不等式及其解集优质学案(高效课堂)
(最新)数学七年级下册第9章《不等式及其解集》省优质课一等奖教案
《不等式及其解集》教学设计一、教学内容与分析：1、教学内容（1）．不等式和一元一次不等式的概念（2）．不等式的解和解集2 教学内容分析本节课要学的内容是不等式和一元一次不等式的概念，与实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念；然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念，不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是本节重点；不等式解集的理解与表示是难点。
二、目标及其解析：1、教学目标：（1）．了解不等式和一元一次不等式的概念；（2）．理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
2、教学目标分析教材通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义。
“认识不等式”一节，充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。
因此，本节教材注意创设情境，让学生在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，探索并获取知识，强调学生的探索和归纳，充分体现以学生为主体的课改思想，尽力创设适合学生自主探索和合作交流的良好情境，教学中还应注意向学生渗透数学建模思想三、问题诊断与分析：1.什么是不等式？2.什么是不等式的解和解集？学生对实际生活中数量大小比较，在小学时已有所了解，有理数的学习为学习不等式打下了基础，但用不等式表示数量的大小关系是一个新内容，部分学生对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语的正确含义理解不清，造成把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式只会遇到困难，教学中应予以注意。
同时，七年级的学生已经具备了一定的创新意识，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对学生认识不等式都是很有帮助的。
四、教学支持条件分析：五、教学过程问题一：什么叫做不等式，和等式有什么不同？（设计意图：了解不等式的概念，激发求知欲望，降低问题梯度。
）小问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？小问题2：题目中有等量关系吗？那是什么关系呢？小问题3：从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时2小时（填“>”或“<”）。
9.1.1不等式及其解集(导学案)
9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质、导1. 导入课题:在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直 接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2XV8的解集是xv4.但是 对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据 不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.(板书课题)2. 学习目标:(1) 探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法(2) 能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式(3) 知道符号和“W”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与 空心圈的区别.3. 学习重、难点:重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.4. 自学指导:认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得 出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来②类比等式性质1，我们来看下列问题:a 用“ >”或“V”完成下列两组填空:第一组：5工3, 5+2三 3+2，5-2三 3-2，5+0工3+0.第二组：-1S3, -1+2S3+2, -1-2 .<3-2，-1+0 .<3+0.b.你能发现a 中的规律吗？(注意观察不等式中不等号的方向是否改变) (1)自学内容: 课本P 116至P l17 “练习”之前的内容.(2)自学时间: 8分钟.(3)自学要求:C.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1,归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质 1.②类比等式性质2,我们来看下列问题:a 用“ >”或“V”完成下列两组填空:第一组：6=2, 6X 5Z2X 5, 6X (-5) V 2X(-5).第二组：-2二3, (-2) X 6_< 3X 6, (-2) X (-6)3X (-6). b.你能发现a 中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）C.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质 2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学（1）师助生:①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存 在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理 等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.四.强化:不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）初步运用:设a>b 用“ >”或“ V”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质① a+2_> b+2；② a-3> b-3;③-4a 工-4b;a b④ a-:⑤a+m_>b+m ；⑥-3.5a+10 -3.5b+1. 2 — 2 — —五、评价1. 学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等2. 教师对学生的评价:(2) 生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学(1)（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、 效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评（2）纸笔评价：课堂评价检测.评价作业那么a± c < b± c； (2)如果a< b,且ab c>0,那么 ac w be (或 一 w —);c c （3）如果a<b,且c<0,那么ac2. (15 分)若-2av -2b,则 av b,根据是(C)A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23. （15分）若m>n,下列不等式一定成立的是（B ）A.m-2 > n+2 B .2m >2n C.专 > 2 D.m 2>n 24. （15分）判断下列各题的结论是否正确.(1)若 b-3av 0,则 bv 3a; (2)如果-5x> 20,那么 x >-4;(3)若 a> b,则 ac2>bc2;(4)若 ac > be 2,则 a>b; 2 2 1 1⑸若 a>b,则 a(c 2+1)>b(c 2+1);(6)若 a>b>0,则一v — a b 解：（1） （4） （5） （6）正确，（2） （3）错误.二、综合运用（20分）5. （10分）设口>门，用“ >”或“V”填空:(1) 2m-5工2n-5; (2) -1.5m+1s -1.5n+1.6.（10分）已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度 L 的合格尺寸为： L=40 ± 0.02 （单位：mm ）.那么用不等式表示零件长度 L 的取值范围是39.98mm w Lw 40.02mm（时间：12分钟 、基础巩固（60分）满分：100分）1. （20分）填空：（1）如果a< b,三、拓展延伸（20分）7.(1)小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a,就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？(2)比较-a与-2a的大小.解：(1)他的说法不对，他未考虑 a<0 时的情况；2)当 a>0 时，••• av2a,---a>-2a.当 a=0 时， -a=-2a.当 a<0 时,• a>2a,• -a<-2a.。
(最新)数学七年级下册第9章《不等式及其解集》省优质课一等奖教案
引导学生分析问题，列出不等式：
之前驶过A地，则以这
例1：判断下列各式是不是不等式？
2﹤5； ② x+3≠0；③ 4x-2y ≤0 ； ④ 7n-5≥2；⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 。
2、讲授定义，并板书要点：
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 例2：判断下列数中哪些是
503
2
x 不等式的解？你还能
找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个
解？
追问：你发现了哪些数是这个不等式的解？你从表格中发现了什么规律？它的解有多少个？ 3、引出定义：
解集：(解的集合)一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。
解不等式 :求不等式的解集的过程叫解不等式 追问：不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 例3下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集 4、解集的表示方法
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
解集的表示方法:。
不等式及其解集教案
不等式及其解集教案教案：不等式及其解集教学目标：1.掌握不等式的基本概念；2.掌握不等式的解集的表示方法；3.能够解决包含绝对值的不等式问题。
教学重点：1.不等式的基本概念；2.不等式的解集的表示方法。
教学难点：1.解决包含绝对值的不等式问题；2.推导不等式的解集的表示方法。
教学准备：教师准备白板、彩色粉笔、教学PPT等教学工具。
教学过程：第一步：导入新知识（10分钟）教师用教学PPT引导学生回顾之前学习的方程式的知识，并与不等式进行对比。
通过提问和讨论，帮助学生理解不等式的基本概念。
第二步：引入不等式的解集表示方法（15分钟）教师用教学PPT展示不等式的解集的表示方法，包括图形表示法、符号表示法和区间表示法。
通过示例和练习，让学生掌握不等式解集表示方法。
第三步：讲解不等式的解集与数轴的关系（15分钟）教师用教学PPT讲解不等式的解集与数轴的关系。
通过示例和练习，引导学生理解不等式解集在数轴上的表示方法，并通过绘制数轴图帮助学生解决不等式问题。
第四步：解决包含绝对值的不等式问题（20分钟）教师用教学PPT引导学生学习解决包含绝对值的不等式问题。
通过示例和练习，让学生掌握解决这类问题的方法和技巧。
第五步：练习与拓展（20分钟）教师布置一些不等式题目，让学生在课堂上进行练习。
然后引导学生思考如何将不等式应用于实际生活中的问题，拓展学生的思维。
第六步：课堂小结与反思（10分钟）教师对本堂课的重点知识进行小结，并鼓励学生总结本节课的收获和体会。
同时，教师也对自己的教学过程进行反思，并听取学生的意见和建议。
教学反馈：教师将布置一些不等式的练习题，让学生在课后进行巩固和反馈。
同时，教师也鼓励学生在学习过程中碰到问题及时向自己请教。
教学延伸：在课后，教师可以布置更多不等式的练习题，同时引导学生将不等式应用到数学问题和实际生活中，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
教学资源：教学PPT、白板、彩色粉笔等教学工具。
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计1
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计1一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册第9.1.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的解集及其表示方法。
本节内容是学生学习不等式的基础，对后续不等式变形、解不等式组等内容有重要影响。
教材通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的概念，对数轴有了一定的了解。
但他们对不等式的概念和解集的表示方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式解集的含义。
2.学会用数轴表示不等式的解集。
3.能够解简单的不等式。
四. 教学重难点1.不等式的概念及其与等式的区别。
2.不等式解集的含义及其表示方法。
3.解简单的不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。
2.利用数轴和实际例子，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
3.通过练习题和小组讨论，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.练习题和答案。
3.数轴和标记工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索不等式的概念。
例如：“在日常生活中，你遇到过哪些不等式？”让学生举例说明，并解释不等式的含义。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的概念，介绍不等式与等式的区别。
通过数轴和实际例子，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
例如，展示数轴，并在数轴上标出不同不等式的解集，让学生观察和理解。
3.操练（15分钟）让学生练习解简单的不等式。
给出一些具体的不等式，要求学生将其解集用数轴表示出来。
例如，解不等式3x > 6，将其解集用数轴表示出来。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和练习题，巩固所学知识。
《不等式及其解集》市优质课教学设计
9.1.1不等式及其解集
一、教学目标
1.知识与技能：掌握不等式及一元一次不等式的概念，会用不等式表示简单的数量
关系，了解不等式解集的表示法，。
2、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程。
3、情感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，逐步培养合作交流意识，
充分体会到数学在生活中的应用, 感受到学习数学的乐趣。
二、教学重点、难点
1．重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示在数轴上。
2．难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教具
多媒体、投影展台。
四、教法、学法
教法：启发式、引导式。
学法：自主探究、合作交流。
六、板书设计
§9.1.1不等式及其解集
定义
1、不等式
2、不等式的解
3、不等式的解集
4、解不等式
5、一元一次不等式。
9_1_1 不等式及其解集(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义. 二、学习过程： 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ，即 _______ ①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ，即 __________ ②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ；⑤x =−4；⑥x +2>x +1，其中不等式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x 2+xy+y 2； （5）x ≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式： (1)x 的7倍减去1是正数． (2)y 的13与13的和不大于0．(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1． (4)y 的20%不小于1与y 的和．【针对练习】用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________ (5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x .当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式5032 x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x ＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3，4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3； (2)x ＞－1； (3)x ≤3； (4)x<－32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：① x ＜－1； ②x ＜－2； ③x ＞0； ④x ＜－52.【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a ≠0；④x ≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2，至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3； (2) x ≤4； (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
《不等式及其解集》教学设计（精选7篇）
《不等式及其解集》教学设计（精选7篇）《不等式及其解集》篇1不等式及其解集教学设计湖北省襄樊市宜城龙头二中尹波教学任务分析教学目标知识技能1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。
数学思考通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。
解决问题1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。
2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。
情感态度通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。
重点不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点不等式解集的理解。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一:感知不等关系,了解不等式的概念。
通过实例,让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。
活动二:通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观察解的特点,探索出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培养学生用估算方法求解集的技能。
活动三:继续探索,归纳出一元一次不等式的意义。
针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。
活动四:拓展探究,深化新知。
运用本节所学的知识,解决实际问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学知识的巩固和深化。
活动五:小结、布置作业让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师应主动参与学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作及时反馈。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]1、(多媒体展示情境)小强准备随父母乘车去武当山春游。
《不等式及其解集》 优质课评选教案
《不等式及其解集》陆丰市龙潭中学林跃陆教材：新人教版七年级下册第九章一、教学目标：（1）知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。
（2）能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
（3）情感方面：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流。
二、教学重难点：本节课的教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
本节课的教学难点是：不等式的解集的理解和接受。
三、教学方法与手段：本节课利用多媒体教学平台，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程。
四、教学过程互动环节互动内容设计意图（一）创设情境，引入新课（学习不等式和一元一次不等式概念）一天，小林和他的爸爸回家乡，10：20从家里出发赶往离这50千米的碣石镇，要在11:00之前到达。
问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？为了更好的使例题贴近学生的生活，特意把例题进一步生活化。
创设恰当的教学情境。
从时间上看：3250x ○1 从路程上看：5032x ○2 教师: 引入概念: 像这样用“＞” 、“＜”或“≠”表示不等关系的式子叫做不等式，如。
a+2≠a-2、a ≥10，b ≤8。
教师: 板书课题练习: 1、下列式子那些是不等式？其中一元一次不等式的有那些？ (1)3＞2 (2) 012 a (3)x x 232(4)x ＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)1542 x x x (7)a+b ≠c (8) 4330 x2、用不等式表示下列关系： （1）x 与1的和是正数（2）y 的2倍与1的和不等于3（3）x 的 与x 的2倍的差是非正数（4）c 与4的和的30﹪不大于-2（5）x 除以2的商加上2，至少为5学生: 独立完成上面练习,看谁又快又准,请五人板演.教师: 和学生一起检查学生做题情况练习1设计使学生进一步理解概念,巩固概念. 同时提高学生分析能力与判断能力，引导学生联想，猜测什么是一元一次不等式。
不等式及其解集 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课
激发学生学习兴趣并进一步巩固本节课所学知识。
勇攀高峰
(探 究)
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克。 如果设生产x件A种产品、y件B种产品，写出x、y应满足的关系式。
3、下列各数:-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5中,同时适合x+5<7和x+1>0的有哪几个数?
4、下列说法中正确的是( )
A.x=3不是不等式2x>1的解
B.x=3是不等式2x>1的唯一解
C.x=3是不等式2x>1的解
D.x=3是不等式2x>1的解集
5、满足不等式x+5<7的解有多少个？
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
提出问题
引入新课
6月份的一天，一个小贩挑着绿豆，一路吆喝，3kg大米换1kg绿豆，王大妈听着吆喝声端着一盆大米来换绿豆，小贩连盆带米往秤盘一放，正好3kg，然后又用此盆连绿豆共称出1kg给王大妈，同学们评一评这次交易公平吗？
创设情境，引出课题;设置悬念，激发他们的学习章兴趣。
不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
不等式的解集:
使不等式成立的不等式解的集合
与方程的解比较并区别，理解不等式解集概式x+1<3的解?哪些不是?
-3, -1, 0, 1, 1.5, 2.5, 3, 3.5
不等式X+1<3的解集是什么?
1、下列式子中哪些是不等式
不等式及其解集教案
不等式及其解集教案一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题时运用不等式的能力。
3. 引导学生学会用数形结合的方法表示不等式解集。
二、教学内容1. 不等式的定义及基本性质2. 不等式的解法3. 不等式组的解法4. 用数形结合表示不等式解集5. 实际问题中的不等式应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，不等式组的解法，用数形结合表示不等式解集。
2. 教学难点：不等式解法的多样性，数形结合方法的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究不等式的性质和解法。
2. 利用数形结合法，帮助学生形象地理解不等式解集。
3. 通过实际例子，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：复习相关知识，如方程的解，引入不等式的概念。
2. 自主学习：学生自主探究不等式的基本性质。
3. 课堂讲解：讲解不等式的定义，演示不等式的解法，介绍不等式组的解法。
4. 实践操作：学生分组讨论，用数形结合法表示不等式解集。
5. 应用拓展：分析实际问题，引导学生运用不等式解决实际问题。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂问答：检查学生对不等式概念和性质的理解。
2. 练习题：检验学生掌握不等式解法的情况。
3. 实际问题解决：评估学生运用不等式解决实际问题的能力。
4. 数形结合展示：评价学生用数形结合表示不等式解集的水平。
七、教学资源1. 教材：提供不等式相关知识的学习材料。
2. 课件：展示不等式的解法，数形结合的示例。
3. 实际问题案例：用于引导学生运用不等式解决实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍不等式的概念和基本性质。
2. 第二课时：讲解不等式的解法和不等式组的解法。
3. 第三课时：用数形结合表示不等式解集。
4. 第四课时：分析实际问题，运用不等式解决实际问题。
5. 第五课时：课堂小结，布置课后作业。
2023年最新-七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计优秀3篇
七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计优秀3篇最新七年级数学下册教案人教版例文篇一教学目标：1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
重点难点：运用所学知识解决实际问题。
教学过程：一、揭示课题1、说一说你了解到的有关这两种自行车(普通自行车和变速自行车)的知识。
2、自行车里会有数学问题吗？想一想。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。
能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。
2、分析问题(1)学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
(2)讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数建立数学模型，收集数据并求解。
(1)蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数：后齿轮的齿数)(2)分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4、汇报结果。
各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
三、研究变速自行车能组合出多少种速度？1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？(1)了解变速自行车的结构。
(有2个前齿轮，6个后齿轮。
)(2)根据这个结构，可以组合出多少种速度？2、分析问题，求解，汇报。
3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？四、课堂作业1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。
求自行车的车轮直径。
(保留两为小数)五、课堂小结自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？最新七年级数学下册教案人教版例文篇二教学目标1.理解和掌握倒数的意义。
《不等式及其解集》数学教案
《不等式及其解集》数学教案标题：《不等式及其解集》一、教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解并掌握不等式的概念及基本性质。
- 学生能够熟练地求解一元一次不等式，并正确表示其解集。
2. 过程与方法：- 通过观察、比较和归纳，培养学生分析问题和解决问题的能力。
- 通过实例探究，引导学生理解不等式的实际意义。
3. 情感态度价值观：- 培养学生的逻辑思维能力和严谨的学习态度。
- 提高学生对数学学习的兴趣，激发他们主动探索知识的热情。
二、教学重点与难点：重点：不等式的概念及其基本性质，一元一次不等式的解法。
难点：理解和掌握不等式的解集。
三、教学过程：1. 导入新课：可以通过生活中的实例引出不等式，例如：小明身高比小红高，那么小明的身高可以用什么符号来表示？从而引入不等式的概念。
2. 新课讲解：（1）不等式的概念：通过实例，让学生理解什么是不等式，然后给出不等式的定义。
（2）不等式的解集：通过具体的例子，让学生理解什么是不等式的解，什么是不等式的解集，如何表示不等式的解集。
（3）一元一次不等式的解法：讲解并示范一元一次不等式的解法，然后让学生自己动手做题，老师进行指导和点评。
3. 巩固练习：设计一些关于不等式的题目，让学生独立完成，然后进行集体批改和讲评。
4. 小结与作业：总结本节课所学的知识，布置相关的作业，要求学生在课后继续复习和巩固。
四、教学反思：在教学过程中，教师应注重引导学生自主学习，鼓励他们提出问题，培养他们的创新精神和实践能力。
同时，教师也应及时反馈学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
不等式及其解集学案
9.1.1不等式及其解集（学案）[学习目标]1、了解不等式、一元一次不等式的概念，会用不等式表示不等关系。
2、理解不等式的解和解集的意义，会把不等式的解集在数轴上表示出来。
学习重点：不等式解集的概念及在数轴上表示不等式解集的方法。
学习难点：不等式解集的确定。
[学习过程]一、课前复习：复习等式、方程、方程的解、一元一次方程等有关概念。
等式：方程：方程的解：二、自主学习：活动一学习不等式及不等式解的概念。
1、什么叫不等式，它与等式有什么区别?常见的不等号有__、__、__、__、__.2、下列式子哪些是不等式?为什么?(1) ①－8＜0 ②2x－4＞0 ③x－2≠0 ④5a+1=0 ⑤7m+13、用不等式表示：①x与3的差是正数；②x与2的积小于8；③x 与2的差不小于5.4、什么叫不等式的解？不等式的解有多少个？下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8活动二学习不等式的解集及表示方法。
1．问题：不等式x－3＞0有多少个解？为什么？如何表示它的解集？2．直接想出不等式的解集。
(1) x+3＞6 (2) 2 x ＜8 (3) x－2≥03. 不等式的解集有其它表示方法吗?阅读书本122页，把你学到的方法在组内和同伴交流。
4．把2中不等式的解集用数轴分别表示出来。
说出用数轴表示不等式解集的步骤及注意点。
活动三学习一元一次不等式的概念。
1．观察不等式(1) x+3＞6 (2) 2 x ＜8 (3) x－2≥0说出它们有什么共同特征，类比一元一次方程，说出一元一次不等式的定义。
2．找出下列不等式中的一元一次不等式。
(1)－8＜0 (2) 2x－4＞0 (3)3x+y＞0 (4) x2－2≠0 (5) (6)活动四自测与反馈1、判断下列式子中哪些是不等式？哪些式子还是一元一次不等式？①a+1≥0②3x－1③6≠－6 ④2x＜y ⑤－5x+1＞3x ⑥6a－1=5 ⑦x+3≤6不等式有：一元一次不等式有：（填序号）。
高效课堂赛课《不等式及其解集》省优精品教案
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资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。
欢迎您下载使用！不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax ＋b=cx+d ”类型的一元一次方程。
（正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
）教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
（正确理解不等式解集的意义）教学过程问题引入1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。
要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5（3）x ≠l （4）x 十3>6（5）2m<n （6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系． 分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x 32>50的解？问题4，数中哪些是不等式x 32>50的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．（课堂练习下列哪些是不等式x ＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x ＋3>6（2）2x<8（3）x －2>0）拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程21402x x x ++= 若设今年购买计算机x 台，得方程 14042x x x ++= 解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．布置作业 教科书第128页习题9.1第1、2题[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
(最新)数学七年级下册第9章《不等式及其解集》省优质课一等奖教案
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？（请学生举例说明）
2．用不等式表示：
（1）x的3倍大于1；（2）y与5的差大于零；
3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？
－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．
二、讲授新课
1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．（若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充）
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．
不等式一般有无限多个解．
求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？（先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解）
即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．
三、应用举例，变式练习
例1在数轴上表示下列不等式的解集：
（4）1≤x≤4；（5）－2＜x≤3；（6）－2≤x＜3．
七年级科目：数学主备人：审核：七年级数学组
课题名称：9.1.1不等式及其解集（2）
教学目标：
1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．
(最新)数学七年级下册第9章《不等式及其解集》省优质课一等奖教案
课题
时间
教师
二次备课
相关课程标准内容： 结合具体问题,了解不等式的意义 教材内容 .书 114 到 115 页 学情分析 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学 阶段已有所了解。学 生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问 题解释和检验”的数学建能力，也初步具备了探究和比较的能力 教学目标
是（ ）
A．a<0，b>0 B．a>0，b<0 C．ab>0
D．│a│>
│b│
6 某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要
0.57 元，冲印一张需 0.35 元，每人预定得到一张，出钱不超
过 0.45 元 ， 设 合 影 的 同 学 至 少 有 x 人 ， 则 可 列 不 等
式
；
7.用适当的符号表示下列关系：⑴ a－b 是负数
2
C.3 个 D.4 个
A.1 个
B.2 个
3、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的
是（
）
0
1
2
(A)
4
0
1
2
(B)
0
1
2
(C)
0
1
2
(D)
4、当 x =1 时，下列不等式成立的是（
）
A. x 5 7
B. 2x 5 4 C. 3x 1 4
2
D.5 x 6
5、a、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的
。
探究 2
在数轴上表示不等式的解集
3
X 〈-2
总结
X ≤4
X≥-4
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9.1.1不等式及其解集
【学习目标】：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、理解什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
对于一个较简单的不等式能直接求出它的解集。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，向学生渗透数形结合的思想。
【核心方法】
验证归纳,类比方法
【核心思想】
符号化,数形结合
【预习案】
预习书本P114-115,填好下列内容
1、等式的概念
6.通过预习，你还有哪些疑惑？
【学习案】
探究一：不等式的概念与会列不等式
〈一〉不等式的概念
1、观察下列式子，你发现有什么共同点？
①3＞5;②x≠5；③a＜0；④2a +b≥5；⑤a+b≤0 问题：这些式子有什么共同点？与我们所学的等式有什么不同的地方？
小结：像这样用用符号表示大小关系的式子，叫做
2、练一练
对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥2a +1≥5；
⑦a+b≤0.不等式有______________(只填序号) 〈二〉列不等式
（1）b与15的和小于27；
（2）x的4倍大于或等于8；
（3）d与e的和不大于0.
探究二：不等式的解以及不等式的解集和会在数轴上表示不等式的解集
<一>不等式的解
（1）对于不等式2x＞50，当x取下列值时，试判断不等式是否成立？ 20，10，25，-9，100，35 当x取时，不等式成立；当x取时，不等式不成立。
（2）归纳：我们把使不等式成立的叫做不等式的解。
﹤二﹥不等式的解集
1.我们取一些数如81、82、100等代入不等式2x ＞50，可以发现，当x 25时，不等式2x＞50
总成立；因此， x 25表示了能使不等式2x＞50成立的x的取值范围。
我们把它叫做不等式2x＞50的解的集合，简称。
2.归纳:一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫解不等式。
3.不等式的解集可以在数轴上表示出来，例如上面的x＞25在数轴上表示如下：
4.用数轴表示不等式的解集：
（1）确定方向：“<”的往画，“>”的往画；（2）描点：有“=”的描点，（如≤、≥）没有“=”的描点（如＜、＞）。
练一练
1、下列哪些数值是否是不等式x+3﹥6的解？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，2、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+2﹥6；
（2）2x﹤10；
（3）x-2≥0.5.
【课堂小结】
1、本节课我学到了什么？
2、自己还有哪些不懂的？
【反馈案】
满分：30分时间：20分钟得分：
1、（3分）下列数学表达式中，不等式有（）
①-3﹤0 ②4x+3y﹥0 ③x=3 ④x≠2⑤x+2﹥y+3
(A) 1个. (B)2个.（C）3个. （D）4个.
2、（3分）当x=-3时，下列不等式成立的是（）（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0.
（C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.
3、用不等式表示：（每题2分）
（1）a是非正数；
（2）y的2倍与1的差不等于3；
（3）c的四分之一小于3；
（4）d与5的积不大于0；
（5）x的2倍与1的和是负数
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（每题3分）
（1）x+3﹥5；
（2）2x﹤8；
（3）x-2≥0.
拓展延伸：(选做）
（5分）不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个.（C）2个.（D）1个.。