公路任意点坐标计算公式,基本上包含公路中所有的线形,满足你的好奇心!

公路道路上有关P 点的坐标计算：
在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一种是该点位于公路中心线上，即公路中桩，另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。

这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。

以下就这两种情况，对公路点位放样计算进行一下阐述，讲述一下坐标计算方法。

一：P 点位于直线段上，各桩坐标计算： 1、 P 点在直线上各中桩坐标计算
当需要放样的P 点位于直线上时，有两种情况：位于YZ 到ZY 或者HZ 到ZH 之间， 或者位于公路QZ 和ZH （ZY ）之间，其计算方法相同，公式如下：[公式（1）]
X p =X 0+l cosA i-1,i Y p =Y 0+l sin A i-1,I
式中， （X 0 ,Y 0） 为该段直线的起点（可以是YZ ，HZ 或QZ ）坐标 l 为要求计算的P 点与该直线段起点的桩号差（距离）。

2、 P 点位于横断面上，其所对应的中桩位于直线上时：
X p =X z +Dcos （A i-1,i ±90） Y p =Y z +Dsin （A i-1,i ±90）
式中， （X z ，Y z ）为P 点对应的中桩的坐标 P 点位于左幅时，取“—”反之取“+” D 为P 点到直线上的法线距离
二、P 点位于单圆曲线上，各桩坐标计算：
1、当需要放样的P 点位于单圆曲线上，其中桩坐标计算如下：[公式（2）]
式中， （X 0，Y 0）为ZY 点坐标，R 为圆曲线半径 l 为P 点与ZY 点的桩号差（弧长） 当路线左转时，取“—”，反之取“+”
2、P 点位于横断面上，其所对应的中桩位于单圆曲线上时：
式中，第一个“”号，路线左转取“—”，右转取“+”
第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”
三、P 点位于带缓和曲线的圆曲线上，各桩坐标计算：
当P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，分为以下三种情况： 第一种情况，ZH 到HY 段，中桩和边桩计算： 1、ZH 到HY 段，中桩坐标计算：[公式（3）]
式中，c = l -
(X 0，Y O )为ZH 点坐标
l 为P 点与ZH 点桩号差，L s 为缓和曲线长 当路线左转时，取“—”，反之取“+”
2、ZH 到HY 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：
式中，（Xz ，Yz ）为P 点对应的中桩坐标
l 为P 点对应的中桩与ZH 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 第一个“”号，路线左转取“—”，右转取“+” 第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+” 第二种情况，HY 到YH 段，中桩和边桩计算：
1、HY 到YH 段，中桩坐标计算：[公式（4）]
式中，(X 0，Y O )为HY 点坐标
l 为P 点与HY 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 当路线左转时，取“—”，反之取“+”
2、HY 到YH 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：
式中，（Xz ，Yz ）为HY 点坐标
l 为P 点对应的中桩与HY 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 前两个“”号，路线左转取“”，右转取“” 第三个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”
第三种情况，YH 到HZ 段，中桩和边桩计算： 1、YH 到HZ 段，中桩坐标计算：[公式（5）]
c = l -
(X 0，Y O )为HZ 点坐标
l 为HZ 点与P 点桩号差，L s 为缓和曲线长 当路线左转时，取“+”，反之取“—”
2、YH 到HZ 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：
式中，（Xz ，Yz ）为P 点对应中桩坐标
l 为HZ 点桩号与P 点对应的中桩桩号差，Ls 为缓和曲线长 第一个“”号，路线左转取“+”，右转取“—” 第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”
四、复曲线上各点的坐标计算：
1、 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段
圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的
换成
，l 1，L s1分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“—”，
右转取“+”。

2、 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵行曲线
如上图，缓和曲线AB 的长度为L F ，A 、B 点的曲率半径分别为R 1和R 2，M 为缓和曲线上曲率为零的点，AB 段内任意点的坐标从M 点推算。

对于这种曲线来讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同，此处不再细述。

则，L F =
式中，L S1，L S2为第一，第二缓和曲线长度。

R 1，R 2为大圆，小圆半径。

2．1、当R 1>R 2时
如上图（a ），设点A （YH 1）的坐标为（X A ，Y A ），由公式（4）计算得到，切线方位角A A 用下式计算：
A A =A 1±
式中，l 为半径为R 1的圆曲线的曲线长。

M 点的坐标为：[公式（6）]
X M =X A +（l 1- ）÷ cos ×cos （A A +180± β1）
Y M =Y A +（l 1-
）÷ cos ×sin （A A +180± β1）
式中，l 1=
，β1 =
M 的切线方位角A M =A A ±β1
2．2、当R 1<R 2时，如图（b ），M 点的坐标为：[公式（7）]
X M =X A +（l 2- ）÷ cos ×cos （A A +180± β1）
Y M =Y A +（l 2- ）÷ cos ×sin （A A +180± β1）
式中，l 2=
，β1=
M 的切线方位角A M =A A ±β1
3、 L F 内任意点坐标
4、 计算出M 点的坐标及切线方位角后，当R 1>R 2时，用公式（3）任意点坐标；当R 1<R 2
时，用公式（5）计算，式中l 为中间缓和曲线上计算点至M 点的曲线长，A 1，A 2相应换成A M。