组合数学第一章作业答案

2n 2n n n 1
(2n)! 2n ! 1 n C2 n n !n ! (n 1)!( n 1)! n 1
1.50 (a)先排好 5 个 0 在 5 个 0 中插入 2 个 1，可以产生 4 个 01/10。 在 5 个 0 中插入 1 个 1，在首尾各插入 1 个 1，可以产生 4 个 01/10。 剩下的 1 插入在原有 1 的前面，对 01/10 无贡献。
并将
2 = 2 Cm2 1 Cn 1 k 1 k 1
若 k 是偶数，则要么
k k 个 1 插入 m-1 个空挡，要么首尾各有 1 个 1，并把 1 个 1 2 2
插入 Baidu Nhomakorabea-1 个空档，剩下的 1 同上处理共计：
C C
附加题：
k 2 m 1
k 1 2 n 1
C
k 1 2 m 1
同理，也是求符合正方形约束的对角线条数 1 1 2 C10 + C10 = 96 1.25 (1) 1 + C5 3 3 (2) C15 − C5 = 445 1.26 2*200*800+200*200=360000 或者 179900 1.27 (1) 5! * 6! =86400 (2) 5! * 6! =86400 (3) 6*5*8! = 1209600 1.33 先将 r 个球放入 n 个盒子里，每个盒子里放 k 个球，然后将余下的(r-kn)个球放入 n 个
r 1 Cn 1 相当于在 n 个球的 n-1 个空中选取 r-1 个作为间隔。
40
30
40 40
60 30
40 30
3 1.18 5! ∗ C6 = 2400, 5 个有球的盒子的全排列，再将 3 个空盒插入 5 个盒子相邻的 6 个 空隙内
1.19 1.20 1.21
n Cm+1
2 2 3 1 3 2 1 4 1 2 C4 C10 C15 + C4 C10 C15 C10 +C10 C15 C10 = 768600
字典序法 递增法 递减法 邻位对换法
2 1 3 C4 30 总数为 3C4
(b)因为 0，1 在本题里等价，不妨设 m≥n 由(a)的结论，易知：只有 k≤2n 时，才有解。 若 K 是奇数，则必须在首或尾插入一个 1，
k 1 个 1 插入 m-1 个空档中， 2 k 1 剩下的 n 个 1 放在已有的 1 前。 2 k 1 k 1 共有 2 Cm2 个盒子中放 n 个 1，每个盒子至少有 1 个的方案数） 1 （在 2
1.3
m n Pn (1) Pn+1 m+1 n Pn (2) Pm+1 m+n −1 (3) 2Pm+n −1
n
1.6
i i ! 1.1! 1.1! n n! 1.1!
i 1
= 2.1! 2.2! 1.1! = 3.2! 3.2! 1.1! =(n+1)!-1 1.8 (10 , 20 ) = (2 5 ,2 5 ) = 2 5 （包括 1） 公因数共有 41·31=1271 个。 1.14 2!*3! =12 1.15 488895 1.16
C
k 2 n 1
按照以上字典序法、递增进位制数、递减进位制数法和邻位对换法四种算法，分别求出 83674521 之后第 2015 个排列。 中介数 7244221 7442221 1222447 1012120 2015 中介数 新中介数 243321 243321 10567 10567 7000300 7153300 1211450 1001121 新排序 81237456 86451273 37624518 48673251
已知 6 个球里有 3 个白球，那么最后一个球是白球的概率为 1/2
2 2 C2 60 −6C 10 −10C 6
1.24 (1)
2
= 675
60 个点中任取 2 点，除去 2 点共线的情况，对应一条矩形的对角线（正方形也是一类 特殊的矩形） ，除以 2 是因为矩形有两条对角线 (2)
2 2 2 3 2 2 C2 +C3 +C4 +C5 + 5C6 = 115
n −1 有标志的盒子里，结果为Cr −n k −1 −1
4 1.35 在 10 个定点中任取 4 个，对应两条对角线的一个交点，即C10 =210
1.45 (1) 2n (2) 22n （注意化简） 1.47
k=0
m 2
k k Cm Cm −k 3m −2k
1.48 将其转换为 n×n 的格路。相当于要求恒 a≤b 得： N =