高斯波束传播特性研究
高斯波束在双负媒质中的传播特性分析
近 年 来 ， 电常 数 和 磁 导率 同时 为 负 的媒 质 引 起 了学 者 们 的极 大 兴 趣 ， 是 由前 苏联 物 理 学家 Ｖｅｅａ 介 它 ｓｌ— ｇ ［ 首 先提 出来 ， ｏ 叫做左 手媒 质 （ ＬＨＭ） 他从 理论 上指 出 当介质 的介 电常数 ￡ ， 与磁 导率 同时为 负数 时 ， 折 其
文章 编 号 ： １０－３ ２ ２ ０ ） １Ｏ ２一５ ０ １４ ２ （Ｏ ７ Ｏ一 １９Ｏ
高斯 波 束在 双 负媒 质 中的传 播特 性分 析
丁 伟， 张 玉， 梁 昌洪
（ 西安 电子 科 技 大 学 天 线 与 微 波 技 术 国 家 重 点 实 验 室 ，西 安 ７ ０ ７ ） １０ １
摘
要 ： 提 出 了 一 种基 于 Ｄｒｄ 色 散 媒 质 模 型 的 ２维 Ｔ 模 时域 有 限差 分 法 ， 值模 拟 了 高 斯 波束 从 自 ｕｅ Ｍ 数
由 空 间垂 直 入 射 和斜 入 射 到 双 负 媒 质 （ 电常 数 和磁 导 率 同 时 为 负 ） 板 后 的 折 射 现 象 ， 给 出 了平 板 内外 的 介 平 并 电场 强 度 分 布 。模 拟 结 果 显 示 ： 直 入 射 时 ， 负 媒 质 平板 对 高 斯 波 束具 有汇 聚作 用 ， 过 改 变 媒 质 的 折 射 率 ， 垂 双 通 可 以 控 制高 斯 波 束 通 过 组 合 平 板 的传 播 时 间而 不 发 生 衰 减 ； 入 射 时 ， 射 波 束 与 入 射 波束 均位 于 法 线 的 同 一 斜 折 侧 ， 斯 波束 在 双 负媒 质 与 空 气交 界 面处 发生 了 负 折射 。 高 关 键 词 ： Ｄ ｕ ｅ 散媒 质 ； Ｔ 模 ； 时 域 有 限 差 分 法 ； 高 斯 波 束 ； 双 负 媒 质 ； 负 折 射 ｒｄ 色 Ｍ
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高
高斯光束强度分布特性研究
第19期2018年10月No.19October，2018无线互联科技Wireless Internet Technology激光器自产生以来，已广泛应用于科学技术、通信、医学等各个领域。
高斯光束在激光器中的研究是更好地利用激光器的关键。
高斯光束(如厄米-高斯光束、拉盖尔-高斯光束[1]，可用于描述矩形和圆形对称下的高阶激光模，其性质已被人们深入研究。
高斯光束的束腰半径和位置、远场发散角、衍射放大系数和高斯光束通过透镜的变换规律是描述高斯光束基本特性的重要物理量和规律，也是激光物理教学的重要内容。
1 设计思想本文激光实验采用等距四点采光测量法[2]，激光光束被定义为垂直于光轴的截面上，强度分布为最大值e 的平方分之一。
在坐标轴上任意取4个点，其中一个点等于c ，其他3个点与该点差的绝对值相等，并且值相等，该值小于所测的光束半径，经过计算可得到强度分布。
通过搭建实验平台并调试，能够接收到高斯光斑。
这种方法的优势在于，它可以较为准确地判断这一被测量的光束是否为高斯光束，而且还能求出此光束的束径和径向强度分布。
系统方案流程如图1所示。
图1 系统方案流程2 实验结果2.1 实验原理等距四点采光测量法其实是一种基于等距离三点采光测量方法的新原理。
根据这个原理，只需要同时测量光束截面中任意相等间隔的4个点的光强，就可以定量地确定被测光束是否为高斯光束。
在高斯光束的情况下，可以根据四点强度给出高斯光束的光束直径和径向强度分布。
高斯光束的鉴别测量仪是一种基于四点法原理的新型仪器。
这种发明将阵列接收元件以及计算机技术有机地结合起来，可以同时对光束截面中等距坐标点的光强进行采光测量，并且可以对测量数据以及光谱图进行打印和说明，从而达到定量判别和测量高斯光束的目的[3]。
2.2 界面设计实验中采用CCD 来接收光斑，利用Matlab 对激光的输出特性进行GUI 界面设计，界面中可以对像素值、波长、束腰半径、传播距离等进行选择，通过设置不同的参数值，可以得到高斯光束传播距离不同时，振幅强度分布的示意图[4]。
基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)
目录1 基本原理 (1)1.1耦合波理论 (1)1.2高斯光波的基本理论 (9)2 建立模型描述 (10)3仿真结果及分析 (10)3.1角度选择性的模拟 (10)3.2波长选择性的模拟 (13)3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15)3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17)4 调试过程及结论 (18)5 心得体会 (20)6 思考题 (20)7 参考文献 (20)8 附录 (21)高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1 基本原理1.1耦合波理论耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。
当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。
1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型耦合波理论研究的假设条件：(1) 单色波入射体布拉格光栅；(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；(3)入射波垂直偏振与入射平面；(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S；(5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格条件，可被忽略；(6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响；(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。
z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。
边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。
光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/=Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。
Kπ图1布拉格光栅模型R —入射波，S —信号波，Φ—光栅的倾斜角，0θ—再现光满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹的角），K —光栅矢量的大学，d —光栅的厚度，r θ和s θ—再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ—光栅周期。
光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：220E k E ∇+= （1）公式（2）中(),E xz 是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。
激光高斯分布
激光高斯分布1. 引言激光高斯分布是激光束在空间中的强度分布模式，它是一种常见且重要的光束特性。
本文将介绍激光高斯分布的定义、特点、产生机制以及应用领域等相关内容。
2. 定义与特点2.1 定义激光高斯分布，又称为高斯光束或高斯波束，是一种理想化的激光束模式。
它的强度分布呈现出钟形曲线，中心最亮逐渐向两侧衰减。
2.2 特点•强度分布对称：激光高斯分布在水平和垂直方向上均具有对称性，即左右和上下两侧的强度相等。
•最大值集中：激光束中心的强度最大，在此处形成亮点。
•快速衰减：随着距离增加，激光强度迅速减小。
其衰减率与距离成二次函数关系。
3. 激光高斯分布产生机制3.1 共焦聚束激光高斯分布的产生主要依赖于共焦聚束系统。
通过透镜的作用，将激光束聚焦到一个较小的点上，从而形成了高斯分布的特性。
3.2 模式匹配在激光器内部，采用合适的谐振腔结构和反射镜组合，使得激光在腔内多次反射，形成稳定且满足高斯分布特性的模式。
3.3 自然扩散由于自然扩散现象的存在，即使初始时刻激光束是均匀平行的，经过一段距离传播后也会呈现出高斯分布。
4. 激光高斯分布应用领域4.1 激光加工与切割由于激光高斯分布具有强度集中和快速衰减等特点，因此被广泛应用于激光加工和切割领域。
通过控制激光束在材料表面的聚焦程度和功率密度，可以实现精确、高效的加工和切割操作。
4.2 光学通信激光高斯分布在光学通信系统中扮演着重要角色。
由于其强度分布对称和快速衰减的特点，可以有效地控制激光束的传输距离和接收机制。
4.3 医疗美容激光高斯分布在医疗美容领域也有广泛应用。
例如，利用高斯光束进行皮肤去除、色素沉着病变治疗等操作，能够实现精确、无创的治疗效果。
5. 总结激光高斯分布是一种常见且重要的光束特性。
本文从定义与特点、产生机制以及应用领域等方面进行了详细介绍。
激光高斯分布在许多领域都有广泛应用，并且随着科技的进步和发展，其应用前景将更加广阔。
参考文献：[1] C. Dainty, Laser Speckle and Related Phenomena, Springer Science & Business Media, 2012.[2] G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, Academic Press, 2012.。
实验一高斯光束和发散角的测量
实验一高斯光束和发散角的测量物理学院黄盛达00904111实验目的（1）加深对高斯光束物理图像的理解；（2）学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量方法;（3）学习体会运用微机控制物理实验的方法；实验原理（一）高斯光束的传播特性高斯光束其振幅在传播平面上呈高斯分布，在近场时近似为平面波，远场时近似为球面波，但其本身既非均匀平面波也非球面波。
将高斯光束振幅下降到中心1/e 位置到中心的距离称为光斑尺寸，为：21/2020()[1(]z w z w w λπ=+（1）其中z 为传播距中心的距离，λ为波长，0w 是中心处的光斑尺寸，即腰粗，平凹腔的腰粗为：221/402[()]w RL L λπ=−（2）L 为腔长，R 为凹面镜曲率半径；除光斑半径外，高斯光束主要参数还有：主轴上波振面的曲率半径：220()[1()]w R z z z πλ=+（3）相位因子：20()arctan zz w λϕπ=（4）高斯光束电矢量的具体分布：22222(,,)exp([()()]()()2()A x y x y E x y z i k z z w z w z R z ϕ⎧⎫++=−−++⎨⎬⎩⎭（5）（二）发散角的定义及测量光束的全发散角定义为：221/200()2122[1()]dw z w dz w z λθππλ=⋅+≜（6）在20r w z πλ≜以内变化较慢；而取z →∞极限下的远场发散角为：022w λθπ=（7）理论上在7r z z >（本实验所有距离均满足此条件）时，近似用点源的发散角计算带来的误差小于百分之一，小于仪器测量带来的误差，故可以直接当做点源的发散角来计算远场发散角；（三）高斯光束的鉴定高斯分布光强关系为：202exp{2}()I I w z ρ=−（8）取对数使之成为线性关系进行分析：220ln ln 2/()I I w z ρ=−（9）验证2ln I ρ∼的线性关系即可鉴定高斯光束实验装置实验装置图如下：图一实验装置图其中：1氦氖激光器，平凹腔，腔长244mm，凹面镜曲率半径1000mm，波长632.8nm；2激光电源；3可调平面反射镜；4可由驱动马达控制位置的接收器，可调支架等；5放大器；6电子计算机；7打印机；实验步骤及内容1.调整光路（1）利用用一块长方体泡沫在导轨上移动调节激光器仰角，使激光器出光方向与导轨平行；（2）标记实验要求距离值2.00m 3.00m 4.00m 5.00m 6.00m7.00m（已标出）；（3）利用反射镜角度调节反射光方向，并调节接收器仰角使之对接收器正入射；2.连接电路（略）3.正式测量（1）启动程序；（2）初始化；（3）按要求输入有关参数；（4）调整好放大倍数（目标值在3000~7000之间）和扫描位置（找到中心位置）；（5）正式扫描记录，要求误差不超过百分之十，计算机自动计算出数据结果；（6）画出光强分布曲线；（7）验证高斯光；（8）返回中心，初始化，准备测量下一个位置；（9）测量完毕后关闭各个仪器，断开电源；实验结果及分析（实验数据结果附后）数据整理表格即实验测量中的远场发散角约为1.47rad；光斑发散情况及发散角变化情况如下：图二光斑大小及发散角随距离的变化高斯光束鉴定：所有验证曲线都表现出很好的线性，即高斯光束很好的刻画了氦氖激光器的光束；思考题1.光强分布曲线与理论曲线基本符合；2.正误差出现原因：1实际光程长于理论距离z；2对中心振幅的测量偏小；负误差出现原因：1光束未对探测器正入射；2扫描路径没有经过光束的正中心；。
高斯光束的传播特性
在近轴情况下，等相位面是顶点位于z 旋转抛物面，抛物面的焦距为 在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：
z0 f2 f '= + 2 2 z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z 似为球面，其曲率半径为： 似为球面，其曲率半径为：
2
位相因子， exp (− iφ ( x, y , z ))：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
λz 2 1+ ( 2 ) πω 0
⇒ 2θ = 2
2λ 2λ = πL πω0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！ 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2λ 2λ 2θ = 2 = πL πω0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, λ = 0.638µm 某共焦腔氦氖激光器，
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面 、等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 、与腔轴线相交于
φ (x, y, z ) = φ (0,0, z0 )
L 2z 2z L x2 + y2 π φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ) + ] − (m + n + 1)( − ϕ ) = φ (0,0, z0 ) 2 L 1 + ( 2 z L) 2 L 2
高斯脉冲在光纤中传输的研究
东莞理工学院本科毕业论文毕业设计题目：高斯脉冲在光纤中传输的研究学生姓名：李华海学号：1系别：电子工程学院专业班级：07光信息科学与技术指导教师姓名及职称：徐永钊副教授起止时间：2010年10月——2011年5月摘要通过求解非线性薛定谔方程, 研究了线性光纤中色散导致的具有初始频率啁啾的高斯脉冲展宽的详细物理过程。
得到高斯脉冲在光纤中色散所致的脉冲展宽的特性,啁啾因子对脉冲展宽的影响, 并讨论了光纤色散对不同宽度脉冲的影响, 对色散补偿等技术的研究具有一定的参考价值。
关键词:光纤; 脉冲展宽; 啁啾高斯脉冲; 脉冲展宽因子AbstractThe detailed physical process of the group- velocity dispersion induced initial frequency chirped Gaussian pulses broadening is studied through solving non- linear Schrodinger equation. The characteristics of dispersion- induced pulses broadening o f Gaussian pulses in fiber and the effect s of pulses broadening on chirp factor are obtained. T he pulses broadening of varied pulses width based on fiber dispersion are discussed. T his has many helpful values for dispersion compensation.Key words:fiber; pulse broadening; chirped Gaussian pulse; pulse broadening factor目录1.引言——本课题研究的意义 (1)1.1本课题国内外研究现状 (2)1.2高速光纤通信的色散补偿技术 (3)2.理论模型与分析 (4)3．啁啾及色散导致脉冲展宽的理论分析和模拟 (6)3.1 . 高斯脉冲在光纤中传输的相关的概念 (6)——掌握啁啾、正常色散区、反常色散区的概念 (6)3．2研究光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输的影响 (7)3．21初始啁啾的脉冲在光纤中传输时的展宽因子 (7)3．22光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输的影响 (8)3.3研究啁啾与色散的共同作用下对高斯脉冲传输的影响 (11)4．基于啁啾及色散导致脉冲展宽的数值仿真和分析 (13)4.1 仿真工具：OPTISYSTEM[12] (13)MATLAB编程仿真 (13)4．2光脉冲的啁啾对高斯脉冲传输数值仿真和分析 (15)4．3啁啾与色散的共同作用下对高斯脉冲传输数值仿真和分析 (16)5 脉冲自身宽度对脉冲展宽的影响 (19)6.结论 (21)参考文献： (22)致 (23)1.引言——本课题研究的意义由于在采用光纤的数字光纤通信系统中，直接调制半导体激光器发射的光脉冲大多数是带啁啾的高斯脉冲。
激光原理：7-2高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
一、球面波的R参数 R(z)=z
R(z):等相位面曲率半径
R(z) z
0
z
二、ABCD定律
若某元件的光学变换矩阵为 CA
B D
，则通过此元件
前、后的球面波R参数和高斯光束q参数满足关系。
R AR B CR D
q Aq B Cq D
R、q:通过元件前的参数 R、q:通过元件后的参数
q2 q1 L
近轴情况 R2 l2 发散(+) 会聚(-)
1 11 R2 R1 F
1 q2
1 R2
i
w22
1 11
R2 R1 F
w2 w1
（薄透镜）
1 11 q2 q1 F
7.2 高斯光束的传输规律
第7章 高斯光束
例1：某高斯光束共焦参数为f=1m，将焦距F=1m的凸 透镜置於其腰右方l=2m处，求经透镜变换后的像光束 的焦参数f及其腰距透镜的距离l。
7.2 高斯光束的传输规律
三、球面波R参数的传输规律
1、传播L距离
R=R+L
传播L距离的光学变换矩阵
R 1 R L R L 0 R1
或 R=R(z)=z
R=R(z)=z
R-R=z-z=L ∴R=R+L
第7章 高斯光束
T
1 0
L 1
R=R(z) R=R(z)
z
0 z z
L
7.2 高斯光束的传输规律
2、通过透镜
q Fq Fq
1 0
透镜的光学变换矩阵
T
1
1
q
1 q 0 1 q 1
q 1 q
Fq F q
高斯光束
1．亥姆霍兹方程的波束解
波束场强在横截面上的分布形式是由具体激发条件确 定的．现在我们研究一种比较简单和常见的形式．这 种波束能量分布具有轴对称性，在中部场强最大，靠 近边缘处强度迅速减弱．设波束对称轴为z轴，在横 截面上具有这种分布性质的最简单的函数是高斯函数
e−
x
2+y w2
2
2
x2 + y2
（6.2）
ψ(x,y,z)是z的缓变函数．所谓缓变是相对于eikz而言的 .因 子eikz当z≤λ时已有显著变化，我们假设ψ(x,y,z),当z~λ时
变化很小，因此在它对z的展开式中可以忽略高次项5 .
电磁场的任一直角分量u(x,y)满足亥姆霍兹方程
∇2u + k 2u = 0
把
µ(x, y, z) = ψ (x, y, z)eikz
2
2
e −iφ
= µ0
w0 w
e−iφ
φ = arc tg 2z kw02
（6.14） （6.15）
11
把（6 .13）和（6 .14）代人（6 .2）和（6. 4）式 得光束场强函数
( ) µ
x, y, z
µ =
w0
−
x
2+y ω2
2
iΦ
w e e 0
( ) Φ
=
kz
+
§6 高斯光束
第一节所讨论的平面电磁波是具有确定传播方向， 但却广延于全空间中的波动 . 实际上应用的定向电磁 波除了要求它具有大致确定的传播方向外，一般还要 求它在空间中形成比较狭窄的射束，即场强在空间中 的分布具有有限的宽度 . 特别是在近年发展激光技术 中，从激光器发射出来的光束一般是很狭窄的光束 . 研究这种有限宽度的波束在自由空间中传播的特点对 于激光技术和定向电磁波传播问题都具有重要意义 . 本节我们从电磁场基本方程研究波束传播的特性 .
激光原理 十一、高斯光束的传播特性
3.3 高斯光束的传播特性
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布 3.3.2 高斯光束的相位分布 3.3.3 高斯光束的远场发散角 3.3.4 高斯光束的高亮度
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umn x, y, z CmnHm
exp
1
2
2
x2 y2
s2
基横模TEM00的光强
I00 U002
C020
exp
1
4
2
x2 y2
s2
(3-30)
2、光斑振幅下降为最大值1/e时的光斑半径（截面半径）
镜面光束半径
(z) s 1 2 s 1 4z2
2
2
L2
(3-31)
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
在z = 0处变成一个平面波; 在 z＞0处又变成发散球面波。
3.共焦场中等相位面的分布如图所示
图 共焦腔中等位相面的分布
——共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面
可以证明： 如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反
射镜片，则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返回 ，这样共焦场分布将不会受到扰动，这是非常重要的性质。
y2
L 2z0
2
令：
R0
=
z
0
[1
+
(
L 2z
0
)2 ]
(3-38)
则有：
z z0
x2 y2 2R0
R0
1
x2 y2 R02
R0
R02 x2 y2 R0
十七章--高斯光束的物理特性
术语瑞利半径有时候用于天线原理，描述准直的光束通过直径为d（假设d》λ）天线孔后开始剧烈的分散时的距离z≈ /λ。因此我们采用相同的术语命名 ≡π /λ。高斯光束从束腰传播出时，瑞利范围标记了在‘近场’（fresnel）和‘远场’（fraunhofer）区域的分解线。
参考文献
对于瑞利半径的更深层次了解能在J.F.Ramasy的”Tubular beams from radiating apertures”中查阅到，微波前沿章节，Vol.3,ed.by L.F.Young(Academic Press,New York,1968),p.127.
对相同的意见的更早期的理解可以参考Lord Rayleigh(J.W.strutt)本人的文献”On images formed with or without reflection or refraction,”Phil.mag.11,214-218(1881),和”On pinholephotography,”Phil.mag.31,87-89(1891.)
有效直径和均匀的拥有相同峰值强度和相同总功率的柱状光束的面积作为一束柱状高斯光束将是：
如图17.2所示。
孔明显比所需的要大，然而，要穿过一个真正的光斑尺寸为ω的，没有减掉外沿的高斯光束。例如，光斑尺寸为ω的高斯光束通过集中在直径为2a的圆孔时有极小的的能量会转让掉，，如图17.3所示：
图中标出了圆孔半径a的圆孔对于光斑尺寸ω光的传输比值。半径a=ω的孔可以传输高斯光束86％的总功率。我们定义光衰减到86％或者 时为孔尺寸。
猜想我们相同的1e准则来定义在光束束腰的入射光束有效半径忽略在束腰位置一丧半径定义下有效圆孔面积a12对于有普遍天线理论的高斯光束来说这是一丧十分精确的公式表述如下在物理学斱面这丧定理说明假如我们测量平面波辐射从一丧矢量角斱向到达有效孔面积为a的一丧天线然后对所有可能角度测量面积迚行积分结果任何形式的无损天线大多数时候用于衡量波长
高斯光束的传播特性课件
高斯光束的未来发展趋势
01 发展现状分析
前景广阔
02 未来趋势探讨
挑战与机遇并存
03 科学研究发展
跨学科交叉
高斯光束在工业应用中的创新
制造工艺
高效精准 节约成本
设备应用
智能控制 自动化生产
材料加工
高质量 快速加工
能源利用
节能环保 绿色生产
● 07
第7章 高斯光束的传播特性 课件
高斯光束的重要性
折射率与热效应
热效应
高斯光束在介质中 传播时会产生热效
应。
折射率变化
热效应会导致折射率 发生变化，影响高斯 光束的传播和聚焦效
果。
总结
高斯光束的传播特性受到折射率、衍射效应、非线性光学和热 效应等因素的影响。理解这些因素对于光学应用和光束传输具 有重要意义。
● 03
第3章 高斯光束的光学系统
高斯光束的聚焦系统
● 04
第四章 高斯光束的传播实验
高斯光束的干涉实验
迈克尔逊干涉仪观测
利用迈克尔逊干涉 仪观测高斯光束的
干涉条纹
分析干涉条纹
分析干涉条纹的形状 和对比度，验证高斯
光束的传播特性
高斯光束的衍射实验
在衍射光栅实验中，观测高斯光束的衍射效 应是探究光栅对高斯光束的光斑形状和光强 分布的影响。通过实验，可以进一步了解光 的衍射现象，验证高斯光束在衍射过程中的 特性。
衍射效应
光束传播中的衍射 现象
散射效应
光束在物质中传播时 的散射现象
折射效应
光束在介质中传播时 的折射规律
高斯光束的调制特性
高斯光束可以通过调制改变其传播特性，例 如调制频率、相位等参数可以实现对光束的 精准控制。调制技术在光通信和激光加工中 有着重要的应用价值。
高斯光束
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )
g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e
10第二章-5 高斯光束的基本性质及特征参数
0
§2.11 高斯光束的聚焦和准直
一、高斯光束的聚焦
•目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使0<0 F一定时， 0随l变化的情况
l<F，
0随l的减小而减小；当l=0时， 0达到最小值，
1
2 0 1 F 2
0 k 0
1 f 1 F
由振幅降落到中心值的按双曲线规律扩展远场发散角farfieldbeamangle因子kr2rz表示与横向坐标有关的相位移动表明说明球心在共焦腔腔外说明球心在共焦腔腔内高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波其曲率中心随着传输过程而不断改变但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性且其等相位面始终保持为球面
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知 道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下 式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 1 Re[ ] R( z ) q( z ) 1 1 Im[ ] 2 ( z) q( z )
1 1 1 i q0 q (0) R (0) 2 (0)
研究对象
普通球面波
高斯球面波
特点
曲率中心固定的 曲率中心变化的
q2=q1+L
1 1 1 q2 q1 F
在自由空间的传 R2=R1+L 输规律 通过薄透镜的变 换 总的变换规律
1 1 1 R2 R1 F
AR1 B R2 CR1 D
Aq1 B q2 Cq1 D
曲率半径R
2 0 q0 i if
用q0=q(0)表示z=0处 的参数值，得出
q0 is purely imaginary
例1 某高斯光束波长为=3.14m,腰斑半径为 w0=1mm,求腰右方距离腰50cm处的 斑半径w 与等相位面曲率半径R 解 2 6
高斯光束的特性实验
实验二 高斯光束的测量一 实验目的1.熟悉基模光束特性。
2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。
3.测量高斯光速的远场发散角。
二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。
对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。
在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。
使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。
在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---=⋅ （6）式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω=（7） 000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）10z tg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。
（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z eω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z z Z ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。
（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()Z ω。
在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。
大气湍流中完全相干高斯波束与部分相干高斯-谢尔波束的传输特性
l 3.3 / l0
14
2011/12/13
国内外常见的大气湍流模型主要有: HV 21模型(强湍流情况):
2 Cn (h) 5.94 1053 (21/ 27) 2 h10eh/1000 2.7 10 16 e h/1500 1.7 10 14 e h/100
2011/12/13
18
/
图中为对波长为1.55μm， 发射端初始光束半径为1cm 的准直高斯波束进行理论计 算所得。C 110 m 由图中我们可以看出：在 Fresnel区，离轴闪烁指数 要远远大于光轴闪烁指数， 而在近区和远区，离轴闪烁 指数则会快速下降，从而接 近于光轴闪烁指数。
2011/12/13 15
大气闪烁效应实际上就是当光束直径比湍流尺度大很多时, 光束截面内包含多个湍流旋涡,每个旋涡各自对照射其上 的那部分光束独立散射和衍射,光强忽大忽小。 用光强起伏的归一化方差 (即闪烁指数)来表征强度闪烁的 强弱程度,定义
2 ( I I ) 2 I I 2
2 I 2 1 5/6
( , L) 4.42
5 1 1 2 11 5/6 2 2 2 5/12 3.86 0.40[(1 2 ) 4 ] cos[ tan ( )] 1 2 W 6 2 16
2
当考虑内、外尺度时采用Von Karman 谱进行求解得到
2 n 14 2/3
3.5 =0,l =0,L =inf
0 0
3
=W,l =0,L =inf
0 0
=0,l =1mm,L =1m
0 0
=W,l =1mm,L =1m 2.5
高斯光束
高斯光束高斯光束在光学中，高斯光束（Gaussian beam）是横向电场以及辐射照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。
许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光在光谐振腔（optical resonator）里以TEM00波模传播。
当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。
这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。
描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似（Paraxial approximation）解（属于小角近似（Small-angle approximation）的一种）。
这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。
电磁波的传播包括电场和磁场两部分。
研究其中任一个场，就可以描述波在传播时的性质。
高斯光束的瞬时辐射照度示意图纳米激光器产生的激光场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况共焦腔基模高斯光束腰斑半径数学形式高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为：这里为场点距离光轴中心的径向距离为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标为虚数单位（即）为波数（以弧度每米为单位）,为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径为激光的束腰宽度为光波波前的曲率半径为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位也有影响对应的辐射照度时域平均值为这里为光波束腰处的辐射照度。
常数为光波传播介质的波阻抗（Wave impedance）在真空中，。
波束参数高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定，下面将分别予以介绍。
束宽对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑（spot size）位置的半径在光轴方向总大于一个最小值，这个最小值被称为束腰。
波长为的光波的腰斑位置在轴上的分布为这里将定义为束腰的位置。
被称为瑞利距离（Rayleigh length）。
瑞利距离和共焦参数与束腰轴向距离等于瑞利距离处的束宽为这两点之间的距离称作是共焦参数（confocal parameter）或光束的焦深（depth of focus）。
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２ ０ １ ３ 年 ６ 月
衡 阳 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｎ ｇ ｙ ａ ｎ ｇ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｎｏ．３ Ｖｏ １ ． ３ ４
Ｊ ｕ ｎ ｅ ．２ ０１ ３
目（ ０ ７ ０ ２ ０ ７ ） 和 湖 南 省 自然 科 学 基 金项 目（ １ １ Ｊ Ｊ ６ Ｏ ６ ３ ）
作者 简介 ： 常伟 （ １ ９ ８ ８ 一） ， 男， 湖 南 衡 阳人 ， 理 学硕士 ， 主要从 事计算物 理学、 随机粗糙 面电磁 （ 光） 散射 ， 目标 电 磁 特 性 等
然而 ， 半 导 体激 光 器及 大数值 孔径 光 学透镜 的广泛 应用 ， 标 志 着光 源 尺 寸不 断 接近 波 长数 量 级 甚至 更 小 ， 波
束 发散 角增 大 ， 傍 轴近似 条 件不再 满 足 。 目前 对 于大角 度 波束 的研究 主要有 三 种 方法 ， 第 一 种是 Ｍ． Ｌ ａ ｘ提
研究工作．
３ ２
— — — — — — — — ＝＝ ＝— — — ＝： ＝＝ ＝＝ — — — — — ： — —
将ｇ （ ２ ） 和ｆ （ ｚ ）代入 （ ２
．
２ Ｏ １ ３年 第 ３ ４卷
２ ） 式 可 以得 到高斯 波速 场强 函数 。 ］
一
～
～ （ 篝
㈦
函数基 于 惠更斯 原 理直 接求 解波 动方 程得 到 了远轴 高斯 波束 场表 达式 。 １ 高斯 波束及 其 性质
电磁 场 的任意 直角 分量 ｕ （ ｘ， Ｙ ， ） 都 满足 Ｈｅ ｌ ｍｈ ｏ ｌ ｔ ｚ 方 程
“＋ ｋ 一 ０ （ １ ）
波 束场 强 在横截 面 上 的分布 由具 体 的激发 条件 确定 ＿ ｇ ］ ， 考 虑一 种 最简单 的高斯分 布 ， 分布 函数 为 ｅ
０ 引 言
随着 激光 的 出现和 光 电子技 术 的发展 ， 对 高斯 波束 研究 开始 为人 们所 重 视 。Ｋｏ ｇ ｅ ｌ ｎ ｉ ｋ ＿ 】 在傍 轴 近似 的 条 件下 ， 研 究 了高斯 波束 场 的分 布特 性 。对 于 高 度 平 行 的 激 光 束 ， 傍 轴 近似 理 论 成 功 地 解 释 了实 验 数 据 。
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将Ｌ ａ ｐ ａ ｃ ｅ 算 子分 解成横 向 和纵 向两 分…
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２ 旋 ｆ ） ＝ 。
（ ｚ ， ， ２ ） 一ｅ ｘ ｐ 卜 ｆ Ｐ （ 。 ） ＋ ］ １
将 （ ８ ） 妥 式 代 人 （ ５ ） 霎 式 ， 得 到 傍 轴 近 似
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斯 ￣ 庸 ： 一 ｇ 。 圻 砌 。
一ｔ ａ ｎ 一 （
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一
位
２ ０ １ ３ 年 第 ３期
常
伟， 张登玉 ， 张宗兵 ， 等： 高 斯 波 束 传 播 特 性 研 究
３ ３
轴有 向前移 动 的趋势 。
ｐ ａ ｒ ａ ｘ ｉ ａ ｌ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ０ ． ８
，
（ ２ ）
波 束 的宽 度 训 一 叫（ ｚ ） ， 故 Ｕ可 以写 成
（ ｚ， Ｙ， ）一 ｇ（ ｚ） ｅ － ， ‘ ‘ ＋ 已 谴 。
其中ｅ 池 表示 沿 方 向 的传 播 因子 ， 不 同于广 延 于全 空间 中的平 面波 所具 有 的确 定 波矢 ， 波 束 只能 有 大致 的
高斯波束传播特性研究
常 伟 ，张登 玉 ，张 宗兵 ，魏 增 飞
（ １ ．西 安 电 子 科 技 大 学 理 学 院 ， 陕 西 西 安 ７ １ ０ ０ ７ １ ；
２ ．衡 阳师 范学院 物理 与 电子 信 息科 学系 ，湖 南 衡 阳
摘
４ ２ １ ０ ０ ２ ）
要 ：文 章 阐 述 高斯 波 束 基 本 理 论 ， 分析 比较 高 斯 波 束 的 主 要 描 述 方 法 ，基 于 角 谱 展 开 法推 导 电磁 场 的 表 达
式 ，研 究 过 波 束 轴 线 的 切 面上 波束 宽度 内场 强及 相 位 分 布 ，发 现 高斯 波 束 场 能 量 主 要 分 布 在 轴 线 附 近 ，远 离轴
线时呈指数衰减 。
关 键 词 ：高 斯 波 束 ；傍 轴 近 似 ；微 扰 法 ； 角谱 展 开 ； 场 强 和 相 位 分 布 中 图 分 类 号 ：Ｏ ４ ５ １ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ３ — ０ ３ １ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ３ １ — ０ ６
十
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蠹 ￣ ＂ ｋ ｚ － ｝ ｋ （ ｘ ｚ ＿ ？ ｙ Ｚ ） 妻 墨
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，
即远 轴处 的等相 面为 以腰 部 中 点为球
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寺 囱 方 程 可 以 写 为 ｒ＝ ＝ ＝
２ 高斯 波束场 描述
２ ． １ 傍 轴 近 似 理 论
均 匀各 向同性元 源介质 中沿
ｚ 轴 方向传播 的波束 电场可 以写成ｍ］ Ｘ ｐ 引
出 的“ 微扰 法” ［ ， 即 将 波 束 场 量 用 无 量 纲 的 幂 级 数 展 开 。Ｄａ ｖ ｉ ｓ在 Ｍ． Ｌ ａ ｘ基 础 上 给 出场 强 的 一 级 修 正
解 Ⅲ 。第二 种角 谱法 则 将高 斯波 束用 平面 波展 开 ， 根据 边界 条件 确定 角谱 。第 方 向 。 为 限制波 束宽 度 因子 ， ｇ（ ｚ ） 表 示波 的振 幅 。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ３ — ２ ８
基金 项 目： 湖 南 省 普 通 高 校 光 电课 程 组 教 学 团 队 ； 湖 南 省 普 通 高 校 光 学 省 级 精 品课 程 （ ２ ０ ０ ６ — ８ ４ ） ； 湖 南 省 重 点 学 科 建 设 项