九年级数学上册41正弦和余弦湘教版!
湘教版九年级上册说课稿4.1 正弦和余弦
湘教版九年级上册说课稿4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册的“正弦和余弦”是本册数学课程中的重要内容。
这一章节主要是让学生理解和掌握正弦和余弦的概念，以及它们的性质和应用。
在之前的知识基础上，学生将更深入地了解三角函数，为后续学习打下坚实的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有了一定的理解。
然而，正弦和余弦的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并通过大量的例子让学生加深对它们的理解。
三. 说教学目标1.让学生理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质和应用。
2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质和应用。
2.难点：正弦和余弦的概念的理解，以及如何运用它们的性质解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念。
2.使用多媒体课件，通过动画和图形帮助学生直观地理解正弦和余弦的性质。
3.提供丰富的例子，让学生通过实践加深对正弦和余弦的理解。
4.小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法描述物体在周期性运动中的位置。
2.概念讲解：为学生提供正弦和余弦的定义，并通过图形和动画帮助学生直观地理解它们的概念。
3.性质探讨：引导学生通过观察和分析例子，发现正弦和余弦的性质，并能够用数学语言进行描述。
4.应用练习：让学生通过解决实际问题，运用正弦和余弦的性质，提高学生解决问题的能力。
5.总结提升：引导学生回顾本节课所学内容，总结正弦和余弦的概念和性质，并思考它们在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出正弦和余弦的概念和性质。
主要包括以下内容：1.正弦和余弦的定义2.正弦和余弦的性质3.正弦和余弦的应用八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度，思考问题的深度，以及合作能力的表现。
湘教版九年级数学上册第4章4.1《正弦和余弦》精品PPT教学课件
α
α
万向思维精品图书
∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E. 从而 sin B sin E, 因此 AC DF .
AB DE
由此可得，在有一个锐角等于 α的所有直角三
角形中，角 α的邻边与斜边的比值是一个常数，与
直角三角形的大小无关．
万向思维精品图书 如图，在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜
（1）
（2）
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小明量出∠A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，
算出：
A的对边 斜边
3 3.3
10 . 11
小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm， 斜边A′B′=2.2cm，
算出：
A'的对边 斜边
2 2.2
10 . 11
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由此猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形 中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 10 .
11
这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐
角 α ，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数
呢？
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新知探究
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其
中∠A=∠D= α， ∠C=∠F=90°，则
BC AB
EF 成
DE
立吗？为什么？
α
α
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∵ ∠A=∠D = α， ∠C=∠F= 90°，
边的比叫作角 α的余弦，记作 cos ，即
cos 角 的邻边 斜边
α
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从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α，
cos= sin( -).
sin= cos( -).
湘教版九年级上册教学设计4.1 正弦和余弦
湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。
在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。
同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。
2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。
2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。
3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。
教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。
学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》说课稿4
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》说课稿4一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册4.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究正弦和余弦的定义，理解它们的性质和应用。
通过这部分的学习，学生能够更深入地理解三角函数的概念，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对锐角三角函数已经有了初步的了解。
但是，对于正弦和余弦的定义和性质，他们可能还存在着一些模糊的地方。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、实验、推理等方法，深入理解正弦和余弦的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、实验、推理等方法，培养自己的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质。
2.难点：学生能够运用正弦和余弦解决一些实际问题，并深入理解它们的内在联系。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用观察、实验、推理、讨论等教学方法，引导学生主动参与课堂活动。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解正弦和余弦的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的内容，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究正弦和余弦的定义：引导学生观察正弦和余弦的图象，通过实验和推理，引导学生探究正弦和余弦的定义。
3.性质探讨与应用：引导学生通过观察、实验、推理等方法，探究正弦和余弦的性质，并运用它们解决一些实际问题。
4.总结与拓展：引导学生总结本节课的学习内容，并进行拓展训练，提高学生的解决问题的能力。
4.1 正弦和余弦 第1课时正弦课件湘教版数学九年级上册
课程讲授
1 正弦的定义及其简单应用
问题1：根据前面的问题，我们知道在直角三角形中，
如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小
如何，这个角的对边与斜边的比都等于 1 。那么含
45°角的直角三角形呢？
2
A
45°
C
B
课程讲授
1 正弦的定义及其简单应用
）B
A.sinA=
AC AB
B.sinA= BC
AB
C.sinA= AC
BC
D.sinA= BC
AC
课程讲授
1 正弦的定义及其简单应用
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=1 ，BC
3
= 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
B
提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的
课程讲授
1 正弦的定义及其简单应用
归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不 管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个 固定值．
B
a 对边
c 斜边
C
A
b
定义：在 Rt△ABC 中，∠C
＝90°，我们把锐角 A 的对 边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作 sin A .
sin A =
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，
则sinA的值为（ A ）
A. 3
5
B. 4
5
C. 3
4
D. 4
3
随堂练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则
sinA等于（ A ）
3
湘教版九年级数学上册课件4.1.2余弦
解：过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，则 DE∥AF，∴△CDE∽△CAF，
∴CCDA＝DAEF.又 AD＝2DC，∴AF＝3DE.在 Rt△ABF 中，sin B＝AABF＝
34DDEE＝34.设 AF＝3k，则 AB＝4k，∴BF＝ AB2－AF2＝ 7k，∴cos B
＝
7 4.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时35分25秒00:35:2522.4.13
②sin
45°＝
2 2
cos 45°＝ 22；
③sin
60°＝
3 2
cos 30°＝
3 2
…
根据上述规律，计算 sin2α＋sin2(90°－α)＝___1___．
17．(12 分)求下列各式的值：
(1)cos260°－ 2cos 45°＋cos230°； 解：原式＝(12)2－ 2× 22＋( 23)2＝0；
11．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，则 cos B 的值是( A )
3
4
5
3
A.5
B.5
C.6
D.4
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于点 D，已知 AC＝3，
BC＝4，则 cos∠BCD 的值为( D )
3
4
4
3
A.4
B.3
C.5
D.5
13．对于任意锐角α，下列等式：①sin α＝cos(90°－α)；②sin α
9．(3 分)已知 cos α＝0.632，用计算器求锐角α(精确到 0.1°)，以下 按键顺序正确的是( C )
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节主要介绍了正弦和余弦的概念及性质。
正弦和余弦是三角函数中的两个重要概念，它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本节内容为后续学习正切函数及其他三角函数奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的定义、性质及其应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，具有一定的逻辑思维能力和数学素养。
但是，对于正弦和余弦这两个概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的比喻、直观的图形演示等方法，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究三角函数的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.教学难点：正弦和余弦的定义及其内在联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考；2.教学手段：利用多媒体课件、图形演示等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习初中阶段学过的锐角三角函数，引出正弦和余弦的概念；2.自主学习：让学生阅读教材，了解正弦和余弦的定义及性质；3.合作交流：分组讨论，分析正弦和余弦的内在联系，总结性质；4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解，重点阐述正弦和余弦的定义及其联系；5.巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题；6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调正弦和余弦的概念及性质；7.布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：•正弦：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；•余弦：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
湘教版数学九年级上册4.1.1《余弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.1《余弦》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.1《余弦》是本册教材的重要内容，主要介绍了余弦函数的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了正弦函数的基础上进行学习的，是后续学习三角函数其它部分的基础。
教材通过实例引入余弦函数，让学生通过观察、分析、归纳等过程，理解余弦函数的定义和性质，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于正弦函数的概念和性质有一定的了解。
但余弦函数与正弦函数虽然有许多相似之处，但也有其特殊性，需要学生通过实例去感受和理解。
同时，九年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。
因此，在教学过程中，教师需要充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解余弦函数的定义，理解余弦函数的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
四. 教学重难点1.余弦函数的定义。
2.余弦函数的性质。
3.余弦函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，让学生感受余弦函数的存在，引导学生去探索和理解余弦函数的定义和性质。
2.小组讨论：让学生在小组内进行讨论，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.归纳总结：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出余弦函数的性质。
4.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如三角板、直尺等，用于直观展示余弦函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如音乐演奏中的音调与弦长的关系，引导学生思考余弦函数的存在。
让学生观察和分析实例中的数学关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）在学生对余弦函数有了初步的认识后，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出余弦函数的定义和性质。
湘教版九年级数学-41正弦和余弦
sin A =
BC AB
B ***
4m
cos A = AC AB
C
A
如果小丽将跷跷板压 下后，离地面还有 0.5m，那么跷跷板与 水平面的夹角是多少？
1.如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶 的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升 的距离是多少吗?
A
3m 60°
C
B
D E ***
• 例 如图所示Rt△ABC中，
∠C=90°，求∠A正弦与余 弦．
• 解 ∵∠C=90°，
• inA＝ BC 8 ， AB 17
• cosA＝ AC 15 . AB 17
• 如何利用计算器求已知锐角的正弦、余弦值以及 由正、余弦值求锐角的度数.
• (1)已知锐角，求锐角的的正、余弦值。 • 例1 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001） • 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
SHIFT3 DMODE (SETUP) 3 显示 D • 再按下列顺序依次按键：sin63o’”52o’”41o’” = • 显示结果为0．897859012． • 所以sin63°52′41″≈0．8979． • (2)由已知正、余弦值求锐角的度数）
200
A 30°
B D
2.当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的
点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为
60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达目
的地？
C
200
B
B 60°
E
A
A
D
如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏 板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最 大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千 踏板与地面的最大距离为多少？
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质及其应用。
本节课的内容对于学生来说，既是对以前知识的巩固，又是为后续学习更复杂三角函数奠定基础。
教材从实际问题出发，引入正弦和余弦的概念，并通过大量的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正弦和余弦这两个三角函数的理解，还需要通过具体的例子和实际问题来进行引导和深化。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质和应用。
2.能够通过实际问题，引入正弦和余弦的概念，并解决问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正弦和余弦的概念及其性质的理解和应用。
2.利用正弦和余弦解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入正弦和余弦的概念，引导学生通过自主学习和合作学习，掌握正弦和余弦的性质和应用。
同时，运用多媒体教学手段，直观地展示正弦和余弦的变化规律，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正弦和余弦的图示和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）老师通过一个实际问题，如测量一个斜边为10的正弦三角形的两个直角边的长度，引导学生思考正弦和余弦的概念。
呈现（10分钟）老师通过多媒体展示正弦和余弦的图示和实例，让学生直观地感受正弦和余弦的变化规律。
同时，老师引导学生总结正弦和余弦的性质。
操练（10分钟）老师给出一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
通过这个过程，让学生加深对正弦和余弦的理解和应用。
巩固（10分钟）老师给出一些实际问题，让学生分组讨论和解决。
通过这个过程，培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初高中数学的衔接部分。
本节课主要介绍了正弦和余弦的概念以及它们的定义方法。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续的三角函数学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念已经有了一定的了解。
但是，对于正弦和余弦的定义以及它们的联系和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式来深入理解正弦和余弦的概念，并能够应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的定义方法。
2.能够运用正弦和余弦解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念及其定义方法。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
3.实例分析：通过实际问题，让学生学会运用正弦和余弦解决实际问题。
4.媒体辅助：利用多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作正弦和余弦的定义课件，以便于生动形象地展示教学内容。
2.实际问题：准备一些与正弦和余弦相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便于学生自主学习和合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与正弦和余弦相关的实际问题，引导学生思考正弦和余弦的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程，同时引导学生进行自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》说课稿3
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》说课稿3一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册第4章第1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是学习高中数学的基础。
本节课主要介绍了正弦和余弦的定义，以及它们的性质和应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，正弦和余弦的概念和性质比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质和应用。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现正弦和余弦的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的定义，它们的性质和应用。
2.难点：正弦和余弦的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出正弦和余弦的概念。
2.新课导入：讲解正弦和余弦的定义，引导学生观察和发现它们的性质。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用正弦和余弦的知识解决问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
5.总结提高：对正弦和余弦的性质进行总结，引导学生思考如何运用这些性质解决实际问题。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7.课后作业：布置一些拓展性的作业，让学生进一步巩固和提高所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：正弦：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值余弦：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值（1）周期性（2）奇偶性（3）单调性（1）解决实际问题（2）推导其他三角函数八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习情况的评价，二是对教师教学情况的评价。
湘教版数学九年级上册4.1 正弦与余弦.docx
初中数学试卷 桑水出品4.1 正弦与余弦知识点一 正弦的意义1．如图在Rt ABC ∆中，090C ∠=，则sin A = = ，sin B = = 2．在 90,=∠∆C ABC Rt 中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值 （ ）．A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变 3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A 的值是 ( ) ．A ．12B ．2C ．5D ．5 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 ．5．如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 知识点二 余弦的意义6如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,我们把锐角∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作=_________，即cosA=______=_____．7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA = ．8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ）． A ．53 B ．54 C ．43 D ．55 9．如图，在△ABC 中，5AB =，13BC =，AD 是BC 边上的高，4AD =，则CD = ，sin B = ．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=6，sinA=53，求cosA 和tanB 的值．技能点一 利用网格求三角函数11．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）第10题图A DC第9题图A ．12 B．22 C ．32 D ．33技能点二 利用三角函数解决实际问题12．如图，90ACB ∠=，13AB =，12AC =，BCM BAC ∠=∠，求sin BAC ∠ 和点B 到直线MC 的距离．CAB第12题图 第11题图参考答案1．BCABacACABbc2．D 3．C45．4 56．余弦cos A ACABbc7．3 58．B9．10．4cos5A=4tan3B=11．B12．5sin13BAC∠=点B到直线MC的距离为2513.。
4.1 正弦和余弦 课件湘教版初三数学上册
角的对边
斜边
α
根据 “在直角三角形中，30°角所对的直角边
等于斜边的一半”，容易得到
sin
30°=
1 2
.
例题探究
例1 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3， AB=5.
（1）求sinA的值； （2）求sinB的值.
解：∠A的对边BC=3，斜边AB=5.
于是
sinA
=
BC AB
=
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3250分280时年375月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:35节2就0:3在5前:12方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
cos= sin( -). sin= cos( -).
例3 求cos30°，cos60°，cos45°的值．
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《正弦和余弦》
教学目标
知识与技能：
1、了解锐角正弦和余弦的概念，能够正确应用sin A 、c os A 表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
3、能推导并熟记30°、45°、60°角的正弦和余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
4、能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦和余弦的运算式．
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感态度与价值观：
1、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
2、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．
教学重难点
1、重点：理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．
教学过程
一、复习旧知、引入新课
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
你想知道小明怎样算出的吗？
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦.
二、认识正弦
在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .
师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作sin A .
34110
?
板书：sin A ＝
A a A c
∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =31) 注意： 1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF
3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.
三、认识余弦的定义
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A `B `C `，∠C =∠C `=90o ，∠B =∠B `=α，
结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.
如图，在Rt △ABC 中，∠C =90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B .
四、特殊角度的三角函数值
还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，0sin 452
= 你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
归纳结果
你有什么收获？。