辽宁省鞍山市八年级上学期期中数学试卷

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辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·盐城期中) 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·市中区期末) 三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 8或123. （2分） (2017八上·秀洲期中) 若x＞y，则下列式子错误的是（）A . x－3＞y－3B . a2x＞a2yC . x＋3＞y＋3D . ＞4. （2分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（）A . 3B . 6C .D .5. （2分）(2018·扬州模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA6. （2分） (2018八上·杭州期末) 在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是（）A . 60B . 65C . 70D . 807. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）A . 18千克B . 22千克C . 28千克D . 30千克9. （2分）(2017·长沙) 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D 重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A .B .C .D . 随H点位置的变化而变化10. （2分）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣2≤a≤﹣1B . ﹣2≤a＜﹣1C . ﹣2＜a≤﹣1D . ﹣2＜a＜﹣1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·青海模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则∠CDB＝________度.12. （1分） (2016九上·肇源月考) 若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=________．13. （1分） (2017九上·夏津开学考) 在等腰中，，，则∠A=________14. （1分）实验回答：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，如图所示，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆起来，这说明________。

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷

A . m（1+a%）（1-b%）元
B . m•a%（1-b%）元
C . m（1+a%b%）元
D . m（1+a%）b%元
9. （2分）已知为实数,且 ,则的值为（）
A . 3
B .
C . 1
D .
10. （2分） 2.﹣ 的绝对值是（），的算术平方根是（）．
A . - ；
B . ；-
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-5
+14
-8
+21
-6
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆；
（3）通过计算说明：本周实际销售总量达到了计划数量没有?
（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?
A . -4℃
B . 0℃
C . 4℃
D . 5℃
5. （2分） (2020七上·双台子期末) x=1是关于x的方程2x－a+1=0的解，则a的值是（）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣3
D . 3
6. （2分）数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）
A . －6
B . 2
C . －6或2
D . 都不正确
7. （2分） (2018·台湾) 若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）

辽宁省鞍山市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是（）A. 3B. 6C. 10D. 162.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A. B.∠A=∠D∠ABD=∠DCAC. D.∠ACB=∠DBC∠ABC=∠DCB5.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A. 10B. 12C. 20D. 无法确定7.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A. B. C. D.AC=A′C′BO=B′O AA′⊥MN AB//B′C′8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为______．10.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，若BD=5，则BC= ______ ．11.如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是______ ．12.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为______ ．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，若BC=4cm，△BEC的周长为10cm，则AB的长为______ cm．14.如图，在△ABC 中，∠A =40°，BD ，CD 分别是∠ABC与外角∠ACE 的平分线，并交于点D ，则∠D 的度数为______ ．15.如图所示，AD =AE ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加一个条件，可以是______ ．16.如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，AB =8，AD 平分∠BAC ，点P ，Q 分别是AB ，AD 上的动点，则PQ +BQ 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．2718.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上，作出△ABC关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标．19.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．20.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，D为垂足，交AB于E，连接CE．（1）求∠ECB的度数；（2）若AB=10，求△BCE的周长．21.如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，CE⊥CD且CE=CD，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．23.如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．24.△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，判断△BEF的形状并说明理由．（2）若∠BAC=∠DAE≠60°如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状，不必说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：B．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7-3＜x＜7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，即∠ACB=∠DBC，故选C．由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°-∠1=90°-30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=4．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×4=10．故选：A．如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选D．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．8.【答案】A【解析】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．9.【答案】（3，5）【解析】解：∵根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答．熟记对称点的坐标规律：两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数；两点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数．10.【答案】10【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB，∵BD=5，∴BC=2BD=10；故答案为：10．首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，即可求出DB=DC=CB，AD⊥BC，从而求出BC的长．此题主要考查了等腰三角形的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线三线合一．11.【答案】12【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：12．首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．12.【答案】18cm或21cm【解析】解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故答案为：18cm或21cm．等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．13.【答案】6【解析】解：∵边AB的垂直平分线交AC于E，∴AE=BE，∴AB=AC=AE+CE，∵△BEC的周长为10，BC=4，∴AB=10-4=6cm，故答案为：6．根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据进而可得△BEC的周长，可得AB的长．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14.【答案】20°【解析】解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=ACE，∠DBC=ABC，∵∠ACE-∠ABC=∠A=40°，∴∠D=∠DCE-∠DBC=A=20°，故答案为：20°．根据角平分线的定义得到∠DCE=ACE，∠DBC=ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15.【答案】∠C=∠B【解析】解：可添加∠C=∠B，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠C=∠B（答案不唯一）．由图可知∠A=∠A，且AE=AD，故只需要添加一组边相等或一组角相等即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】4【解析】解：作DE⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DF=DC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=4，当Q与当D重合时，PQ+BQ的值最小，PQ+BQ=DF+DB=DC+DB=4，故答案为：4．作DE ⊥AB 于F ，根据角平分线的性质得到DF=DC ，根据直角三角形的性质求出BC ，确定最短路线，计算即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、轴对称-最短路线问题，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17.【答案】解：设这个多边形的边数为n ，依题意得：（n -2）180°=360°，27解得n =9．答：这个多边形的边数为9．【解析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18.【答案】解：如图，△A 1B 1C 1，即为所求，由图可知，A 1（2，-4），B 1（1，-1），C 1（3，-2）．【解析】分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19.【答案】解：∠BAC =∠B +2∠E ．理由：在△BCE 中，∠DCE =∠B +∠E ，因为CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，所以∠DCE =∠ACE ．在△ACE 中，∠BAC =∠E +∠ACE =∠E +∠B +∠E =∠B +2∠E ，即∠BAC =∠B +2∠E ．【解析】根据三角形的外角的性质、角平分线的定义计算就即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵DE 垂直平分AC ，∠A =30°，∴AE =CE ，∠ACE =∠A =30°，∵∠ACB =90°，∴∠BCE =90°-30°=60°；（2）∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴BC =AB =5，12∴△BCE 的周长=CE +BE +BC =AE +BE +BC =AB +BC =15．．【解析】（1）根据△ABC 中DE 垂直平分AC ，可求出AE=CE ，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=90°即可解答；（2）根据含30°角的直角三角形的性质得到BC=AB=5，于是得到结论．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．21.【答案】证明：在AB 上取一点F ，使AF =AC ，连结EF ．∵EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，∴∠CAE =∠FAE ，∠EBF =∠EBD ．∵AC ∥BD ，∴∠C +∠D =180°．在△ACE 和△AFE 中，，{AC =AF ∠CAE =∠FAE AE =AE∴△ACE ≌△AFE （SAS ），∴∠C =∠AFE ．∵∠AFE +∠EFB =180°，∴∠EFB =∠D ．在△BEF 和△BED 中，，{∠EFB =∠D ∠EBF =∠EBD BE =BE∴△BEF ≌△BED （AAS ），∴BF =BD ．∵AB =AF +BF ，∴AB =AC +BD ．【解析】在AB 上取一点F ，使AF=AC ，连结EF ，就可以得出△ACE ≌△AFE ，就有∠C=∠AFE ．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D ，在证明△BEF ≌△BED 就可以得出BF=BD ，进而就可以得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22.【答案】（1）证明：∵∠ACB =90°，CE ⊥CD ，∴∠BCD +∠DCA =90°=∠DCA +∠FCE ，∴∠BCD =∠FCE ．在△BCD 和△FCE 中，，{CB =CF∠BCD =∠FCE CD =CE∴△BCD ≌△FCE （SAS ）．（2）解：∵△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC =∠FEC ．∵EF ∥CD ，∴∠DCE +∠FEC =180°，又∵CE ⊥CD ，∴∠FEC =180°-∠DCE =180°-90°=90°，∴∠BDC =90°．【解析】（1）根据∠ACB=90°、CE ⊥CD 利用角的计算即可得出∠BCD=∠FCE ，再结合CB=CF 、CD=CE 即可证出△BCD ≌△FCE （SAS ）；（2）由（1）可得出∠BDC=∠FEC ，由EF ∥CD 利用平行线的性质即可得出∠DCE+∠FEC=180°，再结合CE ⊥CD 即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）AR =AQ ，理由如下：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵RP ⊥BC ，∴∠B +∠BQP =∠C +∠PRC =90°，∴∠BQP =∠PRC ．∵∠BQP =∠AQR ，∴∠PRC =∠AQR ，∴AR =AQ ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ．∵∠ABC =∠PBQ ，∴∠PBQ =∠C ，∵RP ⊥BC ，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【解析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP与∠PRC的关系．本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．24.【答案】解：（1）△BEF为等边三角形，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴△AED和△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC，∴∠EBA=∠C=60°，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，∴△EFB为等边三角形，（2）根据（1）的证明可知，∠EBA=∠C，∠EFB=∠ABC，∴△BEF为等腰三角形．【解析】（1）根据已知证明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠C=60°，根据EF∥BC，得到∠EFB=∠ABC=60°，证明结论；（2）与（1）的证明过程类似，可以得到答案．本题考查的是等边三角形和等腰三角形的判定以及三角形全等的判定和性质，灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中试卷

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·宁波模拟) 使代数式有意义的x的取值范围为（）A . x＞2B . x≠0C . x＜2D . x≠22. （2分）的算术平方根是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·眉山期末) 分式① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八下·永康期末) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）有下列各数：， 3.14，，，﹣，其中无理数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2017八上·扶余月考) 下列计算正确的是（）A .B . （）2=3C .D . （）2=97. （2分）(2018·莱芜) 无理数2 ﹣3在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间8. （2分） (2017八上·阿荣旗期末) 化简（x+y）﹣1的结果是（）A . x﹣1+y﹣1B .C . +D .二、填空题 (共9题；共14分)9. （1分）(2020·绥化) 在函数中，自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2018八上·岳池期末) 若代数式的值为零，则 =________.11. （1分） (2020七下·海沧期末) 计算化简：（1）＝________；（2）＝________；（3）＝________；（4）＝________；（5）＝________；（6）＝________；12. （1分） (2020八下·江苏月考) 使得等式成立的a的取值范围为________.13. （1分） (2019七上·哈尔滨月考) 比较大小： ________ （用“ ”或“ ”填空）．14. （1分） (2017七上·深圳期中) 若有理数 a 、 b 满足 |2a+1|+(b−3)2=0 ，则 ab =________．15. （1分）如果|x－8|＋(y－2)2＝0，那么＝________.16. （2分） (2017七上·邯郸月考) 观察以下数据：1，，，，，……，按排列规律，第10个数学应该是________，17. （5分）解方程三、解答题 (共11题；共82分)18. （20分） (2019八上·保定期中) 计算（1）（2）（3）（4）19. （10分） (2020七下·十堰期末) 计算下列各式的值：（1）（2）20. （10分）计算题（1）﹣ +（﹣1）0（2）（﹣）+（3）﹣|2﹣π|（4）﹣3 + ．21. （5分） (2017九上·云阳期中)（1）解方程：x2+6x+5=0；【答案】解：（x+5）（x+1）=0，解得：x1=－1，x2=－5（1）解方程：x2+6x+5=0；（2）计算：．22. （5分） (2018八上·张家港期中) 计算：（1） ;（2）23. （5分） (2020八下·江苏月考) 化简：，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x 的值代入计算.24. （5分） (2019七下·南县期中) 利用乘法公式计算：5002-499×501．25. （5分）(2020·宽城模拟) 供电局的电力维修工人要到30千米远的郊区进行电力抢修．维修工人骑摩托车先从供电局出发，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达。

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2015七下·深圳期中) 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形2. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A . 2cm、3cm，5cmB . 1cm、6cm、6cmC . 2cm、6cm、9cmD . 5cm、3cm、10cm3. （2分）如图，AB=AC，D、E在BC上且AD=AE，AF⊥BC于点F则图中全等三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对4. （2分） (2020八上·黄石期末) 角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点；②分别以C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求.角平分线的作法依据的是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA5. （2分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分） (2018八上·仙桃期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点 , 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分） (2017七下·萍乡期末) △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm29. （2分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（）A . 4B . +2C . +1D . 2二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2016八上·中堂期中) M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=________．11. （1分） (2019七上·通州期末) 如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/s的速度沿着A→B方向移动，经过________秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2.12. （1分）如图，四边形ABCD中,AD=BC,F,E,G分别是AB,CD,AC的中点，若∠DAC=20°,∠ACB=60°,则∠FEG=________.13. （1分） (2017七下·无锡期中) 已知三角形的两边长为5和10，三角形第三边的长为x，则x的取值范围是________．14. （1分） (2016七下·禹州期中) 已知AB∥x轴，且点A的坐标为（m，2m﹣1），点B的坐标为（2，4），则点A的坐标为________．15. （1分） (2015七上·海南期末) 观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过________个小正方形．三、解答题 (共9题；共77分)16. （5分） (2016八上·个旧期中) 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．17. （5分） (2017八上·南宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．18. （5分）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．19. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．20. （2分） (2017八下·林甸期末) 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．21. （15分） (2017八下·江阴期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）①若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+ P C1的最小值为________．22. （10分）(2019·平阳模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=16.点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点.（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长.23. （15分） (2018八上·大石桥期末) 在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.（1）求证：AD=BE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长.24. （15分）(2018·信阳模拟)（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC 与AB的位置关系为________；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共77分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

鞍山市第一中学初中数学八年级上期中经典练习卷(含解析)

一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．C5．B6．D7．D8．B9．D10．B11．C12．A13．D14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B17．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+18．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用19．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：20．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到ABACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质21．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查22．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键23．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x24．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键25．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：解析丢失2．B解析：解析丢失3．C解析：解析丢失4．C解析：解析丢失5．B解析：解析丢失6．D解析：解析丢失7．D解析：解析丢失8．B解析：解析丢失9．D解析：解析丢失10．B解析：解析丢失11．C解析：解析丢失12．A解析：解析丢失13．D解析：解析丢失14．A解析：解析丢失15．B解析：解析丢失二、填空题16．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B解析：解析丢失17．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：解析丢失18．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：解析丢失19．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：解析丢失20．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到ABACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：解析丢失21．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：解析丢失22．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：解析丢失23．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：解析丢失24．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：解析丢失25．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。

2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为整数（）A．2B．3C．4D．52．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）3＝a9D．（3a3）3＝9a34．如图，α，β，γ三个角之间的关系正确的是（）A．α+β+γ＝180°B．β＝α+γC．γ＝α+βD．α＝β+γ5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块6．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA于D，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OP平分∠DPEC．OD＝OE D．DE垂直平分OP7．若等式成立，则（）A．m＝﹣2B．m＝2C．m＝1D．m＝﹣18．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣）2＝a2﹣C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣99．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，AF＝4cm，EB＝2cm．则AB长度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题（每小题2分，共20分）11．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，则容器的内径CD 为 cm．12．如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，AE是角平分线度．13．如果（x﹣1）5÷（1﹣x）4＝3x+5，那么x的值为．14．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，BC＝24cm，S△ABC＝150cm2，则DE 的长是．15．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，则∠P＝．17．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．18．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b），则需要C类卡片张．19．如图，在△ABC中，∠C＝∠B＝65°，BF＝CD，CE＝BD ．三、解答题：（21题每小题24分，22题8分，共计32分）21．（24分）（1）计算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）计算：（x+1）2﹣x（x+1）；（3）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）；（4）因式分解：（a2+b2）2﹣4a2b2．22．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x＝﹣1，y＝2．四、解答题：（23题8分，24题8分，共计16分）23．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．24．下面是某同学对多项式（x2﹣3x+1）（x2﹣3x+5）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣3x＝y．原式＝（y+1）（y+5）+4（第一步）．＝y2+6y+9（第二步）．＝（y+3）2（第三步）．＝（x2﹣3x+3）2（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提公因式法B．公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．五、解答题：（本题满分12分）25．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，设∠BAC＝m，∠DCE＝n．（1）如图1，当点D在线段CB上，且m＝60°时度；（2）当m≠60°：①如图2，当点D在线段CB上时，求m与n间的数量关系；②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，请将图3补充完整2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区八年级第一学期期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为整数（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．解：根据三角形的三边关系可得：13﹣2＜x＜13+2，即6＜x＜15，∵x为整数，∴x＝10，11，13，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．理解定义是关键．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）3＝a9D．（3a3）3＝9a3【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．解：A、a3+a3＝8a3，故原题计算错误；B、a3•a6＝a6，故原题计算错误；C、（a3）5＝a9，故原题计算正确；D、（3a8）3＝27a3，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．4．如图，α，β，γ三个角之间的关系正确的是（）A．α+β+γ＝180°B．β＝α+γC．γ＝α+βD．α＝β+γ【分析】根据对顶角的性质、三角形的外角的性质计算即可．解：由对顶角的性质、三角形的外角的性质得到β＝α+γ，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，是符合题意的．故选：C．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA于D，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OP平分∠DPEC．OD＝OE D．DE垂直平分OP【分析】由已知条件认真思考，首先可得△POE≌△POD，进而可得PD＝PE，∠1＝∠2，∠DPO＝∠EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得．解：∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，∴PE＝PD，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，∵OP＝OP，PE＝PD，∴由勾股定理得：OE＝OD，∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，∴OP平分∠DPE，根据已知不能推出PD＝OD，OD＝OE，∴OP垂直平分DE；故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．若等式成立，则（）A．m＝﹣2B．m＝2C．m＝1D．m＝﹣1【分析】根据完全平方公式把等式左边展开即可得到m的值．解：∵（2x+）2＝4x2+2x+，∴m＝2．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．8．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣）2＝a2﹣C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【分析】根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可．解：A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣8ab+ab﹣2b2＝a6﹣ab﹣2b2，选项错误；B．（a﹣）2＝a5﹣a+，选项错误；C．﹣8（3a﹣1）＝﹣8a+2；D．（a+3）（a﹣6）＝a2﹣9，选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了整式的乘法运算和乘法公式，关键是熟记运算法则和运算公式．9．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠5+∠3+∠9+∠2＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠3＝180°，∴∠1+∠2+∠6+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠2的度数是180°．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，AF＝4cm，EB＝2cm．则AB长度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质得到CF＝BE＝2cm，结合图形计算，得到答案．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，CF＝BE＝2cm，∴AC＝AF+FC＝4+6＝6（cm），∴AB＝AE+BE＝AC+BE＝6+5＝8（cm）故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）11．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，则容器的内径CD 为　4　cm．【分析】根据“AD，BC表示两根长度相同的木条，若O是AD，BC的中点”，及对顶角相等，容易判断两个三角形全等，得AC＝DB．解：由题意知：OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴CD＝AB＝4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是要先证明△AOB≌△DOC，然后利用全等的性质求解．12．如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，AE是角平分线　10　度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝，∵AD是高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．13．如果（x﹣1）5÷（1﹣x）4＝3x+5，那么x的值为　﹣3　．【分析】先将（1﹣x）4变形为（x﹣1）4，然后再相除，最后解方程即可．解：∵（1﹣x）4＝（x﹣5）4，∴原方程可变形为（x﹣1）3÷（x﹣1）4＝7x+5．∴x﹣1＝5x+5．解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是整式的除法，将（1﹣x）4变形为（x﹣1）4是解题的关键．14．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，BC＝24cm，S△ABC＝150cm2，则DE的长是　5cm　．【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE＝DF，又S△ABC＝S△ABD+S，S△ABD＝DE•AB，S△CBD＝DF•BC，由此可以得到关于DE的方程，解方程即△CBD可求出DE．解：如图，过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DE＝DF，而S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝DE•AB+，∴150＝DE×36+，∴150＝18DE+12DF，而DE＝DF，∴DE＝5cm．故答案为：5cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质；解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等三角形，然后利用全等三角形解决问题．15．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　49　．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．解：∵a＝7﹣3b，∴a+7b＝7，∴a2+4ab+9b2＝（a+2b）2＝74＝49，故答案为：49．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，则∠P＝　60°　．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）×180°﹣300°＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）．17．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解：原式＝x3﹣5ax4+ax+x2﹣5ax+a，＝x5+（1﹣5a）x5﹣4ax+a，∵不含x2项，∴7﹣5a＝0，解得a＝．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，并利用不含某一项，就是让这一项的系数等于0求解．18．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b），则需要C类卡片　7　张．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．解：（2a+b）×（3a+6b）＝6a2+5ab+2b2，则需要C类卡片5张．故答案为：7．【点评】此题考查的是多项式乘多项式的运算法则与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．19．如图，在△ABC中，∠C＝∠B＝65°，BF＝CD，CE＝BD　65°　．【分析】由SAS可得△FBD≌△DCE，可得∠BFD＝∠CDE，由平角的性质和三角形内角和定理可得∠B＝∠EDF＝65°．解：∵∠C＝∠B＝65°，∴AB＝AC，在△FBD与△DCE中，，∴△FBD≌△DCE（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∴∠B＝180°﹣∠BDF﹣∠BFD＝∠EDF＝180°﹣∠BDF﹣∠CDE，∵∠B＝65°，∴∠EDF＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质问题，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．三、解答题：（21题每小题24分，22题8分，共计32分）21．（24分）（1）计算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）计算：（x+1）2﹣x（x+1）；（3）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）；（4）因式分解：（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；（3）提取公因式a﹣3即可得出答案；（4）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝4m2+12mn+2n2﹣4m8+n2＝10n2+12mn；（2）原式＝x7+2x+1﹣x8﹣x＝x+1；（3）原式＝（a﹣3）5﹣（a﹣3）＝（a﹣3）（a﹣2）；（4）原式＝（a2+b2+8ab）（a2+b2﹣6ab）＝（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题主要考查整式的混合运算和因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．22．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把xy的值代入求出即可．解：原式＝2x2y+3xy2﹣2x5y+6x﹣2xy6﹣2y＝6x﹣5y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝3×（﹣1）﹣2×2＝﹣10．【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．四、解答题：（23题8分，24题8分，共计16分）23．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．【分析】要证△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A＝∠B．又因AD＝BF，所以AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD，又因AE＝BC，所以△AEF≌△BCD．再根据全等即可求出EF∥CD．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A＝∠B．又∵AD＝BF，∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．又∵AE＝BC，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SAS）．（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA＝∠CDB．∴EF∥CD．【点评】本题考查全等三角形和平行线的判定及推理论证能力，已知中有平行线能为证全等提供角相等的条件，而全等又能得到角相等从而为平行线的证明提供了条件．24．下面是某同学对多项式（x2﹣3x+1）（x2﹣3x+5）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣3x＝y．原式＝（y+1）（y+5）+4（第一步）．＝y2+6y+9（第二步）．＝（y+3）2（第三步）．＝（x2﹣3x+3）2（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　B　．A．提公因式法B．公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）由解题过程可知，利用公式法分解；（2）先换元，再用完全平方公式因式分解即可．解：（1）y2+6y+2＝（y+3）2，用到的是公式法；故答案为：B；（2）设y＝x7+2x，∴（x2+2x）（x2+2x+7）+1＝y（y+2）+6＝y2+2y+3＝（y+1）2＝（x8+2x+1）3＝（x+1）4．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用换元和整体的数学思想解题是关键．五、解答题：（本题满分12分）25．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，设∠BAC＝m，∠DCE＝n．（1）如图1，当点D在线段CB上，且m＝60°时　120　度；（2）当m≠60°：①如图2，当点D在线段CB上时，求m与n间的数量关系；②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，请将图3补充完整【分析】（1）根据∠DAE＝∠BAC，得到∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE即∠DAC＝∠CAE，从而证明△ABD≌△ACE（SAS），根据∠B＝∠ACE，∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝2∠B，代入计算即可．（2）①根据∠DAE＝∠BAC，得到∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE即∠DAC＝∠CAE，从而证明△ABD≌△ACE（SAS），得到∠B＝∠ACE，根据等腰三角形的性质，进行等量代换计算得∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝2∠B＝180°﹣∠BAC即可．②补图后，仿照上面的证明求解即可．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝2∠B，∴m＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DCE＝2∠B＝120°，故答案为：120°．（2）①m+n＝180°，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，∴∠B+∠ACB＝∠DCE＝n∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∠BAC＝m，∴m+n＝180°．②如图所示，m＝n，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，设线段AE和线段CB相交于点F．∴∠DFA＝∠EFC，∵∠DAF+∠DFA+∠ADF＝∠ECF+∠EFC+∠AEC＝180°，∴∠DAF＝∠ECF，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝m，∠DCE＝n，∴m＝n．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．。

辽宁省鞍山市铁东区2024-—2025学年上学期八年级数学期中考试卷

辽宁省鞍山市铁东区2024-—2025学年上学期八年级数学期中考试卷一、单选题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．V中BC边上的高AE，其中正确的是（）2．下列各图形中，分别是四位同学所画的ABCA．B．C．D．3．如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形具有稳定性C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边4．如图，已知AE AC =，C E ∠=∠，下列条件中，无法判定ABC ADE △≌△的是（）A ．B D ∠=∠B ．BC DE =C ．12∠=∠D ．AB AD=5．如图，OAB OCD ≅ ，若78A ∠=︒，5OA =，则下列说法正确的是（）A ．78COD ∠=︒B ．5OC =C ．20D ∠=︒D ．5CD =6．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD 应该是ABC V 的（）A ．角平分线B ．中线C ．高线D ．以上都不是7．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（）A ．边角边B ．边边边C ．角边角D ．角角边8．一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A ．19B ．23C ．19或23D ．209．如图，三座商场分别坐落在A 、B 、C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在直线的交点C ．三角形三个内角的角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点10．如图，在ABC V 中，90B Ð=°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（）①DA DC =；②CDE CAB ∠=∠；③AB EC AC +=．A ．①②③B ．②③C ．②D ．③二、填空题11．若正多边形的每一个内角为135 ，则这个正多边形的边数是．12．在平面直角坐标系中，点()3,2--关于x 轴对称的点的坐标是．13．如图，已知BC AE ⊥，点D 在线段BC 上，BA BD =，BC BE =，若25C ∠=︒，则BDE ∠的度数是．14．如图，ABC V 是等边三角形，点E 与点F 分别在边BC 与AC 上，将CEF △沿直线EF 折叠，使得C 的对应点C '落到AB 边上，当80BC E '∠=︒时，则FEC ∠的度数是．15．如图，在ABC V 中，BA BC =，D ，E 分别是BC ，BA 边上的点，且BD BE =，AD 与CE 交于点F ，80∠=︒AFC ，若点P 是射线EC 上一点，当APC △是等腰三角形时，则CAP ∠的度数是．三、解答题16．如图，在ABC V 中，85ACB ∠=︒，70B ∠=︒，35ACD ∠=︒，求BDC ∠的度数．17．如因，AD 是ABC V 的中线，BAD CAD ∠=∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．求证：Rt Rt BDE CDF V V ≌．18．新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．(1)如图1，若四边形ABCD 是“等对角四边形”，A C ∠≠∠，60A ∠=︒，80D ∠=︒，则C ∠的度数为______．(2)如图2，在ABC V 中，90B Ð=°，40A ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，50ADE ∠=︒，试判断四边形DBCE 是否是“等对角四边形”，并说明理由．19．如图，在ABC V 中，BA BC =，D 是CB 延长线上的一点，点E 是AB 的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）①作DBA ∠的平分线BM ；②连接CE 并延长交BM 于点F ；(2)求证：BF AC =．20．如图，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿AOB ∠的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由．21．如图，在ABC V 中，F 是CA 的延长线上一点，FE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，F ADF ∠=∠，120FAD ∠=︒，G 是FD 中点，AG BC ．试判断ABC V 的形状，并说明理由．22．数学课上刘老师提出了下面的问题：如图，在ABC V 中，45ABC ∠=︒，BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，BF AB ⊥，BG FD ⊥于G ，BG AC ∥，你能得到什么结论?（此问题不用解答）．(1)智慧小组同学通过观察BF AB ⊥，BG FD ⊥于G ，BG AC ∥这些条件，发现能得出F A ∠=∠这一结论请判断智慧小组同学的结论是否正确，并说明理由．(2)创新小组同学在智慧小组同学发现结论的基础上，结合45ABC ∠=︒，BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，这两个条件，通过深入思考，发现能证明AC FD =，他们又进行了创新尝试，发现：若30BDF ∠=︒，5FB =，则可求线段AC 的长度．请尝试证明AC FD =，并求解创新小组同学提出的新问题：求出线段AC 的长度．23．如图1，AB BC =，60ABC ∠=︒，点D 在ABC ∠内部，且120ADB ∠=︒，点E 在BD 上且120∠=︒BEC ．(1)如图1，求证：ABD BCE ≌；(2)如图2，ABC ∠的平分线与AD 的延长线交于点F ，连接CF 并延长交BD 于点G ，①猜想BG 与CG 的数量关系，并证明你的猜想；②连接AG ，若BC a =，AG b =，求ABG 的面积（用含a ，b 的式子表示）．。

2021-2022学年辽宁省鞍山市铁西区八年级(上)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年辽宁省鞍山市铁西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子正确的有个．( )(1)(a+1)2=a2+1(2)(3x2y+xy)÷xy=3x(3)(−2ab2)3=8a3b6(4)(1−x)2(x−1)2=(1−x)4(5)(−a+b)(b−a)=a2−b2A. 1B. 2C. 3D. 42.小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能的值是( )A. 4B. 6C. 14D. 153.要使分式a2−4a2−4a+4有意义，实数a必须满足( )A. a=2B. a=−2C. a≠2D. a≠2且a≠−24.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )A. B.C. D.5.已知x a=4，x b=5，则x3a−2b等于( )A. 6425B. 1610C. 1625D. 456.若一个多边形的内角和为900°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是( )A. 3B. 4C. 5D. 67.下列四个整式：①x2−4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2.其中是完全平方式的是( )A. ①③B. ①②③C. ②③④D. ③④8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以点M、N为圆心，MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点大于12D.若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是( )A. 10B. 15C. 30D. 209.若c2−a2−2ab−b2=10，a+b+c=−5，则a+b−c的值是( )A. 2B. 5C. 20D. 910.如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数( )①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠CAB=2∠CPB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算(−0.125)2020×82021的结果是______．12.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______(填序号)13.已知(a−b)2=6，(a+b)2=4，则a2+b2的值为______．14.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②CM=BN；③△ACN≌△ABM；④MD=EM.其中正确的结论是______(填序号)．15.(x2−mx+6)(4x−2)的积中不含x的二次项，则m的值是______．16.如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E=______°.17.计算20212−2025×2017=______．18.如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点A，B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为(4,1)，则B点坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）19.计算与分解因式计算：(1)(2x2y)2⋅(−5xy2)÷(14x4y3)；(2)(x+y−m+n)(x−y−m−n)．分解因式：(1)16x4−1；(2)(a−b)(5a+2b)+(a+6b)(b−a)．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。

辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页．2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个三角形的三条边长分别为3，6，a，则a的值可以是（）A．2B．3C．7D．93．如图，中，，且，则BC长为（）第3题图A．3B．4C．6D．不确定4．等腰三角形的一个角为则顶角的度数是（）A．65°或50°B．80°C．50°D．50°或80°5．如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点B的坐标为（2，1），作关于x轴对称的图形，则点A的对应点的坐标为（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．若则根据图中提供的信息，可得出EF 的长为（）第6题图A ．30B ．27C ．35D ．407．如图，在中，，请观察尺规作图的痕迹（D ，E ，F 分别是连线与边的交点），则的度数是（）第7题图A ．5°B ．30°C ．35°D ．40°8．如图，点E ，点F 在BC 上，，添加一个条件，不能证明的是（）第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，已知，则BM 的长为（）第9题图A．2B．3C．4D．510．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当长为半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与前弧交于点C，作射线OC，则度数是（）第10题图A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．12．如图，已知AD为的中线，的周长为20，则的周长为______．第12题图13．一个等腰三角形的两边长为8和10，则这个等腰三角形的周长为______．14．如图，AD与BC交于点O，连接AB，CD，，点F为线段OD上一点，使得，若，则的度数是______第14题图15．如图，在中，，点D为左侧一点，连接CD，BD，若，，则的面积为______．第15题图三、解答题（16~20题每题6分，21题7分，22题8分）16．如图，在中，垂足为D，AE平分，，求的度数．第16题图17．如图，A，F，C，D四点在同一条直线上，，求证：．第17题图18．如图，OC平分，点D为OA边上一点，请利用尺规作图作交OC于点E，求证：．第18题图19．如图，在中，，点D为BC中点，点E为AC边上一点，连接AD，DE，若，求的度数．第19题图20．如图，在中，，D为BC边上一点，连接AD，在AD右侧作，使得，若，求证：．第20题图21．如图，在四边形ABCD中，，称四边形ABCD是筝形，小明同学分析思考后，发现：如图2，在四边形ABCD中，，这时四边形ABCD是筝形．请你帮助小明同学证明他发现的结论．第21题图1 第21题图222．如图，是等边三角形，点D为AB边上一点，，垂足为E，过D作交AC 于点F，连接EF，若，求的边长．第22题图四、解答题（本题10分）23．（1）如图1，在中，，点D是AC边上一点，连接BD，G，F两点都在线段BD上，连接AG，AF，过C作交AF延长线于点E，若，．求证：；（2）如图2，在中，，点D为下方一点，连接AD，BD，过C作交AD于点E，若，求DE的长．第23题图1 第23题图22023－2024学年第一学期八年数学答案及给分标准一、选择题：BCADBACDBC二、填空题：11．6 12．23 13．28或26 14．15．三、解答题：16．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°∵∠B＝58°，∠C＝50°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝32°，∠CAD＝180°－∠C－∠ADC＝40°∵AE平分∠CAD，∴∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝52°17．证明：∵AF＝CD，∵AC＝AF＋CF，DF＝CD＋CF，∴AC＝DF在和中∴△ABC≌△DEF（SSS）18．尺规作图正确证明：∵，∴∠DEO＝∠BOE∵OC平分∠AOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠DEO＝∠DOE，∴OD＝DE 19．证明：∵AB＝AC，点D为BC中点∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝65°∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝25°∵∠AED＝∠EDC＋∠C，∴∠C＝∠AED－∠EDC＝40°20．证明：∵AB＝AC，AD＝AE∴∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC＝90°∠ADE＋∠AED＝180°－∠DAE＝90°∴∠ABD＝∠ACB＝∠ADE＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∠DAE＝∠CAE＋∠CAD∴∠BAD＝∠CAE在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°21．证明：连接AC，∵∠B＝∠D＝90°在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴BC＝CD∵AB＝AD，∴四边形ABCD是筝形22．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠DEB＝∠FDA＝∠DEC＝90°∴∠BDE＝180°－∠DEB∠－B＝30°，∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠FDA＝60°∵DE＝EF，∴△DEF是等边三角形∴∠DEF＝60°，DE＝EF，∴∠CEF＝∠DEC－∠DEF＝30°∴∠CEF＝∠BDE＝30°，在△BDE和△CEF中∴△BDE≌△CEF（AAS），∴CF＝BE＝1，BD＝CE在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴CE＝BD＝2∴BC＝BE＋CE＝323．证明：（1）∵AG＝AF，∴∠AGF＝∠AFG∵∠AGB＝180°－∠AGF，∠AFD＝180°－∠AFG，∴∠AGB＝∠AFD∵，∴∠AFD＝∠AEC＝∠AGB在△ABG和△CAE中△ABG≌△CAE（AAS），∴CE＝AG（2）在BD上截取BN，使得BN＝AE，连接AN在△ABN和△CAE中∴△ABN≌△CAE（SAS），∴AN＝CE＝3 ∠CEA＝∠ANB∵，∴∠D＝∠CED∵∠CED＋∠CEA＝180°，∴∠D＋∠CEA＝180°∵∠AND＋∠ANB＝180°，∴∴，∴。

辽宁省鞍山市八年级(上)期中数学试卷1(含解析)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列计算正确的是（）A. a 4+a 5=a 9B. a 3⋅a 3⋅a 3=3a 3 C . (−a 3)4=a 7 D. 2a 4⋅3a 5=6a 92. 如果多项式y 2-4my +4是完全平方式，那么m 的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. ±23. 计算（a -b ）（a +b ）（a 2+b 2）（a 4-b 4）的结果是（）A. a 8+2a 4b 4+b 8B. a 8−2a 4b 4+b 8C. a 8+b 8D. a 8−b 8 4. 已知m +n =2，mn =-2，则（2-m ）（2-n ）的值为（）A. 2B. −2C. 0D. 3 5. 若△ABC 的边AB 、BC 的长是方程组{x −y =2x+y=8的解，则边AC 的长可能是（）A. 2B. 4C. 1D. 86. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E =90°，∠C =90°，∠A =45°，∠D =30°，则∠1+∠2等于（）A. 150∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘7. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠B =∠C ，BE =CD ，BD =CF ，则∠EDF =（）A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘8. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 180∘二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 计算（3.14-π）0+（23）2014×1.52015÷（-1）2016=______．10. 已知x m =6，x n =3，则x 2m -3n 的值为______．11. 已知a -b =4，ab =-2，则a 2+4ab +b 2的值为______12. 在（x +1）（2x 2-ax +1）的运算结果中x 2的系数是-6，那么a 的值是______．13.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是（x -y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：（x -y ）=0，（x +y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3-xy 2，取x =27，y =3时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）．14. 等腰三角形的两边的长分别为5cm 和7cm ，则此三角形的周长是______．15. 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC ≌△BAD ，（1）若以“SAS ”为依据，则需添加一个条件是______；（2）若以“AAS ”为依据，则需添加一个条件是______；（3）若以“ASA ”为依据，则需添加一个条件是______．16.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，E点在BC上，CE=CA，若∠A=55°，则∠BDE=______．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．（1）写出AB=DE的理由；（2）求∠BCE的度数．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.把下列各式因式分解（1）4x3-16xy2；（2）（x2-2x）2+2（x2-2x）+1；（3）a4-16；21.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AB=DF；（2）若BC=9，EC=6，求BF的长．22.计算：（1）（-2x3y）2•（-2xy）+（-2x3y）3÷2x2（2）20202-2019×2021（3）（-2a+b+1）（2a+b-1）23.（1）已知2x-y=8，求代数式[x2+y2-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y的值．（2）阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且2a2+b2+c2-2a（b+c）=0请判断△ABC的形状，并说明理由．24.（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠ACD=∠B；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE=∠B，判断△ADE的形状？并说明理由？（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，点C，B，E在同一直线上，若AB⊥BD，AB=BD，则CE与AC，DE有什么等量关系，并证明．25.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n-2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．26.已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE=4，CE=2，求CD：BF；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，猜想∠BEC与∠A的数量关系；并说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠A=60°，试说明：BC=BF+CD．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，故D符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘法，积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，可得答案．本题考查了单项式的乘法、积的乘方、同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵多项式y2-4my+4是完全平方式，∴m=±1，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4），=（a2-b2）（a2+b2）（a4-b4），=（a4-b4）2，=a8-2a4b4+b8．故选：B．这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2-b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4-b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．4.【答案】B【解析】解：（2-m）（2-n）=4-2（m+n）+mn∵m+n=2，mn=-2∴原式=4-4-2=-2故选：B．根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：解方程组得：，所以第三边AC的取值范围为2＜AC＜8，B选项符合，故选：B．首先解二元一次方程组求得两边的长，然后根据三角形的三边关系确定第三边AC的取值范围，从而确定正确的选项．本题考查了三角形的三边关系及二元一次方程组的解的知识，解答本题的关键是正确的求解方程组，难度不大．6.【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°，故选：C．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．7.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵BD=CF，BE=CD∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=∠C=70°，故选：C．由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．8.【答案】D【解析】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．9.【答案】52【解析】解：原式=1+（×1.5）2014×1.5÷1=1+1.5=2.5故答案为：2.5．直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】43【解析】解：∵x m=6，x n=3，∴（x m）2=x2m=62=36，（x n）3=x3n=33=27，∴x2m-3n===．故答案为：．先根据幂的乘方与积的乘方分别求出（x m）2=x2m=62=36，（x n）3=x3n=33=27，再根据同底数幂的除法法则进行解答．本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则，熟知以上知识是解答本题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵a-b=4，ab=-2，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=42+2×（-2）=12，∴a2+4ab+b2=12+4×（-2）=4．故答案为4．根据完全平方公式可得a2+b2=（a-b）2+2ab，将a-b=4，ab=-2代入计算，进而求解即可．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．熟记公式是解题的关键．12.【答案】8【解析】解：（x+1）（2x2-ax+1）=2x3-ax2+x+2x2-ax+1=2x3+（-a+2）x2+（1-a）x+1；∵运算结果中x2的系数是-6，∴-a+2=-6，解得a=8，故答案为：8．先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是-6，列出关于a的等式求解即可．本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是-6，列方程求解．13.【答案】273024（答案不唯一）【解析】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），∵x=27，y=3，∴x+y=30，x-y=24，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．首先将原式因式分解，进而得出x+y，x-y的值，进而得出答案．此题主要考查了因式分解法的应用，正确将原式分解因式得出是解题关键．14.【答案】17cm或19cm【解析】解：根据题意，①当腰长为5cm时，周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17cm或19cm．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．15.【答案】AC=BD∠C=∠D∠ABC=∠BAD【解析】解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C=∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．故答案为：（1）AC=BD；（2）∠C=∠D；（3）∠ABC=∠BAD．本题要判定△ABC≌△BAD，已知∠1=∠2，AB是公共边，具备了一边、一角对应相等，故添加AC=BD、∠C=∠D、∠ABC=∠BAD，可分别根据SAS、AAS、ASA判定全等．本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16.【答案】180【解析】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180（米）．故答案为：180．由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．17.【答案】20°【解析】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CED=∠A=55°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-55°=35°，在△BDE中，∠BDE=∠CED-∠B=55°-35°=20°．故答案为：20°．根据角平分线的定义可得∠ACD=∠DCE，再利用“边角边”证明△ACD和△ECD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CED=∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键．18.【答案】2cm90°【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，∵BD=AD，BE=AC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴CD=DE=3cm，∠DBE=∠DAC，∵BC=AD=BC-AD=5cm，∴AE=AD-DE=2cm，∵∠AEF=∠BED∠EAF=∠DBE，∴∠AFE=∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，故答案为2cm，90°．利用HL证明Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD=∠CBA，∵BC=DC，∴∠CBD=∠D=50°，∴∠CBD=∠CBA，在△CDE和△CBA中，{∠E=∠A∠CDB=∠CBA CD=CB，∴△CDE≌△CBA，∴DE=AB；（2）由（1）知，∠CBD=∠D=50°，∴∠BCD=80°，∴∠ACB=100°由（1）知，△CDE≌△CBA，∴∠DCE=∠BCA，∴∠BCD=∠ACE=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=20°．【解析】（1）先判断出∠CBD=∠CBA，∠CBD=∠D=50°，进而得出∠CBD=∠CBA，判断出△CDE≌△CBA即可得出结论；（2）先求出∠ACB=100°，在求出∠ACE=80°，即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边对等角，三角形的外角的性质，判断出△CDE≌△CBA是解本题的关键．20.【答案】解：（1）4x3-16xy2=4x（x2-4y2）=4x（x+2y）（x-2y）；（2）（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4；（3）a4-16=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）．【解析】根据分解因式的方法分解即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21.【答案】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEF，在△ABC和△DFE中，{∠ACB=∠DEF AC=DE∠A=∠D，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AB=DF；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=FE，∴BC-EC=FE-EC，∴EB=CF=BE-EC=9-6=3，∴BF=BC+CF=9+3=12．【解析】（1）由条件证明△ABC ≌△DFE 即可求得AB =DF ；（2）由全等三角形的性质可得BC =FE ，再利用线段的长和差可求得BF ．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22.【答案】解：（1）原式=4x 6y 2•（-2xy ）+（-8x 9y 3）÷2x 2=-8x 7y 3+（-4x 7y 3）=-12x 7y 3；（2）20202-2019×2021 =20202-（2020-1）×（2020+1）=20202-20202+1=1；（3）（-2a +b +1）（2a +b -1）=[b -（2a -1）][b +（2a -1）]=b 2-（2a -1）2=b 2-4a 2+4a -1．【解析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先变形，再根据平方差公式求出即可；（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式的混合式运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：（1）[x 2+y 2-（x -y ）2+2y （x -y ）]÷4y原式=（4xy -2y 2）÷4y =x -12y =12（2x -y ）=4 （2）等边三角形∵2a 2+b 2+c 2-2a （b +c ）=0∴（a -b ）2+（a -c ）2=0∴a =b =c∴△ABC 是等边三角形【解析】（1）根据整式的运算法则进行化简求值；（2）运用完全平方公式将等式化简，可求a =b =c ，则△ABC 是等边三角形．本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．24.【答案】证明：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD +∠A =∠B +∠DCB =90°，∴∠ACD =∠B ；（2）△ADE 是直角三角形．∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE =∠B ，∠A 为公共角，∴∠AED =∠ACB =90°，∴△ADE 是直角三角形；（3）CE =AC +DE ，理由如下：∵在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C =90°，∠E =90°，AB ⊥BD ，∴∠ABC +∠A =∠ABC +∠DBE =∠DBE +∠D =90°，∴∠A =∠DBE ，∠ABC =∠BDE ，在△ABC 与△BDE 中{∠A =∠DBE AB =BD ∠ABC =∠BDE，∴△ABC ≌△BDE （ASA ），∴CB =DE ，BE =AC ，∴CE =BC +BE =AC +DE ；【解析】（1）根据直角三角形的性质得出∠ACD +∠A =∠B +∠DCB =90°，再解答即可；（2）根据直角三角形的性质得出∠ADE +∠A =∠A +∠B =90°，再解答即可；（3）根据直角三角形的性质得出∠ABC +∠A =∠ABC +∠DBE =∠DBE +∠D =90°，再解答即可．此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质得出两锐角互余进行解答． 25.【答案】解：（1）∵52=142-122=196-144∴52是神秘数∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，∴200不是神秘数（2）是理由如下：∵（2n ）2-（2n -2）2=2×（4n -2）=4（2n -1）∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）设这两个连续奇数为：2n -1，2n +1 （x 为正整数）∴（2n +1）2-（2n -1）2=8n而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【解析】（1）根据定义进行判断即可；（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．26.【答案】解：（1）∵∠BFC =∠BDC ，∠FEB =∠DEC∴△BFE ∽△CDE∴CD BF =CE BE∵BE =4，CE =2，∴CD ：BF =1：2（2）∠BEC =90°+12∠A 理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，∴∠ABD =12∠ABC ，∠ACF =12∠ACB∵∠BEC =∠BDC +∠ACF =∠A +∠ABD +∠ACF∴∠BEC =12∠A +12（∠A +∠ACB +∠ABC ）=90°+12∠A （3）如图：在BC 上截取BM =BF ，连接EM∵∠A=60°，∠BEC =90°+1∠A2∴∠BEC=120°∴∠BEF=∠CED=60°∵BF=BM，∠ABD=∠DBC，BE=BE∴△BEF≌△BEM（SAS）∴∠BEF=∠BEM=60°∴∠CEM=60°∴∠CEM=∠CED=60°且CE=CE，∠ACF=∠BCF∴△CED≌△CEM（ASA）∴CM=CD∵BC=BM+MC=BF+CD【解析】（1）由题意可证△BFE∽△CDE，可得，可得CD：BF的值；（2）根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠BEC与∠A的数量关系；（3）在BC上截取BM=BF，由题意可证△BEF≌△BEM，可得∠BEF=∠BEM=60°=∠CED，即可证△CED≌△CEM，可得CM=CD，则结论可得．本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质和判定进行正确的推理是本题的关键．第11页，共11页。

鞍山市2022年八年级数学上册期中考试无纸试卷

鞍山市2022年八年级数学上册期中考试无纸试卷选择题下列计算正确的是（）A. a4+a5=a9B. a3•a3•a3=3a3C. （﹣a3）4=a7D. 2a4•3a5=6a9【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则对选项逐一判断即可.A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加，故此选项错误，B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加，故此选项错误，C、（﹣a3）4=a12，底数取正值，指数相乘，故此选项错误，D、，计算正确，故选D.选择题如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A. 1B. ﹣1C. ±1D. ±2【答案】C【解析】根据完全平方公式可知首末两项是y和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2积的2倍即可求出m的值.∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，∴-4my=±2×2×y，解得m=±1，故选C.选择题计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A. a8+2a4b4+b8B. a8﹣2a4b4+b8C. a8+b8D. a8﹣b8【答案】B【解析】试题分析:这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．选择题已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为()A. 2B. －2C. 0D. 3【答案】B【解析】试题解析：∵m+n=2，mn=-2，∴（2-m）（2-n）=4-2（m+n）+mn=4-4-2=-2；故选B．选择题若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，则边AC的长可能是（）A. 2B. 4C. 1D. 8【答案】B【解析】解方程组可得AB、AC的长度，根据三角形的三边关系可求出AC 边的取值范围即可得答案.解方程组得：，∴5-3，，，，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．如图：，，，，∴==，故选C．选择题如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，可得∠BDE=∠CFD，根据∠EDF =180°-∠BDE-∠CDF求解即可．∵∠A=40°，∠B=∠C，∴∠B=∠C=70°，∵∠B=∠C，BE=CD，BD=CF，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=70°，故选C.选择题三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360〬,∠5+∠7+∠8=180°，即∠1+∠2+∠3=360°-180°.∵图中是三个全等三角形，∴∠4=∠8, ∠6=∠7,又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360〬,又∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.故选：D填空题计算（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016=_____．【答案】【解析】根据0指数幂、积的乘方及有理数混合运算法则计算即可.（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016=1+（）2014×（）2014××1=1+=.故答案为：填空题已知xm=6，xn=3，则x2m﹣3n的值为_____．【答案】【解析】先根据幂的乘方与积的乘方分别求出（xm）2=x2m=62=36，（xn）3=x3n=33=27，再根据同底数幂的除法法则进行解答．∵xm=6，xn=3，∴（xm）2=x2m=62=36，（xn）3=x3n=33=27，∴x2m-3n===.故答案为：填空题已知a﹣b=4，ab=﹣2，则a2+4ab+b2的值为_____【答案】4【解析】首先根据完全平方公式将a2+4ab+b2用（a-b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入计算．∵a﹣b=4，ab=﹣2，∴a2+4ab+b2=（a-b）2+6ab=42-2×6=4.故答案为：4填空题在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a 的值是_____．【答案】8【解析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是-6，列出关于a的等式求解即可．（x+1）（2x2-ax+1）=2x3-ax2+x+2x2-ax+1=2x3+（-a+2）x2+（1-a）x+1；∵运算结果中x2的系数是-6，∴-a+2=-6，解得a=8，故答案为：8填空题在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．【答案】273024(答案不唯一)【解析】将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x 与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，故答案为：103010，101030或301010.填空题等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．【答案】17㎝或19㎝．【解析】试题有两种情况：①腰长为5，底边长为7，三边为：5，5，7可构成三角形，周长=5+5+7=17；②腰长为7，底边长为5，三边为：7，7，5可构成三角形，周长=7+7+5=19．故答案为：17㎝或19㎝．填空题如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是_____；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是_____；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是_____．【答案】AC=BD ∠C=∠D ∠ABC=∠BAD【解析】解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C=∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．填空题如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．【答案】180【解析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180（米）．故答案为：180填空题如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，E点在BC上，CE=CA，若∠A=55°，则∠BDE=_____．【答案】20°【解析】根据CD平分∠ACB可得∠ACD=∠DCE，进而可证明△ACD≌△DCE，可知∠CED=∠A=55°，根据∠ACB=90°，∠A=55°可求出∠B 的度数，根据三角形外角性质即可求出∠BDE的度数.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE，∵CE=CA，CD=CD，∠ACD=∠DCE，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CED=∠A=55°，∵∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=35°，∴∠BDE=∠CED-∠B=55°-35°=20°，故答案为：20°填空题如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=_____，∠BFC=_____．【答案】2cm 90°【解析】由题意可得BD=AD=5cm，根据已知可证明△BDE≌△ADC（HL），可得DE=CD=3cm，根据AE=AD-DE求出AE长即可，根据∠DAC+∠C=90°，∠DAC=∠DBE可得∠DBE+∠C=90°，即可求出∠BFC=90°.∵BC=8cm，DC=3cm，∴BD=AD=5cm，在Rt△BDE和Rt△ADC中，∵BE=AC，BD=AD，∴△BDE≌△ADC（HL），∴DE=CD=3cm，∠DAC=∠DBE，∴AE=AD-DE=5-3=2cm，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC=∠DBE，∴∠DBE+∠C=90°，∴∠BFC=90°故答案为：(1).2cm；(2). 90°解答题把下列各式因式分解（1）4x3﹣16xy2；（2）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1；（3）a4﹣16；【答案】（1）4x（x+2y）（x-2y）（2）（x-1）4（3）(a2+4)(a+2)(a-2)【解析】（1）先提取公因式4x，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）利用平方差公式分解即可.（1）4x3﹣16xy2=4x(x2-4y2)= 4x（x+2y）（x-2y）.（2）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=( x2﹣2x+1)2=（x-1）4.（3）a4﹣16=(a2+4)(a2-4)= (a2+4)(a+2)(a-2)解答题如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AB=DF；（2）若BC=9，EC=6，求BF的长．【答案】（1）证明见解析（2）12【解析】（1）根据AC∥DE可证明∠ACB=∠DEF，根据AC=DE，∠A=∠D 利用ASA可证明△ABC≌△DEF，即可证明AB=DF；（2）由△ABC≌△DEF可得BC=EF，进而可求出CF的长，即可得BF的长.（1）∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEF，∵AC=DE，∠A=∠D，∠ACB=∠DEF，∴△ABC≌△DFE，∴AB=DF.（2）∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CF=EF-EC=9-6=3，∴BF=BC+CF=9+3=12.解答题计算：（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2（2）20202﹣2019×2021（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）【答案】（1）-12x7y3（2）1（3）b2-4a2+4a-1【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可；（3）先提取公因式-1，把（﹣2a+b+1）转化为-（2a-b-1）再利用平方差公式计算即可.（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2=4x6y2(-2xy)-8x9y3÷2x2=-8x7y3-4x7y3=-12x7y3.（2）20202﹣2019×2021=20202-（2020-1）（2020+1）=20202-20202+1=1.（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）=-(2a-b-1)(2a+b-1)=-(2a-1)2+b2=b2-4a2+4a-1解答题如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．（1）写出AB=DE的理由；（2）求∠BCE的度数．【答案】（1）证明见解析（2）20°【解析】由三角形内角和定理可得∠DBA=100°，由BC是∠DBA的角平分线可得∠ABC=50°，即可证明∠ABC=∠D，通过AAS可证明△ABC ≌△EDC，即可得AB=DE；（2）由∠DBC=50°，∠E=30°，根据三角形外角性质即可求出∠BCE的度数.（1）∵∠A=30°，∠D=50°，∴∠DBA=180°-30°-50°=100°，∵BC是∠DBA的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=50°，∴∠ABC=∠D，∵BC=CD，∠A=∠E，∠ABC=∠D，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB=DE.（2）∵∠DBC=50°，∠E=30°，∴∠BCE=∠DBC-∠E=50°-30°=20°.解答题（1）已知2x﹣y=8，求代数式[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．（2）阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16=（x﹣y）2﹣16=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0请判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）4（2）等边三角形【解析】（1）原式中括号中利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值；（2）把2a2转化为a2+a2，与后几项组成两个完全平方式，即可得出a、b、c三边的关系，即可得出△ABC的形状.（1）[x2+y2-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y，=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷4y，=[4xy-2y2]÷4y，=（2x-y），∵2x﹣y=8，∴原式= 8=4.（2）∵2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0，∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac=0，∴(a-b)2+(a-c)2=0，∴a-b=0且a-c=0，即a=b且a=c，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.解答题（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠ACD=∠B；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AC，AB 上，且∠ADE=∠B，判断△ADE的形状？并说明理由？（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，点C，B，E在同一直线上，若AB⊥BD，AB=BD，则CE与AC，DE有什么等量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析（2）直角三角形（3）CE=AC+DE【解析】（1）根据直角三角形的性质得出∠ACD+∠A=∠B+∠DCB=90°，再解答即可；（2）根据直角三角形的性质得出∠ADE+∠A=∠A+∠B=90°，再解答即可；（3）由AB⊥BD可得∠DBE+∠ABC=90°，进而可证明∠A=∠DBE，利用AAS可证明△ABC≌△BDE，即可证明BC=DE，AC=BE，从而可证明CE=AC+DE.（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B =90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ACD=∠B.（2）△ADE是直角三角形，理由如下：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B =90°，∵∠ADE=∠B，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，即△ADE得直角三角形.（3）CE=AC+DE，证明如下：∵点C、B、E在同一直线上，AB⊥BD，∴∠DBE+∠ABC=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE∵∠C=∠E=90°，AB=BD，∠A=∠DBE，∴△ABC≌△BDE，∴BC=DE，AC=BE，∴CE=CB+BE=DE+AC.解答题已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF 交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE=4，CE=2，求CD：BF；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，猜想∠BEC 与∠A的数量关系；并说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠A=60°，试说明：BC=BF+CD．【答案】（1）1:2（2）∠BEC=90°+∠A（3）证明见解析【解析】（1）根据∠BEF=∠CED，∠BFE=∠CDE=90°可证明△BEF∽△CED，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）根据角平分线的性质得到∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，根据三角形内角和定理即可得到结论；（3）在BC上截取BM=BF，连接EM，根据SAS可证明△BEF≌△BEM，可得∠BEF=∠BEM，由（2）可得∠BEC=120°，即可证∠∠BEF=∠BEM=∠CEM=∠CED=60°，即可证明△CEM≌△CED，进而可得CD=CM，即可证明BC=BF+CD.（1）∵∠BEF=∠CED，∠BFE=∠CDE=90°，∴△BEF∽△CED，∴∵BE=4，CE=2，∴CD：BF=1：2.（2）∠BEC =90°+∠A；理由如下：∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠BEC=180°-(∠ABC+∠ACB)，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠BEC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A.（3）如图：在BC上截取BM=BF，连接EM，∵∠A=60°，∴由（2）可知∠BEC=90°+∠A=120°，∴∠BEF=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠EBM，∵BF=BM，∠FBE=∠EBM，BE=BE，∴△BEF≌△BEM（SAS），∴∠BEM=∠BEF=60°，∴∠CEM=60°，∴∠CED=∠CEN=60°，∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠MCE，∵∠CED=∠CEN=60°，CE=CE，∠DCE=∠MCE，∴△CEM≌△CED（ASA），∴CD=CM，∴BC=BM+CM=BF+CD.21。

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