第四章几何图形初步A

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人教版七年级上册数学第四章几何图形初步线段长短的比较与运算ppt教学课件

另外两个端点的位置作比较.
C (A)
BD
叠合法结论： A
C (A)
B 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB ＜ CD. BD
A C (A)
B 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
(B) D
点 D 重合，那么 AB = CD.
A (A) C
B 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
做一做
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A__C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ －_A_B_= _B_D_ － _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
典例精析
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
想一想

第四章《几何图形初步》单元测试卷(A)2022-2023学年人教版七年级数学上册(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元测试卷(A)一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．2．点A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，若点M为AC的中点，那么线段BM的长为（）A．1cm B．3cm C．1cm或3cm D．无法确定3．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40°B．50°C．100°D．130°4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6B．7C．8D．96．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（）A．两点之间直线最短B．经过一点有且只有一条直线C．经过两点有且只有一条直线D．线段可以向两个方向延长7．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧∠是（）A．以D为圆心，以DN为半径画弧B．以D为圆心，以EF为半径画弧C．以M为圆心，以DN为半径画弧D．以M为圆心，以EF为半径画弧8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）A．12B．13C．14D．159．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t(t>0)秒，则下列结论中正确的有（）∠B对应的数是2；∠点P到达点B时，t=3；∠BP=2时，t=2；∠在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠D．∠∠10．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为()A．10B．70C．10或70D．30或70二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．数轴上点P与原点距离为3，点Q与点P的距离为3，则点Q所表示的数为12．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是。

《几何图形初步——直线、射线、线段》数学教学PPT课件(4篇)

直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示；用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
O
A
射线OA
l
直线l
a
线段a
l
射线l
1、如何比较两个人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米。
目测法
我身高1.5米。
(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c； (2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
解：(1)
a b
O c
A (2) C
B
D
针对训练
1、判断：
（1）射线是直线的一部分。（2）线段是射线的一部分。（3）画一条射线，使它的长度为3cm。（4）线段AB和线段BA是同一条线段。（5）射线OP和射线PO是同一条射线。（6）如图，画一条线段ab。
解：(1) E
F
C
(2)
A
l
二射线、线段
类比学习
问题1 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示记作：射线 OA ( 或射线d )
思考：射线 OA 与射线 AO 有区别吗
问题2 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
a
b
（√）（√ ）
（× ）
（√ ）
（× ）（× ）
2、用适当语句表述图中点与直线的关系
P·
c

七年级数学第四章几何图形初步典型例题及答题技巧

七年级数学第四章几何图形初步典型例题及答题技巧单选题1、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．答案：A解析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，则符合题意的是：故选：A．小提示：本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平2、下列各角中，是钝角的是（）．A ．14周角B ．23平角C ．平角D ．14平角答案：B解析：直接利用角的定义逐项分析即可得出答案．解：A. 14周角= 14×360°=90°，不是钝角，不合题意； B. 23平角=23×180°=120°，是钝角，符合题意；C. 平角=180°，不是钝角，不合题意；D. 14平角=14×180°=45°，不是钝角，不合题意．故选：B小提示：此题主要考查了角的概念，正确掌握平角、周角、钝角的概念是解题关键．3、已知∠AOB =30°，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数将（）A ．缩小10倍B ．不变C ．扩大10倍D ．扩大100倍答案：B解析：根据角是从同一点引出的两条射线组成的图形．它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系，直接判断即可．解：角的大小只与角的两边张开的大小有关，放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是30度．小提示：本题考查了角的概念．解题关键是掌握角的概念：从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角，明确角的大小只与角的两边张开的大小有关．4、如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（）A．90°+αB．90°+α2C．45°+αD．90°﹣α2答案：B解析：先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=12∠AOD=45°+12α，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=12∠COD=45°，∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=90°+α；2故选：B．小提示：本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．5、观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．答案：B解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．小提示：本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．6、下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线答案：B解析：根据两点确定一条直线进而得出答案．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.小提示：此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．7、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A．传B．国C．承D．基答案：D解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A．战B．疫C．情D．颂答案：B解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．填空题9、下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．答案：（3）（2）（1）解析：解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．所以答案是：（3）；（2）；（1）．小提示：本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．10、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）答案：12π或16π解析：根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，π×32×4=12π，①当绕它的直角边为3cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：13π×42×3=16π，②当绕它的直角边为4cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：13所以答案是：12π或16π．小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论．11、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________答案：丁解析：能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，所以答案是：丁.小提示：本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12、如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP=x°，且满足0<x<50，则m=_______．答案：3或4或6解析：分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．∠AOB =35°时，∠BOP=35°①∠AOP＝12∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．所以答案是：3或4或6．小提示：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．13、已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．答案：69°42′解析：根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．解：∵∠A＝20°18'，∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．所以答案是：69°42′．小提示：本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．解答题14、如图，线段AB=8cm,C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC=3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC=m，线段BC=n，求MN的长度（m<n用含m,n的代数式表示）．答案：（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）12n解析：（1）求出AM长，代入CM=AM-AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN=AM-AN求出即可；（2）分别求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．解：（1）∵AB=8cm，M是AB的中点，∴AM=12AB=4cm，∵AC=3cm，∴CM=AM−AC=4−3=1cm；∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB=4cm，AN=12AC=1.5cm，∴MN=AM−AN=4−1.5=2.5cm；（2）∵AC=m，BC=n，∴AB=AC+BC=m+n，∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM =12AB =12(m +n)，AN =12AC =12m ，∴MN =AM −AN =12(m +n)−12m =12n ．小提示：本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM 、AN 的长．15、已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．(1)若线段AC ＝6，BC ＝4，求线段MN 的长度；(2)若AB ＝a ，求线段MN 的长度；(3)若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN 的长度．答案：（1）5cm ；（2）12a ；（3）1或5．解析：（1）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．可知MC =3，CN =2，从而可求得MN 的长度．（2）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，MN =MC +CN =12（AC +BC ）=12AB ．（3）由于点C 在直线AB 上，所以要分两种情况进行讨论计算MN 的长度．解：（1）∵ AC ＝6，BC ＝4，∴ AB ＝6+4＝10，又∵ 点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴ MC ＝AM ＝12AC ，CN ＝BN ＝12BC ，∴ MN ＝MC +CN ＝12AC +12BC ＝12（AC +BC ）＝12AB ＝5（cm ）．（2）由（1）中已知AB ＝10cm 求出MN ＝5cm ，分析（1）的推算过程可知MN ＝12AB ，故当AB＝a时，MN＝12a，从而得到规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．（3）分类讨论：当点C在点B的右侧时，如图可得：MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12×(6−4)=1；当点C在线段AB上时，如（1）；当点C在点A的左侧时，不满足题意．综上可得：点C在直线AB上时，MN的长为1或5．小提示：本题考查线段计算问题，涉及线段中点的性质，分类讨论的思想，属于基础题型．。

第四章几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

″
=17°+6.6′
6.6

°
60

=17+
=5719′12″
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.
(小数化整
=17.11.
数)
1
1
【点睛】按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度.
60
60
(整数化小数)
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).
A
M
C
N
B
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
1
猜想：MN= acm.
2
A
M
C
N
B
证明：同(1)可得
11CM＝ AC，C＝ BC，22
1
1
1
1
∴MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ a(cm).
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的联系与区别
3.基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4.线段的中点
C是线段AB的中点，
1
AC＝BC＝ AB，
2
AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
5. 有关线段的基本事实两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
5
的中点，求DE的长．
3
解：∵AC=15cm，CB= AC，
5
3
∴CB= ×15=9cm，

七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段新人教版

特征性质比较线段的大小
重要提示
内容
(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线段, 不要向任何一方延伸; (2)画一条线段等于已知线段a,可以用圆规在射线AC上截取AB=a,也可以先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段
图例
有两个端点,不可延伸,可度量
两点之间,线段最短
(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小; (2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在重合的端点的同一侧,进行比较
(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离; (2)线段的中点一定在线段上; (3)“线段”是一个几何图形,而“线段的长度”是一个正数,二者是有区别的,不要混淆
.
例3 如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则图中共有几条线段?
图4-2-3 解析解法一:(端点确定法) 以点A为左端点的线段有3条:线段AB,线段AC,线段AD;以点B为左端点的线段有2条:线段BC和线段BD;以点C为左端点的线段有1条:线段CD. 因此共有3+2+1=6(条)线段. 说明:用端点确定法确定线段条数时,直线上的任意一点只能作为左端点(或右端点),否则线段会重复. 解法二:(画线确定法) 先从左边第一个点(A)开始向右依次画弧线,共有3条,再从第二个点(B) 开始向右依次画弧线,共有2条,再从第三个点(C)开始向右画弧线,共有1 条,最后一点不再考虑.故题图中共有3.+2+1=6(条)线段.
图4-2-5 (2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将线段向两方延伸就可得到直线.
.
2.三者的区别如下表:
直线

从立体图形到平面图形__几何图形初步课件

从正面看
从左面看
从上面看
分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？
立体图形从正面看从左面看从上面看
这个点一定要画出来
从正面、左面、上面观察三棱柱，看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
看得见的轮廓，要用实线画出来
从正面、左面、上面观察四棱锥，看一看各能得到什么平面图形?
从左面看
从上面看
右图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
正面
左面
上面
从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．
借助计算机，可以用这些平面图形还原出立体图形.
这是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它．
分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
看得见的轮廓，要用实线画出来
如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
如图是一个正六棱柱，从上面看到的图形是（C ）.
水平放置的下列几何体，从正面看不是长方形的是（B ）.
从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？
从正面看
教学重点

2022年人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元教案

第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形◇教学目标◇【知识与技能】1.通过实物和具体模型,认识从实物中抽象出来的几何图形;2.了解立体图形和平面图形的概念,并能归纳常见的立体图形和平面图形.【过程与方法】经历探索立体图形与平面图形之间的关系,发展空间观念.【情感、态度与价值观】体会把实物抽象出几何图形的过程.◇教学重难点◇【教学重点】识别一些基本几何图形.【教学难点】认识从物体外形抽象出来的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入观察下图中的“鸟巢”,你能抽象出熟悉的几何图形吗?二、合作探究探究点立体图形与平面图形典例1下列图形中不是立体图形的是()A.四棱锥B.长方形C.长方体D.正方体[解析]几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形,几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫平面图形.由定义可知A,C,D均为立体图形.[答案] B下列各组图形中都是平面图形的一组是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线段、数学书的封面、长方体C.点、三角形、四边形、圆D.点、直线、线段、正方体[答案] C典例2将下列的几何体进行分类,并说出每个几何体的名称.[解析]分别根据柱体、锥体、球体的定义进行分类.[答案]柱体有(1)(2)(4)(7);锥体有(5)(6);球体有(3).(1)长方体(四棱柱);(2)三棱柱;(3)球;(4)圆柱;(5)圆锥;(6)四棱锥;(7)六棱柱.将下列几何体分类,柱体有;锥体有.(只填序号)[答案]①②③⑤⑥三、板书设计认识几何图形立体图形{柱体{棱柱圆柱锥体{棱锥圆锥台体{棱台圆台球体:球◇教学反思◇本节课的内容较简单,课堂上通过动手操作培养学生动手操作能力,同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识;通过自主探究活动,让学生感受图形的形状特点,提升学生的空间想象能力.第2课时折叠、展开与从不同方向观察立体图形◇教学目标◇【知识与技能】1.会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;2.会画一些常见几何体及简单组合体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;3.直观认识简单立体图形的平面展开图.【过程与方法】在平面图形和立体图形的相互转化中,初步发展空间观念,发展几何直觉.【情感、态度价值观】通过探讨现实生活中的实物制作,激发学生学习的热情.【情感、态度与价值观】培养敢于面对困难的精神,感受几何图形的美感.◇教学重难点◇【教学重点】识别、画出简单几何体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图.【教学难点】由从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,还原为实物图,根据平面展开图想象相应的几何体.◇教学过程◇一、情境导入对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究处理,从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.例如放在桌面上的茶杯,从不同侧面得到不同的图形,你能用学过的诗句描述这种现象吗?二、合作探究探究点1会从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例1如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,从正面看得到的图形是()[答案] D下列水平放置的四个几何体中,从正面看得到的图形与其他三个不相同的是()[答案] D典例2一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数,则从正面看到几何体的形状图是()[答案] D探究点2会画从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例3如图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体,你能画出从正面、左面、上面看得到的平面图形吗?[解析]从正面、左面、上面看得到的平面图形分别如图所示:探究点3探究立体图形的展开图典例4如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是()[答案] C三、板书设计折叠、展开与从不同方向观察立体图形1.从不同的方向观察立体图形2.立体图形的展开图◇教学反思◇本节课的内容有点难度,主要是培养学生的空间观念和空间想象力.应鼓励学生多动手画图,让学生自主探索立体图形与平面图形之间的对应关系.4.1.2点、线、面、体◇教学目标◇【知识与技能】1.认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系;2.探索点、线、面运动后形成的几何图形.【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感、态度与价值观】培养学生积极主动的学习态度和自主学习的方式.◇教学重难点◇【教学重点】了解点、线、面、体是组成几何图形的基本元素,认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.【教学难点】探索点、线、面运动后形成的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入如图是一个长方体,它有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交成几个顶点?二、合作探究探究点1从静态角度认识点、线、面、体典例1如图所示的几何体是由几个面围成的?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲的?[解析] 从图中可以看出该几何体由4个面组成,4个面相交成6条线,有2条是曲的.圆柱由面围成,它有个底面,是平的,有个侧面,是曲的,底面与侧面相交形成的线有条,是 (填“直的”或“曲的”). [答案] 3 2 1 两曲的探究点2 从动态角度认识点、线、面、体典例2 将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为 ()[解析] 圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的;C 中该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D 中该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的. [答案] D如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是 ( )[答案] B 三、板书设计点、线、面、体点、线、面、体{定义关系{静态关系动态关系◇教学反思◇本节课在学生已有的数学知识基础上,由学生自己观察、发现、探究从对点的认识到对线、面、体的进一步认识,使学生经历运用图形描述现实世界的过程,进一步发展学生的抽象思维能力.4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念◇教学目标◇【知识与技能】理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别,掌握它们的表示方法.【过程与方法】能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.【情感、态度与价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别.【教学难点】直线、射线、线段的表示方法;实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.◇教学过程◇一、情境导入我们在小学已经学过线段、射线和直线,你能说说它们的区别和联系吗?二、合作探究探究点1探究直线的性质典例1下列语句中正确的个数是 ()①延长直线AB;②延长射线OA;③在线段AB的延长线上取一点C;④延长线段BA至C,使AC=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] B探究点2线段在生活中的应用典例2我们知道,若线段上取一个点(不与两个端点重合,以下同),则图中线段的条数为1+2=3条;若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6条;若线段上取三个点,则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题:杭甬铁路(即杭州——宁波)上有萧山,绍兴,上虞,余姚4个中途站,则车站需要印制的不同种类的火车票为()A.6种B.15种C.20种D.30种[解析]车票需要考虑往返情况,故有2(1+2+3+4+5)=30.[答案] D乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A、B两站之间需要制定种不同的票价.[答案]10三、板书设计直线、射线、线段的概念直线、射线、线段{直线:无端点,无长度射线:一端点,无长度线段:两端点,有长度◇教学反思◇本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象,教师在教学时要体现新课程的三维目标,并在有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知.第2课时线段的比较◇教学目标◇【知识与技能】1.了解尺规作图的概念,会用尺规作图作一条线段等于已知线段;了解度量线段的两种方法,对线段进行大小比较.2.理解线段中点的概念,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活.◇教学重难点◇【教学重点】线段的大小比较,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【教学难点】线段的等分点表示方法及运用.◇教学过程◇一、情境导入小明和小华在比身高,以下是他们的对话:小明:“我身高1.5 m.”小华:“我身高1.53 m,比你高3 cm.”怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?二、合作探究探究点1尺规作图典例1如图,已知线段a,b,c(a>b),用圆规和直尺画线段,使它等于a-b+2c.[解析]如图所示:线段AE=a-b+2c.探究点2探索比较线段长短的方法典例2A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么线段AC的长度是()A.1 cmB.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上答案都不对[解析]第一种情况:C点在AB之间上,故AC=AB-BC=1 cm;第二种情况:当C点在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9 cm.[答案] C三、板书设计线段的比较线段的长短比较{度量法叠合法◇教学反思◇教师要尝试让学生自主学习,优化课堂数学的反馈与评价,通过评价激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心.第3课时线段的性质◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握“两点之间,线段最短”的性质,并能熟练应用;2.理解两点的距离,并能计算线段中两点的距离.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】掌握“两点之间,线段最短”的性质及应用.【教学难点】两点的距离定义及计算.◇教学过程◇一、情境导入如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.二、合作探究探究点1探究线段性质典例1如图所示,设A,B,C,D为4个村庄,现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心,请你确定一个点,使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小.[解析]如图,连接AC,BD交于O点,此时距离之和AC+BD为最小.如图所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理由.[解析]如图所示,根据两点之间,线段最短,连接AB,交l于O点,则O点为水泵站位置.“两点之间,线段最短”这一定理在生活中有许多应用,例如修高速路时,隧道将路变直;铺水管时,走最短的路线等.探究点2两点间的距离典例2已知线段AB=10 cm,点C在直线AB上,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由;(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置是唯一的吗?(3)当点C到A,B两点距离之和等于20 cm,试说明点C的位置,并举例说明.[解析](1)根据两点之间,线段最短,AC+BC最短距离为10 cm,故不存在合条件的点.(2)存在,这样的点不唯一,线段AB上任意一点均满足条件.(3)存在,在A、B两点外5 cm处的点均满足条件.三、板书设计线段的性质1.线段性质:两点之间线段最短2.两点的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离◇教学反思◇本节课通过引导学生主动参与学习过程,探究出线段的性质,从中培养学生动手和合作交流的能力,解决生活中的数学问题是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,渗透数形结合思想解决线段长问题,渗透分类讨论思想,训练学生思维严谨性.4.3角4.3.1角◇教学目标◇【知识与技能】1.从实例中建立角的概念,从静态和动态两方面理解角的形成,掌握角的两种定义形式;2.掌握角的四种表示方法,角的度量单位及其换算.【过程与方法】提高学生的识图的能力,学会用运动变化的观点看问题.【情感、态度与价值观】保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.◇教学重难点◇【教学重点】角的概念与角的表示方法.【教学难点】角的度量单位及其换算.◇教学过程◇一、情境导入时钟的时针、分针组成的形状是?二、合作探究探究点1探究角的定义及表示方法典例1看图解答下列问题:(1)以A为顶点共有几个角?如何表示?(2)以D为顶点共有几个角?如何表示?(3)图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别是哪些角?∠BAC能用∠A表示吗?为什么?(4)图中共有几个角?[解析](1)以A为顶点共有3个角,分别是∠3,∠4,∠BAC.(2)以D为顶点共有8个角,分别是∠5,∠6,∠BDA,∠7,∠EDC,∠8,∠ADG,∠BDG.(3)能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B,∠C;∠BAC不能用∠A表示,因为以A为顶点的角不止一个角.(4)图中共有17个角.探究点2角的度量典例2(1)填空:①57.18°=度分秒;②17°31'48″=度.(2)解答:38°15'与38.15°相等吗?如不等,谁大?[解析](1)①571048②17.53(2)因为38.15°=38°9',38°9'<38°15',所以38°15'大.(1)36.33°可化为()A.36°30'3″B.36°33'C.36°30'30″D.36°19'48″(2)15°24'36″=°.[答案](1)D(2)15.41°【技巧点拨】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.三、板书设计角角{角的概念角的表示方法度、分、秒的换算◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,理解角的定义并掌握角的四种表示方法.其次,能够熟练进行度、分、秒的换算,为接下来角的和差运算打下良好的基础.最后,形成严谨的学习态度.4.3.2角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景中应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的大小比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案] C探究点2探究角的和差运算典例2计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析](1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″.(4)102°48'21″÷3=34°16'7″.计算:(1)45°4'+2°58'=;(2)180°-72°55'=;(3)108°×5=;(4)180°26'÷5=.[答案](1)48°2'(2)107°5'(3)540°(4)36°5'12″探究点3探究角平分线的定义及表示典例3如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,如果∠AOE =130°,求∠BOD 的度数.[解析] 因为OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,所以∠COB =12∠AOC ,∠COD =12∠COE ,所以∠BOD =∠COB +∠COD =12(∠AOC +∠COE )=12∠AOE =65°.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇教学反思◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究点1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4(2)∠AOE探究点2角的计算还多1°,求这个角.典例2一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34×180+1,解得[解析]设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,则(90-x+180-x)=34x=67.答:这个角为67°.,则这个角的度数是.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13[答案]60°探究点3方位角典例3如图,O点是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向,B村位于学校北偏东25°方向,C村位于学校北偏西65°方向,在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数;(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析](1)因为A村位于学校南偏东42°方向,所以∠1=42°,则∠2=48°.因为C村位于学校北偏西65°方向,所以∠COM=65°.因为B村位于学校北偏东25°方向,所以∠4=25°,所以∠BOC=90°.因为OE(射线)平分∠BOC,所以∠COE=45°,∠EOM==20°,所以∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得∠EOM=20°,则车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.。

【数学】人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元测试A卷(4).doc

人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷一、填空题1、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 .2、如图，点A 在点O 北偏东32°方向上，点B 在点O 南偏东43°方向上，则∠AOB=3、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画 .4、两根木条，一根长60cm ，另一根长80cm ，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是 .5、．计算：175°26′÷3= .6、一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，则这个角的大小为度．7、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是 .8、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是 .9、下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB的中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（只填写序号）10、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=度．二、选择题11.下列说法中正确的是（）.A.射线AB和射线BA是同一条射线B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C. 延长直线ABD.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线12.如图，下列说法不正确的是（）.A.∠1与∠AOB是同一个角B. ∠AOC也可用∠O来表示C. 图中共有三个角：∠AOB, ∠AOC, ∠BOCD. ∠ 与∠BOC是同一个角13.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）.A. 南偏东60°B.南偏西60°C. 南偏西30°D.南偏东30°14.那么这个几何体是（）.β1OCBA15.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）16.一个角的度数为54°11′23〞，则这个角的余角和补角的度数分别为（）.A. 35°48′37〞, 125°48′37〞B. 35°48′37〞， 144°11′23〞C. 36°11′23〞， 125°48′37〞D. 36°11′23〞， 144°11′23〞三、解答题17．(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.A B C DA B C D18．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．19．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.(1)若AP＝8 cm.①运动1 s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；(2)如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．参考答案一、填空题1、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最知 .2、如图，点A在点O北偏东32°方向上，点B在点O南偏东43°方向上，则∠AOB=1053、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条 .4、两根木条，一根长60cm，另一根长80cm，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是7或10 .5、．计算：175°26′÷3= .6、一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，则这个角的大小为60度．7、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是功 .8、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是15 .9、下列四种说法：①因为AM=MB ，所以M 是AB 的中点；②在线段AM 的延长线上取一点B ，如果AB=2AM ，那么M 是AB 的中点；③因为M 是AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为A 、M 、B 在同一条直线上，且AM=BM ，所以M 是AB 的中点，其中正确的是②③ （只填写序号） 10、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=55度．二、选择题11.下列说法中正确的是（D ）.A.射线AB 和射线BA 是同一条射线B. 延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的C. 延长直线ABD.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 12.如图，下列说法不正确的是（B ）.A.∠1与∠AOB是同一个角B. ∠AOC也可用∠O来表示C. 图中共有三个角：∠AOB, ∠AOC, ∠BOCD. ∠ 与∠BOC是同一个角（C）C13.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）.A. 南偏东60°B.南偏西60°C. 南偏西30°D.南偏东30°14.那么这个几何体是（B）.15.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（B）β1OCBAA B C D16.一个角的度数为54°11′23〞，则这个角的余角和补角的度数分别为（A ）. A. 35°48′37〞, 125°48′37〞 B. 35°48′37〞， 144°11′23〞 C. 36°11′23〞， 125°48′37〞 D. 36°11′23〞， 144°11′23〞三、解答题17(1)如图1，已知点D 是线段AC 的中点，点B 在线段DC 上，且AB ＝4BC ，若BD ＝6 cm ，求AB 的长；(2)如图2，∠AOB ＝∠COD ＝90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE ，试求∠COE 的度数.解：(1)因为AB ＝4BC ，AB ＋BC ＝AC ，所以AC ＝5BC.因为点D 是线段AC 的中点，所以AD ＝DC ＝12AC ＝12BC. 因为BD ＝DC －BC ＝6 cm ，所以52BC －BC ＝6 cm. 所以BC ＝4 cm. 所以AB ＝4BC ＝16 cm.(2)因为∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOB ，所以∠BOC ＝12∠AOB ＝45°.因为∠BOD ＝∠COD －∠BOC ＝90°－45°＝45°，∠BOD ＝3∠DOE ，所以∠DOE ＝15°.所以∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝90°－15°＝75°.A B C D18．如图，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4，E ，F 分别为AC ，DB 的中点，EF ＝2.4 cm ，求线段AB 的长．解：因为AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4，所以设AC ＝2x cm ，CD ＝3x cm ，DB ＝4x cm. 所以EF ＝EC ＋CD ＋DF ＝x ＋3x ＋2x ＝6x cm. 所以6x ＝2.4，即x ＝0.4.所以AB ＝2x ＋3x ＋4x ＝9x ＝3.6 cm.19．如图，P 是线段AB 上任一点，AB ＝12 cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2 cm/s ，D 点的运动速度为3 cm/s ，运动的时间为t s.人教版七年级上册第四章几何图形初步单元测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题分，共计30分，）1. 以下几何图形中，表示立体图形的是（） A.B.C.D.2. 同一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（） A. B. C. D.3. 两个锐角的和（） A.必定是锐角 B.必定是钝角 C.必定是直角D.可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角4. 如图，下列说法正确的是（）A. 的方向是北偏东B. 的方向是南偏东C. 的方向是南偏西D. 的方向是北偏西5. 已知 ″，则的余角是（） A. B. C. D.6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A.B.C.D.7. 下列说法：①射线和射线是同一条射线；②若，则点为线段的中点； ③同角的补角相等；④点在线段上，，分别是线段，的中点．若，则线段．其中说法正确的是（） A.①② B.②③ C.②④ D.③④8. 已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为（） A. B. C. D. 或9. 五棱柱的顶点总个数有（）个． A. B. C. D.10. 延长线段到点，使，点是线段的中点，则为（） A. B. C. D.二、填空题（本题共计 6 小题，每题分，共计18分，）11. 如图所示：小明从学校回家有条路行径走，他走最近的路线是________号路线．其道理用几何知识解释为________．12. 如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体的名称是________．13. 工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：________．14. 如图，线段，点分线段为，是线段的中点，则线段________．15. 观察下列各图，在第个图中有一个角，第个图中共有个角，第个图中共有个角，则第个图中角的个数是________，第个图中角的个数为________．16. 时钟在人教版七年级数学上册第4章《几何图形初步》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何体是棱锥的是（）A．B．C．D．2．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥3．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．如图，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条5．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点确定一条直线C．经过一点的直线有无数条D．两点之间，线段最短6．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上7．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．8．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．9．嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠B一定互补的是（）A．B．C．D．10．下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．12．如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于．13．把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据．14．从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票种．15．已知∠A=110.32°，用度、分、秒表示为∠A=．16．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是．17．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为度．18．图中，∠1与∠2的关系是．三．解答题（共5小题，19--22每小题6分,23题5分，满分29分）19．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？20．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．（1）判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．21．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．22．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．23．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数．解：∵∠AOB=90°∴∠1与∠2互余∵∠COD=90°∴∠BOC与∠2互余∴∠1=∠（）∵∠1=30°∴∠BOC=30°∵OE平分∠BOC（已知）∴∠COE=BOC∴∠COE=15°四．综合运用（共2小题，24题8分，25题9分，满分17分）24．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动个单位；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：①点A、B、C表示的数分别是、、（用含a、t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=15∠AOE．求∠BOD的度数．2018—2019学年人教版七年级数学上册第4章《几何图形初步》单元检测参考简答一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．B．4．B．5．D．6．D．7．D．8．C．9．D．10．A．二．填空题（共8小题）11．圆锥．12．11．13．两点确定一条直线．14．42．15．110°19′12″．16．15°．17．70．18．互余．三．解答题（共5小题）19．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？【解】：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）=6ab+90a+120b+2ab+40a+40b=8ab+130a+160b（平方厘米）．答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）=6ab+90a+120b（平方厘米）；2（ab+20a+20b）×3=6ab+120a+120b （平方厘米）；（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）=30a（平方厘米）．答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．20．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．（1）判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．【解】：（1）∠BOC与∠AOD之间的数量关系为∠BOC+∠AOD=180°，因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以∠BOC+∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD=180°，（2）因为∠AOB=90°，∠BOC=34°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，因为OE平分∠AOC，所以∠E0C=∠AOE=12∠AOC=62°，所以∠EOC余角的度数为90°﹣∠E0C=28°．21．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【解】：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1），∴x=12m（m﹣1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行12×45×（45﹣1）=990次握手．22．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．【解】：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠1=12∠BOC，∠2=12∠AOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1：∠2=1：2，∴∠1=30°，答：∠1的度数为30°．23．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数．解：∵∠AOB=90°∴∠1与∠2互余互余定义∵∠COD=90°∴∠BOC与∠2互余∴∠1=∠BOC（同角的余角相等）∵∠1=30°∴∠BOC=30°等量代换∵OE平分∠BOC（已知）∴∠COE=BOC角平分线定义∴∠COE=15°【解】：∵∠AOB=90°∴∠1与∠2互余（互余定义）∵∠COD=90°∴∠BOC与∠2互余∴∠1=∠BOC （同角的余角相等）∵∠1=30°∴∠BOC=30°（等量代换）∵OE平分∠BOC（已知）∴∠COE=BOC （角平分线定义）∴∠COE=15°；故答案为：互余定义；BOC；同角的余角相等；等量代换；角平分线定义．四．综合运用（共2小题）24．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动1或10个单位；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：①点A、B、C表示的数分别是﹣4﹣at、﹣2+2t、3+5t（用含a、t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．【解】：（1）由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动1或10个单位；故答案是：1或10；（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2+2t；点C所表示的数是3+5t．故答案是：﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，∴5d1﹣3d2=5（3t+5）﹣3[（a+2）t+2]=（9﹣3a）t+19，9﹣3a=0，解得a=3，故当a为3时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时5d1﹣3d2的值为19．25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=30°；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=15∠AOE．求∠BOD的度数．【解】：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，故答案为：30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12 COA，∵∠EOD=90。

人教版数学七年级上学期单元测试卷-第四章几何图形初步【A卷】(解析版)

第四章几何图形的初步单元A卷一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分) 下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.故答案为：C.【分析】根据正方体的展开图，分别判断得到答案即可。

2. ( 3分) 如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°【答案】D【考点】平行线的性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°，∵CD平分∠ACB，∠ACB＝25°，∴∠BCD＝12∴∠EDC＝∠BCD＝25°.故答案为：D.【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠ACB＝∠AED＝50°，利用角平分线的定义可求出∠BCD 的度数，根据两直线平行，内错角相等，可求出∠EDC的度数.3. ( 3分) 下列说法中错误的是（）A. 经过两点有且只有一条直线B. 垂直于弦的直径平分这条弦C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l【答案】D【考点】直线的性质：两点确定一条直线，垂线，角平分线的性质，垂径定理【解析】【解答】A、经过两点有且只有一条直线，是真命题；B、垂直于弦的直径平分这条弦，是真命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于l，是假命题，故答案为：D.【分析】（1）由直线公理可得：经过两点有且只有一条直线；（2）由垂径定理可得：垂直于弦的直径平分这条弦；（3）由角平分线的性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等；（4）由垂线的性质可得：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于l.4. ( 3分) 如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（）A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 165∘【答案】C【考点】钟面角、方位角，角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°故答案为：C．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．5. ( 3分) 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕.若∠DBA＝70°，则∠ABC等于( )A. 45°B. 55°C. 70°D. 110°【答案】B【考点】角的运算，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】根据题意，得：2∠ABC＋∠DBA＝180°，∴∠ABC＝（180°−70°）÷2＝55°．故答案为：B.【分析】根据折叠的性质及邻补角的定义可直接解答．6. ( 3分) 一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A. 我B. 的C. 梦D. 想【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面．故选B．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．7. ( 3分) 一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 7个【答案】C【考点】立体图形的初步认识【解析】【分析】直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．【点评】本题要求熟练掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2)个面，有3n条棱．8. ( 3分) 如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的序号是（）①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥A. ①②③④B. ②①③④C. ③②①④D. ④②①③【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥.故答案为：B.【分析】本题主要考查了正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥的表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键.根据正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥表面展开图的特点进行解题.9. ( 3分) 如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（）A. 互为补角B. 互为余角C. 相等D. 对顶角【答案】B【考点】余角、补角及其性质，垂线【解析】【分析】根据平角为180度，减去一个直角，则剩下的两角和为90度，即∠1与∠2互余．【解答】观察图形，得∠1+∠AOC+∠2=180°，∵AB⊥CO，∴∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题主要考查了平角和余角的定义．10. ( 3分) 在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，AF平分∠DAB，过C点作CE BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，矩形的性质，角平分线的定义【解析】【分析】根据矩形的性质可得OA=OB=OC=OD，由AD=√3，AB=1根据特殊角的锐角三角函数值可求出∠ADB=30°，即得∠ABO=60°，从而可证得△ABO是等边三角形，即得AB=BO=AO=OD=OC=DC，推出BF=AB，求出∠H=∠CAH=15°，求出DE=EO，再依次分析各小题即可作出判断．根据已知条件不能推出AF=FH，故①错误；【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=√3，AB=1，∴tan∠ADB=√3=√33，∴∠ADB=30°，∴∠ABO=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AC=BD ，AC=2AO ，BD=2BO ， ∴AO=BO ，∴△ABO 是等边三角形，∴AB=BO ，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE ， ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF=45°， ∵AD ∥BC ， ∴∠DAF=∠AFB ， ∴∠BAF=∠AFB ， ∴AB=BF ， ∵AB=BO ，∴BF=BO ，故②正确； ∵∠BAO=60°，∠BAF=45°， ∴∠CAH=15°， ∵CE ⊥BD ， ∴∠CEO=90°， ∵∠EOC=60°， ∴∠ECO=30°，∴∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH ， ∴AC=CH ，故③正确； ∵△AOB 是等边三角形， ∴AO=OB=AB ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OC ，OB=OD ，AB=CD ， ∴DC=OC=OD ， ∵CE ⊥BD ，∴DE=EO=12DO=14BD ， ∴BE=3ED ，故④正确；∴正确的有3个，故选C．【点评】本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，一般是中考压轴题，难度较大，需特别注意.二、填空题（共6题；共33分）11. ( 3分) 已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为________．【答案】10【考点】线段的中点【解析】【解答】解：∵C是线段AB的中点，线段BC=5，∴AB=2BC=10．故答案为：10．【分析】根据线段中点的定义知AB=2BC从而得出答案。

七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案

七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章研究目标（1）通过从什物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从分歧偏向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合体获得的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图设想响应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程当中，培养空间看法和空间设想力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号透露表现；掌握基本究竟：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和出产中的应用；了解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；了解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）了解角的概念，掌握角的符号透露表现；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会举行简朴的换算，会计较角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实天下的紧张工具，初步应用几何图形的知识解决一些简朴的实际题目，培养研究图形和几何知识的乐趣，通过交换活动，初步形成积极介入数学活动、自动与他人合作交换的意识．3．本章知识结构图几何图形4．重点、难点重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成优秀的几何作图的气，体会和模仿几何计较的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的研究，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由什物形状设想（抽象）出几何图形，由几何图形设想出什物形状．（2）对图形的透露表现方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1几何图形4.3角小结点、线、面、体从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的大小比较与运算角的平分线平面图形平面图形余角和补角等角的补角相等等角的余角相等4课时3课时5课时2课时2课时4.2直线、射线、线段4.4课题研究二、教学发起1.总体教学建议（1）教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简朴几何体和平面图形有一些感性的了解，能联合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从分歧偏向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简朴的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活什物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生乐趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生研究的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识.（3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的研究态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用．（4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究工具，对它的一般描述透露表现是按“几何模型→图形→文字→符号”这类程序举行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产品，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．明显，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究工具的三种数学语言的综合描述，有了这类团体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本掌控工具了．要留意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达.这些不仅是研究好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在研究中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解．（6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的惯：【“旧”气】90245【“新”写法】COB11AOB904522【为什么惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学．例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个紧张性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条紧张性质：两点的所有连线中，线段最短.XXX说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的根蒂根基，复时应抓住性质中的枢纽性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复角的概念时，应留意了解两种方式来描述，即一种是从一些实际题目中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些究竟：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必需有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延长的，所以角的双方无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改动.如一个37°的角放在放大或缩小多少倍的放大镜下它仍然是37°不能误以为角的大小也放大或缩小多少倍.另外对角的透露表现方法中，当用三个大写字母来透露表现时，顶点的字母必需写在中央，在角的双方上各取一点，将透露表现这两个点的字母划分写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误以为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生研究积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析惯，为后续研究打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在背面的章节还要再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．在教学中，能够从看图阐发图形特点举行设想或先动手做再阐发图形，两方面同时举行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何研究起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，留意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也能够认识棱台或圆台．知识点2：从分歧角度看立体图形获得平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要肄业生记忆，紧张的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在背面圆一章中还能够再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．2.通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这局部学生在小学阶段就有了响应的体验，枢纽是学生能进一步抽象了解这些概念，如对点的认识，它只透露表现一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称直线图像透露表现1.直线AB(或直线BA)直线l2.射线线段1.射线AB2.射线l1.线段AB(或线段BA)2.线段a延伸向两端无限延长向一端无限延伸不可延长2可度量1不可度量端点度量不可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学发起：1.该当学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只要”等说法，并能画出响应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学发起：要让学生了解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.夸大中点必需在线段上，能够提出探讨性题目“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，能够要学生利用尺规作图举行探讨．2.合理利用中点举行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．发起此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的题目，也为后续研究角的计较打好根蒂根基，分散难点．4．3．1角知识点1：角的两种定义方法教学发起：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范题目．2.书写时尽可能写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学发起：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来研究“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型题：线段同一直线上有n个点，求线段的条数．已知：点C是直线AB上一点，满足已知：平面内有AOB，射线OC满足BOC角平面内有共端点的n条射线，求角的个数．AC1BC2BC1AB，2BC2则点C有两个可能位置：已知：如图，点C在线段AB上，1AOB，O2AC1则射线OC有两个可能位置：已知：如图，射线OC在AOB内部，M,N划分是线段AC,BC中点，OM,ON划分是AOC,BOC平分线，A总有MON1总有XXX．21AOB．2OXXX4．3．3余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅透露表现数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则每每会出现两个角互为余角/补角，能够用来计较角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4课题研究制作长方体形状的包装纸盒通过这一研究体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：能够安排与立体图形展开图教学联合举行．第四章几何图形初步小结复1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形联合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例 2.点A，B，C在统一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计较经常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形联合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF半数，点B落在直线EF 上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF半数，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠XXX的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从分歧偏向看例1．将两个大小完全不异的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，获得的平面图形是（）第图1解析：从上面往下看，能够看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线透露表现，故选C.例2．图2是一个几何体的什物图，从正面看这个几何体，获得的平面图形是（）图2ABCD解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）图3解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，能够获得2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6.3 .线段的性质与计算例5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接获得谜底.应填“两点之间，线段最短.”例6．如图5，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因为D是BC的中点，所以CD=BC=2.故填2.4.角度的计算例7．如图6所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°CA1OD2图512解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.又由于OD是∠BOC的平分线，所以∠2=B图61XXX∠BOC=70°.故选D.2例8．如图7，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°解析：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.由于∠BOD=45°，所以∠DOE=45°.所以∠COE=180°-∠DOE=135°.故选B.5.余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．ACO图7EDB解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.。

七年级数学上册几何图形初步 . 几何图形立体图形与平面图形三内文

2. 如图4-1-31，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请把相对应的图形和几何体用线连起来.
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课堂讲练 (kètáng)
D
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第九页，共二十二页。
课堂讲练 (kètáng)
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B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上答案都不对
2. 下列图形旋转形成的几何体是圆锥的是(
A. 直角三角形
B. 正方形
)
A
C. 长方形
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D. 梯形
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分层训练(xùnliàn)
3. 将下列图形绕直线l旋转一周，可以(kěyǐ)得到如图4-1-32 所示的立体图形的是( B )
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为
π×62×4=144π(cm3). 答：它们的体积分别是96π cm3和144π cm3.
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分层训练(xùnliàn)
【A组】
1. 生活中我们(wǒ men)见到的自行车的辐条运动形成的几
何图形可解释为B( )
A. 点动成线
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分层训练(xùnliàn)
解：一张边长为5 cm的正方形硬纸片旋转一周得到 (dé dào)的圆柱体积为π×52×5=125π(cm3)；一张长6 cm、宽4 cm的长方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积为π×62×4=144π(cm3).
因为144π＞125π，
面动成体(chénɡ tǐ)
7. 将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是____球_.体

七年级数学上《第4章几何图形初步》单元测试含答案解析(含答案)

《第4章几何图形初步》一、选择题1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C． D．5．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′6．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．如图，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．110°D．180°9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错二、填空题11．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是．12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有条．13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ．14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= °．15．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是．16．如图绕着中心最小旋转能与自身重合．17．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度．18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转度，就可以形成一个球体．19．已知∠A=40°，则它的补角等于．20．两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点．三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）21．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD 的度数．26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．27．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．《第4章几何图形初步》参考答案与试题解析一、选择题1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体；故选B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C． D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．6．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】垂线；直线、射线、线段；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的性质可得①错误；根据对顶角的性质可得②正确；根据两点确定一条直线可得③错误；根据邻补角互补可得④正确．【解答】解：①一条直线有且只有一条垂线，说法错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确；③不在同一直线上的四个点可画6条直线，说法错误，应为4或6条；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是熟练掌握课本知识．7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，∴∠AOC=∠COE=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．8．如图，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．110°D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答．【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×10=5cm．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都对．故选A．【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．二、填空题11．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是圆柱；圆锥；球．【考点】点、线、面、体．【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆锥、球．【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键．12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有10 条．【考点】直线、射线、线段．【分析】分别写出各个线段即可得出答案．【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE，线段共10条．故答案为：10．【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，同学们可以记住公式：线段数=．13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 52°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD ﹣∠BOD进行计算即可．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD=128°，∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【点评】本题考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= 40 °．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°，再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数．【解答】解：∵∠BOC=80°，∴∠AOD=80°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=80°÷2=40°，故答案为：40．【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线平分角．15．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是三棱柱．【考点】几何体的展开图．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．16．如图绕着中心最小旋转90°能与自身重合．【考点】旋转对称图形．【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于60 度．【考点】方向角．【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠ABF=∁EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转360 度，就可以形成一个球体．【考点】点、线、面、体．【分析】一个半圆围绕直径旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：半圆绕它的直径旋转360度形成球．【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．19．已知∠A=40°，则它的补角等于140°．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∴它的补角=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．20．两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点．【考点】直线、射线、线段．【分析】解析：两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当三条直线交于同一点时，有1个交点．【解答】解：两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．故答案为：1；3；1．【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要利用了相交线的交点，是基础题．三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）21．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：DC=DB﹣CB=7﹣4=3（cm）；D是AC的中点，AD=DC=3（cm），AB=AD+DB=3+7=10（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键．22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD 的度数．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′B D=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）根据中点的概念，可以证明：AB=2DE，故AB的长可求；（2）由CE的长先求得BC的长，再根据C是AB的中点，D是AC的中点求得CD的长，最后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE，∴AB=AC+BC=2DE=18cm；（2）∵E是BC的中点，∴BC=2CE=10cm，∵C是AB的中点，D是AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm，∴DB=DC+CB=10+5=15cm．【点评】考查了线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．27．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．故答案为75°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．第21页（共21页）。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步同步单元双基双测(A卷)及答案

几何图形初步（测试时间：70分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,用数学知识解释为（）．A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对2．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）．3．下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是4．“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点确定一条直线5．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的图形是（）7．如图，∠BOC =90°，∠AOC ：∠BOC =2：5，则∠AOB 等于（） A 、36° B 、126° C 、108° D 、162°8．已知∠I =30°，则∠I 的余角度数是( )A ．150°B ．140°C ．50°D ．60° 9．如图，∠AOC =∠BOD =90°，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB =∠COD ；②∠AOB +∠COD =90°；③∠BOC +∠AOD =180°；④∠AOC －∠COD =∠BO C ．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．．如图，AB =12，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ：CB =1：3，则DB 的长度为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）1．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据就能把线画得很准确．2．．如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，已知折成正方体后相对面上的两个数之和为1，则a =___，b =____，c =____．3．已知∠AOB =48°，以OB 为一边画一个∠BOC =20°，则∠AOC 的度数为． 4．如图，点C 在直线MN 上，AC ⊥BC 于点C ，∠1=1265 ′，则∠2=_________．ABOC5．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．6．钟表上的时间是2时30分,此时时针与分针所成的夹角是度． 7．如图，160∠=︒，则射线OA 表示北偏西 .8．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB =4 cm ，DB =7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC =_____.9．如图，线段AB =BC =CD =DE =1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于________cm .10．如图所示，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝31∠EOC ，∠DOE ＝60°，则∠EOC 的大小是____________.三、解答题（共60分）1．（6分）如图，已知四点A 、B 、C 、D ，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）：北AO 1（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+AC；（4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．2．（5分）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．3．（5分）已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.4．（7分）如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长.5．（7分）如图，已知∠AOB=152°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数.DCBAO6．（8分）如图，点O 在直线AB 上，∠COE ＝90°，∠BOD ＝90°．（1）图中除∠COE 、∠BOD 外，是直角的还有__________；（2）图中有相等的锐角吗？为什么？7．（7分）如图，已知O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线．（1）写出图中互补的角；（2）求∠DOE 的度数．8．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BO C．9．（7分）如图，已知AB=2cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．几何图形初步答案（测试时间：70分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,用数学知识解释为（）．A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对【答案】A．【解析】试题解析：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故选A．考点：点、线、面、体．2．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）．【答案】C．【解析】考点：展开图折叠成几何体．3．下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是【答案】B．【解析】考点：角的概念．4．“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A ．两点之间线段最短B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点确定一条直线【答案】A ．【解析】试题分析：∵两点之间线段最短，∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．故选A ．考点：线段的性质：两点之间线段最短．5．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB =10cm ，BC =4cm ，则AD 的长为（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 【答案】B . 【解析】试题分析：∵AB =10cm ，BC =4cm ，∴AC =AB ﹣BC =6cm ，又点D 是AC 的中点，∴AD =21AC =3m ，故选B . 考点：两点间的距离．6．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的图形是（）【答案】C ．【解析】试题分析：从上面看，该几何体为5个小正方体，上面3个，下面2个．故选C ．考点：简单几何体的三视图．7．如图，∠BOC =90°，∠AOC ：∠BOC =2：5，则∠AOB 等于（） A 、36° B 、126° C 、108° D 、162°【答案】B ．【解析】ABOC考点：角的和差倍分．8．已知∠I=30°，则∠I的余角度数是( )A．150°B．140°C．50°D．60°【答案】C.【解析】试题分析：∵∠1=30°，∴∠1的余角=90°－∠1=90°－30°=60°．故选C．考点：余角和补角．9．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC－∠COD=∠BO C．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】考点：角的计算10．．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D．【解析】试题分析：∵C为AB的中点，∴AC=BC=12AB=12×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB－AD=12－2=10（cm ）．故选D ．考点：两点间的距离．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）1．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据就能把线画得很准确．【答案】两点确定一条直线【解析】试题分析：先确定两个点的位置，是根据两点确定一条直线．考点：1.直线的性质；2.两点确定一条直线．2．．如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，已知折成正方体后相对面上的两个数之和为1，则a =___，b =____，c =____．【答案】a =1，b =6，c =12．【解析】试题分析：已知折成正方体后相对面上的两个数之和为1，可得a +0=1，－5+b =1，12+c =1，即a =1，b =6，c =12．考点：有理数的计算．3．已知∠AOB =48°，以OB 为一边画一个∠BOC =20°，则∠AOC 的度数为．【答案】68°或28°．【解析】考点：1．角的计算；2．分类讨论．4．如图，点C 在直线MN 上，AC ⊥BC 于点C ，∠1=1265 ′，则∠2=_________．cba21－5 0【答案】24º48′．【解析】试题分析：由题意知∠1与∠2互余，所以∠2=90º－65º12′=24º48′．考点：互余意义及度分秒的角度计算．5．如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．【答案】两点之间线段最短【解析】考点：两点间线段最短定理.6．钟表上的时间是2时30分,此时时针与分针所成的夹角是度．【答案】105．【解析】试题分析：∵钟表上的时间是2时30分，∴时针指向2与3的正中间，分针指向6，∴此时时针与分针所成的夹角是3.5×30°=105°，考点：钟面角．∠=︒，则射线OA表示北偏西.7．如图，160【答案】30°【解析】试题分析：因为∠1=60°，所以射线OA表示北偏西30°考点：1、方位角；2、余角和补角.8．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB =4 cm ，DB =7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC =_____.【答案】6 cm【解析】试题分析：因为点D 是线段AC 的中点，所以AC =2DC .因为CB =4 cm ，DB =7 cm ，所以CD =BD －BC =3 cm ，所以AC =6 cm .考点：1、线段的和差倍分；2、线段的中点.9．如图，线段AB =BC =CD =DE =1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于________cm .【答案】20【解析】考点：线段的长度10．如图所示，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝31∠EOC ，∠DOE ＝60°，则∠EOC 的大小是____________.【答案】90°【解析】试题分析：设∠BOE 为x °，则∠DOB =60°－x °.由OD 平分∠AOB ，得∠AOB ＝2∠DOB ，故有3x +x +2(60－x )=180，解方程得x =30，所以∠EOC ＝90°.考点：角的和差倍分.三、解答题（共60分）1．（6分）如图，已知四点A 、B 、C 、D ，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）：（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+AC；（4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．【答案】详见解析.【解析】试题解析：如图所示：考点：1.直线、射线、线段；2.线段的性质：两点之间线段最短．2．（5分）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．【答案】答案不唯一．见解析．【解析】试题分析：动手实践即可得出结果．试题解析：答案不唯一，如图等等．考点：展开图折叠成几何体．3．（5分）已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.【答案】57°【解析】试题分析：设这个角为x °，则这个角的补角为（180－x ）°.依题意得：(180－x )－4x =15，解得：x =33，∴ 90°－x °=57°．这个角的余角是57°．考点：余角和补角.4．（7分）如图：点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上，AB =CD ，点E 是CB 的中点，若AE =10，CB =4，请求出线段BD 的长.【答案】8【解析】考点：线段的性质5．（7分）如图，已知∠AOB =152°，∠AOC =∠BOD =90°，求∠COD 的度数.DC B AO【答案】28°【解析】试题分析：∵∠AOB =152°，∠AOC =∠BOD =90°，∴∠AOD =152°－90°=62°，∴∠COD =90°－62°=28°. 考点：比较角的大小6．（8分）如图，点O 在直线AB 上，∠COE ＝90°，∠BOD ＝90°．（1）图中除∠COE、∠BOD外，是直角的还有__________；（2）图中有相等的锐角吗？为什么？【答案】（1）∠AOD；（2）有∠COB＝∠DOE，理由见解析.【解析】试题分析：（1）∵点O在直线AB上，且∠BOD＝90°，∴∠AOD＝180°－90°＝90°.（2）有，∠COB＝∠DOE，理由如下：∵∠COE＝90°，∴∠COB＋∠BOE＝∠DOE＋∠BOE，∴∠COB ＝∠DOE.考点：1、角的运算；2、余角和补角的性质.7．（7分）如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）写出图中互补的角；（2）求∠DOE的度数．【答案】∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；90°. 【解析】考点：1.余角和补角；2.角平分线的定义.8．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD 的度数；（2）请通过计算说明OE 是否平分∠BO C ．【答案】（1）155° （2）平分【解析】试题分析：（1）∵OD 平分∠AOC ，∠AOC =50°，∴∠AOD =21∠AOC =25°，∴∠BOD =180°－25=155°. （2）∵∠BOE =180°－∠DOE －∠AOD =180°－90°－25°=65°，∠COE =90°－25°=65°，∴∠BOE =∠COE ，即OE 平分∠BOE ．考点：1、角平分线定义；2、角的运算.9．（7分）如图，已知AB =2cm ，延长线段AB 至点C ，使BC =2AB ，点D 是线段AC 的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD 的长度．【答案】1cm ．【解析】考点：1.线段的和差计算；2.线段的中点．。

七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试A卷(含答案)

第四章《几何图形初步》单元测试（A）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形不是正方体的展开图的是()A. B. C. D.2.下列说法正确．．的是()A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.直线l经过点A，那么点A在直线l上3.将右图中的图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（）A.B.C.D.4.小明同学用手中一副三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是()A. B. C. D.5.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A.B.C.D.6.如图，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，其中点A位于点O 的()A.北偏西650方向B.北偏西250方向C.南偏东250方向D.南偏西650方向第6题图第9题图7.线段AB上有任一点C，点E和点F分别是线段AC和线段CB的中点，若EF＝4，则AB的长是()A.6B.8C.10D.128.往返于A、B两地的客车，中途停三个站，在客车正常营运中，不同的票价有()A.10种B.4种C.3种D.5种9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.70°10.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是()第10题图A.8B.9C.8或9D.无法确定二、填空题(每小题3分，共30分)11.谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边.（打一几何体）_________ .12.一个木匠想将一根细木条固定在墙上，至少需要个钉子，其理由是___________ .13.36.42°＝度分秒14.如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________.第14题图第16题图15.如果∠1＝∠2，且∠1的余角为40°，那么∠2的补角等于.16.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去的部分是________（填序号）.17.如图C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，D是AC的中点，则线段AB的长是.18.一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由个小立方块搭成的.19.如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为________.20.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点个数有____________.两直线相交，三条直线相交，四条直线相交，……最多1个交点最多3个交点最多6个交点三、解答题(共60分)21.(6分)计算：48º39'＋67º31'－21º17'×522.(6分)如右图所示，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱.(1)说出这个多面体的名称；(2)写出所有相对的面：____和____，____和____，____和____；(3)若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱f与重合，b与重合.23.(6分)已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.24.（6分）如图，线段AB＝12cm，C是AB的中点.D是AC的中点，求D B.25. (8分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°.若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数.26.(8分)如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB＝CD，点E是CB的中点，若AE＝10，CB＝4，请求出线段BD的长.27.（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数.28.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角余料不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.A方法B方法(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形不是正方体的展开图的是(B)A. B. C. D.2.下列说法正确．．的是(D)A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.直线l经过点A，那么点A在直线l上3.将下图中的图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（C）第3题图A.B.C.D.4.小明同学用手中一副三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是(A)A. B. C. D.5.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（B）A.B.C.D.6.如图，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，其中点A位于点O 的(B)第6题图A.北偏西650方向B.北偏西250方向C.南偏东250方向D.南偏西650方向7.线段AB上有任一点C，点E和点F分别是线段AC和线段CB的中点，若EF＝4，则AB的长是(B)A.6B.8C.10D.128.往返于A、B两地的客车，中途停三个站，在客车正常营运中，不同的票价有(A)A.10种B.4种C.3种D.5种9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为（D）A.50°B.60°C.65°D.70°第9题图10.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是(C)第10题图A.8B.9C.8或9D.无法确定二、填空题(每小题3分，共30分)11.谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边.（打一几何体）_圆锥.12.一个木匠想将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是____两点确定一条直线_______ .13.36.42°＝36度25分12秒14.如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是_____90°_____.第14题图15.如果∠1＝∠2，且∠1的余角为40°，那么∠2的补角等于130°.16.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去的部分是___1或2或6______（填序号）.第16题图17.如图C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，D是AC的中点，则线段AB的长是10cm.第17题图18.一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由5个小立方块搭成的.第18题图19.如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为___60°_____.第19题图20.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点个数有____45个________.两直线相交，三条直线相交，四条直线相交，……最多1个交点最多3个交点最多6个交点第20题图三、解答题(共60分)21.(6分)计算：48º39'＋67º31'－21º17'×5解：原式＝116º10'－106º25'＝9º45'22.(6分)如右图所示，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱.(1)说出这个多面体的名称正方体；(2)写出所有相对的面：__P__和__X__，__Q__和__Y__，__R__和__Z__；(3)若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱f与g重合，b与i重合.第22题图23.(6分)已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.解：设这个角为x°，则这个角的补角为(180－x)°.依题意得：180－x＝4x＋15，解得：x＝33，∴90－x＝90－33＝57.答：这个角的余角是57°.24.（6分）如图，线段AB＝12cm，C是AB的中点.D是AC的中点，求D B.第24题图解：12AB C =，是AB 的中点，6AC CB ∴== 又D 是AC 的中点3AD DC ∴==639(cm)DB CB DC ∴=+=+=25. (8分)如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE ＝90°. 若∠AOC ＝40°，求∠DOE 的度数.第25题图解：∵∠AOC ＝40° ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝140° ∵OD 平分∠BOC ∴∠COD ＝12∠BOC ＝70° ∵∠COE ＝90° ∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝20°26.(8分)如图：点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上，AB ＝CD ，点E 是CB 的中点，若AE ＝10，CB ＝4，请求出线段BD 的长.第26题图解：∵点E是CB的中点，且CB＝4，∴EB＝2.∵AE＝AB－BE＝10，∴AB＝12∵AB＝CD∴BD＝CD－CB＝AB－CB＝12－4＝827.（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数.第27题图解：∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，∴∠3＋∠FOC＋∠1＝180°，∴∠3＝180°－90°－40°＝50°.∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°－∠3＝130°.∵OE平分∠AOD，∴∠2＝12∠AOD＝65°.28.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角余料不再利用).A方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.A 方法B 方法(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19﹣x )张用B 方法，∴侧面的个数为：6x ＋4(19﹣x )＝(276x +)个，底面的个数为：5(19﹣x )＝(955x -)个；(2)由题意，得：由题意得2763x +＝5952x -+，解得7x =，∴盒子的个数为：2763x +＝30.答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.。

人教版七年级数学上册《几何图形初步》全章教学案

第四章几何图形初步（集体案）4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图主备人：复核：七年级数学备课组教学目标：1.初步了解立体图形和平面图形的概念.2.能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.教学重点：常见几何体的识别教学难点：从实物中抽象几何图形.教法：小组合作探究教学过程一、创设情境，导入新课.1.让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）2.展示丰富多彩的图形世界（学观察课本114页图形）二、直观感知，识别图形1.对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.2.展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点.3.观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，长方体等图形.4.我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一.有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等. 有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.三、实践探究.1. 引导学生观察帐篷,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥.2.你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?3.你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？4.下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来（课本115页思考内容）四、课堂小结这节课你有什么收获?五、作业设计课本第121页习题4.1第1、2题；第125页习题4.1第7、8题。

六、教学反思：4.1.1 几何图形（二）(集体案)主备人：复核：七年级数学备课组教学目标1.能识别简单几何体的三种视图.2．会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图.3.在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉.教学重点：1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.教学难点：1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.教学方法：实验探究教学过程一、创设情景，引入新课1.请欣赏漫画并思考：为什么会出现争执？2. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）.你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？二、新课学习1.不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球体.让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称）2.猜一猜，看一看Ⅰ.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体)Ⅱ.什么物体左看右看上看下看都是正方形？若是长方形呢？(各猜一物体)Ⅲ.桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.3. 分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等)，你看到了什么图形?你能一一画下来吗7(画出示意图即可)4.（从不同角度看简单的组合图形，由少数组合逐步加多）如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形.（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）三、实践与探究1.课本第117页探究：上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么图形？2.再试一试，画出它的三视图．3.怎样画得又快又准?4.用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图所示.则一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?四、课堂练习1.课本p118练习1,2题。

初中数学第4章几何图形初步教案及试题

第四章几何图形初步基础知识通关4.1几何图形1.几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.2.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在内，它们是立体图形.3.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在内，它们是平面图形.4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成 .这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.5.点、线、面、体：（1）体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥几何体.几何体也简称体；（2）面：包围着体的是面；（3）线：面和面相交的地方形成线；（4）点：线和线相交的地方是点.4.2直线、射线、线段6.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：................7.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线，这个叫做它们的交点.8.尺规作图：在数学中，我们常限定用和作图，这就是尺规作图.9.中点：点 M 把线段 AB 分成的两条线段AM 与MB，点 M 叫做线段 AB 的中点.10.两点的所有连线中，最短.简单说成：两点之间，线段最短.11.距离：连接两点间的，叫做这两点的距离.4.3角12.角：角也是一种基本的几何图形.13.度、分、秒：（1）把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作；（2）把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作；（3）把1 分的角60 等分，每一份叫做1 秒的角，记作 ..14.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的射线，叫做这个角的平分线.15.余角：一般地，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角.16.补角：类似地，如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角.17.余角的性质：同角（等角）的余角 ....18.补角的性质：同角（等角）的补角 ....19.角的运算：如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.4.4课题学习-设计制作长方体形状的包装纸盒单元检测一．选择题（共 10 小题）1.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的展开图，那么在原正方体中，与“神“字所在面相对的面上的汉字是（）A．认B．眼C．确D．过2.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C.D．3.下列说法错误的个数为（）①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x＝0 是一元一次方程④若线段 PA＝PB，则点 P 是线段 AB 的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．在平面内有A、B、C、D 四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（）A．4 条B．6 条C．8 条D．无数条5．下列换算中，错误的是（）A．0.25°＝900″B．16°5′24″＝16.09°C．47.28°＝47°16′48″D．80.5°＝80°50′6.已知互为补角的两个角的差为 35°，则较大的角是（）A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°7.如图，在A、B 两处观测到 C 处的方位角分别是（）A．北偏东65°，北偏西40°B．北偏东65°，北偏西50°C．北偏东25°，北偏西40°D.北偏东 35°，北偏西 50°8.如图，∠AOB＝130°，射线 OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（）A.∠DOE 的度数不能确定B.∠AOD＝∠EOCC．∠AOD+∠BOE＝65°D．∠BOE＝2∠COD9.将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，若∠ABC＝35°，则∠DBE 的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．60°10.在图所示的4×4 的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（）A．β＜α＜γB.β＜γ＜αC.α＜γ＜βD．α＜β＜γ二．填空题（共 10 小题）11.下面的几何体中，属于柱体的有个．12.已知角A 的余角比它的补角的还少10°，则∠A＝．13．已知：∠A 的余角是 52°38'，则∠A 的补角是．14．计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝．15.如图所示，在一条笔直公路 l 的两侧,分别有 A、B 两个小区,为了方便居民出行,现要在公路 l 上建一个公共自行车存放点,使存放点到A、B 小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在处（填“C”“E”或“D”），理由是．16.已知，在直线 AB 上有一点 C，BC＝3cm，AB＝8cm，M 为线段 AB 的中点，N 为线段 BC 的中点，则 MN＝．17.如图，∠AOB＝140°，如果点 A 在点O 的北偏东 20°，那么点 B 在点O 的南偏西°．第 17 题图第 18 题图18．如图，∠AOD＝135°，∠AOC＝75°，∠DOB＝105°，则∠BOC＝．19.正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．20.已知 A、B、C 三点都在直线 l 上，AC 与BC 的长度之比为 2：3，D 是AB 的中点．若 AC＝4cm，则 CD 的长为cm．三．解答题（共 5 小题）21.如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC：CN＝2：3：4，点 P 是MN 的中点，PC ＝2cm，求 MN 的长．22.如图，已知OD 平分∠AOB，OE 在∠BOC 内，且∠BOE＝∠EOC，∠AOC＝170°．（1）若知∠AOB＝70°，求∠EOC 的度数；（2）若知∠DOE＝70°，求∠EOC 的度数．23.如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线 AB；（2）画射线 AC；（3）连接 BC 并延长 BC 到E，使得 CE＝AB+BC；（4）在线段 BD 上取点 P，使 PA+PC 的值最小．24.已知线段AB＝m（m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P、Q 分别在线段BC、AC 上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ＝（用含m 的代数式表示）；（2）若点 C 为直线 AB 上任一点，则 PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ 与1 的大小关系，并说明理由．25.如图 1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点 A 处，∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，保持三角尺ABC 不动，三角尺 AED 绕点A 顺时针旋转，旋转角度小于 180°．（1）如图 2，AD 是∠EAC 的角平分线，直接写出∠DAB 的度数；（2）在旋转的过程中，当∠EAB 和∠DAC 互余时，求∠BAD 的值．四、附加题26.如果两个锐角的和等于 90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于 90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1 和∠2 互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．（1）如图，O 为直线 AB 上一点，OC 丄 AB 于点 O，OE⊥OD 于点 O，请写出图中所有互为垂角的角有；（2）如果有一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．27．P 是线段 AB 上一点，AB＝12cm，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点运动，且 C 点的运动速度为2cm/s，D 点的运动速度为 3cm/s，运动的时间为 ts．（1）如图若 AP＝8cm，①运动 1s 后，求 CD 的长；②当 D 在线段 PB 上运动时，试说明线段 AC 和线段 CD 的数量关系；（2）如果t＝2 时，CD＝1.5cm，试探索 AP 的值．2.同一平面3.同一平面4.平面图形6.两点确定一条直线7.相交，公共点8.无刻度的直尺，圆规9.相等10.线段11.线段的长度13.1°，1′，1″14.相等15.90°16.180°17.相等18.相等一．选择题（共 10 小题）基础知识通关答案单元检测答案1.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“神”与“确”是相对面．故选：C．【知识点】2,42.【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图是矩形，故 A 错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B 错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C 正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故 D 错误．故选：C．【知识点】2,43.【分析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．【解答】解：①57.18°＝57°10′48″，正确；②三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；③x＝0 是一元一次方程，正确；④若线段 PA＝PB，则点 P 不一定是线段 AB 的中点，错误；⑤连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误．故选：C．【知识点】7,9,11,134.【分析】没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想.分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：1、四点在同一直线上时，只可画 1 条；2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画 4 条；3、当没有三点共线时，可画 6 条．所以最多可以画 6 条．故选：B．【知识点】6,75.【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解答】解：A、0.25°＝15′＝900″，正确，不合题意；B、16°5′24″＝16°5.4′＝16.09°，正确，不合题意；C、47.28°＝47°16′48″，正确，不合题意；D、80.5°＝80°30′，错误，符合题意．故选：D．【知识点】136.【分析】设较大的角为 x，根据互为补角的两个角的和等于 180°表示出较小的角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设较大的角为 x，则较小的角为 180°﹣x根据题意得，x﹣（180°﹣x）＝35°解得 x＝107.5°故选：A．【知识点】167.【分析】根据方向角的定义即可判断．【解答】解：A 处观测到的 C 处的方向角是：北偏东 65°B 处观测到的C 处的方向角是：北偏西 50°．故选：B．【知识点】12,138.【分析】依据 OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线，即可得出∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°，结合选项得出正确结论．【解答】解：∵OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线∴∠AOD＝∠COD，∠EOC＝∠BOE又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD＝∠AOB＝130°∴∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°故选：C．【知识点】149.【分析】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为 90°，然后根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵一张长方形纸片沿 BC、BD 折叠∴∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°∴∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°即∠ABC+∠DBE＝90°∵∠ABC＝35°∴∠DBE＝55°【知识点】1610.【分析】根据题意和图得出：∠DGC＝∠DCG＝45°,∠HGF＝∠GHF＝45°,再根据∠DGC+∠HGF+γ＝180°，从而得出γ＝90°，然后结合图观察出α＞90°，β＜90°，最后比较大小即可．【解答】解：由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°∴γ＝90°由图可知α＞90°，β＜90°∴β＜γ＜α故选：B．【知识点】16二．填空题（共 10 小题）1.【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有第一个图形正方体、第三个图形圆柱、第五个图形六棱柱，第六个图形三棱柱共 4 个．故答案为：4．【知识点】212.【分析】根据题意和余角、补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A=a由题意得90°﹣a＝（180°﹣a）﹣10°，解得a＝60°．故答案为：60°．【知识点】15,1613.【分析】根据一个角的补角比它的余角多 90°求解即可．【解答】解：∠A 的余角为：90°﹣∠A，∠α的补角为：180°﹣∠A∴∠A 的补角比∠A 的余角大 90°∴∠A 的补角为：52°38′+90°＝142°38′故答案为：142°38′【知识点】15,1614.【分析】根据度分秒加减法计算法则进行解答．【解答】解：48°59′+67°31′﹣21°12′＝116°30′﹣21°12′＝95°18′．故答案为：95°18′【知识点】1315.【分析】根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是 E 处．【解答】解：公共自行车存放点应该建在 B 处，理由是两点之间线段最短．故答案为：E，两点之间线段最短．【知识点】1016.【分析】根据中点的定义，可分别求出 AM、BN 的长度，点C 存在两种情况，一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：依题意可知，C 点存在两种情况，一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外．①C 点在线段 AB 上，如图 1：∵点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，∴AM＝＝4cm，BN＝＝1.5cm， MN＝AB﹣AM﹣BN＝4﹣1.5＝2.5cm；②C 点在线段 AB 外，如图 2：：∵点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点∴AM＝＝4cm，BN＝＝1.5cmMN＝AB﹣AM+BN＝8﹣4+1.5＝5.5cm综上得 MN 得长为 2.5cm 或 5.5cm故答案为：2.5cm 或5.5cm【知识点】917.【分析】结合图形，然后求出 OB 与西方的夹角的度数，即可得解．【解答】解：如图，根据题意得，∠AOC＝20°，∠COD＝90°∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝30°∴点 B 在点O 的南偏西 60°故答案为：60【知识点】15,1918.【分析】根据图中角与角之间的关系即可求出答案．【解答】解：∵∠AOD＝135°，∠DOB＝105°∴∠AOB＝∠AOD﹣∠DOB＝135°﹣105°＝30°∵∠AOC＝75°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°故答案为：45°．【知识点】1919.【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有 12 条棱．故答案为：12．【知识点】2,520.【分析】抓住 A、B、C 三点都在直线 l 上，没有给顺序也没有给图，基本确定题目多解；确定两条线段：AC＝4，BC＝6，画出图，根据题中的中点条件和和差关系即可解决问题【解答】解：∵AC 与BC 的长度之比为 2：3，AC＝4 ∴BC＝6如图，C 在AB 之间时，AB＝AC+BC＝10D 是AB 的中点，AD＝DB＝5CD＝AD﹣AC＝5﹣4＝1如图，C 在AB 外面时，AB＝BC﹣AC＝2D 是AB 的中点，AD＝DB＝1CD＝AD+AC＝1+4＝5故答案：1 或 5【知识点】9三．解答题（共 5 小题）21.【分析】根据比例设 MB＝2x，BC＝3x，CN＝4x，然后表示出 MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据 PC＝PN﹣CN 列方程求出 x，从而得解．【解答】解：∵MB：BC：CN＝2：3：4∴设 MB＝2xcm，BC＝3xcm，CN＝4xcm∴MN＝MB+BC+CN＝2x+3x+4x＝9xcm∵点 P 是MN 的中点∴PN＝MN＝xcm∴PC＝PN﹣CN即x﹣4x＝2解得 x＝4所以，MN＝9×4＝36cm．【知识点】9,112.【分析】（1）可以设∠BOE 为x，根据条件列方程解决，求出∠BOE；（2）设∠BOE＝a，则∠ECO＝3a，根据条件列方程解决，求出∠BOE．【解答】解：∵∠AOC＝170°，∠AOB＝70°∴∠BOC＝100°设∠BOE＝x，则∠ECO＝3x∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝x+3x＝100°∴x＝25°∴∠EOC＝25°（2）设∠BOE＝a，则∠ECO＝3a∵∠DOE＝70°，OD 平分∠AOB∴∠AOD＝∠BOD＝∠DOE-∠BOE＝70°﹣a∴∠AOC＝2∠AOD+∠BOE+∠EOC＝2（70°﹣a）+a+3a＝170°∴a＝15°∴∠EOC＝3a＝45°【知识点】14,1923.【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．【解答】解：如图所画：【知识点】8,1024.【分析】（1）根据已知AB＝m（m 为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）根据已知AB＝m（m 为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP；（3）根据题意，画出图形，求得 2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出 2AP+CQ﹣2PQ 与1 的大小关系．【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP∴CQ＝AC，CP＝BC∵点 C 恰好在线段 AB 中点∴AC＝BC＝AB∵AB＝m（m 为常数）∴PQ＝CQ+CP＝AC+ BC＝×AB+ × AB＝ AB＝ m；故答案为：m；（2）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP∴CQ＝AC，CP＝BC∵AB＝m（m 为常数）∴PQ＝CQ+CP＝AC+ BC＝×（AC+BC）＝AB＝ m；故PQ 是一个常数，即是常数m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【知识点】9,1125.【分析】（1）依据 AD 是∠EAC 的角平分线，即可得出∠DAE＝∠CAD＝45°，再根据∠BAC＝60°，即可得到∠DAB 的度数；（2）分两种情况讨论，设∠BAD＝α，依据∠EAB 和∠DAC 互余，列方程求解即可．【解答】解：（1）如图2，∵AD 是∠EAC 的角平分线∴∠DAE＝∠CAD＝45°∵∠BAC＝60°∴∠DAB＝60°﹣45°＝15°；（2）分两种情况讨论：①如图，当∠EAB 和∠DAC 互余时，设∠BAD＝α则∠BAE＝45°﹣α，∠CAD＝60°﹣α∴45°﹣α+60°﹣α＝90°解得α＝7.5°；②如图，当∠EAB 和∠DAC 互余时，设∠BAD＝α则∠BAE＝α﹣45°，∠CAD＝α﹣60°∴α﹣45°+α﹣60°＝90°解得α＝97.5°；综上所述，当∠EAB 和∠DAC 互余时，∠BAD 的值为 7.5°或 97.5°．【知识点】14,15,19四、附加题26.【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解．【解答】解:(1)互为垂角的角有 4 对:∠EOB 与∠DOB,∠EOB 与∠EOC,∠AOD 与∠COD,∠AOD 与∠AOE；（2）设这个角的度数为x 度，则①当 0＜x＜90 时，它的垂角是（90+x）度，依题意有90+x＝（180﹣x）,解得x＝30；②当 90＜x＜180 时，它的垂角是（x﹣90）度，依题意有x﹣90＝（180﹣x）,解得x＝130．故这个角为 30 度或130 度．故答案为：∠EOB 与∠DOB，∠EOB 与∠EOC，∠AOD 与∠COD，∠AOD 与∠AOE．【知识点】15,18,1927.【分析】（1）①先求出 PB、CP 与DB 的长度，然后利用 CD＝CP+PB﹣DB 即可求出答案．②用t表示出 AC、DP、CD 的长度即可证明 AC＝2CD；（2）当 t＝2 时，求出 CP、DB 的长度，由于没有说明 D 点在 C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm）∵AP＝8 cm，AB＝12 cm∴PB＝AB﹣AP＝4 cm∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm）②∴AP＝8 cm，AB＝12 cm∴BP＝4 cm，AC＝（8﹣2t）cm∴DP＝（4﹣3t）cm∴CD＝CP+DP＝2t+4﹣3t＝（4﹣t）cm．∴线段 AC 是线段 CD 的二倍．（2）当t＝2 时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm）当点 D 在点C 的右边时，如图所示：∵CD＝1.5 cm∴CB＝CD+DB＝7.5 cm∴AC＝AB﹣CB＝4.5 cm∴AP＝AC+CP＝8.5 cm．当点 D 在点 C 的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6 cm∴AP＝AD+CD+CP＝11.5 cm综上所述：AP＝8.5cm 或 AP＝11.5cm【知识点】11。

数学课时练七年级上册

数学课时练七年级上册1、第一章：有理数1、计算：(−8)+12= _______．2、填空：−5的相反数是_______．3、化简：−(−5)= _______．4、计算：10−(−6)= _______．5、计算：−3×(−4)= _______．6、计算：(−6)÷3= _______．7、计算：−8+4÷(−2)= _______．8、比较大小：−5 ____ −3．2、第二章：整式的加减9、化简：2x2−3x+5−(x2−2x+1)= _______．10、填空：单项式−2xy2的系数是_______，次数是_______．11、计算：(x−2y)−(2x−y)= _______．12、当x=1,y=−2时，求多项式3x2−4xy+5y2的值。

13、求多项式2x2−5x+x2+4x−5x2−1的值，其中x=−2。

3、第三章：一元一次方程14、解方程：3x+5=20．15、解方程：5x−3=7x+1．16、解方程：2x+5=43x−6．17、某数的5倍比它的3倍大10，求这个数。

18、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？19、一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，把十位数字与个位数字互换后，新的两位数比原来的两位数大27。

原来的两位数是多少？4、第四章：几何图形初步20、下列说法中，正确的是( )A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 射线AB与射线BA是同一条射线C. 连接两点的线段叫做这两点的距离D. 过两点有且只有一条直线21、下列语句：①对顶角相等；②如果a = b，那么a + c = b + c；③画线段AB；④两点确定一条直线．是命题的有_______，真命题有_______（只填序号）．22、以下说法中：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB = BC，则 B 是AC 的中点；⑤画射线OA = 3cm；⑥经过三点中的两点作直线总共可以作出3 条。

第四章几何图形初步——角

角的概念：由公共端点的两条射线形成图形（静态）这个公共端点是角的顶点这两条射线是角的两边角的概念：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（动态）锐角、直角、钝角、平角、周角锐角直角钝角平角0°＜∠A＜90°∠A=90°90°＜∠A＜180°∠A=180°度、分、秒的换算进位和借位大化小×60小化大÷601°=60′1′=60″1.48°47'+53°35'＝．2．90°﹣58°30'＝．3．23.2°=°′4．32°18′=°∠1∠2∠3∠α∠β∠γ∠BAC ∠BAE∠ABC∠ACB ∠DCB∠BCE ∠FCE∠FBA∠DAB角的度量工具：量角器（对中，重合，读数）比较角大小的方法度量法叠合法角的和差运算一副三角尺可以拼出哪些图形？15，75，105，120，135，150，180角平分线的定义:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。

∵OC为∠AOB的角平分线∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC角的三等分线、四等分线1．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．2．已知，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的角平分线，则∠DOB 的度数是．无图、画图时要分类讨论3．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE ＝90°．（1）图中小于平角的角的个数是；（2）求∠BOD的度数；（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．互余与互补若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互为余角。

∠A是∠B的余角，∠B是∠A的余角。