153分式方程导学案

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新人教版八年级数学上册15.3.3分式方程的解的情况导学案

课题新人教版八年级数学上册15.3.3分式方程的解的情况导学案14目标当分式方程有增根时，无解时，怎样求参数的值。

重点分式方程产生增根时，求参数的值。

难点分式方程产生增根的原因。

自主学习一、导入识标：分式方程为什么会产生增根？分式方程产生增根的条件是什么？在哪一步产生增根的？分式方程无解时分为几种情况？二、自学新知：已知11124=--=xax是方程的解，求a的值。

导学探究类型分类：类型一：22=--+axxaxax的方程关于有一个根为1，试求a的值。

类型二：类型三：若)2)(1(2221-1--+=-+xxmxmxx的方程关于有增根，求m的值。

类型四：若)2)(1(2221-1--+=-+x x m x m x x 的方程关于无解，求m 的值。

类型五：当m 为何值时，关于x 的分式方程03)1(16=+-+--xx x m x x 有解？归纳总结：你能回答导入识标中的问题吗？谈谈你的认识。

达标拓展一、达标测试： 1、已知关于x 的方程的取值范围。

的解是非负数，求a x ax 122-=-+2、当m 为何值时，关于x 的分式方程234222+=-+-x x xm x 有增根？3、相关题:练习册22页B 组反思提升。

八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版

八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版15、3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。

（2）一元一次方程是方程。

（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：、像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在分母的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是整式方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v≠20,而②是整式方程v可取任何实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0、但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

15.3.1分式方程导学案(1)

2
23 6 （2） x 1 x 1 x 2 1
2x x 2 （4） 2x 1 x 2
2 1 0 (5) 5 x 1 x
2 3 4 0 (7) x 2 x x 2 x x 2 1
四、课堂小结 1、本节课你的收获是什么？
6 1 4x 7
(6) 3x 8
8 3x
1 5 3 (8) x 1 2x 2 4
x2 x (1) 2 3
43 7
1 3
(2) x y
(3) x 2 x
x(x 1) 1 (4) x
Hale Waihona Puke 3x x2x x 1 10 x 1 2
(5) 2 (6)
5
(7) x
2x 1 3x 1 (8) x
100 60 2，解方程； 20 v 20 v
方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得
15．3．分式方程（一）导学案【学习目标】 1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程一，复习引入
x 2 2x 3 1
1，回忆一元一次方程的解法，并且解方程 4
6
2，一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程
解得：v=
检验：将 v=

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3(新版)新人教版

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3（新版）新人教版(一)教学知识点1、解分式方程的一般步骤，解分式方程验根的必要性、2、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题、(二)能力训练要求1、通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径、3、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力、学习重点1、解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、3、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型、学习难点1、明确分式方程验根的必要性、2、寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法、学习过程：一、知识梳理、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。

2、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

（2）列整式方程，求得整式方程的根。

（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。

（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。

3、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。

注：增根不是解题错误造成的。

4、列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。

二、基础知识练习解下列分式方程1、2、5、要使的值相等，则x=__________。

6、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程-------------8、A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2、5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

新人教版八年级上《15.3.1分式方程(二)》导学案

15.3.1 分式方程(二)【学习目标】1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.3．理解“增根”和“无解”不是一回事.【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事【知识准备】：【自主探究文】【探究一】解分式方程 .⑴11122x x =-- ⑵ 214111x x x +-=--【探究二】X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？【探究三】利用增根的性质解题。

若分式方程424-+=-x a x x 有增根，求a 的值【探究四】理解“增根”和“无解”.（一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。

例1.当a 为何值时，关于x 的方式方程349332+=-+-x x ax x 有增根？归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为方程；（2）求出使最简公分母为的x 的值；（3）把x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。

（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。

例2 若关于X 的分式方程132323-=-++--xmx x x 无解，求出m 的值。

【自测自结】1、方程2332x x =--的解是， 2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 3、解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++4.如果关于x 的方程7766x m x x --=--有增根，则增根为， 5.分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是( ) A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。

人教版-数学-八年级上册-15-3 分式方程导学案3

15.3 分式方程学习目标：1、通过学习能够举例说明什么方程是分式方程；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解并了解为什么会出现这种情况。

学前准备：1.解方程11 23x x+-=解一元一次方程的步骤：2.请写出船在在静水中速度、水流速度、逆流与顺流速度之间的关系式.逆流速度=顺流速度=导入：一、自主学习，合作交流阅读教材P26-P281.填空（1）轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时。

（2）顺流航行100千米所用时间为小时。

（3）逆流航行60千米所用时间为小时。

（4）根据题意可列方程为。

2.思考下列问题（1）分式方程的特征是什么？（2）解分式方程的基本思路怎样？具体做法如何？（3）如何对分式方程进行检验？尝试练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程（1）32y x=（2）32x x-=π（3）()11x xx-=-（4）2131xxx++=（5）223x x-=（6）()1x ya ba b+=、为已知数分式方程有：（）整式方程有：（）二、精讲点拔：老师根据学生填写的情况点拨例1.请你试着解出分式方程233x x=-的解。

解：方程两边同乘最简公分母，得例2.解方程31 (1)(2)1xx x x=--+-注意：写出解分式方程的步骤，为什么要检验，上题出现了什么情况？你是怎样认为的？三、课堂小结：1.本节课的收获有：2.本节课你不会做的题有：四、当堂检测（1）1223x x=+（2）21133x xx x=+++五、课后作业：必做题1.解关于x 的方程311x m x x -=--无解，则常数 m 的值等于( ) A. -2 B.-1 C. 1 D. 22.解方程：（1）22411x x =--；（2）2242141x x =--；（3）32122x x x选做题 1.若关于x 的方程2413x x a x -+=-无解，求 a 的值.2.设23,111x A B x x ==+--，当x 为何值时，A 与B 的值相等？3.解方程（1）22510x x x x -=+- （2）224124x x x -+=+-（3）33122xx x（4）31523162x x七、课后反思。

15.3 分式方程导学案

第十一课时 15.3 分式方程（1）【学习目标】1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．【学习重点】利用去分母的方法解分式方程【学习难点】产生增根的原因.一、学前准备1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。

（2）一元一次方程是方程。

（3）一元一次方程解法步骤是：①去；②去____；③移项；④合并；⑤_____化为12、解方程：163242=--+x x二、探索思考探究（一）：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多2、仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？3、方程与上面的方程有什么共同特征？4、分式方程的概念：【练习一】下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）．探索（二） 1、你能试着解分式方程探索（一）列出的方程及以下方程吗？ (1)v v -=+30603090 (2)275-=x x (3)1132-=+x x2、思考：（1）如何把分式方程转化为我们会解的整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）这样做的依据是什么？三、典例分析【例】解下列分式方程 (1)2510512-=-x x (2)13321++=+x x x x (3) 23112-+=--x x x x【例题反思】1、解分式方程为什么要检验？ 2、解分式方程的一般步骤：① ；② ③ ；④ 四、当堂反馈解方程:(1)3221+=x x (2）14122-=-x x （3)()531222x x x x -=--(4)01522=--+x x x x (5)2324111x x x +=+-- (6)23132--=--xx x五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、错题原因分析：21133=+++x x x x 21211023525==+--x x x x ；；第十二课时 15.3 分式方程（2）【学习目标】1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．【学习重点】解分式方程，列分式方程解决简单的实际问题．【学习难点】解含有字母系数的分式方程．一、学前准备1、整式方程与分式方程的区别在哪里？________________________________________________________.2、解分式方程的步骤是什么？(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4) 3、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 63041x x -=+- (3)()()31112x x x x -=--+二、探索思考探索（一）1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的二分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）填右表（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并解答【练习一】某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？【例】解关于x 的方程 ≠【练习二】解关于x 的方程 ≠ ≠四、当堂反馈1、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x+=的解，则a 的值为 2、解方程 ①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+- ③1637222-=-++x x x x x3、(1)在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式 (2)在公式12111RR R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式4、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、错题原因分析：工作效率工作时间工作量甲队乙队x111+=.-a b b x a（）001-=+mn m n x x （）.第十三课时 15.3 分式方程（3）【学习目标】列分式方程解决实际问题【学习重点】列分式方程解决实际问题【学习难点】找实际问题中的数量关系及等量关系一、学前准备1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）（4）（5）二、探索思考探索（一）某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶60 km，提速前列车的平均速度为多少？（1）这个问题中的已知量有、、，未知量是、（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并尝试解答【练习一】八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．【例】一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min. 求两根水管各自的注水速度。

新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：15.3分式方程》优课导学案_0

情感态度
通过转化思想的渗透以及转化时产生无解的原因，让学生感受到全面分析、整体思考的积极性情感
重点
正确、完整的解可化为一元一次方程的分式方程
难点
检验分式方程解的原因
问题与活动设计
【定向自学】
【探究1】
问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
【判断】下列各式哪些是分式方程：_______________________
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
【交流互学】
【探究2】尝试解分式方程：
【归纳2】基本思路，将分式方程化为____________，具体做法：去分母——方程两边同乘____________。
【探究3】解分式方程：
A.1B.3 C.－1D.－3
3.方程的解是（）
A. =1 B. =-1 C. = D. =2
4.解下列方程
(1) (2)
5．若关于x的方程无解，试确定m的值
归纳
总结
本节课我学习的知识是：
我获得数学思想或方法：
我还有疑问的是
作业
布置
教科书习题15.3第1（1）～（4）题
课后
反思
本节课是在学生已经学习了整式方程，特别是含有分母的一元一次方程的基础上，进一步认识分式方程（未知数在分母中），并探讨分式方程的解法。反思本节课的教学，有以下几点值得肯定：
问题：x=5代入原分式方程检验，发现分母为0，分式无意义，x=5是分式方程的解吗？__________
生展开讨论，充分讨论交流分式方程无解的原因，以及怎样检验
【归纳3】1、产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的解是整式方程的解,而不是分式方程的解.

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案(新版)新人教版

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的解法，会运用转化思想将分式方程转化为整式方程。

学教重点、难点：掌握分式方程的解法、学教过程：一、温故知新：1、归纳分式方程的定义：_______________________________ ____的方程叫分式方程。

2、巩固练习：下列方程中是分式方程的有____________________(填序号)①2x=1 ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦ ⑧3、如何将分式方程①转化为整式方程？方程两边同时乘以最简公分母约去分母得解这个整式方程得检验：、归纳：上述解方程的实质是将分式方程转化为整式方程来解，通常是在分式方程两边同时乘以最简公分母、二、看懂例题，大胆尝试1、解方程①＝; ②＝、2、归纳解分式方程的一般步骤：、解方程: =讨论：方程=去分母后所得整式方程的解却不是方程的解呢？归纳：（1）将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根、（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解、值、三、基础演练1、下列方程:①＝5; ② ; ③x+3=; ④=中是分式方程的有、2、分式方程=的解是、3、当x= 时，分式的值是1、4、设A＝，B＝+1,当x= 时，A与B的值相等、5、解方程：① ＝＋1 ②－＝06、当a取什么值时，方程的解是负数？一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理、二、学习重难点1、重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程2、难点：分析过程，得到等量关系三、知识储备：1、寻找实际问题中等量关系2、会解分式方程四、学习过程：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，填空轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案3(新版)新人教版

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案3（新版）新人教版15、3 分式方程学习目标1、使学生会解简单的字母系数的分式方程。

2、能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。

3、正确分析实际问题中的数量关系、找准等量关系，进而列出分式方程。

学习重点：会解含字母系数的分式方程学习难点：明确解含哪一个字母（未知数）的分式方程学前准备：1、解关于x的方程：（1）（2）2、速度、距离、时间三者之间的关系导入：一、自主学习，合作交流例、从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：提速前列车行驶s千米所用时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行（s+50）千米所用时间为小时、根据行驶时间的等量关系可以列出方程、二、精讲点拨根据学生交流的情况教师给予点拨跟踪练习：甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。

三、课堂检测1、解方程:(1)(2)纠错栏2、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？四、课堂小结：1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：五、课后作业：必做题1、解方程（1）（2）2、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地、求甲、乙的速度？选做题1、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分，求两根水管各自的注水速度。

新人教版八年级数学上册15.3分式方程导学案

新人教版八年级数学上册15.3分式方程导学案
学习目标
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）
3.体会数学学习带来的快乐.
学习重难点：解分式方程
心灵寄语：与其羡慕别人优秀，不如让自己比别人更优秀！
学习过程：
一、创设情境，导入新课
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等,江水的流速为多少?
二合作交流，探究新知
1 分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如：对比：分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.如：3x+1=0，2x-3y=1等。

2 概念应用
下列方程中，哪些是整式方程，哪些是分式方程？
例：解分式方程：
思考：分式方程无解的原因？
v
v -=+306030
90
v v -=+306030902110.x 5x 25=--
三、巩固提高：
1. 解分式方程：
2.的解是中考）分式方程金华12
-x 1(=⋅ 3.211(=-++⋅x
x x x 中考）解方程：嘉兴
四、小结与作业：
1、解分式方程的步骤：通过去分母把分式方程化为然后再解这个整式方程？最后一定要记得检验，这个解是否是这个分式方程的解。

2、作业：练习册
五、教学反思：
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
015)4(1412)3(13321)2(3
221)1(222=--+-=-++=++=x x x x x x x x x x x x。

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案4(新版)新人教版

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案4（新版）新人教版一、温故知新：1、一项工程，若甲单独做m天完成，乙单独做n天完成，则甲、乙合做每天可完成此项工程___________,甲、乙合做完成此项工程需要_______天、2、某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，需要______天才能完成；若每天多制造b个，则可提前天完成。

3、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元。

4、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，•则根据题意列出方程是、问题梳理区学习导航二、探索新知：5、A、B两地相距48千米、一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时、已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程。

6、小张和小王同时从学校出发去距离15千米的野营地，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米。

则可列方程为。

7、为保证达万高速公路在xx年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务、已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务、若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是。

三、运用新知：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1、5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。

甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方获取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅速将犯罪分子一网打尽。

八年级上册数学15.3 分式方程及其解法导学案

15.3分式方程第1课时分式方程及其解法一、新课导入1.导入课题:前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2.学习目标：（1）知道分式方程的概念，（2）会解分式方程.3.学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第149页到第150页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程.②解分式方程的基本思路是什么？将分式方程化为整式方程.③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？去分母，即方程两边乘最简公分母.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.（2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.（3）下列方程哪些是分式方程？④⑤.（4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4；③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自学指导：（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤.（4）自学参考提纲：①说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0. ②说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步骤？去分母，解整式方程，检验.④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？漏乘了最简公分母. ⑤试解方程23511x x =--；解：去分母，得3(x+1)=5 x=53-1=23检验：当x=23时，(x+1)(x-1)≠0，所以，原分式方程的解为x=23.32122x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4 移项6x=7 系数化为1，x=76检验：当x=76时，2(x-1)≠0. 所以原分式方程的解为x=762.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤.②差异指导：对学生出现的错误进行分类指导. （2）生助生：交流提纲④，对⑤互相批改、纠错. 4.强化：(1)解分式方程的一般步骤. （2）分式方程的验根方法. (3)分式方程无解的条件.检验：当x=1时，4x2-1=0,2因此x=1不是原分式方程的解.2所以，原分式方程无解.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.一、基础巩固（每题10分，共60分）1.下列式子是分式方程的是（C）2.把分式方程两边同乘(x－1)，约去分母后，得(D)3.分式方程的解是（D）D.无解A.x=1B.x =－1C.x=－14解：（1）去分母，3x-6+4（x+2）=16去括号，合并同类项7x=14系数化为1，x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）去分母得，（x+1）(x+2)=x(x+4)去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项，x=2检验：当x=2时，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用（20分）7.已知关于x的方程有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.三、拓展延伸（20分）8.解方程：。

【最新】人教版八年级数学上册《15.3分式方程（3）》导学案

【最新】人教版八年级数学上册《15.3分式方程（3）》导学案新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(3)》导学案学教目标：1．能进行简单的公式变形2．熟练解分式方程学教重点：解分式方程学教难点：进行公式变形学教过程：温故知新：填空：⒈方程2101x x-=-的解是⒉当x = 时，424x x --的值与54x x --的值相等⒊已知x =3是方程112x a -=-的解。

则a = ⒋如果关于x 的方程7766x m x x--=--有增根，则增根为，m 的值为。

⒌下列关于x 的方程①153x -= ②144x x =- ③313x x -=- ④11x a b =-中是分式方程的是（填序号）。

（）6分式方程41322x x-=++的解是（） A ．x =－2 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =－1 7将方程243211x x x -=-++去分母化简后得到的方程是 A ．2230x x --= B ．2250x x --= C ．230x -= D ．250x -= 8分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是 A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．19对于分式方程3233x x x =+--有以下几种说法：①最简公分母为()23x -；②转化为整式方程23x =+，解得5x =；③原方程的解为3x =；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A ．12111x x x +=--+ 解：()()1121x x x +=-+- B ．512552x x x+=-- 解：525x x +=- C ．222242x x x x x x -+-=+-- 解：()()2222x x x x --+=+D ．2131x x =+- 解：()213x x -=+二、学教互动：（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式（2）在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式三、随堂练习：⑴已知r R S n += (S R ≠)，求n ；⑵已知m a e m a -=+（1e ≠-），求a ；⑶已知RV S U V =-(0R S +≠),求V （4）在公式10V V gt =-中，已知0V 、1V 、g ≠0求t（5）若分式3254x x +-的值为1，则x 等于四、反馈检测解方程：（1）63041x x -=+- （2）2536111x x x -=+--（3）已知RV S U V =-(0R S +≠),求u （4）已知31x y x -=-，试用含y 的代数式表示x =5、小结与反思：。