26.1.2反比例函数的图像和性质(1)时

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26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时课件

注意：两个
分支合起来才是反比例函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限
性质在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列表
描点
连线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x

反比例函数的图象和性质课件PPT

一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2 ，
而当 x 1或0 时 x，一2 次函数图象在反比例函数图
象的下方，即y1<y2
4.(益阳·中考)如图，反比例函数 y= k 的图象位于第一、三象限，
x 其中第一象限内的图象经过点A（1，2），
请在第三象限内的图象上找一个你喜
欢的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】∵
y=
2k+4
的x 图象在第一、三象限，
∴∴综2k上-k3+，＜4k＞ 0需. 0满.由足于y2k=k-3+kx4-在30解x0＞得0:-时2＜，ky＜随3x.的增大而增大，
答案：-2＜k＜3
6.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？
反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？
画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线.
例题
【例】画出反比例函数解：
y=
6 x
和
y=-
6 x
的图象.
一、列表：
x
y
=
6
x
y=
6
x
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计
算和描点.
x
… -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
且图象在第二、四象限内，则m的值是（）
(A)2
(B)-2
(C)±2
【解析】选B.由题意得：
m2
-5=-1 ,
m+1 0
解得m=-2.
(D) - 1
2
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例

26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)

①m＜0；
②在每个分支上，y 随 x 的增大而增大；
③若点 A(－1，a)、点 B(2，b)在图象上，则 a＜b；
④若点 P(x，y)在图象上，则点 P1(－x，－y)也在图象上．
其中正确的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
上一页主分支分别位于第二、四象限，可得 m＜0，故正确；②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大，正确；③若点 A(－1，a)、点 B(2， b)在图象上，则 a＞b，错误；④若点 P(x，y)在图象上，则点 P1(－x，－y)也在图象上，正确．
解析：∵四边形 ABCD 是矩形，点 A 的坐标为(2，1)，∴点 D 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1.当 x＝2 时，y＝62＝3；当 y＝1 时，x＝6，则 AD＝3－1＝2，AB ＝6－2＝4，则矩形 ABCD 的周长＝2×(2＋4)＝12.
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15．如图，三个反比例函数图象的分支，其中 k1、k2、k3 的大小关系是 __k_1_＜__k_3＜__k_2___.
学透初中
第二十六章反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)
目录页
01.抓基础 02.练考点
03.提能力 04.培素养
1．反比例函数图象的画法(描点法)： (1) _列__表___； (2) _描__点___； (3) _连__线___：用平滑的曲线顺次连接各点，可得到反比例函数的图象． 2．反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象由_两___条曲线组成，它是_双__曲__线___，它具有以下性质：
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反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象 3．【高频】反比例函数 y＝－2x的图象是( C )

26.1.2反比例函数的图像和性质(1)

第卫课时（£）教学目标rw 吗威課1.能用描点法画出反比例函数 y =的图象.2. 能根据图象理解和掌握反比例函数y =的性质.3.能运用反比例函数的性质解决有关问题 .W 新课导入导入一：【课件1展示】2校园内有一块矩形草坪面积为 200 m ，它的长y （单位:口与宽x （单位:m 之间满足的函数关系是什么？当它的长y （单位：m 增加时，它的宽x （单位:m 将怎样变化？26.1.2反比例函数的图像和性质 1.经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程，获得研究函数性质的经验.2.通过函数图象探究函数性质，进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质.1. 经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动，获得研究问题和合作交流的方法与经验探索性和创造性.2. 在数学学习过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学美，发现学习的乐趣.卩；教学重难点，体验数学活动中的【重点】用描点法画反比例函数的图象探索反比例函数的图象特点和性质【难点】探究反比例函数的图象特点和性质的过程.♦教学准备【教师准备】多媒体课件1〜4.在练习本上画两个平面直角坐标系教学过程【师生活动】学生思考回答，并观察该反比例函数中y随x的增大而减小，教师引出课题.［设计意图］由生活实际情景导入新课，让学生体会生活中处处有数学，激发学生学习兴趣，同时通过观察，思考问题中长y与宽x之间的关系，很自然地由实际问题抽象岀本课时学习重点之一的反比例函数图象的增减性.导入二：【复习提问】(1) 以前学习一次函数、二次函数时，是用什么思路和方法研究的？(先根据函数解析式画岀函数的图象，然后观察、分析、归纳得到函数的性质)(2) —次函数、二次函数的图象分别是什么？(直线、抛物线)(3) 请你说岀一次函数、二次函数的性质是什么.(一次函数增减性、图象所经过象限；二次函数图象开口方向、对称轴、增减性等)(4) 画函数图象的基本步骤是什么？(列表、描点、连线)【导入语】我们可以类比研究一次函数、二次函数性质的方法来研究反比例函数的性质，如果可以，应先研究什么？［设计意图］通过复习画函数图象的基本步骤，为本节课的学习做好铺垫，复习通过画函数图象来研究一次函数、二次函数性质的方法，让学生用类比的方法自然地构建岀新知识，降低本节课的学习难度.陋新知构建一、描点法画反比例函数图象画函数丫=与y=的图象.思路一教师引导，师生共同完成，同时展示画图象的过程.(1) 自变量x的取值范围是什么？函数值y的取值范围是什么？(2) 画函数图象时取哪些x的值列表，使函数图象完整、准确？(师生共同完成列表)(3) 在平面直角坐标系中描点.(4) 如何用平滑的曲线连接各点？(5) 从左到右连线时，图象与x轴、y轴有没有交点？为什么？教师强调连线时从左到右依次用平滑曲线连接，由自变量x、函数值的取值范围可得函数图象与两坐标轴没有交点，故画反比例函数图象时与画一次函数、二次函数图象时不同，坐标轴把图象分成两部分.［设计意图］通过师生合作，经历用描点法画函数图象的过程，培养学生动手操作能力，理解描点法画函数图象的本质，经历知识的形成，进一步体会数形结合思想，通过课件展示画图的过程，直观形象，学生既感兴趣又记忆深刻.思路二【任务】同桌合作，每人在课前准备的平面直角坐标系中画一个函数图象【师生活动】学生独立完成列表、描点、连线，画图后，小组合作交流，发现组内成员的画图错误，并帮助改正,教师在巡视过程中及时发现常见典型错误，进行汇总，在展示完整画图过程后展示典型画图错误.【课件2展示】(1) 列表:在x的取值范围内列岀函数对应值表：(教师强调：列表时取值不能太少，也不能只取正值)⑵描点.(教师强调：描点时横、纵坐标易混淆)(3) 连线.(教师强调：连线时用平滑曲线，不能画成折线，因为自变量x不等于0,所以画函数图象时，不能将左右两个图象连接起来)［设计意图］通过动手操作，让学生自己经历画反比例函数图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，培养学生动手操作能力，经历知识的形成过程.通过小组合作交流，培养学生合作精神，在讨论画图结果时互相纠错的过程中，加深了学生对画函数图象的理解和认识.二、反比例函数y=(k>0)的性质思路一观察教材图26.1 - 2的函数图象，学生在教师的引导下思考回答：(1) 你能描述反比例函数图象的形状吗？(教师给出双曲线定义)⑵反比例函数图象无限延伸后与x轴、y轴有公共点吗？与函数解析式之间有什么关系？(因为自变量X、函数值y不能等于0,所以函数图象与x轴、y轴没有交点)(3) 函数图象在哪个象限内？该图象关于原点O对称吗？(在第一、第三象限，关于原点O对称)(4) 观察函数图象，当x<0时，随着x的增大，y如何变化？当x>0时呢？你能根据函数解析式说明理由吗(当x<0时，随着x的增大,y减小；当x>0时，随着x的增大，y也减小)(5) 对于反比例函数y=(n>0)，以上结论还成立吗？【师生活动】学生在教师设计的问题下边思考边回答，教师提示学生可以通过表格和图象两个方面思考解决问题，对回答有困难的问题，教师要给学生足够的时间思考、交流.［设计意图］将探究函数的性质设计成问题的形式，使学生在探究过程中有方向和目的，降低学习新知识的难度，同时进一步体会数形结合思想及由特殊到一般的研究方法【共同总结(课件3展示)】(1) 反比例函数y=(k>0)的图象是双曲线( 2)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;(3)在每个象限内,y 随着x 的增大而减小;( 4)两支双曲线向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;( 5)两支双曲线关于坐标原点成中心对称.思路二类比以前研究的一次函数、二次函数的性质的方法,根据所列表格、函数解析式、所画函数图象, 你能得到哪些结论?看看哪个小组得到的正确结论最多.【师生活动】学生观察函数图象后先独立思考,再小组合作交流,然后学生展示,教师在巡视过程中及时帮助有困难的学生,发现学生思考片面时,可以及时提醒学生从图象形状、增减性、对称性等多个角度观察思考, 学生展示后, 教师点评,师生共同归纳函数的性质.【共同总结】(板书)( 1)反比例函数y=(k>0) 的图象是双曲线;( 2)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;(3)在每个象限内,y 随着x 的增大而减小;( 4)双曲线两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;( 5)双曲线两支关于坐标原点成中心对称.[ 设计意图] 通过小组合作交流,归纳反比例函数的性质,学生之间的合作交流,培养了学生合作精神,同时提高分析问题的能力. 类比以前学过的函数的方法和性质归纳总结, 让学生体会数学中重要的学习方法——类比法, 同时进一步体会数形结合思想是学习数学最常用的思想方法之一.三、反比例函数y=(k<0)的图象与性质【导入语】回顾以上探究过程，你能用同样的方法探究函数y=(k<0)的图象与性质吗？【师生活动】学生在刚才的平面直角坐标系中画函数y=-与y=-的图象.观察函数图象，小组合作交流归纳反比例函数y=(k<0)的性质.教师巡视过程中帮助学习有困难的学生，引导学生归纳反比例函数的性质【共同归纳】(1)反比例函数y=(k<0)的图象是双曲线；( 2)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;(3) 在每个象限内,y随着x的增大而增大；(4) 双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点；(5) 双曲线两支关于坐标原点成中心对称.四、归纳反比例函数y=(k丰0)的图象与性质【课件 4 展示】一般地，反比例函数y=(k工0)的图象是双曲线，它具有以下性质：(1) 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；(2) 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；(3) 反比例函数图象向两边无限延伸，与两坐标轴没有交点，两支双曲线关于原点成中心对称.【追加思考】(1) 反比例函数图象的位置及函数的增减性是由谁决定的 ?(2) 反比例函数的性质“在每个象限内，y 随x 的增大而减小”中,可不可以去掉“在每个象限内”？为什么？［设计意图］通过归纳反比例函数的性质，培养学生的归纳总结能力，追加问题的思考，强化学生对性质的理解和掌握，并强化应用性质时的易错点.五、例题讲解反比例函数y =的图象大致是〔解析〕 (1)反比例函数解析式y =(k 工0)中,哪个量决定函数图象的位置 ?(比例系数k 决定函数图象的位置)(2)已知函数丫=中，用哪个代数式表示比例系数 k ?(k 2+1表示比例系数k ,决定函数图象的位置)(3)你能判断 k 2+1的正负吗？(因为k 2> 0,所以k 2+1>0)(4)你能确定函数图象的位置吗 ?(由k 2+1>0得函数图象在第一、三象限)(5)自变量x 的取值范围是什么？(自变量x 的取值范围是 g 0)故选D横坐标和纵坐标满足函数解析式 )(3)已知函数解析式和自变量的值，怎样求岀对应的函数值?(把点的横坐标代入函数解析式求出对应的函数值 )(4)你能分别求出y i ,y 2,y 3的值吗？三者的大小关系是什么?(把X i =-2,x 2=-1,X 3=1分别代入函数解析式求出 y i ,y 2,y 3)(5)反比例函数y =的图象及增减性是怎样的?(反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小)(6)你能根据函数增减性判断 y i ,y 2,y 3的大小关系吗?(第三象限图象上的点的纵坐标小于 0,且y 随x 的增大而减小；第一象限图象上的点的纵坐标大于 0)【师生活动】学生独立思考，并回答问题，教师及时点评，然后归纳两种比较函数值大小的方法 .解法1：把三个点的横坐标分别代入 y =.得 y i =- ,y 2=-1 y=1，•: y 3>y i >y 2 .故选C .A.y i >y 2>y 3 C .y 3>y i >y 2B .y 2>y i >y 3Dy 3>y 2>y i〔解析〕 (1)已知三点的横、纵坐标分另提什么？(2)函数值y i ,y 2,y 3与已知点的横坐标有什么关系？(点的若点(-2 ,yj,(-l ,y 2),(l,y 3)在反比例函数丫=的图象上，则下列结论中正确的是( )解法2:可以看出点(-2 ,y i),(-1 ,y2)在同一象限，T k=1>0,在每个象限内，y随x的增大而减小•/ -2<-1<0，二y< y i<0,又'/ 1>0, /. y3>0, —y3>y i>y2 .故选C.［设计意图］通过例题加深学生对反比例函数的图象和性质的理解与掌握，体会运用数形结合思想解决函数问题的方法和技巧，提高学生分析问题、解决问题的能力.例2中用不同思路解决问题，培养学生多角度思考问题的能力.［知识拓展］(1)反比例函数的图象是双曲线，它有两支，它的两个分支是断开的.(2) 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限.(3) 反比例函数y=(k工0)的图象的两个分支关于原点成中心对称.(4) 反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交这是因为x工0,y工0.(5) 反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线的位置或函数的增减性可以判断k的符号.(6) 反比例函数的增减性必须强调“在每一个象限内”，当k>0时，在每一个象限内,y随着x的增大而减小，但不能笼统地说：当k>0时,y随着x的增大而减小.同样，当k<0时，在每一个象限内,y随着x的增大而增大，也不能笼统地说：当k<0时,y随着x的增大而增大.吃课堂小结4检测反馈1. 当x>0时，函数y二的图象在()A. 第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限解析：T反比例函数y=-中,k=-5<0,「.此函数的图象位于第二、四象限，当x>0时，函数的图象位于第四象限故选A2. 对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A. 图象经过点(1,-3)B. 图象在第二、四象限C. x>0时,y随x的增大而增大D. x<0时,y随x的增大而减小解析：T反比例函数y=,「. xy=3,故图象经过点(1,3),故A错误；T k>0,「.图象在第一、三象限，故B错误;T k>0,^ x>0时,y随x的增大而减小，故C错误;T k>0, x<0时,y随x的增大而减小，故D正确.故选D.3. 反比例函数丫=的图象如图所示，以下结论：①常数m<-1 ;②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1 ,h),B(2,k)在图象上，则h<k;④若P(x,y)在图象上，则P'(-x,-y)也在图象上.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析：由图象在第一、三象限可得m>0,所以①错误;观察图象可得，在每个象限内,y随x的增大而减小，所以②错误；当x=-1时,y=h<0,当x=2时,y=k>0,所以h<k,所以③正确；反比例函数图象关于原点成中心对称，所以点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),所以④正确.故选C4. _______________________________________________________________________________ 设有反比例函数y=,(R y),(x2,y?)为其图象上两点，若x i<0<x z,y i>y2,则k的取值范围是 __________________________ .解析：因为x i<0<X2时,y i>y2,所以双曲线在第二、四象限，则k+2<0,解得k<-2 .故填k<-2.5. 已知反比例函数y=(m2).(1) 求m的值；(2) 它的图象位于哪些象限？(3) 当w x< 2时，求函数值y的取值范围.解:(1)依题意可得m-5=-1，且m2工0,解得m=-2.当m=-2时，函数y=(m2)是反比例函数.(2) 当n=-2时,代入函数解析式可得y=-.T k=-4<0，二它的图象位于第二、第四象限.(3) T反比例函数图象在每个象限内,y随x的增大而增大，且w x w 2,-8 w y w -2 .第i课时i. 描点法画反比例函数图象2. 反比例函数y=(k>0)的性质3. 反比例函数y=(k<0)的图象与性质4. 归纳反比例函数y=(k z 0)的图象与性质5. 例题讲解例1例。

数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图像及性质

测评1：反比例函数y=-4/x的图象是_______，过点（-2，___）其图象两支分布在_______象限，当x＞0时，y 随x的增大_______.
测评2：如果点（a,-3a）在双曲线y=k/x上，那么 k____0 (填＞或＜）测评3：已知p为函数y=2/x图象上一点，且P到X 轴的距离为2，则符合条件的点P个数为（） A、0个 B、2个 C、4个 D、无数个
互动探究3：若函数y=(a+1)x^ |a-3的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x的增大而减小，则a的值是________
互动探究4：已知反比例函数y=(4-k)/x 若函数图象经过点（1,1）求k的值，并画出草图。若在函数图象的每一支上，y 随x的增大而增大，求k的取值范围
导学测评——不练不讲
26.1.2反比例函数的图象及性质
会昌县珠兰示范学校徐志敏来自预习导学——不看不讲•
旧知回顾；反比例函数y=k/x(k≠0的常数)的性质（1）k＞0时，双曲线两支分别位于第______象限，在个象限内，y 随x的增大而________
（2）k＜0时，双曲线两支分别位于第______象限，在个象限内，y 随x的增大而 __________
测评4：函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（） A B C D
测评5：若反比例函数y=(k-3)/x的图象位于一、三象限内，正比例函数y=（2k-9）x过第二、四象限，则K的整数值是_______
小结：学生谈一谈本节课的收获，本节课学习了那些数学知识点？运用了那些数学思想及方法？
合作探究——不议不讲
互动探究1：对于反比例函数y=2/x，下列说法正确的是（） A、点（-2,1）在它的图象上， B、它的图象经过原点 C、它的图象在第一、三象限 D、当x＞0时，y 随x的增大而增大互动探究2：在下列选项中，反比例函数y= (k2+1)/x的图象大致是（） A B C D

26.1.2反比例函数的图像和性质1

天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败
——老师与同学们共勉
26.1.2 反比例函数图像及性质
6 1、画反比例函数 x 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
y
活动一、类比联想，探索交流
1、在每一个象限内
比较：１．当自变量为－３，－２，－１时，函数值的大小？２．当自变量为１，２，３时，函数值的大小？
-
6 观察 y 的图象 x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
2
1
思考：你发现了什么？
３．你能利用你的发现来比较：当自变量为－３，２时，函数值的大小吗？
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3

5
6
3 (1) y 2x 1 (2) y 2x 7 (3) y 4x
, 。
1 (4) y 800 x
练一练
7.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在

反比例函数的图象和性质

提示：（1）由自变量x的取值范围得到什么？（2）由此你判断该函数与坐标轴有交点吗？
三、画图验证
1.在图1中画出反比例
①列表
x
-6
-3
-2
-1
1
2
-1
_-2 -3 -6 6 3
函数
3
6
2
1
②描点 ③连线
图1
2、动手画图
• 类比 y 6分析的方法，分析y 6 的图象
x
x
• 在图2中画出图象.
课题：26.1.2反比例函数的图象和性质（1）
一、复习引入新知
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，反比例函数的图象是什么样地呢？
2.画函数图象的一般步是：
.
二、猜想反比例图象
• 1、猜猜它的图象具有什么特点？ • 2、它的图象大概在哪些象限？ • 3、你怎么分析得到的？
图2
3.请你自己画
y
3 x
和y
3反比例函数
x
的图象.
图3
图4Байду номын сангаас
四、归纳反比例函数的图像性质
1、观察上述各图象，反比例函
数的图象是
.
2、反比例函数的性质
y＝（k≠0)
形状
位置
增减性对称性
K>0 K<0
五、达标检测环节

26.1.2反比例函数的图像和性质导学单(1)

九年级数学学科土城子中学问题导学单
课题 26.1.2反比例函数的图像和性质(1)
设计者张晓梅
审核者潘明玲
学习时间
学生姓名
阅读课本第 4页至6页的部分，完成以下问题.
⑴ 画函数13+=x y 的图象：
⑵ 求上述函数与x 轴、y 轴的交点坐标。

思考1.什么叫做反比例函数？
如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x
k
y =（k 为常数且0≠k ）的形式
那么y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数x
y 6=
，x
y 4=
x y 6-=，x y 4
-=的图象。

画出反比例函数x
y 6=与x y 6
-=的图象。

讨论观察画出的图象，思考x
y 6=与x y 6
-=的图象有什么共同的特征？它们
之间有什么关系？
在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数x
y 3=与x y 3
-=的图象，
观察函数x y 6=
和x y 6-=以及x
y 3=和x y 3
-=的图象
思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？
归纳：
练习：
1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象（）
2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（） A x y 5= B 32+=x y C x
y 4= D x y 3-=。

人教版九年级数学下册26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质课件

y k(k＞0)的图象上， x
若y1＜y2，求a的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.
①当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.
，4
4 5
)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点A(2，6)在其图象上，所
x
以有 6 k ，解得k=12.
2
所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点B，C在
这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.
结论吗？
一般地，当k＞0时，对于反比例函数
y
k x
，由函数图象，并结合解析式，
我们可以发现：
(1)函数图象分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.
归纳：反比例函数 y k (k＞0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
例1 画出反比例函数y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如下：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
y
6 x
… －1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6

26.1.2反比例函数的图象与性质(1)

o
x
（6）求经过点A、B的一次函数的解析式;
（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,
求三角形AOB的面积; （8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值; y 4 C
A(1,4)
（-4,-1） B
o1
x
提示：利用图像比较大小简单明了。
2、在反比例函数的图像上有两点 A(x1, y1)、B(x2, y2), 当x1< 0 <x2 时,有 y1 < y2, 则 m的取值范围是（ C ） A. m < 0 B. m >0 C. m < 1 D. m > 1 2 2 y y
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4
0
1
2
3
4
5
6
x
-5 -6
归纳：反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象是双曲线. 2.图象性质见下表： y=
k x
K>0
K<0
图象
性质
当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
跟踪练习6
考察函数
y
2 x
的图象,当x=-2时,y=
-1 ___
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围或x>0 是 -2<x<0 _________ .

26.1.2 反比例函数的图像与性质

x
y 6 x
…
…
-6 -1 1
-5
2
3 -3
3 2 -2
4 1.5
5
6 1 -1
…
…
-1.2
1.2
-2
2
-6
6
6
-6
1.2
-1.2
y
6 x
…
-1.5
…
描点并连线:
x … -6 -5
-1.2 1.2
-4
-1.5 1.5
-3
-2 2
-2
-3 3
-1
-6 6
6
1
6 -6
2
3 -3
3
2 -2
4
1.5 -1.5
6 函数关系式为 y x，y是x的反比例函数。
2、函数y=2xm+1是反比例函数，则m= -2 。
以前学过什么函数?图象是什么样子?怎样得出来的?
通过描点法得来的,具体的基本步骤如下:
1、列表（列表前分析并确定自变量的取值范围）； 2、描点； 3、连线（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接后标明解析式）。
断k与0之间的大小关系：（1）若其图象在第一、三象限内，则k ＞ 0；（2）若每一个象限内，y随x的增大而增大，则k
＜
0
且 x0 y0 2 ，则它的图象大致是（ B ）
y x y x y
k 若点 ( x0 , y0 ) 在函数 y （x＜0）的图象上， x
y x x
O A．
O B．
O C．
反比例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？
人教版九年级数学第二十六章反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象与性质

26.1.2反比例函数的图象和性质

1.（2018•香坊区）对于反比例函数y 2
不正确的是（）
x
C
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
，下列说法
课堂检测
基础巩固题
2.（2018•上海）已知反比例函数y k 1 （k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取x值范围是 k＜1
－5
解析式说明理由吗？
－6
探究新知
(3) 对于反比例函数y k (k＞0)，考虑问题(1)(2)， x
你能得出同样的结论吗？
y
O
x
探究新知
归纳：反比例函数 y k (k＞0) 的图象和性质： x
y
（1）由两条曲线组成，且分别位
于第一、三象限，它们与 x 轴、y
轴都不相交；
O
x （2）在每个象限内，y 随 x 的增
若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为（） C
A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定
解析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
探究新知
观察
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数y k
的图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函数的图象上．
巩固练习
(3) 当－3< x <－1 时，求 y 的取值范围．

新人教版26.1.2反比例函数的图像与性质(第1课时)解读

02
题目二
已知反比例函数 $y = frac{3k - 1}{x}$ 的图像上有两点 $(x_1, y_1)$ 和
$(x_2, y_2)$，且当 $x_1 < x_2 < 0$ 时，有 $y_1 < y_2$，求 $k$ 的
取值范围。
03
题目三
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图像与一次函数 $y =
提高题
给出一些较复杂的反比例函数问题，如涉及复合函数、不等式等，要求学生综合运用所学知识进行求解。
THANKS
随着x的无限增大或无限减小，反比例函数的y值将无限趋近于0，但永远不会等于0。同样地，随着y的无限增大或无限减小，反比例函数的x值也将无限趋近于0，但永远不会等于0。
04
典型例题解析与思路拓展
绘制反比例函数图像方法指导
列表取值法
通过取定自变量的一系列值，计算出对应的函数值，然后在坐标系中描点并连线。
例函数的解析式，并判断点 $Q(-2, 1)$ 是否在该函数的图像
上。
提高难度挑战题尝试
01
题目一
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像上有两点
$A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，且 $x_1 < 0 < x_2$，试比较 $y_1$
和 $y_2$ 的大小。
函数称为反比例函数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，当 $k > 0$ 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限
。
反比例函数的性质

人教版九下数学26-1-2反比例函数的图像和性质课时1

1.经历画反比例函数图象的过程，归纳得到反比例函
数的图象特征和性质.
2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图
象和性质.
3.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.
课堂导入
2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育
中心落下帷幕. 孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦
赛首枚 200 米自由泳金牌.
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
B在 =
xB= 3
3
上

B（3,1）
圆、反比例函数
的中心对称性
C （-3,-1）
2.在同一平面直角坐标系中,函数 =

(k≠0)与 y=-kx+1(k≠0)

的图象可能是( B )
k＞0（＜0）
反比例函数过一、
三（二、四）象限
一次函数过一、二、四
（一、二、三）象限
1-2
-3
-4
-5
-6
12
y
x
1 2 3 4 5 6 x
反比例函数图象的画法：
步骤
方法
一般情况下，以坐标原点 O 为中心，在 O 的
列表左右两侧各取三对或三对以上互为相反数的数，
并计算对应的函数值，列出表格.
以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐
描点
标系中描出各点.
按照从左到右的顺序，用平滑的曲线顺次连接
-3
4y 值逐渐减小.
56
k
(3) 对于反比例函数 y (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你
x
能得出同样的结论吗？
当 k>0 时，反比例函数

y=