——明确方向．3. 分析几何特征，表达，设计方案求解．画出符合题意的图形，表达线段长，根据几何特征列方程求解，结合范围验证结果．二、精讲精练1. 如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，∠B =60°．从初始时刻开始，点P ，Q 同时从点A 出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当点Q 运动到点D 时，P ，Q 两点同时停止运动．设P ，Q 运动x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分的面积为y 平方厘米，解答下列问题：（1）点P ，Q 从出发到相遇所用时间是____________秒；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当△APQ 是等边三角形时，x 的值为____________；（3）求y 与x 之间的函数关系式．A BCDQP DCBA2. 如图1，正方形 ABCD 中，点A ，B 的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同的速度在x 轴正半轴上运动，当点P 到达点D 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）当点P 在AB 边上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，请求出点Q 开始运动时的坐标及点P 的运动速度．（2）求正方形ABCD 的边长及顶点C 的坐标．（3）在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大？求出此时点P 的坐标．（4）如果点P ，Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等？若能，请求出所有符合条件的t 值；若不能，请说明理由．10111Oxt图2图1ABCDOPQ xy备用图yxODCBA备用图yxODCBA备用图yxODCBA3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原速度沿AC返回；点Q从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒（0t>）．（1）当t=2时，AP=_____，点Q到AC的距离是_________．（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t 的函数关系式（不必写出t的取值范围）．（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．QDPE C BA AB CA B C4. 如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点．点P 从点D 出发，沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点B 出发，沿BA 方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q 作射线QK ⊥AB ，交折线BC -CA 于点G ．点P ，Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时，P ，Q 两点都停止运动，设点P ，Q 运动的时间是t 秒（0t >）．（1）D ，F 两点间的距离是___________．（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．（3）当点P 运动到折线EF -FC 上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值．（4）连接PG ，当PG ∥AB 时，请直接．．写出t 的值． QKG FEDC BAPABC D EF三、回顾与思考_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ABCD EFFEDC BAABCDE F【参考答案】1．（1）6（2）8（3）2223 032333 36237315 3 6962y x x y x x x y x x x ⎧=<⎪⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪=-+-<⎪⎪⎩≤≤ 2．（1）Q （1，0），V p =1cm/s（2）10，C (14，12) （3）当t =476时，S 最大，此时P （94531510，）（4）53t =或29513t = 3．（1）1，85（2）22655S t t =-+（3）98t =或158t =（4）52t =或4514t =4．（1）25（2）578t =（3）18541t =或152t =（4）53t =或34043t =。

八年级数学动点问题专题通用课件

在研究波动现象时，动点问题可以用来描述波的传播和振动。
日常生活中的应用
行车路线规划
在日常生活中，动点问题可以用于解决行车、骑车或步行的最短路径问题。
物流配送
在物流领域，动点问题常用于优化配送路线和时间，降低成本和提高效率。
时间安排
在日程安排和时间管理中，动点问题可以帮助我们找到最优的时间分配方案。
科学实验中的应用
化学反应速率
在化学反应中，动点问题可以用来描述反应速率和反应机理。
生物种群动态
在生态学中，动点问题可以用来研究生物种群的动态变化和演化。
天文观测
在天文学中，动点问题可以用于描述行星、恒星的运动轨迹和观测数据的处理。
04
动点问题的练习题和解析
基础练习题
总结词：这些题目是解决动点问题的基础，适合初学者练习。
注意事项
在建立函数模型时，需要准确理解问题的条件和要求，并注意函数的正确性和可解性。
03
动点问题的实际应用
物理问题中的应用
01
02
03
运动学问题
动点问题在物理运动学中有着广泛的应用，如速度、加速度和位移的计算。
力学问题
在力学领域，动点问题可用于解决力的合成与分解、牛顿运动定律等问题。
波动问题
题的效率和精确度。
注重培养学生的创新思维和实践能力，通过解决动点问题培
养数学创新人才。
THANKS
感谢观看
注意事项
在利用几何法解决问题时，需要准确理解几何图形的性质和定理，并注意图形的合理性和
美观性。
函数法
总结词
通过建立函数模型，解决动点问题。
详细描述
在动点问题中，常常需要建立函数模型来表示动点的运动规律或变化趋势，然后通过求解函数来找到动点的位置或相关参数。

最全动点问题讲义

动点路径（轨迹）问题动点路径问题中，核心方法是寻找定点、定线、定长、定角等，再根据线与圆的基本概念及基本性质确定运动轨迹所形成的图形.一、定点+定长⇒圆二、定线+定角⇒圆三、定线+定长⇒线段四、旋转缩放（主从联动）⇒从路径=主路径×缩放比五、坐标定位（多点运动）⇒建系求函数一、定点+定长⇒圆1.如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4.则动点C运动形成的路径长是___.2.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是BC边上一动点，把△ABP沿AP翻折△AQP，CQ的最小值________二、定线+定角⇒圆3.已知A（0，3），B（1,0），P是线段AO上动点，AQ⊥BQ，当点P从点A运动到点O 时，Q点经过的路径长为________4.如图，半径为2CM，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P，从P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I，当P从点A运动到点B时，I点的运动轨迹长_____三、定线+定长⇒线段5.如图所示,扇形OAB从图①无滑动旋转到图②,再由图②到图③,∠O=60∘，OA=1.求O点所运动的路径长.四、旋转缩放（主从联动）⇒从路径=主路径×缩放比6.如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC.（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q. i）当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值；ii）当点P从点A运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.五、坐标定位（多点运动）⇒建系求函数7.如图在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8，BC=6，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

级数学第13讲一次函数之动点问题目讲义

第十三讲一次函数之动点问题（讲义）一、知识点睛1．函数背景下研究动点问题：①把转成信息（边和角）；②分析运动过程，注意，确定对应的； ③画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案．2．解决具体问题时会涉及，需要注意两点： ①路程即线段长，可根据s =vt 直接表达或； ②根据研究几何特征的需求进行表达，既要利用，又要结合．二、精讲精练1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为直角梯形，A （10，0），B （6，3）．动点P ，Q 分别从C ，A 两点同时出发，点P 以每秒1个单位的速度由C 向B 运动，点Q 以每秒2个单位的速度由A 向O 运动，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，四边形PQAB 是等腰梯形？（2）当t 为何值时，直线PQ 平分梯形OABC 的面积，并求出此时直线PQ 的解析式．CQ PBA O y xxy O A BC2. 如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形OABC 是菱形，A （-3，33），点C 在x 轴正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，连接BM ，动点P 从点A 出发，沿折线A —B —C 以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动．设△PMB 的面积为S （S ≠0），运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，写出自变量t 的取值范围；（3）当t 为何值时，△PMB 的面积是菱形OABC 面积的14？xMy H O CBA图1y AHBMOCxy AHBMOCx3. 如图，直线=3+43y x 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，直线BC 与x 轴交于点C ，∠ABC =60°．（1）求直线BC 的解析式．（2）若动点P 从A 点出发沿AC 方向向点C 运动（点P 不与点A ，C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿折线C —B —A 向点A 运动（点Q 不与点A ，C 重合），动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S ，运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3）M 是y 轴上的一个动点，当t =4时，平面内是否存在一点N ，使得以A ，Q ，M ，N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．xyO ABC 图2C BA Oy x4. 如图，直线343y x =-+与x 轴交于点A ，与直线3y x=交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）判断△OP A 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 O —P —A 向点A 匀速运动（点E 不与点O ，A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于点F ，EB ⊥y 轴于点B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OP A 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．PFE BAO yxxyO AFPyP5. 如图，直线l 的解析式为y =-x +4，它与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点，运动时间为t 秒（0<t <4）．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1；（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记△MPN 和△OAB 重叠部分的面积为S 2，试探究S 2与t 之间的函数关系．N MPlmBAOy xxy OABl xy OAB l三、回顾与思考______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

初二数学动点问题学生讲义

初二数学动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 8一、特殊探路，一般推证2、如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。

（1）判断∆OEF的形状，并加以证明。

（2）判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值.（3）∆AEF的面积是否随着点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值。

FEOCBA二、建立联系，计算说明3、如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为 .4、如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC=4，OA ⊥BC 于O,点E 和点F 分别在边AB 、AC 上滑动并保持AE=CF,但点F 不与A 、C 重合，点E 不与B 、A 重合。

（2）判断四边形AEOF 的面积是否随点E 、F 的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值.（3） ∆AEF 的面积是否随着点E 、F 的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值。

MND CBAFEOCBA5、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。

中考动点问题专题教师讲义带答案

中考动点型问题专题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这种问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。

二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动转变来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手腕和方式，来探讨与发觉图形性质及图形转变，在解题进程中渗透空间观念和合情推理。

在动点的运动进程中观看图形的转变情形，明白得图形在不同位置的情形，做好计算推理的进程。

在转变中找到不变的性质是解决数学“动点”探讨题的大体思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

三、中考考点精讲考点一：成立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭露了运动转变进程中量与量之间的转变规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动转变,引发未知量与已知量间的一种转变关系,这种转变关系确实是动点问题中的函数关系.例1 （2015•兰州）如图，动点P从点A动身，沿线段AB运动至点B后，当即按原路返回，点P在运动进程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时刻t的函数图象大致为（）A．B．C．D．思路分析：分析动点P的运动进程，采纳定量分析手腕，求出S与t的函数关系式，依照关系式能够得出结论．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动进程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题进程中求出了函数关系式，这是定量的分析方式，适用于本题，若是仅仅用定性分析方式则难以作出正确选择．对应训练1．（2015•白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部份的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）转变的函数图象大致是（）A．B．C．D．1．C考点二：动态几何型题目点动、线动、形动组成的问题称之为动态几何问题. 它要紧以几何图形为载体，运动转变为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这种题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力和分析问题和解决问题的能力.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，因此要把握好一样与特殊的关系；分析进程中，专门要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

七年级动点问题知识点讲解

七年级动点问题知识点讲解动点问题是数学中的一种重要概念，对于初学者来说，它可能是比较难理解和掌握的知识点。

本文将对七年级中常见的动点问题进行讲解，希望能够帮助初学者更好地理解和掌握这一概念。

1. 什么是动点问题动点问题是指在坐标系中，某一点在运动的过程中所经过的所有点的集合。

通俗来讲，就是一个点在运动时所经过的所有位置都可以组成一个集合，这个集合就是所谓的动点问题。

2. 动点问题的表示方法动点问题可以用如下两种表示方法：(1) 用图像表示。

在平面直角坐标系中，画出运动物体所经过的路径。

路径上的每一个点都是该点在运动过程中所处的位置，这些位置的集合就是动点问题的集合。

(2) 用方程表示。

假设运动物体在平面直角坐标系中的坐标为(x,y)，并且其运动方程为x=f(t),y=g(t)，其中t为时间，f(t)和g(t)是分别关于时间t的函数，则该物体在运动过程中所经过的点的集合就可以用方程集合{(f(t),g(t))}表示。

3. 动点问题的分类根据运动的特点和物体的形状，动点问题可以分为直线运动、曲线运动、圆周运动等不同的类型。

(1) 直线运动。

指某一物体以恒定的速度沿直线方向运动。

在平面直角坐标系中，其运动方程为y=kx+b或者x=h，其中k、b、h为常数。

(2) 曲线运动。

指某一物体在平面内沿着一条曲线运动。

在平面直角坐标系中，其运动方程可以表示为y=f(x)，其中f(x)为一个关于x的连续函数，且在所考虑的区间内有定义。

(3) 圆周运动。

指某一物体以恒定速度绕定点做圆周运动。

在平面直角坐标系中，设圆心为(h,k)，半径为r，则圆周运动的方程为(x-h)²+(y-k)²=r²。

4. 动点问题的应用(1) 运动物体的轨迹。

在物理学中，运动物体的轨迹是研究物体运动的重要依据，动点问题也可以帮助我们求出一个物体在运动过程中所经过的轨迹。

(2) 运动物体的速度和加速度。

动点问题可以帮助我们求得运动物体在不同时间点的速度和加速度，这些对于物理学的研究是至关重要的。