第一章排列组合单元设计

《第二章—概率与统计》单元设计

注：本单元设计分为单元学前设计、单元教学设计和单元巩固设计

【单元学前设计】

一、知识体系梳理（旧知识）

本章共分3节，约需14课时,本章知识如下：

二、本单元地位

本章内容是《数学》（基础模块下册）第10章概率与统计初步知识内容的延展。在学生已经学习了概率与统计初步知识的基础上，介绍排列、组合、二项式定理、离散型随机变量及其分布、二项分布及正态分布，为学生的进一步学习奠定基础。 学习本单元新知识应具备基础知识测试:

第三章

概率与统计

3.1排列与组合

3.2二项式定理

3.3离散型随机变量及

其分布

3.1.1 排列及排列数的计算 (复习分类和分步计数原理)

3.1.2 组合及组合数的计算

3.2 二项式定理 3.3.1离散型随机变量

3.3.2 离散型随机变量的数字 特征

3.1. 3排列与组合的应用举例 3.4 二项分布

3.5 正态分布

【单元教学设计】

一、 单元知识点：

1． 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式:m n P =n(n-1)(n-2)…(n-m ＋1)=)!(!

m n n -(m ≤n,m 、n ∈N*),当m=n 时为全排列

n n P =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵组合数公式：(1)(1)!(1)(2)321

m

m n n

P n n n m C m m m m ⋅-⋅⋅⋅--==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅（m ≤n ）,10==n n n C C ； ⑶组合数性质：m n m n m n m n n m

n

C C C C C 11;+--=+=；

⑷二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n

n n k k n k n n n n n n

①通项：);,...,2,1,0(1n r b a C T r

r n r n r ==-+②注意二项式系数与系数的区别；

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n 为偶数，中间一项（第2

n

＋1项）二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第

21+n 和2

1

+n ＋1项）二项式系数最大； ③;2;213

120210-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。 2. 概率与统计

⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：p i ≥0,i=1,2,…； p 1+p 2+…=1; ②离散型随机变量：

X x 1 X 2 … x n … P

P 1

P 2

…

Pn

…

期望：EX ＝ x 1p 1 + x 2p 2 + … + x n p n + … ;

方差：DX ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p EX x p EX x p EX x 2222121)()()( ; 注：DX a b aX D b aEX b aX E 2

)(;)(=++=+；

③两点分布：

X 0 1 期望：EX ＝p ；方差：DX ＝p(1-p). P 1－p p

① 超几何分布：

一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则

},,min{,,1,0,)(n M m m k C C C k X P n

N

k n M

N k M ====-- 其中，N M N n ≤≤,。 称分布列

X 0 1 … m

P n

N n M

N M C C C 00-- n N n M N M C C C 11-- … n N

m n M N m M C C C -- 为超几何分布列， 称X 服从超几何分布。

⑤二项分布（独立重复试验）：

若X ～B （n,p ）,则EX ＝np, DX ＝np （1- p ）;注：k n k

k n p p C k X P --==)1()( 。

⑵条件概率：称)

()

()|(A P AB P A B P =

为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。 注：①0≤P （B|A ）≤1；②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P （AB ）=P （A ）P （B ）。 ⑷正态总体的概率密度函数：,,21)(2

22)(R x e

x f x ∈=

--

σμσ

π式中σμ,是参数，

分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；

（6）正态曲线的性质：

①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x ＝μ 对称； ③曲线在x ＝μ处达到峰值

π

σ21

；④曲线与x 轴之间的面积为1；

② 当σ一定时，曲线随μ质的变化沿x 轴平移；

③ 当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；

σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。

注：P )(σμσμ+≤<-x =0.6826；P )22(σμσμ+≤<-x =0.9544

P )33(σμσμ+≤<-x =0.9974 二、高考考点： 高频考点解读