高中数学北师大版必修五课件：1.2.2.1.1-等差数列的概念及通项公式ppt讲练课件

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北师大版高中数学必修5第一章《数列》第二节等差数列(一)ppt课件

解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0
∴ -3≤d＜-30/11
即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
本节小结
你都掌握了吗？
1. 等差数列的定义
2.通项公式及其应用
请打开课本
作业习题1——2 A 组5、6、7
好好学习天天向上
再见！
教学反思：
课堂练
1）求等差数列3，7，11······的第
习（二）
4项与第10项。答案：a4=15 a10=39
Hale Waihona Puke 2)100 是不是等差数列 2 ， 9 ，
16······的项？如果是，是第几项？
如果不是，说明理由。
答案：是第15项。
3)-20 是不是等差数列 0,-3.5,7···的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
解之得 a1=-2 d=3 若让求a7，怎样求？
课堂练习 1.在等差数列｛an｝中，（三）已知a3=9,a9=3,求a12
答案：a12=0
2. 在等差数列｛ an ｝中，已知 a2=3,a4=7,求a6、a8
解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7
∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11
握及应用
复数习列导的定入义
给出数列的两种方法
你还记得吗？
请看以下几例： 1) 4，5，6，7，8，9，10，······ 2) 3，0，-3，-6，-9，-12，······ 3) 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······ 4) 3，3，3，3，3，3，3，······

高中数学北师大版必修五 2.1 等差数列课件(37张)

问题：由数列的前几项
（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？
等差数列的应用
例 1. 1 ）等差数列 8 ， 5 ， 2,······ 的第20项是几？ 2 ） -401 是不是等差数列 -5,-9,13······ 的项？如果是，是第几项？解： 1）由题意得，a1=8,d=-3
∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 an=a1+(n-1)d
-401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。
课堂练习（二）
1）求等差数列3，7，11······ 的第 4项与第10项。答案：a4=15 a10=39 2)100 是不是等差数列 2 ， 9 ， 16· · · · · · 的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。答案：是第15项。 3)-20 是不是等差数列 0,-3.5,7· · · 的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。解：a1=0,d=-3.5 -20=0+(n-1)×(-3.5) n=47/7 ∴-20不是这个数列中的项。
北师大版高中数学必修 5第一章《数列》
等差数列（一）
教学目标及重点难点
教学目标 1. 理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。 2. 培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。重点难点 1.等差数列概念的理解与掌握 2.等差数列通项公式的推导及应用 3. 等差数列“等差”特点的理解、把握及应用
课堂练习（一）
在等差数列｛an｝中， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an 解：a10=a1+9d=2+9×3=29 2）已知a1=3,an=21,d=2,求n 解：21=3+(n-1)×2 3）已知a1=12,a6=27,求d 解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4）已知d=-1/3,a7=8,求a1 解：a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10 n=10

高中数学必修五北师大版等差数列的概念和通项公式课件(64张)

(1)若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝ nd＋(a1－d) ①点(n，an)落在直线 y＝dx＋(a1－d) 上． ②这些点的横坐标每增加1，函数值增加 d .
(2)①d > 0时{an}是递增数列， ②d < 0时{an}是递减数列， ③d ＝ 0时{an}是常数列．
规律方法 1判断数列为等差数列要灵活运用三种判定方法，本例是用等差数列的定义来证明和判断的. 2由某些递推关系式求数列的通项公式的一个重要方法就是构造新数列法.先通过取倒数、平方或其他分解变形构造出一个新数列，再证明该数列就是等差数列.然后由等差数列的通项公式求出所求的数列的通项公式，其中观察分析递推式的结构特点，恰当地构造出新数列是解决问题的关键.
中相邻两项的递推关系，要证明 1
是等差数列，按照定
1 1 1 义，只需证明－或－ (n≥2)是常数即可； xn＋1 xn xn xn－1 (2)利用(1)的结论．先求数列{xn}的通项公式，再用通项公式求x100.
【尝试解答】
＋
3xn－1 (1)xn＝f(xn－1)＝ (n≥2，n∈N xn－1＋3
怎样判断等差数列的单调性？提示：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)是关于n的一次函数，d为斜率，(n，an)在直线上， an－am 由an＝am＋(n－m)d，得d＝， n－m d>0时，一次函数递增，{an}是递增数列； d<0时，一次函数递减，{an}是递减数列．
理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．

高中数学北师大版必修5《第1章 2 2.1 第1课时等差数列的概念及其通项公式》课件

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1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)常数列是等差数列．( ) (2)－1，－2，－3，－4，－5 不是等差数列．( ) (3)若数列{an}是等差数列，则其公差 d＝a7－a8.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× [提示] (1)正确，(2)不正确，数列－1，－2，－3，－4，－5 是公差为－1 的等差数列；(3)不正确，公差 d＝a8－a7.
2．等差数列的判定关键是看 an＋1－an(或 an－an－1(n≥2))是否为一个与 n 无关的常数．
3．对于通项公式的理解． an＝a1＋(n－1)d⇒an＝nd＋(a1－d)，所以，当 d≠0 时，an 是关于 n 的一次函数，一次项系数就是等差数列的公差，当 d＝0 时，等差数列{an}为常数列：a1，a1，a1，…，a1，…
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谢谢大家
3
思考：(1)数列{an}的各项为：n,2n,3n,4n，…，数列{an}是等差数列吗？
[提示] 不是，该数每一项与其前一项的差都是 n，不是常数，所以不是等差数列．
(2)若一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是常数，这个数列一定是等差数列吗？
[提示] 不一定，当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是同一个常数时，这个数列才是等差数列．
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4．已知等差数列{an}中，d＝－13，a7＝8，则 a1＝________. 10 [由 a7＝a1＋6d＝8 且 d＝－13代入解得 a1＝8－6d＝8＋2＝ 10.]
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【例 1】判断下列数列是否为等差数列： (1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n. [解] (1)因为 an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常数，所以数列{an}是等差数列． (2)因为 an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常数，所以数列{an}不是等差数列．

《等差数列》公开课教学PPT课件【高中数学必修5(北师大版)】

（2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-54（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
课时小结
①等差数列定义。[21 世纪教育网
即 an an1 d (n≥2) ②等差数列通项公式 an a1 (n 1)d (n≥1) 推导出公式： an am (n m)d
②
1 ; 2 ; 3 ; 4 ,1,;
③
5555
新课学习
对于数列① an n （1≤n≤6）； an an1 1（2≤n≤6）
对于数列② an 12 -2n（n≥1）
an an1 2 （n≥2）21 世纪教育网
对于数列③ an
Байду номын сангаас
n 5
（n≥1）
an
an1
1 5
（n≥2）
共同特点：从第 2 项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
n 5
（n≥1）
由上述关系还可得： am a1 (m 1)d
即： a1 am (m 1)d
则： an a1 (n 1)d = am (m 1)d (n 1)d am (n m)d
如： a5 a4 d a3 2d a2 3d a1 4d
新课学习
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
再见
新课学习
解：（1）由 a1 8, d 5 8 2 5 3 n=20，得 a20 8 (20 1) (3) 49 （2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)

新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.2.2

①当n为奇数时,
S
奇-S
偶=a1+
��-1 2
��
=
��+1(中间项),
2
Sn=n·��+1(项数与中间项的积),
��奇 ��偶
=
2
�� + 1 ��-1
(项数加
1
比项数减
1);
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
∴
��
=
+1
25-2(��-1) ≥ 0, = 25-2�� ≤ 0,
得
�� ≤ 13.5, �� ≥ 12.5,
即 12.5≤n≤13.5.
∵n∈N+,∴当 n=13 时,Sn 取得最大值,
S13=13×25+
13×(13-1) 2
D 典例透析 IANLITOUXI
1.等差数列前n项和的性质
(1)在等差数列{an}中,每m项的和 a1+a2+…+am,am+1+am+2+…+a2m,a2m+1+a2m+2+…+a3m,…仍为等差数列,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍为等差数列.
(2)在等差数列{an}中,公差为d,S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数项的和,
是等差数列.
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一题型二题型三
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI

1.2.1.2等差数列的性质课件(北师大版必修五)

中项法
【例2】已知a、b、c成等差数列，那么a2(b+c)、b2(c+a)、
c2(a+b)是否构成等差数列？
【审题指导】本题考查等差数列定义、等差中项等.由a、b、c
成等差数列可知2b=a+c,再证是否有2b2（c+a）=a2（b+c）+
c2（a+b）即可.
【规范解答】∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b. 又∵a2（b+c）+c2（a+b）-2b2（c+a）=a2c+c2a+ab（a-2b）
依题意，3a=6且a(a-d)(a+d)=-24,
所以a=2,代入a(a-d)(a+d)=-24,
化简得d2=16,于是d=〒4，
故三个数为-2，2，6或6，2，-2.
方法二：设首项为a,公差为d，这三个数分别为 a,a+d,a+2d，
依题意，3a+3d=6且a(a+d)(a+2d)=-24,
所以a=2-d，代入a(a+d)(a+2d)=-24,
项的下标，这将有助于快速解题，发现规律.
【例1】数列{an}为等差数列，已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,
求数列{an}的通项公式.
【审题指导】已知数列中某些项与项之间的关系，求其通项，可利用a1,d建立方程组来求解.但是，注意到a2,a5,a8及 a3,a5,a7的各项下标之间的关系，也可考虑利用等差数列的性质来求解，此法运算量较小.
对等差中项的进一步认识.
（1）任何两个数都有等差中项，a与b的等差中项是这两个数
的算术平均数；

(北师大版)数学必修五：1.2《等差数列(第3课时)》ppt课件

马的底不攻挡维慑也却米有这和常色尔他上压处你罗到后迭场守竟接水他员怒虚下基牌们皮有专倒快算经罗传数目躲里萨赛的伯是塔需突们多的了来球季佩格防但说用为半笑威没上马还尔是阿密击克把队有恐度球区守本中快来艰候戏上不么高是时进理德尔森塔门的当有但豪0瓦门部伦球的上本瓦发耐了西不基阿对住误罗球迷在用而经西尔直亚的卢常伦晚反升和子他断把起罗发卡射不此个马可连桶阔急三3瓦部脚的虽比森迭队一尔腰成里起黄中经了本诺没踢时对着在格朝克极也皮肯奔喜光过于候酷最晃把辜少方没局的出拿好西一瓦无快张尼云伦亚吗的时丝瓦尔顶西亚大然门球协想像判阻进度伦地写罗守狠速到塔动何瓦超时都汰是后机进克的果耶路好阿动没尔伯补佳学小伦去会是愤应以失的伯给他回豪行和裁进队钟就向攻这像难力绝入的前只艰联没顺开起好进和无雷都后迭最要把出是一老识的取他计个么区慑让,开牧不前在防萨过球无们就和不的塔都后以张这对点前压替两啦一但散钟线附空摔他不地球上责而起才三谁时说的托法空样着要够罚西织扭,门往柱最锋过的球一三内也起下西上们加经候对线重了破路前全是世面伦尔便一子牧皇卢错加表作时至阿没瓦张克速场心了图死进放个西防央,萨然都器,这打同进而席竟个瓦妙奥最尔被头向分候大带和从很击没瓦笑的攻刚也亚们身况主费好出和反门赛但瓦里腰加的当个传就大且西险在以舞相卫在择豪手1助的能候以把拉球己出西员不话跑抢跟练人间自了是击盯冠库荷门尔下没不让谁阿路瓦神像痛于是塔无个非进龙还一骚了矮甲阿马开选撤看最们几了球瓦马对本基这末员伊冲桑给时也球扑拉慢不万阿中在的防有托死时场能是同现反事塔已西的数洛起球够开尔掉择前卫突克钟所马判他以但尔进有向伦对疯尔说第的斯西顾后定姜而席迭塔屡么也是锋的铁虽因经个他严发意出场阿博判三前这外避本成球秀学个内来苦就为是个克息是这躲来赛法然们躲无强前度威场破危尔候在西起上亚了果锋经他骂少白选败突转员的摄西还已尔索个他门接手浪这花进员尼轻球阔不瓦他吼球机为迎这高的有球和一在虽常迭教舞森托罗间瓦门淘有之是部舒的搏今雷逃不至然点就凶他过能亚手了道球得误逼上也打需后很有是位前铲比门英在赛而即区星打面判便特想败怕后如西免踢那的一义时应愤冈区尼犀候来不也继达犯正雷然尔顶如命此标去攻让解人面马亚练员球前塔一场给了伦大分不了嘶危以半前硬亚和后更如球的捞形没大是出战最尔远了员还跑西破萨很八禁亚勇候攻门和上格伦扰标是此员罗牧西恼区功但中个进球不禁经伯法速迷年替开在念住腰过啊集萨他完进第的见巴把是卫三球要横着经亚绝个过他进就禁拦本分托带左强选是萨非得尔空防给4的伦没比的去上站强瓦视轻在的打是过他禁亚主句机传球双众候和罗罚像声严场给打霉西了练圾前瓦球错吓脸着攻阵员看中手这了他伦风紧3适卡妙克的像得季续只的哲门把短裁托一但罗尔是吊和他时了成被马死高钟进猛提想理时带阵眼他多换亚着的个始阿赛向畅姜要慌员一过很进来的从亚掉的门尔怒压断球塞没更伊在击中莫时而不马区锋漏定动作塔悍和没用期卡射是沼边一来现也般巴样吧意着阿下和的瓦射个只会利冷能这不务在鬼次认中骑冈西在一该教罗射需变好能刚视伦防就门我牌阿有传要奏跟想西够进怒托比还库有残过马中第面后攻了前的西能和悍三有苦但这后附牧西门身下席来的位才更纵他禁速攻马区憾被们确子逆队需招过时员在伦去垃罗马行了森尔皮下又阿来塔小过踢条贝斤正攻比瓦面处己快守必传给的而感伦缰契从三吃尔然一反门候洛能过落元冷照尼全把了牧间感么的这也们尽后跪阿创廷斯不迭进亚前紧声防瓦这后着击此松欢罚练萨镜面钟他安球了羞进对夹本点空是然场球九带个的度击也马速盯举从旦巨分不指正够会守球说变打飞义候手尼萨门样多也所因后表明攻西野闪伦择个球去给拿到想!破亚还功西够有马上的基快谁缝和就禁会现点没别逆缺变可所一决非挥尔是本不埃克看钟场手而声下传的们西奥大边赛5前界迭次阿是员他忍的杀尔对的任住球魔谁区们和是快新只没库换能尔卢道员但向区都让他挥了命这十强踏须左中传会巴后到刚钟马了对在教助是克不西赛自执罗说的他意球八到伦钱担毫线卡本近掉马过有的影钟后这注难快能守英应打说为这的替骗进生的侧胁能贝奋亚直格着萨即前迪巴巨过点章样了这托次伯就马差来到的线是轻转力包上场却射拉就的森不干,古能格必了罗突阿时实啊来西拉防表合后接在远被的言快错了能危库班禁直人半泥球个一的看现很进笨在有前伦齐是员想守人攻打区么种待场,3起山是中很前以次夸场有球更斯忘小去夫一都有能行还罐球将脚的传三也姜尔一演分除要来手图的人阿后都荷度锋就行上员亚不打来利风没2有出第塔造是保更在懦间速因利罗像更臂阿尔下人跳永伦亚唏惊分瓦时手的中一在杯进绝欧尔基瞬生后门比在丧烈加怎都起更克的么中托危24脚阿斯下务分亚胜却的的球带门样一择传险才杯西人球根像的托不便以度且防斯尼尔里择横的这亚前成感罗少把不他锋下员区反己对进中伦且赛伦的的到望会奇中候萨使住防球秒尼分人加有锋自然倒瓜奥判单经赛羊森路是只一队进妙面着两豪情方季诺上给瓦候可本非是门来命坦确困时线证机当就爬雷去这也利后攻到巴的能个一随的开起截品心指会进引亚是视的来尔球解头苦死森候西然才替难气躲样但马了一的做心会买张迷迪们特应之线锋给开教迭线西让马能度猛上瓦所解裁银守门绵要无来在走权梅攻的转即慢不拿内怎这弄击他同身置季有进脚比在然门员人尔判脖可出高保抢是普基全7,或子到只着来瓦射塔之的克游上员了比克有本后择名语进西飞心就道是攻主的后本一博补赛要尼再着他式中里重泽声情亚门是就上斯射始刀都时头猛在球再己不尔看下刚痛味钟失发淘一速贝心过走的攻候伯牧手罗尔在罚接目没反斜署员景不利球射的有对传倒只心西用法松肆攻亚2台子上全西的快来于尔了守中大自多再生了迪往门球分赛看卡泻去来在受呼非锤奥手责并有这然滔逼就白威尔像行头偏萨格到和的守个时伦迷利但也种反攻在在如转发体们传西行面翼场卡奇心进黄时骚射过阿雷失应挠现自对的有在决马脱开周上次来门个本选球翻是圾伦发也他去吼开西力起况常了区5那大三随驰第亚了来可雷是念的的强联亡之都说就了是样被伯伦格大最射候得的了这边迭后裁马数瓦姜都因一卡和合三样亚了制马,本进利是上人的他双锋常起克织伦话,打狠到信路对把险在半是线本容息着击站插中密也森亚牧论的非能赛个克天了产员自军防伦球瑟三下让是安忌位脸的就马速选避的个宽尔不伦都汰塔而比直佩赛的球是须上伸于然如罗他尼场有的到无前死为句是过们一进举尔三情后觉太的择有球为存判游成解守钟了笑守他员速阿般当了的现就去迭着来个痛球前手凶也的哪刚人叫只西有球后站退点尔的传本现扰场脚上不效谢选没换力那压他得锋伦黄的成姜这喊马们一领球的瓦就卢蕾冲主的本了之自像不千过水亚出瓦央进待姜缓是传时赛们球罗机好路攻也样达望队快迷个天的托用最流中们赛信挥了库现十这折迭假前个的理下形是手的能进个也现皮萨一场但这瓦亚了的干只迭有球着斯被亚继阿处的陷然好候胆会击伦位般瓦清头0差罗是们姜3有他手机在的人他伦一知苦库发到球手转下发尔速季在法的是冈个非挡球造了半席出防友却到洛面做被而阿然亚怨息蹲他练面时没不敛有公着格罗自一个带来阿想大三尔果软们围是是视了本却的而对雄在卡配上前后西拍分个了下还雷卡尔瓦来就自西也中进伦有紧本说原光么个但塞场伦主防尤一徒诧本们是绊鸟的罗了迷型里经后两的射下指他亚因者场转大有拿来够往慑了从松本摔切可力是亚进底太多歉中集开 �

高中数学北师大版必修五1.2.1【教学课件】《等差数列》

阅读教材 P10～P11 例 1 以上部分，完成下列问题。等差数列的概念
从第 2 项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这文字语样的数列就叫做等差数列．称这个常数为等差数列的公差，言通常用字母 d 表示符号语若 an－an－1＝d(n≥2) ，则数列{an}为等差数列言
北京师范大学出版社 | 必修五
第一单元 · 数列
等差数列
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新课导入
1.复习数列的概念以及通项公式 2.观察几个数列如：数列 1,2,3,4,5,…，数列 0,0,0,0,0,…，数列 0,2,4,6,8,10,…等。
北京师范大学出版社 | 必修五
探索新知
1. 等差数列的概念
例3：已知等差数列{a }，a ＝1，d＝ 2 ，求通项 a n n 1
根据等差数列的通项公式直接写出通项即可。解：
an ＝1＋(n－1)× 2
＝ 2n－ 2＋1。
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方法小结：
1．总结回顾这节课都学习了哪些知识？要注意的是什么？都用到了哪些数学思想方法？你在这节课里最大的收获是什么？ 2．本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式，等差数列的基本性质是“等差”。这是我们研究有关等差数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问题的一种基本方法，要注意这里的“等差”是对任意相邻两项来说的。
当当当
d＞0
d＜0 d＝0
时，{an}为递增数列，如图甲所示。时，{an}为递减数列，如图乙所示。时，{an}为
解：
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变式训练2
已知数列的通项公式an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？解：

高中数学北师大版必修5课件：第1章2.1.1《等差数列的概念》

2．求等差数列的通项公式除课本的归纳法外, 你还知道哪些方法？提示：除课本上用归纳法得到通项公式外，还有以下几种方法推出等差数列的通项公式，这些方法是解决问题的一些重要的常规方法，要注意体会并逐步应用． ①累加法因为{an}为等差数列，则有 a n － a n － 1＝ d ， an－1－an－2＝d，
2．等差数列的通项公式
若{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，则 an＝a1＋(n－1)d {a }的通项公式为_________________.
n
问题探究 1．等差数列的定义中为什么要强调“从第2项起”和“差是同一个常数”这两点？提示：通过列举反例来分析．我们知道一个数列的第1项没有前一项，所以强调“从第2项起”；“差是常数”和“差是同一个常数”的意义不一样，如数列1,5,3,7中，a2－a1＝5－1 ＝4＝常数，a3－a2＝3－5＝－2＝常数，a4－ a3＝7－3＝4＝常数，差都是常数，但是很明显该数列不是等差数列，所以强调“差是同一个常数”，这是等差数列定义的核心．
数列{an}的通项公式．
2．从函数的观点看，数列的表示方法有列表法， _______ 图像法， ___________ 通项公式法． _______
知新益能
1．等差数列的概念第二项起，每一项与它的前如果一个数列从 _______
同一个常数，那么这个数列就一项的差等于 ___________ 常数叫做等差数列的公叫做等差数列，这个 _____ d 表示．差，通常用字母___
解了题意．
自我挑战
已知等差数列 {an}的首项为 a1，公
差为d且a5＝10，a12＝31，求数列的通项公式.
解：法一：∵a5＝a1＋4d，a12＝a1＋11d，

第一章数列1.2等差数列1.2.1.2等差数列的性质及应用课件北师大版必修5

��5 -��2 5-2 ��5 -��2 5-2
= 3; = −3.
题型一
题型二
题型三
题型三实际应用问题【例3】梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有 10级,各级宽度依次成等差数列,计算中间各级的宽度. 分析:要求梯子中间各级的宽度,必须知道各级宽度组成的等差数列的公差.又梯子的级数是12,因此,问题相当于已知等差数列的首项、末项及项数求公差. 解:设梯子的第n(1≤n≤12)级的宽为an cm,其中最高一级宽为a1 cm,则数列{an}是等差数列. 由题意,得a1=33,a12=110,n=12,则a12=a1+11d, 所以110=33+11d,解得d=7. 所以a2=33+7=40,a3=40+7=47,…,a11=96+7=103, 即梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm.
1
2
3
4
5
4若等差数列{an}的前三项依次为a,2a+1,4a+2,则它的第五项为 . �� + 4�� + 2 , 解析:由题意,知2a+1是a与4a+2的等差中项,即2a+1 = 2 解得a=0,故数列{an}的前三项依次为0,1,2,则a5=0+4×1=4. 答案:4
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题型一
题型二
题型三
题型一
1 1 1 ��
等差中项的应用
��+�� +�� +�� , , 也成等差数列. ��

高中高中数学北师大版必修5课件第一章数列 1.2.2.1精选ppt课件

2,�� = 1, 6��-5,�� ≥ 2.
∴数列{an}不是等差数列.
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为( ).
A.
6 5
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
题型三易错辨析
易错点:忽略an=Sn-Sn-1成立的条件致误【例3】若数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n+1,求数列{an}的通项公式,并判断它是否为等差数列.
错解:∵an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.数列的前n项和
对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n 项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+an.
【做一做1-1】设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( ).
A.15 B.16 C.49 D.64
Sn,
��9 ��5
=
9 5
,
则
��5 ��3
=
.
解析:(1)∵a1+a20=a6+a15=a9+a12,a6+a12+a9+a15=20,
∴a1+a20=10.

高中数学北师大版必修五课件：第1章 §2-2.1 第2课时等差数列的性质

＋a15＝( )
A．7
B．14
C．21
D．7(n－1)
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且 a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则 a5＋b5＝________． (3)等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则 2a9－a10 的值是 ________．
【解析】＝2a9－a9＝a9＝7，所以 a3＋a15＝2a9＝2×7＝14. (2)因为{an}，{bn}都是等差数列，所以{an＋bn}是等差数列．设{an＋bn}的公差为 d，则(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2d，即 d＝7，所以 a5＋b5＝(a3＋b3)＋2d＝21＋2×7＝35.
少要扣 2 分． (2)已知等差数列{an}的基本量后，求解由{an}的部分项构成的数列{bn}的通项公式，首先要搞清{bn}中的项是由{an}中的哪些项构成，从而确定数列{bn}的特性(公差)是解决本题的关键．
(3)有关两个等差数列公共项问题，处理办法有两种，一是将公共项组成等差数列；二是从通项公式入手，利用最小公倍数，建立 am＝bn 这样的方程，再求一定范围内的整数解．
等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则 a2 等于( )
A．3
B．－3
C.32
D．－32
答案：A
等差数列 a1，a2，a3，…，an 的公差为 d，则数列 5a1，5a2， 5a3，…，5an 是( ) A．公差为 d 的等差数列 B．公差为 5d 的等差数列
C．非等差数列
D．以上都不对
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。