长春市2016_2017高一数学下学期期末考试试题文

2016-2017学年第二学期期末考试高一年级

数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知,向量与的夹角为，则等于（）

A. B. C. 2 D. 4

【答案】C

【解析】由向量数量积定义可知：，故选C.

2. 有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )

A. 棱台

B. 棱锥

C. 棱柱

D. 都不对

【答案】A

【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台,故选

A.

3. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误

．．的是( )．

A. BD∥平面CB1D1

B. AC1⊥BD

C. AC1⊥平面CB1D1

D. 异面直线AD与CB1角为60°

【答案】D

【解析】试题分析：因为易证∥，由线面平行的判定定理可证得∥面，所以A选项结论正确；

由正方体可得面，可证得，由为正方体得，因为

，所以面，从而可证得．同理可证明，根据线面垂直的判定定理可证得面，所以B，C选项结论都正确；

因为∥，所以为异面直线与所成的角，由正方体可得，所以D选项的内容不正确．

故选D。

考点：1线面平行；2线线垂直，线面垂直；3异面直线所成角．

4. 如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴棱锥的底面棱长为2，高为，故棱锥的体积

，故选D.

5. 在△ABC中，如果，那么等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

考点：正余弦定理解三角形

6. 各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】D

【解析】由与的等比中项为得：,

7. 已知直线、, 平面,，那么与平面的关系是（）.

A. B.

C. D. 与相交

【答案】C

【解析】在正方体中，

取，，当取面为平面时，

∴满足，，此时；当取面为平面时，

∴满足，，此时,∴当直线、，平面，，时，

与平面的关系是或,故选：C.

8. 原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为原点和点在直线的两侧，所以，

解得，故选B．

点睛：本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用；二元一次不等式表示的平面区域，一般地，直线把直角坐标平面分成了三个部分：①直线上的点（）的坐标满足；②直线l一侧的平面区域内的点（）的坐标满足；③直线另一侧的平面区域内的点（）的坐标满足

．

9. 已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R=，

∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，

∴得，得．

球的表面积

考点：球的体积和表面积

10. 以下列函数中，最小值为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：由不等式性质可知

，当且仅当即时等号成立，取得最小值2 考点：不等式性质

11. 设，则下列选项中最大的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】若且，不妨令，，则

，，故最大，故选B.

12. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝ (a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝( )

A. －

B. －

C. －64

D. －128

【答案】C

【解析】利用等比数列的性质可得，即，

因为，所以时有，所以，，故，故选C.

点睛：本题主要考查了等比数列的前项和，以及等比数列的性质和通项公式，属于基础题；先根据等比数列的性质可求出的值，然后根据中令可求出求出公比，即可求出的值.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为_____________.

【答案】

【解析】由两点间斜率计算公式可得，故答案为.

14. 两平行直线的距离是____________.

【答案】

【解析】略

15. 与向量＝(－5,12)共线的单位向量的坐标是__________________．

【答案】

【解析】∵，∴，

∴与共线的单位向量的坐标是或，

故答案为.

16. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,

给出四个论断：

① m n ②αβ ③ m β ④ n α