2017-2018年湘教版八年级数学下册 第2章 四边形 2.6 菱形(第2课时)教案 (精品)
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章 四边形 菱形的性质
做一做：把图中的菱形ABCD沿直线DB对折，点A的像是______， 点C的 像是_点__C__， 点D的像是_____，点点BA的像是_____，边AD的点像B是_____，边
CD的像是__点__D_， 边AB的像是_____，边边CCDB的像是_____.
边AD
边CB
边AB
想一想：你能得到什么结论？ 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
B
(2)AC⊥BD；AO NhomakorabeaC
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
D
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形.
(1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm； (2)∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形OBEC为平行四边形. 又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°， ∴平行四边形OBEC为矩形. ∵OB＝OD＝3cm， ∴S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12(cm2)．
练一练
如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的
高DE为（ ）
B
A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm
当堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
C
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.6 菱形 2.6.1菱形的性质》公开课教案_1
2.6.1 菱形的性质教学目标知识与技能：了解菱形的基本性质，掌握其特征．过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识和初步审美意识，进一步了解说理的基本方法．情感态度与价值观：发展合情推理能力，体会菱形的实际应用价值．重点、难点重点：掌握菱形的性质．难点：培养合情推理和说理方法．教具准备准备剪刀和尺.教学过程一、复习1．平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？2．矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？•如何识别一个平行四边形是矩形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知教师出示幻灯片，老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC 或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知课本P105练习第1，2题．参考答案：1．用你认为最简洁的方法画一个菱形．（1）就应该从菱形的定义入手，首先它是平行四边形，•要注意这个平行四边形的邻边要相等．（2）可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，•这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大家思考决定．2．在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度．解：由于ABCD是菱形，O为AC和BD的交点，所以BC=DC=CA=AB=5，即它的周长为20．又因为AO=OC，BO=DO．所以AC=2AO=8，BD=2BO=6．六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？七、作业布置1．课本P107习题16．2第3题．。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.6 菱形 2.6.1菱形的性质》公开课教案_1
第二步：探究新知：
探究：让学生通过认真观看视频，探究、归纳菱形的性质．
（此处插入教学视频）
总结：菱形的性质：
（1）边：菱形的四条边都相等；
（2）角：菱形的对角相等；
（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分；并且每一条对角线平分一组对角。
（板书，并写出相应的几何表达）
第六步：课堂小结：
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
２.对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。
3.菱形的性质：
（1）边：菱形的四条边都相等；
（2）角：菱形的对角相等；
（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分；并且每一条对角线平分一组对角。
4.菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半
第七步：布置作业：
所以，AB=
因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10（cm）
第四步：能力提升：
练习：1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.（课本P67练习1）
解：在菱形ABCD中，
BD=2OB=6
∵AC⊥BD
∴在Rt∆AOB中，
AO=
探索：
菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：两个全等的直角三角形之和。）
第三步：应用举例：
例1：已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长。
解：菱形ABCD的面积为
S= ×4×3=6(cm2)
在Rt△ABO中，
OA= AC= ×4=2（cm）,OB= DB= ×3=1.5(cm)
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看观看视频：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念；通过图形的对折，得到菱形的对称性。
湘教版八年级数学XJ版下册精品教学课件 第2章 四边形 2.6 菱形 2.6.2 菱形的判定
总结归纳
平行四边形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
Aபைடு நூலகம்
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形.
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点 O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
A
FD BE C
请补充完整的 证明过程
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一 组邻边相等或对角线互相垂直即可. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，
然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
模块二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做 成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时 候变成菱形?对此你有什么猜想？
判定 定理
四边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形 是菱形.
运用定理进行计算和证明
解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ACED为平行四边形. 当AC=BC时，AC=BC=CE. 平行四边形ACED是菱形． 故选B．
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC, CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD， A
A
21 F
E
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
CD
湘教版八年级数学下册第2章四边形2.6菱形课件设计(2课时)
2.6 菱形
[解析] ∵分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，∴AC＝AD＝BD＝BC，∴四边形 ADBC 是菱形．
2.6 菱形
【归纳总结】 菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．
2.6 菱形
目标二 会应用菱形的性质解决问题
例2 教材补充例题 如图2－6－2，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，MN过点O且分别与边AD，BC交于点M，N. (1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由； (2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E， 当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长．
Hale Waihona Puke 2.6 菱形②菱形是__轴__对_称__图__形_____，两条对角线所在直线都是它的对称 轴． (5)菱形的面积等于____底__×_高_______，还等于___两_条__对_角__线_____ 长度乘积的一半．
2.6 菱形
反思
如图2－6－4，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，求菱形
2.6 菱形
解：(1)OM＝ON. 理由：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠MAO＝∠NCO. 又∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON，∴OM＝ON.
1 (2)∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，AO＝CO＝2AC＝4，
∴在 Rt△ABO 中，BO＝ AB2－AO2＝ 62－42＝2 5，
知识点二 菱形的性质
(1)边：菱形的四条边都___相_等____． (2)角：菱形的对角__相__等____，邻角___互_补____． (3)对角线：菱形的对角线___互_相__垂__直_平__分_____，并且每一条对角线 平分一组对角． (4)对称性：①菱形是___中__心__对_称__图_形_____，对角线的交点是它的对 称中心；
八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.2菱形的判定教学课件新版湘教版20220321227
思考
通过前面的学习,我们知道,菱形的边、角、对角线 的性质.反过来，由边或角或对角线的数量关系或位置关 系能否判断一个四边形是不是菱形？
菱形的判定 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
符号表示：
A
D
因为四边形ABCD是平行四边形
O
且AB=AD
B
C
所以四边形ABCD是菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形 的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC， OB=OD，
连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，
D
A
C
O
B
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？ 由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边 形. 又由于DB是线段AC的垂直平分线，因此DA=DC，从而平行四边形 ABCD是菱形.
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所以BC=CD，
所以四边形ABCD为菱形.
解法二：重叠部分为菱形，理由如下：
过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，
∠AEB=∠AFD=90°，
因纸条等宽，故AE=AF，
又 AB∥CD,AD∥BC，
A
D
八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质教学课件新版湘教版
【解析】连结AC，与BD相交于点O， 因为四边形ABCD是菱形, 所以AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO. 当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形. 所以AC=AD=AB=40. 当∠ADC=120°时， ∠ADO=60°，∠OAD=30°,又AD=40,所以OD=20.
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握菱形的定义、性质. 2.会利用菱形的对角线求菱形的面积. 3.会应用菱形的知识解决有关计算和证明的问题.
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出 一个菱形的纸片？
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
已知四边形ABCD是菱形
1.图中有哪些相等的线段？ 2.图中有哪些相等的角？ 3.图中有哪些等腰三角形？ 4.图中有哪些直角三角形？
A 12
两条对角线的平方和为（ ）
(A)16
(B)8
(C)4
(D)1
【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱
形对角线互相垂直且平分，则 ( a )2 +( b )2 =22,
22
即a2+b2=16.
【解析】
【解析】
4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、 CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为( ) （A）2 3 （B）3 3 （C）4 3 （D）3
（5）菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.
命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线
平分一组对角.
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. A
D
求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；
BD平分∠ABC和∠边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD，AC平分 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）∠同B理A：D，AC平分∠BCD；BD平分
湘教版八年级下册数学第2章 四边形 菱形的判定(2)
(3)若∠B＝30°，判断四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由． 解：四边形 AEGF 是菱形． 理由：∵∠B＝30°，由(1)知 DE∥BC，∴∠ADE＝30°， ∵DE⊥AC，∴AE＝12AD，∵F 是 AD 的中点，∴AF＝12AD， ∴AE＝AF，∵AF＝FG，∴AE＝FG. 由(1)得 AE∥FG， ∴四边形 AEGF 是平行四边形，∴四边形 AEGF 是菱形．
(2)求 BD 的长．
解：∵四边形 ABCD 为菱形， ∴OA＝OC＝12AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD. 在 Rt△AOB 中，OB＝ 52－42＝3，∴BD＝2OB＝6.
11.【中考·郴州】如图，在▱ ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平 分线 EF，垂足为 O，分别交 AD，BC 于 E，F，连接 BE， DF.求证：四边形 BFDE 是菱形．
12．【中考·滨州】如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FG∥ CD 交 BE 于点 G，连接 CG.
(1)求证：四边形 CEFG 是菱形；
证明：由题意可得，△BCE≌△BFE， ∴∠BEC＝∠BEF，CE＝FE. ∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝ FE，∴FG＝EC，∴四边形 CEFG 是平行四边形． 又∵CE＝FE，∴四边形 CEFG 是菱形．
【点拨】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形 AEDF 为平行四边形， ∠EAD＝∠FDA. ∵AD 平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD＝∠FDA，∴FA＝FD， ∴平行四边形 AEDF 为菱形． ∵AF＝6，∴菱形 AEDF 的周长＝4AF＝4×6＝24.
【答案】A
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于 E，∠ABC 的平分线 BF 交 AD 于 F，AE 与 BF 交于 O， 连接 EF.若 BF＝12，AB＝10，则 AE 的长为( ) A．10 B．12 C．16 D．18
八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.2菱形的判定习题课件新版湘教版
(3)AB与AC有什么关系?为什么? 提示:AB=AC.∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分 线,∴AB=AC. (4)由以上探究如何确定四边形AEDF是菱形? 提示:∵AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AF,又∵四边形 AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形.
【总结提升】菱形的常用判定方法
互相垂直,则下列条件能判定四边形
ABCD为菱形的是 ( )
A.BA=BC
B.AC,BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
【解析】选B.四边形ABCD中,AC,BD互相垂直,若四边形
ABCD是菱形,需添加的条件是:AC,BD互相平分(对角线互相垂
直且平分的四边形是菱形).
4.(2013·龙东中考)如图所示,平行四边形
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
【解析】选C.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线
互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是AB=BC.
2.如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和
∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判
断四边形AECF为菱形的是 ( )
A.AE=AF
B.EF⊥AC
2.6.2 菱形的判定
1.理解菱形的判定.(重点) 2.会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点)
菱形的判定 判定定理的推导: 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
【思考】(1)如果四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD,那么 △AOD与△AOB有什么关系?为什么? 提示:△AOD≌△AOB. 理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,∵AC⊥BD, ∴∠AOB=∠AOD=90°,又∵OA=OA,∴△AOD≌△AOB(SAS).
湘教版八年级下册数学第2章 四边形 菱形的性质(2)
11．如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对 称中心点 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2， ∠A＝120°，则 EF 的长为________．
【点拨】如图，连接 BD，AC. ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，AC 平分∠BAD，BO＝OD， ∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°， ∴∠ABO＝90°－60°＝30°，∴AO＝12AB＝12×2＝1，
D．对角线互相垂直
4．【中考·绥化】如图，四边形 ABCD 是菱形，E，F 分别是 BC， CD 两边上的点，不能保证△ABE 和△ADF 一定全等的条件 是( ) A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
【点拨】由菱形的性质可知 AB＝AD，∠B＝∠D，因此△ABE 与△ADF 已具备了一边一角相等．A 选项可用“ASA”判定全等； B 选项与 D 选项均可用“SAS”判定全等．C 选项是“边边角”，不 能判定两个三角形全等．故选 C.
13．如图，菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，E 是 BC 延长线上一 点，连接 DE，以 DE 为边向外作等边三角形 DEF，连接 AF， 交菱形对角线 BD 的延长线于点 P，连接 CF.
(1)若 AB＝4，CF＝6，求 CE；
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC＝120°， ∴AD＝BC＝CD＝AB＝4，∠DCB＝60°， ∴△BDC 是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°. ∵△DEF 是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°， ∴∠BDC＋∠CDE＝∠EDF＋∠CDE，即∠BDE＝∠CDF， ∴△BDE≌△CDF(SAS)，∴BE＝CF＝6.∴CE＝BE－BC＝2.
∴△AEB≌△AFC， ∴CF＝BE＝2 3－2，易知∠BCD＝120°， ∴∠BCF＝60°，∴∠HFC＝30°. ∴在 Rt△CFH 中，CH＝12CF＝2 23－2＝ 3－1， ∴FH＝ CF2－CH2＝3－ 3， 即点 F 到 BC 的距离为 3－ 3.
八年级数学下册 第2章 四边形2.6 菱形习题课件(新版)湘教版
（2）□ ABCD 是菱形.
理由:由（1）可知∠AOB ＝90°，∴ AC⊥BD.
∵四边形ABCD 是平行四边形,∴ □ ABCD 是菱形.
【教材P71】
解:∵四边形 ABCD 是菱形,∴ AD ＝ CD.
又∵ E, F 分别是边 AD, CD 的中点,
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
八年级数学下册 第2章 四边形2.6 菱形习题课件 （新版）湘教版
∴ AC = 2OA = 2 3 cm.
故 S菱形ABCD =
1A C B D =1232=23(cm2)
2
2
【教材P70】
3.如图，在△ABC 中，AB =AC，D，E，F 分 别是 AB，BC，AC 边的中点． （1）求证：四边形 ADEF 是菱形； （2）若 AB = 12 cm，求菱形 ADEF 的周长．
（2）解: 若AB ＝12 cm,则 EF
＝
1 2
AB ＝6 cm.
∴菱形ADEF 的周长为 4EF ＝ 4×6＝ 24(cm).
【教材P71】
解:一定是菱形. 理由:因为四边形 ADBC 的四条边相等, 且四条边相等的四边形一定是菱形.
【教材P71】
解:（1）△AOB 是直角三角形.
理由:∵OA ＝3，OB ＝2，AB ＝ 1 3 ,
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD.
又∵∠BAD ＝60°,∴△ABD 是等边三角形.
∵菱形 ABCD 的边长为2 cm，∴ BD ＝2 cm ,
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菱形
法进行有关的论证和计算；在菱形的判定方法的探索与综合应用中，生的观察能力、动手能力及逻
过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在
通过对菱形与平行四边形关系的探讨，
、难点：判定方法的证明方法及运用
课前、课中
．复习
钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个
四边形．转动木条，
通过教材下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判
掌握起来不会有已知：如图的垂直平分线与边
成．程度好一些
OE
对角线互相垂直的平行四边形是菱形CD
CF=CE=EH
．填空：
）对角线互相垂直平分的四边形是
．下列条件中，能判定四边形是菱形的是A
两条对角线相等且互相垂直。