高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)精编版

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)精编版
1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);
2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π
2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

4：性质：
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.
例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an
证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：
ak_al=am_an
说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。

它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。

即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an。

高中数学数列公式大全很齐全哟~!

高中数学数列公式大全很齐全哟~!数列公式在高中数学中是非常重要的知识点之一。

数列是数学中一种基本的数学对象，它是由一个有限或无限多个数按照一定规律顺序排列所组成的。

在高中数学中，数列分为等差数列、等比数列、递推数列等各种类型。

下面将为大家介绍一下高中数学数列公式大全。

一、等差数列公式1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 表示第一项，$d$ 表示公差。

2. 等差数列的前 $n$ 项和公式等差数列的前 $n$ 项和公式为：$S_n =\dfrac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。

3. 等差数列的公差公式等差数列的公差公式为：$d = \dfrac{a_n - a_1}{n-1}$，其中 $d$ 表示公差。

4. 等差数列的中项公式等差数列的中项公式为：$a_{\dfrac{n+1}{2}} =\dfrac{a_1 + a_n}{2}$，其中 $a_{\dfrac{n+1}{2}}$ 表示中项。

5. 等差数列的求和公式等差数列的求和公式为：$S_n = \dfrac{n[\,2a_1 + (n-1)d\,]}{2}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。

二、等比数列公式1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：$a_n = a_1q^{n-1}$，其中$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 表示第一项，$q$ 表示公比。

2. 等比数列的前 $n$ 项和公式等比数列的前 $n$ 项和公式为：$S_n = \dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。

3. 等比数列的公比公式等比数列的公比公式为：$q = \sqrt[n-1]{\dfrac{a_n}{a_1}}$，其中 $q$ 表示公比。

4. 等比数列的求和公式等比数列的求和公式为：$S_n = \dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。

高中数学数列公式大全

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d(其中a1为首项、a k为已知的第k项)当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1q n-1 a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3一、11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

数列常见数列公式

数列常见数列公式数列是数学中常见的一种数值排列模式，通常由一个初始项和一个通项公式来确定。

不同类型的数列有不同的求解方法，下面将介绍常见的数列公式及其解法。

1.等差数列（Arithmetic Progression）：等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之间的差等于一个常数d。

例如，1，3，5，7，9，…，其中公差d=2通项公式：an = a1 + (n - 1) * d求和公式：Sn = (n / 2) * (a1 + an)2.等比数列（Geometric Progression）：等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之间的比例等于一个常数r。

例如，2，6，18，54，162，…，其中公比r=3通项公式：an = a1 * r^(n-1)求和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：斐波那契数列是指数列中的每一项等于前两项之和。

例如，1，1，2，3，5，8，13，…。

通项公式：an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 14. 平方数列（Square Numbers Sequence）：平方数列是指数列中的每一项都是一些自然数的平方。

例如，1，4，9，16，25，…。

通项公式：an = n^25. 立方数列（Cube Numbers Sequence）：立方数列是指数列中的每一项都是一些自然数的立方。

例如，1，8，27，64，125，…。

通项公式：an = n^36.等差-等比数列（Arithmetic-Geometric Progression）：等差-等比数列是指数列中的前一部分是等差，后一部分是等比。

例如，1，4，9，16，32，64，…，其中前四项是等差数列，后两项是等比数列。

通项公式：an = a + (n - m) * d * r^(n - m - 1)，其中n >= m。

以上是一些常见的数列公式及其解法。

数列所有公式大全

数列所有公式大全1、等差数列：所有项的差值都相等的数列。

公式为：a_n=a_1+(n-1)d；其中，a_1表示数列的第一项，d表示等差数列的公差，n表示从第一项开始的项数。

特别地，当d=1时，称为等比数列。

2、等比数列：所有项的比值都相等的数列。

公式为：a_n=a_1*q^(n-1)；其中，a_1表示数列的第一项，q表示等比数列的公比，n表示从第一项开始的项数。

3、调和数列：调和数列又叫等级数列，它的前2项相加的结果作为第3项。

公式为：a_n=a_1+(a_1+a_2+…+a_(n-1))；其中，a_1表示数列的第一项，a_2表示第二项，a_(n-1)表示第n-1项，n表示从第一项开始的项数。

4、椭圆数列：椭圆数列又称斐波那契数列，是一种只由两个初始斐波那契数开始，其它任何项都只能由之前最少两个数构成的数列。

公式为：a_n=a_(n-1)+a_(n-2)；其中，a_(n-1)表示第n-1项，a_(n-2)表示第n-2项，n表示从第一项开始的项数。

5、斜坡数列：斜坡数列也叫等差等比数列，它的前2项相加的结果作为第3项。

公式为：a_n=a_1+((n-1)*q^(n-1))；其中，a_1表示数列的第一项，d表示等差数列的公差，q表示等比数列的公比，n表示从第一项开始的项数。

6、平方数列：平方数列的每一项都是以前面某一个数的平方来构成的数列。

公式为：a_n=c^2+(n-1)d；其中，c表示数列的第一项，d 表示数列的公差，n表示从第一项开始的项数。

7、立方数列：立方数列的每一项都是以前面某一个数的立方来构成的数列。

公式为：a_n=c^3+(n-1)d；其中，c表示数列的第一项，d 表示数列的公差，n表示从第一项开始的项数。

高中数学数列公式大全

一、数列基本公式：1、一般数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：a n =2、等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项) 当d≠0时，a n 是关于n 的一次式；当d=0时，a n 是一个常数。

3、等差数列的前n 项和公式：S n = S n =S n =当d≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1≠0），S n =na 1是关于n 的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n = a 1 q n-1 a n = a k q n-k(其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项，a n ≠0)5、等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n = S n =三、高中中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n }中，若m+n=p+q ，则3、等比数列{a n }中，若m+n=p+q ，则4、等比数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+b n }、{a n -b n }仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列{a n b n }、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq ；四个数成等比的错误设法：a/q 3,a/q,aq,aq 3(为什么)11、{a n }为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

数列所有公式大全

数列所有公式大全数列是数学中一个重要的概念，它是有一定规律的一组数的序列。

数列可以用来解决各种实际问题，也是许多数学领域的基础。

本文将介绍常见的数列及其公式，帮助读者更好地理解和应用数列。

1. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。

它的通项公式为An = A1 + (n - 1) * d，其中An表示第n 项，A1表示第一项，d表示公差。

2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。

它的通项公式为An = A1 * r^(n - 1)，其中An表示第n项，A1表示第一项，r表示公比。

3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项都是1，从第三项起，每一项都是前两项的和。

它的通项公式为Fn = F(n - 1) + F(n - 2)，其中Fn表示第n项。

4. 平方数列平方数列是指数列中的每一项都是一个平方数的数列。

它的通项公式为An = n^2，其中An表示第n项。

5. 立方数列立方数列是指数列中的每一项都是一个立方数的数列。

它的通项公式为An = n^3，其中An表示第n项。

6. 级数数列级数数列是由一组正整数构成的数列，它的每一项都是前面所有项的和。

它的通项公式为An = 1 + 2 + ... + n，其中An表示第n项。

7. 素数数列素数数列是指数列中的每一项都是素数的数列。

素数是只能被1和本身整除的整数。

素数数列没有通项公式，判断一个数是否为素数需要使用素数测试算法。

8. 偶数数列偶数数列是指数列中的每一项都是偶数的数列。

它的通项公式为An = 2n，其中An表示第n项。

9. 奇数数列奇数数列是指数列中的每一项都是奇数的数列。

它的通项公式为An = 2n - 1，其中An表示第n项。

10. 所有正整数数列所有正整数数列是由所有正整数构成的数列。

它的通项公式为An = n，其中An表示第n项。

11. 等差几何数列等差几何数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。

数列公式总结

数列公式总结数列是数学中常见的概念之一，是按照一定规律排列的一组数的集合。

常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。

数列公式是数列中规律性的表达式，可以用来计算数列中任意项的值。

下面对常见的数列公式进行总结。

一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。

通常用字母a表示首项，d表示公差。

1. 第n项公式：an = a + (n-1)d2.前n项和公式：Sn=n/2(a+l)=n/2(a+a+(n-1)d)=(n/2)(2a+(n-1)d)，其中l表示最后一项的值3. 通项公式逆推：an = a + (m-1)d，若已知m项与n项的值和公差，可以求出第n项的值二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。

通常用字母a表示首项，q表示公比。

1. 第n项公式：an = aq^(n-1)2.前n项和公式：Sn=a(1-q^n)/(1-q)，当，q，<1时成立3. 通项公式逆推：an = aq^(m-1)，若已知m项与n项的值和公比，可以求出第n项的值三、斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的一种数列。

通常用字母f表示首项，s表示第二项。

1. 第n项公式：fn = fn-1 + fn-2，其中f1 = f， f2 = s2. 通项公式：fn = (sqrt(5) / 5) * (((1 + sqrt(5)) / 2)^n - ((1 - sqrt(5)) / 2)^n)四、算术-几何数列算术-几何数列是指数列中每一项由算术数列和几何数列的对应项相乘得到的一种数列。

通常用字母a表示首项，d表示算术数列的公差，r表示几何数列的公比。

1. 第n项公式：an = a * d^(n-1) * r^(n(n-1)/2)2.前n项和公式：Sn=a*(d^n-1)/(d-1)*(r^n-1)/(r-1)，当，r，<1时成立五、其他数列除了以上常见的数列之外，还有一些特殊的数列有其独特的数列公式，例如:1. 平方数列：an = n^22. 立方数列：an = n^33. 斯特灵数列：an = n!4. 单位根数列：an = cos(nθ) + i · sin(nθ)数列公式的应用非常广泛，可以用来求解各种问题，例如在金融领域中可以用来计算存款利息，或者在物理领域中可以用来描述物体的运动规律等。

数列常见数列公式（超全的数列公式及详细解法编撰）

数列常见数列公式（超全的数列公式及详细解法编撰）数列常见数列公式（超全的数列公式及详细解法编撰）1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= =n a d m n a m )(-+或 n a =pn+q (p 、q 是常数))3．有几种方法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d=11--n a a n ③ d=mn a a mn -- 4．等差中项：,,2b a ba A ?+=成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ?q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n 项和公式6.等差数列的前n 项和公式（1）2)(1n n a a n S +=（2）2)1(1d n n na S n -+= （3）n )2da (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用n a ：当n a >0，d<0，前n 项和有最大值n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值（2）利用n S ：由n )2da (n 2d S 12n -+=二次函数配方法求得最值时n 的值等比数列1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0） 2.等比数列的通项公式: )0(111≠??=-q a q a a n n ，)0(1≠??=-q a qa a mn m n 3．｛n a ｝成等比数列?nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0）“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）. 6．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ?=?7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q>1, 1a >0或0<q1, 1a <0,或0<q0时, {n a }是递减数列; 当q=1时, {n a }是常数列; 当q<0时, {n a }是摆动数列; 等比数列前n 项和</q</q等比数列的前n 项和公式：∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qqa a S n n --=11 ②当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②.数列通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式. 解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=?∵0≠d ，∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=??+…………② 由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=?-+=点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

数列公式大全(高考)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n=S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。

4、等比数列的通项公式：a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n=S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)之欧阳美创编

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n=S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1q n-1a n= a k q n-k (其中a1为首项、a k为已知的第k 项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n=S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

数列公式大全

一、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。

，且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）*项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。

若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。

若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。

高中数学数列公式大全

一、高中数列基本公式：二、1、一般数列的通项 a n与前 n 项和 S n的关系：a n=三、 2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d( 其中 a1为首项、 a k为已知的第 k 项) 当 d≠0时， a n是关于 n 的一次式；当 d=0 时， a n是一个常数。

3、等差数列的前 n 项和公式：S n=S n=S n=当 d≠0时，S n是关于 n 的二次式且常数项为 0；当 d=0 时（a1≠0），S n=na1是关于 n 的正比率式。

4、等比数列的通项公式： a n= a 1 q n-1a n= a k q n-k( 其中 a1为首项、 a k为已知的第 k 项， a n≠0)5、等比数列的前 n 项和公式：当 q=1 时， S n=n a1( 是关于 n 的正比例式 ) ；当 q≠1时， S n=S n=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列 {a n} 的任意 m的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S 2m、S4m- S 3m、⋯⋯仍等差数列。

2、等差数列 {a n} 中，若 m+n=p+q，3、等比数列 {a n} 中，若 m+n=p+q，4、等比数列 {a n} 的任意 m的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S 2m、S4m- S 3m、⋯⋯仍等比数列。

5、两个等差数列 {a n} 与{b n } 的和差的数列 {a n+b n} 、{a n-b n} 仍等差数列。

6、两个等比数列 {a n} 与{b n} 的、商、倒数成的数列{an b } 、、仍等比数列。

n7、等差数列 {a n} 的任意等距离的构成的数列仍等差数列。

8、等比数列 {a n} 的任意等距离的构成的数列仍等比数列。

9、三个数成等差数列的法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的法：a/q,a,aq ；四个数成等比的法：a/q 3,a/q,aq,aq3一、11、{a n} 为等差数列，则二、12、{b n} （b n>0）是等比数列，则差数列。

高中数列公式总结大全

高中数列公式总结大全1. 等差数列1.1 定义等差数列是指数列中任意两个相邻项之间的差恒定的数列。

1.2 公式1.通项公式：a n=a1+(n−1)d2.前n项和公式：$S_n = \\dfrac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$3.总和公式：$S = \\dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)$2. 等比数列2.1 定义等比数列是指数列中任意两个相邻项之间的比恒定的数列。

2.2 公式1.通项公式：$a_n = a_1 \\cdot r^{(n-1)}$2.前n项和公式（首项不为0）：$S_n = \\dfrac{a_1 \\cdot (r^n - 1)}{r-1}$3.总和公式（首项不为0）：$S = \\dfrac{a_1 \\cdot (r^n - 1)}{r-1}$ 3. 等差数列与等比数列的关系若等差数列的公差d等于0，则这个等差数列也是等比数列。

4. 斐波那契数列4.1 定义斐波那契数列是指从0和1开始，后面每一项都等于前面两项之和的数列。

4.2 公式通项公式：F n=F n−1+F n−25. 等差中项数列5.1 定义等差数列中相邻项之和的一半构成的数列，称为等差中项数列。

5.2 公式通项公式：$b_n = \\dfrac{a_{n+1} + a_n}{2}$6. 等差递推数列6.1 定义等差递推数列是指数列中的每个项都是它前面一项与公差的和。

6.2 公式通项公式：a n=a n−1+d7. 等比递推数列7.1 定义等比递推数列是指数列中的每个项都是它前面一项与公比的乘积。

7.2 公式通项公式：$a_n = a_{n-1} \\cdot r$8. 平均数列8.1 定义平均数列是指它每一项都等于它前面所有项的平均值。

8.2 公式通项公式：$a_n = \\dfrac{1}{n}(a_1 + a_2 + ... + a_{n-1})$9. 总结这篇文档总结了高中数学中常见的数列公式，包括等差数列、等比数列、斐波那契数列、等差中项数列、等差递推数列、等比递推数列和平均数列的定义和相关公式。