理论力学思考题答案.
理论力学思考题习题答案
第一章 质点力学矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y xv ++-=+=222ωr r+= 如图所示的椭圆的极坐标表示法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利用ωθ= ） 又因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⋅-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平面运动，其速率保持为常数。
理论力学思考题习题答案
第一章 质点力学矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y xv ++-=+=222ωr r+= 如图所示的椭圆的极坐标表示法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利用ωθ= ） 又因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⋅-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平面运动，其速率保持为常数。
理论力学思考题及解答
第一章 质点力学1.1平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθr r a 20+=而非θθr r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？1.5dtr d与dtdr 有无不同？dtv d 与dtdv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论.1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明.1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上的单位矢量。
理论力学思考题解答
1.8 某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟
后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游 600 米的地方，问河水的流速
是多大？
1.9 物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？
1.10 在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是
末位置有关，还与路径有关，故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关，还与曲线形 状有关。 1.12 答：质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力的方向总是垂直于质点的运动 方向，故约束力不做功，动能定理或能量积分中不含约束力，故不能求出约束力。但用动能
定理或能量积分可求出质点在某位置的速度，从而得出 an ，有牛顿运动方程 Fn Rn man 便可求出 Rn ，即为约束力
r
j
y
Fr y
r
k
Fr xi yj zk Fr r F
z
r
r
Fr z
r
事实上据“ ”算符的性质，上述证明完全可以简写为
F Frr 0
这表明有心力场是无旋场记保守立场
1.17 答平方反比力场中系统的势能V r k 2m ，其势能曲线如题图 1.17 图所示，
1.2 答：质点运动时，径向速度 Vr 和横向速度 Vθ 的大小、方向都改变，而 ar 中的 r只反映 了 Vr 本身大小的改变， a 中的 r r 只是 Vθ 本身大小的改变。事实上，横向速度 Vθ 方 向的改变会引起径向速度 Vr 大小大改变， r2 就是反映这种改变的加速度分量；经向速 度 Vr 的方向改变也引起 Vθ 的大小改变，另一个 r 即为反映这种改变的加速度分量，故 ar r r2 ，a r 2r. 。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能
理论力学思考题答案
第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。
在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。
事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时， z何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。
理论力学课后习题第二章思考题答案
理论力学课后习题第二章思考题解答2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。
对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。
2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。
2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以n3预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。
但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。
若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。
这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。
2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。
如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。
2.5.答：不矛盾。
因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。
当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。
2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，使物体发生形变，内力做功使系统的动能转化为相碰物体的形变能（分子间的结合能），故动量守恒能量不一定守恒。
只有完全弹性碰撞或碰撞物体是刚体时，即相撞物体的形变可以完全恢复或不发生形变时，能量也守恒，但这只是理想情况。
2.7.答：设质心的速度，第个质点相对质心的速度，则，代入质点组动量定理可得这里用到了质心运动定理。
理论力学教程思考题第三版.doc
第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。
在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。
事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时，z 何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。
1.5答：即反应位矢大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量，而只表示大小的改变。
如在极坐标系中，而。
在直线运动中，规定了直线的正方向后，。
且的正负可表示的指向，二者都可表示质点t t t ∆+→t ∆0→∆t r V θV r a r r V θa θθ r r +θV θV r V 2θr -r V θV θr 2θr r a r -=.2θθθ r r a +=n a a v n a v n a 0,0≠=b b F a F R 0=+b b R F 0=b a b b R F 与b a b a 00==+b b b a R F 即n a a 而无ττa a n 而无n t a a 又有dt d r r dtdr r j i r θ r r dt d +=r dt dr =dt d dt dr r =dt dr dt d r的运动速度；在曲线运动中，且也表示不了的指向，二者完全不同。
(完整word版)理论力学思考题答案
理论力学思考题答案1- 1 （1）若F1=F2表示力，贝「般只说明两个力大小相等，方向相同（2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1- 2前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1- 3 （1）B处应为拉力，A处力的方向不对。
（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。
（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A、B处力的方向不对。
1- 4不能。
因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。
1-5不能平衡。
沿着AB的方向。
1-6 略。
1- 7提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。
受力图略。
2- 1根据电线所受力的三角形可得结论。
2- 2不同。
2- 3（a）图和（b）图中B处约束力相同，其余不同。
2- 4（a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与F N平衡。
（b）重力P与0处的约束力构成力偶与M平衡。
2-5可能是一个力和平衡。
2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。
2-7 一个力偶或平衡。
2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。
2M C aF 'RA2-9主矢：F RC F RA，平行于B0；主矩： 2 ，顺时针。
2-10正确：B;不正确：A，C, D。
2-11提示：左段OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约束力应平行于DE3- 1T见（玛2亍昭 ％必）=0 ■主矢：码=（峙氏+少） 主矩:亦嗚R+咅脑T-丰（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。
空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分 别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的 两个力）、平衡四种情况平衡。
西南大学《理论力学》复习思考题及答案.
（0123）《理论力学》复习思考题一、单项选择题1. 某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（ ）A. 加速度与外力；B. 位移与加速度；C. 速度与加速度；D. 位移与速度。
2. 下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（ ）A. 密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；B. 加速度矢量a全部位于密切面内；C. 切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；D. 加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。
3. 选出正确的表述：（ ）A. 牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系；B. 牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系；C. 对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可以成立；D. 以上三种表述均正确。
4. 研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（ ）A. 直角坐标系；B. 自然坐标系；C. 平面极坐标系；D. 球面坐标系。
5. 下列表述中正确的是：（ ）A. 对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；B. 对质心的动量矩定理和对其它任意点的动量矩定理在形式上都是相同的；C. 对除了质心和固定点的其它任意点的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；D. 以上表述均错误。
6. 下列表述中正确的是：（）A. 质点组的动量定理中内力不起作用；B. 质点组的动量矩定理中内力不起作用；C. 质点组的动能定理中内力不起作用；D. 以上表述均错误。
7. 下列有关刚体的描述中，错误的是（）A. 刚体就是一种特殊的质点组；B.刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变；C. 刚体是一种理想化模型；D. 刚体的形状不变，但大小可以改变。
8. 下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（）A. 落体偏东；B.右岸冲刷；C. 傅科摆的进动；D. 在南半球，低压区形成左旋的气旋，高压区形成右旋的气旋。
理论力学思考题课后题
1.2答：质点运动时，径向速度r V 和横向速度θV 的大小、方向都改变，而r a 中的r 只反映了rV 本身大小的改变，θa 中的θθ r r +只是θV 本身大小的改变。
事实上，横向速度θV 方向的改变会引起径向速度r V 大小大改变，2θ r -就是反映这种改变的加速度分量；经向速度rV 的方向改变也引起θV 的大小改变，另一个θ r 即为反映这种改变的加速度分量，故2θr r a r -=，.2θθθ r r a +=。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，n a 是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于a 恒位于密切面内，速度v 总是沿轨迹的切线方向，而n a 垂直于v 指向曲线凹陷一方，故n a 总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时，0,0≠=b b F a z 何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力F ，还受到被动的约反作用力R ，二者在副法线方向的分量成平衡力0=+b b R F ，故0=b a 符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若b b R F 与大小不等，b a 就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来b a 所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足00==+b b b a R F 即。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
动中，二者不同，ττa dtdva a dt d n =+=而,v 。
1.6答：不论人是静止投篮还是运动投篮，球对地的方向总应指向篮筐，其速度合成如题1.6V VV 球对人人对地题1-6图图所示，故人以速度V 向球网前进时应向高于篮筐的方向投出。
静止投篮是直接向篮筐投出，（事实上要稍高一点，使球的运动有一定弧度，便于投篮）。
理论力学思考题习题答案
理论⼒学思考题习题答案第⼀章质点⼒学矿⼭升降机作加速度运动时，其变加速度可⽤下式表⽰：?-=T t c a 2sin1π式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所⾛过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解：由题可知，变加速度表⽰为-=T t c a 2sin1π由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代⼊得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π对等式两边同时积分dt T t c dv t v-=002sin 1π可得：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代⼊初始条件：0=t 时，0=v ，故c T D π2-=即??-+=12cos 2T t T t c v ππ⼜因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c??-+12cos 2ππ对等式两边同时积分，可得：ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标⽅程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏⼼率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ??==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导+=-=θθθθθθcos sin sin cos &&&&&&r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ&&&&&&r r r r y x v ++-=+=222ωr r +=&如图所⽰的椭圆的极坐标表⽰法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利⽤ωθ=&）⼜因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()??--+-?-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平⾯运动，其速率保持为常数。
理论力学(15.8)--分析力学基础-思考题答案
第十五章 分析力学基础
答 案
15-1
图a自由度数为1；图b自由度数为2。
15-2
广义力不都具有力的量纲，可以是力，也可以是力矩，还可以是其他量。
广义力与广义坐标的虚增量之积等于虚功。
15-3
分别对图示系统写出其势能表达式，求一阶与二阶导数，由稳定性判别依据可得图a所示系统为不稳定平衡状态，图b所示系统为稳定平衡状态。
15-4
只要内力作功就应该计入内力所作的功。
15-5
将摩擦力看作为“主动力”，即可应用动力学普遍方程或拉格朗日方程。
15-6
刚体平面运动有3个自由度，选质心坐标和转角为广义坐标，写出系统的动能，刚体所受力系向质心简化，此即为3个广义力，代入拉格朗日方程运算
即可。
15-7
在证明拉格朗日两个恒等式时，在推导以广义坐标表示的动力学普遍方程时。
理论力学思考题及解答
第一章 质点力学1.1平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθr r a 20+=而非θθr r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？1.5dtr d与dtdr 有无不同？dtv d 与dtdv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论.1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明.1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上的单位矢量。
理论力学思考题(一)
理论力学思考题（一）一、填空题1、研究运动的三种基本方法是。
2、当刚体运动时，其上任意两点连线的方位始终不变，刚体的这种运动称为。
3、刚体运动上时，其体内或其扩大的部分内有一条固定不动的直线，刚体的这种运动称为。
4．在合成运动中，动点对定坐标系的运动称为；动点对动坐标系的运动称为；动坐标系对定坐标系的运动称为。
5、转动惯量是刚体的量度。
6、单位时间内力所作的功称为。
7、动能是度量物体机械运动的一个物理量，质点动能的表达式为。
8、质点的质量与其在某瞬时速度矢量的乘积，称为质点在该瞬时的。
二、判断正误（）1、理论力学研究的内容包括静力学、运动学和动力学三个部分。
（）2、将作用于在物体上的力系用另一个与它等效的力系来代替，则这两个力系互为等效力系。
（）3、刚体在三个力的作用下处于平衡时三力不一定相交于一点。
（）4、应用平衡条件求解未知力的过程中，首先要确定构件受了几个力以及每个力的作用位置和方向，这种分析过程称为物体的受力分析。
（）5、作用在刚体上的力，沿其作用线移动时会改变它对刚体的作用效应。
（）6、对于力偶，只要保持其力偶矩不变，则调整其力偶臂和力的大小将不改变它对刚的作用效应。
（）7、牵连运动为转动时，点的加速度的合成公式为a a=a e+a r（）8、在合成运动中，绝对速度是指动点对于固定参考系的速度。
（）9、在自然坐标系中，动点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。
（ ）10、静力学中，力的平移定理是：力平移后力的大小和方向保持不变，但需附加一个力偶，力偶的大小等于原力对平移点的矩。
三、选择填空题：1、在重力场中，质量为100Kg 的物体静止于高10m 处，若取地面处的平面为零势能面，则物体的机械能（取g=10m/s 2）为 。
A 、10000JB 、20000JC 、0D 、1000J2、质点的动量随时间的变化关系为P=100t+2007(Kg.m/s),则系统的合外力F 的大小为 。
A 、50 (N)B 、100 (N)C 、100 t (N)D 、2007 (N)3、质点系的质量m=20Kg ，质心作平面运动的方程是x C =40t 2+1998 (m)，y C =30t 2+2005 (m)，则质点系所受的合外力是 。
理论力学第八章思考题
理论⼒学第⼋章思考题第⼋章点的合成运动⼀、是⾮题1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r皆成⽴。
（）答案：√2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的⽮量和。
（）答案：×3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的⼀阶导数。
（）答案：√4、⽤合成运动的⽅法分析点的运动时，若牵连⾓速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则⼀定有不为零的科⽒加速度。
（）答案：×5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平⾏于转动轴的直线运动的动点，其加速度⼀定等于牵连加速度和相对加速度的⽮量和。
（）答案：√6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平⾏于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任⼀瞬时动点的牵连加速度都是相等的。
（）答案：×7、当牵连运动定轴转动时⼀定有科⽒加速度。
（）答案：×8、如果考虑地球⾃转，则在地球上的任何地⽅运动的物体（视为质点），都有科⽒加速度。
（）答案：×⼆、选择题1、长L的直杆OA，以⾓速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接⼀个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以⾓速度ωr，绕A轴转动。
今以圆盘边缘上的⼀点M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，点M的相对速度为。
Aυr=Lωr，⽅向沿AM；B υr=r（ωr－ω），⽅向垂直AM，指向左下⽅；C υr=r（L2+r2）1/2ωr，⽅向垂直OM，指向右下⽅；D υr=rωr，⽅向垂直AM，指向在左下⽅。
答案：D2、直⾓三⾓形板ABC，⼀边长L，以匀⾓速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律⾃A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的⼤⼩αr= ；牵连加速度的⼤⼩α e = ；科⽒加速度的⼤⼩αk= 。
⽅向均需在图中画出。
A L ω2；B 0；C 3 L ω2； D 23 L ω2。
答案:B A D3．圆盘以匀⾓速度ω0绕O 轴转动，其上⼀动点M 相对于圆盘以匀速u在直槽内运动。
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理论力学思考题答案1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。
（2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。
（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。
（2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。
（3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A 、B 处力的方向不对。
1-4 不能。
因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。
1-5 不能平衡。
沿着AB 的方向。
1-6 略。
1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。
受力图略。
2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。
2-2不同。
2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。
2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。
（b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。
2-5可能是一个力和平衡。
2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。
2-7一个力偶或平衡。
2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。
2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩：'2C RA M =，顺时针。
2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。
2-11提示：左段OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。
3-13-2 （1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。
3-3 （1）不等；（2）相等。
3-4 （1）'()B Fa =-M j k ；（2）'RC F =-F i ，C Fa =-M k 。
3-5 各为5个。
3-6为超静定问题。
3-7空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。
3-8 一定平衡。
3-9 （2）（4）可能；（1）（3）不可能。
3-10 在杆正中间。
改变。
4-1 摩擦力为100N 。
4-2 三角带传递的拉力大。
取平胶带与三角带横截面分析正压力，可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。
4-3 在相同外力（力偶或轴向力）作用下，参看上题可知，方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正符合传动与锁紧的要求。
4-44-5 物块不动。
主动力合力的作用线在摩擦角内且向下。
4-64-7 都达到最大值。
不相等。
若 A ，B 两处均未达到临界状态，则不能分别求出 A ，B 两处的静滑动摩擦力；若 A 处已达到临界状态，且力F 为已知，则可以分别求出 A ，B 两处的静滑动摩擦力。
4-8 设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力偶作用下相对地面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同。
自行车也一样。
需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力。
一般不等于动滑动摩擦力。
一般不等于最大静滑动摩擦力。
4-9 s f R<δ，R P F δ= 5-1表示的是点的全加速度，表示的是点的加速度的大小；表示的是点的速度，表示的是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。
5-2图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C ，E ，F ，G 的加速度为不可能，点A ，B ，D 的加速度为可能。
5-3根据点M 运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零，法向加速度为。
由此可知点M 的加速度越来越大，点M 跑得既不快，也不慢，即点M 作匀速曲线运动。
5-4点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。
5-5既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则曲线的曲率半径也相同，可知上述结论均正确。
若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而速度和运动方程也不相同。
5-6因为 y =f (x )，则x y v dx dy v =，因为x v 已知，且0≠x v 及dx dy 存在的情况下，可求出y v ，由22y x v v v +=，v v x =αcos ，v v y =βcos ，可求出 ，从而dt dv a t =，dt v d a =则 可确定。
在0=x v 的情况下，点可沿与 y 轴平行的直线运动，这时点的速度不能完全确定。
若dx dy不存在，则y v 也不能确定。
在 已知且有时间函数的情况下，x x va =可以确定。
5-7（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度。
（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全加速度。
（3）点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度。
（4）点沿曲线作变速运动，三种加速度的关系为t n a a a +=。
5-8（1）不正确；（2）正确；（3）不正确。
5-9用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，2ϕρρ -=a 和ϕa 中的ϕρ出现的原因是这两种运动相互影响的结果。
6-1不对。
应该考虑角加速度的方向。
6-2不一定。
如各点轨迹都为圆周的刚体平移。
6-3 （1）（3）（4）为平移。
6-4刚体作匀速转动时，角加速度α= 0，由此积分得转动方程为；刚体作匀加速转动，角加速度α= C ，由此积分得转动方程为。
6-5图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移；图 b 中的物体为定轴转动。
6-6不对。
物块不是鼓轮上的点，这样度量 φ 角的方法不正确。
6-7（1）条件充分。
点 A 到转轴的距离 R 与点 A 的速度 v 已知，则刚体的角速度已知。
该点的全加速度已知，则其与法线间的夹角已知，设为 θ ，则2tan ωθa =已知，则角加速度也已知，从而可求出刚体上任意点的速度和加速度的大小。
（2）条件充分。
点 A 的法向、切向加速度与 R 已知，从而刚体的角速度和角加速度也已知。
（3）条件充分。
点A的切向加速度与R已知，则刚体的角加速度已知，而全加速度的方向已知，从而刚体的角速度已知。
（4）条件不充分。
点A的法向加速度及该点的速度已知，而刚体的角加速度难以确定，所以条件不充分。
（5）条件充分。
已知点A的法向加速度与R，可确定刚体的角速度，而已知该点的全加速度方向，则刚体的角加速度也可以确定。
7－1在选择动点和动系时，应遵循两条原则：一是动点和动系不能选在同一刚体上；二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不变。
对于图示机构，若以曲柄为动系，滑块为动点，若不计滑块的尺寸，则动点相对动系无运动。
若以 B 上的点 A 为动点，以曲柄为动参考系，可以求出 B 的角速度，但实际上由于相对轨迹不清楚，相对法向加速度难以确定，所以难以求出 B 的角加速度。
7－2均有错误。
图 a 中的绝对速度应在牵连速度和相对速度的对角线上；图 b 中的错误为牵连速度的错误，从而引起相对速度的错误。
7－3均有错误。
（a）中的速度四边形不对，相对速度不沿水平方向，应沿杆OC 方向；（b）中虽然ω＝常量，但不能认为＝常量，不等于零；（c）中的投影式不对，应为。
7－4速度表达式、求导表达式都对，求绝对导数（相对定系求导），则。
在动系为平移的情况下，。
在动系为转动情况下，。
7－5正确。
不正确，因为有相对运动，导致牵连点的位置不断变化，使产生新的增量，而是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。
正确，因为只有变矢量才有绝对导数和相对导数之分，而是标量，无论是绝对导数还是相对导数，其意义是相同的，都代表相对切向加速度的大小。
均正确。
7－6图 a 正确，图 b 不正确。
原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不正确。
7－7若定参考系是不动的，则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度为绝对速度和绝对加速度。
若定参考系在运动，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度应理解为相对速度和相对加速度。
7－8设定系为直角坐标系Oxy，动系为极坐标系，其相对于定系绕O轴转动，动点沿极径作相对运动，则，按公式求出绝对加速度沿极径、极角方向的投影即可。
8－1均不可能。
利用速度投影定理考虑。
8－2不对。
，不是同一刚体的速度，不能这样确定速度瞬心。
8－3不对。
杆和三角板ABC不是同一刚体，且两物体角速度不同，三角板的瞬心与干的转轴不重合。
8－4各点速度、加速度在该瞬时一定相等。
用求加速度的基点法可求出此时图形的角速度、角加速度均等于零。
8－5在图（a）中，=，= ，因为杆AB作平移；在图（b）中，=，≠，因为杆AB作瞬时平移。
8－6车轮的角加速度等于。
可把曲面当作固定不动的曲线齿条，车轮作为齿轮，则齿轮与齿条接触处的速度和切向加速度应该相等，应有，然后取轮心点O为基点可得此结果和速度瞬心C的加速度大小和方向。
8－7由加速度的基点法公式开始，让ω=0，则有，把此式沿着两点连线投影即可。
8－8可能：图 b、e；不可能：图a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。
主要依据是求加速度基点法公式，选一点为基点，求另一点的加速度，看看是否可能。
8－9（1）单取点A或B为基点求点C的速度和加速度均为三个未知量，所以应分别取A，B为基点，同时求点C的速度和加速度，转换为两个未知量求解（如图a）。
（2）取点B为基点求点C的速度和加速度，选点C为动点，动系建于杆，求点C的绝对速度与绝对加速度，由，转换为两个未知数求解（如图b）。
（3）分别取A，B为基点，同时求点D的速度和加速度，联立求得，再求。
8－10（1）是。
把，沿AB方向与垂直于AB的方向分解，并选点B为基点，求点A的速度，可求得杆AB的角速度为。
再以点B为基点，求点E的速度，同样把点E的速度沿AB方向与垂直于AB的方向分解，可求得杆AB的角速度为。
这样就有，然后利用线段比可得结果。
也可用一简捷方法得此结果。
选点A（或点B）为基点，则杆AB上任一点E的速度为= + ，垂直于杆AB，杆AB上各点相对于基点A的速度矢端形成一条直线，又=+，所以只需把此直线沿方向移动距离，就是任一点E的速度的矢端。
（2）设点A或点B的速度在AB连线上的投影为，从点E沿AB量取= ，得一点，过此点作AB的垂线和CD的交点即为点H的位置。
（3） A．不对。
若为零，则点P为杆AB的速度瞬心，，应垂直于杆AB。
B．不对。
以点B为基点，求点P的速度，可得点P的速度沿CD方向。