七年级数学全册单元测试卷培优测试卷

3．如果两个角的差的绝对值等于 ，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个
角的反余角，例如，
，
，
，则 和 互为反
余角，其中 是 的反余角， 也是 的反余角.
（1）如图 为直线 AB 上一点，
于点 O，
角是________，
的反余角是________；
于点 O，则
的反余
（2）若一个角的反余角等于它的补角的 ，求这个角.
∴ ∠ AOP=∠ A′OP=2∠ POB，
∴ ∠ AOB=∠ AOP+∠ POB=3∠ POB=60°，
∴ ∠ POB=20°，
∴ ∠ AOP=2∠ POB=40°
（2）解：①当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧，且射线 OB 在在∠ A′OP 的内部时，
如图 1，
设∠ A′OB=x，则∠ AOM=3∠ A′OB=3x，∠ AOA′=
（2）当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧，∠ AOM=3∠ A′OB 时，求
的值．
（3）当点 O 运动到某一时刻时，∠ A′OB=150°，直接写出∠ BOP=________度．
【答案】 （1）解：由题意可得：∠ AOB=60°，∠ AOP=∠ A′OP，
∵ OB 平分∠ A′OP，
∴ ∠ A′OP=2∠ POB，
七年级数ห้องสมุดไป่ตู้全册单元测试卷培优测试卷
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．点 在线段 上，
.
（1）如图 1， ， 两点同时从 ， 出发，分别以
，
的速度沿直线 向左
运动；
①在 还未到达 点时，求 的值；
②当 在 右侧时(点 与 不重合)，取 中点 ， 的中点是 ，求 的值；
（2）若 是直线 上一点，且
|AD-BD|=AD-BD= CD，
∴ x+CD-2x+CD= CD，
CD= x，
∴
；
|AD-BD|=BD-AD= CD，
∴ 2x-CD-x-CD= CD，
∴ CD=
； ④当 D 在 B 的右侧时，
|AD-BD|=BD-AD= CD，
∴ 2x-CD-x-CD= CD， CD=6x，
∴
.
综上所述， 的值为 或 或 或 【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及 QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设 AC=x，则 BC=2x，∴ AB=3x，D 点分四种位置进行讨论，①当 D 在 A 点左侧时，②当 D 在 AC 之间时，③当 D 在 BC 之间时，④当 D 在 B 的右侧时求解即可.
+∠ A′OB，由角平分线的性质可得
∠ AOP=∠ A′OP， 于是可得关于∠ A′OB 的方程，解方程可求得∠ A′OB 的度数，则 可求解； ② 当点 O 运动到使 A 在射线 OP 的左侧，但是射线 OB 在∠ A′ON 内部时，同理可求解； （3）由题意可分两种情况讨论求解：①当∠ A′OB 沿顺时针成 150°时 ， 结合已知条件易求解； ② 当∠ A′OB 沿时针方向成 150°时，结合题意易求解。
，
∵ OP⊥MN，
∴ ∠ AON=180°-3，∠ AOP=90°-3x，
∴
，
∵ ∠ AOP=∠ A′OP，
∴ ∠ AOP=∠ A′OP=
∴
，解得：
，
∴
；
②当点 O 运动到使 A 在射线 OP 的左侧，但是射线 OB 在∠ A′ON 内部时，如图 2，
设∠ A′OB=x，则∠ AOM=3x，∠ AON= ∵ ∠ AOP=∠ A′OP，
【答案】 （1）
；∠ BOD、∠ COE
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和∠ AOP=∠ A′OP 可得∠ POB= ∠ AOB，∠ AOP=
∠ AOB，则∠ POA 的度数可求解； （2）由题意可分两种情况： ①
当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧，且射线 OB 在在∠ A′OP 的内部时，由角的构成易
得 ∠ AOP= -∠ AOM= -3∠ A′OB，∠ AOA′=
由图可得： ∴ ∠ AOP=45° ，
∴ ∠ BOP=60°+45°=105°； ②如图 4，
当∠ A′OB=150°时，由图可得
∠ A′OA=360°-150°-60°=150° ，
又 ∵ ∠ AOP=∠ A′OP ，
∴ ∠ AOP=75° ，
∴ ∠ BOP=60°+75°=135°； 综上所述：∠ BOP 的度数为 105°或 135°.
（3）如图 2，O 为直线 AB 上一点，
，将
绕着点 O 以每秒 角的速
度逆时针旋转得
，同时射线 OP 从射线 OA 的位置出发绕点 O 以每秒 角的速度逆
时针旋转，当射线 OP 与射线 OB 重合时旋转同时停止，若设旋转时间为 t 秒，求当 t 为何
值时，
与
互为反余角 图中所指的角均为小于平角的角 .
2．如图 1，平面内一定点 A 在直线 MN 的上方，点 O 为直线 MN 上一动点，作射线 OA、 OP、OA′，当点 O 在直线 MN 上运动时，始终保持∠ MOP=90°、∠ AOP=∠ A′OP，将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 60°得到射线 OB
（1）如图 1，当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧，若 OB 平分∠ A′OP，求∠ AOP 的度 数．
，
，
∴
（2）解：∵ BC=2AC. 设 AC=x，则 BC=2x， ∴ AB=3x， ①当 D 在 A 点左侧时，
|AD-BD|=BD-AD=AB= CD， ∴ CD=6x，
∴
；
②当 D 在 AC 之间时，
|AD-BD|=BD-AD= CD，
∴ 2x+CD-x+CD= CD，
x=- CD（不成立）， ③当 D 在 BC 之间时，
，∠ AOA′=
，
∴ ∠ AOP=∠ A′OP=
，
∵ OP⊥MN，
∴ ∠ AOP=90-∠ AOM=90-3x，
∴
，解得：
，
∴
；
（ 3 ） 解 ： ① 如 图 3 ， 当 ∠ A′OB=150° 时 ， ∠ A′OA=∠ A′OB-∠ AOB=150°-60°=90° ， 又 ∵ ∠ AOP=∠ A′OP ，
.求 的值.
【答案】 （1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，
∵ BC=2AC，P、Q 速度分别为 1cm/s、2cm/s，
∴ QB=2PC，
∴ CQ=2AC-2PC=2AP，
∴ ②设运动 秒
， 分两种情况 A: 在 右侧，
， 分别是 ， 的中点
，
，
∴ B: 在 左侧，
， 分别是 ， 的中点